数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(一)教学设计

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解相似三角形的判定方法，为后续相似三角形的应用打下基础。

本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备了一定的数学基础。

但是，对于相似三角形的判定，学生可能还较为陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。

2.相似三角形的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定方法。

2.利用多媒体展示实例，直观地呈现相似三角形的判定过程。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如眼镜、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生了解判定相似三角形的依据。

通过实例分析，让学生掌握判定方法，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用相似三角形的判定方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）全班交流，每组选一名代表分享解题过程和心得。

教师点评，总结相似三角形判定方法的关键点。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会相似三角形的重要性。

27.2.1 相似三角形的判定(1) 教案人教版九年级数学下册小明同学想用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝0.4m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树AB 为多高？发现问题：没有平行线，能证明两三角形相似吗？探究活动一：如图是两个含30°锐角的直角三角形，它们相似吗？猜想：如果任意两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似探究活动二：如图,在△ABC和△A 'B' C'中，∠A=∠A '，∠B=∠B ' 试问：△ABC和△A'B' C'相似吗？结论：相似三角形的判定定理1：两个角分别对应相等的两个三角形相似。

（简称“角角”）符号语言：学以致用：例：如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AF上一点，若∠DAC=∠B，且CD=CE，说明：△ACE∽△BAD解决问题：小明同学想用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝0.4m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树AB 为多高？三．小结：这节课有什么收获？1.从数学知识方面2.从数学思想方面四．课后练习1.如图，∠1=∠2=∠3，试问△ABC和△ADE相似吗？请说明理由.2.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE.（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当AB=4，AE=BC=5，求CD的长；3.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．4.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.（1）求证：AC.CD=CP.BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD//AB时，求BP的长。

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》是本节课的主要内容。

本节课主要介绍了相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形的相似性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的变换和判定有一定的了解。

但是，学生对于相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。

三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握相似三角形的判定方法，能够运用到实际问题中。

2.教学难点：对于相似三角形的判定方法的证明过程的理解和运用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解相似三角形的判定方法，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学的知识，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示相似三角形的判定方法和相关例题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在建筑设计中，如何通过一个已知的建筑设计图来设计一个与之相似的新建筑？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

通过PPT课件和例题，让学生直观地理解每种判定方法的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相似三角形的判定练习题。

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。

教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。

2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。

2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。

六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。

2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。

例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。

引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。

教师总结学生的解题方法，并进行点评。

5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。

《27.2.1相似三角形的判定（1）》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：“相似三角形的判定”是在学习了相似图形之后，有了相似图形、相似多边形的基础，学生不难理解相似三角形的基本性质及相似比的有关规定。

教学中结合相似多边形也不难知道相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

在用符号“∽”表示两个三角形相似时，应注意把表示对应顶点的字母写在对应位置，以便相对容易找出对应角和对应边。

全等是相似的特殊情形（相似比为1），这一点有必要让学生明白。

判断两个三角形相似的三个定理之间有内在的关联。

于是我们用测量的方法来直接归纳出结论，为了达到比较好的效果，我们设计了几道题目进行巩固。

随后利用平行线分线段成比例定理引出其推论，进而得到三角形相似的预备定理。

我们把重点放在证明预备定理上，因为其方法是非常重要的。

最后，再总结结论，拓展练习，以巩固知识的掌握程度。

教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”，相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似三角形的判定定理。

人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定教学设计一、教学目标1.知识目标：•了解相似三角形的定义和性质；•能够判定两个三角形是否相似；•掌握用角度相等和边成比例这两种方法判定相似三角形的基本技能。

2.能力目标：•能通过画图比较三角形中的角度大小，判定其相似性；•能应用相似三角形的性质，解决相关的实际问题。

3.情感目标：•意识到几何学的重要性和实际应用价值；•培养好奇心和探究精神；•培养团队精神和集体互助意识。

二、教学重点和难点1.教学重点：•相似三角形的定义和相似性质；•相似三角形的判定方法；•利用相似三角形解决实际问题。

2.教学难点：•相似三角形的判定方法；•相似三角形在实际中的应用。

三、教学过程设计1.引入通过寓教于乐引入相似三角形的概念，比如让学生画出自己和同学的剪影，然后在黑板上比较，引导学生发现剪影中三角形的相似性。

2.讲解相似三角形的定义和性质通过幻灯片、图片和实物等多种方式，向学生讲解相似三角形的定义和性质，并重点讲解边成比例和角度相等这两种判定方法。

3.练习教师根据学生的水平，布置一些相似三角形的练习题，让学生独立完成，然后进行解析和讲解。

4.探究与应用通过阅读实际问题，让学生探究相似三角形在实际中的应用，如利用相似三角形计算高度、距离、角度等问题。

5.作业布置一些相似三角形的习题，要求学生能够独立完成，并落实到自己以后的学习中。

四、教学资源1.课件、幻灯片等多媒体资料；2.教学板书、实物模型等教学辅助工具；3.练习题、课内外参考书等学习资源。

五、教学评价和反思1.教学评价：•通过课堂练习、课后作业和小测验等方式，检验学生的掌握情况；•通过学生提问和课堂互动等方式，促进知识的深入理解。

2.教学反思：•针对不同学生的差异性，应当在教学过程中考虑到其个性化需求，针对性地开展教学活动；•在提升教学质量的过程中，应加强教学资源的建设，提高教学效果。

27.2.1 相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．3．难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．四、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．五、例题讲解例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与D C的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：略（）．六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）七、课后练习1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．。