3.1随机事件的概率 教案(高中数学北师大版必修3)

随机事件的概率在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。

一．随机事件的判断例1．在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”；（2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；（3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；分析：随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等.解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面”是等可能的.（2）中给出的三个随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于球的大小、个数相同，因此这三个事件是等可能的.（3）中给出的随机事件：“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”，由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的.点评：本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨，在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析：首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解：（1）当x=1时有，（1，2），（1，3），（1，4）；当x=2时有，（2，1），（2，3），（2，4），当x=3时有（3，1），（3，2），（3，4）当x=4时有（4，1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对.故这个试验结果个数为12.（2）记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A ，则A={（2，1），（2，3），（2，4）}.点评：准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并会用其表示一些事件.在写试验结果时，一般都采用列举法写出，通常按从左向右由小到大的顺序来写，注意要做到不复不漏.三、利用频率解决实际问题例3为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.分析：借助于样本估计与总体的关系可以直接得出.解：设水库中鱼的尾数为n ，n 是未知的，现在要估计n 值，将n 的估计值记作n ∧.假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾，设事件A 为“带有记号的鱼”，易知，P （A ）=2000n . 第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数na=40，由概率的统计定义知P （A ） 40500≈所以200040500n ≈.解得n ≈25000,即n ∧=25000.故可以估计水库中约有鱼25000尾.点评：随着试验次数主变化，对于同一试验的频率也可能发生变化，但总体来看趋于一个稳定值，所以我们也可借助于频率来对一些实际问题作出判断.四、决策中的概率问题【例4】深夜，一辆出租车涉及一起交通事故，该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑.你觉得警察这样认定公平吗？分析：警察的认定是否公平，必须以科学为依据，就是要计算出红色出租车和蓝色出租车的概率，并比较它们的大小. 解：设城市的出租车有1000辆，那么依题意可得如下信息：证人眼中的颜色（正确率80%） 真实数据 实际数据 蓝色 红色 合计 蓝色（85%） 850 680 170 850 红色（15%） 150 30 120 150 合计 1000 710 290 1000 从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，它确定是红色的概率为1200.41290≈，而它是蓝色的概率为1700.59290≈，在实际数据面前，作为交警以证人的证词为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.点评：根据概率的大小对一些实际问题作出判断或预测时要注意其具有不准确的一面，只能在理论上作为一个参与.最后的判断必须以事实为依据.。

3.1 随机事件的概率和性质教案
【教学目标】
1.了解事件的概念以及随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2.了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
3．了解事件间的关系以及概率加法公式．
【教法指导】
【教学过程】
课本导读
1．事件的分类
(1)一般地，我们把在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称
(2)一般地，我们把在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称
(3)统称为相对于条件S的确定事件，简称
(4)，叫做相对于条件S的随机事件，简称
(5)和统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．
例1、(1)下列事件是随机事件的是( )
(A)从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10的10张号签（除标有数字不同外其他均相同）中任取一张，得到4号签
(B)当a>1时，函数y＝ax在定义域R上是增函数
(C)当0<a<1时，函数y＝ax在定义域R上是增函数
(D)若a，b∈R，则a＋b＝b＋a
(2)12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品.
其中随机事件是______；必然事件是______；不可能事件是______（填上相应的序号）. 变式训练
(1)下列事件中不是随机事件的是( )
(A)某人购买福利彩票中奖
(B)从10只杯子(8只正品，2只次品)中任取2只，2只均为次品
(C)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾。

随机事件的概率教学目标：通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。

教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

教学难点：理解频率与概率的关系。

教学过程：[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。

这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。

一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。

结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。

如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。

而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

[探索研究] 1．随机事件下列哪些是随机事件？ （1）导体通电时发热； （2）某人射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于c 0时，冰融化。

第三章 概率3.1 随机事件的概率学生学案——随机事件的概率（一）一．【课标要求】1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

二．【命题走向】本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性预测今后高考：（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主三．【要点精讲】1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。

由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。

注：当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1。

3.1 随机事件的概率和性质教案【教学目标】1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系．3．事件的关系及运算、概率的加法公式．【教法指导】【教学过程】课本导读1．随机事件的含义(1)必然事件：在一定条件下，发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下,发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．频率与概率(1)频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的，称事件A出现的比例f n(A)＝为事件A出现的频率．(2)概率对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．质疑探究1：概率与频率有什么关系？3．事件的包含关系．如果事件A发生，则事件B.则称事件B事件A.例如：事件A＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则，记作：.4．相等事件．若且，那么事件A与事件B相等5．并(和)事件．若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)，记作：A∪B.6．交(积)事件．若某事件发生当且仅当 ，则称此事件为事件A 与B 的交事件(或称积事件)，记作：A ∩B.7．互斥事件．若A ∩B 为 ，即A ∩B ＝ ，那么称事件A 与事件B . 8．对立事件．对立事件．例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中数学考得130分，这两个事件是 ．9．互斥事件概率加法公式．当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )＝ ，于是有P (A )＝ .例如：投掷骰子六点向上的概率为16，投得向上点数不为六点的概率为65．质疑探究2：互斥事件和对立事件有什么区别和联系？10．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝ ． ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 类型一、事件的分类1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件事件为( ) A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.以上均不对1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件: ①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品; ②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品; ③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100, 其中 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件. 2.已知α,β,γ是平面,a,b 是两条不重合的直线,下列说法正确的是( ) A.“若a ∥b,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B.“若a ∥b,a ⊂α,则b ∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a ⊥α,a ∩b=P,则b ⊥α”是不可能事件 题型二：随机事件的频率与概率1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为( )107.51.53.52.D C B A 2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位) 变式训练:1.在掷骰子游戏中,将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次,则点数4( ) A.一定会出现B.出现的频率为61C.出现的概率为61 D.出现的频率为32 2.如图所示，A 地到火车站共有两条路径L1和L2现随机抽取100位从A 地到达火车站的人调查结果如下：(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．类型三、事件间关系的判断1.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3彼此互斥,其概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法不正确的是( )A.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件B.A1+A2+A3是必然事件C.A1与A3是对立事件D.A1+A3与A2是互斥事件,也是对立事件2.有100件产品(其中正品95件,次品5件),从中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列事件是不是互斥事件.如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品.(2)至少有1件次品和全是次品.(3)至少有1件正品和至少有1件次品.(4)至少有1件次品和全是正品.变式训练：从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”2．从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球类型四、概率加法公式的应用1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A.15%B.20%C.45%D.65%2.玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P(A)＝512，P(B)＝13，P(C)＝16，P(D)＝112.求：(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．3.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？变式训练：1.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是.2.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.求:(1)他乘火车或乘飞机去的概率.(2)他不乘轮船去的概率.。

全国高中数学优质课《随机事件的概率》教学设计教材：北师大版高中《数学》必修3第三章第一节第一课时一、教学背景分析1．教材分析：新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式，学生在初中阶段已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，在必修三第一章学生刚刚又学习了统计的内容，了解了频数、频率等概念，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；同时，本节课对于后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。

2．学情分析：学生在初中阶段学习了概率的初步知识，对频率与概率的关联有一定的认识，对于高二的学生，他们具备了一定的观察、归纳、概括能力，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．二、教学目标设计1、知识与技能目标：（1）进一步认识随机现象，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；（2）正确理解概率的统计定义，明确概率与频率的区别和联系，掌握利用频率估计概率的思想方法；（3）通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，使学生对对立统一的辨证关系有进一步的认识．2、过程与方法目标：（1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；（2）在试验、探究和讨论过程中，学会利用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观目标：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性与必然性的对立统一；（3）通过本节课浓厚的生活背景，指导学生形成正确的价值观和人生观．根据上述教材背景分析，结合教学大纲和学情分析，我确立了如下的教学重点、难点：三、教学重难点（1）重点：通过抛掷硬币试验了解概率的统计定义、明确其与频率的区别和联系；（2）难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性.四、教法学法设计针对本节课的特点，在教法上，采用以教师为主导，学生为主体的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解.教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学.五、教学基本流程：六、教学情境设计：（一）创设情境，引入新知导入语：我们生活的世界充满着不确定性，从抛硬币、玩扑克等简单的游戏，到复杂的社会现象；从体育比赛，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性，正因为不确定性的存在，而让我们的生活变得丰富多彩。

高中数学第三章概率31随机事件的概率教案北师大版必修3(数学教案3.1随机事件的概率3.1.1频率和概率在本节中，教材分析1，三维目标1，知识和技能理解随机事件、不可避免事件和不可能事件的概念；正确理解事件A发生频率的意义，明确事件A发生频率fn(A)与事件A发生概率P(A)之间的区别和联系2，过程和方法发现法教学，通过在掷硬币和掷骰子实验中获得数据，总结测试结果，发现规律，在探索中真正学会，在探索中提高3，情感态度和价值观通过学生的动手、动脑和动手实验来理解知识和体验数学知识与现实世界的联系；培养学生辩证唯物主义，增强科学意识。

2。

关键教学事件的分类；概率的定义以及与频率的区别和联系；三、教学难点、随机事件发生的统计规律。

4、教学建议在现实世界中，随机现象是普遍存在的，而且随机现象中有定量的规律性，因此我们可以用数学方法来定量地研究随机现象；本课旨在引导学生从量的角度研究随机现象的规律性。

随机事件的概率广泛应用于现实生活中，如自动控制、通信技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域。

通过对这一知识点的学习和应用，学生可以理解偶然性存在于必然性的辩证唯物主义思想，学习和体验数学的奇异美和应用美。

在日常生活中，一些问题可以通过在新课导入设计中引入场景并显示目标来准确回答。

例如，明天太阳会从东方升起吗？第一节课必须在明天早上八点吗？等等，所有这些事情都是不可避免的。

同时，许多问题很难准确回答。

例如，你明天什么时候来学校？明天12: 10有多少人会在学校食堂吃饭？你能赢得这张福利彩票吗？例如，这些问题的结果是偶然的和不确定的。

案例分析:为了研究这个问题，北京某学校高一五班的学生在XXXX做了如下实验:在相同条件下反复大量扔图钉，观察“指甲尖翘”发生频率的变化(1)每个人手向下握住图钉的钉尖和钉帽，让图钉从1.2的高度自由落下，钉尖向上指向米的高度图3-1 (2)重复:XXXX 3月11日发生9.0级地震。

学案必修三第三章第一节随机事件的概率（1）——频率与概率一、学习目标1、通过实例了解随机事件的概率的定义及意义；2、理解随机事件的频率与概率的区别与联系。

二、重点、难点重点：通过实例用随机事件的频率来定义随机事件的概率。

难点：随机事件的频率与概率的区别与联系。

三、课前预习1、在一定条件下，必然会发生的事件叫做，肯定不会发生的事件叫做，可能发生也可能不发生的事件叫做。

2、在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次试验中事件A发生的次数m为事件A发生的，称比值mn为事件A发生的。

3、随机事件A在一次试验中是否发生事先确定，在大量重复试验的情况下，事件A发生的频率具有。

4、在大量进行同一试验时，事件A发生的频率mn会在某个常数附近摆动，这个常数叫做事件A的，记作。

四、堂中互动教师点拔1：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，肯定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。

根据以上定义就不难得出结论。

例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)若a为实数，则0a≥；(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。

点评：紧扣随机事件、必然事件、不可能事件的定义来判断。

教师点拔2：这一道题总结了用频率估计概率大小的具体方法：（1）准备试验工具；（2）动手试验，填写试验统计表；（3）根据图表估计概率的大小。

试验次数越多，得到的频率值越稳定，用来估计概率越准确。

例2、点评：频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值，抓住了这点，问题就迎刃而解了。

教师点拔3：就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P（U）=1；不可能事件的概率为0，P（V）=0；而任意事件的概率满足0()1P A≤≤。

§随机事件的概率一、教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。

随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美二、教学目标1．〔1〕了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；〔2〕正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn〔A〕与事件A发生的概率〔3〕让硬币竖直着自由下落〔4〕落在桌上的纸盒内最后把全班同学结果汇总思考2：汇总的结果有什么特点，找学生总结用计算机模拟这个实验，看看结果有什么异同，有什么特点？思考3：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？思考4：上述试验说明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何表达出来的？总结规律：（1）在掷硬币的活动中，出现“正面向上〞的频率是一个变化的量〔即对于相同次数的试验n,所得的频率f不一定相同。

〕。

（2）试验次数n较小时, 频率f 的随机波动幅度有可能较大, 随着试验次数的增加，正面向上的频率会呈现出稳定性，即正面向上的频率总在附近摆动观察材料材料一：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，在它附近摆动。

材料二：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数，在它附近摆动。

思考5：以上三个实例有什么特点？能不能从中抽象概括出概率的定义？〔三〕抽象概括：随机事件 A 的概率定义：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记做 PA 注：思考6 ：频率是否等同于概率呢？频率与概率的区别和联系区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的，与试验次数有关概率反映随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的值，与试验次数无关联系：1、频率是概率的估计值2、概率是频率的稳定值3、随着试验次数的增加，频率会在概率附近摆动，并趋于稳定生活中常用频率估计概率（四）、稳固练习1、抛掷100枚质地均匀的硬币，有以下一些说法:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为〔〕 A．0个个个个2、以下说法正确的选项是A任何事件的概率总是在〔0，1〕之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定3、某篮球运发动在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:〔1〕计算表中进球的频率;〔2〕这位运发动投篮一次,进球的概率约是多少〔概率约是〕〔3〕这位运发动进球的概率是,那么他投10次篮一定能投中8次吗不一定投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的思考：通过上述实验，你们可以体会到概率确实定方法是什么样的呢？概率确实定方法：1理论依据：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率2计算频率:频率=3得出概率：用频率估计出概率思考交流判断以下说法是否正确：(1)因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为，因此，抛两次时，肯定出现一次正面向上吗？不确定，抛一枚硬币出现的概率为，只能说明出现正面向上的可能性的大小为,所以并不确定抛两次时，肯定出现一次正面向上2〕某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前9个人都没有治愈，第10个人一定能治愈？只能说明治愈的可能为10%，并不能说明前9个人都没有治愈，第10个人就一定能治愈思考：这两个例子说明了什么呢？概率反映了一个事件发生的可能性的大小，但并不能说明一件事一定发生或一定不发生〔五〕课堂小结教师组织学生反思总结本节课的主要内容。

§3.1随机事件的概率一、知识与技能：1、通过列举生活实例，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．f A与事件A发生的概2、正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率()nP A的区别与联系．率()二、过程与方法：1、通过掷硬币的动手试验，获取数据信息，经历观察、猜想、归纳的实验过程，体验数学知识的发现和创造历程．2.利用实验结果，从“偶然”中寻找“必然”，用“必然”规律解决“偶然”问题，从中提炼和渗透“必然与或然”的数学思想，做到在探索中学习，在探索中提高．三、情感与价值观：1、通过对实际问题的探究和动手实践，培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力和探索求知的精神，体会数学知识与现实世界的联系，培养自觉运用或然与必然的辩证关系解决实际问题的能力，提高必然与或然的数学思想及数学应用意识．2、借助操作软件的演示验证，获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣．教学重点：事件的分类，概率的定义．教学难点：频率和概率的区别与联系．学法：引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生发现随机事件某一结果发生的规律性；教学用具：事先布置学生每人准备硬币一枚，计算机及多媒体教学．板书、多媒体辅助教学．探究式教学模式：情景引入→新知归纳→实战演练→实验探究→结果分析→新知归纳→实战演练→归纳总结．一、情景导入：从天气预报预报第二天下雨的可能性引出随机事件和随机事件发生的可能性为概率。

进一步引导学生举例归纳事件的三种分类．二、新知归纳1：★事件及其分类：1、必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；2、不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；注：（1）其中必然事件和不可能事件又称为确定事件．（2）事件一般用大写字母A,B,C……表示．（3）事件的结果是相对于“条件S”而言的.三、知识应用:例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”；（2）“当x 是实数时，x2 ≥ 0”；（3）“同性电荷，互相吸引”；（4）“掷一枚硬币，出现正面”.四、实验探究：（一）引入：人们经过长期的实践并深入研究后, 发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性, 然而在大量重复实验中, 它却呈现出一种完全确定的规律性，今天我们就一起来做一个投银币的探究试验探索、感受这个规律性：（二）试验：1.投币试验：每人重复投币10次，记录正面出现的次数与下表中（课本有表格）．2.投币要求：（1）一元均匀硬币；（2）硬币竖直向下；（3）与桌面相同高度；（4）落在桌面上；；（5）规定：“1元”的一面为正面”．问题一：比较自己的"正面向上"次数与其他同学的相同吗？为什么？事实上，“抛掷一枚硬币，正面朝上”这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它的结果是随机的，所以10次的试验结果也是随机的，可能会不同．3.统计结果：问题二：如果再重复一次上面的实验，全班汇总的结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？4.计算机模拟试验．5.历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验：思考：从你的试验和计算机模拟试验以及历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验中，你能从中总结出什么规律或得到什么结论吗？（三）规律总结：“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐地接近于0.5.五、新知归纳2：f A（一）概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率()nP A，简称为A的概稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的概率，记作()率.（二）频率与概率的区别和联系：思考：频率是否等同于概率呢？它们之间有何区别与联系？区别：概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关；频率本身是随机的，在试验前不能确定.联系：随着试验次数的增加频率稳定于概率.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.概率实际上是频率的科学抽象，因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.六、知识应用:例2：判断下列说法是否正确：（1）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？（2）某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前9个人都没有治愈，第10个人一定能治愈？（3）试验1000次得到的频率一定比试验800次得到的频率更接近概率吗？七、随堂练习：练习1.随机事件在n次试验中发生了m次, 则（）A. 0＜m＜nB. 0＜n＜mC. 0≤m≤nD. 0≤n≤m练习2.给出下列四个命题:（1）设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件, 必有10件是次品；（2）做7次抛掷均匀硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面的概率是；（3）随机事件发生的频率就是这个随机事件的概率.（4）在一次考试中，某班有80%的学生及格，80%是概率.其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3练习3.某射手在同一条件下进行射击, 结果如上：（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次, 击中靶心的概率约为多少？八、课堂小结：（一）事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件．（二）随机事件概率与频率的区别与联系：区别：概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关；频率本身是随机的，在试验前不能确定.联系：随着试验次数的增加频率稳定于概率.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.（三）思想方法：1.问题极端化思想、逼近思想2.必然与或然思想：在“偶然”中寻找“必然”，用“必然”规律解决“偶然”问题．九、课后延续（作业）：1.教材必修3第113页练习1、3；2.查阅并了解关于概率应用的故事．。

《频率与概率》《随机事件的概率》是高中数学北师大版教材必修三第三章第1节内容，是学生学习 《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。

学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。

【知识与能力目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系。

【过程与方法目标】通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性” “彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

【情感态度价值观目标】通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

【教学重点】通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。

【教学难点】收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分“兴趣是最好的老师”。

教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：姚明漂亮地投出一个三分球，那么他能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？学生回答：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。

问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？学生总结，发现事件可以分为以下三类：必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。