高一第一学期期末测试卷
- 格式：doc
- 大小：326.00 KB
- 文档页数：3
永昌县第一高级中学2010—2011一1期末考试卷
高一数学座位号______
一选择题（每题5分，共60分。
请把唯一正确的选项填涂在答题卡上）
1、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A B C D
2、图2
中的三视图表示的实物为（
）
A 棱柱
B 棱锥
C 圆柱
D 圆锥
3、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0
45，
底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（）
A．2
2+ B．2
4 C．2
2 D．2
4、PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中
不成立的是（）
（A）PC⊥CB（B）BC⊥平面P AC
（C）AC⊥PB（D）PB与平面PAC的夹角是∠BPC
5．下列说法不正确的
．．．．是（）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
6．三棱锥P A B C
-的高为P H，若PC
PB
PA=
=，则H为△ABC的（）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
7、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，
则这个球的体积是（）
A．
3
2
125π
B．50π C．125π D．
3
2
50π
8、下列命题中正确的是（）
（A）若a∥α，α⊥β，则a⊥β（B）α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（C）a⊥α，α⊥β，则a∥β（D）α∥β，a⊂α则a∥β
9、P正三角形ABC所在平面外一点,1
=
=
=PC
PB
PA且PA,PB,PC两两垂直，则P到面
ABC的距离为（）
A.3 B .3
2 C .
3
3
D.
3
1
10．四面体S A B C
-中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,E F分别是S C和A B的中点，
则异面直线E F与S A所成的角等于（）
A．0
90 B．0
60 C．0
45 D．0
30
11、对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面a、β、γ，有下述四个命题：
①α
β
β
α//
,
//b
b⇒
⊂；②a⊥γ，γ
α⊥
⇒
⊂a
a
③α
α
α⊥
⇒
⊂
⊂
⊥
⊥c
b
a
b
c
a
c,
,
,；④a⊥a，b⊥a⇒a∥b；
其中正确的有
A．①③B．②③C．②④D．①④
12、ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为（）
A .0
60 B.0
90 C. 0
120 D. 0
135
二、填空题（每题5分，共20分）
13、棱长为1的正方体1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-中
1
1
C
A到面ABCD的距离为_____________.
14. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边
长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何
体的侧面积为____________
.
15、将圆心角为0
120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________
16、已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1.则B
1
C
1
与平面AB
1
C所成的角的正切值为
______________．
三、解答题
17.R t A B C
∆中，3,4,5
AB BC AC
===，将三角形绕直角边A B旋转一周所成几何体.求此
几何体的表面积。
密
线
内
不
准
答
题
班
级
姓
名
考
场
号
座
位
号
图2
俯视图主视图左视图
18、如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。
（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；
19、如图，已知△ABC 中∠B=300，PA ⊥平面ABC ，PC ⊥BC ，PB 与平面ABC 所成角为450，AH ⊥PC ，垂足为H ．
(1)求证：PB AH ⊥
(2)求二面角A —PB —C 的正弦值．
20、如图，已知P 是平行四边形A B C D 所在平面外一点，M 、N 分别是A B 、P C 的中点. （1）求证：//M N 平面PAD ； （2）若4M N B C ==
，PA = 求异面直线P A 与M N 所成的角的大小
21、如图，线段CD 夹在二面角a αβ--内，C 、D 两点到棱a 的距离分别为CA=6cm ，DB=8cm 。
如果二面角a αβ--的平面角为060，AB=4cm ， 求：（1）CD 的长；
（2）CD 与平面β所成的角正弦值。
22、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中AB=BC=1,A A 1=2,点M 在1AB 上移动，点N 在1BC 上移动。
（1）当M 与N 分别是1AB 和1BC 的中点时，证明MN//平面ABCD 。
（2）求点M 和点N 的最短距离
C
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
_ C
_ M
_
A A
A1
B
B1 C
C1
D D1
答案
选择题 ADCCD BADCC DC 13：1 14：π4 15：
3
22π 16：
2
2
17题
S 表面积 =S 侧面积+S 底面积
S 侧面积=20π …………………5分 S 底面积=16π
S
表面积
=36 π………………………10分 18题
（1）连结AC,BD 交于点O ，连结PO 。
易证PO//PD 1，可得BD 1//面PAC ……………………………………………………………6分
（2）只需证AC ⊥面BDD 1,可得面PAC ⊥面BDD 1…………………..6分
19题（1）由三垂线定理易证BC ⊥AC ，可得BC ⊥面PAC ，也即面PBC ⊥面PAC 又因为AH ⊥PC,所以AH ⊥面PBC ，所以AH ⊥PB …………………….5分 （2）过H 作HE ⊥PB 于E ，连结AE 由三垂线定理可知AE ⊥PB
∠AEH 为所求二面角的平面角
令AC=1则BA=2,BC=3,PA=2. PB=22
由等面积法可得AE=2 AH=
5
52
sin ∠AEH=
5
10。
12分
20题
（1） 取PD 的中点E 连结NE ，AE 易证MNEA 为平行四边形 所以MN//AE ，可得MN//面ABD 。
5分
（2） 连结AC,BD 交于点O 连结OM,ON ，由中位线定理可得MN//PA, OM//BC,所以∠ONM 为异面直线MN 与PA 所成的角，由余弦定理可得
∠ONM=30。
12分 21题
（1） 过A 作AE//DB,AE=DB ，所以∠CAE 为所求二面角的平面角 所以∠CAE=600
， CE=52
所以C D = ；。
6分
（2）过C 作CF ⊥AE 于F ，连结DF ，易证∠CDF 为所求的线面角
34
513sin =
∠CDF 。
12分
22题
（1） 取BB1的中点为P 由面MNP//面ABCD 可得MN//面ABCD ………………………………………………..............5分
（2）。
12分。
