小学六年级数学上册春节假期作业(09)

【苏教版】2021年秋小学数学六年级上册全套课时作业含答案苏教版六年级数学上册全册课时作业目录第一单元-长方体和正方体第1课时长方体和正方体的认识（1）第2课时长方体和正方体的认识（2）第3课时长方体和正方体的表面积（1）第4课时长方体和正方体的表面积（2）第5课时体积和容积的认识第6课时认识常用的体积单位第7课时长方体和正方体的体积（1）第8课时长方体和正方体的体积（2）第9课时相邻体积单位间的进率第10课时练习课第二单元-分数乘法第1课时分数与整数相乘（1）第2课时分数与整数相乘（2）第3课时分数与整数相乘（3）第4课时分数与分数相乘第5课时分数连乘第6课时练习课第7课时倒数的认识第三单元-分数除法第1课时分数除以整数第2课时整数除以分数第3课时分数除以分数第4课时分数除法的简单应用第5课时练习课第6课时分数连除和乘除混合运算第7课时比的意义第8课时比的基本性质I第9课时练习课第10课时按比例分配问题第11课时练习课第四单元-解决问题的策略第1课时用假设的策略解决问题（1）第2课时用假设的策略解决问题（2）第3课时练习课第五单元-分数四则混合运算第1课时分数四则混合运算第2课时练习课第3课时稍复杂的分数乘法实际问题（1）第4课时稍复杂的分数乘法实际问题（2）第5课时练习课第六单元-百分数第1课时百分数的意义和读写第2课时练习课第3课时百分数与小数的互化第4课时百分数与分数的互化第5课时求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题第6课时求百分率的实际问题第7课时求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题第8课时练习课第9课时与纳税有关的实际问题第10课时与利息有关的实际问题第11课时与折扣有关的实际问题第12课时练习课第13课时列方程解决稍复杂的百分数的实际问题（1）第14课时列方程解决稍复杂的百分数的实际问题（2）第15课时练习课第七单元-整理与复习第1课时数的世界（一）第2课时数的世界（二）第3课时图形王国第4课时应用广角II第一单元-长方体和正方体第1课时长方体和正方体的认识（1）一、长方体有（）个面、（）个棱和（）个顶点，（）的面完全相同。

六年级上册数学练习（九）A 卷班级： 学号： 姓名： 家长签名一、填空题。

）1．5/7的分数单位是（ ），至少加上（ ）个这样的单位就得到整数。

2．三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，其中最大内角是（ ）度，这是（ ）三角形。

3．大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆面积的比是（ ）4．做一个长、宽、高的比是2:1:3的长方体框架，需要360厘米长的铁丝；在这个长方体框架外面糊一层纸，它的体积是（ ）立方厘米。

5栽一种树苗，成活率为94%，要栽活470棵，至少要栽树苗( )棵。

6（ ）比80多20%，90比（ ）少10%。

8．（ ）÷（ ）＝（ ）/（ ）= 0.4＝( )% ＝（ ）∶（ ） 9．在确定位置时，一般竖排叫做（ ），横排叫（ ）。

10．兔脚有100只，鸡脚的只数是兔脚只数的60%，鸡兔共（ ）只。

二、选择题。

1．圆的周长扩大2倍，面积扩大( )倍。

A 、 2倍 B 、4倍 C 、∏倍D 、4∏倍2．1路公交车，开到靖宇小学站时，车上人数的1/8先下车后，又上来这时车上人数的1/8，上车和下车人数比较 ( )。

A 、上车的多 B 、下车的多 C 、同样多 D 、无法确定3．下面的图形中，对称轴条数最多的是( )。

A 、三角形 B 、长方形 C 、正方形 D 、 圆 4．一根绳剪成两段，第一段长1/3米，第二段占全长的1/3，那么（ ） -A 第一段长 B 第二段长 C 一样长 D 无法确定 5．如果甲数÷乙数=1.4，那么甲数比乙数（ ）。

A 多140%B 多40%C 少40D 少25%三1、直接写出得数。

1÷25 ＝ 0.875÷0.125＝ 4×60%= 1.56÷2.5÷4= 5×202= 7070÷35=2、解方程。

2X －45 ×10 ＝3.19 7X ÷21= 532.5X ÷3 = 63、 10.5×(3.8-0.8)÷6.3 49 × 15 ÷ 45 (15－14×47 )×821 45 ÷[(13 + 25 )×411]五、解决问题。

2024年人教版六年级数学上册全册教案精选一、教学内容1. 分数乘除法2. 比和比例3. 百分数4. 方程5. 长方体和正方体6. 分数应用题二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规则，能正确进行计算。

2. 理解比和比例的概念，能解决实际问题。

3. 熟练运用百分数，能进行百分数的计算和应用。

4. 学会解一元一次方程，解决简单的实际问题。

5. 认识长方体和正方体，理解其特征，计算表面积和体积。

6. 能解决分数应用题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算规则；方程的解法；长方体和正方体的表面积和体积计算。

2. 教学重点：分数乘除法的应用；比和比例的实际问题；百分数的运用；长方体和正方体的特征。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT，教学卡片，长方体和正方体模型。

2. 学具：练习本，铅笔，彩色笔，剪刀，胶水。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过购物打折、物品分配等生活情境，引导学生思考分数乘除法、百分数、比和比例等数学问题。

2. 例题讲解：（1）分数乘除法：讲解例题，演示计算步骤，解释运算规则。

（2）比和比例：通过实际问题，讲解比和比例的概念，演示解题方法。

（3）百分数：讲解百分数的意义和计算方法，举例说明。

（4）方程：介绍一元一次方程，讲解解方程的方法。

（5）长方体和正方体：展示实物模型，讲解表面积和体积的计算方法。

3. 随堂练习：根据所学内容，设计练习题，让学生独立完成。

4. 课堂小结：六、板书设计1. 分数乘除法、比和比例、百分数、方程的板书设计：以流程图、表格、公式等形式呈现。

2. 长方体和正方体的板书设计：以图形、计算公式等形式呈现。

七、作业设计1. 作业题目：（1）分数乘除法：计算题，应用题。

（2）比和比例：实际问题，计算题。

（3）百分数：计算题，应用题。

（4）方程：解方程题，实际问题。

（5）长方体和正方体：计算题，实际问题。

2. 答案：根据题目，给出详细的解答过程和答案。

专题09 解答题80题（九）（2021-2022）六年级数学上册全国各地期末真题汇编一、解答题1．（2021·广东江门·六年级期末）元旦期间，商场开展促销活动，一台电视机降价1 4后，售价为6000元，这台电视机原价是多少元？2．（2022·湖南娄底·六年级期末）某小学有学生4500人，女生人数占45，这所学校女生有多少人？3．（2022·广东广州·六年级期末）校服厂接到一批订单，第一车间每天完成15，第二车间每天完成14。

两个车间同时做，多少天能完成任务？4．（2021·湖北十堰·六年级期末）学校要修建一个直径是6米的圆形花园，花园外留出1米宽的小路。

这块场地占地面积是多少？5．（2021·湖北十堰·六年级期末）填一填，说一说。

（1）书店在李老师家的（）偏（）（）°方向上，距离是（）米。

（2）王老师家在李老师家的西偏北30°方向上，距离是300米，在图上标出王老师家的位置。

6．（2022·江西吉安·六年级期末）只列式不计算。

一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成。

甲先做3天，剩下的甲、乙两队合作，还需多少天完成？7．（2021·湖北十堰·六年级期末）一辆轿车和一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行到全程的12时，卡车离乙地54千米，照这样的速度继续行驶，当轿车到达乙地时，卡车行完全程的45，甲、乙两地相距多少千米？8．（2022·江西吉安·六年级期末）下图是某小学图书室图书情况统计图。

（1）在图中填出故事书占总数的百分比。

（2）已知连环画有120本，那么其它类的图书有（）本。

（3）故事书的本数比科技书少（）%。

（4）请你再提一个问题并解答。

9．（2022·江西吉安·六年级期末）只列式不计算。

在半径4米的圆形花坛周围铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？10．（2022·江西吉安·六年级期末）只列式不计算。

六年级上册数学50道计算题一、分数乘法（20道）1. 公式解析：分数乘法，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

所以公式。

2. 公式解析：计算为公式。

3. 公式解析：公式（这里分子分母的7可以约分）。

4. 公式解析：公式。

5. 公式解析：公式。

6. 公式解析：公式。

7. 公式解析：公式。

8. 公式解析：公式。

9. 公式解析：公式。

10. 公式解析：公式。

11. 公式解析：先把带分数化成假分数，公式，然后公式。

12. 公式解析：公式，公式。

13. 公式解析：公式，公式。

14. 公式解析：公式，公式。

15. 公式解析：公式，公式。

16. 公式解析：公式，公式。

17. 公式解析：公式，公式。

18. 公式解析：公式，公式。

19. 公式解析：公式，公式。

20. 公式解析：公式，公式。

二、分数除法（20道）1. 公式解析：分数除法，除以一个分数等于乘以它的倒数。

所以公式。

2. 公式解析：公式。

3. 公式解析：公式。

4. 公式解析：公式。

5. 公式解析：公式。

6. 公式解析：公式。

7. 公式解析：公式。

8. 公式解析：公式。

9. 公式解析：公式。

10. 公式解析：公式。

11. 公式解析：先把带分数化成假分数，公式，然后公式。

12. 公式解析：公式，公式。

13. 公式解析：公式，公式。

14. 公式解析：公式，公式。

15. 公式解析：公式，公式。

16. 公式解析：公式，公式。

17. 公式解析：公式，公式。

18. 公式解析：公式，公式。

19. 公式解析：公式，公式。

20. 公式解析：公式，公式。

三、分数四则混合运算（10道）1. 公式解析：先算乘法，公式，然后算加减法，公式。

2. 公式解析：先算括号里的加法，公式，再算除法，公式。

3. 公式解析：先算括号里的减法，公式，再算乘法，公式。

4. 公式解析：先算括号里的除法，公式，再算乘法，公式。

5. 公式解析：先算乘法，公式，再算加法，公式。

6. 公式解析：先算除法，公式，再算减法，公式。

课题：百分数整理和复习第 9 课时总计第节教学目标1．复习百分数的有关知识，理清百分数知识间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。

2. 在分析思考交流的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。

3．在解决问题的过程中，获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。

教学重难点1. 理清百分数知识间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。

2. 正确分析含有百分数的句子。

教学过程：一、课前激趣，谈话导入1．猜百分数。

褒贬参半十拿九稳百发百中百里挑一一举两得2. 读名人名言。

“哪怕只有1%的希望，我们也要尽100%的努力。

”——温家宝“天才＝1%的灵感＋99%的汗水。

”——爱迪生师：百分数不仅是一种特殊的分数，还是一种有趣的分数。

接下来我们一起来复习本单元学习的百分数知识。

二、梳理知识,构建网络1．小组交流预习单。

（1）本单元学习了哪些百分数知识？请你整理并形成知识网络。

（2）认真复习本单元所学的百分数知识，沟通新旧知识的联系。

（3）本单元你没有掌握的百分数知识或习题还有哪些？师巡视指导，了解学生预习单完成的情况。

2. 集中交流预习单。

（1）指名说一说本单元所学的百分数知识。

（2）教师引导学生梳理知识并建构网络。

师：像这样，把一个单元学习过的知识进行整理并构建知识网络，是一种复习方法。

【设计意图】引导学生回顾、整理知识，构建知识网络，有利于学生系统而又全面地掌握一个单元所学的知识。

三、复习对比,沟通联系1. 复习百分数的意义，并与分数作比较。

师问：还记得什么叫百分数吗？它与分数有什么联系和区别？生：表示一个数是另一个数百分之几的数，叫做百分数。

生：分数与百分数都可以表示两个数之间的一种关系。

生：分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数的比；百分数只表示两个数的比，后面不能带单位。

分数需要化简,百分数不需要化简。

分数有不同的分数单位，百分数的分数单位只有1%。

2. 复习百分数的读、写法，并与分数作比较。

第09练实际问题与二元一次方程组知识点、二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．一、单选题1．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．22【答案】B【解析】【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：232246x y x y +=⎧⎨+=⎩①② （①+②）÷3得：26x y += 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x +y ）的结果即可．2．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．404312x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．124340x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．403412x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．123440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】 根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x +y =12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x +3y =40，组成方程组即可．【详解】解：根据题意可列方程组，124340x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选：B ．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ） A ．95元，140元B ．155元，200元C ．100元，145元D ．150元，195元【答案】B【解析】【分析】设每件商品定价x 元，进价y 元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品定价x 元，进价y 元，根据题意得： ()()4580.85124535x y x y +⎧⎨-⨯-⎩＝＝， 解得：200155x y ⎧⎨⎩＝＝， 即该商品每件进价155元，定价每件200元，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4．社区王阿姨准备花90元钱购买酒精或消毒液，酒精每瓶10元，消毒液每瓶6元，则王阿姨的购买方案有（ ）．A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【解析】【分析】设每次购买酒精x 瓶，购买消毒液y 瓶，根据等量关系酒精单价×瓶数+消毒液单价×瓶数=总金额90元，可列出二元一次方程，结合题意及生活实际，瓶数应为非负整数，求解即可得到结论．【详解】解：设每次购买酒精x 瓶，购买消毒液y 瓶，根据题意，得10690x y += ∵准备购买酒精或消毒液∴x ，y 为非负整数∴015x y =⎧⎨=⎩或310x y =⎧⎨=⎩或65x y =⎧⎨=⎩或90x y =⎧⎨=⎩∴王阿姨的购买方案有4种．故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用－方案问题，解题的关键是挖掘题干或生活实际对解的限定，如整数、正数、负数、0等．5．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．－8【答案】A【解析】【分析】 ：根据题意得：得到关于x ，y 的方程组，即可求解．【详解】解：根据题意得：∴8275852x x y +=+⎧⎨++=++⎩， 解得：19x y =⎧⎨=⎩， ∴911y x ==．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：x 6 2022 z yn m根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题7．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需___________元．【答案】33【解析】【分析】首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，”，列方程组求出未知数的值，即可得解．【详解】解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：3291 53149x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：258xy=⎧⎨=⎩．∴x+y=25+8=33（元），∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元，故答案为：33．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组．8．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等，则mn的值为_________．【答案】2【解析】【分析】根据幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等列方程解答．【详解】解： 由题意得1735217m n m n m n ++=-⎧⎨++=++⎩， 解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴mn =2，故答案为：2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等列得方程组是解题的关键．9．《九章算术》卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意，列出的方程______．【答案】91181310x y x y x y =⎧⎨++=+⎩【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据等量关系式：黄金9枚重量=白银11枚的重量；1枚白银+黄金8枚+13=白银10枚+1枚黄金，列出方程组即可．【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：91181310x y x y x y =⎧⎨++=+⎩． 故答案为：91181310x y x y x y=⎧⎨++=+⎩． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．10．已知x ，y 2(5)0y +=，则x +y =_______．【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和完全平方式的非负性列一元二次方程组求出x 和y ，代入求值即可．【详解】解：0，2(5)0y +≥，2(5)0y +=，∴9050x y -=⎧⎨+=⎩ ， 解得 95x y =⎧⎨=-⎩， ∴()954x y +=+-= ．故答案为：4．【点睛】本题考查了算术平方根和完全平方式的非负性，以及构造二元一次方程组求解，解题的关键是掌握非负数之和等于0，则每个非负数等于0．11．已知关于x ，y 的二元一次方程组2231x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足5x y +=，则m 的值为_________．【答案】3.5【解析】【分析】将两个二元一次方程左右相加，再将5x y +=整体代入即可求出m 的值．【详解】解：将2x y m +=与231x y m +=+左右两边分别相加，得3()41x y m +=+，∵5x y +=，∴3541m ⨯=+，∴ 3.5m =，故答案为：3.5．【点睛】本题考查利用二元一次方程组解的情况求参数，观察所给方程的特征，考虑用整体代入法求解是解题的关键．12．用 AB 两种规格的长方形纸板（如图①） 无重合， 无缝隙地拼接可得到如图②所示的周长为28cm 的正方形，已知 A 种长方形的宽为1cm ，则 B 种长方形的面积为________cm 2．【答案】10【解析】【分析】设B种长方形的长是xcm，宽是ycm，根据等量关系：①B种长方形的长+B种长方形的宽=28÷4；②B种长方形的宽×2+B种长方形的×3=28÷4；列出方程组求解即可．【详解】解：设B种长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得284 213284x yy+=÷⎧⎨+⨯=÷⎩，解得52xy=⎧⎨=⎩，()25210cm⨯=．答：B种长方形的面积为210cm．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．三、解答题13．某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：A种产品B种产品成本价（元／件） 2.5 4.5销售价（元／件） 3 6(1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300元，求两种产品各生产了多少件？(2)若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30％，应如何安排生产？此时利润为多少元？（利润＝销售价-成本价）【答案】(1)生产了A种产品200件，B种产品400件；(2)生产了A种产品225件，B种产品375件，此时利润为675元．【解析】【分析】（1）设生产了A种产品x件，B种产品y件，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设生产了A种产品a件，B种产品（600-a）件，根据“获得的利润恰好是成本的30%”列出a的一元一次方程，求出a的值即可．(1)解：设生产了A种产品x件，B种产品y件，由题意得：6002.5 4.52300x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200400xy=⎧⎨=⎩，答：生产了A种产品200件，B种产品400件；(2)解：设生产了A种产品a件，B种产品（1200-a）件，由题意，得：（3-2.5）a+（6-4.5）（600-a）=[2.5a+4.5（600-a）]×30%，解得：a=225，B种产品600-225=375（件），0.5a+1.5（600-a）=675（元），答：生产了A种产品225件，B种产品375件，此时利润为675元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．14．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学花费34200元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、36元/盒；甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、30个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒．(2)按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？【答案】(1)新希望中学甲口罩购进了300盒，乙口罩购进了700盒(2)购买的口罩数量能满足教育局的要求【解析】【分析】（1）设新希望中学甲口罩购进了x 盒，乙口罩购进了y 盒.根据“新希望中学34200元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，36元/盒”列出二元一次方程组解答即可；（2）根据“甲，乙两 种口罩的数量分别是20个/盒，30个/盒．”求出新希望中学共买口罩的个数，根据“新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可．(1)解：设新希望中学甲口罩购进了x 盒，乙口罩购进了y 盒.由题意，得1000303634200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得300700x y =⎧⎨=⎩ 答：新希望中学甲口罩购进了300盒，乙口罩购进了700盒．(2)解：甲，乙口罩共300×20+700×30=27000（个） 全校师生两周共需800×2×14=22400（个） 27000＞22400答：购买的口罩数量能满足教育局的要求．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．15．2022年端午节，“买一提粽子就有两种味道”的组合粽子十分畅销．某食品生产厂家测算，一提“两味组合粽”中若有6个猪肉粽，4个蜜枣粽，则出厂成本价为21元；一提“两味组合粽”中若有4个猪肉粽，6个蜜枣粽，则出厂成本价为19元．(1)求1个猪肉粽和1个蜜枣粽的出厂成本价各为多少元；(2)若商家推出的这款“两味组合粽”每提10个粽子中至少应有2个猪肉粽，请列式表示这款“两味组合粽”一提的出厂成本价w 与蜜枣粽数量x 之间的函数关系，并求出出厂成本价最低时的搭配方案．【答案】(1)1个猪肉粽的出厂成本价为2.5元，1个蜜枣粽的出厂成本价为1.5元(2)25w x =-（08x <≤且为整数），成本价最低时的搭配方案为2个猪肉粽，8个蜜枣粽【解析】【分析】（1）设1个猪肉粽的出厂成本价为x 元，1个蜜枣粽的出厂成本价为y 元．根据出厂成本价列出方程，解方程即可.（2）根据w =蜜枣粽的成本＋肉粽的成本，列出一次函数，根据一次函数的性质得出答案．(1)设1个猪肉粽的出厂成本价为x 元，1个蜜枣粽的出厂成本价为y 元．由题意，得64214619x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得 2.5x =， 1.5y =．答：1个猪肉粽的出厂成本价为2.5元，1个蜜枣粽的出厂成本价为1.5元．(2)()1.5 2.51025w x x x =+-=-，由题意得：10－x ≥2，且x >0，∴0<x ≤8，且x 为整数．即w =25－x （0<x ≤8且x 为整数）∵10-<，∴w 随x 的增大而减小．∴要使成本价最低，x 应取最大值8，成本价最低时的搭配方案为2个猪肉粽，8个蜜枣粽．【点睛】本题考查了一次函数，二元一次方程组等知识点，解决本题的关键是仔细审题，找到等量关系，列出方程组与函数关系式解得答案．16．用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a 厘米，b 厘米，h 厘米的长方体有盖木箱（a b >），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．(1)填空：用含a ，b ，h 的代数式表示以下面积：甲的面积为______；乙的面积为______；丙的面积为______．(2)当h =20时，若甲的面积比丙的面积大200cm 2，乙的面积为1400cm 2，求a 和b 的值；【答案】(1)()ab ah +平方厘米； ()ah bh +平方厘米； ()ab bh +平方厘米(2)4030a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式求解即可；（2）根据（1）所求，结合当h =20时，若甲的面积比丙的面积大200cm 2，乙的面积为1400cm 2，列出方程组求解即可。

作业 09 整式一、单选题1．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）．A ．x y +B ．10xyC ．()10x y +D ．10x y +2．下列说法正确的是（ ）A ．3xy π的系数是3B ．3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 3．下列代数式书写正确的是（ ）A ．7aB ．x y ÷C ．3a b +D ．213ab 4．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%5．下列式子：221311,4,,,55,0.9,73ab bc x x x x y a a +++-+中，整式的个数（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．观察下列图形的规律，依照此规律第9个图形中共有（ ）个点．A ．135B ．140C ．145D ．1507．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米．则长方形窗框的面积为（ ）平方米．A ．(18)x x -B ．(9)x x -C ．392x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．293x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题8．“比x 的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为________．9．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是______元． 10．多项式23333x y xy y -+-的次数是________．11．根据下面“品”字行中各数之间的规律，根据规律得出a 的值为_________．三、解答题12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的是最小的正整数，求22007()(1)2008a b m cd +--+-的值．13．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为500元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八五折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()10x x >人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为___________元；（要求用含x 的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织18名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．14．（做一做）列代数式（1）已知一个三位数的个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数可表示为 ； （2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，则比山脚高x 米处的温度为 ℃；（3）已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位．则第n 排共有座位数 个．（数学思考）（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的；（5）请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式；（6）用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件；（问题解决）（7）若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，求m的值．。

百分数的应用（四）一、单选题1.8月份生产产量比7月份多，就是（）A. 8月份的产量是7月份的102％B. 8月份的产量是7月份的120％C. 7月份的产量比8月份少20％D. 7月份的产量是8月份的120％2.甲数是189的，乙数的是35，甲数是乙数的百分之几？正确的解答是（）A. 3.75％B. 37.5％C. 267％D. 12.4％3.一本书降价25%的售价是36元，原价是（）元。

A. 9B. 27C. 45D. 484.某文具店批发商购进一批自动铅笔，按每支自动铅笔加价40%售出，当这个批发商售出500枝自动铅笔时，正好收回全部成本，由于市场环境发生变化，批发商把剩余铅笔降价全部售出后，共获利30%，剩余的铅笔是降（）%售出的．A. 25B. 30C. 35D. 40二、判断题5.把5克盐放入100克水中配成盐水，盐水的含盐率是5%．（判断对错）6.一种商品提价10%后,销量大减,于是商家又降价10%出售。

现在的价格比最初的价格降低.7.“七成六”就是7.6%。

8.五月份比四月份节约用水15%，则四月份比五月份多用水15%。

三、填空题9.有100袋奶粉，合格率是96%，其中合格的有________袋，不合格的有________袋。

10.最小两位数的是最小合数的________%．11.一个正方形木块的棱长总和是36厘米，现在把它削成一个最大的圆锥．削成的圆锥的体积是________，削成的圆锥的体积占原正方体体积的________%．12.两个服装店卖同一种服装，原价都是150元．甲店先按原价降低20％出售，后来又上涨20％；乙店先按原价上涨20％出售，后来又降低20％．现在到________家店买这种服装比较划算？（用“甲店”“乙店”或“一样”来回答）四、解答题13.看图列综合算式计算．计算下面未知线段的数量．14.学校图书馆买进一批图书，其中科技书占总数的25%，故事书占总数的50%，这两类书共360本，学校一共买进图书多少本？五、综合题15.列式计算．（1）某机关精简后有工作人员75人，比原来少45人，精简了百分之几？（2）4.5的减去1.5，所得的差再除以2.1，商是多少？（3）范朦朦看一本故事书，已看了45页，正好占全部的．这本书共有多少页？六、应用题16.修建一座居民住宅楼，原计划投资800万元，实际用了780万元，实际投资是计划投资的多少？（填百分数）17.青艺农场收割小麦．前6天收割了114公顷，剩下152公顷．（1）照前几天的工作效率，剩下的还要多少天才能完成?(用比例解)（2）前几天收割的比后几天收割的少百分之几?（3）每公顷平均收小麦7.5吨，这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦，需要运多少次?参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：=20%，所以8月份的产量与（1+20%）对应，即8月份的产量是7月份的120%。

6年级上册寒假作业答案数学题答案1. 计算题1.1 35 + 23 = 581.2 48 - 13 = 351.3 27 × 4 = 1081.4 76 ÷ 2 = 382. 应用题2.1 根据题意，小明总共骑行了 \(4 \times 2 = 8\) 公里。

2.2 长方体的体积可以通过公式 V = 长 × 宽 × 高来计算，所以这个长方体的体积为 \(5 \times 3 \times 2 = 30\)。

2.3 陆地角是平分的，所以每个角的度数为 \(360 ÷ 4 = 90\) 度。

语文题答案1. 阅读理解1.1 这个故事的主人公是小明。

1.2 小明在雨中打开了伞。

1.3 40%2. 写作题这是我寒假最开心的一件事。

在寒假里，我和家人一起去了北京旅游。

我们参观了许多名胜古迹，如故宫、天坛、长城等等。

在故宫里，我看到了许多珍贵的文物，感受到了我国悠久的历史文化。

在天坛上，我俯瞰着整个城市的美景，感叹着人类的伟大创造。

爬长城的时候，我感受到了中国人民的聪明和勇敢。

除了参观名胜古迹，我还尝试了许多美食。

北京烤鸭、老北京炸酱面、豆汁等等，都让我大饱口福。

我还学会了做一些北京小吃，回家后我想给父母做北京炸酱面，分享我在北京的美食体验。

总的来说，这次北京之行是我寒假最开心的一件事。

我不仅学到了许多知识，还体会到了不同地方的风土人情。

我会珍惜这次旅行的回忆，并希望将来还能有机会去更多的地方旅游。

英语题答案1. 选择题1.1 B1.2 A1.3 C2. 词汇题2.1 intelligent2.2 dictionary2.3 collect3. 句子翻译3.1 They are playing soccer on the field.3.2 My grandparents have been married for 50 years.3.3 Can you help me with my homework, please?科学题答案1. 实验题1.1 实验结果：冰变成了水1.2 实验控制变量：温度保持一致2. 填空题2.1 木头2.2 铁2.3 铜总结以上是我对6年级上册寒假作业中数学、语文、英语和科学题的答案。

第九讲 几何综合问题这一讲我们学习几何综合题，题型是复杂而巧妙的．这种问题往往需要我们有点武侠小说中“借力打力”的能力，不要硬碰硬，而是借巧劲．比如已知一个面积为2的正方形，求边长为其两倍的正方形的面积．把边长具体数值求出来，用边长的关系来计算面积的想法是不可行的．而且事实上也是没必要的，我们可以把面积为2的正方形边长设为a ，它的两倍为2a ，则22a =，以2a 为边长的正方形面积为2224428a a a ⨯=⨯=⨯=．我们再来看几个用类似想法解决的问题．本讲知识点汇总：一、巧用面积公式，利用图形面积之间的和差关系来求解图形面积．1. 圆与直角三角形中利用勾股定理．2. 同底三角形利用“2⨯÷公共底高的和”求面积和，“2⨯÷公共底高的差”求面积差．3. 不去考虑每块图形的面积，而是将若干块图形放在一起，考虑其面积之间的和差关系．二、辅助线与几何变换．1. 通过割、补，将图形的变为规则图形，以便于分析．2. 通过几何变换（翻转、对称）等，将图形变得易于求解．三、图形运动．能够正确地画出简单几何图形（如圆等）在运动过程中所扫过区域的边界，并求解相关的长度和面积．例1．如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）「分析」阴影部分等于大等腰直角三角形减去小等腰直角三角形，而圆环等于大圆减去小圆．那么阴影部分面积与圆环面积之间有什么联系呢？练习1、下图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）例2．如图，在长方形ABCD 中，30AB =厘米，40BC =厘米，P 为BC 上一点，PQ 垂直 OBDC AO于AC ，PR 垂直于BD ．求PQ 与PR 的长度之和．「分析」如果这道题只是要尝试出一个结果的话，我们只要让P 取特殊点，例如取成B 点，所求的长度之和就是B 点到AC 边的距离．但PQ 与PR 的长度之和是否是一个固定的值呢？练习2、如图，在面积为72的正方形中，P 为CD 边上一点，PQ 与BD 垂直，PR 与AC 垂直．求PQ 与PR 的和．例3． 如图，P 为长方形ABCD 内的一点．三角形P AB 的面积为5，三角形PBC 的面积为13．请问：三角形PBD 的面积是多少？「分析」直接用面积公式或者比例关系来求三角形PBD 面积，显然不可行．那么还有什么方法可以用来求三角形PBD 面积呢？练习3、如图，P 为长方形ABCD 外的一点．三角形P AB 的面积为7，三角形C AQBDP RO ABD C PQ RO BCAPDPBC 的面积为20，三角形PCD 的面积为4．请问：三角形P AD 的面积是多少？三角形P AC 的面积又是多少？中国古代的几何学形的研究属于几何学的范畴．古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象，便是由工具的制作与测量的要求所促成的．规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具．《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”．“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械．这些都说明了早期几何学的应用．从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识．战国时期墨子所写的《墨经》中，对一系列的几何概念进行抽象概括，作出了科学的定义．《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》则给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式．在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题．例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体体积的刘徽原理；5世纪祖暅提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；以内接正多边形逼近圆周长的极限方法（割圆术）等．例4．如图，一个六边形的6个内角都是120 ，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9PA B C D厘米、5厘米．求这个六边形的周长．「分析」所给六边形各内角都是120°，这使我们联想到正六边形．在求解与正六边形有关的题目时，最常用的方法有两种：一种是“割”，一种是“补”．“割”是指把六边形分割干个边长或面积为1的正三角形；“补”是指在正六边形中取出三条互不相邻的边来延长，补成一个正三角形．这两种方法对本题适用吗？练习4、一个六边形的6个内角都是120︒，并有连续的三边长均为6厘米．如果这个六边形的周长是32厘米，那么该六边形最长的边有多长？例5．如图，在四边形ABCD 中，30AB =，48AD =，14BC =，且90ABD BDC ∠+∠=︒，90ADB DBC ∠+∠=︒．请问：四边形ABCD 的面积是多少？「分析」本题的条件让人感觉很别扭，虽然90ABD BDC ∠+∠=︒，但它们并不是紧挨着的；虽然90ADB DBC ∠+∠=︒，但它们也不是紧挨着的．那究竟对这个图形做怎样的变换，才能让那些应该紧挨着的角真正挨在一起呢？1995 6 66AB CD例6．如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置①开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置②．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板扫过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，答案保留两位小数．）「分析」这道题关键是把想清楚圆板经过的区域是怎样的图形，并画出对应的轨迹图．AC2 1 120BD课堂内外中国古代的几何学形的研究属于几何学的范畴．古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象，便是由工具的制作与测量的要求所促成的．规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具．《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”．“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械．这些都说明了早期几何学的应用．从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识．战国时期墨子所写的《墨经》中，对一系列的几何概念进行抽象概括，作出了科学的定义．《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》则给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式．在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题．例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体体积的刘徽原理；5世纪祖暅提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；以内接正多边形逼近圆周长的极限方法（割圆术）等．作业1. 如果图1中的圆环面积为12.56，阴影部分的内外两侧都是正方形，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）2. 如图2，等腰三角形ABC 中，5AB AC ==，6BC =．D 为BC 边上的一点，DE 与AB 垂直，DF 与AC 垂直，那么DE 与DF 的和是多少？3. 如图3，P 为长方形ABCD 外的一点．三角形P AB 的面积为5，三角形PBC 的面积为30，三角形PCD 的面积为24．那么三角形P AD 的面积是多少；三角形P AC 的面积是多少？4. 一个六边形的6个内角都是120︒，并有四边长为5、6、5、5厘米，如图4所示．现在用一条线段把六边形分成两部分，则上、下两部分图形的面积比是多少？5. 右图中有一个上下、左右都对称的“十字型”，其各边长度如图所示（单位：厘米），一个半径为1厘米的小圆沿其外周滚动一周，那么小圆经过区域的面积等于多少？（答案保留圆周率π）图1 ABCD E F图2 PAB CD 图35655 图4 84 4 8第九讲 几何综合问题例题：例题1. 答案：157平方厘米详解：记大圆半径为R ，小圆半径为r ，那么圆环的面积为()22πR r -，我们只要能够求出22R r -即可．阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于()2212R r -，所以2222550R r -=⨯=．由此可得圆环面积等于50 3.14157⨯=． 例题2. 答案：24厘米详解：利用勾股定理可得50AC =厘米，所以25OB OC ==厘米．长方形ABCD的面积等于30401200⨯=平方厘米，所以△BOC 的面积等于112003004⨯=平方厘米．连接OP ，观察△OPB 与△OPC ，它们分别以OB 和OC 为底，是一对等底三角形，而对应的高就是PR 和PQ ，因此面积和就等于()()()225212.5OB PR OC PQ PR PQ PR PQ ⨯+⨯÷=⨯+÷=⨯+，而这个面积和就是△BOC 的面积，等于300，所以()12.5300PR PQ ⨯+=，由此可得30012.524PR PQ +=÷=厘米．例题3. 答案：8详解：图1阴影部分的面积是整个长方形的一半，而图2阴影部分的面积也是整个长方形的一半．两个阴影部分有一块公共部分，那就是△APD ．去掉这块公共部分之后，剩下的阴影部分仍然应该相等，因此就有123S S S =+．由题意，113S =，25S =，所以31358S =-=．例题4. 答案：42厘米详解：为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a 厘米和b 厘米．如右图所示，将图形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为9厘米的等边三角形，左下方则是一个边长为1厘米的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为19919++=厘米．这样19955a =--=，而19113b a =--=．六边形边长就等于995151342+++++=厘米．例题5. 答案：936详解：如图所示，我们可以将图形中的△BCD 左右翻转一下，变成了△BED ， 这样就和为90°的角就能拼到一起，构成完整的直角．例如∠ABE 与∠ADE 就都是直角．接着连结AE ，△ABE 与△ADE 都是直角三角形，AE 是它们公共的斜边．根据勾股定理，2222AB BE AD DE +=+，由此可得40BE =．这样就可以分别求解△ABE 与△ADE 这两个直角三角形的面积．将其相加，即可得总面积为3040481493622⨯⨯+=．例题6. 答案：228.07C AQ BDPROBCAP DBC A D8S 2 S 3S 1 图1图291 95 9 91 a baa1A C120︒B D EF G HI JK LMNOQP 304814？AB ED详解：小圆滚动时所经过的区域如右图所示．接着我们分块求解每一部分的面积．半圆FEQ 、半圆JKL 的面积之和是；长方形FGBQ 、BHIP 、IJLM 的面积之和是()1816144192++⨯=；60°的扇形BGH 的面积为218π4π63⨯⨯=；PIMNO 部分的面积为12π+；所以总面积为8π234π19212π204π228.0733++++=+≈．练习：1. 答案：125.6平方厘米简答：如右图所示，将图形从中间切开分为左、右两部分，每一部分都和例题1一模一样． 2. 答案：6简答：正方形面积等于“对角线平方的一半”，所以正方形对角线的平方就等于722144⨯=，由此可得正方形ABCD 的对角线AC 等于12，所以OC 、OD 长均为6．与例题2类似，连结OP ，然后利用△OCD 的面积等于72418÷=可得18218266PQ PR OC +=⨯÷=⨯÷=．3. 答案：9；16简答：如右侧左图所示，△P AB 与△PDC 是一对同底三角形（分别以AB 和CD 为底），他们的面积和等于“2AB ⨯÷高的和”．不难看出它们“高的和”就等于AD ，所以它们的面积和就等于长方形ABCD 面积的一半，由此可得长方形ABCD 的面积为()74222+⨯=．△P AD 的面积等于△P AB 、△PBC 及△PCD 的面积之和减去长方形ABCD 的面积，即7204229++-=．至于△P AC 的面积，只要用总面积减去△ABC 与△PCD 的面积即可，等于720411416++--=． 4. 答案：10厘米简答：如图所示，将图形补成一个完整的正三角形，其边长为66618++=．记原六边形的最短边为a ，最长边为b ．那么18612a b +=-=．而由于正六边形周长为32，所以2321814a b +=-=．由此可得b 为1221410⨯-=厘米． 作业：4πPAB CD高和PAB CD高差6 b 6 6 6 6 6 6 a a b b1.答案：8简答：圆环面积为：()22π12.56R r -=，所以224R r -=，阴影部分面积等于()2228R r -=．2.答案：4.8简答：作BC 边上的高，可得高为4（利用勾3股4弦5）．这样三角形ABC 的面积就等于12．接着就和例题2做法类似，连接AD 并利用等底三角形的面积和即可．3.答案：11；6简答：△PCD 与△P AB 的面积差（即24519-=）等于长方形ABCD 面积的一半，△PBC 与△P AD 的面积差等于长方形ABCD 面积的一半．所以△P AD 的面积为301911-=．△P AC 的面积等于△PBC 的面积减去△P AB 及△ABC 的面积，所以面积为305196--=．4.答案：85:96 简答：如图，在六边形的上方、左下和右下各补一个边长为6厘米的等边三角形，将图形补成一个完整的等边三角形．由此可求出六边形的中间分割线长为5611+=厘米．接着利用线段的份数关系求面积比．位于上方的梯形，其上底为6份，下底为11份，高为5份；而位于下方的梯形，其上底为5份，下底为11份，高则为6份．接着利用这些线段的份数关系，得到面积比为()()611585511696+⨯=+⨯．5.答案：1089π+简答：如图所示，利用图形的对称性，只要分析小圆经过区域的四分之一即可．图中阴影部分就是小圆经过区域面积的四分之一，只要求出图中阴影部分的面积，然后再乘以4即可得最后答案．4444 6 6 65 5 66 116 5666。

当然，以下是一些六年级数学解决问题的示例：1. 一个商店里有30个苹果，如果每个苹果卖3元，总共需要多少钱？2. 如果一个矩形的长度是12厘米，宽度是5厘米，求它的面积和周长。

3. 在一场比赛中，小明跑了800米，小红跑了600米，小刚跑了400米。

谁跑得最远？4. 爸爸从银行取出3000元，他用其中的1200元买了一张桌子，还剩下多少钱？5. 小明每天早上骑自行车去学校，来回一共骑了8公里，每天骑车花费20分钟。

他平均每小时骑车多少公里？6. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，开了4小时后停下来休息。

它在这段时间内行驶了多少公里？7. 小华拿到一张50元的钞票，他想买一本价值39元的书和一只价值8元的铅笔盒，他会找回多少钱？8. 如果1箱牛奶有24瓶，那么10箱牛奶一共有多少瓶？9. 一支铅笔长18厘米，小明从中间折断了一半，现在铅笔还剩下多长？10. 如果一个正方形的边长是6厘米，求它的面积和周长。

11. 一辆公交车上有45个座位，已经有32人坐下了，还有多少个座位空着？12. 如果一个长方体的长度是8厘米，宽度是3厘米，高度是5厘米，求它的体积。

13. 一杯果汁里有150毫升，小明喝了1/3 杯，还剩下多少毫升？14. 在一张纸上，小明画了1/4 的面积，他还能再画多少面积？15. 爸爸每天早上跑步5公里，妈妈每天早上跑步3公里，他们一周一共跑了多少公里？16. 如果一本书有320页，小华已经读了240页，还剩下多少页没读？17. 小明和小红一起做作业，他们花了1小时完成，如果小明用了2/5 的时间，小红用了多少时间？18. 一包糖有400克，小明吃掉了1/5 包，还剩下多少克？19. 如果一瓶水有500毫升，小华喝了1/2 瓶，还剩下多少毫升？20. 小明买了一件衣服，原价是120元，现在打8折，他需要支付多少钱？21. 一个长方形的面积是30平方厘米，如果宽度是5厘米，求它的长度。

22. 一架飞机以每小时500公里的速度飞行，飞了6小时后停下来加油。

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练考察点一：百分数的实际应用1.应纳税额的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额＝营业额×税率2.利息的计算方法：求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额＝营业额×税率3.折扣问题的解法：解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。

现价＝原价×折扣考察点二：列方程解应用题1.已知部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数在实际问题中，要找准把哪个数量看做单位“1”，单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，先找出题目中的数量关系，再列方程解决问题。

2.已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数在列方程解决倍、差问题时，要注意先找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量与单位“1”的量之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程求解。

易错点一：百分率及其应用1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％，把结果化成百分数。

2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。

3.“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。

易错点二：税率利率折扣问题1.任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。

2.商品打折后，比原价降低的金额＝原价－现价。

3.解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。

【典例精讲】（2022•南开区）1．一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（）。

A．400元B．600元C．800元D．1000元【变式1－1】（2）第一百货公司2013年的销售额比2012年大约增长了（）%。

（3）从2010年到2013年，第（）百货公司的销售额增长率较高。

第09讲分数乘法简单应用题知识导航※经典例题1.求一个数的几分之几是多少？例题1：一袋大米100千克，吃了52，吃了多少千克？还剩下多少千克？例题2：五年级运砖150块，六年级比五年级多运52，六年级比五年级多运多少块？【同步训练】1.五年级运砖150块，六年级运的是五年级的52，六年级运砖多少块？2.小王读一本300页故事书,上午读了全书的201，上午读了多少页？3.一桶油10千克，用去了这桶油的54，用去了多少千克？2.分数连乘应用题例题1：一条绳子30米，第一次用去了65，第二次用去了第一次的53，求第二次用去了多少米？1.求一个数的几分之几是多少？2.分数连乘应用题：单位1发生变化3.比一个数多几分之几的数4.比一个数少几分之几的数例题2：一只球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次落下高度的52。

如果从100米的高度落下，那么第2次弹起多少米？【同步训练】1.文具店有72个新书包，第一天卖出这批书包的31，第二天卖出的是第一天的21，第二天卖出书包多少个？2.六年级同学给灾区的小朋友捐款，一班捐了500元，二班捐的是一班的54，三班捐的是二班的109，六三班捐款多少元？3.教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的32，一居室的套数是二居室的41。

教师公寓有一居室多少套？ 3.比一个数多几分之几的数例题1：李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多14，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？例题2：爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的41多4岁，儿子今年多少岁？【同步训练】1.学校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多54，买来面粉多少千克？2.某工长去年计划生产某种机器2800台，实际多生产了41，实际生产了多少台？3.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长31，鸭的孵化期是多少天？4.比一个数少几分之几的数例题1：建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划节约了503。