找最大公因数和最小公倍数练习题 (14)

初中三年级公因数公倍数练习册练一: 公因数
1. 找出以下数字的公因数：
- 12和18
- 15和25
- 21和35
2. 找出以下数字的最大公因数：
- 16和24
- 20和30
- 36和48
3. 如果两个数字的最大公因数是1，那么这两个数字是互质的。

找出以下互质数字对：
- 8和9
- 14和25
- 20和21
练二: 公倍数
1. 找出以下数字的公倍数：
- 3和4的公倍数
- 5和7的公倍数
- 6和9的公倍数
2. 找出以下数字的最小公倍数：
- 2和3
- 4和5
- 6和8
3. 如果两个数字的最小公倍数等于其中一个数，那么这两个数字是倍数关系。

找出以下倍数关系的数字对：
- 9和27
- 12和36
- 15和45
练三: 综合练
1. 找出以下数字的最大公因数和最小公倍数：
- 8和12
- 9和10
- 15和20
2. 判断以下说法是否正确，并给出理由：
- 两个互质的数字的最大公因数一定是1。

- 两个倍数关系的数字的最小公倍数一定等于其中一个数。

3. 解决以下问题：
- 一辆公交车每10分钟经过一次站牌，一辆自行车每15分钟经过一次站牌。

如果两辆车在同时经过站牌时，最短需要多久它们再次同时经过同一个站牌？
以上练习旨在帮助初中三年级学生巩固和提高他们在公因数和公倍数方面的理解和运用能力。

通过练习这些问题，学生可以更好地掌握如何找出数字的公因数和最大公因数，以及如何找出数字的公倍数和最小公倍数。

这些能力对于进一步学习数学和解决实际问题都非常重要。

一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

一、填空(1)用 12个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法?①可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( ) ×( )=12。

②可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( )厘米的长方形,即 ( ) ×( ) =12。

③可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( )×( ) =12。

以上所填的都是 12的 ( ) , 12是这些数的 ( )。

(2)如果 a ×b =c (a、 b 、 c 是不为 0的整数 ) ,那么, c 是( )和( ) 的倍数, a 和 b 是 c 的( )如果 A、B 是两个整数(B ≠ 0) ,且 A ÷B =2,那么 A 是 B 的( ) ,B 是 A 的( ) 。

(3)在 1、 6、 7、 12、 14、 49这六个数中,是 7的倍数的数有 ( )(4) 12的因数有 ( ) ,4的倍数有( ) (从小到大写 5个 ) ,一个数的倍数的个数是 ( )(5)在 1, 2, 3, 6, 9, 12, 15, 24中, 6的因数有( ) , 6的倍数有( )(6)一个数,它的倍数的个数是 ( )个,其中最小的一个因数是( ) ,最大的一个因数是( ) 。

(7) 5的因数有 ( ) , 5的倍数有 ( )(写 5个) , 5既是 5的 ( ) ,又是 5的( ) 。

二、判断(1)一个数的因数的个数是无限的,而倍数的个数是有限的 ( )(2)因为 7×8=56,所以 56是倍数, 7和 8是因数 ( )(3) 14比 12大,所以 14的因数比 12的因数多 ( )(4) 1是 1, 2, 3, 4, 5…的因数 ( )(5)一个数的最小因数是 1,最大因数是它本身。

( )(6)一个数的最小倍数是它本身 ( )(7) 12是 4的倍数, 8是 4的倍数, 12与 8的和也是 4的倍数。

最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
6和3 18和21 20和27
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和3 16和21 18和3
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
2和3 18和5 26和39
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数: 4和9 20和15 32和27
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:
最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
2和9 12和5 26和13
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
6和3 18和7 16和9
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和9 20和17 14和9
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和9 14和9 20和7
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:
最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
6和3 2和15 16和21
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和5 2和13 26和19
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和5 4和5 20和11
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:。

（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和3 14和7 32和21
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
6和3 18和5 6和27
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
6和3 4和5 8和37
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
2和5 20和7 32和35
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:
最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
4和9 20和7 24和27
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
4和3 14和7 20和21
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和9 12和15 28和35
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和3 4和5 6和39
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:
最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
4和7 2和9 12和17
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
4和3 16和3 28和9
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:
8和7 8和13 20和13
最大公因数: 最大公因数: 最大公因数: 最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数: 4和7 8和9 14和3。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。

先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数的性质1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商必然是互质数。

2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。

假如把这块木头截成好多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大合约数。

即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。

求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。

也就是说，这个两位数是4 8的约数。

同理，这个两位数也是60、72的约数。

所以，这个两位数只可能是48、60、72的合约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有合约数12，即（48、60、72）=12。

练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个吝啬球均匀分给几个小组，正好分完。

最多可以分给几个小组？每个小组分的大、吝啬球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆观光，两班每组人数相等而且没有节余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两栽花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明显有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答合约数或公倍数问题的要点是：从约数和倍数的意义下手来解析，把原题归纳为求几个数的合约数或公倍数问题。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数、最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]。

质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2、2、3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24、60）=12。

把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。

先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30。

短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12、15、18的最小公倍数。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

最大公因数与最小公倍数应用题1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=1212-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人）56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

五年级数学上册典型例题系列之第五单元：求最大公因数和最小公倍数专项练习（解析版）1．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）13和26 （2）10和15【答案】（1）最大公因数：13；最小公倍数：26（2）最大公因数：5；最小公倍数：30【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；如果两个数位互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。

【详解】（1）13和2613和26是倍数关系；最大公因数是13；最小公倍数是26；（2）10和1510＝2×515＝3×510和15的最大公因数：5最小公倍数是：2×5×3＝302．写出下面每组数的最大公因数。

2和8 12和18 10和25 7和9【答案】2；6；5；1【分析】求两个数的最大公因数，把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是最大公因数；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；据此解答。

【详解】8÷2＝4，8是2的倍数，2和8的最大公因数是2；12＝2×2×3，18＝2×3×312和18的最大公因数是2×3＝6；10＝2×5，25＝5×510和25的最大公因数是5；7和9是互质数，7和9的最大公因数是1。

3．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

1和10 3和9 6和8【答案】最大公因数：1；3；2最小公倍数：10；9；24【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解答即可。

【详解】1＝1×110＝1×2×51和10的最大公因数是1，1和10的最小公倍数是：1×2×5＝2×5＝103＝1×39＝3×33和9的最大公因数是3，3和9的最小公倍数是：3×3＝9。

最大公因数和最小公倍数练习题在数学的学习中，最大公因数和最小公倍数是两个非常重要的概念。

为了帮助大家更好地掌握这两个知识点，我们来做一些练习题巩固一下。

一、基础概念回顾最大公因数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

比如 12和 18，它们的约数分别是 12 的约数有 1、2、3、4、6、12，18 的约数有 1、2、3、6、9、18，其中共有约数中最大的是 6，所以 12 和 18 的最大公因数是 6。

最小公倍数，则是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

还是以 12 和 18 为例，12 的倍数有 12、24、36、48……，18 的倍数有 18、36、54……，它们公有的倍数中最小的是 36，所以 12 和 18 的最小公倍数是 36。

二、练习题（一）求最大公因数1、求 24 和 36 的最大公因数。

先分别列出 24 和 36 的因数：24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。

36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。

可以看出，它们共有的因数中最大的是 12，所以 24 和 36 的最大公因数是 12。

2、求 18 和 27 的最大公因数。

18 的因数：1、2、3、6、9、18。

27 的因数：1、3、9、27。

共有的因数中最大的是 9，所以 18 和 27 的最大公因数是 9。

（二）求最小公倍数1、求 15 和 20 的最小公倍数。

先列出 15 的倍数：15、30、45、60、75……再列出 20 的倍数：20、40、60、80……可以看到它们公有的倍数中最小的是 60，所以 15 和 20 的最小公倍数是 60。

2、求 8 和 12 的最小公倍数。

8 的倍数：8、16、24、32……12 的倍数：12、24、36……公有的倍数中最小的是 24，所以 8 和 12 的最小公倍数是 24。

（三）综合应用1、有两根铁丝，一根长 36 厘米，另一根长 48 厘米，把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能剪成多少段？这其实就是求 36 和 48 的最大公因数，它们的最大公因数是 12，所以每小段最长是 12 厘米。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元最大公因数与最小公倍数部分。

本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。

【考点一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【考点二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。

【典型例题】求下面每组数的最小公倍数。

（1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68解析：84；77；68【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（最大公因数和最小公倍数练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为最大公因数和最小公倍数练习题的全部内容。

最大公因数相关练习题一、按照要求在下面的圈里填数，再找出它们的最大公因数。

12的因数18的因数12和18的公因数12和18的最大公因数是：。

二、求下面各组数的最大公因数。

】15和18 36和12 45和60 64和72三、在括号里填上一个数,使它与前面的数成为互质数。

24和（ ) 13和（） 2和（ ) 5和( ）四、判断题。

（1）如果两个数互质，它们没有公因数.（）(2）两个不同的质数一定是互质数.（）（3）两个合数一定不是互质数.( ）五、先把36和60分解质因数，再回答问题。

36= 60=36和60公有的质因数有：。

36和60的最大公因数是： . 六、生活中的数学。

有三根木棒，分别长12cm、44cm、56cm.要把它们都截成同样长的小棒（不许剩余），每根小棒最长有多少厘米？七、数学智慧园。

三个质数,它们的乘积是1001。

这三个质数各是多少？八、有一个长方体，长70cm,宽50cm，高45cm.如果要切成同样大的小正方体，那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米?最小公倍数相关练习题一、选择题1。

4和9是（）.A.质数B。

奇数C。

互质数 D。

质因数2.两个数的（)的个数是无限的.A.最大公约数 B。

最小公倍数 C.公约数 D。

公倍数3.互质的两个数的公约数（）.A.只有1个 B。

有2个 C.有3个 D.有无限个4.两个数的最大公约数是6,最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是(）。

求三个数的最大公因数､最小公倍数1. 求273,231,117的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡2. 16､24和48的毅小公倍数是( )｡3. 三数2､5､10的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡4. 求12,30和90的最小公倍数.5. 求下面每组数的最小公倍数: 28和42 32和24 25和6018､20和30 15､36和40 21､35和636. 12､18和24的最小公倍数是( )｡12和18的最大公因数是( )｡7. 12､16､24和32的最大公因数是:8. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数18和36 42和24 14､21和56 5和9 44和669. 12和20最大公倍数是( ), 16､12和20的最小公倍数是( )｡最小公倍数是 ( )10. 求最小公倍数18､24和40( )11. 30,40和60的最小公倍数是它们的最大公因数的多少倍?12. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数｡(1)64和72(2)7和15 (3)13和65 (4)12和15 (5)16､18和32(6)21､24和2813. 求下面各组数的最大公因数(3个数的除外)和最小公倍数16和24 26和39 10､15和45 12､14和4214. 求下面每组数的最大公因数与最小公倍数(三个数的只求最小公倍数)｡42和63 72和54 18､24和36 10､12和1515. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡16和20 7和19 88和132 16､30和40 27､15和45 75､42和6016. 求下面各组数的最小公倍数(1)14和12(2)6､15和4017. 求出下列各数的最大公因数和最小公倍数18. 求下列每组数的最小公倍数.3,7和11 30,45和9019. 求32,48和60的最大公因数和最小公倍数.20. 用短除法求下列各组数的最大公因数或最小公倍数｡21. 求下面各组数的最小公倍数｡15和20 35和42 8､24和36 45､60和7522. (只求最小公倍数)18､24和4023. 4､16和8的最小公倍数是( )｡24. 直接写出各组数的最大公因数｡ 5和11 ( ) 8和9 ( ) 20和25 ( ) 4和8 ( ) 9和3( ) 28和7 ( ) 24和36 ( ) 8和10( ) 6､12和18 ( )25. 2､3和5的最小公倍数是( )｡26. 直接说出每组数的最大公因数和最小公倍数｡26和13( ) 13和6( ) 4和6( ) 5和9( ) 29和87( ) 30和15( ) 13､26和52 ( ) 2､3和7( )27. 20､12和30的最小公倍数是( )A､ 2 B､20 C､6028. 求12､30､36的最小公倍数｡29. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数｡(三个数的只求最小公倍数)45和60 36和60 27和72 76和80 42､105和56 24､36和4830. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数｡48和72 24､16､和54(只求最小公倍数)31. 求13,39和91的最大公因数和最小公倍数.32. 判断:2､3､4的最小公倍数是2×3×4=24. ( )33. 求下面各数的最大公因数与最小公倍数:7､8 25,15140,35 24,36 3,4,5 4,8,1634. 求10､34和68的最大公因数和最小公倍数.35. 4､6､12的最小公倍数是( )｡36. 52和130的最大公因数是____,24､28和42的最小公倍数是___｡37. 24和84的最大公因数是( );12､18和24的最小公倍数是( )｡38. 求各组数的最大公因数和最小公倍数(三个数的只求最小公倍数)36和45 38和95 12,16和20 15,8和3039. 8､16和20的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).40. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数1､63和42 2､15､24和303､8和21 4､4､9和1241. 找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡6和18 24､30和1542. 求最小公倍数 5和9( ) 29和87( ) 30和15( )13､26和52 ( ) 2､3和7( )43. 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡8和20 7､9和11 6､9和36 18､24和36 27､36和54 28､42和84。

2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六班级数学小升初复习系列：其次章数和数的运算（含学问点与答案）【学问要点】一、短除法把一个合数分解成质因数，通常接受短除法。

那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。

例如：所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3二、求几个数的最大公因数求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，始终除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把全部的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：求18和24的最大公因数所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6三、求几个数的最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，始终除到各数互质为止；然后，把全部的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求12、15和20的最小公倍数所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60四、互质关系的数公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。

成为互质关系的两个数，有下列几种状况：（1）1和任何自然数互质。

例如：1和9互质，最大公因数是1。

（2）相邻的两个自然数互质。

例如：4和5互质，最大公因数是1。

（3）不同的两个质数互质。

例如：3和11互质，最大公因数是1。

（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。

例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。

例如：12和25互质，最大公因数是1。

【优选练习】一、单选题1、下列各组数中，肯定是互质数的是（）。