江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期中考试+数学

2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={3，4}，则A∪B=．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．3．（5分）已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=．4．（5分）函数y=的定义域是．5．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，一条渐近线方程为y=x，则双曲线的方程为．6．（5分）若实数x，y满足，则z=4x﹣y的最大值为．7．（5分）若一个扇形的圆心角为π，面积为π，则此扇形的半径为．8．（5分）若sinα=，且α∈（0，），则tan2α的值是．9．（5分）已知函数f（x）是R上的周期为4的偶函数，当x∈[﹣2，0]时，f （x）=（）x，则f（2017）=．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点D，E分别在边BC和AC上，且=，=，则•=．11．（5分）若函数f（x）=|3x﹣1|+ax+2（x∈R）有最小值，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知A（﹣1，4），B（2，1），圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=16，若圆C上存在唯一的点P，使得PA2+2PB2=24成立，则实数a的取值集合为．13．（5分）已知四边形MNPQ的四个顶点都在函数f（x）=log的图象上，且满足=，其中M（3，﹣1），N（，﹣2），则四边形MNPQ的面积为．14．（5分）若实数x，y，z满足，则xyz的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）记函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣x+1，x∈R的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围．16．（14分）已知向量=（，1），=（sinx，﹣cosx）（x∈R）．（1）若∥，且x∈[0，π]，求x的值；（2）记函数f（x）=•，将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[0，π]时，求函数g（x）的值域．17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，△ABC的外接圆为⊙M．（1）求⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，PQ=4，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．18．（16分）如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面C点处，且BC：AB=5：1，此时一架无人机在空气的P点处对它们进行数据测量，测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只大小、无人机大小忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若无人机到乙船的距离为10（单位：百米），求此时甲、乙两船的距离．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线l经过F且与椭圆交于A，B两点．（1）给定椭圆的离心率为．①若椭圆的右准线方程为x=2，求椭圆方程；②若A点为椭圆的下顶点，求；（2）若椭圆上存在点P，使得△ABP的重心是坐标原点O，求椭圆离心率e的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2x+lnx﹣a（x2+x）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y=﹣3x平行，求实数a的值；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）≥0成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，设函数p（x）=2x+1﹣f（x），q（x）=x3﹣mx+e（其中e为自然对数底数，m为参数）．记函数h（x）=，试确定函数h （x）的零点个数．2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={3，4}，则A∪B={2，3，4} ．【解答】解：集合A={2，3}，B={3，4}，则A∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}2．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．3．（5分）已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=．【解答】解：z==，则|z|=．故答案为：．4．（5分）函数y=的定义域是[0，+∞）．【解答】解：函数y=的定义域满足不等式3x﹣1≥0，解出即可得到：x≥0，故答案为：[0，+∞）5．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，一条渐近线方程为y=x，则双曲线的方程为﹣=1．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，渐近线方程为y=±x，双曲线的虚轴长为2，则2b=2，即b=1，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，解可得a=2，则双曲线的方程为：﹣=1；故答案为：﹣=1．6．（5分）若实数x，y满足，则z=4x﹣y的最大值为13．【解答】解：实数x，y满足，表示的平面区域如图所示，当直线z=4x﹣y过点A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，﹣1），在y轴上截距最小，此时z取得最大值：13．故答案为：13．7．（5分）若一个扇形的圆心角为π，面积为π，则此扇形的半径为2．【解答】解：∵扇形的圆心角为π，面积为π，∴π=r2×π，解得：r=2．故答案为：2．8．（5分）若sinα=，且α∈（0，），则tan2α的值是．【解答】解：sinα=，且α∈（0，），则cosα==，tanα==，即有tan2α===．故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）是R上的周期为4的偶函数，当x∈[﹣2，0]时，f （x）=（）x，则f（2017）=2．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，∴f（2017）=f（1）=f（﹣1），由当x∈[﹣2，0）时，f（x）=（）x，∴f（﹣1）=2，故f（2017）=2，故答案为：2．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点D，E分别在边BC和AC上，且=，=，则•=﹣．【解答】解：==（）=+，==﹣+，∴•=（+）•（﹣+）=﹣+﹣．又=9，=4，=3×2×cos60°=3，∴•=﹣3+﹣=﹣．故答案为：﹣．11．（5分）若函数f（x）=|3x﹣1|+ax+2（x∈R）有最小值，则实数a的取值范围是[﹣3，3] ．【解答】解：f（x）=|3x﹣1|+ax+2=，函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3，故实数a的取值范围是[﹣3，3]．故答案为：[﹣3，3]．12．（5分）已知A（﹣1，4），B（2，1），圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=16，若圆C上存在唯一的点P，使得PA2+2PB2=24成立，则实数a的取值集合为{﹣1，3} ．【解答】解：设P（x，y），则PA2=（x+1）2+（y﹣4）2=x2+y2+2x﹣8y+17，PB2=（x﹣2）2+（y﹣1）2=x2+y2﹣4x﹣2y+5，∵PA2+2PB2=24，∴x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．∴P点轨迹方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．∵圆C上存在唯一的点P符合题意，∴两圆相切，∴|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3．故答案为：{﹣1，3}．13．（5分）已知四边形MNPQ的四个顶点都在函数f（x）=log的图象上，且满足=，其中M（3，﹣1），N（，﹣2），则四边形MNPQ的面积为．【解答】解：∵M（3，﹣1），N（，﹣2）都在函数f（x）=log的图象上，∴，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=log=log 2=log2（1﹣），∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=log2=log2=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，且在（1，+∞）上单调递增，∵=，∴四边形MNPQ是平行四边形，∴原点O为平行四边形MNPQ的对角线交点．∵=（3，﹣1），=（，﹣2），∴cos＜＞==，∴S=sin＜＞=×=．△OMN∴四边形MNPQ的面积为4S=．△OMN故答案为：．14．（5分）若实数x，y，z满足，则xyz的最小值为﹣14﹣30．【解答】解：由xy+2z=1，可得xy=1﹣2z．∴10=x2+y2+z2≥2xy+z2=z2﹣4z+2，化为：z2﹣4z﹣8≤0，解得2﹣2≤z≤2+2．∴xyz=z（1﹣2z）=﹣2z2+z=﹣2（z﹣）2+，其对称轴为z=，故当z=2+2时，有最小值，最小值为（2+2）（﹣4﹣3）=﹣14﹣30故答案为：﹣14﹣30．三、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）记函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣x+1，x∈R的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为集合A，由﹣x2+2x+3≥0得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}；又函数g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+（x∈R）的值域为集合B，则B={x|x≥}．所以A∩B={x|≤x≤3}；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥kx恒成立，即∀x∈（0，+∞），x2﹣x+1≥kx恒成立，等价于k≤x+﹣1（x＞0）恒成立，因为当x＞0时，x+﹣1≥2﹣1=1（当且仅当x=，即x=1时取“=“），所以实数k的取值范围为：k≤1．16．（14分）已知向量=（，1），=（sinx，﹣cosx）（x∈R）．（1）若∥，且x∈[0，π]，求x的值；（2）记函数f（x）=•，将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[0，π]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：向量=（，1），=（sinx，﹣cosx）（x∈R）．（1）∵∥，∴﹣cosx=sinx，即tanx=，∵x∈[0，π]，∴x=（2）由函数f（x）=•，即f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x），将f（x）图象上的所有点向左平移个单位，可得y=2sin（x）=﹣2cosx．∴函数g（x）=﹣2cosx，∵x∈[0，π]时，∴﹣1≤cosx≤1，故函数g（x）的值域为[﹣2，2]．17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，△ABC的外接圆为⊙M．（1）求⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，PQ=4，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【解答】解：（1）令y=﹣x2+x+4=0，解得x=﹣2，或x=8，即A（﹣2，0），B（8，0），令x=0，则y=4，即C（0，4）设△ABC的外接圆⊙M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则，解得：故⊙M的方程为（x﹣3）2+y2=25（2）直线l与⊙M相交于P，Q两点，PQ=4，则圆心（3，0）到直线l的距离d==∵直线l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l斜率为﹣1，或经过原点；当直线l斜率为﹣1时，设直线的方程为：x+y+M=0，由d==，解得：M=﹣3+，或M=﹣3﹣，当直线l经过原点时，设直线的方程为：Ax+y=0，由d==，解得：A=±，故直线l的方程为：x+y﹣3+=0，或x+y﹣3﹣=0，或x+2y=0，或x﹣2y=0．18．（16分）如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面C点处，且BC：AB=5：1，此时一架无人机在空气的P点处对它们进行数据测量，测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只大小、无人机大小忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若无人机到乙船的距离为10（单位：百米），求此时甲、乙两船的距离．【解答】解：（1）在△BPC中，由正弦定理得=BC，在△PAB中，由正弦定理得==2AB，又∠PBC+∠PBA=180°，∴sin∠PBC=sin∠PBA，∴=．（2）∵==，∴2sin（60°﹣C）=5sinC，即cosC﹣sinC=5sinC，又sin2C+cos2C=1，0＜C＜60°，∴sinC=，∴BC==10，AB=BC=2，∴甲、乙两船的距离为2百米．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线l经过F且与椭圆交于A，B两点．（1）给定椭圆的离心率为．①若椭圆的右准线方程为x=2，求椭圆方程；②若A点为椭圆的下顶点，求；（2）若椭圆上存在点P，使得△ABP的重心是坐标原点O，求椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：（1）①由题意可得，解得a=，b=1，∴椭圆方程为+y2=1．②F（c，0），A（0，﹣b），∴直线AB的方程为y=﹣b，∵e==，∴b=c，a=b，∴即直线AB方程为y=x﹣b，联立方程组，消元得x2﹣2bx=0，∴x=0或x=2b，∴B点横坐标为2b，∴==1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．，依题意直线l的斜率不能为0，故设直线l的方程为：x=my+c，由，得（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．，x1+x2=my1+c+my2+c=要使△ABP的重心是坐标原点O，则有∴P（x0，y0）在b2x2+a2y2=a2b2上，得=a2b2，⇒b4m4+（2b2a2﹣4c2b2）m2+a4﹣4a2c2=0，⇒（b2m2+a2）（b2m2+a2﹣4c2）=0，∵⇒b2m2+a2＞0，∴椭圆上存在点P，使得△ABP的重心是坐标原点O，则方程b2m2+a2﹣4c2=0必成立．∴a2﹣4c2≤0，⇒⇒e=，椭圆离心率e的取值范围为[，1）．20．（16分）已知函数f（x）=2x+lnx﹣a（x2+x）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y=﹣3x平行，求实数a的值；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）≥0成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，设函数p（x）=2x+1﹣f（x），q（x）=x3﹣mx+e（其中e为自然对数底数，m为参数）．记函数h（x）=，试确定函数h （x）的零点个数．【解答】解：（1）函数f（x）=2x+lnx﹣a（x2+x）的导数为f′（x）=2+﹣a（2x+1），可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为3﹣3a，由切线与直线y=﹣3x平行，可得3﹣3a=﹣3，解得a=2；（2）存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）≥0成立，即为a≤的最大值，令m（x）=，（x＞0），m′（x）=，由1﹣x﹣lnx=0，即x+lnx=1，由于x+lnx﹣1的导数为1+＞0，即x+ln﹣1在x＞0递增，且x=1时，x+lnx﹣1=0，则x=1为m（x）的极值点，当x＞1时，m（x）递减，当0＜x＜1时，m（x）递增，则x=1时，m（x）取得极大值，且为最大值1，则a≤1；（3）当a=0时，设函数p（x）=2x+1﹣f（x）=1﹣lnx，q（x）=x3﹣mx+e，则当1﹣lnx≥x3﹣mx+e，h（x）=1﹣lnx；当1﹣lnx＜x3﹣mx+e，h（x）=x3﹣mx+e．①当x∈（0，e）时，p（x）＞0，依题意，h（x）≥p（x）＞0，h（x）无零点；②当x=e时，p（e）=0，q（e）=e3﹣me+e，若q（e）=e3﹣me+e≤0，即m≥e2+1，则e是h（x）的一个零点；若q（e）=e3﹣me+e＞0，即m＜e2+1，则e不是h（x）的零点；③当x∈（e，+∞）时，p（x）＜0，所以此时只需考虑函数q（x）在（e，+∞）上零点的情况．因为q'（x）=3x2﹣m＞3e2﹣m，所以当m≤3e2时，q'（x）＞0，q（x）在（e，+∞）上单调递增．又q（e）=e3﹣me+e，所以（i）当m≤e2+1时，q（e）≥0，q（x）在（e，+∞）上无零点；（ii）3e2≥m＞e2+1时，q（e）＜0，又q（2e）=8e3﹣2me+e≥6e3﹣e＞0，所以此时q（x）在（e，+∞）上恰有一个零点；当m＞3e2时，令q'（x）=0，得x=±．由q'（x）＜0，得e＜x＜；由q'（x）＞0，得x＞．所以q（x）在（e，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．因为q（e）=e3﹣me+e＜e3﹣3e3+e＜0，q（m）=m3﹣m2+e＞m2﹣m2+e=e＞0，所以此时q（x）在（e，+∞）上恰有一个零点；综上，m＜e2+1时，h（x）没有零点；m=e2+1时，h（x）有一个零点；m＞e2+1时，h（x）有两个零点．。

2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．【答案】{}4,5【解析】由题意可得： {}4,5U C A =， 则： (){}4,5U C A B ⋂=.2．函数()f x =的定义域是__________． 【答案】{|10}.x x x ≤≠且【解析】函数有意义，则： 10{x x -≥≠，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为{|10}.x x x ≤≠且点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．【答案】4【解析】幂函数()f x x α=的图像经过点)，2α∴=，解得2α=则()2224f ==4．已知 3.52.53.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 【答案】b a c <<【解析】由指数函数2xy =知， 2.5 3.5<所以 2.53.522<，即b a < 又 3.53.53?2c a =>=故b a c <<5．已知()1,xf x e -=则()1f -=__________．【答案】1【解析】整理函数的解析式： ()()111x f x e -+-=，则： ()1x f x e+=，故： ()11011f ee -+-===.6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】(0，2) 【解析】log 1002a x y =∴==时 ,即A 的坐标为(0，2)8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.【答案】【解析】()()()13960f f f a ==+>解得32a >-故实数a 的取值范围是32a >-9．设函数()24xf x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________.【答案】1【解析】()240xf x x =+-=24x x =-+当0x =时， 0214=<当1x =时， 122143=<-+=当2x =时， 224242=>-+= 则()012x ∈， 故1k =10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,xf x x =+则当()0x f x <=时，__________．【答案】2x x --【解析】设0x <，则0x ->，据此可得，当0x <时有： ()()2xf x f x x -=-=-.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可求解函数的解析式．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________.【答案】【解析】()122f log a f log a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f log a f log a ∴-=-则()()()()()2122222?21f log a f log a f log a f log a f log a f ⎛⎫-=+=≤ ⎪⎝⎭即()()21f log a f ≤ 在区间[)0,+∞上单调递增21log a ∴≤， 02a ∴<≤故实数a 的取值范围是](02 ，点睛：本题考查了函数性质的综合运用，抽象函数的奇偶性、单调性及不等式，运用奇函数性质进行化简，并判断其在定义域内的单调性，解答不等式问题12．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是 ． 【答案】【解析】试题分析：当时，的范围是；当时，的范围是，因为f（x）的值域为R，即，解得实数的取值范围是．【考点】1．分段函数的值域；13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：因为的最大值是，所以，因此当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；综上实数的取值范围是【考点】二次函数最值14．已知m R∈,函数()()221,1{log1,1x xf xx x+<=->，()2221g x x x m=-+-，若函数()y f g x m⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】35m<<【解析】函数()()2211{11x xf xlog x x+<=->，，，()2221g x x x m=-+-∴当()()21221g x x m=-+-<时，即()2132x m-<-时，则()()()2212143y f g x g x x m⎡⎤==+=-+-⎣⎦当()()21221g x x m=-+->时，即()2132x m->-时，则()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦当320m-≤即32m≥时，y m=只与()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；当32m <时， y m =与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点需要直线y m =只与()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦的图象有四个交点时才满足题意，034m m ∴<<-又32m <，解得305m <<故实数m 的取值范围是305m <<点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，结合复合函数后难度较大，要先求出复合函数的解析式，然后根据交点个数情况进行分类讨论，理清函数图象的交点问题是本题的关键二、解答题 15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-【答案】（Ⅰ）118；（Ⅱ） 32．【解析】试题分析： ()1利用指数幂的运算性质即可得出；()2利用对数的运算性质即可得出。

江苏省邗江中学2017-2018学年度第一学期高一数学期中试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合}2,1,0{=A ，}3,2{=B ，则=⋂B A 2、sin960的值为3、若幂函数()f x 的图像过点(2,8)，则(3)f = ；4、已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f5、函数()110,1x y a a a -=+>≠过定点6、设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =7、函数)1ln(-=x y 的定义域是8、 已知角α的终边经过点()3,4P -,则________cos =α 9、已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()121xf x =+，则(1)f -= 10、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x在]2,1[∈x 上的最大值和最小值的和是3a ，则实数a 的值是11、函数f (x )＝x 2－2x ＋3，x ∈[0，3]的最大值是 ．12、方程2lg =+x x 的根()1,0+∈k k x ，其中Z k ∈，则______=k13、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则()0f x x<的解集为 14、已知0a >, 函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值为12，则a 的值为 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15、（本小题满分14分）（1）计算45454332log log log +-；（23=，求1x x +的值.16、（本小题满分14分）已知{}2230A x x x =--≤，{}22,B x m x m m R =-≤≤+∈（1）若[0,3]A B ⋂=，求函数m 的值。

（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。

江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（）A ．(5, +∞)B ．(-∞,5]C ．[5, +∞)D ．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞)C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（）A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A . )1,0(B .(1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（）A ．log c a <log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c <log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx ，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m =． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2)，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， （1）求AB ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a1＋x1－x(a >0，a ≠1)． （1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。

江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一.填空题1.已知集合}2,1,0{=A ，}3,2{=B ，则=⋂B A .2.sin960 的值为 .3.若幂函数的图像过点(2,8)，则= .4.已知函数，则 .5.函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点 . 6.设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .7.函数)1ln(-=x y 的定义域是 .8. 已知角α的终边经过点()3,4P -,则________cos =α. 9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()121xf x =+，则(1)f -= . 10.若函数)1,0()(≠>=a a a x f x在]2,1[∈x 上的最大值和最小值的和是3a ，则实数a 的值是 .11.函数f (x )＝x 2－2x ＋3，x ∈[0，3]的最大值是 ．12.方程2lg =+x x 的根()1,0+∈k k x ，其中k ∈Z ，则______=k .13.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则()0f x x<的解集为 . 14.已知, 函数在区间上的最大值为，则的值为 . 二.解答题15.（1）计算45454332log log log +-；()f x (3)f 24)12(x x f =+=)5(f 0a >2()2x a f x x a-=+[]1,412a（23=，求1x x +的值.16.已知{}2230A x x x =--≤，{}22,B x m x m m R =-≤≤+∈ （1）若[0,3]A B ⋂=，求函数m 的值. （2）若A C B ⊆R ，求实数m 的取值范围.17.已知函数xx a x f +-=1lg)(， （Ⅰ）若2a =，求()f x 的定义域；（Ⅱ）若)(x f 在（1-，5］内有意义，求a 的取值范围；18.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M =4x ，N (x ≥1).今有8万元资金投入经营甲.乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,（1）设投入乙种商品的资金为x 万元，总利润y ；（2）为获得最大利润，对甲.乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?19.已知函数152)(+-=x m x f （1）用定义证明)(x f 在R 上单调递增； （2）若)(x f 是R 上的奇函数，求m 的值；（3）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围.20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()4x f x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.【参考答案】一、填空题：1.}2{2. 2-3.274.16.5.（1,2）6.-4或27.),1(+∞8.35-9.31-10.2 11.612.113.),3()0,3(+∞⋃-14.3223或 二、解答题： 15.（1）-2； （2）7.16.解：（1）]3,1[-=A ，若]3,0[=⋂B A ，则m -2=0，即m =2； （2）),2()2,(+∞+⋃+-∞=m m B C R ， 则32>-m 或12-<+m ， 即5>m 或3-<m . 17. 解：（Ⅰ） )2,1(-；（Ⅱ）∵若f (x )在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上01>+-xxa ∵x +1>0， ∴0>-x a ，∴a >x 在(－1,5］上恒成立， ∴5>a .18.解：（1）设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x )万元,共获利润1(8)4y x =-；（2t = (0≤t ，则x =t 2+1，∴22131337(7)()444216y t t t =-+=--+， 故当t =32时,可获最大利润 3716万元.此时，投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元. 19.（1）解: 设 21x x <且12,x x ∈R ，则()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f ， 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x ，0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < ，)(x f ∴在R 上单调递增 ；（2）)(x f 是R 上的奇函数，0152152)()(=+-++-=-+∴-x x m m x f x f ， 即0220)1552152(2=-⇒=+⨯++-m m x xx1=∴m ；（3） 由m m m x x x<+-<-⇒<+<⇒>15222152005， ),2(m m D -= ，][1,3-⊆D ，11132≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m m ，m ∴的取值范围是][1,1-.20.解：(1) 1()f x x =不是“(b a ,)型函数”，因为不存在实数对),(b a 使得()()a x a x b +⋅-=，即22a xb -=对定义域中的每一个x 都成立；(2) 由44a xa xb +-⋅=,得16a b =,所以存在实数对,如1,16a b ==,使得11()()f a x f a x b +⋅-=对任意的x ∈R 都成立； (3) 由题意得,(1)(1)4g x g x +-=,所以当[1,2]x ∈时, 4()(2)g x g x =-,其中2[0,1]x -∈,而[0,1]x ∈时,22()(1)11g x x m x x mx m =+-+=-++,其对称轴方程为2m x =.①当12m>,即2m >时,()g x 在[0,1]上的值域为[(1),(0)]g g ,即[2,1]m +,则()g x 在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11m m m m +=+++ ,由题意得14411m m +≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩,从而23m <≤；②当1122m ≤≤,即12m ≤≤时,()g x 的值域为[(),(0)]2mg g ,即2[1,1]4m m m +-+,则()g x 在[0,2] 上的值域为2244[1,1][,]4114m m m m m m +-+++-,则由题意,得2441414m m m ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪+≤⎪⎩ 且2114411m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪+⎩,解得12m ≤≤；④当1022m <≤,即01m <≤时,()g x 的值域为[(),(1)]2mg g ,即2[1,2]4m m +-,则()g x 在[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414m m m m +-+-,即224[1,]414m m m m +-+-,则221144414m m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨≤⎪⎪+-⎩, 解得01m <≤，综上所述,所求m 的取值范围是03m <≤.。

扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． = ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ． 8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ .9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,CB AC DE μλ+= 则μλ-=___▲____． 10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ．12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a a x g x x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数()6f x 的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C =+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ． （1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、益为)(x f （单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数错误!未找到引用源。

2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x ＜1} ．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=3．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af （x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（?R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g （x ）=32x +3﹣2x ﹣2m （3x ﹣3﹣x ）=（3x ﹣3﹣x ）2﹣2m （3x ﹣3﹣x）+2，令t=3x ﹣3﹣x ，∵x ≥1，∴t ≥f （1）=，∴（3x ﹣3﹣x ）2﹣2m （3x ﹣3﹣x ）+2=（t ﹣m ）2+2﹣m 2，当m时，2﹣m 2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m ×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l PA'A Bl C PA B D 运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为M FEACB P 2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

高中数学-打印版校对打印版2018-2019学年江苏省扬州中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={0 ， 2}，B ={−2 ， −1 ， 0 ， 1 ， 2}，则A ∩B = A ．{1 ， 2} B ．{0 ， 2} C ．{0} D ．{−2 ， −1 ， 0 ， 1 ， 2} 2．函数f (x )=√x +5的值域为A ．[5,+∞)B ．(−∞,5]C ．(5，+∞)D ．R 3．函数y=log 12(2x −1)的定义域为A ．（12，+∞） B ．［1，+∞) C ．（12，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是A ．f(x)=x-1, g (x )=(√x −1)2B ．f(x)=|x-3|, g (x )=√(x −3)2C ．f (x )=x 2−4x−2, g(x)=x+2 D ．f (x )=√(x −1)(x −3), g (x )=√x −1⋅√x −35．已知函数y =log 2(3-ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(0,1)∪(1,3) D ．(0,3)6．函数y ＝x xx xe e e e--+-的图象大致为7．设函数f (x )={2x ， x ≥0x ， x <0，则满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值范围是A ．(−∞ ， −1]B ．(1 ， +∞)C ．(−1 ， 0)D ．(−∞ ， 0) 8．若a>b>0，0<c<1，则A ．log c a< log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c< log b c 9．幂函数()()22231m m f x m m x+-=--在()0,+∞上为增函数，则m 的取值是A ．2m =B ．1m =-C ．2m =或1m =-D ．31m -≤≤ 10．已知f(x)是定义域为R 的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)A ．-10B ．2C ．0D ．1011．已知函数f(x)={e x ，x ≤0，lnx ，x >0，g(x)=f(x)+x +a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）12．若函数f (x )在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有f [f (x )−3x ]=4，则f (2)的值是A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号高中数学-打印版校对打印版13．若函数f (x )=m +mx ，f(1)=2，则f(2)=__________．14．设2a =5b =m ，若1a+1b=2，则m =_____．15．已知函数g(x)=log 2x,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．16．已知集合A ={x |x 2+2x −8≤0}，B ={x |3x ≥13}， （1）求A ∩B ； （2）求(C R A )∪B 17．已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在R 上的奇函数，且f (12)=25．（1）求函数f(x)的解析式．（2）用函数单调性的定义证明f(x)在(0,1)上是增函数．（3）判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性；（只需写出结论） 18．若f(x)＝x 2－x ＋b ，且f(log 2a)＝b ，log 2f(a)＝2(a>0且a≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f(log 2x)的最小值及相应x 的值． 19．已知f (x )=log a 1+x1−x (a>0，a≠1)． （1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明； （3）求使f(x)>0的x 的取值范围．20．对函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)，若存在x 1,x 2∈R 且x 1<x 2，使得1f (x )=1a (A x−x1+Bx−x 2)（其中A ，B 为常数），则称f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)为“可分解函数”。

江苏省扬州中学2017-2018学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2018.4(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. 8sin 8cos 22ππ-的值是 ▲ ．220y -+=的倾斜角为 ▲ ．3．已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为 ▲ ． 4．已知直线l 经过点())2,0(,0,1B A ,则直线l 的方程为 ▲ ．5．已知{}n a 是等差数列, 471015a a a ++=,则其前13项和13S = ▲ ．6．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是 ▲ ．7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n S n 22+=，那么=10a ▲ ．8．若关于x 的不等式x x x m ->-2)1(的解集为{}21|<<x x ,则实数m 的值为 ▲ ．9. 数列{}n a 满足0)1(,211=+-=+n n a n na a ,则数列{}n a 通项公式=n a ▲ ．10．在ABC ∆中,点D 是BC 边上的一点,且1=BD ,3=AC ,,772cos =B 32π=∠ADB ,则DC 长等于 ▲ ． 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若693,,S S S 成等差数列，且38=a ，则5a 的值为 ▲ ．12．在ABC ∆中，cos 2sin sin A B C =，tan tan 2B C +=-，则tan A 的值为 ▲ ．13．设等比数列{}n a 满足:,sin 3cos ,21n n n a a θθ+==其中*,2,0N n n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πθ,则数列{}n θ的前2018项之和是 ▲ ．14. 在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知,0sin sin sin sin =++B A B A λ且c b a 2=+,则实数λ的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且31sin =α. （1）求α2sin 的值；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=+2,0,53)sin(πββα，求βsin 的值.16．（本小题满分14分）已知0,0>>y x ,且1=+y x ,(1)求xy 的最大值;(2)求yx 41+的最小值.17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C +=-+. (1)求角B 的大小；(2)若sin 2sin C A =，且ABC S ∆=b 的值；。

江苏扬州中学2018-2019高一上学期数学期中试题（含答案）江苏省扬州中学2018――2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。

1．已知集合，，则 ( ) A． B． C． D． 2．函数f(x)=x +5的值域为（） A．(5, +∞)B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R 3．函数y= 的定义域为（） A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1） 4．下列每组函数是同一函数的是（） A．f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B．f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2 C．f(x)=x2-4x-2 ,g(x)=x+2 D．f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 •x-3 5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 6．函数的图象大致为( ) 7．设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D． 8．若a>b>0，0<c<1，则（）A．logca<logcbB．ca>cbC．ac<abD．logac<logbc 9．幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是（）A．m=2或m=-1B．m=-1 C．m=2 D．-3≤m≤1 10．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（） A. -10B. 2C. 0 D. 10 11．已知函数，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（）A. [�C1，0）B. [0，+∞）C. [�C1，+∞）D. [1，+∞） 12．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( ) A． B．6C．8D．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置． 13．若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________． 14．设，且，则． 15．已知：函数为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为__________． 16．已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，，（1）求；（2）求18．已知函数是定义在上的奇函数，且．（）求函数的解析式．（）用函数单调性的定义证明在上是增函数．（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）19．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．（1）求a,b的值；（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．20．已知f(x)＝loga1＋x1－x(a>0，a≠1)．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)>0的x的取值范围．21．对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江中学创新班高一（上）期中数学试卷一、填空题：1．（3分）用列举法表示集合=．2．（3分）已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长为cm．3．（3分）已知角α终边经过点P（﹣2，3），则α的正弦值为．4．（3分）函数y=log（x2﹣3x）的单调递减区间是．5．（3分）函数f（x）=cosx，x∈[）的值域是．6．（3分）函数y=的定义域为，值域为．7．（3分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=．8．（3分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．9．（3分）在，四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数个数是个．10．（3分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=．11．（3分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，则实数a+b的值为．12．（3分）已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．13．（3分）设f（x）=，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是．14．（3分）已知函数f（x）=（x∈（﹣1，1）），有下列结论：（1）?x∈（﹣1，1），等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；（2）?m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有两个不等实数根；（3）?x1，x2∈（﹣1，1），若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；（4）存在无数多个实数k，使得函数g（x）=f（x）﹣kx在（﹣1，1）上有三个零点则其中正确结论的序号为．二、解答题：15．已知集合A={x|2（x﹣5）（x+1）＜1}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}，（1）求集合A；（2）当m=3时，求A∪B；（3）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求m的值．16．已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a≥0）（1）若a=1，作出函数f（x）的图象；（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为d，求d的表达式．17．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，45]时，曲线是函数y=log a（t﹣5）+83（a＞0且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．（1）试求p=f（t）的函数关系式；（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．18．已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=是偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]?|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最小值h（t）．19．已知集合P=[，2]，函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠?，求实数a的取值范围；（2）若方程log2（ax2﹣2x+2）=2在[，2]内有解，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=2x（1）若函数F（x）=f（x）+af（﹣x）（a∈R）在x∈R上具有奇偶性，求a的值；（2）当a＞0且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围；（3）试求函数G（x）=f（x）+af（2x）（a∈R）在x∈（﹣∞，0]的最大值H（a）．2017-2018学年江苏省扬州市邗江中学创新班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）用列举法表示集合={0，1，4，9} ．【分析】由m∈N，且，得到m的可能取值为0，1，4，9，由此能求出结果．【解答】解：∵m∈N，且，∴m的可能取值为0，1，4，9，∴用列举法表示集合={0，1，4，9}．故答案为：{0，1，4，9}．【点评】本题考查集合的列举法表示，是基础题，解题时要认真审题，注意整数、自然数的性质的合理运用．2．（3分）已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长为6πcm．【分析】根据扇形的弧长公式，计算即可．【解答】解：一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长为l=αr=π×20=6πcm．故答案为：6πcm．【点评】本题考查了扇形的弧长公式的应用问题，是基础题．3．（3分）已知角α终边经过点P（﹣2，3），则α的正弦值为．【分析】利用，其中，即可得出．【解答】解：∵角α终边经过点P（﹣2，3），∴=．∴．故α的正弦值为．故答案为．【点评】熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．4．（3分）函数y=log（x2﹣3x）的单调递减区间是（3，+∞）．【分析】令x2﹣3x＞0 求得函数的定义域．本题即求函数t=x2﹣3x在定义域上的增区间．根据二次函数的性质可得函数t=x2﹣3x在所求定义域上的增区间，从而得到答案．【解答】解：令x2﹣3x＞0 求得x＞3，或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞）．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t=x2﹣3x在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的增区间．根据二次函数的性质可得函数t=x2﹣3x在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故答案为（3，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数的定义域和单调性，二次函数的性质应用，属于中档题．5．（3分）函数f（x）=cosx，x∈[）的值域是．【分析】利用余弦函数的性质即可求得函数f（x）=cosx，x∈[）的值域．【解答】解：∵x∈[），∴﹣≤cosx≤1．故函数f（x）=cosx，x∈[）的值域是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．6．（3分）函数y=的定义域为R，值域为[）．【分析】函数的定义域是使函数成立的x的取值范围，而此题中，x取任意实数，函数都成立，所以定义域是R．函数的值域是y的取值范围，把指数看做一个整体，用u表示，则u是x的二次函数，y是u的指数函数，利用二次函数值域的求法，以及指数函数的单调性，就可得到复合函数y=的值域．【解答】解：∵不论函数y=中的x取何值，函数总有意义，∴函数y=的定义域为R．令u=3+2x﹣x2，则y=．∵u=3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，∴u∈（﹣∞，4]∵函数y=为u的减函数，且u∈（﹣∞，4]∴∈[，+∞），即y∈[，+∞），∴函数的值域为[，+∞），故答案为[，+∞）【点评】本题主要考查了二次函数与指数函数的复合函数定义域和值域的求法，关键是寻找构成复合函数的两个函数．7．（3分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，根据=3求出α的值，写出函数f（x）的解析式，再计算f（）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为实数，则==2α=3，解得α=log23；∴f（x）=，∴f（）===．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．8．（3分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，] ．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+log a x≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出log a2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+log a x≥4恒成立；∴log a x≥2，a＞1；∴log a2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．9．（3分）在，四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数个数是2个．【分析】作出四个函数的简图，由图象可得满足当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数．【解答】解：如图：∵当0＜x1＜x2＜1时，；∴L2，L4满足条件，∴当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的序号是②④．故答案为：2．【点评】本题考查了函数简图的作法及命题真假性的判断．10．（3分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=857．【分析】先根据对数的运算性质判断[log31]、[log32]、[log33]…[log3243]的大小，最后加起来即可．【解答】解：[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]=0×（31﹣30）+1×（32﹣31）+2×（33﹣32）+3×（34﹣33）+4×（35﹣34）+5 =1×6+2×18+3×54+4×162+5=857故答案为857．【点评】本题主要考查对数的运算性质及新定义的理解与应用．值得同学们体会与反思．属基础题11．（3分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，则实数a+b的值为．【分析】根据函数f（x）为奇函数，建立方程关系即可求出b，然后根据分式函数和对数函数的单调性建立条件关系即可求出a．【解答】解：∵函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a?=0，即?=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=±1．当b=﹣1时，函数f（x）=log a=f（x）=log a=log a（﹣1）无意义，舍去．当b=1时，函数f（x）=log a=log a为奇函数，满足条件．∵=﹣1+，在（﹣1，+∞）上单调递减．又0＜a＜1，∴函数f（x）=log a在x∈（﹣1，a）上单调递增，∵当x∈（﹣1，a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），∴f（a）=1，即f（a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+，∴a+b=﹣1++1=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，以及复合函数的单调性的应用，考查函数性质的综合应用．12．（3分）已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为m≤0或m≥2．【分析】通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．【解答】解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，第11页（共20页）不妨设x 1＜x 2，由题意及图象得x 1≥0 或，即m ﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m ≥2或m ≤0，此时m ≤0或m ＞6，综上得m 的取值范围是：m ≤0或m ≥2；故答案为：m ≤0或m ≥2．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．13．（3分）设f （x ）=，若f （x 1）=f （x 2）=a （x 1≠x 2），则实数a 的取值范围是[1，2e ）．【分析】根据函数的单调性可得当x ＜2时，f （x ）∈（0，2e ），当x ≥2时，f （x ）∈[1，+∞）．再由直线y=a 和函数f （x ）的图象有2个交点，可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵f （x ）=，故函数f （x ）在（﹣∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．由于f （x 1）=f （x 2）=a （x 1≠x 2），故函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上不是增函数．当x ＜2时，f （x ）∈（0，2e ），当x ≥2时，f （x ）≥f （2）=1，即f （x ）∈[1，。

2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．已知4a=2，lgx=a，则x=．4．函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．计算﹣lg2﹣lg5=．7．集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（2016•南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2015•广州一模）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．3．（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．4．（2016秋•广陵区校级期中）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5．（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．6．（2015秋•安吉县期末）计算﹣lg2﹣lg5=3．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．7．（2016秋•广陵区校级期中）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题8．（2016秋•广陵区校级期中）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．9．（2016秋•广陵区校级期中）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．10．（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求解即可．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．11．（2015秋•白山校级期中）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f （3﹣2x），求x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）⇔f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）⇔|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．12．（2016秋•广陵区校级期中）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．13．（2015春•淮安期末）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．14．（2016•湖南校级模拟）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）（2016秋•广陵区校级期中）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a ≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得∁R A，再利用两个集合的交集的定义求得（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，A⊆B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（∁R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，∴﹣1≤a≤2．【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．16．（14分）（2013秋•滑县期末）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f （x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17．（14分）（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a ≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题．18．（16分）（2016秋•广陵区校级期中）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（π）的值；（2）结合函数奇偶性和周期性的性质即可求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的性质，以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．19．（16分）（2016秋•广陵区校级期中）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．20．（16分）（2014秋•扬中市校级期末）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。

2017-2018学年江苏省扬州市邗江中学新疆班高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．2．（5分）过点A（2，0）且与x轴垂直的直线方程．3．（5分）以点P（1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为．4．（5分）空间两点P（2，﹣2，0）和Q（4，0，1）之间的距离为．5．（5分）直线2x+y+1=0不通过第象限．6．（5分）若直线l1：x+3y+m=0（m＞0）与直线l2：x+3y﹣3=0的距离为，则m=．7．（5分）过点A（0，3）做圆x2+y2﹣4x+2y+1=0的切线，则切线长为．8．（5分）如图，正四棱锥PABCD的底面一边AB长为2，高为8，则它的体积为．9．（5分）已知E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE 位置关系是．10．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线y=x+1平行，则直线l的方程为．11．（5分）如果用半径为R=2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是．12．（5分）已知直线y=与圆C：（x﹣2）2+y2=1相交于A，B两点，则弦长AB=．13．（5分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b?α，c∥α，则b∥c；②若b?α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．二、解答题：（本大题共6小题，其中15，16题满分90分，17，18题满分90分19，20题满分90分，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a与l2：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l1与l2：（1）平行？（2）重合？（3）垂直？16．（14分）已知三条直线l1：x﹣2y=0，l2：y+1=0，l3：2x+y﹣1=0两两相交，（1）画出图形，并求出它们交点的坐标；（2）求过这三个交点的圆的方程．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．18．（15分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，点E，F，G分别是侧棱SA，SB，SC的中点，AF⊥BC，AS=AB．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）平面SAB⊥平面SBC．19．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆O相切的直线L的方程；（2）直线L过点P（1，2），且与圆O交于A、B两点，若|AB|=2，求直线L 的方程．20．（16分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．2017-2018学年江苏省扬州市邗江中学新疆班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．2．（5分）过点A（2，0）且与x轴垂直的直线方程x=2．【分析】根据与x轴垂直的直线方程斜率不存在，写出直线方程即可．【解答】解：过点A（2，0）且与x轴垂直的直线方程斜率不存在，直线方程是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了斜率不存在时的直线方程应用问题，是基础题．3．（5分）以点P（1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【分析】因为要求的圆的圆心知道，且圆经过原点，所以圆心到原点的距离就是圆的半径，然后直接代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r=，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】本题考查了圆的标准方程，解答此题的关键是求出圆的半径，是基础题．4．（5分）空间两点P（2，﹣2，0）和Q（4，0，1）之间的距离为3．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出两点的距离即可．【解答】解：空间两点P（2，﹣2，0），Q（4，0，1）间的距离为：|PQ|==3，故答案为：3．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．5．（5分）直线2x+y+1=0不通过第一象限．【分析】由已知中的直线方程求出直线与坐标轴的交点，进而可得答案．【解答】解：当x=0时，y=﹣1，当y=0时，x=﹣，故直线2x+y+1=0过第二、三，四象限，即直线2x+y+1=0不通过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的知识点是直线的一般方程，难度不大，属于基础题．6．（5分）若直线l1：x+3y+m=0（m＞0）与直线l2：x+3y﹣3=0的距离为，则m=7或﹣13．【分析】由题意利用两条平行线间的距离公式，求得m的值．【解答】解：直线l1：x+3y+m=0（m＞0）与直线l2：x+3y﹣3=0的距离为，故有=，求得m=7，或m=﹣13，故答案为：7或﹣13．【点评】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题．7．（5分）过点A（0，3）做圆x2+y2﹣4x+2y+1=0的切线，则切线长为4．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心和半径，画出图形，根据切线的性质得到直角△ACM，利用勾股定理求出切线|AM|的长．【解答】解：如图所示，圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，∴圆心C的坐标为（2，﹣1），半径为r=2；又|CA|==2，∴切线长为|CM|===4．故答案为：4．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了两点间的距离公式，切线性质以及勾股定理应用问题．8．（5分）如图，正四棱锥PABCD的底面一边AB长为2，高为8，则它的体积为32．【分析】求出S ABCD=2×=12，代入体积公式V=得出体积．【解答】解：∵正四棱锥PABCD的底面一边AB长为2，∴S ABCD=2×=12，正四棱锥PABCD的体积为V==．故答案为：32．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，属于基础题．9．（5分）已知E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE 位置关系是BD1∥平面ACE．【分析】连接AC，BD，交点为F，连接EF，由三角形中位线定理可得EF∥BD1，由线面平行的判定定理，可得BD1∥平面ACE．【解答】解：连接AC，BD，交点为F，连接EF∵在△BDD1中，E，F为DD1，BD的中点故EF∥BD1，∵EF?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE，故答案为：BD1∥平面ACE【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的判定定理是解答的关键．10．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线y=x+1平行，则直线l的方程为x﹣y+3=0．【分析】由圆的方程求得圆心坐标，再由所求直线与直线y=x+1平行求得斜率，代入直线方程斜截式得答案．【解答】解：由圆x2+（y﹣3）2=4，得圆心坐标为（0，3），又直线l与直线y=x+1平行，则直线l的斜率为1，则所求直线方程为y=x+3，即x﹣y+3=0．故答案为：x﹣y+3=0．【点评】本题考查由圆的标准方程求圆心坐标，考查直线方程的求法，是基础题．11．（5分）如果用半径为R=2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是3．【分析】先求半圆的弧长，就是圆锥的底面周长，求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：半径为R=2的半圆弧长为2π，圆锥的底面圆的周长为2π，圆锥的底面半径为：所以圆锥的高：=3故答案为：3．【点评】本题考查圆锥以及侧面展开图的知识，考查计算能力，是基础题．12．（5分）已知直线y=与圆C：（x﹣2）2+y2=1相交于A，B两点，则弦长AB=．【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得|AB|的值．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=1，∴圆心坐标为（2，0），半径为，1，∴圆心到直线l：y=x的距离为d==，故弦长|AB|=2=故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．13．（5分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b?α，c∥α，则b∥c；②若b?α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是④．（写出所有正确命题的序号）【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．二、解答题：（本大题共6小题，其中15，16题满分90分，17，18题满分90分19，20题满分90分，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a与l2：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l1与l2：（1）平行？（2）重合？（3）垂直？【分析】由（a+3）（a+5）﹣8=a2+8a+7=0得：a=﹣1，或a=﹣7，（1）当a=﹣7时，两直线平行．（2）当a=﹣1时，两直线重合；（3）当由2（a+3）+4（a+5）=0得：a=﹣，此时两条直线垂直；【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a，直线l2：2x+（a+5）y=8，由（a+3）（a+5）﹣8=a2+8a+7=0得：a=﹣1，或a=﹣7，（1）当a=﹣7时，直线l1：﹣4x+4y=26，直线l2：2x﹣2y=8，两直线平行；（2）当a=﹣1时，直线l1：﹣2x+4y=8，直线l2：2x﹣4y=8，两直线重合；（2）由2（a+3）+4（a+5）=0得：a=﹣此时两条直线垂直．【点评】此题为中档题，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，难度中档．第11页（共16页）16．（14分）已知三条直线l 1：x ﹣2y=0，l 2：y+1=0，l 3：2x+y ﹣1=0两两相交，（1）画出图形，并求出它们交点的坐标；（2）求过这三个交点的圆的方程．【分析】（1）先根据题意画出三条直线，再求出交点的坐标；（2）判断由三个交点构成的三角形的形状为直角三角形，求出圆心坐标和半径，即可求出圆的标准方程．【解答】解：（1）如图：通过计算斜率可得L 1⊥L 3，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆，解方程组，得，∴点A 的坐标为（﹣2，﹣1），解方程组，得．∴点B 的坐标为（1，﹣1），解方程组，得．∴点C 的坐标为（1，﹣1）；（2）线段AB 的中点坐标是（﹣，﹣1），又|AB|=，∴圆的方程是（x+）2+（y+1）2=．【点评】本题考查了直线方程及画法，求直线交点的方法，求圆的标准方程的方法，准确的判断三角形的形状是解决本题的关键，是中档题．17．（15分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD⊥平。

扬州中学2016-2017高一数学上学期期中试卷（有答案）江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中考试高一数学一、填空题(5*14=70)1.集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．函数的定义域为．3．已知，，则．4．函数，则该函数值域为．5．已知函数，且=3，则=．6.计算=____________．7.集合中只有一个元素,则a的值是．8．若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是______________．9.函数（）恒过定点的坐标为．10.已知函数，则．11．已知偶函数在上为增函数，且，则的取值范围为．12．是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，大小关系是．13．已知函数的定义域为，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m的取值范围是．14．已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是．二、解答题：(14+14+14+16+16+16)15．已知全集为，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．已知二次函数y＝f（x）满足f（－2）＝f（4）＝－16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y＝f（x）的解析式．（2）求函数y＝f（x）在[t，t＋1]（t＞0）上的最大值．17.已知函数（1），求函数的值域.（2）当在区间上为增函数时，求的取值范围.18．设是上的奇函数，，当时，．（1）求的值；（2）求时，的解析式；（3）当时，求方程的所有实根之和。

19.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值．20．设函数（且）是奇函数．（1）求常数的值；（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；（3）若，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．命题:褚玉霞审核:章轶群答案：1.2.3.4.[1，10]5.－16.37.0或18.9.10.11.12.13.14.解答题：15.（1）；（2）．【解析】解：（1）由已知得,所以当时，∴∴（2）若，则又故，解得故实数的取值范围为．16.f（x）＝－2x2＋4x；（2）f（x）max＝【解析】（1）因为已知二次函数y＝f（x）满足f（－2）＝f（4）＝－16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x＝1，可设函数f（x）＝a（x－1）2＋2，a＜0．根据f（－2）＝9a＋2＝－16，求得a＝－2，故f（x）＝－2（x－1）2＋2＝－2x2＋4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t＋1]上的是减函数，故最大值为f（t）＝－2t2＋4t；当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t＋1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）＝2．综上，f（x）max＝17.(1)令时，值域为，函数的值域为（2）当时，要求当在区间上为增函数时，从而，当时，要求当在区间上为增函数时，从而，综上：a的取值范围是18.（1）由得，，所以．（2）;（3）所有实根之和为4．（写出正确答案即可）19.（1）当a=0时，f（x）为奇函数；当时，既不是奇函数又不是偶函数；（2）时，；当时，；当时，；【解析】（1）当时，，此时为奇函数。

江苏省扬州中学 2017-2018 学年高一数学第一学期期中考试一、填空题 (本大题共 14 小题 ,每题 5 分,共 70 分)1．已知会合A0,1,2,3 , B2,3,4,5，全集U {0,1,2,3,4,5}, 则(C U A)B _______．2．函数 f ( x)1 xx的定义域是 .3．已知幂函数 f ( x) x 的图像经过点 ( 2,2) ，则 f (2)．已知 a, b, c，请将 a,b, c 按从小到大 的次序摆列．4.2 2 35. 已知 f ( x1) e x ，则 f ( 1) ．6. 已知扇形的中心角为3 ，所在圆的半径为 10cm ，则扇形的弧长等于cm .7.y log a x 12(a 0且 a1)的图像恒过定点 A ，则 A 的坐标为 _____ ．函数8．已知函数f (x)x 2 2ax, x 2，若 f ( f (1))0 ，则实数 a 的取值范围是 .2x 1,x 29．设函数 f (x)2x x 4 的零点为 x 0 ，若 x 0k, k 1 则整数 k .10．已知 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f ( x)2xx ， 则当 x时，f ( x).11f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 [0,) 上单一递加，若实数 a知足．已知函数f (log 2 a) f (log 1 a) 2 f (1),则实数 a 的取值范围是 .212 ． 设 函 数 f ( x)2x a ,x 2x a 2, x2 ， 若 f (x) 的 值 域 为 R ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围是．13.已知函数 f ( x)| x 2 4 | a | x 2 |, x[ 3,3] ，若 f ( x) 的最大值是 0 ，则实数 a 的取值范围是 .14 ． 已 知 m | 2x 1 x|, 1x 2 2x 2m 1 ， 若 函 数R , 函 数 f ( x)1), x ， g(x)log 2 (x 1y f [ g (x)] m 有 6 个零点，则实数 m 的取值范围是 .二、解答题： (本大题共 6小题,共90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题 14 分）12 2 1233求值：（Ⅰ）3 ．48（Ⅱ） 1lg25lg2 lg216．（本小题 14 分）设会合 Ax | 1 2 x 4 , B x | x 22mx 3m 20 (m 0)32 （1）若 m 2，求 A B ;(2)若 AB ,务实数 m 的取值范围。

江苏省扬州中学2017-2018学年度第一学期阶段性测试高一数学2017.12第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分，共70分．将答案填在答题纸上．）1．若{}224,x x x ∈++，则x = ． 2．计算:2331log 98-⎛⎫+=⎪⎝⎭ ．3．sin1320︒的值为 ．4．若一个幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为 ．5．方程lg 2x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k Z ∈,则k = ．6．函数()tan 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 ． 7．函数()2log 23a y x =-+（0a >，且1a ≠)恒过定点的坐标为 ．8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 ．9．已知点P 在直线AB 上,且4AB AP =,设AP PB λ=，则实数λ= ．10．设函数()sin 0y x ωω=>在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围为 ．11．若关于x 的方程21220x x a +-+=在[]0,1内有解，则实数a 的取值范围是 ． 12．点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2AE DB ⋅=-，则AE BE ⋅= ． 13．已知函数()4f x x a a x =+-+在区间[]1,4上的最大值为32，则实数a = ． 14．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1528y f x f x =+--有 个零点． 第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥，{}2450B x x x =--<. （1）求A B ,()()U U C A C B ；（2)设集合{}121C x m x m=+<<-，若B C C=，求实数m的取值范围.16．设()2,1OA=-，()3,0OB=，(),3OC m=。