备战2020中考南京外国语中学中考第二次模拟考试数学试卷【含多套模拟】

江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60o B．65o C．70o D．75o3．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．332，）C．2352（，）D．4332，）4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体8．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=211．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥412．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 16．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»BF的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．18．计算（+1）（-1）的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20．（6分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =1，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接 CD ．（1）①求PB CD的值；②求∠ACD 的度数． （2）拓展探究如图 2，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =k ．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接CD ，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图 3，在△ABC 中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=∠BAC ，∠APD=∠B ，连接CD ．若 PA=5，请直接写出CD 的长．23．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-+-+-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．26．（12分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．2．D【解析】【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA =3 ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴OH=32， ∴332， ∴O′（32，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．4．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=，∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标， 由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++， Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.5．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6．C【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．7．C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 8．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE 是△ABC 的中位线，所以易得B 、D 答案正确，D 是AB 中点，所以DB=DA ，故C 正确．【详解】根据题意可知DE 是三角形ABC 的中位线，所以DE ∥BC ；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD ，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A 错，BA≠CA ．故选A ．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.11．A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.12．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误． 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 14．1．【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．15．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．1723π 【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 60⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝23,∴DE＝3，∴AD＝DE×tan60°=333,⨯=∴S△ADE113333222AD DE=⋅=⨯⨯=∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE23360π2333260π.3⋅⨯=-=-故答案为3323π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．18．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．20． (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1． 故答案为160或1；（4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 22．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B ，PB AB CD AC = =k ；（3710. 【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到222245,3,AC AH CH PH PA AH =+==-=根据相似三角形的性质得到 AB AP AC AD =，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°， ∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD, ∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD =1， （2）,PB AB ACD B k CD AC ，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， ∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴PH=22PA AH -=3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD=, ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即421,45CD = ∴102CD =． 过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴AC ==∴，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD=， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PBAC CD =7,CD=∴2CD =【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DF DE，求出DF 的值，即可判断.【详解】∵DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，∠DFE=90°，∵cos ∠EDF=DF DE， ∴DF=DE•cos ∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF 为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24．（1）3（2）11a a +-. 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())0223π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣2×3=4+1+|133 13（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+--=a1 a1 +-．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．26．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解析】【分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.。

2020年江苏省南京市中考数学二模试卷一、单选题1．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．不存在2．已知点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若不等式组12x x k<⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2kC ．1k <D ．12k <4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,1)和点(3,0)．关于这个二次函数的描述：①0a <，0b >，0c <；②当2x =时，y 的值等于1；③当3x >时，y 的值小于0．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．计算99399-的结果更接近( ) A ．999B ．989C ．969D ．3396．如图，点P 是O 外任意一点，PM 、PN 分别是O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与O 交于点K ．则点K 是PMN ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题7．8-的立方根是 ． 8．计算：232()x y-= ．9．因式分解：32a ab -= ．10．如图，O 的半径为2，点A ，B 在O 上，90AOB ∠=︒，则阴影部分的面积为 ．11．直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为(,1)a ，则k = ．12．已知方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ，若121x x +=，则12x x = ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90︒得到，则旋转中心应该是 点．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，22AB =，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则DF 的长为 ．15．平面直角坐标系中，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O 的坐标是 ．16．定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆O ，过点P 作O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 ． 三、解答题17．先化简，再求值：22212212x x xxx x x--+÷-+-，其中3x=．18．（1）解不等式1132x x--，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为．（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21．如图，等腰三角形ABC中，AB AC=．（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若30B∠=︒，求证：AB与（1）中所作O相切．22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）23．某长方体包装盒的表面积为2146cm ，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．24．如图，已知30ABM ∠=︒，20AB =，C 是射线BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是 ；（填写所有符合条件的序号）①13AC =；②12tan 5ACB ∠=；③ABC ∆的面积为126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC 的长．25．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信息如下： 售价x （元) 60 70 80 90 ⋯ 销售量y （件)280260240220⋯（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？26．（1）如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =，在BC 边上是否存在点P ，使90APD ∠=︒，若存在，请用直尺和圆规作出点P 并求出BP 的长．（保留作图痕迹） （2）如图②，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，当6AD =时，BC 边上是否存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8CA =，6CB =，动点P 从C 出发沿CA 方向，以每秒1个单位长度的速度向A 点匀速运动，到达A 点后立即以原来速度沿AC 返回；同时动点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长度向点B 匀速运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为t 秒(0)t >．（1）当t 为何值时，//PQ CB ？（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，在CB 上是否存在点E 使CEP ∆与PQA ∆全等？若存在，求出CE 的长；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线DF 交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点F ．当DF 经过点C 时，求出t 的值．2020年江苏省南京市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单选题1．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．不存在【分析】先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a ，b ，c 的值，再进行计算． 【解答】解：最小的自然数是0，最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是0， 0(1)01a b c ∴++=+-+=-．故选：A ．【点评】此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是0．2．已知点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可． 【解答】解：点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，2(1,1)Q m ∴--，∴点Q 一定在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．若不等式组12x x k <⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2kC ．1k <D ．12k <【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k 的值必须小于2．【解答】解：因为不等式组12x x k <⎧⎨>⎩有解，根据口诀可知k 只要小于2即可．故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是2x >，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,1)和点(3,0)．关于这个二次函数的描述：①0a <，0b >，0c <；②当2x =时，y 的值等于1；③当3x >时，y 的值小于0．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则0a <． 对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b >． 抛物线与y 轴交于负半轴，则0b <． 综上所述，0a <，0b >，0c <． 故①正确；②抛物线与x 轴另一交点横坐标01x <<，∴抛物线的顶点横坐标322x <<． 抛物线开口向下，且过点(1,1)，∴点(1,1)关于对称轴对称的点的横坐标大于2， ∴当2x =时，y 的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当3x >时，y 的值小于0，故③正确； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 5．计算99399-的结果更接近( ) A ．999B ．989C ．969D ．339【分析】根据因式分解解答即可． 【解答】解：99339699999(91)9-=-≈， 故选：A ．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．6．如图，点P 是O 外任意一点，PM 、PN 分别是O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与O 交于点K ．则点K 是PMN ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点【分析】连接OM 、ON 、MK 、NK ，根据切线长定理得出PM PN =，易证得POM PON ∆≅∆，得出OP 是MPN ∠的平分线，然后根据圆周角定理证得12PMK MOK ∠=∠，12PNK NOK ∠=∠，12NMK NOK ∠=∠，12MNK MOK ∠=∠，即可证得PMK NMK PNK MNK ∠=∠=∠=∠，从而证得结论． 【解答】解：连接OM 、ON 、MK 、NK ，PM 、PN 分别是O 的切线，PM PN ∴=，PMN PNM ∴∠=∠，OM ON =易证POM PON ∆≅∆， OP ∴是MPN ∠的平分线，由圆周角定理可得12PMK MOK ∠=∠，12PNK NOK ∠=∠，12NMK NOK ∠=∠，12MNK MOK ∠=∠，PMK NMK PNK MNK ∴∠=∠=∠=∠，∴点K 是PMN ∆的三个角的角平分线的交点，故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 二、填空题7．8-的立方根是 2- ．【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：3(2)8-=-， 8∴-的立方根是2-．故答案为：2-．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于3()a x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．8．计算：232()x y -= 638x y- ．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：263328()x x y y -=-．故答案为：638x y-．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9．因式分解：32a ab -= ()()a a b a b +- ．【分析】观察原式32a ab -，找到公因式a ，提出公因式后发现22a b -是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：3222()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式． 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．10．如图，O 的半径为2，点A ，B 在O 上，90AOB ∠=︒，则阴影部分的面积为 2π- ．【分析】根据90AOB ∠=︒，OA OB =可知OAB ∆是等腰直角三角形，根据OAB OAB S S S ∆=-阴影扇形即可得出结论． 【解答】解：90AOB ∠=︒，OA OB =， OAB ∴∆是等腰直角三角形． 2OA =，290212223602OABOAB S S S ππ∆⋅∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故答案为2π-．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 11．直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为(,1)a ，则k = 2 ．【分析】先把(,1)a 代入12y x =中求出a 得到交点坐标，然后把交点坐标代入k y x =中可求出k 的值．【解答】解：把(,1)a 代入12y x =得112a =，解得2a =，把(2,1)代入ky x=得212a =⨯=． 故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．12．已知方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ，若121x x +=，则12x x = 3- ． 【分析】根据根与系数的关系结合121x x +=，可求出m 的值，再将其代入123x x m =-中即可求出结论．【解答】解：方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ， 12x x m ∴+=，123x x m =-，又121x x +=，1m ∴=，1233x x m ∴=-=-．故答案为：3-．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a -、两根之积等于ca是解题的关键．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90︒得到，则旋转中心应该是 M 点．【分析】根据以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90︒解答即可．【解答】解：若以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90︒，A 点对应点为H ，B 点对应点为E ，C 点对应点为F ，D 点对应点为G ，则可得到正方形EFGH ． 故答案为：M【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，22AB =A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则DF 的长为32π．【分析】连接AE ，根据圆的切线的性质可得AE BC ⊥，解Rt AEB ∆可求出ABE ∠，进而得到DAB ∠，然后运用弧长公式就可求出DF 的长度． 【解答】解：连接AE ，如图，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，AE BC ∴⊥，2AE AD ==．在Rt AEB ∆中， 22sin 222AE ABE AB ∠===， 45ABE ∴∠=︒． //AD BC ，180DAB ABE ∴∠+∠=︒， 135DAB ∴∠=︒，∴DF 的长度为135231802ππ⨯=； 故答案为：32π．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质和等腰直角三角形的判定、特殊三角函数值，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径和同圆的半径相等是关键．15．平面直角坐标系中，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O 的坐标是 96(25，72)25 ．【分析】由直线的解析式求得A 、B 的坐标，设1O O 与直线443y x =-+的交点为D ，作1O E x ⊥轴于E ，根据题意1OO AB ⊥，根据三角形面积公式求得OD 的长，即可求得1OO 的长，然后通过三角形相似求得OE 的长，进一步根据勾股定理求得1O E 的长，即可求得对称点1O 的坐标．【解答】解：如图，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O ，1OO AB ∴⊥，设1O O 与直线443y x =-+的交点为D ，作1O E x ⊥轴于E ，由直线443y x =-+可知(3,0)A ，(0,4)B ，3OA ∴=，4OB =， 5AB ∴=，1122AOB S OA OB AB OD ∆==，125OA OB OD AB ∴==， 1245OO ∴=， 190ADO O EO ∠=∠=︒，1AOD EOO ∠=∠，AOD ∴∆∽△1O OE ，∴1OO OEOA OD=，即2451235OE =，9625OE ∴=， 17225O E ∴， ∴点1O 的坐标是96(25，72)25， 故答案为96(25，72)25．【点评】本题考查了坐标和图形变化-对称，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，求得直线与坐标轴的交点是解题的关键．16．定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆O ，过点P 作O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 5 ．【分析】首先说明点C 、B 在以OP 为直径的圆上，根据直径是圆中最长的弦，即可解决问题．【解答】解：PC 、PB 是O 的切线， 90PCO PBO ∴∠=∠=︒，∴点C 、B 在以OP 为直径的圆上，BC 是这个圆的弦，∴当5BC OP ==时，BC 的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题17．先化简，再求值：22212212x x xx x x x --+÷-+-，其中3x =． 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式2(1)(1)(2)1121(1)211x x x x x xx x x x x +--+=+=+=----，当3x =时，原式4633131==--．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（1）解不等式1132x x --，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若关于x 的一元一次不等式x a 只有3个负整数解，则a 的取值范围是 43a -<- ． 【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式1132x x --，并把它的解集在数轴上表示出来即可． （2）根据关于x 的一元一次不等式x a 的3个负整数解只能是3-、2-、1-，求出a 的取值范围即可．【解答】解：（1）23(1)6x x --，2336x x ∴-+，解得3x -，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）关于x 的一元一次不等式x a 只有3个负整数解，∴关于x 的一元一次不等式x a 的3个负整数解只能是3-、2-、1-，a ∴的取值范围是：43a -<-．故答案为：43a -<-．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同． （1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为14．（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）依据箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，可得摸到黑球的概率为14；（2）共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，据此可得小贝胜的可能性大，故这个游戏不公平．【解答】解：（1）箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，∴两人所摸小球的颜色相同的概率为63168=，两人所摸小球的颜色不同的概率为105168=，∴小贝胜的可能性大，∴这个游戏不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？【分析】设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36)x-个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36)x-个，根据题意得：8010036x x=-，解得：16x=，经检验，16x=是原方程的解，36361620x∴-=-=．答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．如图，等腰三角形ABC中，AB AC=．（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若30B∠=︒，求证：AB与（1）中所作O相切．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交BC于O，以O为圆心，OC为半径作O即可；（2）只要证明AB OA⊥即可；【解答】（1）解：如图O即为所求．（2）证明：AB AC=，30B C ∴∠=∠=︒OA OC =， 30OAC C ∴∠=∠=︒， 60AOB OAC C ∴∠=∠+∠=︒， 90ABO AOB ∴∠+∠=︒， 90BAO ∴∠=︒， AB OA ∴⊥，AB ∴是O 的切线．【点评】本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质、切线的判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元． （1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题； （2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， 405070040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1030a b =⎧⎨=⎩，即a ，b 的值分别是10，30；（2）①由题意可得，6035(40)1050304025300y x x x =+--⨯-⨯=-，即商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式是25300y x =-； ②商店要不亏本，则0y ，253000x ∴-，解得，12x ，答：当x 的值至少为12时，商店才不会亏本．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．23．某长方体包装盒的表面积为2146cm ，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【分析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．【解答】解：设高为x cm ，则长为(132)x cm -，宽为1(142)2x cm -．由题意，得11[(132)(142)(142)(132)]214622x x x x x x --+-+-⨯=，解得：12x =，29x =-（舍去），∴长为：9cm ，宽为：5cm ．长方体的体积为：395290cm ⨯⨯=，答：这个包装盒的体积为390cm ．【点评】此题主要考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，正确表示出长方体的侧面积是解题关键．24．如图，已知30ABM ∠=︒，20AB =，C 是射线BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是 ②③ ；（填写所有符合条件的序号）①13AC =；②12tan 5ACB ∠=；③ABC ∆的面积为126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC 的长．【分析】（1）根据AC 的长大于点A 到直线的距离可判断①，利用AAS 可判断②，根据平行线间的距离可判断③；（2）②：先求得cos 103BD AB B ==，再求得25tan 6AD CD ACB ==∠即可；③：作CE AB ⊥，根据面积得出12.6CE =，由sin CEBC B=可得答案．【解答】解：（1）①以点A 为圆心、13为半径画圆，与BM 有两个交点，不唯一；②由12tan 5ACB ∠=知ACB ∠的大小确定，在ABC ∆中，ACB ∠、B ∠及AB 确定，此时的三角形唯一；③AB 的长度和三角形的面积均确定，则点C 到AC 的距离即可确定，则BM 上的点C 是唯一的； 故答案为：②③；（2）方案一：选② 作AD BC ⊥于D ，则90ADB ADC ∠=∠=︒． 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，sin 10AD AB B ∴==，cos 103BD AB B == 在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，25tan 6AD CD ACB ∴==∠．256BC BD CD ∴=+=． 方案二：选③，作CE AB ⊥于E ，则90BEC ∠=︒． 由12ABC S AB CE ∆=得12.6CE =． 在Rt BEC ∆中，90BEC ∠=︒，25.2sin CEBC B∴==． 【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 25．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 一次函数 （填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）由x 的值每增加10元时，y 的值均减小20件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润⨯销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式依据二次函数的性质是解题的关键．【解答】解：（1）由表可知，x 的值每增加10元时，y 的值均减小20件， 据此可知y 与x 的函数关系为一次函数， 设该一次函数为y k = x b +， 代入(60,280)和(70,260)，得：6028070260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，2400y x ∴=-+，将(80,240)，(90,220)代入上式等式成立； 故答案为：一次函数．（2）设月利润为w 元，则2(40)(40)(2400)2(120)12800w x y x x x =-=--+=--+，20-<，∴当120x =时，w 有最大值12800，答：当售价定为120元时，利润最大，最大值为12800元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出函数解析式是解题的关键．26．（1）如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =，在BC 边上是否存在点P ，使90APD ∠=︒，若存在，请用直尺和圆规作出点P 并求出BP 的长．（保留作图痕迹） （2）如图②，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，当6AD =时，BC 边上是否存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．【分析】（1）以AB 为直径作圆，交BC 于1P ，2P ，点1P 、2P 为所求的点； （2）如图②中，因为EF 分别为AB 、AC 的中点，推出//EF BC ，162EF BC ==，因为6AD =，AD BC ⊥，推出EF 与BC 间距离为3，推出以EF 为直径的O 与BC 相切，推出BC 上符合条件的点Q 只有一个，记O 与BC 相切于点Q ，连接OQ ，过点E 作EG BC ⊥，垂足为G ，想办法求出BQ 即可；【解答】解：（1）如图①所示，点1P 、2P 为所求的点；在矩形ABCD 中，连接1AP 、1DP ，10AD BC ==，4AB CD ==， 设1BP x =，则110PC x =-， 190APD ∠=︒， 1190APB CPD ∴∠+∠=︒， 1190BAP APB ∠+∠=︒， 11BAP CPD ∴∠=∠， 又90B C ∠=∠=︒， 1ABP ∴∆∽△1PCD ， ∴11BPAB PC CD =， ∴4104xx =-， 解得：12x =，28x =，BP ∴的长是2或8．（2）如图②中，EF 分别为AB 、AC 的中点， //EF BC ∴，162EF BC ==， 6AD =，AD BC ⊥，EF ∴与BC 间距离为3，∴以EF 为直径的O 与BC 相切，BC ∴上符合条件的点Q 只有一个，记O 与BC 相切于点Q ，连接OQ ，过点E 作EG BC ⊥，垂足为G ，3EG OE ∴==，∴四边形EOQG 为正方形，在Rt EBG ∆中，60B ∠=︒，3EG =， 3BG ∴=，33BQ ∴=+．【点评】本题考查作图-复杂作图、直角三角形斜边中线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8CA =，6CB =，动点P 从C 出发沿CA 方向，以每秒1个单位长度的速度向A 点匀速运动，到达A 点后立即以原来速度沿AC 返回；同时动点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长度向点B 匀速运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为t 秒(0)t >．（1）当t 为何值时，//PQ CB ？（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，在CB 上是否存在点E 使CEP ∆与PQA ∆全等？若存在，求出CE 的长；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线DF 交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点F ．当DF 经过点C 时，求出t 的值．【分析】（1）根据勾股定理求出AB ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到90PQA ∠=︒，根据相似三角形的性质求出PE ，根据勾股定理计算；（3）分P 由C 向A 运动和P 由A 向C 运动两种情况，根据线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质计算．【解答】解：（1）如图1，CP AQ t ==，则8AP t =-， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得10AB =， //PQ CB ，∴AP AQAC AB=，即8810t t -=， 解得，409t =， ∴当409t =时，//PQ CB ； （2）存在，如图2，由题意可知CP AQ t ==，又90PCE ∠=︒， 要使CEP ∆与PQA ∆全等，只有90PQA ∠=︒这一种情况， 此时CE PQ =，PE AP =， PQA BCA ∆∆∽，∴AP AQ AB AC =，即8108t t-=，解得，329t =， 则4089PE AP t ==-=， 在Rt PCE ∆中，由勾股定理可得83CE =；（3）①当P 由C 向A 运动时，CQ CP AQ t ===， QCA QAC ∴∠=∠， QCB QBC ∴∠=∠， CQ BQ t ∴==， 12BQ AQ AB ∴==， 即2AB t =， 解得5t =；②如图3，当P 由A 向C 运动时，过Q 作QG CB ⊥交CB 于点G ， 16CQ CP t ==-，10BQ t =-，则BQ GQ BA CA =，即10108t GQ-=， 解得，4(10)5GQ t =-，同理可求得3(10)5BG t =-，36(10)5GC t ∴=--，在Rt CGQ ∆中，由勾股定理可得：222CG GQ CQ +=， 即22234[6(10)][(10)](16)55t t t --+-=-，解得10t =，综上可知满足条件的t 的值为5和10．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算，结果等于x5的是（ ）A. x2+x3B. x2•x3C. x10÷x2D. （x2）32.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A. B. C. D.3.值等于（ ）A. B. C. D.4.点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n-1）对应的点可能是（ ）A. AB. BC. CD. D5.完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）A. 4mB. 4nC. 2m+nD. m+2n6.如图，▱OABC的周长为14，∠AOC=60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=（x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知某种纸一张的厚度为0.0087cm，用科学记数法表示0.0087是______．8.把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为______．9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.计算（-）×+2的结果是______．11.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则x1+x2-x1x2=______．12.如图，点I为△ABC的重心，过点作PQ∥BC交AB于点P，交AC于点Q，若AB=6，AC=4，BC=5，则PQ的长为______．13.已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差______乙的方差（填“＞”“=”、“＜”）．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是______．15.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为______．16.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）17.先化简，再求值：，其中-2≤x≤2，且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值．18.解方程：．19.甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．（1）求证：CE=AF；（2）EF与AD交于点P，∠DPE=48°，求∠CBE的度数．21.某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170130805040人数112532（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？22.如图，已知M为△ABC的边BC上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l，使直线l过点M，且B关于l的对称点在∠A的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23.某校学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为akm/h．若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C，A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）联络员骑车的速度a=______；（2）求线段AD对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=12，CE=3时，求AC的长．25.如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180km处，C城在B城南偏东37°方向．已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得∠BPM=26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得∠BNQ=45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin26°≈．cos26°≈，tan26°≈）26.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，b1＞b2，则实数a的取值范围是______A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D.1＜a＜3（2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则n的范围是______．27.如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，AB=AD，∠DCB=60°，CD=8．（1）若P是BD上一点，且PA=CD，求∠PAB的度数．（2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE 交BD于点O，连接DE．如图2，求证：DE2=DO•DB；②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD′（A与A'，D与D′时对应点），若DD′=CD，则cosα的值为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．根据圆柱体的截面图形可得．【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯正着放可得到B选项的形状，将水杯横向放倒可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状故选D．3.【答案】C【解析】解：=．故选：C．根据二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，∴坐标（m+1，n-1）应该在P点右侧以及P点下方，故选：B．直接利用P点坐标结合横纵坐标的变化得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出坐标变化是解题关键．5.【答案】B【解析】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2b=m，可得左边阴影部分的长为2b，宽为n-a，右边阴影部分的长为m-2b，宽为n-2b，图中阴影部分的周长为2（2b+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4b+2n-2a+2m+2n-8b=2m+4n-2a-4b=2m+4n-2（a+2b）=2m+4n-2m=4n，故选：B．设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2b=m，表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出周长，化简即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设OA=a，OC=b，∵▱OABC的周长为14，∴a+b=7，∴b=7-a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC=60°，∴OD=a，AD=a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN=a，MN=a，∴M（7-a+a，a），∴a•a=（7-a+a）•（a）解得a=4，∴A（2，2），∴k=2×=4，故选：B．设OA=a，OC=b，根据题意得到b=7-a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•a=（7-a+a）•（a），解得a=4，求得A的坐标，即可求得k的值．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是求出a，b的值．7.【答案】8.7×10-3【解析】解：0.0087=8.7×10-3．故答案为：8.7×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】2（x-y）2【解析】解：2x2-4xy+2y2=2（x2-2xy+y2）=2（x-y）2．故答案为：2（x-y）2．首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．9.【答案】x≤【解析】解：由题意得，1-2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】【解析】解：原式=-+2=-+2=+．故答案为+．先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】6【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1x2=-4，∴原式=2-（-4）=6，故答案为：6根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．12.【答案】【解析】解：连接AI并延长交BC于D，如图，∵点I为△ABC的重心，∴AI=2ID，∴=，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴==，∴PQ=5×=．故答案为．连接AI并延长交BC于D，如图，利用重心的性质得=，再证明△APQ∽△ABC，然后利用相似比可计算出PQ的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．13.【答案】＞【解析】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即甲的方差＞乙的方差．故答案为：＞．结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了折线统计图．14.【答案】135°【解析】解：连接OC、OA，设∠AOC=n°，则=π，解得，n=90，∴∠AOC=90°，由圆周角定理得，∠ABC=45°，∴∠ADC=180°-∠ABC=135°，故答案为：135°．连接OC、OA，根据弧长公式求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】【解析】解：∵将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．∴ME=CE，MB=AB=4=AM，∠D'ME=∠C=90°，在Rt△MBE中，ME2=MB2+BE2，∴ME2=16+（8-ME）2，∴ME=5∴BE=3，∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B∴∠EMB+∠BEM=90°，∠EMB+∠AMD'=90°∴∠AMD'=∠BEM，且∠GAM=∠B=90°∴△AMG∽△BEM∴∴∴AG=，GM=∴△AMG的内切圆半径的长==故答案为：由勾股定理可求ME=5，BE=3，通过证明△AMG∽△BEM，可得AG=，GM=，即可求解．本题考查了三角形内切圆和内心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质求AG，GM的长度是本题的关键．16.【答案】-3＜m≤-2或2＜x≤3【解析】解：解不等式+3＞-1，得：x＞-4.5，∵不等式组的整数解的和为-7，∴不等式组的整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2，则-3＜m≤-2或2＜x≤3，故答案为：-3＜m≤-2或2＜x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的和为-7，知不等式组的整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2，据此求解可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：=•=•=，当x=0时，原式==．【解析】先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于x不能取±2，1，所以把可把x=0代入计算．本题考查了分式的化简求值，特别要注意x的值必须使所求的代数式有意义．18.【答案】解：方程两边同时乘以2（3x-1），得4-2（3x-1）=3，化简，-6x=-3，解得x=．检验：x=时，2（3x-1）=2×（3×-1）≠0所以，x=是原方程的解．【解析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．19.【答案】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率.（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=60°∵△BEF是等边三角形∴BE=BF，∠FBE=60°∴∠ABC=∠EBF，∴∠ABF=∠CBE，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴CE=AF（2）∵四边形ABCD是菱形∴∠C+∠D=180°，∵∠BEF=60°∴∠DEP+∠BEC=120°∵∠DPE+∠D+∠DEP=180°，∠C+∠CBE+∠BEC=180°∴∠DPE+∠D+∠DEP+∠C+∠CBE+∠BEC=360°∴∠CBE=60°-∠DPE=60°-48°=12°【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的性质可得AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，由“SAS”可证△ABF≌△CBE，可得CE=AF；（2）利用三角形的内角和定理可求∠CBE的度数．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）平均数：=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．【解析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．22.【答案】解：如图所示，直线l1、l2即为所求．【解析】根据轴对称的性质和角平分线与线段中垂线的尺规作图可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和角平分线与线段中垂线的尺规作图．23.【答案】12【解析】解：（1）由图可得，a=（4+4×）÷=12，故答案为：12；（2）设线段AD对应的函数表达式为y=kx+b，，得，即线段AD对应的函数表达式为y=-8x+4（0≤x≤）；（3）设联络员折返后第一次与后队相遇的时间th时，（12+6）（t-）=4-（6-4）×，解得，t=，答：联络员出发h时第一次与后队相遇．（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AD对应的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据可以求得联络员折返后第一次与后队相遇时的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=12，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴=∴=，∴CD=6，在Rt△BCD中，BD==6同理：△CFD∽△BCD，∴=，∴=，∴CF=，∴AC=2AF=．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=12，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．25.【答案】解：作MD⊥AB于点D，QE⊥BC于点E，设客车的速度为xkm /h，货车速度为ykm /h，由题意可知：BM=x，BN=2x，AP=y，AQ=2y，BQ=180-2y，在Rt△BDM中，∴sin B=，cos B=，∴DM=x sin37°，BD=x cos37°，在Rt△DMP中，∴tan∠DPM==，∴tan26°=，∴≈，即2x+y=180①，在RtBEQ中，∴sin B=，cos B=，∴QE=sin37°•（180-2y），BD=cos37°（180-2y），在△EQN中，∠BNQ=45°，∠QEN=90°，∴△EQN为等腰直角三角形，∴QE=NE，则sin37°（180-2y）=2x-cos37°（180-2y），上式化简可得：630-7y=5x②，联立①②可得：，解得：，∴客车速度约为70km/h，货车速度约为40km/h．【解析】作MD⊥AB于点D，QE⊥BC于点E，设客车的速度为xkm /h，货车速度为ykm /h，根据锐角三角函数的定义列出关于x与y的方程后，利用二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，二元一次方程组的解法等知识，综合程度较高，属于中等题型．26.【答案】C；y=x2-4x+4；n≥5【解析】解：（1）∵当x1=1、x2=3时，y1=y2．∴函数的对称轴x=2，若P在对称轴右侧，则a＞3；若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1，∴a＜1；综上所述，a＜1或a＞3；故答案为C．（2）∵对称轴x=2，∴m=-4，∵抛物线与x轴只有一个交点，∴m2-4n=0，∴n=4，∴y=x2-4x+4；（3）y=x2-4x+n，∵开口向上，∴当x=2时，函数有最小值n-4，∴2（n-4）=2n-8≥2，∴n≥5．（1）由已知可知函数的对称轴x=2，若P在对称轴右侧，则a＞3；若P在对称轴左侧，Q与对称轴对称的点的横坐标为1，则a＜1；（2）由对称轴可求m=4，抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，进而可求n的值；（3）当x=2时，函数有最小值n-4，则有2（n-4）=2n-8≥2，即可求n的范围．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，利用函数对称轴的性质解题是关键．27.【答案】【解析】解：（1）在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠DCB=60°，CD=8，∴BC=16，BD=8，在Rt△BAD中，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD=BD•=4，作AH⊥BD于H，则AH=BD=4，∠BAH=45°，当点P在点线段DH上时，cos∠PAH==，∴∠PAH=30°，∴∠PAB=30°+45°=75°，当点P′在点线段BH上时，∠PAB=45°-30°=15°，综上所述，∠PAB的度数为75°或15°；（2）①证明：由题意得，BD=BE，∠DBE=30°，∠AEB=45°，∴∠BDE=∠BED=75°，又∠BDE=∠EDO，∴△BDE∽△EDO，∴=，即DE2=DO•DB；②解：如图3，符合条件的点有两个D′和D′′，由题意得，∠DBD′=∠DBD′′，它们的余弦值相等，作BH⊥DD′，DG⊥BD′，则DH=HD′=4，在Rt△BDH中，BH==4，△BDD′的面积=×DD′×BH=×BD′×DG，即×8×4=×8×DG，解得，DG=，由勾股定理得，BG==，∴cosα=cos∠DBD′==，故答案为：．（1）根据勾股定理求出BC、BD，分点P在点线段DH上、点P在点线段BH上两种情况，根据余弦的定义解答；（2）①证明△BDE∽△EDO，根据相似三角形的性质证明结论；②作BH⊥DD′，DG⊥BD′，根据三角形的面积公式求出DG，根据勾股定理求出BG，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．。

【6套打包】南京外国语中学中考第二次模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣3．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12 B．10 C．2 D．04．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得 2 y﹣15＝3yD．由，得 3（y+1）＝2 y+67．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12，那么图中正方形E的面积为（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 10．抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），顶点坐标为C（l，k），抛物线与x轴在（3，0），（4，0）之间（不包含端点）有一个交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．15．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，则内切圆的半径为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y 轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三．解答题19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化简，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．22．（8分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？23．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．25．（10分）如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC ＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．3．解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．4．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．5．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得 3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．7．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．8．解：根据勾股定理的几何意义，可知S＝S F+S GE＝S A+S B+S C+S D＝12+16+9+12＝49，故选：C．9．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2）∴c＝2．又∵顶点坐标为C（1，k）∴对称轴直线h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故选：B．二．填空题11．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．12．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．13．解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率＝＝．故答案为．14．解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π15．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900016．解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，过AD⊥BC与D，设OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根据切线长定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，∴AE＝AF＝（AB+AC﹣BC）÷2＝5，∵AB是内切圆的切线，∴∠AEO＝90°＝∠ADB，而∠A公共，∴△ADB∽△AEO，∴OE：BD＝AE：AD设OE＝r，∴r：3＝5：，∴r＝cm．故答案为： cm．17．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝3．∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB＝3，∴点D的坐标为（3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（0，﹣6）、（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣6．联立直线AB、CD的解析式成方程组，，解得：，∴点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S＝BC•DH＝10，△BDC＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案为：5．．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．20．解：原式＝（+）÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝．21．解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．22．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×169＝84.5．24．解：（1）设AC与y轴相交于点D．把x＝1代入，得y＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面积为，∴AC•OD＝，∴AC＝，∴点A的坐标为（），∴k＝﹣1；（2）∵四边形ABOC是平行四边形，∴，∴点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y＝ax+b∴解得，∴直线AB解析式为y＝2x+3．25．解：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴cos30°＝＝，∴CD＝，∵AD＝CD，∴AC＝3，∵在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝×3＝．26．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t ＝2时，p 有最大值；（3）∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°， ∴A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，设点A 1的横坐标为x ，①如图1，点O 1、B 1在抛物线上时，点O 1的横坐标为x ，点B 1的横坐标为x +1， ∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1， 解得x ＝，②如图2，点A 1、B 1在抛物线上时，点B 1的横坐标为x +1，点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大，∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1+， 解得x ＝﹣，综上所述，点A 1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 圆锥4.点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. OB平分C. D. 与互补5.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-）•的值是（）A. 1B.C.D. 26.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形7.8.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B. 外国游客入境人数逐年上升C. 每年的外国游客入境人数中，岁游客人数占全年游客入境人数的D. 外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．10.将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=110°，则2=______．11.用一组a，b的值说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．12.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．13.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．15.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点B n的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|-3|+18.解不等式组：并求非负整数解．＜19.下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PH平分APB，∴ APH=______．∵PA=______，∴PH直线l于H．（______）（填推理的依据）20.已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若cos BAE=，AB=5，求OE的长．22.如图，AB是⊙O直径，BC AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．（1）求证：BC=CD；（2）若C=60°，BC=3，求AD的长．23.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m）．（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．24.如图，点P是半圆O中上一动点，连接AP，作APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应经测量的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为______cm（保留一位小数）．25.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：1．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：，＜，＜，＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：c根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是______；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是______．26.已知：二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）（1）把二次函数C1的表达式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．27.在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，ADC=______°；AEC=______°；（3）连接BE，求证：AEC=BEC；（4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是______；②已知点M在直线y=-x+2 上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D，，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，-1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：由数轴可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜-3，B错误；a＜-d，C错误；＞1，D错误；故选：A．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选：C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵ AOB=50°，BOC=90°，BOD=130°，∴ AOB+BOD=180°，BO CO，∴选项A、C、D都正确，故选：B．由题意得出AOB=50°，BOC=90°，BOD=130°，得出AOB+BOD=180°即可．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．5.【答案】A【解析】解：（a-）•===a2+2a∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1故选：A．先化简，然后将a2+2a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，所以这个多边形是正六边形．故选：C．设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．7.【答案】B【解析】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，∴a=41+9=50，故选：B．由题意可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．8.【答案】D【解析】解：根据表中数据得，A、2007年45岁以上外国人入境游客约为1101.2万人次，故错误；B、外国游客入境人数从2015年到2017年逐年上升，故错误；C、每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数大于占全年游客入境人数的，故错误；D、外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年，故正确．故选：D．根据条形统计图中的信息判断即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∴ 2=3，1+5=180°，∴ 5=180°-110°=70°，由折叠可得，4=5=70°，∴ 3=180°-70°-70°=40°，∴ 2=40°，故答案为：40°．依据AB∥CD，可得2=3，1+5=180°，再根据折叠可得，4=5=70°，进而得出2=40°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.【答案】-2 -1【解析】答案不唯一，如解：当a=-2，b=-1时，满足＞1，但a＜b．故答案为-2，-1．通过a取-2，b取-1可说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【答案】6【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，AOB=DOC，∴△AOB∽△DOC，∴=，∴AB=3CD，∵CD=2，∴AB=6，故答案为6．首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，故答案为：画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，全是正面的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】6【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD AB，∴CD=2CE，OEC=90°，∵AB=10，AE=1，∴OC=5，OE=5-1=4，在Rt△COE中，CE==3，∴CD=2CE=6，故答案为：6．连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】（0，0）【解析】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），故答案为：（0，0）．直接利用国际馆的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】（1，0）（2n-1，0）【解析】解：y=x+1与y轴交点A1（0，1），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OB1=1，∴B1（1，0）；∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，∴A 2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，∴A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）∵Bn的横坐标是A n+1B n-1，∴B n（2n-1，0）；故答案为（1，0）；（2n-1，0）；△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，可知A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）根据等腰三角形的性质可知，Bn的横坐标是A n+1B n-1，即可求解；本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是A n+1B n-1是解题的关键．17.【答案】解：原式=3+2-2×-1=3+2--1=2+．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：＜解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】BPH PB等腰三角形的三线合一【解析】（1）解：如图，（2）证明：∵PH平分APB，∴ APH=BPH．∵PA=PB，∴PH直线l于H（等腰三角形的三线合一）．故答案为BPH，PB，等腰三角形的三线合一．（1）利用基本作图作PH平分APB；（2）利用等腰三角形的三线合一证明PH AB即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根，∴△=（k+1）2-4×k2＞0，∴k＞-；（2）∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=-1．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE BC，∴四边形AECF是矩形；（2）解：∵cos BAE=，AB=5，∴AE=4，BE=3，∵AB=BC=5，∴CE=8，∴AC=4，∴AO=CO=2，∴四边形AECF是矩形，∴OE=OA=2．【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AE=4，BE=3，根据勾股定理得到AC=4，根据矩形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；（2）解：连接BD，∵BC=CD，C=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=3，CBD=60°，∴ ABD=30°，∵AB是⊙O直径，∴ ADB=90°，∴AD=BD•tan ABD=．【解析】（1）根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，切线长定理证明；（2）根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m），∴m==3，∴A（4，3）；（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过点A（4，3），∴3=4k+b，∴b=-4k+3；（3）∵A（4，3），∴OA==5，∵△AOB是等腰三角形，当OA是腰时，B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），当OA为底时，∵A（4，3），∴OA的中点（2，），直线OA为y=x，设过OA的中点且存在于OA的直线为y=-x+n，把（2，）代入得，=-+n，∴n=，∴过OA的中点且存在于OA的直线为y=-x+，令y=0，则0=-x+，解得x=，∴B点的坐标为（，0），故B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），（，0）．【解析】（1）将点A（4，m）代入y=，求得m的值即可；（2）把（4，3）代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；（3）求得OA=5，根据等腰三角形的性质即可求得．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．24.【答案】2.7 4.2或2.3【解析】解：（1）经测量：m=2.7；（2）通过描点，画出如下图象；（3）当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2；当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，图象与y1的交点处x的为2.3；故：答案为4.2或2.3．（1）测量即可；（2）通过描点，画出如下图象；（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．25.【答案】30 120 B虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中【解析】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30-18-2-1-3-2=4，补全折线统计图如图所示；（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m=30；故答案为：30；（3）150×=120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．（1）计算长成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；（4）根据众数的定义即可得到结论．本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，∴顶点为（-1，-1）；（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．∴a（-3+1）2-1=1，∴a=；②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，∴B（1，1），当k＞0时，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=，∴≤k≤，当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k，∴-k=1，∴k=-4，。

南京市2020版中考数学二模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算一定正确的是（）.A．B．C．D．2 . 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若，，则的值为（）A．B．C．D．3 . 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）C．D．A．B．4 . 在-3，，0，四个数中，最小的数是（）C．0D．A．-3B．5 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6 . 对于二次函数y=3(x-1)2,下列结论正确的是（）A．当x取任何实数时,y的值总是正的B．其图象的顶点坐标为(0,1)C．当x>1时,y随x的增大而增大D．其图象关于x轴对称二、填空题7 . 化简_________．（结果要保留）8 . 计算：＝_________．9 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，且点的坐标为，则点的坐标分别为_______．10 . 泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半．用科学记数法表示总投资为元．11 . 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．12 . 为响应“书香校园”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，我县某中学随机抽取了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_______小时，平均每人阅读时间是_______小时.三、解答题13 . 如图，已知，，的倍比的大，求，的度数．14 . 计算：（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）÷（x﹣）15 . 已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.16 . 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）快车的速度是km/h，慢车的速度是km/h．（3）求线段AB与线段OC的解析式；（4）快、慢两车在何时相遇？相遇时距离乙地多远？17 . 如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．(1)求CF的长；(2)求证：BM＝EF．18 . 若关于x的方程无解，求a的值?19 . 在直角坐标平面内，已知、两点的坐标分别是、，线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标.20 . 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．21 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．①求b的值．②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．22 . 李娟同学为考察学校的用水情况,她在4 月份一周内同一时刻连续记录了水表的示数,记录结果如下表:李娟估计学校4月份的用水量是多少吨？23 . 已知为的直径，为上的一点，平分交于，，求四边形的面积.。

江苏省南京市南京外国语校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定2．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+162B．16+82C．24+162D．4+423．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥44．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．45．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩7．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-59．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°10．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．3511．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．3512．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．14．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．15．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．16．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则2112x xx x的值为_____．17．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．183，则它的半径为______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB的面积．20．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩W，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．25．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．27．（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.2．A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=224=8222+4×2所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.3．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.4．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法． 6．C 【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 7．C 【解析】 【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得． 【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C ． 【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 8．B 【解析】 【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4， 故选：B 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 9．B 【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ． 10．B 【解析】 【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解． 【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25. 故选B ． 【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．B 【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．12．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

江苏省南京市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：−5−(−12)=()A. 17B. 7C. −17D. −72.(−5)2的平方根是()A. −5B. ±5C. 5D. 253.计算：(x4)2÷x2的结果是()A. x3B. x4C. x5D. x64.如图，所提供的信息正确的是()A. 七年级学生最多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多5.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x+1=0的两个根，下列结论正确的是()A. x1+x2=−32B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是无理数6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为()A. 4B. 214C. 5 D. 254二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在−3、+(−3)、−|−4|、−(+2)、−a中，负数的个数有______个．8.若式子2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9. 被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.00519是______．10. 计算√6−3√3的结果是______．11. 如果关于x 、y 的方程组{x +2y =6+k2x −y =9−2k 的解满足3x +y =5，则k 的值=______．12. 方程3x+1=2x 的解是 ．13. 若把一次函数y =kx +b 的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A(−4,0)和点B(0,2)，则原一次函数的表达式是______． 14. 在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．15. 如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的垂直平分线，直线M为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点，若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP = ______ ．16. 二次函数y =2x 2+mx +8的图象顶点在x 轴上，则m 的值是______． 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 解方程：x 2+8x −20=0．18. 如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行附近的B 地，已知B 地位于A 地的北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC 的长(结果保留整数)(参考数据：√3≈1.73，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)四、解答题（本大题共9小题，共73.0分） 19. 化简：(1+1a−1)÷aa 2−2a+1．20. 如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE.求证：∠A =∠D ．21. 解不等式组：{2(6−x)>3(x −1),x 3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．22.今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)填空：a=，b=；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？23.清明小长假，小明和小华准备到泰兴公园(记为A)、黄桥古镇(记为B)、古银杏森林公园(记为C)中的一个景点去游玩，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小明选择去古银杏森林公园游玩的概率为______；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．24.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED//BC，EF//AC.求证：BE=CF．25.某学生购进一批单价为20元的T恤进行义卖，并将所得利润捐给贫困山区．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)．(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，CE⊥CD，且CDCB =35，CEAC=35.求证：△ACD∽△ECF．27.已知长方形ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．(1)如图1，当t=0时，求证：PA=PC；(2)如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；(3)如图3，当t=3时，求CP的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．先将减法转化为加法，然后再进行计算即可．解：原式=−5+12=7．故选B．2.答案：B解析：解：∵(−5)2=25=(±5)2，∴(−5)2的平方根是±5．故选：B．根据平方根的定义进行计算即可得解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.答案：D解析：先运用幂的乘方化简，再进行同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，按照运算顺序进行计算是解题关键．解：原式=x8÷x2=x8−2=x6．故选：D．4.答案：B解析：本题考查从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+ 20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C 错误；B 中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确． 故选：B ．5.答案：C解析：解：x 1+x 2=32，x 1x 2=12，所以A 、B 选项错误， 因为△=(−3)2−4×2×1=1，所以x 1，x 2都是有理数，则A 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba，x 1x 2=ca .也考查了根的判别式的意义．6.答案：D解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．连结EO 并延长交AD 于F ，连接AO ，由切线的性质得OE ⊥BC ，再利用平行线的性质得到OF ⊥AD ，则根据垂径定理得到AF =DF =12AD =6，由题意可证四边形ABEF 为矩形，则EF =AB =8，设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OF =8−r ，然后在Rt △AOF 中利用勾股定理得到(8−r)2+62=r 2，再解方程求出r 即可．解：如图，连结EO 并延长交AD 于F ，连接AO ，∵⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC//AD ， ∴OF ⊥AD ，∴AF =DF =12AD =6，。

中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1 ＝3x +1，由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义， 当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A．B．C．D．3．将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1044．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5D．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a3）2=2a6 C．a3•a4=a12D．a5÷a3=a27．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1-x%）2=640 B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 .三、解答题（共54分）15．（1）计算：1120192|3tan 3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt △ABC 的直角边BC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，作弦DF 交BC于点E．（1）求证：∠A=∠F；（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且12FHHC=，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P（2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为.25．如图，点P在第一象限，点A、C分别为函数y=kx（x＞0）图象上两点，射线PA交x轴的负半轴于点B，且P0过点C，12PAAB=，PC=CO，若△PAC的面积为2534，则k=.。

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。

10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：24422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 图1图212、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。

南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题（二）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－ 3 的倒数是（）．A． 3 B．－ 31D．1 C．3 32．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000 平方千米．将 2 500 000用科学记数法表示应为（）．A． 0.25 ×107B． 2.5 ×107C．2.5 ×106D． 25×1053．在函数y2）．x中，自变量 x 的取值范围是（3A． x≠3B． x≠0C．x＞－ 3D． x≠－3A ED4．如图， AD ∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，若∠ ADE = 155，则∠DBC 的度数为（）．B CA． 155B． 50C． 45D． 255．小敏所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下： 33，32， 32，31， 28， 26， 32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）．A． 32， 31B． 32， 32C． 3， 31 D ． 3， 32b6．若不等式ax + b＞ 0 的解集为xa，且 a + b＞ 0，则抛物线y = ax2 + bx + c 的对称轴所在位置是（）．A． y 轴B． y 轴的右侧C． y 轴的左侧D．无法确定7．如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线相交于 E，AB、 DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有（）．DA． 3 对B． 4 对C． 5 对D． 6 对EC8．用圆心角为 60°，半径为 24 cm 的扇形做成一个圆锥的AB P侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是（）．A． 4 cm B． 8 cm C． 4 cm D ． 8 cm9．以下四个命题：① 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；② 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；③ 一组邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④ 四条边相等的四边形是正方形．其中真命题的个数为（）．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 0 个10．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100 米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）．111D．1A．B．C．12 46811． 7 条长度均为整数厘米的线段a1，a2， a3， a4， a5，a6， a7，满足a1＜ a2＜ a3＜ a4＜a5＜ a6＜ a7，且这7 条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1 = 1 厘米， a7 = 21厘米，则a6 =（）．A． 18 厘米B．13 厘米C．8 厘米D． 5 厘米| x |y12,12．方程组| y |的解的个数为（）．x6A． 1B．2C． 3 D ． 4二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题4分，共 24分．将答案直接填写在题中横线上．13．－ 5.9－（－ 6.1） =．A14．分解因式 ab2－ 9a，得．ED15．如图，△ ABC 中， BD 平分∠ ABC， AD BD 于 D，B CE 为 AC 的中点， AB = 5， BC = 7，则 DE =．16．△ ABC 中，∠ A 和∠ B 均为锐角， AC = 6 ， BC =3 3 ，且 sin A3，则 cosB 的值3为．解在△ ABC 中作高 CD ．∵AC = 6 ，sin A3，∴ CD AC sin A 2 3 ，3DB(3 3)2(2 3)215 ，∴DB155 cosB3 3．BC317．用“ *定”义新运算：对于任意实数a，b，都有 a * b = b2 + 1．例如， 7 * 4 = 42 + 1 = 17 ，那么 5 * 3 =；当 m 为实数时，m *（ m * 2 ） =_______．18．如图，在△ ABC 中， AB = AC， M， N 分别是 AB， AC 的A中点， D， E 为 BC 上的点，连结 DN ，EM．若 AB = 13 cm， BC =10 cm，DE = 5 cm，则图中阴影部分的面积为cm2．M N三、解答题：本大题共7 个小题，共90 分．解答应写出B CD E文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2 个小题，每小题8 分，共16分）（1）计算：011 12 | 2 3 | （2009）（2）．（2）解方程：12x2 ．x 1x 120．（本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－ x 绕点 O 顺时针旋转 90 得到直线 l．直线 l 与反比例函数y k的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解x析式．21．（本题满分12 分）如图，梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠ ABC = 90，A D∠C = 45，BE ⊥CD于点E， AD = 1，CD = 2 2 ．求BE 的长．EB C 22．（本题满分12 分）如图，⊙O 与 Rt△ ABC 的斜边 AB 相切于点D，D与直角边 AC 相交于点E，且 DE ∥BC．已知 AE = 2 2 ，AC =3 2，BC = 6，求⊙ O 的半径．23．（本题满分12分）某区九年级有3000名学生参加“科学发展观知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200 名学生的得分（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．频率分布表：频数分组频数频率8072 706249.559.51060～5059.5～69.5160.0840301669.5～79.50.2020 1079.5～89.5620成绩49.559.569.579.589.589.5～100.5720.36请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等极，规定得分低于59.5 分评为“D”， 59.5～ 69.5 分评为“C”，69.5 ～89.5 分评为“B”， 89.5～ 100.5 分评为“A”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”，“B”，“C”，“D”哪一个等极的可能性大？请说明理由．24．（本题满分12 分）（ 1）如图，△ ABC 中，∠ ACB 是直角，∠ B = 60 ， AD， CE 分别是∠BAC ，∠ ACB 的平分线， AD ， CE 相交于点 F．请写出 DF 与 EF 之间的数量关系；（2）如图，△ ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．BBE EF D FDA CAC= 3 厘米．点P、 Q 分别由 A、 C 两点同时出发，点P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米．设运动的时间为x 秒（ 0＜ x＜8），△ DCQ 的面积为y1 平方厘米，△ PCQ 的面积为y2 平方厘米．（1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图中画出y1 的图象；（2）如图2， y2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4， 12），求点 P 的速度及AC的长；（ 3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（0＜ OG＜ 8），过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1、 y2 的图象于点E、 F．①说出线段EF 的长在图中所表示的实际意义；②当 0＜ x＜6 时，求线段 EF 长的最大值．y y11A22F11P0088↓D 66E 44C Q →B22O2 G 468x O2G 468x参考答案一.1.D 2.C 3.D 4.d 5.B 6.B 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.A二.13.0.214.a （ b + 3）（ b －3）15.116. 517.10 ， 2618.303三.19.（ 1）原式 = 2 3 2 3 － 1 + 2 = 1 ．（2）原方程可化为（ x + 1 ） + 2x （ x － 1）= 2（ x + 1）（ x － 1）．即 x + 1 + 2 x2－ 2x = 2x2－ 2， ∴ x = 3．经检验 x = 3 是原方程的解．20y = x ．．依题意得，直线 l 的解析式为 因为 A （ a ， 3）在直线 y = x 上，则 a = 3，即 A （ 3， 3）．又因为 A （ a ， k的图象上，可求得 k = 9．所以反比例函数的解析式为y9 3）在 y．xx21．如图，过点D 作 DF ∥ AB 交 BC 于 F ．∵ AD ∥ BC ， ∠ ABC = 90 ，∴ 四边形 ABFD 是矩形，于是 BF = AD = 1．A D在 Rt △ DFC 中， ∠ C = 45 ， CD = 2 2，E由 cosCCF，得 CF = 2 ， ∴ BC = BF + FC = 3 ．CDBFCBE 3 2 ． 在△ BEC 中， ∠ BEC = 90 ， sinC，求得 BEBC222． AB(3 2) 2 62 3 6．∵ DE ∥ BC ， ∴ △AED ∽△ ACB ，∴ ED AE ， ED 6 2 2C O4 ．ECBAC3 2F1ED AB过点 O 作 OF ⊥ DE ， F 是垂足，连结 OD ，则 FDD 2 ．2由△ OFD ∽△ BCA ，得23．（ 1）图见右．OD FD OD 3 62 BA ，故所求半径 23 ．CA3 2（2）由表知：评为 “D ”的频率是101．频数由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有80170603000= 150（人）被评为“D”．2050∵ P（ A） = 0.36， P（ B） = 0.51，403016 P（ C）= 0.08 ，P（ D） = 0.05，2010∴ P（ B）＞ P（ A）＞ P（ C）＞ P（ D），059.549.5∴ 随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“B”的可能性大．24．（ 1） DF 与 EF 之间的数量关系为DF = EF ．（2）（ 1）中的结论DF = EF 仍然成立．证明过点 F 分别作 FG⊥ AB 于点 G，FH ⊥BC 于点 H．∵ ∠ B = 60 ，且 AD ， CE 分别是∠ BAC，∠ ACB 的平分线，∴可得∠GAF +∠ HCF = 60 ， F 是△ ABC 的内心．∴ ∠ GEF = 60 +∠ EAF ， FG = FH ．又∵ ∠ HDF =∠ B +∠ EAF ，∴∠ GEF =∠ HDF ，因此，可得△ GEF ≌△ HDF ，∴ EF = DF ．A 证明二如图，在 AC 上截取 AG = AE，连结 FG．∵ ∠ EAF =∠GAF ， AF 为公共边，∴ △ EAF ≌△ GAF ．∴ ∠ AFE =∠AFG ， EF = GF ．由∠ B = 60 ，AD ， CE 分别是∠BAC，∠ACB 的平分线，可得∠ GAF +∠ GCF = 60．A726269.579.589.5成绩BEFDCGBGE DHFC进而得∠CFG = 60，△CFG≌△ CFD，∴ GF = DF ，因此DF = EF．25．（ 1）∵（2）法一SSDCQPCQ1CQ CD ，CD = 3，CQ = x，∴ y13x ．图象如图所示．221CQ CP ，CP = 8k－xk，CQ = x，2∴ y218k kx x 1 kx24kx ．221 k 423∵ 抛物线顶点坐标是（4， 12），∴4k 4 12 ，解得 k．22则点 P 的速度是每秒3厘米， AC = 12 厘米．2法二 观察图象知，当 x = 4 时， △ PCQ 面积为 12．此时 PC = AC － AP = 8k －4k = 4k ， CQ = 4．∴ 由 S PCQ1CQ CP ，得4k4 12 ，解得 k3 ．222则点 P 的速度每秒3厘米， AC = 12 厘米．2法三 设 y2 的图象所在抛物线的解析式是 y = ax2 + bx + c ．∵ 图象过（ 0， 0），（ 4， 12），（ 8 ， 0），c 0 ,33 x 2∴ 16a4b c 12,解得 a， b = 6 ，c = 0 ， ∴ y 2 6x ． ①64a 8b c 0,44∵SPCQ1 CQ CP ， CP = 8k xk CQ = x ， ∴ y 21 kx 24kx ．②2－ ， 2比较 ①② ，得 k3 ，则点 P 的速度每秒 3厘米， AC = 12 厘米．2 2（3）① 观察图象， 知线段 EF = y2－ y1，表示 △ PCQ 与 △ DCQ 的面积差 （或 △ PDQ 面积）．② ∵ y 23 x 2 6x ， ∴ EF = y2－ y1 = 3 x 2 6 x 3 x 3 x 29x ，4 42 4 2 ∵ 二次项系数小于 0， ∴ 在 0＜ x ＜ 6 范围，当 x =3 时， EF27最大．410。

备战2020中考【6套模拟】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC＝OA，得出PC＝OB，即可得出结论；（2）①证出OA＝OP＝P A，得出△AOP是等边三角形，∠A＝∠AOP＝60°，得出∠BOP ＝120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP＝∠OPB＝45°即可．【解答】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝P A，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝P A，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝＝7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000，分情况讨论即可．【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得＝，解得x＝80，经检验x＝80 是原分式方程的解．∴x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15∴①当8＜m＜10 时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55 盏、B品牌台灯45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为3000元；③当10＜m＜15 时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40 盏、B品牌台灯60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），由于S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△P AB＝2S△AOB，则S△POB﹣S△POA＝S△ABO，讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P 点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE＝BE＝（3﹣t），接着利用tan∠MCB＝tan∠ABO得到＝＝，所以3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y＝x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，设N（k，﹣3k+3），证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN＝，再利用两点间的距离公式得到（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，解方程求出t得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，然后解方程组得此时M点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，∵S△P AB＝2S△AOB，∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），综上所述，P点坐标为（﹣2，3）；（3）存在．当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0），∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3，当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝（3﹣t），∵∠MCB＝∠ABO，∴tan∠MCB＝tan∠ABO，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC，而∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC＝AC：AN，即：4＝4：AN，∴AN＝，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，整理得（k﹣1）2＝，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，解方程组，得或，此时M点坐标为（﹣1，4），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．中学数学二模模拟试卷一．选择题1．-3的绝对值值为（ ）A ．-3B ．31C ．31D ．32．如图，是某体育馆内的颁奖台，其俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ． 3．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学计数法表示为（ ） A ．1010467.0⨯ B ． 8107.46⨯ C ． 91067.4⨯ D ．101067.4⨯4．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．632)(a a =B ．()4222+=+a a C ．236a a a =÷D ．a a a 32=+6．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1=120∠2=50°，则∠3为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7．在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元。

最新南京市中考二模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 (▲)A ．B ．C ．D ．2．计算()23x -的结果是（▲）A ．26xB ．26x -C ．29xD ．29x -3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =2，A ′B ′=4，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（▲）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：14．无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是（▲）A ．10B ．6C ．5.2D ．720 5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）6．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（▲ ） A ．（320，354） B ．（316，354） C ．（320，310） D ．（316，43） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－5的绝对值是▲，4的算术平方根是▲．8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为▲． 9．若二次根式1+2-x 有意义，则x 的取值范围是▲．10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是▲．11．已知反比例函数y =kx的图象经过点（2，6），那么k 的值为▲．12．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线AF ∥CD ，则∠EAF 的度数为▲°．13．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD =13cm ，AB =24cm ，则CD =▲cm ． 14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm 2，则此扇形的半径为▲cm ．15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买甲饮料▲瓶．16．如图，抛物线C 1是二次函数y=x （x －10）在第四象限的一段图象，它与x 轴的交点是O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°后得抛物线C 2；它与x 轴的另一交点为A 2；再将抛物线C 2绕A 2点旋转180°后得抛物线C 3，交x 轴于点A 3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P （2016，a ），则a =▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x 2－3x －4=0．18．（6分）化简，求值：a 2＋a a 2－4÷a a －2－1，其中a =－32．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、． （1）求证：△ABF ≌△ADF ；AB∥，求证：四边形ABCD是菱形．（2）若CD20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ．（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 1.73≈ 1.41≈）24．（8分）已知二次函数52-++=m mx x y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图像沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点？25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水▲万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为▲；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为▲．数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．） 1．D 2．C 3．C4．B 5．B6．A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．5，28．1.09×104 9．2≥x 10．29 11．12 12．36° 13．8 14．615．3 16．24 三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．（6分）解：解法一： ()25)4(143422=-⨯⨯--=-ac b ，………………2分2259±=x ……………………………………………………4分 1,421-==x x …………………………………………………6分解法二：原方程可化为：（x +1）（x -4）=0………………2分 ∴ x +1=0或x -4=0 ……………………………4分解得：1,421-==x x …………………………………6分18．（6分）解：原式＝a （a ＋1）（a －2）（a ＋2）·a －2a－1………………………………3分＝a ＋1a ＋2－1 ……………………………………………………………4分 ＝－1a ＋2．……………………………………………………………5分 当a =－32时，则原式＝－2．………………………………………………6分[19．（8分）（1）在ADC ABC ∆∆与中AB=ADΘCB=CDAC=AC∴ABC ∆≌ADC ∆………………………………………1分 ∴DAC BAC ∠=∠………………………………………2分在ADF ABF ∆∆与中AB=ADΘDAF BAF ∠=∠ AF=AF∴ABF ∆≌ADF ∆………………………………………4分（2）由（1）得DAC BAC ∠=∠ΘAB //CD ，∴DCA BAC ∠=∠………………………5分 ∴DCA DAC ∠=∠，∴DA=DC , ………………………6分又AB=AD ，C B=CD∴AB=AD =CB=CD …………………………………7分 ∴四边形ABCD 是菱形……………………………8分20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果 甲 乙 丙 （甲，乙，丙） 甲 丙 乙 （甲，丙，乙） 乙 甲 丙 （乙，甲，丙） 乙 丙 甲 （乙，丙，甲） 丙 甲 乙 （丙，甲，乙） 丙乙甲（丙，乙，甲）5分 以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种． 所以P （甲第一位出场）＝26＝13．………………………………………………………7分P （甲比乙先出场）＝36＝12． ………………………………………………………8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）21．（8分）解：（1）最喜欢B 项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，…2分其所在扇形图中的圆心角的度数为：360°×20%=72°；………………………4分 （2）选择B 项目的人数为：20%=20（人），补全图形如下：………………………6分（3）2000×28%=560人．……………………………………………………8分 答：全校最喜欢足球的人数是560人．22．（8分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x 千米/小时．… ……………………………………1分 根据题意，得：50x －451.5x ＝14………………………………………………4分解得：x ＝80．………………………………………………………6分经检验，x ＝80是原方程的解．………………………………………………7分1.5x ＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时． ………………………………………8分 23. （8分）（1）在Rt △ACD 中，tan ∠CAD=ADCD，……………………1分 ∵CD=24，∠CAD=30°∴AD=︒30tan 24=243（m ） …………2分在Rt △CBD 中，tan ∠CBD=BD CD ，………………………………3分∵CD=24，∠CBD=60°，∴BD=︒60tan 24=83（m ） ………4分∴AB=AD-BD=243-83=163(m) …………………………5分(2) 速度为213.84=≈(m/s) ………………………………6分45km/h=12.5m/s ………………………………………………7分 ∵84.135.12<，∴这辆校车超速了。

备战2020中考【6套模拟】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

备战2020中考【6套模拟】南京市中考第二次模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是וx＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是וx＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×1053．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30°B．35°C．50°D．75°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝xC．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3+2x2y3＝10x4y95．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A．走B．向C．大D．海6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6 7．（3分）方程的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点8．B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）A．7 B．8 C．10 D．169．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：3．（填“＞”或“＜”号）12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad 13．﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是．15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF AC（1）求证：△ABF是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE ⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．【解答】解：的相反数是．故选：B．2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选：D．3．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；B、原式＝1，错误；C、原式＝15x5，正确；D、原式＝7x2y3，错误，故选：C．5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D．6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，∴方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；故选：B．7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）2+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，解得：x＝2或x＝4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，故选：C．8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，∴CD AB＝6．又CE CD，∴CE＝2，∴ED＝CE+CD＝8．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF＝2ED＝16．故选：D．9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）∴当x＜3时，x+n＜mx+6，∴x+n+1＜mx+7．故选：A．10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y AE•AF x（6﹣x）x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵3＞＞2，∴2＞1＞1，∴1＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．故答案为：﹣a．13．【解答】解：∵ad﹣bc，∴＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10，故答案为：6x+10．14．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：6，故答案为：6．15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝60°，∵AD＝AB＝2，∴AH＝AD•sin60°，∵B，B′关于EF对称，∴BE＝EB′，当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段最短可知，当EB′时，BE的值最小，∴AE的最大值＝2，故答案为2．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【解答】解：原式••x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，则原式＝5．17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600＝0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CF＝CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ACD中，∵CF，∴CD＝CF，∴∠A＝30°∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°，∠BCD＝∠BCF＝60°，又∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠BDC＝90°，∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝BF，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD AC＝3，∴AD CD＝3．∴BF＝3．19．【解答】解：过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°，∴AD10；在Rt△ABC中，AB＝55，∠BAC＝35°，∴AC＝AB•cos53°＝55×0.82＝45.1．∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，∴四边形MDCN是矩形，∴MN＝DC＝AC﹣AD≈35．答：MN两点的距离约是35米．。

2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在百度搜索引擎中输入“南京市”，能搜索到与之相关的结果个数约为86 900 000，请将86 900 000用科学记数法表示为（）A．0.869×108B．8.69×107C．869×105D．8.69×108【解析】解：86 900 000=8.69×107，故选B2.下列计算正确的是（）A．a5－a3＝a2B．a4•a3＝a12C．（－3a3）2＝9a6D．a8÷a2＝a4【解析】解：∵a5－a3≠a2，∴选项A不符合题意；∵a4•a3＝a7，∴选项B不符合题意；∵（－3a3）2＝9a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：C．3.给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④【解析】解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．4.下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a－3＞b－3C．若a＞b，则－2a＞－2b D．若a＞b，则－2a＋3＜－2b＋3【解析】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a－3＞b－3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则－2a＜－2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴－2a＜－2b，∴－2a＋3＜－2b＋3，∴选项D不符合题意．故选：C．5.）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7，4和5．故选：B．6.下列说法中，正确的是（）A．将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B．将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C．等边三角形至少旋转60°能与本身重合D．面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称【解析】解：A、将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是34厘米，此选项错误；B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确；C、等边三角形至少旋转120°能与本身重合，此选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线成轴对称，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）7.数a的绝对值一定是______.【解析】解：数a的绝对值一定是非负数，则|a|≥0．故答案为：非负数．8.计算：＝_________.＝2⨯＝【解析】解：故答案为：9.分解因式：4（a＋b）2－（a－b）2＝__________．【解析】解：原式＝[2（a＋b）＋（a－b）][2（a＋b）－（a－b）]＝（3a＋b）（a＋3b），故答案为：（3a＋b）（a＋3b）10.已知关于x的一元二次方程ax2－3bx－5＝0的一个根是2，则8a－12b的值是__________．【解析】解：把x＝2代入方程ax2－3bx－5＝0得4a－6b－5＝0，所以4a－6b＝5，所以8a－12b＝2（4a－6b）＝2×5＝10．故答案为：10．11.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是_________.【解析】解：∵∠1＝100°，∠2＝80°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故答案为：125°12.如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要________米长．＝8米，则红地毯至少要8＋6＝14米．故答案为：14.13.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下，则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为______h ．【解析】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；故答案为：6．14.如图，△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为_________．【解析】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，∴BF ＝BE ，CF ＝CD ，DN ＝NG ，EM ＝GM ，AD ＝AE ，∵△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，∴AE ＝AD ＝2AB AC BC +-＝202BC BC --＝20122-＝4， ∴△AMN 的周长为AM ＋MG ＋NG ＋AN ＝AM ＋ME ＋AN ＋ND ＝AE ＋AD ＝4＋4＝8，故答案为：8．15.如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B ，若△ADC 的面积为3，则△ABD 的面积为__________．【解析】解：∵∠CAD ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA ，∴2ACD BCA A B S C S C ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， ∵AC ＝2，BC ＝4，∴2ACD BCA A B S C S C ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ＝14， ∵△ADC 的面积为3，∴△BCA 的面积为12，∴△ABD 的面积为：12－3＝9，故答案为：9．16.在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ≠∠B ，则BC 的长的取值范围是________．【解析】解：作△ABC 的外接圆，如图所示：当∠BAC ＝90°时，BC 是直径最长，∵∠C ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴BC ＝2AC ，ABAC ＝4， ∴ACBC ＝2AC， 当∠A ＝∠B 时，△ABC 为等边三角形，∴BC ＝AB ＝4，则BC 的长的取值范围是0＜BC且BC ≠4， 故答案为：0＜BC≤3且BC ≠4．三、解答题（本大题有11个小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算x (x 2＋x －1)＋(2x 2－1)(x －4)【解析】解：原式＝x3＋x2－x＋2x3－8x2－x＋4＝3x3－7x2－2x＋4.18.（7分）解方程32＋131x-＝262x-．【解析】解：方程两边同乘最简公分母2（3x－1），得3（3x－1）＋2＝2，解得：x＝13，经检验：x＝13不是原分式方程的根，则原分式方程无解．19.（7分）如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N．求证：四边形AMCN是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABM＝∠CND，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMB＝∠CND＝90°，∵在△ABM和△CDN中，∠ABM＝∠CND，∠AMB＝∠CND＝90°，AB＝CD，∴△ABM≌△CDN（AAS），∴AM＝CN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．20.（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由．（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:2:1，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．【解析】解：(1)表格中空缺的数据补充完整如下：甲的平均成绩＝14（87＋93＋91＋85）＝89；乙的平均成绩＝14（89＋96＋91＋80）＝89；甲的方差S甲2＝14[（87－89）2＋（93－89）2＋（91－89）2＋（85－89）2]＝14（16＋4＋4＋16）＝10；乙的方差S乙2＝14[（89－89）2＋（96－89）2＋（91－89）2＋（80－89）2]＝14（0＋49＋4＋81）＝33.5；∵x甲＝x乙，S甲2＜S乙2，∴甲数学综合素质测试成绩更稳定；2）若按4：3：2：1计分，则乙的成绩更好，理由如下：甲的分数＝410410×87＋310×93＋15×91＋110×85＝89.4（分）；乙的分数＝410×89＋310×96＋15×91＋110×80＝90.6（分）故乙的成绩更好．21.（8分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，B 和C礼包都是智能对话机器人．这些礼包外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物．（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率．【解析】解：（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是13；（2）画树状图如下：结果：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是（B，C），（C，B）两种，∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是P＝26＝13．22.（7分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AE＝CE．证明：∵AB＝CD，∴»»AB CD=，即»»»»AC BC AC AD+=+，∴»»AD BC=，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．23.（8分）如图，直线l1：y1＝2x＋1与直线l2：y2＝mx＋4相交于点P（1，b）．（1）求b和m的值；（2）结合图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．【解析】解：（1）对于直线y＝2x＋1，当x＝1时，y＝3，∴P（1，3），b＝3，把P（1，3）代入y＝mx＋4中，得到3＝m＋4，解得m＝－1．（2）观察图象可知：当y1＞y2时x的取值范围x＞1．24.（8分）如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝－)m，则电线杆AB的长为多少米？【解析】解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F．∵∠DCF＝45°．CD＝4．∴CF＝DF＝．由题意知AB⊥BC．∴∠EDF＝∠A＝60°．∴∠DEF＝30°∴EF＝．∴BE＝BC＋CF＋FE＝．在Rt△ABE中，∠E＝30°．∴AB＝BEtan30°＝＝（m）．答：电线杆AB的长为25.（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【解析】解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50－2x）（40－2x）＝1200，即x2－45x＋200＝0，解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1－x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．26.（9分）如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿DC边运动，并且AE＝DF．（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；（2）若点E、F同时运动，连接OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；（3）在（2）的基础上，设AE＝x，△EOF的面积为y，y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y≥58．【解析】解：（1）在直角三角形ABC中AC．（2）连接OD，∵OA＝OD，AE＝DF，∠ODC＝∠OAD＝45°∴△AEO≌△DFO∴S△OFD＝S△AEO则S四边形DEOF＝S△ADO又S△ADO＝14S四边形ABCD，∴S四边形DEOF＝14S四边形ABCD＝1．（3）由（2）得：y＝1－S△DEF＝1－12x（2－x）＝12x2－x＋1且0≤x≤2配方得：y＝12（x－1）2＋12画图：令y＝58时，12（x－1）2＋12＝58∴x1＝12，x2＝32由图象可知：当0≤x≤12时，或32≤x≤2时y≥58．27.（11分）阅读理【解析】解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|＝．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|＝＝2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是____________.（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y＝kx＋交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②＋为定值．【解析】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），∴AD2＝x2＋（y﹣）2，∵直线y＝kx＋交y轴于点A，∴A（0，），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，﹣），∴AB＝1，∵点D到点A的距离等于线段AB长度，∴x2＋（y﹣）2＝1，故答案为：x2＋（y﹣）2＝1；（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y＝﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2＝x2＋（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y＋），∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，∴x2＋（y﹣）2＝（y＋）2，∴动点C轨迹的函数表达式y＝x2，（3）连接AM，AN，取MN的中点Q，连接AQ.①设E（x1，y1），F（x2，y2），由（2）得，EA＝EM，F A＝FN，∴，∴x2﹣2kx﹣1＝0，∴x1＋x2＝2k，x1x2＝﹣1，∵BM·BN＝|x1x2|＝1，AB＝1，∴AB2＝BM·BN，又∠ABM＝∠NBA，∴△ABM∽△NBA，∴∠MAB＝∠ANB，而∠NAB＋∠ANB＝90°，∴∠NAB＋∠MAB＝90°，即∠MAN＝90°.∴AQ＝QN，∴∠QAN＝∠QNA，∵F A＝FN，∴∠F AN＝∠FNA，∴∠F AG＝∠FNG＝90°，∴所以EF是△AMN外接圆的切线.②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y＝kx＋上，∴a＝mk＋，b＝nk＋，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，∴AE＝ME＝a＋＝mk＋1，AF＝NF＝b＋＝nk＋1，∴＋＝＋＝＝＝＝2，即：＋为定值，定值为2．。

2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题（共10题；共30分）1.下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b22.下列说法中正确的是（）1√2化简后的结果是√22B.9的平方根为3C.√8是最简二次根式D.﹣27没有立方根3..如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.函数y=1x+1−√2−3x中，自变量x的取值范围是（）A.x≤23B.x≥23C.x<23且x≠−1 D.x≤23且x≠−15.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣26.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（2，0）D.（﹣2，0）7.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A.160元B.180元C.200元D.220元8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A.△ABC∽△A'B'C'B.点C，点O、点C′三点在同一直线上C.AO:AA'=1:2D.AB∥A'B'9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm10.如图,菱形ABCD的边长是4厘米, ∠B=60∘,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P,Q同时出发运动了t秒,记ΔBPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共8小题（每小题4分；共32分）11.√81的平方根是________．12.若2x=3，2y=5，则2x+y=________．13.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y=k1上．点A关于x轴的x上，则k1+k2的值为________.对称点B在双曲线y=k2x15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________ cm.16.抛物线y=ax2+bx+c( a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A(−1,0), B(m,0)，C(−2,n)(1<m<3,n<0).下列结论：① abc>0，② 3a+c<0，③ a(m−1)+2b>0,④ a=−1时，存在点P使△PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为________.17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当ΔAEP是直角三角形时，AP的长为________.18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．三、解答题；本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

最新南京市中考二模数学试卷一、选择题：（每小题2分，共12分）1. 下列计算结果为负数的是（）A．|－3| B．（－3）0C．－（+3）D．（－3）22．下列运算正确的是（）A．3a2－a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a23．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x-及其方差S 2如表所示．如果选出）甲乙丙丁x-7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A．B．12 C．D．25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为．8．分解因式：x3－x= ．9. 函数5xyx=+中，自变量x的取值范围是．10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=．第10题第11题第16题11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= °．12．已知⎩⎨⎧x＝2，y＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx＋n y＝2，nx－my＝1的解，则m+3n的值为．13683．14．若一个圆锥底面圆的半径为3 cm，高为4 cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．(结果保留∏)15．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx中，若x与y的部分对应值如表：x …－3 －2 －1 1 2 3 …y=kx＋b… 5 4 3 1 0 －1 …y=mx (1)323 －3 －32－1 …则关于x的不等式mx＜kx＋b的解集是．16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB＝30°，则PC的长为．.三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. （6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++31224)1(3xxxxφ，并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简分式：23()111x x x x x x -÷-+-，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值． 19．（7分）已知关于x 的方程x 2－mx －3x +m －4＝0（m 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x 1，x 2是方程的两个实数根，求（x 1－1）（x 2－1）的值．20．（8分）如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3．（1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2；（3）请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？（4）设点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为 ．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB=AF ；（2）若BC=2AB ，∠BCD=110°，求∠ABE 的度数． 22．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23．（8分）江苏卫视一期综艺节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．24．（8分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角。

南京市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－3的倒数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）据统计，2011年十·一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为89740人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为（）A . 8.97×103B . 8.97×104C . 9.00×103D . 8.97×1053. （2分）(2017·平房模拟) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·高邮模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C . (－2a2)3=－6a6D . a3·a3=a65. （2分）(2016·孝感) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°6. （2分） (2020七下·北京月考) 关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A . 0B . 0.020C . 0.030D . 0.0358. （2分）对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A . 增加4个单位B . 减小4个单位C . 增加2个单位D . 减小2个单位9. （2分）如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（）A .B . 9C . 6D . 510. （2分） A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A . +=9B .C . +4=9D .11. （2分）(2019七上·武汉月考) 求的值，可令S=①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+ ②，②-①得3S-S= -1,则S= 仿照以上推理，计算出的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：甲：作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A . 两人都正确B . 两人都错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算：﹣ =________．14. （1分）因式分解： ________15. （1分） (2017九上·深圳期中) 可可西里地区为估计该地区某个区域藏羚羊的只数，先将20只藏羚羊做上标记，然后放回，待有标记的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次观察其中40只藏羚羊，发现其中2只有标记．从而估计该区域有藏羚羊________只。