下载文档原格式
基于表上作业法的产销不平衡运输问题应用张孟飞;王铁旦;李建楠【摘要】所谓运输问题就是产品在运往销地的过程中所遇到的一系列问题,比如用哪条线路费用最低,路程最短,如何设置采用最优方案节省人力、物力、财力才能使总的效率最高,进而商家利益最大化.在总物流成本中运输成本占很大的比重.对于产销不平衡运输问题即总产量不等于总销量的运输问题的研究,本文以濮阳市立信化工有限公司的相关问题为例,运用产销平衡与产销不平衡的数学模型,对该案例进行分析和研究,从而确定最优方案.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2018(037)023【总页数】4页(P24-27)【关键词】运输问题;产销不平衡;表上作业法;最优方案【作者】张孟飞;王铁旦;李建楠【作者单位】昆明理工大学质量发展研究院,昆明650093;昆明理工大学质量发展研究院,昆明650093;信阳师范学院土木工程学院,信阳464000【正文语种】中文【中图分类】O2240 引言运输问题是运筹学中的一项重要的问题，运输成本在总物流成本中占很大比重。
基于我国的现状，与其他国家相比，我国整体运输成本相对来说比较高、时间较长、运输效率较低。
我们需要对物流进行合理化，在确保服务质量的同时，以最佳的运输线路、最低的运输费用使物资运至目的地。
加快物流的运输速度，既可以及时运达供应市场，加快资金的周转。
除此之外，运输过程中还会出现这样的问题，并不是生产多少都能完全销售出去，也不是所生产的数量正好就够销售。
产量与销量有时相等，称为产销平衡；产量与销量不相等称之为产销不平衡。
在认识到运输问题选择的重要性基础上，我们将产销不平衡的问题运用假设的方法，化为产销平衡的运输问题进行得出最佳方案。
在此，我将着重研究产销不平衡的该怎样操作，来确定初始调运方案，并对其进行最优解检验。
若不是最优方案，将进行调整，直至达到最优方案，使运输过程的费用达到最低。
1 产销平衡运输问题1.1 产销平衡运输问题的简述近年来，现代物流在我国得到较快发展。
盐城师范学院运筹学期末论文题目: 产销不平衡的运输问题姓名: 许凯波二级学院: 数学科学学院专业: 数学与应用数学班级: 114 班学号: 11211434成绩评定:产销不平衡的运输问题在实际生产生活中，会经常碰到把某种东西从某地运到另一个地方，比如：把一批衣服从上海运到盐城，采用哪种运输方式更节约成本？这就是一个最简单运输问题。
解决运输问题，找到其最优方案有很大使用价值或者说可以带来很大的经济利益。
下面主要看一类运输问题：产销不平衡的运输问题。
所谓产销不平衡的运输问题是指：某种物品有m 个地点生产，n 个地点需要，物品从不同的产地运往不同的需要地运费也不相同，其次该物品的总产量与总的需要量也不正好相等。
如何分配才能既满足需要又使成本最少，即最优分配方案。
解决该问题主要有以下几步：1.初始方案的给定最小元素法：最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价处开始确定供需关系，依次类推，一直到给出全部方案为止。
下面将以具体的例子来进一步说明此方法。
2.最优性检验与方案的调整位势法:首先将最小元素法确定的初始调运方案表有数字格的地方换上单位运价表中对应格的运价；然后在得到的新表格的右面和下面增加一行和一列，并填上一些数字，使表中各个数刚好等于他所在行和列的这些新填数字之和。
通常用iu （i =1，2，…）和iv （j =1,2，…）来代表这些新填的数字。
iu 和iv 分别称为第i 行和第j 列的位势。
任一空格的检验数为：גij =)(ijij ij v u c +-如果表中出现有负的检验数时，对方案进行调整，用闭合回路法，下面将以具体例子作详细说明。
例.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如下图，求出最优解。
表1B1B2B3B4产量产地销地A18 4 1 2 7A2 6 9 4 7 25A3 5 3 4 3 26销量10 10 20 15〖解〗产地总产量为58，销地总销量为55,这是一个产大于销的运输问题。
---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要本文研究了航运公司有几个港口，有几条固定航线，求调配船只使船只数量最少的调配问题。
类似产销不平衡问题进行假设产销地，达到产销平衡后设计航运公司的调运方案表。
由沃格尔法给定初始货运调配方案，通过位势法对初始货运调配方案进行检验，由闭回路法进行方案调整，再检验及调整。
基于表上作业法，最终设计出最优的货运调配方案。
最后，得出最少的船只配备数。
关键词表上作业法产销平衡闭回路法沃格尔法位势法A shipping company's freight allocationAbstract In this paper, we study the problem of a shipping company whichhas several ports and several fixed routs,and how toallocate the number of vessels to make the minimum number of vessels. Similar to the problem of production and marketing imbalance,assume the production and marketing place, and design the blank transportation scheme table of shipping company after reaching the production and marketing balance. The initial freight allocation scheme is given by the minimum element method. The initial freight allocation scheme is tested by the potential method. The scheme is adjusted by the closed-loop method, and then inspected and adjusted. Based on the table operation method, the optimal freight allocation scheme is finally designed. Finally, the minimum number of ships is obtained.Key words T able on the operating method, Balanced transportation problem, Closed loop adjustment method, Vogel's method, Potential method目录引言........................................................................... １1 问题描述.......................................................................................................................................................... ２1.1 航运公司的运力调配问题...................................................... ２1.2建立产销平衡模型表格........................................................ ３1.3 建立产销平衡数学形式........................................................ ４1.4 表上作业法的方法研究........................................................ ５2 建立货运调配表 ............................................................................................................................................. ５2.1 问题分析 ................................................................... ５2.2往来所需的船只.............................................................. ６2.3 周转船只 ................................................................... ６2.4 模型转化 ................................................................... ７2.5沃格尔(Vogel)法............................................................. ８2.6 最优方案的检验与调整...................................................... １１3 货运调配方案的设计........................................................... １４结论......................................................................... １５参考文献...................................................................... １６致谢............................................................. 错误!未定义书签。
管理运筹学论文---产销不平衡运输摘要运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。
怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。
本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。
然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。
最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。
关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法，lingo目录一、问题的提出与分析 .................................................. 错误！未定义书签。
1.1问题提出 (3)1.2问题分析 (3)二、模型的建立与基本假设 ............... . (1)2.1模型的建立 (4)2.2基本假设....................................................................... 错误！未定义书签。
三、定义符号说明与表上作业法 (6)四、问题求解..................................................................... 错误！未定义书签。
4.1、Lingo求解模型......................................................... 错误！未定义书签。
4.2、Lingo结果 (9)五、模型结果分析与改进 (10)参考文献............................................................................. 错误！未定义书签。
一、问题的提出与分析1.1问题提出重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）表：1-1北京天津广东上海产量新普 6 2 6 7 30隆宇 4 9 5 3 25恒华8 8 1 5 21销量15 17 22 12 -问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？1.2问题分析图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题（76>66）。
该问题一方面要求满足北京，天津，广东，上海四个销售地的供货需求，而另一方面又要考虑新普，隆宇和恒华三个产地的运往销售地的运输费用，此外问题不但要求满足销售地分配要足，同时也要保证最大化的减少运输费用。
这里选择何种分配方案，将涉及不同的运输费用，所以其是一个典型的线性规划问题，同时也是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题。
根据题目已知可以得出以下图论：二、模型的建立与基本假设2.1模型的建立假设某物品有m 个产地 A 1、A 2、…、 A m ，各产地的产量是a 1、a 2、…、a m ；有n 个销地B 1、B 2、…、B n ，各销售地销量分别为b 1、b 2、…、b n ；假定从产地A i （i=1,2，…，m ）向销售地B j （j=1，2，…，n ）运价单位物品的运价是c ij ，问这样调运这些物品才能使运费最少？设 x ij 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量，若各产地产量之和大于各销地销量之和，即有：∑∑==>nj jm i i ba 11则得到下列产销平衡运输量问题的模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤=∑∑∑∑=+===0,...,2,1,,...,2,1,min 11111ij j mi ij i n j ij m i nj ijij x n j b x m i a x x c z 其中，约束条件右侧常数ai 和bj ，约束条件最多有m+n-1个有效，即最多有m+n-1个基可行解。
为了能使用表上作业法，可增加一个假想的销地虚销地B n+1而由产地Ai （i=1,2，…，m ）调运到这个假想销地的物品数量的销量X i ，n+1（相当于松弛变量），实际上就地储存在Ai 。
因为就地储存没有运输，故单价为C i ，n+1=0，（i=1,2，…，m ）令假想销地的销量为：∑∑==+-=nj j m i i n b a b 111从而数学模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=====∑∑∑∑=+===0,...,2,1,,...,2,1,min 11111ij j mi ij i n j ij m i nj ijij x n j b x m i a x x c z2.2模型的基本假设针对该运输问题，为了方便计算，可以设新普（A1），隆宇（A2）和恒华（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34。
建立以下模型： 表：1-2B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 2 6 7 30 A2 4 9 5 3 25 A3 8 8 1 5 21 销量15172212-目标（The objective ） 最少费用：34333231242322312114131211415x x 8x 8x 3x 5x 9x 4x 7x 6x 2x 6x z Min +++++++++++==∑∑==i j j i j i x c约束条件：供应限制（The supply constrains ）⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≤+++≤+++21x x x x 25x x x x 30x x x x 343332312423222114131211 指标约束（The damand constrains ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++12x x x 22x x x 17x x x 15x x x 342414332312322212312111 三、模型的定义符号说明与表上作业法定义符号说明：A1、A2、A3分别代表新普，隆宇和恒华生产商；B1、B2、B3、B4分别代表北京，天津，广东，上海销售地。
x11、x12、x13、x14、x21、x22、x23、x24、x31、x32、x33、x34为新普、隆宇和恒华分别销往北京、天津、广东和上海四个城市销售量。
Cij 为从产地Ai （i=1,2，…，m ）向销售地Bj （j=1，2，…，n ）运价单位物品的运价， x ij 为从产地Ai （i=1,2，…，m ）运往销地Bj （j=1，2，…，n ）的运输量。
Z 即为整个运输过程中涉及的运输费用。
Min z 则为该运输问题中的最小费用。
表上作业法（最小元素法）：最小元素法：是找出运价表中最小的元素，然后在运量表内对应的格填入允许取得的最大数值，若某行或者某列的产量或者销量已得到满足，则把运价表中该运价所在行或者列划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法依次进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。
表上作业法：是求解运输问题的一种简便而有效的方法，求解过程在运输表上进行行，这是一种迭代求解法，迭代步骤为： 步骤一：按某种规则找出一个初始基可行解。
步骤二：对进行解作最有判断，即求个非基变量的检验数，判别是否达到最优解。
如果已经是最优解，则停止计算；如果不是最优解，则进行下一步骤。
步骤三：在表上对初始方案进行改进，找出新的基可行解，再按照步骤二进行判别，直至找出最优解。
表上作业法具体求解如下： 表：1-3：步骤一：从表1-2中找出最小运价为1，故首先考虑此项，由于A3产地产量小于B3销量（21<22），故在表1-3的（A3，B3）交叉格填上21，由于A3产地产量已经饱和，故划去表1-3中的A3行得表1-4。
表：1-4步骤二：从表1-4中找出最小运价为2，故首先考虑此项，由于A1产地产量大于B2销量（30>17），故在表1-3的（A1，B2）交叉格填上17，由于B2销量已经饱和，故划去表1-4中的B2列得表1-5。
表：1-5-12 22 17 15销量21 5 0 1 21 8 0 8 0A325 312 5 0 9 0 4 13A2172307 06 12 6 A1产量 B4 B3 B2 B1步骤三：从表1-5中找出最小运价为3，故首先考虑此项，由于A2产地产量大于B4销量（25>12），故在表1-3的（A2，B4）交叉格填上12，由于B4销量已经饱和，故划去表1-5中的B2列得表1-6。
表：1-6步骤四：从表1-6中找出最小运价为4，故首先考虑此项，由于A2产地剩余产量小于B1销量（25-12=13<15），故在表1-3的（A2，B1）交叉格填上12，由于A2产地产量已经饱和，故划去表1-6中的A2行得表1-7。
表：1-7步骤五：从表1-7中找出最小运价都是6，故随机选择一项优先考虑此处选择（A1，B1），由于A1产地剩余产量大于B1剩余销量（30-17=13>15-13=2），故在表1-3的（A1，B1）交叉格填上2，由于B1销量已经饱和，故划去表1-5中的B2列。
步骤六：由于B3销地为达到饱和，故在（A1，B3）交叉格填上1，然后在其它空格位置统一填上0。
经以上步骤得到一个总产量大于总销量，且销量全部满足的调配方案。
经过计算，空格的检验数均大于零，最优方案为：x 2112131172ij 332412131211=======，其它，，，，，x x x x x x 最小费用为：∑∑===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==31411611213124136121762i jj ij ix cz四、问题求解4.1、lingo求解模型：LINGO模型：model:sets:origin/1..3/:a;sale/1..4/:b;routes(origin,sale):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(routes:c*x);@for(origin(i):[SUP]@sum(sale(j):x(i,j))<=a(i));@for(sale(j):[DEM]@sum(origin(i):x(i,j))=b(j));end4.2、lingo结果：Global optimal solution found.Objective value: 161.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostX( 1, 1) 2.000000 0.000000X( 1, 2) 17.00000 0.000000X( 1, 3) 1.000000 0.000000X( 1, 4) 0.000000 2.000000X( 2, 1) 13.00000 0.000000X( 2, 2) 0.000000 9.000000X( 2, 3) 0.000000 1.000000X( 2, 4) 12.00000 0.000000X( 3, 1) 0.000000 7.000000X( 3, 2) 0.000000 11.00000X( 3, 3) 21.00000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 5.000000Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 161.0000 -1.000000SUP( 1) 10.00000 0.000000SUP( 2) 0.000000 2.000000SUP( 3) 0.000000 5.000000DEM( 1) 0.000000 -6.000000DEM( 2) 0.000000 -2.000000DEM( 3) 0.000000 -6.000000DEM( 4) 0.000000 -5.000000五、模型分析与改进从计算结果可以得出，新普（A1）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为2万台，17万台，1万台，0万台，剩余10万台；隆宇（A2）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为别为13万台，0万台，0万台，12万台，剩余0万台；恒华湖北师范大学数学与统计学院运筹学论文（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为0万台，0万台，21万台，0万台，剩余0万台；总费用为161个单位。
