广东省广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题03201801160215

一轮复习数学模拟试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}5,4,3,2,1=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==A x x y y B ,1212,则B A ⋂= A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,4} 2．若复数z 满足i i z +=⋅1，那么=zA 、i +1B 、i -1C 、i -2D 、i +2 3．“p ∨q 是假命题”是“⌝p 为真命题”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是31，乙解决这个问题的概率是41，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 A ．121 B ．21 C ．127 D ． 12115．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若4151183=++-a a a a ，则515S S -的值是A 、5B 、8C 、16D 、206．函数⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20)2sin(πϕϕx y 图象的一条对称轴在⎪⎭⎫⎝⎛3,6ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为A ．12π B. 6π C. 3πD. 65π 7. 设m 、n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α；B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α ；D ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β.8. 从抛物线y x 22=上任意一点M 向圆1)2(:22=-+y x C 作切线MT ，则切线长MT 的最小值为A 、21B 、1C 、2D 、3 9. 如图，目标函数y ax z +=的可行域为四边形OABC （含边界），若)74,32(是该目标函数y ax z +=的最优解，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--149,712 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-149,712 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--149,712 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-149,71210．已知B A ,是椭圆长轴的两个端点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为21,k k ，且021≠k k 。

试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．B ．1C ．πD ．2π2. 在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数y =1x ≥）的反函数是（ ）A ．y 1x ≥）B ．y 0x ≥）C ．y =1x ≥）D ．y =0x ≥）4. 已知向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)5. 已知集合2{|10}M x x =-<，01xN x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则下列关系中正确的是（ ）A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是（ ） A ．10B ．20C ．30D ．607. 若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是（ ）A ．1280-B ．64-C ．20D ．12808. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不等式|(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<（ ） A ．(3,0)B ．(4,0)C ．(3,1)D ．(4,1)10. 已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A 1BC ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．11. 224lim2x x x →--=+ ． 12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，则13S = ．13. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种．（用数字作答）14. 如图，已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为45．他连续射击5次，且每次射击是否击中 目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； （Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．16. （本小题满分12分）已知sincos22αα-=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 2β=． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．如图，长度为2的线段AB 夹在直二面角l αβ--的两个半平面内，A α∈，B β∈， 且AB 与平面α、β所成的角都是30︒，AC l ⊥，垂足为C ，BD l ⊥，垂足为D ．（Ⅰ）求直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AB D --所成平面角的余弦值．18. （本小题满分14分）已知数列{}n x 满足下列条件：1x a =，2x b =，11(1)0n n n x x x λλ+--++=（n *∈N 且 2n ≥），其中a 、b 为常数，且a b <，λ为非零常数．（Ⅰ）当0λ>时，证明：1n n x x +>（n *∈N ）； （Ⅱ）当||1λ<时，求lim n n x →∞．如图，在OAB ∆中，||||4OA OB ==，点P 分线段AB 所成的比3:1，以OA 、OB 所在 直线为渐近线的双曲线M 恰好经过点P ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与双曲线M 交于不同的两点E 、F ，且E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，求实数m 的取值范围．已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+ （其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-），求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+； （Ⅲ）试问：是否存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由．2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：1,2⎛+∞ ⎝三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则45,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，有 （Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为232554132(2)55625P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为541555514131041(0)(1)15553125P P P C C ⎛⎫⎛⎫=--=-⋅-⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-=⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得 41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 17. 解：（Ⅰ）如图所示，连结BC ，设直线AB 与 CD 所成的角为θ，则由AC β⊥知：cos cos cos ABC DCB θ=∠⋅∠cos30==，故45θ=︒；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(0A ， (1,0,0)B，(00)C ，所以(0,0,1)CA =，(1,0)CB =，设1(,,)n x y z =是平面ABC 的法向量，则110CA n z CB n x ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅==⎪⎩可以取1(20)n =． 同理，2(0,1,n =是平面ABD 的法向量．设二面角C AB D --所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有12121cos 3||||3n n n n γ⋅===⋅．18. （Ⅰ）证明：由已知得11()n n n n x x x x λ+--=-及210x x b a -=->知：数列1{}n n x x +-是首项为b a -，公比为λ的等比数列，故11()n n n x x b a λ-+-=-⋅，由此及0λ>知：10n n x x +->，即1n n x x +>；（Ⅱ）由已知得1121n n n n x x x x x x b a λλλλ+--=-==-=-，由此及（Ⅰ）的结论得1()1n n b a b a x λλλ----⋅=-，由此及1||1lim 0lim 1n n n n b ax λλλλ-→∞→∞-<⇒=⇒=-．19. 解：（Ⅰ）因为双曲线M 的离心率为2，所以可设双曲线M 的方程为222213x ya a -=，由此可得渐近线的斜率60k BOx =∠=︒，从而(2,B ，(2,A -． 又因为点P 分线段AB 所成的比为3:1，故(2,P ，代入双曲线方程得23a =，故双曲线M 的方程为22139x y -=；（Ⅱ）如图所示，由方程组22222(3)290139y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒-+++=⎨-=⎪⎩，设11(,)E x y 、22(,)F x y ，线段EF 的中点为00(,)N x y ，则有2222222230344(3)(9)093k k k m k m m k⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨∆=--+>+>⎪⎪⎩⎩． ……①由韦达定理得120223x x km x k +==--，00233my kx m k =+=--．因为E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，所以NQ EF ⊥，即2200333913490NQy m k k k m x km k+-+-===-⇒=+--． ……②由①、②得294994904040m m m m or m m ⎧+>+⎪+>⇒>-<<⎨⎪≠⎩．20. 解：（Ⅰ）当[,0)x e ∈-时，(0,]x e -∈，故有()ln()f x ax x -=-+-，由此及()f x 是奇 函数得()ln()()ln()f x ax x f x ax x -=-+-⇒=--，因此，函数()f x 的解析式为ln()(0)()ln (0)ax x e x f x ax xx e ---≤<⎧=⎨+<≤⎩；（Ⅱ）证明：令1()|()|()2F x f x g x =--。

计数原理01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于( )A．625mA-B．2530mmA--C．630mA-D．530mA-【答案】C2．把10)x-把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是( )A．135B．135-C．-D．【答案】D3．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( )A．15个B．16个C．31个D．32个【答案】B4．西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )A．30种B．90种C．180种D．270种【答案】B5．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为( )A ．1或4B ．2或4C ．2或3D ．1或3【答案】B6．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋bi ，其中虚数有( )A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个【答案】C7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60B ．20种C ．10种D ．8种【答案】C8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令n S S S T n n +⋯++=21，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为( )A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011【答案】A9．现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是( )A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人.【答案】B10．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有( )A ．824C 1236C 种B ．81224.36AC 种 C ．10102436C C 种D ．2060C 种【答案】A11．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A ．1260B ．120C ．240D ．720【答案】D12．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有( )A ．24种B ．36种C ．42种D ．60种 【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．n x)1( 的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是________．【答案】2114．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种.【答案】1015．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有种(用数字作答)。

数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ． 第4项B ． 第5项C ． 第6项D ． 第7项【答案】B2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的值是( ) A ．1，3，5，8，11 B ．所有正整数 C ．1，2，3，4，5 D ．1，2，3，5，11【答案】D 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．215a a + B ．215a a ⋅C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅【答案】C4．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。

，则43S a 的值为( ) A ．154B ．152C ．74 D ．72【答案】A5．利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A ． 12+kB ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k【答案】C6．已知等差数列5724,743…，则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A ．15 B ．7C ．8和9D ． 7和8【答案】D7．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=( ) A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223-【答案】C8．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．28【答案】C9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( ) A ．24 B ．39 C ．52 D ．104【答案】C10．一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a ( )A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】B11．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．12B ．C ．D ． 2【答案】B12．若数列{}n a 的通项公式为),n a n N *=∈若前n 项和为10，则项数为( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．121【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 【答案】①④14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为 。

导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y P x y 处的切线与在点)12,1(113+=轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ． 9D ．15【答案】C2．曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A ． 1B ． 2C ． 52D ． 3【答案】A3．设a ∈R ，函数f(x)＝e x ＋a ·e －x的导函数f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ ln22B ．－ln2C ．ln22 D ．ln2【答案】D4．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形面积为( )A ．112 B ．14C ．13D ．712【答案】A5．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是( )A ．()()2f a f b + B ．()baf x dx ⎰C ．1()2baf x dx ⎰ D ．1()baf x dx b a -⎰【答案】C6．已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为( )A ． (1,1)-B ．(11)-+，C ．(1 D ．(1,1+【答案】C7．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( )A ．18B ．38/3C ．16/3D ．16【答案】A8．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，用分点b x x x x x a n i i =<<<<<=- 110，把区间],[b a 等分成n 个小区间，在每个小区间],[1i i x x -上任取一点),,2,1(n i i =ξ，作和式∑=∆=n i i nxf S 1)(ξ（其中x ∆为小区间的长度），那么n S 的大小( )A ．与)(x f 和区间],[b a 有关，与分点的个数n 和i ξ的取法无关B ． 与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n 有关，与i ξ的取法无关C ． 与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n,i ξ的取法都有关。

空间几何体一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体1111ABCD A BC D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( ) A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】A2．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对 【答案】B3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A ．7 B ．6C ．5D ．3【答案】A4．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G在线段MN 上，且2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量，设OG xOA yOB zOC =++，则x 、y 、z 的值分别是( )A ． x ＝31，y ＝31，z ＝31B ． x ＝31，y ＝31，z ＝61C ． x ＝31，y ＝61，z ＝31D ． x ＝61，y ＝31，z ＝31【答案】D6．点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==的距离为( )A ．54B ．3 C ．33 D ．32【答案】A7．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°【答案】D8．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C ．圆柱不是旋转体；D ．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到 【答案】D9．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //【答案】A10．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是( )【答案】C11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．π34 B ．2 C ．π38D ．π310 【答案】A12．已知平面α外的直线b 垂直于α内的二条直线，有以下结论：○1b 一定不垂直于α；○2b 可能垂直于平面α；○3b 一定不平行于平面α，其中正确的结论有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB = . 【答案】5214．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】1315．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 .【答案】π1216．一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知平行四边形ABCD 中，2AD =，CD =，45AD C ∠=︒，AE BC ⊥，垂足为E ，沿直线AE 将BAE ∆翻折成'B AE ∆，使得平面'B AE ⊥平面AECD ．连接'B D ，P 是'B D 上的点．(I ）当'B P PD =时，求证CP ⊥平面'AB D ；(Ⅱ）当'2B P PD =时，求二面角P AC D --的余弦值．【答案】（1）∵BC AE ⊥，平面⊥'AE B 平面AECD ，∴EC E B ⊥'． 如图建立空间直角坐标系．则)0,1,0(A ，)1,0,0(B '，)0,0,1(C ，)0,1,2(D ，)0,0,0(E ，)21,21,1(P ．)1,1,0(-=B A ，)0,0,2(=AD ，)21,21,0(=．∵02121=+-=⋅B A CP ，0=⋅，∴B A CP '⊥，AD CP ⊥．又A AB AD = ，∴⊥CP 平面AD B '．设面PAC 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅003334y x n z y x n．取1==y x ，3-=z ，则)3,1,1(-=n，又平面DAC 的法向量为)1,0,0(=m，∴||311cos ,11m n m n m n ⋅<>==．∴二面角D AC P --的余弦值11．18．如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．(I ）求证：MN ∥平面BCD ；(II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；(III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角．【答案】 (1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以//MN CD ． 又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以//MN 平面BCD ． (2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥． 又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(3)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角．在直角∆ABC中，tan AB ACB BC ∠==30ACB ∠=． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30．19．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为线段1A B 上的动点.（Ⅰ）试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；(Ⅱ）若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小；【答案】【法一】（Ⅰ）当PC AB ⊥时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB CD ⊥，∴D 是AB 的中点，又1//PD AA ，∴P 也是1A B 的中点，即1:1A P PB =. 反之当1:1A P PB =时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '.∵ABC ∆为正三角形，∴CD AB '⊥. 由于P 为1A B 的中点时，1//PD A A '∵1A A ⊥平面ABC ，∴PD '⊥平面ABC ，∴AB PC ⊥.（Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE AC ⊥.∴DEP ∠为二面角P AC B --的平面角.又∵1//PD AA ，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =.∴360DE AD sin =⋅=，又∵135PD AA =，∴35PD a =.∴PDtan PED DE∠==P AC B --的大小为60PED ∠=. 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a、2aC ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为1A B 的中点，也即1:1A P PB =时，AB PC ⊥.(Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭.取()3,2m =-.则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,22a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭.∴m 是平面PAC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =.1,2m n cos m n m n⋅〈〉==⋅，∴二面角P AC B --的大小是60.20．一个多面体的直观图和三视图如图所示：(I ）求证：PA ⊥BD ；(II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD 所成的角为30o ？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由．【答案】(I ）由三视图可知P-ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ．因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面PAC ，即BD ⊥PA ．(II ）由三视图可知，BC ＝2，PA ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角在△POD 中，PD ＝OD ，则∠PDO ＝60o ， 在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ．所以OD ，QD ＝． 所以14DQ DP =． 21．如图，在四梭锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD,AD =2，AB ＝1.点M 线段PD 的中点．(I ）若PA ＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD ；(II ）设BM 与平面PCD 所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sin θ的最大值．【答案】 (Ⅰ)∵PA ⊥平面ABCD ，AD PA ⊥∴.∵点M 为线段PD 的中点，PA= AD =2，AM PD ⊥∴. 又∵⊥AB 平面PAD ，AB PD ⊥∴.⊥∴PD 平面ABM . 又⊂PD 平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD .(Ⅱ)设点B 到平面PCD 的距离为d . ∵AB ∥CD, ∴AB ∥平面PCD.∴点B 到平面PCD 的距离与点A 到平面PCD 的距离相等. 过点A 在平面PAD 内作AN ⊥PD 于N,平面ABM ⊥平面PCD ，⊥∴AN 平面PCD .所以AN 就是点A 到平面PCD 的距离. 设棱锥的高为x ，则=d在Rt △ABM 中，22AM AB BM +=4241)2(22222x AP AD PD AB +=++=+=. ∴sin =θ22422232124123244242x x x x xx x xBMd ++=++=++=.因为()222222322123212+=+≥++x x ，当且仅当2232x x=，即x 时，等号成立.故()222222432124sin 222-=+≤++=x x θ.22．如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为PC 的中点.(I ）求证：AD ⊥PC ；(II ）求三棱锥P-ADE 的体积；(III ）在线段AC 上是否存在一点M ，使得PA//平面EDM ，若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I ）因为PD ⊥平面ABCD. 所以PD ⊥AD. 又因为ABCD 是矩形， 所以AD ⊥CD. 因为,D CD PD =⋂ 所以AD ⊥平面PCD. 又因为⊂PC 平面PCD ， 所以AD ⊥PC.(II ）因为AD ⊥平面PCD ，V P-ADE =V A-PDE ， 所以AD 是三棱锥A —PDE 的高. 因为E 为PC 的中点，且PD=DC=4， 所以.444212121=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯==∆A PDC PDE S S又AD=2， 所以.38423131=⨯⨯=⋅=∆-PDE PDE A S AD V (III ）取AC 中点M ，连结EM 、DM ，因为E 为PC 的中点，M 是AC 的中点， 所以EM//PA ，又因为EM ⊂平面EDM ，PA ⊄平面EDM ， 所以PA//平面EDM. 所以.521==AC AM 即在AC 边上存在一点M ，使得PA//平面EDM ，AM 的长为5.。

推理与证明02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知1,1≤≤y x ，用分析法证明：xy y x +≤+1.【答案】要证xy y x +≤+1，即证()()221xy y x +≤+，即证22221y x y x +≤+，即证()()01122≤--y x ， 因为1,1≤≤y x ，所以01,0122≥-≤-y x ，所以()()01122≤--y x ，不等式得证．2．求证：2222,2,2y ax bx c y bx cx a y cx ax b =++=++=++（,,a b c 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-=≤-=044044044232221bc a Δab c Δac b Δ 三式相加，得a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc ≤0⇒(a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0．∴a=b=c 与已知a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．3．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R 的半球的体积，我们先观察V 圆锥、V 半球、V 圆柱这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现V 圆锥<V 半球<V 圆柱，即3313R V R ππ<<半球，根据这一不等关系，我们可以猜测323V R π=半球，并且由猜测可发现V V V =-半球圆柱圆锥. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面α的距离为l ，那么圆面半径r =半径为R ，小圆半径为r.因此222()S r R l ππ==-圆，2222()S R l R l πππ=-=-环， ∴ S S =圆环. 根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即2231233V R R R R R πππ=-=半球， 所以343V R π=球.4<0>，0>，故只需证明22<．只需证1020+<5．只需证2125<． 因为2125<显然成立，<5．已知函数)1(,12)(>+-+=a x x a x f x ,用反证法证明:方程0)(=x f 没有负实数根.【答案】假设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f(x 0)=0,则0x a =-0021x x -+,且0<0x a <1, 所以0<-0021x x -+<1,即12<x 0<2. 与假设x 0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.6．用适当方法证明：如果,0,0>>b a 那么b a ab b a +≥+。

一轮复习数学模拟试题02一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设1z i =-（i 是虚数单位），则22z z+的虚部为 （ ）A ．-iB ．1-iC ． -1D ．-1-i2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ） A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x f B. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→ C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题 ①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,,其中正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.已知函数错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

为实数，若错误！未找到引用源。

对错误！未找到引用源。

恒成立， 且 错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的单调递增区间是 （ ）（A ） )(],6,3[Z k k k ∈+-ππππ错误！未找到引用源。

（B ）)(],2,[Z k k k ∈+πππ错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

)(],32,6[Z k k k ∈++ππππ （D ）)(],,2[Z k k k ∈-πππ错误！未找到引用源。

5.设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是 ( ) A ．[－2,2] B ．[2，3] C ．[3，2] D ．[2，2]第6 题图6．某医院安排三名男医生，两名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生且女医生不安排在同一所乡医院工作，则不同分配方法总数为 （ ） A.78 B.114 C.108 D.1207．已知函数(),(),x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩63377，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、,⎡⎤⎢⎥⎣⎦934B 、,⎛⎫ ⎪⎝⎭934 C 、（2,3） D 、（1,3）8．输入ln 0.8a =，12b e =，2ec -=，经过下列程序程度运算后， 输出a ，b 的值分别是 （ ） A ．2e a -=，ln 0.8b = B ．ln 0.8a =，2e b -=C ．12a e =， 2eb -= D ．12a e =， ln 0.8b = 9.已知)(x f 为定义在R 上的可导函数，且)()('x f x f < 对任意R x ∈恒成立，则 ( ))0()2012(),0()2(.20122f e f f e f A >>)0()2012(),0()2(.20122f e f f ef B ><)0()2012(),0()2(.20122f e f f ef C <> )0()2012(),0()2(.20122f e f f e f D <<10.定义：数列{}n a ,满足d a a a a nn n n =-+++112()*N n ∈d 为常数，我们称{}n a 为等差比数列，已知在等差比数列{}n a 中，2,1321===a a a ，则20062009a a 的个位数 （ ） A ，3 B ，4 C ，6 D ，811．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率e=（ ）A ．12B ．13C ．23D．212.若对任意长方体A ，都存在一个与A 等高的长方体B ，使得B 与A 的侧面积之比和体积 之比都等于常数K ，则K 的取值范围是 （ ）(]1,0.A ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0.B [)+∞,1.C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

一轮复习数学模拟试题03一、选择题（满分60分，每题5分，共12小题）1、已知复数，，则对应点位于复平面的（ ）i z 341+-=i z 212-=21z z z ⋅=A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 58215a a a -=+=9S A 、18B 、36C 、45D 、603、已知与的夹角为，，，则（ ）a b o1203=a 13=b a =b A 、5 B 、4 C 、3 D 、14、如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 、 B 、C 、96D 、8021680+21664+5、已知函数，若，则实数的取值范围（ ）()⎩⎨⎧<-≥+=0,40,422x x x x x x x f ()()a f a f >-22a A 、 B 、 C 、 D 、()()+∞⋃-∞-,21,()2,1-()1,2-()()+∞⋃-∞-,12,6、已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平p 22x y =21-=y q 行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ）A 、B 、C 、D 、q p ∧()q p ⌝∧()()q p ⌝∧⌝qp ∨7、定义行列式运算：，将向左平移个单位，所得32414321a a a a a a a a -=()xxx f cos 1sin 3----=()0>m m 图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）m A 、 B 、 C 、 D 、8π3π32π65π8、球面上有三点A ，B ，C ，其中OA ，OB ，OC 两两互相垂直（O 为球心），且过A 、B 、C 三点的截面圆的面积为，则球的表面积（ ）π4A 、 B 、 C 、 D 、π24π18π36π209、下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A 、B 、C 、D 、2132435444正视图侧视图俯视图10、以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（1422=-my x m ）A 、B 、C 、D 、2334455611、在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到()x f 在()xax f 1=()1>a ()()xx f x g a 1log ==，上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为（）()0,∞-()+∞,0x x y =()0>x A 、 B 、 C 、D 、()1,0()+∞,1⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,012、若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）x ()k x x ++=1ln 2122k A 、 B 、 C 、 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2ln 21,()+∞,0⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,2ln 21⎪⎭⎫⎝⎛-0,2ln 21二、填空题（满分20分，每题5分，共4小题，将答案写在横线上）13、展开式中含的奇次项的系数和为 。

一轮复习数学模拟试题09一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.对于集合NM、定义：)()(},|{M MNNMNMNxMxxN-⋃-=+∉∈=-且，设},2|{},,3|{2RxyyNRxxxyyM x∈-==∈-==，则=+NM( )A．(-49，0) B．[-49，0) C．(-∞,-49)∪[0,+∞) D．(-∞,-49]∪(0,+∞)2，已知：αβαββαtan)tan(,0cos5)2cos(3+=++则的值为( )A.±4B.4C.-4D.13.关于for循环说法错误的是（）A．在for循环中，循环表达式也称为循环体B．在for循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略C．使用for循环时必须知道终值才可以进行D．for循环中end控制结束一次循环，开始一次新循环，4.如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组第二组第三组第四组A．B．C．D．5.已知*,2)(,2),2()2(,)(Nnxfxxfxfxf x∈=≤≤--=+若时当且为偶函数，==2007),(anfa n则（）A．2007 B．21C．2 D．－26.在△OAB中，ODbOBaOA,,==是AB边上的高，若ABADλ=，则实数λ等于Ａ．()2baaba--⋅B．()2babaa--∙C．()baaba--∙D．()babaa--∙7.已知aba,0,0>>、b的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bbaa的最小值是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．68.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．159.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。

一轮复习数学模拟试题01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22y x x ，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+123|y x y ，则=N M （ ）A ．∅B ．)}0,2(),0,3{(C ．[]3,3-D ．{}2,32．函数20.5(231)y log x x =-+的单调递减区间是 （ ）A ．3[,]4-∞B ．3[,)4+∞C ．1(,)2-∞D ．(1,)+∞3．有下列四个命题，其中真命题有：（ ）①“若0x y +=，则x ．y 互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题 ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为：A ． ①③B ．②③C ．①②D ．③④4．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当5则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （ ）A ．9B ．10C ．9-D ．10-7．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据i a （次/分钟） 3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a 是这 8个数据的平均数），则输出的的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．568．设A={}5,4,3,2,1，B={}8,7,6,从集合A 到集合B 的映射中，满足)5()4()3()2()1(f f f f f ≤≤≤≤的映射有（ ）A ．27个B ．9个C ．21个D ．12个9．设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是 （ ）A ．(]3,1B ．[]3,2C ．(]2,1D ．[)+∞,310．设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数xC 8的值域是（ ）]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D11．由曲线2y x =和直线()20,1,,0,1x x y t t ===∈所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ） A ．23 B ．13 C ．12 D ．1412．已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ， )()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示．则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是（ ） A. 2 B.4 C.5 D.8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知随机变量ξ服从正态分布)1(,8413.0)3(),,2(2≤=≤ξξδP p N 则= 。

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x＜2且A⊆∁R B，则实数a的取值范围是（）A．（∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）在复平面内，设z＝1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）小明从甲地去乙地跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A．1750米B．1250米C．750米D．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．（5分）满足条件的目标函数z＝x2+y2的最大值为（）A．B．C．2D．47．（5分）已知点及抛物线x2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）A．6B．9C．12D．2111．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝|A﹣2|•sin x（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，）13．（5分）平面向量与的夹角为60°，＝（2，0），||＝1，则|+2|等于．14．（5分）若函数f（x）＝lnx+ax在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是．15．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．（5分）关于函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求a n与b n；（2）求和：．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD ＝60°，AB＝2，PD＝，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．19．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于M点，设直线BD，AM斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值．21．（12分）设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）＝x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）＝e x f （x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数y＝g（x）和y＝e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x＝x0处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．选做题：第22、23题为选做题，考生只能选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答[选修44：坐标与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的方程是4x2+y2＝4，直线l 的参数方程是：（t为参数）．（I）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线l距离的最小值．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+|（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：因为B＝{x|1≤x＜2，所以∁R B＝，由A＝{x|x≤a}，且A⊆∁R B，得a＜1，故选：B．2．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大依次为60，73，74，79，81，82，87，91，中位数是×（79+81）＝80；乙组数据从小到大依次为69，74，75，76，82，83，90，中位数是76；∴甲、乙两组数据的中位数之差为80﹣76＝4．故选：A．3．【解答】解：∵z＝1+i，∴+z2＝+（1+i）2＝＝1﹣i+2i＝1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选：A．4．【解答】解：设涉水长度为x米，则手机被找到的概率P＝＝，解得x＝750．故选：C．5．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e＝，∴双曲线离心率为﹣＝2，设双曲线中c＝4，可得a＝2，可得b＝2，故双曲线的渐近线方程为：y＝．故选：D．6．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z＝x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，A是距离原点最远的点，由得到A（0，2），所以目标函数z＝x2+y2的最大值为02+22＝4；故选：D．7．【解答】解：抛物线x2＝4y的准线是y＝1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|＝d﹣1+|PQ|＝|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1＝3﹣1＝2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．8．【解答】解∵f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）＝1﹣k＝0，∴k＝1，又∵f（x）＝a x﹣a﹣x为减函数，∴0＜a＜1，∴g（x）＝log a（x+1），定义域为{x|x＞﹣1}，且是减函数，故选：D．9．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．10．【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为2，故N＝12，故选：C．11．【解答】解：设BD＝a，则由题意可得：BC＝2a，AB＝AD＝a，在△ABD中，由余弦定理得：cos A＝＝＝，∴sin A＝＝，在△ABC中，由正弦定理得，＝，即＝，解得：sin C＝，故选：D．12．【解答】解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，注意到，又g（x）＝|A﹣2|sin x≥﹣|A﹣2|，故．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，）13．【解答】解：∵＝（2，0），||＝1，∴|+2|＝，又平面向量与的夹角为60°，||＝1，∴|+2|＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵f（x）＝lnx+ax，（x＞0），∴f′（x）＝+a，若函数f（x）＝lnx+ax在区间（1，2）上单调递增，则+a≥0在区间（1，2）恒成立，即a，故答案为：[﹣）．15．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△P AF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得P A2＝PF•PE，因为，所以侧棱长，PF＝2R，所以18＝2R×4，所以R＝，所以S＝4πR2＝故答案为：16．【解答】解：函数＝＝2sin（2x+）由ω＝2，故函数的周期为π，故x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x＝时，f（x）＝0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+），故④错误故答案为：①③三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n＝3+（n﹣1）d，b n＝q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，b n＝8n﹣1（2）S n＝3+5+…+（2n+1）＝n（n+2）∴＝＝＝18．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD＝D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD＝OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD＝D，∴BH⊥平面P AD，．∴＝＝．19．【解答】解：（1）①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如图所示，（4分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：×6＝3人，第4组：×6＝2人，第5组：×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（7分）（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有9，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），∴第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为＝．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由题意，e＝，a2﹣b2＝c2，则a2＝4b2，…①由椭圆过点（），得，…②由①②解得a＝2，b＝1，故椭圆方程为：；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∴直线AB的斜率为，∵AB⊥AD，∴AD的斜率，设直线AD的方程为：y＝kx+m，k≠0，m≠0，与椭圆方程联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，可得直线BD的斜率＝﹣＝；故直线BD的方程为：，令y＝0，得x＝3x1，即M（3x1，0），∴AD的斜率．∴，即，故存在常数，使得结论成立．21．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）＝3x2﹣12x﹣3a（a ﹣4）＝3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）＝0，解得x＝a，或x＝4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），单调递减区间为（a，4﹣a）；（Ⅱ）（i）证明：∵g'（x）＝e x（f（x）+f'（x）），由题意知，∴，解得．∴f（x）在x＝x0处的导数等于0；（ii）解：∵g（x）≤e x，x∈[x0﹣1，x0+1]，由e x＞0，可得f（x）≤1．又∵f（x0）＝1，f'（x0）＝0，故x0为f（x）的极大值点，由（I）知x0＝a．另一方面，由于|a|≤1，故a+1＜4﹣a，由（Ⅰ）知f（x）在（a﹣1，a）内单调递增，在（a，a+1）内单调递减，故当x0＝a时，f（x）≤f（a）＝1在[a﹣1，a+1]上恒成立，从而g（x）≤e x在[x0﹣1，x0+1]上恒成立．由f（a）＝a3﹣6a2﹣3a（a﹣4）a+b＝1，得b＝2a3﹣6a2+1，﹣1≤a≤1．令t（x）＝2x3﹣6x2+1，x∈[﹣1，1]，∴t'（x）＝6x2﹣12x，令t'（x）＝0，解得x＝2（舍去），或x＝0．∵t（﹣1）＝﹣7，t（1）＝﹣3，t（0）＝1，故t（x）的值域为[﹣7，1]．∴b的取值范围是[﹣7，1]．选做题：第22、23题为选做题，考生只能选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答[选修44：坐标与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，转化为直角坐标方程为：x2+y2＝4x．直线l的参数方程是：（t为参数）．转化为直角坐标方程为：x﹣y+2．（Ⅱ）曲线C2的方程是4x2+y2＝4，整理得，转化为参数方程为：（θ为参数）．所以点P（cosθ，2sinθ）到直线x﹣y﹣2＝0，的距离：d＝＝，当sin（θ+α）＝﹣1时，．[选修45：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）＞4为|x﹣2|+|x+1|＞4．x＜﹣1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；﹣1≤x≤2时，不等式可化为﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立；x＞2时，不等式可化为（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x＞；综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（2）f（x）＝|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|＝|2a|+||，不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，∴2m2﹣m+2，∴0≤m≤1．。

一轮复习数学模拟试题04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设全集R ，若集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=xx B x x A ，则)(B A C R 为 （ ）A ．}51|{≤<x xB ．}51|{>-≤x x x 或C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x(2)复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(3)在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为 （ ）A ．51 B ．52 C ．54 D ．103 (4)设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +,n S ，2n S +成等差数列，则公 比q 为 （ ）A ．2-=qB ．1=qC ．12=-=q q 或D ．12-==q q 或(5)已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(,)2+∞ C ．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,2)(2,)2-∞--(6)设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) A.21＜x ＜1 B.x ＞2 C. x ＞2或21＜x ＜1 D.21＜x ＜1或1＜x ＜2 (7)有（ ）A ．240种B ．192种C ．96种D ．48 (8)如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （ ）． Ａ．2450 Ｂ.2500 C.2550 Ｄ.2652(9)球面上有三个点A 、B 、C. A 和B ，A 和C 间的球面距离等于大圆周长的16. B的14.如果球的半径是R ，那么球心到截面ABC 的距离等于（ ） A.12RB. 2RR D. 13R (10)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x , 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a c b a（ ）Ａ.1 Ｂ．1- Ｃ．２Ｄ． 2-(11)下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则 ).(cos )(sin θθf f > ②若锐角α、.2,sin cos πβαβαβ<+>则满足③若.)()(,12cos2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数.42sin ,)42sin(个单位的图象向右平移只需将的图象ππx y x y =-=其中真命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(12)设函数xbax x g x x f +==)(,ln )(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当1>x 时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 （ ）A.)()(x g x f >B.)()(x g x f <C.)()(x g x f =D.)(x f 与)(x g 的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

一轮复习数学模拟试题11第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A (,1]-∞B (,1)-∞C [0,1]D [0,1)2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且23952a a a =，21a =，则1a =（） A.21B. 22C.2 D.23．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )B 12π 4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A 3,1-B 2,2-C 33,2- D 32,2-6已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||5AB =，则11||||AF BF +等于（ ）A 11B 10C 9D 16 7 设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件正视图俯视图侧视图第8题C 充要条件D 既不充分也不必要条件8 右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A 10i >B 10i <C 20i >D 20i <9．对于复数,,,a b c d ，若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i10已知向量(,),(1,2),(,)a m n b c k t ===，且//,,||10a b b c a c ⊥+=，则mt 的取值范围是（ ）A (,1]-∞B (0,1]C [1,1]-D (1,1)- 11．已知函数()()xf x y x R e=∈满足'()()f x f x >，则(1)f 与(0)ef 大小关系是（ ） A (1)(0)f ef < B (1)(0)f ef > C (1)(0)f ef = D 不能确定 12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称。

高考专题---数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列{}n a 的通项公式为n n a n2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ． 第4项B ． 第5项C ． 第6项D ． 第7项【答案】B2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的值是( ) A ．1，3，5，8，11 B ．所有正整数 C ．1，2，3，4，5 D ．1，2，3，5，11【答案】D 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．215a a + B ．215a a ⋅C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅【答案】C4．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。

，则43S a 的值为( ) A ．154B ．152C ．74 D ．72【答案】A5．利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A ． 12+kB ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k【答案】C6．已知等差数列5724,743…，则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A ．15 B ．7C ．8和9D ． 7和8【答案】D7．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=( ) A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223-【答案】C8．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．28【答案】C9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( ) A ．24 B ．39 C ．52 D ．104【答案】C10．一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a ( )A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】B11．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．12B ．C ．D ． 2【答案】B12．若数列{}n a 的通项公式为),n a n N *=∈若前n 项和为10，则项数为( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．121【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 【答案】①④14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为 。

一轮复习数学模拟试题05一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A是整数集的一个非空子集，对于k A，如果k 1 A且k 1 A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（）个A. 4B. 5C. 6D. 71 i2010C x C x C x2．设复数（是虚数单位），则（）x i C0 1 22 20102010 1i201020102010 Ａ．21004iＢ．21005iＣ． 21005Ｄ. 21004x y2223．设双曲线 1的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心a b225率为( ). A. B. 5 C. D.44．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为( )5．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为（）- 1 -6．已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（）A．B．C．D．7．已知的反函数，若，则的图象大致是（）8．已知上是减函数，那么（）A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值-9 D．有最大值-99. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A. 24种B. 28种C. 36种D. 48种10. 已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。

设,则等于（）A. B. C.D.11.已知函数与函数，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12. 设是(n≥2且n∈N)的展开式中ｘ的一次项的系数，则的值为（）Ａ. 18 B.17 C.-18 D. 19二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸相应位置）13．已知函数，则实数a值是_______14．函数，又，且的最小值等于，则正数的值为__________．15.函数在区间上不单调，则的取值范围；16、下面四个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。