最新浙教版七年级数学培优试卷含答案 第32讲 不等式组的应用(2)

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A2. 若x = 2，则下列等式中正确的是（）A. 2x = 4B. 2x = 1C. 2x = 3D. 2x = 5答案：A3. 在下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A4. 已知一个数的3倍等于18，这个数是（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B5. 下列数中，属于正数的是（）A. -1B. 0C. 1D. -2答案：C6. 在下列运算中，正确的是（）A. 2 + 3 × 4 = 26B. 2 × 3 + 4 = 14C. 2 + 3 × 4 = 14D. 2 × 3 + 4 = 26答案：B7. 下列图形中，有对称轴的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 正方形答案：C8. 已知一个数的平方等于9，这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C9. 在下列运算中，正确的是（）A. 2^3 = 6B. 2^3 = 8C. 2^3 = 4D. 2^3 = 2答案：B10. 下列数中，属于偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x + 2 = 5，则x = ___________。

答案：312. 若2x - 4 = 6，则x = ___________。

答案：513. 若a - 3 = 2，则a = ___________。

答案：514. 若3a = 9，则a = ___________。

答案：315. 若4b = 16，则b = ___________。

答案：416. 若a + b = 7，且a = 3，则b = ___________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5答案：A2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001...答案：C3. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a < a + 1B. a + 1 < aC. b - 1 < bD. b < b - 1答案：A4. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an等于（）A. 29B. 32C. 34答案：B5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 2x答案：C6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A7. 下列各图中，函数图象为一次函数的是（）A.B.C.D.答案：C8. 已知等比数列{an}中，a1 = 3，公比q = 2，则第5项an等于（）A. 48B. 24D. 6答案：A9. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm答案：A10. 下列各式中，是同类二次根式的是（）A. √9 + √16B. √18 - √24C. √27 + √36D. √32 - √48答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x = -1，则x^2 + 2x + 1的值为________。

答案：012. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为________。

答案：513. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，a - b + c = 3，则b =________。

答案：314. 下列函数中，f(x) = x^2在定义域内是单调递增的是________。

自测题自测题一1．分解因式：x4-x3＋6x2-x+15．2．已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，试确定这个三角形的形状．3．已知a，b，c，d均为自然数，且a5＝b4，c3＝d2，c-a＝19，求d-b的值．4． a，b，c是整数，a≠0，且方程ax2＋bx＋c=0的两个根为a和b，求a＋b＋c 的值．5．设E，F分别为AC，AB的中点，D为BC上的任一点， P在BF上，DP∥CF，Q在CE上，DQ∥BE，PQ交BE于R，交6．四边形ABCD中，如果一组对角(∠A，∠C)相等时，另一组对角(∠B，∠D)的平分线存在什么关系？7．如图2-194所示．△ABC中，D，E分别是边BC，AB上的点，且∠1=∠2=∠3．如果△ABC，△8．如图2-195所示．△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC 上一点，使得CN=BM，连AN，CM交于P点．求∠APM的度数．9．某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件．某人要买6件，问有几种购物方案(必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益)？哪种方案花钱最少？自测题二1．分解因式：(x2+3x+5)2+2x3+3x2+1Ox．2．对于集合p={x丨x是1到100的整数}中的元素a，b，如果a除以b的余数用符号<a，b>表示．例如17除以4，商是4，余数是1，就表示成<17，4>=1，3除以7，商是0，余数是3，即表示成<3，7>=3．试回答下列问题：(1)本集合{x丨<78，x>=6，x∈p}中元素的个数；(2)用列举法表示集合{x丨<x，6>=<x，8>=5，x∈P}．3．已知：x+y+z＝1，x2＋y2+z2=2，x3＋y3+z3=3，试求：(1)xyz的值；(2)x4＋y4＋z4的值．4．已知方程x2-3x＋a＋4=0有两个整数根．(1)求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；(2)求证：a是负偶数；(3)当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根．5．证明：形如8n+7的数不可能是三个整数的平方和．7．如图2-196所示．AD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE是角平分线，EF⊥BC，EG⊥BE且交BC于G．求证：8．如图2-197所示．AD是锐角△ABC的高，O是AD上任意一点，连BO，OC并分别延长交AC，AB于E，F，连结DE，DF．求证：∠EDO=∠FDO．9．甲校需要课外图书200本，乙校需要课外图书240本，某书店门市部A可供应150本，门市部B可供应290本．如果平均每本书的运费如下表，考虑到学校的利益，如何安排调运，才能使学校支出的运费最少？自测题三2．对于任意实数k，方程(k2＋1)x2-2(a＋k)2x＋k2＋4k＋b＝0总有一个根是1，试求实数a，b的值及另一个根的范围．4．如图2-198．ABCD为圆内接四边形，从它的一个顶点A引平行于CD的弦AP交圆于P，并且分别交BC，BD于Q， R．求证：5．如图2-199所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线AE交BA上的高CH于D 点，过D引AB的平行线交BC于F．求证：BF=EC．6．如图2-200所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=7．已知三角形的一边是另一边的两倍，求证：它的最小边在它的周8．求最大的自然数x，使得对每一个自然数y，x能整除7y+12y-1．9．某公园的门票规定为每人5元，团体票40元一张，每张团体票最多可入园10人．(1)现有三个单位，游园人数分别为6，8，9．这三个单位分别怎样买门票使总门票费最省？(2)若三个单位的游园人数分别是16，18和19，又分别怎样买门票使总门票费最省？(3)若游园人数为x人，你能找出一般买门票最省钱的规律吗？自测题四1．求多项式2x2-4xy＋5y2-12y+13的最小值．2．设试求：f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(1999)．3．如图2-201所示．在平行四边形ABCD的对角线BD上任取一点O，过O作边BC，AB的平行线交AB，BC于F，E，又在 EO上取一点P．CP与OF交于Q．求证：BP∥DQ．4．若a，b，c为有理数，且等式成立，则a=b=c=0 ．5．如图2-202所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求△AMN的周长．6．证明：由数字0，1，2，3，4，5所组成的不重复六位数不可能被11整除．7．设x1，x2，…，x9均为正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1＋x2+…＋x9＝220．当x1+x2+…+x5的值最大时，求x9-x1的值．8．某公司有甲乙两个工作部门，假日去不同景点旅游，总共有m人参加，甲部门平均每人花费120元，乙部门每人花费110元，该公司去旅游的总共花去2250元，问甲乙两部门各去了多少人？9．(1)已知如图2-203，四边形ABCD内接于圆，过AD上一点E引直线EF∥AC交BA延长线于F．求证：FA·BC=AE·CD．(2)当E点移动到D点时，命题(1)将会怎样？(3)当E点在AD的延长线上时又会怎样？自测题五2．关于x的二次方程6x2-(2m-1)x-(m＋1)=0有一根3．设x＋y=1，x2＋y2=2，求x7＋y7的值．4．在三角形ABC内，∠B=2∠C．求证：b2=c2＋ac．5．若4x-y能被3整除，则4x2+7xy-2y2能被9整除．6．a，b，c是三个自然数，且满足abc＝a＋b＋c，求证：a，b，c只能是1，2，3中的一个．7．如图2-204所示．AD是△ABC的BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD．求证：AC=2AE．8．设AD是△ABC的中线，(1)求证：AB2＋AC2=2(AD2＋BD2)；(2)当A点在BC上时，将怎样？按沿河距离计算，B离A的距离AC=40千米，如果水路运费是公路运费的一半，应该怎样确定在河岸上的D点，从B点筑一条公路到D，才能使A到B的运费最省？。

14．不等式（组）的应用解读课标现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题是很难确定或不需确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围或变化趋势，从而对所研究问题有一个较清晰的估算或认识，这就是不等分析的基本思想．不等式的应用主要表现在： （1）求代数式的取值范围； （2）作差或作商比较数的大小； （3）求代数式的最值；（4）列不等式（组）解决实际问题． 问题解决例1 若a 、b 满足2357a b +=，223s a b =-，则s 的取值范围是______________． 试一试 用s 的代数式表示2a 、b ，由20a ≥、0b ≥建立关于s 的不等式组．例2 1a 、2a ，…，2004a 都是正数，如果()()122003232004M a a a a a a =++++++，()()122004222003N a a a a a a =++++++，那么M 、N 的大小关系是（ ）．A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．不确定的试一试 作差比较M 、N 的大小，解题的关键是如何简化M 、N ，不妨换元．例3 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一次小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但又不少于4人，这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？试一试 设共在x 个交通路口安排值勤，则共派478x +名学生值勤，解题的关键是，若每个路口安排8人，则最后一个路口安排人数用怎样的不等式表示．16万元，问：工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？试一试 设生产A 种产品x 件，建立x 的不等式组，将问题转化为求x 的整数解并讨论．例5 已知1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 、7a 是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数1a 的最大值．分析与解 不妨设1237a a a a <<<<，则1237159a a a a ++++=，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含1a 的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a 、b 为整数，若a b <，则1a b +≤．因1a ，2a ，…7a 为整数，故121a a +≤，132a a +≤，143a a +≤，151a a +≤，165a a +≤，176a a +≤，上面不等武相加，得1721159a +≤，15197a ≤，故1a 的最大值是19．放缩法 放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到相应的不等式，以达到解决问题的目的． 放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化“相等”为不等．以“不等”求“相等”的策略和思想．例6 将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为4537，问删去的那个数是多少？分析 设所写的数为1，2，…，n ，删去其中的()1a a n ≤≤，则余下的数的平均数为1245317n a n +++-=-，由1a n ≤≤，建立n 的不等式组．解 1a n ≤≤，()()1231231123111n n n n a n n n ++++-++++-++++-∴<<---，即()()()1112142253171n n n n n n -+-<<--，解得1110510777n ≤≤，106n =或107．当106n =时，46a =；当107n =时，a 为非正数，舍去．数学冲浪1．在关于1x ，2x ，3x 的方程组121232313x x a x x a x x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知123a a a >>，那么将1x ，2x ，3x 从大到小排起来应该是_________________．2．若方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x ，y 都是正数，则m 的取值范围是___________．3．一辆公共汽车上有()54a -名乘客，到某一车站有()92a -名乘客下车，则车上原有_______名乘客． 4．小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）．A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克5．几位同学拍一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）． A ．至多6人 B ．至少6人 C ．至多5人 D ．至少5人6．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ）． A ．11 B ．8 C ．7 D ．57．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友未分到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 8．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、的数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？9．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．（2）若总运费为5800元，求n 的最小值． 思维方法天地10．100名少年运动员胸前的号码分别是1，2，3，…，99，100．选出其中的k 名运动员，使得他们的号码数之和等于2008，那么k 的最大值是______________．11．按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否487>”为一次操作，如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是____________．12．a 、b 、c 、d 是正整数，且20a b +=，24a c +=，22a d +=，设a b c d +++的最大值为M ，最小值为N ，则M N-=____________．13．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表．经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元，请你设计，该企14．要使方程组232x y ⎧⎨+=⎩的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）．A ．433a << B ．43a < C ．3a > D ．43a <或3a > 15．已知a ，b ，c ，d 都是整数，且2a b <，3b c <，4c d <，50d <，那么a 的最大值是（ ）． A ．1157 B ．1167 C ．1191 D ．119916．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条6元，后来他又以每条2a b+元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．与a 和b 的太小关系无关 17．若2a b +=-，且2a b ≥，则（ ）．A ．b a 有最小值12B ．b a 有最大值1C ．a b有最大值2 D ．a b 有最小值89-18．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4（未按顺序排列），求五个数中最大数的值． 19．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用方法之一．所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号来地确定它们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M N -，若0M N ->，则M N >；若0M N -=，则M N =；若0M N -<，则M N <． 问题解决如图①，把边长为()a b a b +≠的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．解：由图可知，22M a b =+，2N ab =，()2222M N a b ab a b ∴-=+-=-． a b ∴≠，()20a b ∴->0M N ∴->，M N ∴>． 类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2a b +元/千克、2aba b+元/千克（a ，b 是正数，且a b ≠），试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低．（2）试比较图②、图③两个矩形的周长1M 、1N 的大小()b c >．联系拓展小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图④所示()0b a c >>>，售货员分别可按图⑤、图⑥、图⑦三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．应用探究乐园20．已知n ，k 皆为自然数，且1k n <<，若102131n kn =-++++-，及n k a +=，求a 的值．21．某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为2120m ，开发商为购买者制定了两种购房方案．方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．图①a图②b +ca +b图③a-cb +3c图④c ba图⑤图⑥图⑦方案二：若购买者一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）．（1）请写出每平方米售价y （元/平方米）与楼层x （223x ≤≤，x 是正整数）之间的关系式． （2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．14．不等式（组）的应用问题解决例1 211453s -≤≤2215019s a +=≥ 143019sb -=≥ 例2 A 设122003a a a a +++=，232003a a a b +++=，则()()()2004220040040M a a b a a b N a b a -=+-+=->．例3 由题意得()4784818x x +--<≤，19．520.5x <≤，20x =，共有值勤学生78420158+⨯=（人），共在20个交通路口值勤． 例4 x 正整数解为17，18，19，即共有三种生产方案，具体方案略；最大利润为16.6万元． 数学冲浪1．213x x x >>2．572m <<3．6人或11人或16人 提示：540a -≥且920a -≥、5492a a --≥． 4．D 5．B 6．B7．37个或42个，5人或6人 8．（1）共有三种进货方案；（2）最多送出消费券130张（130600130100≈）． 9．（1）①略 ②有三种运输方案； （2）n 的最小值为221．10．选号码越小的，可以使选出的人数越多，因此考虑选由1～n 的连续n 个自然数之和不超过2008的n 组，因()112320082n n n +++++=≤，得()14016n n +≤，626339064016⨯=<，636440324016⨯=>，于是取62n =．即最多能选出62人．11．719x <≤ 前四次操作的结果分别为32x -，()332298x x --=-，()39822726x x --=-，()3272628180x x --=-．由已知，得27264878180487,x x -⎧⎨->⎩≤，解得719x <≤．容易验证，当719x <≤时，32487x -≤，98487x -≤．故x 的取值范围是719x <≤．12．36 20b a =-，24c a =-，22d a =-，由a ，b ，c ，d 为正整数得119a ≤≤，原式662a =-． 13．3 设购买x 台A 种型号的设备，y 台B 种型号的设备， 则101210105.x y x y +=⎧⎨+⎩≤ 14．D 345a x -=，625ay -=，()()34620a a --<． 15．B 21a b -≤，31b c -≤，41c d -≤，50149d -=≤．16．A ()()532022a b b aa b +--+=<，得a b >．17．C 0a >，0b <或0a <，0b <，从而12b a ≤或12b a ≥，2ab ≤．18．设a b c d e ≤≤≤≤，将和数从小到大重新排列为2，3，4，4，5，5，6，6，7，8．则2378,a b a c c e d e +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩又()1234455667812.54a b c d e ++++=+++++++++=，从而 4.5e =．19．（1）()()22022a b a b ab a b a b -+-=>++，22a b ab a b+∴>+，即小丽所购商品的平均价格比小颖的高． （2）图②矩形的周长大于图③矩形的周长． 联系拓展图⑦的捆绑方法用绳最长，图⑥的最短． 20．1k n <<()()()1231231231111n n n k n n n n ++++-++++-++++-∴<<---． 即()()()11121221011n n n n n n -+-<<--，21022n n +<<，202n n <<+，19n = 于是()1231910191k++++-=-，119201802k ⨯⨯-=，10k =故191029a n k =+=+=．21．（1）()()20284028,402680823,x x x y x x x ⎧+⎪=⎨+<⎪⎩为正整数为正整数≤≤≤ （2）当28x ≤≤时，小张首付款为：()()20284012030%36202840362082840108(0)00x x +⨯⨯=+⨯+=≤（元）120000<（元）．所以2～8层可任选．当923x ≤≤时，小张首付款为：()()40268012030%36402680x x +⨯⨯=+（元），由()36402680120000ax +≤，解得4911633x =≤． 因x 为正整数，所以916x ≤≤．综上可知：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：()14016268012092%60y a =⨯+⨯⨯-（元）． 若按老王的想法则要交房款为：()24016268012091%y =⨯+⨯⨯（元）．由12398460y y a -=-．可知当12y y >，即12y y -时，解得066.4a <<，此时老王想法正确；当12y y ≤，即120y y -≤，解得66.4a ≥，此时老王想法不正确．。

七年级数学培优试卷有答案（第29讲：平行线问题）（浙教版）七年级数学培优试卷有答案（第29讲：平行线问题）-（浙教版）七年级数学优秀试卷（第29讲：平行线问题）中有答案（浙江教育版）第29讲期中复习专题――平行线问题一、基础训练1．如图，由ab∥cd，得∠1等于()a．∠2b．∠3c．∠4d．∠52．如图所示，下列条件中，不能判定ab∥cd的是()a、ab∥ef，cd∥efb。

∠5＝∠交流。

∠abc＋∠bcd＝1800d。

∠2＝∠3a1e三ba1d3542e51243l1l2c245d是第1题图C图2e图33．如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是()a．∠1＝∠3b．∠2＝∠3c．∠4＋∠5＝1800d．∠2＋∠4＝18004.如图所示，将直尺和三角尺堆叠在一起。

在图中标记的角度中，与之互补的角度数∠ 1是（）a．2个b．3个c．4个d．5个5．如图，ab∥cd，直线ef分别交ab，cd于e、f，eg平分∠bef，若∠1＝500，则∠2＝()a、公元前500年600年650年750年a645321e1bc2egd图4第5题图6.已知：a（-2,4），ab‖X轴，ab=5，则B点的坐标为_________7．如图，已知∠abc＝∠adc，∠1＝∠2，则图中有哪些平行的线段？并说明理由．ad二1bc8.如图所示，AC二分法∠ 令人不快的∠ 1 = ∠ 2.验证：CD‖ab第1页共5页d2c1a3b9.如图所示，在四边形ABCD、ab‖CD、BC‖ad中，它们之间的尺寸关系是什么∠ A 和∠ C∠ B和∠ D请解释你的理由ab10.如图所示，被平分∠ 阿卜杜勒，德平分∠ BDC，∠ 1 ＋∠ 2=900，则直线AB和CD的位置关系如下：何？说明你的理由．ab1e2cd∥ 光盘∠, 电子束∠ d=1300，如图EB所示cod12.如图所示，直线ad在两点a和D处与AB和CD相交，EC和BF在e、C、B和F处与AB和CD相交，如果∠ 1.＝∠2，∠b＝∠c，说明∠a＝∠d．eab1hg2cde13．如图，已知∠1＋∠2＝l800，∠3＝∠b，试判断∠aed与∠acb的大小关系，并对结论进行证明．ade3421cb第2页共5页E14。

第31讲不等式组的应用(1)一、基础训练1．有20道选择题，选对一题得4分，选错或不选倒扣2分，某人想得到60分以上，他至少要选对几题？2．某试卷共有20道选择题，选对一题得10分，选错或不选扣5分，至少要选对多少道题，其得分不低于80分？3．一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0．6元，洗一张照片需要0．4元，每人得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0．5元，那么参加合影的同学至少有多少人？4．有若干本书分发给若干个学生，若每人分5本，则剩余7本；若每人分7本，则有一个人不到7本．若学生人数为奇数，请问有多少学生多少本书？5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．6．某山区学校为部分家远的40多名女学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不了；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位．问该校有几间住房可以安排学生住宿？住宿的女学生有多少人？二、能力训练7．两种移动电话的计费方式如表：(1)若每月累计通话的时间为200分钟，应选择哪种方式合算些？(2)请你根据每月累计通话的时间选择合算的方式．8．电信公司有“神州行”和“大众通”两种移动电话卡业务，其计费方式如表，请你根据累计通话的时间确定使用哪一种计费方式更合算的方式合算一些．9．仔细观察下图，认真阅读对话，根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？10．甲、乙两超市为促销商品举办优惠活动，甲超市：购买商品累计达到100元后，超过100元部分打九折；乙超市：购买商品累计达到120元后，超过120元部分打八折．请你根据购买金额决策在哪家超市购物更优惠？11．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米，加收2．4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，此人从甲地到乙地经过的路程至多是多少千米？12．乘某城市的一种出租车起步价是10元（即行驶路程在5km以内都需付车费10元），达到或超过5km后，每增加1km加价1．2元(不足1km按1km计)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17．2元，试问从甲地到乙地的路程最多是多少？13．某商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．(1) 求a，b的值；(2) 若营业员小莉某月总收入不低于1800元，那么小莉当月至少要卖服装多少件？三、综合训练14．某园林的门票每张10元，一次使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸收更多的游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入该园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每张2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每张3元．(1)如果您只选择一种购买门票的方式，并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上，试通过计算，找岀可使进入该园林的次数最多的购票方式．(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．15．某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外贸订货任务，计划从六月份起进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资500元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．(1) 为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规范的最低工资标准1400元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？(2) 根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励12元．工人小张争取六月份工资不少于2800元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？。

7年级不等式组练习题答案7年级不等式组练习题答案不等式是数学中的一种基本概念，它描述了两个数之间的大小关系。

在7年级的数学学习中，不等式组是一个重要的知识点。

通过解不等式组，我们可以进一步理解数的大小关系，并且在实际问题中应用这些知识。

下面是一些7年级不等式组练习题的答案，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。

1. 解不等式组：2x + 3 < 5，x - 1 > 2首先，我们解第一个不等式2x + 3 < 5：2x + 3 < 52x < 5 - 32x < 2x < 1然后，我们解第二个不等式x - 1 > 2：x - 1 > 2x > 2 + 1x > 3综合以上两个不等式的解，我们可以得出不等式组的解为x < 1且x > 3。

2. 解不等式组：3x - 2 > 4，2x + 1 < 5首先，我们解第一个不等式3x - 2 > 4：3x - 2 > 43x > 4 + 23x > 6x > 2然后，我们解第二个不等式2x + 1 < 5：2x + 1 < 52x < 5 - 12x < 4x < 2综合以上两个不等式的解，我们可以得出不等式组的解为x > 2且x < 2。

但是这个解是矛盾的，因为x既不能大于2又不能小于2。

所以这个不等式组没有解。

3. 解不等式组：4x + 3 > 7，2x - 5 < 1首先，我们解第一个不等式4x + 3 > 7：4x + 3 > 74x > 7 - 34x > 4x > 1然后，我们解第二个不等式2x - 5 < 1：2x - 5 < 12x < 1 + 52x < 6x < 3综合以上两个不等式的解，我们可以得出不等式组的解为x > 1且x < 3。

2020年春浙教版七年级数学下册期末培优试卷解析版一、单选题（共10题；共20分）1.以下四个汽车标志中，可以看成是由一个基本图案经过平移得到的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.图书管理员在整理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )A. 90B. 144C. 200D. 803.计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A. 2xB. ﹣2x5C. 2x6D. x54.下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（）A. 4x2+y2B. a2+3C. y2−4x2D. -4x2−y25.化简：a2a−1+11−a的结果是（）A. aB. a+1C. a-1D. a2-16.为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A. 1月至2月B. 3月至4月C. 4月至5月D. 5月至6月7.在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（）．A. 16B. 8C. 32D. 248.如图，下列判断中错误的是（）A. 因为∠1=∠2，所以AE∥BDB. 因为∠5=∠1+∠3，所以AE∥BDC. 因为∠3=∠4，所以AB∥CDD. 因为∠5=∠2+∠4，所以AE∥BD9.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A. 5B. 10C. 32D. 6410.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 150°二、填空题（共6题；共9分）11. 2019新型冠状病毒(2019−mCoV)，2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米.则数据0.000000125用科学记数法表示为________.12.在对某班的一次数学测验成绩进行的，统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分100分)，该班有________名学生;69.5~79.5这一组的频数________.频率是________13.小亮解方程组 {2x +y =●2x −y =12 的解为 {x =5y =★ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝________，●＝________． 14.若x 2＋（m-1）x ＋9是完全平方式，则m 的值为________. 15.已知(x －2019)2+(x －2021)2=48，则(x －2020)2=________. 16.若a+b ＝5，ab ＝3，则 ab +ba 的值是________.三、计算题（共5题；共30分）17.解方程组： {2x +3y =8y =5−3x18.已知x 2m ＝2，求(2x 3m )2－(3x m )2的值.19.先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2 ， 其中a= -1，b= -2 20.因式分解 （1）x 2−9 ； （2）(x 2+4)2−16x 221.先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值． (x 2−2xx 2−4x+4−4x−2)÷x−4x 2−4四、综合题（共5题；共63分）22.为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（ x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数；（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．23.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图①），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？24.某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？25.如图，AB//DG，AD//EF.（1）试说明：∠1+∠2=180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.26.已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）答案解析部分一、单选题 1.【答案】 B【解析】【解答】解：观察图形可知，第三个和第四个图案可以看作由“基本图案”经过平移得到. 故答案为：B.【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可. 2.【答案】 D【解析】【解答】解：一共有课外书的数量为：30÷15％=200； ∴丙类书的数量为：200×（1-15％-45％）=80. 故答案为：D.【分析】先求出课外书的总数量，再利用课外书的总数量×丙类书的数量所占的百分比，列式计算即可。

一、选择题1. 下列数中，有理数是：（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

选项A和B都是无理数，选项D是无理数的集合，所以正确答案是C。

2. 下列图形中，不是平行四边形的是：（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 三角形答案：D解析：平行四边形是指对边平行且相等的四边形。

矩形、正方形和菱形都符合这个定义，而三角形只有三条边，不符合平行四边形的定义，所以正确答案是D。

3. 已知直线l的方程为y=2x+3，点P（-1，4）关于直线l的对称点Q的坐标是：（）A. （-5，1）B. （1，5）C. （5，-1）D. （1，-5）答案：A解析：点P关于直线l的对称点Q，其横坐标和纵坐标与P关于直线l的对称。

由于直线l的斜率为2，因此对称轴的斜率为-1/2。

利用对称点公式，得到Q的坐标为（-1 - 2（-1）/（21），4 - 2（21）/（21）），计算后得到（-5，1），所以正确答案是A。

4. 下列等式中，正确的是：（）A. （a+b）² = a² + b²B. （a-b）² = a² - b²C. （a+b）² = a² + 2ab + b²D. （a-b）² = a² - 2ab + b²答案：C解析：平方公式是（a+b）² = a² + 2ab + b²，所以正确答案是C。

5. 下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x + 2答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k为常数，且k≠0）。

在给出的选项中，只有C符合这个定义，所以正确答案是C。

二、填空题6. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为：（）答案：37解析：根据平方差公式，a²+b² = (a+b)² - 2ab，代入a+b=5和ab=6，得到a²+b² = 5² - 26 = 25 - 12 = 13。