2009-2010北京市朝阳区高三一模数学文科答案

北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习（一）数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本平均数。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．计算复数ii+-11的结果为 （ ）A ．－iB ．IC ．－1D ．12．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则 韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{2} B ．{3，5} C ．{1，4，6} D ．{3，5，7，8}3．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何 体的表面积是 （ ） A ．226+ B ．26+C ．225+D ．25+主视图 侧视图4．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则x +y 的最小值为 （ ） 俯视图 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．按如图所示的程序框图运算，若输入x =6，则输出k 的值是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必 定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点 与靶心的距离小于2的概率为 （ ）A ．131B ．91 C ．41D ．217．已知圆04122=-++mx y x 与抛物线241x y =的准线相切，则m 的值等于 （ ） A ．2±B ．3C ．2D ．3±8．已知函数)(t f 是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式)2()2(22y y f x x f --≤-，则22y x +的最大值是 （ ）A ．3B ．22C ．8D ．12第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置的横线上. 9．已知命题0log ),,1(:3>+∞∈∀x x p ，则p ⌝为 .10．经过点（－2，3）且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为 . 11．设}{n a 是等比数列，若8,141==a a ，则q= ，数列}{n a 的前6项的和S 6= . 12．海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10n mile ，︒=∠︒=∠75,60ABC BAC ,则B ，C 间的距离是 n mile.13．向量a ，b 满足：0)(,1||,2||=⋅+==b b a b a ，则a 与b 的夹角是 .14．点P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 设函数x x x x f 2cos cos sin 3)(-=（1）求)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下. （1）计算样本的平均成绩及方差；（2）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率.17．（本小题满分14分）三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB. （1）求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ； （2）求证：AC 1∥平面CDB 1； （3）求三棱锥D —CBB 1的体积. 18．（本小题满分13分）已知函数∈+=a xax x f (ln )(R ）. （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=--y x 平行，求a 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间和极值；（3）当1=a ，且1≥x 时，证明：.1)(≤x f19．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），M ，N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点. 20．（本小题满分14分） 已知数列}{},{n n b a ，其中211=a ，数列}{n a 的前n 项和)(2*∈=N n a n S n n ，数列}{n b 满足b 1=2，b n +1=2b n.（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意2,≥∈*n N n ，有481111121-<+++++m b b b n 恒成立？若存在，求出m 的最小值；（3）若数列}{n c 满足⎪⎩⎪⎨⎧=,,,,1为偶数为奇数n b n na c nn n求数列}{n c 的前n 项和T n .参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—8 ABCABBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤ 10．280x y -+= 11．2，63 1213．120° 14．83注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分） 解：（I）11()2cos 2222f x x x =-- 1sin(2).62x π=-- ………………6分2,()2T f x ππ==故的最小正周期为π. ………………7分（II ）因为20π≤≤x ，所以.65626πππ≤-≤-x …………………………………………9分 所以当)(,3,262x f x x 时即πππ==-有最大值0，……………11分当.23)(,0,662-=-=-有最小值时即x f x x ππ………………13分 16．（本小题满分13分）解：（I ）样本的平均成绩x =80.……………………………………3分 样本方差为222222222221[(9280)(9880)(9880)(8580)(8580)10(7480)(7480)(7480)(6080)(6080)]174.4s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= ………………………………………………………………………………6分 （II ）设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是： （98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）共10种。

北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文科) 2008.1(考试时间120分钟, 满分150分)第Ⅰ卷 (选择题共40分)一.选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知a =（-2，3），b =（x ，-6）, 若a ∥b ，则x 的值是 （ ）A .4B .5C . 6D .7 (2)函数2log (1)(1)y x x =->的反函数的表达式为 （ ）A . 12x y += ()x ÎRB . 12x y -=()x ÎRC . 21x y =- ()x ÎRD . 21x y =+()x ÎR (3)函数()cos f x x x =-的值域是 （ ）A.- B . []0,2 C . []1,1- D . []2,2- (4) 在等差数列｛a n ｝中，若a 1+ a 2+…+ a 49=0，且公差0d ¹，则有 （ ）A .1490a a +>B . 1490a a +<C . 1490a a +=D . 500a = (5)要从其中含有40个黄球的800个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取60个进行质量检验，则应抽取黄球的个数为 （ ）A ．3个B ．5个C ．6个D ．9个 (6) 已知点P 是曲线321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线的相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是 （ ） A . 112y x =-+ B . 21y x =+ C . 2y x = D . 21y x =+或2y x =(7) 已知点P 是以1F 、2F 为左、右焦点的双曲线x a y b a b 2222100-=>>()，的右支上一点，且满足121210tan 3PF PF PF F ·，∠==，则此双曲线的离心率为 （ ）A .B .C .D .(8) 设0A >，0ω>，02φπ≤<，函数()sin(),f x A x ωφ=+()sin(2),g x A x ωφ=+ 则函数()f x 在区间(,)32ππ内为增函数是函数()g x 在区间(,)64ππ内为增函数的（ ）A .既不充分也不必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分必要条件第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.(9)函数sin cos y x x =的最小正周期是 .(10) 若5()x a -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 .(11)由数字1，2，3，4这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个.（用数字作答）(12)在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，AB =uu u r a ，AD =uuu r b ，用a 、b 表示BE uur为 .(13)已知曲线C 的参数方程为1cos ()1sin x y q q q ì=-+ïïíï=+ïî为参数，则曲线C 的普通方程是 ；点A 是曲线C 的对称中心，点(,)P x y 在不等式2x y +?所表示的平面区域内，则AP 的取值范围是 .(14) 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增，且满足()(1)f x f x -=-，给出下列结论：①(1)0f =；②函数()f x 的周期是2；③函数()f x 在 1,02骣÷ç-÷ç÷ç桫上单调递增；④函数(1)f x +是奇函数. 其中正确的命题的序号是 .三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本小题满分13分）已知集合A ={}2,0x x a a -<>，集合B =2213x x x 禳-镲镲<睚镲+镲铪. （Ⅰ）若1a =，求A B Ç； （Ⅱ）若A ⊂≠B ，求实数a 的取值范围.(16)（本小题满分13分）某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为13，则恰有2名选手获奖的概率是多少?(17) （本小题满分13分）在ABC D 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 5C =. （Ⅰ）求sin()4C p+的值； （Ⅱ）若1CA CB?u u r u u r，a b +=c 的值及ABC D 的面积.(18)（本小题满分13分）设函数3221()31(0)3f x x ax a x a =--+>. （I ）求()f x ¢的表达式；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间、极大值和极小值. （Ⅲ）若[]1,2x a a ?+时，恒有()3f x a ¢>-，求实数a 的取值范围.(19)（本小题满分14分）设动点M 的坐标为(,)x y （x y ÎR 、），且动点M 到定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之和为8.（I ）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)N 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若OP OA OB =+uu u r uu r uu u r（O 为坐标原点），是否存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形，若存在,求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.(20)（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：111,21,.n n a a a n n N *+==++∈ （Ⅰ）设2n n b a n =++，证明数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n a 和n S ； （Ⅲ）试比较n a 与()22n +的大小.北京市朝阳区2007-2008学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷答案(文科) 2008.19. p 10. ± 11. 1812. BE uur =b 12-a 13. 22(1)(1)1x y ++-= ，)+?14. ①②④三.解答题15. 解：（Ⅰ）当1a =时，21x -<，解得13x <<. ……………………2分则A ={}13x x <<.由2213x x -<+，得35x -<<. 则B ={}35x x -<<. ………………………………………………5分所以{}13A Bx x ?<<.………………………………………………7分（Ⅱ）由2(0)x a a -<>，得22a x a -<<+.………………………9分若A ⊂≠B ，则2325.0a a a ì-?ïïï+?íïï>ïïî解得03a <?.…………………………………………12分 所以实数a 的取值范围是{}03a a <?. ………………………………13分 16. 解：（I ）设所选的4人中恰有2名女生为事件A ，则2235483()7C C P A C ==.…………………………………………………4分 （Ⅱ）设所选的4人中至少有1名女生为事件B ，则454813()1()114C P B P B C =-=-=. ………………………………8分 （Ⅲ）设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C ，则2224128()()()3327P C C ==. …………………………………13分17. 解：（Ⅰ）由22sin cos 1C C +=，得sin C =.………………2分则sin()sin cos cos sin 444C C C p p p +=??1252=?…………………………6分（Ⅱ）因为cos 1CA CB CA CB C ?=uu r uu r uu r uu r，则5ab =. ………………8分又a b +=222()227a b a b ab +=+-=.…………9分 所以2222cos 25c a b ab C =+-=.则 5c =. ……………………………………………………………11分所以1sin 2ABC S ab C D ==……………………………………13分18. 解: （I ）22()23f x x ax a ¢=--. ……………………………………3分 （Ⅱ）22()230f x x ax a ¢=--=令,3x a x a =-=得或. …………5分则当x 变化时，()f x 与()f x ¢的变化情况如下表：:(,),()x a f x ??可知当时函数为增函数，(3,),()x a f x ??当时函数也为增函数. ……………………………6分(,3),()x a a f x ?当时函数为减函数. ………………………………7分35,()13x a f x a =-+当时的极大值为；………………………………8分33,()x a f x a =当时的极小值为-9+1. ………………………………9分（Ⅲ）因为22()23f x x ax a ¢=--的对称轴为x a =，且其图象的开口向上， 所以()f x ¢在区间[]1,2a a ++上是增函数.……10分则在区间[]1,2a a ++上恒有()3f x a ¢>-等价于()f x ¢的最小值大于－a 3成立. 所以222(1)(1)2(1)3413f a a a a a a a ¢+=+-+-=-+>-. ………12分 解得114a -<<. 又0a >， 则a 的取值范围是()0,1. ……………………………………………………13分 19. 解：（I ）由已知可得，动点M 的轨迹是到定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之和为8的椭圆.则曲线C 的方程是2211612x y +=. ………………………………………3分 （Ⅱ）因为直线l 过点(0,2)N ，若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为0x =，与椭圆的两个交点A 、B 为椭圆的顶点.由OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，则P 与O 重合，与OAPB 为四边形矛盾.………………………………………………………………………………5分若直线l 的斜率存在，设方程为2y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .由222,1,1612y kx x y ì=+ïïïíï+=ïïî 得22(43)16320k x kx ++-=. ………………………7分 22256128(43)0k k D =++>恒成立.由根与系数关系得：1221643k x x k +=-+，1223243x x k -=+. …………………9分 因为OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，所以四边形OAPB 为平行四边形.若存在直线l 使四边形OAPB 为矩形，则OA OB ^uu r uu u r ，即0OA OB?uu r uu u r.所以12120x x y y +=. ………………………………………………………11分 所以21212(1)2()40k x x k x x ++++=.即2223216(1)()2404343kk k k k +--?=++.化简得： 21250k +=. 与斜率存在矛盾.……………………………13分 则不存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形. …………………………14分 20.（Ⅰ）证明：由2n n b a n =++，则11122112222n n n n n n b a n a n n b a n a n ++++++++++===++++. 所以数列{}n b 是以11124b a =++=为首项，公比为2的等比数列.…………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得11422n n n b -+=?. ……………………5分则122n n a n +=--. ……………………………………………7分 所以12n n S a a a =+++L231222(342)n n +=+++-++++L L22(21)(5)212n n n -+=--225242n n n ++=--. ………………………………………8分 （Ⅲ）解：当1n =时，11a =，2(12)9+=，则19a <；当2n =时，24a =，2(22)16+=，则216a <； 当3n = 时，311a =，2(32)25+=，则325a <； 当4n = 时，426a =，2(42)36+=，则436a <；当5n = 时，557a =，2(52)49+=，则549a >；…………10分当5n ≥时，要证()()22112222225 6.n n n a n n n n n ++>+⇔-->+⇔>++而()1012101231111111122n n n n n n n n n n C C C C C C C C ++++++++++=++++≥+++()()()()()()()()()()221122116221111656325 6.n n n n n n n n n n n n n n n n n n -⋅⋅+=+++++≥+++++-⋅+≥=+++-->++⎡⎤⎣⎦所以当5n ≥时，()22.n a n >+………………………………………13分 因此当14n＃（n N *Î）时,2(2)n a n <+；当5n ≥(n N *Î)时，()22.n a n >+ ……………………………………………………14分注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分.（2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.。

北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科） 2011.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集U R =，A =(){}20x x x -<，{}10B x x =->，则A B I = （A ）(2, 1)-（B ）[1, 2)（C ）(2, 1]-（D ）(1, 2)2．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么下列直线中经过圆心的直线方程为 （A ）012=+-y x （B ）012=++y x （C ）012=--y x （D ）012=-+y x 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于（A ）10 （B ）12 （C ）15 (D) 304．若0m n <<，则下列结论正确的是（A ）22m n> （B ） 11()()22m n <（C ）22log log m n > （D ）1122log log m n >5．要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（A ）向左平移4π单位 （B ）向右平移4π单位 （C ）向右平移8π单位 （D ）向左平移8π单位6．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（A ）若//l α，m αβ=I ，则//l m ； （B ）若//l α，//m α，则//l m ； （C ）若l α⊥，//l β，则αβ⊥； （D ）若//l α，m l ⊥，则m α⊥．7．设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （A1 （B）12 （C） （D）28．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（A ）有无数条 （B ）有2条（C ）有1条 （D ）不存在第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．已知3cos 5x =，(),2x ππ∈，则tan x = 10．经过点(2, 3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ．11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图 都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个 几何体的体积为 .12. 设x ，y 满足约束条件1,,0,x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则z x y =+2的最大值为 .13．平面向量a 与b 的夹角为60，(2, 0)=a ，||1=b ，则|2|+a b = .ABCD A 1B 1C 1D 1EF正视图 侧视图俯视图14．按下列程序框图运算：若5x =，则运算进行 次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数2()cos cos f x x x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值．16．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，2AC BC ==，14AA =，AB =M ，N 分别是棱1CC ，AB 中点.（Ⅰ）求证：CN ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求证：//CN 平面1AMB ；（Ⅲ）求三棱锥1B AMN -的体积． 17．（本小题满分13分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.ABCA 1B 1C 1M N18．（本小题满分13分）已知点(4, 0)M ，(1, 0)N ，若动点P 满足6||MN MP PN ⋅=．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过点N 的直线l 交轨迹C 于A ，B 两点，若181275NA NB -⋅- ≤≤，求直线l的斜率的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）．（Ⅰ）当函数()f x 的图像过点(1, 0)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]2, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若() 0,()() 0,f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 当0mn <，0m n +>，0a >，且函数()f x 为偶函数时，试判断()()F m F n +能否大于0？ 20．（本小题满分14分）已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）满足11n n n a a b ++=，1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为(1, 1)-.(Ⅰ)求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；(Ⅱ) 已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）在1P ，2P 两点确定的直线l 上，求证：数列1{}na 是等差数列.（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有n *∈N ，能使不等式12(1)(1)(1)n a a a +++ ≥k 的值.北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科）参考答案一．选择题：15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为11()2cos 222f x x x =--1sin(2)62x π=--， ………… 4分所以22T ππ==，故()f x 的最小正周期为π. …………………… 7分 （Ⅱ）因为 02x π≤≤， 所以52666x πππ--≤≤． ……………………9分所以当262ππ=-x ，即3x π=时，)(x f 有最大值12. ………………11分当662ππ-=-x ，即0x =时，)(x f 有最小值1-． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC又因为CN ⊂平面ABC ， 所以1AA CN ⊥. ………………………………… 1分 因为2AC BC ==，N 是AB 中点，所以CN AB ⊥. …………………………………………………… 2分因为1AA AB A =I ， ……………………………………………………… 3分 所以CN ⊥平面11ABB A ． ……………………………………………………… 4分（Ⅱ）证明：取1AB 的中点G ，连结MG ，NG ，A 1B 1C 1M因为N ，G 分别是棱AB ，1AB 中点，所以1//NG BB ，112NG BB =. 又因为1//CM BB ，112CM BB =，所以//CM NG ，CM NG =.所以四边形CNGM 是平行四边形. ………………………………………… 6分 所以//CN MG . …………………………………………………………… 7分因为CN ⊄平面1AMB ，GM ⊂平面1AMB ， …………………………… 8分 所以//CN 平面1AMB ． ……………………………………………………… 9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知GM ⊥平面1AB N . …………………………………………… 10分所以11MN M N 11443223B A AB V V --==⨯⨯⨯=. ………………………… 13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =， ……………………………1分所以32()2f x x bx cx =+++.所以2()32f x x bx c '=++. …………………………………………………3分 由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，(1)6f -=′. ………………………5分 所以326,12 1.b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩ 即23,0.b c b c -=⎧⎨-=⎩解得3b c ==-. …………… 6分故所求的解析式是32()332f x x x x =--+. ………………………………7分 （Ⅱ）因为2()363f x x x '=--， …………………………………………………8分令23630x x --=，即2210x x --=，解得 11x =21x =. ……………………………………………10分当1x <1x >()0f x '>， …………………………………11分当11x <<()0f x '<， …………………………………………12分故32()332f x x x x =--+在(, 1-∞内是增函数，在(1 1内是减函数，在),21(+∞+内是增函数. …………………………………………………13分 18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设动点(, )P x y ，则(4, )MP x y =- ，(3, 0)MN =- ，(1, )PN x y =--. …………………2分由已知得22)()1(6)4(3y x x -+-=--，化简得223412x y +=，得22143x y +=. 所以点P 的轨迹C 是椭圆，C 的方程为13422=+y x . ………………………6分 （Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在，不妨设过N 的直线l 的方程为(1)y k x =-， 设A ，B 两点的坐标分别为11(, )A x y ，22(, )B x y .由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=. ………………8分因为N 在椭圆内，所以0∆>.所以212221228,34412.34k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ ………………………………………………………10分因为2121212(1)(1)(1)(1)(1)NA NB x x y y k x x ⋅=--+=+--]1)()[1(21212++-+=x x x x k222222243)1(943438124)1(k k k k k k k ++-=+++--+=， …………12分所以22189(1)127345k k -+--+≤≤. 解得213k ≤≤.所以1k -≤或1k ≤. …………………………………………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为(1)0f -=，所以10a b -+=. ……………………………………1分因为方程()0f x =有且只有一个根，所以240b a ∆=-=.所以24(1)0b b --=. 即2b =，1a =. …………………………………3分所以2()(1)f x x =+. ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=--+=222(2)()124k k x ---+-． ………………… 6分 所以当222k -≥或222k --≤时， 即6k ≥或2k -≤时，()g x 是单调函数． …………………………………… 9分 （Ⅲ）()f x 为偶函数，所以0b =. 所以2()1f x ax =+.所以221 0,() 1 0.ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩ ………………………………………………10分 因为0mn <，不妨设0m >，则0n <.又因为0m n +>，所以0m n >->.所以m n >-. …………………………………………………………………12分 此时22()()()()11F m F n f m f n am an +=-=+--22()0a m n =->.所以()()0F m F n +>． …………………………………………… 14分 20．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)因为12211314b b a ==-，所以21213a a b ==. 所以211(, )33P . ……… 1分 所以过点1P ，2P 的直线l 的方程为21x y +=. ………………………… 2分 (Ⅱ)因为(, )n n n P a b 在直线l 上，所以21n n a b +=. 所以1112n n b a ++=-. …… 3分由11n n n a a b ++=，得11(12)n n n a a a ++=-. 即112n n n n a a a a ++=-. 所以1112n n a a +-=. 所以1{}na 是公差为2的等差数列. ………………… 5分（Ⅲ）由(Ⅱ)得1112(1)n n a a =+-. 所以112(1)21nn n a =+-=-. 所以121n a n =-. …………………………………………………………… 7分 所以231221n n n b a n -=-=-. ……………………………………………… 8分依题意12(1)(1)(1n k a a a +++ ≤恒成立.设12()(1)(1)(1n F n a a a =+++ ，所以只需求满足()k F n ≤的()F n 的最小值. ………………………………… 10分因为(1)()F n F n +==1(1n a ++=1>， 所以()F n （x *∈N ）为增函数. ……………………………………… 12分所以min ()(1)F n F ===.所以k所以max k = ……………………………………… 14分。

朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学测试（文史类）答案 2010.4三、解答题（15） （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为34C π=，sin A =，所以cos A ==. 由已知得4B A π=-.则sin sin()sincos cossin 444BA A A πππ=-=-==. ……………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin B =sin sin b a B A =,得a =. 又因为a b ⋅=，所以2a =，b =. …………………………………13分（16） （本小题满分13分）解：（Ⅰ）ab ，ac ，ad ，ae , bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de. ………………………3分(Ⅱ) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为ac ，ad ，ae , bc ，bd ，be ，共6个基本事件.所以6()0.610P A ==. 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. ………………………………8分(Ⅲ)记“至少摸出1个黑球”为事件B ，则事件B 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae , bc ，bd ，be ，共7个基本事件，所以7()0.710P B ==. 答：至少摸出1个黑球的概率为0.7 . ……………………………………13分 （17）（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）设11AB A B 和的交点为O ,连接EO ，连接OD .因为O 为1AB 的中点，D 为AB 的中点，所以OD ∥1BB 且112OD BB =. 又E 是1CC 中点， 则EC ∥1BB 且112EC BB =,即EC ∥OD 且EC OD =， 则四边形ECOD 为平行四边形.所以EO ∥CD .又CD ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE ，则CD ∥平面1A BE . ……………7分 (Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BB AB ⊥，1BB BC ⊥， 所以1BB ⊥平面ABC .因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥. 由已知得AB BC AC ==，所以CD AB ⊥. 所以CD ⊥平面11A ABB .由（Ⅰ）可知EO ∥CD ，所以EO ⊥平面11A ABB . 所以EO ⊥1AB .因为侧面是正方形，所以11AB A B ⊥. 又1EOA B O =，EO ⊂平面1A EB ,1A B ⊂平面1A EB ,所以1AB ⊥平面1A BE . ……………………………………………………13分 （18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x '=2363mx x +-.因为函数()f x 在1x =-处取得极值，所以(1)0f '-=，解得3m =.于是函数32()333f x x x x =+-，(1)3f =,2()963f x x x '=+-.函数()f x 在点M (1,3)处的切线的斜率(1)12k f '==，则()f x 在点M 处的切线方程为1290x y --=. …………………………6分 （Ⅱ）当0m <时，2()363f x mx x '=+-是开口向下的抛物线，要使()f x '在(2, )+∞上存在子区间使()0f x '>，应满足0,12,1()m m f m ≥0,<⎧⎪⎪-⎨⎪⎪'->⎩或0,12,(2.m m f <⎧⎪⎪-<⎨⎪'⎪>⎩)0解得102m -<≤，或3142m -<<-，所以m 的取值范围是3, 04⎛⎫- ⎪⎝⎭．……14分(19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191,41,2.a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………5分 （Ⅱ）若存在直线l 满足条件，由题意可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，由221,43(2)1,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=. 因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---⋅+⋅-->. 整理得32(63)0k +>. 解得12k >-． 又1228(21)34k k x x k -+=+，21221616834k k x x k --=+，且2PA PB PM ⋅=，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=， 所以 22125(2)(2)(1)||4x x k PM --+==. 即 212125[2()4](1)4x x x x k -+++=. 所以 222222161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k k k k ---+-++==+++，解得12k =±. 所以12k =．于是存在直线l 满足条件，其的方程为12y x =. ………………13分 （20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为1212n n n aaan n n x x x ++++==，且数列{}n x 中各项都是正数，所以 1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x ++++==．设1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x p ++++===， ① 因为数列{}n a 是调和数列，故0n a ≠，12211n n n a a a ++=+． 所以122n n n p p pa a a ++=+． ② 由①得1212lg , lg , lg n n n n n n p p p x x x a a a ++++===， 代入②式得12 2lg lg lg n n n x x x ++=+，即212 lg lg()n n n x x x ++=.故212 n n n x x x ++=. 所以数列{}n x 是等比数列． ………………………………5分（Ⅱ）设{}n x 的公比为q ，则437x q x =，即48128q =．由于0n x >，故2q =．于是333822n n n n x x q --==⨯=． 注意到第 (1,2,3,)n n =行共有n 个数，所以三角形数表中第1行至第1m -行共含有(1)123(1)2m m m -++++-=个数. 因此第m 行第1个数是数列{}n x 中的第2(1)2122m m m m --++=项. 故第m 行第1个数是2222222m m m m x -+-+=，所以第m 行各数的和为2222222(21)2(21)21m m m m mm m S -+-+-==--． …………10分（Ⅲ）由 31211114444n n b b b b b n x ----⋅⋅⋅⋅=，得312)(4(2)n n b b nb b b n ++-++=，即312)](2[22n n b b n b b b n ++-++=，所以122[()]n n b b b n nb +++-=， ①12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ②②—① 得 1122(1)n n n b n b nb ++-=+-， 即1(1)20n n n b nb +--+=， ③21(1)20n n nb n b ++-++=， ④④-③ 得 2120n n n nb nb nb ++-+=，即212n n n b b b +++=.所以{}n b 为等差数列． ………………………………………………14分。

北京市朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）文科综合能力测试 2010.4文物是形象的历史，是历史学习的重要资源。

回答第12题。

12．从图8的秦印、汉瓦与画像石中，可以获得的历史信息是①秦印中的文字多为小篆② ②东汉画像石反映出当时牛耕的景象③汉瓦中多为篆、隶字体④文物反映着秦汉时期制瓷业的发展A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④中外古代思想家的主张，与社会的发展密切相关。

回答第13、14题。

13．董仲舒新儒学与孔孟儒学在政治学说上的区别是A ．宣扬仁政B ．为统治者服务C ．神化君主统治D ．反对苛政刑杀 14．“国家的正义就是国家的三个阶层各守其职、各安本分，治国者靠智慧把国家治理好，卫国者凭勇敢保卫好疆土，劳动者以节制搞好生产，从而使国家处于安全稳定之中”，体现这一思想主张的著作是A ．《理想国》B ．《政治学》C ．《神学政治论》图8D．《政府论》追求和实现近代化是世界各国走向发展的必由之路。

回答第15～17题。

15．太平天国运动时期的一些领导人，在当时对近代经济制度已经有所认识。

下列选项中能反映这一情况的是A．“凡分田照人口，不论男妇”B．“所有婚娶弥月喜事，俱用国库”C．“请先开制度局而变法律，乃有益也”D．“每年纳银若干，有失则保人赔其所值”16．图9所反映的近代化主题是A．民主共和B．君主立宪C．变法图强D．宪政民主图9宪政是一种以法治为形式、以民主为基础、以分权制衡为手段、以个人自由为宗旨的政治体制。

只有当一部宪法是以保障个人自由为目的的“保障性宪法”，并能够得到有效施行和维护的时候，施行这样的宪法才能称之为宪政。

宪政是以宪法为中心的民主政治。

即民主与法治的结合，构成政权的组织形式。

宪政:宪政也称"立宪政体","立宪主义",是以宪法为前提,以民主为核心,以法治为基石,以保障人权为目的的政治形态或政治过程.首先，什么是宪政呢？毛泽东在1940年对宪政做出了精辟而深刻的解释，说宪政就是：“民主政治”。

北京市朝阳区高三统一练习㈠数学文科答案 2009.4二、填空题: 9. 725-; 10. 1和-2;11. 9, 84; 12. 13-； 13． k =± 14. 6, !n 三、解答题:15． 解: （Ⅰ）1()sin cos )2f x x x =-1(sin )2x x =sin()3x π=-所以函数()f x 的最小正周期为2π． ……………………………………8分（Ⅱ）令 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得 522,66k x k k πππ-≤≤π+∈Z . 故函数()f x 的单调增区间为5[2,2],66k k k πππ-π+∈Z ． …………13分16． 解：（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A ，则12262().15C P A C ==答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是2.15………5分（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B ，两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，其中芳香度为1和3的概率为13263,15C C =芳香度为2和2的概率为22261,15C C =芳香度为3和3的概率为23263,15C C =所以3137().15151515P B =++= 答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是7.15……13分 17． 解法一：（Ⅰ）证明：因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.由已知，三棱柱ABC A B C '''-所以平面ABC ⊥平面ABB A ''. 所以CD ⊥平面ABB A ''. 又因为AB '⊂平面ABB A '', 所以CD AB '⊥.…………6分（Ⅱ）解：由（1）知CD ⊥平面ABB A ''. 过D 作DE AB '⊥，垂足为E ,连结CE 由三垂线定理可知CE AB '⊥，所以CED ∠是二面角B AB C '--的平面角.由已知可求得CD =DE =, 所以tan CD CED DE ∠==所以二面角B AB C '--的大小为由于二面角A AB C ''--与二面角B AB C '--的大小互补， 所以二面角A AB C ''--的大小为arctan2π-.…………………………13分解法二：以A B ''的中点O 为原点，先证明C O '⊥平面A B BA ''，建立空间直角坐标系（如图）.由已知可得(0,0,0)O 、A 、C 、(0,4,0)D 、(B '、C '.（Ⅰ）证明：(0,0,CD =，(4,0,)AB '=--. 因为0CD AB '=，所以CD AB '⊥.…………6分（Ⅱ）解：(AC =.设平面AB C '的一个法向量为 (, , 1)x y =n ，由0,0,AB AC ⎧'=⎪⎨=⎪⎩n n得40,0.y ⎧--=⎪⎨⎪⎩ 解得1,2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以 (1, 1)=n .又知，OC '⊥平面ABB A ''，所以OC '为平面ABB A ''的法向量.因为OC '=, 所以cos ,||||OC OC OC ''〈〉==='n n n由图可知，二面角A AB C ''--大于90º， 所以二面角A AB C ''--的大小为arccos 5π-.…………………………13分 18． 解：（Ⅰ） 2()66f x x ax '=+，因为()f x 在1x =处取得极值，所以(1)0f '=，解得1a =-．………………2分 （Ⅱ）()6()f x x x a '=+，（1）当0a -=时，2()60f x x '=≥，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数；（2）当0a -<，即0a >时，由()6(0f x x x a '=+>）得x a <-或0x >，所以()f x 的单调增区间为(),a -∞-和()0,+∞;由()6()0f x x x a '=+<得0a x -<<，所以()f x 的单调减区间为(),0a -；（3）当0a ->即0a <时，由()6(0f x x x a '=+>）得x a >-或0x <，所以()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a -+∞；由()6(0f x x x a '=+<），得0x a <<-，所以()f x 的 单调减区间为()0,a -.综上所述，当0a =时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间为(),a -∞-和()0,+∞，()f x 的单调减区间为(),0a -; 当0a <时，()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a -+∞，()f x 的单调减区间为()0,a -.……………………………………………………8分（Ⅲ）（1）当0a -≤即0a ≥时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增， 所以()f x 的最小值为(0)1f =；（2）当02a <-<，即20a -<<时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[)0,a -上单调递减，在(],2a -上单调递增，所以()f x 的最小值为3()1f a a -=+；（3）当2a -≥即2a ≤-时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()f x 的最小值为(2)1712f a =+.综上所述，当0a ≥时，()f x 的最小值为(0)1f =；20a -<<时，()f x 的最小值为3()1f a a -=+；2a ≤-时，()f x 的最小值为(2)1712f a =+. ………………14分19．解：（Ⅰ）因为||,||,||CB AB CA 成等差数列，点,A B 的坐标分别为 (1,0),(1,0)- 所以||||2||4CB CA AB +=⋅=，且4||AB >，由椭圆的定义可知点C 的轨迹是以,A B 为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴的端点）， 所以2,1,a c b ===故顶点C 的轨迹W 方程为221(0)43x y y +=≠．…………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得5||4||2CA CB =-=.因为||2AB =，32CB =， 所以222||||||CA AB CB =+.则CB AB ⊥.所以直线CD 的斜率为||3||4CB AB =. 于是直线CD 方程为3(1)4y x =+. 由223(1),41,43y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得276130x x +-=．设,C D 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y 则1267x x +=-，121236(2)47y y x x +=++=． 线段CD 中点E 的坐标为33(,)77-,故CD 垂直平分线l 的方程为343()737y x -=-+，即为282130x y ++=.……13分20. 解：（Ⅰ）已知式即112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-． 由条件知10n a +≠，所以22n n a a +-=*()n ∈N ．由于111212a S a a ==，且11a =，故22a =．于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2m a m m =+-=，所以 n a n =*()n ∈N ． ……………………………………………………5分（Ⅱ）由(21)(21)1n bn a --=，得(21)(21)1,n b n --=2221n bnn =-， 故22log 21n nb n =-． 从而 1222462log 13521n n n T b b b n ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅⎪-⎝⎭． 2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭ 222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭ 因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭ 2log (21)n -+22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭ 2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭ ． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭ ， 则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭ ， 故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++， 注意到()0f n >，所以(1)()f n f n +>．特别地4()(1)13f n f ≥=>，从而222log (21)log ()0n n T a f n -+=>．所以*22log (21)n n T a n >+∈N ，． …………………………………14分。

北京43中2009-2010学年一模前练笔高三数学（文科） 2010年3月第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内.1. 复数ii 2)2(+的值等于A. i 34-B. i 34+C. i 54+D. i 54- 2. 函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的区间是A.)2,1(B. ),2(eC.)3,(eD. )4,3( 3. 下列命题中的真命题是A.R x ∈∃使得5.1cos sin =+x xB. x x x cos sin ),,0(>∈∀πC.R x ∈∃使得12-=+x x D. 1),,0(+>+∞∈∀x e x x4. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的 比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12， 则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量 最多的组的作品件数依次为A.60、18B.60、20C.80、18D.80、305. 已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与b a 2-共线，则m 的值为 A.21 B. 2 C. 21- D. 2- 6. 某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.设变量y x ,满足约束条件：,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值A. 2-B. 4-C. 6-D. 8- 8.将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n2个偶数进行分组如下： 第一组 第二组 第三组 …………}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于A ．第7组 B.第8组 C.第9组 D. 第10组Ⅰ卷答题卡：第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市朝阳区2008～2009学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷 （文科）2009．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若 cos 0α>，且tan 0α<，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2. 设平面向量(35)(21)==-，，，a b ，则2a +b =（ ）A ．(7)，-1B ．(17)-，C ．(7,7)D ．(1)，63. 已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠），其反函数为1()fx -.若(2)9f =，则11()(1)3f f-+的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．34.某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（ ）A ．20，12，8B ．12，20，8C ．15，15，10D ．14，12，145.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下列命题中的真命题是 （ ）A ．如果,,m n m n αβ⊂⊂ ，那么αβB ．如果,,m n αβαβ⊂⊂ ，那么m nC ．如果,,,m n m n αβαβ⊂⊂且 共面，那么m ∥nD ．如果m ∥n ,m α⊥，n β⊥,那么αβ⊥6.从原点向圆228120x y y +-+=引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的弧长是（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．π7. 在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为( ).Ａ．(,1)(0,1)-∞- Ｂ．(1,0)(1,)-+∞ Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(,2)(2,)-∞-+∞8. 在R 上定义运算*：(1)x y x y *=⋅-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{|11}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,2] B. [2,1)(1,0]--- C. [0,1)(1,2] D.[2,0]-第Ⅱ卷（ 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号 二 三总分910111213141516 17 18 19 20 分 数二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2009-2010学年度第一学期高三年级抽样测试数学（文史类）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3页至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 在复平面内，复数()1i i ⋅-对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2. 已知命题:,20x p x R ∀∈>。

那么命题p ⌝为A 、,20x x R ∃∈<B 、,20x x R ∀∈<C 、,20x x R ∃∈≤D 、,20x x R ∀∈≤ 3. 已知圆的方程为223380x y x y +-++=，那么下列直线中经过圆心的直线的方程为A 、210x y -+=B 、210x y --=C 、210x y ++=D 、210x y +-=4．已知幂函数()y f x =的图象经过点()2,4，则()f x 的解析式A 、()2f x x =B 、()2f x x =C 、()2x f x =D 、()2f x x =+5． 在等比数列{}n a 中，1412,,2a a ==若15k a a -=，则k 等于 A 、9 B 、10C 、16D 、176. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A 、1B 、2C 、3D 、47. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若cos2A =，5bc =，则ABC ∆的面积等于A、B 、4 CD 、2 8．设集合{}01234,,,,S A A A A A =，在S 上定义运算为：i j k A A A =，其中||k i j =-，0,1,3,4,5,0,1,2,3,4i j ==，那么满足条件()()21,ij i j A A A A A S A S =∈∈的有序数对(),i j 共有A 、12个B 、8个C 、6个D 、4个第II 卷（非选择题 110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）语文测试2010.4第Ⅰ卷（选择题共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1.下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．低炭墨守成规契．合(qiè) 称．心如意（chèn）B．喧闹对薄公堂炽．热（zhì）为．虎作伥（wèi）C．臆造娇揉造作纤．丝（qiān）呱．呱坠地（gū）D．蛰伏名不副实绯．闻（fēi）蓦．然回首（mò）2．下列各句中加点的成语和熟语，使用不恰当．．．的一项是A．近来，公安机关和体育主管部门高举法律利剑，依法严厉打击足球界参与“假球赌球”的违法犯罪人员，广大球迷和社会各界对中国足球能否就此重生正拭目以待．．．．。

B．一向以质量优异、做工精细著称的丰田汽车在美国遭遇多起投诉，其产品信誉已受到严重影响，俗话说，“没有不透风的墙．．．．．．．”，看来即便是再好的名牌产品也会出问题。

C．冬奥会短道速滑女子3000米接力赛结束后，裁判判定第一个冲过终点线的韩国队犯规，中国队以打破世界纪录的成绩获得了这枚梦寐以求．．．．的金牌，实现了新的突破。

D．除夕之夜，曾风靡一时的小虎队又回来了，白色的西装，熟悉的旋律，充满青春活力的造型，魅力不减当年，很多观众百感交集．．．．，听着唱着，情不自禁地流下了眼泪。

3．下列各句中没有语病的一项是A．国家有关部门近期出台的抑制房价过快增长的多种措施，是渴望实现买房梦想的中低收入家庭的希望与未来。

B．一场突然袭来的强烈地震使海地顷刻间陷入巨大灾难，各国救援队冒着危险奋力搜救那些消逝在瓦砾中的幸存者。

C．国务院关于医疗改革的指导意见强调，要把维护人民健康权益放在首位，以解决百姓“看病难、看病贵”等突出问题。

D．温家宝总理先后主持召开五次座谈会，听取学校校长、教师代表和学生代表对教育改革和发展提出了许多意见和建议。

4．下列有关文学常识的表述，有误．．的一项是A．《诗经》是我国第一部诗歌总集，收入自西周初年至春秋中叶五百多年的诗歌300余首，是我国现实主义文学的源头。

北京市朝阳区2009年高三2月统一考试数学（文科） 2009．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若 cos 0α>，且tan 0α<，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2. 设平面向量(35)(21)==-，，，a b ，则2a +b =（ ）A ．(7)，-1B ．(17)-，C ．(7,7)D ．(1)，63. 已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠），其反函数为1()fx -.若(2)9f =，则11()(1)3f f -+的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．34.某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（ ）A ．20，12，8B ．12，20，8C ．15，15，10D ．14，12，145.已知,m n 是两条不同直线， ,αβ是两个不同平面，下列命题中的真命题是 （ ）A ．如果,,m n m n αβ⊂⊂，那么αβB ．如果,,m n αβαβ⊂⊂，那么mnC ．如果,,,m n m n αβαβ⊂⊂且共面，那么m ∥nD ．如果m ∥n ,m α⊥，n β⊥,那么αβ⊥6.从原点向圆228120x y y +-+=引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的弧长是（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．π7. 在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为( ). Ａ．(,1)(0,1)-∞- Ｂ．(1,0)(1,)-+∞ Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(,2)(2,)-∞-+∞8. 在R 上定义运算*：(1)x y x y *=⋅-．若关于x 的不等式()0x x a *->的解集是集合{|11}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,2] B. [2,1)(1,0]--- C. [0,1)(1,2] D.[2,0]-第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2016年北京市旭日区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项.1．已知全集U=R，会合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A=（）A．{x x2B．{x1x3}C．{x2＜x3}D．{x2x3 |≤}|≤≤|≤|≤≤}2．设i是虚数单位，则复数等于（）A1iB1iC1iD1i．+．﹣．﹣+．﹣﹣3．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件4．履行如下图的程序框图，输出的S值为（）A．42 B．19C．8D．35．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（）A．B．C．D．6．已知某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．某工厂一年中各月份的收入、支出状况的统计如下图，以下说法中错误的选项是（）（注：余=收入支出）A ．收入最高与收入最低的比是 3：1B ．余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的化率与4 至5月份的收入的化率同样D ．前6个月的均匀收入40万元8．若x 2+（y1）2=r 2与曲（x1）y=1没有公共点，半径r 的取范是（）A ．0＜r ＜B ．0＜r ＜C ．0＜r ＜D ．0＜r ＜二、填空：本大共6小，每小 5分，共30分.把答案填在答卡上.9．已知函数f （f （1））=．10．已知双曲抛物y 2=8x 的焦点，此双曲的近方程．{a n }（n ∈N *）的首a 1=1，且a 1，a 2，a 4成等比数列，数列{a n }11．已知增的等差数列的通公式a n =；a 4+a 8+a 12+⋯+a 4n+4=．12．已知不等式表示的平面地区 D ．若直y=a （x+1）与地区D 有公共点，数a 的取范是．22的直l 交C 于A ，B 两点，交y 于13．已知C ：（x3） +（y5）=5，心C点P ．若A 恰PB 的中点，直 l 的方程 ． 14．甲乙两人做游，游的是：两人流从 1（1必）开始数，每人一次最少要一个数，最多能够 7个数（如，一个人先数“1，2”，下一个人能够有“3”，“3，4”，⋯，“3，4，5，6，7，8，9”等七种数方法），先到“100”．假如从甲开始，甲要想必，第一次的数是 ．三、解答：本大共 6小，共80分.解答写出文字明，演算步或明程.15．已知函数（ω＞0）的最小正周期π．（Ⅰ）求ω的；（Ⅱ）求f （x ）在区上的最大和最小．16．已知数列{a n }的前n 和 ，n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 和T n ．17．某班倡假期每位学生起码一本名著，认识学生的状况， 班全部学生行了．果如表：名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数3 1 21 3女生人数1 3 3 1 2（Ⅰ）依据上述数据，求个班女生名著的均匀本数；（Ⅱ）若从 5本名著的学生中任 2人沟通心得，求到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）判断班男生名著本数的方差 与女生名著本数的方差的大小（只要写出）．（注：方差 ，此中x 1x 2，⋯x n 的均匀数）18．如，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，∠BAC=90°，AB=AC=2，．M ，N 分BC 和CC 1的中点，P 棱BB 1上的点．（Ⅰ）求：平面（Ⅱ）若P 段（Ⅲ）判断直明原因．BBAPM ⊥平面BB 1C 1C ；1的中点，求：A 1N ∥平面APM ；BC 1与平面APM 能否能垂直．若能垂直，求 P B 的；若不可以垂直，19．已知 C ： 的焦点分 F 1，F 2．（Ⅰ）求以段 F 1，F 2直径的的方程；（Ⅱ）点 P （4，0）任作一条直 l 与C 交于不一样的两点 M ，N ．在x 上能否存在 点Q ，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点 Q 的坐；若不存在，明原因．20．已知函数（k ∈R ）．（Ⅰ）若 k=1，求曲 y=f （x ）在点（0，f （0））的切方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单一区间；（Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间上存在极值点，求k的取值范围．2016年北京市旭日区高考数学一模试卷（文科） 参照答案与试题分析 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项.1U=R，会合 A= x x3 B=x x2U B∩A=（ ）．已知全集{ |≤}，{|＜}，则（?）A ．{ x x 2B ．{ x1x3 } C x 2 x3 }D ．{ x 2 x 3| ≤ } |≤ ≤ ．{| ＜ ≤ | ≤≤ }【考点】交、并、补集的混淆运算．【剖析】直接利用会合的基本运算求解即可．【解答】解：全集U=R ，会合A={x|x ≤3}，B={x|x ＜2}，则（?U B ）∩A={x|x ≤3}∩{x|x2}={x|2≤x ≤3}，应选：D ．2．设i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【解答】解： ===1+i ．应选：A ．3，，“|+| =| ﹣|”是“⊥”的（）．已知非零平面向量A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】非零平面向量，，利用数目积运算性质可得：“| +|=|﹣|”?=? =0 ?“⊥ ”，即可判断出结论． 【解答】解：非零平面向量，，“| + |=|﹣|”?==0?“⊥”，∴非零平面向量 ， ，“| +|=| ﹣ |”是“⊥ ”的充要条件．应选：C ．4．履行如下图的程序框图，输出的 S 值为（ ）A．42B．19C．8D．3【考点】程序框图．【剖析】剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，挨次写出每次循环获得的S，i的值，当i=4时不知足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．【解答】解：模拟履行程序，可得i=1，S=1知足条件i＜4，S=3，i=2知足条件i＜4，S=8，i=3知足条件i＜4，S=19，i=4不知足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．应选：B．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【剖析】依据条件和正弦定理得出tanB，得出B．【解答】解：在△ABC中，∵，∴，又∵，∴sinB=﹣cosB，tanB=﹣．B=．应选：C．6．已知某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．【考点】由三视图求面积、体积．D．【剖析】依据三视图获得该四棱锥的直观图，联合四棱锥的侧面积公式进行求解即可．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：此中矩形ABCD的边长AD=，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则PA=PB=，PD=PC===，PH=，则四棱锥的侧面S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC=2×1+×+2×2+=3，+应选：B．7．某工厂一年中各月份的收入、支出状况的统计如下图，以下说法中错误的选项是（）（注：结余=收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率同样D．前6个月的均匀收入为40万元【考点】函数的图象与图象变化．【剖析】依据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20=60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率同样，故C正确，由图可知，前6个月的均匀收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误，应选：D．2y122与曲线（x1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（）8．若圆x+（﹣）=r﹣A．0＜r＜B．0＜r＜C．0＜r＜D．0＜r＜【考点】圆与圆锥曲线的综合．【剖析】求得圆的圆心和半径，设圆与曲线y=相切的切点为（m，n），代入曲线的方程，求出函数的导数和切线的斜率，由两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得切点，从而获得此时圆的半径，联合图象即可获得所求范围．【解答】解：圆的圆心为（0，1），半径为r，设圆与曲线y=相切的切点为（m，n），可得n=，①y=的导数为y′=﹣，可得切线的斜率为﹣，由两点的斜率公式可得?（﹣）=﹣1，即为n﹣1=m（m﹣1）2，②43由①②可得n﹣n﹣n﹣1=0，即有n 2﹣n﹣1=0，解得n=或，则有或． 可得此时圆的半径r= = ．联合图象即可获得圆与曲线没有公共点的时候，r 的范围是（0， ）．应选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上 .9．已知函数则f （f （﹣1））=2．【考点】分段函数的应用．【剖析】依据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f （﹣1）=（﹣1 2）=1，则f （1）=log 2（1+3）=log 24=2，f （f （﹣1））=f （1）=2，故答案为：210．已知双曲线 过抛物线y 2=8x 的焦点，则此双曲线的渐近线方程为．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【剖析】求出抛物线的焦点坐标，代入双曲线的方程，求出m ，而后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线 y 2=8x 的焦点（2，0），代入双曲线方程，可得 ，解得m=4，双曲线方程为：．渐近线方程为： ．故答案为：．11．已知增的等差数列{a n }（n ∈N *）的首a 1=1，且a 1，a 2，a 4成等比数列，数列 {a n }的通公式a n =n ；a 4+a 8+a 12+⋯+a 4n+4=2n 2+6n+4．【考点】数列的乞降．【剖析】通增的等差数列 a dd0 aaa成等比数列可知公 {n }的公差 （＞），利用 1，2，4差d=1，而可知数列{a n }是首、公差均1的等差数列，算即得．【解答】解：增的等差数列{a n }的公差d （d ＞0），由a 1=1可知，a 2=1+d ，a 4=1+3d ， 又∵a 1，a 2，a 4成等比数列， =a 1a 4，即（1+d ）2=1+3d ，整理得：d2=d ，解得：d=1或d=0（舍），∴数列{a n }是首、公差均1的等差数列，∴a n =n ，∴数列{a 4n+4}是首 4、公差 4的等差数列，∴a 4+a 8+a 12+⋯+a 4n+4=4（n+1）+ ?4=2n 2+6n+4，故答案：n ，2n 2+6n+4．12．已知不等式 表示的平面地区 D ．若直y=a （x+1）与地区D 有公共点，数 a 的取范是 ．【考点】性划的用．【剖析】画出足束条件不等式的平面地区，而后剖析平面地区里各个角点，而后将其代入 y=a （x+1）中，求出y=a （x+1）的a 的端点即可．【解答】解：足束条件不等式 的平面地区如示：因y=a （x+1）定点（1，0）．所以当y=a （x+1）点B ，由，解得A （3，3），获得3=a （3+1），解得a=，又因直y=a （x+1）与平面地区 D 有公共点．所以 0≤a ≤ ．故答案：．2 213．已知C ：（x3）+（y5）=5，心C 的直l 交C 于A ，B 两点，交y 于P A 恰 PB 的中点，直l 的方程 2x y 1=0 或 2x y11=0．点．若+【考点】 直与订交的性．【剖析】由意可直 L 的方程 y 5=k （x3），P （0，5 3k ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），立直与的方程，而后由方程的根与系数关系可得，x 1+x 2，x 1x 2，由APB 的中点可得x 2=2x 1，立可求 x 1，x 2，而可求 k ，即可求解直方程．【解答】解：由意可得， C （3，5），直L 的斜率存在可直 L 的方程 y5=k （x3）令x=0可得y=53k ，即P （0，53k ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）立直与的方程，消去y 可得（ 1k 2 ） x 2 6 1k 2 x9k 2 4=0+ （+ ）+ + 由方程的根与系数关系可得，x 1+x 2=6 ，x 1x 2=①∵APB 的中点 x 2=2x 1②把②代入①可得x 2=4，x 1=2，x 1x 2= =8k =±2 ∴直l 的方程 y 5=±2（x 3），即2x y 1=0或2x+y 11=0． 故答案：2x y 1=0或2x+y 11=0． 14．甲乙两人做游，游的是：两人流从1（1必）开始数，每人一次 最少要一个数，最多能够7个数（如，一个人先数“1，2”，下一个人能够有“3”，“3，4”，⋯，“3，4，5，6，7，8，9”等七种数方法），先到“100”．假如从甲开始，甲要想必，第一次的数是 1，2，3，4 ．【考点】行的合情推理．【剖析】由条件每人一次最少要一个数， 最多能够7 个数，可知除掉先开始的个数，使得此后两人之和8 的倍数即可．【解答】解：∵起码拿1个，至多拿7个，∴两人每和完整可控制的只有8个，∴把零头取掉后，剩下的就是8的倍数了，这样不论敌手怎么拿，都能够保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走8个，即先取4个，此后每次假如乙报a，甲报8﹣a即可，保证每一轮两人报的和为8即可，最后只好甲抢到100．故先开始甲应取4个．故答案为：1，2，3，4．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【剖析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=，由周期公式解方程可得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由和三角函数区间的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得：f（x）====．∵f（x）的最小正周期为，解方程可得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知．∵，∴．∴．当，即时，f（x）获得最大值是；当，即时，f（x）获得最小值是．∴f（x）在区间的最大值为，最小值为16．已知数列{a n }的前n和 n N * ．，∈（Ⅰ）求数列{a n }的通公式；（Ⅱ）若，求数列 {b n }的前n 和T n ．【考点】数列的乞降；数列推式．【剖析】（Ⅰ）由数列的乞降公式，通当n ≥2，a n =s ns n ﹣1，n=1 ，数列的通公式能否足所求果，即可求解数列{a n }的通公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出 b n ，当 n 偶数，当n 奇数，分求出数列的和即可． 【解答】（本小分13分）解：（Ⅰ）由，当n ≥2，．当n=1，a 1=S 1=1，而4×13=1，所以数列{a n }的通公式 a n =4n3，n ∈N *．⋯（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，当n 偶数，，当n 奇数，n+1偶数，T n =T n+1b n+1=2（n+1）（4n+1）=2n+1．上，⋯17．某班倡假期每位学生起码一本名著，认识学生的状况， 班全部学生行了．果如表：名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数3 1 2 1 3 女生人数1 3 3 1 2（Ⅰ）依据上述数据，求个班女生名著的均匀本数；（Ⅱ）若从 5本名著的学生中任 2人沟通心得，求到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）判断班男生名著本数的方差与女生名著本数的方差的大小（只要写出）．（注：方差，此中x 1x 2，⋯x n 的均匀数）【考点】列法算基本领件数及事件生的概率．【剖析】（Ⅰ）依据数表中的数据，求出女生名著的均匀本数即可；（Ⅱ）利用列法算基本领件数，即可求出的概率；III ）利用公式分求出男生、女生名著本数的均匀数与方差即可．【解答】解：（Ⅰ）女生名著的均匀本数本；⋯（Ⅱ）事件A={从5本名著的学生中任取2人，此中男生和女生各1人}，男生5本名著的3人分a1，a2，a3，女生5本名著的2人分从5本名著的5名学生中任取2人，共有10个果，分是：b1，b2；{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{b1，b2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}；此中男生和女生各1人共有6个果，分是：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}；；⋯（III）男生名著本数的均匀数是=×（1×321324153=3，+×+×+×+×）方差是=×[3×（2）2+（1）2+2×02+12+3×22]；女生名著本数的均匀数是=3，方差=×[（2231230212222；）+×（）+×++×]所以．⋯18．如，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，．M，N分BC和CC1的中点，P棱BB1上的点．（Ⅰ）求：平面APM⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若P段BB1的中点，求：A1N∥平面APM；（Ⅲ）判断直BC1与平面APM能否能垂直．若能垂直，求PB的；若不可以垂直，明原因．【考点】平面与平面垂直的判断；直与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ）由已知推出AM⊥BC，BB1⊥底面ABC，BB1⊥AM，从而AM⊥平面BB1C1C，由此能明平面APM⊥平面BB1C1C．（Ⅱ）取C1B1中点D，A1D，DN，DM，B1C，四形A1AMD平行四形，从而A1D∥AM，而A1D∥平面APM；一步推出DN∥B1C，MP∥B1C，DN∥MP，从而DN∥平面APM，而平面A1DN∥平面APM，由此能明A1N∥平面APM．（Ⅲ）假BC1与平面APM垂直，BC1⊥PM．PB=x，．推出，从而获得直BC1与平面APM不可以垂直．【解答】（本小分14分）明：（Ⅰ）由已知，MBC中点，且AB=AC，所以AM⊥BC．又因BB1∥AA1，且AA1⊥底面ABC，所以BB1⊥底面ABC．因AM?底面ABC，所以BB1⊥AM，又BB1∩BC=B，所以AM⊥平面BBC C．11又因AM?平面APM，所以平面APM⊥平面BB1C1C．⋯（Ⅱ）取CB中点D，AD，DN，DM，BC1111．因为D，M分C1B1，CB的中点，所以DM∥A1A，且DM=A1A．四形A1AMD平行四形，所以A1D∥AM．又A1D?平面APM，AM?平面APM，所以A1D∥平面APM．因为D，N分C1B1，C1C的中点，所以DN∥B1C．又P，M分B1B，CB的中点，所以MP∥B1C．DN∥MP．又DN?平面APM，MP?平面APM，所以DN∥平面APM．因为A1D∩DN=D，所以平面A1DN∥平面APM．因为A1N?平面A1DN，所以A1N∥平面APM．⋯10分解：（Ⅲ）假BC1与平面APM垂直，由PM?平面APM，BC1⊥PM．PB=x，．当BC1⊥PM，∠BPM=∠B1C1B，所以∽Rt△∠BCB，所以．11由已知，所以，得．因为，所以直BC1与平面APM不可以垂直．⋯19．已知C：的焦点分F1，F2．（Ⅰ）求以段F1，F2直径的的方程；（Ⅱ）点P （4，0）任作一条直 l 与C 交于不一样的两点 M ，N ．在x 上能否存在 点 Q ，使得∠ PQM +∠ PQN=180° Q 的坐；若不存在，明原因．？若存在，求出点 【考点】直与曲的合；的准方程．2 F 1F 2直径的的方程．【剖析】（I ）c=2．而后求解以段（II ）若存在点Q （m ，0），直QM 和QN 的斜率存在，分 k 1，k 2．等价于k 1+k 2=0．直l 的方程y=k （x4）．与方程立，利用△＞0．求出．M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），利用达定理，通，求出m=1．明存在点Q（1，0），使得∠PQM+∠PQN=180°．【解答】（本小分13分）解：（I ）因a 2=4，b 2=2，所以c 2=2．所以以段F 1F 2直径的的方程x 2+y 2=2．⋯II ）若存在点Q （m ，0），使得∠PQM+∠PQN=180°，直QM 和QN 的斜率存在，分k 1，k 2．等价于k 1+k 2=0．依意，直l 的斜率存在，故直 l 的方程y=k （x4）．由，得（2k 2+1）x 2 16k 2x +32k 24=0．因直 l 与C 有两个交点，所以△＞ 0． 即（16k 2）2 4（2k 2+1）（32k 2 4）＞0，解得．M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），，，y 1=k （x 1 4），y 2=k（x 2 4）．令，（x 1 m ）y 2+（x 2 m ）y 1=0，（x 1m ）k （x 2 4）+（x 2m ）k （x 14）=0，当k ≠0，2x 1x 2（m+4）（x 1+x 2）+8m=0，所以，化得，，所以m=1．当k=0，也建立．所以存在点Q（1，0），使得∠PQM+∠PQN=180°．⋯20．已知函数（k∈R）．（Ⅰ）若k=1，求曲y=f（x）在点（0，f（0））的切方程；（Ⅱ）求函数f（x）的区；（Ⅲ）k≤0，若函数f（x）在区上存在极点，求k的取范．【考点】利用数研究函数的性；利用数研究函数的极．【剖析】（Ⅰ）k=1，求出函数f（x）的定域，函数的数，求出曲y=f（x）在点（0，f（0））切的斜率，而后求解切的方程．（Ⅱ）求出函数f（x）的定域{x|x≠k}，函数，（1）当k＞0，求出．令f'（x）＜0，令f'（x）＞0，求出函数的区即可．（2）当k=0，当k=2，当2＜k＜0，分求出函数的区．（3）当k＜2，此．令f'（x）＜0，令f'（x）＞0，求解函数的区即可．（Ⅲ）（1）当2≤k≤0，明函数不存在极点；（2）当k＜2，利用函数f（x）在区上存在极点，推出，获得4＜k＜3．即可明果．【解答】解：（Ⅰ）若k=1，函数f（x）的定域{x|x≠1}，．曲y=f（x）在点（0，f（0））切的斜率f'（0）=3．而f（0）=1，曲y=f（x）在点（0，f（0））切的方程y=3x+1．⋯（Ⅱ）函数f（x）的定域{x|x≠k}，．（1）当k＞0，由x≠k，且此，可得．令f'（x）＜0，解得或，函数f（x）减函数；令f'（x）＞0，解得，但x≠k，所以当，，函数f（x）也增函数．所以函数f（x）的减区，，增区，．（2）当k=0，函数f（x）的减区（∞，0），（0，+∞）．当k=2，函数f x）的减区（∞22∞（，），（，+）．当2＜k＜0，由2k+k 2＜0，所以函数f（x）的减区（∞，k），（k，+∞）．即当2≤k≤0，函数f（x）的减区（∞，k），（k，+∞）．（3）当k＜2，此．令f'（x）＜0，解得或，但x≠k，所以当x＜k，，，函数f（x）减函数；令f'（x）＞0，解得，函数f（x）增函数．所以函数f（x）的减区（∞，k），，，函数f（x）的增区．⋯（Ⅲ）（1）当2≤k≤0，由（Ⅱ）可知，函数f（x）在（，2）上减函数，所以不存在极点；（2）当k＜2，由（Ⅱ）可知，f（x）在上增函数，在上减函数．若函数f（x）在区上存在极点，，解得4＜k＜3或1＜k＜2，所以4＜k＜3．上所述，当4＜k＜3，函数f（x）在区上存在极点．⋯2016年8月1日。

2009年北京市朝阳区高三统一练习（一）数学文科
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在中，角，，所对的边分别为，，．若角，，，则角等
于______
A. B. C. D.
2. 已知条件，条件直线与圆相切，则是的______
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件
3. 在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于______
A. B. C. D.
4. 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬
菜与千克乙种蔬菜所需费用之和大于元，而购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和小于元．设购买千克甲种蔬菜所需费用为元，购买千克乙种蔬菜所需费用为元，则______
A. B.
C. D. 大小不确定
5. 下列函数中，在区间上是增函数的是______
A. B.
C. D.
6. 已知集合，，则等于______
A. B. C. D.
7. 用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为______
A. B. C. D.
8. 从名女生，名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取名学生组成课外小组，则不同的抽
取方法种数为______
A. B. C. D.
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A
4. A
5. B
6. D
7. C
8. A。