2013-2014硚口全区八年级(下)期中考试数学试题(有答案扫描版)

硚口区2013-2014学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1． 9的平方根是（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ． 4.5± 2． 在平面直角坐标系中，点(32)-，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．x 的取值范围是（ ） A ．2x -≥B ．2x >-C ．2x -≤D ．2x <-4． 在实数227-，0π-） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5． 下列各式中正确的是（ ）A2=±B5=-C4D．15=±6． 在平面直角坐标系中，将三角形的各个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向上平移了6个单位B ．向下平移了6个单位C ．向左平移了6个单位D ．向右平移了6个单位 7． 如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件能判断AB DC ∥的是（ ）A ．34=∠∠B ．12=∠∠C ．C CDE =∠∠D ．180C ADC ︒+=∠∠8． 已知点P 位于y 轴右侧，y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是（ ）A ．(34)-，B ．(43)，C ．(43)-，D ．(34)，9． 下列四个命题：①同一平面内，若a b ⊥，b c ∥，则a c ⊥；②经过点(12)A -，与点(22)B ，的直线平行于x 轴；③若从A 地测得B 地的位置是北偏东48︒，5km ，则从B 地测得A 地的位置是南偏西48︒，5km）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，有7个边长为1个单位长度的正方形位于平面直角坐标系中，点(0)A a ，，线段AB 把7个正方形组成的图形的面积分成相等的两部分，则a 的值是（ ）4321E DCB AA ．13-B ．14-C ．15-D ．16-（原图是这个样子的，看不懂啊）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 112= ．12．点(32)A -，关于x 轴对称的点A '的坐标是 ．13．点(25)A ，，点B 在平行于y 轴的直线AB 上，且到点A 的距离是4个单位，则点B 的坐标是 ．14．如图，AB CD ∥，140ABE ︒=∠，FE CD ⊥于E ．则FEB ∠的度数是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，(11)A ，，(11)B -，，(12)C --，，(12)D -，．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗线忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----⋅⋅⋅的顺序紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．16．如果α∠和β∠的两边分别互相平行，且满足430βα︒=-∠∠，则α∠的度数是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共72分） 17．（本题6分）18．（本题6分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，20AOD ︒=∠，:1:7DOF FOB =∠∠，射线OE平分BOF ∠．⑴ AOD ∠的对顶角是 ，BOC ∠的邻补角是 ；⑵ 求EOC ∠的度数．BO A xyFE D CBA19．（本题6分）完成下面推理过程．如图，已知1A =∠∠，C F =∠∠，求证：BC EF ∥． 证明：∵1A =∠∠（已知）∴ ∥ （ ） ∴C =∠ （ ） 又∵C F =∠∠（已知）∴∠ =∠ （等量代换） ∴BC EF ∥（ ）20．（本题7分）如图，已知线段5cm AB =，3cm AD =．⑴ 分别这点B ，D 作AD ，AB 的平行线，交点为点C ；⑵ 过点A 面AE DC ⊥，垂足为E ，过点B 面BF DC ⊥，交DC 的延长线于点F ；⑶ 三角形BCF 可以看作是由三角形ADE 沿 方向平移 cm 得到的．若 2.6cm AE =，则四边形ABCD 的面积是 2cm ．21．（本题7分）三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1个单位长度）．将三角形ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A B C '''．⑴ 直接写出三角形ABC 的顶点的坐标分别是A ，B ，C ；⑵ 画出三角形A B C '''，并写出点A '，B '，C '的坐标； ⑶ 求三角形ABC 的面积．OF ED CB A1G FEDCBADBA22．（8分）如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ED ∥，D A =∠∠．⑴ 求证：1AB CD ∥；⑵ 若BED ∠与C ∠互余，求证：EC ED ⊥．23．（本题10分）列方程解答下面问题．⑴ 求长方形的长和宽；⑵ 现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的断纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．24．（本题10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点(0)A a ，，交y 轴于点(0)B b ，，且2(4)0a -． ⑴⑵ 已知点(6)E m ，，满足三角形ABE 的面积是三角形OAB 面积的2倍，求点E 的坐标；⑶ 如图2，已知点(20)C -，，CD AB ∥，交y 轴于点D ，求点D 的坐标．GFED CBA DCBA图2图125．（本题12分）如图1，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB ，CD 之间，连接EP ，FP ． 过FP 上的点M 作MN EP ∥，交CD 于点N ，且MNF AEP =∠∠． ⑴ 求证：AB CD ∥；⑵ 如图2，将射线FC 沿FP 折叠后交EP 于点G ，GH 平分EGF ∠，若GH AB ∥，请写出EPF ∠与PEB ∠之间满足的数量关系式，并证明你的结论；⑶ 如图3，将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后两条射线相交于点Q ，直接写出当EPF =∠ 度时，EQ FQ ⊥．2013-2014学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、1．A2．D3．A4．B5．D6．C7．B8．D9．D10．B二、11．2 12．(32)， 13．(21)，或(29)， 14．50︒ 15．(11)--， 16．10︒或42︒三、17．解：原式3242=-+- ………4分 12= (6)分 18．解：⑴BOC ∠；AOC ∠，BOD ∠ ………3分⑵20160180180BOD AOD ︒-︒-︒=︒==∠∠又7BOD DOF FOB DOF DOF =+=+∠∠∠∠∠ ………4分 ∴20DOF ︒=∠，140FOB ︒=∠，又OE 平分BOF ∠∴1270EOF BOF ︒==∠∠ ……5分∴18090EOC DOF EOF ︒-︒=-=∠∠∠ ………6分19．AC ∥DF （ 同位角相等，两直线平行） ………2分C =∠CGF ∠（两直线平行 ，内错角相等 ） ………4分∠CGF =∠F ………5分∴BC EF ∥（内错角相等，两直线平行） (此题可填同位角) ………6分 20．解：⑴图略， ………2分 ⑵图略，………4分 ⑶DC ， 5， 13 ……7分 21．解：⑴(11)A --，，(33)B --，，(04)C -， ………1.5分图3图1图2F DCQ P EBA DFCHPG B E AFN P MEDCB A⑵图略，………2.5分(13)A '，，(11)B '-，，(20)C ， ………5分 ⑶ 4 ………7分22．证明：⑴∵AF ED ∥，∴AFC D =∠∠ ………2分 又D A =∠∠，∴AFC A =∠∠ ………3分 ∴AB CD ∥ ………4分⑵∵AB CD ∥，∴C AEC =∠∠ ………5分 又90BED C ︒+=∠∠，∴90BED AEC ︒+=∠∠ ………6分∴()90180CED BED AEC ︒-=︒=+∠∠∠ ………7分 即EC ED ⊥． ………8分 23．解：⑴设cm AB x =，则(10)cm BC x =+ ………1分 依题意有：[]2(10)100x x ++= ………2分∴20x = ………3分 答：长方形的长为30cm ，宽为20cm ． ………4分⑵设新长方形的长为5cm a ，宽为4cm a ，则54520a a ⨯= ………5分a =即新长方形的长为，宽为 ………7分∵2625>5>，即20> ………9分故小丽不能成功．答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．………10分24．解：⑴∵2(4)0a -≥0 ………1分且2(4)0a -，∴4a =，2b = ………2分3= ………3分⑵28AOB S =△，当0m >时，1(63)E ，； ………5分 当0m =时，不成立；当0m <时，2(65)E -， ………7分 ⑶连接BC ，AD ，∴CD AB ∥∴AOB ABD S S =△△ ………8分11(24)(2)22OD ⨯+⨯=⨯+ ………9分 ∴1OD =，∴(01)D ，………10分 25．证明：⑴延长NM 交AB 于1M ， ………1分 ∵1NM PE ∥，∴1N AEP AM =∠∠ ………2分又AEP MNP =∠∠，∴1N AM MNP =∠∠，∴AB CD ∥ ………3分⑵解：23180EPF GEB ︒+=∠∠ ………4分证明如下： 设PFC m =∠∵GH CD AB ∥∥，GH 平分EGF ∠∴2EGH HGF m ==∠∠ ………5分 2180GEB m ︒+=∠ ………6分过点P 作1PP CD ∥，则1PP AB ∥ ………7分 ∴1PF m P =∠，12EPP AEP m ==∠∠ ………8分 即3EPF m =∠ ………9分∴23180GEB EPF ︒+=∠∠⑶135︒ ………12分。

苏州工业园区2013-2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷2014 年 4 月一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷相应位置上．．．．．．．．） 1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、分式211x x -+的值为0，则( )A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝03、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大4、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）5、如果分式121-a 的值是正数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a >2B ．a ≥12C ．a ＜12D ．a >126、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2）在反比例函数y =的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为 ( ) A ．22 B ．24 C ．48 D ．448、如上图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12 B.20 C.24 D.32 9、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小值是（ ）A ．10 B.12 C .13 D.1110、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4（第10题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置上．．．．．．）11、某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________ ，样本是_________ ．12、在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13、在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝，∠D＝．14、如下图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．15、如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC)，反比例函数(0)ky xx=<的图象经过点C，则k的值为___；（第14题）（第15题）（第19题）（第20题）16、已知正比例函数2y x=-与反比例函数kyx=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．17、已知关于x的方程2x m3x2+=-的解是正数，则m的取值范围是。

2022-2023学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷1. 要使有意义，x 的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各式计算正确的是( )A. B.C. D. 3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，2，C.，3D. 3，5，64. 在▱ABCD 中，若，则的大小是( )A.B.C.D.5. 如图，数轴上的点A 表示的数是，点B 表示的数是2，于点B ，且，以A 点为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )A. B. C. D.6. 已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 长分别为8，6，则菱形的面积是( )A. 14B. 48C. 24D. 367. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D ，之间的距离为( )A. 1cmB. 2cmC. D.8. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，连接AF ，DG ，FG ，若，，，则矩形ABCD 的面积是( )A. 44B. 46C. 48D. 509. 如图，已知点，，，，C为直线EF上一动点，则▱ACBD的对角线CD的最小值是( )A. B. 4 C. 5 D.10. 如图，点O是等边内一点，，，，则与的面积之和是( )A.B.C.D.11. 计算的结果是______.12. 计算的结果是______.13. 在中，，，则AB边的长是______ .14. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交于点若，则__________.15. 如图，在▱ABCD中，，，E，F是对角线上BD的动点，且，M，N分别是边AD，边BC上的动点.下列四个结论：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在两个正方形其中正确的结论是______ 填写序号16.如图，在中，，其中，设，，则BC的长是______ 用含m，n的式子表示17. 计算：；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的两点，且求证：；求证：四边形DEBF是平行四边形.20. 如图，在四边形ABCD中，，，，求的度数．求四边形ABCD的面积．21. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，于点F，交CD于点求证：；若E是BC的中点，连接BF，求证：22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图画图过程用虚线，画图结果用实线判断四边形ABCD的形状；在图1中，先在CD上画点E，使，再在AB上画点F，使；在图2中的CD上画点G，使23. 如图1，在菱形ABCD中，，点E，G分别在边AB，BC上，，，连接求证：是等边三角形；如图2，把沿BG翻折得到，连接FD，若，求FD的长；如图3，把绕点B顺时针旋转得到，连接DM，P是DM的中点，连接PC，PN，判断PC与PN的数量关系，并给出证明.24. 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，，，且，点E从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动.直接写出a，c的值；如图1，将沿OF折叠，点A恰好落在点E处，求E，F两点的坐标；如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使，设点E的横坐标为m，求的值；如图3，已知点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作于H，直接写出DH的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得故选：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，可得，求解即可．本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：与不能合并，所以A选项不符合题意；B.，所以B选项不符合题意；C.，所以C选项不符合题意；D.，所以D选项不符合题意．故选：根据二次根式的加减法对A选项、B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、，，，长为3，4，5的三边能组成直角三角形，不符合题意；B、，，，长为1，2，的三边能组成直角三角形，不符合题意；C、，，，长为2，，3的三边能组成直角三角形，不符合题意；D、，，，，长为3，5，6的三边不能组成直角三角形，符合题意．故选：求出较小的两条边的平方和，将其与最大的边的平方比较，选其不等的选项即可得出结论．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，又，，故选：由平行四边形的性质可得，结合，即可求的度数．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由图可得，，，，，，，，点D表示的数是，故选：根据图形和勾股定理可以得到AC的长，从而可以得到AD的长，然后再根据数轴，即可写出点D 表示的数．本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，故选：根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题．本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线长乘积的一半，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，，由平移的性质可知，，，故选：根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出，计算即可．本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD中，，，G分别是BE，CE的中点，，，FG是的中位线，，，，，，，，，，，是直角三角形，，，矩形ABCD的面积，故选：根据矩形的性质可得，根据F，G分别是BE，CE的中点，可得，，FG是的中位线，求出BE，CE和BC的长，进一步可知是直角三角形，，根据求出的面积，根据和矩形ABCD同底等高，可知矩形ABCD的面积，即可求出矩形ABCD的面积．本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三边形斜边的中线的性质，勾股定理逆定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设直线EF的解析式为，，，，解得，直线EF的解析式为，设，四边形ACBD是平行四边形，，，，，的最小值是8，的最小值是故选：利用待定系数法求出直线EF的解析式为，设，根据平行四边形的性质得，由勾股定理可得，根据非负数的性质可得的最小值是8，即可得CD的最小值．本题考查坐标与图形的性质，待定系数法，平行四边形的性质，勾股定理，非负数的性质，掌握待定系数法以及平行四边形的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：将绕点B顺时针旋转得，连接OD，，，，是等边三角形，，，，，，与的面积之和为，故选：将绕点B顺时针旋转得，连接OD，可得是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而解决问题．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：法一、；法二、故答案为：利用二次根式的性质计算即可．本题考查了二次根式的性质，掌握“”是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：原式故答案为利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.【答案】13或【解析】当AC、BC为直角边时，根据勾股定理得：，当BC为斜边，AC为直角边时，根据勾股定理得：，当答案为：13或从当此直角三角形的两直角边分别是5和12时，当此直角三角形的一个直角边为5，斜边为12时这两种情况分析，再利用勾股定理即可求出第三边．本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是确定直角三角形的斜边，进行分类讨论，此题难度不大．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是的中位线是解本题的关键．先把图补全，由折叠得：，，，证明GN是的中位线，得，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：，，，，，是的中位线，，，故答案为：15.【答案】①②③【解析】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，只要，那么四边形MENF就是平行四边形，点E，F是BD上的动点，存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要，，则四边形MENF是矩形，点E，F是BD上的动点，存在无数个矩形MENF，故②正确；只要，，则四边形MENF是菱形，点E，F是BD上的动点，存在无数个菱形MENF，故③正确；只要，，，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故答案为：①②③．根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．16.【答案】【解析】解：作于D，作EF垂直平分AC，交AC于F，交BC于E，连接AE，则，，，，，又，，，，，，，，，，故答案为：作于D，作EF垂直平分AC，交AC于F，交BC于E，连接AE，由得，，得到，由勾股定理求出EF，由等积法求出AD，再由勾股定理求出DE，则本题考查了解直角三角形，有一定难度，合理添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】根据二次根式的加减混合运算进行化简，然后代入求值．本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和已知条件把所求的式子进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．19.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，，，在与中，，≌，；四边形ABCD为平行四边形，，，，由得≌，，，即，四边形DEBF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得，，再由ASA证明≌即可证得结论；由平行四边形的性质得，，则，再由全等三角形的性质得，得，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：连结AC，，，，，，，，，，是直角三角形，，在中，，在中，【解析】由于，，利用勾股定理可求AC，并可求，而，，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求；连接AC，则可以计算的面积，根据AD，CD可以计算的面积，四边形ABCD的面积为和面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明是直角三角形．21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，又，，，≌，；如图所示，延长DE交AB的延长线于H，是BC的中点，，又，，≌，，即B是AH的中点，又，中，【解析】依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出≌，由此可得结论；延长DE交AB的延长线于H，根据≌，即可得出B是AH的中点，进而得到本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【答案】解：，，四边形ABCD是平行四边形；如图1中，点E，点F即为所求；如图2中，点G即为所求．【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可；取格点T，连接AT，BT，BT交CD于点E，点E即为所求．连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AB于点F，点F即为所求；取格点R，连接AR，取AR的中点Q，连接BQ延长BQ交CD于点G，点G即为所求．本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：如图1，四边形ABCD是菱形，，，，，，是等边三角形；解：如图2，过点F作的延长线于点Q，过点G作的延长线于点H，四边形ABCD是菱形，，，，，，，由翻折可知是等边三角形，，，，，，，，，，，，，四边形GFQH是矩形，，，，；，理由如下：如图3，把绕点B顺时针旋转得到，延长CP交AB于点Q，连接CN、QN，是DM的中点，，四边形ABCD是菱形，，，，≌，，，，由旋转可知是等边三角形，，，，，≌，，，，，是等边三角形，，，，【解析】根据菱形的性质可得，，由，，可得，所以得到是等边三角形；过点F作交DC的延长线于点Q，过点G作的延长线于点H，由翻折可知是等边三角形，然后证明四边形GFQH是矩形，可得，，所以得，利用勾股定理即可解决问题；如图3，把绕点B顺时针旋转得到，P是DM的中点，延长CP交AB 于点Q，连接CN、QN，先证明≌，可得，，由旋转可知是等边三角形，再证明≌，可得，，得是等边三角形，再利用含30度角直角三角形即可解决问题．此题属于四边形综合题，考查菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．24.【答案】解：又，，，；四边形OABC 为矩形，，，，，，由题意得：，在中，，，，，，即，设，则，在中，由勾股定理得，，解得：，，，；设直线EF 交y 轴于H 点，交x 轴于G 点；作，使，连接TH 、TE ；四边形OABC 为矩形，，，根据运动的特点可知：，，，，，，都为等腰直角三角形，，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，即，，，，，；连接OB交GF于N点，取OA的中点M，取NA的中点L，连接MN、LH、LD，如图，根据运动的特点可知：，在矩形OABC中，，由勾股定理可得：，又：，≌，，即N为OB的中点，，的中点为M，，第21页，共21页，，，即点D 为M 的中点，又的中点为L ，，在中，，又，当且仅当L 、D 、H 三点共线时取等号，，即DH 的最大值为【解析】根据二次根式的非负性以及平方的非负性即可求解；即可得，，，由题意得：，在中，，，，即可得：，，即，设，则，利用勾股定理得，即可得，问题得解；设直线EF 交y 轴于H 点，交x 轴于G 点；作，使，连接TH 、TE ；根据运动的特点可知：，易证明，，，都为等腰直角三角形，，，，证明≌再证明≌，即有，则有²²，便可得，根据，则，，根据勾股定理可得，问题得解；连接OB 交GF 于N 点，，可证N 为OB 的中点，，取OA 的中点M ，则，取NA 的中点L ，点D 为MA 的中点，则，在中，，，即可解决问题．本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，构造合理的辅助线，掌握矩形的性质，是解答本题的关键．。

2013-2014学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末物理试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014春•硚口区期末）同一个小球，先后放入四个盛有不同液体的容器中，静止时的位置如图所示，四个容器中的液面到容器底面的距离相等，则容器底面受到液体压强最大的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2013•广元）一长方体铁块按如图所示，从下表面与液面刚刚接触处下放至图中虚线位置．能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F浮与铁块下表面浸入液体深度h深关系的图象是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•硚口区期末）“引体向上”是近年来各地体育中考新设的男生考核体育锻炼项目，如图所示，为了尽可能正确地估测某位同学引体向上运动的功率时，下列需要测量的物理量正确的是（）①人体的质量m；②单杠的高度H；③每次身体上升的高度h；④做引体向上的时间t；⑤引体向上的次数n；⑥n次引体向上的总时间T．A．①②④ B．①③④ C．①③⑤⑥D．①②⑤⑥4．（3分）（2014秋•滨海县期末）如图四幅图中，动能和势能之间没有发生转化的是（）A．匀速行驶的压路机B．上升的滚摆C．用弓将箭射出去D．过山车向下俯冲5．（3分）（2014春•硚口区期末）用弹簧测力计沿水平方向两次拉同一木块在同一水平木板上匀速滑动，两次拉动同一木块，得到s﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．木块两次受到的拉力相等，但是摩擦力不相等B．木块两次受到拉力相等，第1次受到的拉力的功率较大C．在相同的时间内，第2次拉力对木块做的功多些D．两次拉力的功率相等6．（3分）（2014春•硚口区期末）如图所示，运动员在进行蹦床比赛，下列关于机械能及其转化的说法中错误的是（）A．运动员的速度为零时，他的重力势能最大B．运动员下落的速度最大时，他的动能最大C．运动员下落到最低点时，速度也为零，蹦床的弹性势能最大D．运动员弹离蹦床后，因为惯性他可以继续上升一段距离7．（3分）（2014春•硚口区期末）某机械的效率是80%，它的意思是（）A．总功中有80%用来克服额外阻力做功B．总功中有20%用来克服额外阻力做功C．总功中有20%用来克服阻力做功D．以上说法都不对8．（3分）（2014春•硚口区期末）如图所示，物体A重80N，物体B重60N，物体A在物体B的作用下向左做匀速直线运动．如果在物体A上加一个水平向右的力F，拉动物体A，使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，则此时拉力F及3s内拉力F所做的功W分别是（）（已知动滑轮重12N，绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计）．A．F=24N；W=21.6J B．F=48N；W=14.4JC．F=24N；W=21.6J D．F=48N；W=43.2J9．（3分）（2014春•硚口区期末）如图所示，一个小球从光滑斜面的顶端自由下滑经过A 点到达斜面低端，如果小球经过A点时具有的重力势能为50J，若不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．小球到达底端时动能一定大于50JB．小球从顶端到达底端的过程中，重力势能转化为动能C．小球到达底端时的机械能大于经过A点时的机械能D．小球到达底端时的机械能等于经过A点时的机械能10．（3分）（2013•深圳）汽车匀速直线上坡的过程中，各物理量随时间变化关系正确的是（）A．B． C．D．11．（3分）（2014春•硚口区期末）我们居住的城市高楼林立，如不小心发生高空坠物事件，则可能给人们的生命财产造成损害，更不可有意为之．日前，某小区的陈先生在早上下楼取车时发现车的后挡风玻璃被穿了一个孔，上面还插着一个可乐瓶，肇事的可乐瓶里大约还有的可乐．对此，下列描述不正确的是（）A．可乐瓶从高空坠落，重力势能转化为动能B．可乐瓶对挡风玻璃没有做功C．可乐瓶从高空坠落，动能会转化为重力势能D．可乐瓶砸在挡风玻璃的瞬间，具有很大的动能12．（3分）（2015•遵义模拟）如图所示的工具中，属于省力杠杆的一组是（）A．①②B．①③C．②④D．③④13．（3分）（2013•永州）如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态．如果两侧各去掉一个钩码，下列说法正确的是（）A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然平衡 D．无法判断14．（3分）（2013•常州）如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①一②一③．此过程中，弹簧测力计的示数将（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大15．（3分）（2013•宁波）CCTV科教频道曾报道：有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750N，4980N，4040N，3960N．假设该小车四个轮子的轴心围成一个长方形，O为几何中心，AB、CD为两条对称轴，如图所示．若再在车上放一重物，能使整辆车所受重力的作用线通过O点，则该重物的重心应落在（）A．AOC区域上B．BOC区域上C．AOD区域上D．BOD区域上二、填空题（每空1分，共17分）16．（4分）（2014春•硚口区期末）如图（甲）所示，弹簧测力计吊着一小球，在空气中称时示数为5.4N，如图（乙）所示，当把小球的一半体积浸入水中时，测力计的示数为2.4N，则小球受到的浮力为N，小球的体积为cm3．小球的密度为kg/m3．剪段悬吊小球的细线，小球在水中稳定时受到的浮力为N（g取10N/kg）．17．（4分）（2014春•硚口区期末）如图所示，用平行于斜面的拉力F，将重为10N的铁块沿斜面从低端匀速拉至顶端，若不考虑物体与斜面间的摩擦，则拉力F为N；若不考虑摩擦，此时拉力为5N，则此斜面的机械功率为．若其他条件不变，仅使倾角0逐渐增加，则沿斜面向上的拉力将逐渐（选填“增大”、“不变”或“减小”），此斜面的机械效率将逐渐（选填“增大”、“不变”或“减小”）18．（4分）（2014春•硚口区期末）如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在打开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A′B′C′在起作用，杠杆ABC是杠杆，杠杆A′B′C′是杠杆．画出A′B′C′的动力的示意图和阻力臂．19．（2分）（2013•荆州）如图所示，边长为10cm的正方体木块用细线系住，细线的另一端固定在容器底部，木块上表面水平且位于水面下10cm处．已知木块的密度为0.6×103kg/m3，g取10N/kg，则木块下表面受到的水的压强为Pa，细线对木块的拉力为N．20．（3分）（2014春•硚口区期末）如图所示的是一幅科学漫画．画中所用机械的特点是（填“省力”或“不省力”）、（填“可以”或“不可以”）改变力的方向．若胖子、瘦子、袋子的重分别是G1、G2、G3，则它们之间的大小关系是．三、实验题（共4小题，共24分）21．（7分）（2014春•硚口区期末）如图所示的是探究“动能的大小与什么因素有关”的实验装置．（1）在实验中，物体B被推动的距离能够反映小球A动能的大小，理由是物体B被推动的距离越远，说明小球对物体B做功越（填“多”或“少”）（2）为了探究动能的大小与质量的关系，应该选用质量（选填“相同”或“不同”）的小球从由静止释放．（3）为了探究动能的大小与速度的关系，应该选用质量（选填“相同”或“不同”）的小球从由静止释放．（4）如图所示装置除了可以探究物体的重力势能与的关系，还可以吧小球换成小车，并适当增加毛巾、棉布、玻璃板等来探究．22．（5分）（2015•重庆模拟）在“测定动滑轮机械效率”的实验中，小明用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如下：实验序号钩码重钩码上升高度h/cm 拉力F/N 绳端移动的距离s/cm① 1.0 20.0 0.7 40.0② 2.0 20.0 1.2 40.0③ 3.0 20.0 1.7 40.0（1）实验时，用手拉动弹簧测力计，使挂在动滑轮下的钩码缓缓上升．（2）第①次实验时测得动滑轮的机械效率为．（3）第③次实验时，钩码上升的速度为0.05m/s，则拉力的功率为W．静止时拉力F的大小（选填“大于”、“小于”或“等于”）1.7N．（4）由表中实验数据分析可知，同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将（选填“增大”、“减小”或“不变”）．23．（6分）（2013•盐城）小华在探究影响浮力大小因素的实验中，先在空气中测出圆柱体的重力大小是1.0N，然后将圆柱体逐渐浸入水中，如图甲所示，她测得圆柱体受到的浮力F 和其底面进入水中的深度h的对应数据如表：次数 1 2 3 4 5 6h/cm 2 4 6 8 10 12F/N 0.2 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6（1）第1次实验时弹簧测力计的示数为N；（2）利用表中数据，在图乙中画出F﹣h图线；（3）当h=cm时，圆柱体刚好全部浸没水中；（4）如改用浓盐水做实验，在图乙中再画出F﹣h图线．图线上h=6cm点的位置变（高/低），这样的比较是为了探究对浮力大小的影响．24．（6分）（2014春•硚口区期末）如图所示，晓月利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、若干钩码等实验装置探究杠杆平衡条件．请你回答下列问题：实验测量数据记录表：实验次序动力F1/N 动力臂L1/cm阻力F2/N动力臂L2/cm1 2.0 5.00 1.0 10.002 2.0 10.00 2.0 10.003 3.0 10.00 2.0（1）在挂钩码前，晓月发现杠杆的左端低，右端高，她将杠杆两端的螺母向调节，使杠杆在水平位置平衡．其目的是：．（2）接着晓月在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置．保持杠杆在水平位置平衡．其目的是：．（3）改变钩码数量和位置，获取三组测量数据（如表），可以减少实验的，根据表中的数据你得出杠杆平衡条件是：，并完成表中的空格．四、综合题（2小题，共14分）25．（6分）（2014春•硚口区期末）用如图所示的滑轮组匀速提升货物，已知动滑轮重30N，货物重360N、上升速度是0.4m/s，拉力F的功率是180W（不计绳重）．求：（1）滑轮组的机械效率η．（2）货物上升4m过程中，克服摩擦力做的功．26．（8分）（2012•黄冈模拟）如图1是我国首台自主设计、自主集成的“蛟龙”号载人潜水器，在北京时间2011年11月26日6时12分首次下潜至5038.5米，顺利完成本次5000米级海试任务，这标志着中国已成为世界上掌握大深度载人深潜技术的国家．（1）“蛟龙号”潜水器的体积约为21m3，当它在水下缓慢地匀速下潜时的总质量多大？（不计算水的阻力）（2）完成任务后，用如图2的滑轮组（滑轮重不计）来提起潜水器．若出水后拉力随时间的变化关系如图17甲所示，潜水器的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图3（丙）和（丁）所示．求：①在1～2s内，拉力F的功率P．②在0～1s内，拉力F做的功W．2013-2014学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014春•硚口区期末）同一个小球，先后放入四个盛有不同液体的容器中，静止时的位置如图所示，四个容器中的液面到容器底面的距离相等，则容器底面受到液体压强最大的是（）A． B． C． D．【分析】小球在A、B中漂浮，在C中悬浮，在D中下沉，可以判断小球的密度与液体密度的关系，进一步判断出液体密度的大小，还知道四个容器中液面到容器底面的深度相同，根据液体压强公式就可比较出容器底面受到液体压强的大小．【解答】解：小球在C、D中漂浮，说明小球的密度小于液体的密度，并且小球在液体D 中露出的部分大于在液体C中露出的部分，根据F浮=G=ρgV排，可知ρD＞ρC，在B中悬浮，说明小球的密度等于液体B的密度，小球在A中下沉，说明小球的密度大于或等于液体的密度，所以可以判断出D液体的密度最大；还知道四个容器中液面到容器底面的深度相同，根据公式p=ρgh可知，D容器底面受到液体压强最大．故选D．【点评】本题考查利用液体压强公式来判断容器所受液体压强的大小，关键是根据物体的沉浮条件判断出液体密度的大小关系．2．（3分）（2013•广元）一长方体铁块按如图所示，从下表面与液面刚刚接触处下放至图中虚线位置．能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F浮与铁块下表面浸入液体深度h深关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先我们要学会分析图象，知道一个物理量随着另外的一个物理量怎样变化，A图说明浮力随深度增加而减小，B图说明开始浮力随深度的增加而增大、后来与深度无关，c 图说明浮力先不变再变大，D图说明浮力随深度增加而增大；然后，根据我们所学过阿基米德原理F浮=ρ液v排g，我们知道浮力的大小与液体的密度和物体浸入液体体积的大小有关，与物体浸没在水中的深度无关．我们一定要注意是“浸没”，当物体从开始浸入水中到完全浸入水中即浸没的过程中，物体排开液体的体积在逐渐变大，液体密度不变，所以浮力是变大的．而当物体浸没以后，再向水中下沉的时候，物体排开液体的体积不再发生变化，所以浮力是不变的．【解答】解：当物体从开始浸入水中到完全浸入水中即浸没的过程中，物体排开液体的体积在逐渐变大，液体密度不变，因为F浮=ρ液V排g，所以物体受到的浮力变大；而当物体浸没以后，再向水中下沉的时候，物体排开液体的体积不再发生变化，所以物体受到的浮力不变．由此可知物体受到的浮力先变大后不变．故选B．【点评】本题主要考查的是浮力的大小与物体排开液体体积的关系，能确定物体浸没水中后排开水的体积不变是本题的关键．3．（3分）（2014春•硚口区期末）“引体向上”是近年来各地体育中考新设的男生考核体育锻炼项目，如图所示，为了尽可能正确地估测某位同学引体向上运动的功率时，下列需要测量的物理量正确的是（）①人体的质量m；②单杠的高度H；③每次身体上升的高度h；④做引体向上的时间t；⑤引体向上的次数n；⑥n次引体向上的总时间T．A．①②④ B．①③④ C．①③⑤⑥D．①②⑤⑥【分析】做引体向上运动就是克服自身重力做的功，根据功的计算公式与功率公式求出功率的表达式，然后根据功率表达式分析答题．【解答】解：做引体向上运动时，要克服自身重力做功，小明做引体向上时的功率：P===；其中：m为人的质量，h为每次身体上升的高度，n为引体向上的次数，t为做引体向上所用的总时间．因此需要测量的量为人的质量、每次身体上升的高度、引体向上的次数以及引体向上的总时间．故选C．【点评】功率的测量是初中物理中比较常见的一种测量，关键是判断出什么力做功，求出功率的表达式即可正确解题．4．（3分）（2014秋•滨海县期末）如图四幅图中，动能和势能之间没有发生转化的是（）A．匀速行驶的压路机B．上升的滚摆C．用弓将箭射出去D．过山车向下俯冲【分析】动能和势能的变化主要体现在物体速度和高度的变化上．质量一定时，速度变大，动能变大；当质量一定时，高度降低，重力势能变小；动能减小，势能增大，说明动能转化为势能；势能减小，动能增大，说明势能转化为动能．【解答】解：A、压路机的速度不变，质量不变，动能不变，没有发生动能和势能的转化，符合题意；B、上升的滚摆，高度变大，重力势能变大；速度减小，动能减小；动能转化为重力势能，不合题意；C、用弓将箭射出去，弓弹性势能减小，箭的动能增大，弹性势能转化为动能，不合题意；D、过山车向下俯冲，高度减小，势能减小，速度变大，动能变大，势能转化为动能，不合题意．故选A．【点评】判断能量转化的依据是看哪种能量减少了，哪种能量增加了，因为总是减少的能量转化为增加的那种能量．5．（3分）（2014春•硚口区期末）用弹簧测力计沿水平方向两次拉同一木块在同一水平木板上匀速滑动，两次拉动同一木块，得到s﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．木块两次受到的拉力相等，但是摩擦力不相等B．木块两次受到拉力相等，第1次受到的拉力的功率较大C．在相同的时间内，第2次拉力对木块做的功多些D．两次拉力的功率相等【分析】（1）物体处于静止或者匀速直线运动状态时，受到的力是平衡力．（2）根据在相同时间内，在拉力方向上通过的距离比较速度的大小，根据P=Fv判断功率的大小．（3）根据W=Fs比较功的大小．【解答】解：A、从图象上可以看出，木块两次都是作匀速直线运动，而做匀速直线运动的物体受平衡力作用，所以两次木块受到的拉力和摩擦力相等，该选项说法不正确．B、由图象可知①的速度大于②的速度，两次拉力相等，则由P=Fv可知，第1次的功率较大，该选项说法正确．C、在相同的时间内，第①次滑动的距离大，根据W=Fs，因此第1次做功多，该选项说法不正确．D、由以上分析可知，两次功率不相等，第1次功率大，该选项说法不正确．故选B．【点评】本题考查了学生对力学图象的分析能力，要结合物体受力与运动状态的关系以及相关的计算公式，根据平衡力的知识和对图象的理解来解决，有一定的难度．6．（3分）（2014春•硚口区期末）如图所示，运动员在进行蹦床比赛，下列关于机械能及其转化的说法中错误的是（）A．运动员的速度为零时，他的重力势能最大B．运动员下落的速度最大时，他的动能最大C．运动员下落到最低点时，速度也为零，蹦床的弹性势能最大D．运动员弹离蹦床后，因为惯性他可以继续上升一段距离【分析】（1）重力势能大跟质量、高度有关．动能跟质量、速度有关．弹性势能跟物体的弹性形变程度有关．（2）惯性是一切物体都有的，保持原来运动状态不变的性质．【解答】解：A、运动员的速度为零时，可能是在最高点，也可能是在最低点，因此他的重力势能不一定最大，故A错误；B、运动员下落时，重力势能转化为动能，当他的速度最大时，他的动能最大，故B正确；C、运动员下落到最低点时，蹦床的弹性形变程度最大，所以蹦床的弹性势能最大，故C正确；D、运动员弹离蹦床后，因为惯性还要保持向上运动的状态，因此他可以继续上升一段距离，故D正确．故选A．【点评】通过运动员参加蹦床比赛时的情景，考查了我们对重力势能、动能、弹性势能变化的分析．同时，还考查了对惯性现象的认识，属基础题，难度不大．7．（3分）（2014春•硚口区期末）某机械的效率是80%，它的意思是（）A．总功中有80%用来克服额外阻力做功B．总功中有20%用来克服额外阻力做功C．总功中有20%用来克服阻力做功D．以上说法都不对【分析】在使用机械时，人们为完成某项任务必须做的功叫有用功；对完成任务没有用但不得不做的功叫额外功；有用功与额外功之和叫总功；有用功与总功的比值叫机械效率．【解答】解：机械效率是指有用功与总功的比值，即有用功在总功中所占的百分比．某机械的效率是80%，则是指总功中有20%用来克服额外阻力做功，80%用来做有用功．故选B．【点评】此题考查我们对机械效率物理意义的理解，需要清楚的是，只要使用机械，不可避免地做额外功，所以机械效率一定小于1．8．（3分）（2014春•硚口区期末）如图所示，物体A重80N，物体B重60N，物体A在物体B的作用下向左做匀速直线运动．如果在物体A上加一个水平向右的力F，拉动物体A，使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，则此时拉力F及3s内拉力F所做的功W分别是（）（已知动滑轮重12N，绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计）．A．F=24N；W=21.6J B．F=48N；W=14.4JC．F=24N；W=21.6J D．F=48N；W=43.2J【分析】（1）使用滑轮组提物体时，绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计，F=（G+G动）．（2）物体A在物体B的作用下向左做匀速直线运动，A受到的摩擦力和绳子的拉力是一对平衡力，可求出摩擦力．（3）拉动A向右运动，A受到水平向右的拉力F和水平向左的摩擦力、绳子的拉力三力平衡，可求出拉力．（4）功的公式W=Fs，绳子移动的距离是物体提升高度的3倍，即s=3h．【解答】解：物体A在物体B的作用下向左做匀速直线运动时，f=F拉=（G+G动）=×（60N+12N）=24N；拉动A向右运动时，A受到水平向右的拉力F和水平向左的摩擦力、绳子的拉力三力平衡，即拉力F=f+F拉=24N+24N=48N；∵v=∴物体上升高度h=vt=0.1m/s×3s=0.3m，拉力移动距离s=3h=3×0.3m=0.9m，拉力做的功W=Fs=48N×0.9m=43.2J．故选D．【点评】会根据力的平衡解决问题，要结合滑轮组的特点、功的公式和速度公式联立求解．9．（3分）（2014春•硚口区期末）如图所示，一个小球从光滑斜面的顶端自由下滑经过A 点到达斜面低端，如果小球经过A点时具有的重力势能为50J，若不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．小球到达底端时动能一定大于50JB．小球从顶端到达底端的过程中，重力势能转化为动能C．小球到达底端时的机械能大于经过A点时的机械能D．小球到达底端时的机械能等于经过A点时的机械能【分析】因为是光滑的斜面，所以在斜面上滑下的小球没有能量的损耗，在能量转化过程中能量是守恒的，重力势能全部转化为动能．据此做出判断．【解答】解：A、当小球滑到A点时具有的重力势能是50J，由于此时小球运动，所以在A 点也具有动能，故小球到达底端时动能一定大于50J，故A正确；B、小球从顶端到达底端的过程中，质量不变，速度增大，高度减小，因此将重力势能转化为动能，故B正确；CD、在下滑过程中，斜面是光滑的，若不计空气阻力，没有机械能损失，故机械能守恒，任一点的机械能都相等，故C错误，D正确．故选ABD．【点评】此题主要考查的是动能和重力势能的相互转化问题，因为是光滑的斜面，所以在能量的转化过程中，总能量是守恒的．10．（3分）（2013•深圳）汽车匀速直线上坡的过程中，各物理量随时间变化关系正确的是（）A．B． C．D．【分析】（1）快慢不变，经过的路线是直线的运动叫做匀速直线运动；（2）物体的动能与质量和速度有关，物体的重力势能与质量和高度有关．【解答】解：A、图象中物体的速度随着时间增大，因此不是匀速直线运动，而是加速运动，该选项不符合题意；B、图象中物体通过的路程随着时间不发生变化，说明物体是静止的，该选项不符合题意；C、物体上坡，高度增加，重力势能应该增加，而图象中重力势能是减小的，该选项不符合题意；D、物体做匀速直线运动，速度不变，动能不变，该图象符合题意．故选：D．【点评】本题考查了学生对匀速直线运动的理解，并且结合了各种图象考查相关的知识，注重了对学生识图能力的考查，是一道好题．11．（3分）（2014春•硚口区期末）我们居住的城市高楼林立，如不小心发生高空坠物事件，则可能给人们的生命财产造成损害，更不可有意为之．日前，某小区的陈先生在早上下楼取车时发现车的后挡风玻璃被穿了一个孔，上面还插着一个可乐瓶，肇事的可乐瓶里大约还有的可乐．对此，下列描述不正确的是（）A．可乐瓶从高空坠落，重力势能转化为动能B．可乐瓶对挡风玻璃没有做功C．可乐瓶从高空坠落，动能会转化为重力势能D．可乐瓶砸在挡风玻璃的瞬间，具有很大的动能【分析】被举高的物体具有重力势能，在物体下落时，重力势能会转化为动能对外做功．物体的质量越大、高度越高，重力势能越大，其转化为动能时，往往也会越大．据此来对本题中的现象进行分析．【解答】解：A、可乐瓶从高空坠落，高度很高，又有一定的质量，因此重力势能会转化为较多的动能，故A正确，不合题意；B、可乐瓶将挡风玻璃击穿了一个孔，很明显是对物体做了功，故B错误，符合题意；C、可乐瓶从高空坠落，重力势能会转化为动能，故C错误，符合题意；D、可乐瓶砸在挡风玻璃的瞬间，其速度达到最大，具有很大的动能，故D正确，不合题意．故选BC．【点评】本题中考查了重力势能与动能的影响因素，以及它们之间的相互转化，考查的知识点较为简单．同时也对我们进行了一次日常行为规范的教育．12．（3分）（2015•遵义模拟）如图所示的工具中，属于省力杠杆的一组是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．【解答】解：①核桃夹的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；②船桨的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；。

硚口区2013~2014学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式2+a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≥2B ．a ≥－2C ．a ≤2D ．a ≤－2 2．化简22732⨯结果为（ ） A ．3 B ．－3 C ．－9 D ．93．由以下每组三条线段为边长组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．1、1、2C ．5、3、2D ．2、3、44．在□ABCD 中，已知∠A ＝60°，则∠D 的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．30°5．下列计算正确的是（ ）A ．228=÷B ．652332=+C ．7)7(2-=-D ．652535=⨯6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）A ．7米B ．8米C ．9米D ．12米 7．菱形ABCD 的周长为40，一条对角线的长为16，则另一条对角线的长为（ ）A ．6B ．10C ．32D ．12 8．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则对角线互相垂直且相等的四边形ABCD 的中点四边形的形状一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．30B ．42C ．41D ．2910．如图，面积为72的正方形ABCDE 中，BC ＝DE ＝7，CD ＝8，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，连接对角线AC ，则AC ＋AE 的最小值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．13724+二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简：21＝________12．已知n 12的结果为正整数，则正整数n 的最小值为________13．直角三角形一条直角边与斜边的长分别为5、13，则它的面积为________14．如图，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 的形状一定是_________15．如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AD 、CD 上的点，且DE ＝CF ＝9，DF ＝3，AF 与BE 交于点G ，M 为BF 中点，则线段GM 的长度为_________16．如图，矩形ACBE 中，AB ＝10，BE ＝6，D 是AB 上一点，若∠BDC ＝2∠BAE ，则BD 的值为_________三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题6分）计算：83218-+18．（本题6分）计算：x x 362546-19．（本题6分）一根直立于水中的芦苇BD 高出水面1米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离CA ＝4米，问水的深度AB 及这根芦苇的长度BD 各为多少米？20．（本题7分）计算：)63)(63()623(2-+++21．（本题7分）如图，在8×8的正方形格点图中，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 均在格点上(1) 请在图中找一点D ，使四边形ABCD 为正方形，画出点D ，并连成正方形，此正方形的对角线长为_________(2) 请在图中找出点E （异于点D ），使以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，标出点E ，并连成平行四边形，它的面积为_________22．（本题9分）如图，在□ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，对角线AC ＝c ，且755++-+-=a a a b ，c －b ＝1(1) 求a 、b 、c 的值(2) 求证：四边形ABCD 是矩形(3) 连接BD 交AC 于E ，过D 作DF ∥AC ，过C 作CF ∥BD ，DF 与CF 交于点F ，判断四边形ECFD 的形状，并给出证明23．（本题9分）在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F(1) 求证：AE ＋DF ＝AD(2) 若∠AOE ＝∠OBC ，AC ＝26，BD ＝76，求EF 的长度24．（本题10分）如图1，在正方形ABCD中，点P在边AB上从点A向点B运动，连接DP 交AC于点Q(1) 若∠APQ＝67.5°，求证：CQ＝AD(2) 如图2，点E在AB上，且BE＝AP，求证：CE⊥BQ(3) 若AD＝4，当点P从点A运动到点B，再继续在边BC上运动至点C，在以上整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰好为等腰三角形，请直接写出点P的位置是_______25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边AB交y轴于D点(1) 若C点坐标为(3，1)，求B点坐标(2) 如图2，E为BC上一点，且∠ODE＝∠DOC，求DOE的值(3) 如图3，若M为OB的中点，过C点作CN⊥x轴于N，连接MN，探究NO、NM、NC三条线段之间的数量关系，并证明。

硚口区2014~2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．使分式21+x 有意义的条件是（ ） A ．x ≠－2B ．x ≠2C ．x ≠±2D ．x ＞－2 2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000059毫米，则数用科学记数法表示为（ ）A ．5.9×10－4B ．5.9×10－5C ．0.59×104D ．0.59×1053．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）4．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ≤35．下列代数运算正确的是（ ）A ．(x 3)2＝x 5B ．(2x )2＝2x 2C ．x 3·x 2＝x 5D ．(x ＋1)2＝x 2＋16．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．45°B ．54°C ．50°D ．40°7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是（ ）A ．14B ．16C ．258+D ．214+8．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使得点D 恰好在BC 上，则AP 的长度是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．89．x 为实数，则关于x 的式子x 2－8x －1的值，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＝4时，式子有最大值－17 B ．当x ＝4时，式子有最小值－17 C ．当x ＝2时，式子有最大值－13D ．当x ＝2时，式子有最小值－1310．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，等腰Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°，AB ＝5，AC ＝9，则S△ACD－S △ABD 的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．14二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：21＝________ 12．若分式11||--x x 的值为0，则x 的值为________ 13．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为________ 14．计算：(623+)2＋(63+)(63-)＝________ 15．若2x －y ＝7，xy ＝－3，则4x 2＋y 2＝________16．在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，满足AD ＝BD ，DE ＝EC ，△ADE 是等腰三角形，则∠C 的度数为________ 三、解答题（本题共有9小题，共72分） 17．（本题6分）解方程：xx 322=-18．（本题6分）计算：(1) 83218-+(2) x x3646-19．（本题6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD20．（本题7分）计算：(1) (x 3)2＋x 3·x 5÷x 2－(2x 2)3 (2) 化简：[(x ＋2y )2－(x ＋y )(3x －y )－5y 2]÷2x21．（本题7分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，且A (1，3)、B (－4，1)、C (－3，－2) (1) 在图中画出线段BC 关于y 轴对的线段B 1C 1，并直接写出点C 1的坐标为_________ (2) 在(1)的基础上，直接写出△AB 1C 1的面积为_________(3) 在x 轴上有一条长度是1的运动线段MN （点M 在点N 左边），使得BM ＋MN ＋NA 最小，请画出点M （保留必要的画图的痕迹）22．（本题8分）(1) a3－a(2) (x2＋1)2－4x2(3) 2a3－12a2＋18a23．（本题8分）(1) 甲、乙两人生产相同的零件，甲比乙每小时多生产30个，甲生产900个所用的时间比乙生产600个所用的时间相等，求甲乙两人每小时个生产多少个零件？设甲每小时生产x个零件，请直接列出方程为______________（不需解方程）甲乙两座城市的中心火车站AB两站相距360 km，一列动车与一列特快列出分别从两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？24．（本题10分）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AB上一点(1) 如图1，点F在AB上，CF＝CE，求证：BE＝AF(2) 如图2，点P在AC的延长线上，PB＝PE，ED⊥AC于D，求证：CP＝AD(3) 如图3，AE＝AC，点O为AB的中点，点N在BC上，BN＝2EO，求证：NE⊥AB25．（本题12分）在平面直角坐标系中，如图1，点A、B、E在坐标轴上，已知点B、E关于x 轴对称，且点E在线段AB的垂直平分线(1) 求∠OBA的度数(2) 如图2，点C在OA上，OC＝OB，点C、点F关于AB轴对称①请画出点F②记点F的横坐标为m，AC＝a，AB＝b，请探究m、a、b之间的数量关系，并给出证明(3) 如图3，在(2)的基础上，点D在OC上，满足∠OBD＝∠ABC，求证：CD＝CA。

O yx 2013-2014武汉市八年级下册数学期末考试一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、有意义的条件是二次根式3+x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm ） 160 170 180 190 200 220 人数（人）3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是( ).A ．190，200B ．9，9C ．15，9D ．185，2005、如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则 重叠部分△AFC 的面积为（ ）. A ．6 B ．8 C ．10 D ．12图1 图2 图3 6．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===7、已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图2所示，那么，a 的取值范围是（ ）A 、1a >B 、1a <C 、0a > D、0a<8、如图3，△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =72°，以AC 为边在△ABC 外侧作正方形ACDE ，则∠ABE 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．22° D ．27°A B C DFD ’↑ ↓← →m 6 m 8 BACDE FO G MN /小时/千米x y 2.70.5480440O 9.某单位保龄球比赛中，统计甲、乙两组职工的成绩如下：组别 参加人数 平均分数 中位数 方 差 甲组 55 135 149 190 乙组55135154110下面有3个命题：（1）甲组职工的平均成绩高于乙组职工的成绩；（2）甲组职工成绩的波动比乙组职工成绩的波动大；（3）甲组职工成绩良好的人数不多于乙组职工成绩良好的人数（成绩≥150为良好）。

242--x x yx x+52013-2014学年下学期八年级数学期中考试总分：120 分1、在 x 1 ,21、212+x 、πxy 3、y x +3中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2.若分式 的值为0，则x 的取值是（ ） A 、2x = B 、2x ≠ C 、2x =- D 、2x ≠-3. 如果把 中的x 与y 都扩大10倍，那么这个分式的值( )A . 不变B 。

扩大为原来的50倍C 。

缩小为原来的10倍D 。

缩小为原来的4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．1.5、2、3 D ．5、12、135、轮船顺流航行50千米和逆流航行40千米所需时间相等，已知水流速度为2km/h ，求船在静水中的速度。

设轮船在静水中的速度为xkm/h ，则可列方程为（ ）()32222---⋅b a b a A 、240250-=+x x B 、240250+=-x x C 、24050+=xx D 、240250+=-x x6.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2）7、已知22(1)m y m x-=- 是反比例函数，则它的图象在（ ）A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第一、二象限D 、第三、四象限8、如图，函数k kxy +=与ky x=在同一坐标系中，图象可能是下图中( )9．点1(3)y -，、2(2)y -，、3(1)y ，在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论 正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ． 321y y y >> D ． 312y y y >>二. 填空 （每题3分，共33分）10、氧原子的直径约为0.00 000 000 16 m ，用科学记数法表示为 ______m11.当x 时，分式 51-x 有意义12、如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 。

2013-2014学年度武昌部分学校八年级期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、2cm ，3cm ，6cm B 、 10cm ，10cm ，20cm C 、 5cm ，6cm ，10cm D 、5cm ，20cm ，10cm2、已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ） A.60° B.120° C.150° D.90°3、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）4.如图所示，D 是⊿ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A=50°，则∠D=（ ） A.120° B.130° C.115° D110°5.如图，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，CD=CB ，判定⊿EDC ≌⊿ABC 的理由是（ ） A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点7、如图，已知DE ⊥BC 于E ，BE=CE ，AB+AC=15，则⊿ABD 的周长（ ）A.15B.20C.25D.308、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A ．3 B ．4或5 C ．6或7 D ．89、将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°A B C D DC B A第4题 F E D C B A 第5题O D C B A 第6题 E D CB A第7题10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于EF 两点，∠BAC ∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（3×6=18分）11、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为________。

2013---2014学 度第一学期期中考试九 级数学参考答案1．D 2．C3．B4．A5．C6．C7．D8．D9．D 10．D11．3 12． 2，1 13．沿∠ACD 的 线折叠或将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后再沿EC 折叠.14．1m ≤−15．9y x=161+ 第1空1 ，第2空2 17．解：(2)(1)0x x −−= ......3 122,1x x ∴== (6)18．解：原式=215aa (4)=17a (6)19．证明： CD 是AB 边 的高, 90ADCCDB ∠=∠=° (2)又AD CDCD BD=, ADC ∆∽CDB ∆, ……4 A BCD ∠=∠……6 20．证明：连接CO ，则∠OAC =∠OCA,又AC ∠BAD∠DAC =∠CAO, ∠DAC =∠OCA ......4 AD ∥OC, (5)又AD ⊥OC 于D ∠OCD=90°,......6 即CD 是⊙O 的 线 (7)21． 1 图略，B 1 -4，3......2 2 图略，A 2 3，-3 ......4 3 3．5 (7)22．解：设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ， ......1 依题意有： 2x-4 x-2 =288, x-2 2=144 (5)1214,10x x ==− 舍去 2x=28 (7)答：矩形温室的长为28m. (8)23．证明： 1 180DCMDCA ∠+∠=°Q 180DCA DBA ∠+∠=°DCM DBA ∴∠=∠ , ……1 又,DBA DCB DCM DCB ∠=∠∠=∠DAB DBA ∴∠=∠, ......2 DA DB ∴= (3)2 方法一：连接AO 、BO ，则AO=BO 又DA=DB DO 垂直 AB ， 即∠ADO =∠BDO ……5 或证△DOA ≌△DBO sss方法二：延长DO 交⊙O 于M ，连接FA 、FB, 方法 ：作OA 1⊥AD 于A 1，OB 1⊥BD 于B 1.延长AE 交AB 于F, 则AF=12AB=3，9DF == 在Rt △AOF 中，222()AOAF DF DO =+−, AO=5 (7)AC=DC, ∠DBE=∠ABE 即点E 为△ABD 的内心 ……8 S △ABD =11()22AB DF AB AD BD EF ⋅=++⋅1EF =− (9)5OEOF EF =−= (10)24． 1 ∠CAF ，∠FEC (2)2 方法一： AB=AC ，∠BAE =∠CAF ，AE=AF△ABE ≌△CAF , ......4 ∠ACF =∠B=60°=∠AED ......5 又∠ADE =∠FDC, ∠EAC =∠EFC (6)方法二： ∠F AC =∠FEC ，∠AFE =∠ACB=60°, ADF ∆∽EDC ∆ ,AD DFDE DC=......4 ∠ADE =∠FDC, DAE ∆∽DFC ∆, ∠EAC =∠EFC (6)3 EH ∥AF , ∠AEH =∠EAF=60°=∠B (7)方法一： AEH ∆∽ABE ∆EH EAEB AB = ……8 又EDC ∆∽AEB ∆ , ED EAEC AB= (9)EH ED EB EC =，即EB EHEC ED= ......10 方法二：在四边形AHED 中，∠AHE =∠ADE=180° ∠AHE =∠EDC (8)在AB 取一点B ′，使EB EH ′=则EB H EHB EDC ′′∠=∠=∠ (9)又∠B =∠C=60° BB E ′∆∽CDE ∆EB EB EHEC ED ED′== (10)25． 1 解：连接BO ，得∠OBC +∠PBC=90°,又∠OAC +∠ACO=90°, ∠OAB =∠OBC ∠PCB =∠ACO=∠PBC (1)PB=PC =4, ......2 在Rt △OBP 中，3= (3)2 依题意，F 0，-6 ，E 8，0 ，即OF =6，OE =8，EF =10 (4)方法一：面积法，S △1O FE =111322O E OF EF ⋅=⋅ ……5 1115,3O EOO OE O E ==−=, 1(3,0)O (7)方法二：作O 1H ⊥EF 于H ，则O 1H =3,1EO H ∆∽EOF ∆,11O H O EOF EF= (5)O 1E =5......6 OO 1=3， 1(3,0)O (7)3 连接，依题意有∠O 1DH =12×60°=30°,O 1D =2 HO 1=6， ……9 可设D m ，364m − ，则22213(3)(6)364O D m m =−+−= (10)整理得：2252401440m m −+=1m =，2m = 舍去 (11)D (12)。

武汉市硚口区八年级期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1.下列函数关系中，是的反比例函数的是（）A．B.C.D.2.使分式有意义的条件是（）A．B．C．D．3.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则数0.000043用科学记数法表示为（）A．4.3×10-4 B．4.3×10-5 C．0.43×104 D．0.43×1054.已知点M (-2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A． (3,-2 ) B． (-2,-3 ) C． (2,3 ) D． (3,2)5.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A．2、3、4 B．2、2、3 C．4、5、8 D．3、4、56.若分式的值为0, 则的值为（）A．1 B．－1 C．±1 D．07.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．48.已知反比例函数的图象上有两点、，如果，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定9.“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“木兰天池”游玩，这辆面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每名同学比原来少分担3元车费，求实际参加游玩的学生有多少名。

设实际参加游玩的同学为名，则可列方程（）A．-=3 B．-=3 C．-=3 D．-=310.观察下列有规律等式：①；②；③；……；依此规律第4个等式为（）A．B．C．D．11.如图，已知A（0，－3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在轴的负半轴上，C点在反比例函数的图象上，若S△BCD =9，则的值为（）A．6 B．－6 C．－7 D．－812.如图，在△ABD中，AB:AD:BD=1:1:，AD∥BC，BC=2AB，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H。

2013—2014学年度下学期期中模拟考试八年级语文试卷一、（12分，每小题3分）1.下面各组词语中加点字的注音或书学有误的一组是A．彷徨（páng huáng）嘉许（xǚ）暇（xiá）想呱（guā）呱坠地B．踌躇（ch6u chú）尊崇（ch6ng）狼藉（jí）面面相觑（qù）C．混饨（hùn dùn）屏（bǐng）气倏（shū）忽幸（xìng）灾乐祸D．倘佯（cháng yáng）迄（qì）今深邃（suì）沁（qìn｝人心脾2.依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是如果你只是匆匆忙忙的翻过去，既不能书中的意思，又不能美丽的插图，甚至不能那些故事，读书的乐趣——你读得再多，又有什么意义呢？A、享受欣赏咀嚼获得B、欣赏享受获得咀嚼C、咀嚼欣赏享受获得D、获得享受欣赏咀嚼3、下列各句中，没有语病的一句是A自从由作家转为民间文化遗产保护者，使70岁的冯骥才常常要跟很多东西赛跑。

B.4月3日，纽约尼克斯官方宣布，林书豪已成功接受了佐藤半月板撕裂修复手术。

C．是否能够真正弘扬武汉精神，是武汉实际跨越式发展的关键。

D．3月19日，由中国地质大学主办，本报与武汉体育局协办的攀登世界之巅珠穆朗玛峰正式启动。

4.下列选项中排序最合理的一项是①对他人的行善，应该尽量避免伤害自己和家人的正常生活②相反，牺牲自己帮助别人③却经常忘记强调，一个人在爱他人以前，先要爱自己，爱自己的家人。

④只有这样，爱心才是可持续的，更多人才能有能力付出爱心。

⑤这样的善举不但无法长期坚持，也会让普通人敬而远之。

⑥我们习惯于将慈善和爱心形容为“奉献”A.⑥④③①⑤②B.⑥③①④②⑤C.①⑥④③②⑤D.①⑥③④②⑤二、（9分，每小题3分）阅读下面的短文，完成5-7题古人的环保意识环境污染或许是近代工业文明的产物，环境保护则是古往今来永恒的话题。

硚口区2015—2016学年度下学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．x < 2 B ．x ≥2- C ．x ≤2- D ．x >2- 2．估算5的大小在（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ． 3与4之间3．计算)13)(13(-+的结果是（ ）A ．1B ．4C ． 8D ．24．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)和B （0，4），则线段AB 的长是（ ）. A. 8 B. 7 C.7 D. 55．如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求． 根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A ． 矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．平行四边形6．如图，在□ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 的值为（ ）A ．7.5㎝B ．4㎝C ．3㎝D ．2㎝ 7. 下列命题中，错误．．的是（ ） A . Rt △ABC 中，已知两边长分别为6和8，则第三边长一定为10B. △ABC 的三边为a ，b ，c ，若2:1:1::=c b a ，那么这个三角形是直角三角形C. △ABC 的三边为a ，b ，c ，若2()()a b c b c =+-，那么这个三角形是直角三角形 D. 在△ABC 中，若::3:4:1A B C ∠∠∠= ，则△ABC 是直角三角形8.已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 22 B. 26 C.22 或 26 D. 139. （1）如图，在直线l 上依次摆着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，5，7，正放置的四个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）. A ． 6 B ． 8 C ． 12 D ． 13 9.如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为 线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ） A ． 1 B ．3 C ． 2 D ．31+CAEB10. 如图，等边△ABC 内一点E ，EB ＝4，AE ＝32，∠AEC ＝150°时，则CE 长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5二、填空题（每小题3分，共18分）11. 把12化成最简二次根式为__________________. 12. 已知n 是正整数，n 12是整数，则 n 的最小值为 _______.13. 直角三角形的斜边，直角边分别10，3，，则另一条直角边长为 .14. 如图，在□ABCD 中，∠B ＝80°，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，则∠1＝15.如图，在矩形ABCD 中，AB= 8, BC= 4, 点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是_________.16．如图，在四边形ABCD 中，10AB = ，8CD = ，∠ABD ＝30° ，∠BDC ＝120° ， E 、F 分别是AD ．BC 的中点，则EF 的长为___________________.三、解答题（共72分）17．（本题8分）计算：（1）925a a +; （2）28-18．（本题8分）（1）化简：327x x x- （2）已知130,x y -++=求代数式22x y +的值.19.（本题8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°.求∠OAB 的度数.1F E DC B A 30°EB AC20．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1. (1) 直接写出四边形ABCD 的面积;(2) 求证：∠BCD=90°.21 .（本题8分）（1）如图，过圆锥的顶点S 和底面圆的圆心O 的平面截圆锥得截面△SAB ，其中SA = SB ， AB 是圆锥底面圆O 的直径. 已知SA = 7 cm ，AB = 4 cm ， 求截面△SAB 的面积.（2）如图，在△ABC 中，∠A BC=45°，∠A CB=60°，且 AC ＝4 ， 求AB 的长．22.（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=∠BCD=90°，AD= 10cm ，BC=8cm ，CD= 16cm ．点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线段A B —BC —C D 运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动．已知动点P 、Q 同时发，设运动时间为t 秒(08t ≤≤)． （1）求AB 的长； （2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长； （3）在点P 运动过程中，当t = 秒的时候，使得△BPD 的面积为20cm 2．CD BA P D A23.（本题10分）在平面直角坐标系中，已知等边△ABC和正方形ABDE，点B在y轴正半轴上，点A、C在x轴上，点D、E在第一象限.(1)如图1，已知点A坐标为)3,0，直接写出点E的坐标；（2）如图2，连接CD交OB于M点. ①求证：2CM OA=；②求证：BOMD2=;BMMCMD2+=.24．（本题12分）正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，且AF=BE，DF交AE 于H.（1）求证:AE⊥DF；（2）如图1，点M在HD上，满足HM=HA，点O为MC的中点，求∠HDO的度数；（3）如图2，将直线FD沿射线AE方向平移，交AB于N，交AE于I，交CD于K，当DI=DC 时，求ANDK的值. A DF HMO图1A DIN图2。

湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑．1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤32．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤43．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，134．在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．30°5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米7．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）8．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为（）A．3B．C．D．9．如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形．在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A．28个B．42个C．21个D．56个10．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分別交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条二、填空题（每小题3分，共18分11．16的平方根是．12．计算：÷＝．13．已知等边三角形的边长为6，则面积为．14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC为．15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为．三、解答题（共8小題，共72分）17．（8分）计算：①；②．18．（8分）计算：①②19．（8分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．21．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为．22．（10分）如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO．23．（10分）已知点A为正方形BCDE内一动点，满足∠DAC＝135°，且b＝+5．（1）求a、b的值；（2）如图1，若线段AB＝b，AC＝a，求线段AD的长；（3）如图2，设线段AB＝m，AC＝n，AD＝h，请探究并直接写出三个量m2、n2、h2之间满足的数量关系．24．（12分）在正方形ABCD中，点E为边BC（不含B点）上的一动点，AE⊥EF，且AE＝EF，FG⊥BC的延长线于点G．（1）如图1，求证：BE＝FG；（2）如图2，连接BD，过点F作FH∥BC交BD于点H，连接HE，判断四边形EGFH的形状，并给出证明；（3）如图3，点P、Q为正方形ABCD内两点，AB＝BQ，且∠ABQ＝30°，BP平分∠QBC，BP ＝DP，若BC＝+1，求线段PQ的长．湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑．1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤4【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可．【解答】解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．30°【分析】根据平行四边形邻角互补的性质即可求解．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形邻角互补的知识点．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质与同类二次根式的定义逐一计算可得．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、4﹣3＝3，此选项错误；C、×＝，此选项正确；D、（3）2＝18，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，頂端落在地面离木杆底端3米处，∴折断的部分长为＝5（米），∴折断前高度为5+4＝9（米）．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．7．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），∴AB＝3，∴点D的坐标为（5，5）．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对边平行且相等．8．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．PA+PB的最小值＝BA′＝＝3，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，坐标用图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．9．如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形．在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A．28个B．42个C．21个D．56个【分析】根据已知图形的出在1×n的正方形网格中最多作2×（1+2+3+…+n﹣2）个，据此可得．【解答】解：∵在1×3的正方形网格中最多作2＝2×1个，在1×4的正方形网格中最多作6＝2×（1+2）个，在1×5的正方形网格中最多作12＝2×（1+2+3）个，……∴在1×8的正方形网格中最多作2×（1+2+3+4+5+6）＝42个，故选：B．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出在1×n的正方形网格中最多作2×（1+2+3+…+n﹣2）个．10．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分別交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【分析】根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示；【解答】解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3条，如图所示；故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．计算：÷＝3．【分析】根据二次根式是除法法则进行计算．【解答】解：原式＝＝＝＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则：÷＝（a≥0，b＞0）．13．已知等边三角形的边长为6，则面积为9．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD 中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB＝6，∴BD＝3，∴AD＝＝3，∴等边△ABC的面积＝BC•AD＝×6×3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC为2．【分析】设菱形的对角线相交于O，根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，AO＝OC，∵菱形的周长是8，∴DC＝×8＝2，∵BD＝2，∴OD＝1，在Rt△DOC中，OC＝＝，∴AC＝2OC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标（0，）．【分析】先证明EA＝EC（设为x）；根据勾股定理列出x2＝12+（3﹣x）2，求得x＝，即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠BAC＝∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA＝∠BAC，∴∠ECA＝∠DAC，∴EA＝EC（设为x）；由题意得：OA＝1，OC＝AB＝3；由勾股定理得：x2＝12+（3﹣x）2，解得：x＝，∴OE＝3﹣＝，∴E点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，由勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝25，求出AC2+CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，证出∠ACB＝∠CDM，得出△ABC≌△CMD，由全等三角形的性质求出CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，得出BM＝BC+CM ＝7，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∴AC＝5，∵AD＝5，CD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，在△ABC和△CMD中∴△ABC≌△CMD，∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，∴BM＝BC+CM＝7，∴BD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8小題，共72分）17．（8分）计算：①；②．【分析】①先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；②根据二次根式的乘法运算法则计算可得．【解答】解：①原式＝3﹣4+2＝；②原式＝＝＝3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．18．（8分）计算：①②【分析】①先利用完全平方公式和平方差公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可得；②先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝2+6+4+3﹣6＝5+4；②原式＝6×﹣×6＝3﹣15＝﹣12．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及二次根式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？【分析】先设水深为x，则AB＝x，求出x的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵先设水深为x，则AB＝x，BC＝（x+2），∵AC＝6米，在△ABC中，AB2+AC2＝BC2，即62+x2＝（x+2）2，解得x＝8（米）．答：水深AB为8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．21．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为2．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．（3）过B作BP⊥AC，解答即可．【解答】解：（1）AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．（3）过B作BP⊥AC，∵△ABC的面积＝，即，解得BP＝2，故答案为：2【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．22．（10分）如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO．【分析】（1）根据中位线定理得：DG∥BC，DG＝BC，EF∥BC，EF＝BC，则DG＝BC，DE ∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE＝2x，CF＝3x，DG＝x，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF＝90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM＝FM，由等边对等角可得结论．【解答】证明：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，DG＝BC，同理得：EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵BE：CF：DG＝2：3：，∴设BE＝2x，CF＝3x，DG＝x，∴OE＝2x，OF＝3x，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝x，∴OE2+OF2＝EF2，∴∠EOF＝90°，∵点M为EF的中点，∴OM＝MF，∴∠MOF＝∠EFO．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．23．（10分）已知点A为正方形BCDE内一动点，满足∠DAC＝135°，且b＝+5．（1）求a、b的值；（2）如图1，若线段AB＝b，AC＝a，求线段AD的长；（3）如图2，设线段AB＝m，AC＝n，AD＝h，请探究并直接写出三个量m2、n2、h2之间满足的数量关系．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案；（2）把△CAD旋转90°得到△CA′B，根据勾股定理求出AA′，求出∠AA′B＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）仿照（2）的计算方法解答．【解答】解：（1）由二次根式有意义的条件可知，a﹣3≥0，3﹣a≥0，∴a＝3，b＝5；（2）把△CAD旋转90°得到△CA′B，则AC＝A′C，∠A′CB＝∠ACD，AD＝A′B，∴∠ACA′＝90°，∴∠AA′C＝45°，AA′＝＝3，∴∠AA′B＝90°，∴A′B＝＝，∴AD＝A′B＝；（3）由（2）得，AA′＝＝n，∴m2﹣2n2＝h2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握二次根式的被开方数是非负数、旋转变换的性质是解题的关键．24．（12分）在正方形ABCD中，点E为边BC（不含B点）上的一动点，AE⊥EF，且AE＝EF，FG⊥BC的延长线于点G．（1）如图1，求证：BE＝FG；（2）如图2，连接BD，过点F作FH∥BC交BD于点H，连接HE，判断四边形EGFH的形状，并给出证明；（3）如图3，点P、Q为正方形ABCD内两点，AB＝BQ，且∠ABQ＝30°，BP平分∠QBC，BP ＝DP，若BC＝+1，求线段PQ的长．【分析】（1）欲证明BE＝FG，只要证明△ABE≌△EGF，即可解决问题；（2）四边形EGFH是矩形．首先证明四边形ECMH是矩形，可得∠FHE＝∠HEG＝∠EGF＝90°，推出四边形EGFH是矩形；（3）如图3中，连接PC，作PE⊥BC于E，PF⊥BQ于F．∴由PCB≌△PCD，推出∠PCB＝∠PCD＝45°，可证PE＝EC，设PE＝EC＝a，在Rt△PEB中，由∠PBE＝30°，推出PB＝2PE，BE＝a，由BC＝+1，可得a+a＝+1，推出a＝1，再求出FQ、FP即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵FG⊥EG，AE⊥EF，四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠AEF＝∠G＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵AE＝EF，∴△ABE≌△EGF，∴BE＝FG．（2）结论：四边形EGFH是矩形．理由：如图2中，设FH交CD于M．∵△ABE≌△EGF，∴AB＝EG＝BC，∴BE＝CG＝FG，∵FM∥CG，FG∥CM，∴四边形CMFG是平行四边形，∵GC＝FG，∠MCG＝90°，∴四边形CMFG是正方形，∴CM＝CG＝BE，∵BC＝CD，∴CE＝DM，∵FH∥BC，∴∠DMH＝∠DCB＝90°，∵∠MDH＝45°，∴∠MDH＝∠MHD＝45°，∴DM＝HM＝EC，∵HM∥EC，∴四边形CEHM是平行四边形，∵∠ECM＝90°，∴四边形ECMH是矩形，∴∠FHE＝∠HEG＝∠EGF＝90°，∴四边形EGFH是矩形．（3）如图3中，连接PC，作PE⊥BC于E，PF⊥BQ于F．∵PB＝PD，PC＝PC，BC＝CD，∴△PCB≌△PCD，∴∠PCB＝∠PCD＝45°，∵PE⊥EC，∴∠PCE＝∠EPC＝45°，∴PE＝EC，设PE＝EC＝a，在Rt△PEB中，∵∠PBE＝30°，∴PB＝2PE，BE＝a，∵BC＝+1，∴a+a＝+1，∴a＝1，∴PB＝2在Rt△PFB中，∵∠PBF＝30°，∴PF＝1，BF＝，∵BQ＝BQ＝BC＝+1，∴FQ＝1，∴PQ＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．21。