光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真程序

电磁场与电磁波实验报告实验项目：一维FDTD方法模拟电磁波传播班级：通信A班姓名：学号：&同组姓名：同组学号：指导老师：汤炜实验日期： 2011-12-20二、 实验目的要求1、了解数值方法的基本原理，熟悉时域有限差分方法(FDTD)的计算思路。

2、复习Matlab 语言，学习编程的基本技巧和编程思路。

3、加强对电磁波理论的了解，理解反射系数，透射系数等基本概念。

4、形象展示电磁波的传播及与介质板的作用过程。

三、 实验内容利用一维FDTD 方法对电磁波传播及反射透射进行仿真四、 实验仪器计算机 Matlab 编译系统/五、 实验原理该实验的中心思想就是利用麦克斯韦方程组来建立模型，然后根据模型编写程序，对模型进行仿真实验，通过matlab 的图形仿真来实现入射波、透射波、反射波的波形波形仿真。

1、一维Maxwell 方程：2、在将时间空间进行离散化处理，其核心思想是将计算区域的空间和时间进行划分空间：例如：三维空间划分为立方块，二维空间划分为正方柱，一维空间划分为平面板。

划分的区域非常小，以至于可以认为场量在该区域是不变的。

>时间：将电磁波的与目标的作用时间划分为很多时间小段，可以认为场量在该时间段内是不变的。

• 时空的标定：空间的划分长度为Δs ，一维情况下用k Δs 表示每个场点的空间位置，并简记为k 。

例如:E (k)=E (k Δs)表示k 位置的电场时间的划分长度为Δt ，利用n Δt 表示某个时刻，并简记为n 。

(书写时写在上⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=•∇=•∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ 0ερμεσE H t HE t E E H表示A的x分量在(n+Δt时刻、(k+Δs位置的值3、一维FDTD方法中的离散原则：电场：空间位置位于整空间步长，时间位于整时间步长。

磁场：空间位置位于半空间步长，时间位于半时间步长。

空间序列：，时间序列：|故综合表示，电场和磁场分别可表示型如：4、麦克斯韦思维方程组与差分方程的结合：（同理根据另一Maxwell方程得：两个迭代方程中右边：后时刻场量左边：前时刻场量z()xE k()1xE k-s∆()2xE k-()1xE k+()1.5yH k-().5yH k-().5yH k+()1.5yH k+1nxE-t∆1.5nyH-2nxE-.5nyH-nxE.5nyH+1nxE+()()()().5.50.50.51n n n ny y x xtH k H k E k E ksμ+-∆⎡⎤+=+-+-⎣⎦∆()()()().5.50.50.51n n n ny y x xtH k H k E k E ksμ+-∆⎡⎤+=+-+-⎣⎦∆()()()()1.5.50.50.5n n n nx x y ytE k E k H k H ksε+++∆⎡⎤=-+--⎣⎦∆即如果能够得到前一时刻的电场和磁场，根据方程即可得到后一时刻的场量。

第2 9卷第 1 期辽 宁 石 油 化 工 大 学 学 报Vo l . 2 9 No . 12009 年 3 月J O U RNAL O F L IAON IN G U N IV ER SI T Y O F P E T ROL EU M & C H EM I CAL T E C H NOL O GY Mar . 2009文章编号 :1672 - 6952 (2009) 01 - 0091 - 06光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射裴芳芳 , 陈西园(辽宁石油化工大学理学院 ,辽宁抚顺 113001)摘 要 : 为了分析光在晶体界面的能量损失 ,给出了一种求解反射率和透射率的方法 。

分析了光从单轴晶体 入射到各向同性介质表面时的折射和反射 ,根据在界面处电磁场的边界条件和位相匹配条件 ,得到了在晶体界面的 菲涅耳公式 。

在晶体光轴取向任意的条件下 ,给出了反射的 o 光 、e 光以及折射光的偏振状态和振幅以及表明各光束间能量关系的折射率和反射率的理论表达式 ,为晶体器件特性的研究提供了有力的理论工具 。

数值模拟表明 ,所 得结果满足能量守恒 ;射入各向同性介质中光的电场 (或磁场) 与原入射光的电场 ( 或磁场) 不再平行 ; 光轴的取向和 入射角的大小对折射光的偏振方向和能量有重大影响 。

关键词 : 单轴晶体 ; 边界条件 ; 透射率 ; 反射率 中图分类号 : TN012 ; O436文献标识码 : ARef l ectio n a nd Ref ractio n at Int e r f a ce of Cr y s t al :Fro m Cr y s t al to Iso t ropic Me d i u mP EI Fa n g - f a n g , C H EN Xi - yua n( S c h ool o f S cie n ce , L i aoni n g U n i ve r s i t y o f Pet role u m & Che m i c a l Tec h n ol o g y ,Fus h u n L i a oni n g 113001 , P. R. Chi n a )R e cei ve d 5 J u n e 2008 ; re v i se d 10 Oct o be r 2008 ; acce p t e d 20 Oct o be r 2008Abstract :In o r der to analyze t h e ener g y lo s s of a beam at cr y st al surf a ce s , a met h o d wa s p r opo s ed to calculat e t h eco r r e s po n di n g ref l ectivit y and t r a n smi s sivit y . Acco r d ing to t h e elect r o m agnet ic b o u n da r y co n dit io n s and t h e p h a s e matchingco nditio n s , ref lectio n a nd ref ractio n of a beam i ncident f ro m a cr yst al upo n an i so t ropic medium were st udied , and t h e Fre s nelfo r mula s at t he int erf ace bet ween t he cr y st al and t he i so t r opic medium were deduced. A s t he o rient atio n of op tical a x i s i sa r bit ra r y , t he pola rizatio n st at es a nd t he amp lit udes of t he o ray a nd e ray a nd t he ref ract ed ray were given , a nd t h e t h eo r eticalexp ressio n s of t he ref lectivit y and t h e t ra n smi ssivit y rep re senting ener gy relatio n s bet ween t h e ray s were o bt ained , w h ichp ro v ide a t h eo ret ical ba si s fo r develop ing and app lying cr yst al device s. N umerical simulatio n s sho w t hat t he re s u lt s a r eacco r dant wit h co n servatio n of ener gy ; elect rical f ield o r magnet ic f ield of t he ray ref ract ed to t he i so t rop ic med ium d oes n o t p a rallel to t he elect ric f ield o r t he magnet ic f ield of o riginal incident ray ; t he directio n of op t ical axi s a nd t he magnit u d e ofincident a n gle have a great eff e ct o n t h e ener g y a n d t h e po la r izatio n directio n of t h e ref racted ray. K ey words : U n iaxial cr y st al ; Bo u nda r y co n ditio n ; Tra n smi s sivit y ; Ref l ectivit yC o r r espo n ding a ut h o r . Tel . : + 86 - 413 - 6863324 ; f a x : + 86 - 413 - 6860766 ; e - mail :p e iff 222 @to m . co m随着激光技术的发展 ,光学偏振元件的大量使用 ,需要研究光在晶体表面反射和折射问题的情况越来越多[ 1 - 5 ]。

M A T L A B光学模拟仿真实训报告模板(1)(1)(总24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--MATLAB光学模拟仿真一、实训目的1、熟悉matlab绘图和仿真功能2、复习物理光学等相关知识3、掌握运用matlab软件的仿真等功能与专业知识相结合二、实训内容（一）MATLAB基础训练及光波在介质分界面的反射和折射1、相关原理当一个单色平面波射到两种不同介质的分界面时，将分为两个波，一个折射波一个反射波。

从电磁场的边值关系可以求出它们的传播方向和入射波的振幅关系相位关系。

2、实训任务已知界面两侧的折射率n2、n1和入射角，绘出在n1<n2（光由光疏介质射向光密介质）和n1>n2（光由光密介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角的变化曲线。

程序如下：clear; %清空disp('请输入介质折射率n1和n2'); %在显示括号内语句n1=input('n1='); %接受键盘任意输入合适的折射率n1n2=input('n2='); %接受键盘任意输入合适的折射率n2theta=0::90; %入射角范围范围0~90，步距a=theta*pi/180; %角度化为弧度rp=(n2*cos(a)-n1*sqrt(1-(n1/n2*sin(a)).^2))./(n2*cos(a)+n1*sqrt(1-(n1/n2*sin(a)).^2)); %p分量振幅反射率rs=(n1*cos(a)-n2*sqrt(1-(n1/n2*sin(a)).^2))./(n1*cos(a)+n2*sqrt(1-(n1/n2*sin(a)).^2)); %s分量振幅反射率tp=2*n1*cos(a)./(n2*cos(a)+n1*sqrt(1-(n1/n2*sin(a)).^2)); %p分量振幅透射率ts=2*n1*cos(a)./(n1*cos(a)+n2*sqrt(1-(n1/n2*sin(a)).^2)); %s分量振幅透射率figure(1); %创建一个窗口subplot(1,2,1); %作图rp,rs,|rp|,|rs|随入射角的变化曲线plot(theta,rp,'-',theta,rs,'--',theta,abs(rp),':',theta,abs(rs),'-.','LineWidth',2); %用‘-’、‘--’，‘：’、‘-.’符号标注对应曲线legend('rp','rs','|rp|','|rs|'); %标注曲线图例xlabel('入射角/theta_i'); %命名x轴ylabel('振幅'); %命名y轴title(['n_1=',num2str(n1),',n2=',num2str(n2),'时反射系数随入射角的变化曲线']); %命名图像axis([0 90 -1 1]); %设定作图区间grid on; %添加网格subplot(1,2,2); %tp,ts,|tp|,|ts|随入射角的变化曲线plot(theta,tp,'-',theta,ts,'--',theta,abs(tp),':',theta,abs(ts),'-','LineWidth',2); %用‘-’、‘--’，‘：’、‘-.’符号标注对应曲线legend('tp','ts','|tp|','|ts|'); %标注曲线图例xlabel('入射角/theta_i'); %命名x轴ylabel('振幅'); %命名y轴title(['n_1=',num2str(n1),',n2=',num2str(n2),'时透射系数随入射角的变化曲线']); %命名图像if n1<n2 %如果此时从光疏到光密axis([0 90 0 1]); %设定作图区间else %否则axis([0 90 0 ]); %设定作图区间end %结束grid on; %添加网格（二）光波的叠加1、相关原理光波在空间某一区域相遇时，发生光波叠加现象。

1. 如何确定入射面?答：入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面2.什么是临界角?临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生?答：临界角就是全反射角，他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发生全反射时的入射角。

3.利用全反射现象能否产生圆偏振光?答；利用全反射现象可以产生圆偏振光，一个偏振光在一定角度上经过两次全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。

4.解释反射系数及透射系数的概念。

答：当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。

反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。

5.根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。

答：图中反应了他们的相位的变化规律，例如图三所示在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan(fai/2)=-√((sin θ)^2-n^2)/cosθ),从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan(fai/2)为无穷，所以fai=π。

6.试说明布儒斯特角的概念。

答：布儒斯特角，又称偏振角，是自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。

7.试分析布儒斯特角与临界角哪个大。

答：临界角大于布儒斯特角，我们从它们的公式可以简单的推导出来，布儒斯特角为arctan(n2/n1),全反射角为arcsin(n2/n2), 假设n2/n1=x,因为有光密入射到光疏，所以n2>n1，因此x>1，此时布儒斯特角为arctan(x),全反射角为arcsin(x),我们对它两个同时求导得到：（arctan(x)）’=1/(1+x^2),而（arcsin(x)）’=1/√(1+x^2),由此我们可以得出全反射角公式的倒数大，也就是说，在相同变量的情况下它的数值大，从而我们也就说明了临界角大于布儒斯特角。

西安邮电大学光学报告学院：电子工程学生姓名：专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班设计名称：光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真一、课程设计目的1．掌握反射系数及透射系数的概念；2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。

二、任务与要求对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。

三、课程设计原理光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量的振动方向密切相关。

由于平面光波的横波特性，电矢量可在垂直传播方向的平面内的任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上的振动的光的反射、折射特性也即确定。

菲p s m E Et E E r imtm m im rm m ,,,0000===涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。

（1）s 分量和p 分量垂直入射面的振动分量- -s 分量平行入射面的振动分量- -p 分量定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为（2）反射系数和透射系数 定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为m E Et E E r imtm m im rm m ,,0000===（3）菲涅耳公式已知界面两侧的折射率21n n 、和入射角1θ，就可由折射定律确定折射角2θ；进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。

绘出如下按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在21n n <（光由光疏介质射向光密介质）和21n n >（光由光密介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1θ的变化曲线。

(a)光由光疏介质射向光密介质 (b)光由光密介质射向光疏介反射光与入射光中s,p 分量的相位关系： （1）n1＜n2时，光疏入射光密 s 分量的反射系数s r ：反射光中的s 分量与入射光中的s 分量相位相反；反射光中的s 分量相对入射光中的s 分量存在一个π相位突变(rs ϕ=π)； p 分量的反射系数p r ：在1θ<B θ范围内,p r ＞0，反射光中的p 分p 量与入射光中的分量相位相同(rp ϕ=0)；在1θ>B θ范围内,p r <0，反射光中的p 分量相对入射光中的p 分量有π相位突变(rp ϕ=π)；（2）n1>n2时，光密入射光疏s 分量的反射系数s r ：入射角1θ在0到C θ(临界角，12/sin n n C =θ）的范围内，s 分量的反射系数s r ＞0。

MATLAB仿真平面电磁波在不同媒介分界面上的入射、反射和折射一、实验目的：1、进一步学习MATLAB，初步掌握GUI界面的编程。

2、通过编程实现电磁波仿真效果图。

3、进一步理解平面电磁波的入射、反射和折射现象二、实验要求：1、以电场为例，动态演示平面电磁波的传播情况。

2、可以任意设置媒介的介电常数和入射角。

3、考虑金属导体和空气的分界面平面电磁波的入射、反射情况。

三、实验原理：电磁波从一种媒质入射到第二种媒质时，分界面使一部分能量反射回第一种媒质，另一部分能量折射到第二种媒质中，反射波和折射波得大小和相位取决于分界面两侧的媒质特性、极化方向和入射角大小等，当电磁波入射到理想导体表面时，会发生全反射。

这一过程中包括的主要原理有以下三点。

1、正弦平面波在媒质分界面的反射和折射规律波对分界面的入射是任意的，但为了方便，我们假设入射面与zox面重合。

波在z>0时发生入射和反射，在z<0时发生折射并令空间任意一点r处的入射波、反射波和折射波场强为：111(sin cos )00(sin cos )00(sin cos )00i i i i r r i t t jK r jK x z i i i jK r jK x z r r r jK r jK x z tt t E E e E e E E e E e E E e E e θθθθθθ--+--+--+⎧==⎪==⎨⎪==⎩图表 1 正弦波斜入射示意图根据在z=0的界面上电场强度的切线分量相等的边界条件，有(,,0)(,,0)(,,0)i r t E x y E x y E x y ==故必有 112sin sin sin i r t k k k θθθ== 反射定律： i r θθ= 折射定律： 12sin sin i r k k θθ= 2、 正弦平面波对理想介质的斜入射 ① 垂直极化波垂直极化波对理想介质斜入射如图所示，由折射和反射定律，我们可以得到在任意媒质中的场强。