广东省汕头市2014届高三第二次模拟考试理科数学试题

汕头四中2014届高三第二次月考数学（理）试题注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则 （ ）A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数1iz i=-在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)-4.已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,a b b α⊂,则//a αC.若//,,,a b αβαγβγ== 则//a bD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是( )A.12 B. 0 C. D. 327.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.98.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( ) A.10个 B.15个 C.16个 D.18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.右图是某高三学生进入高中三年来第次到14次的数学考试成绩 茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项 的和10S = .11.已知直线与直线01=--y x 垂直，则直线的倾斜角=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 则(8.5)f = .13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦. 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 414.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈ 的距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2)若28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 17.（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望. 18.（本小题满分14分）如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到面ABC 的距离； (2)求二面角E AB C --的正弦值.19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns ，若570s=，且2722,,a a a 成等比数列.（1） 求数列{}n a 的通项公式；ABCEO（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2-=∙， 求点M 的轨迹方程．21.（本小题满分14分）已知二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1)方程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式. (2) ()f x 的最小值不大于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.汕头四中2013—2014学年度高三级第二次月考试卷1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C.2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第二象限.故选B. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ⋅==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A.4.【解析】圆2220x y y ++=的圆心为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的方程为340x y c ++=,11c =⇒=-或9c =.所以,直线1l 的方程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D.(二）【解析】对于平面α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ== , 则//a b ”.故选C6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 故面积为211121=⋅⋅.故选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①， ∵33)(200-='=x x f k ，又切线l 过A 、M 两点， ∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ② 联立①、②可解得2,200-=-=y x ，从而实数a 的值为21692a k --===-故选D . 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b 一奇一偶时,根据m ※n =mn 将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25111⨯+=;若,a b 一奇一偶,有1211234=⨯=⨯,每种可以交换位置,这时有224⨯=; ∴共有11415+=个.故选B二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．94.5 10．35 11．34π （或135︒） 12．1- 13．36 14．15．511.【解析】 直线与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-⨯=-.13.【解析】42402()5(34)W F x dx dx x dx ==++=⎰⎰⎰205x +42234362x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆心(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直角坐标方程为0x -=，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈的15.【解析】连接OE , BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.又 ,AB BC DC BC ⊥⊥，O 是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………………4分∴()f x 的最大值为2,……5分，最小正周期为22T ππ== ………6分 (2)由(1)知,()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以2sin 28f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭,即sin α= ………………………8分 又α是第二象限的角,所以cos α===10分所以sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝………12分 17解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为61244=……………2分 ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ===………8分 ∴ξ的分布列为………10分∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分18（本小题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥ 则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥面过点作于则OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离.BC OD === ………………………3分OA OB ⊥ 、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平面则AD ==,在直角三角形OAD 中,有OA OD OH AD⋅===…6分（另解:由112,363ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥ 面又面则EFC ∠就是所求二面角的平面角. ……………9分 作EG CF ⊥于G ,则12EG OH == 在直角三角形OAB 中,OA OB OF AB ⋅== 在直角三角形OEF 中,EF ===……………12分3076sin arcsin .(arccos )1818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表示为故所求的正弦值是1830 ……………14分方法二: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系. 则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =,……4分则点O 到面ABC的距离为11n OA d n ⋅=== ……6分则cos <1,n n>11n n n n ⋅====. ……………13分结合图形可知,二面角E AB C --的正弦值是1830……………14分 19.（本题满分14分）解：（1） 数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分 由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分 所以211111()2442ns n n n n ==-++.…………8分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++ 111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. …………10分3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分∴1368nT≤<.…………14分20解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,即2c =， ……………2分整理得22()10c c aa++=，得1c a=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=.直线2PF方程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得方程组的解110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2285x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………8分不妨设8((0,)5A c B ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,5AM x c y =-(,)BM x y =， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是38,),55AM x y =-()BM x = …………11分由2AM BM =-得38)(255y x x y -⋅+=-，化简得218150x --=， ………………………………13分将y =c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M的轨迹方程是218150(0)x x --=>. …14分 21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，,∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分 ∴0a >,且方程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和即202a 4402a b c b a b c c a-++==-⎧⎧⇒⎨⎨+-+==-⎩⎩2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分 （1）∵方程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=, ∴2a =-或23a =…………3分 ∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x a a----=+--=++（） ∵0a >,∴()f x 的最小值为228(2)4a a a---, ……………………5分 则228(2)34a a a a ---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤ ………………………………8分 （3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,方程(※) 有一解12m x =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点12m x =+； ……………………9分 ②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦方程(※)有一解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦, 令214440m m ∆=+-≥得22m m ≥-≤-或, ||1m > 11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a （a ），函数2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤-时，a 的两根都为正数，∴当aa =2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m --<<-时，214440m m ∆=+-<，0∴∆>③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,i) 若1m >,214440m m ∆=+->，a ,（a ），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii)函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m --≤<-时，214440m m ∆=+-≤，0∴∆>恒成立， ∴a 取大于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x…14分。

第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{2,3,6}A =，{2,3,8,9}B =，则 A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．{6,8,9}A B = D ．{2,3}A B =2．复数ii+-11的值是（ ） A ． i - B ．1- C ．i D ． 13．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数a 的值为A ．－1或2 B.2 C ．－1 D ．1或2-4．等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ） A.4± B. 16 C.4- D. 45．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种7．在平行四边形ABCD 中，AE →＝13AB →，AF →＝14AD →，CE 与BF 相交于G 点．若AB →＝a ，AD →＝b ，则AG →＝A.27a ＋17bB.27a ＋37bC.37a ＋17bD.47a ＋27b8．非空集合G 关于运算满足：（1）对于任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；（2）存在e ∈G ，使对一切a ∈G 都有a ⊕e=e ⊕a=a ，则称G 关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：：①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘法；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④ G={虚数}，为复数乘法，其中G 为关于运算的“融合集”的个数为A 、1个B 、2个C 、3个 D4个第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数11lg(3)y x x =-+-的定义域是 ．10．在△ABC 中，用a 、b 、c 和A 、B 、C 分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，2=b ，4π=A ，则角B=__ __． 11．不等式|3||3|3x x +-->的解集是 .12．点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__ __. 13．执行下边的程序框图，输出的k = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（x R ∈）的图象过点7,212P π⎛⎫-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知1021213f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα-<<，求3cos 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.17．（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品都不能通过检测.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.19．（本小题满分14分）已知直线033=+-y x 经过椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的一个顶点B 和一个焦点F ．⑴求椭圆的标准方程；⑵设P 是椭圆C 上动点，求||||||PB PF -的取值范围，并求||||||PB PF -取最小值时点P 的坐标．20．（本小题满分14分）已知二次函数()2(21)12f x x a x a=+-+-（1）判断命题：“对于任意的∈a R （R 为实数集），方程1)(=x f 必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若()y f x =在区间]32[，内有零点．求实数a 的取值范围理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．)3,2()2,1[ 10．6π. 11．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ 12．01=-+y x 13．30.14．sin ρθ=． 3211．【答案】3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【解析】当3x <-时，有(3)(3)3x x -++->得63->，无解.当33x -≤≤时，有333x x ++->，32x >，∴332x <≤.当3x >时，有3(3)3x x +-->，即6>3，∴3x >.综上，有32x >. 14．【解析】点(2,)3π的直角坐标为，∴过点平行于x轴的直线方程为y =即极坐标方程为sin ρθ=三、解答题16．（本小题满分12分）【答案】解（Ⅰ）∵()f x 的图象过点7,212P π⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴773sin 2sin 2121232f A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2A = (3分)故()f x 的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（5分） (Ⅱ) ∵102sin 22sin 2cos 2122123213f απαπππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即5cos 13α=, (7分)∵02πα-<<，∴12sin 13α===-（9分）∴333cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭51213213226⎛=⨯--⨯=- ⎝⎭（12分）17．（本小题满分12分）【答案】解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A ……1分事件A 等于事件 “选取一等品都通过检测”…2分151332104106)(=⨯+=A p 53= ………3分 (Ⅱ) 由题意可知X 可能取值为0,1,2,3. 30463101(0)30C C P X C ===,21463103(1)10C C P X C ===,12463101(2)2C C P X C ===,03463101(3)6C C P X C ===.X 的分布列… ……………8分数学期望5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………9分 (Ⅲ) 由(Ⅰ)知，随机选取一件产品，能够通过检测的概率为53记从一批产品随机选取3件产品，恰有二件产品通过检测为事件B ，则12554)52()53()(223==C B P ………12分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵AB 是直径，∴AC ⊥BC ，又∵CD ⊥平面ABC ，∴CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACDBC ⊂平面BCDE ，∴平面ADC ⊥平面BCDE …… 4分（Ⅱ）方法一：假设点M 存在，过点M 作MN ⊥CD 于N ， 连结AN ，作MF ⊥CB 于F ，连结AF∵平面ADC ⊥平面BCDE ，∴MN ⊥平面ACD ，∴∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角 …… 8分 设MN=x ，计算易得，DN=32x ，MF=342x - …… 10分 故2222222316(4)2AM AF MF AC CF MF x x =+=++=++-222sin 7316(4)2MNxMAN AMx x ∠===++-…… 12分 解得：83x =-（舍去） 43x =， …… 13分 故23MN CB =，从而满足条件的点M 存在，且23DM DE = …… 14分 方法二：建立如图所示空间直角坐标系C —xyz ，则：A （4，0，0），B （0，2，0），D （0，0，4），E （0，2，1），C （0，0，0）P301 103 21 61。

汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二)理 科 数 学一、选择题1. 算数z 满足()2z i i i -=+，则z =A ．1i --B ．1i -C ．13i -+D ．12i -2．已知集合{}{}2|3,|31M x y x N x x ==-=-≤≤，且,M N 都是全集U 的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|31x x -≤≤ B ．{}|31x x -≤≤ C ．{}|33x x -≤≤-D ．{}|13x x ≤≤3. 执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是A ．14 B ．32C ．22D 24．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是5．给出平面区域G ，如图所示，其中(5,3),(2,1),(1,5)A B C ，若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个，则a 的值为A ．12 B ．23C ．2D ．4 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A ．403 B ．3 C ．503D ．67．已知数列{}{},n n a b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1,a b 且*1111125,,,a b a b a b N +=>∈，则数列{}n b 的前10项和等于A ．55B ．70C ．85D ．100 8．关于二项式2013(1)x -有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为620072013C x ；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当2014x =时，2013(1)x -除以2014的余数是2013。

其中正确命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（一）必做题（9-13题）9．某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，但可见部分如下图，据此可以了解分数在[50,60)的频率为 ，并且推算全班人数为 。

绝密★启用前 试卷类型：B2016年汕头市普通高考第二次模拟考试试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知函数2(log )y f x =的定义域为[1,2]，那么函数()y f x =的定义域为( )A. [2,4]B. [1,2] C . [0,1] D ．(0,1] 2．在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=，则该数列前11项和为( )A ．58B ．88C ．143D ．1763．若m 为实数且(2)(2)43mi m i i +-=--，则m =( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．在三角形ABC 中，已知5AB =，7AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的一个三等分点(靠近点A )，则BC AE ⋅=( )A ．12B ． 6C ．24D ． 45．给出下列4个命题，其中正确的个数是 ( )①若“命题p q ∧为真”，则“命题p q ∨为真”；②命题“x ∀>0，ln x x ->0”的否定是“0,ln 0x x x ∃>-≤”；③“tan x >0”是“sin2x >0”的充要条件；④计算：9291除以100的余数是1.A ．1个B ．2个 6数学名著《九章算术》中的“更相减损术”行该程序框图，若输出的a =3，则输入的a b 分别可能为 ( )A ．15、18B ．14、18C ．13、18D ．12、187．一条光线从点(-2，-3)射出，经y 与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) 第6题图A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为 ( )A ．64 B. 56 C ．55 D ．519．已知正三棱锥S ABC -，则它的外接球的体积为 ( )A. 323πB.C. 643π D. 10．设()f x ＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为( )AB C D 11．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前第10题图3n 项和分别为X Y Z ，，，则下列等式中恒成立的是( ) A ．X +Z =2YB ．Y (Y －X )=Z (Z －X )C ．2Y =XZD ．Y (Y －X )=X (Z －X )12．已知定义在R 上的函数满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-为奇函数，则下面给出的命题，错误的是( )A ．函数()y f x =是周期函数，且周期T=3B ．函数()y f x =在R 上有可能是单调函数C ．函数()y f x =的图像关于点3(,0)4-对称 D ．函数()y f x =是R 上的偶函数 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前 试卷类型：A 广东省汕头市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题 2014.1 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：① 体积公式：13V S h V S h=⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高； ② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d =+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 A.1 B.0 C.2- D.3-2．下列给出的定义在R 上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A ．2xy = B.2y x x =- C.x x x f sin )(3-= D.xx e e x f --=)(3. 已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当∥时，实数λ等于A .1- B.0 C.21-D . 2-4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.正视图5．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为 ( )A ．10B ．15C ．20D ．256．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像7．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =,则称a 与b 互补,记(,),a b a b ϕ-, 那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题）9.复数i i++121的虚部为___________________.10.计算=-++10lg 333log 120tan 33ln0e .11．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示. 设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =___ ___.12．设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 .13．设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐标系中,以)6,4(πM 为圆心,半径1=r 的圆M 的极坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ， 则圆O 的半径=R ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

绝密★启用前 试卷类型： B汕头市2014届普通高考第二次模拟考试数学（理科）本试卷共４页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积 和高；② 平面上两点),(),,(2211y x B y x A 的距离公式:212212)()(||y y x x AB -+-=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知函数lg y x =的定义域为A , {}01B x x =≤≤,则AB =( )A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]0,1 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画 出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据 图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ） A ．25%B ．30%C ．35%D ．40%3. 已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ， 若()⊥-a b c ，则实数x 的值为 ( )A ．43B ．34C ．34-D ．43-4．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝－2cos x C ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x5. 已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为 ( )A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x6.如图，在由x ＝0，y ＝0，x ＝2π及y ＝x cos 围成区 域内任取一点，则该点落在x ＝0，y ＝sinx 及y ＝cosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为( ) A 、1－22 B 、2－1 C 、212- D 、3－22 7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起， 形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为( ) A ．22 B ．21 C ．42 D ．418．已知在平面直角坐标系中有一个点列：),(),,(222111y x P y x P ，……()*(,)n n n Px y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：⎩⎨⎧+=-=++n n n n n n x y y x y x 11()*n ∈N ，且)1,0(1P 则||20142013P P 等于 ( )A.10042B ．10052C ．10062D ．10072二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9.若C x ∈,则关于x 的一元二次方程012=+-x x 的根为 . 10. 命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是 .11．若关于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域 是一个三角形，则a 的取值范围是 . 12．执行如右图所示的程序框图,若输入n 的值为常数)3,(≥∈*m N m m ,则输出的s 的值为 (用m 表示) .13.关于x 的不等式),(1+∈>+R b a b ax 的解集为),1(+∞,那么ba 11+的取值范围是 . （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:1()42x tt R y t =+⎧∈⎨=-⎩和圆M:])2,0[(2sin 22cos 2πθθθ∈⎩⎨⎧+=+=y x 相交于AB ，则以AB 为直径的圆的面积为 。

B2014年汕头市普通高考模拟考试试题理 科 数 学本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。

不按要求填涂的，答案无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：体积公式：,，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，则复数的模是（ ）A.4B.C.D.82.若集合,,则=（ ）A.(1,3)B.C.（-1,3）D.（-3,1） 3．如图，在中，则 ( )A.1B.-1C.2D.-2 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.2B.C.1D.3 第3题图5.在下列命题①；②③展开式中的常数项为2；④设随机变量若，则，其中所有正确命题的序号是（）A.①②③B.①③④C.①②④D. ②③④6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A.4种B. 10种C. 18种D. 20种7.某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.C.D.88.设）为平面直角坐标系上的两点，其中.令,,若,且，则称点B为点A的“相关点”，记作：,已知）为平面上一个定点，平面上点列满足：=，且点的坐标为，其中,z则点的相关点”有（）个A.4B.6C.8D.10二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分A(一)必做题（9-13题） 9.已知，则10.在等比数列中，,若为等差数列，且, 则数列的前5项和等于11.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于12.设是周期为2的奇函数，当时,),13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。

南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试高三理科数学试题考试时间：120分钟。

满分：150分 参考公式：锥体体积公式Sh V 31=；柱体体积公式Sh V 31= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．复数22ii -＝（ ） A ．2455i -+ B ．2455i - C ．2455i + D ．2455i --2．设集合U={1，2，3，4，5， 6}，M={1，2，4}，则∁U M=（ ）A ．UB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ． {3，5，6}3.已知条件p ：1x ≤，条件q ：x1<1，则q 是⌝p 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知(1 , 2)a =-r ，||25b =r，且//a b r r ，则b =r ( )A ．(2 , 4)-B ．( 2 , 4)-C ．(2 , 4)-或( 2 , 4)-D ．(4 , 8)-5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 223π+ B. 2323π+C. 423π+D. 2343π+6.已知直线l 与两个不同的平面,αβ，则下列每题正确的是( ) A.若//,//l l αβ，则//αβ B.若,,l l αβ⊥⊥则//αβ C.若,,l ααβ⊥⊥则//l β D.若//,,l ααβ⊥则l β⊥ 7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．21B ．39C ．81D ．1028. 对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分.9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；10.已知数列{}n a ，n n a 2=，则=+++na a a 11121Λ ． 11()6x 2-的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）12．已知,x y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+最小值为 。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则M N = ( ) A .{0,1} B .{1,0,2}- C .{1,0,1,2}-D .{1,0,1}- 2.已知复数z 满足(34i)25z +=,则z =( )A .34i -+B .34i --C .34i +D .34i -3.若变量x ,y 满足约束条件,1,1,y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ,则m n -=( )A .5B .6C .7D .84.若实数k 满足9k 0＜＜,则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 ( )A .焦距相等B .实半轴长相等C .虚半轴长相等D .离心率相等5.已知向量(1,0,1)=-a ,则下列向量中与a 成60夹角的是( )A .(1,1,0)-B .(1,1,0)-C .(0,1,1)-D .(1,0,1)-6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A .200,20B .100,20C .200,10D .100,10 7.若空间中四条两两不同的直线1l ,2l ,3l ,4l ,满足12l l ⊥,23l l ⊥,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是( )A .14l l ⊥B .14l l ∥C .1l 与4l 既不垂直也不平行D .1l 与4l 的位置关系不确定8.设集合12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5}i A x x x x x xi =∈-=,那么集合A 中满足条件“12345||||||||||3x x x x x ++++1≤≤”的元素个数为( )A .60B .90C .120D .130二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|1||2|x x -++≥5的解集为 . 10.曲线52x y e -=+在点(0,3)处的切线方程为 .11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 .12.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知cos cos 2b C c B b +=,则ab= . 13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且510119122e a a a a +=,则1220ln ln ln =a a a +++… .姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）（二）选做题（14-15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且2EB AE ＝,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF ∆=∆的面积的面积 .三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()sin()4f x A x =+,x ∈R ,且5π3()122f =.（Ⅰ）求A 的值； （Ⅱ）若3()()2f f θθ+-=,π(0,)2θ∈,求3π()4f θ-.17.（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 80.32(40,45] 1n 1f (45,50]2n2f（Ⅰ）确定样本频率分布表中1n ,2n ,1f 和2f 的值； （Ⅱ）根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率.18.（本小题满分13分）如图,四边形ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,30DPC ∠＝,AF PC ⊥于点F ,FE CD ∥,交PD于点E .（Ⅰ）证明：CF ⊥平面ADF ； （Ⅱ）求二面角D AF E --的余弦值.19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21234n n S na n n +=--,*n ∈N ,且315S =. （Ⅰ）求1a ,2a ,3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.20.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为,离心率为3.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21.（本小题满分14分）设函数()f x =,其中2k <-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （Ⅱ）讨论函数()f x 在D 上的单调性；（Ⅲ）若6k <-,求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）{1,0,1,2}M N =-在点(1,1)--处目标函数分别取得最小值3n =-，则6m n -=，故选B.【解析】09k <<(9)34k -=-【提示】根据k 的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及221)(1,1,0)(1)1--+22221)(1,1,0)1(1)0-=+-+221)(0,1,1)1(1)-+-221)(1,0,1)1(1)-+-【提示】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论2000)2%200=20002%50%20=可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图可得出结论，14l l ，的位置关系不确定.3)(2,)+∞式|1|x-+3)(2,)+∞.【提示】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求20ln a++=220)a=ln(直接由等比数列的性质结合已知得到数学试卷第7页（共16页）数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）32A32=，3A =.（Ⅰ）PD ⊥平面PD CD D =，，数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）m AF m EF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，又330AE EF ⎧⎛=⎪ ⎪⎝⎨⎪⎛= ⎪⎩,3434m AF x m EF y ⎧=⎪⎪⎨⎪==（Ⅰ）知平面ADF 的一个法向量(3,1,0)PC =-，设二面角|m PCm PC m PC <>==419（Ⅰ）324a S =(21k +++数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）)(12,12)(12,)k k k -----+---+--+∞,12)k ---和(1,12)k --+-,1)k --和(12,)k -+-+∞)(12,3)(1,12)(12,1k k k ------+---+--+3]2[(2x x +3或22x x +(20)k k -->)(12,12)(12,)k k k -----+---+--+∞.232222)(22)2(22)2)2(2)3x x k x x x x k x x k +++++⎤+++++-⎦)(12,3)(1,12)(12,1k k k ------+---+--+数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）.【提示】（Ⅰ）由题意可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->，又2k <-，解不等式即可求出函数的定义域.（Ⅱ）根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论. （Ⅲ）根据函数的单调性，即可得到不等式的解集.【考点】函数的定义域，导数的运算，利用导数求函数的单调性，函数单调性的应用。

2014届汕头市高三年级期末调研考试数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d=+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 A.1 B.0 C.2- D.3-2．下列给出的定义在R 上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A ．2xy = B.2y x x =- C.x x x f sin )(3-= D.xx ee xf --=)(3. 已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A .1-B .0C . 21-D . 2-4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C.43 D.35．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为 ( ) A ．10B ．15C ．20D ．256．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 7．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =,则称a 与b 互补,记22(,),a b a b a b ϕ=+--,那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题） 9.复数ii++121的虚部为___________________. 10.计算=-++10lg 333log 120tan 33ln0e.11．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示. 设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =___ ___.12．设61sin ()a xdx,a x xπ=-⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 . 13．设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值 正视图 1 1为 .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐标系中,以)6,4(πM 为圆心,半径1=r 的圆M 的极坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ， 则圆O 的半径=R ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2013---2014年高三一模理科数学参考答案一、选择题：（1—8小题）BADCB BDC3、本题主要考查向量的数量积的定义2120-=∙BC AB6、本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力。

分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种.7、8、因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数）故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点0P 的相关点有8个二、填空题：9、3- 10、10 11、32 12、21- 13、2880 14、2 15、①② 解析：11、由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则222(12)(22)(32)233S -+-+-==12、5111()()()2222f f f -=-=-=-. 14、曲线221:(1)1C x y +-=，2:10C x y -+=，由圆心到直线的距离01d ==<，故1C 与2C 的交点个数为2. 15、如图，AFB ADG DFG ADG BFG AFB ∠>∠∴=∠+∠=∠+∠,180 ，所以③错ABCD如图,该长方体的底面边长为2,高为3,点B 、C 、D 分别为对应棱的中点，沿着平行四边形ABCD 切割该长方体，显然被切割的部分占上面正方体的一半，所以剩余的部分体积为8三、解答题：)6(............................................................) (3)2sin(2)()5.(..................................................1,4422:)4.........(..............................) (3)2sin(2)2cos 2322sin 21(2)2...(................................................................................2cos 32sin )1.(..........).........sin (cos 3cos sin 2)()1(:1622分所以函数分所以又由题意知分分分、解πωπωππωωωωωωωωω+==⨯==+=+=+=-+=⋅=x x f T x x x x x x x x x b a x f)12......(.. (323623)4262sin sin )11...(..................................................;.........sin sin )10........( (4)264sin3cos4cos3sin)43sin()9....(......................................................................).........sin(sin )8.........( (3),32)7........(. (3)4323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(;分分得到所以由正弦定理分分所以分所以所以分所以又因为知道由方法一+=+⨯===+=+=+=+===+<+<<<=+∴=+=A C a c C cA aB AC A A A A A A A f πππππππππππππππ)12....( (32)36),(3236:04623:,213622384)11........(....................:cos 2:,)10......(.. (3622)3222sin sin )9...(..................................................;.........sin sin )8........(............................................................3,32)7........(. (3)4323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(:22222分或舍去解得整理分得到由余弦定理所以分分得到所以由正弦定理分所以所以分所以又因为知道由方法二+=-==--⨯⨯-+=-+==⨯=====+<+<<<=+∴=+=c c c c c c A bc c b a A B a b B bA a A A A A A A A f πππππππππ(说明：能体现公式的就给分)17、解：（1）由题意知道：≈=+11655025050%5.54则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例大约为%5.54。

汕头市2013-2014学年高中二年级质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题 1.D.【解析】{}1,0UB =-，所以(){}1,0,1,2UAB =-.2.D.【解析】()()1213i 32i 13i 32i 9i 697i 32i 13131313z z -+-+-+====--. 3.B.【解析】选项B 为面面平行的性质.4.B.【解析】73420a a d -==，所以5d =，于是20142008630a a d -==.5.A.【解析】设幂函数为()f x x α=，代入12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，可得()128α-=-，由此解得3α=-.由327x -=解得13x =. 6.B.【解析】由5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.7.C.【解析】作PH x ⊥轴，垂足为H ，结合抛物线定义，在Rt △PFH 中，可得12FH PF =，又1332PF PA FH PF ==+=+，解得6PF =. 解法二、=36PAF PAF FAB ππ∠∴∠=设准线与x 轴的焦点为B ，为正三角形，，，3 6.BF AF PF =∴==又，8A {1,2,3},{1},{1,2}U M N ===，对于①有(1)1(1),(2)0(2)1,(3)(3)0M N M N M N f f f f f f ===<===可知①正确；对于②有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)0,(2)1,(3)1U U U C M C M C M f f f ===可知②正确； 对于③有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)1,(2)1,(3)0N N N f f f ===，(1)1,(2)0,(3)0MNMNMNf f f ===可知③正确.二、填空题9填：(,1]-∞.解析：22|2|||0|2|||(2)1x x x x x x x --≥⇒-≥⇒-≥⇒≤ . 10.填12.【解析】因为z 为实数，所以1a =，10012a xdx xdx ==⎰⎰.11.填9.【解析】画出可行域如图所示，当目标函数所在直线2y x z =-+ 过点()2,5C 时，z 取得最大值为2259⨯+=.12.填55(4,3)(2,1)(42,3)λλλλ+=+-=-+a b ，∵()λ+⊥a b b ，∴(42,3)(2,1)0λλ-+⋅-=，解得1λ=，2(8,6)(2,1)(10,5)λ-=--=a b ，2λ-==a b 13.填10.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，22A 种填法；有0：0填个位，23A 种填法；0填十位，2必填个位，12A 种填法；所以偶数的个数一共有221232A A A 10++=种填法.14.填1.【解析】2ρ=的直角坐标方程为224x y +=，()cos 6ρθθ=的直角坐标方程为60x -=，圆心到直线的距离为3d =，所以圆上的点到直线的距离的最小值为321-=.15.填75︒.【解析】由切割线定理得(2221PC PB PA =⋅=+=，所以1PC =，连结OC ，易知30POC ∠=︒，从而15ACO ∠=︒，所以75ACD ∠=︒. 三、解答题16、解：（1）由3ABC S ∆=得1sin 32ab C =，即152sin 32C ⨯⨯=，∴3sin 5C = ……2分∵ABC ∆是锐角三角形，∴4cos 5C ===，……………………4分∵在ABC ∆中，A B C π+=- ， ∴4cos()cos()cos 5A B C C π+=-=-=- …………………………………………6分 （2）由（1）知，3sin 5C =，4cos 5C =， ∴3424sin 22sin cos 25525C C C ==⨯⨯= …………………………………………7分2247cos 22cos 121525C C ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭…………………………………………8分 ∴ sin 2sin cos 2cos sin 23333f C C C ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………10分71242422522550+=⨯+⨯= ……………………………12分17、解：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组 . ……………………………1分 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . ……………………………2分 （2）这10名学生的平均成绩为：x =＝110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………………………4分 故样本方差为：2110s =⨯(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52 . ………6分 （3）ξ的取值为0,1,2. 由超几何分布得： …………………………7分26210151(0)=,453C P C ξ=== …………………………8分1146210248(1)=4515C C P C ξ=== …………………………9分2421062(2)=4515C P C ξ===. …………………………10分所以，随机变量ξ的分布列为:…………………………11分18212401231515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯== . …………………………12分18、解：（1）解法一：由已知条件14,2AB O E ==，160BO E ∠=︒，所以，三角形ABE 中AB 边上的高11sin 2sin60h O E BO E =⨯∠=⨯︒=，………2分于是12ABE S AB h ∆=⋅=.因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分1211233D ABE ABE V SO O -∆=⋅=⨯=………4分解法二：由已知条件4,AB =E 为弧AB 的右三等分点，所以160BO E ∠=︒，o=30BAE ∠， 2,BE AE ==11222ABESAE EB ∴=⋅=⨯=………2分1因为直线12O O与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面，所以，三棱锥D ABE-的高等于122O O=，于是，………3分1211233D ABE ABEV S O O-∆=⋅=⨯=………4分（2）解法一：设点G是线段1AO的中点，连接DG，则由已知条件知道，12O G O D，而12O G O D=，所以四边形12GO O D是平行四边形，因此12DG O O，又12O O⊥平面ABE，于是，DG⊥平面ABE，………6分从而直线DE在平面ABE上的射影是直线GE ，故DEG∠就是直线DE与平面ABE所成的角. ………7分由题设知1120GO E∠=︒，112,1O E O G==，于是GE=，………8分所以，tan7DGDEGGE∠===. ………9分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,1,2),(D E-(2,2)DE=--………5分平面ABE的一个法向量为(0,0,1)n=………6分设线DE与平面ABE所成的角为θ，则2sin cos,1111DE nDE nDE nθ=<>===⋅………8分cos11θ==从而tanθ=………9分（3）解法一：以点1O为坐标原点，1O B，2O F，12OO分别为x、y、z轴的正向建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A-，(2,0,0)B，E，(0,1,2)F，………10分于是(2,1,2)AF=，BE=，………………………11分设直线AF与BE所成角为θ，从而1cos cos ,13AF BE AF BE AF BEθ=<>⋅=⋅===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为26- ………………14分 解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,2,0),((0,2,0),(1,0,2)B E A F --(2,2)DE =-- ………10分(122)(310)AF BE =-=--从而，，，， ………11分设直线AF 与BE 所成角为θ，从而cos cos,2322136AF BE AF BE AF BEθ⋅=<>=⋅==⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为26- ………………………14分 19解：（1）因为7a = 4，1n a +=nn a a -+743当n=6时，解得6a =724………………………2分 当n=7时，解得8a =316. ………………………4分（2）类似计算得到，6a =724，7a = 4，8a =316，9a =12，108a =-，11a =－34. …6分由此猜想：存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2．………7分 证明：①首先验证，当n =1，2，3，…，9时，n a ＞2． 由已知条件1n a +=n n a a -+743解得 n a =34711+-++n n a a ，然后由7a = 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：6a =724，5a =928，4a =1132，3a =1336，2a =1540=38，1a =1744， 显然，当10n <时，n a ＞2． ………………………9分 ②再用数学归纳法证明：10n ≥时，n a ＜2．①当10n =时，1082a =-<，猜想成立．………………………10分 ②假设当n k = (10k ≥)时，猜想成立，即k a ＜2， 那么当1n k =+时，有1k a +－2=k k a a -+743－2=kk a a --7)2(5，………………………12分由k a ＜2，则k a －2＜0，7－k a ＞0，所以，1k a +－2＜0，即1k a +＜2成立． ………………………13分 根据①、②，当10n ≥时，n a ＜2．因此，存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2． ……14分 20解：（1）依题意得2c c a==，∴a = ………………………1分∴2221b c a =-=，∴ b =1 ………………………2分∴双曲线的标准方程为22113x y -=. ………………………3分 （2）联立1y ax =+和 2231x y -=消去y ，得22(3)220a x ax ---= ①依题意22304240a a ⎧-≠⎪⎨∆=-+>⎪⎩，即-6<a <6且a ≠② ………………………5分又1,2222(3)a x a ±=- ，设A(x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+④③2212213232a x x aa x x ，……………6分 ∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴12120x x y y +=且()212121212(1)(1)1y y ax ax a x x a x x =++=+++ …………8分(或()22121212122222(1)(1)1=1=133a y y ax ax a x x a x x a a a a -⎛⎫=++=+++++ ⎪--⎝⎭) ∴212121212(1)()10x x y y a x x a x x +=++++=，由③④，12122222,33a x x x x a a -+==--， 即(a 2+1)·a a+--232·22103aa +=-. (或121222+1=03x x y y a-+=-) 解得a =±１且满足②. ………………………10分 （3）假设存在实数a ，使A 、B 关于12y x =对称，则直线1y ax =+与12y x =垂直， ∴112a ⨯=-，即2a =- ………………………11分 直线l 的方程为21y x =-+，将2a =-代入③得124x x +=.∴AB 中点横坐标为2，纵坐标为221=3y =-⨯+-， ………………………12分但AB 中点(2，-3）不在直线12y x =上，矛盾 ………………………13分 即不存在实数a ，使A 、B 关于直线12y x =对称. ………………………14分21.（本小题满分14分）【解析】（1）函数的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭. ……1分当2a =时，函数()122ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()10f =，()12f '=， ……2分所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()021y x -=-，即220x y --=.…3分 （2）函数()f x 的定义域为()0,+∞.①当0a ≤时，()220h x ax x a =-+<在()0,+∞上恒成立，则()0f x '<在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递减.……4分②当0a >时，244a ∆=-.（i ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得1x a <或1x a+>.……5分由()0f x '<，即()0h x <x <<.……6分所以函数()f x的单调递增区间为0⎛ ⎝⎭，+⎫∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为⎝⎭. ……7分（ii ）若1a ≥，()0h x ≥在()0,+∞上恒成立，则()0f x '≥在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增.……8分（3）因为存在一个[]01,e x ∈使得()()00f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >. ……9分令()2ln xF x x=，等价于“当[]1,e x ∈时，()min a F x >⎡⎤⎣⎦”. ……11分 对()F x 求导，得()()221ln x F x x -'=.……12分 因为当[]1,e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[]1,e 上单调递增.……13分 所以()()min10F x F ⎡⎤==⎣⎦，因此0a >.……14分。

2014年汕头市普通高考模拟考试试题理 科 数 学本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。

不按要求填涂的，答案无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：体积公式：,，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，则复数的模是（ ）A.4B.C.D.82.若集合,,则=（ ） A.(1,3) B. C.（-1,3） D.（-3,1） 3．如图，在中，则 ( )A.1B.-1C.2D.-2 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.2B.C.1D.3 第3题图5.在下列命题 ①；②③展开式中的常数项为2；④设随机变量若，则，其中所有正确命题的序号是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D. ②③④6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A.4种B. 10种C. 18种D. 20种7.某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A.4B.C.D.8第7题图8.设）为平面直角坐标系上的两点，其中.令,,若,且，则称点B为点A 的“相关点”，记作：,已知）为平面上一个定点，平面上点列满足：=，且点的坐标为，其中,z 则点的相关点”有（）个A.4B.6C.8D.10二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题（9-13题）9.已知，则10.在等比数列中，,若为等差数列，且, 则数列的前5项和等于11.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于12.设是周期为2的奇函数，当时,),13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。

汕头市金山中学2014届高三摸底考试理数试题试卷说明、参考公式略本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U R =,集合{}{}01,022<-=<+--=x x N x x x M ,则下图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(2,1)-2.如果b iia =+-23,Rb a ∈,, 则a 等于（ ） A. 6- B. 6 C. 3 D. 4-3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.x y 1-=B. x xy 221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= C. x y sin = D. x x y +=34.函数())21(log 2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,0B. ()()2,11,0⋃C. ()2,1D.()+∞,25.已知b a ,为异面直线,⊥a 平面α,⊥b 平面β.直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l b l a l ,,,,则（ ） A. α与β相交,且交线平行于l B. βα//,且α//l C. α与β相交,且交线垂直于l D.βα⊥,且β⊥l6.函数()1log 25.0-=x x f x的零点个数为（ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 47. 平面直角坐标系上有两个定点B A ,和动点P ，如果直线PA 和PB 的斜率之积为定值()0≠m m ，则点P 的轨迹不可能是（ ）(下列轨迹的一部分)A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线8.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,，对于有序元素对()b a ,，在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应)，若对任意的S b a ∈,，有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,，下列等式中不．恒成立的是 ( ) A. []()a b a a b a =****)( B. b b b b =**)(C. a a b a =**)(D. []b b a b b a =****)()(第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答案卷的相应的横线上.（一）必做题（9~13题）10.已知,32121+=⎪⎭⎫⎝⎛-x x f 且()6=m f ，则=m ***** . 11.若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ,则函数()x f +1的单调减区间是 ***** .12.在等比数列{}n a 中,21=a 且27644a a a =,则3a 的值是 ***** .13.今有直线0=++my x ()0>m 与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，≥+，则实数m 的取值范围是 ***** . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆θρcos 4=的圆心为A ,点)43,26(πB , 则线段AB 的长为 ***** . 15.(几何证明选讲选做题)如图所示, 过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于D C ,两 点,AB 切⊙O 于B ,弦MN 过CD 的中点P , 已知,6,4==AB AC 则=⋅NP MP ***** .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题12分）已知函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线8x π=． 1)求()f x 的表达式；2)若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα且25148-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，求⎪⎭⎫⎝⎛2αf 的值.17．（本题12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2()24f x x x =- 1）求函数()y g x =的解析式； 2）解不等式()()|1|2f xg x x +≤-；18.（本题14分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AB 2=＝2，.120︒=∠ABC M 、N 分别为线段CD AB ,的中点，连接DM AN ,交于点O ，将△ADM 沿直线DM 翻折成△DM A '， 使平面DM A '⊥平面BCD ，F 为线段C A '的中点。