2018年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷

浙江教育绿色评价联盟适应性试卷一、选择题1.已知{}21xM x y ==+，{}21N y y x ==+，那么M N =I （ ） A.N B.M C.∅ D.R 答案： A 解答：∵[),1,M R N ==+∞,∴M N N =I .2.已知双曲线2212y x -=，则（ ）A.渐近线方程为y =B.渐近线方程为2y x =±C.渐近线方程为y =D. 渐近线方程为2y x =± 答案： C 解答：∵1,a b c ===y =，离心率为e =3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若359S a ==，则96S S -=（ ） A.6B.9C.15D.45 答案： D 解答：∵3123225393,9S a a a a a a =++==⇒==，∴5223a a d -==， ∴967898533(3)3(96)45S S a a a a a d -=++==+=⨯+=. 4.设函数2()sin cos f x x a x b =++在[0,]2π上的最大值是M ,最小值是m ，则M m -（ ）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，且与b 无关D.与a 无关，但与b 有关 答案： B 解答：2()cos cos 1f x x a x b =-+++,令[]cos ,0,1t x t =∈，则[]2()1,0,1f t t at b t =-+++∈，设最大值1()M f t =，最小值2()N f t =，其中[]12,0,1t t ∈，且12t t ≠，则221212()()M N t t a t t -=--+-，显然M N -与b 无关，对于a ，如取0a ≤时，(1),(0),1M f N f M N a ==-=-与a 有关. 故选B.5.已知数列{}n a 是正项数列，若*2,n n N ≥∈，则“{}n a 是等比数列”是“222112n n n a a a -++≥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案： A 解答：∵{}n a 是等比数列，∴222111122n n n n n a a a a a -+-++≥=，即222112n n n a a a -++≥，满足充分性； 当n a n =时，222222211(1)(1)2222n n n a n n n n a -++=-++=+>=，满足222112n n n a a a -++≥，但{}n a 不是等比数列，所以不满足必要性； 故选A.6.已知01m <<，随机变量ξ的分布如下，当m 增大时（ ）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小，()D ξ减小 答案： B 解答：113()11()222222m m E m ξ=-⨯+⨯-+⨯=-+，222 2233131 ()(1)(1)()(2)2222222 1353(),422m mD m m mm m mξ=-+-⋅++-⋅-++-⋅=-++=--+∵01m<<，∴当m增大时，()Eξ减小，()Dξ增大.故选B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223B.163C.203D.1答案：C解答：该几何体是棱长为2的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示：所以3112022221323V=-⨯⨯⨯⨯⨯=.8.已知函数2()ln()f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则a b c-+=（）A.1-B.1C.5-D.5答案：D解答：由图象可得168a b cbaca⎧⎪++=⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得13283abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩，所以5a b c-+=.9.在锐角ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，若2,3a c b==，则BA BC⋅u u u r u u u r的取值范围为（）A.16(,16)3B.8(,8)3C.36(,8)5D.18(,4)5答案：解答：由锐角三角形可知：2222(3)44(3)b b b b ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得：22152b <<，222(3)41842(,4)25b b BA BC b +-⋅==+∈u u u r u u u r .10.已知三角形ABC 所在平面与矩形BCEF 所在平面互相垂直AB AC ==,BC =2BF =,点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠.若P 在矩形BCEF 内部（不含边界）运动，且满足4DAP π∠=，则二面角A PC B --的取值范围是（ ） A.(,)62ππB.(,)42ππC.(,)32ππD.(,)43ππ答案： A 解答：点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠，∴点D 在面ABC 上的射影为BC 的中点，D 为EF 的中点，点P 满足4DAP π∠=，∴AP 在以AD 为轴，顶角为90︒的圆锥侧面上，平面BCEF 平行母线且截圆锥侧面，故点P 的轨迹为抛物线.作AO ⊥面BCEF 于BC 中点，2AO =，连接PC ，过O 作HO PC ⊥，连接AH ，AHO ∠为所求二面角的平面角，2tan AO AHO HO HO∠==，当点P 在边EF 上且DP =时，HO =2tan 3AO AHO HO HO ∠===，当点P 无限接近O 时，HO 接近于0，AHO ∠接近90︒.二、填空题11.已知i 为虚数单位，若1()ia R a i+∈-为纯虚数，则a =_______；复数z a =的模等于_______. 答案：1解答： ∵221(1)()(1)(1)11i i a i a a ia i a a +++-++==-++为纯虚数，∴10a -=，即1a =；1z =+==12.若1()2nx x+展开式的二次项系数之和为64，则n =_______；其展开式的常数项等于_______.（用数字作答） 答案：6 52解答：∵264n=，∴6n =，二项式展开式通项为66216611()()22r rr r r r r T C xC x x --+=⋅⋅=⋅， 令620r -=，得3r =，所以展开式的常数项为33615()22C =. 13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”，现有一“阳马”P ABCD -，已知其体积为8，2,3AB BC ==,则该“阳马”的最长侧棱长等于______；表面积等于______. 答案：21+解答：因为12383V PA =⨯⨯⨯=，所以4PA =，最长侧棱长为PC ==2222111123243423432421352222S=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+=+.14.已知实数,x y满足21222x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2x y+的最大值为_______；x y x++的最小值为______.答案：413解答：画出可行域，如图所求，当2,0x y==时，2x y+有最大值为4，对于||x y x++分两种情况讨论，当0≥+yx时，xyz22+=，在)31,31(-B处取到最小值；当0<+yx时，yz-=2，在)31,31(-B处取到最小值，所以||2xyxz++=的最小值为31.15.已知实数,x y 满足221x y +=，则224121x y +++的最小值为_______. 答案：94解答：令[]2,0,1t x t =∈，则222414131021224t x y t t t -+=+=+++--， 令[]2310(),0,14t f t t t -=∈-，则22(32)(6)()(4)t t f t t --'=--， 所以()f t 在2[0,]3上单调递减，在2[,1]3上单调递增， 所以224121x y +++的最小值为29()34f =. 16.甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科），已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有_______种.（用数字作答） 答案：110解答：（1）甲选物理： 15420C ⨯=；（2）甲不选物理：22153390C C C ⨯⨯=；共有2090110+=种.17.已知函数32()6f x x x a =--，若存在0(,]x a ∈-∞，使得0()0f x ≥，则实数a 的取值范围是_______. 答案：[2,0][3,)-+∞U解答：因为2()32f x x x '=-，所以有()f x 在(,0)-∞与2(,)3+∞上递增，2(0,)3上递增减；（1）当0a ≤，32max ()()60f x f a a a a ==--≥，得：20a -≤≤；（2）当203a <≤，max ()(0)60f x f a ==-<，所以不符合要求； （3）当23a >，max ()max{(0),()}0f x f f a =≥成立，而(0)60f a =-<，所以只有32()60f a a a a =--≥，于是得：3a ≥；综上可知：[2,0][3,)a ∈-+∞U . 三、解答题18.已知2()cos cos f x x x x =+.（1）求()f x 的最小正周期及其单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3(),12f C c ==，求角C 及AB 边上高的最大值. 答案： （1）见解析； （2）见解析. 解答：（1）21cos 21()cos cos 2sin(2)2262x f x x x x x x π+=+=+=++， 所以()f x 的最小正周期是π.()f x 的单调递增区间为(,),36k k k Z ππππ-++∈.（2）由（1）13()sin(2)622f C C π=++=，得6C π=.由余弦定理2222212cos (2c a b ab C a b ab ==+-=+≥. 所以2ab ≤=+且仅当a b =时取“=”.所以三角形面积112sin 244S ab C ab +==≤ ,即当a b =时，S 取得最大值24+. 又1122S ch h ==，所以h 的最大值为22+.19.在矩形ABCD 中，,E F 分别为AB 与BC 边的中点，现将AED ∆,BEF ∆分别沿,DE EF 折起，使,A B 两点重合于点P ，连接PC ，已知2,2AB BC ==.（1）求证：DF ⊥平面PEF ；（2）求直线PC 与平面PEF 所成角θ的正弦值.答案：（1）见解析；（210. 解答：（1）∵,EP PF EP PD ⊥⊥，∴EP ⊥平面PFD ，∴EP FD ⊥. 又由题意可知：6323,22EF DF DE ===，则EF FD ⊥. ∴DF ⊥平面PEF .（2）由（1）可知，面PEF ⊥底面CDEF ，EF 为交线，过P 作PG EF ⊥，则PG ⊥底面CDEF ，261,2PE PF EF ===363PG EG FG ===. 法一：过C 作CH EF ⊥，交EF 延长线于H ， CH ⊥面PEF ，则CPH ∠即为所求线面角. ∵22302,2,PD CD PC PG CG ===+=，3CH PG ==. ∴10sin 10CH PC θ==. 法二：过C 作PG 的平行线CZ ，则CZ ⊥底面CDEF ，以C 为原点，,,CD CF CZ 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则25,0)33G ，25333P ，22,0)2E ，(0,1,0)F ，253,)33CP =u u u r . 取面PEF 法向量(2,1,0)n =-r . 2501033sin cos ,103033CP n θ-+=<>==⋅u u u r r . 20.已知函数()2ln f x x x =-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：211ln 2()12x e f x x-+≤<+. 答案：（1）见解析；（2）见解析. 解答：（1）定义域为{}0x x >，21()x f x x -'=. 令()0f x '=，得：12x =. ∴()f x 的单调递增区间为1(,)2+∞，单调递减区间为1(0,]2. （2）由（1）知min 1()()1ln 22f x f ==+，所以1ln 2()f x +≤成立. 另一方面，要证21()12x e f x x -<+成立，只要证212ln 420x e x x x-+-+>， 设函数21()2ln 42x e g x x x x-=+-+，求导212122(21)2(2)(21)()4x x e x e x x g x x x x -----'=+-=. 令21()2,(0,)x t x ex x -=-∈+∞， 则21()2(1)x t x e -'=-，由()0t x '=得12x =，所以1(0,)2x ∈时()0t x '<，即()t x 为减函数， 1(,)2x ∈+∞时()0t x '>，即()t x 为增函数．则1()()02t x t ≥=. 即212(2)(21)()0x e x x g x x ---'=>由得12x >， 所以1(0,)2x ∈时()0g x '<；1(,)2x ∈+∞时()0g x '>，则min 1()()2ln 202g x g ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，212ln 420x e x x x -+-+>， 综上，211ln 2()12x e f x x-+≤<+成立. 21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为12，其右顶点A 到上顶点的距离为7，过点A 的直线:()(0)l y k x a k =-<与椭圆E 交于另一点B ，点C 为y 轴上一点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若ABC ∆是等边三角形，求直线l 的方程.答案：（1）22143x y +=； （2）33(2)4y x =-. 解答： （1）由题意可知：12c e a ==227a b +.又因为：222a b c =+，所以得：2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，椭圆E 的方程为：22143x y +=. （2）设00(,)M x y 为AB 的中点，连结CM ，则有由ABC ∆为等边三角形可知：MC AB ⊥，且MC =.联立方程22(2)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(43)1616120k x k x k +-+-=. 设11(,)B x y ，则1,2x 为方程的两根，且2128643k x k -=+，210228243x k x k +==+， 由直线:()l y k x a =-可知：02643k y k -=+，所以22286(,)4343k k M k k -++；1212243AB k =-=+.202843k MC k ==+.由MC =22281243243k k k =++，解得：k =，又因为0k <，所以k = 所以直线l的方程：2)y x =-. 22.已知正项数列{}n a 满足101a <<，*1sin ()1n n n a a n N a +=∈+. （1）求证：11n n a a +<<；（2）设n S是数列的前n项和，求证：1n S <.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）方法一：令()sin (0)f x x x x =->，()cos 10f x x '=-≤，∴()f x 在(0,)+∞单调递减， ∴()(0)0f x f <=，∴sin x x <，1sin 1n n n n a a a a +-=+. ∵{}n a 是正项数列，∴sin n n a a <，∴1sin 111n n n n n a a a a a +=<<++， ∴101n a +<<∴1sin 011n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-<-<++. ∴11n n a a +<<，方法二：①当1n =时，101a <<成立.②假设*()n k k N =∈时，01k a <<成立，那么1n k =+时，1sin 111k k k k k a a a a a +=<<++，∴101k a +<<. 由①和②可知，01n a <<对所有正整数都成立. 下同方法一.（2）1sin 11n n n n n a a a a a +=<++Q ，1111+>∴+n n a a . ,11-1,2≥∴1->n n a a n 时-1-22111111,,1n n a a a a ->->L ， 累加得n a n a n a a n n >+>∴>1111-1,1-1-1，当n=1时，上式也成立. )1--(21-221,2≥∴n n n n n n n a n n =+<+=<时 )2--1-(2∴1-n n a n < )1-2(22<a Λ，又∵11<a ， 累加得1-21)1---2-1(2n n n S n =+++<Λ.。

浙江教育绿色评价联盟适应性试卷一、选择题1.已知{}21xM x y ==+，{}21N y y x ==+，那么M N =（ ）A.NB.MC.∅D.R 答案： A解答：∵[),1,M R N ==+∞,∴MN N =.2.已知双曲线2212y x -=，则（ ）A.渐近线方程为y =B.渐近线方程为2y x =±C.渐近线方程为y =D. 渐近线方程为2y x =±答案： C解答：∵1,a b c ===y =，离心率为e =. 3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若359S a ==，则96S S -=（ ） A.6 B.9 C.15 D.45 答案： D解答：∵3123225393,9S a a a a a a =++==⇒==，∴5223a a d -==， ∴967898533(3)3(96)45S S a a a a a d -=++==+=⨯+=. 4.设函数2()sin cos f x x a x b =++在[0,]2π上的最大值是M ,最小值是m ，则M m -（ ）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，且与b 无关D.与a 无关，但与b 有关 答案： B解答：2()cos cos 1f x x a x b =-+++,令[]cos ,0,1t x t =∈，则[]2()1,0,1f t t at b t =-+++∈，设最大值1()M f t =，最小值2()N f t =，其中[]12,0,1t t ∈，且12t t ≠，则221212()()M N t t a t t -=--+-，显然M N -与b 无关，对于a ，如取0a ≤时，(1),(0),1M f N f M N a ==-=-与a 有关. 故选B.5.已知数列{}n a 是正项数列，若*2,n n N ≥∈，则“{}n a 是等比数列”是“222112n n n a a a -++≥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案： A解答：∵{}n a 是等比数列，∴222111122n n n n n a a a a a -+-++≥=，即222112n n n a a a -++≥，满足充分性； 当n a n =时，222222211(1)(1)2222n n n a n n n n a -++=-++=+>=，满足222112n n n a a a -++≥，但{}n a 不是等比数列，所以不满足必要性； 故选A.6.已知01m <<，随机变量ξ的分布如下，当m 增大时（ ）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小，()D ξ减小 答案： B解答：113()11()222222m m E m ξ=-⨯+⨯-+⨯=-+， 2222233131()(1)(1)()(2)22222221353(),422m m D m m m m m m ξ=-+-⋅++-⋅-++-⋅=-++=--+∵01m <<，∴当m 增大时，()E ξ减小，()D ξ增大.故选B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223 B.163 C.203D.1答案： C解答：该几何体是棱长为2的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示：所以3112022221323V =-⨯⨯⨯⨯⨯=. 8.已知函数2()ln()f x ax bx c =++的部分图象如图所示，则a b c -+=（ ）A.1-B.1C.5-D.5 答案： D解答：由图象可得168a b c ba c a⎧⎪++=⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得13283a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩，所以5a b c -+=.9.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3a c b ==，则BA BC ⋅的取值范围为（ ）A.16(,16)3 B.8(,8)3C.36(,8)5D.18(,4)5答案： D解答：由锐角三角形可知：2222(3)44(3)b b b b ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得：22152b <<，222(3)41842(,4)25b b BA BC b +-⋅==+∈. 10.已知三角形ABC 所在平面与矩形BCEF所在平面互相垂直AB AC ==,BC =2BF =,点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠.若P 在矩形BCEF 内部（不含边界）运动，且满足4DAP π∠=，则二面角A PC B --的取值范围是（ ）A.(,)62ππ B.(,)42ππC.(,)32ππD.(,)43ππ答案： A解答：点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠，∴点D 在面ABC 上的射影为BC 的中点，D 为EF 的中点，点P 满足4DAP π∠=，∴AP 在以AD 为轴，顶角为90︒的圆锥侧面上，平面BCEF 平行母线且截圆锥侧面，故点P 的轨迹为抛物线.作AO ⊥面BCEF 于BC 中点，2AO =，连接PC ，过O 作HO PC ⊥，连接AH ，AHO ∠为所求二面角的平面角，2tan AO AHO HO HO∠==，当点P 在边EF 上且DP =时，HO =2tan 3AO AHO HO HO ∠===，当点P 无限接近O 时，HO 接近于0，AHO ∠接近90︒.二、填空题11.已知i 为虚数单位，若1()ia R a i+∈-为纯虚数，则a =_______；复数z a =的模等于_______. 答案：1解答： ∵221(1)()(1)(1)11i i a i a a ia i a a +++-++==-++为纯虚数，∴10a -=，即1a =；1z =+==12.若1()2nx x+展开式的二次项系数之和为64，则n =_______；其展开式的常数项等于_______.（用数字作答） 答案： 652解答：∵264n=，∴6n =，二项式展开式通项为66216611()()22r r r r r r r T C x C x x --+=⋅⋅=⋅， 令620r -=，得3r =，所以展开式的常数项为33615()22C =. 13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”，现有一“阳马”P ABCD -，已知其体积为8，2,3AB BC ==,则该“阳马”的最长侧棱长等于______；表面积等于______. 答案：21+解答： 因为12383V PA =⨯⨯⨯=，所以4PA =，最长侧棱长为PC ==111123243423212222S =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+14.已知实数,x y 满足21222x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最大值为_______；x y x ++的最小值为______.答案：4 13解答：画出可行域，如图所求，当2,0x y ==时，2x y +有最大值为4， 对于||x y x ++分两种情况讨论，当0≥+y x 时，x y z 22+=，在)31,31(-B 处取到最小值；当0<+y x 时，y z -=2，在)31,31(-B 处取到最小值，所以||2x y x z ++=的最小值为31.15.已知实数,x y 满足221x y +=，则224121x y +++的最小值为_______. 答案：94解答：令[]2,0,1t x t =∈，则222414131021224t x y t t t -+=+=+++--， 令[]2310(),0,14t f t t t -=∈-，则22(32)(6)()(4)t t f t t --'=--， 所以()f t 在2[0,]3上单调递减，在2[,1]3上单调递增，所以224121x y +++的最小值为29()34f =. 16.甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科），已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有_______种.（用数字作答） 答案： 110 解答：（1）甲选物理： 15420C ⨯=；（2）甲不选物理：22153390C C C ⨯⨯=；共有2090110+=种.17.已知函数32()6f x x x a =--，若存在0(,]x a ∈-∞，使得0()0f x ≥，则实数a 的取值范围是_______. 答案：[2,0][3,)-+∞解答：因为2()32f x x x '=-，所以有()f x 在(,0)-∞与2(,)3+∞上递增，2(0,)3上递增减； （1）当0a ≤，32max ()()60f x f a a a a ==--≥，得：20a -≤≤； （2）当203a <≤，max ()(0)60f x f a ==-<，所以不符合要求； （3）当23a >，max ()max{(0),()}0f x f f a =≥成立，而(0)60f a =-<，所以只有32()60f a a a a =--≥，于是得：3a ≥；综上可知：[2,0][3,)a ∈-+∞. 三、解答题18.已知2()cos cos f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期及其单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3(),12f C c ==，求角C 及AB 边上高的最大值. 答案： （1）见解析； （2）见解析. 解答：（1）21cos 21()cos cos 2sin(2)262x f x x x x x x π+=+=+=++， 所以()f x 的最小正周期是π.()f x 的单调递增区间为(,),36k k k Z ππππ-++∈.（2）由（1）13()sin(2)622f C C π=++=，得6C π=.由余弦定理2222212cos (2c a b ab C a b ab ==+-=+≥. 所以2ab ≤=+当且仅当a b =时取“=”.所以三角形面积11sin 24S ab C ab ==≤,即当a b =时，S 取得最大值. 又1122S ch h ==，所以h 19.在矩形ABCD 中，,E F 分别为AB 与BC 边的中点，现将AED ∆,BEF ∆分别沿,DE EF 折起，使,A B两点重合于点P ，连接PC ，已知2AB BC ==. （1）求证：DF ⊥平面PEF ；（2）求直线PC 与平面PEF 所成角θ的正弦值.答案： （1）见解析；（2解答：（1）∵,EP PF EP PD ⊥⊥，∴EP ⊥平面PFD ，∴EP FD ⊥.又由题意可知：2EF DF DE ===，则EF FD ⊥. ∴DF ⊥平面PEF .（2）由（1）可知，面PEF ⊥底面CDEF ，EF 为交线，过P 作PG EF ⊥，则PG ⊥底面CDEF ，1,22PE PF EF ===363PG EG FG ===. 法一：过C 作CH EF ⊥，交EF 延长线于H ， CH ⊥面PEF ，则CPH ∠即为所求线面角.∵2,PD CD PC ====，CH PG ==.∴sin CH PC θ==. 法二：过C 作PG 的平行线CZ ，则CZ ⊥底面CDEF ，以C 为原点，,,CD CF CZ 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则5,0)3G，53P，2,0)E ，(0,1,0)F，25(3CP =.取面PEF 法向量(2,1,0)n =-. 23sin cos ,CP n θ=<>==20.已知函数()2ln f x x x =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：211ln 2()12x e f x x-+≤<+. 答案：（1）见解析； （2）见解析. 解答：（1）定义域为{}0x x >，21()x f x x-'=. 令()0f x '=，得：12x =. ∴()f x 的单调递增区间为1(,)2+∞，单调递减区间为1(0,]2.（2）由（1）知min 1()()1ln 22f x f ==+，所以1ln 2()f x +≤成立.另一方面，要证21()12x e f x x -<+成立，只要证212ln 420x e x x x -+-+>， 设函数21()2ln 42x e g x x x x-=+-+，求导212122(21)2(2)(21)()4x x e x e x x g x x x x -----'=+-=. 令21()2,(0,)x t x e x x -=-∈+∞，则21()2(1)x t x e -'=-，由()0t x '=得12x =，所以1(0,)2x ∈时()0t x '<，即()t x 为减函数， 1(,)2x ∈+∞时()0t x '>，即()t x 为增函数．则1()()02t x t ≥=. 即212(2)(21)()0x e x x g x x---'=>由得12x >， 所以1(0,)2x ∈时()0g x '<；1(,)2x ∈+∞时()0g x '>，则min 1()()2ln 202g x g ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，212ln 420x e x x x-+-+>， 综上，211ln 2()12x e f x x-+≤<+成立. 21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，其右顶点A 到上顶A 的直线:()(0)l y k x a k =-<与椭圆E 交于另一点B ，点C 为y 轴上一点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若ABC ∆是等边三角形，求直线l 的方程.答案：（1）22143x y +=；（2）2)y x =-. 解答：（1）由题意可知：12c e a ===又因为：222a b c =+，所以得：2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，椭圆E 的方程为：22143x y +=. （2）设00(,)M x y 为AB 的中点，连结CM ，则有由ABC ∆为等边三角形可知：MC AB ⊥，且MC AB =.联立方程22(2)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(43)1616120k x k x k +-+-=. 设11(,)B x y ，则1,2x 为方程的两根，且2128643k x k -=+，210228243x k x k +==+， 由直线:()l y k x a =-可知：02643k y k -=+，所以22286(,)4343k k M k k -++；1212243AB k =-=+. 202843k MC k ==+.由MC AB =2228124343k k k =++，解得：k =，又因为0k <，所以k = 所以直线l的方程：2)y x =-. 22.已知正项数列{}n a 满足101a <<，*1sin ()1n n n a a n N a +=∈+. （1）求证：11n n a a +<<；（2）设n S是数列的前n项和，求证：1n S <.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）方法一：令()sin (0)f x x x x =->，()cos 10f x x '=-≤，∴()f x 在(0,)+∞单调递减，∴()(0)0f x f <=，∴sin x x <，1sin 1n n n n a a a a +-=+. ∵{}n a 是正项数列，∴sin n n a a <，∴1sin 111n n n n n a a a a a +=<<++， ∴101n a +<< ∴1sin 011n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-<-<++. ∴11n n a a +<<，方法二：①当1n =时，101a <<成立.②假设*()n k k N =∈时，01k a <<成立，那么1n k =+时，1sin 111k k k k k a a a a a +=<<++，∴101k a +<<. 由①和②可知，01n a <<对所有正整数都成立.下同方法一.（2）1sin 11n n n n n a a a a a +=<++Q ，1111+>∴+n n a a . ,11-1,2≥∴1->n n a a n 时-1-22111111,,1n n a a a a ->->L ， 累加得n a n a n a a n n >+>∴>1111-1,1-1-1，当n=1时，上式也成立. )1--(21-221,2≥∴n n n n n n n a n n =+<+=<时 )2--1-(2∴1-n n a n < )1-2(22<a ，又∵11<a ， 累加得1-21)1---2-1(2n n n S n =+++< .。

2018年浙江教育缘色评价联盟适应性试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项理符合题目要求的。

1・已知集台^={1・2LB={x|x 2-(a+ l)x + a = 0. aGR }＞若1入=B |,则h = 1 A. 0 B.目 C. E3【答案】B【解析】分析：由A = B PT 得114是方程 K 2.(a-b l)x + a = C 的两根，再按照韦达定理列方程求解即可.详解：・・・A={l,2},B = {x|x2—(a+l)x + 8=0,aGR}由= 可得UH 庭冇程+ l)x + a = 0|得两根，由韦达定理可得{I ；?；：；】，即曰，故选B.点睛：集台的大体运算的关注点：(1) 看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集台中元素的组成入手是解决集台运算问题的前提；⑵ 有些集合是能够化简的，先化简再研究其关系并迸行运算，可使问题简单明了, 易于解决;(3)注意划归思想的应用，常常转化为方程问题和不等式问题求解.【答案】A【解析】分析：按照复数代数形式的除法运算法则化简卜申,利用复数模长公式求解即可.详解：复数z = —= ^^=l-2i,1 产•••忆十 1| = |2-2i| 二 &2 + (_2f 二 2&,故选 A. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考査复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部 的理解，掌握纯虚数、共牠复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过度母实 数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，避免简单问题犯错，造成没必要要的失分.3.已知函数區M 虽，贝9 “丽I 的最大值为IH”是“f （x ）三1恒成立”的z+ 1 =毎是虚数单位)，则A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件【答案】A【解析】分析：按照“画的最大值为矿与“匪］恒成立”的因果关系可得结果.详解：因为由画的最大值为皿必然可得匝刁｝恒成立，反之，由匝目恒成立，不必然取得辰的最大值为皿（最大值小于m也有f（x）d恒成立）巨］“画的最大值为m”是“丽刁）恒成立”的充分没必要要条件，故选扎点睛：判断充要条件应注意：第一弄淸条件日和结论日别离是什么，然后直接依据概念、泄理、性质尝试叵產g•对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题：对于范囤问题也能够转化为包括关系来处置.4.若实数忆卫知足约束条件3y > x,则卜2x 4 y|的最小值为I K 4「三4・A. @B.冃C. @D. 0【答案】D（y 兰x. _________【解析】分析：作出3y >X,表示的可行域，平移直线IF药刁利用数形结合可得结果. h + y三4・详解:（y0x.作出3y>x,表示的可行域，如图，h + y三4・设乙=y_2x，得y = 2x + 2，平移直线IF药门I，由图象知，当直线EH衣习通过点因》寸，直线!V =2N T的截距最小,现在日最小，由成恙解得匝1],现在|z = _6 + I = -$,即七=-2x刊最小值为用,故选D.点睛：本题主要考查线性讣划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题•求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求” ：（1）作出可行域（必然要注意是实线仍是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）：（3）将最优解坐标代入目标函数求岀最值.5.已知彼此垂直的平面同交于直线若直线丘刁知足m池n丄爪则A.打//]|B.血“讨C. h 丄ND. |n 丄m|【答案】C【解析】分析：由相垂直的平而□交于直线0可得叵再由推导岀E・详解：回彼此垂直的平而囲交于直线0,所以叵]，由EZ3,可得E直线忆/，知足血如,I ••• m祁或m u卩威同与阿相交，所以直线应]，直线両位置关系不肯立,故选C.点睛：本题主要考査线而平行的判左与性质、而而垂直的性质及线而垂直的判泄，属于难题. 空间直线、平而平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤英是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌而等）、排除挑选法等：另外，若原命题不太容易判断真假，能够考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6.函数「（X）= （x--）cosx（-z<x<x且x = 0）的图象可輕为【答案】D【解析】分析：按照函数|'(X)=(X 是奇函数可排除区1，再取日，取得晅曰，排 除秫 详解：因为 □函数画为奇函数，□函数画的图象关于原点对称，可排除选项匝|， 当k = M 甘，心)=I兀丄］COS 兀=—7t <C»可排除选项昌，故选D.I 1 兀丿 兀 I点睛：函数图象的辨识可从以下方而入手：(1) 从函数的概念域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置:(2) 从函数的单调性，判断图象的转变趋势：(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象.B. Pi>P?,且 D(^)>D(y【答案】B【解析】分析：求出能]= O) = PpPG = l)=l —Pi|，fc 2=0) = p 2,P(^2=l)=l-pJ,C. Pi<P,且 D(^)>D(yD. P]>P?,且 D(^)<D(yCOSX = _f(x)A. Pi<p 2> 且D (尙)uD(gj)从而E(£) = l-p”E(L) = l-p ：,由 E(£) < E©),取得 0 <P? < Pi 弓^l) = Pi-Pl 2>D(y = P2-P2^ 从而茏1)7(©2)(卩1-卩2)[ 1-31 + PJ] > 0 •进而取得 D^jAD©).详解：回随机变屋目知足帆勺=0)= "PG = I) = I-p] AP(；1=0) = p p P(^=l)=l-p rAE Ki)=1"Pr E (W = 1"P2*•••EQ"©"】- 解得» > P 』'•••0<P2<Pi 弓Dfa) = (0T 十 Pi)% + (1T +Pi)2(l —Pi) = Pi —Pil怡2)= (0-1 +Pz)2p2 + (1T +P2)2(1_P2)=P2-P2?，•-•0<p 2<p 1 <-, ••-D(g])-D(D = PrPi'-p 22 4P* =(P1~P2)[ 1 T(P1 + P 』]>0・ ---------------------------------------------------------------------点睛：本题主要考査离散型随机变量的散布列、期望公式与方差公式的应用和作差法比较 大小，意在考査学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.8.已知歼・列是双曲线^-^=l(a>0, b>0：的左，右核心，回是双曲线上一点，且啊丄PF 』,【答案】C 【解析】分析：不仿设回为第一象限的点，按照双曲线的概念和勾股左理，可得PF]|・|PF2| = 2b[,所以回]| +眄| = 2&2 +用，利用而积相等和离心率公式，化简整理即可 得结果.详解：不仿设目为第一象限的点，由双曲线的概念可得|PF]|TPF 』诃,①•••PF 】丄PF 』由勾股上理可得问『+眄』2 =吋』2 = 4<4 ② 1D<p 1<-i = ],2^1)<Efe)>若APFiF?的内切圆半径为 一利二则该双曲线的离心率为H D 聞2|PFj| ・[PF』=|FiF『=4c2-4a2 = 4b：可得PF]| + |PF2| = 2jc2 + b2因为的内切圆半径为所以由三角形的面积公式可得?r(|PF]| + |PF』+ IF J F，!) = fPFi| • |PF2| 化为彳2 Jc? + b，+ 2c) = 2b"，即2b? - ac =討J+ b‘，两边丫•方可得k；-4ac-5a，= C，可得|4、4e-5 = d，解得* =三^［，故选C・点睛：本题主要考查双曲线的概念及离心率，属于难题•禽心率的求解任圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情形：①直接求出回，从而求出日；②构造回的齐次式，求出必③采用离心率的槪念和圆锥曲线的概念来求解.9.如图，在△匝|中，点丽是线段阴上两个动点,的最小值为A・： B. g C・[ D・、‘【答案】D[解析]分析：设Kb = mAh + nAd.Ah = 価 + 闵，由I BJDEC I共线可得& + y = m + n + k+ p.叼,由lit - + - = + ~j(x + y) = ^5 +- + —|,利用大体不等式可得结果.详解：i5|AD = mAB + = A AB + gAC|>•••BQEd共线,|・・・m4n = lN + u= 1|，|・・・ Ab + Afe = xAb + yXd = (ni i)Ab + (n + u)Xi：，则Fl的最小值为｝故选D.点睛：利用大体不等式求最值时，必然要正确理解和掌握“一正，二立，三相等”的内涵: 一正是，第一要判断参数是不是为正；二泄是，第二要看和或积是不是为泄值（和定积最大, 积立和最小）：三相等是，最后必然要验证等号可否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在概念域内，二是多次用叵]或曰I寸等号可否同时成立）•且AD +AE =xAB4yAC，10.四个一样大小的球。

浙江省教育绿色评价联盟2018届高三适应性考试数学试卷【参考答案】一、选择题二、填空题11．2， 1- 12．3π2 13 14．6， 2- 15．12-，或2- 16．408 17．12k ≥三、解答题18．解：（Ⅰ）1()sin 2cos 2)2f x x x =+-sin(2)3x π=-+．所以()f x 的最小正周期为22T π==π．（Ⅱ）因为2x π⎡⎤∈0⎢⎥⎣⎦，，所以2333x ππ2π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，． 因为sin y Z =在32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，在23π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，所以()f x 在03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，在32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数．又因为(0)0f =，()13f π=+，()2f π=x 的方程()f x t =在区间2π⎡⎤0⎢⎥⎣⎦，1t ≤+． 19．解：（Ⅰ）因为11BC AC AC AB ABBC B ⊥⊥=，，，所以AC ⊥平面1ABC ．所以平面ABC ⊥平面1ABC ．过点1C 作1C H AB '⊥，则由面面垂直的性质定理可知1C H ABC '⊥平面． 又1C H ABC ⊥平面，所以H H '与重合，所以点1C 在底面ABC 上的射影H 必在直线AB 上．（Ⅱ）1BAC ∠是二面角1C AC B --的平面角，160BAC ∠=即． 法一：连接1A H ，11111111111A B AC A B C H C H AC C ⊥⊥=，，．11A B ∴⊥平面11AC H ∴，平面11A B BA ⊥平面11AC H ． 111111C C G A H C G A B BA ⊥⊥过作，则平面．1C BG ∴∠是直线1BC 与平面11AA B B 所成角．111112AC C H A H C G ==∴=∴，． 又12BC =，111sin 7C G GBC C B ∴∠==．法二：在平面ABC 内过点H 作Hx AB ⊥，以1Hx HB HC ，，为x y z ，，轴建系．则1(00)(00)(00)(20)A a B a C C a a --，，，，，，，，，，所以1(0).BC a =-，由1(020)(2)AB a CC a a ==-，，，可以求得， 平面1ABB 的法向量(2304)n =，，．所以11||21sin 7||||BC n BC n α⋅==．20． 解：（Ⅰ）21ln(2e )()x x f x x --'=+2ln(2)x x x -=-. B 1Cx B C（Ⅱ）因为1[)2x ∈+∞，0x -≤，2ln(2)0x x -≤，所以2ln(2)()0x x f x x -'=-≤．即()f x 在1[)2x ∈+∞，上单调递减． 当x →+∞时，ln(2)()0x ex f x e x-=+→． 又1[)2x ∈+∞，时()0f x >，1()22f =+所以()f x 在1[,)2x ∈+∞上的取值范围是(022e+，． 说明:事实上对当x →+∞时，ln(2)()0x ex f x e x-=+→可以通过如下做法因为1≤，所以ln(2)ln(2)2ln ln(2)2(1)ex e e x x x++=<， 而当x →+∞0→，所以当x →+∞时，ln(2)0ex x →． 又1x e x ≥+xe -<，当x →+∞0→， 所以当x →+∞0x e -→．21．解：（Ⅰ）设000()(0)P x y y ≠，，则220014+=x y .又12(0)0)F F ，， 所以直线12PF PF ，的方程分别为：1000:(0PF l y x x y -+=2000:(0PF l y x x y -=．=．=．因为022<-<<m x ，=，所以34=m x，因此3322-<<m．（Ⅱ）10||2PF x===+．||PM==所以10||||PF PM x⋅=+=设2216()(()(22)3f x x x x=+--<<，则228()4()4()023f x x x x x x x'=-+=+>⇒-<<所以()48f x f≤=，所以1||||PF PM⋅=≤．当且仅当x=另解：2233161(()()()33x x x x x x-=+-=+-41256327≤=．当且仅当)x x x+=-⇒=时取到最大值．所以1||||PF PM⋅=≤．xyO MPF2F122．证明：（Ⅰ）由*01001()n n a a a n -=<-≤∈N ，叠加可得0n a n <≤．（Ⅱ）3211101a a a <≤∴≤，，33231212a a a a ∴+≤+． 因为2221210a a a a <-≤+，所以222211212a a a a a a ≤++≤+．所以2321212()a a a a +≤+. 所以33232121212()a a a a a a +≤+≤+.别证：由（Ⅰ）知11a ≤，22a ≤知，3211a a ≤，且212a a ⋅122a a ≤⋅．因为211a a -≤，所以211a a ≤+，所以3222122a a a a ≤⋅+21222a a a ≤⋅+．所以33222121122122()a a a a a a a a +≤++=+．（Ⅲ）下面用数学归纳法证明.当12n =，时，由前面可知结论成立． 假设n k =时，不等式成立，即33321212()k k a a a a a a +++≤+++.当1n k =+时，222121121211()()2()k k k k k a a a a a a a a a a a ++++++=++++++++33321212112()k k k k a a a a a a a a ++≥++++++++．所以要证明2333121121()k k a a a a a a +++++≥+++成立．只需证明23121112()k k k k a a a a a a +++++++≥成立． 即只需证明212112()k k k a a a a a ++++++≥成立．因为222121a a a a -≤+，223232a a a a -≤+，2211k k k k a a a a ++-≤+，叠加可得221112112()k k k k a a a a a a a ++-≤++++++．所以212112()k k k a a a a a ++++++≥成立．。

浙江省绿色教育联盟考试（选考）参考答案
第一部分信息技术部分（共50分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一个符合题目要求）
二、非选择题（本大题共5小题，其中第13小题4分，第14小题5分，第15小题8分，第16小题3分，第17小题6分，共26分）
第二部分 通用技术（共50分）参考答案
一、选择题(本大题共13小题，每小题2分，共26分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
二、非选择题（本大题共4小题，第14小题5分，第15小题
9
分，第16小题3分，第17
小题7分，共24分）
14. 每空1分，共5分。

第3小题顺序不能颠倒。

（1）C （2）A （3）B A （4）D
15. （1）（2）设计草图及主要尺寸（草图4分，尺寸标注2分）：
（3） ③（1分）
（4） ①⑤ （2分，选项无顺序要求，选对1个得1分，选项中有错误的得0分） 16．每条线1分，共3分。

超过三条图线，每超1条倒扣1分，扣完为止。

17．本大题共6分
（1）C A （每空1分，共2分，顺序不能颠倒） （2）C A （每空1分，共2分，顺序不能颠倒） （3）D （1分，多于2个或2个以上选项均得0分）
第16题答案1
第16题答案2
（4）。

2017-2018学年浙江省绿色评价联盟高一（上）联考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分）1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A2．函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3}B．（0，1）C．（0，+∞）D．（0，3）3．已知a为非零实数，则a=（）A．a B． C．D．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|5．下列各式正确的是（）A．1.70.2＞0.73B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.736．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．4 C．8 D．167．已知函数f（x）=﹣x|x|，则（）A．f（x）既是奇函数又是增函数B．f（x）既是偶函数又是增函数C．f（x）既是奇函数又是减函数D．f（x）既是偶函数又是减函数8．函数f（x）=log2x﹣4+2x的零点位于区间（）A．（3，4）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．1310．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．11．若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．212．函数f（x）=log a（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（1，1）13．若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，+∞）14．已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（3，4）15．已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，6）B．[，6）C．[1，]D．（1，+∞）16．已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A．2 B．1 C．D．17．已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，则x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．618．定义在R上的函数f（x）=，g（x）=g（2﹣x）•4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）为增函数，则（）A．g（1）＞2g（0）B．g（3）＞8g（0）C．g（2）＞2g（0）D．g（4）＜16g（0）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0=______，f（x）的值域为______．20．2log510+log50.25=______．21．函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为______．22．若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共3小题，共33分）23．集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．（I）若m=1，求∁R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，求m的取值范围．24．已知函数f（x）=是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．25．若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”．（Ⅰ）判断函数f（x）=x﹣是否为“局部偶函数”，并说明理由；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省绿色评价联盟高一（上）联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分）1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0⊆A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2．函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3}B．（0，1）C．（0，+∞）D．（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：C．3．已知a为非零实数，则a=（）A．a B． C．D．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的性质即可得到．【解答】解：已知a为非零实数，则a=，故选：D．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．5．下列各式正确的是（）A．1.70.2＞0.73B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A．6．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．故选：D．7．已知函数f（x）=﹣x|x|，则（）A．f（x）既是奇函数又是增函数B．f（x）既是偶函数又是增函数C．f（x）既是奇函数又是减函数D．f（x）既是偶函数又是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，由函数的图象可得结论．【解答】解：作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，如图所示由函数的图象可得，f（x）既是奇函数又是减函数，故选：C．8．函数f（x）=log2x﹣4+2x的零点位于区间（）A．（3，4）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函数y=log2x﹣4+2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=log2x+2x﹣4在区间（1，2）上存在零点．故选：C．9．设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，则f（3）=﹣7，故选：B10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．11．若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故选：A．12．函数f（x）=log a（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（1，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=log a x图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，故函数y=log a（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）故选：C．13．若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由a x﹣x﹣a=0得a x=x+a，再画出a＞1和0＜a＜1时的两种函数y=a x，y=x+a的图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：由a x﹣x﹣a=0得a x=x+a，则等价为函数y=a x，的图象与直线y=x+a有两个不同的交点．①a＞1时，此时满足两个函数的图象有两个交点，②0＜a＜1时，此时两个函数只有一个交点，不满足两个函数的图象有两个交点，综上，若关于x的方程a x﹣x﹣a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为（1，+∞）故选：D14．已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（3，4）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．15．已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，6）B．[，6）C．[1，]D．（1，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴；解得，；∴实数a的取值范围为．故选B．16．已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A．2 B．1 C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2根，据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（﹣x）+g（﹣x）=a ﹣x﹣a x+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∵f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2 ①∴f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣a x+2 ②①②联立解得f（x）=a x﹣a﹣x，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=2x﹣2﹣x∴f（2）=4﹣=．故选：D．17．已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，则x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】基本不等式；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意可得8=2x+2y≥2=2，由指数幂的运算验证等号成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，且8﹣2y=2x，∴8=2x+2y≥2=2，解得2x+y≤16，即x+y≤4，当且仅当2x=2y即x=y=2时取等号∴x+y的最大值为4故选：C18．定义在R上的函数f（x）=，g（x）=g（2﹣x）•4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）为增函数，则（）A．g（1）＞2g（0）B．g（3）＞8g（0）C．g（2）＞2g（0）D．g（4）＜16g（0）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知函数f（x）=在[1，+∞）为增函数，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），进而根据g（x）=g（2﹣x）•4x﹣1，转化可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=在[1，+∞）为增函数，∴f（3）＞f（2），即＞，即g（3）＞2g（2），又∵g（x）=g（2﹣x）•4x﹣1，∴g（2）=g（2﹣2）•4=4g（0），故g（3）＞8g（0），故选：B二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0=4，f（x）的值域为（﹣6，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【分析】当x0≤﹣3时，，当x0＞﹣3时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）=8，∴当x0≤﹣3时，，解得，不成立；当x0＞﹣3时，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8时，x0=4．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域为（﹣6，+∞）．故答案为：4，（﹣6，+∞）．20．2log510+log50.25=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlog a b=log a b n和log a M+log a N=log a（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．21．函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为（5，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增，当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．∵函数y=log t，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）22．若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为[﹣1，1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x﹣|的图象，若≥0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=﹣x相切时，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判别式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此时y=|x﹣|的零点为若＜0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=x﹣相切时，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判别式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此时y=|x﹣|的零点为﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，则﹣≤≤，则﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]三、解答题（本大题共3小题，共33分）23．集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．（I）若m=1，求∁R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，求m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，则A∩B可求，进一步求出∁R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，则1∈B，则m+1＜1＜2m+4，求解不等式则m的取值范围可求．【解答】解：（I）若m=1，集合B={x|2＜x＜6}，集合A={x|3≤x≤9}，则A∩B={x|3≤x≤9}∩{x|2＜x＜6}={x|3≤x＜6}，∴C R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；（II）若1∈A∪B，则1∈B，∴m+1＜1＜2m+4．解得．∴m的取值范围是：（，0）．24．已知函数f（x）=是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f（2t﹣2）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值．【分析】（Ⅰ）利用函数为奇函数，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用导数的正负，可得函数的单调性；（Ⅲ）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵f（）=，∴a=1∴；（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵f（x）=，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（Ⅲ）∵f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴＜t＜，∴不等式的解集为（，）25．若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”．（Ⅰ）判断函数f（x）=x﹣是否为“局部偶函数”，并说明理由；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，则x＞0，k•3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k•3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k•3x﹣9x=9﹣x﹣k•3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴3＜k＜1+，综上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+．2016年10月8日。

浙江省2018届高三适应性测试数学试卷本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题1. 若集合，，则集合中的元素个数为（）A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】的数对共9对，其中满足，所以集合中的元素个数共3个．2. 复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，.点睛：本题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i,(a,b,c∈R).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为对应点为(a,b)、共轭复数为a−bi3. 已知数列中的任意一项都为正实数，且对任意，有，如果，则的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】令，则，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，从而，因为，所以．4. 已知函数，，则的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由为偶函数，排除，当时，，排除C．5. 随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】，∴∴点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出a的值，再根据方差公式求出D（X），继而求出D（2X-3）．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望．6. 设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数，函数在上是单调函数；②对任意实数，函数在上都不是单调函数；③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；④存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．A. ①③B. ②③C. ①④D. ③④【答案】A【解析】考虑，函数的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．7. 已知，且，则的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】且，可知，所以．，当且仅当时等号成立．故选A．8. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．9. 已知是抛物线上不同的三点，且∥轴，，点在边上的射影为，则（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A10. 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】令，则若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，t min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．点晴:本题主要考查用导数研究不等式恒成立问题. 解决这类问题的一种方法法是：通过变量分离将含参函数的问题转化为不含参的确定函数的最值问题，本题中a≤0时，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．a＞0时x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0，可得b≥﹣lna+a﹣2，于是≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，可得的最小值.二、填空题11. 设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则________，与的夹角为______．【答案】 (1). 2 (2).【解析】;设与夹角为，则，解得，所以．故填12. 若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_______，如果双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为______．【答案】 (1). 2 (2).【解析】由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，可知双曲线渐近线的倾斜角为，即，所以，因为，从而．所以虚轴长为.13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此四面体的体积为________，表面积为_____________.【答案】 (1). (2).【解析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，顶点为前面的右上方的顶点，所以,. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.14. 设等差数列的前项和为，若，则的最大_____，满足的正整数______ ．【答案】 (1). 6 (2). 12【解析】依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．15. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种【答案】40【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.16. 在且，函数的最小值为，则的最小值为________【答案】【解析】在中, 为钝角, ,函数的最小值为.函数,化为恒成立.当且仅当时等号成立,代入得到,.当且仅当时, 取得最小值,的最小值为.17. 已知点是平面区域：内的任意一点，到平面区域的边界的距离之和的取值范围为___________．【答案】【解析】设平面区域：围成，由题意，，到平面区域的边界的距离之和就是到三边的距离之和，设到边界的距离分别为因为，因为，所以，从而，又，所以，因此的取值范围为．三、解答题18. 已知（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求边的最小值。

2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合D.【答案】B即可.详解：B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解．2.B. C. D.【答案】A.，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知函数A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A的最大值为.的最大值为A.点睛：判断充要条件应注意：然后直接依据定义、定理、对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.C. D.【答案】D. 详解：，得最小，由，，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 则C.【答案】C交于直线或C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. ．．为A. B.C. D.【答案】D【解析】为奇函数，D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.【答案】B，故选B.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.8.的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为C.【答案】C【解析】分析：根据双曲线的定义和勾股定理，.①，由勾股定理可得②所以由三角形的面积公式可得，两边平方可得C.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是，从而求出③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9. 如图，最小值为【答案】D利用基本不等式可得结果.，共线，，点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在.10. 四个同样大小的球所成角的正弦值的取值范围为C.【答案】C直的性质，即可得到所成角的最大值，再由大圆的切线计算可得所成角的最小值.详解：与成的最大角与直线所成角的正弦值的取值范围为点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用底面距离点线距离以及利用展开图转化为平面问题，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。