北师大版八年级上数学竞赛试卷

八年级数学竞赛试题（共100分，时间：40分钟）姓名 ____________ 成绩____________亲爱的同学们，愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，争取交一份满意的答卷。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ）（A ）6，15，17 （B ） 7，12，15 （C ） 13，15，20 (D) 7，24，25 2. 平方根等于它本身的数是 （ ）（A ） 0 （B ） 1，0 （C ） 0, 1 ,－1 (D) 0, －13. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点的坐标是 （ ） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8）4. 小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （ ） (A)93分 (B)95分 (C)92.5分 (D)94分5. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 （ ）A B C D6. 如果b a >,那么下列结论中错误的是 （ ）A 、33->-b aB 、b a 33>C 、33ba > D 、b a ->-7、若3＜a ,则不等式33--a x a ＜）（的解集是（ ） A 、1＞x B 、1＜x C 、1-＞x D 、1-＜x8、一次“保护湿地”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对几道题，其得分才会不少于95分？ （ ） A 、14 B 、13 C 、12 D 、119、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s ，人跑开的速度是4m/s ，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是（ ） (A)5.04x⨯≥100 (B)5.04x ⨯≤100 (C)5.04x ⨯＜100 (D)5.04x ⨯＞10010. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共28分。

八年级数学竞赛试卷第1页，共2页八年级数学竞赛试卷一．选择题（每题5分，共30分）1.要从4424333x y x y y x +===的图象得到直线，就要将直线（ ） A 、向上平移23个单位 B 、向下平移23个单位 C 、向上平移2个单位 D 、向下平移2个单位2.把aa -111-）（中根号外的）（1-a 移入根号内得（ ） A 、1-a B 、a -1 C 、—1-a D 、—a -13.如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线bcx －a b －y =不经过第（ ）象限.A 、一B 、二C 、三D 、四4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8）5.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。

但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。

如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中二．填空题（每题5分，共30分）6.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。

7.已知72π⎡-⎢⎣，，，其中无理数有 个。

8.某班有48人准备去西湖划船，每条小船坐3人，租金16元，每条大船坐5人，租金24元，10.在平面直角坐标系中，把直线y=3x 沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m ﹣n=2，那么直线AB 的函数表达式为 ． 三．解答题（每题10分，共60分） 11.已知1-a +2)2(-ab =0， 求ab 1+)1)(1(1++b a +)2)(2(1++b a +…+)2006)(2005(1++b a 的值。

DAC F E B2013/2014学年度八年级（上）数学竞赛期末复习卷一一、选择题（每小题4分，共40分） 1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足 z x+y <x y+z <y z+x，则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<y B 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x 2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此），则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） A 、17个 B 、64个 C 、72个 D 、81个 5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、A.C.E.GB 、 A.C.FC 、 B.D.FD 、C.E.G 6、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 7、线段12y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．108、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，用S 、P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S 1、P 1分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设K = S S 1，K 1 = PP 1 ，则下面关于K 、K 1的说法正确的是（ ）． A 、K 、K 1均为常值 B 、K 为常值，K 1不为常值 C 、K 不为常值,K 1为常值 D 、K 、K 1均不为常值 9、如图，已知AB ∥EF ，∠BAC=p ，∠ACD=x ，∠CDE=y ， ∠DEF=q ，则用p 、q 、y 来表示x.得 （ ） A ．x=p+y-q+180° B ．x=p+q-y+180° C ．x=p+q+y D ．x=2p+2q-y+90° 10、如果一条直线l 经过不同的三点(,),(,),(,)A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有 个。

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题（每小题4分，满分40分）1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的 “希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的） （ ）2．如果1-<<y x ，那么代数式xyx y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）非负数 3．将x 的整数部分记为[x ]，x 的小数部分记为{x }，易知=x [x ]+{x }（{}10<<x ）．若5353+--=x ，那么[x ]等于（ ）（A ） 2- （B ）1- （C ） 0 （D ）14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图，为使生产效率最高，在表示工人分配的 扇形图中，生产甲、乙、丙 元件的工人数量所对应的 扇形圆心角的大小依次 是（ ）（A ）120°，180°，60° （B ）108°，144°，108°（C ）90°，180°，90° （D ）72°，216°，72°5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长 等于 ( )（A ）20 （B ） 28 （C ） 36 （D ）406．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point ofthe lines k x y -= and 2+=kx y are integers for imteger k ,then the number of the possible values of k is （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（英汉小词典：abscissa 横坐标；ordinate 纵坐标；intersection point 交点；integer 整数）7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成 （ ） （A ）梯形（B ）矩形 （C ）菱形（D ）平行四边形8．若不等式组⎩⎨⎧>++<+-mx x m x 1104的解集是4>x ，则（ ）（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）29=m （D ）5=m 9．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°， ∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ） （A ）134 （B ）38（C ）12 （D ）31010．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解q p n ⨯=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定qpn F =)(．如：12=1×12=2×6=3×4，则43)12(=F ．则在以下结论 ①21)2(=F②83)24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3a n =（a 是正整数）， 则an F 1)(=．中，正确的结论有 （ ） （A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题（每小题4分，共40分）11．将一根钢筋锯成a 段,需要b 分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c 段(a ，b ，c 都是大于1的自然数)，需要 分钟．12．给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ，1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令： ．13．已知实数x ，y ，z 满足3321zy x z z y y x x ++=+=+=+， 则_________或=++z y x ．14．已知实数x ，y 满足432=-y x ，并且0≥x ，1≤y ，则y x - 的最大值是 ，最小值是 ．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元． 若某车一年的养路费是1440元, 百公里耗油8升,在“费改税” 前后该车的年支出与年行驶里程 的关系分别如图5中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m .(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)16．Given d cx bx ax x f +++=23)(,if when x takes the value of its inverse number ，the corresponding value of)(x f is also the inverse number,and 0)2(=f ，then=++ba dc ．（英汉小词典：inverse number 相反数）17．8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分． 18．若正整数a ,b 使等式20092)1)((=-+++b a b a a 成立,则=a ,=b ．19．如图6,长为2的三条线段'AA 、'BB 、'CC 交于O 点，并且OB C OA B ''∠=∠=∠=OC A '60°，则这三个 三角形的面积的和21S S S ++． （填“<”、“=”、“>”）20．已知正整数x ，y 满足2492y x=+，则=x ，=y ．学校班考号姓名1装订线 装订线 装订线………………………○………………………………○………………………………○………………………………○………………………………○三、解答题（每题都要写出推算过程）（7+7+12+14）21．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．22．在分母小于15的最简分数中，求不等于52但与52最接近的那个分数．用计算器求方差的方法：按“on”开机，按“mode”，选择“SD”模式（按“2”），然后把你的一连串数据输入进去。

2018-2019学年度第一学期八年级数学能力比赛试卷说明：全卷120分，答卷时间80分钟。

一．选择题（24分）1.有一根长40cm 的铁丝，欲将其截成x 根7cm 长的小段和y 根9cm 长的小段，要使剩余部分最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A ．x=1，y=3 B ．x=3，y=2 C ．x=4，y=1 D ．x=2，y=32.如图：在△ABC 中，CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则CE 2+CF 2=（ ） A ．90 B ．100C ．110D ．1203．如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（22-22，）C ．（﹣21，﹣21） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知k 、m 、n 为整数，若=k，= ，=6，则下列关系式正确的是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 6．如图，直线AB ：y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线CD ：y=x+b 分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD =4，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，） B ．（8，5） C ．（4，3） D ．（，）7．已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，B ．2，1C ．4，D ．4，38.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生m 15800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙二．填空题（24分）9.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ． 10.计算：= ．11．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm ）和注水时间x （s ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满．12.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 13．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是 cm 2．14．如图，Rt △OA 0A 1在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1=90°，∠A 0OA 1=30°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠OA 1A 2=90°，∠A 1OA 2=30°，以OA 2为直角边向外作Rt △OA 2A 3，使∠OA 2A 3=90°，∠A 2O A 3=30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA 3A 4，Rt △OA 4A 5，…，Rt △OA 2016A 2017，若点A 0（1，0），则点A 2017的横坐标为 ．第8题图达标人数九年级八年级七年级年级2602552502452402352300各年级人数分布情况八年级33％七年级37％九年级30％15.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P的坐标为．16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是______．（把你认为正确说法的序号都填上）三．解答题（72分）17.为了鼓励居民节约用水，市政府决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．张华家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小张华家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？18.下面是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的成绩的众数为a,中位数为b,求a,b.19.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，求CD的长．20．如图，ABCD是长方形纸片，现在沿着EF折叠，使点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．21．如图，点B的坐标为（6，0），点A的坐标为（4，2），直线AB与直线OA相交于点A，动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求点M的坐标．22．如图，一次函数交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x 轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．2018-2019学年度第一学期八年级数学能力比赛答案解析1.【分析】根据铁丝的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．2.【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．3．【分析】过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．【解答】解：过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，∵∠AOM=45°，∴△AOM为等腰直角三角形，∴MN=ON=AN=，∴H（﹣，﹣），∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选C．4．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；分别求出图中直线的解析式为y=x，再把（2，3）代入方程，因此所求的二元一次方程组是．故选C．5．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D6．解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△ABD=4，得BD•OA=8，∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．7．解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选D．8.解：由题图可以得出：八年级共有学生800×33％=264（人）；七年级的达标率为26010087.8 80037⨯≈⨯%%%；九年级的达标率为23510080030⨯≈⨯%97.9%%；八年级的达标率为25010094.7 264⨯≈%%．所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选B．二．填空题9.【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：8 510.【解答】解：=212019-．故答案为212019-．11．【分析】一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．【解答】解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．12.解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．13．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴小长方形的面积为3×1=3（cm 2）．故答案为：3．14．解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360=168…1，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）故答案为：（）2016．15.解：作点A 关于x轴的对称点C，连接BC,交x轴于点P,求出直线BC的表达式，令y为0，所以点P的坐标为（，0）16．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y 1=20x ﹣200（40≤x ≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x ≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟， 此时20x ﹣200=100x ﹣4000， 解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确． 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④．三．解答题 17.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x ≤14时，y=2x ； 当x ＞14时，y=14×2+（x ﹣14）×3.5=3.5x ﹣21，故所求函数关系式为：y=｛140,214,215.3≤≤>-x x x x ；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26﹣21=70元， 答：小明家5月份水费70吨．18.解:(1)由题意,得:化简,得解得 (2)由(1),得这组数据为:60分1人,70分5人,80分5人,90分7人,100分2人.∴众数a=90(分),中位数b=80(分).19.解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ， 在Rt △ABC 中，∠B=45°， ∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF=322=-AF AD∴CD=BF+DF﹣BC=1+3﹣2=3﹣1，20．解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．21．解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，[来源:学科网] ∴M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．22．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时， =，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．25．解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．。

北师大八年级数学第一学期竞赛试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，已知棋子“卒”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2D ．(－2，2)2.下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．93.点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3) 4．16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．4-D ．2±5．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，以6千米/小时的速度向东行走，1小时后，乙出发，以5千米/小时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距( )A ．10千米B ．11千米C ．12千米D ．13千米 6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m 3的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10 m 3的，超过部分加倍收费，某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 37.若二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，3x －y ＝2和方程2x －my ＝－1有公共解，则m 等于( )A ．－2B ．－1C ．4D ．38.右图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．两车到第3秒时行驶的路程相等C ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.如右图，直线m 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则k 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．210.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对班级： 姓名： 考场： 考号：应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋3 B ．2＋3 C ．23－1 D ．23＋1二、填空题（每小题5分，共40分）11.三只猴子分一堆苹果，老大猴子先拿走了这一堆苹果的一半少一只，老二猴子拿了余下的苹果的一半多一只，小猴子分得了余下的8只苹果，问这堆苹果有 只。

1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -3.142. 在下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2.5B. -2.5C. 2D. -23. 如果a=2，b=-3，那么a+b的值是（）A. 5B. -1C. -5D. 04. 下列各式中，正确的是（）A. a²=b²，则a=bB. a²=b²，则a=±bC. a²=b²，则a=0D. a²=b²，则a=b或a=-b5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果x²=25，那么x的值为______。

7. 在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，那么AB之间的距离为______。

8. 如果a=-2，b=3，那么a²+b²的值为______。

9. (a+b)²的展开式为______。

10. 如果x²=36，那么x的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知a²+b²=10，a-b=2，求a+b的值。

12. 已知x²+3x-4=0，求x的值。

13. 已知a²=4，b²=9，求a+b的值。

14. 已知数列{an}的通项公式为an=n²-2n，求第10项an的值。

15. 已知x²-5x+6=0，求x²+5x的值。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. D5. D二、填空题6. ±57. 88. 139. a²+2ab+b² 10. ±6三、解答题11. 解：由a²+b²=10，a-b=2，得(a+b)²=(a-b)²+4ab=2²+4ab=4+4ab=10所以，4ab=6，ab=1.5又因为a-b=2，所以a=3，b=1所以，a+b=3+1=412. 解：由x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0所以，x=2或x=313. 解：由a²=4，b²=9，得a=±2，b=±3所以，a+b=±5或±1四、附加题14. 解：由数列{an}的通项公式an=n²-2n，得a₁=1²-2×1=-1a₂=2²-2×2=0a₃=3²-2×3=3...所以，a₁₀=10²-2×10=80 15. 解：由x²-5x+6=0，得x²-5x=-6所以，x²+5x=x²-5x+10=4。

北师大版八年级数学上册 竞赛试题班级：___________ 姓名_____________ 分数：________一、选择题（每小题5分） 1、方程xx 34=-的实根的个数为（ ） A 、1个实根 B 、2个不同的实根 C 、2个相等的实根D 、无实根2、若1->m ，则多项式123+--m m m 的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数3、若直线b kx y +=1过第一、二、四象限，那么直线k bx y +=2不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、如图，在菱形ABCD 中， 80=∠BAD ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ）A 、 80B 、 70C 、 65D 、 605、若1x ，2x ，…，n x 的方差是1， 则21x +1，22x +1，…，2n x +1的方差是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、一个长方体的棱长都是正整数，体积是2007，那么这样的不同形状的长方体有（ ）A 、1种B 、3种C 、4种D 、多于4种7、已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）28、如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）329、若221022008m m m m +-=++3，则的值为（ ）（第8题）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910、若三角形三边的长均能使代数式是x 2-9x +18的值为零，则此三角形的周长是（ ） （A ）9或18 （B ）12或15 （C ）9或15或18 （D ）9或12或15或18 二、填空题（每小题5分）11、如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于_______。

x O A y北师大版八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共27分） 1、下列式子正确的是 （ ）A 、9)9(2-=-B 、525±=C 、1)1(33-=-D 、2)2(2-=-2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164， 168， 172，176，168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．中位数为170 B ．众数为168 C ．平均数为170.75 D ．平均数为170 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CD D 、AB ∥CD ，AD ∥BC5、若点P （m+2,m+1）在y 轴上，则点P 的坐标为 （ ）A （2,1）B （0,2）C （0,－1）D （1,0）6、若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17、如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点 A （m ，3），则不等式24x ax +＜ 的解集为（ ）A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x >（第7题） （ 第8题）8、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 （ ） A （3，1） B （1，3） C （3，－1） D （1，1）二、填空题（每小题3分，共21分）学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………9、256的平方根是 ；10、若532+y x ba 与x yb a2425-是同类项，则x= , y = ；11、写出一个y 随着x 的增大而增大的一次函数的解析式：______________12、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是（12题） （13题）13、如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和 为_______ ．14、 不等式组 的整数解的和是 .15、观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 . 三. 解答题（共75分）16、计算（每题5分，共10分） （1）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩（2）17、（9分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM ⊥DF ． 18、（6分）长方形ABCD ，长为6，宽为4，建立直角坐标系使其中C 点的坐标x +2＞0，x －1≤2 学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………（-3，2），并且写出其它顶点的坐标。

学习资料收集于网络，仅供参考初二数学竞赛模拟试题分满分：150时限：120分钟分，每小题均给出了代606分，满分为一、选择题（本题共10个小题，每小题的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号DC、号为A、B、填在题后的括号里）33的时，式子时，式子－的值是2006；当x=11.当x=110pxpx?qx?10??qx.值是D.-2026B. –2008C.2026 A. 2008. BCE= 2.如第2题图，AB∥DE，∠ABC=140°，∠DEC=160°，∠°°°C. 20 D. 15A. 30°B. 25AED B AF C D B E C 第题图6题图第5 题图第2. 3. 三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为 D. 钝角三角形等腰三角形 C. 正三角形A. 直角三角形 B.6小时、3小时、4小时、44.A、B、C、D四同学用五笔打一篇文章分别要用则打完这篇文章需要的时间让他们同时打印，小时才能打完，如果合理分工，.为小时小时 D. 2小时A. 0.5 B. 1小时 C. 1.5，已≌F六个正方形，且CDB、C、D、E、题图5.如第5,图中的矩形被分成A、. 1，则这个矩形的面积为知正方形F的面积为D. 100C. 110 B. 120 A. 143的面积分别为、等腰三角形ABC6题图，设正方形AEFD、长方形EBCD6.如第. 、SS、S，则S、S、S的大小关系为331122=S>S=S D. S=S>SA. S>S B. S<S<S C. S321323312112于ABABC内的一个动点，如PE⊥已知7.如第7题图,P是边长为1的正三角形的值于D，则PD+PE+PF于PF⊥BCF，PD⊥ACE，. 为A231DE D. C. A. 2 B.P222CBF30504054,3,.的大小关系为8. 比较7题图第3050405040304050303050403?435?45?43??53?4??5 A. B.C. D.学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考,AO=2OB,试在在直角三角形ABC中9.如第9题图,A ,OAB为等腰三角形上找一点P使△直线AO、BO O B .个点有这样的P9题图第D. 8C. 7 B.6 A. 51分钟才能算煎熟，则10. 一只锅一次能放两只饼子，一只饼子的两面都要各煎煎熟2006只饼子至少需要___________分钟.A. 1003B. 2005C. 2006D. 2007二、填空题（本题共5小题，每小题6分，满分为30分）11．有两组数,第一组数的平均数为13.06,第二组数的平均数为10.2,这两组数的总的平均数是12.02,则第一组与第二组的个数比是.GFE第一组同学到体育室拿了全部蓝球的一半又,12．在上体育课时D第三组拿了剩余的一半个,第二组拿了剩余的一半又半个,C . 个,正好拿完,则原有的蓝球有半又半个B C ∠∠4×4的正方形网格中,∠A+B+ 13．如第13题图,在A. +∠D+∠E+∠F+∠G= 题图第13B点爬到桶内一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A14.如第14题图,D C 点到桶口点去寻找食物.已知A点到桶口的距离AD 为12cm, B则的距离BC为8cm,弧CD若蚂蚁爬最短的路线,的长为15 cm,,B A . 最短路程为第14题图千米的两地出发，相向而行，甲每小时815.甲乙两人同时从相距走3千米，乙每小时走2千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去…，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.三、解答题（本题共3小题，每小题20分，共60分）16．计算1111111111111(1??...??)(??...??)?(1??...??)(??...?) 2200520062320062007220062007232006的值.17．在一次象棋比赛中,第一组有八名同学.在循环赛中(即每两名同学都要赛一局),已知比赛中没有出现平局,第一名同学胜a局,输b局;第二名同学胜a局,211222a?...?aa?与;b局…第八名同学胜a.试比较b,局输局输882812222b...??b?b 的大小812学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考1?kx(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面18.设一次函数y?k1?? S的值+S+SSS积为求200623+…k,+1学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考参考答案一、DCBBADBBDC二、15. 8. 14. 25cm ; 51; 12.7; 13.315°；：11.9111．16三、(6分设),则原式为a1??...??2006211)-( a+)(a-1) (14分a(a-1+) 20072007111122+a-a+(18分=a)=-a+. (20a-a分)200720072007200717．因为没有平局,所以ab=7(1≤k≤8) (5分),且易知比赛中胜的总局数与输kk+a?a?...?ab?b?...?b(9分即),则= ,的总局数相等811822222222)()-(b...?a?b?b?...?aa?821128222222)(??(ab)?...?a?b)(12分)?(ab =821218)?)(a??)(a)a?(ab)(?b?(?bab)...?(?bab)(16分=8112118822820b?()a...??a7?[(a??bb?)]?...?)分.(18821821学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考222222从而=.(20分) b?b?b?...a?a??a (828112)11?kx1与x、y．直线轴的交点分别为()和()(4分),18,00?,y1?k1?kk111111(14则S分) )????(?分(6).k2kk?12kk?1所以S+S+S+…+S 20062131003111111???)(1?)?(?)?...?((20分=)分(16).??? 2223200620072007??学习资料．。

大昌汗学校2020－－2021八年级第一学期数学竞赛试卷一、选择题：（3×6=18分） 1、一个直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A ．5 B ．C ．D ． 5或2、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）73、关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩ 则m n -的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ． 14、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ） A.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3012x+16y=400 B.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3016x+12y=400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x+16y=30x+y=400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x+12y=30x+y=4005、图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A 体育场离张强家2.5千米B 张强在体育场锻炼了15分钟C 体育场离早餐店4千米D 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ． 4B ． 5C ． 6D ． 8二、填空题：（3×4=12分） 7、若﹣2xm ﹣ny 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．8、 直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于9、过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 三、解答题（共70分） 10(8分)、计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）011（10分）、关于x,y 的二元一次方程组的解是正整数,求整数p 的值。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 14B. 15C. 17D. 182. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形3. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为：A. 7B. 11C. 15D. 194. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是：A. 24B. 32C. 40D. 485. 下列哪个函数是单调递增函数？A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=3x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=10，ab=24，则a²+b²的值为______。

7. 下列等式正确的是______。

8. 一个圆的半径为5，则其周长的值为______。

9. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则其体积为______。

10. 下列哪个数是整数？三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求该方程的两个实数根。

12. （15分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AB=10，BC=12，求三角形ABC的面积。

13. （15分）某商品原价为x元，打八折后的价格为y元，求y关于x的函数表达式。

四、附加题（共20分）14. （10分）已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，求第n项an的表达式。

15. （10分）一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其表面积S和体积V的表达式。

注意：本试卷满分100分，考试时间为90分钟。

请认真审题，仔细作答。

祝各位考生取得优异成绩！。

陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015-2016八年级上数学竞赛试题（考试时间：90分钟试卷满分100分）一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，42．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x≥2 D．x≥13．若x=﹣，y=+，则xy的值为（）A．2 B．2 C．（a+b）D．（a﹣b）4．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A．B．3 C．4 D．3(第4题) （第5题）（第6题）（第7题）5．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣56．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）7．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm8．函数y=的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）9．计算：= ．10．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．12．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3= ．三．解答题（共6小题，合计52分）13．（6分）计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．14．（6分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？15．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．16．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．17．（12分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？18．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数的解析式；（2）设点P为直线y=﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P的坐标．陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015——2016八年级上数学竞赛试题（卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x≥2 D．x≥1【解答】解：∵式子有意义，∴，解得：x≤2且x≠1．故选B．3．若x=﹣，y=+，则xy的值为（）A．2 B．2 C．（a+b）D．（a﹣b）【解答】解：xy=（﹣）（+）=a﹣b．故选D．4．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A．B．3 C．4 D．3【解答】解：S△ABC：S大正方形=（4﹣1﹣1﹣0.5）：4=1.5：4=3：8，∵S△ABC=3，∴小正方形的面积为2，BC=2，点A到边BC的距离为6÷2=3，故选D．5．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5【解答】解：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知，n﹣2＜0，m﹣3＞0．|m﹣3|﹣=m﹣3﹣=m﹣3+n﹣2=m+n﹣5故选D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．7．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．但有三种情况：当：AD=3，DB=4+6=10．AB==．当AD=4，DB=6+3=9．AB=．当AD=6，DB=3+4=7AB=．所以第三种情况最短．故选C．8．（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．二．填空题（共4小题）9．计算：= ﹣2 ．【解答】解：原式=2÷（﹣2）﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．10．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5 ．【解答】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．12．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3= 1 ．【解答】解：∵，∴a=2，∴由，得2b=，解得，b=﹣1，∵X*Y=aX+bY，∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；故答案是1．三．解答题（共6小题）13．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．【解答】解：原式=﹣4+3+3﹣1=3﹣2．14．（2013•广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．15．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．【解答】解：∵AC平分∠BAD，∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．作CF⊥AB于点F．∴EF=FB=BE=（AB﹣AE）=6．在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．∴AC的长为17．16．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．17．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= 6 ，b= 8 ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．18．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数的解析式；（2）设点P为直线y=﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），∴3=（﹣）×2+b，解得b=4，故此一次函数的解析式为：y=﹣x+4；（2）设P（p，d），p＞0，∵点P在直线y=﹣x+4的图象上，∴d=﹣p+4①，∵S△POQ=S△AOB=××2×3，∴pd=②，①②联立得，，解得或，∴P点坐标为：（3，）或（5，）．。

八年级数学全能竞赛试题时间：90分钟 总分：100分 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列数中最大的数是（ ）（A ）2 (B) -2 (C) 0 (D) -3 2. 若分式1-2x 有意义，则x 的取值范围是（ ） (A) x=1 (B)x>1 (C) x ≠1 (D)x<1 3. 不等式组 ⎩⎨⎧>+≤+43242x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）（A ） (B)(C) (D)4. 如图，△ABC 中，AB=AC,D 是边BC 上的一点，且点C 在AD 的垂直平分线上，若∠BAD=15° ,则∠BAC 的大小是（ ） （A ）85° (B) 80° (C) 65° (D) 50°5. 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）0＜a ＜1 （B ） a ＞1 （C ）－1＜a ＜0 (D) a ＜－16. 若21=+xx ，则221x x += ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 7. 已知实数m 满足 |2013-m|+2014-m =m,那么m-20132=( )(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D)20148.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3,6,10，。

...,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，...这样的数称为“正方形数”。

从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）(A) 13=3+10 (B) 25=9+16(C) 36=15+21 (D) 49=18+319.如图，在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,点M 为BC 的中点， MN ⊥AC 于点N,则MN=( )(A) 4 (B) 2.4 (C) 3 (D) 3.210. 一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x ＜3 时，y 1>y 2中，正确的个数是（ ）(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3二．填空题：（每题3分，共18分）11.无论a,b 为何值，a 2+b 2-4a-4b+12 0(填“>”“<”“≥”“≤”或“=”)12.如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5),则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3 的解集是_______________．13.若等腰三角形的底为a ，顶角是底角的4倍，则该等腰三角形腰上的高是 .14.如图，∠AOB= 70° .QC ⊥OA 于C,QD ⊥OB 于D,若QC=QD,则∠AOQ= 15.已知不等式组⎩⎨⎧>-<-32123b x a x 的解集是-1<x<1,那么（a+1）(b-1)= .16.数与数之间的关系非常奇妙．例如： ①2121-1=，②34322=-，③49433=-，……根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 ． 三．解答题：(共52分）17. （9分）因式分解：(1)222121b ab a +- (2)（x+2）(x-3)-3x+10 (3)（x 2+9y 2）2–36x 2y 2xyO3 y 2=x +ay =kx +b18.（4分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352x x x x ，并把解集在数轴上表示出来。