图形与几何内容分析与教学建议

专题讲座初中数学图形与几何刘晓玫（首师大数学，教授）史炳星（北京教育学院，副教授）章巍（河北保定三中分校，高级教师）一、图形与几何内容结构分析刘晓玫（主讲人）：老师们好，下面我们这个模块讨论图形与几何的内容以及教学方面的问题。

我首先来介绍一下今天参加我们讨论的两位嘉宾：坐在我右边这位老师是北京教育学院的史炳星教授，坐在我左边的是保定三中的章巍老师，我是来自首都师范大学的刘晓玫。

我们这个模块一共有六个话题，首先我们来谈论第一个问题——图形与几何的总体结构和主要特点，以及和原来相比发生了哪些变化？我们先请史炳星老师介绍一下，这次标准修订，从整体框架上，图形与几何这些内容有哪些特点，哪些变化？史炳星：原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。

四条主线变成三条主线，首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了学生的空间观念和推理能力。

第二条主线是图形的变化，它的内容就比较丰富了，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在标准中呈现的标题就是投影。

这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。

第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。

刘晓玫：刚才史老师介绍的框架里有一条主线叫图形与变化，原来我们叫图形与变换或图形的运动，但这次我们用的是变化，这是因为在这部分内容里，不光是数学上变换的东西，后面还有一些投影与视图的内容，另外解直角三角形也囊括在这里面，所以在这个里面叫变换显得不那么纯粹，叫运动，像解直角三角形这样的内容也有点牵强，我想用变化这个词可能能够比较好地把刚才那些问题给规避掉，所以就起了这样一个名字。

人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》教案一. 教材分析人教版数学四年级上册第9单元第4课时《图形与几何》主要让学生通过观察、操作、想象和推理等数学活动，进一步理解平移、旋转和轴对称现象，能够将这些现象与实际生活中的例子相结合，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和观察能力，对于平移、旋转和轴对称现象有一定的了解。

但在实际应用中，可能还存在着一定的困难。

因此，在教学中，要注重引导学生通过实际操作和生活中的例子，加深对平移、旋转和轴对称现象的理解和应用。

三. 教学目标1.让学生通过实际操作和观察，进一步理解平移、旋转和轴对称现象。

2.培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力，提高学生的空间想象能力。

3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生能够理解和应用平移、旋转和轴对称现象。

2.难点：将平移、旋转和轴对称现象与实际生活中的例子相结合，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生通过实际操作和观察，理解平移、旋转和轴对称现象，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件和教学素材。

2.学生分组，准备小组活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张图片，让学生观察和描述平移、旋转和轴对称现象，引导学生进入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）通过课件和实物展示，呈现平移、旋转和轴对称现象的定义和特点，让学生通过观察和操作，加深对这些概念的理解。

3.操练（10分钟）将学生分成小组，每组提供一个实例，要求学生通过实际操作，展示和解释平移、旋转和轴对称现象。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师提供几个实际生活中的问题，要求学生运用平移、旋转和轴对称现象的知识，解决这些问题。

教师选取部分学生的问题进行讲解和讨论。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论平移、旋转和轴对称现象在实际生活中的应用，如设计图案、建筑物的布局等，引导学生将数学知识应用到实际生活中。

请结合小学数学中图形与几何的教学内容，谈谈自己的教学建议一、解读图形与几何图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。

《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。

《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。

如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。

《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。

这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。

《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。

如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。

《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。

《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。

（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。

二、教学建议1、教学一定要关注学生的生活经验。

《图形与几何》的教学应注意的几个问题2011年版数学课程标准把课程内容分为四个部分，数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与应用。

图形与几何又分为四类，图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。

今天北团中小马清群老师和朋口中小胡秀清老师上的《锐角和钝角》就是属于“图形的认识”。

我今天就以《图形与几何》的教学应注意的几个问题为题，跟大家一起交流。

一、让学生在生活情景中感知图形的特征。

《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学目标中指出：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，因此，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际,而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。

在教学中努力把课堂教学同生活实际联系起来，在数学教学中创设生活情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，感受数学带来的快乐。

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。

根据这一特点，在讲授新课内容之前，一般借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出相关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。

比如，今天这两节课教师都能从生活中引入角，特别是胡秀清老师这节课还很重视让学生在教室里找出锐角和钝角与直角，让学生体会到数学有用，数学就在身边。

这一生活情境的创设激发了学生们展示自己成果的欲望，更加积极主动的投入到学习中。

从学生生活实际入手导入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和应用数学的信心，同时又强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性。

二、让学生在主动参与中获取对图形的认识。

课标在课程基本理念中明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。

认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

”《锐角和钝角》一课是在学生已经学会如何辨认角和直角的基础上，进一步拓展角的外延，对角进行分类，使学生充分感知锐角和钝角。

小学数学图形与几何教学研究图形与几何”教学需要注重学生的认知心理特点，如学生的空间想象能力、思维能力、逻辑推理能力等。

教师应根据学生的认知水平和心理特点，采用相应的教学策略，激发学生的研究兴趣和研究动机，促进学生的认知发展和思维能力的提高。

二）实践意义1.提高教学效果通过对“图形与几何”教学的研究，可以更加深入地了解学生的研究特点和需求，针对性地设计教学方案，提高教学效果和学生的研究成果。

2.促进教师专业发展教师通过对“图形与几何”教学的研究和实践，可以不断提高自己的教学水平和专业素养，促进自己的专业发展和成长。

三、研究的内容和方法1.研究内容本研究将重点围绕小学数学“图形与几何”教学展开，包括课程目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面的研究。

2.研究方法本研究将采用文献资料法、问卷调查法、实验教学法等多种研究方法，通过对教学实践和教学反思的结合，探索出适合小学生“图形与几何”教学的有效方法和策略。

四、预期成果本研究预计能够探索出适合小学生“图形与几何”教学的有效方法和策略，提高教学效果和学生的研究成果。

同时，本研究的成果也将为小学数学“图形与几何”教学的改进和发展提供参考和借鉴。

和方法在传统的“图形与几何”教学中，教师往往是以讲解为主，学生被动接受，缺乏互动和探究。

现代教育理念强调学生主体性和探究性研究，因此需要改变教学方式，创设良好的教学环境，让学生参与到教学中来，积极探究和发现。

例如，可以采用小组合作研究、探究性研究等方式，让学生在交流和合作中探索“图形与几何”的知识，提高研究效果。

3.教师的教学能力和素质提高图形与几何”的教学需要教师具备较高的数学素质和教学能力，能够深入理解和把握教材内容，精心设计教学方案，善于引导学生思考和探究。

因此，需要加强教师的培训和素质提高，提供更多的教学资源和支持，让教师能够更好地应对教学挑战，提高教学质量和效果。

本文讨论了“图形与几何”教学的研究和实践意义，分析了教材内容和教学建议的实效性，提出了改变教学方式和教师素质提高的建议。

《几何与图形》教学建议作为《数学课程标准》(简称标准)的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

“空间与图形”的内容主要分为四个方面：图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置。

如何立足课堂，把握好本领域的教学实践，我们提出以下建议：一、领会《标准》理念，熟知教学目标《标准》理念是我们进行课堂教学的依据，教学目标是我们进行课堂教学的达成方向，二者的重要性不言而喻，所以我们必须要达到“领会”与“熟知”的程度，才能做到教学设计更贴切，教学策略更得当，教学效果更显著。

我国的数学教学大纲、教材也经历数次变革，但从“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”。

同时，由于教学内容呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想像力难以得到真正有效的发展。

虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。

《标准》旨在克服我国义务教育课程目标过于偏重基础知识与技能的倾向，克服重“概念与技能”，忽视“情感与态度、体验与反思、过程与自主创新”的弊端，努力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；增加了图形变换、位置的确定等内容；加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念；突出“空间与图形”的文化价值。

如：《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”“通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源；重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性等。

图形与几何课堂教学建议作为《数学课程标准》(简称标准)的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

“空间与图形”的内容主要分为四个方面：图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置。

如何立足课堂，把握好本领域的教学实践，我们提出以下建议：一、领会《标准》理念，熟知教学目标《标准》理念是我们进行课堂教学的依据，教学目标是我们进行课堂教学的达成方向，二者的重要性不言而喻，所以我们必须要达到“领会”与“熟知”的程度，才能做到教学设计更贴切，教学策略更得当，教学效果更显著。

我国的数学教学大纲、教材也经历数次变革，但从“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”。

同时，由于教学内容呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想像力难以得到真正有效的发展。

虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。

《标准》旨在克服我国义务教育课程目标过于偏重基础知识与技能的倾向，克服重“概念与技能”，忽视“情感与态度、体验与反思、过程与自主创新”的弊端，努力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；增加了图形变换、位置的确定等内容；加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念；突出“空间与图形” 的文化价值。

如：《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”“通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源；重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性等。

《图形与几何》（教案）教案：图形与几何一、教学目标1.了解几何图形的基本属性和特点；2.掌握辨认和绘制各类几何图形的能力；3.能够运用几何图形解决具体问题的能力；4.培养学生对几何空间的直观感受和想象能力。

二、教学内容1.各种几何图形的分类和基本属性；2.几何图形的辨认和绘制；3.三角形、矩形、对称图形、轴对称和中心对称的学习；4.简单的几何运算；5.几何空间的直观感受和想象能力的培养。

三、教学过程1.导入教师出示一幅自己画的五彩斑斓的图形，引导学生观察，鼓励学生发问：“这是什么图形？”“它有什么特点？”等，借此过渡到本节课的学习主题，引导学生认识几何图形的基本概念和属性。

2.学习几何图形的分类和基本属性(1)教师出示圆、正方形、矩形、三角形、梯形等学生较为熟悉并易于认知的图形，介绍各类图形的基本属性，并引导学生进行分类，并进行同类别图形的比较。

(2)利用图形卡片、乐高积木等具体物品，让学生手动搭建出几种几何图形，感觉它们的不同、相似之处，提高他们对图形的直观认识能力。

3. 几何图形的辨认和绘制(1)利用黑板和多媒体课件，教师通过范例让学生学习如何辨认和绘制几何图形。

(2)利用讲解、课外作业、问答等方式让学生逐步掌握绘制图形的方法。

4. 三角形、矩形、对称图形、轴对称和中心对称的学习(1)数学教学常用的教学方法包括：课堂探究、课堂讲解、小组合作学习、个别辅导等。

在学习三角形、矩形、对称图形、轴对称和中心对称等知识内容时，教师可以根据实际情况调整教学方法，比如针对某个图形有兴趣的学生可安排小组任务，自主研究并呈现出来。

(2)教师可以引导学生通过图形卡片、乐高积木等学具物品感受对称变换后的几何关系，培养学生的对几何空间的直观感受和想象能力。

5. 简单的几何运算例如：计算图形重心、图形面积等问题的解决方法。

6. 巩固提高针对每一个知识点，老师都可以通过分组竞赛、互动游戏等不同的活动形式，检验学生对所学内容的掌握情况，并及时给予反馈、纠正错误，激发学生学习数学的热情。

图形与几何内容分析与教学建议学习心得图形的变化，是儿何里一个重要的内容，主要包括以下儿个方面：1.图形的轴对称、旋转、平移在图形轴对称、旋转、平移的教学中，我们主要教会通过学生对•图形的变化过程来认识图形，来探索这些图形变化的一些基本性质。

（1）了解或认识轴对称、旋转、平移的概念，这种要求通过借助图形直观很容易达到，在教学中不必要给出图形变换的严格定义。

在教学中，教师可以介绍生活中和自然界中，一些具有几何变换带来的美丽图案，如飞机、漂亮的蝴蝶等。

（2）探索轴对称、旋转、平移的基本性质，通过图形的运动变化去发现这些性质，而不是单纯地把这些性质作为现成的结论呈现给学生。

通过探索活动，让学生感受图形运动变化过程中的不变量和不变关系，从而为运用图形运动的方法研究图形性质奠定基础。

让学生通过动手操作，如折纸等方式，让他们来认识轴对称、旋转、平移的基本性质。

（3）课程标准要求“探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质”，“探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质”的含义，使学生不仅知道这些图形是轴对称图形或中心对称图形，而且还包括运用轴对称性或中心对称性探索这些图形的其他性质。

（4）轴对称与轴对称图形（中心对称与中心对称图形）是两个有联系又易混淆的概念。

“轴对称（中心对称）”的意义是两个图形关于一条直线（一个点）对• 称，它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系；“轴对称图形（中心对称图形）”揭示的是一•个图形自身具有的特殊性质（对称性）。

2.图形的相似相似，是不同于轴对称、旋转、平移的另一种图形变化，相似变化改变图形的大小，不改变图形的形状（改变两点间距离的大小，不改变角的大小），也称为“保角变换”。

⑴为了降低探索相似三角形性质和判定的难度，课程标准把“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”作为基本事实，且只要求“了解”相似三角形的判定定理和性质定理的证明，不要求运用这些定理证明其他命题。

专题二：图形的认识内容分析与教学建议（立体图形）一、本专题拟解决的关键问题：1.新课标修订后立体图形的认识都包括哪些内容？有什么新的变化？2.新课标修订后对立体图形的认识部分有哪些要求？3.这些要求怎样在我们的课堂中落实呢？立体图形认识的教学有哪些方式和途径？4.结合圆柱的认识这一内容谈谈怎样在教学中落实课标中提出的“后两基”？5.在立体图形认识的教学过程中如何发展学生的空间观念？二、视频设计主持人：王晓松特约专家：吴正宪北京市教育科学研究院基础教育研究中心全国著名小学数学特级教师场内嘉宾：陈立华北京市朝阳区实验小学校长（中学高级教师北京市数学学科带头人）现场说明：演播室；圆桌；背景为一个可以呈现视频的屏幕座位要求：正面（3人）设备要求：桌上放笔记本电脑、一些纸张和笔拍摄流程及环节王晓松：各位老师大家好！我是本专题的主持人北京市朝阳区实验小学的王晓松，参加我们今天讨论的是北京市教育科学研究院的数学特级教师吴正宪老师和北京市朝阳区实验小学的中学高级教师，北京市数学学科带头人陈立华校长，我和陈校长都是吴老师团队的队员。

王晓松：新课标经过了一段时间的修订终于要公布了，老师们都很关注新课标修订后有哪些变化。

今天我们就一起来聊一聊“图形的认识内容分析与教学建议（立体图形）”这个话题。

王晓松：老师们都很关注这次新课标修订后立体图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？这是我整理的课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：王晓松：从这个标中我们可以看到，课表修订前后在图形的认识部分有关立体图形的内容只有一些细小的变化，吴老师您是新课标审查组的成员，您能简单的说说老师们该怎样把握这些变化？吴老师：这部分内容的变化并不大，只是更加的强调能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

王晓松：新课标修订后对立体图形的认识部分有哪些要求呢？陈立华：新课标对图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

图形与几何课程设计理念一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握图形与几何的基本概念、性质和判定方法，提高学生的问题解决能力和创新思维能力。

具体分为以下三个部分：1.知识目标：学生能够熟练掌握平面几何图形的性质、判定和应用，包括三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定方法。

2.技能目标：学生能够运用所学的几何知识解决实际问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对数学学科的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和创新精神。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括平面几何图形的性质、判定和应用。

具体包括以下几个部分：1.三角形：三角形的性质、三角形的判定、三角形的应用。

2.四边形：四边形的性质、四边形的判定、四边形的应用。

3.圆：圆的性质、圆的判定、圆的应用。

4.几何图形的变换：平移、旋转、轴对称。

三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。

具体包括以下几种方法：1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握图形与几何的基本概念和性质。

2.讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。

3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生能够将所学的几何知识应用到实际问题中。

4.实验法：通过实验操作，使学生更加直观地理解几何图形的性质和判定方法。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用权威的数学教材，为学生提供系统的几何知识学习。

2.参考书：提供丰富的参考书籍，帮助学生深入理解几何图形的性质和判定方法。

3.多媒体资料：利用多媒体课件、视频等资料，生动形象地展示几何图形的性质和判定方法。

4.实验设备：准备相应的实验设备，如几何模型、尺规工具等，让学生能够亲自动手操作，加深对几何图形的理解。

五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化方式进行，以全面、客观、公正地评估学生的学习成果。

新课标(图形与几何)内容分析$从结构到要求!吕世虎""颜!飞!!"&西北师范大学教师教育学院"'$##'#&!&西北师范大学教育科学学院"'$##'##摘!要$.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/对图形与几何领域通过整合主题+加强各学段联系的方式实现内容的结构化&内容呈现采用(领域(学段)的设计思路"凸显了核心内容"加强了主题之间的联系"并且在(内容要求)的基础上增加(学业要求)与(教学提示)等表述形式"加强了课程标准的操作性与指导性&内容要求依据(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)五个主题层层递进"注重整体性与阶段性"关注幼小衔接以及学生的认知发展规律"加强几何直观的培养"重视尺规作图的内容%关键词$数学新课标&图形与几何&课程内容&结构化!!!(几何)在数学课程中具有重要的教育价值"是基础教育数学课程改革关注的重点%从我国历次颁布的课程文件看"小学数学课程在")'%年以前以(算术)内容为主"")'%年以后(几何)内容逐渐丰富起来"并以实验几何为主&初中数学课程中的(几何)内容也在不断调整"且越来越丰富"同时以论证几何为主"难度要求有起有落%!##"年颁布的.全日制义务教育数学课程标准!实验稿#/!以下简称(!##"年版课标)#将(几何)内容作为独立的学习领域命名为(空间与图形)"!#"!年颁布的.义务教育数学课程标准!!#""年版#/!以下简称(!#""年版课标)#将其改名为(图形与几何)"最新颁布的.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/!以下简称(新课标)#沿用了此名称%本文从内容结构+内容呈现+内容要求三个方面对新课标中的(图形与几何)内!吕世虎教授团队的.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/课程内容深度分析系列文章之二%表'!两版课标中图形与几何领域的内容结构课标版别(图形与几何)内容的分学段主题设置新课标第一学段!",!年级#第二学段!$,*年级#第三学段!+,,年级#第四学段!',)年级#图形的认识与测量图形的认识与测量&图形的位置与运动图形的认识与测量&图形的位置与运动图形的性质&图形的变化&图形与坐标!#""年版课标第一学段!",$年级#第二学段!*,,年级#第三学段!',)年级#图形的认识&测量&图形的运动&图形与位置图形的认识&测量&图形的运动&图形与位置图形的性质&图形的变化&图形与坐标容做具体分析%一+新课标(图形与几何)内容结构分析数学课程标准中"内容结构主要是指不同学段的课程内容所涵盖的知识领域及其主题的分布%与!#""年版课标相比"新课标将原来的三个学段!小学为第一+第二学段"初中为第三学段#调整为四个学段!小学为第一+第二+第三学段"初中为第四学段#%同时"新课标对数与代数+图形与几何+统计与概率+综合与实践四个领域的课程内容进行了结构化整合%其中"对图形与几何领域主要通过整合主题+加强各学段联系的方式实现内容的结构化"具体如表"所示%与!#""年版课标相比"新课标将小学部分的(图形的认识)(测量)(图形的运动)(图形与位置)四个主题整合为(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)两个主题"初中部分的(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)三个主题保持不变%!"世纪初开始新课程实验以来"义务教育几何课程设计在数学教育界一直有争论%比如"在编排体系上是以实验几何为主还是以论证几何为主"在编排顺序上是先实验几何还是先论证几何等"都有一些不同的看法%!!##"年版课标在小学阶段设置了(图形的认识)(测量)(图形与变换)(图形与位置)四个主题"主要采用实验几何的方式展开相关内容&在初中阶段设置了(图形的认识)(图形与变换)(图形与坐标)(图形与证明)!其中"(图形与证明)(图形与坐标)分别与小学阶段的(测量)(图形与位置)对应#"采用先实验几何后论证几何"并且以实验几何为主的体系展开相关内容%!#""年版课标将小学阶段的(图形与变换)更名为(图形的运动)"将初中阶段的(图形的认识)(图形与证明)合并为(图形的性质)"(图形与变换)更名为(图形的变化)%!#""年版课标加强了几何证明"采用了论证几何与实验几何结合"并且以论证几何为主的体系展开相关内容"对大部分几何命题要求先探索发现再推理证明%这种方式既体现了几何结论的探索发现过程"又体现了几何结论的推理证明过程"还避免了先实验几何后论证几何的编排方式容易出现内容重复的弊端%在(图形的认识)的基础上"从研究图形的视角看"小学阶段的(测量)+初中阶段的(图形与证明)体现了综合几何的视角&小学阶段的(图形的运动)+初中阶段的(图形的变化)体现了变换几何的视角&小学阶段的(图形与位置)+初中阶段的(图形与坐标)体现了解析几何的视角%(测量)是欧氏几何中研究图形的基本方!孔凡哲"史亮&几何课程设计方式的比较分析,,,直观几何+实验几何与综合几何课程设计的国际比较0-1&数学通报"!##,!"##$'""%法"也是小学阶段研究图形最基本的方法"其本质是通过度量图形的长度+面积+体积+角度等研究图形及其关系%这与(图形的认识)联系紧密"新课标将(图形的认识与测量)统整在一起"有利于学生整体把握图形的几何特征%(图形的认识与测量)主题延伸到初中就是(图形的性质)"即利用证明的方法研究图形及其关系%在小学阶段"(图形的运动)(图形与位置)两个主题的内容相对较少"新课标将其合并为(图形的位置与运动)一个主题%这一主题延伸到初中阶段"相应的内容比较丰富"又分为(图形的变化)(图形与坐标)两个主题%这种主题设计使得(图形与几何)的内容统整了起来"避免了知识的碎片化%二+新课标(图形与几何)内容呈现分析数学课程标准中"内容呈现主要是指课程内容的设计思路与表述形式%新课标中"(图形与几何)内容的设计思路和表述形式有新的变化%!一#(图形与几何)内容设计思路分析!#""年版课标按照(学段(领域)的思路设计课程内容"图形与几何领域的内容分散在三个学段中呈现%而新课标按照(部分(领域(学段)的思路设计课程内容"图形与几何领域四个学段的内容按照小学+初中部分集中呈现"顺序展开%每个学段都有明确的主题!有的主题贯穿于不同学段#%这种(领域(学段)的设计思路"凸显了图形与几何领域的核心内容"加强了主题之间的联系"体现了内容统整的理念"在一定程度上避免了知识的碎片化"有助于教材编写与教学设计中明确核心内容"凸显核心内容与核心素养的关联"推动核心素养的落实%!二#(图形与几何)内容表述形式分析与!#""年版课标相比"新课标中课程内容的表述形式不仅有(内容要求)"而且增加了(学业要求)(教学提示)"即从(学什么)(学到什么程度)(怎样学)三个方面全面地表述课程内容%这加强了课程标准在教材编写+教学设计以及教学评价中的操作性与指导性%例如"图形与几何领域第一学段(图形的认识与测量)主题"内容要求主要是对学习范围的表述"包括图形的认识与测量两部分%其中"(图形的认识)部分强调了通过(实物)和(模型)辨认简单的立体图形和平面图形"能对图形分类"会用简单图形拼图%显然"这一内容要求与现实生活联系比较紧密%学业要求主要是对学习要达到的程度的表达%比如"(图形的认识)的学业要求比其内容要求更加细致"包括具体立体图形!长方体+正方体+圆柱+球等#和平面图形!长方形+正方形+平行四边形+三角形+圆等#的学习要达到的程度等%教学提示主要是对相关内容教学实施的建议%比如"(图形的认识)的教学提示强调了结合低年级学生的年龄特点"充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验"以直观感知为主%从(内容要求)(学业要求)(教学提示)三个方面呈现课程内容"不仅明确了具体的内容范围和内容学习的达成程度"而且对教学活动的组织等提出了指导性建议"也为教材编写提供了具有一定操作性的指引%三+新课标(图形与几何)内容要求分析相比于!#""年版课标"新课标图形与几何领域的变化主要体现为强化几何直观%该领域设置了(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)五个主题%前两个主题分布在小学阶段"后三个主题分布在初中阶段"而且各学段之间的内容相互关联"螺旋上升"层层递进%以下具体分析这五个主题的内容要求% !一#(图形的认识与测量)内容要求分析(图形的认识与测量)主题贯穿于小学阶段的三个学段"主要包括图形的(认识)与(测量)两部分内容"两者之间密切相关%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要是增加(会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段)这一内容要求"旨在加强几何直观的培养%第一"(图形的认识)主要是对图形的抽象%学生要经历从实际物体中抽象出几何图形的过程"认识图形的特征"感悟点+线+面+体的关系"积累观察和思考的经验"逐步形成空间观念%新课标对该内容的设计是"从认识现实世界中的立体图形开始"逐渐抽象"认识平面图形"最后进一步认识平面图形与立体图形%具体分析可知"第一学段(图形的认识)的内容要求是"通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形%这里只要求直观描述这些图形的外部形象特征"如(长方体的每一个面都是平平的)(球是圆滚滚的)(长方形相对的边是一样长的)(正方形每条边都是一样长的)(三角形有角"是尖尖的)等%这些内容与学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验紧密相关%通过图形的直观描述"利用分类和拼图的方法"进一步加强学生对不同图形特征的直观感知%第二学段(图形的认识)的内容要求以认识线+角+三角形和四边形等为主%但这里不再是直观描述图形的外部形象"而是应用一定的方法或规律"从(点+线+角+面)!图形的组成元素#的维度观察与认识图形%比如"根据具体事物+照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体&又如"通过长方体的外表认识面"通过面的边缘认识线段"感悟图形抽象的过程%第三学段(图形的认识)的内容要求有认识圆+扇形+长方体+正方体和圆柱等%这里既有平面图形"又有立体图形&同时"认识图形的方式与角度有进一步的提升和侧重%首先"第三学段要求辨认简单物体不同方向!前面+侧面+上面#的形状图"还要求了解长方体+正方体+圆柱的展开图"这是以不同的方式认识图形%其次"第三学段侧重从度量的角度考察图形"比如三角形边和角的性质"圆的周长和面积公式"长方体+正方体+圆柱的体积公式等%第二"(图形的测量)重点是确定图形的大小%学生要经历统一度量单位的过程"感受统一度量单位的意义"基于度量单位理解图形的长度+角度+周长+面积+体积等&在推导一些常见图形周长+面积+体积的计算公式的过程中"感悟数学度量方法"逐步形成量感和推理意识%新课标对该内容的设计与(图形的认识)紧密相关"其核心是对图形大小的度量"因此"度量单位是测量内容展开的一条线索%就度量单位的形成过程而言"大体可以分为两类$一类是通过抽象得到的"是人思维的结果&另一类是借助工具得到的"是人实践的结果%前者是基于日常生活和生产实践的需要"创造出一些语言来表达事物量的多少"在形式上是舍去了度量单位的称谓"在实质上是脱离了数量所依赖的具体的现实背景&后者则是基于事物的现实背景构建的度量单位"因而始终含有表达事物背景指标的称谓%!小学阶段(图形的测量)内容所涉及的度量单位主要是后者%具体分析可知"第一学段(图形的测量)的内容要求是"体会建立统一度量单位的重要性%事实上"度量单位的统一是使度量!测量#从个别的+特殊的活动变成一般的+可以在更大范围内应用和交流的活动的前提%比如"可以通过创设(测量课桌长度)等生活情境"借助鳰的长度+铅笔的长度等测量"经历测量的过程"比较测量的结果"感受统一长度单位的意义"并且在这一过程中认识长度单位米和厘米%随着对图!娜仁格日乐"史宁中&度量单位的本质及小学数学教学0-1&数学教育学报"!#"%!,#$"$",%形认识的深入"第二学段中的度量单位也逐渐丰富起来"包括长度的度量单位千米+分米+毫米"面积的度量单位平方厘米+平方分米+平方米"角的度量单位度%相应地"要求在认识度量单位的基础上"进行简单的单位换算以及恰当地选择单位估测物体的长度或面积%第三学段中涉及的图形更加丰富"既有平面图形"又有立体图形"相应的度量单位有平方千米+公顷+立方米+立方分米+立方厘米+升+毫升%!二#(图形的位置与运动)内容要求分析(图形的位置与运动)主题贯穿于第二+三学段"主要包括图形的(位置)与(运动)两部分内容%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要是将(图形的位置)的相关内容"包括(会用上+下+左+右+前+后描述物体的相对位置)以及(给定东+南+西+北四个方向中的一个方向"能辨认其余三个方向"知道东北+西北+东南+西南四个方向)等内容"调整到综合与实践领域的(我的教室)与(寻找2宝藏3)两个主题活动中%这些内容与现实生活紧密相关"新课标调整其所在的领域"一方面有助于综合与实践领域内容教学的实施"另一方面也有助于发展学生的核心素养%(图形的位置与运动)主要体现了从解析几何和变换几何的视角研究图形%新课标对该内容的设计是"通过方格纸上的有序数对!坐标#确定图形的位置和表达图形运动的特点"从而为未来深入学习数形结合奠定基础%具体分析可知"第二学段(图形的位置与运动)主题只涉及(图形的运动)这部分内容"包括图形的平移+旋转+轴对称%这类运动都可以称为(刚体运动)"刚体运动所生成的变换都是全等变换"其特点是变换后图形上任意两点之间的距离不变%这一学段的内容要求主要是"在实际情境中辨认出生活中的平移+旋转和轴对称现象"直观感知平移+旋转和轴对称的特征"利用平移或旋转解释现实生活中的现象"形成空间观念%第三学段中"(图形的位置)(图形的运动)两部分内容是密切相关的%首先"确定图形的位置重点是确定点的位置"核心是建立数对集与点集之间的映射关系%小学阶段主要是在方格纸上用有序数对确定点的位置"进而在方格纸上描述图形的位置%其次"通过在方格纸上画简单图形运动!平移+旋转+轴对称+放大或缩小#之后的图形"可以观察和表达运动前后图形的变与不变"进而体会坐标表达的重要性%!三#(图形的性质)内容要求分析(图形的性质)主题设置在第四学段"主要包括六部分内容$点+线+面+角"相交线与平行线"三角形"四边形"圆"定义+命题+定理%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要有$提高了(等腰三角形与直角三角形)的内容要求&将(垂径定理)由选学内容调整为必学内容&尺规作图内容不再作为独立的一部分"而是分散到有关的内容中"要求(了解作图的原理"保留作图的痕迹"不要求写出作法)"并且增加了(尺规作图$过圆外一点作圆的切线)%可见"新课标比较重视尺规作图的内容"期望学生通过了解图形形成的过程"提升几何直观与空间观念"增强动手实践能力%(图形的性质)体现了从综合几何的视角研究图形%新课标对该内容的设计主要是"通过实验探究+直观发现+推理论证来研究图形"在利用几何直观理解几何基本事实的基础上"从基本事实出发推导图形的几何性质!定理#"理解和掌握尺规作图的基本原理和方法%具体分析可知"(图形的性质)内容可归结为三个方面$一是研究的对象!图形#"主要按照基本几何图形!如线与角#+直线型图形!如三角形和四边形#+曲线型图形!如圆#等类型展开"从简单到复杂"循序渐进&二是构成图形的元素和图形之间的关系"如三角形的三边关系+平行四边形的性质定理+圆周角定理等均是对组成图形的元素之间关系的研究"而直线与圆的位置关系+三角形的内切圆和外接圆+圆的内接正方形和正六边形等均是对图形之间关系的研究&三是研究图形的方法"主要是通过合情推理和演绎推理的方法研究图形%!四#(图形的变化)内容要求分析(图形的变化)主题设置在第四学段"主要包括五部分内容$图形的轴对称+旋转+平移+相似+投影%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的内容要求基本没有变化%(图形的变化)强调从运动变化的观点研究图形"即用几何变换的方法研究图形的性质%通过图形的变化"学生能体会变换的思想方法%史宁中教授认为$(初中阶段讲定义在平移+旋转和反射之上的平面几何"高中阶段再用二维矩阵来表示这些变换"到大学阶段讲群论+讲近似代数就方便了%即使学生以后不学数学"把变换的思想讲了"对学习物理的变换和化学的结构"也是很有益处的%)!具体分析可知"小学阶段已经设置了图形的轴对称+旋转+平移的相关内容"初中阶段对该内容的要求有所提升$了解或理解它们的概念与基本性质%但还是要通过图形的运动变化去认识"而不是直接呈现结论"重在引导学生学会从数学的角度观察现实生活中的图形"感悟数学的应用价值%图形的相似的主要内容是相似三角形%图形的相似不改变图形的形状"但是会改变图形的大小"也就是说"相似变换不改变角的大小"且使图形的边呈现一种稳定的比例关系"其实质是图形的放大或缩小"也称为(保角变换)%位似是特殊的相似"利用位似可以将一个图形放大或缩小%图形的投影主要包括中心投影和平行投影%平行投影后得到的物体与原物体是形状相同且大小相等的!全等的#"这是三视图的基础&而中心投影后得到的物体与原物体的形状是相同的"但大小是不等的!放大的#"这是一种位似变换%通过对(图形的变化)的进一步认识"结合对简单立体图形展开图的了解"可以发展学生的空间观念与几何直观%!五#(图形与坐标)内容要求分析(图形与坐标)主题设置在第四学段"主要包括(图形的位置与坐标)和(图形的运动与坐标)两部分内容%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的内容要求基本没有变化%(图形与坐标)强调数形结合"用代数方法研究几何图形"在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置"用坐标法分析和解决实际问题"即用解析几何方法研究图形的性质%具体分析可知"初中阶段的(图形的位置与坐标)(图形的运动与坐标)正好与小学阶段的(图形的位置与运动)相衔接%小学阶段通过实体工具(方格纸)以及数学工具(数轴)!数射线#搭建了图形与坐标之间的联系"而初中阶段引入数学工具(平面直角坐标系)"一方面是对方格纸的提升"另一方面也是对数轴的拓展%图形是由点构成的"而平面直角坐标系是确定点的位置的有效工具"通过用坐标描述点的位置就可以在平面直角坐标系中刻画图形的位置%图形运动的实质是点的运动"故研究图形的运动与坐标只需要研究一对对应点的变化规律%这一主题强调数形结合"引导学生经历用坐标表达图形运动的过程"体会用代数方法表达图形变化的意义"可以发展学生的推理能力和运算能力%!史宁中&.平面几何/改造计划0-1&数学通报" !##'!,#$"$%。

人教版小学数学一年级上册教材解读——《图形与几何》先锋小学曹茜尊敬的各位专家、老师们：大家好！非常高兴能和大家坐在一起探讨、交流小学数学一年级上册教材编写特点和具体实施方法。

今天我就一年级教材“图形与几何”这一部分内容的变化作个介绍：一、内容的变化1、将“位置”由一年级下册提前到一年级上册。

第二单元位置，主要是认识“上下、前后、左右”。

是从一下移过来的，而原来“位置”中“左右的相对性”以及“用第几行第几列确定物体的位置”则删去了。

2.“认识图形”降低了难度主要表现在平面、立体图形的认识分散编排。

原来“认识图形”单元包括：认识立体图形和平面图形，以往主要是想体现“面”在“体”上，加强立体图形和平面图形之间的了解。

但在实验过程中老师们反映：学生一下子接触的图形太多，认识辨别难度较大，不易掌握。

因此现在本册先认识立体图形，一年级下册再认识平面图形。

二、对“图形和几何”内容的教学，教材的主要编排特点有：1、遵循儿童的认知规律与心理特点设计学习素材和活动内容。

低年级学生由于其年龄特点，具体形象思维占优势，学习新知识在很大程度上还要靠具体形象和动作进行思维，在认知过程中很难从教师的讲授和结论中得到知识技能，所以在数学的教学过程中教师应加强对学生的实践操作训练。

“图形和几何”这一部分的学习内容，教材已经充分考虑了儿童的年龄特征和认知规律，特别了解儿童的生活实际，符合他们的接受能力，而且教材中也编排了许多的课堂活动，这些直观因素教学中要充分加以挖掘。

比如“位置”单元教材第11页第3题，教材抓住了低年级儿童的心理特点，用趣味性的故事吸引学生的注意力，提高学生学习数学的兴趣。

第12的第5、6题，题目素材的选择充分考虑趣味性与知识性的融合。

另外教材对于“左右”和“认识图形”学习内容和难度的改变，就是从儿童的认知规律出发组织科学的知识体系。

具体我们在单元教材分析中会详细介绍。

2、教材呈现内容的素材贴近学生现实生活一年级学生所感知的生活面较窄，从他们身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，容易激发他们学习数学的兴趣，使他们感受到数学就在自己身边，也易于他们理解相关的数学知识，体会到数学的作用。

北师大版八年级数学下册“图形与几何”部分教材分析与教学建议《义务教育初中数学课程标准（2022年版）》明确指出：“义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标, 使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”.核心素养的构成，分为三个方面：（1）会用数学的眼光观察现实世界（2）会用数学的思维思考现实世界（3）会用数学的语言表达现实世界其中，初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.如何贯彻落实新的课程理念，培养学生适应终身需要的核心素养，下面我结合北师大版八年级数学下册“图形与几何”部分的教材内容及教学要求，谈谈自己的一些思考与建议，供大家参考与探讨。

一、教材内容本册教材“图形与几何”部分内容共三章：第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性，既充分利用“三角形全等”去探究与发现新知，也为九年级学习“解直角三角形”、“圆”等内容做好铺垫。

第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移、旋转的性质，认识并欣赏平移、旋转、中心对称在自然界和现实生活中的应用。

这章将充分让学生体验从现象到本质的探究历程，欣赏数学美及实用价值。

第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美，同时也为学习《特殊平行四边形》夯实基础与学习方法。

二、教学目标、重点与难点教学目标：1、经历探索等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线、平行四边形、三角形的中位线等图形性质与判定的的过程，建立基本的几何概念，掌握基本的几何证明方法，形成推理能力，发展空间观念和几何直观；2、通过尺规作“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”,“已知一直角边和斜边作直角三角形”等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；3、理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征，会用坐标表达图形的变化，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题.4、体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等.教学重点:1、探索等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线、平行四边形、三角形的中位线等图形性质与判定，会应用性质与判定进行相关的证明或计算；2、从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等. 教学难点：1、等腰三角形、直角三角形、平行四边形性质与判定的探究、理解与应用；2、学生抽象能力、推理能力、发现与解决问题能力的培养。