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v2 . 此时cosθ= 所以当v2<v1时,船头与上游河岸成θ =arccos v2 v1 v1 L . 的角,船过河的最短航程为: L. v1 cos v
2
③当v2=v1时,最短航程趋近于L.
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易错点拨 自我完善· 误区备考
易错点一不理解物体做曲线运动的条件导致出错
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解析:两个直线运动的合运动,比如一个匀速直线运动与另一 个匀加速直线运动相互垂直,则合运动就是曲线运动,①显 然错误.若两个互成角度的匀速直线运动合成,利用速度合 成公式求出v(合速度),大小方向均不变,故②对.两个匀加速 直线运动的合运动,因题中没有讲明两分运动是否在一条 直线上,可能性如下:如同方向则肯定为直线运动,成某一角
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2.做曲线运动的条件 (1)从运动学角度说:物体的加速度的方向跟它的速度方向不 在同一直线上,物体就做曲线运动.
(2)从动力学角度说:如果运动物体所受合力的方向跟它的速
度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动.
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特别提示:注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速 运动的条件,如果物体所受合力为恒力,且合力与速度方向 不共线,则物体做匀变速曲线运动.
答案:C
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方法总结:(1)物体做曲线运动,其合力与速度一定不共线.(2)做 曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指方向弯曲,且轨迹在合 外力与速度所夹区域内.
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创新预测1 如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平 面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改 变了90°,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的动能将( ) A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大D.先增大后减小
不共线时为匀变速曲线运动.
④两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速 直线运动.
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名师提示:(1)合运动一定是物体的实际运动. (2)判断是否做匀变速运动,要分析合外力是否为恒力;判断是 否做曲线运动,要分析合外力方向与合初速度方向是否成一定 夹角.
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题 型 研 练互动探究· 方法备考 题型一对曲线运动的理解
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【例1】 如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这 时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F),在此力作 用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是( )
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解析:做曲线运动的物体受到的合力总是指向曲线凹陷的一 侧,若x轴方向始终匀速,则开始阶段y轴方向受力应垂直于x轴 向下;后一阶段y轴方向受力应垂直于x轴向上,即y方向应为先 减速后加速,故B项正确,A项错误.若y轴方向始终匀速,开始阶 段x轴方向受力应垂直于y轴向右,后一阶段x轴方向受力应垂 直于y轴向左,即x轴方向应为先加速后减速,故C、D均错误. 答案:B
度如90°,假设分运动1的初速度为v1、加速度为a1,分运动2
的初速度为v2、加速度为a2,作矢量图如图4-1-2所示.
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v1 a1 求出合加速度a和合初速v,可以看出:当 v2 a 2
v1 a1 时,a与v仍在同一条直线上,合运动是直线运动;当 v2 a 2
时,a与v不在一条直线上,将做曲线运动,故③对.若初速度为零, 且加速度a恒定,物体做初速度为零的匀加速直线运动,故④对.
物体同时参与几个运动,参与的这几 个运动都是分运动,物体的实际运动就是合运动.
2.运动的合成:已知分运动求合运动,叫做运动的合成.
(1)同一条直线上的两分运动的合成:同向相加,反向相减. (2)不在同一条直线上的两分运动合成时,遵循平行四边形定 则.
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解析:红蜡块水平向右匀加速运动,竖直向上匀速运动,运动轨 迹为曲线,并且是抛物线,选项C对.
答案:C
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疑难精讲 名师解疑· 能力备考 疑难点一.已知两个分运动均为直线运动,其合运动的性质
和轨迹如何确定?试说明.
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名师在线:两直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的 性质及合初速度与合加速度的方向关系决定. (1)根据合加速度判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动, 若合加速度不变则为匀变速运动;若合加速度变化(包括大小 或方向)则为非匀变速运动. (2)根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动
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【例2】一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,求: ①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时 间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位 移是多少?
(2)若船在静水中的速度v2=1.5 m/s,要使船渡河的航程最短,船
必修2
第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.1 曲线运动 运动的合成与分解
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知 识 精 要zhi shi jing yao高效梳理· 知识备考 一、曲线运动 1.曲线运动的速度特点
质点做曲线运动时,在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过
这一点的切线方向,所以曲线运动一定是变速运动,但是变 速运动不一定是曲线运动.
自我诊断1一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判 断正确的是( )
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A.若x轴方向始终匀速,则y轴方向先加速后减速 B.若x轴方向始终匀速,则y轴方向先减速后加速 C.若y轴方向始终匀速,则x轴方向先减速后加速 D.若y轴方向始终匀速,则x轴方向一直加速
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v1 . 由于0<cosθ<1,因此只有在v2>v1时, v2
v1 . 的角,船过河的航程最短,最短航程为L. v2
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②当v2<v1时,不论船头方向如何,船都会被冲向下游,不可能垂 直河岸过河.如图4-1-4(c)所示,设船头与上游河岸成θ 角,合速 度与下游河岸成α 角.由图可知:α 角越大,航程越短.以v1的矢 尖为圆心、以v2的大小为半径画圆,当v与圆相切时,α 角最大,
头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
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答案:(1)①垂直河岸方向 36 s
90 5m
②与上游河岸夹角为60° 24 3s 180 m (2)与上游河岸夹角为53° 150 s 300 m
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解析:(1)若v2=5 m/s, ①欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度 为
疑难点二.在船渡河问题中,如何使渡河所用时间最短?如何使 渡河时航程最短? 名师在线:一条宽为L的河流,水流的速度为v1,船在静水中
的速度为v2,船从河的一边渡到对岸.船过河的过程同时参
与了两种运动,即船相对于水的运动和随水流的运动,船的 实际运动为合运动.
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(1)船过河的最短时间 如图所示,设船头斜向上游与河岸成θ 角,船在垂直于河岸方
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解析:物体在vM方向的速度变为零,说明物体受到的力在vM的 反方向上有分力,同时物体受的力在垂直于vM向右的方向上 也有分力,所以物体所受恒力的方向与vM的方向成钝角,故力 对物体先做负功后做正功,物体的动能先减小后增大,选项C正 确. 答案:C
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题型二ti xing er船渡河问题
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易错点二没有分析清楚运动效果导致出错
自我诊断2如图所示,一根长绳跨过定滑轮,其一端系一
重物,另一端握在一人手中,若人以恒定速度v沿地面匀 速运动,当绳与水平方向成θ角时,物体上升的瞬时速度 多大?
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解析:人沿地面匀速运动的速度v是合速度,产生的两个运动效 果分别沿绳方向和垂直绳子方向,如图所示,物体上升速度 v'=v1=vcosθ. 答案:vcosθ
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3.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( ①两个直线运动的合运动一定是直线运动
)
②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定 是匀加速直线运动 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
)
C.物体在变力作用下有可能做曲线运动
D.物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时,有可 能做直线运动
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解析:物体做直线运动还是曲线运动,不是取决于物体受到的 力是恒力还是变力,而是取决于物体所受到的力的方向与 运动方向是否在一条直线上.不论恒力还是变力,若力与运 动方向在一条直线上,物体做直线运动;若力与运动方向不 在同一直线上,则物体一定做曲线运动,故C选项正确. 答案:C
A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿直线Bb运动 C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线由B返回A
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解析:物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向,物体在恒力F作 用下沿曲线AB运动,此力F必有垂直于vA的分量;当物体到达B 点时,力F必有垂直于vB向下的分量,反向后,必有垂直vB向上的 分量,可知物体以后只可能沿曲线Bc运动,所以C项正确.
的合外力,在图4-1-1中可能正确的是( )
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解析:速度沿轨迹切线方向,轨迹弯向合外力(或者加速度)的 方向. 答案:D
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2.(2010· 临沂模拟)下列关于力和运动的说法中正确的是( A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B.物体在变力作用下不可能做直线运动