分子的对称性

当原子由位置1（x,y,z）转至位置2 （x`,y`,z）时，坐标关系为
o
O
x = − sin ( 30 + α ) = −1/ 2 x − 3 / 2 y
` o
30o＋α
y ` = cos ( 30o + α ) = 3 / 2 x − 1/ 2 y
y
α
n x
与C4轴相关的转动操作及其表示矩阵为
所有分子都有无限多个C1旋转轴，因为绕通过分子的任一 直线旋转360o都使分子复原，是个恒等操作，常用E表示。 E 称为主操作，和乘法中的1相似。严格地说，一个分子若只有E 能使它复原，这个分子不能称为对称分子，或只能看作对称分 子的一个特例。在分子的对称操作群中， E是一个不可缺少的 元素。 对于分子等有限物体， Cn的轴次并不受限制，n可为任意 正整数。分子中常见的旋转轴有C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , C∞等。
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生 物 界 的 对 称 性
分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。 对称性概念和有关原理对化学十分重要： ◆它能简明地表达分子的构型。例如Ni(CN)42-离子具有D4h点群 的对称性，用D4h这个符号就能准确地表达9个原子在同一平面 上，Ni在离子的中心位置，周围4个CN完全等同，都是直线 型，Ni－C－N互成90o 角。 ◆可简化分子构型的测定工作。将对称性基本原理用于量子力 学、光谱学、X射线晶体学等测定分子பைடு நூலகம்晶体结构时，许多计 算可简化，图像更为明确。
⎡ 1/ 2 − 3 / 2 0 ⎤ ⎡ 1/ 2 ⎢ ⎥ 5 ⎢ 1 C6 = ⎢ 3 / 2 1/ 2 0 ⎥ , C6 = ⎢ − 3 / 2 ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ 3 / 2 0⎤ ⎥ 1/ 2 0 ⎥ 0 1⎥ ⎥ ⎦

12.4 对称性和光学活性
将分子与其镜象旳旋光度分别记作R与R’ ，则 (1) 不论非光学活性分子还是光学活性分子，
都有R’ = - R； (2) 对非光学活性分子，又有R’ = R .
第一种情况: 分子有Sn ，该分子是非光学活性旳 旋转反应
(具有Sn旳)分子 反应
镜象
分子 旋转
根据n旳不同能够写出:
反式二氟乙烯
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
若n为偶数,Cn轴也是C2轴,属于Cnh旳分子有对称中心
C3h 群
R
R
C3垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
R
Cnv群：分子有一种Cn轴和n个竖直旳对称面（经过Cn轴）
H2O中旳C2和两个σv
C3v ：NF3
有一种Cn轴和n个C2旳群:涉及Dn、Dnh、Dnd
第十二章
分子旳对称性
12.1 对称元素与对称操作
对称操作：物体变换， 其最终旳位置与最初位置是物 理上不可辨别旳，以及物体中 各正确点旳距离保持不变；
对称元素与对称操作旳 区别：对称元素是一种几何上 存在旳物，相对于它旳是进行 一种对称操作。
对称元素: 旋转轴
对称操作: 旋转
F1
F3
120°
B
B
经过Cn轴并平分两相邻旳C2轴旳夹角
D3d : 乙烷交错型
有多于一种Cn轴（n>2）旳群：涉及Td 、Th 、Oh 、Ih 等
Td 群：一种正四面体旳对称操作构成此群
CH4
Oh 群 ：一种立方体或一种正八面体旳对称造作构成此群
SF6
Ih :一种正五边形十二面体或正三角形二十面体旳对称操作构成此群 闭合式[B12H12]2-
无Cn轴旳群: 涉及C1 、Cs 、Ci

分子的对称性的概念和性质
分子的对称性是指分子内部的元素和化学键的排列方式能够使分子具有某种对
称性质，例如轴对称、面对称或中心对称等。

分子的对称性具有以下性质：
1. 对称性越高，分子越稳定。

高对称性的分子能更好地分散电荷，使电子对于分子的外界环境的影响降低，从而提高其稳定性。

2. 对称性决定了部分分子性质。

例如，分子的光学旋光性、通过红外光谱确定的基团、共振能力和一些电学性质，都与其对称性有关。

3. 不同的分子对称性能够使分子之间的相互作用发生变化。

例如，对称性相同的分子之间的吸引力强于对称性不同的分子，因为它们之间的电场相互作用更强。

4. 分子的对称性还决定了它们在不同状态下的性质。

例如，具有闭壳层分子轨道的分子具有惰性，而具有非闭壳层分子轨道的分子具有较强的反应性和化学活性。

熊夫利斯记号隐含了该点群中代表性的对称元素 符号。 例如: H2O分子，有一个C2轴，2个σv反映面，所以属 于C2V点群，SO2，H2S也属于此点群。
NH3分子，它有一个C3轴和3个σv反映面，属 于C3V点群，类似的如CHCl3, NF3等。
2.2.2 主要点群
点群是作用在分子上的所有对称操作的完全集合, 原则上可以组 合得到无数个可能的点群。但只需大约40个重要的点群就足以用 来描述各类分子, 一下例举的只是其中的几个重要实例。
H2O分子中两个对称面不属于同一类，因为没有一个 操作能使这两个对称面互相变换。
对于旋转，把等价而并不恒等的旋转操作归属于同 一类，称为同类操作。
如: NH3分子中 C31 C32 C33中，前两个属于同一类， 2就是 C3 操作的阶；
CH4分子中8个 C3 操作属于同一类。
2.2 点对称操作群(点群)
12.C∞v
对于不对称的直线形分子如HCl、CO、HCN等, 则属于C∞v 点群。该点群含有C∞轴和无数个含C∞轴的σv对称面, 但它不含 C2轴σh对称面和对称中心i。
2.2.3 分子点群的确定
首先确定该分子是否属于某一特殊点群, 如Td; 如非特殊点群, 应先寻找旋转轴, 如果没有旋转轴, 则寻找对称中心或反映面。 如有旋转轴, 先指定主轴位置, 再看是否存在Sn； 在垂直Cn轴的平面中寻找一组n重轴； 看分子中含有何类型的反映面, 确定分子点群。
2.1 对称操作与对称元素
2.1.1 对称性 2.1.2 旋转 2.1.3 反演与反映 2.1.4 旋转-反映 2.1.5 恒等操作E 2.1.6 同类对称元素与对称操作
2.1.1 对称性
2.1.1 对称性
对称性就是物体或图像中各部分间所具 有的相似性。物体以及图像的对称性可定义 为经过某一不改变其中任何两点间距离的操 作后能复原的性质。这样的操作称为对称操 作