2020年高中数学 3.2.1不等式组区域(2)导学案(无答案)新人教版必修5

例1、画出不等式2x y 60表示的平面区域。

变式: 如何确定m的范围使点(1,2),(1,1)在3x 0的异侧?例2.用平面区域表示不等式组x y 5 0x y0 的解集x33. 3.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）【学习目标】1、了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。

2、理解二元一次不等式的几何意义3、能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合.的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标•可见二元一次不等式（组）的解集可以看成_________________ . _______________3.根据课本给出的实例，试用不等式来刻画资金分配的问题•设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，则得不等式组为：.【预习自测】分别用图形表示以下解集：1・xx1 ; 2. x x 2 ; 3. x 1 x 3 ;4. (x,y) x 1,y 1,且x、y R ;5. (x, y) x y 6 ;【课中导学】6. (x, y) x y 6变式：画出不等式（x 2y 1）（x y 4）0表示的平面区域【反馈检测】1 41.已知R（0,0）, P2（1,1）, P3（—,—），则在不等式2x 3y 1 0表示的平面区域内的点是（）2 3A P1, P2B P2C P2 , P3D F3 -2.不等式3x 2y 6 0表示的区间在直线3x 2y 6 0的（A 1B 1C 2D 4.26.画出二二元一次不等式组2x2x3y3y126所表示的平面区域x0A右上方B右下方 C 左下方D左上方3.若点0(0,0)和P(1,3)在直线x y a 0的两侧，贝U a的取值范围为（4,0 B 3,1 C 4,0 D 4,0A.x y1> 0x y 1 < 0B.x2y 2 > 0x2y 2 <0C.xy1> 0xy1< 0D .x2y 2 < 0x2y 2 >0y 1 0表示的平面区域的面积是（0, y 0.4.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（5.不等式组变式：画出不等式（x 2y 1）（x y 4）0表示的平面区域(1) 7.写出表示下列平面区域的二元一次不等式(2) 3)。

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（导学案）高二数学班级姓名【学习目标】1．了解二元一次不等式的几何意义，能根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域2.能够用平面区域表示二元一次不等式组，能够把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示出来3.运用二元一次不等式表示平面区域解决有关问题4.进一步体验数形结合的思想方法【知识清单】一、二元一次不等式（组）的概念1.二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数是的整式不等式。

二元一次不等式组是指有几个总共含有未知数，且未知数的最高次数为１的整式不等式组成的不等式组。

2.二元一次不等式（组）的解集是指满足这个不等式（组）的实数x和y构成的有序实数对（x,y）构成的集合。

3.不等式的一般形式为或二、二元一次不等式表示的平面区域1.开半平面与闭半平面直线:0++=把分为两部分l Ax By C2．直线两侧的点的坐标满足的条件直线:0++=把坐标平面内不在直线l上的点分成两部l Ax By C分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax By C++的值具有的符号，并且两侧的点的坐标使Ax By C++的值的符号，一侧都，另一侧都。

3、二元一次不等式所表示区域的确定1.在直线l的某一侧一个点，若这个点，则该点所在的区域就是所求的区域；否则l的就是所求的区域。

若直线不过 ，则常用 的坐标来确定。

2.判定方法（1）特殊点定域法（ 直线定界，特殊点定域 ）在直线的一侧任取一点()00,x y ，若000Ax By C ++<，则0Ax By C ++<表示该点所在的一侧；若000Ax By C ++>，则0Ax By C ++<表示该点所在一侧的相反一侧。

如果0C ≠，通常取 作为测试点。

C=0时，通常取 作为测试点。

当B=0（0A ≠）时，直线将于y 轴平行,此时的情况比较简单不再说明。

【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）例1、 画出下列不等式表示的平面区域（1）260x y +-< （2）3y x ≥+例2：画出不等式组 表示的平面区域{36020x y x y -+≥-+<变式2：画出不等式组2040330x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩所表示的平面区域【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！）1. 下面给出的四个点中位于{1010x y x y +-<-+>表示的平面区域内的点是 ( )A ．（0，2） B.（-2，0） C. (0,-2) D. (2,0)2. 不等式28x y +≤表示的区域在直线28x y +=的 （ ）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方3．不等式组(1)(1)020x y x y x -++-≥⎧⎨-≤≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A.2B.4C.6D.84. 不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域内的整点坐标是。

课题：3.2.1几类不同增长的函数模型（2）【学习目标】1. 增强应用数学的意识，学会将实际问题抽象为数学问题，运用数学知识解决实际问题。

2. 初步体会常数函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的增长差异。

【自主学习】1．利用计算器或计算机完成2x y =，2y x =，2log y x =的图象，通过观察图形试完成以下问题： ①请在图上标出使不等式22log 2x x x <<，22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围。

②比较2x y =，2y x =的图象，说明两增长的差异③比较，2y x =，2log y x =的图象，说明两者增长的差异。

【合作探究】通过上述问题试分别说明①(1)x y a a =>，(0)n y x n =>；②(0)n y x n =>，log (1)a y x a =>图象增长的特征，并对(1)x y a a =>，(0)n y x n =>，log (1)a y x a =>三者图象的增长情况做一个简单说明。

【目标检测】1 ．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）.2．2()f x x =,()2x g x =,2()log h x x =,当(4,)x ∈+∞时,三个函数增长速度比较,下列选项中正确的是（ ）.A. ()f x >()g x >()h xB. ()g x >()f x >()h xC. ()g x >()h x >()f xD. ()f x >()h x >()g x3．某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，大约经过多少年后能使现有资金翻一番？（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482）.B 级：选做题1．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.2. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)。

二元一次不等式组表示的平面区域
1．在同一直角坐标系中，分别画出不等式104≤+y x 与2034≤+y x 表示的平面区域．
2．画出二元一次不等式组⎩
⎨⎧≤+≤+2034104y x y x 表示的平面区域． 3．再在第2题基础上加上约束条件00≥≥y x ，，画出它们表示的平面区域．
第1题图 第2题图 第3题图
二、学习交流与问题探讨
例1．画出下列不等式组所表示的区域．
（1）⎩⎨⎧>++≤4212y x x y （2）⎪⎩
⎪⎨⎧<-+>>083400y x y x
变式1：如何求例1（2）中不等式组表示的平面区域的面积？
变式2：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解？
例2．如图，ABC ∆三个顶点坐标为)02()02()40( - ，，，，，C B A ，求ABC ∆内任一点)(y x ，所满足的条件．
O x y O x y O x
y
2
三、练习检测与拓展延伸
1．画出下列不等式组所表示的平面区域．
（1）⎩⎨⎧--≥；＞，
1x y x y （2）⎪⎪⎩⎪
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+.
1125452053y x y x y x ，，
，
2．用不等式组表示下列各图中阴影区域．
（1） （2）
3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3
00
5x y x y
x 表示的平面区域的面积为________________． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥≥.
300
＜，，
y x y x 表示的平面区域内的整点的个数为_____________．
四、课堂小结与反思。

§3.3.1 二元一次不等式（组）与平面地区（2）班级姓名学号学习目标1．稳固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面地区；2．能依据实质问题中的已知条件，找出拘束条件.学习过程一、课前准备复习 1：画出不等式 2 x +y- 6＜ 0 表示的平面地区.2x 3 y12复习 2：画出不等式组 2x 3 y 6 所示平面地区 .x0二、新课导学※ 典型例题例 1 要将两种大小不一样的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数以下表所示：规格种类A 规格B 规格C 规格钢板种类第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为12 块、 15 块、 27块，用数学关系式和图形表示上述要求.例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混淆肥料，生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐10t ，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混淆肥料. 列出知足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面地区.※ 着手试一试练 1.不等式组( x y5) (x y) 0 所表示的平面地区是什么图形？0x3练 2. 某人准备投资 1 200 万创办一所完整中学，对教育市场进行检查后，他获得了下边的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人装备教师硬件建设教师年薪 (万数数(万元 )元)初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.三、总结提高※ 学习小结依据实质问题的条件列出拘束不等式组与目标函数. 频频的读题，读懂已知条件和问题，边读边纲要，读懂以后能够列出一个表格表达题意. 而后依据题中的已知条件，找出拘束条件和目标函数，达成实质问题向数学模型的转变.学习评论1.不在 3x 2 y 6 表示的平面地区内的点是（）.A ．（0，0）B．（ 1， 1）C．（0， 2）Ｄ．（ 2， 0）2.不等式组x y5 0 表示的平面地区是一个（） .0x3A ．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形y x3.不等式组x y 1 表示的地区为Ｄ，点 P1 (0,2) ，点 P2 (0,0) ，则（） .y3PD,PD PD,PDC．PD,PDD．PD,PDA ．12B ．1212124.由直线 x y20, x 2 y 1 0 和 2x y 1 0 的平围成的三角形地区（不包含界限）用不等式可表示为.4x 3 y 805.不等式组x0表示的平面地区内的整点坐标是.y0课后作业1.一个小型家具厂计划生产两种种类的桌子 A 和 B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序 .桌子 A 需要 10min 打磨， 6min 着色， 6min 上漆；桌子 B 需要 5min 打磨， 12min 着色，9min 上漆 .假如一个工人每日打磨和上漆分别至多工作450min ，着色每日至多480min ，请你列出知足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面地区.2.某服饰制造商现有 10m2的棉布料， 10 m2的羊毛料， 6 m2的丝绸料 . 做一条裤子需要棉布料 1 m 2， 2 m 2的羊毛料， 1 m 2的丝绸料，一条裙子需要棉布料 1 m 2， 1m2的羊毛料， 1 m 2的丝绸料 .一条裤子的纯利润是20 元，一条裙子的纯利润是40 元 . 为了使利润达到最大，需要同时生产这两种服饰，请你列出生产这两种服饰件数所需要知足的关系式，并画出图形.。

一元二次不等式及其解法（2）学习目标：1、 进一步理解三个二次的关系2、进一步掌握一元二次不等式的解法3、 掌握一元二次不等式的实际应用4、掌握含有绝对值不等式的解法 学习重点：掌握一元二次不等式的解法 学习难点：含有参数不等式求解 一、复习回顾：ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程02=++c bx ax()0>a 的根有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax二、分式不等式的解法： （1）标准化：移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <)；()0()f x g x ≥(或()0()f xg x ≤)的形式， 2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩； 三、含有绝对值不等式1、||,(0)x a a ≤>⇔2、||,(0)x a a ≥>⇔3、||,(0)x a a <>⇔ 2、||,(0)x a a >>⇔例1. （1）|x-4|≤9 (2) |3x-3|≥15（3）|1-4x|<2 （4）2|2x+1|-4≥0（5））不等式1≤|2x-1|<2的解集例2、求有参数不等式（1）(5)()0x x a +-< （2）)0( 01)1(2≠<++-a x aa x（3）)(04)1(22R a a x a x ∈>++- （4）.01)1(2<++-x a ax例3：已知一元二次不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，求a ，b 的值.例4：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。

直线的两点式方程学习目标：1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； 2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围 导学过程： 一、课前准备（预习教材9695P P -，找出疑惑之处）复习1．直线的点斜式方程_________________ 复习2．直线的斜截式方程_________________ 问题1：直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________问题2．直线除了用点和倾斜角（斜率）确定外还常用的还有什么方法_______________问题3已知直线l 经过)2,1(A ，)5,3(B ，求直线l 的方程二、新课学习探究1：若直线l 经常两点),(111y x P ，),(222y x P ，21x x ≠，且21y y ≠你能否写出直线l 的方程呢？新知1：已知直线上两点),(111y x P ，),(222y x P ，且（21x x ≠，21y y ≠），则通过这两点的直线方程为121121x x x x y y y y --=--， （*）由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式反思：（1）若21x x =，直线l 的方程是什么？ （2）若21y y =呢？（3）（*）式还可以怎样书写？说明了什么？ （4）哪些直线不能用两点式表示？小结：已知直线经过两点，求直线方程的方法： （1） （2）探究2：已知直线经过)0,1(A ，)2,0(-B ，求直线的方程并画出图象新知1：已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴 的交点为),0(b B ，其中0≠a ，且0≠b ，则直线l 的方程1=+bya x （**） 叫做直线的截距式方程。

注意：我们把直线与x 轴的交点)0,(a 的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距，此时直线在y 轴上的截距为b问题 ：（1）b a ,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（2）哪些直线不能用截距式方程表示？※典型例题例1 求过下列直线的程。

※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 二元一次不等式组表示的平面区域
一、自学准备与知识导学
1．在同一直角坐标系中，分别画出不等式104≤+y x 与2034≤+y x 表示的平面区域．
2．画出二元一次不等式组⎩
⎨⎧≤+≤+2034104y x y x 表示的平面区域． 3．再在第2题基础上加上约束条件00≥≥y x ，，画出它们表示的平面区域．
第1题图
第2题图 第3题图
二、学习交流与问题探讨
例1．画出下列不等式组所表示的区域．
（1）⎩⎨⎧>++≤4212y x x y （2）⎪⎩
⎪⎨⎧<-+>>083400y x y x
变式1：如何求例1（2）中不等式组表示的平面区域的面积？
变式2：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解？
例2．如图，ABC ∆三个顶点坐标为)02()02()40( - ，，，，，C B A ，求ABC ∆内任一点)(y x ，所满足的条件．
O x y O x y O x
y
※ 推 荐 ※ 下 载 ※
三、练习检测与拓展延伸
1．画出下列不等式组所表示的平面区域．
（1）⎩
⎨⎧--≥；＞，1x y x y （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.
1125452053y x y x y x ，，，
2．用不等式组表示下列各图中阴影区域．
（1） （2）
3．不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域的面积为________________． 4．不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧+≥≥.300＜，，y x y x 表示的平面区域内的整点的个数为_____________．
四、课堂小结与反思
五、。

2019-2020学年高中数学 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域导学案新人教A 版必修5学习目标1．理解二元一次方程与一次函数的关系，会画一次函数图象；2.了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界；理解二元一次不等式组表示的平面区域，能够准确地画出可行域 .一、课前准备一元二次不等式的定义_______________,二元一次不等式定义________________________,二元一次不等式组的定义_____________________.例1 画出下列一次函数的图象.（1）0x y -= ; (2) 2y x =+ ; (3) 2y x =--变1. 画出下列一次函数的图象.(1) 21y x =+ ; (2) 10x y +-= ；(3) 2360x y ++=二、新课导学探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，3040x x +>⎧⎨-<⎩的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？ 探究2：你能研究：二元一次不等式6x y -<的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？） 从特殊到一般：图形. 先研究具体的二元一次不等式6x y -<的解集所表示的如图：在平面直角坐标系内，x -y =6表示一条直线.平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x -y =6 ( )的点；第二类：在直线x -y =6 ( )的区域内的点；第三类：在直线x-y=6 ( )的区域内的点.使它的设点1(,)P x y 是直线x-y=6上的点，选取点2(,)A x y ，坐标满足不等式6x y -<，请同学们完成以下的表格，x并思考： 当点A 与点P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式6x y -<有什么关系？______________ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6x y -<的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式6x y -<.因此，在平面直角坐标系中，不等式6x y -<表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:直线叫做这两个区域的边界结论：1. 二元一次不等式0Ax By c ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 不等式中仅>或<不包括 ；但含“≤”“≥”包括 ； 同侧同号，异侧异号. 典型例题例2 画出不等式44x y +<表示的平面区域.分析：先画 ___________（用 线表示），再取 _______判断区域，即可画出．变式：画出下列不等式表示的平面区域.（1）10x -≥ ; (2) 10y -+<（3）240x y -+-≤ (4)2360x y ++<归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点.例3 用平面区域表示不等式组332y x x y <-+⎧⎨<⎩的解集变式1：画出下列不等式组表示的平面区域.（1）⎩⎨⎧>++≤4212y x x y归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.※ 当堂检测 见课本86页练习※ 学习小结1. 由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点(,x y )，把它的坐标（,x y )代入Ax By C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）2.熟记“直线定界，特殊点定域”的方法.1．不等式094≥-+y x 表示直线094=-+y x 的（ ）A 、上方的平面区域B 、上方的平面区域（包括直线）C 、下方的平面区域D 、下方的平面区域（包括直线）2下列命题正确的是（）A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C．点)0,1(在区域xy2>内 D．点)1,0(在区域01<+-yx内2．用平面区域表示下列不等式(组)的解集.(1) 2x y+≤（2）20x+≥(3)2,20x yx+≤⎧⎨+≥⎩(3)32xy x<⎧⎨≥⎩能力提升：用平面区域表示下列不等式组的解集.（1）50,0,3x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩（2）0,0,2,439xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩。

3.3.1 二元一次不等式组与平面区域(二)【学习目标】1、 复习二元一次不等式（组）的有关概念。

2、 会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

3、 对实际问题会用二元一次不等式来解 【重难点】用二元一次不等式解决实际问题并画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

【课前回顾】画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1、线定界（注意边界的虚实）：在平面直角坐标系中，二元一次不等式0Ax By C ++>表示直线__________________ 某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=称为这个平面区域的边界。

这时，在平面直角坐标系中，把直线0Ax By C ++=画成 线，以表示 边界；而不等式0Ax By C ++≥表示的平面区域包括边界，把边界画成 线。

2、点定域（代入特殊点验证）：只需在直线0Ax By C ++=的其中一侧取某个特殊点00(,)x y 作为测试点。

由00Ax By C ++的符号就可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域。

特别地，当0C ≠时，常取原点(0,0)作为测试点，当0C =时，常取（1,0）或（0,1）作为测试点。

【课前导练】1、课本P86练习第1、2、3题分别选_____、_______、______；2、画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1) 22x y -> (2)36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩【课中导学】例1：要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型今需要A 、B 、C分析：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，根据每种规格的钢板块数建立不等式式。

A 规格不少于15块列不等式：__________________________；B 规格不少于18块列不等式：__________________________；C 规格不少于27块列不等式: __________________________；需要两种钢板数为非负数列不等式：__________________________.解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，则⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩根据不等式组画出平面区域（用阴影表示）：例2：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐3t、硝酸盐12t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐8t.现库存磷酸盐6t、硝酸盐36t，在此基础上生产这两种混合肥料。

课时作业20 一元二次不等式的解法时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列不等式中是一元二次不等式的是(C)A．a2x2＋2≥0 B．1x2＋x<3 C．－x2＋x－m≤0 D．x3－2x＋1>0 解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C．2．不等式6－x－2x2<0的解集是(D)解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝32，x2＝－2，所以不等式的解集为．故选D．3．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1<x<1}，则a的值是(D) A．－2 B．－1C．0 D．1解析：根据题意可得，－1,1是方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根，代入解得a＝1.4．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足：x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值X 围为( B )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)解析：x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2<0⇒x 2＋x －2<0⇒－2<x <1. 5．不等式x 2－|x |－2<0的解集是( A ) A ．{x |－2<x <2} B ．{x |x <－2或x >2} C ．{x |－1<x <1} D ．{x |x <－1或x >1}解析：令t ＝|x |，则原不等式可化为t 2－t －2<0，即(t －2)(t ＋1)<0.∵t ＝|x |≥0.∴t －2<0.∴t <2. ∴|x |<2，得－2<x <2.6．已知方程2x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有两个不等正实根，则实数m 的取值X 围是( C ) A ．{m |0<m ≤3－22或m ≥3＋22} B ．{m |m <3－22或m >3＋22} C ．{m |0<m <3－22或m >3＋22} D ．{m |m ≤3－22或m ≥3＋22}解析：∵方程2x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有两个不等正实根，∴Δ＝(－m －1)2－8m >0，即m 2－6m ＋1>0，解得m <3－22或m >3＋2 2.再根据两根之和为m ＋12>0，且两根之积为m 2>0，解得m >0.综上可得，0<m <3－22或m >3＋2 2.二、填空题7．函数f (x )＝log 2(－x 2＋x ＋12)的定义域为(－3,4)．解析：由－x 2＋x ＋12>0，得x 2－x －12<0，解得－3<x <4，所以定义域为(－3,4)．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋x －2≥0，4x 2－15x ＋9>0的解集是{x |x >3或x ≤－1}．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋x －2≥0，4x 2－15x ＋9>0，得⎩⎨⎧x ≥23或x ≤－1，x >3或x <34，即x >3或x ≤－1，故不等式组的解集为{x |x >3或x ≤－1}．9．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>a 2，x －4<2a 解集不是空集，则实数a 的取值X 围是－1<a <3.解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x >1＋a 2，x <4＋2a ，要使不等式组的解集不是空集，应有a 2＋1<4＋2a ，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.三、解答题10．求下列不等式的解集． (1)－2x 2＋x ＋12<0；(2)3x 2＋5≤3x ； (3)9x 2－6x ＋1>0.解：(1)原不等式可以化为2x 2－x －12>0.∵方程2x 2－x －12＝0的解是：x 1＝1－54，x 2＝1＋54，∴原不等式的解集是{x |x <1－54或x >1＋54}．(2)原不等式变形为3x 2－3x ＋5≤0. ∵Δ<0，∴方程3x 2－3x ＋5＝0无解． ∴不等式3x 2－3x ＋5≤0的解集是∅.∴原不等式的解集是∅.(3)∵Δ＝0，∴方程9x 2－6x ＋1＝0有两个相等实根x 1＝x 2＝13，∴不等式9x 2－6x ＋1>0的解集为{x |x ≠13}．11．已知f (x )＝x 2－⎝⎛⎭⎫a ＋1a x ＋1，(1)当a ＝12时，解不等式f (x )≤0；(2)若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0.解：(1)当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0，∴⎝⎛⎭⎫x －12(x －2)≤0， ∴不等式的解集为(2)∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1a (x －a )≤0， 当0<a <1时，有1a>a ，∴不等式的解集为当a >1时，有1a<a ，∴不等式的解集为当a ＝1时，不等式的解集为{x |x ＝1}．——能力提升类——12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，则不等式f (a 2－4)>f (3a )的解集为( B )A ．(2,6)B ．(－1,4)C ．(1,4)D ．(－3,5)解析：作出函数f (x )的图象，如右图所示，则函数f (x )在R 上是单调递减的．由f (a 2－4)>f (3a )，可得a 2－4<3a ，整理得a 2－3a －4<0，即(a ＋1)(a －4)<0，解得－1<a <4.所以不等式的解集为(－1,4)．13．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( A ) A ．52B ．72C ．154D ．152解析：由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2. 由(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a )2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，解得a ＝52.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．解析：f (1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f (x )>3.①当x ≥0时，不等式即为⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6>3，x ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x <1，x ≥0，即x >3或0≤x <1；②当x <0时，不等式即为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6>3，x <0，解得－3<x <0.综上，原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)． 15．已知函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值X 围． (2)若函数的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 解：(1)因为函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立． 当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1. 综上，0≤a ≤1. (2)因为函数的最小值为22， 所以y ＝ax 2＋2ax ＋1的最小值为12，因此4a －4a 24a ＝12(a ≠0)，解得a ＝12.于是不等式可化为x 2－x －34<0，即4x 2－4x －3<0，解得－12<x <32.故不等式x 2－x －a 2－a <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <32.。

3.2.1 对数及其运算自主整理1.对数的概念(1)如果a(a>0,且a≠1)的b 次幂等于N ，就是a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作log a N=b ，其中a 称为对数的底，N 称为真数;(2）以10为底的对数称为常用对数，log 10N 记作lgN ；(3）以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数，log e N 记作lnN.2.对数的性质(1）真数N 为正数（负数和零无对数）.(2）log a 1=0.(3）log a a=1.(4）对数恒等式：a N a log =N.(5)运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则①log a (MN)=log a M+log a N;②log a NM =log a M-log a N; ③log a M n =nlog a M(n∈R ).3.对数的换底公式一般地,我们有log a N=aN m m log log (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0), 这个公式称为对数的换底公式.通过换底公式可推导:(1）log a b·log b a=1；(2）log n a b m =mn log a b. 高手笔记1.对数的运算法则助记口诀：积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前.2.对数换底公式口诀：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子.3.证明对数恒等式，一要注意指数与对数式的互化，二要紧扣对数的定义.4.使用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，只有各个对数式都存在时，等式才成立.例如：lg （-2）（-3）存在，但lg （-2），lg （-3）不存在，lg （-10）2存在，但lg（-10）不存在等.因此不能得出lg （-2）（-3）=lg （-2）+lg （-3），lg （-10）2=2lg （-10）.5.换底公式的证明要紧扣对数的定义，证明的依据是：若M ＞0，N ＞0，M=N ，则log a M=log a N. 名师解惑1.对数式与指数式有何关系？在对数符号log a N 中，为什么规定a ＞0，a≠1，N ＞0呢？ 我们的口号是：渴望找到真理就是功绩，即使在这条道路上会迷路。

3. 2.2 直线的两点式方程一、课前预习单教学目标：1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

教学重点、难点教学重点：直线方程两点式和截距式教学难点：关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 预习指导1.直线的两点式方程(1)定义:如图示,直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),则方程叫做直线l的两点式方程,简称两点式.(2)说明:与坐标轴_____的直线没有两点式方程.2.直线的截距式方程(1)定义:如图所示,直线l与两个坐标轴的交点分别是P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0),则方程______叫做直线l的截距式方程,简称截距式.(2)说明:一条直线与x 轴的交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的____.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.3.中点坐标公式若点P 1,P 2的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x,y),则有⎩⎨⎧==y x 此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式二、课中探究单任务1、通过预习，得出什么结论？任务2、你能利用它解决实际问题吗？【重点难点探究】题型一 利用两点式求直线方程 【例1】 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1) BC 边所在的直线的方程;(2)BC 边上中线所在的直线的方程.题型二利用截距式求直线方程【例2】已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点且线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程.1.理解直线的两点式方程剖析:(1)对于直线方程的两点式,两点的坐标哪一个为(x1,y1),哪一个为(x2,y2),并不影响最终的结果,但需强调的是方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一点的横纵坐标.(2)要注意方程和方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)的形式不同,适用范围也不同.前者为分式形式方程,形式对称,但不能表示垂直于坐标轴的直线,后者为整式形式方程,适用于过任何两点的直线方程.2.理解直线的截距式方程剖析:(1)截距式是两点式的特例,当已知直线上的两点分别是与两个坐标轴的交点(原点除外)时,由两点式可得直线方程的形式为=1(ab≠0),即为截距式.用截距式可以很方便地画出直线.(2)直线方程的截距式在结构上的特点:直线方程的截距式为=1,x项对应的分母是直线在x轴上的截距,y项对应的分母是直线在y轴上的截距,中间以“+”相连,等式的另一端是1,由方程可以直接读出直线在两个坐标轴上的截距.如=1,=-1等就不是直线的截距式方程课堂总结：1.本节你学到哪些知识？2.本节学会了哪些方法和技能？三、达标检测单学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：15分钟满分：15分）计分：1.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为( )A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=02.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是.3.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A, B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为.4.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且经过点A(2,2).求直线l的方程.5.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式;(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积.。

3．2 均值不等式【预习达标】⒈正数a 、b 的算术平均数为 ；几何平均数为 ．⒉均值不等式是 。

其中前者是 ，后者是 ．如何给出几何解释？⒊在均值不等式中a 、b 既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 ．⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a 2+b 2( ) （22（ ） （3）a b b （ ） （4）x x(x>0) （5）x x (x<0) （6）ab ≤ （ ）⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b 或ab 是否为 值，并且还需要注意等号是否成立．6．⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是 ；此时x 的值为___________________；． ⑵函数f(x)=2x(2－x)的最大值是 ；此时x 的值为___________________； ⑶函数f(x) =x(2－2x)的最大值是 ；此时x 的值为___________________； ⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是 ；此时x 的值为___________________。

【典例解析】例⒈已知a 、b 、c ∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证a 1 +b 1+c 1≥9．例⒉（1）已知x<45，求函数y=4x －2+541-x 的最大值．（2）已知x>0，y>0，且+x 1y9＝1，求x ＋y 的最小值。

（3）已知a 、b 为常数，求函数y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。

【达标练习】一．选择题：⒈下列命题正确的是（ ）Ａ．a 2+1>2a Ｂ．│x+x 1│≥2 Ｃ．abb a +≤2 Ｄ．sinx+x sin 4最小值为4． ⒉以下各命题(1)x 2+112+x 的最小值是1；（2）1222++x x 最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+a 1）(b+b1)的最小值是4，其中正确的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 ⒊设a>0,b>0则不成立的不等式为（ ） Ａ．a b ＋ba ≥2 Ｂ．a 2+b 2≥2ab Ｃ．a b 2＋b a 2≥a ＋b Ｄ．b a 11+≥2+ba +2 ⒋设a 、b ∈R ＋，若a+b=2，则ba 11+的最小值等于（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4⒌已知a ≥b>0，下列不等式错误的是（ ）Ａ．a 2+b 2≥2ab Ｂ．222b a a +≥ Ｃ．b a ab ab +≤2 Ｄ．112--+≥ba ab 二．填空题：⒍若a 、b 为正数且a+b=4，则ab 的最大值是________．⒎已知x>1.5，则函数y ＝2x+324-x 的最小值是_________． ⒏已知a 、b 为常数且0<x<1，则xb x a -+122的最小值是_________________________．三．解答题：⒐（1）设a=232xx +，b=26x，c=294x x +且x ≠0，试判断a 、b 、c 的大小。

课题： 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。

教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

教学方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想二．研讨互动，问题生成二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：三．合作探究，问题解决1、画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。

例1 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：例2、画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)((≤---y x y x ； (2) x y x 2≤≤B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=063xy分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由x x 2≤，得0≥x ，又用y -代y ，不等式仍成立，区域关于x 轴对称。

例3、利用区域求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解分练习1．（1）1+>x y ； （2）．y x >； （3）．y x >2．画出不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≥-≥-+53006x y y x y x 表示的平面区域4.课时小结进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。

高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式及其解法练习（含解析）新人教A 版必修5知识点一 解一元二次不等式1．不等式4x 2－11x ＋6≤0的解集是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34≤x ≤2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪34≤x ＜2C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤34或x ＞2 D ．{}x |x ＜2答案 A解析 原不等式可化为(4x －3)(x －2)≤0， 解得34≤x ≤2．故选A ．2．不等式3x 2－x ＋2＜0的解集为( ) A ．∅ B ．RC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪ －13＜x ＜12 D ．x ∈R ⎪⎪⎪x ≠16答案 A解析 ∵Δ＝－23＜0，且二次函数y ＝3x 2－x ＋2的图象开口向上，∴3x 2－x ＋2＜0的解集为∅．3．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x ＞5或x ＜－1} C ．{x |－1＜x ＜5} D ．{x |－1≤x ≤5} 答案 B解析 不等式x 2－2x －5＞2x 可化为x 2－4x －5＞0，解得x ＞5或x ＜－1． 4．不等式0≤x 2－2x －3＜5的解集为________． 答案 {x |－2＜x ≤－1或3≤x ＜4} 解析 由x 2－2x －3≥0得x ≤－1或x ≥3； 由x 2－2x －3＜5得－2＜x ＜4， ∴－2＜x ≤－1或3≤x ＜4．∴原不等式的解集为{x |－2＜x ≤－1或3≤x ＜4}．知识点二 根与系数关系的应用5．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a ＜0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1＜x ＜2}D ．{x |－1≤x ≤2} 答案 D解析 由题意知，－ba ＝1，c a＝－2， ∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a ＜0，∴x 2－x －2≤0，∴－1≤x ≤2．6．若不等式2x 2＋mx ＋n ＞0的解集是{x |x ＞3或x ＜－2}，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，12 B ．2，－2 C ．2，－12 D ．－2，－12 答案 D解析 由题意知－2，3是方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根，所以－2＋3＝－m 2，－2×3＝n2，∴m ＝－2，n ＝－12．知识点三 一元二次不等式的应用7．若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(－2，2]C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2) 答案 B解析 ∵mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x ， ∴(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4＞0． 当m ＝2时，4＞0，x ∈R ；当m ＜2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )＜0， 解得－2＜m ＜2．此时，x ∈R ． 综上所述，－2＜m ≤2．8．不等式lg x 2<(lg x )2的解集是________． 答案 {x |x >100或0<x <1}解析 不等式lg x 2<(lg x )2， 可化为(lg x )2－2lg x >0，解得lg x >2或lg x <0，即x >100或0<x <1．易错点一 忽略二次项系数的正负9．求一元二次不等式－x 2＋5x －4＞0的解集．易错分析 本题易不注意二次项系数为负数错解为x ＜1或x ＞4． 解 原不等式等价于x 2－5x ＋4＜0，因为方程x 2－5x ＋4＝0的根为x 1＝1，x 2＝4， 所以原不等式的解集为{x |1＜x ＜4}．易错点二 忽略不等式对应方程根的大小10．解关于x 的不等式21x 2＋4ax －a 2＜0．易错分析 当一元二次不等式解集的端点值(即对应方程的根)无法比较大小时，要注意分类讨论．本题易错解为－a 3＜x ＜a7．解 原不等式等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 7＜0． ①当a ＞0时，a 7＞－a3，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧ x ⎪⎪⎪ －a3＜⎭⎪⎬⎪⎫x ＜a7； ②当a ＜0时，a 7＜－a3，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧ x ⎪⎪⎪ a 7＜x ⎭⎪⎬⎪⎫＜－a3； ③当a ＝0时，原不等式的解集为∅．一、选择题1．不等式4x 2－12x ＋9≤0的解集是( ) A ．∅ B ．RC ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠32 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫32答案 D解析 原不等式可化为(2x －3)2≤0，故x ＝32．故选D ．2．下列不等式：①x 2＞0；②－x 2－x ≤5；③ax 2＞2；④x 3＋5x －6＞0；⑤mx 2－5y ＜0；⑥ax 2＋bx ＋c ＞0．其中是一元二次不等式的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 答案 D解析 根据一元二次不等式的定义知①②正确．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x ＞0，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |－2≤x ≤2} C ．{x |－2≤x ≤1} D．{x |－1≤x ≤2} 答案 A解析 原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－x ＋2≥x 2，解得－1≤x ≤0或0＜x ≤1，即－1≤x ≤1．故选A ．4．设集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0，x ∈Z }，则集合M 的真子集个数为( ) A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 答案 B解析 由x 2－2x －3＜0得－1＜x ＜3，∴M ＝{0，1，2}．故选B ． 5．不等式x 2－|x |－2＜0的解集是( ) A ．{x |－2＜x ＜2} B ．{x |x ＜－2或x ＞2} C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |x ＜－1或x ＞1} 答案 A解析 令t ＝|x |，则原不等式可化为t 2－t －2＜0， 即(t －2)(t ＋1)＜0．∵t ＝|x |≥0．∴t －2＜0．∴t ＜2． ∴|x |＜2，解得－2＜x ＜2． 二、填空题6．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－1≥0}，则∁U A ＝________．答案 {x |－1＜x ＜1}解析 ∁U A ＝{x |x 2－1＜0}＝{x |－1＜x ＜1}． 7．不等式－1＜x 2＋2x －1≤2的解集是________． 答案 {x |－3≤x ＜－2或0＜x ≤1}解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x ＞0，∴－3≤x ＜－2或0＜x ≤1．8．已知关于x 的不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2，对于系数a ，b ，c 有下列说法：(1)a ＞0；(2)b ＞0；(3)c ＞0；(4)a ＋b ＋c ＞0； (5)a －b ＋c ＞0．其中正确的序号是________． 答案 (3)(5)解析 依题意有a ＜0且b a ＝2－12＝32＞0，c a ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1＜0，故b ＜0，c ＞0，a ＝－c ，b ＝－32c ．令f (x )＝ax 2－bx ＋c ，则f (1)＝a －b ＋c ＝32c ，f (－1)＝a ＋b ＋c ＝－32c ，所以f (1)＞0，f (－1)＜0，所以a －b ＋c ＞0，a ＋b ＋c ＜0．故(3)(5)正确． 三、解答题 9．解下列不等式： (1)2＋3x －2x 2>0； (2)x (3－x )≤x (x ＋2)－1．解 (1)原不等式可化为2x 2－3x －2<0， ∴(2x ＋1)(x －2)<0．故原不等式的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <2．(2)原不等式可化为2x 2－x －1≥0， ∴(2x ＋1)(x －1)≥0，故原不等式的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤－12或x ≥1．10．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c ＞0的解集为－13，12，求－cx 2＋2x －a ＞0的解集．解 由ax 2＋2x ＋c ＞0的解集为－13，12，知a ＜0，且－13和12是方程ax 2＋2x ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－13×12＝c a，－13＋12＝－2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，c ＝2.所以－cx 2＋2x －a ＞0，即x 2－x －6＜0，解得－2＜x ＜3．所以－cx 2＋2x －a ＞0的解集为{x |－2＜x ＜3}．。