河北省衡水市枣强中学高一数学下学期期中试卷文(含解析)

河北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，则BC =（ ）A ．B ．C ．2D ．2.△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形3.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.中的对边分别是，面积，则的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．、5.已知等差数列满足，，则等于（ ）A ．90B ．95C ．170D ．3406.等比数列｛｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．－B ．1或－C ．1或－1D ．17.已知正项等比数列{}中，，成等差数列，则（ ） A ．B ．C ．D ．8.数列满足并且，则数列的第100项为（ ）A ．B ．C ．D ．9.过两点A ，B(，的直线倾斜角是，则的值是（ ） A ．B ．3C ．1D ．10.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．11.如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ）① ②③④A ．1B ．2C ．3D ．412.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．B．2C．4D．6二、填空题1.经过点，且与直线垂直的直线方程是．2.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为．3.已知点的距离相等，则的最小值为．4.等差数列中，是它的前n项之和，且，，则：①比数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．三、解答题1.在中,角所对的边分别为,且满足．(1) 求角的大小;(2) 当取得最大值时,请判断的形状．2.在中,角A、B、C的对边分别为、、，已知向量、，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．3.设直线l的方程为(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．4.已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式5.在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列．（1）求的值；（2）设，求数列的前项和6.各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．河北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在中，则BC =（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】根据正弦定理,有,根据正弦和角公式,有,所以可得．【考点】正弦定理．2.△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【答案】B【解析】根据余弦定理,有,带入,化简得．【考点】角化边思想,余弦定理．3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据成等比数列,有,又因为,可得,根据余弦定理,有,将,带入有．【考点】等比中项,余弦定理．4.中的对边分别是，面积，则的大小是（）A．B．C．D．、【答案】B【解析】根据余弦定理,可得①,根据三角形面积公式②,将①②带入化简得,因为在三角形中，所以．【考点】余弦定理,三角形面积公式．5.已知等差数列满足，，则等于（）A．90B．95C．170D．340【答案】C【解析】根据等差数列前项和公式有,因为在等差数列中,如果,则有,所以,所以．【考点】等差数列前项和公式; 等差数列中性质,如果,则有．6.等比数列｛｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ） A ．－B ．1或－C ．1或－1D ．1【答案】B【解析】根据等比数列通项公式有,根据等比数列前项和公式有,两式联立解得．【考点】等比数列通项公式, 等比数列前项和公式,立方差公式．7.已知正项等比数列{}中，，成等差数列，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为，成等差数列，所以,根据等比数列通项公式展开可得,因为数列是正项等比数列,所以,消取,解得,将所求展开代入,可得．【考点】等差中项,等比通项公式． 8.数列满足并且，则数列的第100项为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】将同时取倒数有,则有,即,所以可知数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以．【考点】倒数法求数列通项公式,等差数列的判断,等差数列的通项公式．9.过两点A ，B(，的直线倾斜角是，则的值是（ ） A ． B ．3 C ．1D ．【答案】C【解析】根据直线斜率的计算式有,解得．【考点】直线斜率的计算式．10.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】点是直线上的任意一点，则有，即，所以有，显然当时，有最小值．【考点】消元法,二次函数中配方法求最值．11.如果且，那么以下不等式正确的个数是（）①②③④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】特殊值法．根据且,设,依次判断可知．①②④正确．【考点】特殊值法．12.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．B．2C．4D．6【答案】A【解析】方法一:做出图像分析;(繁,易出错)方法二:当好线性约束条件形成封闭图形时,目标函数的最值一般是三条直线的交点处取得,所以可以求出三条直线的三个交点分别为,分别代入目标函数可得最小值为．【考点】求目标函数的最值．二、填空题1.经过点，且与直线垂直的直线方程是．【答案】【解析】已知直线斜率为,所求直线斜率为,根据点斜式有,即．【考点】垂直直线斜率相乘等于,点斜式求直线方程．2.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为．【答案】【解析】的解集为,则方程的根为．根据根与系数单位关系有,．可得．所以不等式为,即,解得．【考点】二次不等式与二次方程的关系,根与系数的关系．3.已知点的距离相等，则的最小值为．【答案】【解析】点的距离相等,则点在线段的垂直平分线上．则,中点是,根据垂直关系,则垂直平分线斜率为,所以根据点斜式可得点轨迹方程为．代入所求可得．当且仅当时,取最小值．【考点】均值不等式求最值．4.等差数列中，是它的前n项之和，且，，则：①比数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．【答案】①②④【解析】根据，,可知,则等差数列是递减数列,所以．并且等差数列从第8项起为负数．所以①④正确,③错误;因为,所以②正确．【考点】等差数列性质．三、解答题1.在中,角所对的边分别为,且满足．(1) 求角的大小;(2) 当取得最大值时,请判断的形状．【答案】(1)(2)等边三角形【解析】(1)根据已知条件,可利用正弦定理变形解决;(2)中有两个角都是未知的,所以得利用第(1)的结论换掉其中一个角,比如,接下来中只含有角,利用余弦差角公式以及辅助角公式可化简该式,从而根据结果分析出三角形的形状．(1)由结合正弦定理变形得:从而,,∵,∴;(2)由(1)知则∵, ∴当时,取得最大值1, 此时,．故此时为等边三角形【考点】正弦定理;换角思想;余弦差角公式,辅助角公式．2.在中,角A、B、C的对边分别为、、，已知向量、，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．【答案】(1) (2)【解析】（1）根据条件,利用可得一个边角关系式,因为要求角,所以利用正弦定理的性质将边化为角,化简关系式,可得所求角,(2)根据(1)的结论,选择面积公式,所以得求出范围,根据余弦定理,利用不等式性质可得到,从而求出面积的最值．（1）∵∴由正弦定理可得，即，整理可得．∵0＜＜，＞0，∴∴．（2）由余弦定理,，即，故．故的面积为当且仅当时,面积取得最大值．【考点】向量垂直关系;正弦定理;余弦定理;不等式性质;三角形面积公式．3.设直线l的方程为(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【答案】(1),(2)【解析】(1) l在两坐标轴上截距相等,分为截距为零和不为零两种情况．截距为零时,直线过原点;截距不为零时,直线的一般式为,可得．(2)将直线变形为,知直线必有斜率,所以当直线不过第二象限时有两种情况,一是,二是,即．(1) l在两坐标轴上截距相等, 分为截距为零和不为零两种情况．当直线在轴和轴上的截距为零时，该直线过原点，代入原点可得，得的方程为．当直线在轴和轴上的截距不为零时,当直线不经过原点时，直线的一般式为,可得,得的方程为．(2)将的方程化为,则．综上可知的取值范围是．【考点】直线的方程;直线的位置．4.已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式【答案】(1)(2) 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【解析】(1)代入值,直接求解集即可;(2)将不等式转化为,讨论的大小关系,从而得到解集．注意有三种情况: ,,．（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：（2）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为．【考点】解二次不等式;讨论含参二次不等式的解集．5.在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列．（1）求的值；（2）设，求数列的前项和【答案】(1) (2)【解析】(1)根据为常数可判断出数列是等差数列,根据等差数列通项可得,从而解出其中的值,注意值的取舍．(2)根据(1)知, ,代入,根据形式特点,使用裂项相消法求数列的和．（1）根据为常数，可得,所以数列是等差数列,其首项,公差,所以．故．又成等比数列，所以，解得或．当时，不合题意，舍去．所以．（2）由（Ⅰ）知，．利用裂项相消法,可得所以【考点】数列的判断; 裂项相消法求数列的和．6.各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【解析】(1)根据题意利用,得到递推公式,根据其形式特点分析该数列的特点．(2)根据(1)求出,代入求出,根据其特点采用错位相减法求和．（1）由①得②②—①，得即：由于数列各项均为正数，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是(2)由,可得,所以,根据特点采用错位相减法:则①-②得【考点】已知求;错位相减法求和．。

河北省枣强中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题一、单选题(★★) 1. 已知，，，且满足，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★) 2. 在中，角所对的边分别为，若，则（）A．2B．3C．4D．(★★) 3. 已知实数满足则的最大值是（）A．7B．C．4D．6(★) 4. 已知，且，则的最小值为（）A．8B．9C．6D．7(★★★) 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(★★★) 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（）A．10B．C．D．(★★) 7. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且成等差数列．则（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是（）A．B．C．D．(★) 9. 在区间上随机取一个数，则的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（）A．B．C．或D．或(★★★) 11. 已知是等差数列，若，数列满足，则等于（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学比赛中的成绩（单位：分）．若甲10次成绩数据的中位数为76，乙10次成绩平均分为75分，则________；__________．(★★) 14. 某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间（单位：分）分别为，55，60，50．已知这组数据的平均数为55，方差，则______．(★★) 15. 在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．(★★★) 16. 已知不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题(★★★) 17. 已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.(★★★) 18. 在中，角的对边分别为，且⑴求角A；⑵若，且的面积为，求的值.(★★★) 19. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数．分数段(★★★) 20. 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，(★★★) 21. 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长．(★★★) 22. 在数列中，.（1）判断数列是否为等比数列？并说明理由；（2）若对任意正整数，恒成立，求首项的取值范围.。

河北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n （n ∈N *）． （1）求证：数列{S n －3n }是等比数列；（2）若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围．2.在等差数列{a n }中，a 1=2，S 3=9． （1）求{a n }的通项公式a n ；（2）求{2}的前n 项和S n ．3.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，sinB=2sinA ．（1）若C=，求a ，b 的值；（2）若cosC=，求△ABC 的面积．4.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？5.如图，在△ABC 中，AB=2，cosB=，点D 在线段BC 上． （1）若∠ADC=π，求AD 的长；（2）若BD=2DC ，△ADC 的面积为，求的值．二、选择题1.设a n =++++…+（n ∈N *），则a 2=（ ）A ．B ．+C ．++D ．+++2.已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（ ） A ．5 B ．6 C ．15D ．303.在△ABC 中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°4.设x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ） A ．B ．2C ．D ．05.已知x ＞﹣2，则x+的最小值为（ ）A ．﹣B ．﹣1C ．2D ．06.某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A ．2B ．C ．2D ．37.若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna 2>lnb 2中,正确的是( ) A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若log 2（a 2•a 3•a 5•a 7•a 8）=5，则a 1•a 9=（ ） A ．4 B ．5 C ．2 D ．259.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（ ） A ．66 B ．55 C ．44 D ．3310.在△ABC 中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（ ）A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12.等差数列{a n }的公差d ＜0且a 12=a 132，则数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，当S n 取得最大值时的项数n 是（ ） A ．6 B ．7 C ．5或6 D ．6或713.已知a n =（n ∈N *），设a m 为数列{a n }的最大项，则m=__．三、填空题1.一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是__．2.在正项等比数列{a n }中，有a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=16，则a 2+a 4=__．3.若正实数x ，y 满足10x+2y+60=xy ，则xy 的最小值是__．4.不等式x 2－ax －b<0的解集为{x|2<x<3}，则bx 2－ax －1>0的解集为 .河北高一高中数学期中考试答案及解析一、解答题1.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n （n ∈N *）． （1）求证：数列{S n －3n }是等比数列；（2）若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）由，可得数列是公比为，首项为的等比数列；（2）当时，，利用为递增数列，即可求解的取值范围.试题解析：（1）证明：∵a n ＋1＝S n ＋3n（n ∈N *），∴S n ＋1＝2S n ＋3n， ∴S n ＋1－3n ＋1＝2（S n －3n ）．又∵a 1≠3，∴数列{S n －3n }是公比为2，首项为a 1－3的等比数列．（2）由（1）得，S n －3n ＝（a 1－3）×2n －1，∴S n ＝（a 1－3）×2n －1＋3n . 当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（a 1－3）×2n －2＋2×3n －1. ∵{a n }为递增数列，∴当n≥2时，（a 1－3）×2n －1＋2×3n ＞（a 1－3）×2n －2＋2×3n －1， ∴2n －212×＋a 1－3>0，∴a 1＞－9.∵a 2＝a 1＋3＞a 1，∴a 1的取值范围是a 1＞－9.【考点】等比数列的性质；等比数列的定义；数列的递推式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算，解答中得数列是公比为，首项为的等比数列和化简出是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.2.在等差数列{a n }中，a 1=2，S 3=9． （1）求{a n }的通项公式a n ； （2）求{2}的前n 项和S n ． 【答案】（1）a n =n+1．（2）【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=2，S 3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=n+1． （2）由（1）知，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴． 【解析】（1）由可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可得为等比数列，由等比数列求和公式可得结果.试题解析：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 1=2，S 3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=n+1． （2）由（1）知， ∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的前 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.3.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，sinB=2sinA ． （1）若C=，求a ，b 的值；（2）若cosC=，求△ABC 的面积． 【答案】（1）a=2，b=4（2）【解答】 解：（1）∵C=，sinB=2sinA ，∴由正弦定理可得：b=2a ， ∵c=2，∴由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即：12=a 2+4a 2﹣2a 2， ∴解得：a=2，b=4 （2）∵cosC=， ∴sinC==，又∵b=2a ，∴由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+4a 2﹣a 2=4a 2，解得：c=2a ， ∵c=2，可得：a=，b=2， ∴S △ABC =absinC=【解析】（1）由已知及正弦定理可得，利用余弦定理可求 的值，进而可求 ；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 ，又 ，利用余弦定理可解得 ，从而可求 ，利用三角形面积公式计算得解.试题解析：（1）∵C=，sinB=2sinA ， ∴由正弦定理可得：b="2a" ，∵c=2，，∴由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即：12=a 2+4a 2﹣2a 2，∴解得：a=2，b=4 （2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a ，∴由余弦定理可得：c 2=a 2+b 22abcosC=a 2+4a 2﹣a 2=4a 2，解得：c=2a ，∵c=2，可得：a=，b=2，∴S △ABC =absinC=.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.4.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？【答案】 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x)＋0.8y ＋1.6(300－y)(万元)， 即z ＝780－0.5x －0.8y.x 、y 应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，则M(0,280)，把直线l ：0.5x ＋0.8y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小．∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少． 【解析】略5.如图，在△ABC 中，AB=2，cosB=，点D 在线段BC 上． （1）若∠ADC=π，求AD 的长；（2）若BD=2DC ，△ADC 的面积为，求的值．【答案】（1） （2）【解答】解：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．在△ABD 中，由正弦定理得，又AB=2，，sinB=．∴AD=．（2）∵BD=2DC ，∴S △ABD =2S △ADC ，S △ABC =3S △ADC ， 又，∴∵S △ABC =，∴BC=6， ∵，，S △ABD =2S △ADC ，∴，在△ABC 中，由余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cos ∠ABC ，∴AC=4，∴=2•=4．【解析】（1）求出 ,由正弦定理得，由此能求出；（2）推导出，从而得到，由此利用余弦定理能求出的值.试题解析：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．在△ABD 中，由正弦定理得，又AB=2，，sinB=．∴AD=．（2）∵BD=2DC ，∴S △ABD =2S △ADC ，S △ABC =3S △ADC ， 又，∴∵S △ABC =，∴BC=6， ∵，，S △ABD =2S △ADC ，∴，在△ABC 中，由余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cos ∠ABC ，∴AC=4，∴=2•=4．二、选择题1.设a n =++++…+（n ∈N *），则a 2=（ ）A ．B ．+C ．++D ．+++【答案】C【解析】数列通项的特点是,分母是公差为 的等差数列,以开始，以 结束，所以的分母以 开始，以 结束，即,故选C.2.已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（ ） A ．5 B ．6 C ．15D ．30【答案】C【解析】在等差数列中，由 ，得 ，所以前 项和 ，故选C.3.在△ABC 中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°【答案】B【解析】由正弦定理可得： 或，故选B.4.设x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ） A ．B ．2C ．D ．0【答案】A【解析】由已知得到可行域如图：表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以原点与连接的直线斜率最大，且，所以的最大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知x＞﹣2，则x+的最小值为（）A．﹣B．﹣1C．2D．0【答案】D【解析】 ,（当且仅当时等号成立）,所以的最小值为，故选D.【易错点晴】利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6.某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．2B．C．2D．3【答案】D【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是，下底是 ，垂直于底边的腰是 ，如图所示：则四棱锥的最长棱长为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna 2>lnb 2中,正确的是( ) A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④【答案】D【解析】先由<<0得到a 与b 的大小关系,再根据不等式的性质,对各个不等式进行逐一判断. 由<<0,可知b<a<0. ①中,a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故有<,即①正确.②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误. ③中,∵b<a<0,即0>a>b, 又∵<<0,∴->->0, ∴a->b-,故③正确.④中,∵b<a<0,根据y=x 2在(-∞,0)上为单调递减函数,可得b 2>a 2>0,而y=lnx 在定义域上为增函数.∴lnb 2>lna 2,故④错,综上分析,②④错误,①③正确.8.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若log 2（a 2•a 3•a 5•a 7•a 8）=5，则a 1•a 9=（ ） A ．4 B ．5 C ．2 D ．25【答案】A【解析】因为在各项均为正数的等比数列 中，,，故选A.9.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（ ） A ．66 B ．55 C ．44 D ．33【答案】D 【解析】,,综上所述，故选D.10.在△ABC 中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（ ） A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解D ．无解【答案】B 【解析】，因为，，所以角有两个，故三角形有两解，故选B.11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，（当且仅当时等号成立），即，所以由余弦定理可得：，（当且仅当时等号成立），，故选A.12.等差数列{a n }的公差d ＜0且a 12=a 132，则数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，当S n 取得最大值时的项数n 是（ ） A ．6 B ．7 C ．5或6 D ．6或7【答案】D【解析】等差数列中，公差 ，且 ，即 ，又 ，所以数列的前 或 项最大，故选D.13.已知a n =（n ∈N *），设a m 为数列{a n }的最大项，则m=__．【答案】8 ． 【解析】,根据函数的单调性可判断：数列在单调递减，因为在上，在上为最大项，故答案为 .三、填空题1.一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是__． 【答案】【解析】三角形的三条边长分别为所以边长为 所对角 的余弦值是：，又，由正弦定理得 ，所以该三角形外接圆的半径是 ，故答案为.2.在正项等比数列{a n }中，有a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=16，则a 2+a 4=__． 【答案】4【解析】由等比数列的性质可得，，是正项数列，故答案为 .3.若正实数x ，y 满足10x+2y+60=xy ，则xy 的最小值是__． 【答案】180【解析】由条件，利用基本不等式可得：，令 ，即 ，可得 ，即得到，可解得，又注意到，故解为，所以，故答案为.4.不等式x2－ax－b<0的解集为{x|2<x<3}，则bx2－ax－1>0的解集为 .【答案】【解析】由题意知2,3是方程x2－ax－b=0的根,所以,所以,所以,所以,所以解集为。

河北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．3.函数（）A．是奇函数，且在上是单调增函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是偶函数，且在上是单调减函数4.若，（）A．B．C．D．5.四个变量，，，随变量变化的数据如下表：6.37 1.2105130关于呈指数型函数变化的变量是（）A．B．C．D．6.用二分法计算函数的一个正数零点的近似值(精确到0.1)为（）参考数据：A.1.2B.1.3C.1.4D.1.57.若函数为奇函数，则（）A．1B．C．D．8.函数的值域是（）A．B．C．D．9.已知函数的图象如图1，函数的图象如图2，则函数的图象大致是（）10.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个12.已知，，（其中是自然对数的底），则（）A．B．C．D．二、填空题1.若，其中，则的取值范围是．2.已知，则．3.设，则__________．4.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，_______________．三、解答题1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合而终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．2.设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）．3.石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．（1）设月用电度时，应缴电费元，写出关于的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计元元元元问小明家第一季度共用电多少度？4.已知函数，，其中，设．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的的集合．5.已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．6.已知函数恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．河北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于借助于等腰直角三角形，对边必上邻边得到，，那么可知答案为B【考点】特殊角的三角函数值点评：主要是考查了特殊角的函数值，属于基础题。

河北省衡水中学2016-2017学年高一数学下学期期中试题文（扫描版）
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2015—2016学年高一第二学期期中考试数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是( )A ．11a b< B ．a b -< C ．22a b < D ．||||a b > 2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是( )A.10B.－10C.14D.－143．已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( ) A ．138B ．135C ．95D ．234．已知{a n }是等比数列，a 2=2, a 5=41，则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=( ) A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n--21)5、已知数列{a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n ，那么a 2003的值是( )A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×20046、已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( ) A 、4或5 B 、5或6 C 、6或7 D 、8或97．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o，则a 等于（ ）A ．6B ．2C 3D 28．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是 （ ）A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a9．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π10．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A.185B.43C. 23D. 8711．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a12 如果a 1,a 2,…, a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( ) A 5481a a a a > B 5481a a a a < C 1845a a a a +>+ D 5481a a a a =第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2019～2020学年度第二学期高一期中考试数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效．．．．．．，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．． 4．本卷命题范围：人教A 版必修3第二、三章，必修5，必修2第一章1.1~1.2．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,,,a b c d ∈R ，且,a b c d >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bd > B ．a c b d ->- C ．22ac bd > D ．a c b d +>+2．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若30,45,B C b ︒︒===c =（ ）A ．2B ．3C ．4 D3．已知实数,x y 满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值是（ ）A ．7B ．5-C ．4D ．6 4．已知(0,)x y +∈+∞，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．6 D ．75．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos (2)cos c b A b a B -=-，则ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积（单位：2cm ）是（ ） A ．10 B．10+ C．16+ D．13+7．已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为123451,32n S a a a a a =，且243,,a a a 成等差数列．则6S =（ ） A ．1516 B ．3116 C ．1116 D ．21168．已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是（ ） A ．310 B ．35 C ．710 D ．259．在区间[3,2]-上随机取一个数x ，则||1x 的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4510．若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{13}x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A ．{31}x x -<<- B ．113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或1}x > D ．{3x x <或1}x >- 11．已知{}n a 是等差数列，若4256,5a a a +==，数列{}n b 满足1n n n b a a -=，则12111nb b b +++等于（ ） A ．1n n - B ．1n n - С．1n n +D ．1nn +12．如图，在菱形ABCD 中，3,60AB BAD ︒=∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A ．07.74pB ．07.76pC ．07.79pD ．07.81p 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学比赛中的成绩（单位：分）．若甲10次成绩数据的中位数为76，乙10次成绩平均分为75分，则x =________；y =__________．14．某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间（单位：分）分别为,x y ，55，60，50．已知这组数据的平均数为55，方差525，则||x y -=______． 15．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222,sin cos 3cos sin a c b A C A C -==，则b 的值为_____________．16．已知不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知在等比数列{}n a 中，23411,92187a a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c bc --=． （1）求角A ；（2）若2b =，且ABC的面积为S =，求a 的值． 19．（本小题满分12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数．20．（本小题满分12分）某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据（1）中的回归方程，要使利润P 最大，应将价格定为多少？参考公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y nxyb ay bx xnx ==-==--∑∑．参考数据：662114066,434.2i ii i i x yx ====∑∑．21．（本小题满分12分）如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东偏北α角方向的OB ．位于该市的某大学M 与市中心O的距离OM =，且AOM β∠=．现要修筑一条铁路,L L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M．其中tan 2,cos 15km AO αβ===．（1）求大学M 与站A 的距离AM ； （2）求铁路AB 的长． 22．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，()*136n n n a a n ++=∈N ．（1）判断数列69n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是否为等比数列？并说明理由；（2）若对任意正整数,0n n a >恒成立，求首项1a 的取值范围．1、最困难的事就是认识自己。

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，则 （ ）A ．B A ⊆且B A ≠ B ．A B ⊆且B A ≠C ． B A =D ．B A ∈2.已知{}{}1|,1|22+==+==x y y N x y x M ，则N M 等于（ ）A. φB.MC.ND.R3. 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4.下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）(1)偶函数的图像一定与y 轴相交;(2)函数)(x f 为奇函数的充要条件是0)0(=f ;(3)偶函数的图像关于y 轴对称；(4)既是奇函数，又是偶函数的函数一定是)(0)(R x x f ∈=。

A ．1 B.2. C.3 D.45. 函数2134y x x =+- （ ）A ．)43,21(- B.]43,21[- C.),43[]21,(+∞⋃-∞ D.),0()0,21(+∞⋃-6.函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1] 7.函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称8.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.()()+∞-,31,3B. ()()+∞-,21,3C. ()()+∞-,31,1D.()()3,13, -∞-9.)1(-=x f y 的定义域是 （ ）A.]50[，]23[，- D.]32[，-10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,4)3()(x xa x x a x f 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,1)D ．(0,1]11.若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m的值是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数2y =的单调递增区间是（ ）A ．)2,(-∞ B.)2,0( C.)4,2( D.),2(+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

河北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知中，，，，则等于（）A．B．C．D．3.已知等比数列中，，，则公比（）A．B．C．D．4.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形5.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．06.等差数列的值为（）A．66B．99C．144D．2977.若不等式的解集是R，则m的范围是（）A．B．C．D．8.设等比数列中，前n项和为,已知，则（）A．B．C．D．9.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．10.已知数列满足,且,设的项和为,则使得取得最大值的序号的值为（）A．7B．8C．7或8D．8或911.在则（）A．B．C．D．12.已知关于x的不等式在x∈（a，＋∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．1B．C．2D．二、填空题1.若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是（1，m），则m＝________．2.在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为3.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为_______________．4.在中，分别为角的对边，，则的形状为_______________．三、解答题1.（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．2.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．3.如图，在中，是边的中点，且，．（1）求的值；（2）求的值．4.设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。

河北省枣强中学2021-2022高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知a ，b ，c ，d R ∈且满足a b >，c d >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. ac bd >B. a c b d ->-C. 22ac bd >D.a cb d +>+【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质和特殊值法，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A ，当1,2,1,2a b c d =-=-=-=-满足a b >，c d >，此时1ac =，4bd = 可得：ac bd <，故A 不一定成立；对于B ，当1,2,1,2a b c d =-=-=-=-满足a b >，c d >，此时0a c -=，0b d -= 可得：ac bd =，故B 不一定成立；对于C ，当2,1,1,2a b c d ===-=-满足a b >，c d >，此时22ac =，24bd = 可得：22ac bd <，故C 不一定成立；对于D ，由a b >，c d >，将两个不等式相加可得：a c b d +>+，故D 一定成立. 综上所述，只有D 符合题意 故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基本性质和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30,45,B C b ︒︒===，则c =（ ）A. 2B. 3C. 4D.3【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知sin sin b c B C =，则222sin 241sin 2b Cc B⨯===故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.3. 已知实数,x y 满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值是（ ）A. 7B. 5-C. 4D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，令2z x y =-，根据目标函数的几何意义，结合图形，即可得出结果.【详解】根据约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩画出可行域如下：令2z x y =-，则2y x z =-，因此z 表示直线2y x z =-在y 轴截距的相反数， 由图像可得，当直线2y x z =-过点M 时，z 最大，由23x y y -=⎧⎨=⎩解得：()5,3M ， 因此max 2537z =⨯-=. 故选：A.【点睛】本题主要考查求目标函数的最值，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型. 4. 已知,(0,)x y ∈+∞，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ） A. 8 B. 9C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】由题意，根据()14x y x y x y ⎛⎫+=++⎪⎝⎭，结合基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为,(0,)x y ∈+∞，且141xy+=，所以()1441459y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥+⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即36x y =⎧⎨=⎩时，等号成立， 故选：B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，属于基础题型.5. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D 【解析】 余弦定理得222222cos ,cos 22c b a c a b A B bc ac+-+-==代入原式得2222222222222222,22222c a b c b a c b a c a b c b a a c bc c ac bc-++-+--++-=-=解得2220a b c a b 或=-+= 则形状为等腰或直角三角形,选D. 点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积（单位：2cm ）是（ ）A. 10B. 105+C. 1625+D.1325+【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -，由矩形的面积公式得出该几何体的侧面积.【详解】由三视图可知，该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -，如下图所示2211125AD A D ==+=∴该几何体的侧面积为122222521025⨯+⨯+⨯+=+故选：B【点睛】本题主要考查了由三视图计算几何体的侧面积，属于中档题. 7. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12345132a a a a a =，且243,,a a a 成等差数列．则6S =（ ）A.1516B.3116C.1116D.2116【答案】D 【解析】 【分析】先设等比数列的公比为q ，根据题中条件，列出方程求出首项和公比，再由求和公式，即可得出结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，由题意可得123454231322a a a a a a a a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，即53213221a q q ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，即()()21122110a q q q ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，解得1212a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩，因此()66161632112213213116122a q S q⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦====-+.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列前n 项和基本量的运算，熟记公式即可，属于常考题型. 8. 已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是（ ）A. 310B.35 C. 710D. 25【答案】A 【解析】 【分析】根据组合计算法,先求得从中取出两个球都是白球的所有情况,再求得从5个球中取出2个球的所有情况,即可求得“取到全是白球”的概率. 【详解】袋子中装有3个白球,2个黑球 则从中取出两个球都是白球的情况为23C 从5个球中取2个球出来,所有的情况为25C所以从5个球取2个球“取到全是白球”的概率为2325310C C =故选:A【点睛】本题考查了组合数的应用,古典概型概率求法,属于基础题. 9. 在区间[3,2]-上随机取一个数x ，则||1x ≥的概率为（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式||1x ≥，再由与长度有关的几何概型的概率计算公式， 即可得出结果. 【详解】由||1x ≥得1≥x 或1x ≤-，因此在区间[3,2]-上随机取一个数x ，则||1x ≥的概率为()()1131235P --=-=--.故选：C.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，涉及绝对值不等式的解法，属于常考题型. 10. 若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x <<则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A. {}|31x x -<<-B. 1|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. 1{|3x x <或1}x > D.{|3x x <-或1}x >-【答案】B 【解析】 【分析】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x <<，根据韦达定理求得b a ，ca，在关于x 的不等式20cx bx a ++>的两边同除以a ，得210c bx x a a++<，即可求得答案. 【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x <<，∴0a <，且1，3是方程20ax bx c ++=的两根，根据韦达定理可得：13b a +=-，13ca⨯=， ∴4=-b a，3ca =，在关于x 的不等式20cx bx a ++>的两边同除以a ， 得210c bx x a a++<， ∴不等式变23410x x -+<，解得：113x <<∴不等式20cx bx a ++>的解集为：1|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式，解题关键是掌握一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11. 已知{}n a 是等差数列，若4256,5a a a +==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=，则12111nb b b +++等于（ ） A.1n n - B.1n n- C.1n n+ D.1n n + 【答案】D 【解析】 【分析】根据{}n a 是等差数列，且4256,5a a a +==，解得11,1a d ==，利用等差数列的通项公式得到n a ，进而得到1nb ，然后利用裂项相消法求解. 【详解】已知{}n a 是等差数列，且4256,5a a a +==， 所以11246,45++==a a d d ， 解得11,1a d ==，所以1(1)n a a n d n =+-=， 所以()1n b n n =+，所以()111111n b n n n n ==-++， 所以12111nb b b +++， 11111111 (1223341)n n =-+-+-++-+， 1111nn n =-=++ 故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12. 如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60BAD ∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A. 07.74pB. 07.76pC. 07.79pD. 07.81p【答案】C 【解析】因为菱形的内角和为360°，所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，故由几何概型可知202332p =⨯⨯， 解得000934.5 1.7327.7912p p p π=≈⨯=.选C ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学比赛中的成绩（单位：分）．若甲10次成绩数据的中位数为76，乙10次成绩平均分为75分，则x =________；y =__________．【答案】 (1). 6x =； (2). 3y = 【解析】 【分析】根据茎叶图，得到甲和乙成绩的原始数据，从小到大排列，分别找中位数和计算平均数与所给的数据列出等式，即可求得答案.【详解】甲的数学成绩从小到大排列依次为64,65,71,71,70,76,77,80,82,88x +， 其中7076762x ++=，得6x =乙的数学成绩从小到大排列依次为56,68,68,70,72,70,80,86,88,89y +， 平均数566868707270808688897510y ++++++++++=，得3y =.故答案为：① 6x =；②3y =【点睛】本题主要考查茎叶图，会从茎叶图中找出中位数、众数等，会计算或者估计平均数. 茎叶图在给出数据分布情况的同时，又能给出每一个原始数据，保留了原始数据的信息，直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据.14. 某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间（单位：分）分别为,x y ，55，60，50．已知这组数据的平均数为55，方差525，则||x y -=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平均数和方差的求解方法列出方程组，求解即可. 【详解】不妨设x y ≥，由题意可知()()()()()()222225560505551525555555560551505555x y x y ⎧++++=⎪⎪⎨⎪⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦⎪⎩ 解得：56,54x y == 则||56542x y -=-= 故答案为：2【点睛】本题主要考查了平均数和方差的应用，属于基础题.15. 在ABC 中，内角、、A B C 的对边长分别为a b c 、、，已知222a c b -=，且sin cosC 3cos sin A A C =，则b =_________．【答案】4【解析】∵sin cos 3cos sin A C A C =∴根据正弦定理与余弦定理可得：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⨯=⨯⨯，即22222c a b =-∵222a c b -= ∴24b b = ∵0b ≠ ∴4b = 故答案为416. 已知不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[6,)-+∞ 【解析】 【分析】先将不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，转化为不等式22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，再令[]2,5=∈yt x，转化为 22a t t ≥-，对任意[2,5]t ∈恒成立求解即可.【详解】因为不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，所以不等式22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，令[]2,5=∈yt x， 所以 22a t t ≥-，对任意[2,5]t ∈恒成立， 令211248⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭y t ，所以 max 6y =-， 所以 6a ≥-故答案为：[6,)-+∞【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题以及不等式的性质，二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在等比数列{}n a 中，23411,92187a a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 13n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2) 3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭• 【解析】 【分析】（1）求出公比后可得{}n a 的通项公式. （2）利用错位相减法可求n T .【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q .由23411,92187a a a ==，得22212187a q a q =•，得23212187a q =， 所以3127q =，解得13q =.故数列{}n a 的通项公式是2213nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭. （2）13nn n b na n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 则23111111123(1)33333n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①2341111111123(1)333333nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②由①-②，得231121111113333333n nn n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11113311313nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-，111112233nn n +⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭•【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法. 18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c bc --= ⑴求角A ；⑵若2b =，且ABC ∆的面积为S =a 的值. 【答案】（1）23π； （2）a =【解析】 【分析】（1）由余弦定理得cosA ，即可求A; （2）由面积公式求得c,再由余弦定理求a 即可【详解】（1）222cosA 2b c a bc+-=，又222a b c bc --=,所以1cos 2A =-；又因为0A π<<，所以23A π=. （2）112sin sin 2234ABC S bc A bc bc π∆===，又2S b ==，所以4c =， 所以2222cos 28a b c bc A =+-=，所以a =【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，熟记定理，准确计算是关键，是基础题 19. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数．分数段[70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120):x y1:2 2:1 6:5 1:2 1:1【答案】（1）0.005（2）93（3）140 【解析】 【分析】（1）由频率之和为1求解即可； （2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，再根据比例得出英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，即可得出答案.【详解】（1）10(20.020.030.04)1m +++=，0.005m ∴=（2）这200名学生的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510⨯=⨯=⨯=设英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,y y y123606401101,,521y y y === 12350,80,10y y y ∴===则英语成绩在[90,120)的人数为508010140++=【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.20. 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程y bx a =+； （2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使利润P 最大，应将价格定为多少？参考公式：1221ni ii ni i x y nx yb x nx ==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑【答案】（1）20250y x =-+（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元. 【解析】 【分析】（1）由均值公式求得均值x ，y ，再根据给定公式计算回归系数,a b ，得回归方程； （2）在（1）的回归方程中令10x =，求得y 值即可； （3）由利润(5)P y x =-可化为x 二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的x值.【详解】（1）由题意可得()188.28.48.68.898.56x =⨯+++++=， ()1908483807568806y =⨯+++++=，则22222228908.2848.483836808.87596868.58088.28.48.68.8968.5b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=+++++-⨯406640801420434.2433.50.7--===--， 从而80208.5250a y bx =-=+⨯=，故所求回归直线方程为20250y x =-+. （2）当10x =时，201025050y =-⨯+=， 故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，()()()5202505P y x x x =-=-+-，()2208.75281.25P x =--+.故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.21. 如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东偏北α角方向的OB ．位于该市的某大学M 与市中心O 的距离313OM km =，且AOM β∠=．现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M ．其中tan 2α=，cos 13β=，15AO km =．（1）求大学M 与站A 的距离AM ； （2）求铁路AB 段的长AB ． 【答案】（1）62km （2）302km 【解析】 【分析】（Ⅰ）在AOM 中，利用已知及余弦定理即可解得AM 的值；（Ⅱ）由cos 13β=，且β为锐角，可求sin β ，由正弦定理可得sin MAO ∠ ，结合tan 2α=，可求sin cos αα， ，sin ,sin ABO AOB ∠∠ ，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB 的值．【详解】（I ）在AOM ∆中，15AO =，AOM β∠=且cos 13β=，313OM =， 由余弦定理得，2222?·cos AM OA OM OAOM AOM =+-∠，22(313)152313151391515231537213=+-⨯⨯⨯=⨯+⨯-⨯⨯⨯=． ∴62AM =，即大学M 与站A 的距离AM 为62km ． （II ）∵cos 13β=，且为锐角，∴sin 13β=，在AOM ∆中，由正弦定理得，sin sin AM OMMAOβ=∠， 62313213=，∴2sin 2MAO ∠=，∴4MAO π∠=， ∴4ABO πα∠=-，∵tan 2α=，∴sin 5α=，cos 5α=， ∴sin sin()410ABO πα∠=-=，又AOB πα∠=-，∴sin sin()5AOB πα∠=-=，在AOB ∆中，15AO =，由正弦定理得，sin sin AB AOAOB ABO=∠∠，即1521510AB =，∴302AB =AB 段的长AB 为302km ． 考点：1、正弦定理，余弦定理；2、同角三角函数关系式，诱导公式的应用．【点睛】本题以实际生活为背景考查了解三角形的应用，属于中等题．解三角形的核心问题就是处理好边和角的关系，即如何灵活的进行边角的转化，可以选择的知识有五点需要注意：内角和定理、面积公式（特别是正弦形式）、正弦定理、余弦定理、平面基本性质．我们的思路就是对这五点知识进行整合，同时，要注意对角的范围的挖掘，以及对局部小三角形性质的挖掘成为了解题的关键．22. 在数列{}n a 中，()*136nn n a a n N ++=∈.（1）判断数列69n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是否为等比数列？并说明理由；（2）若对任意正整数n ，0n a >恒成立，求首项1a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析.（2）(0,2) 【解析】 【分析】（1）转化条件得1166399n n n n a a ++⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由等比数列的概念即可得解； （2）易得当123a =时，符合条件；当123a ≠时，1126(3)39n n n a a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，根据n 为奇数、n 为偶数分类讨论，由恒成立问题的解决办法即可得解.【详解】（1）因为136nn n a a ++=，所以163nn n a a +=-，所以1116636663339999n n n n nn n n n a a a a +++⎛⎫⋅-=--=-+=-- ⎪⎝⎭， 所以11211166663(3)(3)9999n n n n n n n a a a a +-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=--==-- ⎪ ⎪⋅ ⎪⎝⎝⋅⎭⎭⎝⎭，所以当1609a -=即123a =时，11111666609999n n n n n n a a a a +-+--=-=-==-=， 所以当123a =时，数列69n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭不是等比数列；当1609a -≠，即123a ≠时，609n n a -≠，所以1169369n n n n a a ++-=--，所以当123a ≠时，数列69n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由（1）知，当123a =时，609n n a -=，所以609nn a =>恒成立；当123a ≠时，数列69n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，且首项为123a -，公比为3-，所以1162(3)93n n n a a -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 即1126(3)39n n n a a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.当n 为奇数时，1126(3)039n n n a a -⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，所以12233na >-. 又2233n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭单调递减，所以1n =时，2233n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭取得最大值，所以10a >；当n 为偶数时，1126(3)039n n n a a -⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，所以12233na <+. 又2233n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭单调递增，所以当2n =时，2233n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为2，所以12a <，所以1220,,233a ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；综上，首项1a 的取值范围为(0,2).【点睛】本题考查了等比数列的判定及数列不等式恒成立问题的解决，考查了运算求解能力，属于中档题.。

2021年～2022学年度下学期高一班级期中考试 文数试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）留意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a,b 是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①b a b a ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥；②γβγα⊥⊥，，则βα//；③αβα⊥⊥,b ，则β//b ；④βα//，a =γα ，b =γβ ，则β//a ，期中正确的命题序号是（ ）A.①④B.①③C.①②④D.③④2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线的长为（ ）A.32B.32C.6D.63.直线l 经过点A （1,2），且与x 轴交点的横坐标的取值范围是（-3,3），则其斜率k 的取值范围是（ ）A.-1<k<51B.k>1或k<21C.k>51或k<1D.k>21或k<-14.已知棱锥的顶点为P ，P 在底面上的射影为O ，PO=a ，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO 与M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b ，则a ，b 的关系是（ ）A.()a b 12-=B.()a b 12+=C.a b 222-=D.a b 222+= 5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ）A.π28B.8πC.π24D.π46.设三棱柱111C B A ABC -的体积为V ，P,Q 分别是侧棱1AA ,1CC 上的点，且PA=1QC ，则四棱锥B-APQC 的体积为A.V 61B.V 41C.V 31D.V 217.如图所示，正四棱锥P-ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成角为A.6π B.4π C.3π D.2π 8.在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1AA =2AB ，则异面直线11AD B A =所成角的余弦值为（ ）A.51 B.52 C.53 D.54 9.一个四周体的三视图如图所示，则该四周体的表面积是（ ）A.31+B. 32+C.221+D.2210.如图所示的直观图，其平面图形的面积为A.3B.223 C.6 D. 23 11.已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是A.直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB.直线AB ⊥平面BCD,且直线AC ⊥平面BDEC.平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥BDED.平面ABD ⊥平面BCD,且平面ACD ⊥平面BDE12.如图，动点P 在正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11B BDD 的直线，与正方体表面相交于M,N,设BP=x ，MN=y ，则函数()x f y =的图象大致是（ ）第II 卷（非选择题 共90分）留意事项：第II 卷全部题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

河北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=|x+1|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=，g（x）=x﹣13.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A．6,4, 1,7B．7,6,1,4C．4,6,1,7D．1,6,4,74.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是（）A．B．C．D．5.函数y=x2﹣2|x|+1的单调递减区间是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）和（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）和（0，1）6.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是（）A．B．a>0C．D．a<0或7.已知集合，集合，，那么集合（）A．B．C．D．8.已知（），那么等于（）A．2B．3C．-2D．49.已知函数f(x)=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）A．[1，+∞）B．（0，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2]10.设min{p ，q ，r}为表示p ，q ，r 三者中较小的一个，若函数f （x ）= min{x+1，﹣2x+7，x 2﹣x+1}，则y=f （x ）的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．511.定义集合的运算，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数f （x ）的定义域为D ，若对任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②；③f(1-x)=2﹣f(x)．则（ ） A ．1B ．C ．2D ．二、填空题1.集合，，若，则实数的值为__________．2.观察下表：则__________． 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是________．4.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．5.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为_______．6.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是__________．三、解答题1.(1)全集U ＝{2,4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a 的值. (2)已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．2.已知函数是上的偶函数． （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在上单调性； （3）求函数在上的最大值与最小值．3.某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是.（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.4.已知二次函数满足(1)求的解析式；（2）作出函数的图像，并写出其单调区间；（3）求在区间（）上的最小值。