山东省滕州市善国中学2015届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

2015年山东省枣庄市滕州五中高考数学模拟试卷（理科）(4月份）一、选择题1．设集合U={1，2,3，4，5}，A={1,2，3｝，B={2,3,4｝，则∁U（A∩B）=(）A．{2，3｝B．{1,4,5} C．｛4,5} D．{1,5｝2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是(）A．=2B．∥C．=﹣ D．⊥4．0（x﹣e x）dx=()A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣5．x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度7．数列｛a n}是正项等比数列，｛b n}是等差数列，且a6=b7，则有（)A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定8．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x)﹣1|＜a的必要条件是|x+1｜＜b(a，b＞0),则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．9．如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为(）A．π B．C．D．π10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张，不同取法的种数为() A．232 B．252 C．472 D．484二、填空题:11．命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是．12．已知函数f（x）=，若函数g(x）=f(x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．13．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果,可推测一般的结论为．14．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．15．函数f（x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．三、解答题16．在锐角△ABC中，=(1）求角A；（2）若a=,求bc的取值范围．17．经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内（以30天计)，日旅游人数f（t）（万人)与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）(元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t)=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；(Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值(万元）．18．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，PA=AD=2,BD=2．（Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值;（Ⅲ)在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置,若不存在,说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程;（2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2，求证:k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．20．已知函数f（x）=ax+xlnx(a∈R）（1）若函数f(x）在区间[e,+∞)上为增函数，求a的取值范围;（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1)＜f（x)在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21．已知数列｛a n}的前n项和为S n,且a1=4，S n=na n+2﹣（n≥2,n∈N＊)（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列｛b n}满足：b1=4且b n+1=b n2﹣（n﹣1）b n﹣2（n∈N*），求证：b n＞a n（n≥2，n∈N＊）；(3）求证:（1+)（1+)…（1+）＜．2015年山东省枣庄市滕州五中高考数学模拟试卷(理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合U=｛1，2，3，4，5｝,A={1，2，3},B={2，3，4｝，则∁U(A∩B）=() A．{2,3} B．｛1,4，5} C．｛4，5｝ D．{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A∩B,然后求出它的补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A=｛1，2，3}，B=｛2，3，4｝所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4｝={2，3}；∁U（A∩B)={1，4，5｝；故选B．【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算,常考题型．2．已知t∈R，i为虚数单位,复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘法运算法则,复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i,z2=t+i，且z1•z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用,考查计算能力．3．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣ D．⊥【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量，共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由+=，得若=﹣≠,即有=﹣，则，共线且方向相反，因此当因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立．对照各个选项,可得A项中向量、的方向相同，B项中向量，共线，方向相同或相反，C项中向量、的方向相反，D项中向量、的方向互相垂直故选：C．【点评】本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题．4．0（x﹣e x)dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣【考点】微积分基本定理．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】0（x﹣e x)dx=（x2﹣e x），从而解得．【解答】解：0(x﹣e x）dx=(x2﹣e x)=（0﹣1）﹣（﹣)=﹣；故选C．【点评】本题考查了积分的运算,属于基础题．5．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大,z也最大．若a=0,此时y=z,此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行，此时a=﹣1,综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点(）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+］=3sin（2x+) 的图象，故选:D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．数列｛a n｝是正项等比数列，{b n｝是等差数列,且a6=b7,则有()A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于｛b n}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7,于是b4+b10=2a6．由于数列{a n｝是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵｛b n｝是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n｝是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．8．已知f（x）=2x+3(x∈R)，若｜f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a,b＞0），则a，b 之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f(x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1｜＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1,b﹣1)，故﹣b﹣1≤,b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解:|f（x)﹣1｜＜a即|2x+2｜＜a,即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．｜x+1｜＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1｜＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0）,∴（，)⊆（﹣b﹣1,b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．9．如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（)A．π B．C．D．π【考点】截面及其作法．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形,求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径,最后求出内切圆的面积【解答】解：根据题意知,平面ACD1是边长为的正三角形,且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得,△ACD1内切圆的半径是×tan30°=,则所求的截面圆的面积是π××=．故选:C【点评】本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征,关键是想象出截面图的形状,考查了空间想象能力,数形结合的思想10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（) A．232 B．252 C．472 D．484【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法，两种红色卡片,共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法,故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题，属于中档题．二、填空题：11．命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是∀x∈R，e x≤x．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题,特称命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵p：“∃x∈R，e x＞x∴￢p：∀x∈R，e x≤x故答案为∀x∈R，e x≤x【点评】本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题,在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．12．已知函数f(x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点,则实数m 的取值范围是(0，1）．【考点】函数的零点．【专题】数形结合法．【分析】先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象,然后结合图象进行求解．【解答】解：函数f(x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x)=m有三个零点，则实数m的取值范围是(0，1）．故答案为:（0，1）．【点评】本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用,13．设n为正整数，，计算得,f（4）＞2，，f(16）＞3,观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N＊）．【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】根据已知中的等式:，f(4）＞2，，f（16）＞3,…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系,归纳推断后，即可得到答案．【解答】解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，,f（16）＞3,…，则f（2n）≥（n∈N＊)故答案为:f（2n)≥（n∈N*)．【点评】归纳推理的一般步骤是:(1）通过观察个别情况发现某些相同性质；(2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想)14．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为1+．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为:1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞)上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f(x)相切的情况，解出即可．【解答】解：，（x＞0)．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0,+∞）上有解．即在区间x∈(0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0,2x0)．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题16．在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=,求bc的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值．（2)由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围,即可求得bc的取值范围．【解答】解：(1）由余弦定理可得:a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且,（2）,又,∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）•2sinC=，，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计),日旅游人数f（t)（万人)与时间t（天)的函数关系近似满足,人均消费g(t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣｜t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t）（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题;分类讨论．【分析】（Ⅰ）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w(t）与t的解析式；（Ⅱ)因为w（t）中有一个绝对值,讨论t的取值，1≤t＜15和15≤t≤30两种情况化简得w（t)为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可．【解答】解:（Ⅰ）由题意得，；(Ⅱ)因为；①当1≤t＜15时，当且仅当，即t=5时取等号②当15≤t≤30时,，可证w（t）在t∈［15,30]上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于,所以该城市旅游日收益的最小值为万元．【点评】考查学生根据实际情况选择函数类型的能力,以及基本不等式在求函数最值中的应用能力．18．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2．(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在,指出点Q的位置，若不存在，说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AC,BD⊥PA，由此能证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．（III)设，由CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，利用向量法能求出线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且．【解答】解：（Ⅰ)证明:在Rt△BAD中，AD=2，BD=,∴AB=2，ABCD为正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…(Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2,2，0）,D（0，2，0），P（0，0，2），∴，，设平面PCD的法向量，则,取y=1,得,高平面PBD的法向量,则,取x1=1,得…∵,∴二面角B﹣PD﹣C的余弦值．…（III)解：∵Q在DP上，∴设，又∵，∴，∴Q（0，2﹣2λ，2λ)，∴．…由（Ⅱ）可知平面PBD的法向量为，设CQ与平面PBD所成的角为θ，则有：…∵CQ与平面PBD所成的角的正弦值为,∴，解得，∵0＜λ＜1，∴…∴线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法，考查线段上满足条件的点是否存在的判断和求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程;（2）若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ)设过点M垂直于PB的直线为m．求证:直线m过定点，并求出定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系;椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i)利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明;（ii)利用直线的点斜式及其（i)的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或(舍去)，则a2=4，∴椭圆E的方程为．(2)(ⅰ）设P(x1，y1）(y1≠0），M(2,y0），则,，∵A，P，M三点共线,∴，∴，∵P(x1,y1)在椭圆上，∴,故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为,直线m的斜率为,则直线m的方程为，====,即．所以直线m过定点（﹣1，0)．【点评】熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键．善于利用已经证明过的结论是解题的技巧．20．已知函数f(x)=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x)在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时,不等式k（x﹣1）＜f(x）在x∈(1，+∞)上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题;导数的概念及应用．【分析】(1）易求f′（x）=a+1+lnx,依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时,a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增,从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解:（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f(x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为［﹣2,+∞）；（2)当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f(x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在(1,+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h(4）=2﹣ln4＞0,∴存在x0∈（3,4）使h（x0)=0,即当1＜x＜x0时,h（x)＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时,h（x）＞0,即g′(x）＞0，∴g(x）在（1，x0）上单减,在（x0，+∞)上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈(3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=4，S n=na n+2﹣（n≥2,n∈N＊）（1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）设数列{b n}满足：b1=4且b n+1=b n2﹣（n﹣1）b n﹣2（n∈N＊），求证：b n＞a n（n≥2,n∈N*）；（3）求证:（1+)(1+）…（1+）＜．【考点】不等式的证明．【专题】点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．【分析】(1)运用下标变为n﹣1相减的方法,结合数列的通项和前n项和的关系，即可求得通项;（2）运用数学归纳法证明，注意两个解题步骤，特别是假设的运用；（3）设f（x）=ln（1+x)﹣x，通过导数判断单调性，可得ln（1+x）＜x，又n≥2时,＜=，结合裂项相消和累加法，及对数的运算性质即可得证．【解答】（1)解:S n=na n+2﹣（n≥2,n∈N＊)①S n﹣1=(n﹣1）a n﹣1+2﹣（n≥3,n∈N*）②①﹣②得a n=na n﹣（n﹣1)a n﹣1﹣（n﹣1)，即有a n﹣a n﹣1=1（n≥3，n∈N*）①中令n=2，a1+a2=2a2+2﹣1，a2=3，综上a n=;（2）证明：①当n=2时，b2=b12﹣2=14＞3=a2，不等式成立；②假设n=k(k≥2）时，不等式b k＞k+1(k≥2时a k=k+1）,那么当n=k+1时,b k+1=b k2﹣(k﹣1）b k﹣2=b k（b k﹣k+1)﹣2＞b k（k+1﹣k+1）﹣2=2b k﹣2＞2(k+1)﹣2(由归设）=2k≥k+2∴n=k+1命题真；综合①②知当n≥2时,b n＞a n．（3）证明：设f（x）=ln（1+x)﹣x,f′（x）=﹣1=﹣＜0，f（x)在（0,+∞)递减，则f（x）＜f(0）=0，即ln（1+x)＜x，又n≥2时，＜=，则ln(1+）＜＜=﹣,即有ln（1+）+ln(1+）+…+ln（1+）＜（﹣）+（﹣）+…+（﹣)=﹣．则有（1+）(1+)…（1+）＜．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，同时考查数学归纳法证明数列不等式的方法，以及构造函数由函数的单调性，结合裂项和累加法证明不等式的方法，属于中档题和易错题．。

山东省滕州市2015届高三数学上学期定时练习试题理（扫描版）二〇一五届高三定时训练数学理科试题参考答案及评分标准 2014.11 选择题（每小题5分,共50分）填空题(每小题5分,共25分)e 3 12．1-=x y 13．83π14．3115．⎫+∞⎪⎪⎣⎭解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B≠所以sin cos 0A A +=，)04A π+=， (4)分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. (6)分（2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅ (8)分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以11122S =⨯=. ………………………………12分解：由0(21)0x t dt m +->⎰对任意[1,2]x ∈恒成立，得20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立．又函数m x x y -+=2m x --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41212在[1,2]上是增函数，所以其最小值为m -2，因此只要20m ->即可，所以2m <．…………………3分因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+， 所以2m >或1m <-. ……………………………………6分若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； (11)分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-=＝cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）, 则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.…………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， (7)分由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ， 所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,………………………………2分当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(x x x C x x L +-=--=（,…………………………………4分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,……………………………8分令())100001200x x x f +-=（， 80≥x ，22)100)(100()100001)(x x x x x f -+-=--='（当10080<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数； 当100>x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；因此，当80≥x ，*N ∈x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L (10)分因为9501000>，所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ……………12分解: (1) 由已知，对任意*N ∈n ，都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=-，又1132b -=，则1{}2n b -是首项为3，公比为12的等比数列. ………………………………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+. ………………………………4分(2)2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-, ………………6分由7221212-≥-+n T n k n ，化简得272n n k -≥对任意的*N ∈n 恒成立, ……………8分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-=, (10)分当5n ≥，1n n c c +≤，{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<，1n n c c +>，{}n c 为单调递增数列,又3235=c ，所以数列{}n c 的最大项为332, (12)分所以，332k ≥时，272n n k -≥对任意*N ∈n 恒成立， 即不等式7221212-≥-+n T n kn对任意*N ∈n 恒成立. (13)分解：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，其定义域为()∞+，0， 则2()1f x x '=-，令()0f x '>得2x >；令()0f x '<得02x <<，故()f x 的单调递减区间为(]0,2，单调递增区间为[)2,+∞ (3)分（2）法一：因为当0x →时，(),f x →+∞所以函数()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不可能恒成立，故要使函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的1(0,)2x ∈，()0f x >恒成立．即对任意的1(0,)2x ∈，2ln 21x a x >--恒成立. ……………………………4分令2ln ()21x l x x =--,1(0,)2x ∈，则2222(1)2ln 2ln 2()(1)(1)x x x x x l x x x --++-'==--, ……………………………5分 再令2()2ln 2m x x x =+-，则22222(1)()x m x x x x --'=-=，由1(0,)2x ∈，知()0m x '<， 故函数()m x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1()()22ln 202m x m >=-> ，即()0l x '>，所以函数()l x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则1()()24ln 22l x l <=-， 故只要24ln 2a ≥-，函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，所以a 的最小值为24ln 2-. ……………………………9分法二： 由1()(2)(1)2ln ,(0,)2f x a x x x =---∈， 可得2(2)2()(2)a x f x a x x --'=--=，令()(2)2,h x a x =--则1(0)20,()1.22a h h =-<=-- 1）当1()1022ah =--≤时，即2a ≥-时，()0f x '<恒成立，()f x 单调递减，1()()12l n 222af x f >=-++恒成立，又()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则12ln 20,24ln 2.2aa -++≥≥-又24ln 22->-所以24ln 2.a ≥- ……………………………6分2）当1()1022a h =-->时，即2a <-时，则存在01(0,)2x ∈，使得00()(2)20,h x a x =--= 且022x a =-， 则当0(0,)x x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减，当01(,)2x x ∈时，()0,()f x f x '>单调递增， 所以，()x f 的最小值为0()2ln(2)2ln 2(),2f x a a a a ϕ=+--=<-， 令()2ln(2)2ln 2,2a a a a ϕ=+--<-，则2()1022a a a a ϕ'=+=>--恒成立，()a ϕ在(,2)-∞-上单调递增， ()(2)22l n 2a ϕϕ<-=-+<恒成立，即()x f 的最小值小于零恒成立， 又当0x →时，(),f x →+∞此时函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭一定存在零点，不合题意.由1），2）可知24ln 2.a ≥-即a 的最小值为24ln 2-. ………………………9分（3）由()1x g x e '=-，当(]0,1x ∈，()0g x '>， 则函数()g x 在区间(]0,1上是增函数．所以(]()2,g x e ∈，当2a =时，()2ln f x x =-，不符题意；当2a ≠时，2(2)2()2a x f x a x x --'==--=，当22x a =-时，()0f x '=， 由题意有()f x 在(]0,e 上不单调，故202e a <<-，即22a e <-①，…………10分当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如下：0x →时， 又因为()f x →+∞，22()2ln ,()(2)(1)222f a f e a e a a =-=-----，…………………………12分所以，对于给定的(]00,1x ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，当且仅当满足下列条件2()22().f a f e e ⎧≤⎪-⎨⎪≥⎩，即22ln22a a -≤-②，(2)(1)2a e e ---≥③，令22()2ln,(,2)2h a a a a e =-∈-∞--，()2a h a a '=-，令()0h a '=，则0a =， 故(,0)a ∈-∞时，()0h a '>，函数()h a 单调递增；2(0,2)a e ∈-时，()0h a '<，函数()h a 单调递减； 所以对任意的2(,2)a e ∈-∞-，()(0)02h a h ≤=≤. …………………………13分由③得41e a e -≤-④，由①④当4,1e a e -⎛⎤∈-∞ ⎥-⎝⎦时，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立.………………14分。

2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试理综化学试题第Ⅰ卷（必做）以下数据可供答题时参考相对原子质量：N 14 O 16 S 32 Fe 56一、选择题（每题5分，每小题只有一个选项符合题意）7．化学是一门实用性强的自然科学，在社会、生产、生活中起着重要的作用，下列说法正确的是A．金属钠具有强还原性，可用与TiCl4溶液反应制取金属TiB．表示一种吸水性高分子树脂C．用于现代建筑的钢筋混凝土不属于复合材料D．山东东营广饶县一男子收到网购物品后，因吸入氟乙酸甲酯中毒身亡，氟乙酸甲酯的结构简式为FCH2COOCH3，能与H2发生加成反应，也能被LiAlH4还原8．设NA是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 L1mol·L－1的NaClO溶液中含有ClO－的数目为NAB．60g 二氧化硅含有的共价键数为2NAC．7．8g 钾与100mL 1mol·L－1盐酸充分反应生成气体分子数为0．1NAD．标准状况下，7．1g 氯气与足量的石灰乳充分反应，转移电子数为0．2NA9．Na2FeO4是一种高效多功能水处理剂，应用前景十分看好。

一种制备Na2FeO4的方法可用化学方程式表示如下：2FeSO4+6Na2O2=2Na2FeO4+2Na2O+2Na2SO4+O2↑，对此反应下列说法中正确的是A．Na2O2只作氧化剂B．Na2FeO4既是氧化产物又是还原产物C．O2是还原产物D．2 mol FeSO4发生反应时，反应中共有8 mol电子转移10．下列实验能达到预期目的的是（）A．将含有SO2的CO2气体通过足量的饱和Na2CO3溶液以除去SO2B．称取19.0g氯化亚锡（SnCl2），用100mL蒸馏水溶解，配制1.0mol/LSnCl2溶液C．用石墨作电极，电解Mg（NO3）2、Cu（NO3）2的混合溶液，确定铜和镁的金属活动性强弱D．测定NaCl和NaF溶液的pH值，确定F、Cl两元素非金属性的强弱11．根据图示判断下列叙述符合事实的是（）A．图①连接好并放置片刻后，铁片会镀上一层铜B．图②连接好导线后（片与片相接触），电流表会发生明显偏转C．图③连接好并放置片刻后，在Zn片附近加一滴酚酞溶液，溶液变为红色D．图④发生反应为时，a、b可能是同种材料的电板12．短周期元素X、Y、Z和W的原子序数依次递增，且在同一周期，四种元素原子的最外层电子数之和为19，X和Y元素的原子序数比6:7，X的最高正价是W的最低负价的绝对值的2倍。

2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题第I 卷（共60分）一、选择题 （本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．）1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}3．函数y ＝1log 0.5x －的定义域为A ．⎝⎛⎭⎫34，1 B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞C ．（1，＋∞）D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪（1，＋∞）4．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是（ ）A ．ac 2<bc 2B ．1a < 1bC ．b a >abD ．a 2>ab >b 26．把函数的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（ ） A ．沿轴方向向右平移 B ．沿轴方向向右平移C ．沿轴方向向左平移D ．沿轴方向向左平移7．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，＝x ＋y ，且＝2，则（ ）A ．x ＝，y ＝B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x ＝，y ＝8．函数的图象大致为（ ）A B C D9．设等差数列{}的前n 项和为，且满足212122112120,...,,,0,0a Sa S a S S S 则<>中最大的项为（ ） A ．B ．C ．D ．10．给出如下性质：①最小正周期为；②图象关于直线x =对称；③在上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上） 11．已知数列{}中，，则=_________12．已知x ，y 满足条件若⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+02020623y y x y x 目标函数z=ax +y （其中a ＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 13．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b＝7a b，（a 、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝ ．14．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 ．15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y =| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x 0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是．④若是区间[a ，b ] （b >a ≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1}． （Ⅰ）求实数a ,b 的值；（Ⅱ）若0<x <1, f （x ）=a x +b1-x ,求f （x ）的最小值．17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项． （I ）求数列的通项公式；（II ）若，，求成立的正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）已知向量，． （I ）当时，求的值；（II ）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围． 19．（本小题满分12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：（其中，a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（I ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（II ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值． 20．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ＝1n ，f （n ）＝，（I ）计算f （1），f （2），f （3）的值；（II ）比较f （n ）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax x a e-=++．（I ）若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a 的值； （II ）当时，恒成立，求实数a 的取值范围．2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-10AAABD ADDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 12． 13． 14． 15．①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）由1(sinx)(cosx)|b |x 4sin (sinx)sinx)3(||2222222=+==+=a及1sin 4|,|||2==x b a 得 又21sin ,2,0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x 从而π 所以 6分 （2）x x x b a x f 2sin cos sin 3)(+⋅=⋅=21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-πx x x 当1)62sin(2,03取最大值时，πππ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x 所以的最大值为 12分17．（1）根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ 又,可解得（2）设利润为元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故时, 元． 18．【答案】（I ）由已知正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 又A=-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①,②和C (0,)得sinB=cosB 又B (0,),所以 （II )△ABC 的面积由已知余弦定理得4cos 2422πac c a -+=又故,当且仅当a=c 时,等号成立 因此△ABC 面积的最大值 19．【答案】【解析】（1）因xx a x f x x a x f 6)5(2)(',ln 6)5()(2+-=+-=故 令.21,6816-6)6,0(),1)(86(16))1(,()(,86)1(',16)1(,1=-=--=-=-===a a a x a a y f a x f y a f a f x 故在切线上可得由点处的切线方程为在点所以曲线得（2）有（1）知，)0(ln 6)5(21)(2>+-=x x x x f 3ln 62)3(3,2ln 629)2(2)()3,2()(,0)('32),3(),2,0()(,0)('3203,20)(')3)(2(65)('21+==+==<<<+∞>><<===--=+-=f x f x f x f x f x x f x f x x x x x f xx x x x x f 处取得最小值在处取得最大值由此可知上为增函数在故时，当上为增函数；在故时，或当，解得令20．解解（1）数列为等差数列,所以又因为12,1,513-=∴=∴=n a a a n ………………………………2分由n n n n b S b S -==+2,2得n=1时， 时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b 所以……………………………4分 为公比的等比数列…………………6分 （2）由（1）知，……………………7分12210212(2)32......(252321--∙-+∙-+∙+∙+∙=n n n n n T ）n 1321212(2)32......(2523212∙-+∙-+∙+∙+∙=-）n n T n n ……………9分+n n n 2)12(22......2222132--∙+∙+∙- ==1-4+………………………11分 ………………13分 21．【答案】（Ⅰ） 当时,,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- 令,得,当变化时,的变化如下表:↗极大值↘极小值↗由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,．（Ⅱ）()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令,得, , 令,则()1110k g k k k-'=-=>,所以在上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而,所以 所以当时,;当时,;所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311kh k k e k =--+,则,令,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以在上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-<⎪⎪⎝⎭⎭所以存在使得,且当时, ,当时, , 所以在上单调递增,在上单调递减．因为17028h ⎛⎫=>⎪⎝⎭, ,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”． 综上,函数在上的最大值．。

2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（共126分）可能用到的相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35．5 Fe-56 Cu-64 Co-59 Ba-137一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

7．下列说法中，正确的是（）A．治理“地沟油”，可通过水解反应制得肥皂B．硅晶体具有半导体性能，可用于制取光导纤维C．人类超量碳排放及氮氧化物和二氧化硫的排放是形成酸雨的主要原因D．PM2．5是指空气中直径≤ 2．5 μm的颗粒物，直径为2．5 μm的颗粒物分散在空气中形成胶体（1μm = 10 -6 m）8．设NA代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1.00 mol·L－1 NaCl溶液中含有Na+的数目为NAB．常温常压下，6.4 g由氧气和臭氧组成的混合物中含有的分子总数为0.2NAC．标准状况下，1.12 L HCHO中C原子的数目为0.05 NAD．一定条件下6.4g SO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2NA9．下列实验可实现鉴别目的是A．用稀氨水鉴别AlCl3和MgCl2B．用湿润的KI淀粉试纸鉴别Br2（g）和NO2C．用盐酸鉴别NaAlO2溶液和CH3COONa溶液D．用BaCl2溶液鉴别AgNO3溶液和K2SO4溶液10．雾霾严重影响人们的生活与健康。

某地区的雾霾中可能含有如下可溶性无机离子：Na+、Mg2+、Al3+、AlO2－、SiO32－、NO3－、CO32－。

某同学收集了该地区的雾霾，经必要的预处理后得试样X溶液，设计并完成了如下的实验：下列判断正确的是（）A．沉淀甲是硅酸和硅酸镁的混合物B．Na+、AlO2－和SiO32－一定存在于溶液X中C．气体甲一定是纯净物D．CO32－和NO3－一定不存在于溶液X中11．短周期元素X、Y、W、R的原子序数依次增大。

山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2． 已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，则“m=n=1”是“（m-ni ）2=-2i ”的（ ）A ．充分不必要条件,B ．必要不充分条件C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件3． 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜．用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 6的值为（ ）A ．301,B ．304,C ．306,D ．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππ B ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ D ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3π C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22 C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知1(2)xa e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．B ．C ．D ．2．已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，则“m=n=1”是“（m-ni ）2=-2i ”的（ ） A ．充分不必要条件, B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件3．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜．用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 6的值为（ ）A ．301,B ．304,C ．306,D ．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππ B ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππ D ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是 A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．24B ．16C ．12D ．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为 A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为 AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________． 14．已知（为自然对数的底数）,函数,则__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121iz i +=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ．()24-， B ．[)24-，C ．()02， D ．(]02，3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为A ．12B ．13C ．14D ．154．函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5．下列说法不正确的是 A ．若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T=A ．29B ．44C ．52D ．627．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8．变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是A ．3k <-B ．1k >C ．31k -<<D ．11k -<<9．函数y =可能成为该等比数列公比的是A ．34BCD 10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=A ．1或12 B ．122或C ．1或3D ．1或2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如果双曲线()222210,0x y a b a b -=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为_____．12．已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____．13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______．14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足4345+=，则r =________．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x yB x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求sinA 与角B 的值；（Ⅱ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．17．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CCBC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点．（Ⅰ）证明：DF AE ⊥；（Ⅱ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D 的位置．18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3， 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n nS S n n n N *=+∈且． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设集合{}{}22,,2,n A x x n n N B x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B两点．椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率2e =．（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M ．证明AB MF ⊥；（Ⅲ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x=-+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥．2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学参考答案一、选择题 AACDC,ADCDD 二、填空题11． 2.e =12．2±． 13．223．1415．②③．16．解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，sin A ∴=．1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =．…………………………………………………………………12分17．（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB,AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC , AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, ∴02121=-=⋅, DF AE ∴⊥． ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00FE n ，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-,()()3,12,21n λλ∴=+- ．由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14 ．∴1414),cos(==,14=,12λ∴=或74λ=．又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去．∴ 点D 为11A B 中点． ………12分18．解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ． ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ，72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ………………… ……12分19．解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈． 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． ………………… ……5分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴A B B =．又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩ ， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c c d --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-． ………………… ……12分20．解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =．设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b =>>，半焦距为c ．由已知可得：2221b c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==．所以椭圆E 的方程为：2214x y +=． ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l的方程为1,y kx =+112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- ． ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-，122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥． ………………………9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点．令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F ． 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F ．此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-．抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为 223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰． ………………… ……13分21．解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-．…8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=， 从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立． ………………………………………………14分。

22014-2015学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则M N =（ ）A ．(],1-∞-B ．(]1,2-C ．[)1,2-D ．()2,+∞2．若sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>3．已知,a b 为单位向量，且夹角为23π，则向量2a b +与a 的夹角大小是A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π4．若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tana的值为A ．0B ．33 C ．1D ．35．"6"πα=是"212cos "=α的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,07．在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ）A ．46B ．322 C ．362 D ．42 8．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9．要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位10．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区;间A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）11．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012．函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A ．8π=xB ．4π=xC ．2π=xD ．π=x13．已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ．()1612n --C ．()32143n --D ．()32123n -- 14．若实数,a b 满足2,a b +=则33ab+的最小值是A ．18B ．6C ．D ．44215．在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++16．在△ABC 中，若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则△ABC 是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形17．函数),0()0,(,sin ππ -∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的18．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞二、填空题(54)⨯分19．ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 20．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21．若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22．1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23．（12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；24．（14分） 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25．（14分）设函数,)(xxe x f =.)(2x ax x g += （1） 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值；（2）若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题CADDA DCDDB BBCBA DCB二、填空题3π12 10x y --= 31n n +三、解答题23．（1）∵)2sin(cos 2cos 3)sin(2x x x x n m -+--=⋅ππ12cos 2sin 3cos 2cos sin 322++-=+-=x x x x x ∴ x x n m x f 2cos 2sin 31)(-=⋅-=， ∴)62sin(2)(π-=x x f（2）由)(226222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ解得)(36Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ∵取0=k 和1 且[]π,0∈x ，得30π≤≤x 和ππ≤≤x 65∴)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 24．解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=． 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 1111222n n n a -∴=⋅=（）．（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n n n n T -+∴=+++++，234112*********n n n n n T ++∴=+++++23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-，111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-．25．解：（1）()(1)xxxf x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增．又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a ． 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a ． （2）由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x． 令1)(--=ax e x F x，则a e x F x-=)(/．0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-．若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ， 从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立． 综上，a 的取值范围为]1,(-∞．。

2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2MN =，则MN =A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,32．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上分别对应点,A B ，则AOB ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π3．下列推断错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠” B ．命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ）A ．680B ．320C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥； ③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为（ ） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．128．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（ ）9．双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为22 （ ）A ．2B C D 10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ）A ．34π B ．35πC ．47π D ．2π 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读程序框图，则输出的数据S 为________．13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________．14．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A =，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知：① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值． 17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元），求X 的分布列及数学期望． 18．（本小题满分12分）已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3n n d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第1a 项，第2a 项，第3a 项，……，第m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和． 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式； （Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考答案选择题 BBCCB ， ABACD填空题 11．55% 12． 2 13. 240 14．1± 15．1(21)n n +- 解答题16．（本小题满分12分）解：（I ）由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒ （II）1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=（AB ）∪（CD ）,且AB 与CD 互斥,∴P （E ）=P （AB ）+P （CD ）=P （A ）P （B|A ）+P （C ）P （D|C ）=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364（Ⅱ）X 的可能取值为400,500,800,并且 P （X=400）=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P （X=500）=116,P （X=800）=33411()22C ⨯=14, ∴X 的分布列为EX=400×16+500×16+800×4=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯==，又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m n n m b b =恒成立。

2015届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 （ ）A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i2．“1-<x ”是“012>-x ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π4．如右图，已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k +1x）n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，设事件A 为“x +y 为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数，且x ≠y ”，则概率P （B |A ）=（ ）A ．1B ．1C ．1D ．256．正项等比数列｛a n ｝中，存在两项a m 、a n=4a 1，且a 6=a 5+2a 4，则14m n+的最小值是（ ）A ．32B ．2C ．73D ．2567．函数f （x ）=sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的图象关于M （3π，0）对称，且在x =6π处函数有最小值，则a +ω的一个可能取值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．98．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）ABC．D9．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若x 2+y 2≥a 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．5610．若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,∞-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 C ．()2,0D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,11．已知向量,是垂直单位向量，||=13，⋅=3，4=⋅，对任意实数t 1,t 2,求|-t 1a -t 2|的最小值． （ ）A ．12B ．13C ．14D ．14412．已知函数,ln )(x e ex x f -=,若)(503)2013(20121b a ke f k +=∑=，则22b a +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）13．已知函数f （x ）=111x x ex ->⎩≤≤，则21()f x dx -⎰= ．14．已知,71tan ,31tan -==βα且,2,20πβππα<<<<则βα-2的值_________ 15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为 ．（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ． 16．已知函数()()()()()()212,211122+<<'=∈x x f x f x f f R x x f 则不等式的导数，且满足的解集为___________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 23=． （1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +值． 18．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：请你根据表中的数据： （1）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（2）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（3）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC （1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设P A = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。

山东省滕州市善国中学2015~2016学年度高三10月月考高 三 数 学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．若集合A {34}xx =-<则}A y N yy B ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个2、已知i为虚数单位，且|1|ai +=a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]4. 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－15．设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，若(())0f g a =，则（ ）A ．a 为无理数B ．a 为有理数C ．0a =D ．1a =6．“cos α =35”是“cos2α= -725”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A ．120 B ．240 C ．360D ．7208．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ） A ．31B ．32C ．1D ．34 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π10．离心率为黄金比512-的椭圆称为“优美椭圆”。

设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，,F A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ）A ．060B ．075C ．090D ．012011．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )．A ．16(1－4－n)B ．16(1－2－n)C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n)12． 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是A ． 1B ．22C ． 21D ． 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知等比数列｛n a ｝为递增数列.若1a ＞0，且4652()5a a a +=，则数列｛n a ｝的公比q =_____.14．每位学生可从本年级开设的A 类选修课3门，B 类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 15．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 16．设函数x x f ln )(=，且0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，下列命题：① 若21x x <，则21212)()(1x x x f x f x -->② 存在),(210x x x ∈，)(21x x <，使得21210)()(1x x x f x f x --=③ 若11>x ，12>x ，则1)()(2121<--x x x f x f④ 对任意的1x ，2x ，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+中正确的是_______________.(填写序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（共126分）可能用到的相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35．5Fe-56 Cu-64 Co-59 Ba-137二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向做匀加速直线运动，则物块受到的摩擦力F f与拉力F的合力方向应该是（）A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上15．物体做直线运动，关于速度与加速度关系，下列说法中正确的是A．加速度增大时，速度一定增大B．物体有加速度，速度可能不变C．物体速度很大，加速度可能为零D．物体速度为零，加速度一定为零16．、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将A．逐渐增大B．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大17．如图所示，不带电的金属球A 固定在绝缘底座上，在它的正上方B 点，有带电液滴不断地从静止开始下落 （不计空气阻力），液滴到达A 球后将电荷量全部传给A 球，设前一液滴到达A 球后，后一液滴才开始下落，不计B 点未下落的带电液滴对已下落液滴的影响，则下列叙述中正确的是A ．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A 球B ．当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动C ．能够下落到A 球的所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等D ．所有液滴下落过程中电场力做功相等18．在测电源电动势和内阻的试验中得到的实验图线如图所示，图中U 为路端电压，I 为干路电流。

2014-2015学年度山东省滕州市第五中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．）1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U M =ðA ．UB ．{}1,3,5C ．{}2,4,6D ．{}3,5,62．定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-3．已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n ，||-=m n ||+=m n （ ）A B ．3C D4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．xe y = B ．21x y = C ．3y x = D ．sin y x = 5．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ） A ．81 B ．81- C ．857D ．855 6．若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围应为（ ）A ．11≥aB ．11>aC ．9>aD ．9≥a7．将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为（ ）A ．1)42sin(+-=πx yB ．x y 2cos 2=C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=8．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()t g k =的部分图像为（ ）9．已知变量y x ,满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数ax y z +=仅在点()3,5处取得最小值, 则实数a 的取值范围为（ ） A ．()+∞,1B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,73 C ．()+∞,0D ．()1,-∞-10．已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则（ ） A ．2(2)(3)(log )a f f f a << B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上．）11．由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 ．12．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________13．若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅= ． 14．已知nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = ．15．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①存在1x ，2x ，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合； 其中正确的命题序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，272cos 2sin42=-+C B A，且7,5==+c b a ， （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t 天的旅游人数()t f （万人）近似地满足()tt f 14+=，而人均消费()t g （元）近似地满足()25125--=t t g ． （Ⅰ）求该城市的旅游日收益W （t ）（万元）与时间t （1≤t ≤30，t ∈N ＋）的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值． 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S 。

2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．i 57B ．i 37-C ．37-D ．572．下列四个命题中，假命题为 A ．x R ∀∈，20x> B ．x R ∀∈，2310x x ++> C ．x R ∃∈，lg 0x >D ．x R ∃∈，122x =3．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝(f ，b ＝31(log )2f ,c ＝4()3f ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 4．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c，其中a b B ===A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππD ．)43,2()2,4(ππππ6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2 B ．1[,3]2 C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12 D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2e C ．eD ．2e第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知10(2)x a e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0xx x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A1B1C1D1，点M 是线段DC1上的动点，则点M 到直线AD1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期末考试数学理试题（试卷满分150分 ） 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为A ．3B ．3±C ．1±D ．3i ±2．．已知正方体1111ABCD A B C D -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．定义2×2矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若sin()3()cos()1x f x x ππ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 A ．22sin()3y x π=-B ．2sin()3y x π=+C ．2cos y x =D ．2sin y x =4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．403B ．803C ．40D ．805．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的封闭图形的面积为A ．103B ．4C ．163D ．67．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a ，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n ！＝1×2×3×…×n ，如5！＝1×2×3×4×5）A ．800!B ．810!C ．811!D ．812!8．下列命题正确的个数是①已知复数1z i i =-（），z 在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y 是实数，则“22xy ≠”的充要条件是“x y x y ≠≠-或”；③命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“01,2≤--∈∀x x R x ”； A ．3B ．2C ．1D ．09．已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A ．1{(,)|}M x y y x==B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10．如图所示，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，原点O 到弦AP 的长为d ，则函数d ＝f （l ）的图像大致是第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高考物理模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题(本大题共1小题，共6.0分)1.在科学发展进程中，许多科学家做出了卓越贡献，下列叙述符合物理学史实的是（）A.牛顿发现了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量B.库仑发现了库仑定律，并通过扭秤实验测出了静电力常量C.伽利略通过实验和逻辑推理说明力是维持物体运动状态的原因D.法拉第受电流磁效应现象的启发，发现了电磁感应现象【答案】BD【解析】解：A、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪徐通过实验测出了万有引力常量，故A错误；B、库仑发现了库仑定律，并通过扭秤实验测出了静电力常量，故B正确；C、伽利略通过实验和逻辑推理说明力不是维持物体运动状态的原因，故C错误；D、法拉第受电流磁效应现象的启发，发现了电磁感应现象，故D正确；故选：BD．根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．二、单选题(本大题共2小题，共12.0分)2.如图所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10N、6N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为（）A.1NB.5NC.6ND.11N【答案】B【解析】解：分析A的受力，弹簧对A的拉力等于A的重力沿斜面向下的分力，故F=G sin30°=5N，故弹簧测力计的读数为5N．故选：B．分析A的受力，求出A对弹簧的拉力，弹簧受到的拉力大小，就是弹簧秤的示数．对物体正确受力分析，是解这道题的前提与关键．解力学题时，要养成对物体正确受力分析的良好习惯．3.某带电物体所在空间形成一个电场，沿x轴方向其电势φ的变化如图所示．电子从O点以v0的初速度沿x轴正方向射出，依次通过a、b、c、d点．则下列关于电子运动的描述正确的是（）A.在oa间电子做匀加速直线运动B.电子在od之间一直在做减速直线运动C.要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度v0至少为D.在cd间运动时电子的电势能一定减小【答案】C【解析】解：A、由图知oa间的电势不变，则oa间的电场强度为零，电子不受电场力，做匀速直线运动，故A错误．B、根由图知oa和bc间的电势不变，则oa和bc间的电场强度为零，电子不受电场力，做匀速直线运动，故B错误．C、由于电子在O d运动时电场力做负功，所以其电势能增大，动能减小；电场力做功：W=-e•△φ=-eφ0，所以要使电子能到达无穷远处，由动能定理得：W=0-mv02，所以粒子的初速度v0至少为．故C正确．D、电子在cd间运动时电子受到的电场力做负功，的电势能一定增大，故D错误．故选：C根据图象分析电势的变化情况，图线的切线斜率等于电场强度，从而可分析场强的变化情况，进一步分析电场力的变化情况，即可判断电子的运动情况．根据电场力做功情况，判断电势能的变化情况．解决本题的关键要分析图象斜率的物理意义，判断电势和场强的变化，再根据电场力做功与电势能的变化的关系进行判断．三、多选题(本大题共3小题，共18.0分)4.静止在光滑水平面上的物体，同时受到在同一直线上的力F1、F2作用，F1、F2随时间变化的图象如图所示，则v-t图象是图中的（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】解：根据F-t图象可知，0-t时间内，物体的合力均匀减小，方向沿正方向，根据牛顿第二定律得知，加速度均匀减小，方向沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，v-t图象的斜率逐渐减小；t-2t时间内，物体的合力均匀增大，方向沿正方向，加速度均匀增大，物体做加速度增大的加速运动，v-t图象的斜率逐渐增大．故AC正确，BD错误．故选AC物体0-t时间内，物体的合力均匀减小，t-2t时间内，物体的合力均匀增大，根据速度与合力的方向得到物体可能的运动情况．本题关键求出合力的变化情况后，根据牛顿第二定律确定加速度的情况，然后根据加速度与速度的方向关系确定速度的变化情况．5.卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354公里，分布在几个轨道平面上（与赤道平面有一定的夹角）．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天．下列说法中正确的是（）A.中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B.中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度C.在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D.如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上【答案】BC【解析】解：A、B人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有G=m，则得线速度v=由题知中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星．半径小的线速度大，所以中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度．故A错误，B正确．C、一天后地球完成1周，中轨道卫星完成4周．则卫星仍在地面该点的正上方．故C 正确D经过6小时，中轨道卫星完成一周，而同步卫星与地球为周．故不可能在一直线上．故D错误故选BC人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式求出线速度的表达式，进而可分析各问题．此题考查卫星运动规律，明确各量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系．6.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是（）A.t=0.01s时穿过线框的磁通量最小B.该交变电动势的有效值为11VC.该交变电动势的瞬时值表达式为e=22sin（100πt）VD.电动势瞬时值为22V时，线圈平面与中性面的夹角为45°【答案】CD【解析】解：A、由图象知：t=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，A错误；B、该交变电动势的有效值为E=，B错误；C、当t=0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为，C正确；D、电动势瞬时值为22V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角为45°，D正确；故选：CD从图象得出电动势最大值、周期，从而算出频率、角速度；磁通量最大时电动势为零，磁通量为零时电动势最大，转速加倍，最大值加倍．本题考查了对交流电图象的认识，要具备从图象中获得有用信息的能力，并掌握有效值与最大值的关系．四、单选题(本大题共1小题，共6.0分)7.将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：分析一个周期内的情况：在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度B的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab的电流方向从b→a，由左手定则判断得知，ab所受的安培力方向水平向左，为负值；同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右．故B正确．故选B当线圈的磁通量发生变化时，线圈中才会产生感应电动势，从而形成感应电流；当线圈的磁通量不变时，则线圈中没有感应电动势，所以不会有感应电流产生．由楞次定律可知电流的方向，由左手定则判断安培力的方向．本题要求学生能正确理解B-t图的含义，故道B如何变化，才能准确的利用楞次定律进行判定．根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的变化，由欧姆定律判断感应电流的变化，进而可确定安培力大小的变化．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)12.下列说法中正确的是（）A.气体放出热量，其分子的平均动能可能增大B.布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明分子在永不停息地做无规则运动C.当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大D.第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律E.某气体的摩尔体积为v，每个分子的体积为v0，则阿伏加德罗常数可表示为N A=【答案】ABC【解析】解：A、气体放出热量，若外界对气体做功，温度升高，其分子的平均动能增大，故A 正确；B、布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地做无规则运动，故B正确；C、当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大，故C 正确；D、第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律，故D错误；E、某固体或液体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为，而气体此式不成立；故E错误；故选：ABC．热力学第一定律公式：△U=W+Q；布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动；分子力做功等于分子势能的减小量．此题考查分子动理论、热力学定律、布朗运动、分子力与分子势能的关系、阿伏加德罗常数等，知识点多，难度小，关键是记住相关知识．九、多选题(本大题共1小题，共4.0分)16.关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（）A.汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内B.α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据C.对原子光谱的研究开辟了深入探索原子结构的道路D.玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的【答案】BC【解析】解：A、汤姆孙发现电子后，猜想出原子内的正电荷均匀分布在原子内，提出了枣糕式原子模型．故A错误．B、卢瑟福根据α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转，提出了原子核式结构模型．故B正确．C、原子光谱是线状谱，与原子内部结构有关．故对原子光谱的研究开辟了深入探索原子结构的道路．故C正确．D、玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，由于原子是稳定的，故玻尔提出的原子定态概念是正确的．故D错误．故选BC汤姆孙发现电子后，猜想出原子内的正电荷均匀分布在原子内．卢瑟福根据α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转，猜想了原子核式结构模型．对原子光谱的研究开辟了深入探索原子结构的道路．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象．但玻尔提出的原子定态概念是正确的．本题考查原子物理中常识性问题，要在了解人类发现原子结构历史进程的基础上进行记忆，不能混淆．五、实验题探究题(本大题共2小题，共18.0分)8.利用图1实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能的转化问题．①实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：A．按实验要求安装好实验装置；B．使重锤靠近打点计时器，接着先______ ，后______ ，打点计时器在纸带上打下一系列的点；C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…．②已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h1、h2、h3，可得重锤下落到B点时的速度大小为______ ，纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为______ ，减少的重力势能为______ ．③取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能E k和重力势能E p，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E k和E p，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2= ______ J/m（保留3位有效数字）．重锤和纸带下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为______ （用k1和k2表示）．【答案】接通电源；放开纸带；；；mgh2；2.80；【解析】解：①如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后让纸带运动．②B点的瞬时速度，则重物动能的增加量，重力势能的减小量为△E p=mgh2．③取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．根据图中的数据可以计算计算图线Ⅱ的斜率k2=2.80J/m．根据动能定理得，mgh-fh=，则mg-f=，图线斜率，图线斜率，知k1-f=k2，则阻力f=k1-k2．所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为．故答案为：①接通电源；放开纸带；②；；mgh2；③2.80（2.73～2.87均可）；（k1用mg表示也可）．（1）实验时为了提高纸带的利用率，应先接通电源后释放纸带；（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．（3）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力与重物重力的比值．解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．9.霍尔效应是电磁基本现象之一，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展．如图1所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现电压U H，这个现象称为霍尔效应，U H称为霍尔电压，且满足U H=K，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数．某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数．①若该半导体材料是空穴（可视为带正电粒子）导电，电流与磁场方向如图1所示，该同学用电压表测量U H时，应将电压表的“+”接线柱与______ （填“M”或“N”）端通过导线相连．②已知薄片厚度d=0.40mm，该同学保持磁感应强度B=0.10T不变，改变电流I的大小，测量相应的U H值，记录数据如下表所示．根据表中数据在给定区域内画出U H-I图线（如图2），利用图线求出该材料的霍尔系数为______ ×10-5V•m•A-1•T-1（保留2位有效数字）．③该同学查阅资料发现，使半导体薄片中的电流反向再次测量，取两个方向测量的平均值，可以减小霍尔系数的测量误差，为此该同学设计了如图3所示的测量电路，S1、S2均为单刀双掷开关，虚线框内为半导体薄片（未画出）．为使电流从Q端流入，P端流出，应将S1掷向______ （填“a”或“b”），S2掷向______ （填“c”或“d”）．为了保证测量安全，该同学改进了测量电路，将一合适的定值电阻串联在电路中．在保持其它连接不变的情况下，该定值电阻应串联在相邻器件______ 和______ （填器件代号）之间．【答案】M；1.5；b；c；S1；E【解析】解：①根据左手定则得，正电荷向M端偏转，所以应将电压表的“+”接线柱与M端通过导线相连．②U H-I图线如图所示．根据知，图线的斜率为=k=0.375，解得霍尔系数为：k=1.5×10-3V•m•A-1•T-1．③为使电流从Q端流入，P端流出，应将S1掷向b，S2掷向c，为了保护电路，定值电阻应串联在S1，E（或S2，E）之间．故答案为：①M②如图所示，1.5（1.4或1.6）③b，c；S1，E①根据左手定则判断出正电荷所受洛伦兹力的方向，从而确定出偏转的俄方向，得出电势的高低．②根据表格中的数据作出U H-I图线，根据图线的斜率，结合表达式求出霍尔系数．③根据电流的流向确定单刀双掷开关的掷向位置．本题考查描绘伏安特性曲线的实验，本题的解决关键在于明确霍尔效应的原理，并能灵活运用．掌握描点作图的方法．六、计算题(本大题共2小题，共38.0分)10.山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【答案】解：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为v min，猴子离开A点做平抛运动时，初速度最小，猴子做平抛运动，在竖直方向上：h1=gt2，水平方向：x1=v min t，解得：v min=8m/s；（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v c，从C到D过程，由机械能守恒定律得：（M+m）gh2=（M+m）v C2，解得：v C=4m/s（3）设拉力为F，青藤的长度为L，对低位点，由牛顿第二定律得F-（M+m）g=（M+m）由几何关系得：L=10m解得：F=216N答：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值为8m/s．（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小m/s．（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小为216N．【解析】（1）大猴从A点到B点做平抛运动，根据高度求出运动时间，再根据水平位移求出大猴水平跳离时的速度最小值．（2）根据C到D点机械能守恒，抓住到达D点的速度为零，求出猴子抓住青藤荡起时的速度大小．（3）根据牛顿第二定律，通过竖直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小本题综合考查了平抛运动，圆周运动，运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这类题型的训练．11.“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A和R B的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为E k0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△E k左和△E k右分别为多少？（4）比较|△E k左|和|△E k右|的大小，并说明理由．【答案】解：（1）电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高；（2）电场力提供向心力：又：，联立以上3式，得：．（3）到达N板左边缘处的电子，在运动的过程中，电场力对它们做正功，电子动能的改变量等于电场力做功，即：△E K左=-e U CB=-e（φC-φB），到达右边缘处的电子，在运动的过程中，电场力对它们做负功，电子动能的改变量等于电场力做功，即：△E K右=-e U CA=-e（φC-φA）．（4）该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以U BC＞U CA，即：φC-φB ＞φC-φA，所以：|△E K左|＞|△E K右|．答：（1）B板电势高于A板；（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；（3）△E k左=e（φC-φB），△E k右=e（φC-φA）；（4）|△E k左|＞|△E k右|【解析】电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力受力的方向与电场的方向相反；电子动能的改变量等于电场力做功，使用动能定理即可．该题考查带电粒子在放射状电场中的运动与电场力做功，解题的关键是电场力提供向心力，写出相应的表达式，即可正确解答．属于中档题目．八、计算题(本大题共3小题，共28.0分)13.如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着L1=40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出△h1=15cm．现将U形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面△h2=5cm．若环境温度不变，取大气压强P0=75cm H g．求稳定后低压舱内的压强（用“cm H g”作单位）．【答案】解：设U形管的横截面积为S，右端与大气相通时，对封闭气体，V1=L1S，p1=p0-15cm H g．右端与减压舱连通后，设左端封闭气体压强为p2，左端水银面下降，V2=（L1+△x）S，根据几何关系，△x=10cm，根据玻意耳定律，p1V1=p2V2，解得：p2=48cm H g．减压舱压强：p=p2-5cm H g=43cm H g．答：稳定后低压舱内的压强是43m H g．【解析】根据题意可知，这个过程是等温变化，找出左边气体变化前后的两个状态的状态参量，由等温变化的规律可求出左边的气体变化后的压强，从而即可求出低压仓的压强．解答关于理想气体的问题，要明确气体的各个状态及其状态参量，利用相应的规律进行解题；注意同一段连续的水银柱中等高的点压强相同．14.如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式为x=0.1πsin（20πt）m，介质中P点与A、B两波源间距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s．①求简谐横波的波长．②P点的振动______ （填“加强”或“减弱”）【答案】加强【解析】解：①由简谐运动表达式为x=0.1πsin（20πt）m知，角频率ω=20πrad/s，则周期为T==0.1s，由v=得，波长λ=v T=1m；②△S=5m-4m=1m=λ，故P点的振动加强．故答案为：①λ=1m，②加强①由简谐运动表达式为x=0.1πsin（20πt）m，读出ω，由T=求得波的周期T，由v=求解波长；②根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系，分析P点的振动情况，若路程差是波长的整数倍，则振动加强；若路程差是半个波长的奇数倍，则振动减弱．本题要掌握简谐运动的表达式x=A sinωt，即可读出ω，求出周期和波长．根据路程与波长的关系，确定质点的振动强弱是常用的方法．15.如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n=，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．②第一次的出射点距C ______ cm．【答案】【解析】解：（1）因为sin C=，临界角C=45°第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全发射，反射到BC面上，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面，解得θ=45°．上的入射角为30根据折射定律得，n=°即光从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方．（2）根据几何关系得，AF=4cm，则BF=4cm．∠BFG=∠BGF，则BG=4cm．所以GC=4cm．所以CE=答：①从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方②第一次的出射点距C．（1）根据sin C=，求出临界角的大小，从而作出光路图，根据几何关系，结合折射定律求出出射光线的方向．（2）根据几何关系，求出第一次的出射点距C的距离．解决本题的关键掌握全发射的条件，以及折射定律，作出光路图，结合几何关系进行求解．十、计算题(本大题共1小题，共10.0分)17.光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧面下端与水平面相切，圆弧半径为R=1m，一质量为m的小球以速度v0，向右运动冲上滑块．已知M=4m，g取l0m/s2，若小球刚好没跃出圆弧的上端．求：（1）小球的初速度v0是多少？（2）滑块获得的最大速度是多少？。

2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121iz i +=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ．()24-， B ．[)24-，C ．()02， D ．(]02，3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为A ．12B ．13C ．14D ．154．函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5．下列说法不正确的是 A ．若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T=A ．29B ．44C ．52D ．627．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8．变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是A ．3k <-B ．1k >C ．31k -<<D ．11k -<<9．函数y =可能成为该等比数列公比的是A ．34BCD 10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=A ．1或12 B ．122或C ．1或3D ．1或2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如果双曲线()222210,0x y a b a b -=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为_____．12．已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____．13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______．14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足4345+=，则r =________．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x yB x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求sinA 与角B 的值；（Ⅱ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．17．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CCBC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点．（Ⅰ）证明：DF AE ⊥；（Ⅱ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D 的位置．18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3， 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n nS S n n n N *=+∈且． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设集合{}{}22,,2,n A x x n n N B x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B两点．椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率2e =．（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M ．证明AB MF ⊥；（Ⅲ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x=-+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥．2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学参考答案一、选择题 AACDC,ADCDD 二、填空题11． 2.e =12．2±． 13．223．1415．②③．16．解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，sin A ∴=．1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =．…………………………………………………………………12分17．（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB,AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC , AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, ∴02121=-=⋅, DF AE ∴⊥． ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00FE n ，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-,()()3,12,21n λλ∴=+- ．由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14 ．∴1414),cos(==,14=,12λ∴=或74λ=．又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去．∴ 点D 为11A B 中点． ………12分18．解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ． ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ，72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ………………… ……12分19．解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈． 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． ………………… ……5分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴A B B =．又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩ ， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c c d --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-． ………………… ……12分20．解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =．设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b =>>，半焦距为c ．由已知可得：2221b c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==．所以椭圆E 的方程为：2214x y +=． ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l的方程为1,y kx =+112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- ． ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-，122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥． ………………………9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点．令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F ． 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F ．此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-．抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为 223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰． ………………… ……13分21．解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-．…8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=， 从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立． ………………………………………………14分。