完整word版北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减教案1.docx

第三章《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；（ 1）加法交换律： a＋b＝ b＋ a加法结合律： a＋ b＋c＝ a＋ (b＋ c)（ 2）乘法交换律： ab＝ba；乘法结合律： (ab)c＝ a(bc)；乘法分配律： a(b＋ c)＝ ab＋ ac 用字母表示计算公式：（ 1）长方形的周长：2（ a＋ b），面积： ab（ 2）正方形的周长：4a，面积： a2（ 3）长方体的体积：abc，表面积： 2ab＋ 2bc＋ 2ac（ 4）正方体的体积：a3，表面积： 6a2（ 5）圆的周长： 2πr，2面积：πr（ 6）三角形的面积：1×ah 22、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示．3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用．(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题 1 】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A. a ·3a 2B.a( 3a 2)C. a3a 2D. 3a ( a2)【例题 2 】用代数式表示“a2与3的差”为（）A． 2a－3B． 3－ 2a C． 2（ a－ 3） D ．2（ 3－ a）【例题 3 】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、 a B．－ a C．±a D ．－ |a|【例题 4 】设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4除余 3的数为．【变式练习】1、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________ 千米／时．2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、下列说法中：① a 一定是负数；②| a | 一定是正数；③若abc0 ，则 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是0 或 2，其中正确的序号是．4、设三个连续奇数的中间一个数是x ，则它们三个数的和是．【知识点二：代数式】代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如：n － 2、 0.8a 、 2n+500 、 abc 、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）．注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．【例题】下列不是代数式的是（）A.0 B .sC . x 1 D.x 0.1y2 t单项式表示数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数．注意：①书写时，系数是 1 的时候可省略；②是数字，不是字母．【例题】 ab 2的系数是；如 x2的系数是；如1x2的系数是．2多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．【例题】代数式 5x y x2x 1 有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是．单项式和多项式统称为整式．x2 y的系数为 _______，次数为 _______；3a2b2【巩固练习】填空：的次数为 ______．3【知识点三：合并同类项】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.如： 100a 和 200a， 240b 和 60b，－ 2ab 和 10ba合并同类项法则（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（ 2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（ 3）不同类的同类项间，用“+”连接；号（ 4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄．例如：合并同类项3x2y 和 5x2y，字母 x、 y 及 x、 y 的指数都不变，只要将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（ 3+5） x2y=8 x2y．合并同类项的步骤（ 1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果．注意：（ 1）不是同类项不能合并；（ 2）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.【典型例题】【例 1 】判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）2a2b 和－5a2 b（ 2） 2m2 np 和－ pm2n(3)0 和－1 37【例 2 】判断下列说法是否正确.(1) 3x与3mx是同类项．（）(2) 2ab与5ab 是同类项．（）(3) 23与32是同类项．（）【例 3 】下列各组中：①5 x2y与1xy；②5x 2 y与1yx 2；③ 5ax 2与1yx 2；④ 8 3与 x 3；⑤ x2与1x2；⑥3x2与x555⑦ 3x2与2，同类项有（填序号）21111【例 4】如果x k y 与－x2y 是同类项，则k=______ ，x k y+（－x2y） =________ ．3333【例 5 】单项式2a x b2与 a 3b y是同类项，则 x， y【例 6 】直接写出下列各式的结果：（1）－1xy+1xy=_______ ；（2）7a2b+2 a2b=________ ；（3）－ x－ 3x+2x=_______ ；212122227xy2=________ ．（ 4） x y－ x y－ x y=_______ ；（5） 3xy －23【例 7 】合并下列多项式中的同类项．（ 1） 4x2y－8xy2+7－ 4x2y+10xy2－ 4；（2）a2－2ab+b2+a2+2ab+b2．（ 3）3x25x 6x21（4）6xy22x24x2 y 5yx 2x2【例 8 】若x0, y 0 ，1xy2axy20 ，则a．2【知识点四：去括号法则】去括号法则（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律．多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例 1 】一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是．【例 2 】去括号，合并同类项（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s（2）3x－[5x－(1x－4)] 2221（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)（ 3） 6a－ 4ab－ 4(2a +ab)2（ 5）(x y) (x y)（6）2( m n) 3(m x) 2x（ 7）2x23x 1 (5 3x x2 )（8）( 2a213a) 4(a a 21) 22（ 9）a (5a 3b) 2( a 2b)（ 10）1m2n nm2 1 mn2 1 n2m 326【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变．（4）字母取负数代入时要添括号．（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号．【典型例题】【例 1 】当x=1， y= － 3时，求下列代数式的值:（ 1） 3x2－ 2y2+1；( x y)2 3（ 2）1xy【例 2 】已知a，b互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式(2m 2n3ab) 2的值【例 3 】化简，求值：①9ab 6b23( ab 2b 2 ) 1 ，其中 a1， b 1 32②1 x2(x 1 y2)( 3x1y2 ) ，其中 x2, y223233【巩固练习】1、若 ab x与 a y b2是同类项，下列结论正确的是（）A． x＝ 2，y=1B． x =0， y=0C． x＝ 2， y=0 D 、 x =1， y=1 2、 2x－ x 等于（）A． x B．－ x C． 3x D．－ 3x3、 x－（ 2x－ y）的运算结果是（）A．－ x+y B．－ x－ y C． x－ y D． 3x－ y4、已知m n 23n 的值．，求 7 3m35、已知A x2 y 2xy 2 1，B 2x2y xy21,x2, y1，求 2A B．2。