安徽省合肥一六八中2015-2016学年高二上学期开学数学(文)试题

合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期中考试高二数学(文科)试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。

3.考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（共60题，每题5分。

每题仅有一个正确选项。

） 1.下列说法中正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D ．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120° B ．150° C ．180° D ．240°3.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21+3B.18+3C.21D.184.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2+ C ．15.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题（ ） ①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②若,,l m αβ⊥⊥且,l m ⊥ 则αβ⊥ ③若,,l n m n ⊥⊥则 //l m ④若,,,,.m n n m m αβαββα⊥=⊂⊥⊥则A ．4B ．3C ．2D ．16.设四面体ABCD 各棱长均相等, S 为AD 的中点, Q 为BC 上异于中点和端点的任一点,则SQD ∆在四面体的面BCD 上的的射影可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7. 设a 、b 、c 分别为⊿ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭9.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB 、CD 、EF 、GH 在原正方体中互为异面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为( )A.31 B. 32 C. 33 D. 3211. 已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（ ）12.如左图所示，在正四棱锥S ABCD -中，E 是BC 的中点，P 点在侧面SCD ∆内及其边界上运动，并且总是保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹与SCD ∆组成的相关图形最有可有是右图中的（ ）第Ⅱ卷(90分)二、填空题（共20分，每题5分）13.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm ，求圆锥的母线长为 ．14.在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC=BC,且90BAC ∠=,则PA 与底面ABC 所成角为 . 15.三棱锥P-ABC 中，D,E 分别是PB,PC 的中点，记三棱锥D-ABE 的体积为1V ,P-ABC 的体积为2V ，则=21V V . 16.光线由点A(-1,4)射出，遇到直线0632:=--y x l 后被反射，已知点)1362,3(B 在反射光线上，则反射光线所在的直线方程为 .三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）17.(本小题满分10分)四面体ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC 的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA 于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD 的体积. (2)证明:四边形EFGH 是矩形.18.(本题满分10分)已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0. (1)证明l 经过定点；(2)若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．19(本题满分12分)已知点P 到两个定点M (－1，0)，N (1，0)距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1.求直线PN 的方程．20.(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD,PA=AD=1，AB =,点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.(1)求三棱锥E-PAB 的体积； （2）当点E 是CD 的中点时，求证：EF//平面PAC; (3)求证：PE AF ⊥.21(本题满分13分)如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置,使AD AE =.（1）求证：BC //平面DAE ； （2）求四棱锥D AEFB -的体积.22(本题满分13分).如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，ED ＝1，EF ∥BD ． (1)设EF BD λ=,是否存在实数λ,使 BF ∥平面ACE ；ABEFCDA CDEFB 图1图2(2)求证：平面EAC ⊥平面BDEF (3)当12EF BD =时,求几何体ABCDEF 的体积．2015-2016届高二（上）期中考试试题文科数学答案一、选择题（60分）13.解：403cm. 14. 60 15.1/4. 16 13x-26y+85=0三.解答题（70分）17【解析】(1)由该四面体的三视图可知,BD ⊥DC,BD ⊥AD,AD ⊥DC,BD=DC=2,AD=1, 又BD ∩DC=D,所以AD ⊥平面BDC. 所以四面体ABCD 的体积V=××2×2×1=. ……………………4’(2)因为BC ∥平面EFGH,平面EFGH ∩平面BDC=FG,平面EFGH ∩平面ABC=EH, 所以BC ∥FG,BC ∥EH,所以FG ∥EH. 同理EF ∥AD,HG ∥AD,所以EF ∥HG,所以四边形EFGH 是平行四边形. …………………………………7’ 又因为AD ⊥平面BDC,所以AD ⊥BC,所以EF ⊥FG,所以四边形EFGH 是矩形 ………………………………………10’18.解：(1)直线方程变化为(x ＋2)k －(y －1)＝0，当x ＝－2，y ＝1时方程对任意实数k 恒成立，故直线过定点(－2，1)． …………….. . 3’(2)由l 的方程得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2k k ，0，B (0，1＋2k )，…………..5由题知－1＋2k k ＜0，且1＋2k ＞0，∴k ＞0，∴S ＝12|OA ||OB |＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4k ＋1k ＋4≥4，…………………………..8’当且仅当k ＞0，4k ＝1k ，即k ＝12时，面积取最小值4，此时直线l 的方程是x －2y＋4＝0………………………………………………….10’19．解：设点P 的坐标为(x ，y )，由题设有|PM ||PN |＝2，即（x ＋1）2＋y 2＝2·（x －1）2＋y 2，………….3’整理得x 2＋y 2－6x ＋1＝0.①…………………….6’因为点N 到PM 的距离为1，|MN |＝2，所以∠PMN ＝30°，直线PM 的斜率为±33， 直线PM 的方程为y ＝±33(x ＋1)．②……………8’将②式代入①式整理得x 2－4x ＋1＝0，解得x ＝2±3，代入②式得点P 的坐标为(2＋3，1＋3)或(2－3，－1＋3)或(2＋3，－1－3)或(2－3，1－3)，………….10’∴直线PN 的方程为y ＝x －1或y ＝－x ＋1. ………12’ 20.(12’)21【答案】（1）证：//,//,,CF DE FB AE BFCF F AEDE E ==∴面//CBF 面DAE 又BC ⊂面CBF 所以BC //平面DAE ……………6’（2）取AE 的中点H ，连接DH ,EF ED EF EA EF ⊥⊥∴⊥平面DAE 又DH ⊂平面DAE EF DH∴⊥2,AE ED DA DH AE DH ===∴⊥=DH ∴⊥面AEFB所以四棱锥D AEFB -的体积1223V =⨯=………………………13’22(1)存在12λ=.证明：记AC 与BD 的交点为O ，则DO ＝BO ＝12BD ，连接EO ，∵EF ∥BD,当12λ=时,即EF ＝12BD ，∴EF ∥BO 且EF ＝BO ，则四边形EFBO 是平行四边形，∴BF ∥EO ，又∵EO ⊂面ACE ，BF ⊄面ACE ，∴BF ∥平面ACE ； ………………………………4’ (2)证明：∵ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥AC ． ∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， 又ED ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平面BDEF ，又AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面BDEF ；………………………8’ (3)解：∵ED ⊥平面ABCD ，∴ED ⊥BD ， 又∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴BDEF 是直角梯形， 又∵ABCD 是边长为2的正方形，BD ＝，EF， ∴题型BDEF=由(1)知AC ⊥平面BDEF ，ABEFCDACDEFB图1图2∴几何体的体积VABCDEF ＝2V A －BDEF ＝2×13S BDEF ·AO ＝1223⨯．…………………………………………………13’。

2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．（5分）下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）3．（5分）直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合4．（5分）一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3B．πR3C．R3D．R35．（5分）圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=106．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l7．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣28．（5分）已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=59．（5分）如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．8+2πB．8+πC．8+πD．8+π10．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A ﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC11．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]12．（5分）点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．（5分）设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=．14．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．15．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．16．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA 的距离最大值为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．（12分）已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）20．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．21．（12分）已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．（5分）下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D．2．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选：C．3．（5分）直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选：C．4．（5分）一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3B．πR3C．R3D．R3【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．5．（5分）圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选：A．6．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选：D．7．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选：A．8．（5分）已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：D．9．（5分）如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．8+2πB．8+πC．8+πD．8+π【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．10．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A ﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选：D．11．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选：B．12．（5分）点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点M（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．（5分）设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．14．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是4．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+≥4，当且仅当a=b=．+的最小值是：4．故答案为：4．15．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．16．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA 的距离最大值为2．【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，则AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，∴h 1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴点P到面DCA的距离最大值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．（12分）已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，解得，∴直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点P（0，2），又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，﹣2）在要求的直线上，由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，∴直线l关于原点对称的直线方程为y+2=x，化为一般式可得3x﹣5y﹣10=018．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连接OP，∵O，P分别为BD，D1D中点，∴BD1∥OP…3′∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴BD1∥平面PAC…5′（2）∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…7′又AC⊥BD，D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…9′∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1…10′（3）∵PD⊥平面ADC，（12分）=…14′∴V D﹣PAC19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1 ．（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC﹣A1B1C为直三棱柱，故DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC•cos60°=1，∴DE=AD•sin60°=．∵===1，﹣QC1D的体积==••DE=×1×∴三棱锥A=．20．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO ≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．21．（12分）已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲线C所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0，整理得其标准方程为：（x﹣）2+y2=，∴圆C的圆心坐标为（，0）．（2）结论：当k∈[﹣，]∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017级高二年级第一学期入学考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合(){}22log 41A x x x =+->，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()RA CB =（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. (]11,0,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. ()(),12,-∞-+∞2、设()2lg 2xf x x+=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ ） A.()()4,00,4- B. ()()4,11,4-- C. ()()2,11,2-- D. ()()4,22,4--3、已知α为锐角，且7sin 2cos2αα=，则sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）4、设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若()11,2,,10i i y x i =+=，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A.2,4B.2,5C.1,4D.1,5 5、在数列{}n x 中，若11x =，1111n n x x +=-+，则2018x 的值为（ ） A.-1 B. 12-C. 12D.1 6、在ABC ∆中，若()sin cos cos sin sin C A B A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 7、设102m <<，若212212k k m m+≥--恒成立，则k 的取值范围为（ ） A. [)(]2,00,4- B. [)(]4,00,2- C. []4,2- D. []2,4-8、已知1sin cos 2x y ⋅=，则sin cos y x ⋅的取值范围是（ ） A. []1,1- B. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、已知()122018122018f x x x x x x x x =-+-++-++++++++，若()()2321fm m fm -+=-，则满足条件的所有实数m 的和为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且212n n S n T n +=+，则512837++a ab b b b +等于（ ） A.1922 B. 322 C. 811D. 1 11、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）A.11B.9C.7D.512、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：()11f =，()21f =，()()()()122,f n f n fn n n N *=-+-≥∈.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？A.377B.610C.987D.1597 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数lgsin 2y x =的定义域为 .14、数列{}n a 前n 项和为21n-，则数列{}21n a -的前n 项和为 .15、ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足42PA PB PC AB ++=，则PAC ∆与PBC ∆的面积之比为 .16、已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前项和，若也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项为 . 三、解答题17、已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常量且0a >，1a ≠）的图像过点()1,6A ,()3,24B .⑴试确定()y f x =的解析式；⑵若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.18、已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=.⑴若4c =，求sin A 的值； ⑵若AB边上的中线长为2，求ABC ∆的面积19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的数据如下表：⑴求y 关于t 的线性回归方程；⑵利用⑴中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：()()()121ˆni i i ni i tt y y bt t ==-⋅-=-∑∑，ˆˆay bt =-20、函数()sin 2cos2f x x x =+ ⑴求712f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ⑵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围； ⑶函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数()f x 其中的三个性质（直接写出结论即可）21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系：1,162,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（36c ≤≤）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）⑴试将生产这种仪器元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； ⑵当日产量为多少时，可获得最大利润？22、已知数列{}n a 满足()()131n n n a na n N *++=∈，且13a = ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ； ⑶若231n n a n b n +=+，求证12511116nb b b ≤+++<一六八入学考试答案二、填空题 13、3,0,22ππ⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ 14、11433n n ⋅-- 15、12 16、1724n + 三、解答题17、⑴()32xf x =⋅-------（5分）⑵11023x x m ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1123x xm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1-∞上恒成立 ∴56m ≤----------（10分）18、⑴由题意得sin sin 2sin cos b A C a B C =则tan 2C =，∴sin C =则sin sin 2a C A c ==----------（6分） ⑵取AB 中点E 并延长至D ，试CE=DE ，连BD则CD =CB =cos DBC ∠=2222cos CD CB DB CB DB DBC =+-⋅⋅∠∴DB =∴4ABC DBC S S ∆∆==---------（12分）19、⑴ˆ0.5 2.3yt =+--------------（8分） ⑵ˆ 6.8y=---------------------（12分） 20、⑴122+------------（2分）⑵⎡⎣-------------（6分）⑶①定义域x R ∈②值域⎡⎣③偶函数 ④4T π=⑤在,484k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，在,8444k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦单调递减------（每个2分，写三个即可） 21、⑴①1x c ≤≤ 16P x=- ∴21192121666x x T x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅-⋅⋅=⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭②x c > 23P =∴1221033T x x =⋅⋅-⋅⋅= ∴292,160,x x x c xT x c ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩------------（6分）⑵①x c > 0T =②1x c ≤≤ ()292915261512366x x T x x x -⎡⎤==--+≤-=⎢⎥--⎣⎦当且仅当3x =是等号成立∴日产量3万件时，利润最大---------------（12分） 22、⑴131n n a a n n +=+ n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，则3n n a n =⋅------（3分） ⑵利用错位相减法得1213344n n n S +-=⋅+---------------------------（6分） ⑶()1323n n n n b n +=+ 则()1123111113313n nnn n b n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1211111113nn b b b n ⎛⎫⎛⎫+++=-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则12511116nb b b ≤+++<-------------------------------（12分）。

高二上学期入学考试化学试卷说明1．本试卷满分100分，考试时间90分钟；2．请将答案填写在答题纸相应的答题处，否则不得分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 K 39选择题（共54分）一、单项选择题：本题包括18小题，每小题3分，共54分。

每题只有一个选项符合题意。

1、据报道，法国里昂的科学家最近发现一种只由四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，也有人称之为“零号元素”。

下列有关“四中子”粒子的说法不正确的是A．该粒子不显电性 B．该粒子质量比氢原子大C．该粒子质量数为4 D．在周期表中与氢元素占同一位置2、石墨烯是由碳原子构成的单层片状结构的新材料（结构示意图如下），可由石墨剥离而成，具有极好的应用前景。

下列说法正确的是A．石墨烯与石墨互为同位素B．0.12g石墨烯中含有6.02×1022个碳原子C．石墨烯是一种有机化合物D．石墨烯中的碳原子间以共价键结合3、下列有关物质的性质、应用或制取的说法正确的是A．自来水厂可用明矾对水进行消毒杀菌B．工业上将氯气通入澄清石灰水中，制取漂白粉C．除去氯化钙溶液中少量盐酸，加入足量碳酸钙粉末，充分搅拌再过滤D．常温下浓硝酸与铝不反应，可用铝制容器存放浓硝酸4、下列过程中，共价键被破坏的是A．碘升华B．溴蒸气被活性炭吸附C．葡萄糖溶于水D．HCl气体溶于水5、下列各组顺序的排列错误．．的是A．半径：F—＞Na＋＞Mg2＋＞Al3＋B．沸点：H2O< H2S < H2SeC．酸性：HClO4>H2SO4>H3PO4 D．熔点：SiO2＞NaCl＞CO26、下列离子方程式正确的是A．向盐酸中滴加氨水：H++ OH—=H2OB．Na2SiO3溶液中通入过量的CO2：SiO32－+CO2+H2O＝H2SiO3↓+CO32－C．FeBr2溶液中通入足量的Cl2：2Fe2++4Br－+3Cl2＝2Fe3++2Br2+6Cl－D．Na2SO3溶液中加入稀硝酸：SO32－+2H+＝SO2↑+H2O7、在一定条件下，RO3n-与R2-发生如下反应：RO3n-+2R2-+6H+=3R+3H2O 下列关于元素R的叙述正确的是A．R原子最外层有4个电子B．RO3n-中的R只能被还原C．H n RO3为强酸D．R的单质既具有氧化性又具有还原性8、某物质化学式为NH5，常温下是固态，能与水剧烈反应放出两种气体。

2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且x∉N}，则M-（M-N）等于（）A.NB.M∩NC.M∪ND.M【答案】B【解析】解：M-N={x|x∈M且x∉N}是指图（1）中的阴影部分．同样M-（M-N）是指图（2）中的阴影部分．即M∩N，如果N为M的真子集，则M-（M-N）=N；若M与N的V enn图互不相交，则M-（M-N）=M．故选B．本题为新定义问题，画出基本韦恩图求解即可对新定义问题，正确理解定义是解题的关键．2.已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（）A.x2-4B.x2+4C.（x+4）2D.（x-4）2【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x-4）=（x-4）2故选D根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈[2，3]的函数值变形到（-2，0）上来求．本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容．3.已知函数f（x）=＞，则f（log23）=（）A.3B.C.1D.2【答案】B【解析】解：∵2=log24＞log23＞log22=1∴f（log23）=f（log23-1）而log23-1＜1∴f（log23）=f（log23-1）==3×=故选B．先判定log23的取值范围，然后代入分段函数化简得f（log23）=f（log23-1），再判定log23-1的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可．本题主要考查了对数函数的运算性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题．4.计算log2sin+log2cos的值为（）A.-4B.4C.2D.-2【答案】D【解析】解：∵==2-2．∴原式===-2．故选：D．由于=．可得原式==，即可得出．本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题．5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：＜＜，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．估值法是比较大小的常用方法，属基本题．6.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（-x）=g（x），即f（-x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），即f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．7.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：=cos∠DAC，∵||=1，∴•=cos∠DAC=||•cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，•=cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sin B，在△ABC中，由正弦定理得=∠•=cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sin B=|BC|•=，故选：B．利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题8.已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2-q-2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n-2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项a m，a n使得，写出m，n 之间的关系，结合基本不等式得到最小值．本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．9.已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4-2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A.1B.2C.4D.8【答案】D【解析】解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4-2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．10.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.3B.4C.5D.8【答案】B【解析】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．11.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A.f（x）=sin2xB.f（x）=-sin2xC.f（x）=sin（2x-）D.f（x）=sin（2x+）【答案】C【解析】解：依题意，知A=1，T=-=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向右平移个长度单位，得y=f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-），故选：C．依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．12.函数，＞，＜图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A.3B.4C.5D.无数【答案】B【解析】解：当x＜0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=-cos，x＞0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg11＞1，y=-cos=1，x＞0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B．要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（-x）=-f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为______ ．【答案】10【解析】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21．由451≤30n-21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750求得正整数n的个数，即为所求．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．14.设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为______ ．【答案】7【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-，平移直线y=-，由图象可知当直线y=-经过点B时，直线y=-的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.向量，，，，若与的夹角等于，则|的最大值为______ ．【答案】4【解析】解：如图，设=，=，则=，与的夹角等于，即∠OBA=，再设||=a，||=t，在△OAB中，根据余弦定理有：22=a2+t2-2at•cos，整理得：t2-at+a2-4=0，由（-a）2-4（a2-4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值为4．由已知得到的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得||的最大值．本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题．16.给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sin A=cos B，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是______ ．【答案】（3）（4）【解析】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sin A=cos B=，∵A，B∈（0，π），∴A=-B，或A+-B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞-1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B-C）＞0，∴cos A[-cos（B+C）-cos（B-C）]＞0，∴cos A cos B cos C＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，∵cos（A-B）∈（-1，1]，cos（B-C）∈（-1，1]，cos（C-A）∈（-1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A-B=B-C=C-A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sin A=cos B=，A，B∈（0，π），可得A=-B，或A+-B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞-1，再利用倍角公式、和差公式化为cos A cos B cos C＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，利用余弦函数的值域，可得A-B=B-C=C-A=0，即可判断出正误．本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．【答案】解：（1）f（x）=，＜若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（-∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．【解析】本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步．18.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tan A+tan B=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若+=3，求sin A sin C的值．【答案】解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sin A cos B+sin B cos A=2sin C cos B，即sin（A+B）=2sin C cos B=sin C，∵sin C≠0，∴cos B=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cos B=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2-2accos B=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sin A sin C=，则sin A sin C=．【解析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sin C不为0求出cos B的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cos B的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出sini A sin C的值．此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【解析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．20.已知函数f（x）=2sin（x+）cosx．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的取值范围；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．【答案】解：（Ⅰ）===…．（4分）∵，，∴，，．∴，．…．（7分）（Ⅱ）由，得sin（2A+）=0，又A为锐角，故A=，又b=2，c=3，∴a2=4+9-2×2×3×cos=7，解得a=．…．（10分）由，得，又b＜a，从而B＜A，cos B=．∴…（14分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=sin（2x+）+，利用x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，从而可求得f（x）的取值范围；（Ⅱ）依题意可求得sin（2A+）=0，A为锐角，可知A=，b=2，c=3，利用余弦定理可求得a=，继而可求得sin B及cos B的值，利用两角差的余弦可得cos（A-B）的值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与值域，考查正弦定理的应用，属于中档题．21.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②-①得，a2（a2-a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2-a1=1④①④联立可得，或，综上可得，a1=0，a2=0或，或，（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得，当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为-lg2∴b1＞b2＞…＞b7=＞当n≥8时，＜∴数列的前7项和最大，==7-【解析】（Ⅰ）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2-a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．22.已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1-a n|=p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n-1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．【答案】解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1-a n＞0，则|a n+1-a n|=p n化为：a n+1-a n=p n，分别令n=1，2可得，a2-a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2-p=0，解得或0，当p=0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1-a n|=，则|a2n-a2n-1|=，|a2n+2-a2n+1|=，∵数列{a2n-1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1-a2n-1＞0，且a2n+2-a2n＜0，则-（a2n+2-a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1-a2n-1-（a2n+2-a2n）＞0，即a2n+1-a2n+2＞a2n-1-a2n，又∵|a2n-a2n-1|=＞|a2n+2-a2n+1|=，∴a2n-a2n-1＞0，即，同理可得：a2n+3-a2n+2＞a2n+1-a2n，即|a2n+3-a2n+2|＜|a2n+1-a2n|，则a2n+1-a2n=当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m-1个等式相加可得，==，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…-…+ =-=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，为偶数为奇数．【解析】（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n =1，2代入求出a 2和a 3，再由等差中项的性质列出关于p 的方程求解，利用“{a n }是递增数列”对求出的p 的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n +1-a n |=p n”、不等式的可加性，求出和a 2n +1-a 2n =，再对数列{a n }的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n 项和公式，求出数列{a n }的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n 项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．。

合肥一六八中学2015-2016学年第一学期高二期末考试化学试题(考试时间:90分钟满分:100分）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

2、选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分。

3、考试结束后，将答题卡和答卷一并交回。

可能用到的相对原子质量 Ag:108 Br:80 O:16 C:12 H:1 O:16第Ⅰ卷（本卷包括18小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意）1．分枝酸可用于生化研究。

其结构简式如图。

下列关于分枝酸的叙述正确的是A．分子中含有2种官能团B．可与乙醇、乙酸反应，且反应类型相同C．1mol分枝酸最多可与3molNaOH发生中和反应D．可使溴的四氯化碳溶液、酸性高锰酸钾溶液褪色，且原理相同2．下列说法中正确的是A．分子式为C5H12的烷烃，含有3个甲基结构的同分异构体有2种B．乙烷、乙醇、乙酸、苯、纤维素、油脂、蛋白质均能发生取代反应C．甲烷、苯都属于烃，都不存在同分异构体D．相同质量的甲烷和乙烷完全燃烧，乙烷耗氧量多3．有机物C4H8Cl2的结构中只含有一个甲基的同分异构体有几种（不考虑立体异构）A．3种B．4种C．7种D．8种4．下列实验操作能达到目的的是A．除去苯中混有的少量苯酚：加入适量浓溴水，振荡、静置后过滤B．实验室制备乙酸丁酯：水浴加热C．分离乙酸乙酯和饱和碳酸钠溶液：分液D．检验FeCl3溶液中是否含有Fe2+：取少量溶液先滴加氯水，再滴加KSCN溶液5.下列说法正确的是A．甲烷的标准燃烧热为﹣890.3 kJ•mol﹣1，则甲烷燃烧的热化学方程式表示为：CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣890.3 kJ•mol﹣1B．500℃、30 Mpa下，将0.5 mol N2和1.5 mol H2置于密闭的容器中充分反应生成NH3（g），放热19.3kJ，其热化学方程式为：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H=﹣38.6kJ•mol﹣1 C．同温同压下，H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）在光照和点燃条件的△H相同D．HCl和NaOH反应的中和热△H=﹣57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca（OH）2反应的中和热△H=2×（﹣57.3）kJ/mol6．常温常压下，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃64mL，与过量氧气混合并完全燃烧，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了112 mL，原混合烃中乙炔的体积分数为A．12.5% B．25% C．50% D．75%7．化学反应经常伴随着颜色变化，下列关于颜色的叙述正确的是①鸡蛋白溶液遇浓硝酸显黄色②淀粉溶液遇碘化钾显蓝色③苯酚溶液遇石蕊显红色④新制氢氧化铜遇乙醇共热变红色⑤新制氯水久置后显无色⑥新制氢氧化亚铁久置后最终变成灰绿色⑦石蕊试液中通足量二氧化硫气体最终变无色A．①②B．①⑤C．③⑥D．④⑦8．成语“狗恶酒酸”中隐藏着一个寓言故事：人有市酒而甚美者，然至酒酸而不售，问里人其故。

2014级高二上学期入学考试试卷（语文）第I卷阅读题一、现代文阅读(9分，每小题3分）阅读下面的文宇，完成1-3題。

信息时代更需经典阅读冷成金信息时代为我们提供了获取信息的便利，世界变得既立体又平面。

所谓立体，是指信息的丰富性使我们很容易较为全面地了解事物，使我们处在一个与世界的立体联系之中；所谓平面，是指大家处于同一个平面上，凌驾于人们之上的权威似乎在逐渐消逝。

对于年轻人来讲，这似乎是一个无所不能的时代，也应该是一个幸福的时代。

然而，事实似乎并非如此，普遍的焦虑弥漫在年轻人中间：我想知道一切，我也似乎能够知道一切，但却不知道我应该知道什么——选择的自由，使年轻的朋友们感受到了前辈们从未有过的恐慌。

网络信息与传统出版业最大的不同，是前者较少受到社会理性的约束和过滤。

网络上，越具有个人色彩的东西就越具有吸引力，越容易受到追捧，这样的东西有很大几率是“脾气”，而不是具有深厚时代文化内容的个性。

阅读上的羊群效应使人产生从众心理，很多青年人在潜意识里以为通过这种“海量”阅读就可以产生知识和智慧，就可以建立“三观”，但最终，他们得到的却只有空虚和焦虑。

这时候，基础阅读或者叫经典阅读的重要性就显现出来了。

经典是什么，经典就是永不过时的东西，它是人类按照自己的根本利益共同选择下来的文明成果，是建立正确的价值观和人生观的文化基础。

经典阅读，会在潜移默化中让人习得珍贵的思维方式和价值观念，尤其是在童年、少年和青年时期。

比如读四大名著，孩子首先会为故事所吸引，而这些故事本身，都深深镌刻着中国人在漫长历史过程中总结出来的思维模式和价值观念。

故事的演进，会帮助孩子们辨别正邪、建立是非观念，也使他们从中感受到扶危济困、除暴安良的快乐和坚忍不拔的精神，燃起追求正义的热情等等，而这些，都是生活的精神原动力。

如果说小说主要作用于人的思维方式，诗词则直接作用于人的情感模式。

比如小儿皆可诵的《春晓》：“春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

夜来风雨声，花落知多少。

合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期中考试高二化学试题（考试时间：90分钟满分：100分）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、3、选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。

考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回可能用到的相对原子质量H:1C:12N:14O:16第Ⅰ卷（本卷包括18小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意）1.某于烃的命名正确的是：A．3,4—二甲基—4—乙基庚烷B．3—甲基—2,3—二乙基己烷C．4,5—二甲基—4—乙基庚烷D．4—甲基—4,5—二乙基己烷2.下列实验中，所采取的分离方法与对应原理都正确的是选项目的分离方法原理A分离溶于水中的碘乙醇萃取碘在乙醇中的溶解度较大B分离乙酸乙酯和乙醇分液乙酸乙酯和乙醇的密度不同C除去KNO3固体中混杂的NaCl重结晶NaCl在水中的溶解度很大D除去丁醇中的乙醚蒸馏丁醇与乙醚的沸点相差较大3.在绿色化学工艺中，理想状态是反应物中原子全部转化为欲制得的产物，即原子利用率为100%。

在用CH3C≡CH合成CH2=C(CH3)COOCH3的过程中，欲使原子利用率达到最高，还需要的其他反应物有()A.CO2和H2O B.CO和CH3OH C.CH3OH和H2D.H2和CO24.下列说法错误的是()A．同系物一定符合同一通式B．同分异构体一定具有相同的最简式C．相对分子质量相等的两种有机物必定是同分异构体D．同分异构体间不一定有相似的化学性质5.有机物分子中原子间(或原子与原子团间)的相互影响会导致物质化学性质的不同。

下列事实不能说明上述观点的是（）A．苯酚能跟NaOH溶液反应，乙醇不能与NaOH溶液反应B．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，乙烷不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．乙烯能发生加成反应，乙烷不能发生加成反应D．苯与硝酸在加热时发生取代反应，甲苯与硝酸在常温下就能发生取代反应6.香叶醇是合成玫瑰香油的主要原料,其结构简式如下，下列有关香叶醇的叙述正确的OH,是：（）A.香叶醇的分子式为 C 10H 18OB.不能使溴的四氯化碳溶液褪色C.不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.能发生加成反应不能发生取代反应7.某些芳香族化合物的分子式均为 C 7H 8O ，其中与 FeCl 3 溶液混合后，显紫色和不显紫色的种类分别为（ ） A ．2 种和 1 种 B ．2 种和 3 种 C ．3 种和 2 种 D ．3 种和 1 种8.某醇在适当条件下与足量的乙酸发生酯化反应，得到的酯的相对分子质量 a 与原来醇 的相对分子量 b 的关系是 a =b +84，有关该醇应该具有的结构特点的描述正确的是( ) A ． 该醇分子中具有两个醇羟基 B ．该醇分子中一定没有甲基 C ．该醇分子中至少含有三个碳原子 D ．该醇分子中一定具有甲基9.莽草酸可用于合成药物达菲，其结构简式如图，下列关于莽草酸的说法不正确的是 A ．分子式为 C 7H 10O 5B ．分子中含有 3 种官能团C ．可发生加成和取代反应D ．在水溶液中羟基和羧基均能电离出氢离子10.某烃的组成中含碳、氢元素的质量比为 6∶1，该烃对氮气的相对密度为 2，该烃能 与 H 2 发生加成反应，所得加氢产物的二氯代物有三种同分异构体，则该烃为（ ）A. CH 2=CH —CH 2—CH 3B.CH 2=CH 2C.CH 3—CH=CH —CH 3D .11.某化合物含碳、氢、氮三种元素，已知其分子内的 4 个氮原子排列成内空的四面体 结构，且每 2 个氮原子间都有 1 个碳原子，分子中无 C —C 、C=C 和 C C 键。

安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高二上学期期末考试语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、阅读以下文段完成1-3题（9分）所谓“春秋笔法”，也叫“春秋书法”或“微言大义”，最初是我国古代的一种历史叙述方式和技巧。

即按照一定的义例，通过选择特定称谓或在叙述时使用某些字眼，是非分明而又简约、含蓄地表明对历史人物与事件的道德评判，以达到征实和劝惩的目的。

春秋笔法以合乎礼法作为标准，在不隐晦事实真相的前提下，运用曲笔“为尊者讳，为亲者讳，为贤者讳”。

春秋笔法来源于据传为孔子所撰的《春秋》。

孔子编写《春秋》，在记述历史时，暗含褒贬，行文中虽然不直接阐述对人物和事件的看法，但是却通过细节描写、修辞手法和材料的筛选，委婉而微妙地表达自己的看法。

他从当时的伦理道德出发，以定名分、明等级作为评判人物和事件的标准，“褒贬惩劝，各有义例”，有时一字暗含褒贬，由此就形成了所谓的“春秋笔法”。

左丘明发微探幽，最先对这种笔法作了精当的概括：“《春秋》之称，微而显，志而晦，婉而成章，尽而不污，惩恶而劝善，非贤人谁能修之？”遗憾的是，限于体例，左丘明没有充分地展开，我们只能看到他思考问题的结果，而看不到他思考问题的过程，因而“春秋笔法”在这个时期还显得有些朦胧。

到了西汉，一代大儒董仲舒在他的代表作《春秋繁露》中，第一个结合《春秋》实例解说了这种笔法，这是一大进步。

通过这样演绎，这种表现技巧具有了直观性和可操作性，加上汉初“罢黜百家，独尊儒术”等政治措施的推行,这种表现技巧具有了在更大范围内传播的条件。

只是董仲舒囿于汉初学术研究的陋习，行文多附会阴阳五行之说，后代不少学者把《春秋繁露》界定为哲学著作，因而也使得“春秋笔法”被蒙上了一层神秘的面纱。

最终完成“春秋笔法”普及工作的是晋代的杜预。

他彪炳后世的著作是《春秋左传集解》，在序言中，根据《左传》的论述，结合《春秋》的实例，他加以详细解说，把这种表现技巧从经院哲学中解放出来。

2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1） D ．（﹣5，3，4）2．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0 B ．2x ﹣y+1=0 C ．x+2y ﹣7=0 D ．x ﹣2y+5=03．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=5．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．7．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．8．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）A．1 B．C．D．210．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A． B． C．D．11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：112．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．14．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为．15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．16．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．三、解答题（共有6小题，共70分）17．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR 的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B 到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用中点坐标公式求解．【解答】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．2．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】联立方程组，求出直线的交点，由此能求出过交点且平行于直线2x+y﹣1=0的直线方程．【解答】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】，解得或x＜0，即可判断出判断出．【解答】解：，解得或x＜0，∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．4．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1 B．y=C．x=1 D．x=【考点】抛物线的简单性质．【分析】将方程化为标准方程，再由y2=﹣2px的准线方程为x=，即可得到所求．【解答】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．5．直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由直线与平面垂直的性质定理得命题P是真命题，￢P是假命题，由此能求出结果．【解答】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．6．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．7．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）A．12 B．20 C． D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解方程即可得到m的值．【解答】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．8．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．9．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4，求得P点的纵坐标，代入抛物线方程求得横坐标，代入三角形面积公式计算即可得到．【解答】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x P|=2，∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．10．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A． B． C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线BE与AC所成角的余弦值．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设球半径为r，则根据圆锥底面与球面积的关系得出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出球心到圆锥底面的距离，得到两圆锥的高度．【解答】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．12．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设△AF1F2的内切圆半径为r，由已知得|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，从而a=2，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．14．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为3x﹣y﹣11=0．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线的方程，相减，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，以及点斜式方程可得直线方程，再由代入法，检验即可得到所求直线方程．【解答】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得圆心在这条直线上，把圆心坐标代入到直线x+y=0中得方程①；把A的坐标代入圆的方程得方程②；由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长，利用垂径定理，勾股定理得方程③，三者联立求出a、b和r的值，即得圆的方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．16．下列四个命题申是真命题的是①③④（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据充分条件和必要条件的定义结合复合命题的真假关系进行判断．②根据空间角的平行定理进行判断．③根据线面所成角的定义进行求解判断．④根据圆与的内切关系以及椭圆的定义进行判断．【解答】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④三、解答题（共有6小题，共70分）17．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据函数恒成立问题，求出p为真时的a的范围，根据二次函数的性质求出q为真时的a的范围，从而判断出p、q一真一假时的a的范围即可．【解答】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．18．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可设椭圆方程，代入（4，3），解方程可得λ，进而得到所求椭圆方程；（2）由题意可设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由焦距可得4|λ|+9|λ|=13，解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知推导出NE⊥DE，NE⊥DD1，从而NE⊥平面D1DE，由此能证明平面MNE⊥平面D1DE．（2）推导出AB∥DE，从而AB∥平面D1DE，进而BB1∥平面D1DE，平面ABB1A1∥平面D1DE，由此能证明MN∥平面D1DE．【解答】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴NE⊥DE，又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D，∴NE⊥平面D1DE，又NE⊂平面MNE，∴平面MNE⊥平面D1DE．…（2）等腰梯形ABCD中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，则BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN⊂平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．…20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR 的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．【考点】圆的一般方程．【分析】（1）利用待定系数法建立方程关系进行求解即可．（2）根据直线和圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取CD的中点E，连接PE、EM、EA，证明PE⊥平面ABCD，从而可得△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形，利用勾股定理可得结论；（Ⅱ）利用V P﹣ADM =V D﹣PAM，可求D点到平面PAM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA ∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM2+AM2=AE2，∴∠AME=90°∴AM⊥PM（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM =V D﹣PAM∴而在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D到平面PAM的距离为22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B 到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率为，求出，由此能求出椭圆C的方程．（2）设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），两直线分别与椭圆联立，得到m2=1+2k2，m=﹣n，由此利用点B到l1，l2的距离之积恒为1，能求出点B坐标，当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．由此能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…2016年5月11日。

合肥一六八中学2014-2015学年第一学期高二年级期中考试数学(文科)试卷时长：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卷的表格里。

） 1. 下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 答案：D2. 已知点)0)(3,(>aa 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 的值为( )A ．2B ．2±C ．12-D ．12+答案：A3. 设βα、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂l B ．若βαα//,//l ，则β⊂l C ．若βαα//,⊥l ，则β⊥l D ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l 答案：C4. 已知直线l ：01=++ny mx 平行于直线m ：0534=++y x ，且l 在y 轴上的截距为13，则n m ,的值分别为( )A ．4,3B ．－4,3C ．－4，－3D ．4，－3 答案：C5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋ 125答案：BAEB CF A'B'C'V V 12第12题6.经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )A.x ＋2y －6＝0B.2x ＋y －6＝0C.x －2y ＋7＝0D.x －2y －7＝0答案：B7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( ) A.π344 B. π9484 C. π481 D. π16 答案：B8.已知10<<x ，10<<y ，则22222222)1()1()1()1(y x y x y x y x -+-++-+-+++的最小值为( )A.22B. 2C. 2D.8 答案：A9．如图，在三棱柱'''ABC A B C -中，若E 、F 分别 为AB 、AC 的中点，平面''EB C F 将三棱柱分成体积 为1V 、2V 的两部分，那么12:V V 为（ ） A ．3：2 B ．7：5 C ．8：5 D ．9：5答案：B10.设R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，则||||PB PA +的取值范围是( )A ．]52,5[B ．]52,10[C ．]54,10[D ．]54,52[答案：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共60题，每题5分．每题仅有一个正确选项．）1．下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A．120°B．150°C．180°D．240°3．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A．21+B．18+C．21 D．184．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A．2+B．C．D．1+5．已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为( )①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥αA．1 B．2 C．3 D．46．设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD 在四面体的面BCD上的射影可能是A．B．C．D．7．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx ﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是( )A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直8．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A． B．∪（，π）D．15．三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC 的体积为V2，则=__________．16．光线由点A（﹣1，4）射出，遇到直线l：2x﹣3y﹣6=0后被反射，已知点在反射光线上，则反射光线所在的直线方程为__________．三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）17．四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．18．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．19．已知点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点F 是PD的中点，点E在CD上移动．（1）求三棱锥E﹣PAB体积；（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（3）求证：PE⊥AF．21．（13分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．（Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；（Ⅱ）求四棱锥D﹣AEFB的体积．22．（13分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD．（1）设EF=λBD，是否存在实数λ，使BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）当EF=BD时，求几何体ABCDEF的体积．2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共60题，每题5分．每题仅有一个正确选项．）1．下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【考点】棱柱的结构特征．【专题】综合题．【分析】通过棱柱的定义以及棱柱的基本性质，判断四个选项的正误，A满足定义，B、C、D 可以找出反例．【解答】解：棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱；可以判断A正确；B不正确，例如正六棱柱的相对侧面；C不正确，只有直棱柱满足C的条件；D不正确，例如长方体．故选A【点评】本题是基础题，考查棱柱的定义，棱柱的基本性质，考查基本知识掌握的情况．2．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A．120°B．150°C．180°D．240°【考点】扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角．【解答】解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即180°故选C．【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题．3．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A．21+B．18+C．21 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A．2+B．C．D．1+【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．5．已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为( )①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥αA．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①利用线面平行的判定定理即可得出；②利用面面垂直的判定定理即可判断出；③利用线线的位置关系即可得出；④利用面面垂直的性质定理即可得出．【解答】解：①若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，因此不正确；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，正确；③若l⊥n，m⊥n，则l∥m、相交或为异面直线，因此不正确；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，利用面面垂直的性质定理即可得出：n⊥α，因此正确．综上可知：只有②④正确．故选：B．【点评】本题综合考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，熟练掌握判定定理及其性质定理是解决问题的关键，属于基础题．6．设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD 在四面体的面BCD上的射影可能是A．B．C．D．【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】确定S在面BDC上的射影在平面ADC内部，即可判断正确选项．【解答】解：因为Q为BC上异于中点和端点的任一点，所以S在面BDC上的射影在平面ADC内部，Q在BC上，D为顶点，所以△SDQ在面BDC上的射影为图C，故选：C．【点评】本题考查平行投影以及平行投影的作图方法，考查空间想象能力．7．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx ﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是( )A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直【考点】正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．【点评】本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．8．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A． B．∪（，π）D．故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为∠PAE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，则PA与底面ABC所成角为．【点评】本题考查直线与平面成的角的求法．15．三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC 的体积为V2，则=．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．16．光线由点A（﹣1，4）射出，遇到直线l：2x﹣3y﹣6=0后被反射，已知点在反射光线上，则反射光线所在的直线方程为13x﹣26y+85=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】求出点（﹣1，4）关于直线l1：2x+3y﹣6=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出入射光线所在的直线方程．【解答】解：设点（﹣1，4）关于直线l1：2x﹣3y﹣6=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得：a=，b=﹣，又由反射光线经过点B（3，），故反射光线的方程为：=﹣，即：13x﹣26y+85=0，故答案为：13x﹣26y+85=0．【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）17．四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明四边形EFGH是平行四边形，EF⊥HG，即可证明四边形EFGH是矩形．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V==；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标．（2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．【解答】解：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1﹣y）=0，∴无论k取何值，直线过定点（﹣2，1）．（2）令y=0得A点坐标为（﹣2﹣，0），令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=|﹣2﹣||2k+1|=（2+）（2k+1）=（4k++4）≥（4+4）=4．当且仅当4k=，即k=时取等号．即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣y+1+1=0．即x﹣2y+4=0【点评】本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．19．已知点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】设P的坐标为（x，y），由题意点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为，可得，结合两点间的距离，化简整理得x2+y2﹣6x+1=0，又由点N到PM的距离为1，即|MN|=2，可得直线PM的斜率，进而可得直线PM的方程，并将方程代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0，解可得x的值，进而得P的坐标，由直线的方程代入点的坐标可得答案．【解答】解：设P的坐标为（x，y），由题意有，即，整理得x2+y2﹣6x+1=0，因为点N到PM的距离为1，|MN|=2所以PMN=30°，直线PM的斜率为直线PM的方程为将代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0解得，则点P坐标为或或直线PN的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．【点评】本题考查直线的方程，注意结合题意，选择直线方程的合适的形式，进行整理变形、求解．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）求三棱锥E﹣PAB体积；（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（3）求证：PE⊥AF．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）求出底面ABE的面积，求出高PA，即可求三棱锥E﹣PAB体积；（2）点E为CD的中点，推出EF||PC，证明EF∥平面PAC即可；（3）证明AF垂直平面PDC内的两条相交直线CD，PD，即可证明AF⊥平面PDC，从而证明PE⊥AF．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴．（2）当点E为BC的中点时，EF||平面PAC．理由如下：∵点E，F分别为CD、PD的中点，∴EF||PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊂平面PAC∴EF||平面PAC（3）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴CD⊥PA∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∵AF⊂平面PAD∴AF⊥DC∵PA=AD，点F是PD的中点∴AF⊥PD，又CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（13分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．（Ⅰ）求证：BC∥平面DAE；（Ⅱ）求四棱锥D﹣AEFB的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）先根据面面平行的判定定理，证得面CBF∥面DAE，又BC⊂面CBF，根据面面平行的性质可知BC∥平面DAE；（Ⅱ）取AE的中点H，连接DH，根据线面垂直的判定定理可得EF⊥平面DAE，根据线面垂直的性质可知EF⊥DH，再根据，则DH⊥面AEFB，根据体积公式即可求出四棱锥D﹣AEFB的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵CF∥DE，FB∥AE，BF∩CF=F，AE∩DE=E∴面CBF∥面DAE，又BC⊂面CBF，所以BC∥平面DAE（Ⅱ）取AE的中点H，连接DH，∵EF⊥ED，EF⊥EA∴EF⊥平面DAE又DH⊂平面DAE∴EF⊥DH，∵∴DH⊥面AEFB，所以四棱锥D﹣AEFB的体积【点评】本题主要考查棱锥的体积公式和线面平行的判定定理的应用．考查对定理的掌握情况和对基础知识的综合运用．22．（13分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD．（1）设EF=λBD，是否存在实数λ，使BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）当EF=BD时，求几何体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法．【分析】（1）存在．证明四边形EFBO是平行四边形，可得BF∥EO，使BF∥平面ACE；（2）利用面面垂直的判定定理证明平面EAC⊥平面BDEF；（3）几何体的体积V ABCDEF=2V A﹣BDEF=2×S BDEF•AO【解答】（1）解：存在．证明：记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，∵EF∥BD，当时，即EF=BD，∴EF∥BO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵EO⊂面ACE，BF⊄面ACE，∴BF∥平面ACE；…4’（2）证明：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又ED∩BD=D，∴AC⊥平面BDEF，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDEF；…8’（3）解：∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵EF∥BD且EF=BD，∴BDEF是直角梯形，又∵ABCD是边长为2的正方形，BD=2，EF=，∴梯形BDEF的面积为=，由（1）知AC⊥平面BDEF，∴几何体的体积V ABCDEF=2V A﹣BDEF=2×S BDEF•AO=2×=2．…13’【点评】本题主要考查空间直线与平面，面面垂直的判定以及空间几何体的体积，要求熟练掌握相应的判定定理．。

2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M﹣N={x|x∈M且x∉N}，则M﹣（M﹣N）等于（）A．N B．M∩N C．M∪N D．M2．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，则当x∈时，函数f（x）的解析式为（）A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2D．（x﹣4）23．已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．C．1 D．24．计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣25．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A．B．C．D．8．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．811．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=sin（2x+）12．函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．无数二、填空题（20分，每题5分）13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．若非零向量，满足，则与的夹角余弦值为．16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC 为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B ﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题：（70分）17．（10分）（2010•天河区校级模拟）设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．18．（12分）（2015秋•合肥校级月考）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanA+tanB=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若+=3，求sinAsinC的值．19．（12分）（2014•南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．（12分）（2014•嘉兴模拟）已知函数f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．21．（12分）（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．22．（12分）（2015秋•合肥校级月考）设a≤2，求y=（x﹣2）|x|在上的最大值和最小值．2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M﹣N={x|x∈M且x∉N}，则M﹣（M﹣N）等于（）A．N B．M∩N C．M∪N D．M考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：本题为新定义问题，画出基本韦恩图求解即可解答：解：M﹣N={x|x∈M且x∉N}是指图（1）中的阴影部分．同样M﹣（M﹣N）是指图（2）中的阴影部分．即M∩N，如果N为M的真子集，则M﹣（M﹣N）=N；若M与N的Venn图互不相交，则M﹣（M﹣N）=M．故选B．点评：对新定义问题，正确理解定义是解题的关键．2．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，则当x∈时，函数f（x）的解析式为（）A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2D．（x﹣4）2考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．专题：计算题．分析：根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈的函数值变形到（﹣2，0）上来求．解答：解：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，根据周期性，当x∈2，32（x+）+1，450451，750﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C），cos（B﹣C）∈（﹣1，1，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．点评：本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（70分）17．（10分）（2010•天河区校级模拟）设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．分析：本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．解答：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．点评：函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步．18．（12分）（2015秋•合肥校级月考）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanA+tanB=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若+=3，求sinAsinC的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB 的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值．解答：解：（Ⅰ）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．19．（12分）（2014•南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：计算题．分析：首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．解答：解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．20．（12分）（2014•嘉兴模拟）已知函数f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函数f（x）的值域是；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．（12分）（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大，==7﹣点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．22．（12分）（2015秋•合肥校级月考）设a≤2，求y=（x﹣2）|x|在上的最大值和最小值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：由绝对值的含义，去绝对值，再由二次函数的最值求法，对a讨论，结合单调性，即可得到最值．解答：解：y=（x﹣2）|x|=，当x≤0，y=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0，y=（x﹣1）2﹣1，当1≤a≤2时，函数在递增，y min=a2﹣2a，y max=0；当1﹣≤a＜1时，在a，0）递增，（0，1）递减，（1，2）递增，即有y min=（a﹣2）|a|=2a﹣a2，y max=0．点评：本题考查含绝对值函数的最值的求法，注意分类讨论的思想方法，以及函数的单调性的运用，属于中档题．。

合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试数学试卷(文科)满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1. 椭圆的焦距为( ) A ．B ．C ．D ．2. 已知A ，B ，C ，D 是空间四点，命题：A ，B ，C ，D 四点不共面，命题：直线AB 和CD 不相交，则是的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( ) A ．B ．C ．D ．4. 直线与曲线相切于点，则的值为( ) A ．B ．C ．D ．5. 已知命题：01,2≤+-∈∃ax x R x 为假命题，则的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ．6. 在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是()7. 在正方体中，、分别是线段，上不与端点重合的动点，若，有下面四个结论：①；②；③与异面；④．其中一定正确的有( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8. 如图，空间四边形中，、分别是、上的点，且：：：，又，，与、所成的角分别为，则之间的大小关系为( ) A ．B ．C ．D ．不确定9. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能．．．是( ) A ．B ．C ．D ．10. 已知两点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线:①；②；③；④，其中为“型直线”的是( )A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）11. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为__________.12.已知集合{}04|=-∈=mx R x A ，{}032|2=-+∈=x x R x B ，则的一个充分不必要条件是 .（写出一个即可）13. 设，定义为的导数，即，，若的内角满足22)()()(201521=+++A f A f A f ，则 . 14. 已知点是抛物线上的动点,点在y 轴上的射影是,点的坐标是(4,a ),则当时,的最小值是____________.15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试数学试卷(文科)答题卷满分150分 时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请将选择题答案准确填涂到答题卡上！二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11. ________________. 12. ________________. 13. ________________. 14. ________________. 15. ________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题12分）已知关于，的方程:04222=+--+m y x y x ． (Ⅰ) 若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ) 若圆与直线l :相交于，两点，且，求的值．17. （本题12分）已知命题：对任意实数，恒成立；：关于的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（本题12分）如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值.19. （本题12分）已知为平面上的动点且，若到轴的距离比到点的距离小1．(Ⅰ) 求点的轨迹的方程；(Ⅱ) 设过点的直线交曲线于、两点，问是否存在这样的实数，使得以线段为直径的圆恒过原点．20. （本题13分）如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面 (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求证：平面； (Ⅲ) 求三棱锥的体积.21. （本题14分）已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，的周长为.(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，求此时直线的方程.GBADCFE合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试数学试卷答案(文科)满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11. 3 12.（答案不唯一） 13. 14. 15. 12三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题12分）解：(Ⅰ)方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22，显然时方程C 表示圆． (Ⅱ)圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22圆心 C （1，2），半径，则圆心C （1， 2）到直线l :的距离5121422122=+-⨯+=d5221,54==MN MN 则 ，有，即：22)52()51(5+=-m ，得 17. （本题12分）解：若命题为真命题，则：或 故命题：若命题为真命题，则： 故命题：又由为真命题，为假命题知：命题和一真一假04141044a a a a a ≤<⎧⎧≤⎪⎪⎨⎨>⎪⎪<≥⎩⎩或或 解之得： 满足题意的实数的取值范围是． 18. （本题12分） (Ⅰ) 证明：，，∴，∴，∴ 设在平面上的射影在直线上，则∴在平面上的射影即为点，即． (Ⅱ)在线段上取点，使，则 ∴∠DNM 或其补角为与所成角 又，，∴222cos 24DN MN DM DNM DN MN +-∠==⋅∴折后直线与直线所成角的余弦值为． 19. （本题12分） 解：(Ⅰ)由题意得：()1122=-+-x y x ，化简得：．∴点的轨迹方程为．(Ⅱ)①当斜率存在时，设直线方程为，，， 由，得， ∴， ∴，∵以线段为直径的圆恒过原点，∴，∴. 即∴或.②当斜率不存在时，或.∴存在或，使得以线段为直径的圆恒过原点． 20. （本题13分）(Ⅰ)证明：∵平面，，∴平面，则 又平面，则∴平面(Ⅱ)由题意可得是的中点，连接 平面，则，而，∴是中点，在中，，∴平面 (Ⅲ)平面，∴，而平面，∴平面 是中点，是中点，∴且， 平面，∴，∴中，12BF CE CF === ∴12221=⨯⨯=∆CFB S ∴3131=⨯⨯==∆--FG S V V CFB BCF G BGF C ． 21. （本题14分）GBADCFE解：(Ⅰ) ∵椭圆的离心率为 ∴ ∴，又的周长为 ∴ ∴ ∴， ∴椭圆的标准方程为：(Ⅱ)由题意设，，，当斜率不存在时，这样的直线不满足题意∴设直线的斜率为，则直线方程为：，将直线方程代入椭圆方程整理得：0636)32(2222=-+-+k x k x k ，∴，故221213242)(kkk x x k y y +-=-+=+ ∵四边形为平行四边形 ∴，从而：22210326k k x x x +=+= 2210324kky y y +-=+=，又在椭圆上， ∴12324332622222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k k k ，整理得：()()13221632336222224=+++kk k k∴ ∴故所求直线方程为：。

合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期中考试高二数学(文科)试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。

3.考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（共60题，每题5分。

每题仅有一个正确选项）.1.设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 1.B2. 如果命题“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）A.曲线C 是方程(,)0f x y =的曲线；B.方程(,)0f x y =的每一组解对应的点都在曲线C 上；C.不满足方程(,)0f x y =的点(,)x y 不在曲线C 上；D.方程(,)0f x y =是曲线C 的方程.2【答案】C3. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 3.【解析】椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，可得2214c a=，可得22214a b a -=，解得b a =，∴双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：y x =，故选A ．4. 已知命题:p x R ∃∈,使sin x = 命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ；②命题“q p ⌝∧”是假命题；③命题“q p ∨⌝”是真命题 ；④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 .其中正确的是（ ） A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③ 4D【解析】由sin 1x =>，知命题p 是假命题，由22131()024x x x ++=++>，知命题q 是真命题，可判断②、③正确.5. 以双曲线2214x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）A ．24y x = B．2y = C．2y = D．2y =5【解析】双曲线2214x y -=的右焦点为F，2p=2p =，则所求抛物线的方程为2y =；故选B ．6. 在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且ABD BCD ⊥平面平面，M 为AB 中点，则CM 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ） ABC6【解析】如图所示，取BD 中点O ，连接CO 、MO ，由已知条件1==CD BC ，所以CO BD ⊥，由平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ⋂平面BCD =BD ，所以⊥CO 平面ABD ，则CMO ∠即为直线CM 与平面ABD 所成的角，由AD AB ⊥，所以2=BD ，则得到：CD BC ⊥，所以2221==BD CO ，2121==AD MO ，所以在COM Rt ∆中，tan CO CMO MO∠==,所以sin CMO ∠=OM DC BA7. 若双曲线22221x y a b-=)0(>>b a 的渐近线和圆08622=+-+x y x 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B ．2 C ．3 D7【解析】根据圆方程，得到圆心坐标03C （，），圆22680x y y +-+=与渐近线相切，说明圆C 到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c=3a ，即可得出该双曲线的离心率．圆22680x y y +-+=可化为2231y x -+=（）∴圆心坐标03C （，），∵双曲线22221x y a b -=的渐近线为0ay bx ±=，圆22680x y y +-+=与渐近线相切，∴C 到渐近线的距离为1,3,3c a e =∴=∴=，8. 过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 并且点A 也在双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 8【解析】过抛物线：22(0)y px p =>的焦点02pF ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立直线方程与抛物线方程可得直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 32p ⎛⎫⎪⎝⎭， 点A 也在双曲线：22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线上，应在by x a =上，则32b p a =⨯，则有2243b b a a =⇒=，222222247133b c a e e e a a -==-=⇒=⇒=，故选A ．9. 已知如图所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为（ ）A ．π4B ．π12C ．π16D ．π369【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则圆心在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==，故选C ．10. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．B ．4C ．D ．【答案】C【解析】由三视图知该几何体为棱锥S ABD -，如图2，其中SC ⊥平面ABCD ．四面体S ABD -的四个面中面SBD 的面积最大，三角形SBD是边长为8=，故选C ．11. （文科）若曲线1,11,11x e x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，与直线1y kx =+有两个不同的交点，则实数kB ACD的取值范围是( )A ．(33---+B ．(3(0,)-++∞C ．(,3(0,)-∞--+∞UD ．()()0+∞，【答案】B.11【解析】根据题意，将()f x 的图象画出，从而可知当直线1y kx =+与曲线11y x =-相切时，联立方程，消去y 可得，2211(1)20(1)8031kx kx k x k k k x +=⇒+--=⇒∆=-+=⇒=-±-，又∵切于第一象限，∴3k =-+k 的取值范围是(3(0,)-++∞.11.（理科）已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若1F ，2F ，P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．95 B ．3 C ．9411【解析】可以证明，焦点三角形中，当点P 在椭圆短轴端点时，21PF F ∠最大．在该椭圆中，可计算最大时仍为锐角，即直角三角形的顶点只可能是焦点，所以点P 到x 轴的距离为点P 的纵坐标y 的绝对值y ．将)(c c x -=或代入椭圆方程得，49±=y ,所以49=y ．故选D ． 12. 如图，已知直线a ∥平面α，在平面α内有一动点P ，点A 是定直线a 上定点，且AP 与a 所成角为θ（θ为锐角），点A 到平面α距离为d ，则动点P 的轨迹方程为（ ）．2222tan x y d θ+=．2222tan x y dθ-=．22()tan d y d x θ=-．22()tan d y d x θ=--12【答案】B【解析】解决本题的关键是正确理解题意并正确的表示出tan θ，对于tan θ的表示将影响着整个题目的解决，至于如何想到表示tan θ，可以考虑选项里面的暗示，解题时需要先设动点坐标，然后表示tan θ找到关系.设(,)P x y，则tan θ=2222tan x y d θ-=．二、填空题（共20分，每题5分） 13. 在ABC ∆中，“>6A π”是“1sin >2A ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 13【答案】必要不充分14. 直线y=x+m 与圆x 2+y 2=4交于不同的两点M 、N ，且，其中O 为坐标原点，则实数m 的取值范围是 . 14. 【答案】试题分析：MN 的中点为A ，则2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，从而可得||≤1，利用点到直线的距离公式，可得≤1，即可求出实数m 的取值范围．试题解析：解：设MN 的中点为A ，则OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即为2≥2||，解得||≤1，∴O 到直线MN 的距离≤1，解得﹣≤m ．故答案为：．15. 在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，()1,AP OA R λλ=-∈，且72OA OP ⋅=，则OP 在x 轴上的投影线段长的最大值是 .【答案】15【解析】因为点A 在椭圆221259x y +=上，所以可设(5cos ,3sin )A θθ，(1)AP OA λ=-，所以(5c o s ,O P O A λλθλθ==,22225cos 9sin 16cos 972OA OP λθλθλθλ⋅=+=+=,所以有27216cos 924|cos |λθλλθ=+≥=，即|cos |3λθ≤，又向量OP 在x 轴上投影为向量OP 的横坐标，所以OP 在x 轴上的投影线段长为5|cos |λθ，其最大值为5315⨯=16.（文科）如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱'BB 、'DD 分别交于,M N 两点，设BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个结论：①平面MENF ⊥平面BDD B ''；②直线AC ∥平面MENF 始终成立； ③四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常数；以上结论正确的是___________． 16【答案】①②④【解析】①因为',EF BB EF BD ⊥⊥，所以''EF BDD B ⊥平面，所以平面MENF ⊥平面BDD B ''成立；②因为//AC EF ，所以直线AC ∥平面MENF 始终成立；③因为()MF f x ==，所以()f x 在[]01，上不是单调函数；④'''1111134346C MENF F MC E F C NE V V V --=+=⋅+⋅=，故()h x 为常数． 16．（理科）已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，VA =,则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ．16.【解析】由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为3π，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面α所成角为θ，当06πθ≤≤时投影为矩形，其面积为2×2cos θ=4cosθ4⎡⎤∈⎣⎦,当26ππθ≥>时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB 与平面α所成角为23πθ-，正四棱锥在平面α上的投影面积为4cos θ+1222cos 3cos 233ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当232ππθ≥≥时投影面积为12222cos 2cos 2233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎤⨯⨯-=-∈ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭，综上，正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是4⎤⎦.三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）17.(本题满分10分) 设命题p ：“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”．（1）试写出命题p 的逆否命题；（2）判断命题p 的逆否命题的真假，并写出判断过程．解：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出p 的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题．（1）p 的逆否命题：若20x x a +-=无实根，则0a <． （2）∵20x x a +-=无实根，∴140a ∆=+<∴104a <-< ∴“若20x x a +-=无实根，则0a <”为真命题． 18. (本题满分10分) 已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，BA=AD=DC=21BC=a ，E 是BC 的中点，将△BAE 沿着AE 翻折成△B 1AE ，使面B 1AE ⊥面AECD ，F ，G 分别为B 1D ，AE 的中点． （Ⅰ）求三棱锥E ﹣ACB 1的体积； （Ⅱ）（文科）证明：B 1E ∥平面ACF ； （Ⅲ）（理科）证明：平面B 1GD ⊥平面B 1DC ．18.解：（Ⅰ）由题意知，AD ∥EC 且AD=EC ，所以四边形ADCE 为平行四边形， ∴AE=DC=a ，∴△ABE 为等边三角形， ∴∠AEC=120°， ∴连结B 1G ，则B 1G ⊥AE ，又平面B 1AE ⊥平面AECD 交线AE ， ∴B 1G ⊥平面AECD 且∴（Ⅱ）（文科）证明：连接ED 交AC 于O ，连接OF ， ∵AEDC 为菱形，且F 为B 1D 的中点， ∴FO ∥B 1E ，又B 1E ⊄面ACF ，FO ⊂平面ACF ， ∴B 1E ∥平面ACF（Ⅲ）(理科)证明：连结GD ，则DG ⊥AE ，又B 1G ⊥AE ，B 1G ∩GD=G ， ∴AE ⊥平面B 1GD ．又AE ∥DC ，∴DC ⊥平面B 1GD ，又DC ⊂平面B 1DC ∴平面B 1GD ⊥平面B 1DC ． 19. 已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝2，点P 坐标为（2，－1），过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．（1）求直线PA ，PB 的方程； （2）求切线长PA 的值； （3）求直线AB 的方程．【答案】（1）7x―y―15＝0，或x ＋y －1＝0；（2）；（3）x －3y ＋3＝0. 试题解析：（1）易知切线斜率存在，设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k （x －2）， 即kx―y―2k―1＝0.因为圆心（1，2）到直线的距离为2，13 2＋－－k k ＝2，解得k ＝7，或k ＝－1故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x ＋y －1＝0（2）在Rt △PCA 中，因为|PC|＝222 － 1 －＋ 1 － 2)()(＝10，|CA|＝2， 所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8.所以过点P 的圆的切线长为22 （3）容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31如图，由CA 2＝CD·PC，可求出CD ＝PC CA 2＝102设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37（舍）所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0.19(本题满分12分) 如图，直三棱柱111ABC A B C 中，D 是AB 的中点．（1）证明：1//BC 平面1ACD ；（2）设12AA AC CB AB ====，1BC 与D A 1所成角的大小． 19试题解析：（1）证明：连结1AC ，交1AC 于点O ，连结OD ，因为D 是AB 的中点，所以1//BC OD ，因为1BC ⊄平面1ACD ，OD ⊂平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ． （2）解：结合（1）易知1A DO ∠即为异面直线1BC 与D A 1所成角， 因为AC BC D =，为AB 的中点，所以CD AB ⊥，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以CD ⊥平面11ABB A ，即CD ⊥平面1A DE ，1111122AA AC CB AB A D DO A O A C ====∴====，11cos 6A DO A DO π∴∠=∴∠=． 20.(本题满分12分) 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形,AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，PA ⊥底面ABCD ，且22====BC AB AD PA ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．（1）求证：PB ADMN ⊥平面； （2）（文科）求BD 与平面ADMN 所成的角； （3）（理科）点E 在线段PA 上，试确定点E 的位置，使二面角E CD A --为︒45． 试题解析：（1）∵M 、N 分别为PC 、PB 的中点，AD ∥BC ∴AD ∥MN ，即,,,A D M N 四点共面∵N 是PB 的中点，PA=AB,∴AN ⊥PB ．∵AD ⊥面PAB,∴AD ⊥PB ． 又∵AD AN N ⋂= ∴PB ⊥平面ADMN ． （2）连结DN ，∵PB ⊥平面ADMN ，∴∠BDN 是BD 与平面ADMN 所成的角． 在Rt BDN ∆中,1sin ,2BN BDN BD ∠== ∴BD 与平面ADMN 所成的角是6π．（3）作AF CD ⊥于点F ，连结EF ∵PA ⊥底面ABCD ∴CD PA ⊥ ∴CD PAF ⊥平面∴CD EF ⊥ ∴AFE ∠就是二面角A CD E --的平面角若45AFE ∠=︒，则AE AF =由AF CD AB AD ⋅=⋅可解得AF =∴当AE =时，二面角A CD E --的平面角为45°21(本题满分13分) 抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．试题解析：（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y，得m =． 所以直线AB的斜率是±．（2）由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆．因为12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅⋅-==， 所以当m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4.22．(文科，本题满分13分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，与x 轴平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已知椭圆E的离心率为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求BCD ∆面积的最大值．【答案】（1）22194x y +=；（2）详见解析，3x =；（3）274； 试题分析：（1）利用离心率和焦准距建立,,a b c 的关系式求解；（2）顺着题意，设点,B C的坐标，表示出,BD CD 的方程，利用方程组得到D 点坐标满足的关系式，若关系式为二元一次方程，则该方程表示直线；（3）用（2）中所设坐标作为目标函数的变量，可以发现容易消去横坐标，从而得到一个关于0y 的目标式，利用基本不等式或二次函数可以求得最大值；试题解析：（1）由题意得c a =2a c c -=，解得3,a c ==，所以4b ==，所以椭圆E 的标准方程为22194x y +=．（2）设0000(,),(,)B x y C x y -，显然直线,,,AB AC BD CD 的斜率都存在，设为1234,,,k k k k ，则001200,33y y k k x x ==+-+，00340033,x x k k y y +-=-=， 所以直线,BD CD 的方程为：0000000033(),()x x y x x y y x x y y y +-=--+=++， 消去y 得0000000033()()x x x x y x x y y y +---+=++，化简得3x =， 故点D 在定直线3x =上运动．（3）由（2）得点D 的纵坐标为2000000039(3)D x x y x y y y y --=++=+，又2200194x y +=，所以220994y x -=-，则200000009354(3)4D y x y x y y y y y --=++=+=-，所以点D 到直线BC 的距离h 为00005944D y y y y y -=--=， 将0y y =代入22194x y +=得x =±，所以BCD ∆面积0119224ABCS BC h y ∆=⋅=⨯22000112727442224y y y -+=⋅≤⋅=，当且仅当2200144y y -=，即0y =时等号成立，故0y =BCD ∆面积的最大值为274． 22．（理科，本题满分13分）(本题满分13分)如图，已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在常数2λ=符合题意． 试题分析：（1）根据点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，可将其代入椭圆方程，又12c e a ==且222a b c =+解方程组可得,,a b c 的值．（2）设直线AB 的方程为(1)y k x =-，与椭圆方程联立消去y 可得关于x 的一元二次方程，从而可得两根之和，两根之积．根据斜率公式可用k 表示出123,,k k k ．从而可得λ的值．试题解析：解：（Ⅰ）由点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆上得，221914a b +=，①又12e =，所以12c a =，② 由①②得222143c a b ===，，，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=， 由题意可设AB k 的斜率为， 则直线AB 的方程为(1)y k x =-，③代入椭圆方程22143x y +=， 并整理得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=，设1122()()A x y B x y ，，，，则有2212122284(3)4343k k x x x x k k -+==++，，④ 在方程③中，令4x =得，(43)M k ，，从而121212332211y y k k x x --==--，，33312412k k k -==--． 又因为A F B ，，共线，则有AF BF k k k ==， 即有121211y yk x x ==--， 所以12k k +=1212332211y y x x --+=--12121231111211y y x x x x ⎛⎫+-+ ⎪----⎝⎭=322k -1212122()1x x x x x x +--++，⑤将④代入⑤得12k k +=322k -2222228243214(3)814343k k k k k k k -+=---+++，又312k k =-， 所以12k k +=32k ，故存在常数2λ=符合题意．。

2015-2016学年安徽省合肥八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=23．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π4．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法不正确的是（）A．A1C1⊥BDB．D1C1∥ABC．二面角A1﹣BC﹣D的平面角为45°D．AC1与平面ABCD所成的角为45°8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条9．（5分）已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2CD，M为AE的中点，设E﹣ABCD的体积为V，那么三棱锥M﹣EBC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．8πB．C．D．12．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．二、填空题（每小题4分，满分16分．）13．（4分）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是14．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为．15．（4分）若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=．16．（4分）底面是正三角形且侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱长为3，底面边长为1，沿侧面从A点经过棱BB1上的M点再经过棱CC1上的N点到A1点．当所经路径AM﹣MN﹣NA1最短时，AM与A1N所成的角的余弦值为．三、解答题（满分36分．）17．（12分）如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y ﹣25=0，顶点B的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．18．（12分）如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在上且，Q为PD上任意一点．（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；（Ⅱ）若线段PD的长为，求圆柱OO1的体积．19．（12分）已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于A（1，0），B（9，0）两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．2015-2016学年安徽省合肥八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．3．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．4．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选：A．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．6．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心C（1，﹣），故有1﹣=0，解得m=2，故选：D．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法不正确的是（）A．A1C1⊥BDB．D1C1∥ABC．二面角A1﹣BC﹣D的平面角为45°D．AC1与平面ABCD所成的角为45°【解答】解：对于A，连接AC，则AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正确；对于B，∵D1C1∥DC，DC∥AB，∴D1C1∥AB，故B正确；对于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD=BC，A1B⊂平面A1BC，AB⊂平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1=45°，故C正确；对于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD=A，∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D错误．故选：D．8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体面的对角线与它组成的角都是60°，这样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选：C．9．（5分）已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m ，n ⊂α，l ⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l ⊥m 时，必有l ⊥α，而n ⊂α，∴l ⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，•一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，•过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选：B ．10．（5分）在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，AB=2CD ，M 为AE 的中点，设E ﹣ABCD 的体积为V ，那么三棱锥M ﹣EBC 的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AB ∥CD ，AB=2CD ，∴V 三棱锥B ﹣ACE =2V 三棱锥D ﹣ACE ．∵M 为AE 的中点，∴S △MCE =S △ACM ，∴V 三棱锥B ﹣ACM =V 三棱锥B ﹣MCE ，∵V 三棱锥B ﹣ACE =V 三棱锥B ﹣ACM +V 三棱锥B ﹣MCE ，∴V 三棱锥B ﹣ACM =V 三棱锥B ﹣MCE =V 三棱锥D ﹣ACE ，∵V=V 三棱锥B ﹣ACM +V 三棱锥B ﹣MCE +V 三棱锥D ﹣ACE ，∴V 三棱锥M ﹣EBC =V 三棱锥B ﹣MCE =V ．故选：C ．11．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．8πB．C．D．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC×DQ=，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC即×1×DQ=，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选：B．12．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k==，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=故选：D．二、填空题（每小题4分，满分16分．）13．（4分）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是x+y﹣4=0【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y﹣4=0故答案为x+y﹣4=014．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为1．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图都是三角形，底面ABC的射影都是正方体的棱长，P到底边的距离（三角形的高）都是正方体的棱长，所以，三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：1．故答案为：1．15．（4分）若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=2．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2．16．（4分）底面是正三角形且侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，底面边长为1，沿侧面从A点经过棱BB1上的M点再经过棱CC1上的N点到A1点．当所经路径AM﹣MN﹣NA1最短时，AM与A1N所成的角的余弦值为．【解答】解：如图5（甲），过A作AP∥A1N交C1C于P，则AM与AP所夹锐角（或直角），就是所求的角，沿侧棱AA1把三棱柱ABC﹣A1B1C1剪开展开，如图5（乙），当路径AM﹣MN﹣NA1最短时，M、N在线段AA1上，最短路径是AA1，由此可知，BM=1，CN=2，故AM=AP=，MP==．∴（）2=（）2+（）2﹣=﹣，故AM与A1N所成的角的余弦值为．故答案为：．三、解答题（满分36分．）17．（12分）如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y ﹣25=0，顶点B的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵OABC是矩形，∴OA⊥AB，OC∥AB．由直线AB的方程3x+4y﹣25=0可知，∴，∴OA边所在直线的方程为，即4x﹣3y=0，OC边所在直线的方程为，即3x+4y=0．（Ⅱ）∵点B在直线AB上，且纵坐标为10，∴点B的横坐标由3x+4×10﹣25=0解得x为﹣5，即B（﹣5，10）．∴，∴，（11分）∴矩形OABC的面积S=|OA||AB|=5018．（12分）如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在上且，Q为PD上任意一点．（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；（Ⅱ）若线段PD的长为，求圆柱OO1的体积．【解答】解：（1）∵AB是⊙O 1直径，∴AP⊥BP，∵AD⊥平面ABP，BP⊂平面ABP，∴AD⊥BP，又∵AD∩AP=A，AD⊂平面ADP，AP⊂平面ADP，∴BP⊥平面ADP，∵AQ⊂平面ADP，∴BP⊥AQ．（2）∵，∴∠AO1P=60°，又∵O1A=O1P，∴△AO1P是等边三角形，∴AP=O1A=2，∵AD⊥平面ABP，AP⊂平面ABPAD⊥AP，∴AD═=2，A2•AD=8π．∴V=πO19．（12分）已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于A（1，0），B（9，0）两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，r=5，设圆心坐标为（5，b）（b＜0），则9﹣1=2，∵b＜0，∴b=﹣3，∴圆C的方程（x﹣5）2+（y+3）2=25；（Ⅱ）直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，圆心到直线的距离等于4．当斜率不存在时，x=1，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线距离为4，∴=4，∴k=﹣∴直线l的方程为7x+24y﹣7=0故所求直线l为x=1，或7x+24y﹣7=0．。

第4题图合肥一六八中学2015-2016学年第一学期入学考试高一数学试题(考试时间:150分钟 满分:150分）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（初中内容）和第Ⅱ卷（初高中衔接教材内容）两部分。

2、选择题答案请用2B 铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分。

3、考试结束后，将答题卡和答卷一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（每题4分，共28分） 1．()23xy-的计算结果是（ ）A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y -2.不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．63.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A ． 购买A 类会员年卡 B ． 购买B 类会员年卡 C ． 购买C 类会员年卡 D ． 不购买会员年卡4.如图，已知直线//,AB CD BEG ∠的平分线EF 交CD 于点F ，若142∠=o，则2∠=（ ）A ．159oB ．148oC ．142oD ．138o 5.如图，在矩形ABCD 中，4,5,,,AB AD AD AB BC ==分别与⊙O 相切于,,E F G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM =（ ）第5题图N BO F第7题图A ．133B．92C．4133D．256.在平面直角坐标系中有三个点()()()1,1,1,1,0,1A B C---，点()0,2P关于A的对称点为1P，1P关于B的对称点2P，2P关于C的对称点为3P，按此规律继续以,,A B C为对称中心重复前面的操作，依次得到456,,,,P P P L则点2015P的坐标是（）A．()02， B．()00， C．()2，-4 D．()4,2-7.如图，在ABC∆中，AD平分BAC∠，按如下步骤作图：第一步，分别以点,A D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点,M N；第二步，连接MN分别交,AB AC于点,E F；第三步，连接,DE DF．若6,4,3BD AF CD===，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，共15分）8．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，35CAD∠=o，则B E∠+∠=．9.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为()4,0-，顶点B在反比例函数()0ky xx=<的图象上，则k= .第8题图OB EC D10.如图，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处．若23AE BE =，则长AD 与宽AB 的比值是 . 三、解答题：（共62分）11.（6分）计算：22221a a b a ab a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．12.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）先将ABC ∆向右平移3个单位后得到111A B C ∆，再将111A B C ∆绕点1B 按逆时针方向旋转90°后得到212A B C ∆；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形； （2）在（1）的变换过程中，C 所经过的路径长．13.（8分）如图，在Rt ABC ∆中，=90C ∠o，1,2BC AC ==，把边长为,,,321x x x …,n x 的n 个正方形依次放入ABC ∆中.请回答下列问题：（1）按要求填表n 1 2 3 4 n x3294（2）第n 个正方形的边长n x = .（3）若,,,m n p q 是正整数，且q p n m x x x x ⋅=⋅，试判断,,,m n p q 的关系.第12题图∙∙∙x 4x 3x 2x 1A14.（ 8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）若7,6AE BC ==，求AC 的长．15.（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了,A B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求,A B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）第14题图AC16.（12分）在Rt ABC ∆中，=90C ∠o，3,4AC BC ==，点E 在AC 上，点F 在斜边AB 上. （1）若EF 平分Rt ABC ∆的周长，设,AE x AEF =∆的面积为y ,求出y 与x 之间的函数关系式（要有解答过程），并直接写出x 的取值范围.（2）试问：是否存在直线EF ，将Rt ABC ∆的周长与面积同时平分？若存在，求出AE 的长，若不存在，请说明理由.（3）在（1）中，当x 变化时，AEF ∆的面积y 是否存在最值？如果有，请计算；如果没有，请简要说明理由.17.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点,,A B C 在x 轴上，点,D E 在y 轴上，2,OA OD ==4,OC OE B ==为线段OA 的中点，直线AD 与经过,,B E C 三点的抛物线交于,F G 两点，与其对称轴交于M ，点P 为线段FG 上一个动点（点P 与,F G 不重合），作//PQ y 轴与抛物线交于点Q ．（1）求经过,,B E C 三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得以,,P Q M 为顶点的三角形与AOD ∆相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状是否成为菱形？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由；FCBA第16题图第Ⅱ卷四、选择题（每题5分,共10分）18.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。

合肥一中2015-2016学年第一学期高二年级段一考试数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、如果直线a 与直线b 是异面直线，直线a c //，那么直线b 与c （ ）A. 异面B. 相交C. 平行D. 异面或相交2、如图，,,,,βαβα∈∈=⋂C B A l 且l C ∈，直线M l AB =⋂，过A ，B ，C 三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 （ ）A.点AB. 点BC. 点C 但不过点MD.点C 和点M3、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方体旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）A. π2B. πC. 2D. 14、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆中的 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5、利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是 （ ）6、若用n m ,表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A. 若α⊂n n m ,//，则α//mB. 若α⊂n n m ,//，则n m //C. 若αα//,//n m ，则n m //D. 若αα⊥⊥n m ,，则n m //7、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是 （ ）A. l 至少与1l ，2l 中的一条相交B. l 与1l ，2l 中都相交C. l 至多与1l ，2l 中的一条相交D. l 与1l ，2l 中都不相交8、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为 （ ） A. 243a B. 283a C. 286a D. 2166a 9、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ）A. 331cm B. 332cm C. 334cm D. 338cm 10、如图，圆锥的底面直径AB=2,母线长VA=3,点C 在母线VB 上，且VC=1,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）有 （ ）A. 6个B. 7个C. 10个D. 无数个12、在长方体1111D C B A ABCD -，1,21===AA BC AB ,点M 为1AB的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P 、Q 可以重合），则MP+PQ 的最小值为 （ ）A. 22B. 23 C. 43 D. 1 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，则该几何体的表面积是14、三棱锥P-ABC 的四个顶点在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为6,32,2，则这个球的半径是15、已知正四棱锥S-ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角为16、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21,S S ，体积分别为21,V V ，若它们的侧面积相等，且91621=S S ,则21V V 的值为三、解答题（共5小题，共70分）17、（本题10分）在直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E ，F 分别为BC ，1BB ，1AA 的中点，求证：平面FC B 1//平面EAD.18、（本题12分）如图是一个几何体的主视图和俯视图。