第一章因数与倍数数a能被b整除,a是b的倍数,b是a的因数;一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的; 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的;例1：15的因数有哪几个15是哪些数的倍数例2：一个数既是56的因数,又是2,4,7的倍数;这个数是多少例3：一个数是18的因数,又有因数2和3,同时又是9的倍数,这个数是多少第二章2、5、3的倍数的特征自然数中,是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数; 例1：下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数是3的倍数哪些数既是2和5的倍数,又是3的倍数35130241003321206015 745211066790876280992的倍数：5的倍数:3的倍数:既是2和5的倍数,又是3的倍数:例2：奶奶买了14个苹果,小明想平均分给三个人,他至少要吃掉几个才能正好分完例3：一些珍珠分给几个小朋友,每人分3颗多3颗,每人分5颗少5颗;一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠第三章质数和合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;1既不是质数,也不是合数;最小的质数是2,最小的合数是4;例1：下面各数中哪些是质数哪些是合数1322271741576123537687 9733477799118360 5质数合数例2：两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是多少例3：从下面的数字中任取两个,按要求组成两位数;各写4个75320质数：合数：奇数：偶数：第四章长方体和正方体的认识长方体的特征：有6个面,相对的面的面积相等,有12条棱,相对的棱的长度相等地,有8个顶点;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;正方体的的特征：有6个面,6个面的面积都相等,有12条棱,12条棱的长度都相等,有8个顶点;正方体是特殊的长方体,长宽相等的长方体叫正方体;例1：一个长方体长8厘米,宽5厘米,高4厘米;（1）相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米（2）棱长总和是多少厘米例2：一根铁丝,可以做成一个长是5厘米,宽是4厘米,高是3厘米的长方体框架;如果用这根铁丝做一个正方体框架,这个正方体的棱长是多少厘米例3：爸爸买了一箱苹果,售货员用绳子把苹果箱捆了起来,如下图,这条绳子打结处长6厘米,那么这条绳子有多长第五章长方体和正方体的表面积长方体或正方体六个面的总面积,叫做它们的表面积;长方体的表面积＝长Ｘ宽Ｘ2+长Ｘ高Ｘ2+宽Ｘ高Ｘ2用字母表示：S=2ab+2ah+2bh正方体的表面积＝棱长×棱长×6用字母表示：S=6a2例1：一个正方体的礼品盒,棱长总和为84厘米,包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸例2：做一个微波炉布罩,长是60厘米,宽是45厘米,高是40厘米如下图,不用做底面;至少需要用布多少平方厘米例3：一间教室的长是9米,宽是7米,高是米,门窗面积共19平方米,需用壁纸将四壁和顶棚装饰起来,如果每平方米壁纸20元,装饰这个教室需要花费多少元钱第六章长方体和正方体的体积物体所占空间的大小叫做物体的体积;计量体积要用体积单位,常用的体积单位有,和,可以分别写成和;长方体的体积＝或,用字母表示可以写成或;正方体的体积＝或,用字母表示可以写成或;例1：填上适当的体积单位;电视机的体积约为100巧克力的体积约为20集装箱的体积约为50文具盒的体积约为320例2：挖一个长是35米,宽是20米,深是5米的鱼塘,挖出多少立方米的土例3：明明家用长为30分米,横截面面积为20平方分米的木料装修房子,一共用了25根,这些木料一共是多少立方分米第七章体积单位间的进率例1：仔细想,认真填;分米＝厘米30平方厘米＝平方分米1200立方分米＝立方厘米立方米＝立方分米立方米＝立方分米＝立方厘米立方厘米＝4立方分米＝立方米例2：一块长方体木块的长是15厘米,宽是8厘米,高是10厘米;200块这样的木块要占多少立方分米的空间例3：某体育场把45方的三合土均匀铺在长300米,宽3米的跑道上,大约可以铺多厚第八章容积和容积单位箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积;计量容积,一般就用容积单位;计量液体的体积,常用容积单位为升和毫升,也可以写成L和ml;1L＝1000ml 1L＝1dm3 1ml＝1cm3例1：填上合适的单位名称;一瓶墨水容积约20一瓶纸装牛奶容积约245一个油桶容积约21一个金鱼缸容积约4例2：巧换单位;升＝立方分米＝立方厘米3050毫升＝升＝升毫升升＝毫升升＝立方分米升＝升毫升立方分米＝升＝毫升例3：一大瓶12L的药液相当于多少瓶800ml的小药液例4：把一块石头放入一个长1米,宽米的水池内,水面由36厘米上升到45厘米,这块石头的体积是多少立方厘米第九章分数的产生和意义一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干分,这样的一份或几份都可以用分数来表示;一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”;把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位;例1：仔细想,认真填;1把单位“1”平均分成9份,表示这样4份的数是,它的分数单位是;的分数单位是,它有个这样的分数单位；再加上个分数单位就变2710成最小的质数;3“空气中氧气占21”,这里把看作单位“1”,平均分成了份,氧气有这100样的份;4十五分之七写作,表示有个1例2：修一段长3千米的公路,计划4天修完,平均每天修这段公路的几分之几每天修多少千米例3：往50克水中加入7克糖,使它溶解成糖水,糖占糖水的几分之几水占糖水的几分之几第十章分数与除法分子相当于除法中的数,分母相当于除法中的数,分数线相当3÷5＝（ ）（ ） 78＝ ÷（ ） 6÷15＝（ ）（ ）7cm ＝( )( )dm 19cm ＝( )( )m 5dm ＝( )( )m 210ml ＝( )( )L 3g ＝( )( )kg 23秒＝( )( )分例2：4个小明和爸爸一样重,小明的体重是爸爸体重的几分之几例3：老隆小学五1班有30名女生,31名男生,女生人数是男生人数的几分之几男生人数是全班人数的几分之几例4：把一根绳子对折,又对折,再对折,对折后的绳长是原来绳长的几分之几第十一章 真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数;真分数小于1;分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1; 由一个自然数0除外和一个真分数合成的数叫做带分数;带分数大于1; 假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母,分子是分母的倍数时,化成整数,商就是这个倍数；分子不是分母的倍数时,化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变;带分数或整数化成假分数：用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分子；用指定的一个整数作分数的分母,用分母和整数0除外的乘积作分子;例1：读出下面的分数,再把它们分类;45563723118913449503611356136真分数： 假分数：例2：下面说法对吗为什么 真分数一定小于假分数; 带分数比假分数大;真分数都比1小,假分数都比1大; 整数都可以化成分母是1的假分数;分母是7的真分数只有6个,分子是7的假分数有7个; 332是带分数;小强一口气吃了蛋糕的43;如果5A是假分数,那么A 一定大于5;例3：把下列假分数化成带分数或整数;73＝ 88＝136＝179＝94＝105＝103＝ 92＝112＝ 323＝ 245＝ 714＝ 8112＝ 538＝ 4910＝ 556＝例5：把下面每组中的两个数化成分母相同的假分数;313和2 225和3 134和1 4和412第十二章 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数0除外,分数的大小不变;这叫做分数的基本性质;例1：在括号里填上合适的数;12＝（ ）6＝8（ ）＝16（ ）＝ ÷4＝ 填小数2＝（ ）2＝ ÷（ ）＝8（ ）＝（ ）9 23＝ ÷3＝8÷（ ）＝（ ）30＝16（ ）＝（ ）12例2：把35和1620化成分母是10而大小不变的分数;例3：小红和小明各借了一本同样的故事书,小红看了35,小明看了610,他俩谁看得多例4：从A 地到 B 地,甲用34小时,乙用40分钟,丙用712小时,三人谁的速度快一些第十三章 最大公因数几个数公有的因数,叫做它们的公因数;其中,最大的公因数,叫做它们的最大公因数;例1：找出下列每组数的最大公因数;你发现了什么 6和36 3和9 1和7 14和15 例2：写出下出各分数的分子和分母的最大公因数;51218244145472例3：把42个黄气球和30个红气球分别平均分给几个小朋友,正好分完;最多可以分给几个小朋友每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个例4：三根绳子分别长18米、24米和30米,现将它们剪成相等的小段,并且没有剩余;剪成的小段最长可以是多少米例5：把长是144厘米、宽是48厘米、高是32厘米的长方体木块锯成同样大小的正方体木块,求正方体的棱长与锯成的块数;第十四章 约分分子和分母只有公因数1或是互质数时的分数叫做最简分数;把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分; 例1：下面的分数哪些是最简分数6 89157135164186111524例2：把下面的分数化成最简分数;5 10＝1520＝3630＝3256＝12 27＝2025＝2233＝2128＝例3：比较下面各组分数的大小;4 20和321414和16281016和9242560和3072例4：明明看一本85页的故事书,已经看了45页,他看了全书的几分之几例5：化简一个分数,用3约了一次,用5约了一次,得35;原来的分数是多少第十五章最小公倍数几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数;其中,最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数;例1：找出下列每组数的最小公倍数;你发现了什么3和69和82和1015和16例2：求出下列每组的最小公倍数;7和89和1214和1836和40例3：有一袋糖,不论是平均分给6个小朋友,还是平均分给9个小朋友,都正好分完;这袋糖最少有多少块例4：小明3天去一次图书馆,小亮4天去一次图书馆;如果星期一两人在图书馆相遇,他们下次相遇是星期几例5：小丽和小红沿500米的环行跑道跑步,小丽跑一圈用4分钟,小红跑一圈用5分钟,两人在同一地点同时起跑; （1） 至少多少分钟后两人在起点再次相遇 （2） 此时,两人分别跑了多少圈第十六章 通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分; 分母相同的两个数,分子大的分数较大; 分子相同的两个分数,分母小的分数较大; 例1：把下面每组中的两个分数通分;27和51149和51238和71034和56例2：比较大小;313○41356○5723○35320○15920○2760例3：有两堆瓜子,第一堆重720千克,第二堆重310千克;哪一堆瓜子重 例4：三个人做同样的零件,张师傅4分钟做了7个,李师傅5分钟做了9个,王师傅3分钟做了5个;他们谁做得最快第十七章 分数和小数的互化把小数化成分数：原来是几位小数就在后面添上几个0作分母,分子去掉小数点,能约分的要约成最简分数;把分数化成小数：用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数; 例1：填一填;1里面有6个 分之一,表示 分之 ,化成分数是 ; 2里面有58个 分之一,表示 分之 ,化成分数是 ;3720＝（ ）100＝ 填小数例2：填表;例4：小红每天看课外书用小时,小亮每天看课外书用13小时,他们谁看课外书用的时间多一些第十八章 分数加减法同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减；计算的结果,能约分的要约成最简分数;异分母分数相加、减,先通分,然后按照同分母分数相加、减的计算法则计算; 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同;没有括号的,按照从左往右的顺序进行计算；有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的; 整数加法的运算定律在分数加法中同样适用,适当运用加法结合律、交换律可使计算简便;加法交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 减法的性质： 例2：解方程;X+58＝1112X －27＝3141011－X ＝23X+511＝79例3：怎样简便就怎样算25+13+352932－1332－113297+18+38+571－518－1318例4：一桶饮料有2L,第一天喝了35L,比第二天少喝12L;还剩多少升饮料 例5：某仓库原有粮食100吨,上午运走3634吨,下午又运走2914吨,仓库里现有粮食多少吨。
