2020高二数学上学期期中试题理(6)

安徽省安庆市怀宁县第二中学2020—2021学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．过点A(3,－4），B(－2,m)的直线l的斜率为－2，则m的值为A．6B．1C．2D．4 2．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是A．（1，－2),5 B．（1,－2），错误!C．(－1,2），5D．(－1，2),错误!3．在空间直角坐标系O。

xyz中，点A在z轴上，它到点(22，错误!，1）的距离是错误!,则点A的坐标是A．（0,0，－1）B．（0,1,1) C．（0,0,1）D．(0，0,13)4．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝05．若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是- 1 -A．l与l1，l2都不相交B．l与l1,l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交6．若点P（2，－1)为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝07.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16错误!π，则圆锥的体积是A．错误!B．错误!C．64πD．128错误!π8．直线l：y＝kx－1与曲线y－2x－1＝错误!不相交，则k的取值是A。

错误!或3 B。

错误!C．3 D.错误!9．在正三棱柱ABC。

A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为A。

错误! B.错误!C。

错误! D.错误!- 2 -10．过点P(－2,4）作圆（x－2）2＋(y－1）2＝25的切线l,直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是A。

海南省文昌市2020学年高二数学上学期期中试题 理（完成时间：120分钟，满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答案写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k ＝ ( ) A ．2B ．－4C ．4D ．－22．已知命题p ：1∈{x|(x＋2)(x －2)<0}；命题q ：0∈∅. 下列判断正确的是 ( ) A ．p 假q 真B ．“p∨q 为真”C ．“p∧q 为真”D ．p 假q 假3．a∈R，| a |<4成立的一个必要不充分条件是( ) A ．a<4 B ．| a |<3C ．a 2<16D ．0< a<34．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73B ．54C ．43D ．535．在如下图所示的正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( ) A ．1010-B ．201-C ．201D ．10106．在抛物线y 2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是( )A ．x －4y －3＝0B ．x ＋4y ＋3＝0C ．4x ＋y －3＝0D ．4x ＋y ＋3＝07．已知三棱锥OABC ，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示MN →，则MN →等于 ( ) A ．12(c －a －b)B ．12(a ＋b －c) C ．12(a －b ＋c) D ．12(b ＋c －a) 8．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A ． 2B ．3C ．2D ． 39．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为 ( ) A ．12 B ．22C ．13D ．1610．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( ) A ．6B ．3C ．2D ．811．已知二面角α-l-β等于120°，A ，B 是棱l 上两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB ＝AC ＝BD ＝1，则CD 的长等于( ) A ． 2 B ．2 C ． 3D ． 512．已知抛物线y 2=2px(p>0)与双曲线2222x y a b=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B 异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=( ) A ．3B ．6C ．12D ．42第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ，b ，c 都是实数，则在命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.14．与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 ．15．过抛物线y 2＝8x 的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为 ．16．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别在AB 1，BC 1上，且AM=31AB 1，BN=31BC 1，则下列结论：①AA 1⊥MN；②A 1C 1∥MN；③MN∥平面A 1B 1C 1D 1；④BD 1⊥MN. 其中正确 命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中，PC⊥平面ABCD ，PC=2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M 在PB 上， PB=4PM ，PB 与平面ABCD 成30°的角. 求证：（1）CM∥平面PAD ；（2）平面PAB⊥平面PAD.18．(本小题满分12分) 若F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3. （1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N(0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，使OA →⊥OB→(其中O 为坐标原点)？若存在，求出直线l 的斜率k ；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥 P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC 是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD ，CD ＝2，M 为PB 的中点． （1）求证：PA⊥平面CDM ； （2）求二面角 D －MC －B 的余弦值．20．(本小题满分12分) 设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD|＝45|PD|.（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （2）求过点(3，0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．21．(本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCD­A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A⊥底面ABCD ，AB∥DC，AB⊥AD，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点． （1）证明B 1C 1⊥CE；（2）求二面角B 1－CE －C 1的正弦值； （3）设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为26，求线段AM的长．22．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x －y －2＝0，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADDCADCABB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．214．112322=-y x 15．16 16．①③三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．证明：如图建立空间直角坐标系C-xyz.因为PC⊥平面ABCD ，所以∠PBC 为PB 与平面ABCD 所成的角，……1分 所以∠PBC=30°，因为PC=2，所以BC=23，PB=4，所以D(0，1，0)，B(23，0，0)，A(23，4，0)，P(0，0，2)，M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,0,23， ………………………………………………2分所以==-=CM DA DP ),0,3,32( ),2,1,0(⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,0,23（1）设n=(x ，y ，z)为平面PAD 的一个法向量，所以 即033202=+=+-y x z y令y=2，得n=(-3，2，1). ………………………4分因为n·CM =-3×23+2×0+1×23=0，所以n⊥CM. 又CM⊄平面PAD，所以CM∥平面PAD. …………………………6分（2）如图，取AP的中点E，连接BE，则E(3，2，1)，BE=(-3，2，1).因为PB=AB，所以BE⊥PA.又因为BE·DA=(-3，2，1)·(23，3，0)=0，……………………8分所以⊥.所以BE⊥DA.又PA∩DA=A，所以BE⊥平面PAD.又因为BE⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. ………………10分18．解：（1）依题意，得2a＝4，2c＝23，所以a＝2，c＝3，∴b＝a2－c2＝1.∴椭圆的方程为x24＋y2＝1. ………………………………4分（2）显然当直线的斜率不存在，即x＝0时，不满足条件．…………5分设l的方程为y＝kx＋2，由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24＋y2＝1，y＝kx＋2，消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0. ………………………………7分∴Δ＝(16k)2－4(1＋4k2)×12＝16(4k2－3)＞0，得k 2＞34.① …………………………………………8分x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2， …………………………9分 ∵OA →⊥OB →，∴OA →·OB →＝0，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝x 1x 2＋k 2x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4 ………………………11分＝(1＋k 2)·121＋4k 2＋2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 1＋4k 2＋4＝44－k 21＋4k 2＝0，∴k 2＝4.②由①②可知k ＝±2，所以，存在斜率k ＝±2的直线l 符合题意．……12分19．（1）证：取DC 的中点O ，连接PO ，OA ，因为侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD. ………………1分所以PO⊥底面ABCD ，因为底面ABCD 为菱形且∠ADC＝60°， DC ＝2，DO ＝1，则OA⊥DC. ………2分 以O 原点，分别以OA ，OC ，OP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系O －xyz ，则A(3，0，0)，P(0，0，3)，B(3，2，0)， C(0，1，0)，D(0，－1，0)， 所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1，32， ……………………………………4分所以DM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，32，PA →＝(3，0，－3)，DC →＝(0，2，0)，所以PA →·DM →＝3×32＋0×2＋(－3)×32＝0，PA →·DC →＝3×0＋0×2＋(－3)×0＝0， 所以PA →⊥DM →，PA →⊥DC →，所以PA⊥平面DMC. ………………7分（2）解：CM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，32，CB →＝(3，1，0)，设平面B MC 的法向量为n ＝(x ，y ，z)， 由n·CM →＝0，得x ＋z ＝0， 由n·CB →＝0，得3x ＋y ＝0. 取x ＝－1，则y ＝3，z ＝1， 所以一个法向量n＝(－1，3，1)． ……………………9分由(1)知，平面CDM 的一个法向量可取PA →＝(3，0，－3)． 所以cos 〈n ，PA →〉＝n ·PA→|n||PA →|＝－235×6＝－105. ………………11分 观察可知二面角 D －MC －B 为钝角， 所以所求二面角的余弦值是－105. …………………………12分20．解：（1）设M 的坐标为(x ，y)，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得x P ＝x ，y P ＝54y ，∵P 在圆上，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54y 2＝25，即C的方程为x 225＋y 216＝1. …………………5分（2）过点(3，0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)， ……………6分设直线与C 的交点为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋x －3225＝1，即x 2－3x －8＝0. ……………………9分∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412.∴线段AB 的长度为 |AB|＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋1625x 1－x 22＝4125×41＝415. ……12分21．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B 1(0，2，2)， C 1(1，2，1)，E(0，1，0)． …………2分（1）证：易得B 1C 1→＝(1，0，－1)， CE →＝(－1，1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE. ………………3分（2）解：B 1C →＝(1，－2，－1)．设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z)，则m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2，1)． 由(1)，B 1C 1⊥CE，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1， 故B 1C 1→＝(1，0，－1)为平面CEC 1的一个法向量． ………………6分于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m||B 1C 1→|＝－414×2＝－277， ……………7分 从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217，所以二面角B 1CEC 1的正弦值为217. …8分（3）AE →＝(0，1，0)，EC 1→＝(1，1，1)，设EM →＝λEC 1→＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM →＝AE →＋EM →＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB →＝(0，0，2)为平面ADD 1A 1的一个法向量． 设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则 sin θ＝|cos 〈AM →，AB →〉|＝|AM →·AB →||AM →||AB →|＝2λλ2＋（λ＋1）2＋λ2×2＝λ3λ2＋2λ＋1， ……………10分于是λ3λ2＋2λ＋1＝26，解得λ＝13(负值舍去)， …………11分所以AM＝2. ……………………………………12分22．（1）解：抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0， ……………2分 由点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0在直线l ：x －y －2＝0上，得p 2－0－2＝0，即p ＝ 4.所以抛物线C的方程为y 2＝8x. ……………4分 （2）设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，线段PQ 的中点M(x 0，y 0)．因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ， 于是直线PQ 的斜率为－1，则可设其方程为y ＝－x ＋b. ①证明：由y 2＝2px ，y ＝－x ＋b消去x 得y 2＋2py －2pb ＝0.(*) …………8分因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以y 1≠y 2，从而Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得p ＋2b>0. 方程(*)的两根为y 1，2＝－p±p 2＋2pb ， 从而y 0＝y 1＋y 22＝－p.因为M(x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝2－p. ………………10分因此，线段PQ 的中点坐标为(2－p ，－p)．②解：因为M(2－p ，－p)在直线y ＝－x ＋b 上，所以－p ＝－(2－p)＋b ，即b ＝2－2p.由①知p ＋2b>0，于是p ＋2(2－2p)>0，所以p<43.因此，p的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43. …………………12分。

2020-2021学年山东省实验中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）2．椭圆+＝1的离心率是（）A．B．C．D．3．两条平行直线2x﹣y+3＝0和ax﹣3y+4＝0间的距离为d，则a，d分别为（）A．a＝6，B．a＝﹣6＝﹣6，C．a＝﹣6，D．a＝6，4．如图，四棱锥P﹣OABC的底面是矩形，设，，，E是PC的中点，则（）A．B．C．D．5．空间直角坐标系O﹣xyz中，经过点P（x0，y0，z0）且法向量为的平面方程为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0，经过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，经过（0，0，0）直线l 的方程为，则直线1与平面α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．已知l，m是异面直线，A，B∈l，C，D∈m，AC⊥m，BD⊥m，AB＝2，CD＝1，则异面直线l，m所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二.多选题（共4小题）.9．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．3x﹣2y＝0D．4x﹣2y+5＝0 10．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上C．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）若圆C 上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的可能取值为（）A．7B．6C．5D．812．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，∠F1PF2的平分线与x轴交于点M（m，0），则m的可能取值为（）A．1B．2C．0D．﹣1三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，若α⊥β，则y﹣x＝．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段DD1的中点，F是线段BB1的中点，则直线FC1到平面AB1E的距离为．15．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标是（x1，y1）（x2，y2），则|y1﹣y2|＝．16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q （0，﹣3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；（Ⅲ）求△ABC的面积．18．（12分）已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，M（2，0）满足，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足．（1）求AC边所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（﹣2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．（12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a（0＜a＜）．（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）a为何值时，MN的长最小并求出最小值；（Ⅲ）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．20．（12分）椭圆C1：的长轴长等于圆C2：x2+y2＝4的直径，且C1的离心率等于，已知直线l：x﹣y﹣1＝0交C1于A、B两点．（Ⅰ）求C1的标准方程；（Ⅱ）求弦AB的长．21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB＝BC，AC＝，E为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小．22．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2＝8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（Ⅰ）求点E的轨迹方程；（Ⅱ）过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M，N，则△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共8小题）.1．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）解：依题意，（3，2）为直线的一个法向量，∴则直线的一个方向向量为（2，﹣3），故选：A．2．椭圆+＝1的离心率是（）A．B．C．D．解：椭圆+＝1，可得a＝3，b＝2，则c＝＝，所以椭圆的离心率为：＝．故选：B．3．两条平行直线2x﹣y+3＝0和ax﹣3y+4＝0间的距离为d，则a，d分别为（）A．a＝6，B．a＝﹣6＝﹣6，C．a＝﹣6，D．a＝6，解：根据两条平行直线2x﹣y+3＝0和ax﹣3y+4＝0，可得＝≠，可得a＝6，可得两条平行直线即6x﹣3y+9＝0和6x﹣3y+4＝0，故它们间的距离为d＝＝，故选：D．4．如图，四棱锥P﹣OABC的底面是矩形，设，，，E是PC的中点，则（）A．B．C．D．解：∵四棱锥P﹣OABC的底面是矩形，，，，E是PC的中点，∴＝+＝﹣+＝﹣+（+）＝﹣+（﹣+）＝﹣﹣+，故选：B．5．空间直角坐标系O﹣xyz中，经过点P（x0，y0，z0）且法向量为的平面方程为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0，经过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，经过（0，0，0）直线l 的方程为，则直线1与平面α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．解：∵平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，∴平面α的一个法向量为＝（3，﹣5，1），∵经过（0，0，0）直线l的方程为，∴直线l的一个方向向量为＝（3，2，﹣1），设直线1与平面α所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝，∴直线1与平面α所成角的正弦值为．故选：B．6．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解：由圆的方程可得圆心坐标C（3，0），半径r＝3；设圆心到直线的距离为d，则过D（1，2）的直线与圆的相交弦长|AB|＝2，当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d＝|CD|＝＝2，所以最小的弦长|AB|＝2＝2，故选：B．7．已知l，m是异面直线，A，B∈l，C，D∈m，AC⊥m，BD⊥m，AB＝2，CD＝1，则异面直线l，m所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：由AC⊥m，BD⊥m，可得AC⊥CD，BD⊥CD，故可得＝0，＝0，∴＝（）•＝+||2+＝0+12+0＝1，∴cos＜，＞＝＝，∵与夹角的取值范围为[0，π]，故向量的夹角为60°，∴异面直线l，m所成的角等于60°．故选：C．8．已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y＝（x+a），由∠F1F2P＝120°，|PF2|＝|F1F2|＝2c，则P（2c，c），代入直线AP：c＝（2c+a），整理得：a＝4c，∴题意的离心率e＝＝．故选：D．二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．3x﹣2y＝0D．4x﹣2y+5＝0解：当直线经过原点时，直线的斜率为k＝，所以直线的方程为y＝x，即3x﹣2y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x+y＝a，代入点P（2，3）可得a＝5，所以所求直线方程为x+y＝5，即x+y﹣5＝0．综上可得，所求直线方程为：x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0．故选：AC．10．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上C．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线解：曲线C：mx2+ny2＝1．若m＞n＞0，方程化为，得＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上，故A 正确；B错误；若m＝n＞0，方程化为，则C是圆，其半径为，故C错误；若m＝0，n＞0，方程化为，即y＝，则C是两条直线，故D正确．故选：AD．11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）若圆C 上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的可能取值为（）A．7B．6C．5D．8解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB＝90°，可得以AB为直径的圆和圆C有交点，得PO＝|AB|＝m，即4≤m≤6，结合选项可得，m的值可能取6和5．故选：BC．12．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，∠F1PF2的平分线与x轴交于点M（m，0），则m的可能取值为（）A．1B．2C．0D．﹣1解：由椭圆方程可得F1（，0），F2（），由y1＞，可得＜x1＜，则直线PF1的方程为，即，直线PF2的方程为，即．∵M（m，0）在∠F1PF2的平分线，∴，①∵＝，＝，﹣＜m＜，∴①式转化为，即m＝，又＜x1＜，∴＜m＜．结合选项可得m的可能取值为1，0，﹣1，故选：ACD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，若α⊥β，则y﹣x＝1．解：∵平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，α⊥β，∴＝﹣x+y﹣1＝0，解得y﹣x＝1．故答案为：1．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段DD1的中点，F是线段BB1的中点，则直线FC1到平面AB1E的距离为．解：如图，取C1C的中点G，连接BG，可得BF∥C1G，BF＝C1G，则四边形BGC1F为平行四边形，∴C1F∥BG．连接EG，得EG∥CD∥AB，EG＝CD＝AB，则四边形ABGE为平行四边形，得BG∥AE，则FC1∥AE，∵AE⊂平面AB1E，FC1⊄平面AB1E，∴FC1∥平面AB1E，∴直线FC1到平面AB1E的距离等于F到平面AB1E的距离，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的棱长为1，∴，AE＝，，则cos∠EAB1＝，∴sin，则＝．设F到平面AB1E的距离为h，由，得，即h＝．∴直线FC1到平面AB1E的距离为．故答案为：．15．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标是（x1，y1）（x2，y2），则|y1﹣y2|＝．解：由椭圆，得a2＝25，b2＝16，∴a＝5，b＝4，c＝＝3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r＝1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝20．∴△ABF2的面积S＝（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r＝×20×1＝10，又∵△ABF2的面积S＝+＝×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|＝×（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝3|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴3|y1﹣y2|＝10，解得|y1﹣y2|＝．故答案为：．16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q （0，﹣3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为3；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝．解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为（﹣4，0），（4，0），设公切线方程为y＝kx+m（k≠0）且k存在，则，解得k＝±，m＝0，故公切线方程为y＝±x，则Q到直线l的距离d＝，故l截圆Q的弦长＝2＝3；（2）设方程为y＝kx+m（k≠0）且k存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：d1＝，d2＝，d3＝，则d2＝4（4﹣d12）＝4（4﹣d22）＝4（9﹣d32），即有（）2＝（）2，①4﹣（）2＝9﹣（）2，②解①得m＝0，代入②得k2＝，则d2＝4（4﹣）＝，即d＝，故答案为：3；．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；（Ⅲ）求△ABC的面积．解：（1）设AC边的中点为M，则M（，），∴直线BM斜率k＝＝，∴直线BM的方程为y+1＝（x+2），化为一般式可得9x﹣5y+13＝0，∴AC边中线所在直线的方程为：9x﹣5y+13＝0（2）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，∴有，解得，∴D（3，8），∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）∴；（3）由B（﹣2，﹣1），C（2，3）可得直线BC的方程为x﹣y+1＝0，∴点A到直线BC的距离d＝＝2，∴△ABC的面积S＝×4×2＝8．18．（12分）已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，M（2，0）满足，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足．（1）求AC边所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（﹣2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．解：（1）∵∴AT⊥AB，又T在AC上∴AC⊥AB，△ABC为Rt△ABC，又AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，所以直线AC的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为y﹣1＝﹣3（x+1）．即3x+y+2＝0．（2）AC与AB的交点为A，所以由解得点A的坐标为（0，﹣2），∵∴M（2，0）为Rt△ABC的外接圆的圆心又r＝．从△ABC外接圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝8．（3）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以，即．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距c＝2．所以虚半轴长．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．19．（12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a（0＜a＜）．（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）a为何值时，MN的长最小并求出最小值；（Ⅲ）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．解：如图建立空间直角坐标系，A（1，0，0），C（0，0，1），F（1，1，0），E（0，1，0），∵CM＝BN＝a，∴M（，0，1﹣），N（，，0）．（Ⅰ）＝；（Ⅱ）＝，当a＝时，|MN|最小，最小值为；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当M，N为中点时，MN最短，则M（，0，），N（，，0），取MN的中点G，连接AG，BG，则G（，，），∵AM＝AN，BM＝BN，∴AG⊥MN，BG⊥MN，∴∠AGB是平面MNA与平面MNB的夹角或其补角．∵，，∴cos＜＞＝＝．∴平面MNA与平面MNB夹角的余弦值是．20．（12分）椭圆C1：的长轴长等于圆C2：x2+y2＝4的直径，且C1的离心率等于，已知直线l：x﹣y﹣1＝0交C1于A、B两点．（Ⅰ）求C1的标准方程；（Ⅱ）求弦AB的长．解：（Ⅰ）由题意可得2a＝4，∴a＝2，∵，∴c＝1，∴b＝，∴椭圆C1的标准方程为：．（Ⅱ）联立直线l与椭圆方程，消去y得：7x2﹣8x﹣8＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|＝＝＝．21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB＝BC，AC＝，E为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1为菱形，AB＝BC，AC＝，∴AC2＝AB2+BC2，得AB⊥BC，又平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，∴BC⊥平面ABB1A1，又B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）取A1B1的中点O，A1C1的中点N，连接OA，ON，∵B1C1⊥平面ABB1A1，∴ON⊥平面ABB1A1，得ON⊥OA1，ON⊥OA，又四边形ABB1A1为菱形，，O是A1B1的中点，∴OA⊥A1B1，故OA1，ON，OA两两互相垂直．以O为坐标原点，分别以OA1、ON、OA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∴B1（﹣1，0，0），C1（﹣1，2，0），E1（﹣1，1，），B（﹣2，0，），由图可知，平面EB1C1的一个法向量为，设平面BB1C1C的一个法向量为，则，取z＝1，得．设平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小为θ，则cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，又∵θ∈（0，]，∴，故平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小为．22．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2＝8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（Ⅰ）求点E的轨迹方程；（Ⅱ）过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M，N，则△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由题意可知：|EP|＝|EA|，|CE|+|EP|＝2，∴|CE|+|EA|＝2＞|CA|＝2，∴点E的轨迹是以C，A为焦点的椭圆，且2a＝2，c＝1，∴其轨迹方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，由题意可知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，联立方程，消去x得：（m2+2）y2+2my﹣1＝0，则，，∴＝，∴＝＝＝，当且仅当即m＝0时，△CMN的面积取得最大值，此时直线l的方程为x＝1．。

- 1 - 海口市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟，满分：150分命题人：许乔 初审人：杨红俊 终审人：韩敏一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

）1、已知集合 A ={1，2，3，5，7，11} ， B ={x|3<x <15} ，则B A ⋂中元素的个数为（ ）A. 2B.3C. 4D. 5 2、若()i i z -=+11，则=z （ ）A. i -1B.i +1C. i -D. i3、过点()31，-且垂直于032=+-y x 的直线方程为（ ） A.012=-+y x B.072=+-y x C. 052=--y x D.052=-+y x 4、若不等式022>-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-412x x ，则b a +等于（ ） A. 18- B. 8 C. 13- D. 1 5、直线032=-+k y x 和012=+-ky x 的交点在y 轴上，则k 的值为（ ）A.24-B. 6C. 6±D.6- 6、已知曲线x y C sin 1=：，曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx y C ：，则下列结论正确的是（ ） A. 把曲线1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB. 把曲线1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CC. 把曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CD. 把曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C。

天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0平行，则a 等于（ ） A ．-1 B ．-1或2 C ．2 D ．12．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ） A ．4x +y -6=0B ．x +4y -6=0C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=03．过点P(1，4)且在x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18 C ． D ．5．若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限，则直线x +ay -b =0一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知圆C ：x 2+y 2-8x +15=0，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是（ ）A ．32B ．43C ．53D ．54 7．过椭圆9x 2+25y 2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．9017 D ．78．已知椭圆x 2+4y 2=12的左、右焦点分别为F 1､F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，则∣PF 1∣是∣PF 2∣的（ ）A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．7倍 9．若椭圆2a 2x 2-ay 2=2的一个焦点是(-2，0)，则a =（ ）A B C D 10．已知A ､B 为椭圆的左、右顶点，F 为左焦点，点P 为椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于M 点，与y 轴交于E 点，若直线BM 经过OE 中点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B C ．13 D二、填空题11．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________ 12．如果x 2+y 2-2x +y +k =0是圆的方程，则实数k 的取值范围是_____.13．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 .14．过直线:0l x y +-=上一点P 作圆：221x y +=的两条切线的夹角为60°，则点P 的坐标为__________．15．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为________.16．椭圆2212516x y +=的左、右焦点为F 1､F 2，点P 在椭圆上，若Rt F 1PF 2，则点P 到x 轴的距离为_____.三、解答题17．在三棱锥P -ABC 中，∠APB =90°，∠P AB =60°，AB =BC =CA ，平面P AB ⊥平面ABC . （1）求直线PC 与平面ABC 所成角的正弦值；（2）求二面角B -AP -C 的余弦值.18．已知直线x +y -1=0与椭圆C ：b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2(a >b >0)相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在直线l ：x -2y =0上.（1）求此椭圆C 的离心率；（2）若椭圆C 的右焦点关于直线l 的对称点在圆x 2+y 2=4上，求此椭圆C 的方程. 19．已知(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 取值范围. 20．已知直线l ：x =my +1过椭圆C ：b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2(a >b >0)的右焦点F ，且交椭圆C 于A ､B 两点，点A ､B 在直线G ：x =a 2上的射影依次为点D ､E .（1）若22113||e OF OA FA +=，其中O 为原点，A 2为右顶点，e 为离心率，求椭圆C 的方程；（2）连接AF ，BD ，试探索当m 变化时，直线AE ，BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.参考答案1．A【分析】根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果.【详解】由1l 与2l 平行得：()()()21202161a a a a ⎧--=⎪⎨-≠-⎪⎩，解得：1a =- 故选：A .【点睛】本题考查两直线1111:+0l A x B y C +=与2222:+0l A x B y C +=平行时有12212112=A B A B B C B C ⎧⎨≠⎩， 易错点是忽略直线不能重合，造成增根.2．D【分析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程.【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，∵直线l 与两点A (2，3)， B (4，-5）的距离相等，=解得4k =-或32k =- .:.直线l 的方程为4420x y --++=或332022x y --++= 整理，得：460x y +-=或3270x y +-=故选：D【点睛】解决本题要注意设直线方程时，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，然后根据点到直线的距离相等即可求解.3．C【详解】当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意， 当直线不经过原点时，设直线方程为1x y a b+=. 由题意得141,,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得33a b =-⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩综上，符合题意的直线共有3条.故选：C ．【点睛】首先明白直线的截距的概念，就是直线和坐标轴的交点的坐标，可正，可负，可0，截距不是距离．截距绝对值相等，截距互为相反数，横截距是纵截距的两倍，都要考虑过原点的情况．4．C【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．【详解】圆x 2+y 2-4x-4y-10=0的圆心为（2，2），半径为r =，圆心到到直线x+y-14=0=，所以圆上的点到直线的距离的最大值为d r +=d r -= 因此最大距离与最小距离的差是，故选C ．5．C【分析】由圆心位置确定a ，b 的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆22+0x y ax by +-=的圆心坐标为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭， 由圆心在第二象限可得0,0a b >>， 所以直线0x ay b +-=的斜率10a -<，y 轴上的截距为0b a>， 所以直线不过第三象限.故选：C6．B【分析】圆C 化成标准方程，得圆心为C （4，0）且半径r =1，根据题意可得C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k 的不等式，即可得到k 的最大值．【详解】∵圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x +15=0，∴整理得：（x ﹣4）2+y 2=1，可得圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线y =kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， ∴点C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于22≤， 化简得：3k 2﹣4k ≤0，解之得0≤k ≤43， 可得k 的最大值是43． 故选：B7．C【分析】求出焦点坐标和直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理和弦长公式可得答案.【详解】由9x 2+25y 2=225得，221259x y +=，2225,9a b ==，所以216c =，右焦点坐标为(4,0)，直线AB 的方程为4y x =-，所以2241259y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2342001750x x -+=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，所以1212100175,1734x x x x +==，||AB ==9017==. 故选：C.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的弦长公式||AB =应用.8．D【分析】由已知得到焦点坐标，设(,)P x y ，根据中点坐标公式得到横坐标等于零得到P 点坐标，再利用两点间的距离公式可得答案.【详解】由椭圆x 2+4y 2=12得，221123x y += ，2222212,3,9a b c a b ===-=， 所以1(3,0)F F （-3,0),，设(,)P x y ，则线段1PF 的中点坐标为3,22x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为线段PF 1的中点在y 轴上，所以302x -=，所以3x =，所以2231123y +=，解得y =P ⎛ ⎝⎭，1||PF ==2||2PF ==，所以12||7||PF PF =， 当3,2P ⎛- ⎝⎭，1||2PF ==，2||2PF ==，所以12||7||PF PF =， 故选：D.9．C【分析】方程化为椭圆的标准方程，根据焦点求解即可.【详解】 由原方程可得222y 112x a a-=， 因为椭圆焦点是(-2，0)， 所以2124a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得14a =±， 因为20a->，即0a <，所以14a =， 故选：C10．C【分析】根据已知条件求出,,B H M 三点坐标，再由三点共线可得斜率相等，从而得出3a c =可得答案.【详解】由题意可设(,0),(,0),(,0)F c A a B a --，设直线AE 的方程（由题知斜率存在）为()y k x a =+，令x c =-，可得(),()M c k a c --，令0x =，可得(0,)E ka ，设OE 的中点为H ，可得0,2ka H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由,,B H M 三点共线，可得BH BM k k =，即()2ka k a c a c a-=---，即为3a c =，可得13c e a ==， 故选：C.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题关键是根据三点共线找到关于,a c 的等量关系.11．4250x y --=【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB 的中点为(2，32)，垂直平分线的斜率 k=1AB k -=2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y-32=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4250x y --=． 考点：直线方程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．12．5-4∞⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】根据2240D E F +->即可求解.【详解】由2240D E F +->即(-2)2+12-4k >0，解得k <54. 所以实数k 的取值范围是5-4∞⎛⎫ ⎪⎝⎭，.故答案为：5-4∞⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 13．22(3)4x y -+= 【详解】设圆心为(,0)a ，则圆心到直线10x y --=的距离为d =因为圆截直线所得的弦长根据半弦、半径、弦心距之间的关系有222(1)a +=-，即2(1)4a -=，所以3a =或1a =-（舍去），半径r=3-1=2所以圆C 的标准方程为22(3)4x y -+=14．【详解】 设切断为E 、F60EPF ∠=由切线的性质可知30OPF ∠=，因为,OE PE ⊥所以设，由故点P 的坐标为()2,2.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形的性质，以及切线的性质．已知切线往往连接圆心与切点，借助图形构造直角三角形解决问题，培养了学生数形结合的思想，分析问题，解决问题的能力15．221259x y +=【解析】当点P 为椭圆的短轴顶点时，△PF 1F 2的面积最大，此时△PF 1F 2的面积为S ＝12×8×b ＝12，解得b ＝3.又a 2＝b 2＋c 2＝25，所以椭圆方程为22259x y ＋＝1.16．165或163【分析】设点P (x ,y )，表示出点P 到x 轴的距离为||y ，由哪一个角是直角来分类讨论，在第一类中直接令x =士3得结果，在第二类中要列出方程组，再用等面积法求y. 【详解】设点(,)P x y ，则到x 轴的距离为||y 由于5a =，4b =，3c ∴=，（1）若1290PF F ∠=︒或2190PF F ∠=︒，令3x =±得29y =291616(1)2525-=，16||5y ∴=，即P 到x 轴的距离为165．（2）若1290F PF ∠=︒，则122221210||6PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 22121||||(106)322PF PF ∴=-=，121211||||||||22PF PF F F y =， 6|1|3y ∴=， 由（1）（2）知：P 到x 轴的距离为165或163， 故答案为：165或163． 【点睛】解决本题的关键是要注意分类讨论的思想，题目中的直角三角形，要分清楚那个角是直角，是解决问题的先决条件. 17．（12【分析】(1)设AB 中点为D ，AD 中点为O ，连接,,OC OP CD ，可以证出∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角.不妨设P A =2,则OD = 1 , OP AB =4，在Rt △OCP 中求解；（2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE ，可证明CED ∠就是二面角B -AP -C 的平面角，解三角求解即可. 【详解】（1）设AB 中点为D ，取AD 中点为O ，连接OC ，连接PD 、CD . 如图，因为∠APB =90°，∠P AB =60°，1,2AP AB AD PD AD ===, 所以PAD 为等边三角形， 所以PO AB ⊥，因为平面P AB ⊥平面ABC ，AB 为交线， 所以PO ⊥平面ABC所以OCP ∠为直线PC 与平面ABC 所成的角 因为AB =BC =CA ，所以CD ⊥AB . 因为∠APB =90°，∠P AB =60°，不妨设P A =2，则OD =1，OP AB =4.所以，OC ==在Rt OCP 中，13tan OP O C C O P ===∠，所以sin 4OCP ∠=故直线PC 与平面ABC （2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE . 如图，由已知可得，CD ⊥平面P AB. 根据三垂线定理可知，CE ⊥P A ，所以，CED ∠就是二面角B -AP -C 的平面角.由（1）知，DE 在Rt △CDE 中， tan 2CED CDDE==∠，所以cos CED ∠=故二面角B AP C --. 【点睛】求立体几何中空间的角，利用传统做法把握好两方面即可：一是要找到或作出所求角，并要适当证明，二是要把角放在合适的三角形中求解.18．（1）2（2）22184x y +=【分析】（1）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理以及中点坐标公式解得线段AB 中点M 坐标，代入直线l 的方程，解得离心率；（2）利用方程组解得右焦点关于直线l 的对称点坐标，代入圆方程，结合（1）解得a ，b ,即可求出椭圆标准方程. 【详解】椭圆C ：b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2(a >b >0)，即22221x y a b+=，（1）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由2222101x y x y a b +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222222220a b x a x a a b +-+-=． ()()()222222220aab a a b ∆=--+->，即221a b +>．x 1+ x 2=2222a a b+， y 1+ y 2＝-( x 1+ x 2)+2=2222b a b +，∴点M 的坐标为（222a a b +，222b a b +）． 又点M 在直线l 上，∴2222222a b a b a b -++=0， ∴()222222a b a c ==-，∴222a c =，∴c e a ==． （2）由（1）知b c =，设椭圆的右焦点F （b ，0）关于直线l ： 12y x =的对称点为（x 0，y 0），由000001121222y x b y x b -⎧⋅=-⎪-⎪⎨+⎪=⋅⎪⎩，解得003545x b y b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∵22004x y +=，∴2234455b b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴24b =，222822b a c =∴==，显然有221a b +>．∴所求的椭圆的方程为22184x y +=．【点睛】解决此题的关键在于求出A ，B 两点的中点坐标，利用中点坐标在直线l ：x -2y =0上，建立关于,a b 的方程，结合222a b c =+，转化为关于,a c 的方程，求出椭圆的离心率e . 19．（1）3y =或34120x y +-=；（2）1205a . 【分析】（1）根据圆心在直线:24=-l y x 上也在直线1y x =-上，求得圆心坐标，可得过A 的圆C 的切线方程.（2）设圆C 的方程为22()(24)1x a y a -+-+=，再设(,)M x y ，根据2MA MO =，求得圆22:(1)4D x y ++=，根据题意，圆C 和圆D 有交点，可得2112CD -+，即221(241)3a a +-+，由此求得a 的范围.【详解】解：（1）根据圆心在直线:24=-l y x 上，若圆心C 也在直线1y x =-上，则由241y x y x =-⎧⎨=-⎩，求得32x y =⎧⎨=⎩，可得圆心坐标为(3,2).设过(0,3)A 的圆C 的切线方程为3(0)y k x -=-，即30kx y -+=， 根据圆心到直线30kx y -+=的距离等于半径11=，求得0k =，或34k =-，故切线方程为3y =，或34120x y +-=.（2）根据圆心在直线:24=-l y x 上，可设圆的方程为22()(24)1x a y a -+-+=.若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，设(,)M x y ，2MA MO =，∴=化简可得22(1)4x y ++=，故点M 在以(0,1)D -为圆心、半径等于2的圆上.根据题意，点M 也在圆C 上，故圆C 和圆D 有交点，2112CD ∴-+，即221(241)3a a +-+，求得251280a a -+，且25120a a -，解得1205a . 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，考查学生的数学抽象能力与计算能力，属于中档题.20．（1）22143x y +=（2）相较于定点5(2N ，0)，证明见解析.【分析】（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意可得1c =，由已知等式可得e ，进而得到a ，b ，即可得到椭圆方程；（2）当0m =时，求得AE ，BD 的交点，猜想定点5(2N ，0)．当0m ≠时，分别设A ，B 的坐标为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，由题意可得1(4,)D y ，2(4,)E y ，联立直线l 的方程和椭圆方程，运用韦达定理，结合三点共线的性质，计算直线BN ，DN 的斜率，可判断B ，N ，D 共线，同理可判断A ，E ，N 共线，即可得到定点N ．【详解】（1）椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，设椭圆的半焦距为c ，由题意可得1c =， 由22113||||||e OF OA FA +=，可得113ec a a c+=-， 即有113a ce c a -+-=，即14e e =，解得12e =，则2a =，b ==所以椭圆的方程为22143x y +=；（2）当0m =时，直线AB 垂直于x 轴，可得四边形ABED 为矩形，直线AE ，BD 相交于点5(2，0)，猜想定点5(2N ，0)；当0m ≠时，分别设A ，B 的坐标为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，由题意可得1(4,)D y ，2(4,)E y ，由2213412x my x y =+⎧⎨+=⎩可得22(43)690m y my ++-=， 122643m y y m+=-+，122943y y m =-+， 由2252BN y k x =-，1542DN y k =-， 由212235()2235()22BN DNy y x k k x ---=-，又212121222353369(1)()()()022224343m y y my y y my y m m m -+-=+-=---=++， 则0BN DN k k -=，即BN DN k k =，所以B ，D ，N 三点共线； 同理可得A ，E ，N 三点共线．则直线AE ，BD 相交于一定点5(2N ，0)．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。

2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（ ） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤D. 若0x >，则2020x >2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（ ）A. 30或150B. 60或120C. 30D. 603. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（ ） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y-最大值为（ ）A. -1B. 2C. -6D. 47. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（ ） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（ ）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈Cn a *n N ∈ D. 2n a n =，*n N ∈10. 给出下列结论： ①ABC 中，sin sin A B a b >⇔>；的②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（ ）A. 1,1⎛+ ⎝⎦B. 1,12⎡⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（ ）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）的16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m > （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=． （1）求角A ； （2）若a =ABC的面积为2，求△ABC 的周长． 20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围； （2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加.工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． （1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由； （2）若22log n n b a =-，设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（ ） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤ D. 若0x >，则2020x >【答案】C 【解析】 【分析】把命题的条件和结论全否定可得到原命题的否命题 【详解】解：因为命题“若2020x >，则0x >”， 所以其否命题为“若2020x ≤，则0x ≤”，故选：C2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（ ）A. 30或150 B. 60或120C. 30D. 60【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理列出 关系式，将a ，b ，sin B 的值代入求出sin A 的值，即可确定出A 的度数． 【详解】解：在ABC 中，1a =，b =120B =︒，∴由正弦定理sin sin a b A B =，得：1sin 1sin 2a B A b ===， a b <，A B ∴<，则30A =︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．3. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】因式分解，根据c 的范围，可得1c c >，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】不等式可变形为：1()()0x c x c -->，因为1c >，所以1c c>，所以不等式解集为1{x x c<或}x c >，故选：C4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】先根据余弦定理可知60A =，再利用边角互化，以及条件证明b c =，从而判断ABC 的形状.【详解】根据余弦定理可知2221cos 22b c a A bc +-==，因为0180A <<， 所以60A =，根据正弦定理可知22sin sin sin B C A bc a =⇔=， 所以()222220b c a bc bc b c +=+=⇔-=，所以b c =， 则ABC 的形状是等边三角形. 故选：C5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（ ） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-【答案】B 【解析】 【分析】根据表中数据，可得145,,S S S 的值，即可求得15,a a 的值，根据{}n a 为等比数列，代入公式，即可求得q 的值，根据题中数据，可得0q <，代入公式，即可得答案. 【详解】由题意可得111S a ==-，451355,816S S ==-，所以55455138116816a S S =-=--=-， 因为{}n a 为等比数列，所以451a a q ，即481(1)16q -=-⋅，解得32q =±， 又因为110S =-<，41308S =>，所以0q <，所以32q =-， 所以3341327(1)()28a a q ==-⋅-=，故选：B6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y -的最大值为（ ）A. -1B. 2C. -6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设2z x y =-，利用目标函数2z x y =-中，z 的几何意义，通过直线平移即可得到z 的最大值．【详解】解：作出变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩对应的平面区域如图：设2z x y =-，得122z y x =-， 平移直线122z y x =-，当直线122z y x =-， 经过点A 时，直线的在y 轴上的截距最小，此时z 最大，由2x x y =-⎧⎨=⎩，解得(2,2)A --，此时z 的最大值为2222z =-+⨯=， 则2x y -的最大值为：2． 故选：B ．【点睛】本题考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 7. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（ ） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值代入法排除A 、B 、C ，利用不等式的基本性质||0b a ->，可得b a >±，从而得到0a b +>，从而得出结论．【详解】对于①，不妨令1a =-，2b =-，4c =，1d =，尽管满足a b >，c d >，但显然不满足ab cd >，故A 错误；对于②，不妨令1a =，1b =-，显然满足11a b>，但不满足a b <，故B 错误； 对于③，不妨令1a =-，2b =-，显然满足a b >，但不满足22a b >，故C 错误； 对于④，若||a b <，则||0b a ->，即b a >±，0a b ∴+>，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小时，用特殊值代入法，能快把答案进行排除是解此类问题的常用方法． 8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】若1b a 则10ab a -<，当0a >时，有1ab <；当0a <，由1ab >； 即由1b a ，不能推出1ab <；反之，由1ab <，也不能推出10ab a -<，即不能推出1b a； 综上，“1b a”是“1ab <”的既不充分也不必要条件. 故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，属于基础题型.9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（ ）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈C. n a =，*n N ∈D. 2n a n =，*n N ∈【答案】C 【解析】 【分析】首先观察得到2211n n a a --=，利用等差数列求通项公式.【详解】由条件可知22211a a -=，22321a a -=， (22)11n n a a --=()2n ≥，∴数列{}2n a 是公差为1，首项为1的等差数列，2n a n ∴=，2n n a n a ∴=⇒=*n N ∈.故选：C10. 给出下列结论：①在ABC 中，sin sin A B a b >⇔>； ②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】对于①，在ABC 中，由正弦定理可知有sin :sin :A B a b =，由此可判断；对于②，举反例可判断即可；对于③，利用递增数列的定义可求得k 的取值范围；对于④，由正弦定理可得::3:5:7a b c =，进而可判断三角形的形状【详解】解：对于①，由正弦定理得，2sin sin a b R A B ==，所以sin ,sin 22a b A B R R==， 因为sin sin A B >，所以22a bR R>，所以a b >，反之也成立，所以①正确； 对于②，常数列0是等差数列，但不是等比数列，所以②错误； 对于③，若{}n a 为递增数列，则10n n a a +->，即221(1)(1)1(1)0n n a a n k n n kn +-=+-++--+>，化简得1210n n a a n k +-=-+>，得21k n <+恒成立， 因为n ∈+N ，所以3k <，所以③错误；对于④，由正弦定理可知，由sin :sin :sin 3:5:7A B C =，得::3:5:7a b c =，设3,5,7a m b m c m ===，则222222925491cos 022352a b c m m m C ab m m +-+-===-<⨯⨯，所以角C 为钝角，所以三角形为钝角三角形，所以④错误， 故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理的应用，考查数列的单调性，等比数列和等差数列的定义等知识，解题的关键是对所涉及的基本概念和知识要熟悉，属于中档题11. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（ ）A. 1,12⎛+ ⎝⎦B. 1,122⎡+⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣【答案】C 【解析】 【分析】先利用余弦定理和基本不等式求出0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再化简sin cos B B +，再利用三角函数的取值范围. 【详解】∵a ，b ，c 成等比数列， ∴2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B acac +--==，当且仅当a c =取等号，∴0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin cos 4B B B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴124B π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查余弦定理和基本不等式，考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（ ）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】①②③根据条件可分析数列是首项为正数，公差小于0的等差数列，所以存在*n N ∈，使10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，再结合等差数列的前n 项和公式判断选项；④利用公式1n n n S S a --=()2n ≥，判断选项. 【详解】①若100S =，则()()110561010022a a a a ++==，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以50a >，60a <，那么()()()()18281212458402a a S S a a a a a a ++=++=+++>，故①不成立； ②若412S S =，则()124561289...40S S a a a a a -=+++=+=，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以80a >，90a <，()115158151502a a S a +==>，()()11689161616022a a a a S ++===，则使0n S >的最大的n 为15，故②成立； ③()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则90a <，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以{}n S 中的最大项是8S ，故③正确；④若78S S <，则8780S S a -=>，但989S S a -=，不确定9a 的正负，故④不正确. 故选：B【点睛】方法点睛：一般等差数列前n 项和的最值的常用方法包含：1.单调性法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得等差数列前n 项和的最值；2.利用二次函数的性质求最值，公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和2n S An Bn =+（,A B 为常数）为关于n 的二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，可得数列的通项公式12n n a n +=，进而解12n n+＝712可得n 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，数列32511,,,,,4382n n +⋅⋅⋅…中，其通项公式12n n a n+=，令12n n+＝712，解得6n =，即712是数列的第6项.故答案为：6【点睛】本题考查数列的表示方法，注意数列通项公式的定义，属于基础题． 14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3- 【解析】 【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）【解析】 【分析】画出示意图，根据题意求得角，利用正弦定理求得边，再根据直角三角形边角关系求出旗杆的高度即可求得答案．【详解】如图所示，依题意知∠AEC ＝45°，∠ACE ＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC ＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知sin CE EAC ∠＝sin AC AEC ∠，∴AC sin45°＝20（米），∴在Rt △ABC 中，AB ＝AC •sin ∠ACB ＝，∵国歌长度约为46秒，∴升旗手升旗的速度应为46＝23（米/秒）．故答案为：23．【点睛】关键点点睛：建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正余弦定理解三角形解决． 16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．【答案】43+ 【解析】 【分析】先根据条件消掉b ，将14b a =代入原式得18141aa a +--，并用“1”代换法，最后应用基本不等式求其最小值．【详解】解：因为ab ＝14，所以b ＝14a ， 因此1211a b+--＝121114aa+--， ＝18141a a a +--， ＝12(41)2141a a a -++--， ＝122141a a ++--， ＝12224144a a ⎛⎫++⎪--⎝⎭， ＝()()2124144234144a a a a ⎛⎫⎡⎤+-+-+ ⎪⎣⎦--⎝⎭， ＝2442(41)12234144a a a a --⎡⎤++++⎢⎥--⎣⎦，的(223≥+＝4+3， 当且仅当a“＝”，所以1211a b +--的最小值为43+，故答案为：43+【点评】本题考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【解析】 【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<， 又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）当3n =或4时，n S 取得最大值，()max 64n S =.【解析】 【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a ，3a 成等差数列，求得公比即可. （2）根据（1）得到(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）. 因为2a ，43a ，3a 成等差数列，所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --=， 解得12q =或13q =-（舍）， 又3411a a q ==，故18a =.所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，又()2717222n n y n n -==-+，该二次函数对称轴为72，又n N +∈，故当3n =或4时，二次函数取得最大值6， 故当3n =或4时，n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的运算以及数列最值问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=． （1）求角A ；（2）若a =ABC ，求△ABC 的周长．【答案】（1）A 3π=；（2）5.【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简得到sinBsin2Aπ-=sinAsinB ，化简得到答案.（2）根据面积公式得到bc ＝6，利用余弦定理得到b +c ＝5，得到周长.【详解】（1）2B C bsin asinB +=，∴由正弦定理可得sinBsin 2Aπ-=sinAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cos 2A =sinA ，即cos 2A =2sin 2A cos 2A，∵2A ∈（0，2π），cos 2A ≠0，∴sin 122A =，∴26A π=，可得A 3π=．（2）a =A 3π=，△ABC 12=bcsinA =bc ，解得bc ＝6， ∵由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ，可得7＝b 2+c 2﹣bc ＝（b +c ）2﹣3bc ＝（b +c ）2﹣18，∴解得b +c ＝5，∴△ABC 的周长为5．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，面积公式解三角形，意在考查学生的计算能力.20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围；（2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 【答案】（1）[0，1]；（2）13-22⎛⎫⎪⎝⎭，. 【解析】 【分析】（1）根据函数f (x )的定义域为R ，转化为ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立求解.（2）根据f (x )f (x )的最小值为2，解得a ＝12，然后将不等式x 2－x －a 2－a <0转化为x 2－x －34<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）因为函数f (x )的定义域为R . 所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有20{(2)40a a a >∆=-≤ 解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0，1]．（2）因为f (x )因为a >0，所以当x ＝－1时，f (x )min ＝，所以a ＝12，所以不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0. 解得－12<x <32， 所以不等式的解集为13-22，⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.【答案】（1）0175x <≤；（2）11【解析】【分析】（1）求得从事水果种植农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤）， 化简得2000.027a x x≤++，（0a >）. 由于2000.027711x x ++≥=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题. 22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． （1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由； （2）若22log n n b a =-，设n n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）是，22n n a -=；（2）32n n nT -=；（3）2m ≥+或2m ≤-【解析】【分析】（1）由题分析可得12n n a a -=，即得数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列，再写出数列的通项得解； 的（2）求出1682n n n c -=，再利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）设323282n n n n n d T n --=⋅=，求出n d 的最大值即得解. 【详解】解：（1）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． 则122n n S a +=①， 当1n =时，11122S a +=， 解得112a =． 当2n ≥时，11122n n S a --+=②， ①-②得122n n n a a a -=-， 整理得12n n a a -=， 所以数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列． 所以121222n n n a --=⋅=， 故22n n a -=．（2）由于22n n a -=，所以2242n n b log a n =-=-， 由于n n n b c a =， 则24216822n n nn n c ---==， 所以1280168222n n n T -=+++①， 2311801682222n n n T +-=+++②， ①-②得：23111111684822222n n n n T +-⎛⎫=-++⋯+- ⎪⎝⎭，21111116822481212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-⋅--， 42nn =， 故32n n nT -=．（3）设32328328822n n n n n n n n d T n n ---=⋅=⋅=， 则：()1113123253222n n n n n n n n d d ++++----=-=， 当1n =，2，3时，112d =，21d =，378d =， 当1n >时，15302n n +-<， 故n d 的最大值为1， 不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立， 只需21114m m --≥即可， 故2480m m --≥，解得2m ≥+2m ≤-所以m的取值范围是2m ≥+或2m ≤-【点睛】方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）倒序相加法；（5）分组求和法.要根据数列的通项的特征灵活选用.。

四川省成都市郫都区2019-2020学年度上期期中考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.直线x+y-1=0的倾斜角为（）A. B. C. D.2.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A. B. C. D.3.双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A. 1B.C.D. 24.下列说法正确的是（）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“,”的否定是“,”C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若a、b都是偶数,则是偶数”的逆否命题是假命题5.已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a-2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于（）A. 或3B. 1或3C.D.7.设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γA. 和B. 和C. 和D. 和8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A. B. C. D.9.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3C. 6D. 210.已知圆，圆，则这两个圆的公切线条数为（）A. 1条B. 2 条C. 3 条D. 4 条11.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A. B. C. D.12.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点．△QF1F2的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知x、y满足不等式组，则z=3x+y的最大值为______．14.体积为4π的球的内接正方体的棱长为______．15.椭圆+=1与双曲线-=1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2= ______ ．16.抛物线x2=2py（p＞0）上一点A（，m）（m＞1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，△OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cos A cos C（tan A tan C-1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．19.已知在等比数列{a n}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和S n．20.如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．21.已知动点M（x，y）满足：．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设过点N（-1，0）的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设直线x+y-1=0的倾斜角为α．直线x+y-1=0化为．∴tanα=-．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意，由双曲线的方程为，可得焦点坐标为（-2，0）（2，0），渐近线的方程为y=±x；结合双曲线的对称性，其任一个焦点到它的渐近线的距离相等，故只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，其距离为d==，故选：C．根据双曲线的方称可得其焦点坐标与渐近线的方程，由于双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，由点到直线的距离公式，计算可得答案．本题考查双曲线的性质，解题时注意结合双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可．4.【答案】C【解析】解：对于A，3不能被2整除，∴“3能被2整除”是假命题，A错误；对于B，“∃x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”，∴B错误；对于C，47不是7的倍数，49是7的倍数，∴“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题，C正确；对于D，“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，∴D错误．故选：C．A，3不能被2整除，判断A是假命题；B，写出命题的否定，即可判断B是假命题；C，由47不是7的倍数，49是7的倍数，利用复合命题的真假性判断即可；D，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断即可．本题考查了命题真假的判断问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：当a，b都平行于α与β的交线时，a与b无公共点，但α与β相交．当α∥β时，a与b一定无公共点，∴q⇒p，但p⇒/q故选：B．利用量平面平行的定义推出a与b没有公共点；a与b没有公共点时推不出α∥β，举一个反例即可．利用充要条件定义得选项．本题考查两个平面平行的定义：两平面无公共点；充要条件的判断．6.【答案】D【解析】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=-1，故选：D．直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7.【答案】D【解析】解：由m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，知：∵m⊥α，n∥α，∴m⊥n，故①正确；∵α⊥γ，β⊥γ，∴α∥β或α与β相交，故②不正确；∵m∥α，n∥α，∴m与n相交、平行或异面，故③不正确；∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，∵m⊥α，∴m⊥γ，故④正确．故选：D．由m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，知：m⊥α，n∥α⇒m⊥n；α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β或α与β相交；m∥α，n∥α⇒m与n相交、平行或异面，故③不正确；α∥β，β∥γ⇒α∥γ，由m⊥α，知m⊥γ．本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.【答案】A【解析】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选：A．直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上的虚线部分，根据体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2.故选D．10.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，即（x+1）2+（y-2）2=4，其圆心为（-1，2），半径r1=2，圆C2：（x-3）2+（y+1）2=1，其圆心为（3，-1），半径r2=1，则有|C1C2|==5＞r1+r2，两圆外离，有4条公切线；故选：D．根据题意，分析两圆的圆心与半径，进而分析两圆的位置关系，据此分析可得答案．本题考查圆与圆的位置关系以及两圆的公切线，关键是分析两圆的位置关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小.【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小.此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-4=0的距离为：d==，此时r=，∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=.故选A.12.【答案】A【解析】解：椭圆的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），设Q（x0，y0），∵G为△F1QF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，则∥，∴I的纵坐标为，又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，∴=•|F1F2|•|y0|，又∵I为△F1QF2的内心，∴||即为内切圆的半径，内心I把△F1QF2分为三个底分别为△F1MF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴=（|QF1|+|F1F2|+|QF2|）||，即×2c•|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率为e=，∴该椭圆的离心率，故选：A．由题意，设Q（x0，y0），由G为△F1QF2的重心，得G点坐标为（，），利用面积相等可得，×2c•|y0|=（2a+2c）||，从而求椭圆的离心率．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的重心与内心的性质、三角形面积计算公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】9【解析】解：作出x、y满足不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，其中A（2，3），设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（2，3）=9．故答案为：9．作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=3时，求出z=3x+y取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设球的半径为R，正方体的棱长a，则=4，∴R3=，∴R=，则由正方体的性质可知，正方体的体对角线=2R=2，∴a=2，故答案为：2．先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意设焦点F2（2，0）、F1（-2，0），∴3+b2=4，求得b2=1，双曲线-=1，即双曲线-y2=1．不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，可得|PF1|=+，|PF2|=-，且|F1F2|=4．再由余弦定理可得cos∠F1PF2=即=，故答案为：．不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，求得|PF1|和|PF2|的值，根据|F1F2|=4，利用余弦定理可得cos∠F1PF2的值．本题主要考查椭圆、双曲线的定义和性质及其标准方程，余弦定理的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或p=6．当p=6时，，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y，∴，所以△OAB是正三角形，边长为，其内切圆方程为x2+（y-2）2=1，如图4，∴．设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），则，∴．故答案为：．利用点在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为，求出p，即可解出抛物线方程，设点F（cosθ，2+sinθ）（θ为参数），化简数量积，求解范围即可．本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜-3，即q：m＜-3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得-2＜m＜-1，即p：-2＜m＜-1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得-2＜m＜-1；当p为假，q为真时，，解得m＜-3．综上，-2＜m＜-1或m＜-3．【解析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．本题主要考查复合命题的真假应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.【答案】解：（Ⅰ）由2cos A cos C（tan A tan C-1）=1得：2cos A cos C（-1）=1，∴2（sin A sin C-cos A cos C）=1，即cos（A+C）=-，∴cos B=-cos（A+C）=，又0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理得：cos B==，∴=，又a+c=，b=，∴-2ac-3=ac，即ac=，∴S△ABC=ac sin B=××=．【解析】（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cos B的值，即可确定出B的大小；（Ⅱ）由cos B，b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cos B的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2，即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则a n=a1q n-1=2n，n∈N*；（Ⅱ）=+2log22n-1=+2n-1，则数列{b n}的前n项和S n=（++…+）+（1+3+…+2n-1）=+n（1+2n-1）=1-+n2．【解析】（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得=+2log22n-1=+2n-1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A-BDEF=2×=2×=．【解析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，从而平面ADE∥平面BCF，由此能证明CF∥平面ADE．（Ⅱ）连结AC，交BD于O，由线面垂直得AC⊥DE，由菱形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2V A-BDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V．本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.【答案】解：（1）由已知，动点M到点P（-1，0），Q（1，0）的距离之和为2，且|PQ|＜2，所以动点M的轨迹为椭圆，而a=，c=1，所以b=1，所以，动点M的轨迹E的方程：+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，-y1），由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，所以x1+x2=-，x1x2=，直线BC的方程为：y-y2=（x-x2），所以y=x-，令y=0，则x====-2，所以直BC与x轴交于定点D（-2，0）．【解析】（1）分别求出a，b，c的值，求出M的轨迹方程即可；（2）输出直线l的方程为：y=k（x+1），联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点D的坐标即可．本题考查了求椭圆的轨迹方程问题，考查直线和椭圆的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得，e==，a2-b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S△OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2= 即k=±时等号成立，可得S△OAB=|AB|•r≤×2×=，即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．【解析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最大值，注意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，和基本不等式的运用，属于中档题．。

理科高二年级数学上册期中考试卷想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦高二数学上期中理科联考试题第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若设，则一定有( )A. B. C. D.2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 ( ).-2 . -1 . 1 . 25、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026、钝角三角形的面积是，，，则 ( ). 1 . 2 . . 57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 01511、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )A. B. C. D.12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+A. B. C. D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c=14、中，角A,B,C成等差数列，则。

肥东二中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）A ．梯形B ．菱形C ．平行四边形D ．四边形2.如图，O A B '''△是OAB △的直观图，则AOB △的面积是（ ）（第2题图）（第4题图） A ．6B ． 32C ．62D ．123．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均可能 4．在如图所示的正方体中分别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ．5．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的体积是（ ） A ．396cm B ． 380cm C ．(380162cm + D ．3224cm 36．已知P 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱DD 1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的有( )A ．3个B ．6个C ．9个D ．12个7、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )．2444正视图俯视图左视图（第5题图）ππ221 .+Aππ441 .+Bππ21 .+Cππ241 .+D8．在空间四边形的边，，，上分别取，，，四点，如果，，交于一点，则（）A．一定在直线上 B．一定在直线上C．一定在直线或上 D．既不在直线上，也不在直线上9．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12πB. 323π C. 8π D. 4π10.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）（第10题图）（第11题图）A. 217B. 25C. 3D. 211.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合)，BD1∥平面B1CE，则( )A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC112.在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 。

贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|x2＜4x}，B={x|2＜x＜5}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S3=3，a3=3，则a1011=（）A. 2019B. 1010C. 2018D. 10113.若向量满足，且，则向量的夹角为（）A. B. C. D.4.设a=log43，b=log86，c=0.5-0.1，则（）A. B. C. D.5.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为（）A. B. C. D.6.函数y=（x3-x）ln|x|的图象是（）A. B.C. D.7.已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A. m与n是异面直线B.C. m与n是相交直线D.8.已知直线l1：mx-y+3=0与l2：y= —垂直，则m=（）A. B. C. D. 29.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛10.已知圆（x-a）2+y2=1与圆x2+（y-b）2=1外切，则（）A. B. C. D.11.如图所示，已知四棱锥P-ABCD的高为3，底面ABCD为正方形，PA=PB=PC=PD且，则四棱锥P-ABCD外接球的半径为A. B. 2 C. D. 312.己知函数，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则-x1x2+x3+x4的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知，则tanθ=______．14.函数y=x++6（x＞0）的最小值为______．15.已知实数x，y满足，则的最大值为______．16.如图，在直角梯形ABCD中，，AB=AD=2．若M、N分别是边AD、BC上的动点，满足，，其中λ∈（0，1），若，则λ的值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知等差数列{a n}满足a3=6，前7项和为S7=49．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．18.某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．组号分组频数频率第1组[50，60] 5 0.05第2组[60，70] a0.35第3组[70，80] 30 b第4组[80，90] 20 0.20第5组[90，100] 10 0.10合计100 1.0019.如图：ABCD是平行四边形，AP⊥平面ABCD，BE∥AP，AB=AP=2，BE=BC=1，∠CBA=60°（1）求证：EC∥平面PAD；（2）求证：平面PAC⊥平面EBC；（3）求直线PC与平面PABE所成角的正弦值．20.已知函数f（x）=cosωx（2sinωx-cosωx）+sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π．（1）求ω的值；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（B）=2，a=，△ABC面积S=，求b．21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．（1）求证：AE⊥B1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（ 3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．22.已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4．（Ⅰ）求曲线E的轨迹方程；（Ⅱ）若k=1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|0＜x＜4}，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|0＜x＜5}．故选：D．可以求出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S3=3，a3=3，∴，解得a1=-1，d=2，a1011=-1+1010×2=2019．故选：A．利用等差数列的前n项和公式和通项公式能求出首项和公差，由此能求出第1011项．本题考查等差数列的第1011项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵向量满足，且，∴9-6+=19，即9-6+4=19，∴=-1，即1×2×cosθ=-1，求得cosθ=-，∴θ=120°，故选：C．由题意利用两个向量的夹角公式，两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量的夹角θ的值．本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：，且，∴，又0.5-0.1＞0.50=1，∴c＞b＞a．故选：D．根据换底公式可得出，显然，从而得出a＜b＜1，并且可得出0.5-0.1＞1，这样即可得出c＞b＞a．考查对数的换底公式，对数函数和指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．5.【答案】B【解析】解：设圆柱的底面半径为r．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r．因为该圆柱的体积为54π，πr2h=2πr3=54π，解得r=3，所以该圆柱的侧面积为2πr×2r=36π．故选：B．利用圆柱的体积与求出圆柱的底面半径，转化求解圆柱的侧面积即可．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，结合函数值的符号进行排除是解决本题的关键．【解答】解：f（-x）=-（x3-x）ln|x|=-f（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，函数的定义域为{x|x≠0}，由f（x）=0，得（x3-x）ln|x|=0，即（x2-1）ln|x|=0，即x=±1，即函数f（x）有两个零点，排除D，f（2）=6ln2＞0，排除A，故选C．7.【答案】B【解析】解：两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，m与n是异面直线有可能是相交直线，A不正确；m⊥n正确；m与n是相交直线，有可能是异面直线．m∥n是不可能的．故选：B．直接利用已知条件判断选项即可．本题考查直线与直线，直线与平面的位置关系的判断，是基础题．8.【答案】D【解析】解：直线l1：mx-y+3=0与l2：y=-垂直，则m•（-）=-1，解得m=2，故选：D．根据相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．10.【答案】C【解析】解：圆（x-a）2+y2=1的圆心坐标为（a，0），半径为1；圆x2+（y-b）2=1的圆心坐标为（0，b），半径为1；由于圆（x-a）2+y2=1与圆x2+（y-b）2=1外切，所以；即a2+b2=4；故选：C．根据两圆外切的几何关系，圆心距=两圆半径之和，解出即可．本题考查了判断两圆的位置关系的条件，属于基础题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查球体的计算，考查对于模型的理解和应用能力，属于中等题．计算出正方形ABCD的外接圆半径r，利用勾股定理计算出正四棱锥P-ABCD的侧棱长，再利用公式可得出该四棱锥的外接球半径.【解答】解：设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，正方形ABCD的外接圆直径为，所以，，所以，正四棱锥P-ABCD的侧棱长为，由球的大圆的直径所对圆周角为直角，结合直角三角形的射影定理可得侧棱的平方为侧棱在直径上的射影与直径的乘积，因此，，解得，R=2，故选：B．12.【答案】A【解析】解：函数y=f（x）-a有四个不同的零点，即两函数y=f（x）与y=a图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1＜a≤e，x1，x2是方程的两根，即x2+2x+1-ln a=0的两根，∴x1x2=1-ln a，x3，x4是方程x+-3=a的两根，即x2-（3+a）x+4=0的两个根，∴x3+x4=3+a，∴-x1x2+x3+x4=2+a+ln a．∵g（a）=2+a+ln a在（1，e]上为单调增函数，∴g（a）∈（3，e+3]．故选：A．画出f（x）的图象和直线y=a，考虑四个交点的情况，把-x1x2与x3+x4用含有a的代数式表示，再由函数的单调性求解．本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合思想方法，训练了利用函数单调性求最值，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：由，得，解得tanθ=4．故答案为：4．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.【答案】8【解析】解：函数y=x++6≥2+6=8，（x＞0），当x=1时，取得等号，即最小值为8．故答案为：8利用基本不等式y=x++6≥2+6=8，得出答案．考查基本不等式的应用，基础题．15.【答案】【解析】解：作出实数x，y满足，对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（-3，0）的斜率，由图象知DA的斜率最大，由得A（1，），则DA的斜率k==，则的最大值为：．故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质，结合斜率的公式进行转化求解即可．本题主要考查线性规划的应用，根据分式的性质结合直线斜率的公式，以及数形结合是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：由图可知：=+=+（1-λ），==，又，所以[+（1-λ）]•（）=-2，所以2+λ（1-λ）=-2，又=2，=||2=3，可得：3λ2-5λ+2=0，又0＜λ＜1，所以，故答案为：．由平面向量的线性运算得：=+=+（1-λ），==，由平面向量数量积的性质及其运算得：[+（1-λ）]•（）=-2，所以2+λ（1-λ）=-2，又=2，=||2=3，可得：3λ2-5λ+2=0，又0＜λ＜1，所以，得解．本题考查了平面向量的线性运算、平面向量数量积的性质及其运算及向量投影的定义，属中档题．17.【答案】解：（1）由，得a4=7∵a3=6，∴d=1，∴a1=4，∴a n=n+3（2）=n•3n，∴T n=1×31+2×32+3×33+…+n×3n，∴3T n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，∴-2T n=3+32+33+34+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1，∴T n=【解析】本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质以及错位相减法，属于中档题.（1）根据等差数列的求和公式和等差数列的性质即可求出，（2）根据错位相减法即可求出．18.【答案】解：（Ⅰ）由频率和等于1，所以b=1.00-（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30．a=100×0.35=35；（Ⅱ）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2：1，所以利用分层抽样从中选6人，第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3人，2人，1人．设第三组选取的学生为1，2，3．第四组选取的学生为a，b．第五组选取的学生为c．则从6人中任意选出2人的所有方法种数是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种．其中至少1人是第四组的方法种数是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9种．所以2人中至少有1人是第四组的概率是．【解析】（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确求出事件总数和基本事件个数，是基础题．19.【答案】（1）证明：因为BE∥PA，BE⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD，同理BC∥平面PAD，所以平面PAD∥平面EBC，因为EC⊂平面EBC，所以EC∥平面PAD…（4分）（2）证明：因为AB=2，BC=1，∠CBA=60°，由余弦定理得，AC=，所以由勾股定理逆定理∠BCA=90°，所以AC⊥BC，又因为BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，则有AC⊥平面EBC，AC⊂平面PAC所以平面BEC⊥平面PAC．…（8分）（3）解：作CH⊥AB于H，连结PH，又因为CH⊥PA，所以CH⊥平面PABE，所以∠HPC即为线面角，∴．…（13分）【解析】（1）由已知条件推导出平面PAD∥平面EBC，由此能证明EC∥平面PAD．（2）由余弦定理得AC=，由勾股定理得AC⊥BC，由线面垂直得BE⊥AC，由此能证明平面BEC⊥平面PAC．（3）作CH⊥AB于H，连结PH，由题设知∠HPC即为线面角，由此能求出直线PC与平面PABE所成角的正弦值．本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）函数f（x）=cosωx（2sinωx-cosωx）+sin2ωx（ω＞0）=sin2ωx-cos2ωx+sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx=2sin（2ωx-）最小正周期为2π=，∴ω=，∴f（x）=2sin（x-）．（2）△ABC中，∵f（B）=2sin（B-）=2，∴B-=，B=．又a=，△ABC面积S=ac•sin B==，c=，∴b==3．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得ω的值．（2）由f（B）=2，求得B的值，利用三角形的面积公式求得c的值，再利用余弦定理求得b的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．21.【答案】（1）证明：因为BB1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，所以AE⊥BB1,由AB=AC，E为BC的中点得到AE⊥BC,∵BC∩BB1=B，BC、BB1平面BB1C1C，∴AE⊥平面BB1C1C，,∴AE⊥B1C；（2）解：取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，设AC=AB=AA1=2，则由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=，∴E1C==，∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==，所以异面直线AE与A1C所成的角为；（3）解：设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，则EP⊥AC，又∵平面ABC⊥平面ACC1A1,平面ABC平面ACC1A1=AC,平面ABC，∴EP⊥平面ACC1A1，AG平面ACC1A1，∴AG⊥EP，又PQ⊥AG，EP，PQ平面EPQ，EPPQ=P，∴AG⊥平面EPQ，EQ平面EPQ，∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角，由(2)假设知：EP=1，AP=1，RtRt，PQ=，故tan∠PQE==，所以二面角C-AG-E的平面角正切值是.【解析】本题考查异面直线的夹角，二面角，线线垂直的判定，属于中档题，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答本题的关键，属于较难题.（1）由BB1⊥平面ABC及线面垂直的性质可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE⊥BC，结合线面垂直的判定定理可证得AE⊥平面BB1C1C，进而由线面垂直的性质得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，根据异面直线夹角定义可得，∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，设AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，则EP⊥AC，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP⊥平面ACC1A1，进而由二面角的定义可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．22.【答案】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），由|PA|=2|PB|可得，，整理可得x2+y2=4，所以曲线E的轨迹方程为x2+y2=4．（Ⅱ）依题意，ON⊥QN，OM⊥QM，则M，N都在以OQ为直径的圆F上Q是直线l：y=x-4上的动点，设Q（t，t-4），则圆F的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为x2+y2-tx-（t-4）y=0．又因为M，N在曲线E：x2+y2=4上，由，可得tx+（t-4）y-4=0，即直线MN的方程为tx+（t-4）y-4=0由t∈R且t（x+y）-4y-4=0可得，解得，所以直线MN是过定点（1，-1）．【解析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），由|PA|=2|PB|列出方程化简求解即可．（Ⅱ）说明M，N都在以OQ为直径的圆F上Q是直线l：y=x-4上的动点，设Q（t，t-4），圆F的圆心为，且经过坐标原点，圆的方程为x2+y2-tx-（t-4）y=0．M，N在曲线E：x2+y2=4上，推出直线MN的方程为tx+（t-4）y-4=0，然后求解直线MN是过定点（1，-1）．本题考查轨迹方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11。

重庆市第一中学 2019-2020学年上学期期中试题高二数学理科第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.直线 x 3y3 0的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.3个班分别从 5个风景区中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）3 A ． 5 5 B ． 3C ． A 3 5D ．C35 3. 对任意的实数m ，直线 xmy 1与圆 x y 4 的位置关系一定是（2 2 ）A ． 相切B ．相交且直线过圆心D ． 相离C ．相交且直线不过圆心 x 2 y 21的左、右焦点分别为F , F ，过左焦点 的直线交椭圆于 A B 两点，则 F ,4. 已知椭圆方程为9 41 2 1 ABF 的周长为（ ）2A ．12B ．9 C.6 D ．4x 2 y 21 m 5. 若方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，则实数 的取值范围为（ ）m 1 mA ． mB ．0 m mD ．1 mC. x 2 y 2521 F , F ，点 P 在椭圆上，若 PF PF PF PF 6.设椭圆A ．2 的左右焦点分别为 ，则 （）4 31 2 1 2 1 27C.9 2B ．3D ．21n1 nN2x7. 在 xn的二项展开式中，若只有第 4项的二项式系数最大，则 的二项展开式x中的常数项为（ ） A ．960B ．-160C. -560D ．-9608. 已知棱长为 1的正方体的俯视图是一个面积为 1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（ ）2 1 2 1 2A ．1B ． C.D ．2 2x 2 y 21 , 的右支上一点，M N 分别是圆x y 10x 21 0 9. P 是双曲线2 2 和 9 16 x 2 y 2 10x 24 0 上的点，则 P M P N 的最大值为（）A ．6B ．7 C. 8 D ．910. （原创）4个男生 4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有 （）A ． 576种B ．504种C. 288种D ．252种x y x 2 2 P x ,y 在椭圆 1 x y y 4 4 11. （原创）已知点 上运动，设d 2 2 ，则d 的最小值为4 32（ ）5 2 B ．2 2 15 16 1D ．A ． C.: x 1 y 2 r l 12. （原创）已知直线l 与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C 2 2 2 ，若直线 和圆C 相切，且满足条件的直线 恰好有三条，则圆的半径 的取值集合为（l）r1, 52 2 2 5, 1, 5, 1,2, 5, A ． B ．C.D ．2 2 2第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 2x 13.抛物线 y 的焦点到准线的距离为．2x 1,y 1 0, y 2 的最小值是 14.已知x ，则 x．2 2x y 2 015.（原创）将编号 1,2,3,4,5的小球放入编号 1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个 小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．16. （原创）已知双曲线C 的右焦点为 F ，过 F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点 A、BA 、B ，且 两点．间的距离恰好等于焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12分）ABC 中，点 AB C . 1,2 , 1,3 , 3,3（1）求 AC 边上的高所在直线的方程； （2）求 AB 边上的中线的长度.2xx 1 1 2x a a x a x a x 6 18. （本小题满分 12分）已知 2 2 8 .128（1）求a ；22a a aaa a a（2）求 a2.24681357 1,2xy 6A, B交于两点19. （本小题满分 12分）已知过点 P的直线l 和圆 2 2（1）若点 P 恰好为线段 AB 的中点，求直线l 的方程； 2 5 （2）若 AB，求直线 的方程.ly 25x上的动点，点 D 是 P 在 轴上投影， M 为线段 PD 上一20. （本小题满分 12 分）设 P 是圆 x 22 4PD 点，且 M D .5（1）当 P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；4F3,0 ABF，3,0 , B （2）过点 且斜率为 的直线交轨迹C 于 A两点，若点 求的面积.5p: y2px p 0l : 4x 3y 6 0 和直线l : x 221. （本小题满分 12 分）已知直线，若抛物线C 221上的点到直线l 和直线l 的距离之和的最小值为 2.12（1）求抛物线C 的方程；k x 3 （2）在抛物线C 上恒有两点关于直线 y 对称，求 的取值范围.kxy b 2 2 : 1 a b 0 F , F，动点P22. （原创）（本小题满分 10 分）已知椭圆T 的左、右焦点分别为 a 2 2 1 2 PF 在椭圆上运动， PF 的最大值为 25，且点 P 到 F 的距离的最小值为 1.121（1）求椭圆T 的方程；3 R 5 ）于 点 B ，求 A B: xy R 、 （2）直线l 与椭圆T 有且仅有一个交点 A ，且l 切圆 M 两点间的距离 AB 的最大值；2（其中 2 210,1 、的动直线与椭圆T 相交于两不同点G H 时，在线段G H 上取一点 D ，满足（3）当过点CG C HD = G D CH ，求证：点 D 在定直线上.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA二、填空题6-10: CBCDB 11、12：AD1+171，2，+13. 1 14. 5 15. 109 16.4三、解答题2112C 14C 7418. 解：（1）分析项的构成，知：a.16226a a a a a a a a a a a，（2）原式= a1238123456781a 1，令x令x令x，得=2=1a a a，a8a8，得a a a a01231231=2916，得a a a a a a a a a012345678a a a a a a a a=291512345678从而原式=2915.19. 解：（1）易知圆心为原点O，由已知O P l，所以k k 1，而k 2，解出O P l O P 1k ，由点斜式可得直线的方程为：x 2y 502l251；（2）当直线的斜率不存在时刚好满足AB，此时直线方程为xl2k x 1kx y 2k 0若直线斜率存在，设为y，整理为d22r 1由垂径定理圆心到直线的距离h22k31，解出k ，此时直线的方程为3x 4y 50所以h4k2113x 4y 50或.综上可知满足条件的直线方程为：xx2y2120. 解：（1）.25164 415 : y x 3 AB 1 k x x （2）直线 AB ，弦长 ， 2 5 1 2 241 12 41 5 d AB d 点 F 到 AB 的距离为 ，故 S .2 4121. 解：（1）由抛物线的定义知：距离之和的最小值为点F 到直线 的距离，故l 12p 62 p 2 y 4x .，从而抛物线的方程为 2 5 , y ,B x , y y k x 3对称，故可设直线 AB ：x k y m y （2）设 A x 关于直线.代入 1122y 1y 4x 得 y 4ky 4m 0 .设 AB 的中点为 M x , y ，则 y 2k ，所以22 22 0 0 0xk y m 2k m .因为点 M x , y 在 y kx 3上，则2k k 2k 2 m 3 2 .即 00 02k 2k 33 m.又 AB 与抛物线有两个不同的交点，故 16k 16m 0 .将 m 代入上 2 k k 2k 3 k 1,0.3 0 k k 1 k k 3 0 1 k 0 式得2 ，故k 的取值范围为 k PF PF222. 解：（1）由于 PF PFa 2 ，所以 PF PF的最大值为a 2 ， 1 2 2 121 2PF a25 时取等号，由已知可得 25 ，又a cc ， 1 4 当 PF，即 a 1 2 x y 2 2 b a c 9 ，故椭圆的方程为 1 .所以 22 2 25 9 , y ,B x , y （2）设 A x 分别为直线 与椭圆和圆的切点，设直线 AB 的方程为l1122x y 2 21y kx m .因为 A 既在椭圆上，又在直线 AB 上，从而有25 9 ，消 y 得y kx m25k 9 x 50kmx 25 m 9 0 2 2 2 .由于直线与椭圆相切，故，50km4 25k 9 25 m9 0 2 2 2，25k9 25k x 1 从而可得m 2 ①，且 ②.2mx y R2 2 21 x 2kmx m R 0 由 ，消 y 得 k2 2 2 2 .由于直线与椭圆相切，得 k x m y kR 2mmR1 k ③，且 x 222④. 2R 92由①③得 k 2，故 AB 2 x x2yy2225 R 22 1212 12k 25 R 225R 2 2 2R 29 225 m 2 R 225 9 R2 m 2R 2 25 R 2R 2225 34 2 R 34 30 4 2.，即 AB 2R 215 AB 的最大值为 2. 当且仅当 R （3）设G、H 、DG C时取等号，所以 , , , ,, x y ，由题设知 G C H D G D C H , , ,的坐标分别为 x y x y 1122G D D H0 且四点共线，则1，又C 、G 、D 、H均不为零，记，则 C Hx xx x 10 x y 1 2 1 2 1 1G C = C H G D D H .于是 , 且.从而 y y y y 1 1 2 1211 x x2 2 2 10x 1 2 9 25 925 x 1 22 1 y 2 1 .又G 、H 在椭圆上，则 , , , ，消去 x y x y 得 9x 25y 925 y 1 1 2 2 y 2 2 2 2 2 y 122 21 290x 25y 925 18x 5y 45 0 ，即点 在定直线 D上.。

一中2021-2021学年度上学期期中考试高二数学试卷〔理〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

命题人 审题人 备课组长一、选择题〔5′×12=60′〕1．与同一平面平行的两条直线 。

A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或者相交或者异面2．A 〔-4，2，3〕关于xoz 平面的对称点为11,A A 关于z 轴的对称点为2A ，那么2AA 等于 。

A ．8B ．12C ．16D ．193．假设四棱柱的侧面是全等的矩形，那么该棱柱是 。

A ．长方体B ．正四棱柱C ．正方体D ．底面是菱形的直棱柱4．方程1x -=表示的曲线为 。

A ．1个圆B ．2个圆C ．1个半圆D ．2个半圆5．棱长都相等的正棱锥不可能是 。

A ．正三棱锥B ．正四棱锥C ．正五棱锥D ．正六棱锥6．一个三棱锥的底面是边长为2cm ，那么其全面积为 2cm 。

A ．B ．C ．D ．7．三棱锥S －ABC 是正三棱锥且侧棱长为a 、E 、F 分别为SA 、SB 上的动点且△CEF 那么SA 与SB 的夹角为 。

A ．30°B ．60°C ．20°D ．90°8．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，假设MN ≥K 的取值范围是 。

A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3(,]4-∞-∪[0,)+∞C ．[D ．2[,0]3-9．集合{}1(,)1,(,)(1)01y M x y N x y a x y M n x φ⎧+⎫===-+=⋂=⎨⎬-⎩⎭若，那么a 的值是 。

A ．0B ．2C ．0或者2D ．110．在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB ，那么三棱锥A －BCD 的外接球的体积为 。

AB ．C ．D ．11．点P 〔a,b 〕在圆222x y r +=的内部，那么直线2ax by r +=与圆的位置关系 。

上学期数学高二年级期中试题大家在学习的时候一定要结合题目来学习哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，有喜欢的一起来参考一下吧高二数学上学期期中试卷阅读一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.过点，斜率是3的直线的方程是( )A. B. C. D.2.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于( )A. B. C. D.3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( )A B C D4.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是( )A.若，，则B.若，，，，则C.若，，则D.若，，，则5.直线与的交点坐标为( )A. B. C. D.6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.7.两圆和的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.P、Q分别为与上任一点，则的最小值为( )A. B. C. 3 D. 69.已知，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是( )A. B. C. D.10圆上的点到直线的距离的最大值是( )A. B. C. D.11.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是( )A. B. C. D.12.过点引直线与曲线交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.直线过定点，定点坐标为.14.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是.15.已知 , .16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，下面四个结论：(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等边三角形;(3)二面角B-AC-D的余弦值为 ;(4)AB与CD所成的角为60°.则正确结论的序号为.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)17.(本小题满分10分)已知两直线，当为何值时，(1)直线∥ ;(2)直线 .18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，∠ACB=90°，AA1= ，D，F 分别是A1B1、BB1中点.(1)求证：C1D⊥AB1 ;(2)求证：AB1⊥平面C1DF.19.(本小题满分12分)如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(1)证明：∥平面 ;(2)证明：平面平面 .20.(本小题满分12分)已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为.(1)求圆的方程;(2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程.21. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.(1)求证：平面;(2)若，求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知直线：，半径为4的圆与直线相切，圆心在轴上且在直线的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点N，使得轴平分∠ANB?若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.高二数学答案一、选择题1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA二、填空题13、(0，-3) 14、 15、 16、(1)(2)(4)三、解答题17.解、(1)若l1∥l2，则……4分解之得m=-1.……5分(2)若l1⊥l2，则1•(m-2)+3m=0，……9分∴m= .……10分18. (1)证明：如图，∵ ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴ A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°.又 D是A1B1的中点，∴ C1D⊥A1B1. ………3分∵ AA1⊥平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，∴ AA1⊥C1D，∴ C1D⊥平面AA1B1B.∴C1D⊥AB1 ………6分(2)证明：连结A1B，∵D，F分别是A1B1，BB1的中点，∴DF∥A1B.又直角三角形A1B1C1中，A1B12= A1C12+ B1C12，∴A1B1= ，∴A1B1= AA1，即四边形AA1B1B为正方形，∴A1B⊥AB1，即AB1⊥DF ………9分又(1)已证C1D⊥平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1 ………10分又DF C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF. ………12分19.解(1)证明：取中点，连结，. ………1分由正(主)视图可得为的中点，所以∥ ，.……2分又因为∥ ，，所以∥ ， .所以四边形为平行四边形，所以∥ . ………………4分因为平面，平面，所以直线∥平面. ………………6分(2)证明：因为平面，所以 .因为面为正方形，所以 .所以平面.……………8分因为平面，所以 .因为，为中点，所以 .所以平面.……10分因为∥，所以平面. ………………11分因为平面，所以平面平面. ………………12分20.解(1)设圆的标准方程为：圆心到直线的距离：，………2分则………4分圆的标准方程：………6分(2)①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切.………7分②当切线斜率存在时，设切线：，即………8分则圆心到直线的距离：………9分解得：………10分则切线方程为：………11分综上，切线方程为：………12分21.解(1)如图，连接，交于点，再连接，………1分据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点………2分，∵当时，，∴是的中点，∴，………3分又平面，平面，∴平面.………4分(2)∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，即等于点到平面距离相等，设距离为d.………6分………8分………12分22.解(1)设圆心，………1分则.………3分所以圆C的方程为x2+y2=16. ………4分(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.………5分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x-2)， (6)分假设符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2+1) x2-4k2x+4k2-16=0，………7分所以………8分若x轴平分∠ANB，则kAN=-kBN ………9分即⇒2x1x2-(t+2)(x1+x2)+4t=0………11分所以存在点N为(8，0)时，能使得∠ANM=∠BNM总成立.………12分第一学期高二数学考试试卷题一. 选择题(共12小题，60分)1.在空间直角坐标系中，已知M(﹣1，0，2)，N(3，2，﹣4)，则MN的中点P到坐标原点O的距离为( )A. B. C.2 D.32.已知集合A={(x，y)|y=5x}，B={(x，y)|x2+y2=5}，则集合A∩B中元素的个数为( )A.0B.1C.2D.33.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( )A.a∥b，b⊂α，则a∥αB.a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC.a⊂α，b⊂α，b∥β，则a∥βD.α∥β，a⊂α，则a∥β4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是( )A. B.C. D.6.在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于( )A.6B.7C.8D.98.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A.f(x)=﹣x|x|B.f(x)=log0.5xC.f(x)=﹣tanxD.f(x)=3x9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|< )的图象如图所示，则tanφ=()A. B.C. D.10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=11.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为( )A. B. C. D.12.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是( )A.[﹣4，0]B.[﹣3，0]C.[﹣2，0]D.[﹣1，0]二. 填空题(共4小题，20分)13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= .14.若x>0，y>0，且log2x+log2y=2，则的最小值为.15.如图，四边形ABCD中 .将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为.16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变;④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线;其中正确的命题编号是.三. 解答题(共6小题，70分)17.(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0，3)，B(﹣2，1)，C(4，3)，M是BC边上的中点.(1)求BC边的中线所在的直线方程;(2)求点C关于直线AB对称点C’的坐标.18.(12分)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.(1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积;(2)设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的正切值.19.(12分)锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且∥ .(1)求B的大小;(2)如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值.20.(12分)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC= ，AA1= ，BB1= ，点E和F分别为BC和A1C的中点.(1)求证：EF∥平面A1B1BA;(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1;(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.21.(12分)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点.(1)求k的取值范围;(2)若，其中O为坐标原点，求|MN|.22.(12分)已知函数y=f(x)，x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f(x+T)>m•f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数，周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类周期函数，周期为T.(1)试判断函数是否为(3，+∞)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;(2)已知T=1，y=f(x)是[0，+∞)上m级类周期函数，且y=f(x)是[0，+∞)上的单调递增函数，当x∈[0，1)时，f(x)=2x，求实数m的取值范围.参考答案1-6 ACDCCB 7-12DACCAB13. 2n 14. 15. 16. ①③④17.解：(1)x+y-3=0(2)设点C关于直线AB对称点C′的坐标为(a，b)，则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C’(0，7)18.解：(1)∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V= == .(2)19.解：(1)∵ =(2sinB，﹣ )， =(cos2B，2cos2 ﹣1)且∥ ，∴2sinB(2cos2 ﹣1)=﹣ cos2B，∴2sinBcosB=﹣ cos2B，即sin2B=﹣ cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B= ，则B= ;(2)当B= ，b=2时，由余弦定理cosB= 得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立)，∴S△ABC= acsinB= ac≤ (当且仅当a=c=2时等号成立)，则S△ABC的最大值为 .20.(1)证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA;(2)证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1;(3)取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于 B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1= =4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N= = ，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°21.(1)由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A(0，1)的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2，3)，半径R=1.故由 <1，故当(2)设M(x1，y1);N(x2，y2)，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C 的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1，可得 (1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0，∴x1+x2= ，x1•x2= ，∴y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1= •k2+k• +1= ，由• =x1•x2+y1•y2= =12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0.圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径.所以|MN|=2.22.解：(1)∵(x+1﹣1)﹣(x﹣1)2=﹣(x2﹣3x+1)<0，即)(x+1﹣1)<(x﹣1)2，∴ > ，即 >2 ，即 f(x+1)>2f(x)对一切x∈(3，+∞)恒成立，故函数f(x)= 是(3，+∞)上的周期为1的2级类增周期函数.(2)∵x∈[0，1)时，f(x)=2x，∴当x∈[1，2)时，f(x)=mf(x﹣1)=m•2x﹣1，…当x∈[n，n+1)时，f(x)=mf(x﹣1)=m2f(x﹣2)=…=mnf(x﹣n)=mn•2x﹣n，即x∈[n，n+1)时，f(x)=mn•2x﹣n，n∈N*，∵f(x)在[0，+∞)上单调递增，∴m>0且mn•2n﹣n≥mn﹣1•2n﹣(n﹣1)，即m≥2.高二上学期数学期中试题试卷第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列则是它的(A)第项 (B)第项 (C)第项 (D)第项2.已知命题，命题，则命题是命题成立的(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为(A)3 (B)4 (C)5 (D)64.已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和(A) (B)(C) (D)5.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为(A) (B) 或4 (C) (D) 或46.已知，且，则的最小值为(A)100 (B)10 (C)1 (D)7.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形( 为原点)，，则双曲线的方程为(A) (B)(C) (D)8.设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的前项和为，若，则 __________.10.已知数列满足，且，则 __________.11.设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数 __________.12.已知，且，则的最小值为___________.13.已知数列满足，，，则 _______.14.已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则 _______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解关于的不等式 .16.(本小题满分13分)已知数列满足，且 .(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.17.(本小题满分13分)设各项均为正数的数列满足 .(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设，，求的前n项和 .18.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程.(Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为，离心率为 .(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值.20.(本小题满分14分)已知数列的前项和为，，且，为等比数列， .(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值.2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷(非选择题，共80分)二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.6 10. 11. 12. 13. 4 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解：(1)当时，有，即 (2)(2)当时， .①当，即时，. (4)②当，即时，且 (6)③当，即时，方程两根，，且，所以或 (9)综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为 (13)16.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)证明：由已知得，所以数列是等比数列， (2)公比为2，首项为所以 (4)(Ⅱ)数列的前项和即记，，则 (5)(1)(2)(1)-(2)得 (6) (8) (9) (11)所以数列的前项和 (13)17.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)由题设知 . (1)当时，有 (3)整理可得因为数列各项均为正数， (5)所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为 . (6)(Ⅱ)由， (9)所以 (11). (13)18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)椭圆的长轴长为4，则所以， (1)因为点在椭圆上，所以，所以. (3)故椭圆的标准方程为. (4)(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， (6)所以即 (7)，故，,即 (9)所以线段的垂直平分线方程为， (10)故点的横坐标为，即所以符合式 (11)由 (12)所以 (13)19.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)设椭圆的焦距为，由已知有 ,又由，得，故椭圆的标准方程为. (3)(Ⅱ)由消去得， (5)所以，即. (6)设，则，即. (8)因为，所以 (9)由恒成立可得，即恒成立， (11)故 (13)所以 . (14)20.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)由题设知 .当时，有 (1)整理得 (2)故 (4)经检验时也成立，所以的通项公式为. (5)设等比数列的公比为 .由，可得，所以，故所以的通项公式为. (7)(Ⅱ)因为 (9) (11)因为所以，即单调递增 (12)故 (13)即，所以. (14)。

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案伊美区二中2019—2020学年度第一学期第二阶段（期中）考试高二数学(理）试题(考试时间120分钟,满分150分）一选择题(60分，每题5分）1、在复平面内，复数z＝＋i3所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、如果命题“p q∧”是假命题，“p⌝”是真命题，那么( ）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题3 、“240x>”的（）x x->”是“4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4、已知点A(1，2），B（2,1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．x＋y－3＝0 B．x－y＋1＝0 C．x－y＝0 D．x＋y ＝05、命题“∀x∈R，｜x|＋x2≥0”的否定是(）A．∀x∈R,｜x｜＋x2＜0 B．∀x∈R,｜x｜＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0｜＋x＜0 D．∃x0∈R,|x0｜＋x≥06、焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4,则椭圆的方程为（）A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7、已知抛物线x2＝4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2,则点M的纵坐标是(）A．0 B．C．1 D．28、已知双曲线－y2＝1(a〉0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x9、若直线:40-+=被圆222l x y-+-=截得的弦长为4，则(1)(3)C x y r:圆C的半径为( )A．2B．2 C．6D．610、设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点,P是双曲线上的一点，且3|PF1｜＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(）A．4B．8C．24 D．4811.已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M（1，1)为中点的弦所在直线的方程是()A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x －y＋3＝012。