2018八年级数学下《3.1图形的平移》同步练习及答案

北师大版数学八年级下册第三章第一节图形的平移课时练习一、选择题（共10题）1．将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A.10cmB. 5cmC. 0cmD.无法确定答案：B解析：解答：平移后线段的大小不发生改变，所以答案是B选项分析：平移不改变图形的大小2．下列几种运动属于平移的是（）①水平运输带上的砖的运动；②啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动A．一种B．两种C．三种D．四种答案：B解析：解答：（1）和（3）这两种运动可以看成是物体的平移；（2）和（4）不是平移运动；故答案是B选项分析：考查如何判断物体的平移现象3．火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是（）A.100千米B.50千米C.200千米D.无法计算答案：B解析：解答：在笔直的铁路上，火车头的速度和车尾的速度是相同的，所以在半个小时内车尾走的路程是50千米分析：考查实际问题中的平移现象4.在下列实例中，不属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：①和③不属于平移，属于旋转，所以答案是B选项分析：考查物体的平移实际问题5.如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）答案：D 解析：解答：只有D 选项是三角形的平移而成，所以答案是D 选项分析：注意愤青平移的特点6. 下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ）A .三角形B .正方形C .梯形D .都有可能答案：B解析：解答：正方形能够通过平移而得到的新图形和原图形组合成一个长方形，故答案是B 选项分析：考查图形的平移问题7. 在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A .图形上任意点移动的方向相同B .图形上任意点移动的距离相同C .图形上可能存在不动的点D .图形上任意两点连线的长度不变答案：C解析：解答：平移的时候，图形上的任何一个点都移动，而且移动的方向和距离都相同，故答案是C 选项分析：注意图形平移的特点是图形上任意点移动的方向相同、.图形上任意点移动的距离相同、图形上任意两点连线的长度不变8. 下列说法正确的是( )A .平移改变图形的形状B .平移改变图形的大小C .平移改变物体的形状和大小D .平移不改变物体的形状和大小答案：D解析：解答：平移的特点是不变形，即平移不改变物体的形状和大小分析：注意平移的不变性9. 平移前后的两个图形相互比较而言，下列说法正确的事（ ）A .两个图形大小不一样B .两个图形的形状不一样C .平移前比平移后小AB C DD.两个图形全等答案：D解析：解答：平移前后的两个图形全等，所以答案是D选项分析：注意平移前后两个图形是全等图形10.平移前后两个图形是图形，对应点连线（）A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等答案：C解析：解答：平移前后两个图形是图形，对应点连线平行且相等，所以答案是C选项分析：考查图形的平移，注意对应点的连线平行且相等二、填空题（共10题）11.经过平移，和平行且相等答案：对应点所连的线段︱对应线段解析：解答：平移前后对应点所连的线段和对应线段平行且相等分析：考查图形的平移12.平移后图形的位置是由_________________________________________所决定答案：平移的方向和平移的距离解析：解答：平移后图形的位置是由平移的方向和平移的距离所决定，只要有其中的一个条件发生改变，平移后图形的位置就不同分析：平移的要点是平移的方向和距离13.平移前后两个图形答案：全等解析：解答：图形平移前后两个图形是全等的分析：注意平移前后的两个图形是全等的14.平移不改变图形的和答案：形状︱大小解析：解答：平移是不会改变图形的形状和大小分析：考查图形的平移15.平移只会改变图形的答案：位置解析：解答：因为图形的平移前后，发生改变的是图形的位置分析：平移改变图形的位置16.把长为6厘米的线段水平向右平移10厘米后的新线段长为 厘米答案：6解析：解答：平移不会改变图形的大小和形状，故答案是6厘米分析：考查图形的平移17. △111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理由是___________________________答案：平移前后的两个图形全等解析：解答：平移前后的两个三角形大小和形状没有发生改变，所以是全等图形 分析：注意平移前后的两个图形全等18. 图形平移的主要因素是移动的________________答案：方向和距离解析：解答：图形的平移主要有两个方面决定即方向和距离分析：考查图形的平移19. 要画出某一图形平移后的图形，必须知道_____和_____答案：方向︱距离解析：解答：平移前后两个图形全等，但是要画出来的话必须知道平移的方向和距离 分析：考查图形的平移20.如果两个图形可以经过平移得到，那么这两个图形的面积 _____.答案：相等解析：解答：平移前后的两个图形是全等的，所以面积是相等的分析：注意平移不改变图形的大小三、解答题（共5题）21. 如图，△ABC 沿MN 方向平移3cm 后，成为△DEF 那么点A 的对应点是哪个点？答案：D 点解答：A 点沿MN 的方向平移3cm 后对应点是D 点解析：分析：注意平移前后的对应点22. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位置，若平移距离为3，求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积？ ABCF D E M N答案：4.5解答：由题意可知阴影部分是以3为直角边的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积是3×3÷2=4.5解析：分析：注意平移后重叠的部分是等腰直角三角形23. 图形左边的图形是由右边的图形怎样平移得到的？答案：向左平移6个单位解答：根据题意可以得到左边的图形是由右边的图形向左平移6个单位长度平移得到的解析：分析：考查：考查图形的平移问题24.三角形右边的是由左边的怎样平移得到的？答案：向右平移7个单位解答：找出对应点来后会发现右边的图形是由左边的向右平移7个单位长度得到的解析：分析：注意找出对应点来进行判断分析25.连续平移只改变图形的那方面，没有改变图形的哪几方面？答案：连续平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小解答：根据评议的特征可以得出连续平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小解析：分析：考查平移的特征。

北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 3．1 图形的平移同步训练题1．下列运动属于平移的是()A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16cm B．18cmC．20cm D．21cm4．下列平移作图错误的是()5．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位6．将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印(填“能”或“不能”)通过平移完全重合在一起．7．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为.8．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝.9．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．10．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形△DEF，并找出图中所有平行且相等的线段．11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.12．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？13．如图①将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD 平分∠BAC.(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，求证：A′D平分∠B′A′C.答案：1—5 BDCCB6. 不能7. 25°8. 33－19. 解：(1)∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，∴CE＝BD＝3cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米；(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°；(3)相等的线段有：AB＝FD、AC＝FE、BC＝DE、BD＝CE；(4)平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE.10. 解：画图略．平行且相等的线段为：①AB与DE；②AC与DF；③BC与EF；④AD、BE与CF.11. 解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示：(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．12. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m2.13. 解：(1)∠B′EC＝2∠A′.理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC＝∠B′EC，∴∠BAD＝∠A′＝12∠BAC＝12∠B′EC，即∠B′EC＝2∠A′；(2)证明：∵将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′＝∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC＝∠B′A′C，∵∠BAD＝12∠BAC，∴∠B′A′D′＝12∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C.。

1图形的平移第1课时平移的认识知识点1平移的概念1．下列现象中属于平移的是（）A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．（2019·乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（）3．如图，由△ABC平移得到的三角形有（）A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点，∠EDF＝，BC＝；（2）连接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的长度；（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有．第4题图第5题图5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7第6题图 第7题图7．如图，将线段AB 沿箭头方向平移2 cm 得到线段CD.若AB ＝3 cm ，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．20 cm8．如图，将直径为2 cm 的半圆水平向左平移2 cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）A ．π cm 2B ．4 cm 2C ．（π－π2）cm 2D ．（π＋π2）cm 2知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是（ ）10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 平移到了点A′. （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的四边形A′B′C′D′.知识点4 生活中的平移11．如图，在一块长为12 m ，宽为6 m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2 m ），则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70 m 2B ．60 m 2C ．48 m 2D ．18 m 212．（2020·上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆13．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为（ ）A ．35B.652C.452D ．3114．下列图形中，周长最长的是（ ）15．（2020·青海）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位长度，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．16．如图，已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 方向平移到△A′B′C′，使点B′和点C 重合，连接AC′，交A′C 于点D.（1）求证：A′D ＝CD ；（2）△C′DC的面积为18．17．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化知识点沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化1．（2020·成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（3，0）B．（1，2）C．（5，2）D．（3，4）2．（2020·泸州）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（）A．（2，7）B．（－6，3）C．（2，3）D．（－2，－1）3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是（）A．（0，－2），（－1，4）B．（0，－2），（1，2）C．（－2，0），（1，4）D．（－2，0），（－1，4）4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第二象限．5．在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B 关于x轴的对称点C的坐标是．6．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，－2），C（5，1），D（4，4），画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．7．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（）A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的8．若将点P（m＋2，2m＋1）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝．9．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为．10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）如果M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M1的坐标为．第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化知识点沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）2．（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（－1，－1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（3，0）3．已知平面直角坐标系内的一点A（－2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，1）．4．将点P（－4，y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q （x，－1），则x＝－6，y＝2．5．（2019·桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（－4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．易错点混淆点的平移与坐标系的平移6．已知平面直角坐标内的点A（－2，5），如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是．7．如图，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，－2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．36D．无法确定8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，6），B（－3，2），C（0，3），将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.（1）画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；（2）在（1）中，若△ABC内有一点M（a，b），则其在△DEF中的对应点M′的坐标为；（3）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A（－6，－2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．（1）写出点A3的坐标：A3；（2）写出点A n的坐标：（用含n的代数式表示）．参考答案：第1课时平移的认识知识点1平移的概念1．下列现象中属于平移的是（A）A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．（2019·乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（D）3．如图，由△ABC平移得到的三角形有（B）A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点E，∠EDF＝∠CAB，BC＝FE；（2）连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．第4题图第5题图5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是（B）A．40°B．50°C．90°D．130°6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（A ）A ．2B ．3C ．5D ．7第6题图 第7题图7．如图，将线段AB 沿箭头方向平移2 cm 得到线段CD.若AB ＝3 cm ，则四边形ABDC 的周长为（B ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．20 cm8．如图，将直径为2 cm 的半圆水平向左平移2 cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（B ）A ．π cm 2B ．4 cm 2C ．（π－π2）cm 2D ．（π＋π2）cm 2知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是（C ）10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 平移到了点A′. （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：（1）如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度．（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．知识点4 生活中的平移11．如图，在一块长为12 m ，宽为6 m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2 m ），则空白部分表示的草地面积是（B ）A ．70 m 2B ．60 m 2C ．48 m 2D ．18 m 212．（2020·上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（A ）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆13．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为（C ）A ．35B.652C.452D ．3114．下列图形中，周长最长的是（B ）15．（2020·青海）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位长度，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为12．16．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D.（1）求证：A′D＝CD；（2）△C′DC的面积为18．证明：∵△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC＝A′C′.∴∠ACD＝∠C′A′D.又∵∠ADC＝∠C′DA′，∴△ACD≌△C′A′D（AAS）．∴A′D＝CD.17．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：（1）（8－2）×（8－1）＝6×7＝42（平方米）．答：种花草的面积为42平方米．（2）4 620÷42＝110（元）．答：每平方米种植花草的费用是110元．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．解：（1）由题意，得CC′＝3，BB′＝3，∴BC ′＝1.∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4， ∴∠ABC ＝45°. 又∵∠A′C′B′＝90°，∴重叠部分是一个等腰直角三角形． ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.（2）∵CC′＝BB′＝x ，∴BC ′＝4－x. ∴重叠部分的面积为12（4－x ）2.第2课时 沿x 轴或y 轴方向一次平移的坐标变化知识点 沿x 轴或y 轴方向一次平移的坐标变化1．（2020·成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（A ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）2．（2020·泸州）在平面直角坐标系中，将点A （－2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（C ）A ．（2，7）B ．（－6，3）C ．（2，3）D ．（－2，－1）3．在平面直角坐标系中，将线段OA 向下平移2个单位长度，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是（B ）A ．（0，－2），（－1，4）B ．（0，－2），（1，2）C ．（－2，0），（1，4）D ．（－2，0），（－1，4）4．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第二象限． 5．在平面直角坐标系中，将点A （－1，2）向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是（－1，－5）．6．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A （1，2），B （3，－2），C （5，1），D （4，4），画出将四边形ABCD 向左平移3个单位长度后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1（－2，2），B1（0，－2），C1（2，1），D1（1，4）．7．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（B）A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的8．若将点P（m＋2，2m＋1）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．9．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为（4，2.2）．10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，7），点C的坐标为（6，5）；（2）将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）如果M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M1的坐标为（a，b－7）．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化知识点沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（A）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）2．（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（C）A．（－1，－1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（3，0）3．已知平面直角坐标系内的一点A（－2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，1）．4．将点P（－4，y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q （x，－1），则x＝－6，y＝2．5．（2019·桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（－4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作．（2）如图．（3）点A1的坐标为（2，6）．易错点混淆点的平移与坐标系的平移6．已知平面直角坐标内的点A（－2，5），如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是（－5，1）．7．如图，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，－2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（A）A．18B．20C．36D．无法确定8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，6），B（－3，2），C（0，3），将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.（1）画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；（2）在（1）中，若△ABC内有一点M（a，b），则其在△DEF中的对应点M′的坐标为（a＋4，b＋3）；（3）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：（1）△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D（2，9），E（1，5），F（4，6）．（3）连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.这一平移的平移方向是由点A到点D的方向，平移的距离是5个单位长度．9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A（－6，－2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．（1）写出点A3的坐标：A3（0，1）；（2）写出点A n的坐标：（－6＋2n，－2＋n）（用含n的代数式表示）．。

《图形地平移》
1、下列说法正确地是（）
A、由平移得到地两个图形地对应点连线长度不一定相等．
B、我们可以把“火车在一段笔直地铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向地平移”．
C、小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D、在图形平移过程中，图形上可能会有不动点．
2、画画做做：
（1）向左移6格后得到地图形涂上颜色．
（2）分别画出将图形向下平移5格、向右平移10格后得到地图形．
2
（3）画出小旗向右平移3格再向下平移2格后地图形．
3格、向左平移8格
3、如图，已知△ABC ，画出△ABC 沿PQ 方向平移2cm 后地△A ′B ′C ′．。

3.1 图形的平移一．选择题（共10小题）1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AB∥DE B．∠ACB＝∠DFE C．AD＝BE D．∠ABC＝∠CBE 7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（）A．三角形OCD B．三角形OAB C．三角形OAF D．三角形OEF 9．如下图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位B．向左平移2个单位C．向上平移3个单位D．向上平移1个单位10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二．填空题（共6小题）11．△ABC平移到△DEF，若AD＝5，则CF为．12．将线段AB向右平移3cm，得到线段A′B′，则点A到对应点A′的距离是cm．13．在直角坐标系内，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是．14．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．15．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．16．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab ＝．三．解答题（共2小题）17．如图，在5×13的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C，P都在格点上．（1）将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，且A1C1经过点P，画出△A1B1C1；（2）将△ABC沿BC方向平移m个单位得到△A2B2C2，此时点P落在△A2B2C2的内部．直接写出m的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC各点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，0），C（1，），∠C＝90°．（1）求△ABC的面积．（2）把△ABC向右平移三个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点坐标．（3）求出∠CBC′的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A．8．C．9．A．10．D．二．填空题（共6小题）11．5．12．313．（1，3）．14．（﹣3，5）．15．（1，0）．16．ab＝3×（﹣5）＝﹣15．三．解答题（共2小题）17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，当点P落在△A2B2C2的内部时，4＜m＜6．18．解：（1）∵A（﹣1，0）B（2，0）C（1，）∴AB＝3，AB边上的高位，∴S△ABC＝×3×＝；（2）作图如下：A'（2，0）B'（5，0）C'（4，）…（6分）（两个正确只得1分）（3）∵由平移可知AC∥A'C'∴∠CBC′＝∠ACB＝90°…（8分）。

3.1图形的平移同步练习一、单选题（共8题）1、下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）2、如图，在厶ABC屮，BC=5, ZA=80°, ZB=70°,把Z\ABC沿RS的方向平移到ZXDEF的位B EC FA、B E=4B、ZF=30°C、ABZ/DED、D F=53、在下列实例中，属丁•平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图，在方格纸中，线段a, b, c, d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）B、6种C、8种D、12 种5、如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？()A、②B、③C、④D、⑤6、已知点A ( - 1, 0)和点B (1, 2),将线段AB平移至A，B，,点A，于点A对应，若点A，的坐标为(1, - 3),则点B'的地标为()A、(3, 0)B、(3,・3)C、(3,・1)D、( - 1, 3)7、如图，将周长为8的AABC沿BC方向平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为()8、如图，在10x6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC平移到ADEF的位置, 下面正确的平移步骤是()A、先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C、先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题(共5题)9、将图I剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的_________10、如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=m 米，宽AD=n 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为 1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ________B EC F 13、要在台阶上铺设某种红地毯，己知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面 如图所示.购买这种红地毯至少需要 ________元・4.8------------- 5.2El②S2 11、如图, 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0, 4） , AOAB 沿x 轴向右平移后得到4点A 的对应点A ，是直线y=弓x 上一点，则点B 与其对应点皮间的距离为 _____AB=6,将AABC 平移至ADEF 的位置，若四边形DGCF 的面积①③ C B△O'A'B', 为 15,且 DG=4,则 CF= A D三、解答题（共5题）14、请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词.T T ・|15、如图所示，冇-•条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m, BC=84m, AE=100m, 则这条小路的面积是多少？16、如图所示，在平面直角朋标系屮，每个小方格的边长是1,把AABC 先向右平移4个单位，再 向下平移2个单位，得到△ A r B r C\在坐标系屮画出厶A r B r C\并写出△ 各顶点的坐标・17、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各 种花草.① 请利用平移的知识求出种花草的面积.r -r -r-厂一厂一厂一厂一I_厂_厂_厂_厂 厂一厂一厂-厂②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元?18、如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(・1, 0) , (3, 0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A, B的对应点C, D,连接AC, BD. (1)求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S 四边形ABDC；(2)在y轴上是占存在一点P,连接PA, PB,使S&AB=S四边彤ABDC?若存丫上这样■点，求出点P答案解析一、单选题1、D解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B, C是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意.故选：D.汽D解:T 把△ ABC 沿RS 的方问平移到△DEF 的位置,BC=5, ZA=SOSZB=70:, /.CF=BE=4,ZF=ZACB=1SO :-ZA- ZB=180c - 80^ - 70c=30:, AB II DE,・・.A、B、CfE确，D错误，故选D・3、 C解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现彖；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象.故属于平移变换的个数有3个.故选:C.4、 B解：由网格可知：a=电,b=d= £, c=2 £,则能组成三角形的只有：a, b, d可以分别通过平移ab, ad, bd得到三角形，平移其屮两条线段方法冇两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种.故选：B.5、 D解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；故选：D.6、 C解：TA (・1, 0)平移后对应点A'的坐标为(1,・3),・・・A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，・・・B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，・・・B (1, 2)平移后皮的坐标是：(3, - 1).故选：C.7、 C解：根据题意，将周长为8个单位的AABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF, AAD=1,BF=BC+CF=BC+1, DF=AC；乂・.・AB+BC+AC=8,・•・四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=l+AB+BC+l+AC=10.故选：C.8、 A解：根据网格结构，观察对应点A、D,点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把AABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位. 故选：A.二、填空题9、①②解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故答案为：①②.10、40解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，口它的长为：2）米，宽为（ml）米.所以草坪的面积应该是长X宽=（m-2）（n-1）故答案为（m・2）（n-1）.11、 5解：如图，连接AA\ BB\・・•点A的地标为（0, 4） , AOAB沿x轴向右平移后得到△ CTAB,・••点A，的纵坐标是4.4又°・•点A的对应点在直线y= 5 x上一点，44= 5 x,解得x=5.・••点A，的坐标是（5, 4）,•••AAF.・•・根据平移的性质知BB'=AA'=5.1512、4解：根据题意得，DE=AB=6；设BE=CF=x,TCH〃DF.・・・EG=6・4=2；EG： GD=EC： CF, 即2： 4=EC： x,1/. EC= 2x,oA EF=EC+CF= 3x,1 3 9MM OHMflHBM••S^\EFD=二x 二x x6=二x；解得：x=故答案为13、 1200解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米, ・••地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10x3=30平方米，・•・购买这种红地毯至少需要30x40=1200元.故答案为：1200.解说词：两只小船在水屮向前滑行15、解：路等宽，得BE=DF,AABE^ACDF,由勾股定理，得BE= /匹:-曲 二JW-" =80 (m) S AABE =60X 80-2=2400 (m 2)路的面积=矩形的面积-两个三角形的面积=84x60 - 2400x2=240 (m?).答：这条小路的面积是240m 2 .16、解：△AEC ，如图所示；A' (2, 2) ； B' (3, -2) ；C (0, -6).•: s 阴形卸分= x=15・三、解答题14、 解：如图所示：厂-厂-厂一厂一厂一厂一厂・厂-厂一厂一|17、解：①(8-2) x (8-1)= 6x7=42 (米彳)答:种花草的面积为42米$ .②4620一42 =110 (元)答：每平方米种植花草的费用是110元.18、解:(1)依题意,得C (0, 2), D (4, 2), .'.S AEDC=AB X OC=4X2=8y(2)存在. .设点P到AB的距离为h,丄S 丄PAE=-由S J>AB=S G AE W•得2h=8,解得h=斗，・・・P (0, 4)或(0, -4)我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

3.1图形的平移练习卷一.选择题（共6小题）1.（2014?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）甲乙丙A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长2.（2014?呼伦贝尔）将点A （-2, -3）向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（2014?南昌）如图，4ABC中,AB=4, BC=6 / B=60° ,将△ ABC沿射线BC的方向平移，得到AA' B' C',再将AA' B' C'绕点A' 人/逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和/旋转角的度数分别为（）/B 备----- c.…々A. 4, 30° B. 2, 60° C. 1, 30° D. 3, 60°二.填空题（共10小题）7. （2014?济南）如图，将边长为 12的正方形工厂 -------------- 门力 工’门 ABCD 替其对角线 AC 剪开，再把△ ABC 沿着AD 「二 八、 方向平移，得到△ A B C',当两个三角形重 叠部分的面积为32时，它移动的距离AA'等于 \ / /8. （2014?江西）如图，在△ ABC 中，AB=4, BC=6, | "J 」" f ' 、/B=60° ,将^ ABCg 射线BC 的方向平移2个3 0 甘 C C f单位后，得到△ A B' C ,连接A C,则△ A' B' C 的周长为.9. （2014?宜宾）在平面直角坐标系中，将点 A （ - 1, 2）向右平移3个单位长度得到点 B,则点B 关于x 轴的对称点 C 的坐标是 .10. （2014?厦门）在平面直角坐标系中，已知点 O （0, 0）, A （1, 3）,将线段OA 向右平移3个单位，得到线段 QA ,则点 Q 的坐标是 , A1的坐标是 .11. （2014?仙桃）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1, 2）,点C 的坐标为（-3, 0）, 将点C 绕点A 逆时针旋转90° ,再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为 .12. （2014?钦州）如图，△ A B' C'是△ ABC 经过某种变换后得到的图形，如果△ ABC 中有一点P 的坐标为（a, 2）,那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 .13. （2012?铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 经过平移后点 A 的对应点为点 A',则平移 后点B 的对应点B'的坐标为 .4. （2014?舟山）如图，将△ABC& BC 方向平移 2cm 得到△ DEF,若^ABC 周长为16cm,则四边形 ABFD 勺周长为（ A. 16cm B. 18cm C. 20cm ) D. 22cm5. （2014?滨州）如图，如果把△ ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左移1格到达A'点，连接A B,则线段A B 与线段AC 的关系是A. 垂直B.相等C.平分D,平分且垂直 6. 4（2014?呼和浩特）已知线段 CD 是由线段AB 平移得到的，点 A （- 1,的对应点为C （4, 7）,则点B （- 4, T ）的对应点D 的坐标为（A. (1, 2)B. (2, 9)C. | (5, 3)(—9, —4)D. 弧*.i, .....■■■3_■■■- - -■■■ mm:一一mm:-mm:「一 .. , ....... -......■■■! ..叫：二一二一二.一一一二一二一三一一二i二一二一二■■■=■■- ■■■3_■■■……：E :…….E ……・I ・E …上的点E 经过上述操作后得到的对应点 E'与点E 重合，则点E 表示的数是-2 -1 0 1 2圄1⑵ 如图2,在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCDM 其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移n 个单位（m>0, n>0）, 得到正方形A B' C D'及其内部的点，其中点 A, B 的对应点分别 为A' , B'.已知正方形 ABCD*J 部的一个点 F 经过上述操作后得到 的对应点F'与点F 重合，求点F 的坐标.14. （2013?河西区二模）已知△ ABC 的面积为36,将△ ABCgBC 平移到 乂 月，△ A' B' C',使 B'和C 重合，连接 AC 交A C 于D,则4 C 面积为. 15. （2009?吉林）如图，△ OAB 的顶点B 的坐标为（4, 0）,把4 沿x 轴向右平移得到^ CDE 如果CB=1,那么OE 的长为16. （2006?武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4, 2）、（ - 2, 2）,右图中左眼的坐标是（3, 4）,则右图案中右 眼的坐标是.三.解答题（共6小题）17. （2012?茂名）如图，在直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐 标分另1J 为 A （ - 3, 0）, B （0, 4）.（1）画出线段AB 先向右平移3个单位，再向下平移 4个单位后得到 的线段CD 并写出A 的对应点D 的坐标，B 的对应点C 的坐标；（2）连接AD BC,判断所得图形的形状.（直接回答，不必证明）B 1Ia, 段A' B',其中点A, B 的对应点分别为 A' , B' .如图1,若点A 表示的数是-3,则点A 表 ;若点B'表示的数是2,则点B 表示的数是 示的数是 ;已知线段ABx19. (2013?巴中)△ ABC^平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.作^ ABC 关于点C 成中心对称的△ A 1B 1C 1.将△ ABG 向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2._,(2)在平面直角坐标系中画出△ ABC 及平移后的△ A (3)直接写出^ A B' C'的面积是.22. (2013?南通)在平面直角坐标系 xOy 中，已知A ( 1, 5), B (4, 2), C (― 1, 0)三点. (1)点A 关于原点。

北师大新版八年级下学期《3.1 图形的平移》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）4．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）5．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S27．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位11．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）12．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）13．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）14．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．517．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．819．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．720．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）21．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种22．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）23．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二．解答题（共27小题）24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．25．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．26．我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1是由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，它用到次平移，次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是；（3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗？如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能，请说明理由；（4）图3是正五边形EFGHI，其中心是O，连接O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗？请判断并说明理由．27．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC 交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．（Ⅰ）求证：AF=EC；（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？28．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形面积；（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．29．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．30．如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．31．已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）32．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．33．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．34．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．35．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．36．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．37．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．38．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B nC nD n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．39．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角．以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG•AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．41．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．42．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．43．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′、C′；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．45．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D （3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．46．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．47．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：．48．如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．49．如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．50．平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：．北师大新版八年级下学期《3.1 图形的平移》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．4．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．5．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S 【分析】由S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．△ABC【解答】解：如图，∵S=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，△ABC=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∴S△A′DE∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC 与阴影部分为相似三角形．9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．10．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．11．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．13．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）。

3.1图形的平移(1)一、选择题1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF,连接AD,则下列结论:①AC∥DF,AC=DF;②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长是16.其中结论正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.在同一平面内,直线b、c是通过直线a平移而得到的,已知a与b的距离为5 c m,b与c的距离为2 c m,则a与c的距离为()A.7 cmB.3 cmC.7 cm或3 cmD.2 cm或3 cm3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(-3,1),(-2,0),(-1,3),将三角形ABC沿一确定方向平移得三角形A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,-2),则点A1,C1坐标分别是()A.(0,1),(2,2)B.(0,-1),(2,1)C.(0,-1),(2,-1)D.(-1,0),(3,1)4.将某图形的各顶点的纵坐标保持不变,横坐标减去3,即将该图形()A.沿水平方向向右平移3个单位B.沿水平方向向左平移3个单位C.沿竖直方向向上平移3个单位D.沿竖直方向向下平移3个单位5.若点A(m+2,3)向上平移1个单位,再向左平移2个单位得到点B(-4,n+5),则()A.m=-7,n=-4B.m=-4,n=-4C.m=-4,n=-1D.m=-5,n=-36.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A的坐标是(0,2),现将这张胶片平移,使点A落在点A'(4,1)处,则此平移过程可以是()A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位二、填空题7.如图,将△ABC平移到△A'B'C'的位置(点B'在AC边上),若∠B=55°,∠C=100°,则∠AB'A'=°.8.已知点P(2a-4,6-3b)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,恰好落在x轴的负半轴上,则a,b.9.如图,把边长为3 c m的正方形ABCD先向右平移1 c m,再向上平移1 c m,得到正方形EFGH,则阴影部分的面积为 c m2.10.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=x上一点,则点B与其对应点B'间的距离为 .11.如图①,等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向平移到△A'B'D'的位置,得到图②,则阴影部分的周长为 .12.如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,若平行移动AC,则当∠OCA的度数为时,可以使∠OEB=∠OCA.三、解答题13.作图:△DEF是△ABC平移后得到的图形,F与C为对应点,画出△ABC.(保留画图痕迹)14.如图,把直角梯形ABCD沿AD的方向平移到梯形EFGH,HG=24 c m,WG=8 c m,CW=6 c m,求阴影部分的面积.15.如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,三角形ABC 的三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,具体要求如下: (1)在图①中平移三角形ABC ,点A 移动到点P ,画出平移后的三角形P MN;(2)在图②中将三角形ABC 三个顶点的横、纵坐标都减去2,画出得到的三角形A 1B 1C 1; (3)在图③中建立适当的平面直角坐标系,且A 点的坐标为(0,2),C 点的坐标为(1,5).答案1.D2.C3.B4.B5.C6.C7. 25 8. <3;=1 9. 4 10. 5 11. 2 12. 60° 13. 如图所示.△ABC 即为所求.14. 由平移的性质知,梯形ABCD 的面积=梯形EFGH 的面积,CD =HG =24 c m ,∴阴影部分的面积=梯形DWGH 的面积, ∵CW =6 c m ,∴DW =CD -CW =24-6=18 c m ,∴阴影部分的面积=12(DW +HG )·WG =12×(18+24)×8=168 c m 2. 答:阴影部分的面积是168 c m 2. 15. (1)如图①所示.(2)如图②所示.(3)如图③所示.。