八年级数学下册第6章平行四边形小结与复习当堂检测课件新版北师大版

例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论
中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
BD=6cm，则AD的长为（ ）
A
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= 1 AC=5cm，OB=OD= 1 BD=3cm，
2
2
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2－OD2 =4cm．
考点讲练
解题技巧：主要考查了平行四边形的性质，平行 四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股 定理的应用.
考点讲练
考点2 平行四边形的判定
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ D ）
A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
考点讲练
解题技巧：平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂小结
性质 ①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
平
行
③对角线互相平分
四 边

几何语言：
A
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形是中心对称图形.
D
O
B
C
二、平行四边形的性质与判定
性质
判定
边
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
①两组对边分别平行的四边形
②两组对边分别相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形
角
①对角相等②邻角互补
两组对角分别相等的四边形
CD的中点，EF，CA的延长线相交于点H.
求证：(1)∠CGE＝∠ACD＋∠CAD；(2)AH＝AF.
证明：(1)∵E，G分别是BC，CD的中点，
∴EG是△BDC的中位线，
∴EG∥BD，
∴∠CGE＝∠BDC.
∵∠BDC＝∠ACD＋∠CAD，
∴∠CGE＝∠ACD＋∠CAD.
7、如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝AC，E，F，G分别是BC，AD，
1
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
5
3E
2
B
6
F
4
C
D
例4、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
A
证明：(1) ∵ = ，
A.∠A＝80°，∠D＝80°
B.∠A＝80°，∠D＝100°
C.∠A＝100°，∠D＝80°
D.∠A＝100°，∠D＝100°
4. 如图，在△ABC中，AC=6 cm，BC=8 cm，AB=10 cm，D，E，

正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
随堂训练
（一）判断题： 1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是 正方形；（ ）
5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （） 6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
O
C
B
菱 形
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， D
O__B_=_9_66_，__则__菱_形的周长是4_0________，面积A是 O
C
菱形面积 两对2角线之积
B D
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，A
C
则
30°
B
∠DAC=___________
3、菱形的一个内角为120°，较短的对
OA=OC OB=OD
②对角相等，邻角互∠补A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=1800
边 形
判别
③对角线互相平分 ∴四边形ABCD是
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的 D
C
④对角线互相平分的 O
ABCD 平
四
行
四 边
边
形
形
A
B
首页
1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50° A
形状一定是（ B ） A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
(1)
(2)
(3)
定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形
边：四条边都相等，对边平行．
角：四个角都是直角．

Listen attentively
课后作业
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6， AC的垂直平分线交AD于点E， 则△CDE的周长是（B） A．7 B．10 C．11 D．12 6．（2015本溪）如图，平行四边形ABCD的周长 为20 cm，AE平分∠BAD，若CE=2 cm，则AB的 长度是（D） A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
本章小结
Listen attentively
课堂精讲
例1.如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线 BD上，且BE=DF，求证： （1）AE=CF； （2）四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=CF．
Listen attentively
课后作业
11．（2016益阳）如图，在平行 四边形ABCD中，AE⊥BD于E， CF⊥BD于F，连接AF，CE． 求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， AE∥CF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）,∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．
Listen attentively
课前小测
4．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动 点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则 四边形DEAF的周长是（ ） C A．24 B．18 C．16 D．12

DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
A F
D
C E B
C
O
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平
行四边形分成面积相等的两部分。
三、平行四边形的判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
数学语言：∵AB∥CD，AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形。
定理1：一组对边平行且相等的四边形平行四边形。
AC=6cm DE=3cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12cm
B 8cm E
F 6cm
C
A M
2、若MN=36m，则AB= 2MN=72m
如果，MN两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B。
连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N。
测出MN的长，就可知A、B两点的距离。
3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别
C
即（AD+OA+OD）-（AB+OA+OB）＝4cm
化简得AD-AB＝4cm，又因为AD:AB=2:1
∴AD=8cm，AB=4cm
平行四边形ABCD周长＝（8+4）×2＝24cm
快速解答：
1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是 AB，DC上的两点，且AE=CF。 求证：BD，EF互相平分。
谢谢
第六章 平行四边形 复习课件
一、本章知识网络归纳：
性质 平形四边形
三角形中位线
判定
多边形 内、外角和

在△ABE和△2 CDF中
2
∠B＝∠D
AB＝CD ∠EAB＝∠FCD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∵AD=BC ∴AF=EC．
例2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，
AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ A ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， ∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm， ∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)．
典例解析
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ D ） A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD
D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
总结归纳
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边相等且平行，对角相等.
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= 1 AC=5cm，OB=OD= 1 BD=3cm，
2
2
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2-OD2 =4cm．
总结归纳
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.

随堂练习
1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对 称轴最多的是（ D ）
A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（ B ）
A.1
B.2
C.1.5
D.3
3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B. A，C两 点到直线l的距离分别为5和12， 则正方形的边长是__1_3_.
多边形的内角和与外角和
（1）n边形的内角和为_(_n_－__2_)·_1_8_0_°_ (n≥3)．
（2）正多边形的每个内角都相等，都等于 (n－2)·180° ______n_______.
（3）多边形的外角和为__3_6_0_°_，它与边数的 多少无关.
例5 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则 ∠ABE的度数为（ B ） A．30° B．36° C．54° D．72°
例2 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF， ∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证:四边形ABED 是 平行四边形．
证明:∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， 又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
∴∠FCD=∠CDE，∴FC//DE.
∴四边形DECF是平行四边形.
F
D
（2）DE=5
B
CE
7.已知：如图，BC是等腰三角形BED 底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED 的高，∴BC⊥ED，EC=CD. 又∵四边形ABEC是平行四边形，

∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B =∠D，AD = BC，AB = CD，∠BAD =∠BCD，
（平行四边形的对角相等，对边相等）
AF
D
∵ AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，
∴∠EAB = 1 ∠BAD，∠FCD = 1∠BCD，B
∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm.
∴△BOC 的周长是 BO + CO + BC = 12 + 19 + 28 = 59(cm).
考点二 平行四边形的判定
例3 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪
组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ D ）
A．OA = OC，OB = OD
B．∠BAD =∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD = BC
A
D
O
D．AB = CD，AO = CO
B
C
方法总结
平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
EC
∴∠EAB =∠2FCD.
2
在△ABE 和△CDF 中，
∠B＝∠D，
AB＝CD，
∠EAB＝∠FCD，
∴△ABE≌△CDF. （ASA）
∴ BE = DF．
∵ AD = BC，
∴ AF = EC．
AF
D
B

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形 （2）当∠C=45°，BD=2时，求D,F两点的距离
3 如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF.求证：
（1）DE=DF （2）四边形DEBFF是平行四边形
考点三 平行线间的距离
A
B
C D
2 如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP交于点P,作 PE⊥AB于点E若PE=2，求两平行线间的距离
A 14 B 13 C 12
D 10
3 如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F，连 接CE，若△CED的周长为6，则□ABCD的周长为_1_2__
4 在□ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则
□ABCD的周长为（D ）
A 20 cm B 22cm C 10cm
(n 2)180 , n
360 . n
考点一 平行四边形的性质
1 在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形
状是___直__角__三角形
2 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若
□ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为（C ）
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,
三、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于（n-2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 ° 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 多边形对角线条数：

14.用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出
其中所有的平行四边形，并选择其中之一加一证明。
解： 四边形ABOF,BCOA,CDOB,DEOC,
EFOD,AFOE是平行四边形，共6个
证明：∵△AOB和△AOF都是等边三角形 ∴AB=OB=OA,OA=OF=AF ∴AB=OF,OB=AF ∴四边形ABOF是平行四边形
又∵AE=EC ∴△ADE≌△EFC ∴DE=FC ∴DE∥BF，DE=BF=FC
13.如图，AD=DB,AE=EC,FG//AB,AG//BC,线段DE,BF,FC之间有 怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论。
∵AB∥FG ∴四边形BDEF是平行四边形 ∴DE=BF ∴DE∥BF，DE=BF=FC
11.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线
交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,交BE于点G,
求证：AF=DE.
解：AE=DF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，同理可得：DF=CD， ∴AE=DF， 即AF+EF=DE+EF， ∴AF=DE
BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（ D ）
A．2
B．3 C．4 D．6
8
6. 在 四边 形 ABCD中 ∠ A=30 ° ，∠ B=150 ° ， ∠ C=30°， AB=2，则DC= 2 ； 7.如图，□ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm,∠B=30°， 则□ABCD得面积=18 ；
解：（1）∵△CDE为等边三角形， ∴DE=DC=EC，∠D=∠DEC=∠ECD=60°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， AB=CD=3 ∴∠BCB’=∠DEC=60°

第六章 平行四边形
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
1.（2022·辽宁沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D，E分别是直角边
AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( Ｂ )
A.70°
B.60°
C.30°
D.20°
2. （ 2021· 山东滨州 ）如图 ， ABCD中 ，BE平分 ∠ABC 交DC于点E. 若
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE.（保留作图痕迹，不 要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6， 求BE的长．
9. （2021·四川内江）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF， AE//BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF； （2）四边形DECF是平行四边形．
∠A=60°，则∠DEB的度数为( Ｃ )
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30°
B.125°
C.120°
D.115°
3.（2023·河北） 综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C， 使得四边形ABCD为平行四边形.图1～图3是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO;
10.（2022·江苏徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上， 且BE＝DF.求证：
（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形．
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( Ｃ ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等