电场计算题专题11

根据电场强度简单计算题问题描述在电场中，电荷所受到的力可以通过电场强度来计算。

电场强度是表示单位正电荷所受力的大小和方向的物理量。

假设一个静电场中存在一个电荷为q的点电荷，我们想要计算在给定位置上所放置的单位正电荷所受到的力。

计算公式电场强度E可以使用下面的公式来计算：E = k * (q / r^2)其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，q表示点电荷的电荷量，r表示距离点电荷的位置。

问题分析假设给定了点电荷的电荷量q和位置坐标(x,y)，我们可以按照以下步骤来计算在该位置上单位正电荷所受到的力：1. 计算距离r：使用点电荷的位置坐标和给定位置坐标，计算两点之间的距离。

2. 计算电场强度E：使用给定的点电荷的电荷量和计算得到的距离r，利用上述公式计算电场强度。

3. 计算所受力F：根据问题描述，所受力即为单位正电荷所受到的力，因此，所受力等于电场强度乘以单位正电荷的电荷量。

问题实例假设一个电场中存在一个电荷量为5C的点电荷，其位置坐标为(3,4)。

我们要计算在位置坐标为(1,2)上所放置的单位正电荷所受到的力。

解题步骤1. 计算距离r：r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，(x1,y1)表示点电荷的位置坐标，(x2,y2)表示给定位置坐标。

根据上述公式，有：r = sqrt((1 - 3)^2 + (2 - 4)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8)2. 计算电场强度E：根据给定的电荷量q和计算得到的距离r，利用电场强度的计算公式，有：E = k * (q / r^2) = k * (5 / 8)3. 计算所受力F：所受力即为单位正电荷所受到的力，因此，所受力等于电场强度乘以单位正电荷的电荷量，有：F = E = k * (5 / 8)其中，k为库仑常数。

结论根据以上计算，我们得到在位置坐标为(1,2)上所放置的单位正电荷所受到的力为F = k * (5 / 8)。

关于电场的典型例题大题大题一：有一点电荷Q1=3μC位于坐标原点处，另一点电荷Q2=-4μC位于坐标点(3,0)处。

求为空间任一点P的电场强度大小和方向。

解答：首先计算Q1对点P的电场强度的贡献：根据库仑定律，点P的坐标为(x,y)，点P的电场强度可以表示为：E1 = k * Q1 / r1^2其中，k为电场常量，Q1为点电荷1的电荷量，r1为点电荷1到点P的距离。

点P和点电荷1的直线距离r1可以用勾股定理计算：r1 = sqrt(x^2 + y^2)则点电荷1对点P的电场强度为：E1 = k * Q1 / (x^2 + y^2)接下来计算Q2对点P的电场强度的贡献：点Q2和点P的直线距离r2可以用勾股定理计算：r2 = sqrt((x-3)^2 + y^2)则点电荷2对点P的电场强度为：E2 = k * Q2 / ((x-3)^2 + y^2)由于电场是矢量量，所以Q1和Q2对点P的电场强度大小和方向要进行矢量叠加：E = E1 + E2其中，E为点P的电场强度矢量，E1为点电荷1对点P的电场强度矢量，E2为点电荷2对点P的电场强度矢量。

将E1和E2代入上式，并合并同类项可得：E = k * (Q1 / (x^2 + y^2) + Q2 / ((x-3)^2 + y^2))以上即为点电荷Q1和Q2对点P的电场强度大小和方向的表达式。

大题二：一无限长的均匀带电直线上，线密度λ=2μC/m。

求离直线距离为d=5cm的位置的电场强度大小和方向。

解答：我们可以通过将带电直线剖分成无限多小的电荷段来求解。

首先将无限长带电直线分成小段，每一小段的长度即为dx。

每一小段的电荷量可以用微积分的思想来表示，即dQ = λ * dx。

然后计算每一小段对离直线距离为d的位置点P的电场强度的贡献。

根据库仑定律，点P的电场强度可以表示为：dE = k * dQ / r^2其中，k为电场常量，dQ为每一小段的电荷量，r为小段电荷到点P的距离。

电磁学中的电场强度计算题电场是电磁学中重要的概念之一，它是指某一点周围的电荷所产生的力场。

在电磁学中，我们经常需要计算电场的强度，以便解决各种电磁现象的问题。

本文将以电磁学中的电场强度计算题为主题，通过几个具体的计算问题，来揭示电场强度的计算方法和公式。

问题一：点电荷的电场强度计算已知一个电荷为Q的点电荷位于空间中的某一点P，我们想要计算出点P处的电场强度E。

根据电场的定义，电场强度E与点电荷的电荷量Q以及点电荷与观察点之间的距离r有关。

根据库伦定律，可以得到点电荷在点P处产生的电场强度计算公式为：E = k * Q / r²其中，k为库伦常数，其数值为8.99 × 10^9 N·m²/C²。

问题二：带电直线的电场强度计算若一个长度为L的直线带有电荷量Q，我们已知直线上某一点P距离直线的最近距离为d，我们可以计算出点P处的电场强度E。

对于带电直线来说，点电荷与观察点之间的距离r并不是恒定的，随着点P在直线上的不同位置，r会随之改变。

为了简化计算，我们可以将直线等效为由无数个点电荷组成的导线，这时点P处的电场强度可由积分得到：E = k * (∫(λ * dx / r)) = 2 * λ * k * ln((L + sqrt(L² + d²)) / d)其中，λ为导线的线密度，dx为导线上无穷小长度，r为点电荷与观察点之间的距离。

问题三：均匀带电平面的电场强度计算对于一个面密度为σ的均匀带电平面，我们希望计算该平面上某一点P处的电场强度E。

由于均匀带电平面的导线等效为由无数个点电荷组成的导线，所以点P处的电场强度可以看作是由这些点电荷叠加而成的，通过积分可以得到：E = k * (∫(σ * dS / r²)) = 2 *π * k * σ其中，dS为平面上的微元面积。

问题四：均匀带电球壳的电场强度计算若一个半径为R，带电量为Q的均匀带电球壳，我们需要计算球壳外一点P处的电场强度E。

电场计算题专项练习题1.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡（如图所示，不计重力）（1）匀强电场场强E的大小、方向如何？（2）试探电荷+q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？（3）试探电荷+q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？2.如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大）3.如图1－4－18所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f<qE.设小物体与墙图碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．4.真空中存在空间围足够大的，水平向右的匀强电场。

在电场中，若将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°= 0.6, cos37°= 0.8）。

现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出。

求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；5.如图所示,匀强电场中三点A 、B 、C 是三角形的三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°BC=m 32，已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个带电荷量q=－2×10-6C 的点电荷由A 移到B 的过程中，电势能增加1.2×10-5J ，由B 移到C 的过程中，电场力做功6×10-6J ，求：⑴A 、C 两点的电势差U AC⑵该电场的场强E6.如图所示，在匀强电场中，电荷量q ＝-5.0×10－10 C 的负电荷，由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，静电力做功都是4.0×10－8 J ．已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c＝90°，(sin37°=0.6 ，cos37°=0.8)求：(1)a 、b 两点的电势差ab U ；(2)匀强电场的场强大小和方向．7.如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B 分别为两块竖直板的中点，求：（1）电子通过B点时的速度大小；（2）右侧平行金属板的长度；（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能．8.（2013•模拟）如图所示，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10﹣11kg、电荷量为q=+1.0×10﹣5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1（2）匀强电场的场强大小（3）ab两点间的电势差．9.（2010秋•期末）一个初速度为零的电子通过电压为U=4500V的电场加速后，从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5×105V/m的匀强电场中，到达该电场中另一点D时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°，如图所示．试求C、D两点沿电场强度方向的距离y．10.（2011秋•泸西县校级期末）如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）滑块通过B点时的速度大小V b？（2）水平轨道上A、B两点之间的距离S？11.如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10﹣10C，质量m=10﹣20kg，沿电场中心线R O垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS作匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9.0×109N•m2/C2，粒子的重力不计）（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线R O的距离多远？（2）到达PS界面时离D点多远？（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．12.如图所示，O点固定，绝缘轻细杆l，A端粘有一带正电荷的小球，电量为q，质量为m，水平方向的匀强电场的场强为E，将小球拉成水平后自由释放，求在最低点时绝缘杆给小球的力。

2021届高三专题训练专题十一、带电粒子在电场和磁场中的运动一、选择题1.（仿真模拟冲刺标准练）如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里．一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是( )A．微粒可能带正电，也可能带负电B．微粒的动能可能变大C．微粒的电势能一定减少D．微粒的机械能一定不变解析：C 本题考查了带电微粒在复合场中的运动，意在考查考生综合能量的相关规律处理问题的能力．微粒受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在复合场中做直线运动，其合力为零，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，A错误；微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力大小变化，微粒将做曲线运动，因此微粒的动能保持不变．B错误；微粒由a 沿直线ab运动的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，C正确；在微粒的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，则微粒的机械能一定增加，D 错误．2. （浙江省余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a （不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O'（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ ）A. 穿出位置一定在 0O'点下方B.穿出位置一定在0'点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D. 在电场中运动时，动能一定减小 【答案】C3.（甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2020-2021学年度第一学期高三期中试卷）（多选）如图所示，在水平的匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为+q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动，AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。

交变电场计算题1．如图所示，在E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm ，一带正电荷q = 10-4C 的小球质量为m = 40g ，与水平轨道间的动摩擦因数 = 0.2，取g = 10m/s 2，现要使小球恰能运动到圆轨道的最高点C ，求： （1）小球应在水平轨道上离N 点多远处释放？（2）小球通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点） （3）小球经过C 点后最后落地，落地点离N 点的距离； （4）小球落地时的速度。

2．如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U 1）加速的带电粒子(质量m,电量q)平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板．若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为U 2．(不计带电粒子重力)求: （1）粒子穿越加速电场获得的速度v 1 （2）粒子在偏转电场发生的侧位移y （3）粒子射出偏转电场时的速度v 2．3．如图所示，平行金属板长为L ，一个带电为＋q 、质量为m 的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，粒子重力不计，求：（1）粒子末速度大小； （2）电场强度； （3）两极板间距离． 4．（12分）如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各面电势已在图中标出.现有一质量为m 的带电小球以速度v 0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动.问： (1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球的最大位移是多少?(电场足够大) 5．（14分）如图所示，质量为m ，电荷量为e 的粒子从A 点以v 0的速度沿垂直电场线方向的直线AO 方向射入匀强电场，由B 点飞出电场时速度方向与AO 方向成45°角，已知AO 的水平距离为d ．（不计重力）求：（1）从A 点到B 点用的时间；（（2）匀强电场的电场强度大小；（3）AB 两点间电势差． 6．（8分）如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为v 0水平抛出一个质量为m 的带正电小球，小球在电场中受到的电场力与小球所受的重力相等。

静电场计算题2、质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面12h ．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度v 0、电场强度E 的大小及小球落地时的动能E k ．4、如图所示．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能E k .。

7、如图所示，一根长L ＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。

杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝+4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝+1.0×10一6 C ，质量m ＝1.0×10一2 kg 。

现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动。

（静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2／C 2，取g ＝l0 m/s 2) ⑴小球B 开始运动时的加速度为多大？⑵小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大？⑶小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2＝0.6l m 时，速度为v ＝1.0 m/s ，求此过程中小球B 的电势能改变了多少？8、如图所示的装置，U 1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。

板长为L ，两板间距离为d ，一个质量为m 、带电量为－q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U 2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端41处，求： （1）21U U 为多少？ （2）为使带电粒子经U 1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U 2应满足什么条件？11、如图24所示，在E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm ，一带正电荷q = 10－4C 的小滑块质量为m = 40g ，与水平轨道间的动摩因数μ = 0.2，取g = 10m/s 2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L ，滑块应在水平轨道上离N 点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）12、如图甲所示，A 、B 两块金属板水平放置，相距为d=0．6cm ，两板间加有一周期性变化的电压，当B 板接地(B ϕ=0)时，A 板电势A ϕ随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在t=0时刻从B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。

上海高中物理电场典型计算题有答案Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#1.（10分）如图所示，在光滑水平桌面上，用不可伸长的细绳（长度为L）将带电量为-q、质量为m的小球悬于O点，整个装置处在水平向右的匀强电场E中。

初始时刻小球静止在A点。

现用绝缘小锤沿垂直于OA方向打击小球，打击后迅速离开，当小球回到A处时，再次用小锤打击小球，两次打击后小球才到达B点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，每次打击小球电量不损失。

锤第一次对球做功为W1，锤第二次对球做功为W2，为使W1:W2最大，求W1、W2各多大A2．(14分)如图1所示，足够长的绝缘水平面上在相距L=的空间内存在水平向左的匀强电场E，质量m=、带电量q=+1×l0-7 C的滑块（视为质点）以v0=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

（g取10m/s2）求：（l）当E=5×106N/C时滑块在水平面上滑行的总距离；（2）如果滑块不能离开电场区域，电场强度E的取值范围多大；（3）如果滑块能离开电场区域，试求出电场力对滑块所做的功W与电场力F的函数关系，并在图2上画出功W与电场力F的图像。

3在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa=Ob=L2。

一质量为m、电量为q的检验电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除库仑力外，检验电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零。

已知静电力恒量为k，设O处电势为零，求：（1）a点的场强大小；（2）恒定阻力的大小；（3）a点的电势。

4．(14分）静电场方向平行于x 轴，其电势 随x 的分布如图所示，图中0和d 为已知量。

静电场计算题1.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q+π=04ε3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．2.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π它在O 处产生场强 θεεd 24d d 20220R QR q E π=π= 2分按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202RQ E E x π== θθεθd cos 2cos d d 202RQE E y π-=-= 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2分 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 2分 所以j RQ j E i E E y x202επ-=+= 1分LPd E O3.如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E =σ / (2ε0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = σ2πr d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强()2/32202d ra a r d rE +=εσ 2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为()⎰+=R ra r r a E 02/3220d 2εσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=22012R a a εσ 2分 由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 32分4.电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．解：以O 点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A ∞在O 点产生的场强1E ， ()j i R E --π=014ελ 2分 半无限长直线B ∞在O 点产生的场强2E ， ()j i RE +-π=024ελ2分 半圆弧线段在O 点产生的场强3E，i RE032ελπ= 2分由场强叠加原理，O 点合场强为0321=++=E E E E2分5. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．∞∞OBA∞∞解：在O 点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：()j i R E -π=014ελ 2分 半无限长直线B ∞在O 点产生的场强：()j i RE +-π=024ελ 2分 四分之一圆弧段在O 点产生的场强： ()j i RE+π=034ελ 4分由场强叠加原理，O 点合场强为： ()j i RE E E E+π=++=03214ελ2分6.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0． 高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12C 2·N -1·m -2 )解：设闭合面内包含净电荷为Q ．因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：-E 1S 1+ E 2S 2=Q / ε0 ( S 1 = S 2 =S ) 3分则 Q = ε0S (E 2- E 1) = ε0Sb (x 2- x 1)= ε0ba 2(2a －a ) =ε0ba 3 = 8.85×10-12 C 2分7.真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．解： 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量 Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3 1分 通过x = 2a 处平面2的电场强度通量Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3 1分其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2/C 3分B A ∞x8. 图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即E —x 图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)． 解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x 轴，大小相等而方向相反．在板内作底面为S 的高斯柱面S 1（右图中厚度放大了）, 两底面距离中心平面均为⎢x ⎜, 由高斯定理得01/22ερS x S E ⋅=⋅则得 01/ερx E =即 01/ερx E = ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-d x d 21214分在板外作底面为S 的高斯柱面S 2两底面距中心平面均为x ，由高斯定理得 02/2ερSd S E ⋅=⋅则得 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭⎫ ⎝⎛>d x 21即 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭⎫ ⎝⎛>d x 21，()022/ερd E ⋅-= ⎪⎭⎫⎝⎛-<d x 21 4分E ~ x 图线如图所示． 2分9.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r Ar V q d 4d d 2π⋅==ρ在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4Ar r Ar dV q rVπ=π==⎰⎰ρ (r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅ 得到()0214/εAr E =， (r ≤R )方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里． 3分在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0422/4εAR r E π=π⋅ 得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R )方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里． 2分2E 210.电荷面密度分别为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．解：由高斯定理可得场强分布为：E =-σ / ε0 (－a ＜x ＜a )1分E = 0 (－∞＜x ＜－a ，a ＜x ＜＋∞＝ 1分由此可求电势分布：在－∞＜x ≤－a 区间⎰⎰⎰---+==00/d d 0d aa xxx x x E U εσ0/εσa -= 2分在－a ≤x ≤a 区间000d d εσεσxx x E U xx=-==⎰⎰2分 在a ≤x ＜∞区间000d d 0d εσεσax x x E U aaxx=-+==⎰⎰⎰2分 图2分11.如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，x 轴沿两点电荷的连线．(1) 设0=E的点的坐标为x '，则()04342020=-'π-'π=i d x q i x q E εε 3分 可得 02222=-'+'d x d x解出 ()d x 3121+-=' 2分另有一解()d x 13212-=''不符合题意，舍去． (2) 设坐标x 处U ＝0，则 ()x d qx q U -π-π=00434εε ()0440=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--π=x d x x d q ε 3分 得 d - 4x = 0, x = d /4 2分12.图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．x-a +aO xU+Ox解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷d q =λ0 (x －a )d x 1分它在O 点产生的电势 ()xxa x U 004d d ελπ-=2分O 点总电势⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a la a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ 2分13. 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r 处的电势．解：r 处的电势等于以r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U 1和球面以外的电荷产生的电势U 2之和，即 U = U 1 + U 2 ，其中U 1=q i/ (4πε0r )()()rR r 031343/4ερπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r R r 31203ερ 4分为计算以r 为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取r '─→r '＋d r '的薄层．其电荷为 d q =ρ·4πr '2d r ' 它对该薄层内任一点产生的电势为()002/d 4/d d ερεr r r q U ''='π=则 ⎰⎰''==2d d 022R r r r U U ερ()2222r R -=ερ 4分 于是全部电荷在半径为r 处产生的电势为()222031202123r R r R r U U U -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=ερερ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r R r R 312220236ερ 2分 若根据电势定义直接计算同样给分．14.电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ． (1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε()210r r +=εσ3分 2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 2分 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有O()2101r r U σσε'+='= 0即σσ21r r -=' 2分 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C 3分15.在强度的大小为E ，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M ，一质量为m 带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A 处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A 滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B 点时，槽相对地面的速度；(3) 小球通过B 点后，能不能再上升到右端最高点C ？解：设小球滑到B 点时相对地的速度为v ，槽相对地的速度为V ．小球从A →B 过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，m v ＋MV ＝0 ① 2分对该系统，由动能定理 mgR －EqR ＝21m v 2＋21MV 2 ②3分 ①、②两式联立解出 ()()m M m qE mg MR +-=2v 2分 方向水平向右．()()m M M qE mg mR M m V +--=-=2v 1分 方向水平向左． 1分小球通过B 点后，可以到达C 点． 1分16.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷．解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为204rQE επ=(R 1＜r ＜R 2) 1分 两球的电势差⎰⎰π==212120124d R R R R r drQ r E U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=210114R R Q ε 2分 ∴ 12122104R R U R R Q -π=ε＝2.14×10-9 C 2分17.一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．d(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．解：(1) 090cos d o1===⎰⋅ab qE S F A ba2分(2) o2180cos d ac qE S F A c a==⎰⋅ ＝－1×10-3 J 3分(3) o345sin d ad qE S F A d a==⎰⋅ ＝2.3×10-3 J 3分18.一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 解：(1) 设外力作功为A F 电场力作功为A e ， 由动能定理：A F + A F = ∆ E K则 A e ＝∆ E K －A F =－1.5×10-5 J 2分(2) qES S F S F A e e e -=-=⋅=()=-=qS A E e /105 N/C 3分19. 如图所示，一半径为R 的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ．在其轴线上有A 、B 两点，它们与环心的距离分别为R OA 3=，R OB 8= . 一质量为m 、电荷为q 的粒子从A 点运动到B 点．求在此过程中电场力所作的功．解：设无穷远处为电势零点，则A 、B 两点电势分别为220432ελελ=+=R R RU A 2分 0220682ελελ=+=R R R U B 1分 q 由A 点运动到B 点电场力作功()0001264ελελελq q U U q A B A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-= 2分 注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算．20.图示两个半径均为R 的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为＋Q 和－Q ，两球心相距为d (d>>2R )．求两球心间的电势差．解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势．球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电势．由此，按电势叠加原理球心O 1处的电势为： d QR Q U 00144εεπ-π= 2分 球心O 2处的电势为： RQd Q U 00244εεπ-π= 2分 Eq则O 1、O 2间的电势差为： ()RdR d Q d R Q U 00122112εεπ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=1分21.一电子射入强度的大小为5000 N ·C -1的均匀电场中，电场的方向竖直向上．电子初速度为v 0＝107 m ·s -1，与水平方向成θ＝30°角，如图所示．求电子从射入位置上升的最大高度．(电子的质量m ＝9.1×10-31 kg ，电子电荷绝对值e ＝1.6×10 -19 C) 解：电子在电场中作斜抛运动，忽略重力，在竖直方向上有：a y ＝－eE / m 1分v y ＝v 0sin θ－eEt / m 1分2021sin eEt t y -=θv 1分 电子上升至最高点的条件是v y ＝0，于是有： v 0sin θ－eEt 1 / m ＝0t 1 = m v 0sin θ / (eE ) 1分∴ ()22201042.12/sin -⨯==eE m y θv m 1分22.在真空中一长为l ＝10 cm 的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5C/m ．在杆的延长线上，距杆的一端距离d ＝10 cm 的一点上，有一点电荷q 0＝ 2.0×10-5 C ，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )解：选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向 ．在x 处取一电荷元λd x ，它在点电荷所在处产生场强为：()204d d x d xE +π=ελ 3分整个杆上电荷在该点的场强为：()()l d d lx d x E l+π=+π=⎰00204d 4ελελ 2分点电荷q 0所受的电场力为：()l d d lq F +π=004ελ＝0.90 N 沿x 轴负向 3分23.如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为α．在直角顶点A 处有一电荷为－q 的点电荷．另有一质量为m 、电荷＋q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C 点时的速率． 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部C 点过程中能量守恒．αεεctg 421402202h q m mgh h q π-=+π-v 3分 ∴ ()2/10221tg 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=gh m h q αεv 2分O yθE 0vq24.一半径为R 的均匀带电细圆环，其电荷线密度为λ，水平放置．今有一质量为m 、电荷为q 的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动(如图)．已知该粒子在通过距环心高为h 的一点时的速率为v 1，试求该粒子到达环心时的速率．解：带电粒子处在h 高度时的静电势能为()2/122012R h qRW +=ελ 2分到达环心时的静电势能为 ()022/ελq W = 2分 据能量守恒定律1212222121W mgh m W m ++=+v v 2分 以上三式联立求解得到2/1220212112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=R h R m qR gh ελv v 2分25.如图所示，两个电荷分别为q 1＝20×10-9 C 和q 2＝－12×10-9 C 的点电荷，相距5 m ．在它们的连线上距q 2为1 m 处的A 点从静止释放一电子，则该电子沿连线运动到距q 1为1 m处的B 点时，其速度多大？(电子质量m e ＝9.11×10-31 kg ，基本电荷e ＝1.6×10-19 C ，41επ＝9×109 N ·m 2/C 2 ) 解：设无限远处为电势零点，则A 、B 两点的电势为： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=π+π=221102021014144r q r q r q r q U A εεε代入r 1=4 m ，r 2=1 m 得 U A ＝－63 V 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'π='π+'π=221102021014144r q r q r q r q U B εεε代入1r '＝1 m ，2r '＝4 m 得 U B ＝153 V 2分电子在运动过程中，电势能减少，动能增加()B A e U U e m --=221v 2分 ()eB A m U U e --=2v ＝8.71×106 m/s 2分26.两个同心的导体球壳，半径分别为R 1＝0.145 m 和R 2＝0.207 m ，内球壳上带有负电荷q＝-6.0×10-8 C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6×10-19 C ，电子质量m e ＝9.1×10-31 kg ，ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为()2120R4R r r q E <<π=ε 2分 方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为q 2420r eqeE F επ== 2分方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为⎰⎰π==212120d 4d R R R R r r eqr F A ε()21012214114R R R R eq R R eqεεπ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π= 2分由动能定理()210122421R R R R eq m e επ-=v 2分得到 ()em R R R R eq 210122επ-=v ＝1.98×107 m/s 2分27. 电荷Q (Q ＞0)均匀分布在长为L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O 距离为a 的P 点处放一电荷为q (q ＞0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力． 解：沿棒方向取坐标Ox ，原点O 在棒中心处．求P 点场强：()()20204d 4d d x a xx a q E -π=-π=ελε 2分 ()⎰--π=2/2/204d L L x a xE ελ()2202/2/0414L a Qx a L L -π=-⋅π=-εελ 3分 方向沿x 轴正向. 点电荷受力：==qE F ()2204πL a qQ-ε 方向沿x 轴正方向． 3分。

一、 选择题：二、 填空题：三、 计算题：1、如图所示，真空室中电极K 发出的电子（初速不计）经过v 0=1000伏的加速电压后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 间的中心线射入，A 、B 板长l=0.20米，相距d=0.020米，加在A 、B 两板间的电压U 随时间t 变化的U — t 图线如图所示，设A 、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的，两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动、周期T=0.20秒、筒的周长S=0.20米，筒所接收到通过A 、B 板的全部电子。

（1）以 t=0时，（见图（2），此时U=0）电子打到记录纸上的点作为xy 坐标系的原点、并取y 轴竖直向上、试计算电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标（不计重力作用）。

（2）在给出的坐标纸（图（3））中定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

2、水平放置带电的两平行金属板，板距d ，质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转4d ，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同初速进入电场，为保证微粒不再射出电场，则两板的电势差应为多少?并说明上下板带电极性.3、如图所示，质量为1.0g 的带电小球，用长为l 的绳线悬挂在平行板电容器之间，两板电压为40V ，板间距10cm ，小球在A 点处于平衡状态悬线和竖直方向夹角为37°.问：(1)小球电量多少?是正电还是负电?(2)若把小球拉到θ＝53°的点，CB 保持水平时受到的拉力为多大?(3)若把BC 剪断，小球摆到最低点O 时，悬线的拉力多大?4、如图(a)(b)(c)所示的三种情况下，带电粒子在电场中将分别做什么运动?5、一个带正电的油滴悬浮在上下两平行金属板间的匀强电场中恰能平衡，若电场方向向上，油滴半径为r，密度为ρ，空气密度为ρ′，两板间所加电压为U，板间距离为d，试求油滴所带电量q.6、如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为4×10-4C，从半径为0.3m光滑的1/4圆弧滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动.物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E＝103N/C的匀强电场中，求下列两种情况下物体在水平面上滑行的最大距离：(1)E水平向左：(2)E竖直向下.7、一个电子以υ0＝4×107m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E＝2×105V/m的匀强电场中，如图所示已知电子电量e＝-1.6×10-19C，电子质量m＝9.110-31kg.试求：(1)从电子的入射点到达速度为0之点的两点间电势差是多少?两点间距离是多少?(2)电子到达速度为0之点所需的时间是多少?8、三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示.A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键K与电动势为U的电池正极相连，B 板与电池负极相连并接地.容器P内液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落到D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发.接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续.设整个装置放在真空中.(1)第一个液滴到达D板时的速度为多少?(2)D板最终可达到多高的电势?(3)设液滴的电量是A板所带电量的a倍(a＝0.02)，A板与B板构成的电容器的电容为C0＝5×10-12F，U＝1000V，m＝0.02g，h＝d＝5cm.试计算D板最终的电势值.(g＝10m/s2)(4)如果电键K不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与(3)相同.在这种情况下，D板最终可达到的电势值为多少?说明理由.9、静电喷漆中，带电的漆粒在高压电场作用下被加速而到达工件上.若带电漆粒质量为mkg ，带电为qC.喷漆杯与工件之间的电压为UV.设漆粒初速为零，求漆粒到达工件时的速度.10、有两块水平放置的、带有等量异号电荷的平行金属板，板长1.5cm ，板间电场强度为1.2×104N/C ，方向竖直向上.有一电子沿水平方向以2.6×107m/s 的初速度从两极正中间垂直射入电场，问电子离开极板时，竖直向下偏离了多少距离?11、有两只电容器，单独接在50V 直流电源上时，电容器所带电量分别为q 1＝2×10-6C 和q 2＝4×10-6C.当把两电容器先串联后接在90V 电源上，再改成同极相连并联，则两电容器所带电量分别为多少?12、在真空中，有两块平行金属板，板间距离为d ，板长为l ，两板间有一场强为E 的匀强电场.今有质量为m 、电量为q 的带电粒子，垂直于这个电场方向以速度υ0入射，如图.试问：(1)若以入射点为原点，带电粒子在垂直E 方向和平行E 方向上的分速度各是多少?(2)说明带电粒子在垂直E 方向和平行E 方向上的分运动是什么样的运动?(3)带电粒子通过金属板间电场时偏离入射方向的距离是多少?(4)带电粒子在电场中运动的轨迹方程如何?13、如图所示，三条曲线为电场中三个等势面，U B ＝0，U A ＝20V ，U C ＝-40V.(1)求U AB ，U DB ，U CD ；(2)把电量q ＝-2×10-7C 的电荷从A 移到C 电场力做了多少功?再从C 到B 做多少功?总的做多少功?(3)把该电荷从A 直接移到B 电场力做多少功?并与(2)中结果进行比较，说明为什么?14、带电粒子的质量m ，电量q ，从静止开始在x 方向被AB 间的加速电场加速.粒子进入CD 偏向板间经历的时间为T ，CD 间的匀强电场的电场强度为E ，方向为y 方向.粒子飞出电场后打在荧光屏上，如图所示，试问：(1)粒子从AB 出来后的动能E k 是多少?动量P 是多少?(AB 间电压为V 0)(2)粒子从CD 出来后，在y 方向上的动量P y 是多少?(3)用这一装置加速质子(11H)和氘核(21H)，α粒子(42He)，若E 、T 相同，到达荧光屏上a 、b 、c 三点，各点对应的粒子是什么?15、如图所示，在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电量分别为＋2q 和－q 。

电场强度专题练习题 11.31．电场中有一点 P，下列说法中正确的是( )A．若放在 P 点的试探电荷的电荷量减半，则 P 点的场强减半B．若 P 点无试探电荷，则 P 点的场强为零C． P 点的场强越大，则同一电荷在 P 点所受到的电场力越大D． P 点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向2．如图 3 所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 ( )A．这个电场可能是负点电荷的电场B．点电荷 q 在 A 点处受到的静电力比在 B 点处受到的静电力大C．点电荷 q 在 A 点处的瞬时加速度比在 B 点处的瞬时加速度小(不计重力)D．负电荷在 B 点处受到的静电力的方向沿 B 点切线方向3．某静电场中的电场线如图 4 所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( ) A．粒子必定带正电荷B．由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受电场力的作用C．粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D．粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能4．关于电场线的特征，下列说法中正确的是 ( )A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D．电场中任意两条电场线都不相交5．如图 6 所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )图 6A． a 点场强一定大于b 点场强B．形成这个电场的电荷一定带正电C．在 b 点由静止释放一个电子，将一定向 a 点运动D．正电荷在 a 处受到的静电力大于其在 b 处的静电力6．如图 9 所示，一个带负电的油滴以初速 v0 从 P 点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角 9＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为 v0 ，则油滴最高点的位置在( )A ． P 点的左上方B ． P 点的右上方C ． P 点的正上方D ．上述情况都可能7.如图 10 所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O →B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是 ( )A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右8.在一个电场中 a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷 ,如图所示,表示测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关系图 像, 那么正确的是( )A.该电场是匀强电场B .a 、b 、c 、d 四点场强大小关系是 E d >E a >E b >E cC.这四点场强大小关系是 E a >E b >E c >E d ,场源电荷是正电荷 ,位于 a 点D.无法判断a 、b 、c 、d 四点场强大小关系9.正电荷 q 在电场力作用下由 P 向 Q 做加速运动,而且加速度越来越大 ,那么可以判定,它所在的电场是下列图中的 ( )10. (2013 ·新课标全国卷Ⅰ )如图,一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点,a 和 b 、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R,在a 点处有一电荷量为 q(q>0) 的固定点电荷。

电 场知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。

其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。

难点是带电粒子在电场中的运动。

一. 库仑定律1.库仑定律内容：F =___________,其中:K =_________。

作用力的方向在它们的连线上，方向由同种电荷_______，异种电荷_______来判断.两带电体间的库仑力是一对____________________．适用条件：真空中的点电荷或者可等效为点电荷的带电体。

点电荷：只有_________而没有_____的电荷.基本规律:当两电荷间的距离变为原来的2倍时,其库仑力变为原来的______倍, 当两电荷间的距离变为原来的2/3倍时,其库仑力变为原来的______倍.2.电荷接触问题:两带电能力相同的电荷接触后,总电量(考虑正负)平分。

例1:如图1-1所示,两同种电荷的电量大小关系为Q A =2Q B ,连线上某处C 点到两点的距离关系为r AC =2r BC ,则在C 处放一电荷所受的电场力F AC ____F BC (＜、＝、＞)例2:如图1-2所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两 球之间相互吸引力的大小是F ．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两 球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A ．8FB ．4FC ．83FD ．43F3．与静力学接合问题:将库仑力作为电荷(物体)所受的一个力,利用力的平衡关系解决问题. 例1:如图1-3所示,两带同种电荷的小球悬挂着,当Q A 增大时,AB 间绳的拉力将变_______,OA 间绳的拉力将_________,当Q B 增大时,AB 间绳的拉力将变______,OA 间绳的拉力将____,例2:两点电荷的电量分别为q 1=9×10-6c,q 2=-1×10-6,相距2米,则当q 3受力为零时,所在的位置 与q 1相距_______米.与q 2相距_______米.与q 3的大小及正负______(有、无)关.例3:如图1-4所示,两电荷被悬绳悬于同一点,q 1 与竖直方向成α角,质量为m l , q 2与竖直方向成β角. 质量为m 2且两电荷刚好处于同一水平面,则两夹角的关 系tan α:tan β=________。

高三电场计算题一．计算题（共15小题）1．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标．（2）在电场Ⅰ区域内某一位置（设其坐标为x、y）由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求满足这一条件的释放点x与y满足的关系．（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．2．如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地，A板电势φA随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场．现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间．已知带电粒子带电荷量为﹣q，质量为m，（不计粒子重力）求：（1）该粒子进入A、B间的初速度v0为多大时，粒子刚好能到达O2孔；（2）在（1）的条件下，A、B两板长度的最小值；（3）A、B两板间距的最小值．3．如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和﹣q（q＞0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小．4．真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g．（1）油滴运动到B点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．5．如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域I，电场强度为E；在第二象限存在以（﹣2L≤x≤0，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅱ．一电子（电荷量大小为e，质量为m，不计重力）从电场I的边界B点处由静止释放，恰好从N点离开电场区域Ⅱ．求：（1）电子通过C点时的速度大小；（2）电场区域Ⅱ中的电场强度的大小；（3）试证明：从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都能从N点离开电场．6．如图所示，在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场，在电场内有一光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，传送带A、B两端点间距离L=1m，传送带以速率v0=4m/s顺时针转动，现用一带电小物块向左压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B端飞出．小物块经过MN边界上C点时，速度方向与水平方向成45°角，经过MN下方M′N′水平线上的D点时，速度方向与水平方向成60°角，传送带B端距离MN的竖直高度h1=0.4m，MN与M′N′平行，间距h2=1.6m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，小物块的质量为m=0.1kg，带电量q=1×10﹣2C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连接处的能量损失，重力加速度为g=10m/s2，=1.732，=2.236．求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）弹簧弹性势能的最大值；（3）当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时间t．7．如图a，长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10﹣7C；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量k=9×109N•m/C2）（1）小球B所带电量q；（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U．（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？8．如图甲所示，电子源能源源不断地产生的电子，电子从电子源飞出时的速度可忽略不计，电子离开电子源后进入一加速电压为U0的加速电场，再沿平行金属板的方向从两板正中间射入偏转电场，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．这些电子通过偏转电场的时间为3t0；偏转电场极板右端有足够大的荧光屏（设电子的电荷量为e、质量为m，电子的重力可忽略不计），求（1）平行金属板的长度l；（2）平行金属板的间距d；（3）电子刚到达荧光屏时的最大动能和最小动能之比．9．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小．（2）为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．10．在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B 的质量分别为m A=0.1kg和m B=0.2kg，B所带电荷量q=+4×l0﹣6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求B所受静摩擦力的大小；（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了△E p=0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．求A到达N点时拉力F的瞬时功率．11．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R1=6Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从A板小孔上方10cm处自由释放，若小球带电荷量q=1×10﹣2 C，质量为m=2×10﹣2 kg，不考虑空气阻力，g取10m/s2．那么，（1）滑动变阻器接入电路的阻值R2为多大时，小球恰能到达B板？（2）若将B板向上移动，使两板间的距离减小为原来的一半，带电小球从仍从原处释放，是否能到达B板？若能，求出到达B板时的速度；若不能，求出小球离B板的最小距离．12．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段位光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑链接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m=5×10﹣2kg、电荷量q=+1×10﹣6C的小球（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=4m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体之间的动摩擦因素为μ=0.5．设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求弹簧枪对小物体做的功；（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，球CP的长．13．电路如图所示，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R1=12Ω，R2=R4=4Ω，R3=8Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长l=0.20m，两极板的间距d=1.0×10﹣2 m．求：（1）若开关S处于断开状态，R3上的电压是多少？（2）当开关闭合后，R3上的电压会变化，那么电容器上的电压等于多少？（3）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0=2.0m/s的初速度射入C 的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s2）14．在Oxy平面内的OPMN区域内，存在两个场强大小均为E，方向分别向左和竖直向上的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形．两电场之间存在一段宽为L的真空区域．已知电子的质量为m，电量为e，不计电子重力．求：（1）该区域OP边的中点处由静止释放电子，电子进入Ⅱ区域时的速度大小；（2）若在Ⅰ区域坐标为（，）的Q点由静止释放电子，求电子离开Ⅱ区域时的位置坐标及电子射出电场时速度的大小、方向．15．如图甲所示，真空中存在电场强度E=1.5×l03V/m、方向竖直向上的匀强电场．在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC，其中AB段水平，BC段是半径R=0.5m的半圆，直径BC竖直．甲、乙是两个完全相同的导体小球（均可视为质点），质量均为m=3×10﹣2kg．甲球电量为q=+2×l0﹣4C、乙球不带电．开始时，乙球静止于B点．甲球在水平轨道上以初速度v0=2m/s向右运动，与乙球发生时间极短的弹性正碰．碰撞后乙球沿圆轨道运动到C点后水平抛出，落到水平轨道AB上的D点位置．取g=l0m/s2，求：（1）甲、乙两球碰撞后瞬间，乙球的速度v2的大小；（2）小球乙落在D点时，甲、乙两小球之间的距离S；（3）若只改变场强E的大小，为了保证乙球能沿竖直轨道运动，并通过C点后落到水平轨道AB上，试确定场强E的取值范围．设乙球从B点运动到C的过程中，电势能的变化量为△Ep，在图2的坐标系中，定量画出小球乙的电势能变化量△Ep与场强E的关系图象．（画图时不必说明理由）高三电场计算题参考答案与试题解析一．计算题（共15小题）1．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标．（2）在电场Ⅰ区域内某一位置（设其坐标为x、y）由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求满足这一条件的释放点x与y满足的关系．（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置．【解答】解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v0，此后进入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，由动能定理得：eEL=mv02﹣0，水平方向：L=v0t，竖直方向：（﹣y）=at2=t2，解得：y=L，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（﹣2L，L）．（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，由动能定理得：eEx=mv12﹣0，水平方向：L=v1t，竖直方向：y=at2=t2，解得：xy=，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置．（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，由动能定理得：eEx=mv22﹣0，水平方向：L=v2t，竖直方向：y﹣y′=at2=t2，竖直分速度：v y=at=，=解得：xy=（+）L2，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置．答：（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（﹣2L，L）．（2）满足这一条件的释放点x与y满足的关系为：xy=．（3）在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置为：xy=（+）L2．2．如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地，A板电势φA随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场．现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间．已知带电粒子带电荷量为﹣q，质量为m，（不计粒子重力）求：（1）该粒子进入A、B间的初速度v0为多大时，粒子刚好能到达O2孔；（2）在（1）的条件下，A、B两板长度的最小值；（3）A、B两板间距的最小值．【解答】解：（1）因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度在C、D间，由动能定理得qU2=m，即v0=（2）由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态．=0，若在第一个周期内进入O1′孔，即v竖则对应两板最短长度为L=v0T=T（3）若粒子在运动过程中刚好不到A板而返回，则此时对应两板最小间距，设为d所以=，即d=．答：（1）初速度v0为时，粒子刚好到达O2孔；（2）在（1）的条件下，A、B两板长度的最小值为T；（3）A、B两板间距的最小值为．3．如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和﹣q（q＞0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小．【解答】解：（1）两带电小球的电量相同，可知M球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设水平方向的加速度大小为a，对M，有：，对N：v0=at，，可得，解得x M：x N=3：1．（2、3）设正电小球离开电场时的竖直分速度为v y，水平分速度为v1，两球离开电场时竖直分速度相等，因为M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍，则有：，解得，因为v1=v0+at=2v0，则=2v0，因为M做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为v y1，则有：，解得v y1=，在竖直方向上有：，，解得A点距电场上边界的高度h=．因为M做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有：=，则电场的电场强度E==．答：（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比为3：1（2）A点距电场上边界的高度为；（3）该电场的电场强度大小为．4．真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g．（1）油滴运动到B点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．【解答】解：（1）设油滴质量为m，带电荷量为q，增大后的电场强度为E2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；对于匀速运动阶段，有qE1=mg…①对于场强突然增大后的第一段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2﹣mg=ma1…②对于场强第二段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2+mg=ma2 …③由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v1=v0+a1t1④油滴在B的速度为：v B=v1﹣a2t1⑤联立①至⑤式，可得：v B=v0﹣2gt1；方向向上；（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h，由运动学公式，有：v02=2gh…⑥根据位移时间关系可得：v0t1+…⑦v1t1﹣…⑧油滴运动有两种情况：情况一：位移之和x1+x2=⑨联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：E2=E1+由题意得E2＞E1，即满足条件，即当或才是可能的；情况二：位移之和x1+x2=﹣⑩联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：E2=E1+由题意得E2＞E1，即满足条件，即，另一解为负，不合题意，舍去．答：（1）油滴运动到B点时的速度为v0﹣2gt1；（2）增大后的电场强度的大小为E1+，t1和v0应满足的条件为或；或E1+；相应的t1和v0应满足的条件为．5．如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域I，电场强度为E；在第二象限存在以（﹣2L≤x≤0，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅱ．一电子（电荷量大小为e，质量为m，不计重力）从电场I的边界B点处由静止释放，恰好从N点离开电场区域Ⅱ．求：（1）电子通过C点时的速度大小；（2）电场区域Ⅱ中的电场强度的大小；（3）试证明：从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都能从N点离开电场．【解答】解：（1）由双曲线y=知道BC间距为；从B到C由动能定理，有：eE=，解得电子通过C点时的速度大小为：v c=；（2）电子从C点进入区域Ⅱ，在区域Ⅱ中做类似平抛运动，x轴方向：2L=v c t，y轴方向：L=，解得区域Ⅱ中的电场强度的大小E′=，（3）设电子从AB曲线上P（x，y）点进入电场Ⅰ区域，在区域Ⅰ由动能定理，有：eEx=，假设电子能够在区域Ⅱ中一直做类平抛运动且在x轴上的x′处，则：y轴方向：y=x轴方向：v 0t，联立解得：x′=2L，即所有从边界AB曲线上由静止释放的电子均从N点射出．答：（1）电子通过C点时的速度大小为；（2）电场区域Ⅱ中的电场强度的大小为；（3）证明如上．6．如图所示，在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场，在电场内有一光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，传送带A、B两端点间距离L=1m，传送带以速率v0=4m/s顺时针转动，现用一带电小物块向左压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B端飞出．小物块经过MN边界上C点时，速度方向与水平方向成45°角，经过MN下方M′N′水平线上的D点时，速度方向与水平方向成60°角，传送带B端距离MN的竖直高度h1=0.4m，MN与M′N′平行，间距h2=1.6m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，小物块的质量为m=0.1kg，带电量q=1×10﹣2C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连接处的能量损失，重力加速度为g=10m/s2，=1.732，=2.236．求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）弹簧弹性势能的最大值；（3）当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时间t．【解答】解：（1）设小物块从B点飞出的速度为v1，在C点小物块的速度方向与水平方向成45°角，则由几何关系可知：v1x=v1y=v1小物块从B点运动到C点，在竖直方向上有在D点由，解得，小物块从C点运动到D点的过程中，有，解得v1=4m/s将其代入，解得a=20m/s2，小物块从B点运动到C点的过程中，有qE+mg=ma，解得E=100N/C；（2）小物块被弹簧弹开，恰好减速到B端与传送带同速，则小物块从A端运动到B端由，ma0=μ（qE+mg），小物块在A点具有的动能即为弹簧具有的最大弹性势能，则（3）小物块在传送带上摩擦产生热量的最大值是物块在传送带上相对位移最长的情况，有两种情况，一种是物块一直加速运动到B端与传送带共速，一种是物块在传送带上减速到B端与传送带共速．第一种情况：传送带的位移：x0=v0t1物块的位移为l：物块的速度变化为v0+a0t1=v联立即得第二种情况：传送带的位移：x0=v0t′物块的位移为l：物块的速度变化为v0=v﹣a0t′联立解得计算可能第1种情况相对位移大于第2种情况的相对位置，则t=t1小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时刻t=0.268s；答：（1）匀强电场的电场强度E为100N/C；（2）弹簧弹性势能的最大值为1J；（3）当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，物块在传送带上发生相对运动的时间t为0.268s．7．如图a，长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10﹣7C；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量k=9×109N•m/C2）（1）小球B所带电量q；（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U．（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？【解答】解：（1）由图可知，当x=0.3m时，F1=k=0.018N，因此：q===1×10﹣6 C；=F2+qE，（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，则：F合因此：E==N/C=﹣3×104N/C，电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C，方向水平向左；（3）根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功：W合=﹣0.004×0.2=﹣8×10﹣4J，由qU=W可得：U===﹣800V；合（4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功W1==6×10﹣4J，小球从x=0.2m到x=0.4m处，电场力做功W2=﹣mv2=﹣1.6×10﹣3 J，由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处，电场力做功W3=﹣0.004×0.4=﹣1.6×10﹣3 J，s=0，由动能定理可得：W1+W2+W3+F外解得：s===0.065m；答：（1）小球B所带电量为1×10﹣6 C；（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C；（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差为﹣800V；（4）恒力作用的最小距离s是0.065m．8．如图甲所示，电子源能源源不断地产生的电子，电子从电子源飞出时的速度可忽略不计，电子离开电子源后进入一加速电压为U0的加速电场，再沿平行金属板的方向从两板正中间射入偏转电场，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．这些电子通过偏转电场的时间为3t0；偏转电场极板右端有足够大的荧光屏（设电子的电荷量为e、质量为m，电子的重力可忽略不计），求（1）平行金属板的长度l；（2）平行金属板的间距d；（3）电子刚到达荧光屏时的最大动能和最小动能之比．【解答】解：（1）电子在直线加速过程，有：，解得：；在偏转电场中的水平分运动是匀速直线运动，故：l=；（2）恰好能使所有电子均从两板间通过，说明在t=0时刻进入的电子的偏移量为；在t=0时刻进入的电子在0﹣t0时间的竖直分运动是匀加速直线运动，t0﹣2t0时间的竖直分运动是匀速直线运动，t0﹣2t0时间的竖直分运动是匀加速直线运动，故：解得：d=；（3）电子在t=0时刻进入偏转电场的末动能最大，故：=；电子在t=t0时刻进入偏转电场的末动能最小，故：=；故=；。

电场计算题1．如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g．（1）求小球所受到的电场力大小；（2）小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？答：（1）求小球所受到的电场力大小为；（2）小球在A点速度时，小球经B点时对轨道的压力最小．2．如图所示，有一匀强电场，场强为E，方向与坐标平面Oxy平行，跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面Oxy内，从原点O垂直于电场方向、以大小为v0的初速度射入第一象限．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．求：（1）电子再次通过x轴时与O点的距离；（2）从O点到再次通过x轴的过程中，电子电势能的改变量．答：（1）电子再次通过x轴时与O点的距离为；（2）从O点到再次通过x轴的过程中，电子电势能的改变量为．3．在足够大的真空空间中，存在着水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角θ=37°．现将该小球从电场的某点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为υ0，如图所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小球受到的电场力的大小及方向（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量（3）小球在电场中运动过程中的最小速率．答：（1）小球受到的电场力的大小为，方向水平向右．（2）小球从抛出点至最高点的电势能减少．（3）小球在电场中运动过程中的最小速率为．4．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，求：（1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力；（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？答：（1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力；（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以的初速度．5．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？答：在O点的初速度应为．6．如图所示，已知摆球质量为m=0.36kg，带正电荷量q=1.73×10﹣3c，轻细的绝缘线长L=0.4m，一水平向右的匀强电场场强E=1200V∕m，处于悬点O的正下方L∕2处的0′点所在水平面起向下延伸L的厚度．在0′点有钉子．现将小球拉成水平位置，且使OA=L，然后放手让小球自由荡下．设小球在运动过程中无电量损耗，且取g=10m∕s2．求：（1）小球运动到悬点正下方的C点时的速度大小．（2）若小球运动到C点恰能把悬线拉断，则悬线的最大张力可能是多少？（3）设电场水平范围足够大，从悬线断开到小球出电场共需多少时间？（4）离开电场点D与悬点O的水平距离多大？（5）小球从D点离开该匀强电场时的速度的大小和方向如何？答：（1）小球运动到悬点正下方的C点时的速度大小为2m/s．（2）若小球运动到C点恰能把悬线拉断，则悬线的最大张力可能是7.2N．（3）设电场水平范围足够大，从悬线断开到小球出电场共需0.2s．（4）离开电场点D与悬点O的水平距离为0.285m．（5）小球从D点离开该匀强电场时的速度的大小为2.17m/s，与水平方向成arctan0.577．7．在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC，截面半径为R=0.4m．空间有竖直向下的匀强电场，一个质量m=0.02kg，带电量q=+l．0×l0﹣3 C的小球（可视为质点）以初速度v0=4m/s从A点水平飞人凹槽，恰好撞在D点，D与O的连线与水平方向夹角为θ=53°，重力加速度取g=10m/s2，sin 53°=0.8．cos 53°=0.6，试求：（1）小球从A点飞到D点所用的时间t；（2）电场强度E的大小；（3）从A点到D点带电小球电势能的变化量．答：（1）小球从A点飞到D点所用的时间t为0.16s；（2）电场强度E的大小为300V/m；（3）从A点到D点带电小球电势能的减小量为9.6×10﹣2J8．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处．（g=10m/s2）求：（1）小环带何种电荷？离开直杆后运动的加速度大小和方向．（2）小环从C运动到P过程中的动能增量．（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小υ0．（0，0.3）A点以初速度v0平行于x轴正方向射入电场中，在y＞0，x＞0的空间存在沿y 轴负方向的匀强电场E1，在y＜0，x＞0 的空间存在沿x轴负方向的匀强电场E2，其中m=0.1kg，q=+1.0×10﹣3C，v0=2m/s，E1=103N/C，E2=，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球到达x轴上的速度；（2）小球回到y轴时的座标．答：（1）小球到达x轴上的速度大小4m/s，与x轴正方向夹角为60°；（2）小球回到y轴时的坐标：（0，﹣1.8 ）．10．在空间中取坐标系xoy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E，如图所示．初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．已知，不计电子的重力影响，求电子经过x轴时的位置．答：电子经过x轴时的位置为x=+；11．如图所示，初速度为零的电子（电荷量为e、质量为m），经电压为U1的加速电场加速后从金属板的小孔穿出，沿两水平偏转板的中心线进入偏转电场．设偏转极板长为l，偏转极板间距为d，在距偏转极板右侧0.5l处有一竖直放置的挡板，挡板高为d，挡板中央与偏转板的中心线重合，在挡板右侧0.5l处有一竖直放置的足够大的荧光屏，O点为偏转板的中心线与荧光屏的交点，则：（1）电子经电压U1加速后的速度v0为多大？（2）偏转电压U2为多大时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上？（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压U2′多大？打在荧光屏上的A点距O点的距离Y为多少？（1）电子经电压U1加速后的速度v0为．（2）偏转电压U2为时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上．（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压U2′为，打在荧光屏上的A点距O点的距离Y为．12．如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10﹣4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，问：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）（3）小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？落地时的速度是多大？答：（1）滑块与N点的距离为20m；（2）滑块通过P点时对轨道压力是1.5N；（3）滑块落地点离N点的距离为0.6m，落地时速度的大小为m/s．13．如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10﹣4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度v B=5.0m/s．已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s2．求：（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；（3）带电体到达C点的速度大小；（4）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离．答：（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小为7.25N；（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离为2.5m；（3）带电体到达C点的速度大小为3.0m/s；（4）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离为0.40m．14．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。

电场计算题（参考答案）一、计算题1． 【答案】(1)0.4 m (2)6×104V【解析】 (1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管B 的长度为L ，则 T ＝1f ①L ＝v B ·T 2②联立①②式并代入数据得L ＝0.4 m ③(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电场力对质子所做的功为W .质子从漂移管B 运动到漂移管E 电场力做功W ′，质子的电荷量为q 、质量为m ，则 W ＝qU ④W ′＝3W ⑤W ′＝12mv 2E －12mv 2B ⑥ 联立④⑤⑥式并代入数据得 U ＝6×104 V ⑦2． 【答案】（1） 0.02s （2）2.5×10-4J （3）0.014s【解析】（1）顶层的烟尘运动到底层时，烟尘颗粒被全部吸附2211,,=0.0222qU qU F L at t t s L mL ===⨯=解得 （2）每立方米的粒子数n=1015，，总粒子数41, 2.5102N nAL W N qU J -==⨯=⨯（3）烟尘初动能为0，末态全被吸附动能也为0，所以设烟尘下落距离为 时，动能最大，容器中没有被吸附颗粒的总量'()Q nA L x q =-，每个烟尘颗粒的动能为1,=nA(L-x).=,2k k k qU qU E x E x L E L L =总总当x 最大，2221,0.0142x at t s ===点评 烟尘下落的距离增大时，每个粒子的动能增大，但是粒子总数却会减少，烟尘颗粒的总动能既与每个粒子的动能有关，也与粒子总数有关，因此一定存在某个时刻（或某个 x 值），烟尘颗粒的总动能出现极大值3． 【答案】（1）Cl U l U E ==（2）222'e Cmv n o=（3）△t =t 2-t 1=l /v 0 【解析】（1）当B 板上聚集了n 个射来的电子时，两板间的电压C ne C Q U ==，其内部场强ClUl U E == （2）设最多能聚集n ′个电子，此后再射入的电子未到达B 板时速度已减为零，由,22al v o = m eE a '=Clen E ''=则有：,'222l mCl n v o= 得：222'e Cmv n o =（3）第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为t 1=l /v 0，最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达B 板时速度为零，运动时间为t 2=2l /v 0，二者时间差为△t =t 2-t 1=l /v 0 4． 【答案】 d ＞9eU 0τ210m【解析】电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度的大小a 1＝eU 0md位移x 1＝12a 1τ2在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a 2＝5eU 04md初速度的大小v 1＝a 1τ匀减速运动阶段的位移x 2＝v 212a 2由题知d ＞x 1＋x 2，解得d ＞9eU 0τ210m。

电场计算题答案如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中的半圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。

静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小都为E0，方向沿圆弧半径指向圆心O。

离子质量为m、电荷量为q，QN=2d、PN=3d，离子重力不计。

(1)求圆弧虚线对应的半径R的大小；(2)若离子恰好能打在QN的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。

【答案】(1)(2)（2）离子在偏转电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律，得由牛顿第二定律，得qE＝ma解得：（1）场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。

物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫重力场。

仿照电场强度的定义，请你定义重力场强度的大小和方向。

（2）电场强度和电势都是描述电场的物理量，请你在匀强电场中推导电场强度与电势差的关系式。

（3）如图所示，有一水平向右的匀强电场，一带正电的小球在电场中以速度v 0竖直向上抛出，小球始终在电场中运动。

已知小球质量为m ，重力加速度为g 方向。

（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）【答案】（1方向与重力G 的方向相同（或竖直向下）（23）0.6v 0，速度v 的方向斜向上且与水平方向成37°角。

（3）当小球的速度方向与合力方向垂直时，小球的速度最小。

gt v v y -=0速度v 的方向斜向上且与水平方向成37°角如图所示，半径为R ,内径很小的光滑半圆管竖直放置，整个装置处在方向竖直向上的匀强电场中，两个质量均为m 、带电量相同的带正电小球a 、b ,以不同的速度进入管内（小球的直径略小于半圆管的内经，且忽略两小球之间的相互作用），a 通过最高点A 时,对外管壁的压力大小为3、5mg ，b 通过最高点A 时,对内管壁的压力大小0、25mg ，已知两小球所受电场力的大小为重力的一半。