北邮半导体后五章公式

半导体物理学陈延湖§产生率：单位时间、单位体积中产生的载流子对，对(个)/s ·cm3，记为G 。

在达到热平衡时，产生率必须等于复合率，即：GR b thermal =_所以一定温度下的产生率G 为：200_ib thermal rn p rn R G ===在所有非简并情况下带间直接产生率基本相同，即G 与温度有关，而与n, p 无关。

说明对Si 、Ge ，直接复合不是主要的复合机制 而实验发现，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，寿命就越短，即杂质和缺陷有促进复合的作用。

这就是间接复合。

根据直接复合理论，T ＝300k ，计算得到本征硅，锗中少子寿命：Ge ：τ= 0.3s Si ：τ= 3.5s但实验值远小于计算值（约几ms ）2 间接复合间接复合：通过杂质或缺陷能级Et进行的复合 复合中心：能够促进复合过程的杂质或缺陷下面只讨论具有单一复合中心能级的情况，即SRH理论：Schockly、Real、Hall，也称为SRH复合间接复合可分为2步骤，涉及4个微观过程乙过程：单位时间、单位体积复合中心Et 向导带发射的电子数为电子产生率。

tt n n s n G −=∝电子产生率S －为比例系数, 称为电子激发几率同理相应的丙过程空穴俘获率为tp p pn r R =)(t t p n N s G −=+ 相应的丁过程空穴产生率为S +为比例系数, 称为空穴激发几率r p 为比例系数，称为空穴俘获系数E③复合中心的俘获截面n T p Tr v r v σσ−+==假设复合中心为截面积为σ的球体，则σ-——电子俘获截面σ+——空穴俘获截面v T 载流子热运动速度σ的意义：代表复合中心俘获载流子的本领俘获系数:3 表面复合实验表明少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响，表面复合就是发生在半导体表面的复合过程。

表面处的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成复合能级，所以就复合机理看，表面复合仍然属于间接复合。

半导体物理与器件公式以及参数KT =0.0259ev N c =2.8∗1019N v =1.04∗1019SI 材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的n i =1.5∗1010Ge 材料的n i =2.4∗1013 GaAs 材料的n i =1.8∗106介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达到电中性的时间，ρ(t )=ρ(0)e −(t /τd )，其中τd =ϵσ，最终通过证明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。

E F 热平衡状态下半导体的费米能级，E Fi 本征半导体的费米能级，重新定义的E Fn 是存在过剩载流子时的准费米能级。

准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。

n 0+∆n =n i exp (E Fn −E Fi kT )p 0+∆p =n i exp [−(E Fp −E Fi )kT] 用这两组公式求解问题。

通过计算可知，电子的准费米能级高于E Fi ，空穴的准费米能级低于E Fi ，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。

过剩载流子的寿命：半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。

半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。

GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。

固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。

空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。

微电子器件公式： 部分物理常数：191412S 1031412G i S 13314G i O X 1.610C,0.026V (300k ),(Si)11.88.854101.04510F cm ,(Si) 1.09eV ,(Si) 1.510cm,(G e)168.854101.41710F cm ,(G e)0.66eV ,(G e)2.410cm ,3.98.854103.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13310F cm-⨯第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程D A sd ()d E qp n N N xε=-+-2. 电流密度方程n nnp ppd d d d nJ q n E q D x p J q p E q D xμμ=+=-3. 电荷控制方程n nn n p pp pd d d d Q Q I t Q Q I tττ∆=--∆=--第2章 PN 结 2.1 PN 结的平衡状态1.平衡多子p 0A in 0D i ()p Nn n N n =>>=>>P 区（N 区）2.平衡少子22iip 0i p 0A 22iin 0in0D()n n n n P p N nnp n n N ==<<==<<区（N 区）3.内建电势 A Dbi 2ilnN N kT V qn =4.最大电场强度 120maxb i s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭5.N 区耗尽区宽度 12s s An maxbi DD A D 2()N xE V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦6.P 区耗尽区宽度 12s s D p maxbi AA A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤==⋅⎢⎥+⎣⎦7.总耗尽区宽度 12b is d n p b i ma x 022V x x x V E qN ε⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦2.2 PN 结的直流电流电压方程1.在N 型区与耗尽区的边界处，即 n x 处 n n n0()e x p qV p x pkT ⎛⎫= ⎪⎝⎭在P 型区与耗尽区的边界处，即 –p x 处 p p p 0()exp qV n x n kT ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.PN 结总的扩散电流密度 d Jp p 2n n d dp dnn0p 0i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qV qV J J J q p n qn L L kT L N L N kT qV J kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.势垒区产生复合电流 n pi d grd exp 1d 2exp 12x x qV qn x kT J q U x qU x qV kT τ-⎛⎫- ⎪⎝⎭===⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰ 4.薄基区二极管扩散电流 22p i n i dp dn B D E A exp 1...exp 1qD n qD n qV qV J J W N kT W N kT ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.3 准费米能级与大注入效应1.转折电压i i D K N K P 2ln ()2ln kT V N q n kT V qn ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎛=⎝⎭区P 区） 2.大注入下结定律()()n n i p p i exp 2exp 2qV p x n kT qV n x n kT ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.4 PN 结的击穿1.雪崩倍增因子 d i 011d x M xα=-⎰2.雪崩击穿近似计算120C B s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭2.5 PN 结的势垒电容 ()()11223s 0sT T bi bi()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦均匀（缓变）2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT=2. PN 结的扩散电容 F D D 22qI g C kTττ==2.7 PN 结的开关特性 1.反向恢复时间r t f r r p r ln I I t I τ⎛⎫+= ⎪⎝⎭第3章 双极结型晶体管3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B.........11I I αββααβ===-+3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数 1.基区输运系 2pC B pE B 112J W J L β*⎛⎫==- ⎪⎝⎭bB 1ττ=- 2.基区度越时间 2B bB2W D τ=B B pE pC Q Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B prQ J τ=4.注入效率 B EE B1W W ργρ=-11E B R R =-口口5.共基极电流放大系数 22E E B B22B B1B B1111122R R W W L R L R αδ⎛⎫⎛⎫=--≈--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口 6.共发射极电流放大系数 1121E b E B 2BB1BB112R RW L R R τδβδδτ---⎛⎫⎛⎫-=≈=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口7.异质结双极晶体管（HBT ） E G B11exp R E R kT γ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭口异口3.4 双极晶体管的直流电流电压方程1.埃伯斯－莫尔方程BC BE E ES R C SBC BE C ES C Sexp 1exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2.共发射极电流方程BC BE B ES R C SBC BE C ES C S(1)exp 1(1)exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦3.厄尔利电压 B B B B 0A dB B B B B BC BC E d d d d ()()d d W W N xN x V x W N W N W V V ≡=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰4.共发射极增量输出电阻 C E A o CCV V r I I ∂≡=∂ 5.均匀基区厄尔利电压 B biA dB2,W V V x =3.5 双极晶体管的反向特性 1.浮空电势 BE ln(1)0kT V qα=-< 2.基区穿通电压 2B ptC B B s C ()2N q V N N W N ε⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.击穿电压 CBO B BV V = (共基极)C EO BV =（共发射极）3.6 基极电阻 b e bb B 3B 2B1b26212S S C d r R R R lS lllΩ'=+++口口口3.8 电流放大系数与频率的关系 1.特征频率 ()T ece bb d c1122f πτπττττ==+++0βf β=T||,()ff f f ωββ=<<2dc Bec T E cs T C TEBm ax1211222x W kT C r C f qI D v τπηη⎛⎫==+⋅-++ ⎪⎝⎭ 3.10 功率增益和最高振荡频率1.最大功率增益 o max Tp max 2inbb TC 8P f K P r C fπ'==2.高频优值 2Tp m ax bb T C8f M K fr C π'≡=3.最高振荡频率 112T 2Mbb T C 8f f Mr C π'⎛⎫== ⎪⎝⎭第 5 章 绝缘栅场效应晶体管5.2 MOSFET 的阈电压1.P 型衬底的费米势 A FP i F i1ln0N kT E E q qn ϕ=-=>（） N 型衬底 D FN iln0N kT qn ϕ=-<2.阈值电压()()()1O X 2T M S FP FPO X12B FB FP S B FP S B 1O X 2M S FP S B FP SO X222222Q V K C V V K V V V V Q K V V V C ϕϕϕϕϕϕϕϕ=-++=+++-++-=-++-++ 5.3 MOSFET 的直流电流电压方程1.电流电压方程 ()2D G S T D S D S p O XD sat G S T22D sat G S T D sat D sat G S T 1()()....211()22Z I V V V V C L V V V I V V V V V V ββμββ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦=-⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦非饱和区（饱和区）5.5 MOSFET 的直流参数与温度特性 1.通导电阻 on R D S on DG S T n O X G S T 1()()V LR I V V Z C V V βμ===--5.6 MOSFET 的小信号参数、高频等效电路及频率特性1.跨导mg m D S m s G S T D sat ()()g V g V V V βββ==-=非饱和区（饱和区）2.漏源电导ds gd s G ST DSDs a td s s a tD Sg VV V I g V β=--∂==∂（）（）3.跨导的截止角频率 m n G S T g 2g s g s()1154V V R CLμω-==⋅ 4.本征最高工作频率 msn G S TT 2gs()13222g V V f C L μππ-⎡⎤==⋅⎢⎥⎣⎦5.高频功率增益为 22o max ms ds ms dsp max 2222igs gsgs gs44(2)P g r g r K P C R f C R ωπ===6.最高振荡频率M f 1122m s ds dsM T gsgs gs 244g r rf f C RRπ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

半导体物理与器件公式以及参数KT=0.0259ev N c=2.8∗1019N v=1.04∗1019 SI材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的n i=1.5∗1010Ge材料的n i=2.4∗1013 GaAs材料的n i=1.8∗106介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达到电中性的时间，ρ(t)=ρ(0)e−(t/τd)，其中τd =ϵσ，最终通过证明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。

E F热平衡状态下半导体的费米能级，E Fi本征半导体的费米能级，重新定义的E Fn是存在过剩载流子时的准费米能级。

准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。

n0+∆n=n i exp(E Fn−E FikT) p0+∆p=n i exp[−(E Fp−E Fi)kT]用这两组公式求解问题。

通过计算可知，电子的准费米能级高于E Fi，空穴的准费米能级低于E Fi，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。

过剩载流子的寿命：半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。

半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。

GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。

固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。

空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。

半导体物理 SEMICONDUCTOR PHYSICS 编写：刘诺独立制作：刘诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系刘诺第五篇非平衡载流子 §5.1 非平衡载流子的注入与复合一、非平衡载流子及其产生非平衡态：系统对平衡态的偏离。

相应的：n=n0+ ⊿n p=p0+ ⊿p 且⊿n= ⊿p 非平衡载流子：⊿n 和⊿p（过剩载流子）刘诺当非平衡载流子的浓度△n和△p《多子浓度时，这就是小注入条件。

结论⇒小注入条件下非平衡少子∆p对平衡少子p0的影响大非平衡载流子⇐非平衡少子刘诺二、产生过剩载流子的方法光注入电注入高能粒子辐照… 刘诺注入的结果产生附加光电导σ = nq µ n + pq µ p = (n0 qµn + p0 qµ p + (∆nqµn + ∆pqµ p = (n0 + ∆n qµn + ( p0 + ∆p qµ p = σ 0 + ∆σ 故附加光电导∆σ 0 = ∆nqµ n +∆pqµ p = ∆nq (µ n + µ p 刘诺三、非平衡载流子的复合光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子空穴对逐渐消失的过程。

即：△n=△p 0 刘诺§5.2 非平衡载流子的寿命 1、非平衡载流子的寿命寿命τ ⇐非平衡载流子的平均生存时间1 τ ⇐单位时间内非平衡载流子的复合几率⎧1 ⎯→ ⎪τ ⎯单位时间内非平衡电子的复合几率⎪ n ⎨ 1 ⎪⎯单位时间内非平衡空穴的复合几率⎯→⎪τ p 刘诺⎩例如d [∆p (t ] 则在单位时间内非平衡载流子的减少数= − dt ∆p 而在单位时间内复合的非平衡载流子数= τp 如果在t = 0时刻撤除光照在小注入条件下，τ为常数.解方程(1得到则d [∆p (t ] ∆p − = ⎯ (1 ⎯→ dt τp − t ∆p(t = ∆p(0e − t τp ⎯ (2 ⎯→ 同理也有∆n(t = ∆n(0 e 刘诺τn ⎯ (3 ⎯→对 (2 式求导 2、寿命的意义∆p (t d [∆ p (t ] = − τp ∞ dt ⇒衰减过程中从 t到 t + dt 内复合掉的过剩空穴因此⇐(∆p 0 个过剩载流子的平均可生存时间为∫ td [∆p(t ]= τ t= ∫ d [∆p(t ] − 0 ∞ 0 p ⎯ (3 同理⎯→∫ td [∆n(t ] = τ t= ∫ d [∆n(t ] ∞ − 0 ∞ 0 n ⎯ (4 ⎯→τ − ⎧ 1 τ ⎯→ ⎪ ∆ p (τ = (∆ p 0 e = (∆ p 0 ⎯ (5 ⎪ e 可见⎨τ − ⎪ ∆ n (τ = (∆ n e τ = 1 (∆ n ⎯ (6 0 0 ⎯→ ⎪ e ⎩ 1 ⇒ τ就是∆p (t 衰减到(∆p 0的所需的时间刘诺 e§5.3 准费米能级非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态准平衡态，但具有相同的晶格温度： 1 ⎧⎯⎯→ (1 E−E ⎪ f n (E = ⎪⎪ 1 + e k 0T ⎨ 1 ⎪ f p (E = ⎯⎯→(2 p EF −E ⎪⎪ 1 + e k 0T ⎩ n EF ⎯电子准费米能级⎯→ p 刘诺 EF ⎯空穴准费米能级⎯→ n F刘诺§5.4 复合理论（2）间接复合 Ec 1、载流子的复合形式：（1）直接复合刘诺 Ev复合率 R=rnp 2、带间直接复合：（1）其中，r是电子空穴的复合几率，与n 和p无关。

第五章一、基本概念1.非平衡载流子: 如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，这就迫使它处于与热平衡相偏离的状态，称为非平衡状态，偏离平衡载流子浓度的那部分载流子称为非平衡载流子2.非平衡载流子注入: 通过改变外部条件使得半导体内部产生平衡载流子的方法成为非平衡载流子的注入。

3.探针注入: 用金属探针与半导体接触时，用电的方法注入非平衡载流子。

4.小注入、大注入:5.非平衡载流子浓度、非平衡多子浓度、非平衡少子浓度:6.非平衡载流子寿命（少子寿命、寿命）:7.准费米能级（电子准费米能级、空穴准费米能级）: 研究表明，注入作用下，导带电子、价带空穴在极短时间各自达到平衡，但导带电子与价带空穴不平衡，半导体没有统一费米能级，处于非平衡态。

非平衡态用导带电子准费米能级、价带空穴准费米能级描述。

8.直接复合: 导带电子直接跃迁到价带与空穴复合。

9.间接复合: 导带电子和价带空穴通过复合中心复合。

10.表面复合: 非平衡载流子通过表面复合中心的复合称为表面复合--单位时间、单位表面薄层中通过复合中心复合的电子-空穴对数称为表面复合率。

11.俄歇复合:非平衡载流子从高能级向低能级跃迁复合过程中释放的能量使导带（或价带）中另一个载流子激发到更高能级，或使另一个载流子发射到半导体外(俄歇电子)。

12.最有效复合中心: 对复合起有效作用的杂质和缺陷称为复合中心，位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。

13.陷阱效应: 杂质或缺陷对一种非平衡载流子的收容效应称为陷阱效应--具有显著陷阱效应的杂质或缺陷称为有效陷阱（陷阱）14.载流子扩散: 只要微观粒子在各处的浓度不均匀，由于粒子的无规则热运动，就可以引起粒子由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。

扩散运动完全是由粒子浓度不均匀所引起，它是粒子的有规则运动，但它与粒子的无规则运动密切相关。

15.扩散长度: 空穴在边扩散边复合的过程中，减少至原值的1/e时所扩散的距离。

半导体物理与器件公式以及参数SI材料的禁带宽度为：1.12ev. 硅材料的Ge材料的 GaAs材料的介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达，最终通过证到电中性的时间，ρρτ，其中τσ明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。

热平衡状态下半导体的费米能级，本征半导体的费米能级，重新定义的是存在过剩载流子时的准费米能级。

准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。

用这两组公式求解问题。

通过计算可知，电子的准费米能级高于，空穴的准费米能级低于，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。

过剩载流子的寿命： 半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。

半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。

GaAs 主要用于光学器件或者是高速器件。

固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。

空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。

原胞就是可以通过重复排列形成晶体的最小晶胞。

三维晶体中每一个等效的格点都可以采用矢量表示为 ，其中矢量 ，， 称为晶格常数。

晶体中三种结构，简立方、体心立方、面心立方。

原子体密度 每晶胞的原子数每晶胞的体积米勒指数，对所在平面的截距取倒数在进行通分，所有平行平面的米勒指数相等，平面集的计算方式。

原子面密度每个晶面的原子数每个晶面的面积晶向表示的是某条射线的方向，在简立方体重相同数值的米勒指数的晶向和晶面是相互垂直的。