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3.1列代数式

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2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)

2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 人教版数学七年级上册
解:(1)a辆小型汽车的停车费
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
;
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该
商品出售价格的是( C)
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
“
·
”或
省略不写
.
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是(
A.s÷10

C.1 m

B.100a
D.-1ab
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
B
)
知识点2 用代数式表示数量关系
例2
已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成

(1)有理数 a 与ຫໍສະໝຸດ b 的 4 倍的差.(2)一边长为 a,该边上的高为 b 的平行四边形的面积.
(3)在一次植树活动中,某班共有 a 名男生,每人植树 3 棵,共有 b 名女生,
每人植树 2 棵,则该班同学一共植树多少棵?

解:(1)a- b.

(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
(3a小2岁,小丽数学老师今年
岁.
2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)

华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式

华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式

（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式的意义 课件 人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式的意义 课件 人教版七年级数学上册

2.代数式-2x的意义可以是 ( C ) A.-2与x的和 B.-2与x的差 C.-2与x的积 D.-2与x的商
3.对于代数式“0.8m”,可以解释为一件商品的原价为m元,若
按 原 价 的 八 折 出 售 , 则 这 件 商 品 现 在 的 售 价 是 0.8m 元 . 请 你 对
“0.8m”
再
(3)在数和表示数的字母乘积中,把数写在字母的前面. (4)带分数和表示数的字母乘积中,要把带分数化成假分数, 且把数写在字母的前面.
(5)含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形 式.
(6)式子含有加减号,同时有单位时,要把式子用括号括起来.
1.
有
下
列
式
子
①m×n;②3
1 3
ab;③
1.甲、乙两人赋予4n实际意义如下,则判断正确的是 ( A ) 甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长. 乙:若梨的单价为n元/千克,则4n表示4千克梨的总价. A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错
2.下列代数式中,符合书写要求的是 ( D ) A.ab2×4 B.6xy2÷3
A.a×4 B.m÷n
C.112x
D.x(b+c)
用运算 符号 把数或表示数的字母连接起来的式子,我们 称这样的式子为代数式.
单独的一个数或 字母 也是代数式.
(1)在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个 量.
(2)用字母表示数以后,在含有字母与数字的乘法中,通常将 “×”简写作“·”或者省略不写.
C.10mn元
D.21mn元
2.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠 子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费

3.1 列代数式表示数量关系3.1.1代数式七年级上册数学人教版

3.1 列代数式表示数量关系3.1.1代数式七年级上册数学人教版

数应写在字母前面
B. 6xy2÷a
除法运算应写成分数形式
1
C. 2 a2b
2
1
D. x
4
带分数应写成假分数
4. 代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关
系，请举例说明.
解：举例1，每支笔的单价是2元，小华买x支笔，付给售
货员一张100 元的人民币，则找回的钱数为（100-2x）元；
举例2，甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路
1
5
如1 t 应写成 t.
4
4
2
如2÷x（x≠0）应写成 .
带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数.
除法运算.
用分数线.
示例
如m×n写成m·
n或mn.
m·
m写成m2.

代数式是和或差的 把式子用括号括起来.
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识点1 代数式的定义
例1 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ A ）除法运算应写成
工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人
1
一个工人的采摘效率为
个/s.
多采摘多少个苹果？
5
知识点1 代数式的定义
对于问题（3），
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘
效率×工作时间
1
1
= ×3600×m－ ×3600
对于问题（1），该机器人 10 s能识别的范围（单位：m2）是
5×10=50；
60 s能识别的范围（单位：m2）是
5×60=300；

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 -人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 -人教版七年级数学上册

(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产用量字的母2表倍示少数10后件，，同用代数式 一个代数式可以表示
表示去年的产量;
不同实际问题中的数
(4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，量池或内数水量的关体系积. 占水池容积的
三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．下列各式符合书写要求的是（ D ）
A．12a
3
B．n·2
C．a÷b
D．2πr2
2．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（ D ）
A．4与a的积
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
3．用代数式表示a的平方与b的和，正确的是（ B ）
A．a＋b2
B．a2＋b
C．a2＋b2
这里的运算符号包 括加，减，乘，除， 乘方，开方
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x m
6
3
探究二 例题讲解
1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；
8
5
450m 720
2.用含有字母的式子表示下列数量. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元. ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，

3.1 列代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

（用含有a，b的代数式表示）
11.棱长为a的正方体的体积是
.
12.说出下列代数式的意义
（1）2a+3c a的2倍与c的3倍的和 （2）3（m-n） m与n的差的3倍
（3）
a的3倍除以b的5倍的商
课堂小结
谈谈你本节课的收获...
作业布置
举一个符合2a+3b的实际事例 比如一支水笔2元，一个本子3元，买a支水笔和b个 本子共（2a+3b）元
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？ 5×10=50 ㎡ （2）60s能识别多大范围？ 5×60=300 ㎡ （3）t s呢？ 5×t=5t ㎡
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
0.9p元/kg
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是p m）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少 10件，用代数式表示去年的产量；
（2n-10）件
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水 的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积；
（450m-720）个
预学任务2 用代数式表示： （1）m的倒数的3倍 （2）m的平方 （3）m的倒数的3倍与m的平方的差
（4）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%
例题精析
例2
说出下列代数式的意义： （1）2a+3 a的2倍与3的和
（2）2（a+3） a与3的和的2倍
c除以a，b的积的商

人教版(2024数学七年级上册3.1 第2课时 列代数式

人教版(2024数学七年级上册3.1 第2课时 列代数式
分析：现在的售价 = 原来的标价－降价数
(3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元.
归纳总结 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之 间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式.
回顾导入
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08； 女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和 再除以 2.
新知一览
代数式
列代数式表 示数量关系
代数式的值
字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用 括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮 料所需的钱数.
分析：总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 总价 = 单价×数量
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
解：（2）三角尺的面积是
(
1 2
ab
πr
2
)
cm2．
（3）这所住宅的建筑面积是 ( x2 2x 18 ) m2．
当堂小结
根据实际问题列代数 代数式
解释代数式所表示的实际意义

人教版数学七年级上册3.1《列代数式表示数量关系》第二课时 课件(共15张PPT)

人教版数学七年级上册3.1《列代数式表示数量关系》第二课时 课件(共15张PPT)
都指“a-b”
所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，
要按照运算顺序的先后依次书写.
典例训练
例1：用代数式表示：
（1）m的4倍与3的差；
（2）x的3倍与y的
1
2
的和；
（3）a与b的和的平方； （4）a与b的平方的和.
解：(1)4m-3
1
千克苹果卖a元，则六箱苹果共卖 122a 元
课堂小结
7.往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为24km/h,
飞机顺风飞行需要1.5h到达．如果设无风时飞机的速度为xkm/h，顺风时
飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是
1.5x+36(或36+1.5x)
_________________km.
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称
这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也叫代数式
判断下列算式是不是代数式：
（1）x 1
2m
（5） n
2
（2）6

（6）2
（3）x
m
（4） 3x÷4
（7） 1 5
复习回顾
提问：什么是代数式，代数式的书写要求是什么？
列代数式注意事项：
8.某淘宝网店去年的营业额为m万元，今年比去年增加15%，今年的营业
额是 1.5m 万元．
课堂小结
9.回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基生，其中有b名男生，男生的三分之一去参
加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了3h，油箱剩余

3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.

3.1列代数式表示数量关系(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

3.1列代数式表示数量关系(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
“a-b”.
所以a，b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).
典例精析
例3 用代数式表示：
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需
的钱数.
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时
的利息是多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降
价80元出售，现在的售价是多少元?
计算.小敏家4月份用电a度，则源自敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)
解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，
应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.
随堂检测
4.列代数式：
(1)已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数
字是c，求这个三位数．
(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低
感谢聆听
主讲：
能力提升
1.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，
第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案
由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)
(5n+1)
能力提升
2.某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推
出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
随堂检测
2.用代数式表示：
(1)比a的2倍大1的数； 2a+1

(2)a的相反数与b的一半的差； -a

(3)a的平方除以b的商.

随堂检测
3.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每
户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过

3.1列代数式表示数量关系(3)

3.1列代数式表示数量关系(3)

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系3.1列代数式表示数量关系（3）——列代数式表示反比例关系(教案新教材)【教学目标】1．理解反比例关系，能够用代数式表示反比例关系；2.经历抽象反比例关系和用代数式表示反比例关系的过程，能进行反比例关系的实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立反比例关系模型观念.【教学重点】理解反比例关系，能够用代数式表示反比例关系.【教学难点】理解反比例关系.【教学过程】一、情境导入我们一同来回忆本章引言中的问题（1）.机器人s能识别的范围是5m²，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系，下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题问题1.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪2600003m.解答下列问题（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表每天造雪量/3m5000 5200 6500 ……造雪天数（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？学生活动：探讨问题包含几个量，它们之间有什么关系.问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系造雪总量造雪天数每天造雪量计算每天造雪量为50003m、52003m、65003m时，造雪天数，通过计算表中依次填52，50，40.教师活动：参与学生讨论，引导学生观察每天造雪量和造雪天数这两个量的变化规律.可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 本节课学习3.1列代数式表示数量关系（3）——列代数式表示反比例关系（板书课题）二、合作探究活动一：认识反比例关系问题2.什么样的两个量之间的关系叫反比例关系？如何用字母表示问题1中的两个之间的关系？学生活动：观察、猜想，用自己的语言表达？如何用字母表示问题1中两个相关联的量之间的关系？教师活动：参与学生讨论，并适时点拨引导.问题1中每天造雪量和造雪天数两个量分别用字母x、y表示，它们关系表示为：260000 yx =.问题3. 如何将两个成反比例关系的量用字母表示？学生活动：学生从问题2得到启发，进行推广，考虑如何将两个成反比例关系的量用字母表示，并用自己语言表达.教师活动：引导学生类比问题2，评价学生的讨论，并规范表达.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy k=或kyx=来表示，其中k叫作比例系数.活动二：列代数式表示反比例关系例1如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm².分别往这四个容器中注人3003cm的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm²）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y图3.1-1与x的关系，y 与x成什么比例关系？教师活动：和学生共同分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱体积的体积=底面积×高，=圆柱的体积高底面积.学生活动：学生尝试解答. 教师活动：示范写出解题过程.问题4.思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的，例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗？学生活动：列举生活中成反比例关系的例子.教师活动：对学生列举的例子加以点评，并注意和正比例关系进行类比. 再来看一个实例：例2由科学知识知道，在力F 的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s ，力所做的功W Fs =．当F ＝1时，s ＝7.5，试用列式表示F 与s 之间的关系．学生活动：小组讨论，先要求出功7.517.5W Fs ==⨯=，7.5Fs =，7.5F s=. 教师活动：教师对学生的活动过程加以评价，规范写出解答： ∵7.517.5W Fs ==⨯=， ∴7.5Fs =， ∴7.5F s=， ∴F 、s 之间的关系为7.5F s=； 类比正比例关系的式子.三、强化巩固 1.练习1、2、3.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2.拓展训练：某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务． (1)则每天完成的页数y 与所需天数x 之间的关系列式表示出来? (2)要求4天完成，每天应完成几页?师生共同活动：（1）运用每天完成的页数⨯所需天数=总页数进行求解； （2）将4y =代入（1）所得关系式进行求解． 【答案】（1）解：由题意得，1008xy =⨯，所以，得800yx =，每天完成的页数y与所需天数x之间关系式是800yx =；（2）由（1）题所得，800yx =，由题意得8004x=，解得200x=，∴每天应完成200页．四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.什么样的两个量是反比例关系；2.怎样列代数式表示两个量之间的反比例关系.学生小组合作对思想方法总结：经历抽象反比例关系和用代数式表示反比例关系的过程，能进行反比例关系的实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立反比例关系模型观念.五、作业布置必做作业：课本习题3.1第4、5、9题选做作业：习题3.1第11题，阅读与思考附：板书设计课题：3.1列代数式表示数量关系（3）——列代数式表示反比例关系活动一：认识反比例关系活动二：列代数式表示反比例关系例1.例2.例3.学生练习板演（拓展训练）。

3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册

3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．

3.1 列代数式表示数量关系3.1.3反比例关系七年级上册数学人教版

3.1 列代数式表示数量关系3.1.3反比例关系七年级上册数学人教版

解：（1）y
=
1
500
x
，是反比例关系，因为y与x的积是定值.
知识点3 正比例与反比例关系的区别
例2 判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由. （2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的 件数x（件）；
解：（2）y = ax,不是反比例关系，因为y与x的比值是 定值，是正比例关系.
解：（2）成反比例关系. 因为长方体的体积一定，底面积×高=长方体的体积， 所以长方体的底面积与高成反比例关系.
2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中 性笔的费用.
解：（3）不成反比例关系. 因为总费用=荧光笔的费用+中性笔的费用，是和一定而 不是积一定，所以不成反比例关系.
分别往这四个容器中注入300cm3的水.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之
间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，高=
圆柱的体积 底面积
.
解：（1）四个容器中水的高度分别为
31000=30（cm）, 32000=15（cm）,33000=10（cm）, 36000=5（cm）.
知识点2 反比例关系的表示方法
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积
（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或y=kx来
表示，其中k叫作比例系数.
无论x，y如何变化，x与 y的乘积始终等于常数k.
知识点2 反比例关系的表示方法
例1 如图，四个圆柱形容器内部的底
面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.

3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
① 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号省略；② 数与字母相乘时数在前。
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少

3.1 列代数式(第1课时)-

3.1 列代数式(第1课时)-
第三章 整式的加减
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
如果长方形的长是x米，那么所得结 果就会是一个含有x的式子。
我们如果将这类式子变形和化简，就 会涉及到代数式整式的有关知识了。 本章我们将学习代数式，特别是整 式及其加减法。
15，5050，
，5x，s/t等式
子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，的面积为____r_²_cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝元，铅笔每枝元， 买2支钢笔和3支铅笔共需（__2_ ___+_3___）元。
概括：
上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及上节课出现的
a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
长方形的周长_2_（__a__+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
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练习：P92 1
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3 千米后每千米为1.8元。 8.8 （1）某人乘坐出租车4千米需 元； 12.4 6千米需 元；
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6)元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
练习：P92 3
2、如图所示，用代数式表示图中阴 影部分的面积。
例4
设某数为
x ，用代数式表示：
3 （1）比某数的 2 大1的数；
2 （3）某数与 5 的和的3倍；
（2）某数与它的 10 % 的和；
（4）某数的倒数与5的差。
例5
用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数。 还有其他代数 式来表示偶数 与奇数？
A、2x% (1+x%)2 B、1+2x% D、(2+x%) C、
本节课我们学习了下面几个内容：
①列代数式的意义；
②列文字语言的代数式；
③列实际问题中的代数式。
1、P93 习题3.1 第7题，第9题 2、相应的同步练习
2x
1 2
；
3 4
；
2－32 x 这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，
与这个数的一半的差是9的数为
9 x
。
3、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数” 为（ A ） A、2k2－1 C、2(k－1)2 B、(2k)2－1 度的产值 增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%， 则第三季度比第一季度增长了（ ）C
3、用代数式表示：
①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 ②被3整除得n的数 ③被5除商a余3的数 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
1、P92
1
2、用代数式表示：设一个数为x， (1+10%)x 比这个数大10%的数是
3 这个数的2倍与 4 的和可表示为
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每 升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为 25.9 ℃ ； .7 x ℃ 。 一般地，山上x米处的温度为28 0 100
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
在解决实际问题时，列出代数式可以使问题 变得简洁。