式与方程复习

式子与方程【知识点解析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：a 、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b 、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法则加法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一 b 、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b 、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。

b 、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简 除法：a 、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b 、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】 【例】脱式计算21.28－21.28÷7.6×3.1 [1–(41+83)]÷81【举一反三】0.75＋（130－0.36×350） 3－59 ×720 －1136【例】简便运算9.9×8.6＋0.86 4.6×138 ＋8.4÷811 －138 ×5【举一反三】2.36×9.8－0.236×2 47－8÷17－917【例】列式计算：32吨的53比65吨的52多多少？【举一反三】 （1）65的倒数加上37除27的商，和是多少？（2）20千克的14 比1吨的3200 少多少千克？【过关检测】 一、直接写出复数910÷320＝ 14÷78= 45－12= 19×78×9=9÷43＝ 32×61×109＝ 59913 = 9×18 ÷9×18 ＝二、计算下列各题，能简算的要简算(215 ＋311 )×15×11 37.5＋19.5÷2.5×454×65＋52÷53 54÷[（85－21）÷85]三、文字题9.81的13 与2.5的差,除以78 ,商是多少? 94的倒数加上2.4乘0.5的积,和是多少?方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。

3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。

教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。

2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。

（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。

通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。

二、回顾整理1．复习用字母表示数。

（1）回顾举例。

提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。

小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2（a+b）。

②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。

提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视、指导。

集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。

追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。

求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。

2．复习方程与等式。

（1）复习方程的概念。

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。

练习2用含有字母的式子表示阴影部分的面积，并求当a=4cm, b = 2cm时，阴影部分的面积是多少？题型二用等量代换和设数法解题例 3 已知 a—3b + 4=18,求 4a—12b —5 的值。

练习3 若a=3b=0, c= a，求a + b十0的值。

a b c 3 a + b— 2 c占人例4已知一=—=—=0,求 ------------ 的值。

2 3 4 c一b + a练习4 已知a、b、c分别表示3个自然数，a+b+c = 10, a —b = 174, a + b —c = 27,那么aXbXc的结果是多少？题型三利用方程的计算方法解题例5在括号里填上适当的数，使方程的解是30。

3x+( )X5 = 180练习5 x是自然数。

(1)当x等于什么数时，3x+12的值等于24?(2)当x等于什么数时， 3x+12的值大于24?(3)当x等于什么数时，3x+12的值小于24?例 6 已知 a*b=5a-3b,若 x*(4*6)=9,求 x 的值。

练习6已知x4y = 2x + y,要使口△(*△2)=6中的x值是5, 口里应该填什么数?题型四利用假设推理的方法解题例7已知a= =,b= 2，当x为何值是，a的值比b的值大1。

3 5练习7小明设计的数值转换程序如下：输入xf+ 100fX 50%f减2f输出结果---- ------- ------ | 3| ----------(1)用式子表示输出的数。

(2)如果输出的数是166，输入的数是多少？3例8已知aXb —1 = x，其中a、b为质数且均小于100, x是奇数，那么x的最大值是多少？练习8如果方程8+（ 16 + x ）=1和方程（x + y ）X2 = 36的x值相等，方程（x + y ）X2 = 36 中y的值是多少？题型五利用方程解应用题例9服装店运来一批休闲装和羊毛衫，其中羊毛衫的数量是休闲装的1。

休闲装的买进价是每2件240元，羊毛衫的买进价是每件160元。

代数式与方程知识点及经典例题列代数式1．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为………………………………………（ ）A ．2x －3B ． 2x+3C ．21x －3D ．21x+3 2．a 、b 两数的平方和： a 、b 两数的平方差：a 、b 两数和的平方： a 、b 两数差的平方：a 与b 的倒数的和： a 与b 的和的倒数：a 与b 的倒数的差： a 与b 的差的倒数：3．【打折问题】苹果每千克P 元，买10千克以上打9折，买20千克应 元。

4．【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10元（3≤x 公里）,超过3公里的路程，每公里收费1.8元，当x ＞3公里时，所付的费用是 元。

5．【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民用户今年5月用水a 立方米，那么这户居民今年5月应交纳水费 元； 如果某居民用户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是 千米；逆风飞行3小时的行程是 千米考点三：解方程143312=---x x 154353+=--x x 352)63(61-=-x x 36)452(3)233(51=---x x 21131+-=--x x 15331++=--x x x 1255241345--=-++y y y 14126110312-+=+--x x x 方程的应用1.若23(2)0x y ++-=，则=yx __________。

2.代数式353x x x -+-与互为相反数，则的值为___________.3.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a=_________,b=___________. 4.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 【数字问题】○1三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 ○2一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12， 那么这个两位数是______ ．○3一个两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）A. 2312x +=B. (10)10(1)(2)12x x x x +-+-+=C. 2312x +=D. 10(1)(2)1012x x x x +++=++○3一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）A.54B.27C.72D.45○4有一列数，按一定规律排列成 8127931、、、、--其中某三个相邻的数之和是-1701，求这三个数分别为多少？【行程问题】○1一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时。

六下专项复习三——式与方程一、填一填1、已知A=6n，B=9n（n为大于0的自然数），则A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2、一张长方形纸，剪去一个长a厘米、宽3厘米的长方形后变成一个正方形（如图，单位：厘米）。

则原来长方形的周长是（）厘米，面积是（）厘米。

3、2m-1表示五个连续奇数中间的那个数，在这五个奇数中，最大的一个数是（），最小的一个数是（）。

4、六年级一班有a盒粉笔，每盒20根，用去80根后，此时粉笔还剩（）根，也可以说还剩（）盒。

5、鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10（b 表示码数，a表示厘米数）.乐乐的鞋长23.5厘米，则他要穿（）码的鞋；若乐乐的爸爸穿42码的鞋，则他的爸爸鞋长（）厘米。

6、每年的4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。

小力看一本书，看了a天，平均每天看25页，还剩21页没看，这本书的总页数用含有书名《寓言故事》《历史故事》《童话故事》页数286 175 1967、某电影院的后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m+12表示第（）排的座位数。

8、如果n是一个质数，那么以n为分母的真分数有（）个。

9、如果x=5是方程ax-3=17的解，那么方程ay+8=30的解是（）。

10、如图，用火柴棒摆正方形。

照这样摆下去，摆n个正方形要（）根火柴棒。

当n=50时，要（）根火柴棒；现在有400根火柴棒，一共可以摆（）个正方形。

11、x=（）。

12、甲仓库的存粮量是乙仓库的4倍，若从甲仓库运36吨粮食到乙仓库，则两个仓库的存粮量正好相等。

原来甲仓库存粮（）吨，乙仓库存粮（）吨。

13、现在有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽都是5毫米，将它们扣在一起（如图）拉紧后测量总长度，并记录如下：像这样，10个圆环拉紧后的总长度是（）厘米，n个圆环拉紧后的总长度是（）厘米。

14、张老师去买体育器材，带去的钱如果买5个同样的足球，那么还剩下180元；如果买8个同样的足球，那么还差15元。

数学式与方程试题答案及解析1.在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立．．【答案】错误【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，题干缺少“相同”这个条件．故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．2.在横线里填上“＞”“＜”或“=”号当3X=96时，X+1650当2X﹣1.2=2Y﹣1.6，X Y0.43．【答案】＜，＜，＜，＞，＜【解析】（1）先求出X的数值，然后再进行比较大小；（2）假设X=1，然后求出Y，再比较大小；（3）把0.43化成分数，然后通分，再比较大小；（4）和（5）先通分，再比较大小．解：（1）3X=96，3X÷3=96÷3，X=32；那么，X+16=32+16=48，48＜50，所以，X+16＜50；（2）假设X=1，那么，2X﹣1.2=2×1﹣1.2=0.8，即2Y﹣1.6=0.8，2Y=0.8+1.6，2Y=2.4，Y=1.2；因为，1＜1.2，所以，X＜Y；（3）0.43=，=，=，＜，所以，＜0.43；（4）=，=，＞，所以，＞；（5）=，=，＜，所以，＜．故答案为：＜，＜，＜，＞，＜．点评：根据题目要求，对于含有字母的，先求出具体的数值，然后再比较大小；对于分数的大小比较，先通分，再比较大小．3.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．解：等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．故答案为：正确．点评：此题考查等式的意义和性质，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然是等式．4.等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．【答案】错误【解析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．5.÷10=1÷=÷．【答案】5，2，50，100．（答案不唯一）【解析】此题属于一道开放性的试题，根据商相等写除法算式，可以设商为一个具体的数，进一步写出符合条件的算式即可（答案不唯一）．解：假设商是，就有：5÷10=1÷2=50÷100；假设商是1，就有：10÷10=1÷1=2.6÷2.6．（答案不唯一）．故答案为：5，2，50，100．（答案不唯一）．点评：此题属于考查商不变性质的运用，关键是假设商是多少，再进一步写符合条件的算式即可．6.（2012•康县模拟）a、b是两个不为零的数，若a的等b的，那么b是a的．．【答案】×【解析】根据“a的等于b的”，可得等式a×=b×，再逆用比例的性质把等式转化成比例式为b：a=：=3：2，进而根据比与除法的关系，得出b是a的；据此进行判断．解：因为a×=b×，所以b：a=：=3：2，所以b：a=b÷a=3，因此b是a的；故判断为：×．点评：解决此题关键是把等式转化成比例式，进而根据比与除法的关系解答．7.（2010•安次区模拟）妈妈a岁，爸爸是（a﹣3）岁，再过b年，妈妈比爸爸大岁．【答案】3【解析】根据题意可知，爸爸与妈妈的年龄差是3岁，因为二人的年龄差不会随着时间的变化而变化，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．解：年龄差不随时间变化而改变，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．故答案为：3．点评：此题考查了年龄问题中，年龄差不变的特点．8.甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，列等式是．【答案】B﹣A=12【解析】根据“从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，”说明甲、乙两袋相差6×2=12千克，所以等式为A=B﹣12．解：根据题意得出：A=B﹣6×2=B﹣12，即B﹣A=12，故答案为：B﹣A=12．点评：关键是根据题意得出甲、乙两袋相差6×2=12千克，由此列出等式．9.等式两边同时乘以相同的数，等式仍然成立．【答案】正确【解析】根据等式的性质：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；所以是正确的．解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；故答案为：正确．点评：本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．10.下面的等式中，正确的是（）A.a﹣b=b﹣aB.a÷b=b÷aC.ab+ac=a（b+c）【答案】C【解析】对选项逐个分析，找出正确的选项．解：A，a﹣b，b﹣a，当a和b不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；B，a÷b=，b÷a=，当a和b不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；C，ab+ac=a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．故答案选：C．点评：注意选项A和B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．11. A×=B×（A、B都不为0），A（）B．A.＞B.＜C.=【答案】C【解析】根据利用等式的意义得出在等号的两边同时乘同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等；由此做出选择．解：因为A×=B×（A、B都不为0），所以A=B，故选：C．点评：本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．12.如果 x=2，下列等式不成立的是（）A．X+1.2=3.2B．x÷0.1=20C．7x﹣12=26D．6.2÷x=3.1【答案】C【解析】等式是表示左右两边相等的式子，据此把x=2代入四个选项中，把左边计算出来，看是否左右两边相等即可．解：A：左边=x+1.2=2+1.2=3.2=右边；等式成立；B：左边=x÷0.1=2÷0.1=20=右边，等式成立；C：7x﹣12=7×2﹣12=2≠右边，等式不成立；D：左边=6.2÷x=6.2÷2=3.1=右边，等式成立．故选：C．点评：此题考查了等式的意义．13. 76是X的4倍，下面不正确的等式是（）A.76÷X=4B.X÷4=76C.4×X=76【答案】B【解析】根据76是X的4倍，可推知76÷X=4和4×X=76，据此进行选择．解：因为76是X的4倍，所以：A、76÷X=4，是正确的等式；B、X÷4=76，是不正确的等式；C、4×X=76，是正确的等式．故选：B．点评：此题考查根据一个数是另一个数的几倍，找出不正确的等式，就根据三个数之间的关系进行判断并选择即可．14.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．15.一个茄子和一个青椒等于几个蘑菇？【答案】1个【解析】根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数，进一步得解．解：4个茄子的重量等于2个蘑菇的重量，则一个茄子的重量等于蘑菇的重量的个数：2÷4=（个）；2个青椒的重量等于1个蘑菇的重量，则1个青椒的重量等于蘑菇的重量的个数：1÷2=（个）；一个茄子和一个青椒等于蘑菇的个数：=1（个）．答：一个茄子和一个青椒等于1个蘑菇的重量．点评：此题关键是先根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数．16.【答案】【解析】根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．17.一只猫和几只小燕子一样重？【答案】6只【解析】根据图意1只鸡和3只燕子一样重，又一只猫和两只鸡一样重，可进一步推出一只猫和几只小燕子一样重．解：1只鸡和3只燕子一样重，一只猫和两只鸡一样重，和一只猫一样重的小燕子的只数：2×3=6（只）答：一只猫和6只小燕子一样重．点评：解决此题关键是根据图意先推出1只鸡和3只燕子一样重，一只猫和两只鸡一样重，进一步得解．18.解方程（1）40%x﹣2.8=7.6（2）x+20% x=3.6（3）90%x﹣60%x=48．【答案】（1）x=26，（2）x=3，（3）x=160【解析】（1）在等号的两边同时加上2.8，再除以40%即可；（2））先算出等号左边的式子，再在等号的两边同时除以1.2即可；（3）先算出90%x﹣60%x=30%x，再在等号的两边同时除以30%即可．解：（1）40%x﹣2.8=7.6，40%x﹣2.8+2.8=7.6+2.8，40%x=10.4，x=10.4÷40%，x=26，（2）x+20% x=3.6，1.2x=3.6，x=3.6÷1.2，x=3，（3）90%x﹣60%x=4830%x=48，x=48÷30%，x=160．点评：本题主要是利用等式的性质（在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等）解决问题．19.等式的两边同时加上或减去同一个数，所的结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．20.用含有X的式子表示出天平两边的关系．（1）（2）．【答案】2x＞80；100+x=50×3【解析】（1）由题意可知：一个橘子的重量是80克，每个苹果的重量是x克，一个橘子的重量小于两个苹果的重量，据此即可得出数量间的关系；（2）天平左边的重量是100+x，右边的重量是50×3，两边相等，据此即可表示他们的关系．解：据分析解答如下：（1）2x＞80；（2）100+x=50×3；故答案为：2x＞80；100+x=50×3．点评：仔细观察图画，得出数量之间的关系，进而用未知数表示出它们的关系．21.等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．解：等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，符合等式性质的内容；故答案为：√．点评：解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．22.方程两边同时或者相同的数（0除外），左右两边仍然相等．【答案】乘，除以【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；解方程就是利用等式的性质，据此直接解答．解：方程两边同时乘或者除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等．故答案为：乘，除以．点评：此条考查学生对等式性质的掌握，对方程解法的理解．23.×=+=0.1×=÷1.2=1．【答案】；；10；1.2【解析】根据倒数的意义可得：互为倒数的两个数的乘积是1，由此求出的倒数即可；根据加法各部分间的关系可得：1﹣=；0.1扩大10倍后是1，即0.1×10=1；根据除法各部分间的关系可得：被除数=商×除数，由此即可解答．解：1÷=；1﹣=，0.1×10=1；1×1.2=1.2；所以×=+=0.1×10=1.2÷1.2=1．故答案为：；；10；1.2．点评：此题主要考查了加、减、乘、除法各部分间的关系的灵活应用．24.等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．解：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，符合等式的性质，所以此说法正确；故判定为：√．点评：此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．25.方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等．．【答案】正确【解析】等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．据此解答．解：根据以上分析知：等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．故答案为：正确．点评：本题主要考查了学生对等式性质的掌握情况．26. a、b都是不为0的自然数，已知a×2=b÷3，则a＜b．．【答案】正确【解析】根据等式把b转化成含有a的式子，再比较大小．把等式后面的除变成乘，然后根据两两相乘数的积相等，乘较小数的数则较大进行比较．解：由a×2=b÷3可得：a×2=b×，＜2，所以a＜b，则题干a＜b正确．故答案为：正确．点评：此题关键知道要“两两相乘数的积相等，乘较小数的数则较大”这一规律．27.如果a=4b（a，b≠0），那么a是b的12倍．．【答案】√【解析】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换：两外项之积等于两内项之积，把a=4b写成比例的形式再求出a与b德比值，即可得出．解：a=4b，a：b=4：，a：b=12：1，a÷b=12，所以a是b的12倍；故答案为：√．点评：观察要求的式子和已知的式子之间的关系，对式子进行变形．这实质上是比例的性质的运用．28.如果A×=B÷（A、B≠0），则A＜B．．【答案】错误【解析】把等式A×=B÷先改写成A×=B×，再根据两个式子的值相等，只要比较和的大小，即可确定出A和B的大小．解：因为A×=B÷，所以A×=B×，，所以则A＞B；故判断为：错误．点评：解决此题也可以运用倒数的意义，令等式为1，先求出A和B的数值，进而比较得解．29.如果x+3=8，那么x+3﹣3=8﹣．【答案】3【解析】根据x+3=8，那么x+3﹣3=8减几，把x+3=8代入x+3﹣3，即可．解：x+3=8，那么x+3﹣3=8﹣3；故答案为：3．点评：解答此题应根据等式的性质，把x+3=8代入所求式子即可．30.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．。

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。

在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。

1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。

例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。

正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。

2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。

例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。

速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。

反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。

总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。

数学式与方程试题1.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．解：等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．故答案为：正确．点评：此题考查等式的意义和性质，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然是等式．2.把数量关系式补充完整．（1）男生人数比女生少．的人数×=的人数（2）去年产量是今年的．的产量×=的产量．【答案】女生，男生比女生少，今年，去年【解析】（1）把女生人数看作单位“1”，它的对应的具体的数量是男生比女生少的人数；等量关系式为：男生比女生少的人数=女生的人数×；（2）把今年的产量看作单位“1”，它的对应的具体的数量是去年的产量；等量关系式为：今年的产量×=去年的产量．解：（1）把女生人数看作单位“1”，女生人数×=男生比女生的人数；（2）把今年的产量看作单位“1”，今年的产量×=去年的产量．故答案为：女生，男生比女生少，今年，去年．点评：解决此题关键是找准单位“1”的量，进而确定分率对应的具体的数量，从而找出等量关系式即可．3.如果2X+Y=10，那么4X+2Y=20．．【答案】正确【解析】如果2X+Y=10，根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘上2，等式仍然成立，也即4X+2Y=20，因此是正确的．解：如果2X+Y=10，等式两边同乘2，那么4X+2Y=20．故答案为：正确．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．4.已知A、B、C三个数，并且满足A+B=252，B+C=197，C+A=149，那么A=，B=，C=．【答案】102；150；47【解析】根据题意知A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，由此可求出A+B+C=598÷2=299，然后再根据已知条件进而求出答案．解：因为A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，则A+B+C=598÷2=299，那么A=299﹣（B+C）=299﹣197=102，B=299﹣（C+A）=299﹣149=150，C=299﹣（A+B）=299﹣252=47，故答案为：102；150；47．点评：此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是根据题里的等量关系用算式相加或相减的方法计算．5.写出等式的两个基本性质．【答案】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变【解析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．解：等式的两个基本性质分别是：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．故答案为：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．点评：此题考查学生对等式的两个基本性质内容的掌握情况．6. a+2=b+3，那么a（）b．A．大于B．小于C．等于D．无法确定【答案】A【解析】因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，则可得出a＞b，由此即可选择．解：因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，所以a＞b，故选：A．点评：此题考查了等式的性质以及数的大小比较的方法的灵活应用．7. a，b都是大于0的数，如果，那么（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积．先写出比例，再求出a：b的值，即可确定它们之间的大小关系．解：，则a：b=：=35：18，所以a＞b；故选：A．点评：此题主要根据比例的基本性质和比的化简方法解决问题．8.小明在解方程4x÷2=6时，是这样转化的：4x÷2×2=6×2，4x=12．他这样转化的依据是（）A.被除数=除数×商B.商不变的性质C.等式的基本性质【答案】C【解析】由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，4x=12，是依据等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变，由此进行选择．解：由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，是等式4x÷2=6等号的两边同时乘2，等式不变．故选：C．点评：此题考查等式基本性质的运用，即解方程．9. a+17=19+b，比较a与b的大小，（）A.a＞bB.a＜bC.a=b【答案】A【解析】因为a+17=19+b，17＜19，根据等式的性质知道a＞b．解：因为a+17=19+b，17＜19，所以a＞b．故选：A．点评：本题主要利用了等式的意义及判断17与19的大小解决问题．10.已知△×40=□×50，那么（）A.△＞□B.△＜□C.△=□【答案】A【解析】因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．解：因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，故选：A．点评：本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小．11. 2a=3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（）A．20a=30b B．20a=3b+18a C．4a=9b D．12b=8a【答案】C【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：因为2a=3b，则（1）等式的两边同时乘10，则为20a=30b，所以选项A正确；（2）等式的两边同时加18a，则为20a=3b+18a，所以选项B正确；（3）等式的两边同时乘4，则为12b=8a，所以选项D正确；（4）因为2a=3b，则4a≠9b；故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．12.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．13.一辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车？【答案】6辆【解析】根据一辆玩具公共汽车可以换2辆玩具小轿车，又根据1辆玩具小轿车可以换3辆玩具小自行车，可推出一辆玩具公共汽车可以换2个3辆小自行车．解：一辆玩具公共汽车可以换小自行车的辆数：3×2=6（辆）．答：一辆玩具公共汽车可以换6辆小自行车．点评：此题考查等式的意义及其运用．14.【答案】【解析】根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．15.等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．解：等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，符合等式性质的内容；故答案为：√．点评：解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．16.===1﹣=1．【答案】；；；【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，相等的两个数相除的商是1，再利用加减法各部分间的关系即可解答问题．解：因为与互为倒数，乘积是1，1﹣=，1﹣1=，所以：×=÷=+=1﹣=1，故答案为：；；；．点评：此题主要考查互为倒数的意义以及加减法各部分间的关系的灵活应用．17.如果A×=B÷（A、B≠0），则A＜B．．【答案】错误【解析】把等式A×=B÷先改写成A×=B×，再根据两个式子的值相等，只要比较和的大小，即可确定出A和B的大小．解：因为A×=B÷，所以A×=B×，，所以则A＞B；故判断为：错误．点评：解决此题也可以运用倒数的意义，令等式为1，先求出A和B的数值，进而比较得解．18.若X+7=y，那么X+7+a=y+a．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，在x+7=y的等号的两边同时加上a，等号仍然成立．解：因为x+7=y，所以x+7+a=y+a．故答案为：正确．点评：本题主要考查了等式的性质，即在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等．19.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．20. 9.3﹣1.3=10﹣2是等式．．【答案】正确【解析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．解：因为9.3﹣1.3=8，10﹣2=8，所以9.3﹣1.3=10﹣2，即9.3﹣1.3=10﹣2是等式．故答案为：正确．点评：解决本题的关键是明确等式的含义．。

“上好小学数学复习课”之我见———《式与方程总复习》教学例谈赵鹰（江苏省太仓市新区第四小学）复习课是小学数学课堂教学的重要课型之一，它不同于新授课和练习课。

复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是要使学生在复习中把旧知识转化，把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。

如何有效地上好复习课，是大多数老师感到困惑的问题。

下面以六年级下册总复习中《式与方程总复习》为例，谈谈自己的一些看法和做法。

一、联系实际，引入复习数学来源于生活，应用于生活，我们要联系学生的生活实际，创设问题情境，激发学生回忆知识、解决问题的欲望。

在《式与方程总复习》一课中我采用谈话的方式，和学生由年龄聊起：今年你几岁？老师比你大28岁，老师几岁？年龄是会变化的，当你a岁时，老师几岁？这里的a可以表示哪些数？a+28表示什么？还可以表示什么？由“学生a岁，老师a+28岁”这个实例引出了用字母表示数，它可以方便表达数量之间的关系。

由此调动学生已有的认知经验，引发学生的回忆：用字母表示数还便于表达什么知识？你能举些例子说一说吗？联系实际的引入自然流畅，很自然地引发了学生的回忆，效果很好。

因此，要上好复习课，教师要善于搜集与复习知识密切相关的、或生活中学生感兴趣的实例，也可以是故事情境，激发学生学习的兴趣，起到“一石激起千层浪”的效果。

二、整理清楚，梳理知识小学数学教材是一个整体，各部分内容之间联系紧密。

在复习课中，教师要引导学生找出知识之间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线、连成片、结成网。

这样有助于学生从整体上理解和掌握知识之间的内在联系，以便记忆和运用。

在《式与方程总复习》一课上，让学生回忆字母表示数还便于表达哪些知识并举例说说。

学生举的例子很多，但比较杂乱，也不善于概括。

教师引导学生把各种例子分类归纳，从而整理得出用字母表示数还便于表达数量关系、计算公式和运算定律等，领悟到用字母表示数的数学本质。

六年级下册数学期末专项复习二——式与方程时间60分钟满分:100分题号一二三四五六总分得分一、填空。

(第5小题每题1分，其余每空1分，共23分)1.端午节是我国重要的传统节日，今年端午节奶奶包了竹叶粽和艾香粽，其中竹叶粽40个，艾香粽比竹叶粽少a个，艾香粽有( )个，奶奶一共包了( )个粽子。

2.王老师到文具店买8个文具盒，每个a元，支付50元应找回( )元。

当a=5时，应找回( )元。

3.如果☆=○-7，那么6×☆=( ),☆+9=( )。

4.如果是真分数，是假分数，那么a是( )。

5.在括号里和横线上填上合适的字母或数，在里填上合适的运算符号。

(a×2.5)×4=(2.5× )×a ab+ac=a ( )3a+2.7a=( ) ( ) x+3.65+6.35=x+( )a÷(b×c)=a ( ) ( ) 2.4x+xy=x×( )6.一个数的8倍与它的0.25倍的和是66，设这个数是x，列方程是( )，方程的解是( )。

7.在(4x-52)÷8中，当x=( )时，结果是0；当x=( )时，结果是1。

8.一种树苗实验成活率是98％，为了保证成活420棵，至少要种多少棵树苗?设至少要种x棵树苗，列方程是( )。

9.已知方程ax+2x=20与方程2x+2=10有相同的解，那么a代表的数是( )。

10.下面是用小棒摆出的“房子图”，根据规律画一画，填一填。

(1)按照规律在后面的方框里画出5间房子的图案，一共用( )根小棒。

(2)10间房子需要用( )根小棒，n间房子需要用( )根小棒。

二、判断。

(5分)1.某手机店今天卖出OPOO手机6台，营业额x元，每台手机的售价是6x元。

( )2.a×b可以写成a⋅b或ab，72×8也可以写成72⋅8或728。

（）3.4x+6×2.8=25.8是等式也是方程。

式与方程整理与复习教学反思本节课是“数与代数”领域复习内容的第三阶段，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的区别，熟练运用等式的性质解方程，选择合适的方法解决实际的问题，体验“数学建模”的思想，积累数学活动的经验，积淀数学素养。

有了这些理论的支撑，我很关注学生的已有知识储备，首先对他们的课前预习进行调查，侧重点我放在了“方程”上，先理解概念“含有未知数的等式叫做方程。

”然后复习解方程，及其等式的性质，方程是初中阶段“代数思想”向小学阶段渗透的典型范例。

因而在复习时不能满足于各知识方法技能的掌握情况更要关注学生的认知结构中是否把方程的思想作为一种解决问题的有效方法和策略，拥有自觉运用方程思想的意识和行为。

实际学习中，学生运用方程解决问题的意识很薄弱。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．4x+8错写成4(x + 8),结果比原来（ )A．多4 B．少4 C．多242．下面的年份中，是闰年的是（）。

A．1990年B．2010年C．2012年D．2100年3．当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最小的是（）A．a×B．a÷C．a÷D．无法确定4．从一副扑克牌中找出4张A扣在桌子上，任意翻开一张，有（）种可能。

A．1 B．2 C．3D．45．在一张长8分米、宽6分米的长方形彩纸上画一个尽可能大的圆。

这个圆的面积是（）。

A．50.24平方分米B．28.26平方分米C．113.04平方分米6．下面的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。

那么（）。

A．圆柱的体积比正方体的体积小一些B．圆锥的体积是正方体的13C．它们的体积都不相等。

7．正方体的棱长与它的体积（）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例8．如图所示，表示阴影部分面积的是（）。

A．ad＋bc B．c(b－d ) ＋d (a－c )C．ad＋c (b－d ) D．ab－cd9．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则( )的体积最大。

式与方程典例知识点一：字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数目关系简短的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

比方：爸爸比小明大 27 岁，当小明 x 岁时，爸爸的年龄可以用（ x+27) 来表示，（ x+27) 还可以表示爸爸比小明大 27 岁的数目关系。

2、用字母表示常有的数目关系（1）行程用 s 表示，速度用 v 表示，时间用 t 表示，三者之间的关系为：；；。

（2）总价用 a 表示，单价用 b 表示，数目用 c 表示，三者之间的关系：；；。

（3）工作效率用 a 表示，工作时间用t 表示，工作总量用 c 表示，三者之间的关系：；；。

（ 4）收入用 a 表示，支出用 b 表示，结余用 c 表示，三者之间的关系：；；。

3、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）运算定律加法交换律：加法联合律：乘法交换律：乘法联合律：乘法分配律：（ 2）运算性质减法性质： a b c a b c 除法性质： a b c a b c商不变性质： aa→ a n a na（ b、n 均不b 或b b为零）比不变性质： a : b an : ba或或（b、n 均不为零）→ a nb b比任性质： a : b c : d →ad bc（3）计算公式周长（ C）：C正方形=C长方形=C圆= 面积（ S）：S 正方形= S 长方形 =S 三角形=S 梯形= S 平行四边形 =S 圆=体积（ V ）V 正方体 =V 长方体 =V 圆柱 =V 圆锥=4、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ . ”，也许省略不写，数字要写在字母的前面，数与数相乘是，乘号不可以省略。

当“ 1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不一样的量用不一样的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，假如式子中有加号也许减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后边写上单位的名称。

教案：《式与方程整理和复习》年级：五年级科目：数学教材版本：人民教育出版社教学目标：1. 让学生理解和掌握式与方程的概念，能够正确运用式与方程解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的自主学习能力。

教学重点：1. 式与方程的概念和运用。

2. 解决实际问题的能力。

教学难点：1. 方程的建立和解法。

2. 解决实际问题的策略。

教学准备：1. 教材和教案。

2. 多媒体设备。

3. 小组合作学习。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的式与方程知识，提出问题，让学生思考。

2. 学生回答问题，教师总结。

二、新课导入1. 讲解式与方程的概念，举例说明。

2. 讲解方程的建立和解法，举例说明。

3. 讲解解决实际问题的策略，举例说明。

三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视课堂，指导学生。

四、小组合作学习1. 分组讨论，共同解决实际问题。

2. 汇报小组讨论结果，分享解决问题的经验。

五、课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容。

2. 学生提问，教师解答。

六、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过讲解式与方程的概念和运用，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在小组合作学习中，学生积极参与，共同解决问题，提高了合作学习的精神和自主学习的能力。

在教学过程中，教师应注重学生的个体差异，关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

重点关注的细节：小组合作学习小组合作学习是本节课的一个重要环节，它能够有效地培养学生的合作精神和自主学习能力。

在小组合作学习中，学生能够通过讨论和交流，共同解决问题，提高解决问题的能力。

同时，小组合作学习也能够培养学生的沟通能力和团队协作能力，提高学生的综合素质。

一、小组合作学习的组织1. 分组：根据学生的学习成绩、性格特点等因素，将学生分成若干小组，每组4-6人。

每组选出一个组长，负责组织小组的学习活动。

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题12 代数初步知识—式与方程（二）一、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。

所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。

如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。

如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。

⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。

如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。

如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。

1、列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。