浙江省诸暨市牌头中学2015届高三上学期薄弱生强化训练数学试题(一)

2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）期初能力检测物理试卷（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共4小题，共12.0分)1.如图甲所示，质量为m的木块放在动摩擦因数为μ的水平面上静止不动．现对木块施加水平推力F的作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，则图丙反映的可能是木块哪两个物理量之间的关系（）A.x轴表示位移s，y轴表示加速度aB.x轴表示时间t，y轴表示加速度aC.x轴表示时间t，y轴表示速度vD.x轴表示时间t，y轴表示位移s【答案】B【解析】解：B、根据牛顿第二定律得，，发现a与F成一次函数关系，因为F与t成正比，即F=kt，所以，则a与t成一次函数关系，符合丙图线．故B正确．A、因为a随时间的变化在变化，所以速度、位移与时间不成一次函数关系．故A、C、D错误．故选：B．根据牛顿第二定律求出a与F的关系式，再结合运动学公式求出v、x与t的关系式，从而判断对应图线是否正确解决本题的关键掌握牛顿第二定律，能够结合牛顿第二定律得出各物理量间的关系式2.在如图所求的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，则（）A.A光的频率可能小于B光的频率B.A光在水中的传播速度一定比B光在水中的传播速度大C.从空气到折射到玻璃中，A光的偏折程度更大D.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a【答案】C【解析】解：A、用一定频率的A单色照射光电管时，电流表指针会发生偏转，知γA＞γ0，用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，知γB＜γ0，所以A光的频率大于B光的频率，故A错误；B、A光的频率大于B光的频率，故在水中是A光的折射率大于B光的折射率，根据v=，在水中A光的速度小于B光的速度，故B错误；C、A光的频率大于B光的频率，故在玻璃中是A光的折射率大于B光的折射率，故从空气折射到玻璃中，A光的偏折程度大，故C正确；D、发生光电效应时，电子从光电管右端运动到左端，而电流的方向与电子定向移动的方向相反，所以流过电流表G的电流方向是a流向b，故D错误；故选：C通过光电效应的条件：入射光的频率大于金属的极限频率，即γ＞γ0，可知道A光、B光的频率大小．再通过电子的流向判断出电流的方向．解决本题的关键是掌握光电效应的条件γ＞γ0以及光电流方向的确定，知道折射率与频率的关系．3.2008年1月份，我国南方大部分地区遭遇50年不遇的大雪灾，高压输电线路大面积受损，冻雨使输电线表面结冰，重力增大，导致线断塔倒．某学校实验兴趣小组设计了利用输电导线自身电阻发热除冰的救灾方案，将高压输电的升压变压器改为调压变压器，输电线路终端降压变压器用模拟负载R0代替，处理后的电路原理如图所示，R L为输电线电阻，为了模拟输电线，实验时用一根长电阻丝代替R L，并将电阻丝放入冰雪中，在变压器原线圈两端加上交变电流后即出现冰雪融化的现象．为了研究最好除冰效果，下列模拟实验除给定操作外，其它条件不变，不考虑其可行性，你认为其中最合理的是（）A.将调压变压器滑动触头P向上移动一些B.将调压变压器滑动触头P向下移动一些，同时延长通电时间C.通过计算，选择适当输出电压，并闭合S将模拟负载R0短路D.通过计算，选择适当输出电压，并将模拟负载R0的阻值增大一些【答案】C【解析】解：A、输电线的导线电阻R L一定，将滑动触头P上移，可以增大输出电压和输出电流，因此R L上消耗的功率增大，可以增强除冰效果，但同时也增大了电能消耗，A错误；B、延长通电时间，虽然可以知道发热量，但发热慢，若发热与导线散热平衡，则导线上的冰不能除掉，B错误；C、如果所加电压适当，闭合S将模拟负载R0短时短路，可以将所有电在R L上释放而短时产生大量热量除冰，适当电压可以保证输电线不被烧断，节能省时，C正确；D、若增大R0，则R L上的电功率减小，D错误；故选：C输电线的导线电阻R L一定，将滑动触头P上移，可以增大输出电压和输出电流，因此R L上消耗的功率增大，可以增强除冰效果，但同时也增大了电能消耗，延长通电时间，虽然可以知道发热量，但发热慢，若增大R0，则R L上的电功率减小．本题考查了电路的动态分析在生活中的具体应用，难度较大．4.质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：F=式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用E表示夸克间的势能，令E0=F0（r2-r1），取无穷远为势能零点．下列E-r图示中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从无穷远处电势为零开始到r=r2位置，由F的表达式可知，两夸克之间的相互作用力F=0，则知势能恒定为零；在r=r2到r=r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此部分图象为A、B选项中所示；r＜r1之后，F=0，势能不变，恒定为-U0，由引力做功等于势能将少量，故U0=F0（r2-r1）．故B正确．故选：B本题通过分析两夸克之间的相互作用力F做功情况判断势能的变化情况，即可进行选择．无穷远处电势为零，从无穷远开始到r=r2位置，势能恒定为零，在r=r2到r=r1过程中，两夸克之间的相互作用力F为引力，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，r＜r1之后势能不变，恒定为-U0．本题是信息给予题，关键根据两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系，分析F做功的正负，判断势能如何变化．二、多选题(本大题共3小题，共9.0分)5.2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵展示相比，身材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图所示，从地面上A点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为m地，引力常量为G，不计空气阻力．下列结论中正确的是（）A.导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B.导弹在C点的加速度等于C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D.导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度【答案】BC【解析】解：：A、导弹在运动过程中所受重力的方向一直在变，不是做匀变速曲线运动．故A 错．B、导弹在C点受到的万有引力力=ma，所以a=．故B正确．C、导弹做的是椭圆运动，地球位于椭圆的焦点上．故C正确．D、若导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将绕地球运动，而不会掉下来．故D错误．故选BC．匀变速运动是加速度不变的运动，大小方向都要不变；根据万有引力提供向心力=ma，从而求得向心加速度；导弹做的是椭圆运动，地球位于椭圆的焦点上；若导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将绕地球运动，而不会掉下来．解决本题的关键理解万有引力提供向心力，以及理解开普勒轨道定律．此题属于中档题．6.如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+△t时刻的波形曲线．B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是（）A.任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动B.任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度可以为零也可以不为零C.如果波是向右传播的，则波的周期可能为（）△tD.如果波是向左传播的，则波的周期可能为（）△t【答案】BC【解析】解：A、B，从图上可以看出，该波不是标准正弦波，波长为3d，BC两点间距不是相差半个波长，则速度可能大小相等，也可能不相等．故质点B速度为零，则质点C的速度可以为零也可以不为零，故A错误，B正确C、如果波向右传播，时间可能为△t=k T+T，当k=1时，T=△t，故C正确．D、若波向左传播，则波传播的距离为k•3d+2.5d，其中k=0，1，2，、为该波向左传播的可能整数波的个数．时间可能为△t=k T+T，当k=1时，有T=△t，故D错误．故选BC该波不是标准的正弦波，根据BC两点间距离分析它们的速度关系．抓住周期性研究周期与时间的关系．点评：本题考查分析、理解波动图象的能力，要抓住与标准的正弦波的相同点和不同点．7.如图所示，某一空间内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标x O y，在y＜0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向以加速度a=2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y＜0的空间运动．液滴在以后的运动过程中（）A.重力势能一定先减小后增大B.机械能一定先增大后减小C.动能先不变后减小D.动能一直保持不变【答案】AD【解析】解：A、带电粒子在电场与重力场作用下，由牛顿第二定律可得：q E+mg=ma=m•2g，故q E=mg当带电粒子进入磁场时，由于电场力与重力方向相反，处于平衡．而洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．所以重力势能先减小后增大，故A正确；B、由于电场力先作负功后做正功，所以电势能先增大后减小，那么机械能先减小后增大，故B错误；CD、由于做匀速圆周运动，则速度的大小不变，则动能不变，故C错误，D正确；故选：AD．带电粒子仅在电场与重力场作用下，做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律可知，电场力与重力的关系；当进入磁场前，由于电性的改变，导致电场力与重力平衡，从而仅由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，因此即可求解．考查带电粒子在不同场的受力分析，并根据牛顿第二定律来确定其运动状态．同时涉及到电场力、重力与洛伦兹力等基本知识．三、填空题(本大题共1小题，共4.0分)8.两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U-I特性曲线如图所示．L2的额定功率约为______ W；现将L1和L2串联后接到220V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为______ W．【答案】99；17.5【解析】解：由图可知，当电压为220V时，L2的电流为0.45A，故L2的额定功率P=UI2=220V×0.45A=99W；两电阻串联时，流过两电阻的电流相等，而总电压应为220V，由U-I图象可知，串联时电流应为0.25A，此时L2的电压为70V，故此时L2的功率P=U2I2′=70×0.25W=17.5W；故答案为：99；17.5．由图可知当电压为额定电压时的电流，则由功率公式可得出额定功率；串联后接在220V 的电源上，则两电阻两端的电压达不到220V，但二者电压之和应为220V，由图可读出电阻的电流，则可求得功率．本题要结合图象和串并联电路的性质进行分析，注意灯丝电阻随电压的变化发生变化，故不能先求电阻，再进行计算．四、计算题(本大题共5小题，共50.0分)9.在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+π）（单位：m），式中k=1m-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10m/s2．则当小环运动到x=m时的速度大小是多少？该小环在x轴方向最远能运动到x轴的多少米处？【答案】解：光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由曲线方程知，环在x=0处的y坐标是-m；在x=时，y=2.5cos（kx+π）=-2.5m．选y=0处为零势能参考平面，则有：mv02+mg（-）=mv2+mg（-2.5），解得：v=5m/s．当环运动到最高点时，速度为零，同理有：mv02+mg（-）=0+mgy．解得y=0，即kx+π=π+，该小环在x轴方向最远能运动到x=m处．答：当小环运动到x=m时的速度大小是5m/s，该小环在x轴方向最远能运动到x轴m【解析】环在运动的过程中，机械能守恒，根据曲线方程可以确定环的位置，即环的高度的大小，再根据机械能守恒可以求得环的速度的大小和小环在x轴方向能运动的最远的位置．本题和数学的上的方程结合起来，根据方程来确定物体的位置，从而利用机械能守恒来解题，题目新颖，是个好题10.如图所示是测量通电螺线管A内部磁感应强度B及其与电流I关系的实验装置．将截面积为S、匝数为N的小试测线圈P置于螺线管A中间，试测线圈平面与螺线管的轴线垂直，可认为穿过该试测线圈的磁场均匀．将试测线圈引线的两端与冲击电流计D相连．拨动双刀双掷换向开关K，改变通入螺线管的电流方向，而不改变电流大小，在P中产生的感应电流引起D的指针偏转．将开关合到位置1，待螺线管A中的电流稳定后，再将K从位置1拨到位置2，测得D的最大偏转距离为d m，已知冲击电流计的磁通灵敏度Dφ=，式中△为单匝试测线圈磁通量的变化量．则试测线圈所在处磁感应强度大小B= ______ ；若将K从位置1拨到位置2的过程所用的时间为△t，则试测线圈P中产生的平均感应电动势= ______ ．【答案】；【解析】解：设试测线圈所在处磁感应强度大小为B，则K从位置1拨到位置2磁通量的变化量大小为：△Φ=2B s结合Dφ=解得：B=；线圈中电动势为：E=n所以解得：E=．故答案为：，．开关K从位置1拨到位置2时，所形成的磁场方向发生改变，注意根据磁通量的定义式和法拉第电磁感应定律求解即可．本题考查巧妙，新颖，通过实验考查了对法拉第电磁感应的理解和应用，在平时训练中要通过各种角度、途径来理解基本规律．11.两个完全相同物块A、B，质量均为m=8.0kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．图中的两条线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v-t图象，求：（1）物块A所受拉力F的大小；（2）8s末物块A、B之间的距离x．【答案】解：（1）设A、B两物块的加速度分别为a1、a2，由v-t图象可知：A、B的初速度v0=6m/s，A物体的末速度v1=12m/s，B物体的末速度v2=0a1===0.75m/s2a2===-1.5m/s2对A、B两物块分别由牛顿第二定律得：F-F f=ma1③-F f=ma2④由①-④式可得：F=18N（2）由图可知：x=×（6+12）×8-×4×6=60m答：（1）物块A所受拉力F的大小为18N；（2）8s末物块A、B之间的距离x为60m．【解析】（1）由速度时间图象得到物体的运动规律，然后根据速度时间公式求出加速度，再对物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解即可；（2）图线与坐标轴围成图形的面积表示位移．本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动情况，然后根据运动学公式、牛顿第二定律列方程并联立方程组求解．12.如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度υ1；（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．【答案】解：（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A 上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由动能定理有mg H=①解得v1=方向向上故第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度为．（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡．设弹簧的形变量（压缩）为△x1，有△x1=②第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为△x2，有△x2=③第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为△x3，有△x3=④由②③④得△x1=△x2=△x3⑤即这三个状态，弹簧的弹性势能都为E p在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有2mgh=×2mv2⑥从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有mv2+E p=mg（△x1+△x2）+E P⑦第二次释放后，对A和弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有mv12=mg△x3+E P+mv22⑧由①⑥⑦⑧得v2=故第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度为．【解析】（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A运用动能定理即可解题；（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡，求出弹簧压缩量，第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒即可解题．本题主要考查了动能定理及机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择正确的过程及研究对象，难度较大．13.如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通以大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ 重合．释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上作恒定周期的往复运动．导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．求：（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度-时间（v-t）图象；（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率v m；（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T．【答案】解：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W，mgsinα•4d-W-BIL•d=0解得W=4mgdsinα-BIL d线框中产生的热量Q=W=4mgdsinα-BIL d（2）第一段，初速度为零、加速度减小的加速运动；第二段匀加速运动；第三段，匀减速运动至速度为零．（3）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于MN处；速度最大的位置：导体棒位于PQ处．由mgsinα•d=mv m2解得v m=（4）向下加速过程ma1=mgsinαt1==向下减速过程ma2=BIL-mgsinαt2==T=2（t1+t2）=2（）．答：（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q=4mgdsinα-BIL d．（2）如图所示．（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率为．（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T为2（）．【解析】（1）线框克服安培力做功等于整个回路产生的热量，根据动能定理求出导体棒从静止开始运动到MN处线框克服安培力做的功，从而求出线框产生的热量．（2）在线框进入磁场和离开磁场的过程中，做变加速直线运动，线框离开磁场做匀加速直线运动，当导体棒进入磁场做匀减速直线运动到速度为零．（3）线框最终做往复运动，最高点时上边位于MN处，因为导体棒向下进入磁场做匀减速直线运动，向上进入磁场做匀加速直线运动，知速度最大的位置导体棒位于PQ 处．根据动能定理求出最大的速度．（4）在做周期性运动的过程中，先向下做匀加速直线运动，然后向下做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出周期的大小．本题考查了电磁感应与力学和能量的综合，综合性较强，对学生的能力要求较高，是高考的热点问题，在平时的学习中要加强训练．。

浙江省绍兴市诸暨市牌头中学2015-2016学年高三（上）期末物理模拟试卷1．从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图象中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程运动规律的是（）A．B．C．D．2．如图所示，顶角为直角、质量为M的斜面体ABC放在粗糙的水平面上，∠A=30°，斜面体与水平面间动摩擦因数为μ．现沿垂直于BC方向对斜面体施加力F，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力N和摩擦力f的大小，正确的是（已知重力加速度为g）（）A．N=Mg，f=B．N=Mg+，f=μMgC．N=Mg+，f=D．N=Mg+，f=3．用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F﹣x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（）A．0.125m B．0.25m C．0.50m D．1.0m4．如图所示，两水平虚线ef、gh之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电阻为R的正方形铝线框abcd从虚线ef上方某位置由静止释放，线框运动中ab始终是水平的，已知两虚线ef、gh间距离大于线框边长，则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度随时间的变化关系图象合理的是（）A． B．C． D．5．某兴趣小组在老师的指导下做探究物体动能实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，通过传感器记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能E k随时间变化和动能E k随位置变化的两个图线如图所示，但忘记标出横坐标，已知图1中虚线的斜率为p，图2中直线的斜率为q，下列说法正确的是（）A．物体动能随位置变化的图线是图 1B．物体动能随时间变化的图线是图 2C．物体所受合外力的大小为qD．物体在A点所对应的瞬时速度的大小为6．如图所示，长为L的通电直导体棒ab放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在导体棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，导体棒处于静止状态，则（）A．导体棒中的电流方向从b流向 aB．导体棒中的电流大小为C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变小D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大7．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1，则（）A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用8．在练习使用多用电表的实验中（1）某同学连接的电路如图所示①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过R1的电流；（填元件代号，下同）②若断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是的电阻；③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是R2两端的电压．（2）在使用多用表的欧姆挡测量电阻时，若；（A）双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏小（B）测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必需减小倍率，重新调零后再进行测量倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值等于2500Ω（C）选择“×100”（D）欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大．9．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F（N）0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50l（cm）l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为F OO′．④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA 段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB．完成下列作图和填空：（1）利用表中数据在图丙中画出F﹣l图线，根据图线求得l0=cm．（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则F OA的大小为N．（3）根据给出的标度，在图丁中作出F OA和F OB的合力F′的图示．（4）通过比较F′与的大小和方向，即可得出实验结论．10．如图所示，两光滑金属导轨，间距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的有界磁场中．电阻R=3Ω．桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，在导轨上距桌面h=0.2m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g=10m/s2．求：（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小．（2）整个过程中R上放出的热量．11．真空中，在光滑绝缘水平面上的O点固定一个带电量为+Q的小球，直线MN通过O 点，N为OM的中点，OM的距离为d．在M点有一个带电量为﹣q、质量为m的小球，如图所示，静电力常量为k．（1）求N点的场强大小和方向；（2）求M点的小球刚由静止释放时的加速度大小和方向；（3）已知点电荷Q所形成的电场中各点的电势的表达式为φ=k，其中r为空间某点到点电荷Q的距离，求M点的小球刚由静止释放后运动到N点时的速度大小．12．真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O．在x=2.5h处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）．质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中．粒子间的相互作用和粒子重力均不计．（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E；（2）若加速电场的场强E为（1）中所求E的4倍，求粒子离开磁场区域处的坐标值；（3）若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？粒子在电场和磁场中运动的总时间多大？答案1.【考点】匀变速直线运动的图像；竖直上抛运动．【专题】运动学中的图像专题．【分析】小球先减速上升，突然反向后加速下降，速度时间图象反映了各个不同时刻小球的速度情况，根据实际情况作图即可．【解答】解：小球先减速上升，突然反向后加速下降；设竖直向上的方向为正方向，速度的正负表示方向，不表示大小；故速度v先是正值，不断减小，突然变为负值，且绝对值不断变大；故选C．【点评】速度时间图象形象直观地反映了物体速度随时间的变化情况，速度的正负表示方向，绝对值表示大小．2.【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】斜面体保持静止状态，合力为零，分析受力情况，根据平衡条件求解地面对斜面体的支持力N和摩擦力f的大小．【解答】解：分析斜面体的受力情况如图，根据平衡条件得：N=Mg+Fsin30°=Mg+=f=Fcos30°故选C【点评】本题是共点力平衡问题，关键是分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求解．3.【考点】向心力；平抛运动．【专题】定性思想；方程法；匀速圆周运动专题．【分析】熟练应用圆周运动的规律F=m和平抛运动规律，抓住小球平抛运动运动的竖直位移和水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，得出水平射程x与tanθ的关系式，结合圆周运动规律的得到F和x的关系式．根据图象找到截距和斜率的数值，即可解得R的数值．【解答】解：设小球在最低点的速度为v0，由牛顿运动定律得：F﹣mg=m…①由平抛运动规律和几何关系有，小球的水平射程：x=s=v0t…②小球的竖直位移：y=h=gt2…③由几何关系有：y=xtanθ…④由②③④有：x=…⑤由①⑤有：F=mg+由图象知：mg=5N=解得：R=0.25m故选：B．【点评】知道平抛运动水平方向和竖直方向上运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，尤其是掌握平抛运动的位移与水平方向夹角的正切值的表达式进行求解．注意公式和图象的结合，重点是斜率和截距．4.【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】线框先由自由下滑，进入磁场后受到安培阻力作用，可能匀速，减速也可能加速，根据安培力与速度成正比，分析合力的变化，从而判断线框的运动情况．【解答】解：AB、线框先做自由落体运动，由线框宽度小于磁场的宽度可知，当ab边进入磁场且cd边未出磁场的过程中，磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，则线框的加速度与线框自由下落时一样，均为g．若cd边刚好匀速进入磁场，mg=F安=，ab 边进入磁场后线框又做匀加速运动，cd边出磁场后减速，当达到上述匀速的速度后又做匀速运动，即线框出磁场时的速度不可能小于进入磁场时的速度，故A、B错误；CD、若cd边减速进入磁场，线框全部进入后做匀加速运动，达到进磁场的速度时不可能匀速．若cd边加速进入磁场，全部进入后做匀加速运动，当cd边出磁场时线框有可能加速、匀速、减速，故C错误，D正确．故选：D【点评】解决本题的关键要考虑各种可能的情况，明确安培力与速度的关系F安=，知道速度变化时安培力随之变化．5.【考点】动能定理的应用．【专题】定性思想；推理法；动能定理的应用专题．【分析】由E K=W=Fx，E K=，可得：E K与成x正比，E K与t2成正比，故2图是物体动能随位置变化的图线，1图是物体动能与时间的关系图线，再根据图象斜率的含义结合运动学基本公式求解．【解答】解：A、由E K=W=Fx，可得：E K与成x正比，故2图是物体动能随位置变化的图线，则1图为物体动能随时间变化的图线，故AB错误；C、在2图中，由E K=Fx得：F=，即斜率q=①，则合力F=q，故C正确；D、在1图中，p=②由①②得：③又：在这个过程中平均速度所以：x=④将④代入③得：解得：v=，故D正确．故选：CD【点评】本题考查图象问题，应用公式判断出图象斜率的意义，再利用匀变速运动的规律求解即可，难度适中．6.【考点】安培力．【分析】根据平衡得出安培力的方向，从而根据左手定则判断出导体棒中的电流方向，根据平衡求出电流的大小．当磁场方向变化时，则导致安培力方向也改变，从而确定弹力变大还是变小．【解答】解：A、由于弹簧伸长，则安培力方向水平向右；由左手定则可得，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误，B、由于弹簧伸长为x，根据胡克定律可得，kx=BIL，则有I=，故B正确．C、若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，则水平向右方向安培力也顺时针转动一小角度，根据力的分解与平衡可得，弹力变小，导致x变小，故C正确；D、若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，则水平向右方向安培力也逆时针转动一小角度，根据力的分解与平衡可得，弹力变小，导致x变小，故D错误；故选：BC．【点评】理解左手定则、胡克定律、平衡条件，以及力的分解．注意右手定则与左手定则分开，同时掌握法拉第电磁感应定律的内容．7.【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．【分析】0～t1时间内木块向左匀减速直线运动，受到向右的摩擦力，然后向右匀加速，当速度增加到与皮带相等时，一起向右匀速，摩擦力消失．【解答】解：A、t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A错误；B、t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，故B正确；C、0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，故C错误；D、t2～t3时间内小物块不受摩擦力作用，故D错误；故选：B．【点评】本题关键从图象得出物体的运动规律，然后分过程对木块受力分析．8.【考点】用多用电表测电阻．【专题】实验题；恒定电流专题．【分析】（1）图中多用电表与滑动变阻器串联后与电阻R2并联，通过电键与电池相连，根据电路的串并联知识分析即可；。

2015年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的最短路程是（）A．3﹣1B．2C．4D．52．（3分）若方程x2﹣（m+2）x+m+2＝0有两个正实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥2B．﹣2≤m≤2C．m≥﹣2D．m≥23．（3分）设椭圆的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2＝1内B．必在圆x2+y2＝1上C．必在圆x2+y2＝1外D．与x2+y2＝1的关系与e有关4．（3分）已知正态分布函数，则（）A．f（x）在R上单调递减B．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称C．f（1﹣x）﹣f（x）＝0D．f（2﹣x）+f（x）＝05．（3分）对于任意实数a，要使函数在区间[a，a+3]上的值出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取（）A．1和2B．2和3C．3和4D．26．（3分）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB＝2，BC＝1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α，则C、O两点间的最大距离为（）A．2B．1C．2D．1二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）7．（3分）设0＜a＜1，则函数f（x）＝﹣ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调减区间．三、解答题（共4小题，满分0分）8．如图，F是椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．9．在等比数列{a n}中，已知a1＝3，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n＝（﹣1）n b n+a n，求数列{c n}的前n项之和S n．10．已知函数f（x）＝a+lnx的图象在点P（m，f（m））处的切线方程为y＝x，设g（x）＝mx﹣﹣2lnx．（1）求m与a的值；（2）求证：当x≥1，g（x）≥0恒成立；（3）试讨论关于x的方程：mx﹣﹣g（x）＝x3﹣2ex2+tx根的个数．11．已知直线y＝kx+m与抛物线x2＝4y交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，（1）若点M（2，﹣1），求直线的方程；（2）若|AB|＝4，求△ABM的面积的最大值．2015年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的最短路程是（）A．3﹣1B．2C．4D．5【解答】解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2＝1，所以圆C′的圆心坐标为（2，﹣3），半径为1，则最短距离d＝|AC′|﹣r＝﹣1＝5﹣1＝4．故选：C．2．（3分）若方程x2﹣（m+2）x+m+2＝0有两个正实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥2B．﹣2≤m≤2C．m≥﹣2D．m≥2【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得2≤m，故选：D．3．（3分）设椭圆的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2＝1内B．必在圆x2+y2＝1上C．必在圆x2+y2＝1外D．与x2+y2＝1的关系与e有关【解答】解：∵方程ax2+bx﹣c＝0的两个实数根分别为x1，x2，由韦达定理得：x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝＝＝，∴点P（x1，x2）在圆x2+y2＝1外．故选：C．4．（3分）已知正态分布函数，则（）A．f（x）在R上单调递减B．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称C．f（1﹣x）﹣f（x）＝0D．f（2﹣x）+f（x）＝0【解答】解：画出正态分布函数的密度曲线如下图：由图可得：A：f（x）只在（1，+∞）上单调递减；故不正确；B：y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称；故正确；C：由图象的对称性知：f（1﹣x）﹣f（x）≠0；故正确；D：由图象的对称性，f（2﹣x）+f（x）≠0，可得D不正确．故选：B．5．（3分）对于任意实数a，要使函数在区间[a，a+3]上的值出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取（）A．1和2B．2和3C．3和4D．2【解答】解：函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，因此3＞2T，且3＜4T，即，又∵ω＝，∴T＝，∴，解得，又k∈N，则k＝2或3．故选：B．6．（3分）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB＝2，BC＝1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α，则C、O两点间的最大距离为（）A．2B．1C．2D．1【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OB为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ABO＝θ，C（x，y），则有：x＝AB cosθ+BC sinθ＝2cosθ+sinθ，y＝BC cosθ＝cosθ．∴x2+y2＝4cos2θ+4sinθcosθ+1＝2cos2θ+2sin2θ+3＝2sin（2θ+）+3，当sin（2θ+）＝1时，x2+y2最大，为2+3，则C、O两点间的最大距离为1+．故选：B．二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）7．（3分）设0＜a＜1，则函数f（x）＝﹣ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调减区间．【解答】解：由题意可得：，由f’（x）＜0可得：，结合0＜a＜1可得不等式的解集为：，即函数的单调递减区间为．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分0分）8．如图，F是椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F是椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，∴，∴＝，∴b＝，c＝，设F（﹣c，0），B（0，）＝（0，），∵k BF＝＝，BC⊥BF，∴k BC＝﹣，∴＝，∴x C＝＝＝＝3c，∴C（3c，0），设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，把B（0，），C（3c，0），F（﹣c，0）代入，得：，解得D＝﹣2c，E＝0，F＝﹣3c2，∴圆M的方程为（x﹣c）2+y2＝4c2，∵圆M与直线l1：x+y+3＝0相切，∴，解得c＝1，∴a＝2，b＝，∴所求的椭圆方程为．（Ⅱ）∵A是椭圆方程为的左顶点，∴A（﹣2，0），∵圆M的方程为（x﹣1）2+y2＝4，∴过点A斜率不存在的直线与圆不相交，∴设直线l2的方程为y＝k（x+2），∵，又||＝||＝2，∴cos＜＞＝＝﹣，∴∠PMQ＝120°，圆心M到直线l2的距离d＝，∴，解得k＝，∴直线l2的方程为y＝（x+2）．9．在等比数列{a n}中，已知a1＝3，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n＝（﹣1）n b n+a n，求数列{c n}的前n项之和S n．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d，∵a1＝3，b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3．∴3+3d＝3q，3+12d＝3q2，联立解得q＝3，d＝2．∴a n＝3n，b n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）c n＝（﹣1）n b n+a n，+b2k＝2×2k+1﹣[2（2k﹣1）+1]＝2．∴n＝2k（k∈N*）时，﹣b2k﹣1∴数列{c n}的前n项之和S n＝（﹣b1+b2）+…+（﹣b2k﹣1+b2k）＝2k+a1+a2+…+a n＝n+＝+n．n＝2k﹣1（k∈N*）时，S n＝S n+1﹣c n+1＝+n+1﹣（b n+1+a n+1）＝+n+1﹣（2n+3+3n+1）＝﹣n．∴S n＝．10．已知函数f（x）＝a+lnx的图象在点P（m，f（m））处的切线方程为y＝x，设g（x）＝mx﹣﹣2lnx．（1）求m与a的值；（2）求证：当x≥1，g（x）≥0恒成立；（3）试讨论关于x的方程：mx﹣﹣g（x）＝x3﹣2ex2+tx根的个数．【解答】（1）解：函数f（x）＝a+lnx的导数为f′（x）＝；图象在点P（m，f（m））处的切线方程为y＝x，易得f（m）＝m＝a+lnm，f′（m）＝＝1；解得m＝a＝1；（2）证明：g（x）＝x﹣﹣2lnx，g′（x）＝1+﹣＝；当x≥1时，g'（x）≥0恒成立，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（1）＝0；（3）解：mx﹣﹣g（x）＝x3﹣2ex2+tx即2lnx＝x3﹣2ex2+tx；因为x＞0，所以等价于：＝x2﹣2ex+t，因为：h（x）＝在（0，e）递增，（e，+∞）递减，而l（x）＝x2﹣2ex+t在（0，e）递减，（e，+∞）递增，h（x）max＝，l（x）min＝t﹣e2；所以当t＞e2+方程无解，当t＝e2+方程一解，当t＜e2+方程两解．11．已知直线y＝kx+m与抛物线x2＝4y交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，（1）若点M（2，﹣1），求直线的方程；（2）若|AB|＝4，求△ABM的面积的最大值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则y1＝，y2＝，∵y＝，∴y′＝x，∴切线方程：y﹣y1＝x1（x﹣x1），y﹣y2＝x2（x﹣x2），两式联立，可得①将y＝kx+m代入x2＝4y得x2﹣4kx﹣4m＝0，由题可知△＝16（k2+m）＞0且x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4m，∴x0＝2k，y0＝﹣2m，即M（2k，﹣2m），当M（2，﹣1）时，则2k＝2，﹣2m＝﹣1∴k＝1，m＝，∴直线l的方程为y＝x+；（Ⅱ）∵|AB|＝•＝•＝4，∴•＝1，M到AB的距离为h＝，∴△ABM面积S＝|AB|•h＝4•＝4•，当k＝0时，△ABM面积的最大值为4．。

诸暨中学2014学年第一学期高三年级数学（理）试题卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 （ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2.下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）A.xy e = B.122xxy =-C.ln y x =D.tan y x = 3.若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 （ ）A ．-110B ．-90C ．90D ．1105．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ） A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π 6．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ） A ．6 B ． 14 C ．16 D ． 187.菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF ⋅=，23CE CF ⋅=-，则l m += （ ）A.12B.23C.56D.7128．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，如果111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则 （ ） A ．,,a b c 依次成等差数列B第6题C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 （ ） A.)330(，B. )155(， C. )133(， D.)550(，10.定义在R 上的函数f （x ）满足),(21)3(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时，有)()(21x f x f ≤，则)20141(f 的值为 （ ） A. 2561 B. 1281 C. 641 D. 321第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

高三期中考前复习卷3班级 姓名1．已知集合22{|log 0},{|20}A x x B x x x =∈>=∈--<R R ，则A B =（ ）(A)(1,2)- (B) (1,)-+∞ (C) (1,1)- (D) (1,2)2．已知si n ()2s i n ()2ππαα-=-+，则s i n α等于（ ） (A)45-(B) 25- (C) 25 (D) 453．若向量,a b 满足1,2a b ==，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为 （ ）(A)2π (B) 23π (C) 34π (D) 56π4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且134,,a a a 成等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为（ ） (A)3(B)57 (C) 75 (D) 1 5．函数2()24l n f x x x x =--的单调递增区间是（ ）(A)(,1),(0,2)-∞- (B) (1,0),(2,)-+∞ (C) (0,2)(D) (2,)+∞6． 已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是（ ）(A)函数()f x 在区间[,]42ππ上为增函数 (B) 函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π(C) 函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称(D) 将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象 7．已知2a b >≥．现有下列不等式：①23b b a >-；②4221ab a b+<+；③ab a b >+； ④log 3log 3a b >．其中正确的是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④8．设点(1,1)A -，(0,1)B ，若直线1ax by +=与线段AB （包括端点）有公共点，则22b a +的最小值为（ ） A .14B . 13C .129．若关于x 的不等式2||2x x a +-<至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）(A)(2,2)- (B) 9(2,)4- (C) 99(,)44-(D) 9(,2)4- 10．在平行四边形ABCD 中，22,60BC AB B ==∠=o ，点E 是线 段AD 上任一点（不包含点D ），沿直线CE 将△CDE 翻折成△E CD '，使'D 在平面ABCE 上的射影F 落在直线CE 上，则'AD 的最小值是（ ） ABC ．2D11． 某几何体的三视图如下图,则这个几何体的表面积为___________ 2cm . 12．在ABC ∆中，3,4,60AB AC BAC ==∠=o ，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅ 的最大值为 ______13．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如右下图，则()f π= ______ ．14．若函数33,0,()14,03x x x f x x x a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在其定义域R 上有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ______ ．15．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，AD 为BC 边上的高．已知55cos =C ，且5451+=，则=b a ______ ． 16．在ABC ∆中，若c A b B a 53cos cos =-，则)tan(B A -的最大值为 ______ ．17．设正整数数列{}n a 满足：24a =，且对于任何*n ∈N ，有11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+，则10a = ．18．已知函数23()3cos(0)222xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，,B C 为图象与x 轴的交点，且三角形ABC． （I ）求ω的值及函数()f x 的值域； （II）若00()(,)123f x x ππ=∈，求0()6f x π+的值．19．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20．在A B C ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，向量),2(b c a m +=，)cos ,(cos C B n =，且n m ,垂直．（I ）确定角B 的大小；ABCDPE（II ）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，试确定y 关于x 的函数式，并求边AC 长的取值范围．21．如图，在四棱锥P A B C -中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==， E 是PC 的中点．Zxxk （1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；（3）求二面角A PD C --的正切值。

浙江省诸暨市牌头中学上册期末精选单元培优测试卷一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．高速公路上用位移传感器测车速，它的原理如图所示，汽车D向右匀速运动，仪器C 在某一时刻发射超声波脉冲（即持续时间很短的一束超声波），经过时间t1接收到被D反射回来的超声波，过一小段时间后又发射一个超声波脉冲，发出后经过时间t2再次接收到反射回来的信号，已知超声波传播的速度为v0，两次发射超声波脉冲的时间间隔为△t，则下面说法正确的是（）A．第一次脉冲测得汽车和仪器C的距离为0112v tB．第二次脉冲测得汽车和仪器C的距离为02v tC．位移传感器在两次测量期间，汽车前进距离为0211()2v t t-D．测得汽车前进速度为02121()2v t tt t t-+∆-【答案】ACD【解析】【分析】【详解】AB．超声波是匀速运动的，往返时间相同，第一次脉冲测得汽车和仪器C的距离为0112v t，第二次脉冲测得汽车和仪器C的距离为0212v t，故A正确，B错误；C．则两次测量期间，汽车前进的距离为()02112s v t t=-故C正确；D．超声波两次追上汽车的时间间隔为1222t tt t'∆=∆-+故速度()021212v t tsvt t t t-=='∆+∆-故D正确。

故选ACD。

2．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是A．在1 s末，物体速度为9 m/sB．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动【答案】AC【解析】【分析】【详解】A．由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，选项A正确；B．0～2 s内，物体的加速度a＝1262vt∆-=∆m/s2＝3m/s2选项B错误；C．6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C正确；D．10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D 错误．3．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中心A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A．第2 s末的瞬时速度是1 m/sB．前2 s内的平均速度为22m/sC．前4 s内的平均速度为0.5 m/s D．前2 s内的平均速度为2 m/s 【答案】ABC【解析】 【分析】 【详解】A.质点每秒匀速移动1 m ，则质点任何时刻的速度大小为1 m/s ，故A 正确；BD.2s 末质点到达B ，故前2s m ，平均速度为2m/s ，故B 正确，D 错误；C. 4s 末质点到达C ，故前4s 内的位移大小为2m ，平均速度为0.5 m/s ，故C 正确；4．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称为“另类匀变速直线运动”）,“另类加速度”的定义式为0s v v A s-=,其中0v 和s v 分别表示某段位移s 内的初速度和末速度>0A 表示物体做加速运动,0A <表示体做减速运动,而现在物理学中加速度的定义式为0t v v a t-=,下列说法正确的是 A ．若A 不变,则a 也不变B ．若>0A 且保持不变,则a 逐渐变大C ．若A 不变,则物体在中间位置处的速度为2s v v +D ．若A 不变,【答案】BC 【解析】 【详解】AB ．若A 不变，有两种情况一是：A ＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，通过相等位移所用时间越来越短，由0v v a t-=可知，a 越来越大；第二种情况A ＜0，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由v v a t-=知a 越来越小，故A 错误，B 正确； CD ．因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为2s，速度变化量为 02s v v - 所以此位置的速度为00022s s v v v v v -++= 故C 正确，D 错误。

2015年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高考物理模拟试卷（一）一、选择题（本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，下列物理量的表达式不是由比值法定义的是（）A．加速度a=B．电阻R= C．电容C= D．电场强度E=2．在静止湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球在空中运动后穿过湖水，并陷入湖底淤泥中某一深度处．（不计空气阻力,取竖直向上为正方向),则最能近似反映小铁球运动过程的速度时间的图象是(）A．B． C．D．3．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为l，且速度达到最大值v m．设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内（）A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为Fl+mv m24．一条向东匀速行驶的船上,某人正相对船以0。

6m/s的速度匀速向上升起一面旗帜,当他在15s内将旗升到杆顶的过程中，船行驶了28。

5m，则旗相对于岸的速度约为(）A．0。

6m/s B．1.9 m/s C．2m/s D．2.5m/s二、选择题(本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的．）5．如图1所示，在某一电场中有一条直电场线,在电场线上取AB两点,将一个电子由A点以某一初速度释放,它能沿直线运动到B点,且到达B点时速度恰为零，电子运动的v﹣t图象如图2所示．则下列判断正确的是(）A．B点场强一定小于A点场强B．电子在A点的加速度一定小于在B点的加速度C．B点的电势一定低于A点的电势D．该电场若是正点电荷产生的，则场源电荷一定在A点左侧6．如图所示，图中MN是由负点电荷产生的电场中的一条电场线．一带电粒子+q飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，a、b是该曲线上的两点，则下列说法正确是（）A．a点的电场强度小于b点的电场强度B．a点的电势低于b点的电势C．粒子在a点的动能小于在b点的动能D．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能7．如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响,当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时,则（）A．电压表读数减小B．电流表读数减小C．质点P将向上运动 D．R3上消耗的功率逐渐减小三、非选择题8．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻．他根据老师提供的以下器材画出了如图所示的原理图．①电压表V(15V，10kΩ）②电流表G（量程3.0mA，内阻R g=10Ω）③电流表A(量程0.6A，内阻约为0.5Ω）④滑动变阻器R1（0～20Ω，10A）⑤滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）⑥定值电阻R3=990Ω⑦开关S和导线若干(1）为了能准确地进行测量,同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是（填写器材编号）（2）该同学利用上述实验原理图测得以下数据,并根据这些数据绘出了如图所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E=V(保留三位有效数字)，电源的内阻r=Ω(保留两位有效数字）序号 1 2 3 4 5 6电流表G（I1/mA）1。

牌头中学高三数学薄弱生强化训练（一）班级： 姓名： ___________ 成绩一、选择题：1．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f f（ ）A ．e 1 B ．e C ．e1- D ．e - 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是 ( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<4．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有 ( ) A. 0m S >，且10m S +< B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1ω≥B ．12ω≤<C ．13ω≤<D ．3ω<6．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为 ( ) A.14B.14或23 C. 23D.23或347．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点， I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 （ ） A.21 B.22 C. 23 D.41 8．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r =+≤，若AB ，则实数r 可以取的一个值是 ( ) 1C. 2D. 12+⊂9．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 710．棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则点C 1到原点的最远距离为（ ）A 、22B 、32C 、5D 、4 二、填空题：11．两条直线斜率相等是这两条直线平行的___________________条件． 12．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，则BC ⊥AD ；②若AB ＝CD ，AC ＝BD ，则BC ⊥AD ； ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中正确的是________．(填序号)13．已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b+=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ．14．已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值为________________． 15．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x +29y =所截得的弦长为 ．16．若整数．．,x y 满足不等式组0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为 ． 17．如图,在扇形OAB 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是 ．(第17题)牌头中学高三数学薄弱生强化训练（1）一、选择题：1．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f fA ．e 1B ．eC ．e1- D ．e - 【解析】∵f (1e )=1ln e =—1< 0； ∴=)]1([ef f f (—1)=11e e -=【答案】A2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】由题意，1122:42304//:240l x y a l l l x y +-=⎧=⇒⇒⎨+-=⎩，即充分。

浙江省2015届高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．24．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或46．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．47．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=，ω=，F（）=．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=，a n=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D﹣BCE的体积为．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．浙江省2015届高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．解答：解：∵M={1，2，4}，N={2，3，6}，∴M∪N={1，2，3，4，6}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（M∪N）={5}．故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．解答：解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2＜a＜3．故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值．解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=﹣2x+z，显然当平行直线过点A（1，1）时，z取得最小值为3；故选C．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．4．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：逐个选项进行验证：A中α与γ可以平行，也可以相交；B中的直线m与n可以平行、相交或异面；C中可能有m⊂β；选项D由条件可得m∥β．解答：解：选项A中α与γ可以平行，也可以相交，故错误；选项B中的直线m与n可以平行、相交或异面，故错误；选项C中可能有m⊂β，故错误；选项D正确，若α∥β，m∥α，可得m⊄β，或m∥β，结合条件可得m∥β．故选D点评：本题为直线与平面位置关系的判断，熟练掌握定理结合图象是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或4考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：根据△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形可得出和的关系，用已知向量表示出和，列出关系式，即可求出答案．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A为直角，∴AB⊥AC，=0；由已知得，==；==（m﹣1）+n；∴=（）[（m﹣1）+n]=m﹣n﹣1=0；即m﹣n=1；又△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，=；∵=，∴==，得（m﹣1）2+n2=2；∵m﹣n=1，∴m=n+1，代入方程，得2n2=2，n=±1；∴或；∴m+n=3或m+n=﹣1．故答案选：B．点评：本题考查了平面向量的基本定理，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则．6．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：xy=1，且O＜y＜，可得4y=，x＞2，．代入变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵xy=1，且O＜y＜，∴4y=，x＞2，∴．则===+=4，当且仅当x﹣=2，解得x=时取等号．∴的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由圆的切线的性质，结合平行的条件可得四边形MSNO为菱形，由直线和圆相切的条件和勾股定理、弦长公式，解方程可得m=2，直线的斜率为，可得MN=，由直线和抛物线相切的条件：判别式为0，可得切点A，B的坐标，可得AB的长为4，由向量共线定理，即可得到所求值．解答：解：由S向圆作切线，可得SM=SN，∠MSO=∠NSO，若SA∥ON，即有四边形MSNO为菱形，在直角△SMO中，tan∠SMN==，圆C：x2+y2﹣my=0的圆心为（0，），半径r=，设切线为y=kx+3，k＞0，由相切的条件可得=，①MN=2=，即有k=，②将②代入①可得m=2，k=，则MN=，由y=x+3和抛物线x2=﹣2py，可得x2+2px+6p=0，由判别式12p2﹣24p=0，解得p=2，求得切点A（﹣2，﹣3），由于=λ，即MN∥AB，则AB=4，即有λ==4．故选：A．点评：本题考查直线和圆、抛物线相切的条件，向量共线的定理的运用，考查直线和圆相交的弦长公式，以及平面几何的勾股定理，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=2，ω=2，F（）=1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据图象由最值确定A=2，由周期确定ω=2π÷T=2，得到f（x）=2sin（2x+φ），然后以点（，2）代人求φ．解答：解：由图象易知A=2，T=π﹣，∴T=π，ω==2，∴f（x）=2sin（2x+φ），由f（）=2sin（2×+φ=2，且0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=1，故答案为：2；2；1．点评：本题主要考查由部分图象怎样求函数的解析式问题及计算能力．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=1，a n=﹣2n+12．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），可得k=1，可得S n=﹣n2+11n；当n=1时，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．解答：解：∵等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），∴k=1，∴S n=﹣n2+11n，当n=1时，a1=﹣1+11=10；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+11n﹣[﹣（n﹣1）2+11（n﹣1）]=﹣2n+12，当n=1时上式也成立．∴a n=﹣2n+12．故答案为：1；﹣2n+12．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=﹣1，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，将x=1代入，可求出f（1）；再讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥﹣3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣12=﹣1，①若f（a）＜0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，﹣3≤f（a）≤1，即﹣3≤f（a）＜0，②若f（a）≥0，则﹣f2（a）≤3，显然成立；则f（a）≥﹣3，③若a＜0，则a2+2a≥﹣3，解得，a∈R，即a＜0．④若a≥0，则﹣a2≥﹣3，解得，0≤a≤，综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：﹣1；（﹣∞，]．点评：本题考查了分段函数的应用，再已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于基础题．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为4，三棱锥D﹣BCE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．解答：解：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为=4；四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，∴AB⊥平面ACDE，又AC=AB=AE=2，CD=4，则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，又三棱锥E﹣ACB的体积为=，∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣=．故答案为：4；．点评：本题考查正视图的面积，考查考查几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．解答：解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为[1，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出用t表示的坐标，得到t的坐标，然后用t表示|﹣t|，根据t∈[﹣，2]求其范围．解答：解：由已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），设=（x，y），则﹣2x+0=0，即x=0，所以=（0，y），则t=（0，t），所以﹣t=（1，﹣t），所以，|﹣t|2=1+（﹣t）2，又t∈[﹣，2]，所以当t=时，|﹣t|2的最小值为1；当t=时，|﹣t|2的最大值为13；所以|﹣t|的取值范围为[1，]；故答案为：[1，]．点评：本题考查了向量的加减法的坐标运算以及向量模的求法．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是+．考点：数列与函数的综合；函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，需要分类讨论，根据条件得到x═a+，继而求出a的可能值，最后代入计算即可．解答：解：显然，x不可能是整数，否则由于{x}=0，方程[x]•{x}•＜x＞=1不可能成立．设[x]=a，则{x}=x﹣a，x=a+1，代入得a（x﹣a）（a+1）=1，解得x=a+．考虑到x∈[0，n+1]，且[x]≠0，所以a=1，2，3，4，5，…，n，故符合条件的解有n个，即m=n，则x1+x2+…+x m=x1+x2+…+x n=+1﹣+…+﹣=+1﹣=+．故答案为：+．点评：本题考查了函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，灵活利用已知定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA 的值，进而求得A．（2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B，C 和a的值，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为1+•=，所以=2sinC，又因为sinC≠0，所以cosA=，所以A=．（2）因为f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），所以，当2x﹣=，即x=时，f（x）max=3，此时B=，C=，a=3．因为=，所以c===，则S=acsinB=×3××=．点评：本题主要考查了正弦定理和三角函数图象与性质．考查了学生基础公式的运用和一定的运算能力．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．分析：（1）取CE的中点M，连接BM、FM，通过证明BM⊥平面CDE，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE﹣F的平面角．解答：（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE⊂平面CDE，所以平面CDE⊥平面ACD．在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．所以BM⊥平面CDE．又BM⊂平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．…（7分）（2）解：过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE﹣F的平面角．在Rt△FNH中，NH=，FH=，所以cos∠NHF==故二面角C﹣BE﹣F的余弦值为…（15分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，即可求椭圆M的方程；（2）分类讨论，y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用数量积公式求•的取值范围；（3）由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，即可得出结论．解答：解：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，∴椭圆M的方程．…（4分）（2）①当直线l斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），•=﹣1；…（5分）当直线斜率存在时，设直线l方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），则y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，可得4k2＞3，…（7分）•=x1x2+y1y2=﹣1+，∴得﹣1＜•＜．综上可知，•的取值范围是[﹣1，）．…（10分）②由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），得y=．∴点Q的纵坐标为定值．…（15分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：b n=2n﹣1，可得T n=2n﹣1，可得＜（n≥2时），即可证明．解答：（1）解：满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，∴，解得：，故a n=3n﹣2．（2）证明：由（1）可得：b n=2n﹣1，∴T n==2n﹣1，∵＜（n≥2时），∴当n≥2时，∴++…+=+…+＜+…+=1+++…+==2＜2．当n=1时，=1＜2符合．综上所述，不等式成立．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1），转化成二次函数问题，利用单调性研究最小值．（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．由条件列式求解．解答：解：（1），其中0≤log2x≤2．所以①，即m≤0，此时f（x）min=f（1）=1，②当，即m≥4，此时f（x）min=f（4）=5﹣2m，③0＜m＜4时，当时，．所以，f（x）min=…（6分）（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．因为y=，利用图形可知解得…（14分）点评：本题主要考查以对数函数为背景的二次函数问题，属于中档题目，2015届高考常考题型．。