第十二篇—一元一次方程(五)

第五章一元一次方程．认识一元一次方程（一）山西省实验中学武雅琴一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。

对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。

在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。

（大约分钟）丢番图（）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（）第题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容。

一元一次方程什么是一元一次方程？一元一次方程是数学中的基本概念和常见问题之一。

它是指只包含一个未知数并且该未知数的最高次数为一的方程式。

一元一次方程通常采用以下一般形式表示：ax + b = 0其中，a和b是常数，x是未知数。

解一元一次方程的方法解一元一次方程的关键是找到未知数的值，使得方程式成立。

一元一次方程可以使用多种方法求解，以下是其中几种常见的求解方法：1. 求解法一：移项法移项法是一种常见且简便的解一元一次方程的方法。

基本步骤如下：1.将方程的常数项移至方程的另一侧，使得方程变形为ax = -b。

2.通过将方程的左右两侧都除以a，得到未知数的值。

例如，对于方程2x + 3 = 7，可以按照以下步骤进行求解：1.将方程的常数项3移至方程的右侧，得到2x = 7 - 3 = 4。

2.将方程的左右两侧都除以2，得到x = 4/2 = 2。

因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。

2. 求解法二：相乘法相乘法也是一种解一元一次方程的常见方法。

基本步骤如下：1.将方程变形为形如ax = b的形式，使得未知数系数为1。

2.将方程的左右两侧都乘以一个合适的数，将方程转化为x = c的形式。

例如，对于方程5x/3 = 2，可以按照以下步骤进行求解：1.将方程的左侧乘以3/5，得到x = 3/5 * 2 = 6/5。

因此，方程5x/3 = 2的解为x = 6/5。

3. 求解法三：代入法代入法是一种常见的解一元一次方程的方法，在一定条件下非常有效。

基本步骤如下：1.将方程中的未知数表示为另一个与之等价的表达式。

2.将等价表达式代入方程中，得到一个只含有一个未知数的方程。

3.使用移项法等方法解这个新的方程，求得未知数的值。

例如，对于方程2x + 3 = 5x - 1，可以按照以下步骤进行求解：1.将方程中的未知数表示为另一个与之等价的表达式，例如，将5x - 1表示为2x + 3。

2.将等价表达式代入方程中，得到方程2x + 3 = 2x + 3。

专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x -=的解是（ ） A ．2x = B ．3x = C ．5x = D ．6x =2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x +=3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ）A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=4．（2021·安徽中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．2-D ．6- 8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．8374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．8374y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．8374y x y x =+⎧⎨=-⎩10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩11．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=-⎩ 12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A．45xy=⎧⎨=-⎩B．45xy=-⎧⎨=⎩C．23xy=-⎧⎨=⎩D．36xy=⎧⎨=-⎩14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．2 23400 x yx y=-⎧⎨+=⎩B．223()40050x yx x y=-⎧⎨++=-⎩C．22340050x yx y=+⎧⎨+=-⎩D．223()40050x yx x y=+⎧⎨++=-⎩15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3 B．3，－3 CD17．（2020·天津中考真题）方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．32xy=-⎧⎨=-⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×320．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．499B ．500C ．501D ．100222．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．223．（2020·江苏盐城市·中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．624．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．A ．20192B ．201812 C ．201912 D ．20201226．（2019·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．427．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．028．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（ ）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a、b满足方程组324236a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a+b的值为( )A．2 B．4 C．-2 D．-430．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则26x y+的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．431．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁32．（2019·湖北荆门市·）已知实数,x y满足方程组3212x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222x y-的值为（）A．1-B．1 C．3 D．3-33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5二、填空题34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．36．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．38．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．39．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m=⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________． 41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为___________． 42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解_________．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．45．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=-，则a 的值为__________． 46．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．47．（2020·甘肃天水市·中考真题）已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 48．（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）． 49．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．50．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．51．（2020·江苏无锡市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．52．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m ＝_____；（2）当y ＝﹣2时，n 的值为_____．53．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．54．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．55．（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____． 56．（2019·四川内江市·中考真题）若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 57．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．三、解答题58．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．59．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．60．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．61．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．62．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩63．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩64．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩.65．（2020·辽宁大连市·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？66．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B﹣1，Q 是AB的中点，则点是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．67．（2020·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．68．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x xx---=-69．（2020·山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．70．（2020·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．71．（2019·湖南娄底市·中考真题）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？72．（2019·吉林中考真题）问题解决:糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳: 现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．73．（2019·湖南张家界市·中考真题）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a ，排在第二位的数称为第二项，记为2a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成：1a ，2a ，3a ，…，n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a 1=，2a 3=，公差为3a 2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ．(3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？。

初中数学听课记录(范文20篇)初中数学听课记录（范文20篇）第一篇：二元一次方程本课以解一元一次方程为基础，引入了二元一次方程的概念。

老师使用了实例讲解的方式，让学生更直观地了解了方程的含义和解题方法。

通过反复练，学生逐渐掌握了解二元一次方程的过程。

第二篇：整式的加法与减法这堂课主要讲解了整式的加法和减法。

老师通过清晰的步骤和实际问题的应用，帮助学生掌握了整式的相加相减规则，并进行了大量的练。

第三篇：平行线的性质本课介绍了平行线的基本概念和性质。

老师通过画图和举例的方式，帮助学生理解了平行线之间的关系以及平行线与转角的关系。

学生积极参与讨论，并掌握了平行线性质的应用方法。

第四篇：相交线与转角这节课主要介绍了相交线与转角的关系。

老师通过绘制大量实例图，并讲解相交线的分类和性质，帮助学生理解了相交线与转角之间的规律，并通过实例问题进行了练。

第五篇：角的度量与角的分类这节课主要讲解了角的度量和分类。

老师通过使用角度量具和讲解基本术语，帮助学生掌握了角的度量方法和角的分类规则。

学生通过练，提高了角度量和角度分类的能力。

第六篇：三角形本课主要介绍了三角形的基本概念和性质。

老师通过多种实例，讲解了三角形的分类、边长关系和角度关系，并进行了相关题训练。

学生掌握了三角形的相关知识，提高了解题能力。

第七篇：四边形这节课主要探讨了四边形的基本性质和分类。

老师通过绘制图形和解题的方式，讲解了四边形各种特性，并通过实例问题进行了练，提高了学生对四边形性质的理解和应用能力。

第八篇：平行四边形本节课主要介绍了平行四边形的性质和判定方法。

老师通过讲解和练，帮助学生掌握了平行四边形的特征和性质，以及平行四边形的判定方法。

学生在练中提高了解决平行四边形问题的能力。

第九篇：相似三角形这节课主要讲解了相似三角形的性质和应用。

老师通过图形的比例关系和相似判定方法，帮助学生理解了相似三角形的特点和应用。

通过大量练，学生提高了解决相似三角形问题的能力。

全国初中数学教材目录大全篇一：最新人教版初中数学教材目录第一章有理数1．1正数和负数1．2有理数1．3有理数的加减法1．4有理数的乘除法1．5有理数的乘方第二章整式的加减2．1整式2．2整式的加减第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．2解一元一次方程（一）合并同类项与移项3．3解一元一次方程（二）去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形4．2直线、射线、线段4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线与平行线5．1相交线5．2平行线5．3平行线的性质5．4平移第六章平面直角坐标系6．1平面直角坐标系6．2坐标方法的简单应用第七章三角形7．1与三角形有关的线段7．2与三角形有关的角7．3多边形及其内角和7．4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9．1不等式9．2实际问题与一元一次不等式9．3一元一次不等式组9．4课题学习利用不等关系分析比赛（1）第十章实数10．1平方根10．2立方根10．3实数第十一章一次函数11．1变量与函数11．2一次函数11．3用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述12．1几种常见的统计图表12．2用图表描述数据12．3课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13．1全等三角形13．2三角形全等的条件13．3角的平分线的性质第十四章轴对称14．1轴对称14．2轴对称变换14．3等腰三角形复习题14第十五章整式15．1整式的加减15．2整式的乘法15．3乘法公式15．4整式的除法15．5因式分解八年级下册第十六章分式16．1分式16．1分式的运算16．1分式方程第十七章反比例函数17．1反比例函数17．1实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18．1勾股定理18．2勾股定理的逆定理第十九章四边形19．1平行四边形19．1特殊的平行四边形19．1梯形第二十章数据的分析20．1数据的代表20．2数据的波动20．3课题学习体质健康测试中的数据分析第二十一章二次根式21．1二次根式21．2二次根式乘除复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程22．3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称23．3课题学习图案设计第二十四章圆24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆24．4弧长和扇形面积复习题24第二十五章概率初步25．1概率25．2用列举法求概率25．3利用频率估计概率25．4课题学习键盘上字母的排列规律第二十六章二次函数26．1二次函数26．2用函数观点看一元二次方程26．3实际问题与二次函数第二十四章相似27．1图形的相似27．2相似三角形27．3位似第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数28．2解直角三角形第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图29．3课题学习制作立体模型篇二：初中数学教材目录及分析第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法*第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称23.3课题学习图案设计第二十四章圆*24.1圆的有关性质*24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.3正多边形和圆*24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1随机事件与概率*25.2用列举法求概率(树状图和列表法) *25.3用频率估计概率九年级下册第二十六章反比例函数*26.1反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质26.2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系第二十七章相似27.1图形的相似*27.2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27.3位似信息技术应用探索位似的性质*第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数阅读与思考一张古老的“三角函数表”28.2解直角三角形及其应用阅读与思考山坡的高度第二十九章投影与视图29.1投影*29.2三视图阅读与思考视图的产生与应用29.3课题学习制作立体模型初中数学学科特点：考纲要求：初中数学要求学生具备五种能力:1、基础运算能力，2、空间想象能力，3、逻辑思维能力，4、将实际问题转化为数学问题的能力，5、数形结合的能力。

专题07 一元一次方程考点一：一元一次方程之概念1. 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程是一元一次方程。

一般形式为：()00≠=+abax。

必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数。

②未知数的次数是1。

③是整式方程。

3. 方程的解与一元一次方程的解：是方程（一元一次方程）左右两边成立的未知数的值叫做方程（一元一次方程）的解。

1．（2022•贵阳）“方程””．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是　x+2y＝32　．【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y＝32．考点二：一元一次方程之等式的性质1. 等式的性质：性质1：等式的左右两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。

即：cb c a b a ±=±=，则性质2：等式的两边同时乘上（或除以）同一个（不为0的）数，等式仍然成立。

即：()()0≠÷=÷==c c b c a bc ac b a ，则。

2．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A ．若c b c a =则a ＝bB ．若ac ＝b c ，则a ＝bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．若﹣31x ＝6，则x ＝﹣2【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、若＝，则a ＝b ，故A 符合题意；B 、若ac ＝bc （c ≠0），则a ＝b ，故B 不符合题意；C 、若a 2＝b 2，则a ＝±b ，故C 不符合题意；D 、﹣x ＝6，则x ＝﹣18，故D 不符合题意；故选：A ．3．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U 、导体的电阻R 之间有以下关系：I ＝RU ，去分母得IR ＝U ，那么其变形的依据是（ ）A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质2【分析】根据等式的性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I ＝，去分母得IR ＝U ，实质上是在等式的两边同时乘R ，用到的是等式的基本性质2．故选：B．考点三：一元一次方程之解一元一次方程1. 解一元一次方程的步骤：①去分母——等式左右两边同时乘分母的最小公倍数。

一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

7年级上册数学一元一次方程一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。

它通常可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

二、一元一次方程的标准形式与转化标准形式：ax = b (其中a ≠ 0)转化：我们可以把一元一次方程转换为标准形式来解方程。

例如，方程2x + 3 = 5可以转换为2x = 2，这是一个标准形式的一元一次方程。

三、解一元一次方程的基本步骤1.去分母：如果方程中含有分数，我们首先去掉分母。

2.移项：将含有x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边。

3.化简：合并同类项来化简方程。

4.求解：对方程进行求解。

5.检验：检验求解后的答案是否满足原方程。

四、合并同类项与移项合并同类项是指将具有相同字母因子的项合并在一起。

例如，在方程3x + 2x = 5中，3x和2x是同类项，它们相加得到5x。

移项是指将方程中的某一项从等式的一边移动到另一边。

在移项时，我们要注意改变该项的符号。

例如，在方程3x + 5 = 0中，将5移到等式的另一边得到3x = -5。

五、去括号法则当我们需要去掉方程中的括号时，我们使用去括号法则。

具体来说，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号内的各项符号不变；如果括号前面是减号，那么去掉括号后，括号内的各项符号要改变。

例如，对于方程3(2x + 5) = 7，去括号后得到6x + 15 = 7。

六、一元一次方程的解法应用一元一次方程在日常生活中的应用非常广泛。

例如，我们可以使用一元一次方程来解决购物时找零钱的问题，或者计算两个地点之间的距离等等。

解一元一次方程需要掌握上述的基本步骤和方法，同时也要注意灵活运用这些方法来解决实际问题。

七、实际问题中的一元一次方程在实际生活中，我们经常需要解决一些与一元一次方程相关的问题。

例如，在购物时需要计算找零钱的问题；在计算两个地点之间的距离时；在计算时间、速度和距离之间的关系时等等。

一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。

2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。

3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。

4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。

5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。

6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。

7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。

8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。

初中数学课本电子版下载篇一：人教版初中数学电子书目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章几何图形初步4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4第五章相交线与平行线5.1 相交线观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移数学活动小结复习题5第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数阅读与思考为什么√2不是有理数数字活动小结复习题6第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10八年级上册第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.2 与三角形有关的角11.3 多边形及其内角和数学活动小结复习题11第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质数学活动小结复习题12第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.4 课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.2 乘法公式14.3 因式分解数学活动小结复习题14第十五章分式15.1 分式15.2 分式的运算15.3 分式方程数学活动小结复习题15篇二：初中数学免费教材横垛初中苏科版八年级(上)月考数学试题（第一章）(命题校对张正军)(考试时间：120分钟，满分：150分)第一部分选择题（共36分）一．选择题：（请把你认为正确的答案前的字母填入下表内，每题3182008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科ＡＢＣＤ（第1 题图）2. 下列各数中，成轴对称图形的有（）个（第2题图）3.等腰三角形的顶角等于70o，则它的底角是( )A、70oB、55oC、60oD、70o或55o4.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）（A）21：10 （B）10：21（C）10：51（D）12：01 5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm（第5题图）6.如图，D是?ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）.（A）∠1=2∠2 （B）∠1+∠2=90°（C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠17. 将5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，角线AC、BD交于O，则图中全等三角形对A、1对B、2对C、3对D、4对（第7题图）AB=CD，对共有（）8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60o，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是B （）A 、8B 、10 C12 D 16A D C E（第8题图）9. 如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，D，E分别为AC，AB的中点，连DE，CE．则下列结论中不一定正确的是．．．A．ED∥BC B．ED⊥AC C．?ACE??BCED．AE?CE（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为A．7 B．8C．9D．1011．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数是A．2 B．4 C．6 D．812．下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰梯形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④在△ABC中，一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰?ABC中，若∠B=700，则∠C=700；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上．其中正确的有A．０个B．１个C．２个D．３个第二部分解答题（共114分）二．填空题：（每题3分，共24分）13．一个等腰三角形的一个外角等于1140，则这个三角形的三个角应该为．14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的。

人教版新课标初中数学目录篇一：2015最新人教版初中数学目录2015最新人教版初中数学目录七年级上册第一章有理数1 正数和负数2 有理数3 有理数的加减法4 有理数的乘除法5 有理数的乘方复习题第二章整式的加减1 整式2 整式的加减回顾与思考复习题第三章一元一次方程1 从算式到方程2 解一元一次方程（一）--合并同类项3 解一元一次方程（二）--去括号与去分母4 实际问题与一元一次方程回顾与思考复习题第四章几何图形初步1 几何图形2 直线、射线、线段3 角4 课题学习设计制作长方形形状的包装盒回顾与思考复习题七年级下册第五章相交线与平行线1 相交线2 平行线及其判定3 平行线的性质4 平移回顾与思考复习题第六章实数1 平方根2 立方根3 实数回顾与思考复习题第七章平面直角坐标系1 平面直角坐标系2 坐标方法的简单应用回顾与思考复习题第八章二元一次方程组1 二元一次方程组2 消元--解二元一次方程组3 实际问题与二元一次方程组4 三元一次方程组回顾与思考复习题第九章不等式与不等式组1 不等式2 一元一次不等式3 一元一次不等式组回顾与思考复习题第十章数据的收集、整理与描述1 统计调查2 直方图3 课题学习从数据谈节水回顾与思考复习题总复习八年级上册第十一章三角形1 三角形有关的线段2 与三角形有关的角3 多边形及其内角和回顾与思考复习题第十二章全等三角形1 全等三角形2 全等三角形的判定3 角的平分线的性质回顾与思考复习题第十三章轴对称1 轴对称2 画轴对称3 等腰三角形4 课题学习最短路径问题回顾与思考复习题第十四章整式的乘法与因式分解1 整式的乘法2 乘法公式3 因式分解回顾与思考复习题第十五章分式1 分式2 分式的运算3 分式方程回顾与思考复习题八年级下册第十六章二次根式1 二次根式2 二次根式的乘除3 二次根式的加减回顾与思考复习题第十七章勾股定理1 勾股定理2 勾股定理逆定理回顾与思考复习题第十八章平行四边形1 平行四边形2 特殊的平行四边形回顾与思考复习题第十九章一次函数1 函数2 一次函数3 课题学习--选择方案回顾与思考复习题第二十章数据的分析1 数据的集中趋势2 数据的波动程度3 课题学习体质的健康测试回顾与思考复习题总复习九年级上册第二十一章一元二次方程1 一元二次方程2 解一元二次方程3 实际问题与一元二次方程第二十二章二次函数1 二次函数的图像和性质2 二次函数与一元二次方程3 实际问题与二次函数回顾与思考复习题第二十三章旋转1 图形的旋转2 中心对称3 课题学习图案设计回顾与思考复习题第二十四章圆1 圆的有关性质2 点和圆、直线和圆的位置关系3 正多边形和圆 4弧长和扇形面积回顾与思考复习题第二十五章概率初步1 随机事件与概率2 用列举法求概率3 用频率估计概率回顾与思考复习题总复习九年级下册第二十六章反比例函数1 反比例函数2 实际问题与反比例函数第二十七章相似1 图形的相似2 相似三角形3 位似回顾与思考复习题第二十八章锐角三角函数1 锐角三角函数2 解直角三角形及其应用回顾与思考复习题第二十九章投影与视图1 投影2 三视图3 课题学习制作立体模型回顾与思考复习题总复习篇二：人教版初中数学目录2014人教版初中数学目录（2014）初中数学课本目录七年级（上）第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理 5.4 平移数学活动第六章实数13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数数学活动第七章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考用经纬度表示地理位置 6.2 坐标方法的简单应用数学活动第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考一次方程组的古今表示及解法*8.4 三元一次方程组解法举例数学活动第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小 9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究水位升高还是降低 9.3 一元一次不等式组阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子 10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动七年级（下）第五章相交线与平行线5.1 相交线 5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.3 平行线的性质八年级（上）第十一章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明7.3 多变形及其内角和阅读与思考多边形的三角剖分 7.4 课题学习镶嵌数学活动第十二章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质数学活动第十三章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形数学活动第十四章整式的乘除与因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式15.3 整式的除法数学活动第十五章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗 16.3 分式方程数学活动八年级（下）第十六章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动第十七章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明 18.2 勾股定理的逆定理数学活动第十八章平行四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动第十九章一次函数14.1 变量与函数 14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 14.4 课题学习选择方案数学活动第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势 20.2 数据的波动程度阅读与思考数据波动的几种度量 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动九年级（上）篇三：2014年人教版初中数学目录(最新、无错版)人教版初中数学目录（2014）七年级（上）第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动七年级（下）第五章相交线与平行线5.1相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理5.4 平移数学活动第六章实数6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数数学活动第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用阅读与思考用经纬度表示地理位置7.3 坐标方法的简单应用数学活动第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考一次方程组的古今表示及解法*8.4 三元一次方程组解法举例数学活动第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水数学活动八年级（上）第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多变形及其内角和阅读与思考多边形的三角剖分 11.4 课题学习镶嵌数学活动第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形 12.3 角的平分线的性质数学活动第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 作轴对称图形 13.3 等腰三角形数学活动第十四章整式的乘除与因式分解14.1 整式的乘法 14.2 乘法公式 14.3 整式的除法数学活动第十五章分式15.1 分式 15.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗 15.3 分式方程数学活动八年级（下）第十六章二次根式16.1 二次根式 16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动第十七章勾股定理17.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理数学活动第十八章平行四边形18.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则18.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形18.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形 18.4 课题学习重心数学活动第十九章一次函数19.1 变量与函数 19.2 一次函数19.3 用函数观点看方程（组）与不等式19.4 课题学习选择方案数学活动第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势 20.2 数据的波动程度阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动九年级（上）第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程21.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数 21.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动第二十二章二次函数22．1 二次函数及其图像22．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质22．3 实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系数学活动第二十三章旋转23.1 图形的旋转 23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质 23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动第二十四章圆24.1 圆 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系。