十年高考(2004-2013年)高考数学真题分类汇：复数

2013年高考试题数学分类汇编：复数一、选择题 1、（2013年高考浙江卷（文））已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（ ）A ．5-5iB ．7-5iC ．5+5iD ．7+5i2、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））||=（ ）A ．2B ．2C ．D ．13、（2013年高考湖南（文））复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））212(1)ii +=- （ ）A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -6、（2013年高考北京卷（文））在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（2013年高考辽宁卷（文））复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12B CD ．28、（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（2013年高考安徽（文））设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,则a 的值为 （ ） A ．-3 B ．-1C ．1D ．310、（2013年高考福建卷（文））复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11、（2013年高考广东卷（文））若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512、（2013年高考山东卷（文））复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （ ）A ．25B ．41C ．5D ．5二、填空题13、（2013年高考湖北卷（文））i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________.[14、（2013年高考天津卷（文））i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2i ) = ______.15、（2013年高考重庆卷（文））已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.16、（2013年上海高考数学试题（文科））设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.以下是答案 一、选择题 1、C2、C3、B4、B5、B6、A7、B8、D9、D10、C11、D12、C二、填空题13、23i-+-14、55i15、m=-16、2。

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题02复数1．【2022年全国甲卷理科01】若z=−1+√3i，则zzz̅−1=（）A．−1+√3i B．−1−√3i C．−13+√33iD．−13−√33i2．【2022年全国乙卷理科02】已知z=1−2i，且z+az̅+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1,b=−2B．a=−1,b=2C．a=1,b=2D．a=−1,b=−2 3．【2022年新高考1卷02】若i(1−z)=1，则z+z̅=（）A．−2B．−1C．1D．24．【2022年新高考2卷02】(2+2i)(1−2i)=（）A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i5．【2021年全国甲卷理科3】已知(1−i)2z=3+2i，则z=（）A．−1−32i B．−1+32i C．−32+i D．−32−i6．【2021年新高考1卷2】已知z=2−i，则z(z̅+i)=（）A．6−2i B．4−2i C．6+2i D．4+2i 7．【2021年全国乙卷理科1】设2(z+z̅)+3(z−z̅)=4+6i，则z=（）A．1−2i B．1+2i C．1+i D．1−i 8．【2021年新高考2卷1】复数2−i1−3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．【2020年全国1卷理科01】若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．√2D．210．【2020年全国3卷理科02】复数11−3i的虚部是（）A．−310B．−110C．110D．31011．【2020年山东卷02】2−i1+2i =（）真题汇总A ．1B ．−1C ．iD ．−i12．【2020年海南卷02】2−i1+2i =（ ） A ．1B ．−1C ．iD ．−i13．【2019年新课标3理科02】若z （1+i ）＝2i ，则z ＝（ ） A ．﹣1﹣iB ．﹣1+iC ．1﹣iD ．1+i14．【2019年全国新课标2理科02】设z ＝﹣3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15．【2019年新课标1理科02】设复数z 满足|z ﹣i |＝1，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则（ ） A ．（x +1）2+y 2＝1B ．（x ﹣1）2+y 2＝1C ．x 2+（y ﹣1）2＝1D ．x 2+（y +1）2＝1 16．【2018年新课标1理科01】设z =1−i1+i+2i ，则|z |＝（ ） A ．0B ．12C ．1D ．√217．【2018年新课标2理科01】1+2i 1−2i =（ ）A ．−45−35i B ．−45+35i C ．−35−45i D ．−35+45i 18．【2018年新课标3理科02】（1+i ）（2﹣i ）＝（ ） A ．﹣3﹣iB ．﹣3+iC ．3﹣iD ．3+i19．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 420．【2017年新课标2理科01】3+i 1+i=（ ）A ．1+2iB ．1﹣2iC ．2+iD ．2﹣i21．【2017年新课标3理科02】设复数z 满足（1+i ）z ＝2i ，则|z |＝（ ） A ．12B ．√22C ．√2D ．2 22．【2016年新课标1理科02】设（1+i ）x ＝1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |＝（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．223．【2016年新课标2理科01】已知z ＝（m +3）+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，1）B ．（﹣1，3）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3） 24．【2016年新课标3理科02】若z ＝1+2i ，则4i z⋅z−1=（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i25．【2015年新课标1理科01】设复数z 满足1+z 1−z=i ，则|z |＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．226．【2015年新课标2理科02】若a 为实数，且（2+ai ）（a ﹣2i ）＝﹣4i ，则a ＝（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．227．【2014年新课标1理科02】(1+i)3(1−i)2=（ ）A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i28．【2014年新课标2理科02】设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2+i ，则z 1z 2＝（ ） A ．﹣5 B ．5C ．﹣4+iD ．﹣4﹣i29．【2013年新课标1理科02】若复数z 满足（3﹣4i ）z ＝|4+3i |，则z 的虚部为（ ） A ．﹣4 B ．−45C ．4D ．4530．【2013年新课标2理科02】设复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则z ＝（ ） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i31．【2020年全国2卷理科15】设复数z 1，z 2满足|z 1|=|z 2|=2，z 1+z 2=√3+i ，则|z 1−z 2|=__________.1．已知复数z 满足(1−i)(1+z)=2−i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限模拟好题2．已知z+iz−i=2i（i为虚数单位），则z̅=（）A．45+35iB．35−45iC．35+45iD．45−35i3．已知复数a2−4+(a−2)i是纯虚数（i为虚数单位），则a=（）A．2或−2B．2C．−2D．04．已知复数z=1+i，则|z2+z|=（）A．√10B．4C．3√2D．105．在复平面内，复数z=1−2ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(−1,2)，则1+3iz−i=（）A．−2−2i B．1−i C．2+2i D．1−2i7．设z1,z2为复数，z1,z2分别是z1,z2的共轭复数，满足z1⋅z2=|z1|2，则下列一定成立的是（）A．z1=z2B．z1=z2C．z2=0D．z2=z28．已知i为虚数单位，a为实数，复数z=a−2i1−i在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是（）A．-2B．−12C．12D．29．已知复数z̅=1+3i，则1z=（）A．110+310iB．110−310iC．−110+310iD．−110−310i10．在复平面上表示复数z的点在直线x−y=0上，若z是实系数一元二次方程x2+mx+4=0的根，则m =（）A．√2或−√2B．√2或2√2C．2√2或−2√2D．−√2或−2√211．已知复数z1,z2，则下列说法正确的是（）A．若|z1|=|z2|，则z1=±z2B．若z12=z22，则|z1|=|z2|C．若|z1|>|z2|，则z1>z2D．若(z1+z2)(z1−z2)=0，则z12=z2212．在复数范围内，下列命题不正确的是（）A．若z是非零复数，则z−z不一定是纯虚数B．若复数z满足z2=−|z2|，则z是纯虚数C．若z12+z22=0，则z1=0且z2=0D．若z1，z2为两个复数，则z1−z2一定是实数13．已知z1，z2均为复数，则下列结论中正确的有（）A．若|z1|=|z2|，则z1=±z2B．若z1=z2，则z1+z2是实数C．(z1−z2)2=|z1−z2|2D．若z1+z2=0，则z1z2是实数14．欧拉公式e i x=cosx+i sinx（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）A．复数e iπ2为纯虚数B．复数e i2对应的点位于第二象限C．复数e iπ3的共轭复数为√32−1 2iD．复数e iθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆15．已知复数z满足方程(z2−4)(z2−4z+5)=0，则（）A．z可能为纯虚数B．方程各根之和为4C．z可能为2−i D．方程各根之积为−2016．复数z满足z=2−i（其中i为虚数单位），则|z|=__________．17．已知i为虚数单位，则复数z=|1+2i|2+i___________.18．已知复数z=i1−√3，则z⋅z＝________．19．若1−√3i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则c b=_________．20．如果复数z满足|z+1−i|=2，那么|z−2+i|的最大值是______ ．21．i是虚数单位，则1+i3+4i的虚部为__________．22．已知i是虚数单位，复数z满足1+z2i =−11+i，则z=________．23．已知i为虚数单位，则复数z=−1+2i1+i的实部为______．24．设复数z=a+bi(a,b>0，a,b∈R)，若复数z(1+i)对应的点在直线x+3y−2=0上，则2a +1b的最小值为___________25．若复数z=2i1+i，则z在复平面内对应的点在第______象限．。

十年高考数学山东卷精校版含详解——9复数部分一、选择题（共23小题；共115分）1. 若复数z=21−i，其中i为虚数单位，则z= A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i2. 复数z=2−i2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若复数z满足z2−i=11+7i（i为虚数单位），则z为 A. 3+5iB. 3−5iC. −3+5iD. −3−5i4. 若复数z满足z1−i=i，其中i为虚数单位，则z= A. 1−iB. 1+iC. −1−iD. −1+i5. 已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+3i，z⋅z=4，则a= A. 1或−1B. 7或−7C. −3D. 36. 已知i是虚数单位，若复数z满足z i=1+i，则z2= A. −2iB. 2iC. −2D. 27. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2−b i，则a+b i2= ．A. 3−4iB. 3+4iC. 4−3iD. 4+3i8. 复数3−i1−i等于 A. 1+2iB. 1−2iC. 2+iD. 2−i9. 若复数z满足z1−i=i，其中i为虚数单位，则z= A. 1−iB. 1+iC. −1−iD. −1+i10. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a−i与2+b i互为共轭复数，则a+b i2= A. 5−4iB. 5+4iC. 3−4iD. 3+4i11. 已知a,b∈R，i是虚数单位．若a+i = 2−b i，则a+b i2= A. 3−4iB. 3+4iC. 4−3iD. 4+3i12. 复数z=2−i2i（i为虚数单位），则∣z∣= A. 25B. 41C. 5D. 513. 若复数z满足z2−i=11+7i（i为虚数单位），则z为 A. 3+5iB. 3−5iC. −3+5iD. −3−5i14. 复数z满足z−32−i=5（i为虚数单位），则z的共轭复数z为 A. 2+iB. 2−iC. 5+iD. 5−i15. 复数4+3i1+2i的实部是 A. −2B. 2C. 3D. 416. 1−i1+i +1+i1−i= A. iB. −iC. 1D. −117. 复数z=2−i2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18. 若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=−1的θ值可能是 A. π6B. π4C. π3D. π219. 已知a+2ii=b+i，其中i为虚数单位，则a+b= A. −1B. 1C. 2D. 320. 设z的共轭复数是z，若z+z=4，z⋅z=8，则zz等于 A. iB. −iC. ±1D. ±i21. 若复数z满足2z+z=3−2i其中i为虚数单位，则z= A. 1+2iB. 1−2iC. −1+2iD. −1−2i22. 已知a+2ii=b+i a,b∈R，其中i为虚数单位，则a+b= A. −1B. 1C. 2D. 323. 已知(x2x )n的展开式中第三项与第五项的系数之比为−314，其中i2=−1，则展开式中常数项是 A. −45iB. 45iC. −45D. 45答案第一部分1. B 【解析】z=21−i =21+i1−i1+i=1+i，所以z=1−i．2. D 【解析】由于z=2−i2+i =2−i25=3−4i5，故其在复平面内对应的点的坐标为35,−45，位于第四象限．3. A4. A 【解析】设z=a+b i a,b∈R，则z=a−b i，由z1−i=i，得z=i1−i=1+i，所以a=1，b=−1，所以z=1−i．5. A6. A7. A 【解析】因为a+i=2−b i，所以a=2，b=−1，则a+b i2=2−i2=3−4i．8. C 【解析】3−i1−i =3−i1+i1−i1+i=3+2i−i21−i=4+2i2=2+i．9. A 10. D11. A 12. C 13. A 【解析】z=11+7i2−i =11+7i2+i2−i2+i=15+25i5=3+5i．14. D 15. B【解析】4+3i1+2i =4+3i1−2i1+2i1−2i=10−5i5=2−i，所以实部为2．16. D 17. D 18. D 19. B 20. D【解析】设z=a+bi a,b∈R去做即可．21. B 【解析】设z=a+b i，则2z+z=3a+b i=3−2i，故a=1，b=−2，则z=1−2i．22. B 【解析】因为a+2ii=2−a i=b+i，又a,b∈R，由复数相等的条件，得2=b,−a=1,即a=−1,b=2,所以a+b=1．23. D。

复数1.复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（A ） i --1 （B ） i -1（C ） i 31+- （D ）i 21-【答案】B 【解析】2()21i z i i i z i i i+-=+⇔=+=-。

2.复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i【答案】D 【解析】i i i i i i i i z +-=+--+-+-=++-=1555)2)(2()2)(3(23，所以其共轭复数为i z --=1，选D. 3.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 4.已知i 是虚数单位，则31i i+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i【答案】D【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i i i i i +++===+-+.5.若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-=【答案】D【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选D.6.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，ib a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 7.复数11i=+ (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i + 【答案】A【解析】11111(1)(1)222i i i i i i --===-++-，故选A 8.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为A 0B -1C 1D -2【答案】A【解析】因为i z +=1，所以i z -=1，所以022)1()1(2222=-=-++=+i i i i z z ，选A.9.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】A【解析】由z=i （i+1）=1i -+，及共轭复数定义得1z i =--.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--. 10.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.【答案】3【解析】因为31bi a bi i+=+-，所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3,a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=. 11.设i 为虚数单位，则复数34i i+= A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -【答案】D【解析】法一：34(34)()43()i i i i i i i ++⨯-==-⨯-. 法二：234(34)34431i i i i i i i i i ++⨯-===-⨯- 12.复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【答案】A.【解析】i i i 43)22()14()2(2+=++-=+，故选A.13.在复平面内，复数103i i+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。

复数十年高考题(带详细解析)1.设复数 $z_1=-1+i$，$z_2=z_1^3i$，则$arg(z_1)+\frac{arg(z_2)}{2}$ 等于（）。

A。

$-\frac{7\pi}{12}$ B。

$\pi$ C。

$\frac{\pi}{2}$ D。

$\frac{\pi}{4}$2.复数 $z=m-2i$（$m\in R$，$i$ 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）。

A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限3.如果 $\theta\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，那么复数$(1+i)(\cos\theta+i\sin\theta)$ 的辐角的主值是（）。

A。

$\theta+\frac{9\pi}{4}$ B。

$\theta+\frac{\pi}{4}$ C。

$\theta-\frac{\pi}{4}$ D。

$\theta+\frac{7\pi}{4}$4.复数 $\frac{1}{3}+i$ 的值是（）。

A。

$-\frac{1}{3}+i$ B。

$i$ C。

$-\frac{1}{2}$ D。

$-\frac{1}{3}-i$5.如图 12-1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）。

图略]6.已知复数 $z=\frac{1}{2}+6i$，则 $arg(z)$ 是（）。

A。

$\frac{11\pi}{6}$ B。

$\frac{6\pi}{7}$ C。

$\frac{3\pi}{5}$ D。

$\frac{5\pi}{3}$7.设复数 $z_1=-1-i$ 在复平面上对应向量 $OZ_1$，将$OZ_1$ 按顺时针方向旋转 $\frac{5\pi}{6}$ 后得到向量$OZ_2$，令 $OZ_2$ 对应的复数 $z_2$ 的辐角主值为 $\theta$，则 $\tan\theta$ 等于（）。

A。

$2+\sqrt{3}$ B。

$-2+\sqrt{3}$ C。

1.（安徽文科、理科第1题） 设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 答案：A 解：5)12()2(5)2)(1(21i a a i ai i ai ++-=++=-+为纯虚数，则2=a 。

2.（北京理科第2题） 复数212i i-=+ （A ）i （B ）-i （C ）4355i -- （D ）4355i -+ 解：i i i i i i ==-+-=+-555)21)(2(212，选A 3.（北京文科第2题）复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 答案：A4.（福建理科第1题）i 是虚数单位，若集合S={}1,0,1-，则A.i S ∈B.2i S ∈C. 3i S ∈D.2S i ∈ 答案：B5.（福建文科2） i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i答案：D6.（广东理科1）设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++- 7.（广东文科1）设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则A.i -B.iC.1-D.1解：A8.（湖北理科1）i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .9.（湖南理科1、文科2）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设复数z满足(1)2i z i -=,则=z（ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（含答案））若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试某某省数学（理）卷（纯WORD 版））若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（ ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2- D ．()4,2【答案】C4 ．（2013年高考某某卷（理））复数()()1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（WORD 版））复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12B C D ．2【答案】B6 ．（2013年高考某某卷（理））在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 7．（2013年高考某某卷（理））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是yxDBA OC（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 【答案】B 8 ．（2013年高考某某卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=（ ）A ．-2iB ．2iC ．-4iD ．4i 【答案】C 9 ．（2013年高考新课标1（理））若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ）A ．4-B ．45- C ．4 D ．45【答案】D ．10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i【答案】A 11．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（纯WORD 版））已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-1【答案】B 12．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（纯WORD 版））已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D13．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（纯WORD 版））设i 是虚数单位,_z是复数z 的共轭复数,若|()>0I x f x =+2=2z zi ,则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1+i -D ．1-i - 【答案】A14．（2013年高考卷（理））在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 二、填空题15．（2013年某某市春季高考数学试卷(含答案)）复数23i +(i 是虚数单位)的模是_______________16．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（含答案））已知复数512iz i=+(i 是虚数单位),则_________z =17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试某某卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））设2)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为_________. 【答案】518．（2013年高考某某卷（理））设m R ∈,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m =【答案】2m =-. 19．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（含答案））已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = ______.【答案】12i +。

2010年江苏高考卷参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 设集合{}3,1,1-=A ，{}4,22++=a a B ，{}3=⋂B A ，则实数a 的值为 . 2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为 .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，则实数a = .6. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 .7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .8. 函数)0(2>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= .9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 .10. 定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的 长为 .11. 已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是 .12. 设实数y x ,满足94,8322≤≤≤≤y x xy ，则43yx 的最大值是 .13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C CA B+= . 14. 将边长为m 1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.（第4题图）（第7题图）15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900. （1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离.17. （本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度m h 4=，仰角 ∠ABE=α，∠ADE=β.（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TB TA ,与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中0>m ,0,021<>y y . （1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹；（2）设31,221==x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点.（其坐标与m 无关）（第18题图）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立，求证：c 的最大值为29.20.（本小题满分16分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P .（1）设函数)(x f )1(12)(>+++=x x b x h ，其中b 为实数 （ⅰ）求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； （ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（2）已知函数)(x g 具有性质)2(P ，给定为实数，设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围.2011江苏高考数学试卷参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数目录题型一：复数的有关概念 ........................................................................... 1 题型二：复数的几何意义 ........................................................................... 4 题型三：复数的四则运算 ........................................................................... 7 题型四：复数的其他问题 . (16)题型一：复数的有关概念一、选择题1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−，则z 的共轭复数z =( )A 1+ B．1C．1− D．1−【答案】D解析：z在复平面对应的点是(−，根据复数的几何意义，1z =−+，由共轭复数的定义可知，1z =−． 故选：D2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知1i22iz −=+，则z z −=( )A ．i −B ．iC ．0D ．1【答案】A 解析：因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z −−−−====−++−，所以1i 2z =，即i z z −=−． 故选：A ．3．(2023年全国乙卷理科·第1题)设252i1i iz +=++，则z = ( )A ．12i −B ．12i +C ．2i −D ．2i +【答案】B解析：由题意可得()252i 2i 2i 2i2i 112i 1i i 11i i 1z +++−=====−++−+−， .则12i z =+．故选：B ．4．(2021年高考浙江卷·第2题)已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则a = ( )A ．1−B ．1C ．3−D ．3【答案】C解析:()1ai i i a a i +=−=−+，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3a a −=∴=−,故选C ． 5．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a = ( )A ．1B ．–1C ．2D ．–2【答案】C解析：因为(1)(2)a a i −+−为实数，所以202a a −=∴=，，故选：C6． (2015高考数学新课标2理科·第2题)若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +−=−，则a =( )A ．1−B ．0C ．D ．2【答案】B解析：由已知得24(4)4a a i i +−=−，所以240,44a a =−=−，解得0a =，故选B ． 7．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数z 满足1+z1i z =−，则z = ( )A ．1BC D ．2【答案】A 解析：由11zi z +=−得，11i z i −+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i −+−+−=，故|z|=1，故选A ． 8．(2015高考数学湖北理科·第1题)i 为虚数单位，607i的共轭复数．．．．为 ( )A ．iB ．i −C ．1D ．1−【答案】A 解析：i i i i−=⋅=×31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为，选A ．9．(2015高考数学广东理科·第2题)若复数(32)z i i =−(i 是虚数单位)，则z =A ．23i −B ．23i +C ．32i +D ．32i −【答案】A解析：因为(32)23z i i i =−=+，所以23z i =−，故选A ． 10．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则．其中的真命题为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 B【解析】令,则由得,所以,正确; 1p z 1z∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p (,)z a bi a b =+∈R 2211a bi z a bi a b −==∈++R 0b =z ∈R 1p当时,因为,而知,不正确;由知不正确;对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B ．11．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z 满足,则 ( )．A ．BCD ．2【答案】 C【解析】法一：由可得，所以，故选C ．法二：由可得，故选C ．【考点】复数的模12．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设(1i)1i x y +=+，其中,x y是实数，则i =x y +( )(D)2【答案】B【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y == ，解得：11x y = =． 所以，x yi +．故选B ．二、填空题1．(2019·浙江·第11题)复数11iz =+(i 为虚数单位)，则z = ． 【解析】解法一：由于11i 1i 11i 1i (1i)(1i)222z−−====−++−， ． 解法二：11iz ==+ 2．(2019·天津·理·第9题)i 是虚数单位，则5i1i−+的值为 ． 解析：解法1：5i (5i)(1i)46i 23i,1i (1i)(1i)25i23i 1i−−−−===−∴−−+++−解法2：5i5i 1i 1i−−==++3．(2019·江苏·第2题)已知复数()()21a i i ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是______．z i =221z i ==−∈R i ∉R 2p 1212,1z z i z z R ==⋅=−∈3p 4p 4p ()1i 2i z +=z =12()12i z i +=()2111iz i i i i==−=++z ()12i z i +=()1212i z i i z +=⇒+=z ⇒==【答案】2【解析】因为()()21(2)(2)a i i a a i ++=−++的实部为0，2a =.4．(2018年高考数学江苏卷·第2题)若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 【答案】2解析：因为i 12i z ⋅=+，则122iz i i+==−，则z 的实部为2． 5．(2018年高考数学上海·第5题)已知复数z 满足(1i)17i z +=−(i 是虚数单位)，则z = ．【答案】5解析：17i17i 17i ,51i 1i 1iz z −−−=∴===+++． 6．(2017年高考数学江苏文理科·第2题)已知复数其中i 是虚数单位,则的模是________．【答案】．解析:,【考点】复数的模7．(2016高考数学天津理科·第9题)已知,,a b R i ∈是虚数单位，若(1)(1)i bi a +−=，则ab的值为_____________．【答案】2解析：()()11i bi a +−=，1b i bi a ++−=，∴1,10b a b +=−=，12b a = = ，2ab=8．(2016高考数学上海理科·第2题)设iiZ 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________． 【答案】3−解析：32i23,Im z=3iz i +==−−．9．(2020江苏高考·第2题)已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+−的实部是_____． 【答案】3【解析】 复数()()12z i i =+−2223z i i i i ∴=−+−=+,∴复数的实部为3．故答案为：3． 10．(2019·上海·第2题)已知C z ∈且满足i z=−51，求=z ________. 【答案】512626i − 【解析】i z+=51，i i i i i z 261265)5)(5(551−=−+−=+=. 题型二：复数的几何意义一、选择题(1i)(12i),z =++z (1)(12)112z i i i i =++=++=1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数2i13i−−在复平面内对应的点所在的象限为 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 解析:()()2i 13i 2i 55i 1i13i10102−+−++===−，所以该复数对应的点为11,22 ，该点在第一象限，故选A ． 2．(2022高考北京卷·第2题)若复数z 满足i 34i z ⋅=−，则z =( )A ．1B ．5C ．7D ．25【答案】B 解析:由题意有()()()34i i 34i 43i i i i z −−−===−−⋅−，故|5|z =．故选,B ．3．(2019·全国Ⅱ·理·第2题)设32z i =−+，则在复平面内z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵32z i =−+，∴32z i =−−，对应坐标()3,2−−，是第三象限． 4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第1题)在复平面内，()()13i 3i +−对应的点位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A解析：因为()()213i 3i 38i 3i 68i +−=+−=+，则所求复数对应的点为()6,8，位于第一象限． 故选：A ．5．(2018年高考数学北京(理)·第2题)在复平面内，复数11i−的共轭复数对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 解析：11i 11i 1i (1i)(1+i)22z +===+−− ，则11i 22z =− ，其对应的点为11,22−，位于第四象限．6．(2014高考数学重庆理科·第1题)复平面内表示复数)21(i i −的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A解析：根据复数的乘法分配律可得，因此该复数在复平面内所对应的坐标为，它在第一象限。

十年高考分类江苏高考数学试卷精校版含详解9复数部分
一、填空题（共9小题；共45分）
1. 复数z=1+2i3−i，其中i为虚数单位，则z的实部是．
2. 若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数z1−z2i的实部为．
3. 已知复数z=5+2i2（i为虚数单位），则z的实部为．
4. 设z＝2−i2（i为虚数单位），则复数z的模为．
表示为a+b i（a,b∈R,i是虚数单位）的形式，则a+b=．
5. 若将复数1+i
1−i
6. 设z=2−i2（i为虚数单位），则复数z的模为．
7. 设复数z满足z2−3i=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．
8. 设复数z满足i z+1=−3+2i（i是虚数单位），则z的实部是．
9. 已知复数z=1+i1+2i，其中i是虚数单位，则z的模是．
答案
第一部分
1. 5
【解析】由复数的乘法，得z=5+5i，则z的实部是5．
2. −20
3. 21
4. 5
【解析】因为z=3−4i，所以∣z∣=32+−42=5．5. 1
【解析】因为1+i
1−i =1+i1+i
1−i1+i
=2i
2
=0+i．
所以a=0，b=1，a+b=1．
6. 5
7. 2
8. 1
9.。

1.（安徽文科、理科第1题） 设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 答案：A 解：5)12()2(5)2)(1(21i a a i ai i ai ++-=++=-+为纯虚数，则2=a 。

2.（北京理科第2题）复数212i i-=+ （A ）i （B ）-i （C ）4355i -- （D ）4355i -+ 解：i i i i i i ==-+-=+-555)21)(2(212，选A 3.（北京文科第2题）复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 答案：A4.（福建理科第1题）i 是虚数单位，若集合S={}1,0,1-，则A.i S ∈B.2i S ∈C. 3i S ∈D.2S i∈ 答案：B5.（福建文科2） i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i答案：D6.（广东理科1）设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++- 7.（广东文科1）设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则A.i -B.iC.1-D.1解：A8.（湖北理科1）i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .9.（湖南理科1、文科2）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。

会合一、选择填空题1.（江苏 2004 年 5 分）设会合P={1， 2，3， 4}， Q={x||x|≤2，x∈ R}，则P∩ Q等于【】(A){1， 2}(B) {3， 4}(C) {1}(D) {－ 2，－ 1， 0， 1，2}【答案】 A。

【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。

【剖析】先求出会合P 和 Q，而后再求P∩Q：∵P={1， 2， 3，4}， Q={x||x| ≤2， x∈ R}={－ 2≤x≤2，x∈ R}={1， 2}，∴P∩ Q={1，2}。

应选 A。

2.（江苏2004 年 5 分）设函数 f ( x)xM=[ a，b ]( a < b )，会合( x R) ，区间1xN={ y y f ( x), x M }，则使 M=N 建立的实数对 ( a，b )有【】(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)无数多个【答案】 A。

【考点】会合的相等。

【剖析】∵x ∈M，M=[ a ，b]，∴关于会合N 中的函数f（x）的定义域为 [ a，b ]，对应的 f ( x) 的值域为N=M=[ a ，b ]。

x11x1x1x又∵ f ( x)x，∴当 x ∈（－∞，＋∞）时，函1x x11x < 01x1x数 f ( x) 是减函数。

∴N=b a。

,1a1bab1b a0∴由 N=M=[ a，b ]得1 a 1a b 1，与已知 a < b 不符，b b01a即便 M=N 建立的实数对( a，b )为 0 个。

应选 A。

3.（江苏 2005年 5 分）设会合A 1,2， B1,2,3 ， C2,3,4 ，则 A B C=【】A．1,2,3B．1,2,4C．2,3,4D．1,2,3,4【答案】 D。

【考点】交、并、补集的混淆运算。

【剖析】∵会合A={1，2}， B={1，2， 3}，∴ A∩B=A={1， 2}。

又∵ C={2， 3， 4}，∴（ A∩ B）∪ C={1， 2， 3，4}。

排列组合、二项式定理、算法初步一、选择填空题 1.（江苏2003年4分）92)21(xx -的展开式中9x 系数是 ▲ 【答案】212-。

【考点】二项式定理的应用。

【分析】根据题意，对于92)21(x x -，有T r+1=()29r 9r r r 9r 183r 9911C C 22x x x ----⋅⋅-=-⋅⋅（）（）， 令183r 9-=，得r=3， 当r=3时，有T 4=36999121C 22x x -⋅⋅=-（）。

∴9221(x x -的展开式中9x 系数是212-。

2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ▲ 种（以数字作答） 【答案】120。

【考点】分步乘法计数原理。

【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种； （2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种； （3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。

∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。

3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生 又有女生，则不同的选法共有【 】(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 【答案】D 。

【考点】排列、组合及简单计数问题。

【分析】从7个人中选4人共47C 种选法，去掉不合题意的只有男生的选法44C 就可得有既有男生，又有女生的选法：47C －44C =34。

故选D 。

4.（江苏2004年5分）4)2(x x +的展开式中x 3的系数是【 】(A)6 (B)12 (C)24 (D)48 【答案】C 。