广东省深圳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

深圳市高级中学2018－2019学年第二学期期中测试高二理科数学命题人：朱志敏审题人：商亮注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（）A．21.5和23B．22和23C．22和22D．21.5和22.52．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )A．5B．6C．8D．73．执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A ．74B ．83C ．177D ．1664．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．118D ．1125．在区间[−π,π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π有零点的概率为（ ） A ．78B ．34C ．12D ．146．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h 的概率分别为A ．85、0.25B ．90、0.35C ．87.5、0.25D ．87.5、0.357．从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A ．94B ．180C ．240D ．286 8．若(√x +12x)8(ax −1)展开式中含x 12项的系数为21，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．2D ．-29．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ） A.53 B.103 C.32 D.5027 10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A ．9个B ．15个C ．45个D ．51个11．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P (x P ,b 2a )满足|PF 1|−|PF 2|=2a .若ΔPF 1F 2为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2+√2B ．1+√2C ．√5D ．√212．若函数f(x)=e x −(m +1)lnx +2(m +1)x −1恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(−e 2,−e)B ．(−∞,−e2)C ．(−∞,−12)D ．(−∞,−e −1)二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f(x)=e x −x +1在x =1处的切线方程为______．14．已知723435,x x x C A x ---==则15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是16．已知抛物线y =x 2－1上一定点B (－1，0)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的横坐标的取值范围是_________三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)(其中x(单位：万元)表示购车价格，y(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为ŷ=bx̂+1055．（1）求b的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18．（12分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC=(3a−2c)cosB （Ⅰ）求tanB的值；（Ⅱ）若b=4√2，且a=2c，求ΔABC的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=1，AF⊥BE.（1）求证：平面BAF⊥平面BDE；（2）求二面角B−AF−D的余弦值.20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M(√3,0)，P 是圆N ：(x +√3)2+y 2=16上的一个动点，N 为圆心，线段PM 的垂直平分线与直线PN 的交点为Q . （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y =kx +m 与C 交于A 、B 两点（不经过D 点），且AD ⊥BD .证明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标.22．（12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（I ）若存在0[0,1]x ∈使不等式0)(0≤-m x f 能成立，求实数m 的最小值；（II ）关于x 的方程]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试高二数学答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. (e −1)x −y +1=0 14. 11 15 .0.5 16 . (－∞,－3]∪[1,+∞)17．（1）b =117.8；（2）①3411，②李先生应接受理赔专员的建议． （1）x̅=18(8+11+18+25+25+31+37+45)=2008=25(万元)，y ̅=18(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=4000(元)， 由于回归直线y ̂=bx ̂+1055经过样本点的中心(x̅,y ̅)，即(25,4000)， 所以4000=25b +1055，解得b =117.8．（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为117.8×20+1055=3411元． ②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%， 即保费增加3411×25%=852.75元．因为852.75>500，若出险，2018年增加的保费大于500元， 所以李先生应接受理赔专员的建议． 18．(Ⅰ) √52（Ⅱ）32√57(Ⅰ)由正弦定理及2bcosC =(3a −2c )cosB ，有2sinBcosC=3sinAcosB −2sinCcosB ，所以2sin(B +C)=3sinAcosB ，又因为A +B +C =π，sin (B +C )=sinA ，所以2sinA =3sinAcosB ，因为sinA ≠0，所以cosB =23，又0<B <π，所以sinB=√1−cos 2B =√53，tanB =sinB cosB =√52. （Ⅱ）在ΔABC 中，由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−43ac =32，又a =2c ，所以有c 2=967，所以ΔABC 的面积为S =12acsinB =c 2sinB =967×√53=32√57.19．(1)证明见解析；(2)−78.（1）证明：∵AE//CF ，∴四点A 、C 、F 、E 共面.如图所示，连接AC ，BD ，相交于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴对角线BD ⊥AC ，∵AE ⊥平面ABCD ， ∴AE ⊥BD ，又AE ∩AC =A ，∴BD ⊥平面ACFE ，∴BD ⊥AF ，又AF ⊥BE ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ， AF ⊂平面BAF ， ∴平面BAF ⊥平面BDE.（2）取BC 的中点M ， ∵∠ABC =60°，AB =BC ， ∴ΔABC 是等边三角形，∴AM ⊥BC ，又BC//AD ，∴AM ⊥AD ，以A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，B (√32,−12,0)，F (√32,12,z)，D(0,1,0)，E(0,0,1). AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,−12,0)，AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,12,z)，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,0)，BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√32,12,1).∵AF ⊥BE.∴AF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BE⃑⃑⃑⃑⃑ =−34+14+z =0，解得z =12. 设平面ABF 的法向量为m ⃑⃑⃑ =(x,y,z)，则{m ⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0m ⃑⃑⃑ ⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，∴{√32x −12y =0√32x +12y +12z =0， 取m ⃑⃑⃑ =(1,√3,−2√3).同理可得：平面AFD 的法向量n ⃑ =(1,0,−√3).∴cos <m ⃑⃑⃑ ,n ⃑ >=m ⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ |m ⃑⃑⃑ ||n ⃑ |=72×4=78. 由图可知：二面角B −AF −D 的平面角为钝角，∴二面角B-AF-D 的余弦值为−78.20．解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（1）x 24+y 2=1；（2）直线l 经过定点(0,−35). （1）圆N 的圆心N(−√3,0)，半径r =4， 由垂直平分线性质知：|QP |=|QN |，故|QM |+|QN |=|QM |+|QP |=r =4>|MN |， 由椭圆定义知，点Q 的轨迹C 是以M 、N 为焦点的椭圆， 设C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则2a =4，a =2，c =√3，b =√a 2−c 2=1， 所以C 的方程为x 24+y 2=1.（2）由已知得D(0,1)，由{y =kx +mx 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0，当Δ>0时，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+4k2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=m 2−4k 21+4k 2，由AD ⊥BD 得DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)=0，即5m 2−2m−31+4k 2=0， 所以5m 2−2m −3=0，解得m =1或m =−35，①当m =1时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去. ②当m =−35时，显然有Δ>0，直线l 经过定点(0,−35).22．解：（I ）依题意得m x f ≤min )(为增函数故时当的定义域为得令)(,0)(]1,0[},1|{)(0,20)(,12)1(2)(x f x f x x x x f y x x f xx x f >'∈∴->=-=='+-+='1,1,1)(min 的最小值为即m m x f ≥∴=∴（II ）依题意得，]2,0[)1ln(2)1(在a x x =+-+上恰有两个相异实根， 令11)()1ln(2)1()(+-='+-+=x x x g x x x g 得 ,0)(,11,0)(,1<'<<->'>∴x g x x g x 时当时当故)(x g 在[0，1]上是减函数，在]2,1(上是增函数，)2()1(),2()0(g a g g g ≤<∴>]9ln ,4(ln ,3ln 232ln 2232e e a a ∈-≤<-∴即。

深圳市高级中学第一学期期中考试高二数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知平面向量，，且//，则＝A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A．B．C．D．7．已知椭圆+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1（–c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为1的直线l 交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．下列导数运算正确的是A．B．C．D．9．已知，则A．B．C．D．10．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A．B．C．D． 511．若，，则的最小值为A．B．C．D．f x xf x恒成立，则不等式的12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有()()解集为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x，y满足条件的最小值为_____．15．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_____．16．若数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤０，q：2﹣m ≤　x ≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，的面积为，若．（1）求角；（2）若，，求角．20．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.22．（本小题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学第一学期期中考试高二数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A A B B C D B C D13．14．15．16．17．【答案】（1）；（2）【解】（1）由x2﹣2x﹣8≤０得﹣2≤x≤４，即p：﹣2≤x≤４，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴，解得：m≥４．（2）∵“ｐ∨q”为真命题，“ｐ∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤７．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤７．18．【答案】(1)；（2）.【解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或20．【答案】（1）证明见解析；（2）.【证明与解答】（1）显然k≠０．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠０，x2≠０，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由已知，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以g(x)在递增，在递减，所以max26()(2)1eg x g．当x≥０时，.22．【答案】（1）;（2）．【解】（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．。

深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年度第一学期高二年级期中考试数学学科试题答题注意事项：1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；2.本试卷分二卷,不按要求答卷不得分。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线2021x =的倾斜角为（ ） A. 90︒B. 0︒C. 180︒D. 45︒2. 已知向量(1,2,),(,1,2)a t b t ==，且a b ⊥，则实数t =（ ） A. 1B.1-C. 23-D.233. 若直线1:10l ax y ++=与直线2:210l x ay a ++-=平行，则实数a =（ ）A. 1B.1-C. 0D.±14. 已知三棱柱111ABC A B C -，点P 为线段11B C 的中点，则AP =（ ） A.11122AB AC AA ++ B. 11122AB AC AA ++ C. 11122AB AC AA +- D.11122AB AC AA ++ 5. 已知二面角l αβ--的大小为60︒，,A B 为棱l 上不同两点，,C D 分别在半平面, αβ内，,AC BD 均垂直于棱l ，22AC BD AB ===，则异面直线CD 与AB 所成角的余弦值为（ ）A.15B.C.13D.126. 若过原点的直线l 与圆22430xx y -++=有两个交点，则l 的倾斜角的取值范围为（ ）A. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 50,,66πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D. 20,,33πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭7. 设点()0,1Mx ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎡⎣D. 22⎡-⎢⎣⎦8. 已知圆222:()0O x y r r +=>与直线122x y+=交于, A B 两点，且23AB =，则圆O 与函数()ln(1)f x x =-图象交点个数为（ ）个 A. 2 B. 1C. 0D. 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 过点()2,3P,并且在两轴上的截距相等的直线方程为( )A. 50x y +-=B. 240x y +-=C. 320x y -=D. 4250x y -+=10. 已知空间中三点()0,1,0A，()2,2,0B ，()1,3,1C -，则下列说法正确的是（ ）A ．AB 与AC 是共线向量B ．与AB 同向的单位向量是⎫⎪⎪⎝⎭C ．AB 和BCD ．平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-11. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点(),Px y 在圆()()22:112C x y -+-=上，则2y x +的最小值是43； B. 已知直线10kx y k ---=和以()3,1M-，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为1322k -≤≤ C. 已知点(),P a b 是圆222xy r +=外一点，直线l方程是2ax byr +=，则l 与圆相交D. 若圆()()()222:440M x y r r -+-=>上恰有两点到点()1,0N的距离为1，则的取值范围是()4,6.12. 在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，,E F 分别是11,BC A C 的中点，D 在线段11B C 上，则下面说法中正确的有（ ） A ．//EF 平面11AA B BB ．若D 是11BC 上的中点，则BD EF ⊥ C ．直线EF 与平面ABC 所成角的正弦值为255D ．直线BD 与直线EF 所成角最小时，线段BD 长为322三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 圆221:40C xy x ++=与圆222:(2)(1)9C x y -+-=的位置关系为___________.14. 已知方程22224610x y mx my m +-++-=表示圆，则实数m取值范围是________.15. 已知||32,||4a b ==，,m a b n a b λ=+=+，,135a b ︒<>=，若m n ⊥，则λ=_______.16.在平面直角坐标系中，()1,2A ，()2,1D ，点,B C 分别在x 轴、y 轴上，则（1）AB BD+的最小值是_________；（2）AC CB BD++的最小值是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的三个顶点(),A m n ，()2,1B ，()2,3C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且ABC 的面积等于7，求点的坐标.18. (本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点.（1）求异面直线AE 与1BC 所成的角的余弦值； （2）求点C 到平面1AD E 的距离. 19. (本题满分12分)已知圆O ：x 2+y 2=4，直线l:x +2y −8=0，点A 在直线l 上． (1)若点A 的横坐标为2，求过点A 的圆O 的切线方程． (2)已知圆A 的半径为2，求圆O 与圆A 的公共弦|EF |的最大值．20. (本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，//AB CD ，且2CD =，1AB =，22BC =，1PA =，AB BC ⊥，N 为PD 的中点（1）求证：//AN 平面PBC ．（2）求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的余弦值（3）在线段PD 上是否存在一点M ，使得直线CM 与平面PBC 所成角正弦值是2626，若存在求出DMDP的值，若不存在说明理由.21. (本题满分12分)已知圆C ：(x +2)2+y 2=5，直线l ：mx −y +1+2m =0，m ∈R ． (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A 、B ； (2)求弦AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； (3)是否存在实数m ，使得圆C 上有四点到直线l 的距离为4√55若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．22. (本题满分12分) 已知圆M 与直线3740x y -+=相切于点()17，，圆心M 在x 轴上.（1）求圆M 的方程；（2）过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，直线,OA OB 分别与直线8x 相交于,C D 两点，记,OAB OCD 的面积分别是12,S S ．求12S S 的取值范围.答案1-8 ACBDB CAA 9.AC 10.BD 11.CD 12.ACD 13. 相交14. -1,1（）15. 32-16. (1).(2). 17. （1）∵311222AB k -==---，采用点斜式设直线方程：11(2)2y x -=--∴240x y +-= ……………………………3分 （2）∵点在中线AD 上，把点坐标代入，2360-+=m n 点到直线:240BC x y +-=的距离d =……………………………5分∵11||722ABC S d BC =⋅⋅==△ ……………………………7分 即23603 2474m n m m n n -+=⎧=⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩或30m n =-⎧⎨=⎩ ……………………………9分所以，点的坐标为()3,4A 或()30A -,……………………………10分 18. （1）以AD ，AB ，1AA 的正方向分别为x 轴､y 轴､轴的正方向建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A，()0,2,1E ，()0,2,0B ，()12,2,2C ，()12,0,2D ， ……………………………2分所以()0,2,1AE =，()12,0,2BC =， ……………………………3分 设异面直线AE 与1BC 所成的角为θ，所以111cos cos ,5AE BC AE BC AE BCθ⋅====， ……………………………5分 即异面直线AE 与1BC 10. ……………………………6分 （2）由（1）中的坐标系，可得()0,0,0A，()12,0,2D ，()0,2,1E ，()1,1,0C ，则()12,0,2AD =，()0,2,1AE =， ……………………………7分 设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =， ……………………………8分由100n AD n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2x =，得()2,1,2n =-， ……………………………9分又由()1,1,0AC =， ……………………………10分 设点C 到平面1AD E 的距离为d ，可得1AC n d n⋅==. ……………………………11分即点C 到平面1AD E 的距离为1. ……………………………12分 19. 解：(1)由题意知，点A 在l 上，且点A 的横坐标为2，可得y =3，即A(2,3)，……………1分 当l 1的斜率不存在时，方程为x =2，此时与圆O 相切，符合题意． ……………………………2分当l 1的斜率存在时，直线方程为y −3=k (x −2)， ……………………………3分即kx −y −2k +3=0．由l 1与圆O 相切，可得|−2k+3|√1+k 2=2，解得k =512， ……………………………4分所以5x −12y +26=0． ……………………………5分 即切线方程为x =2或5x −12y +26=0． ……………………………6分 (2)连接OA ，交EF 于D ，∵OE =EA =2，EF ⊥OA ， …………………7分 ∴D 为AO 和EF 中点， …………8分 因为圆A 的半径为2，所以OD =AD ， 在中，ED 2=AE 2−AD 2=OE 2−OD 2=4−OD 2， ……………………9分要使ED 最大，则OD 最小，即AO 最小．故|OA|min=|8|√1+22=85√5， ………11分 所以|EF|max =2×√4−(45√5)2=45√5． ………………12分20. （1）证明：过A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则1DE =，如图，以A 为坐标原点，分別以AE ，AB ，AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， (1)分 则()0,0,0A，()0,1,0B ，()22,0,0E ，()22,1,0D - ，()22,1,0C ，()0,0,1P ，N 为PD 的中点，112,,22N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，则112,,22AN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， (2)分设平面PBC 的一个法向量为(),,m x y z =，(0,1,1)BP=-，(22,0,0)BC =，则0220m BP y z m BC x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，，，令1y =，解得：()0,1,1m =. ………………3分11022AN m =∴⋅=-+，即AN m ⊥，又AN ⊄平面PBC ，所以//AN 平面PBC ． …………………………4分（2）设平面PAD 的一个法向量为(,,)n a b c =，(0,0,1)AP =，(22,1,0)AD =-，所以0220AP n c AD n a b ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1a =，解得(1,22,0)n =. ………………………5分所以2cos ,32m n m n m n⋅===⋅⨯ ………………………6分即平面PAD 与平面PBC 所成二面角的余弦值为23. ………………………7分 （3）假设线段PD 上存在一点M ，设(,,)M x y z，DM DP λ=，[0,1]λ∈.………………………8分(22,1,)(x y z λ-+=-，,1,)M λλ∴-，则(,2,)CM λλ=--……9分又直线CM 与平面PBC，平面PBC 的一个法向量()0,1,1m = 268CM mCM m λ⋅∴==， …………………11分 化简得22150240λλ-+=，即()()327120λλ--=，[0,1]λ∈，23λ∴=，故存在M ，且23DM DP =. ………………12分 21. (1)证明：圆C ：(x +2)2+y 2=5的圆心为C(−2,0)，半径为√5，……………………1分 所以圆心C 到直线l ：mx −y +1+2m =0的距离√1+m 2=√1+m 2<√5．…………2分所以直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同的交点；……………3分 (2)解：设弦AB 的中点为M(x,y)，因为直线l ：mx −y +1+2m =0恒过定点N(−2,1)，…………………4分 当直线l 的斜率存在时，k AB =y−1x+2,k MC =yx+2,k AB ·k MC =−1,……………5分 所以y−1x+2·yx+2=−1，化简得：(x +2)2+(y −12)2=14(x ≠−2)，………………………6分当直线l 的斜率不存在时，中点M(−2,0)也满足上述方程，………………………7分 所以M 的轨迹方程是(x +2)2+(y −12)2=14，它是一个以(−2,12)为圆心，以12为半径的圆；………………………8分(3)解：假设存在直线l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为4√55， 由于圆心C(−2,0)，半径为√5， 则圆心C(−2,0)到直线l 的距离为|−2m+1+2m √1+m 2|=|1√1+m2|<|√5−4√55|，………………………10分化简得m 2>4，解得m >2或m <−2．………………………12分22. （1）由题可知，设圆的方程为()222x a y r -+=（………………………1分()221773117a r a ⎧-+=⎪⎨⋅=-⎪-⎩（解得4a =（4r =（ ………………………4分 所以圆方程为()22416x y -+=（ ………………………5分 （2）由题意知，π2AOB ∠=（ 设直线OA 的斜率为k()0k ≠（则直线OA 的方程为y kx =（由2280y kx x y =⎧⎨+-=⎩（得()22180k x x +-=（ …………6分 解得0,0x y =⎧⎨=⎩或228181x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（则点A 的坐标为2288,11k k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭（ …………7分 又直线OB 的斜率为1k -（同理可得点B 的坐标为22288,11k k k k⎛⎫⎪++⎝⎭（ …………8分 由题可知（()8,8C k （88,D k ⎛⎫- ⎪⎝⎭（ 因此12S OA OB OA OB S OD OC OC OD ⋅==⋅⋅（ 又2281181A C OA x k OC x k +===+（同理221OB k OD k =+（ ………………………9分 所以21422221112142S k S k k k k ==≤++++（当且仅当1k =时取等号（………………………11分又120S S >（所以12SS的取值范围是10,4⎛⎤⎥⎝⎦（ ………………………12分11。

广东深圳第二高级中学2018-2019学度高二上学期年中考试数学文试题高 二 〔文科〕数 学 试 题石文静第一卷【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设数列}{n a 的通项公式为)2(+=n n a n ，那么下面哪个数是那个数列的一项A.18B.20C.24D.302.以下关系式中，正确的选项是 A.22b a b a >⇒> B.ba b a 110<⇒>>C.22bc ac b a >⇒>D.c b c a b a -<-⇒>3.数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+〔N n +∈〕,那么4a 的值为 A.4B.8C.15D.314.在等差数列{}na中，假设686=+a a ，那么数列{}n a 的前13项之和为A.239B.39C.2117D.785.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C c B b A a sin sin sin =+，那么ABC ∆的形状是A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形6.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===那么最短边的边长等于127.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,假设数列{}1n a +也是等比数列,那么n S 等于A 、122n +-B 、3nC 、31n -D 、2n8.不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，那么不等式250bx x a -+>的解是A.3-<x 或2->xB.21-<x 或31->xC.3121-<<-x D.23-<<-x9、数列{}na满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=na A.12-n B.121--n C.12+n D.14-n 10、以下关于数列的说法： ①假设数列{}n a 是等差数列，且p q r +=〔,,p q r 为正整数〕那么p q r a a a +=； ②假设数列{}n a 前n 项和2)1(+=n Sn，那么{}n a 是等差数列；③假设数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+是公比为2的等比数列；④假设数列{}na满足{}n n n a a S 则,12-=是首项为1，公比为2等比数列.其中正确的个数．．为 A 、1B 、2C 、3D 、4第二卷非选择题【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分、 11.二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥++000834y x y x 表示的平面区域的面积是.12.实数()b a b a <,的等差中项是23，正等比中项是2，那么=a ，=b .13、在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,那么=Aa sin .14.函数mx m mx x f +-+=)12(2012)(2的定义域是R ，那么实数m 的取值范围是.【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分。

深圳市高级中学2014-2015学年第一学期期中测试高二数学（理科）命题人：聂玉芬 审题人：孙东波本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共40分)一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 2、抛物线216y x =的焦点为（ ）A 、（0，2）B 、（4，0）C 、)D 、()3、若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( )A 、a ，a ＋b ，a －bB 、b ，a ＋b ，a －bC 、c ，a ＋b ，a －bD 、a ＋b ，a －b ，a ＋2b4、若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线方程为 ( )A 、2x ＋y －3＝0B 、x －2y ＋1＝0C 、x ＋2y －3＝0D 、2x －y －1＝05、命题p ：不等式(1)0x x -<的解集为{x |0＜x ＜1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条 件，则 ( )A 、p 真q 假B 、p 且q 为真C 、p 或q 为假D 、p 假q 真6、若向量a ＝(1，λ，1)，b ＝(2，－1,1)且a 与b 的夹角的余弦值为16，则λ等于 ( ) A 、2 B 、－2 C 、－2或265 D 、2或2657、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A 、()0,0B 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C 、()2,1 D 、()2,28、已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2，点P (a ，b )(ab ≠0)是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为ax ＋by ＋r 2＝0，那么( )A 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切C 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、已知下列四个命题： ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中真命题的是_________(填写对应序号即可).10、命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_________________________.11、若直线y ＝x －m 与曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是____________．12、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，∠EAB ＝90°，AB ＝4，AD ＝AE ＝EF ＝1，平面ABFE ⊥平面ABCD .则点D 到平面BCF 的距离为_____________13、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ______ ．14、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，1F 、2F 21||||2121=⋅PF PF ，则△21PF F 的面积为____________。

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。

选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，4820a a +=，712a =，则4a =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．82．在等比数列{}n a 中，若52a =，387a a a =，则{}n a 的公比q =（ ）A B ．2C ．D ．43．已知两条直线1l ：350x y +−=和2l ：0x ay −=相互垂直，则a =（ ） A ．13B ．13−C ．3−D ．34．已知椭圆C 的一个焦点为(1,0，且过点(，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22123x y +=B ．22143x y +=C ．22132x y +=D ．22134x y +=5．在等比数列{}n a 中，24334a a a =，且652a a =，则{}n a 的前6项和为（ ） A ．22B ．24C ．21D ．276．已知F 是双曲线C ：2213x y −=的一个焦点，点P 在C 的渐近线上，O 是坐标原点，2OF PF =，则△OPF 的面积为（ ）A ．1B C D ．127．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()1,0F c −、()2,0F c ，若椭圆C 上存在一点P ，使得12PF F ∆的内切圆的半径为2c，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．30,5B ．40,5C ．3,15D ．4,158．已知双曲线C ：22221x y a b−=（0a >，0b >），点B 的坐标为()0,b ，若C 上的任意一点P 都满足PB b ≥，则C 的离心率取值范围是（ ）A ．B ．+∞C ．(D ．)+∞二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，51a =，则（ ） A ．222a a +=B ．371a a =C ．99S =D ．1010S =10，已知圆M ：22430x y x +−+=，则下列说法正确的是（ ） A ．点()4,0在随M 内 B ．圆M 关于320x y +−=对称CD ．直线0x −=与圆M 相切11．已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 且斜率为k （0k ≠）的直线l 交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点D ．若AB ≥（ ）A ．23BCD 12．若数列{}n a 满足121a a ==，12n n n a a a −−=+（3n ≥），则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以n a 为边长的正方形中的扇形面积为n b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．则下列说法正确的是（ ）：A ．821a =B ．2023a 是奇数C ．24620222023a a a a a ++++=D ．2023202320244s a a π=⋅三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．数列{}n a 的通项公式n a =，若9n S =，则n = ．14．已知直线l ：y x =被圆C ：()()22231x y r −+−=（0r >）截得的弦长为2，则r = ． 15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两焦点分别是1F 、2F ，其中122F F c =．椭圆C 上存在一点A ，满足2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是 ．16．已知A ，B 分别是椭圆E ：22143x y +=的左、右顶点，C ，D 是椭圆上异于A ，B 的两点，若直线AC ，BD的斜率1k ，2k 满足122k k =，则直线CD 过定点，定点坐标为 ．四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()2214x y ++=与圆2C ：()22310x y +−=相交于P ，Q 两点． （1）求线段PQ 的长；（2）记圆1C 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆2C 上滑动，求2MNC ∆面积最大时的直线MN 的方程． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，{}n b 为等比数列，且11b =，0n b >，2210b S +=，53253S b a =+，*n N ∈． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19．已知半径为3的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4370x y −+=相切． （1）求圆的方程；（2）设直线420ax y a −+−=与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()3,1P −？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆1O ：()2221x y ++=，圆2O ：()2221x y −+=，点()1,0H ，一动圆M 与圆1O 内切、与圆2O 外切． （1）求动圆圆心M 的轨迹方程E ；（2）是否存在一条过定点的动直线l ，与（1）中的轨迹E 交于A 、B 两点，并且满足HA ⊥HB ？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，113b =，且()n n S T =．（1）求n T ； （2令nn na cb =，求正整数n ，使得“11n n n c c c −+=+”与“n c 是1n c −，1n c +的等差中项”同时成立； （3）设27n n d a =+，()()112nn nn n d e d d +−+=，求数列{}n e 的前2n 项和2n Y ．22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，12F F =P 为椭圆C 上异于长轴端点的一个动点，O 为坐标原点，直线1PF ，PO ，2PF 分别与椭圆C 交于另外三点M ，Q ，N ，当P 为椭圆上顶点时，有112PF F M =．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求12POF POF PQMPQNs s s s ∆∆∆∆+的最大值。

广东省深圳市罗湖区深圳中学2022~2023学年高二上学期期中考试物理试卷一、单项选择题1.下列说法中正确的是()A.在电场中，电场强度大的点，电势必定高B.电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大C.电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快D.一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化2.在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。

以下关于物理学家所做科学贡献的叙述中，不正确的是（）A.牛顿在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B.伽利略巧妙“冲淡”重力，合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动C.库仑利用扭秤实验得到库仑定律，卡文迪什运用扭秤实验测出引力常量D.法拉第提出了“力线”的概念3.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且x AP<x PB，则（）A.q1和q2是异种电荷B.q1的电荷量大于q2的电荷量C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小4.口罩是人们抗击新冠病毒的一种有效防护物品。

普通一次性口罩一般有三层，对病毒起阻隔作用的主要是中间层，该层为熔喷无纺布，其经过高压静电处理后能在较长时间内带有静电，堪称口罩的“心脏”。

下列说法正确的是（）A.熔喷无纺布的导电性强B.熔喷无纺布经静电处理后其纤维更加紧密C.熔喷无纺布能吸附带有病毒的粉尘D.潮湿的环境会增强口罩对病毒的隔离性能5.将电阻R 和灯泡L 接在图甲所示的电路中，电源电压保持不变。

图乙为电阻R 和灯泡L 的I—U 图象。

闭合开关S ，电流表示数为0.3A ，则电源电压和电阻R 的大小分别是（）A.8V ，6.67ΩB.12V ，20ΩC.8V ，20ΩD.12V ，10Ω6.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A 点电势为1V ，B 点电势为4V ，C 点电势为7V 。

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试高一数学命题人：程正科 审题人：范铯本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则AB 等于( ) （A ）(1,2) （B ） (1,2] （C ） [1,2)（D ）[1,2]2.函数()()2log 31xf x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞ 3．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则))91((f f =（ ） （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184．已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( )（A ）先递增再递减 （B ）先递减再递增 （C ）增函数 （D ） 减函数5．三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是( )（A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a <<6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：（789（ ） （A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是 （）（A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -11．已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 12．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f xg x =，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12第Ⅱ卷（本卷共计90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

2018-2019学年广东省东莞市三校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a+ii=b+2i（a，b∈R），其中为虚数单位，则a-b=（）A. −3B. −2C. −1D. 12.函数f（x）=x3+ax2+3x-9已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知f（x）=e x-e-x，f'（x）是f（x）的导函数，则f'（2）=（）A. 0B. e2+e−2C. e2−e−2D. 14.若函数f（x）=sinα-cos x，α为常数，则f'（α）=（）A. sinαB. −sinαC. sinα+cosαD. 2sinα5.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|√A2+B2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（）A. 3B. 5C. 5√217D. 3√56.已知函数f（x）=e x-x，x＞0，下列结论中正确的是（）A. 函数f(x)有极小值B. 函数f(x)有极大值C. 函数f(x)有一个零点D. 函数f(x)没有零点7.如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回．则这样组成的三位数的个数为（）A. 21B. 48C. 64D. 818.改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进．高铁、核电、桥梁、激光、5G通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界．厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（）A. 72B. 108C. 144D. 2889.现有命题“1−2+3−4+5−6+⋯+(−1)n+1n=14+(−1)n+1(14+n2)，n∈N+”，不知真假．请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）A. 不能用数学归纳法去判断真假B. 一定为真命题C. 加上条件n≤9后才是真命题，否则为假D. 存在一个很大常数m，当n>m时，命题为假10.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁11.如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A. −1B. 0C. 2D. 412.过坐标原点O作曲线C：y=e x的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为（）A. e2−1 B. e−1 C. e−2 D. e2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定积分∫(13x+e x)dx=______．14.已知函数f（x）=x2-5x+2ln2x，则f（x）的单调递增区间为______．15.已知：cosπ3=12，cosπ5cos2π5=14，cosπ7cos2π7cos3π7=18…………，根据以上等式，可猜想出的一般结论是______．16.函数f（x）=e x-ax2在（0，+∞）上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知m为实数，设复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i．（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线x-y+7=0的下方，求m的取值范围．18.已知函数f（x）=e x cos x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．19.设函数f（x）=x3-6x2+9x+a．（1）求f（x）在区间x∈[-2，2]的最值；（2）若f（x）有且只有两个零点，求a的值．20.下面图形都是由小正三角形构成的，设第n个图形中的黑点总数为f（n）（n∈N+）．（1）写出f（2），f（3），f（4），f（5）的值；（2）归纳出f（n+1）与f（n）的关系（不用证明），并求出f（n）的表达式．21.“既要金山银山，又要绿水青山”．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花圆中设计一条观光线路．打算在半圆弧上任选一点C（与A，B不重合），沿AC修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧BC⏜修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计．（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带的总长度表示为θ的函数f（θ）；（2）求绿化带的总长度f（θ）的最大值．22.已知函数f（x）=x2-2m ln x-2m（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有极小值，求该极小值的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由=b+2i，得a+i=-2+bi，∴a=-2，b=1，则a-b=-3．故选：A．由=b+2i，得a+i=-2+bi，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-3时取得极值，可以得到f′（-3）=0，代入求a值．本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．3.【答案】B【解析】解：函数的导数为f′（x）=e x+e-x，则f′（2）=e2+e-2，故选：B．求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】解：函数的导数f′（x）=sinx，则f′（α）=sinα，故选：A．根据函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数的计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选：B．类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．6.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=e x-x，x＞0，∴f′（x）=e x-1＞0，∴f（x）在x＞0内是增函数，∵f（0）=1-0=1＞0，∴函数f（x）=e x-x，x＞0没有零点，没有极值，故选：D．推导出f′（x）=e x-1＞0，从而f（x）在x＞0内是增函数，由f（0）=1，得到函数f（x）=e x-x，x＞0没有零点，没有极值．本题考查命题真假的判断，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：依题意，百位、十位和个位每个位置有4种选择，根据分步乘法原理，这样的三位数共有4×4×4=64个．故选：C．百位、十位、个位每个位置有4种选择，根据分步乘法原理，共有4×4×4=64种三位数．本题考查了计数原理，不同的三位数的个数由三个数位上的数字决定，不随着取数的人的变化而变化．本题属于中档题．8.【答案】C【解析】解：把厉”、“害”这两个字看出一个元素和“我“，“国”，全排列为A=12种，中间有4个空，排“了”、“的”有=12种，共有12×12=144种，故选：C．根据相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法进行求解即可．本题主要考查排列组合的计算，利用相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：n=1时，左边=（-1）2•1=1，右边=+（-1）2•（+）=1，左边=右边，命题成立；假设n=k，k≥1，k∈Z时，命题成立，即1-2+3-4+5-6+…+（-1）k+1•k=+（-1）k+1•（+），则n=k+1时，左边=1-2+3-4+5-6+…+（-1）k+1•k+（-1）k+2•（k+1）=+（-1）k+1•（+）+（-1）k+2•（k+1）=+（-1）k+2•[-（+）+（k+1）]=+（-1）k+2•（+）=右边，命题也成立；命题“，n∈N+”，是真命题．故选：B．利用数学归纳法证明，基本步骤是①验证n=1时命题成立，②假设n=k时命题成立，③证明n=k+1时命题也成立．本题考查了利用数学归纳法证明命题成立的应用问题，也考查了运算求解以及化归、转化思想．是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．12.【答案】A【解析】解：根据题意，过坐标原点O作曲线C：y=e x的切线l，设切点为（m，e m），y=e x，其导数y=e x，则切线的斜率k=e m，则直线l的方程为：y-e m=e m（x-m），又由直线l经过原点，则有-e m=e m（-m），分析可得m=1，则直线l的方程为y-e=e（x-1），即y=ex，切点为（1，e）；曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积S=（e x-ex）dx=（e x -）=（e-）-（1-0）=-1；故选：A．根据题意，设直线l与曲线C的切点为（m，e m），求出曲线C的导数，由导数的几何意义可得直线l的方程，进而由定积分的计算公式分析可得答案．本题考查利用导数求曲线的切线方程以及定积分的计算，关键是求出直线l的方程，属于基础题．13.【答案】12+e【解析】解：根据题意，=（+e x ）=（+e ）-（0+1）=+e，故答案为：+e．根据题意，由定积分的计算公式可得=（+e x ），进而计算可得答案．本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式．14.【答案】（0，12），（2，+∞）【解析】解：函数f（x）=x 2-5x+2ln2x，其定义域{x|x＞0}则f′（x）=2x-5+=令f′（x）=0，可得x1=，x2=2 当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）是单调递增．当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）是单调递增．∴函数f（x）的单调递增区间是（0，）和（2，+∞）．故答案为：（0，），（2，+∞）．利用导函数研究原函数的单调性即可．本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的应用，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】cosπ2n+1cos2π2n+1…cos nπ2n+1=12n【解析】解：根据题意，分析所给的等式可得：cos=，可化为cos=cos cos=，可化为cos cos=cos cos cos=，可化为cos cos cos=；则一般的结论为cos cos…cos=；故答案为cos cos…cos=．根据题意，分析所给的等式可得：对于第n个等式，等式左边为n个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从π到nπ，分母为（2n+1），右式为；将规律表示出来可得答案．本题考查归纳推理的运用，解题的关键在于发现3个等式的变化的规律．16.【答案】（e2，+∞）【解析】解：∵f（x）=e x-ax2，∴f′（x）=e x-2ax，若f（x）在（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），则y′=e x，y′|x=m=e m，故y-e m=e m（x-m），即y=e m x+（1-m）e m=2ax，故（1-m）e m=0，解得：m=1，故A（1，e），故2a=e，a=，故直线y=2ax和y=e x相交时，a ＞．故实数a的取值范围为（）．故答案为：（）．求出函数的导数，问题转化为y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），求出临界值，求出a的范围即可．本题考查切线方程，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）由题意得：{m2−2m−15≠0m2+5m+6=0，解得m=-2．（2）复数z对应的点的坐标为（m2+5m+6，m2-2m-15），直线x-y+7=0的下方的点的坐标（x，y）应满足x-y+7＞0，即：（m2+5m+6）-（m2-2m-15）+7＞0，解得m＞-4，∴m的取值范围为（-4，+∞）．【解析】（1）由实部为0且虚部不为0列式求解；（2）由复数z对应的点在直线x-y+7=0的下方，得（m2+5m+6）-（m2-2m-15）+7＞0，求解不等式得答案．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18.【答案】解：（1）因为f（0）=e0cos0=1，所以切点为（0，1）；又因为f'（x）=e x cos x-e x sin x=e x（cos x-sin x），所以f'（0）=1，即切线斜率k=1．所以切线方程为：y=x+1．即y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0．---------------------（6分）（2）令f'（x）=e x（cos x-sin x）=0，因为x∈[0，π2]，所以x=π4．当x∈[0，π4]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈[π4，π2]时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；所以f(x)max=f(π4)=eπ4cosπ4=√22eπ4；又因为f（0）=1，f(π2)=0，所以f（x）min=0；所以f（x）在[0，π2]上的值域为[0，√22eπ4]．--------------------------------------（12分）【解析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．（2）判断函数的单调性然后求解函数的最值．本题考查函数的单调性以及切线方程的求法，考查最值思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）f'（x）=3x2-12x+9，令f'（x）=0可得：x=1或x=3（舍去）因为f（1）=4+a，f（-2）=-50+a，f（2）=2+a，所以f（x）min=-50+a，f（x）max=4+a．----------------------------（6分）（2）令f（x）=x3-6x2+9x+a=0，可得a=-x3+6x2-9x．设g（x）=-x3+6x2-9x，则g'（x）=-3x2+12x-9，令g'（x）=0，得x=1或x=3，列表如下：x（-∞，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）-0+0-f（x）递减有极小值-4递增有极大值0递减所以g（x）的大致图象如下：要使a=-x3+6x2-9x有且只有两个零点，只需直线y=a与g（x）的图象有两个不同交点，所以a=-4或a=0．------------------------（12分）【解析】（1）求出函数的导数，求出极值点，然后转化求解最值即可．（2）令f（x）=x3-6x2+9x+a=0，可得a=-x3+6x2-9x．设g（x）=-x3+6x2-9x，则g'（x）=-3x2+12x-9，判断函数的单调性以及函数的极值，结合数形结合转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的极值函数单调性的求法，数形结合以及转化思想的应用．20.【答案】解：（1）由题意有f （1）=3，f （2）=f （1）+3+3×2=12， f （3）=f （2）+3+3×4=27， f （4）=f （3）+3+3×6=48， f （5）=f （4）+3+3×8=75．…（6分）（2）由题意及（Ⅰ）知，f （n +1）=f （n ）+3+3×2n =f （n ）+6n +3， 即f （n +1）-f （n ）=6n +3，…（8分）故f （2）-f （1）=6×1+3， f （3）-f （2）=6×2+3，f （4）-f （3）=6×3+3， …f （n ）-f （n -1）=6（n -1）+3，n ≥2．…（10分） 将上面（n -1）个式子相加，得：f(n)−f(1)=6[1+2+3+⋯+(n −1)]+3(n −1)=6×(1+n−1)(n−1)2+3(n −1)=3n 2−3，又f （1）=3，所以f （n ）=3n 2，n ≥2， 而当n =1时，f （1）=3也满足上式， 故f （n ）=3n 2，n ∈N *．…（12分） 【解析】（1）由题意有f （1）=3，借助三角形能求出f （2），f （3），f （4），f （5）的值．（2）f （n+1）=f （n ）+3+3×2n=f （n ）+6n+3，从而f （n+1）-f （n ）=6n+3，由此利用累加法能求出f （n ）的表达式．本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查累加法的求解思路与方法，是中档题．21.【答案】解：（1）设圆心为O ，连结OC ，BC ．在直角△ABC 中，AC =AB cosθ=100cosθ，BC⏜的弧长=50×2θ=100θ； 所以绿化带的总长度为f （θ）=200cosθ+100θ，其中θ∈(0，π2)；------------------------（6分）（2）对f （θ）求导数，得f '（θ）=-200sinθ+100，θ∈(0，π2)， 令f '（θ）=0，可得sinθ=12，所以θ=π6； 当θ∈(0，π6)时，f '（θ）＞0，f （θ）单调递增； 当θ∈(π6，π2)时，f '（θ）＜0，f （θ）单调递减； 所以f(θ)max =f(π6)=200×√32+100×π6=100√3+50π3；所以绿化带的总长度f （θ）的最大值为（100√3+50π3）米．------------------------（12分）【解析】（1）设圆心为O ，连结OC 、BC ，利用直角三角形的边角关系和弧长公式，求出绿化带的总长度f （θ）；（2）对f （θ）求导数，利用导数判断f （θ）的单调性，再求出它的最大值．本题考查了三角函数模型的实际应用问题，也考查了利用导数求函数的单调性与最值问题，是中档题．22.【答案】解：（1）函数f （x ）=x 2-2m ln x -2m （m ∈R ）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=2x −2m x =2x 2−2mx①当m ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）单调递增．②当m ＞0时，令f ′（x ）=0⇒x =√m ，当x ∈(0，√m)时，f ′（x ）＜0，当x ∈(√m ，+∞）时，f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，√m ）单调递减，在（√m ，+∞）单调递增．（2）①当m ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，没有极值．②当m ＞0时，令f ′（x ）=0⇒x =√m ，当x ∈(0，√m)时，f ′（x ）＜0，当x ∈(√m ，+∞）时，f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，√m ）单调递减，在（√m ，+∞）单调递增． ∴函数f （x ）有极小值为f(√m)=-m （ln m +1）．记h （m ）=-m （ln m +1）．（m ＞0），则h ′（m ）=-2-ln m ，由h ′（m ）=0得m =e -2， 当0＜m ＜e -2时，h ′（m ）＞0，当m ＞e -2时，h ′（m ）＜0， ∴h （m ）≤h （e -2）=e -2，∴函数f （x ）有极小值的取值范围为（-∞，e -2）． 【解析】（1）函数f （x ）=x 2-2mlnx-2m （m ∈R ）的定义域为（0，+∞）．，分①当m≤0，②当m ＞0分别求单调性．（2）由①当m≤0时，没有极值；②当m ＞0时，函数f （x ）有极小值为=-m （lnm+1）．记h （m ）=-m （lnm+1）．（m ＞0），利用导数求得函数f （x ）有极小值的取值范围． 本题考查了导数的应用，利用导数求单调性、极值，属于中档题．。

深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学命题人：黄克之，李浩宾审题人：朱琳全卷共计150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =，则A B =（）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3C.33-D. 334.已知向量,a b 的夹角为60，2,1a b ==，则2a b +=（）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===则B ∠的度数为（） A. 45或135B. 45C. 135D. 90 6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a b ，则12n a a a +++=（）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A.a bc d>B.a bc d<C.a bd c>D.a bd c<8.在等比数列{}na中，若15152a a-=-，前四项的和45S=-，则4a=（）A. 1B. 1-C.12 D.12-9.已知函数()()22log3f x x ax a=-+在[)2,+∞上是增函数，则a的取值范围是（）A．(],4-∞B．(],2-∞C．(]4,4-D．(]4,2-10.圆锥的高h和底面半径r之比:2:1h r=，且圆锥的体积18Vπ=，则圆锥的表面积为（）A. B.(91π+C. D.(91π+11.函数()12cos12xxf x x⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A．B．C．D．12.设2,0a b b+=>，则12aa b+的最小值为（）A.14 B.34 C.12 D.54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

宝安第一外国语学校2018—2019学年高二上学期期中考试卷数学（文理）试题全卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）1.在等差数列{}n a 中，232,4a a ==，则10a =（ ）A.12B.14C.16D.10 2.若110b a <<，则下列不等式不成立的是（ ） A.11a b a >- B.a b < C.a b > D.22a b <3.在ABC ∆中，60,6,10A b c =︒==，则ABC ∆的面积为（ ）A.B. C.15 D.304.下列各式中最小值是2的是（ ） A.x y y x +C.1tan tan x x +D.22x x -+ 5.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A.4003米C. D.200米6.已知等比数列前n 项和为n S ，若24S =，416S =，则8S =（ ）A.160B.64C.64-D.160-7.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为（ ）A. 4B.40C.2D.188.如果20ax bx c ++>的解集为{}24x x x <->或，则对于函数()2f x ax bx c =++应有（ ）A.()()()521f f f <<-B.()()()251f f f <<-C.()()()125f f f -<<D.()()()215f f f <-< 9.在ABC ∆中，若cos c A b <，则ABC ∆是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形10.数列{}n a 满足11202121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若132a =，则2017a =（ ） A.15 B.25 C.35 D.4511.已知真闲()2200,0ax by a b +-=>>过点()1,2，则14a b +的最小值是（ ） A.8 B.4 C.10 D.912.对于任意实数x 符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]33=，[]1.22-=-，[]1.21=.已知数列{}n a 满足[]2log n a n =，其前n 项和为n S ，若0n 是满足2018n S >的最小整数，则0n 的值为（ ）A.305B.306C.315D.316二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）.13.不等式2670x x -->的解集是________14.数列{}n a 中，()111,21,2n n a a a n n -==+-≥，则5a =________15.数列{}n a 中，()111,31N n n a a a n *+==+∈，则数列{}n a 的前n 项和n S =_______16.定义12n p p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122334201720181111b b b b b b b b +++⋅⋅⋅+=_________ 三、解答题：（本大题共70分，要有相应解答过程）17.（本题10分）（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，0d <，若234534a a a a +++=，且2552a a ⋅=.（1）求数列{}n a 求数列的通项公式n a .（2）求数列前n 项和Sn 的最大值。

深圳市2024-2025学年第一学期期中质量检测高二英语本试卷共8页，67小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A) 填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单词填空（共10小题，每题1.5分，满分15分）根据语境表达需要，将所给单词的正确形式填入句子中。

1. Mike exchanged a glance with his classmate during the math exam, which ________ (spot) by the teacher.2. We can easily come to a ________ (conclude) that the sharp decrease of wildlife species results from population growth.3. All too often writers of great works have had to face criticism along with ________ (reject).4. As a tour guide, I find it so ________ (embarrass) to see some tourists behaving badly while travelling.5. This hospital ________ (attach) to the medical college nearby was destroyed in the flood.6. This incident has ________ (sharp) public awareness of the economic crisis.7. The success of any company relies heavily on ________ (innovative), dedication, and effective leadership.8. Before handing in the ________ (compose) last week, she revised it again and again.9. I was frightened to death when I caught sight of a snake in the ________ (distant).10. His supporters fell away as his popularity ________ (decline).二、单项选择（共10小题，每题1.5分，满分15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

深圳市高级中学2023-2024学年第二学期期中考试高二数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 432×× B. 34C. 43D. 32×【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分析可得4名学生，每人有3种可选方案，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项， 则每人有3种可选方案，则4人共有433333×××=种分式， 故选：C ．2. 设随机变量X 服从正态分布()22,N σ且(4)0.9P X <=，则(02)P X <<=（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5D. 0.9【答案】B 【解析】【分析】利用正态分布对称性计算可得. 【详解】随机变量X 服从正态分布()22,N σ且(4)0.9P X <=，则(4)0.1P X ≥=，()102(24)(4)0.42P X P X P X <<=<<=−≥=.故选：B3.二项式62x展开式的常数项为（ ）A. 160−B. 60C. 120D. 240【答案】B 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可.【详解】62x展开式的通项为：()()32666166C 2C 21kk k k k k k k T x x −−−+ ==⋅⋅−⋅ ， 令3602k −=得4k =， 所以展开式的常数项为()2644C 2160××−=， 故选：B ．4. 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ） A.35B.115C.715D.815【答案】D 【解析】【分析】记抽取黄球的个数为X ，则由题意可得X 服从超几何分布，然后根据超几何分布的概率公式求解即可.【详解】记抽取黄球的个数为X ，则X 服从超几何分布，其分布列为()237210C C C k k P X k −==，0k =，1，2． 所以，()()()11203737221010C C C C 8112C C 15P X P X P X ≥==+==+=． 或()()0237210C C 81101C 15P X P X ≥=−==−=． 故选：D ．5. 教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A 、B 、C 三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（ ）种 A. 25 B. 60 C. 90 D. 150【答案】D 【解析】【分析】按照分类分步计数原理可先将5人分成3组，再将3组人员分配到3个学校去，即可计算出结果. 【详解】由题意可知，先将5人分成三组有2类分法， 第一类：各组人数分别为1，1，3，共有35C 种分法；第二类：各组人数分别为1，2，2，共有12254222C C C A 种分法， 再将三组人员分配到A 、B 、C 三个乡村学校去，共有33A 种，所以不同的选派方法共有122335425322C C C C A 150A +=种. 故选：D6. 已知ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC⊥平面ABC ，3BC =，PB =PC =，则三棱锥−P ABC 外接球的体积为（ ）A 10πB.C.53πD.【答案】D 【解析】【分析】由ABC 为直角三角形，可知BC 中点M 为ABC 外接圆的圆心，又平面PBC⊥平面ABC ，所以球心在过M 与平面ABC 垂直的直线上，且球心为PBC 的外心.利用正余弦定理求出PBC 外接圆的半径即为球的半径，从而求出球的体积.【详解】解：取BC 中点M ，过点M 做直线l 垂直BC ，因为ABC 为直角三角形，所以点M 为ABC 外接圆的圆心，又平面PBC ⊥平面ABC ，所以l ⊂平面ABC ，根据球的性质，球心一定在垂线l 上，且球心为PBC 的外心.在PBC中，222cos 2PB BC PC PBC PB BC+−∠==⋅所以sin PBC ∠，则PBC 外接圆半径为12.的V =. 故选：D7. 过点(),P a b 可作3条直线与函数()32f x x =−的图象相切，则（ ）A. 312a b <−B. 312a b >−C. 32a b<−D. 32a b>−【答案】A 【解析】【分析】设切点坐标，利用导数求出切线，由切线过点(),P a b ，整理得32460t at b −−=有3组解，转化为三次函数有三个零点问题，利用导数解决.【详解】设过点(),P a b 的直线与函数()32f x x =−的图象切于点()3,2Q t t−，()26f x x ′=−，则函数()f x 在点Q 处的切线斜率()26k f t t ′==−， 切线方程为()3226y t t x t +=−−，由切线过点(),P a b ，所以有()3226b t t a t +=−−，整理得32460t at b −−=，设()3246g t t at b =−−，则问题转化为()g t 有3个零点， 因为()21212g t t at =−′，由()0g t ′=得0=t 或t a =，若0a =，()0g t ′≥恒成立，()g t 在R 上单调递增，不合题意. 当0a >时，()0g t ′>解得0t <或t a >，()0g t ′<解得0t a <<，此时()g t 在(),0∞−和(),a +∞上单调递增，在()0,a 上单调递减，()0g 为函数极大值，()g a 为函数极小值；当0a <时，()0g t ′>解得t a <或0t >，()0g t ′<解得0a t <<，此时()g t 在(),a −∞和()0,∞+上单调递增，在(),0a 上单调递减，()g a 为函数极大值，()0g 为函数极小值；()g t 有3个零点，则()0g 与()g a 异号，即()()()3020g g a b a b =−−−<，所以()320b a b +<， 得332210a b a b b +=+<，所以312a b <−.故选：A8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,F F ，右焦点2F 到渐近线的距离为31F 作圆222:C x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若121cos 2F MF ∠=，则圆C 的面积为（ ） A. 9π B. 8πC. 6πD. 4π【答案】A 【解析】b ，可得b ，结合双曲线定义与121cos 2F MF ∠=可得a ，即可得圆C 的面积.【详解】如图，因为右焦点2F 到渐近线的距离为3，故3b = 作1OA F M ⊥于点21,A F B F M ⊥于点B ，因为1F M 与圆222:C x y a +=相切，所以21,22,2OA a F B OA a F B b ====， 因为121cos 2F MF ∠=，即1260F MF ∠=，在直角2F MB 中，2tan 60F B MB M === ， 又点M 在双曲线上，由双曲线的定义可得：121222F M F M F B MB F M b a −=+−=−=，整理得b =，因为3b =3a =，圆C 的面积22ππ9πS r a ===.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于借助作1OA F M ⊥于点21,A F B F M ⊥于点B ，从而结合双曲线定义与直角三角形的性质可得a ，即可得圆C 的面积.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知数列{}n a 的前n 项和24nS n n =−，则（ ） A. {}n a 不是等差数列 B. 25na n =− C. 数列n S n是等差数列 D. 121067a a a +++=【答案】BC 【解析】【分析】根据11,1,2n n n S n a S S n −= =−≥ 即可求出数列{}n a 的通项，再根据等差数列的定义和前n 项和公式逐一判断即可.【详解】由24nS n n =−， 当1n =时，11143a S ==−=−， 当2n ≥时，()()221414125n n n a S S n n n n n − =−=−−−−−=−，当1n =时，上式也成立，所以25na n =−，故B 正确； 因为()()1215252n na a n n +−=+−−−=，所以{}n a 是等差数列，故A 错误； 对于C ，244n S n nn n n−==−，因为()114411n n S S n n n n +−=+−−−=+，所以数列n S n是等差数列，故C 正确； 对于D ，令250n a n −≥，则52n ≥， 所以当3n ≥时，0n a >，当2n ≤时，0n a <，故312101211200260868a a a a a a a S S +++−+++=−=+=−= ，故D 错误. 故选：BC.10. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A 和2A 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. 13()5P A =B. 11()50P B =C. ()1950P B A = D. 22()11P A B =【答案】ABD 【解析】【分析】根据条件概率的概率公式及全概率的概率公式计算可得.【详解】依题意可得13()5P A =，22()5P A =，()23125C 3C 10P B A ==，()22225C 1C 10P B A ==， 所以()()()()()112233211151051050P B P A P B A P A P B A =+=×+×=，故A 正确、B 正确、C 错误； ()()()()()222212|2105()111150P A B P B A P A P A B P B P B ×====，故D 正确.故选：ABD11. 已知函数()2ln 11f x x x =−−−，则下列结论正确的是（ ） A. ()f x 的单调递增区间是()0,1，()1,+∞ B. ()f x 的值域为RC ()()20232024log 2024log 20231f f +=.D. 若()e 1e 1b b f a b +=−−，()0,1a ∈，()0,b ∈+∞，则e 1b a =【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，求出定义域，求导得到函数单调性，得到答案；B 选项，在A 选项基础上得到函数的值域；C 选项，计算出()10f f x x +=，结合202320241log 2024log 2023=得到C 正确；D 选项，利用同构变换得到()1e bf a f=，结合()0,1a ∈，()0,b ∞∈+得到1e ba =，D 正确. 【详解】A 选项，()2ln 11f x x x =−−−的定义域为()()0,11,∞∪+， ()()21201f x x x =−′+>在定义域上恒成立， 故()f x 的单调递增区间是()0,1，()1,∞+，A 正确；B 选项，当x 趋向于0时，()f x 趋向于−∞，当x 趋向于+∞时，()f x 趋向于+∞， 故()f x 的值域为R ，B 正确；C 选项，0x >，()1221ln 122011x f f x x x x x x+−−++−−=−+=−−， 又202320241log 2024log 2023=，所以()()20232024log 2024log 20230f f +=，C 错误； D 选项，()e 1e 122121ln e ln 12e 1e 1e 1e e 1b b b b b b b b f a b b +−+=−=−=+−=−++ −−−−12e 121211111e e 1e e 11ln ln l e n e b b b b b b b=−+=−+=−−−−−， 又()2ln 11f x x x =−−−，故121ln 11e e 1eb b b f−−=−， 故()1e b f a f =，因为()0,b ∞∈+，所以()10,1e b∈， 又()0,1a ∈，故1eb a =，即e 1b a =，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：当函数中同时出现e x 与ln x ，通常使用同构来进行求解，本题难点是D 选项变形得到()12ln11e 1e bbf a =−−−，得到()1e b f a f= ，从而进行求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 由样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)得到的回归方程为y ＝56x ＋a ，已知5112ii x==∑，5122i i y ==∑，则实数a 的值为________．【答案】2.4 【解析】【详解】由题表得x ＝2.4，y ＝4.4，代入回归方程，解得a ＝2.4. 13. 已知随机变量的ξ分布列为则x y +=________；若(2)1E ξ=，则()D ξ=_______． 【答案】 ①. 12②.2312【解析】【分析】由概率和等于1，可求出x y +的值，然后根据(2)1E ξ=，可求出()E ξ，进而由数学期望的计算公式可求出,x y 的值，然后计算()D ξ即可. 【详解】由题意得，11136x y +++=，则12x y +=. 因为(2)1E ξ=，所以1()2E ξ=，则112262x y −++=，即16x y −+=，又12x y +=，解得11,63x y ==， 所以22221111111123()20122623262312D ξ =−−×+−×+−×+−×=． 故答案为：12；2312. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算等，考查数学运算核心素养，属于中档题.14. 若函数()ln e ln e xxa xf x x x a x=+−−（R a ∈）有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 【答案】()()0,11,+∞ 【解析】【分析】化简函数()()ln e xa f x x x x=+−，得到()ln g x x x =+和()e x h x x =在()0,∞+上单增，结合存在唯一的()10,1x ∈，使()10g x =，即11ln 0x x +=，且存在唯一的()20,x ∞∈+，使()2h x a =，结合12x x =，进而得到实数a 的取值范围． 【详解】由函数()()()ln e ln 1ln e ,(0)xxx a f x x x a x x x x x=+−+=+−>， 设()ln g x x x =+，可得()110g x x+′=>，()g x 单调递增， 且11ln 2022g=−+<，()1010g =+>， 所以存在唯一的()10,1x ∈，使()10g x =，即11ln 0x x +=， 令e 0xax−=，即e x a x =， 设()e xh x x =，可得()(1)e 0xh x x =+>′，则()h x 在()0,∞+上单增， 又由()00h =且x →+∞时，()h x ∞→+，所以当()0,a ∞∈+时，存在唯一的()20,x ∞∈+，使()2h x a =，即22e xa x =，若12x x =时，可得1111ln 0ex x x a x += = ，则11ln x x =−，可得11e x x −=，所以11e 1xx =， 所以1a =，综上所述，实数a 的取值范围为()()0,11,∞∪+．故答案为：()()0,11,∞∪+．【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法： 1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解. 结论拓展：与e x 和ln x 相关的常见同构模型①e ln e ln e ln a a a a b b b b ≤⇔≤，构造函数()ln f x x x =或()e xg x x =； ②e e ln ln e ln a a a b b a b b<⇔<，构造函数()ln x f x x =或()e x g x x =； ③e ln e ln e ln a a a a b b b b ±>±⇔±>±，构造函数()ln f x x x =±或()e xg x x =±. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4是13,a a 的等比中项，且63312S S −=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列1n S n +的前n 项和为n T ． 【答案】（1）31na n =− （2）()231n n T n =+ 【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质及等差数列求和公式得到关于1a 、d 的方程组，解得即可； （2）由（1）求出n S ，从而得到121131n S n n n =− ++，再利用裂项相消法计算可得. 【小问1详解】设正项等差数列{}n a 的公差为(0)d d >， 因为4是13,a a 的等比中项，所以2134a a =，即()11216a a d +=， 又63312S S −=，即()1161533312a d a d +−+=，即124d a =+，解得123a d = = 或140a d =− =（舍去）， 所以()23131n a n n =+−=−；【小问2详解】由（1）可得()2131213222n S n n n n n =+−×=+， 所以()312n S n n n +=+， 所以()1212113131n S n n n n n =×=− +++， 所以()21111121211322313131n n T n n n n =−+−++−=−= +++ ． 16. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）727（2）分布列见解析，()53E ξ=【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）依题意ξ的可能取值为0，1，2，3，4，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】记至少两次试验成功为事件A ，则甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率()2323331117C 1C 33327P A ××−+= = . 【小问2详解】由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，4，所以()0222212110C C 3329P ξ ==⋅= ， ()112021110012222121121111C C C C 33233223P ξ ==⋅+⋅=⋅⋅⋅， ()202112022201102222222121121121132C C C C C C 33233233236P ξ ==⋅⋅+⋅= + ， ()2021122112222212112113C C C C 3323326P ξ ==⋅+⋅= ， ()202222212114C C 33236P ξ ==⋅= ， 故ξ的分布列为 所以()11131150123493366363E ξ=×+×+×+×+×=. 17. 如图，在三棱锥−P ABC 中，PAB 与ABC 都为等边三角形，平面PAB ⊥平面,,ABC M O 分别为,PA AB 的中点，且,PO BM G N = 在棱BC 上，且满足2BN NC =，连接GN ．（1）求证：GN ∥平面PAC ；（2）设2AB =，求直线PN 与平面BGN 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作出辅助线，由重心性质得到线线平行，证明出线面平行；（2）由面面垂直得到线面垂直，线线垂直，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，从而求出线面角的正弦值.【小问1详解】证明：连接MC ，如图所示．在PAB 中，因为,M O 分别为,PA AB 的中点，PO BM G ∩=，所以G 为PAB 的重心，所以2BG GM=， 又2NB CN=，所以GN MC ∥， 又GN 平面,PAC MC ⊂平面PAC ，所以GN ∥平面PAC ．【小问2详解】连接OC ，因为PAB 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面,ABC AB PO =⊂平面PAB ， 所以PO ⊥平面CAB ，又,OC AB ⊂平面CAB ，所以,PO OC PO AB ⊥⊥．因为ABC 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以CO AB ⊥．以O 为坐标原点，,,OC OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．的则)()(,0,1,0,,C B P G ，所以(),0,CB BG − ． 设平面BGN 的法向量(),,n x y z =，则0,0,n CB y n BG y z ⋅+= ⋅=−+=令1x =，解得3y z =， 所以平面BGN的一个法向量()n = ，(()111333NP CP CN CP CB =−=−=−=− ． 设直线PN 与平面BGN 所成角的大小为θ，则sin cos ,n NP n NP n NP θ⋅===⋅ ， 即直线PN 与平面BGN． 18. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，3,2M m−为C 上一点，且32MF . （1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 且斜率存在的直线l 与C 交于不同的两点,A B ，且点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点Q .（i ）求点Q 的坐标；（ii ）求OAQ 与OAB 面积之和的最小值.【答案】（1）23y x =（2）（i ）(4,0)Q −；（ii） 【解析】【分析】（1）由条件结合抛物线的定义列方程求,p m ，由此可得抛物线方程；的（2）（i ）设l 的方程为4x my =+，联立方程组并化简，设112222(,),(,),(,)A x y B x y D x y −，应用韦达定理得1212,y y y y +，写出直线AD 方程，求出它与x 轴的交点坐标即得；（ii ）由（i ）的结论计算三角形面积和，结合基本不等式求其最值．【小问1详解】 由题意可得322924p m pm += = ，解得32p =， 所以C 的方程为：23y x =；【小问2详解】（i ）由已知可得直线l 的斜率不为0，且过点()4,0，故可设的直线l 的方程为4x my =+， 代入抛物线23y x =的方程，可得23120y my −−=，方程23120y my −−=的判别式2Δ9480m =+>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，22(,)D x y −不妨设10y >，则12123,12y y m y y +==−, 所以直线AD 的方程为：121112()y y y y x x x x +−=−−，即121112()()y y y y x x m y y +−=−− 即()11123y y x x y y −=−−，令0y =，可得()()212113y y y x y −⋅−=−， 所以()()2121112312x y y y y y y =−⋅−+==−，所以4x =−所以(4,0)Q −；（ii ）如图所示，可得111114222OAQ S OQ y y y =⋅⋅=××= ， 121211442222OAB S y y y y =××+××=+ ， 所以OAQ 与OAB 的面积之和1121222242OAQ OAB S S S y y y y y =+=++=+11111224424y y y y −=+=+≥=当且仅当11244y y =时，即1y =时，等号成立， 所以OAQ 与OAB的面积之和的最小值为 【点睛】方法点睛：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、及直线与抛物线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。

深圳市第七高级中学2018-2019年第一学期期中考试试题年级：高二 科目：数学（理科）考试时间：120分钟 卷面总分：150分命题人：李巧芳审题人：梁义红 注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上.2、回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,,,R a b c d ∈，则下列说法中正确的是（ ）A.若,a b c d >>，则ac bd >B.若a b >，则22ac bc >C.若0a b <<，则11a b < D.若a b >，则a c b c ->- 2.不等式1021x x -<+的解集为（ ） A.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ C.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭3.数列{}n a 满足1112,1n n a a a -==-（2,N n n *≥∈），则2018a =（ ） A.1- B.12 C.1D.2 4.设()()()21,35M a a N a a =-+=-，（R a ∈），则（ ）A.M N ≥B.M N ≤C.M N >D.M N <5.用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少一个钝角B.假设没有钝角C.假设至少有两个钝角 D .假设没有一个钝角或至少有两个钝角6.关于x 的不等式28280mx mx ++<的解集是{}71x x -<<-，则实数m 的值为（ ）A.4B.3C.2D.1 7.设0ab >，下列不等式中正确的是（ ） ①a b a b +>- ②a b a b +=+ ③a b a b +<- ④a b a b +>-A.①和② B .①和③ C.①和④D.②和④8.已知等差数列{}n a 的前3项和为3，最后3项的和为30,所有项的和为99，则这个数列有（ ）项A.9B.12C.15D.189.下列结论中正确的是（ ）A.当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ B.当02x <≤时，1x x -有最大值32 C.当2x ≥时，1x x +有最小值2 D.当1x >10.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则18191617a a a a +=+（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 11.用数学归纳法证明不等式1111312224n n n ++⋅⋅⋅+>++（2n >）时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ） A.增加了一项()121k +，又减少了一项11k + B.增加了两项()112121k k +++ C.增加了两项()112121k k +++，又减少了11k + D.增加了一项()121k + 12.已知数列{}n a 满足：111,2n n n a a a a +==+（N n *∈）．设()1121n n b n a λ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（N n *∈），215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A.31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(),2-∞ C.()1,1- D.()1,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式211x ->的解集是______．14.设变量,x y 满足约束条件20,20,280x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为______．15.如图给出了一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为ij a （,N i j *∈），则53a =______．16.数列1111,,,,12123123n ⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅+的前n 项和为95，则正整数n 的值______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和验算步骤.17.（本小题满分10分） 解不等式：2114x x ++-≥．18.（本小题满分12分）已知函数()()()22112f x a x a x =-+--（R a ∈）．（Ⅰ）当2a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）若不等式()0f x <的解集为R ，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，N n *∈，等比数列{}n b 满足252,16b b ==． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）若0,0,1a b a b >>+=．求证： （Ⅰ）419a b+≥；21.（本小题满分12分）某公司生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入成本为()C x 万元，当年产量不足80万件时，()21103C x x x =+(万元):当年产量不少于84万件时，()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析，若每件售价为50元时，该公司一年内生产的商品能全部销售完.（Ⅰ）写出年利润L (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式;（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司在这一商品的生产中所获利润最大?22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（N n *∈），在数列{}n b 中，11b =，点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式;（Ⅱ）记1122n n n T a b a b a b =++⋅⋅⋅+，求n T ．。

2022 -2023学年度深圳市6校联盟高二上期期中考试生物一、选择题:1．关于变异的叙述，正确的是（）A．生物变异的利与害是由其生存环境决定的B．基因突变必须在一定的外界环境下才能发生C．生物的变异都是由遗传物质改变引起的D．基因重组是指受精时雌雄配子的随机结合2．遗传学检测两人的基因组成时，发现甲为AaB，乙为AABb。

下列对于甲缺少一个基因的原因分析中，正确的是（表示存在可能）（）3．将洋葱（2N=16）的幼苗用秋水仙素处理后，培育成植株。

下列叙述正确的是（）A．染色体数目加倍过程中细胞周期不完整B．秋水仙素处理幼苗抑制了着丝粒分裂C．诱导染色体数目加倍时发生了基因重组D．该植株中存在染色体数为8、64的细胞4．某对表现型正常的夫妇生出了一个红绿色盲的儿子和一个表现型正常的女儿,该女儿与一个表现型正常的男子结婚,生出一个红绿色盲基因携带者的概率是（）A．1/2B．1/4C．1/6D．1/85．对农药DDT有抗性的家蝇的产生是由于家蝇体内脱氯化氢酶基因（DHCE）突变造成的．下列叙述正确的是（）A．因使用DDT导致家蝇体内的DHCE基因发生突变B．抗性家蝇品系形成的原因是基因突变和自然选择C．DDT抗性家蝇与普通家蝇之间存在着生殖隔离D．DDT抗性品系的形成不影响家蝇种群的基因库6．下列属于人体内环境的成分及发生在内环境中的生理过程的是（）①水、无机盐、血浆蛋白①血红蛋白、O2、胃蛋白酶①葡萄糖、CO2、胰岛素①激素、呼吸酶、氨基酸①食物中的淀粉经消化成为麦芽糖①丙酮酸和水反应产生CO2和[H]A．①①B．①①C．①①D．①①7．孕妇身体浮肿是司空见惯的事，快生产的时候，孕妇本来是36码的脚，却穿着39码的鞋。

产生这种现象的原因可能是（）A．血浆中蛋白质含量少B．组织液中蛋白质含量少C．血液中尿素含量多D．血液中无机盐含量多8．健康人受到惊吓后，收缩压升至140mmHg以上，通过体内调节机制可恢复正常。

广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高二上学期期中考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．The battle for the championship this year was________ , as the two teams played a close match to seize gold in the final.A．effortless B．worthwhile C．intense D．creative 2．Given the limited number of the latest cell phones released by Huawei, our store will give________ to our loyal customers if they want to get one.A．preference B．remark C．amusement D．characteristic 3．Equality in the workplace is________ for creating a positive and productive working environment.A．complicated B．essential C．impressive D．vivid 4．Dogs have a far wider hearing range than humans, enabling them to________ sounds far above a human’s limit.A．explore B．examine C．detect D．greet5．The perseverance of the Chinese women’s volleyball team________ with an amazing victory over the defending champion Brazil in 2016.A．carried out B．carried on C．paid back D．paid off 6．People nowadays are so dependent on smart phones to________ themselves that without them they get bored easily.A．entertain B．display C．inspire D．sharpen 7．When building the Qinghai-Tibet Railway, the government made a lot of efforts to protect the________ ecosystem, for any slight damage would lead to tragic consequences.A．delicate B．colorful C．flexible D．simple 8．Regarded as the________ of social development, agriculture was among the top concerns in ancient China.A．means B．process C．outcome D．root 9．Each chapter in this book is________ with a short summary, which allows readers to review the key information after reading.A．updated B．claimed C．concluded D．associated10．Peter could only understand the Chinese idiom________ , so he misused it last time and felt embarrassed.A．accurately B．literally C．particularly D．sharply11．It is significant to raise public awareness of environmental protection, or it will be only too late one day to regret the________ damage we have done to our environment.A．innovative B．permanent C．rare D．immediate 12．Everyone’s idea________ consideration, so you’d better keep an open mind.A．deserves B．promotes C．guarantees D．reveals 13．There is a familiar atmosphere of boredom in the conference room, and my mind starts to________ back to the exciting party last night.A．struggle B．bounce C．wander D．link 14．Shiny diamond necklaces and rings were beautifully arranged on a background of black velvet (天鹅绒), which created a strong________ .A．concept B．contrast C．outline D．revelation 15．They are pretending to be active and supportive. When it comes to getting real work done, they tend to________ .A．lift a finger B．answer the call C．come to life D．drag their feet 16．Although________ in public will put you on the spot, being honest is far more important.A．admitting to lie B．admitting lying C．admitted lying D．admitted to lie 17．The scientists ________ to design and develop ________ they hope will be the first electronic aircraft.A．set about; what B．set out; which C．set about; which D．set out; what 18．He was so absorbed in his work that he________ music for over two hours before he knew it.A．was composing B．has composed C．had been composingD．would compose 19．Only when________ strong enough________ win respect in any corner of the world.A．the motherland is, can we B．is the motherland, can weC．the motherland is, we can D．is the motherland, we can20．I appreciate________ as a student representative, and I will spare no efforts to make your voice heard.A．to elect B．electing C．to be elected D．being elected 21．The supervisor of the island caretaker went to the Great Barrier Reef to see whether thepollution on the island________ over the previous year.A．has reduced B．has been reduced C．had been reduced D．had reduced 22．If the clown doctor hadn’t done the magic trick to get Lara’s attention, she________ in pain. Now she’s in a good mood.A．would have cried B．would cry C．had criedD．cried23．The manager of the department decided to assign this task to________ had a strong sense of responsibility.A．what B．who C．whatever D．whoever 24．________ is reported, the air quality in the city has improved greatly in the past few months.A．As B．It C．Which D．What 25．The leader is trying to set an easy atmosphere,________ the employees can cooperate happily with each other.A．when B．where C．which D．that二、阅读理解An increasing number of students worldwide are considering studying abroad. The application process varies from country to country. If you’re looking for a university with a strong international outlook but feel swept over by all the application options, here is some guidance to get you started.UKInternational students must apply to universities in the UK through a system known as Ucas. This system allows students to apply to up to five universities with just one application. It costs £20 for a single choice or £25 for more than one choice.The application consists of a series of questions to determine the student’s schooling and predicted grades. The biggest part of the application form is the personal statement, in which applicants should describe their personal interests and related experiences.SwitzerlandSwitzerland has four official languages and is bordered by five countries so it is no surprise that its universities are among the most international in the world. International applicants may need to take an entrance exam if they have a foreign school certificate, andmust also prove that they have a good grasp of the French language, usually through taking a language exam. The full application costs 50 Swiss Francs for a holder of a Swiss diploma and 150 Swiss Francs for holders of foreign diplomas.CanadaInternational applicants have to write up a personal profile as part of their application, which is very similar to the personal statement required for a UK university application. Students will also have to prove their English-language competency—there are nine ways to meet the English Language Admission Standard, which are listed on many university websites.SingaporeThe process of applying to a Singaporean university is very much alike, but overseas students may be delighted to find that the domestic applicants have to cover the same procedures: filling out an online application form and submit identification documents, supporting documents and an application fee of S$20.26．Which country requires international applicants know French well?A．UK.B．Switzerland.C．Canada.D．Singapore.27．What part of the application is similar between the UK and Canada?A．The application system.B．The number of universities.C．The application cost.D．The personal statement.28．What’s special about the application process in Singapore?A．Applicants need to pay a lot.B．It is much simpler than elsewhere.C．It’s no different for native students.D．The competition is even more fierce.Back in January, my partner and I resolved to take exercise seriously. This would mean spending hours every week working out, stretching and sweating our way to better health, which is something that is particularly difficult when you glance at the weather outside and see dark clouds on the horizon. “Looks like it is about to rain, I guess I’ll go for a run tomorrow instead.” But then just as we were on the edge of giving up again, we discovered a brilliant new way to make exercise better: by turning it into a video game.SWIFT is a cycling game that you control by pedaling your real bike, which is fixed onto a device called a turbo-trainer. As you pedal, the trainer sends signals back to yourcomputer to control the character on screen. And smartly, the game sends back instructions to the trainer to apply different levels of resistance, so that as you’re cycling up a hill in the game, you can actually feel it on the bike.So, after restoring our small garage and signing up for a $12 per month subscription, we had our TV, bike and all-important cooling fan ready to go.Once you’re set up, you can participate in virtual cycle rides in 3D-recreations of real places, like London and New York, or fictional locations. And importantly, other real human cyclists appear alongside you, sharing your journey.The genius of the design is that it has used lots of the tricks of traditional video games to keep pushing you a little bit further and harder: go a little faster, and you’ll be rewarded with a little achievement marker, and if you pedal harder, you might win a race against another real player. It’s essentially generating for some sort of dopamine(多巴胺) hits that riding along on a traditional exercise bike simply can’t match.I’m not the only person who has noticed this. Today many other companies in the tech industry are chasing the same users, and they all offer their own unique versions.29．Why does the author mention the weather in Paragraph 1?A．To give a warning of the coming storm.B．To complain about the changeable weather.C．To reveal the limitation of traditional exercise.D．To persuade readers to mind the weather while exercising.30．Which is NOT a must for SWIFT users?A．A real bike.B．Monthly payment.C．A turbo-trainer.D．3D glasses.31．What is paragraph 5 mainly about?A．How SWIFT motivates its users.B．Who are the target users of SWIFT.C．What physical benefits SWIFT users get.D．Why traditional bikes are replaced by SWIFT.32．What is the attitude of the tech industry towards the idea of SWIFT?A．Unclear.B．Critical.C．Doubtful.D．Favorable.With the F1FA 2022 World Cup kicking off in Qatar next month, manufacturers of thethe challenging global business environment.“We are near the end of the sales related to the World Cup. We will probably deliver all goods out by the end of the month, ” said Wu Xiaoming, a sporting equipment seller at Yiwu International Trade Market. Wu’s company has official authorization to produce goods for the 2022 World Cup. “The third quarter is often the slack season for small goods exports, but due to World Cup-related products, it has turned into boom season instead,” said Wu. “As a result, our orders increased by 70 percent compared to the same period last year.”In the past two years, because of COVID-19, there have been fewer overseas traders who are able to come to Yiwu for business, yet overseas demand has remained strong. The epidemic in Yiwu in early August led to a slowdown in exports, prompting businesses to increase the share of their online sales. “Most customers chose to communicate with us online. We can display the materials and styles of the products to customers through livestreaming (直播),”explained Wu. “Although our workload increased, our customer experience has improved. All the World Cup orders have been sent out.”According to Yiwu Customs, in the first eight months of this year, Yiwu exported 3.82 billion yuan ($536.8 million) of sporting goods. and 9.66. billion yuan of toys. By region, exports to Brazil were 7.58 billion yuan, up 56.7. percent compared to the same period last year, while exports to Argentina and Spain reached 1.39 billion yuan (up 67.2 percent) and 4.29 billion yuan (up 95.8 percent) respectively.Although the number of orders increased, profits were not as high as expected due to the high cost of raw materials and other factors. Wu said the price of raw materials rose by 15 percent, and fixed costs such as labor also rose this year. In addition, they had to pay a large amount for shipment.“Our current priority is not profit but to attract customers and enable the business to operate normally,” said Wu. “The external influence is temporary, and we are full of confidence for the future.”33．What does the underlined word “brisk” in Paragraph l probably mean?A．Prosperous.B．Depressing.C．Unstable.D．Average. 34．What can we learn from Wu’s words in Paragraph 2?A．Wu is very confident about the future of the industry.B．Shipment of World Cup-related product is undergoing.C．Sales related to the World Cup will begin soon this monthD．This third quarter remains a slack season like previous years35．Which is NOT a reason for the decrease of profit mentioned in the text?A．Rise of labor cost.B．Increased shipping fee.C．High cost of raw materials.D．Live streaming for traders. 36．Which is the best title for this passage?A．Yiwu traders worrying about the World Cup.B．Exciting report on export from Yiwu Customs.C．“Made in Yiwu” keeping popular at Qatar 2022.D．Small commodity firms facing challenges in pandemic.Dreams, according to Carl Jung, reveal a certain amount of reality hidden during waking . consciousness:-In Jung’s philosophy, the conflict and chaos experienced in dreams finally bring order to our lives. While Jung’s mysterious theories are debatable, he was not mistaken about the importance of dreaming. A growing number of reports show that a continuous lack of dreaming is damaging our waking hours in many ways.This trend is causing damage to our immune and metabolic (新陈代谢的) systems, let alone the electronic products that keep us up late at night. Devices like smart phones are ruining our sleep patterns, which has long-term consequences on our memory system. One study showed that not allowing mice to have adequate amounts of REM (Rapid Eye Movement) sleep, the stage in which we dream, the mice couldn’t strengthen memories.You might think this is just a sleep problem, but dreaming is inseparable from our nighttime rest. We sleep in cycles (周期), each lasting about 90 minutes; in a sleep cycle, we go through non-REM sleep before hitting REM. The longer we sleep, the more time we spend in REM, which is why we are often dreaming when we wake up in the morning. If we sleep less than seven hours, however, it becomes harder to achieve this level of REM.The combination of sleeping and dreaming acts as an emotional stabilizer. We recover from emotional hurt faster when we sleep and dream properly. However, we’re not getting enough sleep to cycle through the stages to take advantage of this natural antidepressant(抗抑郁剂) —— dreams. Instead, we get depressed and turn to alcohol or medicines to get to sleep, which only makes things worse because even one drink leads to late REM while man-madeantidepressants ‘promote deep sleep by reducing the time for REM:We’re paying for this lack of dreaming in many ways. Studies show that volunteers who experienced more REM sleep were better equipped for solving problems requiring creative solutions.Rowan Hooper, the managing editor at New Scientist, writes that dreams that include an “emotional core” appear to be a main function of REM sleep and that we should look at sleep patterns as seriously as we do diet and exercise habits.37．What’s Carl Jung’s view about dreams?A．They reveal secrets.B．They mirror reality.C．They cause conflict and chaos.D．They damage the immune system. 38．Why is the sleep process explained in Paragraph 3?A．To show a dream mainly occurs during REM sleep.B．To prove the minimum sleep time should be seven hours.C．To prove dream problems and sleep problems are associated.D．To show people often dream when waking up in the morning.39．What conclusion can be inferred from Paragraph 5?A．Dreaming promotes creativity.B．Dreaming helps fight depression.C．The brain still receives new information during REM sleep.D．The brain is paying the price for having more non-REM sleep.40．What’s the main idea of the passage?A．The importance of sleep lies in dreams.B．The absence of dreams is terrible for us.C．Dreaming patterns are more important than we realize.D．Dreaming has mystical power of strengthening memories.三、七选五Art in 21th Century LifeThe word “art” usually brings to mind images of white-walled galleries, abstract paintings costing millions of dollars, far removed from our everyday experience. 41 The Internet has changed the idea that art appreciation is only for the noble. 42You can even visit several museums around the world using virtual reality headsets, without leaving your home.43 Art has always been a vehicle for self-expression, but social media have made it much easier to share amateur work with the whole world. Where an amateur artist or musician might one have shared their work with a circle of friends and family, they can now sell their work to anyone in the world.“A picture is worth a thousand words” is the motto of data visualization enthusiasts. The amount of information available today can be overwhelming, so some statisticians (数据分析师) made it their mission to present this mass of data using infographics that are easy for the public to understand. 44 Of course, graphs can be abused to mislead the audience, so we need to take care to interpret them the right way.Another way that art facilitates education is by helping us to conceptualize things that are invisible to the naked eye. 45 Likewise, the mind-bending concepts in physics such as black holes can be better understood with the help of illustrators who have backgrounds in both art and science.A．Many platforms of social media help teaching the public art.B．Yet art is indeed closer than many would believe it to be nowadays.C．As most of our environment is man-made, everything in it contains art.D．Netizens are not only consumers of art but creators and participants, too.E．Biology students would find videos such as “The inner Life of the Cell” helpful.F．They present information in visually appealing ways instead of using dry numbers.G．It has enabled more people than ever to have access to visual art and music of all types.四、完形填空A graduate student from the Michigan State University (MSU) wore a skirt she made using rejection letters while defending her dissertation(论文) last week. To make the skirt, shealong the way. What is important is that you need to recover from the blow soon enough and regain the strength to move on.”Those rejections and what she learned from them 50 heavily on her mind when the day of her dissertation defense came. Having gone through all those bitter experiences, she was ready to face all possibilities.“Despite all the frustrations, rejection can be a(n) 51 thing,” said Julie Libarkin, Kirby’s adviser and a professor from the MSU. Therefore, she 52 her students to seize every opportunity that comes across their desk to apply for things. Getting used to applying for things and being rejected gives her students the experience they need to gain 53 .“It’s a learning 54 ,” Libarkin said. “It’s part of life.”All of her students have been rejected from something, and it led to 55 in the end, she said. Kirby and another student 56 applied for small grants(助金) but kept getting rejected. Along the way, their proposals kept getting better, leading them to apply for an even larger grant. Kirby 57 obtaining a large grant through the Fulbright Program.“It can be 58 for my students to face rejection for the first time,” said Libarkin, “but it 59 makes them stronger.” “When I think about rejection, I think about how it builds 60 ,” she added.46．A．held B．sent C．printed D．crossed 47．A．added B．formed C．decorated D．released 48．A．retelling B．rewriting C．removing D．rereading 49．A．natural B．equal C．avoidable D．different 50．A．focused B．reflected C．weighed D．caught 51．A．delightful B．impressive C．tiring D．positive 52．A．encourages B．challenges C．forbids D．forces 53．A．support B．acceptance C．blessing D．reward 54．A．strategy B．environment C．ability D．experience 55．A．gains B．suffering C．criticism D．losses 56．A．occasionally B．fortunately C．repeatedly D．gently 57．A．kept on B．thought of C．took in D．ended up 58．A．remarkable B．tough C．advisable D．improper 59．A．initially B．rarely C．eventually D．hardly60．A．courage B．reputation C．relation D．trust五、用单词的适当形式完成短文阅读下面的短文，根据上下文在空白处填入１个恰当的单词或括号内单词的正确形式。

深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ ）A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则()2log 8f =__________．14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则x = ．16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．18．（本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有2(1)33f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．21.（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)图1图2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22．（本小题满分12分） 已知函数2()21(0)g x mxmx n n =-++≥在[]1,2上有最大值1和最小值0．（1）求m n 、的值； （2）设()()g x f x x=，若不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围．深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ C ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ C ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ B ）A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ A ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（B ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ D ） A ．502xx ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( C )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( C ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ B ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ A ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝，则()2log 8f =__________．32【解析】设()()f x x R αα=∈，因为点12⎛ ⎝ 在函数()y f x =的图象上，所以12α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12α=，故()()113222,882f x x f ===，∴()32223log 8log 22f ==.14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 ()()1,1,3,-+∞ .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则2,x =或16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f =5 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．解：(1) 原式= +1-2+32+e-=13e -; -----------5分(2) 由已知，a =2lg 2, b =5lg 2,∴ + =21（lg2 + lg5） =21-------10分 18. （本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x ,有2(1)33f x x x -=-+(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．解：令1x t -=得2()(1)3(1)3f t t t =---+即2()1f t t t =++即2()1,f x x x x R =++∈，------------------------------------4（2）令222()22()2g x x mx x m m =-+=-+- (32x ≥) 若32m ≥，当x m =时，2min ()222g x m m =-=-∴= --------------------8 若32m <，当32x =时，min 17253()324122g x m m =-=-∴=>舍去 综上可知2m = --------------------------------------------------------12 19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．解：（1）由()20f =得，2m =， ------------1分若0x <，则0x ->， 所以()()()()22f x f x x x x x -=-=---=+()()2,0f x x x x =-+<故，()()2,0()2,0x x x f x x x x -≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ ------------5 （2）函数()f x 的图象如图所示-----------9单调增区间：()(),1,1,-∞-+∞单调减区间：()1,1- ------------12分 20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．解：（1）因为)(x f 的定义域为R ........ ...............................................1分............................................4分 （2）由（1任取12,(1,1)x x ∈- ，设12x x < ，则()()122110x x x x --<........5分因为()()()()12211212222212121()()01111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++.......10分12()()f x f x ∴<()f x ∴ 在()1,1- 上是增函数.................................. ..................................12分21．（1），；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) ,.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.22.解：（1）2()(1)1g x m x n m =-++-， 当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩，即1011n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩，当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值；当0m <时，()g x 在[]1,2上是减函数，∴(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∵0n ≥，∴1n =-舍去．综上，,m n 的值分别为1、0．（2）由（1）知1()2f x x x =+-， ∴22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x +-≥在[]2,4x ∈上有解， 即2221221(log )log k x x≤-+在[]2,4x ∈上有解， 令21log t x =，则2221k t t ≤-+，∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t φ=， ∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。

2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.本卷考试时间90分钟，满分100分．考试范围：九年级上册3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（24分）1. 方程x 2=2x 的根是（ ） A 0B. 2C. 0 或 2D. 无解2. 一元二次方程2230x x +−=两根分别为12x x 、，则12x x ⋅的值为（ ） A. 2B. 2−C. 3−D. 33. 关于x 的一元二次方程()21230k x x −+=有两个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） A. 43k <B. 43k <且1k ≠ C. 403k <<D. 1k ≠4. 若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，k 的取值范围是（ ） A. k ＞﹣1B. k ≥﹣1且k ≠0C. k ＜﹣1D. k ＜1且k ≠05. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD 的边长为1，菱形的边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么菱形的宽是（ ）.的A.1813B.139C.32D. 26. 设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“ ”，2a b a ab =+ ，则方程()212x x −=的实数根是（ ） A. 12x =−，23x =B. 1 2x =，23x =−C. 11x =−，26x =D. 1 1x =，26x =−7. 已知3是关于x 的方程220x ax a −+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A 9B. 12C. 12或15D. 158.我们把宽与长的比值等于黄金比例12−的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AEAD等于( )AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（12分）9. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________．10. 一元二次方程()()2311x x +−=解为 __． 11. 已知a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，那么b aa b+的值为______. 12. 如图，矩形ABCD 中，15AD =，12AB =，E 是AAAA 上一点，且8AE =，F 是BC 上一动点，若将EBF △沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为______．..的三、解答题（62分）13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．14. “当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋． 为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋． （1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？ 15. 某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答）16. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CEF A ∠=∠．（1）求证：DE CF =；（2）若1BC =，3AB =，求四边形DCFE 的周长．17. 如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,E 点G 为AD 的中点，连接,CG CG 的延长线交BA 的延长线于点,F 连接FD ．（1）求证：AGF DGC ≌；（2）若,120,AG AB BAD =∠=°判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.本卷考试时间90分钟，满分100分．考试范围：九年级上册3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（24分）1. 方程x 2=2x 的根是（ ） A. 0 B. 2C. 0 或 2D. 无解【答案】C 【解析】【详解】解：移项可得：22x 0x −=， 因式分解可得：x (x -2)=0， 解得：x=0或x=2， 故选C ．2. 一元二次方程2230x x +−=的两根分别为12x x 、，则12x x ⋅的值为（ ） A. 2 B. 2−C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵该一元二次方程为2230x x +−=，∴12331cx x a −⋅===−． 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系：12b x x a +=−和12c x x a⋅=是解题关键． 3. 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） A. 43k <B. 43k <且1k ≠ C. 403k <<D. 1k ≠【答案】B 【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆＜时，方程无实数根．根据题意可得()1044310k k −≠ =−×−>再解不等式组，从而可得答案；【详解】解： 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不相等的实数根， ()1044310k k −≠ ∴ =−×解得：43k <且1k ≠ ， 故选：B ．4. 若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，k 的取值范围是（ ） A. k ＞﹣1 B. k ≥﹣1且k ≠0C. k ＜﹣1D. k ＜1且k ≠0【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程根有实数根，可得ΔΔ≥0，代入系数解不等式，需要注意k ≠0. 【详解】∵一元二次方程有实数根 ∴()()2=2410k ∆−−⋅−≥ ，解得1k ≥−，又∵一元二次方程二次项系数不为0，∴0k ≠， ∴k 的取值范围是1k ≥−且0k ≠. 故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根，当=0∆时，方程有两个相等的实数根，当∆<0时，方程无实数根，熟记概念是解题的关键.5. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD 的边长为1，菱形的边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么菱形的宽是（ ）A.1813B.139C.32D. 2【答案】A 【解析】【分析】先根据要求画图，设AF =x ，则CF =23x ，根据勾股定理列方程可得结论． 【详解】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC ， 设AF =x ，则CF =23x ， 在Rt △CBF 中，CB =1，BF =x -1， 由勾股定理得：BC 2=BF 2+CF 2， 12＝（x −1）2+（23x ）2， 解得：x =1813或0（舍）， 则该菱形的宽是1813，故选A ．【点睛】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．6. 设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“ ”，2a b a ab =+ ，则方程()212x x −=的实数根是（ ） A. 12x =−，23x =B. 1 2x =，23x =−C. 11x =−，26x =D. 1 1x =，26x =−【答案】A 【解析】【分析】根据题目中的新定义的运算规则，将所求方程化为一元二次方程方程，解方程即可解答． 【详解】解：∵2a b a ab =+ ， ∴x △（x-2）=x 2 +x （x-2）=12， 整理得：2x 2-2x-12=0， 解得：x 1=-2，x 2=3． 故选A.【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法，根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次方程方程是解决本题的关键.7. 已知3是关于x 的方程220x ax a −+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A 9 B. 12C. 12或15D. 15【答案】D 【解析】【分析】把x ＝3代入已知方程求得a 的值，然后求出该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：把x ＝3代入方程得：220x ax a −+=， 解得a ＝9，则原方程为29180x x −+=，解得：123,6x x ==， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长， ①当△ABC 的腰为3，底边为6时，不符合三角形三边关系②当△ABC 的腰为6，底边为3时，符合三角形三边关系，△ABC 的周长为6＋6＋3＝15， 综上所述，△ABC 的周长为15． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．.8. .如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AEAD等于( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用黄金矩形的定理求出ADAB= ,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB ADAD AD AD −−===−,代入求值即可解题. 【详解】解：∵矩形ABCD 中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知AD AB , ∵BE BC =，∴11AE AB BE AB AD ABAD AD AD AD −−−=−==== 故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（12分）9. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________． 【答案】16【解析】【分析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画出树状图，找出颜色恰好都发生变化的等可能情况和所有等可能情况，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画树状图如下：∵颜色恰好都发生变化的是取到B D 、的情况有两种，共有12种等可能情况， ∴颜色恰好都发生变化的概率是21126=， 故答案为：16【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，找出所有等可能情况数是解题的关键．10. 一元二次方程()()2311x x +−=的解为 __．【答案】1x =，2x =【解析】【分析】先化为一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案．【详解】解：()()2311x x +−=， 化为一般形式得：2240x x +−=， ()2142433=−××−=△，∴x =∴1x =2x =故答案为：1x =2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式． 11. 已知a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，那么b aa b+的值为______. 【答案】212【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba −、两根之积等于c a”是解题的关键．由a 、b 满足的条件可得出a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，根据根与系数的关系可得出52a b +=、12ab =，将其代入()22a b ab b a a b ab+−+=中可求出结论． 【详解】解： a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，∴a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，52a b ∴+=，12ab =，()222212221212252a b ab b a a b ab ab a b−× +−+ =∴+=== 故答案为：212． 12. 如图，矩形ABCD 中，15AD =，12AB =，E 是AAAA 上一点，且8AE =，F 是BC 上一动点，若将EBF △沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为______．【答案】13 【解析】【分析】连接PD ，DE，易得17DE，4EB AB AE =−=，由翻折可得4PE EB ==，由EP DP DE +≥可知，当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小，进而可得出答案．【详解】解：连接PD ，DE ，四边形ABCD 为矩形， 90A ∴∠=°，15AD = ，8AE=，17DE ∴=，12AB = ，4EB AB AE ∴=−=，由翻折可得PE EB =，4PE ∴=，EP DP DE +≥ ，∴当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小，17413DP DE EP ∴=−=−=最小值．故答案：13．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．三、解答题（62分）13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．【答案】该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%．【解析】【分析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ，由题意得，()230150.7x +=解得10.3x =，1 2.3x =−（不合题意，舍去）∴该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为30%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．14. “当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋． 为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为为的了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼销售单价为多少元？【答案】（1）每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销量为150袋．（2）鳕鱼的销售单价为70元．【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答．（1）设每袋鳕鱼的售价为x 元，根据题意，则()1090100150x −+=，解出x ，即可； （2）设此时鳕鱼的销售单价为y 元，根据题意，则方程为()()5010901005005500y y −×−+−=，解出方程，即可．【小问1详解】解：设每袋鳕鱼的售价为x 元，每分钟的销售量为150袋，∴()1090100150x −+=， 解得：85x =，答：每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销售量为150袋．【小问2详解】解：设此时鳕鱼的销售单价为y 元，∴()()5010901005005500y y −×−+=， 解得：170y =，280y =，∵要最大限度让利消费者，∴70y =，答：此时鳕鱼的销售单价为70元．15. 某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答）【答案】20%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；根据该公司10月份和12月份的营业额，即可得到关于x 的一元二次方程，解方程取其正值即可．【详解】解：设该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是x ，根据题意得：的的()2250013600x += 解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去），答：该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是20%．16. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CEF A ∠=∠．（1）求证：DE CF =；（2）若1BC =，3AB =，求四边形DCFE 的周长．【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD BD ==，进而证明四边形DCEF 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD ，根据中位线的性质求得DE ，根据平行四边形的性质即可求解．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，点D 是AB 中点，CD AD BD ∴==，DAC DCA ∴∠=∠，CEF A ∠=∠ ，CEF DCE ∴∠=∠，CD EF ∴∥，点E 是AC 中点，DE CF ∴∥，∴四边形DCEF 是平行四边形，DE CF ∴=；【小问2详解】解：1BC = ，3AB =，AD BD = ，AE CE =，1122DE BC CF ∴===， 3AB = ，四边形DCEF 是平行四边形，1322CD EF AB ∴===， ∴四边形DCFE 的周长为132422 +×=． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．17. 如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,E 点G 为AD 的中点，连接,CG CG 的延长线交BA 的延长线于点,F 连接FD ．（1）求证：AGF DGC ≌；（2）若,120,AG AB BAD =∠=°判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）四边形ACDF 是矩形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质得出FAG GDC ∠=∠，然后利用ASA 即可证明；（2）首先根据全等三角形的性质得出AF CD =，进而可证四边形ACDF 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和角度之间的关系得出AFG 是等边三角形，则有AG GF =，进而得出AD FC =，最后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．【详解】()1证明: 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，FAG GDC ∴∠=∠．点G 是AD 的中点，GA GD ∴=．又AGF DGC ∠=∠ ，()AGF DGC ASA ∴≅ ；()2解:四边形ACDF 是矩形.理由:AGF DGC ≌,AF CD ∴=，FG CG =．又//AB CD ，∴四边形ACDF 是平行四边形．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB AF ∴=．又AG AB = ，AG AF ∴=．120BAD ∠=° ，60FAG ∴∠=°，AFG ∴ 是等边三角形，AG GF ∴=．2,2AD AG FC FG == ，AD FC ∴=，∴四边形ACDF 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的判定，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握矩形的判定，全等三角形的判定及性质是解题的关键．。