山东省济南四校2014届高三上期中联考数学试题(理)及答案

山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考理科数学 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UC A B 为（ ）A. {}1,2,4 B 。

{}2,34， C 。

{}0,2,4 D 。

{}0,2,34，2。

设x R ∈，则1x =是21x=的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3。

已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -=（ ）A 。

2 B. 0 C ．1 D ．﹣2【答案】D【解析】试题分析：()()2111121f f ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭. 考点:奇函数的性质及应用4。

函数ln x x y x=的图像可能是( )5。

已知数列{}na 的前n 项和为nS ，且22nn Sa =-，则2a 等于( ）A ．4B ．2C ．1D ．-26。

为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin 26πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位7。

已知各项均为正数的等比数列{}na 中，1235a a a=，78910a a a =,则456a a a =（ )A.52 B ．7 C ．6 D 。

428。

已知角x 的终边上一点坐标为55(sin ,cos )66ππ,则角x 的最小正值为（ )A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π考点:特殊角的三角函数值9。

设3log 6a =,5log 10b =，7log14c =，则（ ）A. c>b 〉aB.b 〉c 〉aC.a 〉c>bD.。

山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考 理科数学 Word版含答案本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为 A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4) 2．设z ∈R ，则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()f x 为奇函数，且当x>0时，21()f x x x=+,则(1)f -= A. 2 B.0 C ．1 D ．-2 4．函数ln x xy x=的图像可能是5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．-26．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =-A.52 B ．7 C ．6 D.28．已知角x 的终边上一点坐标为55(sin,cos )66ππ，则角x 的最小正值为 A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π9．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A. c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD. a>b>c10.已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为 A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．51311．若，则123,,S S S 的大小关系为A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 231S S S <<D. 321S S S <<12.设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，'()f x 是()f x 的导函数，当[]0,1x ∈时，0()1f x ≤≤；当(0,2)x ∈且1x ≠时，(1)'()0x x f x -<．则方程()lg f x x =根的个数为A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题，共1 6分）13．若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则BC =___________．14．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________． 15.已知集合{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a C A =+-=-=，则实数a 的值为___________. 16.已知函数()ln(1)f x x =+，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是____________. 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项． (l)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。

山东省临沂市重点学校四校联考2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.已知集合{}1-|≥=x x A ，则正确的是A ．A ⊆0B ．{}A ∈0C ．ФA ∈D ．{}A ⊆0 2.可作为函数()y f x =的图象的是3．函数2()lg(31)f x x =+的定义域为A ．1(,1)3-B ．11(,)33-C ．1(,)3-+∞D ．1(,)3-∞-4.若函数)(x f y =为奇函数，则它的图象必经过点A.)0,0(B.))(,(a f a --C.))(,(a f a -D.))(,(a f a ---5．下列四组函数，两个函数相同的是 A ．x x g x x f ==)( ,)(2 B ．332)( ,2log )(x x g x f x ==C ．x x g x x f ==)( ,) ()(2D ．x x x g x x f 2)( ,)(==6.已知方程310x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 A ．（-2，-1） B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是A.[0 ，4]B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，x x f ln )(=，那么，=-)(2e f A.-2 B.2 C.1 D.无法确定9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为 A ．0B ．1C ．2D ．310．已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(1)(2)0f g ⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______．12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02f =，14(log )0f x >那么x的取值范围是 .13. 已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x -为偶函数，则实数a 的值 是 .14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为 .15．给出下列命题：①函数()212+-=x y 在[]32，上的值域为[]63，；②函数3x y =，(]1,1-∈x 是奇函数；③函数xx f 1)(=在R 上是减函数；其中正确命题的个数有 ．（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 不使用计算器，计算下列各题：（1）1363470.001()168--++；（2）7log 20log lg25lg47(9.8)+++-.17.（本小题满分12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,.集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值. 18.（本小题满分12分）已知函数1221)(-+=xx g . （1）用定义证明函数()g x 在()-∞，0上为减函数. （2）求()g x 在(,1]-∞-上的最小值.19.（本小题满分12分）()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，满足()()()f x f y f x y +=⋅.（1）求证：()()()x f x f y f y-=； （2）若(4)4f =-，解不等式1(1)()88f f x -≥--. 20.（本小题满分13分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系；（3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.21.（本小题满分14分）一片森林原面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原的2. （1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年； （3）今后最多还能砍伐多少年？2014-2015学年度高一期中教学质量调研考试数学试题参考答案 2014.11一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．DDABB CDABC 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.1,2,52⎧⎫⎨⎬⎩⎭12.122x << 13. 6 14．{}|1x x = 15．① 三、解答题：本大题共6个小题. 共74分． 16. 解：（1）原式= 113134663342(0.1)1(2)(2)(3)--++⋅………………………………4分=89…………………………………………………………………6分（2）原式=323100log 3lglg 4214++++ ……………………………… 9分 =3132lg 4lg 4322+-++=.………………………………………… 12分 17.解：由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ 得{}1,3A =， ……………………………………4分 即方程20x px q ++=的两个根是1，3， …………………………………………6分由韦达定理得1+3=-p ， p =-4； ……………………………………………………9分 1×3=q ， q =3. …………………………………………………………………12分 18.解：（1）证明：设x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，21121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x g x g x --=-=----…………………………......4分 x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，∴2122x x > ，且12121221 21()()0,()()x x g x g x g x g x <<⇒->>，即 …………7分根据函数单调性的定义知函数g x ()在()-∞，0上为减函数. …………………….8分 （2）∵函数g x ()在()-∞，0上为减函数,∴函数g x ()在(,1]-∞-上为减函数, ………………………………………………..10分∴当x =-1时,min 12()(1)1321g x g -=-=+=-- . ……………………………….12分 19．（1）证明：∵()()()f x f y f x y +=⋅可得()()()()x xf f y f y f x y y+=⋅=，∴()()()xf x f y f y-=. ………………...４分 （2）∵(4)4f =-，(4)(4)(16)8f f f +==-，…………………………..6分 由（1）知1(1)()(8)8f f f x x -=--， ……………………………………....8分 又()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，108x >-，∴8x >，……………....9分 由1(1)()88f f x -≥--，即(8)(16)f x f -≥，……………………………......10分 ∴816x -≤，∴24x ≤.又8x >，∴(8,24]x ∈.………………………….........11分 故不等式的解集是{}|824x x <≤.………………………………………………...12分20．解 （1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-， 即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- ………………………………4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， ……………………………………………………………………6分 而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈.………………………………………………………………………………8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n-==-∈， ∴()f x 在11[,]m n上单调递增. ………………………………………………………9分 ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m ,n 是方程2310x x -+=的两个根，……………………………………………11分 又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴3322m n ==.…………………………………………………………………..13分 21.解：（1）设每年降低百分比为x （01x <<）. 则101(1)2a x a -=， ……………………………3分 即101(1)2x -=，解得11011()2x =-. ………………………….5分（2）设经过n年剩余面积为原的2，则(1)2n a x a -=， …………………………………7分 即110211()()22n=，1102n =，5n =. 到今年为止，已砍伐了5年. ……………………………….....9分 （3）设从今年开始，以后砍伐了n 年，则n(1)n x -，1(1)4n x a -≥，……………………………………………………………….11分即(1)4n x -≥310211()()22n≥，…………………………………………………..13分3102n ≤，15n ≤. 故今后最多还能砍伐15年.……………………………………………………………14分。

济南市高三部分学校调研考试（1 1月）地理注意事项：1．本试题分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。

第I卷6页为选择题，60分；第Ⅱ卷2页为非选择题，40分，共100分。

考试时间90分钟。

2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

3．第I卷选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。

第I卷（共60分）一、选择题（每小题2分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的）。

右图为某区域图，读图回答1～2题。

1．关于图中P区域地理位置的叙述正确的是A.西半球非洲B．东半球非洲C．西半球欧洲D．东半球欧洲2．关于该区域地理环境特征的描述正确的是A．黄沙漫漫，驼铃叮当B．森林茂密，野象成群C．草木荣枯，动物迁徙D．海浪沙滩，橄榄树密布下图所示是以(38N，O)为极点的陆地相对集中的“陆半球”。

读图回答3～4题。

3．济南(36N，117E)位于“陆半球”极点的A. 西北方向B．东北方向C．西南方向D．东南方向4．图中甲乙两地的最短距离约为A. 9990千米B．13320干米C．17300千米D．26640千米下图为某地区等高线地形图。

读图回答5～6题。

5．关于图中区域地形特征描述正确的是A. 地势东高西低B．地势北高南低C．地形主要为低山丘陵D．地形以平原为主6．图中山脉的大致走向是A.南北走向B．东西走向C．东北西南走向 D.西北东南走向济南某中学地理学习小组对当地每天的日出时间进行了持续观测与记录（见下图）。

读图，完成7～8题。

7．图示M和N分别对应的日期为①春分日②夏至日③秋分日④冬至日A.①和③B．③和①C．②和④D．④和②8．由图示a点到b点A. 该地昼变长，夜变短B．该地正午日影逐渐缩短C．太阳直射点向南移动D．可能为国庆节到清明节右图中阴影部分表示夜半球，A、B两地均处在30。

2023-2024学年广东省四校联考高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A ＝{x |lgx ≤0}，B ＝{x ||x ﹣1|≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．AB ．BC ．∁R AD ．∁R B2．已知向量a →=（﹣3，m ），b →=（1，﹣2），若b →∥（a →−b →），则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．63．若函数f （x ）={a x−3，x ≥4−ax +4，x ＜4（a ＞0，a ≠1）是定义在R 上的单调函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(0，1)∪(1，54]B ．(1，54]C ．(0，45]D ．[45，1)4．若复数z 满足（1+i ）z ＝|1+i |，则z 的虚部为（ ） A ．−√2iB ．−√22C ．√22i D ．√225．数列{a n }满足a 1＝2019，且对∀n ∈N *，恒有a n+3=a n +2n ，则a 7＝（ ） A ．2021B ．2023C ．2035D ．20376．如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB ∥α，设α与SM 交于点N ，则SM SN的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．347．已知函数f （x ）及其导函数f ′（x ）的定义域均为R ，且f （x ）为偶函数，f(π6)=−2，3f （x ）cos x +f '（x ）sin x ＞0，则不等式f(x +π2)cos 3x +12＞0的解集为（ ）A ．(−π3，+∞)B ．(−2π3，+∞) C ．(−2π3，π3) D ．(π3，+∞)8．已知函数f(x)=√3sin 2ωx 2+12sinωx −√32(ω＞0)，若f （x ）在(π2，3π2)上无零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，29]∪[89，+∞)B ．(0，29]∪[23，89]C ．(0，29]∪[89，1]D ．(29，89]∪[1，+∞)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．） 1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z ，2∈A,则 A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A C．∈Z ，2∈AD．∈Z ，2A 2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={|=}，则C中元素的个数是 A．3B．4C．5D． 6 3．已知幂函数的图像过点（，），则的值为 A．B．－ C．－1D．1 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若，则△ABC为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形 5．若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为 6．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是 A．①②B．②④C．②③D．③④ 7．等差数列{}的前20项和为300，则+++++等于 A．60B．80 C．90 D．120 8．已知函数（），若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 A．B． C．D． 9．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是 A．{}B．{－1}C．{－2}D．{+2} 10．已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像向右平移（>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为 A．B．C． D． 11．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是 A．B． C． D． 12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是 A．≤B．≥C．≥D．≥ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． . 14．若，则 . 15．已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为 。

5π12-π32Oy x2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．若集合{}21,A m =，{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B = ”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件2. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则 A ．b c a >> B ． b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 3．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =A ．π2sin(2)6x - B. π2sin(2)3x -C. π2sin(4)3x +D. π2sin(4)6x +4．已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =； ②()tan f x x =；③()sin .f x x x =其中图像能等分圆C 面积的函数有A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个5. 1231()x x-展开式中的常数项为 A ．220 B ．220- C ．1320 D ．1320-6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．2- B. 1-C. 0D. 17. 已知数列{}n a 满足：11,7a =对于任意的n *∈N ，17(1),2n n n a a a +=-则14131314a a -=A ．27- B. 27 C. 37- D. 378．点O 是平面α内的定点,点(A 与点O 不同)的“对偶点”A '是指：点A '在射线OA 上且1OA OA '⋅=厘米2.若平面α内不同四点,,,P Q R S 在某不过点O 的直线l 上,则它们相应的“对偶点”,,,P Q R S ''''在 A ．一个过点O 的圆上 B ．一个不过点O 的圆上 C ．一条过点O 的直线上 D ．一条不过点O 的直线上S=S -T 结束输出ST=T+S开始T ≥0是否T=0,S =1第二部分非选择题（110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．10. 若向量(1,2),(4,)BA CA x ==，且BA 与CA 的夹角为0,︒则BC = .11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 . 12. 已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S 则p =______ ，S = .13. 已知函数1,01()12,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 .选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）.14．（几何证明选讲选做题） 如图，过点C 作ABC 的外接圆O 的切线交BA 的延长线 于点D .若3CD =， 2AB AC ==，则BC = . 15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系O ρθ(0,02π)ρθ≥≤<中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c已知2223()2b c a bc +-=，2B A =. (1) 求tan A ； (2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-求m n ⋅的值.DBCOA_ 俯视图_ 侧视图_ 正视图 _2 _2_4 _2H PGFED CBA17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EA PD ，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点． （1）求证：FG 平面PED ； （2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 记11()2(2),.n n n n f n a S n S a n *++=-+∈N （1）若数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， 求(2014)f ； （2）若121,2,a a ==且数列{}{}212,n n a a -均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n ，()0.f n ≥在平面直角坐标系中，已知点(2,2)F 及直线:20l x y +-=，曲线1C 是满足下列两个条件的动点(,)P x y 的轨迹：①2,PF d =其中d 是P 到直线l 的距离；②00.225x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩(1) 求曲线1C 的方程;(2) 若存在直线m 与曲线1C 、椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.已知函数22()en nxx x af x --=，其中,,N R n a *∈∈e 是自然对数的底数. （1）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（2）若对任意,N n *∈()n f x 均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间[]1,4外，求a 的取值范围；（3）已知,,,N k m k m *∈<且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考参考答案与评分标准理科数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．【解析】{}244 2.A B m m =⇔=⇔=±2. 【解析】0.50221,>= πππ0log 1log 3log π1,=<<=222πlog sin log 10.5<= 3．【解析】由图知()f x 在5π12x =时取到最大值2，且最小正周期T 满足 35ππ+.4123T =故2,A =32π3π,2,4ωω⨯==5π2sin(2)212θ⨯+=，5πsin()1,6θ+= 5πππ2π,2π,623k k k θθ+=+=-∈Z .所以π2sin ()(2).3x f x -= 或由5(π)212f =逐个检验知π2sin ()(2).3x f x -=4．【解析】圆O 关于原点O 对称. 函数3y x =与函数tan y x =是定义域上的奇函数，其图像关于原点对称, 能等分圆O 面积；而sin y x x =是R 上的偶函数，其图像关于y 轴对称，且当01x <≤时sin 0,x x >不能等分圆O 面积5. 【解析】1231()x x -展开式中的通项为4121231121231()(1)(0,1,2,,12).k k k k k kk T C x C x k x--+=-=-= 1k T +为常数项的充要条件是9.k =常数项91012220.T C =-=-6．【解析】0,11,01,1T S T S T S ==⇒==⇒==-0,11,0.T S T S ⇒==-⇒=-=7. 【解析】11,7a =234716373467613,,,.277727772777a a a =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=由数学归纳法可证明:当n 为大于1的奇数时, 67n a =；当n 为正偶数时, 3.7n a =故14131314a a -=3.78．【解析】过O 作与直线l 垂直的直线,m 以O 为原点，直线m 为x 轴，单位为1厘米，建立平面直角平面坐标系. 设直线1:(0)l x a a=≠,01(,)P y a 是直线l 上任意一点,它的“对偶点”为(,)P x y ',则存在0,λ>使得OP OP λ'= ,即01,x y y a λλ==,又01x OP OP OP OP y y a''⋅=⋅=+= ,消去λ,得220x y ax +-=.故,,,P Q R S ''''在过点O 的圆22:0x y ax +-=上.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DC B B B CD ABA (2,π2)Of (x )12b a12321yxO二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 15 10. (3,6)-- 11. 8 12. 81,.3 13. 3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14. 23 15. (22,).4π9. 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯. 10. 【解析】由BA 与CA 的夹角为0,︒知8x =,(3,6).BC BA AC BA CA =+=-=--11. 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为11(24)428.32V =⨯+⨯⨯= 12. 【解析】抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ,知1p =. 31120282(2)4.33S x dx x ==⨯=⎰ 13. 【解析】如图,()f x 在[)0,1,[)1,+∞上均单调递增, 由0a b >≥及()()f a f b =知11.2a b ≥>≥()()(1)b f a bf b b b ⋅==+的取值范围113(1),(11),2.224⎡⎫⎡⎫++=⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭14. 【解析】由2()CD DA DB DA DA AB =⨯=⨯+知2230D A D A +-=，解得1, 3.DA DB ==由DAC DCB 得AC CD BC BD =，即2 3.AC BDBC CD⨯== 15. 【解析】如图，在极坐标系(0,02π)O ρθρθ≥≤<中，设(2,)2A π关于 直线:cos 1l ρθ=的对称点为(,),B ρθ则2OA AB ==，且.OA AB ⊥ 从而π22,,4OB AOB =∠=即πππ22,.244ρθ==-= 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．解： (1)2223()2,b c a bc +-=2221cos .23b c a A bc +-∴== …………………………………………2分0π,A <<22sin 1cos ,3A A ∴=-=…………………………………………… 4分 sin tan 2.cos AA A== ………………………………………………………6分 (2)(解法一)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-……………………… 7分222(cos sin )(cos sin )122B B B B =⨯-⨯+-22cos sin 1B B =-- ………………………………………… 9分 22sin .B =- ……………………………………………… 10分2B A = ,22sin sin 22sin cos ,3B A A A ∴===16.9m n ⋅=-………12分(2)(解法二)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2s i n ()s i n ()144m n B B ∴⋅=-+-……………………… 7分 πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =- ………………………………………………………9分 22sin .B =- ……………………………………………………… 10分2B A = ,22sin sin 22sin cos ,3B A A A ∴===16.9m n ⋅=-………12分(2)(解法三) 2B A = ,22sin sin 22sin cos ,3B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=- ………………………9分π24(2sin(),1)(2(cos sin ),1)(,1),43m B B B +∴=-=-=-……10分π242(sin(),1)((sin cos ),1)(,1).426n B B B -=+-=+-=-…11分4242161.369m n +-∴⋅=-⨯-=-………………………12分17.解：（1）21()42P A ==， ……………………………………………………………2分004113441111511()1()1()()()()1.22221616P B P B C C ⎡⎤=-=-+=-=⎢⎥⎣⎦………… 5分（2）,,a b ξ的可能取值如下左表所示：i - i 2- 2 i - 1 1 2 2i 1 1 2 22- 2 2 4 4 2 2 24 4……………………………………………………………6分由表可知：418141(1),(2),(4).164162164P =P =P =ξξξ====== ………………9分 所以随机变量X 的分布列为（如上右表） …………………………………… 10分 所以1119()124.4244E =ξ⨯+⨯+⨯= ………………………………………………12分ξ 1 2 4P 14 12 14abξz yx H PGF ED C BAQP HFE D C 18. (1）证明：F ,G 分别为PB ，BE 的中点，FG ∴ PE . …………………………………1分又FG ⊄平面PED ，PE ⊂平面PED ， …………………………………3分 FG ∴ 平面PED . ……………………………………………………………5分（2）解:EA ⊥ 平面ABCD ，EA PD ，PD ∴⊥平面.ABCD,AD CD ⊂ 平面,ABCD PD AD ∴⊥，PD CD ⊥. 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴⊥.以D 为原点,分别以直线,,DA DC DP 为x 轴, y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1.EA = ……………………………………7分2AD PD EA == ,D ∴()0,0,0，P ()0,0,2，A ()2,0,0，C ()0,2,0，B ()2,2,0，(2,0,1)E ,(2,2,2)PB =- ,(0,2,2)PC =-.F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，F ∴()1,1,1，G 1(2,1,)2，H (0,1,1),1(1,0,)2GF =- ,1(2,0,).2GH =- …… ………8分（解法一)设1111(,,)x y z =n 为平面FGH 的一个法向量，则110GF GH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n , 即11111021202x z x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令11y =，得1(0,1,0)=n . …… …………………10分设2222(,,)x y z =n 为平面PBC 的一个法向量,则220PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n , 即222222220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，令21z =，得2(0,1,1)=n . …… …………………12分 所以12cos ,n n =1212⋅⋅n n n n =22. ……………………………………………13分所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. …………14分（解法二) (0,1,1)(2,0,0)0DH BC ⋅=⋅-= ，(0,1,1)(0,2,2)0DH PC ⋅=⋅-=,DH ∴是平面PBC 一个法向量. …… ……………… …………………10分(0,2,0)(1,0,0)0DC FH ⋅=⋅-= ，1(0,2,0)(1,0,)02DC FG ⋅=⋅-= ,DC ∴是平面平面FGH 一个法向量. …… ……………… …………………12分22cos ,,222DH DC DH DC DH DC ⋅===⋅ ……… … …………………13分 ∴平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. … …………14分（解法三) 延长AE 到,Q 使得,AE EQ =连,.PQ BQ2PD EA AQ == ，EA PD ，∴四边形ADPQ 是平行四边形，.PQ AD四边形ABCD 是正方形，,.BC AD PQ BC ∴F ，H 分别为PB ，PC 的中点，,.FH BC FH PQ ∴FH ⊄平面PED ，PQ ⊂平面PED ， FH ∴ 平面PED . ………7分 ,,FH FG F FH FG =⊂ 平面,ADPQ ∴平面FGH 平面.ADPQ ………9分 故平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角与二面角D PQ C --相等. … …10分 ,PQ CD PQ PD ⊥⊥ ,,,PD CD D PD DC =⊂ 平面,PDC PQ ∴⊥平面.PDC PC ⊂ 平面,,PDC PQ PC ∴⊥DPC ∠是二面角D PQ C --的平面角. …12分 ,,45.AD PD AD PD DPC =⊥∴∠=︒ … …………13分∴平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. … …………14分19. 解：（1） 数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， …………………………1分∴,N n *∀∈1(1),1,.2n n n n n a n a n S ++==+=………………………………3分 11()2(2)n n n n f n a S n S a ++=-+(1)(1)2(1)2(1)22n n n n n n n ++⎡⎤=+⨯-⨯++⎢⎥⎣⎦22(1)(1)0.n n n n =+-+= ……………………………5分故(2014)0.f = ………………………………………………………6分（2）由题意,n *∀∈N 12221142,n n n a ---=⨯= ………………………………………7分1212242.n n n a --=⨯= ……………………………………8分故12.n n a -= …………………………………………………9分,n *∀∈N 1122,21,12nnn n n a S +-===--11()2(2)n n n n f n a S n S a ++=-+ 1112(21)(222)2(232)2.n n n n n n n n n +++=---+=--+ ……………………10分 （证法一）当1n =时，(1)0f =； ……………………………11分当2n ≥时，[]1124(11)41(1)4n n n n +-=⨯+≥+-=， ……………………………12分1()2(232)22(432)22(2)220.n n n n f n n n n n n n n n +=--+≥--+=-+≥> …………………………………………………………………………………………13分故对任意正整数n ，()0.f n > ………………………………………………………14分 （证法二）,n *∀∈N (1)()f n f n +-1212(235)222(232)2n n n n n n n n +++⎡⎤⎡⎤=--++---+⎣⎦⎣⎦2122(235)(232)2n n n n n ++⎡⎤=-----+⎣⎦2(6238) 2.n n n =⨯--+ ……………………………11分012(11)1n n n n C C n =+≥+=+ ， ,(1)()2(6638)22(32)2220N n n n n f n f n n n n *∴∀∈+-≥+--+=-+≥+>，数列{}()f n 是递增数列. ………………………………………………………12分 2(1)2(232)20,f =--+= ……………………… …………………………13分 ,()0.N n f n *∴∀∈≥ ……………………………………………………………………14分20. 解：（1）2222(2)(2)22()4PF x y x y x y =-+-=+-++，22x y d +-=，2分由①2,PF d =得：222222()4222()2x y x y x y xy x y +-++=++-++，即 1.xy = ……………………………………………………………4分将1xy =代入②得：1150,0,2x x x x >>+<，解得： 12.2x << 所以曲线1C 的方程为：1y x =1(2).2x << ………………………………6分 （2）(解法一)由题意，直线m 与曲线1C 相切，设切点为1(,)M t t ， 12.2t <<则直线m 的方程为2111()()()y x t x t x t t x t'-=⨯-=--=，即212.y x t t =-+……7分将212y x t t=-+代入椭圆2C 的方程222222b x a y a b +=，并整理得：242222222()4(4)0.b t a x a tx a b t t +-+-=由题意，直线m 与椭圆2C 相切于点1(,)M t t，则4222422222242224164()(4)4(4)0a t a b t a b t t a b t a t b t ∆=-+-=-+=，即22424.a b t t += ……………………………………………………………9分又222211,t a b t+= 即242222.b t a a b t += 联解得：22222,2.b a t t == ………10分由12,2t <<及22a b >得1 2.t << 故2222411a b e a t -==-， ……………………………………………………12分 得2150,16e <<又01,e <<故150.4e << 所以椭圆2C 离心率e 的取值范围是15(0,).4 ………………………………14分（2）(解法二)设直线m 与曲线111:(2)2C y x x =<<、椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>> 均相切于同一点1(,),M t t 则222211.t a b t += …………………………………………………7分由1y x =知21y x'=-;由22221(0)x y y a b +=>知221x y b a =-,222222222.211x b bx b x a y a y x x a a a-'==-=--- 故2224221,.1b t a b t t a t-=-= …………………………………………………9分联解222222411t a b ta b t ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,得22222,2.b a t t == ……………………………………………10分 由12,2t <<及22a b >得1 2.t << 故2222411a b e a t -==-， ……………………………………………………12分 得2150,16e <<又01,e <<故150.4e << 所以椭圆2C 离心率e 的取值范围是15(0,).4………………………………14分21. 解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x xx x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 44a ∆=+ ① 当1a <-时，0,∆<函数()g x 有1个零点：10.x = ………………………1分 ② 当1a =-时，0,∆=函数()g x 有2个零点：120, 1.x x == ……………………2分 ③ 当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ……………………3分 ④ 当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11,1 1.x x a x a ==-+=++ …………………………………………4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'== …………5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ， 且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………7分又任意,N n *∈68n -关于n 递增,681n->-, 故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0ek kxkx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ……………………………………10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k≤-+ ……11分所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦ 由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………………13分 即对任意,R x ∈22(1)2()0ek kxkx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数. …………………………………………14分。

高三部分学校数学（理科）调研考试（11月）参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）C AD B A D A C D B B C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13． (2,4)-- 14． 14n - 15． 2=a 16． [1,0]-三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解：p 为真：△=42a -16<0 ⇒ -2<a <2 ------------2分q 为真：3-2a >1 ⇒a <1 ------------4分因为p 或q 为真，p 且q 为假 ∴p,q 一真一假 ------------6分 当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥<<-122a a ⇒ 1≤2<a ------------8分当p 假q 真时，⎩⎨⎧<-≤≥122a a a 或 ⇒ 2-≤a ------------10分∴a 的取值范围为[)(]2,2,1-∞-⋃ ------------12分 18．解：（1）在递增等差数列{}na中，设公差为0>d ，⎩⎨⎧=⨯=137324a a a a ⎩⎨⎧=++⨯=+⇒12)6(1)3(1121d a d a d a 解得 ⎩⎨⎧=-=231d a ------6分522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n ， -------------------9分（2）nn n n S n 42)523(2-=-+-= ∴所求52-=n a n ，n n S n42-= --------------------12分19．解：ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =-+221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+ 1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ------6分 函数)(x f 的最小正周期为 T π=, ------7分 函数()f x的最大值为2------8分(2)由222,4k x k k zππππ≤+≤+∈ 得3,88k x k k zππππ-≤≤+∈ 函数()f x 的单调递减区间3[,],88k k k zππππ-+∈ ------10分 又[0,]x π∈,则()f x 在[0,]π上的单调递减区间为3[0,]8π,7[,]8ππ ------12分 20．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即103ba-+=+，解得1b =.-------------2分 从而有131()3x x f x a+-+=+ 又由(1)(1)f f =--知1131391a a-+-+=-++，解得3a =.----------------5分 (2)由（1）知13112()3333(31)x x x f x +-+==-+++ ----------------7分对于任意的12,x R x R ∈∈且12x x <, ---------------8分210x x x =->2121122121()()1212()()33(31)33(31)223(31)3(31)2(33)03(31)(31)x x x x x x x x y f x f x ∴=-=-+--+++=-++-=<++----------------11分所以函数()f x 在全体实数上为单调减函数。

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

（新课标I 版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题04三角函数与三角形（含解析）理一．基础题组1. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于( )A ．5B ．25C ．41D ．252. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知1sin 23α=，则2c o s ()4πα-=（ ） A ．13-B ．23-C ．13D ．233. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（ ） A. 31 B. 31- C. 97 D. 97-【答案】A. 【解析】试题分析：212cos ()1cos()sin[()]sin()6232363παππππααα+-=+=-+=-=，选A. 考点：三角函数的倍角公式、诱导公式.4. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】将函数))(6sin(R x x y ∈+=π图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ） A.)32sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.2sin xy = D.2cosx y =5. 【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是（ ）A ．B ．0x = C7. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：由图像知1A =，724()123T ππππω=-==，∴2ω=，又∵23πϕπ⨯+=，∴3πϕ=，∴()sin(2)3f x x π=+将图像向右平移π6个长度单位可得到()sin 2g x x =. 考点：1.由图像确定函数解析式；2.图像变换.8. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】函数x x y sin 2cos 2+= (656ππ≤≤-x )的值域是_______________。

南昌四校联考试题及答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列关于南昌四校联考的描述，哪一项是不正确的？A. 南昌四校联考是南昌地区四所重点高中联合举办的考试。

B. 联考试题涵盖了语文、数学、英语等多个学科。

C. 联考成绩不作为高校录取的依据。

D. 联考试题难度与高考相当。

答案：C2. 南昌四校联考的考试时间通常安排在什么时间？A. 每年的3月份B. 每年的6月份C. 每年的9月份D. 每年的12月份答案：A3. 以下哪一项不是南昌四校联考的主要目的？A. 检验学生的学习成果B. 促进四校之间的学术交流C. 提供模拟高考的机会D. 选拔优秀学生参加国际竞赛答案：D4. 南昌四校联考的试题由谁负责命题？A. 南昌市教育局B. 四校联考委员会C. 各参与学校的教师D. 外部专业考试机构答案：B5. 南昌四校联考的成绩如何公布？A. 仅在学校内部公布B. 在四校联考官方网站公布C. 通过短信通知学生D. 在南昌市教育局官网公布答案：B6. 南昌四校联考的考试科目包括哪些？A. 语文、数学、英语、物理、化学B. 语文、数学、英语、历史、地理C. 语文、数学、英语、政治、生物D. 语文、数学、英语、物理、生物答案：A7. 南昌四校联考的考试形式是什么？A. 闭卷考试B. 开卷考试C. 面试D. 实验操作答案：A8. 南昌四校联考的考试时长是多少？A. 每科1小时B. 每科1.5小时C. 每科2小时D. 每科3小时答案：C9. 南昌四校联考的考试地点通常在哪里？A. 各参与学校B. 南昌市教育局指定的考点C. 四校联考委员会指定的考点D. 学生所在学校答案：A10. 南昌四校联考的考试费用是多少？A. 免费B. 50元C. 100元D. 200元答案：A二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11. 南昌四校联考的考试时间通常安排在每年的________月份。

答案：312. 南昌四校联考的试题难度与________相当。

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编数列一、选择题1、（德州市2014高三期中）已知{}n a 是首项为1的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且513S a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前五项和为A ．1011 B ．511 C ．45 D ．25答案：B2、（济南一中等四校2014高三期中）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =-A.52 B ．7 C ．6 D.42 答案：A3、（潍坊市2014高三期中）已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数列的是A ．{n a }B ．{n a －1}C ．{n a －2}D ．{n a +2}答案：C4、（济南外国语学校2014高三期中）各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 答案：C5、（济南一中等四校2014高三期中）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2答案：A6、（临沂市2014高三期中）在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S = A.45B.60C.75D.90答案：A7、（青岛市2014高三期中）在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 答案：A8、（威海市2014高三期中）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 答案：A9、（潍坊市2014高三期中）等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于 A ．60 B ．80 C ．90 D ．120答案：C10、（文登市2014高三期中）若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a =A.11()(2)2n -- B.1()(2)2n- C.2(2)n -- D.1(2)n --答案：D11、（枣庄市2014高三期中）在等差数列中，的前5项和A.15B.7C.20D.25 答案：A二、填空题1、（济南一中等四校2014高三期中）在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________． 答案：14n -2、（临沂市2014高三期中）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=，则数列{}n a 的通项公式n a =_________. 答案：2n3、（威海市2014高三期中）公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 . 答案：2554、（文登市2014高三期中）122133434344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= ．答案：1143n n ++-三、解答题1、（德州市2014高三期中）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列（0n b >），且11332,16a b a b ==+=，4334S b +=。

2014年1月高三教学质量调研考试数学（理科）试题答案一、选择题（共60分）BCDCA ADABA DC二、填空题（共16分）13. 1007 14. 1215．1(,1)4-16．2m n +≥+三、解答题（共74分）17. （本小题满分12分）解：(1)∵()f x m n =⋅ =(2sin ,sin cos ),sin cos )x x x x x -⋅+x=2cos sin cos 2x x x +-x ------------------------------------3分 2sin(26x π=- 故函数()f x 的解析式为()2sin(26f x x π=-------------------------------------6分 (2)∵(2sin()226Af A π=-= 即sin(16A π-= 所以 23A π= -------------------8分又1sin 22bc A =，可得： ------------------------------------10分 2c =所以,得2222cos 1427a b c bc A =+-=++=a =分18. （本小题满分12分） 解：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==， ------------------------------2分解得. ------------------------------------4分1m =-（2）函数()f x 与的图象至少有一个公共点()g x 即方程412x x -12x a +=-至少有一个实根 - -----------------------------------6分 即方程至少有一个实根 ------------------------------------8分 421x x a -⋅+=00令，则方程至少有一个正根2x t =>210t at -+=方法一：由于12a t t=+≥∴a 的取值范围为[2. ------------------------------------12分,)+∞方法二：令h t ，由于2()1t at =-+(0)10h >，所以只须002a ∆≥⎧⎪⎨>⎪⎩， =解得.2a ≥∴a 的取值范围为[2.,)+∞19. （本小题满分12分）解：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为,q 因为成等差数列.2354,,a a a a +所以 ------------------------------2分352()a a +2a a =+43242()q q q q +=+解得 12q = ------------------------------4分 所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ------------------------------6分(Ⅱ)11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.n n b b b b T ++++= 321211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① 2311111135(21)22222n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n ② ------------------------------8分 ①—②,得21111112(21)2222n n n T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12 111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2n n ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭ =2332n n +- ------------------------------10分 所以12362n n n T -+=- ------------------------------12分 20. （本小题满分12分） （1）证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， ------------------------------1分MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ------------------------------3分 ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥AN ------------------------------4分11AN ADD A ⊂平面11ME ADD ⊄平面A∴ME ∥平面. ------------------------------6分1AD （2）解：设 AE m =，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分1(1,0,0),(1,,0),(0,2,0),(0,0,2)A E m C D ，11(1,0,2),(0,,0),(0,2,2),(1,2,0),AD AE m D C EC m =-==-=--1AD E 1111(,,)n x y z = 1n 平面的法向量为，由⋅ 10AD =1n ⋅ 0AE = 1(2,0,1)=及得n ------------------------------9分 平面的法向量为，由1D EC 2(,,)n x y z = 2n ⋅ 10D C = 及2n ⋅ 0EC =得 ------------------------------11分2n(2,1,1m =-)1212cos 15n n n n θ=== ，即2201161290m m +=，解得343(210m m ==或舍-） 所以32AE =------------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：(1)()f x 的定义域为. ------------------------------1分(0,)+∞2'11(1)(()a x ax a x x f x x a x x x--+--+-=-+==1)a ------------------------------3分 （i ）若a 即,则11-=2a =2'(1)()x f x x-=故()f x 在(0,)+∞单调增加. ------------------------------4分(ii)若,而,故12,则当11a -<1a >a <<(1,1x a )∈-时，'()0f x <; 当或时，；(0,1)x a ∈-(1,)x ∈+∞'()0f x >故()f x 在单调减少，在单调增加. -----------------------------5分 (1,1a -)(0,1),(1,)a -+∞ (iii)若,即,11a ->2a >同理可得()f x 在单调减少，在(1,1)a -(0,1),(1,)a -+∞单调递增. ------------------------------6分（2） 由题意得21()()ln 202f xg x x a x x -=+-≥恒成立. 设21F()()()ln 22x f x g x x a x x =-=+-， ------------------------------8分则'F ()220ax x x=+-≥> 所以F()x 在区间上是增函数， - -----------------------------10分 +∞[e,）只需21F(e)202e a e =+-≥即2122a e e ≥- ------------------------------12分 22．（本小题满分14分）解:(1) 由已知可得2222212c a b a a -==，所以 ① -----------------------------1分 22a b =2又点M 在椭圆上，所以C 22211a b += ② -----------------------------2分 由①②解之，得.224,2a b == 故椭圆C 的方程为12422=+y x . -----------------------------4分(2)【解法一】①当直线的斜率为0时,则l 12k k ⋅=33424243⨯=-+; ----------------5分 ②当直线的斜率不为0时,设,l 11(,)A x y 22(,)B x y ,直线l 的方程为1x my =+,将1x my =+代入22142x y +=,整理得22(2)23m y my 0++-=.------------------------7分 则12222m y y m -+=+,12232y y m -=+ -----------------------------9分 又,, 111x my =+221x my =+所以,112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y my my --=-- 1212212193()93()2y y y y m y y m y y -++=-++22222239322=239322m m m m m m m m ---⨯+++---+++2232546m m m ++=+23414812m m +=++ -----------------------------11分 令,则4t m =+11223242tk k t t ⋅=+-+25 当时即0t =14m =-时，1234k k ⋅=；当t 时，0≠1224232tk k t t ⋅=+-+2532254()t t=+2+-1273124k k ≤⋅< 或12314k k <⋅≤ 当且仅当,即时, 取得最大值. -----------------------------13分 5=t 1=m 12k k ⋅由①②得,直线的方程为.-----------------------------14分l 10x y --=【解法二】①当直线垂直于x 轴时,则l 12k k ⋅=33+522=41416--- ; ②当直线与x 轴不垂直时,设,l 11(,)A x y 22(,)B x y ,直线l 的方程为(1y k x )=-,将代入(1y k x =-)22142x y +=,整理得2222(12)4240k x k x k +-+-=.则2212122242,1212k k x x x x k k -+==++4) 又,,11(1y k x =-)22(1y k x =-所以,112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅- 222121212129(3)164()k k k x x k x x x x x x +-++=-++22325,46k k k ++=+ 令22325(),46k k h k k++=+由得()0h k '=1k =或23k =- 所以当且仅当时最大，所以直线的方程为1k =12k k ⋅l 10x y --=.。

【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以山东省新课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。

本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；填空中的15，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。

2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8,11，试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题14,题，体现在知识的交汇点出题的原则，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20和21体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第17题——以三角函数为背景研究了函数的最值以及向量夹角问题，体现了向量的工具性；第18题——立体几何问题，考查学生空间想象能力和计算分析能力;第19题——概率和期望，以传统的摸球作为背景依托，考查学生转化分析能力和阅读能力；第20题——证明数列为等差数列、同时与不等式知识、恒成立问题联系在一起考查了求参问题，考查公式应用能力以及运算能力；第21题——函数与导数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想,函数零点涉及其中；第22题——以椭圆为背景考查轨迹问题和直线与曲线相交问题，考查求弦长问题，此题难度适中.【名校、考点一览表】第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2014届广东高三六校第一次联考】已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（ ）A.－1 B ．1 C ．2 D ．32.【河北省高阳中学2014届高三入学考】若集合{}1-==x y x M ，集合{}2-==x y y N ，那么=⋂N M （ ）A.)(∞+,1B.[)+∞,1C. )(∞+,0D. [)+∞,03.【山东青岛二中高三下学期二模】已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则((5))f f 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．1 D ．3.4.【2013届山东省淄博市二模】一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A.1B.2C.3D.45.【2013届山东烟台二模】将函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是( ) A ．x=12πB ．x=6πC ．x=3πD ．x=23π6.【2013届山东烟台二模】己知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为( ) A ．3- B ．0C ．1D ．37.【2013年山东高考题理】给定两个命题p ，q ,若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.【云南昆明一中2014届高三开学考】已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图象可能是（ ）9.【2013年山东高考题理】过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A.032=-+y xB.032=--y xC.034=--y xD.034=-+y x10.【吉林省白山市2014届高三摸底考试】现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．420B ．560C ．840D ．2016011.【2013届山东临沂二模】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A B.1+ C. D.2+12.【2013届山东临沂5月考】若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.C.2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.【2014届广东高三六校联考】在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .14．【山东诸城下学期模拟考题】已知函数()2sin()6f x x πω=+（ω>0）的图像与y 轴交与P ，与x 轴的相邻两个交点记为A ，B ，若△PAB 的面积等于π，则ω= .15.【云南省昆明一中2014届开学考】设数列{}n a 是首项为，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++=.16.【2013届济南一模】下列命题正确的序号为 . ①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ; ④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 【广东省十校2014届高三第一次考】已知函数1()πcos π2f x x x =+, x ∈R ． （1）求函数()f x 的最大值和最小值；（2）设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P ,求PM 与PN的夹角的余弦．18.【云南省昆明一中2014届开学考】 如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，且⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD ==． (1) 求证：PD //AMC 平面；(2) 若1=AB ， 求二面角M AC B --的余弦值．A B DMPF G OAB D MPz19.【浙江绍兴一中2014届高三开学考】在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量ξ为取得红球的个数.（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望Eξ.20.【浙江温州十校2014届开学联合考】已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-．（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若不等式n a n n )5(322λ-<--对*∈∀N n 恒成立，求λ的取值范围.21.【河北高阳中学2014届高三上学期入校考】已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（1）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；22.【山西省忻州一中等四校2014届学初联考】 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2. (1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB .。

高考数学精品复习资料2019.5山东省济南一中等四校高三上学期期中联考 理科数学 Word 版含答案本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4) 2．设z ∈R ，则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()f x 为奇函数，且当x>0时，21()f x x x=+,则(1)f -= A. 2 B.0 C ．1 D ．-2 4．函数ln x x y x=的图像可能是5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．-26．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =-A. B ．7 C ．6 D. 8．已知角x 的终边上一点坐标为55(sin,cos )66ππ，则角x 的最小正值为 A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π9．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c10.已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为 A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．51311．若，则123,,S S S 的大小关系为A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 231S S S <<D. 321S S S <<12.设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，'()f x 是()f x 的导函数，当[]0,1x ∈时，0()1f x ≤≤；当(0,2)x ∈且1x ≠时，(1)'()0x x f x -<．则方程()lg f x x =根的个数为A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题，共1 6分）13．若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则BC =___________．14．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________． 15.已知集合{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a C A =+-=-=，则实数a 的值为___________. 16.已知函数()ln(1)f x x =+，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是____________. 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项． (l)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。

济南市高三教学质量检测物理试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1D 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8C 9CD 10AC 11BD 12BD 二、13.①C 、B （2分）② 1.84 （2分）③ C （2分）④ d v t=， 222d gh t = （4分） ⑤消除了纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确程度，实验误差减小了（2分）三、计算题：本题共4小题，共40分。

14.（1）若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶，2s 内前进的距离 m 24212101=+=t a t v s （3分） 由于s 1小于25m ，所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过。

（1分）（2）若汽车紧靠停车线停下，则其位移为25m 。

设加速度为a220m/s 22==s v a （2分） 由于a 小于5m/s 2，所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为2 m/s 2。

（1分）15．（10分）要使物体运动时不离开水平面，应有：F sinθ≤mg （1分）要使物体能向右运动，应有：F cosθ≥μ（mg －F sinθ）（1分）联立①②式得：μmg cosθ＋μsinθ≤F≤mg sinθ （2分） （2）根据牛顿第二定律得：F cosθ－μ（mg －F sinθ）＝ma （3分）解得：F ＝μmg ＋macosθ＋μsinθ （1分）上式变形F ＝μmg ＋ma1＋μ2sin （θ＋α）， （1分）其中α＝sin －111＋μ2 ， 当sin （θ＋α）＝1时F 有最小值解得：F min ＝μmg ＋ma1＋μ2代入相关数值解得：F min =405N （1分） 16.（1）物体B 匀加速上升，根据速度位移公式，有：2分）对A 运用牛顿第二定律，得：F-μm A g-T=m A a （1分）对B 运用牛顿第二定律，得：T-m B g=m B a （1分）联立解得：F=40N （1分）即力F 的大小为40N ，A 、B 系统的加速度大小为2.5m/s 2．（2）细线断开后，B 物体由于惯性继续上升，根据速度时间公式，1分）对A 运用牛顿第二定律，得到：F-μm A g=m A a' （1分）1分）解得S=0.15m （2分）即A 向左运动0.15m17.（1）A 到D 过程：根据动能定理有045sin 245cos )2(R mg R R mg ⨯--⨯μ=0 （2分） 可求：5.0=μ （１分）（2）若滑块恰能到达C 点，根据牛顿第二定律有 mg=2C mv R（1分）vc ==2 m/s （1分）从高为H 的最高点到C 的过程：根据动能定理有02145sin 45cos )2(200-=⨯--C mv H mg R H mg μ （2分） 求得：H =2m （1分）（3）离开C 点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有x=Cv t ' t v gt y y 2212== 0tan 45C y v v '=xy R -=245tan 0 解得C v '= （2分） 在C 点，有2C N v mg F m R''+= （1分） 求得： 3.3NF '=N （1分） 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N （1分）。

数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（）A．B．C．D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．A．150°B．180°C．210°D．225°8．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当时，该驾驶员为醉驾状态9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（ ）A．48B．56C．64D．7210．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（）①的面积的面积；②；③；④．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．计算：．12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为．14．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为．16．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．三、解答题（共10小题，共86分）17．计算：(1)(2)18．计算(1)(2)．19．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求代数式的值．20．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．21．如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．22．学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：混入蓝色水笔支数012盒数18x y(1)y与x的数量关系可表示为：______；(2)从30盒水笔中任意选取1盒，①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．23．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，和分别表示两车到甲地的距离与行驶时间关系．(1)在上述变化过程中，自变量是____________；因变量是____________；(2)快车的速度为____________km/h，慢车的速度为____________km/h；(3)经过多久两车第一次相遇?当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远?24．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：(1)请将下表补充完整：碗的数量x（个）12345…高度y（cm）4 5.27.6…(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10个时，碗的高度是________cm；(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．25．背景知识：用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．(1)能力提升：请你根据背景知识和图2推导等式______；(2)能力提升：请你根据背景知识和图3推导等式______；(3)拓展应用：若，，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．26．基础巩固：（1）如图1，在与中，，，，求证：；尝试应用：（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．①求的大小；②，求的面积；拓展提高：（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．参考答案与解析1．C详解：解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．2．B详解：0.0000084用科学记数法表示为．故选：B．3．A详解：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．故选A．4．B详解：解：设第三根木棒的长度为x cm，∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm适合，故选：B．5．A详解：过点B作，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故选：A．6．D详解：解：，，，，，A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；B、不能证明，C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确，故选：D7．B详解：解：由题意得：，，，≌，，．故选B．8．C详解：解：根据函数图象可得，A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.9．B详解：解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②，将②化简，得2xy＝52③，由①得，将③代入可得x2+y2＝56．即正方形A，B的面积之和为56．故选：B．10．B详解：是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；是角平分线，，为高，，，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：B．11．1详解：解：．故答案为：112．详解：这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：13．42详解：解：由题意可得，当时，，输入，，∴输出，故答案为：．14．3详解：∵是的中线，∴，∴等底同高，即，同理，，∵，∴，∵，∴，故答案为：3．15．详解：解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：．16．或详解：解：由折叠的性质得：；∵，∴；①当在下方时，如图，∵，∴，∴；②当在上方时，如图，∵，∴，∴；综上，的度数为或；故答案为：或．17．(1)6(2)详解：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)详解：（1）解：；（2）解：．19．（1），13；（2）详解：解：（1），当，时，原式；（2），∵，∴，∴原式．20．见解析详解：证明：∵，∴．即．在和中，∵∴．∴．21．详解：解：在中，，，是的平分线，，在直角中，，．22．(1)；(2)①随机；②7详解：（1）解：由题意可知，，即，故答案为：；（2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，故答案为：随机；②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，混入1支蓝色水笔的盒数为，即，．23．(1)行驶时间，两车到甲地的距离(2)45，30(3)经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．详解：（1）解：在上述变化过程中，自变量是行驶时间，因变量是两车到甲地的距离；故答案为：行驶时间，两车到甲地的距离；（2）解：快车的速度为，慢车的速度为，故答案为：45，30；（3）解：，，答：经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．24．(1)6.4，8.8；(2)，14.8；(3)这摞碗的数量为15个．详解：（1）解：，，，故答案为：6.4，8.8；（2）解：由题意得：，整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：，当时，，当碗的数量为10个时，碗的高度是，故答案为：，14.8；（3）解：当时，，解得：，这摞碗的数量为15个．25．(1)(2)(3)25详解：（1）解：从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有2块，面积为的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，∴该正方形的面积还可以表示为，∴；故答案为：；（2）解：从整体来看，它的面积可以表示为；从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有2块，面积为bc的长方形有2块，∴该正方形的面积还可以表示为；∴；故答案为：（3）解：根据题意得：，由（2）得：，当，时，，解得：，即阴影部分的面积为25．26．（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6详解：（1）∵，∴，即，∵，，∴；（2）①∵，∴，即，∵，，∴；∴，∵，∴，∴；②过点A作，垂足为M，∴，∵点为中点，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（3）连接，同（1）得，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴同底等高，即，∵，∴，∴，∴．。

山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|log2x＜1}，集合B=，则A∪B=（）A. B. C. D.2.已知复数z满足i•z=3+2i（i是虚数单位），则=（）A. B. C. D.3.已知等差数列{a n}的公差不为零，S n为其前n项和，S3=9，且a2-1，a3-1，a5-1构成等比数列，则S5=（）A. 15B.C. 30D. 254.已知正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，则（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A.B.C.D.7.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 64种8.如图Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设，，则向量=（）A.B.C.D.9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且，则=（）A. 1B.C.D.10.图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.11.已知椭圆C：，＞＞的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，＞，，当a＜0时，方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.观察下列式子，＞，＞，＞，……，根据上述规律，第n个不等式应该为______．14.若（x+1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=______．15.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB=1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD=1寸，则圆柱底面的直径长是______寸”．（注：l尺=10寸）16.如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n满足=+1（n≥2，n∈N），且a1=1．（1）求数列的通项公式{a n}；（2）记b n=，T n为{b n}的前n项和，求使T n≥成立的n的最小值．18.如图在直角△ABC中，B为直角，AB=2BC，E，F分别为AB，AC的中点，将△AEF沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：MF⊥面BCD；（Ⅱ）若DE⊥BE，求二面角E-MF-C的余弦值．19.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50 100女性70 100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.抛物线C：y=x2，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求的取值范围．21.已知函数，（Ⅰ）当x＞0时，证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），设函数，当，时，试判断h（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（1，0），直线l与曲线C相交于A，B，求的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+2|x-3|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）-m2-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}；∴A∪B=[0，+∞）．故选：D．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．2.【答案】A【解析】解：由i•z=3+2i，得z=，∴．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意，，解得．∴．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，∴设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，∴c=ab．故选：C．设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，由此能推导出c=ab．本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，当M位于A（1，-）时，此时DA的斜率最小，此时z min==-．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（-1，2）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值．本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：R==故：外接球的表面积为：S=4π．故选：B．首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有C42=6种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A22=2种情况，此时有2×2=4种情况，则有6×4=24种不同的安排方法；故选：C．根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设圆的半径为r，在Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，所以∠BAC=，∠ACB=，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=，则根据圆的性质BD=CD=AB，又因为在Rt△ABC中，AB==r=OD，所以四边形ABDO为菱形，所以==．故选：C．根据Rt△ABC中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO为菱形，所以==．本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由，得4×absinC=a2+b2-c2+2ab，∵a2+b2-c2=2abcosC，∴2absinC=2abcosC+2ab，即sinC-cosC=1即2sin（C-）=1，则sin（C-）=，∵0＜C＜π，∴-＜C-＜，∴C-=，即C=，则=sin（+）=sin cos+cos sin==，故选：D．根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：令圆的半径为1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为P===-1．故选：C．设圆的半径为1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：△MF1F2的内心为I，连接IF1和IF2，可得IF1为∠MF1F2的平分线，即有=，=，可得===2，即有==2，即有e=，故选：B．连接IF1和IF2，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：令t=f（x），则方程f2（x）-2f（x）+a=0可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，故选：A．由方程的解与函数图象交点的相互转化得：原方程可转化为t2-2t+a=0，设方程t2-2t+a=0的解为t=t1，t=t2，则方程f2（x）-2f（x）+a=0有4个不相等的实数根等价于t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点共4个，由二次方程区间根问题得：由函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的位置关系可得：-3≤t1，设g（t）=t2-2t+a，则，解得：-15≤a＜-8，得解．本题考查了方程的解与函数图象交点的相互转化及二次方程区间根问题，属中档题．13.【答案】ln（n+1）＞++……+【解析】解：根据题意，对于第一个不等式，ln2＞，则有ln（1+1）＞，对于第二个不等式，ln3＞+，则有ln（2+1）＞+，对于第三个不等式，ln4＞++，则有ln（2+1）＞++，依此类推：第n个不等式为：ln（n+1）＞++……+，故答案为：ln（n+1）＞++……+．根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．14.【答案】80【解析】解：∵（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a2=•23=80，故答案为：80．根据（x+1）5=[（x-1）+2]5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，利用二项式展开式的通项公式求得a2的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.【答案】26【解析】解：∵AB⊥CD，AD=BD，∵AB=10寸，∴AD=5寸，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA-1）2+52，∴OA=13寸，∴圆柱底面的直径长是2AO=26寸．故答案为：26．由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．考查了学生对勾股定理的熟练应用，考查了数形结合思想，属于基础题．16.【答案】2-3【解析】解：设AM=x，∠AMN=α，则BM=1-x，∠AMB=180°-2α，∴∠BAM=2α-60°，在△ABM中，由正弦定理可得=，即，∴x=，∴当2α-60°=90°即α=75°时，x取得最小值=2-3．故答案为：2-3．设AM=x，∠AMN=α，在△ABM中利用正弦定理得出x关于α的函数，从而可得x的最小值．本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足=+1，所以：，所以：数列{}为等差数列，且，则：，即，当n≥2时，=2n-1．又a1=1也满足上式，所以：a n=2n-1；（2）由（1）知，，∴，由有n2≥4n+2，有（n-2）2≥6，所以n≥5，∴n的最小值为5．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，∵MN，EF，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EF⊥BE，EF⊥DE，BE∩EF=E，∴EF⊥平面BDE，∴EF⊥EN，∴MF⊥MN，在△DFC中，DF=FC，又∵M为CD的中点，∴MF⊥CD，又∵MF∩MN=M，∴MF⊥平面BCD．解：（Ⅱ）∵DE⊥BE，DE⊥EF，BE∩EF=E，∴DE⊥平面BEF，以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BC=2，则E（0，0，0），F（0，1，0），C（-2，2，0），M（-1，1，1），∴=（0，1，0），=（-1，0，1），=（2，-1，0），设面EMF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理，得平面CMF的法向量=（1，2，1），设二面角E-MF-C的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-MF-C的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取DB中点N，连结MN、EN，四边形EFMN是平行四边形，由EF⊥BE，EF⊥DE，得EF⊥平面BDE，从而EF⊥EN，MF⊥MN，求出MF⊥CD，由此能证明MF⊥平面BCD．（Ⅱ）以E为原点，BE、EF、ED所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-MF-C的余弦值．本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．19.【答案】解：（1）完成列联表（单位：人）：由列联表，得：k2==＞，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：P==．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意X～B（10，0.6），∴随机变量X的数学期望E（X）=10×0.6=6，方差D（X）=10×0.6×0.4=2.4．【解析】（1）完成列联表，由列联表，得k2=，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×=7人，偶尔或不用网购的有10×=3人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意X～B（10，0.6），由此能求出随机变量X的数学期望E（X）和方差D（X）．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设直线l的方程为y=2x+b，联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b=0，所以，b=-1，因此，直线l的方程为y=2x-1；（2）设直线l的方程为y=2x+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），联立直线l与抛物线C的方程，得x2-2x-b=0，△=4+4b＞0，所以，b＞-1．由韦达定理得x1+x2=2，x1x2=-b．所以，，因为线段AB的中点为（1，2+b），所以，直线PQ的方程为，由，得2x2+x-5-2b=0，由韦达定理得，，所以，，所以，＞，所以，的取值范围是，．【解析】（1）设直线l的方程为y=2x+b，将直线l与抛物线C的方程联立，利用△=0求出b的值，从而得出直线l的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），设直线l的方程为y=2x+b，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，由△＞0得出b的范围，并列出韦达定理，求出|AB|并求出线段AB的中点坐标，然后得出线段AB中垂线的方程PQ，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理并求出|PQ|，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．令G（x）=e x-2x（x＞0），G′（x）=e x-2（x＞0），易得G（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，∴G（x）≥G（ln2）=2-2ln2＞0，∴e x-2x＞0在（0，+∞）恒成立．∵φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．∴φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．∵f（x）＞g（x）；（Ⅱ）∵点P（x，xf（x）），点Q（-sin x，cos x），∴h（x）==-x sinx+e x cos x，h′（x）=-sin x-x cosx+e x cos x-e x sin x=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x．①当x，时，可知e x＞2x＞x，∴e x-x＞0∴（e x-x）cos x≥0，（e x+1）sin x≤0，∴h′（x）=（e x-x）cos x-（e x+1）sin x≥0．∴h（x）在[-，0）单调递增，h（0）=1＞0，h（-）＜0．∴h（x）在[-，0]上有一个零点，②当x，时，cos x≥sin x，e x＞x，∴e x cos x＞x sinx，∴h（x）＞0在（0，]恒成立，∴在，无零点．③当，时，0＜cos x＜sin x，h′（x）=e x（cos x-sin x）-（x cosx+sin x）＜0．∴在，单调递减，＜，＞．∴h（x）在（，]存在一个零点．综上，h（x）的零点个数为2．．【解析】（Ⅰ）令φ（x）=f（x）-g（x）=，x＞0；则φ′（x）=．易得e x-2x＞，φ（x）≥φ（1）=e-2＞0．即可证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）h（x）==-xsinx+e x cosx，分①x，②x，③时，讨论h（x）的零点个数即可．本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题．22.【答案】解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得．∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，即x2+y2-4x=0．∴曲线的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=-3．不妨设t1＜0，t2＞0，∴=．【解析】（Ⅰ）由（t为参数）直接消去参数t，可得直线的普通方程，把ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，结合ρ2=x2+y2，x=ρcosθ可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把代入x2+y2-4x=0，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数t的几何意义是解题的关键，是中档题．23.【答案】解：（I）当x≤1时，不等式为：1-x+2（3-x）≤4，解得x≥1，故x=1．当1＜x＜3时，不等式为：x-1+2（3-x）≤4，解得x≥1，故1＜x＜3，当x≥3时，不等式为：x-1+2（x-3）≤4，解得x≤，故3≤x≤．综上，不等式f（x）≤4的解集为[1，]．（II）由f（x））-m2-m＞0恒成立可得m2+m＜f（x）恒成立．又f（x）=，，＜＜，，故f（x）在（-∞，1]上单调递减，在（1，3）上单调递减，在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（3）=2．∴m2+m＜2，解得-2＜m＜1．即m的最值范围是（-2，1）．【解析】（I）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（II）根据f（x）的单调性求出f（x）的最小值，得出关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了绝对值不等式的解法，函数最值与函数恒成立问题，属于中档题．。