2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十二) Word版含答案

【20份】2017高考数学（理） 二轮专题复习小题标准练及答案高考小题标准练(一)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ∈R ，且(a ＋i)2·i 为正实数，则实数a ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 详细分析：(a ＋i)2·i ＝(a 2＋2a i ＋i 2)·i ＝(a 2－1)i －2a .又(a ＋i)2·i 为正实数，所以⎩⎨⎧a 2－1＝02a ＜0，解得a ＝－1.故选D. 答案：D2．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋2，则f (7)＝( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 详细分析：由题知f (7)＝f (3)＝f (－1)．又因为f (x )是奇函数，所以f (7)＝－f (1)＝－3.故选B.答案：B3．若集合A ＝{x |2＜x ＜3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )＜0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件详细分析：当a ＝1时，B ＝{x |－2＜x ＜1}，所以A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．故选A.答案：A4．对于下列四个命题：( )p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x ＞log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞log 12x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜log 13x . 其中为真命题的是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4详细分析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＞0，要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＜1，故x ＜0，p 1错误；取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32＜1，p 2正确；取x ＝12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝22，log1212＝1，故⎝⎛⎭⎪⎫12x＜log12x，p3错误；当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝⎛⎭⎪⎫12x＜1，而log13x＞1，p4正确．故选D.答案：D5．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则a⊥b的充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β详细分析：由b⊥β，α∥β得b⊥α.又a⊂α，因此可证得b⊥a.故选C.答案：C6．某程序框图如下图所示．若输出的S＝0，则判断框中可能的语句是()A．i≤6? B．i≥6? C．i≥5? D．i≤5?详细分析：由于输出的S＝0，显然当i＝4时，S＝1；当i＝5时，S＝0，此时i＝5＋1＝6，所以判断框中可能的语句是“i≥6？”．故选B.答案：B7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A．甲运动员成绩的极差大于乙运动员成绩的极差B．甲运动员成绩的中位数大于乙运动员成绩的中位数C．甲运动员的成绩平均值大于乙运动员的成绩的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定详细分析：由茎叶图可知甲运动员成绩的极差为47－18＝29，乙运动员成绩的极差为33－17＝16，故A正确；甲运动员成绩的中位数为35，乙运动员成绩的中位数为27，故B正确；甲运动员成绩的平均数为113×(18＋18＋19＋20＋21＋26＋30＋32＋33＋35＋40＋41＋47)＝38013，乙运动员成绩的平均数为113×(17＋17＋19＋19＋22＋25＋26＋27＋29＋29＋30＋32＋33)＝32513，故C正确，因为甲运动员成绩的极差大，且成绩分布比较广，因而成绩相对乙运动员来说，不稳定．故选D.答案：D8．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，在等差数列{b n }中，b 2＝5，公差d ＝2.使a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＞60n 成立的最小正整数n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5详细分析：因为a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，所以当n ≥2时，a n ＝2S n －1＋1，两式作差得a n ＋1－a n ＝2S n －2S n －1＝2a n ，即a n ＋1＝3a n ，当n ＝1时，a 2＝2S 1＋1＝2＋1＝3，满足a 2＝3a 1，综上有a n ＋1＝3a n ，即数列{a n }是公比为q ＝3的等比数列，则a n ＝3n －1.在等差数列{b n }中，b 2＝5，公差d ＝2.所以b n ＝b 2＋(n －2)d ＝5＋2(n －2)＝2n ＋1，因为a n ·b n ＝(2n ＋1)·3n －1，令T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，则T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)×3n －2＋(2n ＋1)×3n －1 ①，则3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ②，①－②得－2T n ＝3×1＋2(3＋32＋…＋3n －1)－(2n ＋1)×3n ，所以T n ＝n ×3n ＞60n ，即3n ＞60，因为33＝27,34＝81，所以满足题意的n 的最小值为4. 故选C.答案：C9．给定区域D ⎩⎨⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ＋y ≥2，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z }，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点最多能确定三角形的个数为( )A ．15B ．25C ．28D ．32详细分析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，因为直线z ＝x ＋y 与直线x ＋y ＝4，直线x ＋y ＝2平行，所以直线z ＝x ＋y 过直线x ＋y ＝4上的整数点(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，(0,4)时，直线的纵截距最大，即z 最大；直线z ＝x ＋y 过直线x ＋y ＝2上的整数点(0,2)，(1,1)，(2,0)时，直线的纵截距最小，即z 最小．所以满足条件的点共有7个，则T 中的点最多能确定三角形的个数为C 37－C 35＝35－10＝25.故选B.答案：B10．若实数a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)d t ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1ax 6的展开式中常数项是( )A ．－18B .18C ．－52D .52详细分析：a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)d t ＝(－cos t ＋sin t)π0＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 6展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫12r x 6－2r，由题意得6－2r ＝0，所以r ＝3，所以所求常数项为C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝52.故选D . 答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝________.详细分析：|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝|AB|＋|AF 2|＋|BF 2|＝2a ＋2a.又由a ＝5可得|AB|＋|BF 2|＋|AF 2|＝20，即|AB|＝8.答案：812．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________.详细分析：解法1 如图1，过点C 分别作OB ，OA 的平行线CD ，CE ，交OA ，OB 的延长线于D ，E 两点，则OC →＝OD →＋OE →＝xOA →＋yOB →.而|OA →|＝|OB →|＝1，故x ＝|OD →|，y ＝|OE →|.设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则在△DOC 中，1sin60°＝x sin (120°－α)＝y sin α，即x ＝23sin(120°－α)，y ＝23sin α，从而x ＋y ＝23[sin α＋sin(120°－α)]＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)．因为0°≤α≤120°，所以30°≤α＋30°≤150°，故当α＝60°时，x ＋y 取得最大值2.解法2 如图2，以O 为坐标原点，以OA 所在射线为x 轴正半轴，建立直角坐标系．设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则点C (cos α，sin α)，A (1,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，由OC →＝xOA →＋yOB →得(cos α，sin α)＝x (1,0)＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝x －12y ，sin α＝32y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α＋33sin α，y ＝233sin α，则x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 答案：213．在△ABC 中，若AB ＝8 3 cm ，C ＝60°，A ＝90°，则△ABC 的外接圆的半径为________cm.详细分析：设△ABC 的外接圆的半径为r cm ，则2r ＝83sin60°＝16，所以r ＝8.答案：814．设A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点与右焦点．若在其右准线上存在点P ，使得线段P A 的垂直平分线恰好经过点F ，则椭圆的离心率的取值范围是________．详细分析：由题意知|F A |＝|FP |＝a ＋c ，设右准线与x 轴交于点H (如图)，则|FH |＝a 2c －c ，|FP |≥|FH |，即a ＋c ≥a 2c －c ，解得e ≥12.又0＜e ＜1，故e ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，115．设函数f (x )＝x 2k ＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1，且数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )(n ∈N *)的前n 项和为S n ，则S n ＝________.详细分析：f ′(x )＝2kx 2k －1＋a ＝2x ＋1，所以k ＝1，a ＝1，所以f (x )＝x 2＋x ，所以1f (n )＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.答案：n n ＋1高考小题标准练(二)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}详细分析：因为M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，所以M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．故选C.答案：C2．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限详细分析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，在复平面内对应的点为(3，－1)，位于第四象限. 故选D.答案：D3．设条件p ：a ＞0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件详细分析：由a 2＋a ≥0得a ≥0或a ≤－1，所以p ⇒q ，但是q ⇒/p .故选A. 答案：A4．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的图象与y ＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y ＝f (x )的图像，只需把y ＝sin ωx 的图像( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度详细分析：依题意，函数y ＝f (x )的最小正周期为π，故ω＝2.因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12，所以把函数y ＝sin2x 的图像向左平移5π12个单位长度即可得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像. 故选A.答案：A5．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中存在常数项，则实数n 的值可以是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．14详细分析：展开式的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n x 3n －5r 6，要存在常数项，则需3n －5r ＝0，故n 为5的正整数倍．故选A.答案：A6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是( )A ．2(1＋6) cm 2B ．4(1＋2) cm 2C ．2(2＋6) cm 2D ．2(3＋6) cm 2详细分析：该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表面积为S ＝12×2×2＋12×2×2＋2×12×22＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2552＋22＝(4＋26) cm 2.故选C.答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1详细分析：y ＝f (f (x ))＋1＝⎩⎨⎧x ＋3，x ≤－1，log 2(x ＋1)＋1，－1＜x ≤0，log 2x ＋2，0＜x ≤1，log 2(log 2x )＋1，x ＞1，令y ＝0可得x的值分别为－3，－12，14，2，故有4个零点．故选A.答案：A8．若△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形详细分析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →⇒|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形. 故选D.答案：D9．如图所示，A ，B ，C 是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF ⊥AC 且|BF |＝|CF |，则该双曲线的离心率是( )A.102B.10C.32D ．3详细分析：由题意可得在Rt △ABF 中，OF 为斜边AB 上的中线，即有|AB |＝2|OA |＝2|OF |＝2c ，设A (m ，n )，则m 2＋n 2＝c 2，又m 2a 2－n 2b 2＝1，解得m ＝a c 2＋b 2c，n ＝b 2c ，即有A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋b 2c ，b 2c ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a c 2＋b 2c ，－b 2c .又F (c,0)，由于BF ⊥AC 且|BF |＝|CF |，可设C (x ，y )，即有y x －c ·b 2c 2＋a c 2＋b 2＝－1，又⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋a c 2＋b 2c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2c 2＝(x －c )2＋y 2，可得x ＝b 2＋c 2c ，y ＝－a c 2＋b 2＋c 2c，将C ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c 2c ，－a c 2＋b 2＋c 2c 代入双曲线方程，可得(b 2＋c 2)2c 2a 2－(a c 2＋b 2＋c 2)2c 2b 2＝1，化简可得c 2＋b 2(b 2－a 2)＝a 3，由b 2＝c 2－a 2，e ＝ca ，可得(2e 2－1)(e 2－2)2＝1，令k ＝e 2，即(2k －1)(k －2)2＝1，故(k 2－4k ＋4)(2k －1)＝1，即2k 3－9k 2＋12k －4－1＝0，即(2k －5)(k －1)2＝0，解得k ＝52或k ＝1. 所以e 2＝52或e 2＝1(舍去)，e ＝102(舍负)．故选A. 答案：A10．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S n ＝2n －a ，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n (a n ＋a )(a n ＋1＋a )的前100项和为( )A.2101－12101＋1B.2100－12100＋1C.2101－12×(2101＋1)D.2100－12×(2100＋1) 详细分析：由等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －a ，可得a n ＝S n －S n －1＝2n －a－(2n －1－a )＝2n －1，所以a 1＝2－a ，即20＝2－a ，解得a ＝1.又因为a n(a n ＋a )(a n ＋1＋a )＝2n －1(2n －1＋1)(2n ＋1)＝11＋2n －1－11＋2n ，所以S 100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1－11＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋2－11＋22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋299－11＋2100＝12－11＋2100＝2100－12×(1＋2100).故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，在(－∞，0)上有2xf ′(2x )＋f (2x )＜0且f (2)＝0，则不等式xf (2x )＜0的解集为________．详细分析：由2xf ′(2x )＋f (2x )＜0，知(xf (2x ))′＜0，因此y ＝xf (2x )在(－∞，0)上为减函数．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以y ＝xf (2x )为偶函数．因为f (2)＝0，所以f (－2)＝0. 从而(－|x |)f (－2|x |)＜(－1)f (－2×1)，即0＞－|x |＞－1，解得x ∈(－1,0)∪(0,1)．答案：(－1,0)∪(0,1)12．如图，给出一个算法的程序框图．如果a ＝sin2，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则输出的结果是________(直接写出结果)．详细分析：程序运行的功能是输出a ，b ，c 三个数中最小的一个．由于0＜a ＝sin2＜1，b ＝log 1.10.9＜0，c ＝1.10.9＞1，所以b ＜a ＜c ，所以程序输出的结果是log 1.10.9.答案：log 1.10.913．设全集U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}．若∁U A ＝{1,3}，则实数m ＝________.详细分析：因为∁U A ＝{1,3}，所以A ＝{0,2}，故m ＝－2. 答案：－214．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是________．详细分析：由茎叶图可知甲的中位数为19，乙的中位数为13. 答案：19,1315．若函数f (x )＝13x 3－x 在区间(a,10－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是________．详细分析：令f ′(x )＝x 2－1＝0得x ＝±1，从而f (x )在(－∞，－1)单调递增，在[－1,1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，要使函数f (x )＝13x 3－x 在(a,10－a 2)上有最小值，必须a ＜1＜10－a 2，解得－3＜a ＜1.答案：(－3,1)高考小题标准练(八)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：(2＋i )(1－i )21－2i＝( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i详细分析：(2＋i )(1－i )21－2i ＝(2＋i )(－2i )1－2i ＝2－4i1－2i＝2.故选A .答案：A2．已知等差数列{a n }的前n 项和为18.若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．36详细分析：联立⎩⎨⎧a n ＋a n －1＋a n －2＝3，a 1＋a 2＋a 3＝1得3(a 1＋a n )＝4，所以a 1＋a n ＝43.又因为S n ＝n (a 1＋a n )2＝18，故n ＝36a 1＋a n＝27.故选C .答案：C3．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形详细分析：由(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0得(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，即|AB →|2－|AC →|2＝0，所以|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 是等腰三角形．故选A .答案：A4．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4B ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4C ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4D ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π4详细分析：f ′(x)＝Aωcos (ωx ＋φ)，由图象知T ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫－π2＝4π，所以ω＝12，A ＝4，f ′(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0代入导函数解析式得φ＝π4.故选B .答案：B5．2015年国庆节某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种详细分析：分两类：①甲、乙排1,2号或6,7号共有2A 22A 14A 44＝384(种)方法；②甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A 22(A 44＋A 13A 13A 33)＝624(种)方法，故共有384＋624＝1008(种)不同的排法．故选C .答案：C6．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为( )A ．0.6 hB ．0.9 hC ．1.0 hD ．1.5 h详细分析：平均课外阅读时间为150×(5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)＝0.9(h )．故选B .答案：B 7．已知在抛物线y 2＝2px 上有一个横坐标为4的点到焦点的距离为5，则实数p ＝( )A .12 B ．1 C ．2 D ．4详细分析：由抛物线定义知，抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离，所以4＋p2＝5，解得p ＝2.故选C .答案：C8．用数学归纳法证明等式(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n)＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)，从“k ”到“k ＋1”左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋1详细分析：当n ＝k ＋1时，左端为(k ＋2)(k ＋3)…[(k ＋1)＋(k －1)]·[(k ＋1)＋k ](2k ＋2)＝(k ＋1)(k ＋2)…(k ＋k )·(2k ＋1)·2，所以左端应增乘2(2k ＋1)．故选B.答案：B9．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是n (n ≥3，n ∈N *)个江西普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z .如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则这n ＋1个数据中，下列说法正确的是( )A ．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变详细分析：若加上一个最大的数x n ＋1，则平均数增大，方差也会变大，但中位数可能改变也可能不变．故选B.答案：B10．已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →，且|OA →|＝|AB→|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12详细分析：取线段BC 中点M ，则由2AO →＝AB →＋AC →，得AO →＝AM →，即O ，M两点重合．又|OA →|＝|AB →|，则△ABC 是一个直角三角形，且∠B ＝60°，故向量BA→在向量BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝12.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知正数a ，b 分别为回归直线方程y ^＝bx ＋a 的常数项和一次项系数，其中x 与y则4b ＋a ＝__________.详细分析：x ＝4，y ＝92，回归直线y ^＝bx ＋a 通过样本中心点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，92，所以4b ＋a ＝92.答案：9212．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈(－∞，1)，log 81x ，x ∈[1，＋∞)，则满足f (x )＝14的x ＝__________.详细分析：令2－x ＝14，得x ＝2∉(－∞，1)，故舍去；令log 81x ＝14，所以x ＝8114＝3∈[1，＋∞)，所以x ＝3.答案：313．已知△ABC 的内角A ，B ，C 对边的长分别为a ，b ，c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝__________.详细分析：由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，即a 2＋2－622a ＝－12，化简得a2＋2a －4＝0，解得a ＝2(负根舍去)．答案： 214．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋1x x n (n >1)的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于__________．详细分析：展开式的通项T r ＋1＝C r n (x 3)n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r nx 3(n －r )－32r ，令3(n －r )－32r ＝0，解得r ＝23n ，故n 必须是3的倍数，所以n 的最小值等于3.答案：315．设实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值是__________．详细分析：可行域为以⎝ ⎛⎭⎪⎫83，23，⎝ ⎛⎭⎪⎫72，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32为顶点的三角形内部(含边界)，y x 即为可行域内的点与原点连线直线的斜率，令y x ＝k ，所以所求y x 的最大值即为过原点的直线斜率的最大值，k max ＝32.答案：32高考小题标准练(二十)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，D 为BC 的中点，若∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝1，则|AD →|的最小值是( ) A.32 B.12 C.32 D.62详细分析：因为∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝1，所以|AB →|·|AC →|＝2，又AD →＝12(AB →＋AC →)，所以|AD →|2＝14(AB →＋AC →)2＝14(|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|＋2)＝32，当且仅当|AB →|＝|AC →|时取等号，所以|AD →|的最小值是62.答案：D2．如图，A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，过原点O作直线CD 交线段AB 于点M (异于点A ，B )，交椭圆于点C ，D ，若BM →＝MA →，直线OM 的方程是y ＝32x ，则椭圆的离心率为( )A.13B.12C.14D.15详细分析：根据题意可知，A (a,0)，B (0，b )，由于BM →＝MA →，所以M 是线段AB 的中点，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b 2，由于点M 在直线OM 上，所以b 2＝32×a 2，所以b ＝32a ，从而c ＝a 2－b 2＝a 2－34a 2＝a 2，所以e ＝c a ＝12.答案：B3．已知(1＋x )(x －a x)5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A ．2或－32B ．－2或32C ．2或32D ．－2或－32详细分析：(1＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5，而⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式中，通项T r ＋1＝C r 5(－1)r a r x 52－r ，由52－r ＝32得r ＝1，由52－r ＝12得r ＝2，所以－5a ＋10a 2＝30，解得a ＝2或－32.答案：A4．已知正三角形ABC 的边长为23，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使二面角B －AD －C 的大小为π3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( )A ．8πB ．9πC ．11πD ．13π详细分析：根据题意可知四面体ABCD 中，BD ＝DC ，且BD ⊥AD ，DC ⊥DA ，则∠BDC 为二面角B －AD －C 的平面角，故∠BDC ＝π3，则△BCD 是正三角形，故该四面体的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，其中三棱柱的底面为边长为3的正三角形，高为3，且三棱柱的底面中心连线的中点为球心，中点到顶点的距离就是外接球的半径，设球心为O ，外接球的半径为r ，则球心到底面的距离为32，底面的中心到底面三角形的顶点的距离为23×32×3＝1，∴r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋1＝132，故四面体ABCD 的外接球的表面积为4πr 2＝13π.答案：D5．已知集合A ＝{1,2，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 2 B ．0或2 C ．1或 2 D ．1或2详细分析：将m ＝0代入集合A ，B ，满足题意，所以排除C ，D ，将m ＝2代入集合A ，B ，也满足题意，故选B.答案：B6．已知i 是虚数单位，若复数a ＋i2－i为负实数，则实数a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12 D.12详细分析：由复数的除法运算法则可得，a ＋i 2－i＝(a ＋i )(2＋i )5＝2a －15＋a ＋25i ，∴a ＋25＝0，即a ＝－2，此时a ＋i 2－i＝－1为负实数，满足要求．答案：A7．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 9＝12，则a 15＝( )A ．10B ．30C ．40D ．20详细分析：由于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，故2×a 99＝a 33＋a 1515，即a 1515＝2×129－23＝2，故a 15＝30.答案：B8．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ≥－212x ＋y ≥16x ＋3y －21≤0，若z ＝a 2x ＋y (a >0)的最大值为5，则a ＝( )A ．1或62B ．1C ．4或62 D ．2详细分析：先将不等式组化简得⎩⎨⎧x －y ＋1≥0x ＋2y －2≥0.2x ＋y －7≤0作出可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝a 2x ＋y ，∴y ＝－a 2x ＋z ，z 的最大值即直线y ＝－a 2x ＋z 在y 轴上的截距的最大值，显然当直线y ＝－a 2x ＋z 过点A 或点B 时，z 取得最大值．由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝02x ＋y －7＝0解得A (2,3)，由⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0x ＋2y －2＝0解得B (4，－1)，由2a 2＋3＝5，可得a ＝±1，∵a >0，∴a ＝1，由4a 2－1＝5，可得a ＝±62，∵a >0，∴a ＝62.代入验证可知只有a＝1符合题意，故选B.答案：B9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()A ．55B ．－55C ．－66D ．66详细分析：由题意知，当n ＝10时跳出循环，则S ＝(－1)1×12＋(－1)2×22＋(－1)3×32＋…＋(－1)10×102＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋(－92＋102)＝1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55，故选A.答案：A10．如图，△AOB 为直角三角形，OA ＝1，OB ＝2，C 为斜边AB 的中点，P为线段OC 的中点，则AP →·OP →＝( )A ．1 B.116 C.14 D ．－12详细分析：以O 为原点，OB →的方向为x 轴正方向，OA →的方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则A (0,1)，B (2,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，所以OP →＝12OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14，AP→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34，故AP →·OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34·⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14＝116. 答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若这两组数据的中位数和平均数都相同，则mn ＝__________.详细分析：根据茎叶图中的数据可知，乙组的中位数是32＋342＝33，所以甲组的中位数也是33，故m ＝3，又甲组数据的平均数为27＋33＋393＝33，所以乙组数据的平均数也为33，即20＋n ＋32＋34＋384＝33，解得n ＝8，所以m n ＝38.答案：3812．一个几何体的正视图与俯视图如图所示，其中俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为__________．详细分析：由该几何体的正视图与俯视图可知，该几何体的侧视图由一个长方形和一个等腰三角形组成．长方形的长为3，宽为2，故其面积为2×3＝6；等腰三角形的底边长是21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3，高为3，故其面积为12×3×3＝32.所以该几何体的侧视图的面积为6＋32＝152.答案：15213．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x －1x －1，又g (x )＝2x 2，则方程f (x )＝g (x )的实根的个数为__________．详细分析：设x >0，则f (－x )＝－2x －1－x －1＝2x ＋1x ＋1，又f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝－2x ＋1x ＋1，且f (0)＝0，故函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x －1，x <00，x ＝0－2x ＋1x ＋1，x >0.①当x <0时，由f (x )＝g (x )可得2x －1x －1＝2x 2，即2x 3－2x 2－2x ＋1＝0，令F (x )＝2x 3－2x 2－2x ＋1，由F ′(x )＝6x 2－4x －2＝0可得x ＝－13(舍正根)，故F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13上单调递增，所以F (x )的极大值为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13>0，而F (－1)＝－1<0，且当x 无限接近于0时，F (x )无限接近于1，故F (x )＝0在(－∞，0)上恰有1个根；②当x ＝0时，f (x )＝g (x )显然成立；③当x >0时，由f (x )＝g (x )可得－2x ＋1x ＋1＝2x 2，即2x 3＋2x 2＋2x ＋1＝0，由x >0易得2x 3＋2x 2＋2x ＋1＝0无实根．综上可知，f (x )＝g (x )恰有2个实数根．答案：214．设f (x )＝⎩⎨⎧log 4x －1，x >0x 2＋2x ＋∫a 0t 2d t ，x ≤0，若f(f(4))＝13，则a ＝__________. 详细分析：由题意知，f(4)＝log 44－1＝0，所以f(f(4))＝f(0)＝∫a 0t 2d t ＝13a 3＝13，所以a ＝1.答案：115．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为__________．详细分析：过点B 作BD ⊥SC 于点D ，连接AD ，易知△SBC ≌△SAC ，所以AD⊥SC，又BD∩AD＝D，所以SC⊥平面ABD.因为SB⊥BC，SC＝2，BC＝1，所以BD＝AD＝32，又AB＝1，所以S△ABD＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫322－⎝⎛⎭⎪⎫122＝24，所以V S－ABC ＝13×S△ABD×SC＝13×24×2＝26.答案：26高考小题标准练(九)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足条件A⊆{1,2,3,4}，且A∩{x|x2<2x，x∈N}≠∅，则这样的集合A的个数是()A．6B．7C．8D．9详细分析：因为{x|x2<2x，x∈N}＝{1}，故A∩{1}＝∅，所以1∈A，所以集合A有23个．故选C.答案：C2．已知两条不同的直线a，b，三个不同平面α，β，γ，则下列条件中能推出α∥β的是()A．a∥α，b∥β，a∥bB．a⊥γ，b⊥γ，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b⊥β，a∥bD．a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α详细分析：对于A，B，可推出α∥β或α与β相交；对于C，因为a⊥α，b ⊥β，a∥b，所以a，b方向相同．而直线与平面垂直，则α与β平行或为同一个平面．又由题意α与β为不同平面，所以由C可推出α∥β；对于D，可推出α∥β或α与β相交．故选C.答案：C3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－43 B.54C．－34 D.45详细分析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45.故选D.答案：D4．在△ABC 中，若AC →·AB →|AB →|＝1，BC →·BA→|BA →|＝2，则AB ＝( )A ．1B ．3C ．5D ．9详细分析：由AC →·AB →|AB →|＝1得|AC →|cos A ＝1.由BC →·BA→|BA →|＝2得|BC →|cos B ＝2，所以AB＝|AC →|cos A ＋|BC →|cos B ＝3.故选B.答案：B5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知寿命在100～300 h 的电子元件的数量与寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是( )A.12B.13C.14D.16详细分析：由图可知100～300 h 与300～600 h 所占阴影面积之比即为数量之比，又面积之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫100×12 000＋100×32 000 ⎝ ⎛⎭⎪⎫100×1400＋100×1250＋100×32 000＝1 4，故数量之比是14.故选C. 答案：C6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x <1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞) 详细分析：令f (a )＝t ，则f (t )＝2t ，当t <1时，3t －1＝2t ，由g (t )＝3t －1－2t 的导数为g ′(t )＝3－2t ln2，在t <1时，g ′(t )>0，g (t )在(－∞，1)递增，即有g (t )<g (1)＝0，则方程3t －1＝2t 无解；当t ≥1时，2t ＝2t 成立，由f (a )≥1，即3a －1≥1，解得a ≥23，且a <1；或a ≥1,2a ≥1，解得a ≥0，即为a ≥1.综上可得a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.故选C.答案：C7．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1ax 9(a ∈R )展开式中x 9的系数是－212，则∫a0sin x d x ＝( )A ．1－cos 2B ．2－cos 1C ．cos 2－1D ．1＋cos 2详细分析：由题意得T r ＋1＝C r 9(x 2)9－r (－1)r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax r ＝(－1)r C r 9x 18－3r 1a r ，令18－3r ＝9得r ＝3，所以－C 391a 3＝－212，解得a ＝2，所以∫20sin x d x ＝(－cos x)|20＝－cos 2＋cos 0＝1－cos 2.故选A .答案：A8．一个多面体的直观图和三视图如图，则多面体AB －CDEF 外接球的表面积是( )A ．3πB ．43πC ．12πD ．48π详细分析：易得该多面体为正方体的一部分，所以其外接球的一条直径为正方体的体对角线，由三视图易求得外接球半径为3，故S ＝4πR 2＝12π.故选C .答案：C9．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字且比20 000大的五位偶数的个数为( )A ．48B ．24C ．36D ．18详细分析：分类讨论：①形如“2？？？4”形式时，情况有A 33＝6(种)；②形如“3？？？X ”形式时，情况有C 12A 33＝12(种)；③形如“4？？？2”形式时，情况有A 33＝6(种)；④形如“5？？？X ”形式时，情况有C 12A 33＝12(种)，共36种情况．故选C .答案：C10．若在区间[1,4]上任取实数a ，在区间[0,3]上任取实数b ，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实根的概率为( )A .38B .516C .ln 29D .2ln 29 详细分析：由题意知，关于x 的方程有实根，所以Δ＝4－4ab ≥0，即ab ≤1，所求概率即平面区域⎩⎨⎧1≤a ≤4，0≤b ≤3，ab ≤1的面积S 1与平面区域⎩⎨⎧1≤a ≤4，0≤b ≤3的面积S 2的比值．又S 1＝∫411a d a ＝ln 4－ln 1＝2ln 2，S 2＝9，所以S 1S 2＝2ln 29.故选D .答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．给出定义：若函数f(x)在D 上可导，即f ′(x)存在，且导函数f ′(x)在D 上也可导，则称f(x)在D 上存在二阶导函数，记f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D 上恒成立，则称f(x)在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上不是凸函数的是______．①f(x)＝sin x ＋cos x ②f(x)＝ln x －2x ③f(x)＝－x 3＋2x －1 ④f(x)＝－x e －x详细分析：若f(x)＝sin x ＋cos x ，则f ″(x)＝－sin x －cos x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项①为凸函数；若f(x)＝ln x －2x ，则f ″(x)＝－1x 2，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项②为凸函数；若f(x)＝－x 3＋2x －1，则f ″(x)＝－6x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项③为凸函数；若f(x)＝－x e －x ，则f ″(x)＝2e －x －x e －x ＝(2－x)e －x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)>0，故选项④不为凸函数．答案：④12．若函数f(x)＝ln (－x)－ax 的减区间是(－1,0)，则实数a ＝__________.详细分析：f ′(x)＝1x －a ，则由题意知x<0且f ′(x)<0的解集为(－1,0)，又由1x －a<0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0，故a ＝－1.答案：－113．下列关于棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的叙述，叙述正确的是__________(填序号)．①任取四个顶点，共面的情况有8种；②任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥； ③任取六个表面中的两个，两个平面平行的情况有5种；④如图把正方体展开，正方体原下底面A 1B 1C 1D 1与标号4对应；⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤102，3上的情况有4种．详细分析：任取四个顶点，共面的情况有12种，故①错误；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点为顶点的8个正三棱锥，相对面异面的两条对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，故②正确；任取六个表面中的两个，两面平行的情况有3种，故③错误；④明显正确；两顶点间的距离在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤102，3上，则这两顶点的连线为正方体的体对角线，共有4种情况，故⑤正确．答案：②④⑤14．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥32，lg (3－x )，x<32.若方程f(x)＝k 无实数根，则实数k的取值范围是__________．详细分析：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝f(x)与y ＝k 的图象，如图所示．若两函数图象无交点，则k<lg 32.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，lg 3215．已知P(x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px(p>0)上的一点，过点P 的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝p y ，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法，求得双曲线x 2－y 22＝1在点P(2，2)处的切线方程为__________________．详细分析：对x 2－y 22＝1两边求导，得2x －yy ′＝0，则y ′＝2x y ，从而k＝2x 0y 0＝2，故切线方程为y －2＝2(x －2)，即2x －y －2＝0.答案：2x －y －2＝0高考小题标准练(六)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z ＝cos θ－isin θ(i 为虚数单位)，则使z 2＝－1的θ值可能是( )A ．0 B.π2 C ．π D ．2π详细分析：特殊值验证θ＝π2，z ＝－i ，则z 2＝－1. 故选B. 答案：B2．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}详细分析：A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，图中阴影部分表示的为A ∩(∁U B )＝(0,2)∩[1，＋∞)＝[1,2)．故选B.答案：B3．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )详细分析：由侧视图的定义得之．故选B. 答案：B4．如图所示，曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成一个叶形图(阴影部分)，则其面积是( )A ．1 B.12 C.13 D.22详细分析：由图可知，阴影部分面积为S ＝2⎝⎛⎭⎫⎠⎛01x d x －⎠⎛01x 2d x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2210－x 3310＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＝13.故选C .答案：C5．阅读所给的程序，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为( )INPUT N i ＝1S ＝1WHILE i ＜＝N S ＝S*i i ＝i ＋1WEND PRINT S ENDA ．6B ．720C ．120D ．1详细分析：程序在i ＞6时结束，依次执行的结果是：S ＝1，i ＝2；S ＝2，i ＝3；S ＝6，i ＝4；S ＝24，i ＝5，S ＝120，i ＝6；S ＝720，i ＝7，输出720，结束程序. 故选B .答案：B6．已知向量p ＝a |a |＋b|b |，a ，b 均为非零向量，则|p |的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[－2,2] D ．[0,2]详细分析：a ，b 均为非零向量，所以a |a |，b|b |都是单位向量，所以|p |的取值范围是[0,2]. 故选D.答案：D7．已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项的和为S (1)，第二项及以后所有项的和为S (2)，第三项及以后所有项的和为S (3)，……，第n 项及以后所有项的和为S (n )．若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n ＜m 时，a n ＝( )A ．－12n －2 B.12n －2 C ．－12n －1 D.12n －1详细分析：因为n ＜m ，所以m ≥n ＋1. 又S (n )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝4－12n －2，所以S (n＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝12n －1－12n －2＝－12n －1.故选C答案：C8．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称详细分析：由题意知T ＝2πω＝π，解得ω＝2. 将x ＝π3代入y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3可知y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋π3＝0，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0是函数y ＝sin(2x ＋π3)的对称中心点．故选A.答案：A9．如果点P 在平面区域⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A.5－1B.455－1 C ．22－1 D.2－1详细分析：作出可行域(如图所示)可知曲线上的点Q 到直线x －2y ＋1＝0上的点P 之间的距离满足条件．而直线斜率为12，直线x －2y ＋1＝0与x 轴的交点(－1,0)与圆心(0，－2)连线的斜率为0－(－2)－1－0＝－2，故连结点(－1,0)与圆心(0，－2)交圆于点Q ，此时|PQ |最小，|PQ |min ＝22＋12－r ＝5－1.故选A.答案：A10．已知函数y ＝f (x )(x ∈R 且x ≠2n ，n ∈Z )是周期为4的函数，其部分图像如下图，给出下列命题：①f (x )是奇函数②|f (x )|的值域是[1,2)③关于x 的方程f 2(x )－(a ＋2)f (x )＋2a ＝0(a ∈R )必有实根④关于x 的不等式f (x )＋kx ＋b ≥0(k ，b ∈R 且k ≠0)的解集非空． 其中正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1详细分析：命题①②显然正确；命题③的方程可化为[f (x )－2][f (x )－a ]＝0，故f (x )＝2或f (x )＝a .而f (x )＝2无解；当x ∉[1,2)或(－2，－1]时，f (x )＝a 无解，故命题③错误；由于k ≠0，所以kx ＋b ≥2必有解，故f (x )＋kx ＋b ＞－2＋kx ＋b ≥0的解集非空，故命题④正确. 正确命题有3个，故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5项的系数是__________． 详细分析：由于(1＋x )10的展开式的二次项、五次项系数分别为C 210＝45，C 510＝252，所以(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数为252－45＝207.答案：20712．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD .若双曲线C 1以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为________．详细分析：设∠DAB ＝α，梯形周长为l . 连接BD .因为∠ADB ＝π2，所以AD ＝BC ＝2R cos α，故DC ＝2R －2AD cos α＝2R －4R cos 2α，从而l ＝2R ＋4R cos α＋2R－4R cos 2α＝－4R ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－122＋5R ，故当cos α＝12时，l 取得最大值，此时AD ＝R ，BD ＝3R ，所以e ＝2c 2a ＝2R3R －R＝3＋1.答案：3＋113．阅读下边的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的结果是________．详细分析：因为m ＝4，n ＝6，当i ＝3时，a ＝m ×i ＝4×3＝12，此时6整除12，故输出的结果是(12,3)．答案：(12,3)14．若随机变量X ～N (2，σ2)，且P (ξ≥5)＝0.2，则P (ξ≤－1)＝________. 详细分析：由正态分布的对称性知P (ξ≤－1)＝P (ξ≥5)＝0.2. 答案：0.215．若长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中有三个面的面积分别为2,6,3，则其外接球球面上的点到面ABCD 的距离的最大值为________．详细分析：设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为x ，y ，z ，不妨设xy。

高考小题标准练(十)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．M ∩N B ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N )解析：M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，∁R (M ∪N )＝{x |x ≥1}．故选D.答案：D2．已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(i 是虚数单位，x ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则实数x ＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：由z 1·z 2＝x －2＋(x ＋2)i ∈R ，可知x ＋2＝0，所以x ＝－2，故选B.答案：B3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故选D.答案：D4．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：f (x )＝x e x ，f ′(x )＝e x (x ＋1)，e x >0恒成立．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增，所以x ＝－1为f (x )的极小值点，故选D.答案：D5．如图是一个算法的程序框图．若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是( )A ．t >4?B ．t <4?C ．t >3?D ．t <3?解析：执行循环如下：i ＝2，t ＝1，s ＝12；i ＝3，t ＝2，s ＝12＋16＝23；i ＝4，t ＝3，s ＝23＋112＝34；i ＝5，t ＝4，s ＝34＋120＝45，此时满足输出条件，故填“t <4？”．故选B. 答案：B6．从1,2,3,4,5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：取出两个数字后剩下的数是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10种情形，其中和是奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4种情形，所以所求概率为0.4.故选B.答案：B7．将函数f (x )＝cos2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：由条件可得g (x )＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x ，则其对称轴为2x ＝k π＋π2，即x ＝k 2π＋π4(k ∈Z )，故选项A 错误；由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，即k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，且g (x )为奇函数，故选项B 正确，选项C 错误，又对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，故选项D 错误．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32 B ．1 C.52 D.12解析：由三视图可知，该几何体是一个正六棱锥，其底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，高为22－12＝3，此即为侧视图三角形的高．又侧视图三角形的底边长为21－⎝⎛⎭⎫122＝3，故侧视图的面积为S ＝12×3×3＝32.故选A. 答案：A9．在四面体S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，则该四面体外接球的表面积是( )A ．7πB ．8π C.28π3 D.32π3解析：因为SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，所以△ABC 为等边三角形，由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径r ＝22sin60°＝233.又因为SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，所以四面体外接球的半径的平方R 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋⎝⎛⎭⎫222＝73.其表面积是4πR 2＝28π3.故选C. 答案：C10．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，m >3， 则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)解析：因为对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立，所以f (x )＝－f (2－x )．因为f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，所以f (m 2－6m ＋23)<f (2－n 2＋8n )．因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23<2－n 2＋8n ，即(m －3)2＋(n －4)2<4.又因为(m －3)2＋(n －4)2＝4表示圆心坐标为(3,4)，半径为2的圆，所以(m －3)2＋(n －4)2＝4(m >3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)．又m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知数列{a n }中，a n ＝－n 2＋λn ，且{a n }是递减数列，则实数λ的取值范围是__________．解析：由{a n }是递减数列⇒a n ＋1－a n <0对任意n ∈N *成立，所以有a n ＋1－a n ＝－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＋n 2－λn ＝λ－2n －1<0，所以λ<2n ＋1对任意n ∈N *成立，故实数λ的取值范围是λ<3.答案：(－∞，3)12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为__________．解析：因为正六边形周长为3，则边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R ＝(3)2＋12＝2，所以R ＝1，所以球的体积V ＝4π3. 答案：4π313．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率e ＝__________. 解析：由题意cos 〈m ，AB →〉＝m ·AB →|m |·|AB →|＝36＝12，所以直线AB 与x 轴正方向夹角为60°.当λ>0时，b a ＝tan60°＝3，即b ＝3a ，c ＝2a ，e ＝2；当λ<0时，a b＝tan60°＝3，即a ＝3b ，c ＝2b ，e ＝2b 3b＝233. 答案：2或23314．设向量a 与b 的夹角为θ，若a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝__________.解析：b ＝a ＋(2b －a )2＝3×1＋2×32＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝(3，3)·(1，2)32×5＝31010. 答案：3101015．已知圆C 与直线x －y －4＝0及x －y ＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心C 的坐标为C (a ，－a )，由题意知|a ＋a －4|2＝|2a |2，解得a ＝1，所以r ＝|2a |2＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝2。

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高考小题标准练(四)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x||x|≤1},N={x|2x<1},则M∩N= ( )A.[-1,0)B.[0,1)C.(-∞,0]D.(-∞,1]【解析】选A.由题意得M=[-1,1],N=(-∞,0),所以M∩N=[-1,0).2.若a为实数,且=3+i,则a= ( )A.-4B.-3C.3D.4【解析】选D.因为=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.3.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x-1>0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解析】选D.对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,因此选项A不正确;对于B,由x=-1得x2-5x-6=0,因此x=-1是x2-5x-6=0的充分条件,选项B不正确;对于C,命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x-1≥0”,因此选项C不正确;对于D,命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,因此它的逆否命题为真命题,选项D正确.4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若9S5+5S9=90,则S7= ( )A.7B.14C.21D.22【解析】选A.由题意9S5+5S9=90,所以+=2,+=2,即a3+a5=2,由等差数列的前n项和公式,得S7=7×,又a1+a7=a3+a5,故S7=7×=7×=7.5.若执行如图所示的程序框图,则输出的k值是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3,k=0;n=10,k=1;n=5,k=2;n=16,k=3;n=8,k=4,满足判断条件,输出的k=4.6.已知函数f(x)是定义在R上的函数,若函数f(x+2016)为偶函数,且f(x)对任意x1,x2∈[2016,+∞)(x1≠x2),都有<0,则( )A.f(2019)<f(2014)<f(2017)B.f(2017)<f(2014)<f(2019)C.f(2014)<f(2017)<f(2019)D.f(2019)<f(2017)<f(2014)【解析】选A.由于函数f(x+2016)为偶函数,故函数f(x)的图象关于直线x=2016对称,又因为对任意x1,x2∈[2016,+∞)(x1≠x2),都有<0,所以函数f(x)在[2016,+∞)上单调递减,所以f(2019)<f(2018)<f(2017),因为函数f(x)的图象关于直线x=2016对称,所以f(2014)=f(2018),所以f(2019)<f(2014)<f(2017).7.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π-1<π,故排除D.8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.4B.6C.7D.【解析】选D.该几何体的直观图如图中多面体ADCEG-A1D1C1F所示,它是由棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱台而形成的,结合已知得所求体积V=23-×2×(×1×++×2×1)=.9.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= ( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.由于直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴, 所以圆心C(2,1)在直线x+ay-1=0上,所以2+a-1=0,所以a=-1,所以A(-4,-1).所以|AC|2=36+4=40.又r=2,所以|AB|2=40-4=36.所以|AB|=6.10.定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x),f′(x)>0,若x1<x2且x1+x2>3,则有( )A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)<f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不确定【解析】选B.依题意得,f(x1)=f(3-x1),当x>时,f′(x)>0,f(x)在上是增函数.若x1≥,则由已知有x2>x1≥,f(x2)>f(x1);若x1<,则由x1<x2及x1+x2>3得x2>3-x1>.所以f(x2)>f(3-x1)=f(x1). 11.在焦点分别为F1,F2的双曲线上有一点P,若∠F1PF2=,|PF2|=2|PF1|,则该双曲线的离心率等于( )A.2B.C.3D.【解析】选D.在△F1PF2中,由余弦定理可得cos==,解得|PF1|=c,则|PF2|=c,由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=c-c=2a,即=.12.已知数列{a n}的首项a1=1,并且对任意n∈N*都有a n>0.设其前n项和为S n,若以(a n,S n)(n∈N*)为坐标的点在曲线y=x(x+1)上运动,则数列{a n}的通项公式为( )A.a n=n2+1B.a n=n2C.a n=n+1D.a n=n【解析】选D.由题意,得S n=a n(a n+1),所以S n-1=a n-1(a n-1+1)(n≥2).作差,得a n=(-+a n-a n-1),即(a n+a n-1)(a n-a n-1-1)=0.因为a n>0(n∈N*),所以a n-a n-1-1=0,即a n-a n-1=1(n≥2).所以数列{a n}是首项a1=1,公差为1的等差数列.所以a n=n(n∈N*).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是________.【解析】抛物线y2=4x的焦点为(1,0),双曲线x2-=1的渐近线为x±y=0,所以抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是=.答案:14.定义符合条件的有序数对(x,y)为“和谐格点”,则当“和谐格点”的个数为4时,实数a的取值范围是__________.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,当“和谐格点”的个数为4时,它们分别是(0,0),(1,1),(1,2),(1,3),所以a的取值范围是[1,2).答案:[1,2)15.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点,则·(+)=________.【解析】如图,作平行四边形ABDC,则+==2,又△ABC为等边三角形,所以四边形ABDC为菱形,BC⊥AO,所以在向量上的投影为,又||=,所以·(+)=||·||=6.答案:616.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为__________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点. 在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),由题及图象可知,当k∈时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.答案:关闭Word文档返回原板块。

高考小题标准练(十二)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2<0表示的平面区域是( )解析：取原点代入，第一个不等式满足，第二个不等式不满足，故所在区域是虚线上方，实线下方．故选B.答案：B2．复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35i B.35i C ．－i D ．i解析：因为2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i5＝i ，所以它的共轭复数为－i.故选C.答案：C3．已知sin α＋cos α＝2，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．1解析：由已知得(sin α＋cos α)2＝2，所以2sin αcos α＝1，所以|sin α－cos α|＝(sin α－cos α)2＝sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝0，所以sin α＝cos α，所以tan α＝1.故选D.答案：D4．如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( )A ．a 3 B.a 32 C.a 33 D.a 34解析：由三视图可知，该几何体由两个全等的三棱锥组合而成，故V ＝2×13×34a 2×32a ＝a 34.故选D.答案：D5．△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为2，OA →＋AB →＋AC →＝0且|OA →|＝|AB →|，则向量CA →在CB →方向上的投影为( )A. 3 B ．3 C ．－ 3 D ．－3解析：因为OA →＋AB →＋AC →＝0，所以OB →＝CA →，所以四边形OBAC 为平行四边形．又|OA →|＝|AB →|，所以△OAB 与△OAC 均为等边三角形，所以∠ACB ＝30°，所以向量CA →在CB →方向上的投影为|CA →|cos30°＝2×32＝ 3.故选A.答案：A6．如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n )的值B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n )的值C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值 D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n )的值解析：初始值k ＝1，S ＝0；第1次进入循环体，S ＝1＋20，k ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3；…；给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，此时退出循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)．故选C.答案：C7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.43(π＋1)B.23(π＋1) C.43⎝⎛⎭⎫π＋12 D.23⎝⎛⎭⎫π＋12 解析：由几何体的三视图知，该几何体上面是一个半球，球的半径为1，下面是一个倒放的四棱锥，其底面是边长为2的正方形，高为 1.故该几何体的体积为12×43π×12＋13×(2)2×1＝23(π＋1)．故选B.答案：B8．一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )A.7π3a 2 B ．2πa 2 C.11π4a 2 D.4π3a 2 解析：易知球心到直三棱柱的底面的距离为a2，又因为直三棱柱底面正三角形的外接圆(球的截面圆)的半径为33a ，所以球的半径r ＝⎝⎛⎭⎫a 22＋⎝⎛⎭⎫33a 2＝712a 2，所以球的表面积为S ＝4πr 2＝7π3a 2.故选A.答案：A9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，若z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤53，5 B ．[0,5]C ．[0,5) D.⎣⎡⎭⎫53，5解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0表示的可行域如图阴影区域，令u ＝2x －2y －1，则y ＝x －u ＋12.平移直线y ＝x ，当经过点A (2，－1)，B ⎝⎛⎭⎫13，23时，代入计算u ，得u 的取值分别为5，－53，可知－53≤u <5，所以z ＝|u |∈[0,5)．故选C.答案：C10．已知函数f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，x 1≠x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0且f (1)＝1.若对于任意a ∈[－1,1]，存在x ∈[－1,1]，使f (x )≤t 2－2at －1成立，则实数t 的取值范围是( )A ．－2≤t ≤2B ．t ≤－1－3或t ≥3＋1C ．t ≤0或t ≥2D ．t ≥2或t ≤－2或t ＝0解析：因为f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0对任意x 1，x 2∈[－1,1]均成立，则f (x )在[－1,1]上为增函数，又因为f (x )≤t 2－2at －1，则t 2－2at －1≥f (x )min ，而f (x )min ＝f (－1)＝－1，则t 2－2at －1≥－1，即t 2－2at ≥0.记g (a )＝t 2－2at ，则⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)≥0，g (1)≥0，解得t ≤－2或t ≥2或t ＝0.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为__________．解析：设抽取男运动员的人数为x ，则由题意，得1456＝x32，解得x ＝8.所以抽取男运动员8人．答案：812．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．解析：函数f (x )＝x (ln x －ax )，则f ′(x )＝ln x －ax ＋x ⎝⎛⎭⎫1x －a ＝ln x －2ax ＋1，因为函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －2ax ＋1有两个零点，等价于函数y ＝ln x 与y＝2ax －1的图象有两个交点，在同一坐标系中作出它们的图象，过点(0，－1)作y ＝ln x 的切线，设切点为(x 0，y 0)，则切线的斜率k ＝1x 0，切线方程为y ＝1x 0x －1.切点在切线上，则y 0＝x 0x 0－1＝0，又切点在曲线y ＝ln x 上，则ln x 0＝0，所以x 0＝1，即切点为(1,0)．切线方程为y ＝x －1.由直线y ＝2ax －1与曲线y ＝ln x 有两个交点，知直线y ＝2ax －1位于两直线y ＝0和y＝x －1之间，其斜率2a 满足0<2a <1，解得实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12. 答案：⎝⎛⎭⎫0，12 13．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为焦点，|PF 1|＝13，|PF 2|＝15，tan ∠PF 1F 2＝125，则椭圆C 的离心率e ＝__________.解析：过点P 作P A ⊥x 轴于点A .在Rt △PF 1A 中，因为tan ∠PF 1F 2＝125，所以设|AF 1|＝5a ，|P A |＝12a ，由(5a )2＋(12a )2＝132，解得a ＝1，所以|AF 1|＝5，|P A |＝12.又因为|PF 2|＝15，所以|AF 2|＝9，所以|F 1F 2|＝2c ＝14，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝28，所以e ＝c a ＝12.答案：1214．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，边AB 上的高为43，则(AC ＋BC )2＝__________.解析：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH ＝43.由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ＝3；由面积公式，得S △ABC ＝12AC ·BC sin C ＝34AC ·BC ＝12AB ·CH ＝233，故AC ·BC ＝83，所以(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝(3＋AC ·BC )＋2AC ·BC ＝3＋3AC ·BC ＝3＋3×83＝11.答案：1115．如图，在圆内画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分；画3条两两相交的弦，最多把圆分成7部分；…那么画n 条两两相交的弦，最多把圆分成__________部分．解析：易知当n 条弦的交点均不在圆周上，且没有公共交点时，把圆分得的部分最多．当画1条弦时，最多分成1＋1个部分；当画2条弦时，最多分成1＋1＋2个部分；当画3条弦时，最多分成1＋1＋2＋3个部分；……所以画n 条弦时，最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝n 2＋n ＋22(个)部分．答案：n 2＋n ＋22。

12＋4“80 分”标准练 11．(2016 ·全国Ⅰ ) 设会合 A ＝ { x | x 2－4x ＋ 3<0} ， B ＝ { x |2 x － 3>0} ，则 A ∩ B 等于 ( )33A. － 3，－ 2B. －3，23 3C. 1，2D. 2， 3答案 D分析由 A ＝ { x | x 2－4x ＋ 3<0} ＝ { x |1< x <3} ，＝ － ＝ 3 ，3>0}xx>B { x |2 x 2得 A ∩ B ＝ x 33< <3＝ ， 3，应选 D.2x25＋m i2．已知实数 m ，n 知足 n －2i ＝ 4＋ 6i ，则在复平面内，复数 z ＝ m ＋ n i 所对应的点位于 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案C5＋ m i＝4＋ 6i ，分析由n － 2i 得 5＋ m i ＝ (4 ＋ 6i)( n － 2i) ＝ 4n ＋ 12＋ (6 n －8)i ，4n ＋ 12＝ 5， 377∴6n － 8＝ m ，解得 m ＝－ 2 ， n ＝－ 4.∴复数 z ＝ m ＋ n i 所对应的点的坐标为37 7C.－ 2 ，－ 4 ，位于第三象限．应选x －y －1≤0，3．(2017 届广东省深圳市二模 ) 若实数 x ， y 知足拘束条件 x ＋3≥0，则 z＝ 2 － y 的xy －2≤0， 最大值为 ()A ．－8B ．－6C ．－2D ．4 答案Dx － y －1≤0，分析作出拘束条件x ＋3≥0， 所对应的可行域，y －2≤0如图△ ABC及其内部．变形目标函数可得y ＝ 2x－，平移直线y＝ 2可知，z x当直线经过点(3,2)时，直线的截距最小，z 取最大值，C代值计算可得z＝2x－ y 的最大值为 z＝2×3－ 2＝ 4.max应选 D.4．已知命题p：?x4q：?1) >0，x＋≥4；命题x0>0, 2x0＝ . 以下判断正确的选项是 (x2A．p是假命题 B ．q是真命题C．∧( 綈q ) 是真命题 D ．(綈 )∧q是真命题p p 答案C分析4≥24x＝2时，等号建立，∴命题p 为真命题，綈 p 当 x>0，x＋x·＝4，当且仅当x x为假命题；当 x>0时，2x>1，∴命题 q：?x0>0,1q 为真命题．2x0 ＝为假命题，则綈2∴ p∧(綈 q)是真命题，(綈 p)∧ q 是假命题．应选 C.5．(2017 ·全国Ⅲ ) 履行下边的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 ()A．5B．4C．3D．2答案D分析假定 N＝2，程序履行过程以下：t ＝ 1，M ＝ 100，S ＝ 0，1001≤2， S ＝ 0＋ 100＝ 100， M ＝－ 10 ＝－ 10， t ＝ 2，－ 102≤2， S ＝ 100－10＝ 90， M ＝－ ＝ 1， t ＝3，3＞ 2，输出 S ＝ 90＜ 91. 切合题意．∴ N ＝ 2 建立．明显 2 是 N 的最小值．应选 D.π 5π6．设 ω ＞0，函数 y ＝2cos ω x ＋ 5 － 1 的图象向右平移 4 个单位长度后与原图象重合，则ω 的最小值是 ()86A. 5B. 542C. 5D. 5答案Aπ 5π分析∵ ω ＞ 0，函数 y ＝2cos ω x ＋ 5 － 1 的图象向右平移 4 个单位长度后，可得 y ＝2cos ω x － 5ω π － 1 的图象，4 π ＋ 5再依据所得图象与原图象重合，可得－ 5ω8，π ＝ 2 π ， ∈Z ，即 ω ＝－ k4kk58则 ω 的最小值为5，应选 A.7．已知一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A． 16 3B． 24380C. 33D．263答案C分析该几何体的直观图以下图，它是一底面是菱形的直四棱柱在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．1132803因此 V＝2×43×4×4－34×4×4＝3.应选 C.8．以下图，已知AB， CD是圆 O中两条相互垂直的直径，两个小圆与圆O以及 AB， CD均相切，则往圆O内扔掷一个点，该点落在暗影部分的概率为()A． 12－8 2B． 3－ 22C． 8－5 2D． 6－ 42答案D分析设小圆半径为r ，则圆 O的半径为 r ＋2r，由几何概型的公式得，往圆O内扔掷一个点，该点落在暗影部分的概率为 2π r 22r 2＝ 6－ 4 2. 应选 D.π 1＋29．(2017 届山东省莱芜市二模) 交通管理部门为认识灵活车驾驶员 ( 简称驾驶员 ) 对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N ，此中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ()A ． 101B ． 808C ．1 212D ．2 012 答案 B分析∵甲社区有驾驶员 96 人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12.12 1∴每个个体被抽到的概率为 96＝ 8.样本容量为 12＋21＋ 25＋43＝ 101.N为101∴这四个社区驾驶员的总人数1 ＝ 808.8应选 B.10． (2017 届安徽省合肥市三模 ) 函数 y ＝－ 2cos 2x ＋cos x ＋ 1， x ∈ － π ， π2 2 的图象大概为( )答案 B分析由于函数y ＝－ 2cos 2 x ＋ cosx＋ 1， ∈ － π ，π，因此函数为偶函数，故清除A ， D.x22y ＝－ 2cos 2x ＋ cos x ＋ 1＝－ 2 cos x －1 29－ π ，π4＋ ， x ∈ 2 2 ，8 由于 0≤cosx ≤1，19因此当 cos x ＝ 4时， y max ＝ 8，当cosx ＝ 1 时， y min ＝ 0，故清除 C ，应选 B.2411． (2017 届四川省泸州市四诊 ) 过抛物线 C ：y ＝ 2px ( p ＞ 0) 的焦点 F 作斜率为 3的直线 l 与 C 及其准线分别订交于， ，三点，则 |AD |的值为 ()A B D| BD |11A ．2 或2B ．3 或31 C ．1 D ．4或4答案D解 析抛 物 线 C ： y 2 ＝ 2px ( p ＞ 0) 的 焦 点 F pA 和B 分别做准线的垂线，垂足分别为′， ′，，0 ，过2AB则直线 AB 的方程为4py ＝ 3 x －2 ，设 A ( x 1， y 1) ， B ( x 2， y 2) ，4 p y ＝ 3 x － 2，y 2＝ 2px ，整理得 y 2－32py － p 2＝0，则 y 1＋ y 2＝3p ， y 1y 2＝－ p 2，2→→设 AF ＝ λFB ，p＝ λ p，则－ y 1＝ λ y 2，－ x 1，－ y 1 x 2－ ， y 2 2212 2y 1y 2 9∵ y ＋ y＝ ＋ ＋2＝－ ，y y2 y2 y141∴－ λ－ 19＋2＝－ ，λ4整理得24λ－ 17λ ＋4＝ 0，解得1λ ＝ 4 或 λ ＝4，当 λ ＝4 时， | AF | ＝ 4| BF | ，则 | AB | ＝ 5| BF |由抛物线的定义可知 | BF | ＝| BB ′| ，，4由直线 AB 的斜率为 3，3 得 sin ∠ BDB ′＝ ，5| BB ′| 3即 sin ∠ BDB ′＝ | BD | ＝5，55∴|BD | ＝ 3| BB ′| ＝ 3| BF | ，20|AD |＝|AB |＋|BD |＝ 3|BF |，| AD |∴ | BD | 的值为 4，1 当 λ ＝ 时， 4| AF | ＝ | BF | ，4则| AB | ＝5| AF | ，由抛物线的定义可知 | AF | ＝| AA ′| ，4由直线 AB 的斜率为 3，3 得 sin ∠ ADA ′＝ ，5| AA ′| 3即 sin ∠ ADA ′＝ | AD | ＝5，55∴|AD | ＝ 3| AA ′| ＝ 3| AF | ，20|BD |＝|AB |＋|AD |＝ 3|AF |，|| 的值为 1∴ AD ，应选 D.| BD |412． (2017 届江西省要点中学联考 ) 设 f ′(x ) 是函数 f ( x ) ( x ∈ R) 的导数，且知足 xf ′(x ) －2f ( x)>0 ，若△ABC是锐角三角形，则 () A．(sin) ·sin2 > (sin) ·sin2f A B f B AB．f (sin A)·sin2B>f (sin B)·sin2AC．f (cos A)·sin2B>f (sin B)·cos2A D．(cos) ·sin2 < (sin) ·cos2f A B f B A答案 Df x xf ′ x －2f x分析令 g( x)＝x2，则 g′(x)＝x3，由题意可知，当x>0时， g′(x)>0，f x因此 g( x)＝x2在(0，＋∞)上单一递加．ππ由于△ ABC是锐角三角形，因此0< 2 －A<B< 2 ，因此sin π － A<sin2B，即 0<cos A<sin B，f x又由于 g( x)＝x2在(0，＋∞)上单一递加，f cos A f sin B因此cos 2A <sin2B，进而f (cos ) ·sin 2 <(sin) ·cos 2 .A B f B A应选 D.13．(2017 届山东省济宁市二模) 为认识某班学生喜爱打篮球能否与性别相关，对本班 50 人进行了问卷检查，获得以下2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球共计男生20525女生101525共计302050经计算获得随机变量K2的观察值为8.333，则有______%的掌握以为喜爱打篮球与性别相关( 临界值参照表以下 ) ．P( K2≥ k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828答案99.5分析依据表中数据计算获得随机变量K2的观察值为8.333 ，比较临界值表知， 8.333 ＞ 7.879 ，因此有 99.5%的掌握以为喜爱打篮球与性别相关．14．(2017 届山东省青岛市二模) 已知向量a，b 的夹角为120°，a＝ (1 ，3) ，| b| ＝ 1，则 | a ＋b|＝________.答案3分析由已知获得向量a，b 的夹角为120°，a＝(1，3) ， | b| ＝ 1，则 | a＋b| 2＝a2＋ 2a·b＋b2＝4＋2×2×1×cos 120 °＋ 1＝ 3，因此 |a＋ b|＝ 3.15．设 a 是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数．将构成 a 的3 个数字按从小到大排成的三位数记为I ( a)，按从大到小排成的三位数记为D( a)(比如a＝815，则I ( a)＝158，D( a)＝851)．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，随意输入一个a，输出的结果b＝________.答案495分析取 a1＝815? b1＝851－158＝693≠815 ? a2＝693；由 a2＝693? b2＝963－369＝594≠693 ? a3＝594；由 a3＝594? b3＝954－459＝495≠594 ? a4＝495；由 a4＝495? b4＝954－459＝495＝ a4? b＝495.16．已知等差数列 { a n} ，{ b n} 的前n项和分别为S n，T n，若对随意的自然数n＝2n－ 3，n，都有ST4n－ 3n则a9＋a3＝ ________. b＋ b b＋ b7854答案1941nn nnS2n－ 3分析∵等差数列 { a } ，{ b } 的前n项和分别为S，T，关于随意的自然数n＝，n，都有T 4 － 3n∴a9＋a3a9a3a9＋a32a6a1＋ a11S112×11－ 319＋b＋b＝＋＝2＝＝1＋ 11＝＝4×11－ 3＝ . 5748 2 6266 2 61141 b b b b b b b b T。

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高考小题标准练(二)满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x ∈Z|2<2x+2≤8}，B={x ∈R|x 2-2x>0}，则A ∩(R B)所含的元素个数为( )A.0B.1C.2D.3【解题提示】求出A 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A ，求出B 中不等式的解集，确定出B ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集，即可确定出元素个数.【解析】选C.由集合A 中的不等式变形得：21<2x+2≤23，得到1<x+2≤3， 解得：-1<x ≤1，且x 为整数，所以A={0，1}；由集合B 中的不等式变形得：x(x-2)>0，解得：x>2或x<0，即B=(-∞，0)∪(2，+∞)，所以R B=[0，2]，所以A ∩(R B)={0，1}，即元素有2个.2.设i 是虚数单位，a 为实数，复数z=1+ai i为纯虚数，则z 的共轭复数为( )A.-iB.iC.2iD.-2i 【解析】选B.由于z=1+ai i=(1+ai)i i 2=−a+i −1=a-i ，由于z 为纯虚数，故a=0，所以z=-i ， 则z ̅=i.3.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点动身，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲比乙先动身B.乙比甲跑的路程多C.甲，乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【解析】选D.由图形可知甲，乙两人从同一时间动身，且路程相同，甲用的时间短，故甲比乙先到达终点.4.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参与笔试，再按笔试成果择优选出100人参与面试.现随机调查了24名笔试者的成果，如表所示：分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90)人数234951据此估量允许参与面试的分数线大约是( )A.75B.80C.85D.90【解析】选B.由于参与笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P=100400=14，由于随机调查24名笔试者，则估量能够参与面试的人数为24×14=6，观看表格可知，分数在[80，85)有5人，分数在[85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分，故选B.5.已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则a10−a12a6−a8的值为( )A.2B.4C.8D.16【解题提示】结合已知条件得到q4=4，再利用等比数列的性质即可. 【解析】选B.由于a3=2，a4a6=16，所以a4a6=a32q4=16，即q4=4，则a10−a12 a6−a8=q4(a6−a8)a6−a8=q4=4.6.当m=6，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.6B.30C.120D.360【解题提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=3时，满足条件k<m-n+1=4，退出循环，输出S的值为120.【解析】选C.模拟执行程序框图，可得m=6，n=3，k=6，S=1，不满足条件k<m-n+1=4，S=6，k=5；不满足条件k<m-n+1=4，S=30，k=4；不满足条件k<m-n+1=4，S=120，k=3；满足条件k<m-n+1=4，退出循环，输出S的值为120. 7.实数x，y满足{x≥1,y≤a,a>1,x−y≤0,若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为( )A.4B.3C.2D.32【解析】选C.画出可行域得直线y=-x+z过(a，a)点时取得最大值，即2a=4，a=2.8.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为( )A.83B.43C.4√3D.2√3【解析】选A.结合三视图，借助正方体想象该棱锥的直观图，如图所示.该棱锥是四棱锥P-ABCD.其底面ABCD为一个底边长为2√2和2的矩形，面积S=4√2，高是P点到底面ABCD的距离，即h=√2，故此棱锥的体积V=13Sh=83.9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e x+x-3，则f(x)的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4【解题提示】先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x>0时的函数f(x)的解析式等于0转化成两个函数，转化为推断两函数交点个数问题，最终依据奇函数的对称性确定答案.【解析】选C.由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，所以0是函数f(x)的一个零点.当x>0时，令f(x)=e x+x-3=0，则e x=-x+3，分别画出函数y=e x，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在x>0时有一个零点，又依据对称性知，当x<0时函数f(x)也有一个零点.综上所述，f(x)的零点个数为3，故选C.【加固训练】函数f(x)=2x3-6x2+7在(0，2)内零点的个数为( )A.0B. 1C.2D.4 【解析】选B.由于f′(x)=6x2-12x=6x(x-2)，由f′(x)>0，得x>2或x<0；由f′(x)<0得0<x<2.所以函数f(x)在(0，2)上是减函数，而f(0)=7>0，f(2)=-1<0，由零点存在定理可知，函数f(x)=2x3-6x2+7在(0，2)内零点的个数为1.10.已知二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0)图象的顶点坐标为(−b2a,−14a)，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于F1(0，4)和F2(0，-4)，则点(b，c)所在曲线为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选B.结合二次函数的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，依据题意可得Δ=b 2-4ac=1，①，二次函数图象和x轴的两个交点分别为(−b+12a,0)和(−b−12a,0)，利用射影定理即得：-(−b+12a×−b−12a)=16 1-b2=64a2，结合①先求出a和c之间的关系，代入①可得到，(b，c)所在的曲线为b2+c24=1，表示椭圆.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知a=(1，2)，b=(4，2)，设a，b的夹角为θ，则cosθ= .【解析】由平面对量的夹角公式得，cosθ==1212√x1+y1·√x2+y2=√5×√20=45.答案：45【加固训练】已知向量a=(1，√3)，b=(3，m).若向量b在a方向上的投影为3，则实数m= .【解析】依据投影的定义：|b|·cos<a，b>==3+√3m2=3；解得m=√3. 答案：√312.已知函数f(x)={x 3+1,x ≥0,x 2+2,x <0,若f(x)=1，则x= .【解析】若x ≥0则x 3+1=1，所以x=0，若x<0则x 2+2=1无解，所以x=0.答案：013.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b-c)(sin B+ sin C)=(a-√3c)·sinA ，则角B 的大小为 .【解题提示】由正弦定理化简已知等式可得c 2+a 2-b 2=√3ac ，由余弦定理可求 cos B ，结合B 的范围即可得解.【解析】由正弦定理，可得sinB=b2R，sin C=c2R，sinA=a2R， 所以由(b-c)(sin B+sin C)=(a-√3c)·sin A 可得(b- c)(b+c)=a(a-√3c)，即有c 2+a 2-b 2=√3ac ，则cos B=a 2+c 2−b 22ac=√32，由于0°<B<180°，则B=30°. 答案：30°14.已知三棱锥S-ABC 的全部顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2√3，AB=1，AC=2，∠BAC=π3，则球O 的表面积为 .【解析】三棱锥S-ABC 的全部顶点都在球O 的球面上，由于SA ⊥平面ABC ，SA=2√3，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，所以BC=√1+4−2×1×2×cos60°=√3，所以∠ABC=90°. 所以△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=12AC=1，所以球O 的半径R=√12+(2√32)2=2，所以球O 的表面积S=4πR 2=16π. 答案：16π15.已知直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点(1，3)，则b 的值为 . 【解题提示】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a ，b ，k 的方程，再求出在点(1，3)处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最终解方程组即可得，从而问题解决.【解析】由于直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点(1，3)， 所以{k +1=3,1+a +b =3,①又由于y=x 3+ax+b ，所以y ′=3x 2+a ，当x=1时，y ′=3+a 得切线的斜率为3+a ，所以k=3+a ， ②所以由①②得：b=3. 答案：3关闭Word 文档返回原板块。

高考小题标准练(十四)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m n ，m ，n ∈A 中元素的个数是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9解析：由集合B 中x ＝m n ，m ，n ∈A 知m n 可取14，12，1,2,4共5个值，所以集合B 中有5个元素．故选B.答案：B2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝9，则S 10S 5＝( )A ．－31B ．－3C ．17D ．33解析：设等比数列的公比为q ，则由S 6S 3＝9得q ≠1，且a 1(1－q 6)1－q ＝9a 1(1－q 3)1－q，解得q ＝2，所以S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5)1－q＝1＋q 5＝1＋25＝33.故选D.答案：D3．执行如图所示的程序框图，若n ＝6，则输出s ＝( )A.67B.78C.56D.45解析：第一次运行程序可得s ＝0＋11×2＝12，i ＝2；第二次运行程序可得s ＝12＋12×3，i ＝3；第三次运行程序可得s ＝12＋12×3＋13×4，i ＝4；…；第六次运行程序可得s ＝12＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋16×7，i ＝7，此时不满足循环条件，故输出的s ＝12＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋16×7＝1－17＝67.故选A.答案：A4．过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF →|＝6，AF →＝2FB →，则|BC →|＝( )A.92 B ．6 C.132D ．8 解析：如图，分别过点B ，C 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D .根据题意及抛物线的定义可知|BF →|＝|BE →|＝3，|CF →|＝|CD →|＝x ，则|AC →||AB →|＝|CD →||BE →|，即6－x 9＝x 3，则x ＝32，所以|BC →|＝32＋3＝92.故选A.答案：A5．已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝5π3对称，则实数a 的值为( )A ．－ 3B ．－33C. 2D.22解析：依题意，得f ⎝⎛⎭⎫5π3＝sin 5π3＋a cos 5π3＝－32＋12a ＝±12＋a 2，解得a ＝－33.故选B.答案：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的m ＝10，则输出的S 的值为( )A ．146B ．65C ．81D ．38解析：执行程序框图可知该程序实现的是数列{2n －1＋3n －1}的求和，因为i >10后停止运行，故运行该程序后输出的S ＝1＋3＋5＋7＋9＋(30＋31＋32＋33＋34)＝146.答案：A 7．已知函数f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，当x 1<x 2<1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．b >a >c解析：由题意知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，满足f (x )＝f (2－x )，∴f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52，又由已知可得f (x )在(－∞，1)上为增函数，则f (x )在(1，＋∞)上为减函数，∴f (2)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (3)，∴b >a >c ，故选D.答案：D8．已知函数f (x )＝－sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π6上单调递减，在⎣⎡⎦⎤π6，π3上单调递增，则ω＝( )A ．3B ．2 C.23 D.32解析：∵f (x )＝－sin ωx (ω>0)过原点，∴当0≤ωx ≤π2，即0≤x ≤π2ω时，f (x )＝－sin ωx (ω>0)是减函数，当π2≤ωx ≤3π2，即π2ω≤x ≤3π2ω时，f (x )＝－sin ωx (ω>0)是增函数，结合题设可得π2ω＝π6，解得ω＝3.故选A. 答案：A9．已知点P (4,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上，则当点M (a ，b )到原点O 的距离最小时，ba＝( ) A.22 B.12C.32 D.14解析：由条件可得16a 2＋4b 2＝1，则|OM |2＝a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝⎛⎭⎫16a 2＋4b 2＝20＋16b 2a 2＋4a 2b2≥20＋264＝36，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧16a 2＋4b 2＝116b 2a 2＝4a2b 2a >b >0时取等号，故⎩⎨⎧a ＝26b ＝23，即b a ＝22.答案：A10．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋1，若存在实数t ，使得当x ∈[1，m ]时，f (x ＋t )≤x 恒成立，则实数m 的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：易知f (x )＝(x ＋1)2，∴f (x ＋t )≤x 可转化为(x ＋t ＋1)2≤x ，即－x ≤x ＋t ＋1≤x ，因而－x －x －1≤t ≤－x ＋x －1，又当x ∈[1，m ]时，－x －x －1＝－⎝⎛⎭⎫x ＋122－34≤－3，－x ＋x －1＝－⎝⎛⎭⎫x －122－34≥－m ＋m －1，∴－3≤t ≤－m ＋m －1，∵存在实数t ，使得不等式恒成立，∴－3≤－m ＋m －1，得m ≤4，故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知a >1，则a 2a －1的最小值为__________．解析：令t ＝a －1，因为a >1，所以t >0，a 2a －1＝(t ＋1)2t ＝2＋t ＋1t ≥2＋2t ·1t ＝2＋2＝4，当且仅当t ＝1t ，即t ＝1，a ＝2时等号成立．所以a 2a －1的最小值为4.答案：412．当实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y ≥x ，2x ＋y ＋k ≤0(其中k 为常数且k <0)时，y ＋1x的最小值为32，则实数k 的值是__________． 解析：作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y ≥x ，2x ＋y ＋k ≤0表示的可行域，如图阴影部分所示.y ＋1x ＝y －(－1)x －0表示可行域内的点(x ，y )与点P (0，－1)组成直线的斜率，观察图象可知，当点(x ，y )取直线y ＝x 与直线2x ＋y ＋k ＝0的交点M ⎝⎛⎭⎫－k 3，－k3时，直线PM 的斜率取得最小值，且最小值为－k3－(－1)－k 3＝32，解得k ＝－6.答案：－613．如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为__________．解析：由已知可得△ACD 1是边长为2的正三角形，且球与以点D 为公共点的三个面的切点恰为△ACD 1三边的中点，故所求截面的面积是△ACD 1内切圆的面积．又△ACD 1内切圆的半径为22×tan π6＝66，则面积为π·⎝⎛⎭⎫662＝π6.即所求截面面积为π6.答案：π614．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均与圆(x －2)2＋y 2＝1相切，则双曲线的离心率为__________．解析：设双曲线其中一条渐近线的方程为kx －y ＝0(k >0)，则|2k |k 2＋1＝1，得k ＝33，所以b a ＝33，故c 2－a 2a 2＝e 2－1＝13，解得e ＝±233.又e >1，所以e ＝233. 答案：23315．在一个空心球形玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是__________．解析：设正四面体为S －ABC ，D ，E ，F 分别是棱SA ，SB ，SC 的中点，设外接球的球心为O ，半径为R ，易知正四面体的高为463，其底面三角形的高为23，由勾股定理可得，⎝⎛⎭⎫463－R 2＋⎝⎛⎭⎫23×232＝R 2，得R ＝ 6.平面DEF 截球O 所得截面圆的圆心为△DEF 的中心，又D ，E ，F 分别是棱SA ，SB ，SC 的中点，所以球心O 到截面圆的圆心的距离为6－263＝63，设平面DEF 截球O 所得的截面圆的半径为r ，则r 2＝(6)2－⎝⎛⎭⎫632＝163，所以所求截面圆的面积S ＝πr 2＝163π.答案：16π3。

高考小题标准练(八)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某研究所有四间饲养房，分别饲养有18,24,54,48只白鼠供试验．某项试验需抽取24只，你认为最合适的抽取方法是( )A ．在每间饲养房各抽取6只B ．为所有的白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只C ．在四间饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这四间饲养房中应分别抽出3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码圈，用简单随机抽样法确定各自抽出的对象解析：因为每间饲养房中的白鼠数量不同，所以按比例分层抽样最为合理，排除A ，B ；D 与C 相比，在每间饲养房内随机抽样则可减少很多人为因素，故选D.答案：D2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )解析：选项A ，当俯视图为正方形时，几何体是正方体，体积为1，不符合条件；选项B ，当俯视图为圆时，几何体是圆柱，体积为π4，不符合条件；选项C ，当俯视图为等腰直角三角形时，几何体是三棱柱，体积为12，符合条件；选项D ，当俯视图为扇形时，几何体是四分之一圆柱，其体积为π4，不符合条件．故选C.答案：C 3．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的定义域及值域均为[－a ，a ](常数a >0)，其图象如图所示，则方程f (g (x ))＝0根的个数为( )A ．2B ．3C ．5D ．6解析：f (x )＝0的根有3个，设为g 1，g 2，g 3，对每个g i ∈(a ，b )，g (x )＝g i 都有2个解，因此方程f (g (x ))＝0的根有6个．故选D.答案：D4．求值：sin 235°－12sin20°＝( )A.12 B ．－12C ．－1D ．1 解析：sin 235°－12sin20°＝2sin 235°－12sin20°＝－cos70°2sin20°＝－12，故选B.答案：B5．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2x ，正实数a ，b ，c 依次成公差为正数的等差数列，且满足f (a )·f (b )·f (c )<0.若实数d 是方程f (x )＝0的一个解，那么下列四个判断：①d <a ；②d >b ；③d <c ；④d >c .其中有可能成立的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2x 是减函数，因为正数a ，b ，c 依次成公差为正数的等差数列，所以a <b <c ，所以f (a )>f (b )>f (c )．又f (a )·f (b )·f (c )<0，所以f (c )<0，f (d )＝0，所以d <c ，故③正确；若f (a )>0，f (b )>0，则a <d ，b <d ，故②正确；若f (a )<0，f (b )<0，则a >d ，b >d ，故①正确．综上，有可能成立的有3个．故选C.答案：C6．通过随机询问110由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得 K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由K 2≈7.8>6.635，而P (K 2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选C. 答案：C7．已知函数f (x )＝sin x －13x ，x ∈[0，π]，cos x 0＝13(x 0∈[0，π])，有如下几个命题：①f (x )的最大值为f (x 0) ②f (x )的最小值为f (x 0) ③f (x )在[0，x 0]上是减函数 ④f (x )在[x 0，π]上是减函数．其中真命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：因为f ′(x )＝cos x －13，故当cos x ≥13时，f (x )单调递增；当cos x ≤13时，f (x )单调递减．又因为x ∈[0，π]，y ＝cos x 单调递减，故当x ∈[0，x 0]时，f (x )单调递增；当x ∈[x 0，π]时，f (x )单调递减，所以①④正确．故选C.答案：C8．在棱长为3的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段BD 1上，且BP PD 1＝12，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M －PBC 的体积为( )A ．1 B.32C.92D ．与点M 的位置有关 解析：如图，设点P 到平面MBC 的距离为d ，则d D 1C 1＝BP BD 1，即d 3＝13，得d ＝1.又S △MBC＝12×3×3＝92，所以V M －PBC ＝13×92×1＝32.故选B.答案：B9．已知动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2－y 2＝1 C ．y 2＝4x D ．x ＝0解析：由题可知，动圆圆心到定点(1,0)和定直线x ＝－1的距离相等，故其轨迹是抛物线．故由排除法知选C.答案：C 10．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数的是( ) A ．f (x )＝sin x ＋cos x B ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝－x e －x解析：若f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ″(x )＝－sin x －cos x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝sin x ＋cos x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝ln x －2x ，则f ″(x )＝－1x2，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝ln x －2x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝－x 3＋2x －1，则f ″(x )＝－6x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝－x 3＋2x －1在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝－x e －x ，则f ″(x )＝2e －x －x e －x ＝(2－x )e －x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )>0，所以f (x )＝－x e －x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＋a 14＝20，则S 19＝__________.解析：a 6＋a 14＝a 1＋a 19＝20，故S 19＝(a 1＋a 19)×192＝190.答案：19012．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________．解析：程序执行如下：a ＝2，当i ＝1时，a ＝12；当i ＝2时，a ＝－1；当i ＝3时，a ＝2；当i ＝4时，a ＝12；当i ＝5时，a ＝－1；…；变量a 的值以2，12，－1轮换出现(周期为3)，当i ＝2013时，a ＝2，i ＝2013＋1＝2014≥2014，是，输出a ＝2.答案：213．已知O 是正三角形ABC 内部的一点，OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△OAB 的面积与△OAC 的面积比值是__________．解析：分别延长OB 到点B 1，OC 到点C 1，使OB 1→＝2OB →，OC 1→＝3OC →，故OA →＋OB 1→＋OC 1→＝0，所以O 为△AB 1C 1的重心，则S △OAB 1＝S △OAC 1，S △OAB S △OAC ＝SOAB 12S △OAC 13＝32.答案：3214．在区域⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为__________．解析：如图，区域为△ABC 内部(含边界)，则概率为P ＝S 半圆S △ABC ＝π212×22×2＝π4.答案：π415．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则A ，B 的大小关系是__________．解析：设1千克甲种蔬菜，1千克乙种蔬菜的价格分别为x 元，y 元，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y >8，4x ＋5y <22，从而22x ＋11y >88>16x ＋20y ，由此得2x >3y ，即A >B . 答案：A >B。

选择题标准练(二)一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. (2023·湖北选考)2023年5月10日，天舟六号货运飞船成功发射，标志着我国航天事业进入到高质量发展新阶段。

下列不能作为火箭推进剂的是( A )A．液氮—液氢B．液氧—液氢C．液态NO2—肼D．液氧—煤油【解析】虽然氮气在一定的条件下可以与氢气反应，而且是放热反应，但是，由于N ≡N键能很大，该反应的速率很慢，氢气不能在氮气中燃烧，在短时间内不能产生大量的热量和大量的气体，因此，液氮—液氢不能作为火箭推进剂，A符合题意；氢气可以在氧气中燃烧，反应速率很快且放出大量的热、生成大量气体，因此，液氧—液氢能作为火箭推进剂，B不符合题意；肼和NO2在一定的条件下可以发生剧烈反应，该反应放出大量的热，且生成大量气体，因此，液态NO2—肼能作为火箭推进剂，C不符合题意；煤油可以在氧气中燃烧，反应速率很快且放出大量的热、生成大量气体，因此，液氧—煤油能作为火箭推进剂，D不符合题意；综上所述，本题选A。

2. (2023·河北部分示范学校三模)下列说法错误的是( C )A．阴离子的配位数：CsCl晶体＞NaCl晶体＞CaF2晶体B．BF3与NH3可通过配位键形成氨合三氟化硼(BF3·NH3)C．H3BO3和H3PO3均为三元弱酸，分子结构式均为(X＝B，P)D．基态氧原子的电子排布图(轨道表示式)为【解析】在CsCl晶体、NaCl晶体、CaF2晶体中，阴离子的配位数分别为8、6、4，A 正确；BF3与NH3反应生成BF3·NH3，B与N之间形成配位键，N原子提供孤对电子，B原子提供空轨道，B正确；H3BO3分子的结构式为，其水溶液呈酸性是因为H3BO3与H2O发生反应：H3BO3＋H2O[B(OH)4]－＋H＋，因此H3BO3为一元弱酸。

H3PO3分子的结构式为，H3PO3为二元弱酸，C错误；O为8号元素，基态氧原子的电子排布图(轨道表示式)为，D正确；故选C。