球赛积分表问题

解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 八一双鹿 北京首钢 浙江万马 沈部雄狮
比赛场次 22 22 22 22
胜场 18 14 7 0
负场 4 8 15 22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
解：观察积分榜,从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分,根据表中其他任意一行可以列方程,求 出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40． 解得 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分， 胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为 2m，负场积分为（22－m），总积分为
2m＋(22－m)＝22－x)场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 .
3
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以
x＝
22 3
不符
合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积
分等于负场总积分.
随堂演练
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出 手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全 中外，他还投中了__8__个2分球和__3__个罚球.
球赛积分表问题
知识点1 球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23

爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，
其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下
列问题：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24
光明 14
9 5 23
远方 14
0 14 14
(1)请回答：胜一场得 2 分，负一场得 1 分； (2)若某队胜场总积分是负场总积分的 2 倍，求该 队的胜场数． 解：设胜场数是 a，负场数是(14－a)，
第3课时 球赛积分表问题
知识要点 1 比赛积分问题 比赛积分问题中的数量关系：比赛总场数＝胜场数 ＋平场数＋负场数，比赛的总积分＝胜场积分＋平场积 分＋负场积分． 知识要点 2 检验方程的解 用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的过程是 否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
(建议用时：15 分钟)
D．3x－x＝14
2．爸爸和儿子共下 12 盘棋(未出现平局)后，得分 相同，爸爸赢一盘记 1 分，儿子赢一盘记 2 分，则爸爸 赢了( B )
A．9 盘 B．8 盘 C．4 盘 D．3 盘 3．某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错 或不答要扣 3 分．某选手在这次竞赛中共得 116 分，那 么他答对了 16 道题．
依题意得 2a＝2(14－a)，解得 a＝7. 答：该队胜 7 场．
1．某校七年级 11 个班中开展篮球单循环比赛(每
班需进行 10 场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜
负，胜一场得 3 分，负一场得－1 分．已知七(2)班在所
有的比赛中得到 14 分，若设该班胜 x 场，则 x 应满足
的方程是( B )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14

球赛积分表问题基础知识1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．典型例题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？巩固练习一．选择题1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（）A.7B.6场C.5场D.4场3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7B.6C.4D.35.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A.3B.2C.41D.5一．填空题6.校园记者贝贝为了报道学校球队在市中学生运动会上的情况，她从领队老师那里得知校篮球队参赛16场得28分，按规则知胜一场得2分，平一场得1分，输一场记0分，老师说校球队创下了不败的纪录。

合作交流，解决问题
下表中有两种移动电话计费方式.
方式一 方式二
月使用 费 /元 58 88
主叫限 定时间 /min 150 350
主叫超时 费 /(元/min) 0.25
被叫 免费 免费
0.19
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）. 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费. （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫 时间选择省钱的计费方式吗？
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加 到108元，而按方式二的计费一直是88元. 因此，当t大 于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方 式二的计费相等. 列方程 58+0.25（t-150）=88， 解得 t=270. 如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等； 如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一 的计费少于按方式二的计费（88元）； 如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方 式一的计费多于按方式二的计费（88元）.
队名 前进 场次 场 场 分
东方 光明 蓝天
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
答：观察积分榜中的最 后一行,可以知道负一场得１ 分.
二、问题的初步探究
③当t=350时，按方式二的计费少.
④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元 加上超过350 min部分的超时费（0.25（t-350）），按 方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费 （0.19（t-350）），按方式二的计费少. 综上: 当t小于或等于270时，选择方案一省钱； 当t大于或等于270时，选择方案二省钱.

球赛积分表问题1、计算胜一场多少分？负一场呢？2、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？3、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了几个2分球？4当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。

（1）试判断A队胜、平各几场？（2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据:(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少? (2)什么时间的温度是34℃?2、如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。

（1）填出下列各空分值；（2）排出这次比赛的名次。

3、一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?4、一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？5、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？6、暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？。

答案： （1）40秒
（2）200秒
作业: P108
5、6
1、一批服装，每件售价150元，打8折出售后， 仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则满足的方程为_____________ 2、一张试卷上只有20道选择题，做对一道得4 分，做错一道题倒扣1分，某学生做了全部试题 共得70分，他做对了_____题
3、一件工程甲单独做要4天完成，乙单独做 要6天完成，则两人合作完成需______天。 4、美术兴趣小组女同学占全组人数的
通过观察积分表, 你能选择出其中 哪一行最能说明 负一场积分吗?
2
从其他行可以验证 2 分 胜一场积____
（1）如果一个球队胜m场，则负（14-m） 场， 2m 分，负场积分为 （14-m） 胜场积分为_____ 分， 总积分为________________分。 2m+(14-m)=m+14 （14-x） （2）设一个队胜了x场，则负 场.如果 这个队胜场积分等于负场积分，则得方程：
Hale Waihona Puke 名 比赛场次 胜场 负场 积分 从最后一行数据可
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14 10 10 9 9 7 7 4 0 4 4 5 5 7 7 10 14 24 24 23 23 21 21 18 14
以发现，负一场积 1 分。 ____ 设胜一场积x分， 从表中第一行可 以列方程，求出x 的值。 10x+1 ×4=24 解得：x
答案:5
足球比赛的记分规则为：胜一场3分，平一场1 分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共 需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17 分，请问：前8场比赛中，这支球队共胜了多少 场？ 解：设这支球队共胜了x场。则平了（7-x）场

(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分， 负一场积几分。
你能从积分表中得到负一场积几分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次 胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
14
4
10
18
江苏南钢
14
0

3
－1
3
丁1
33
7
第四名： 乙
点滴回忆
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
1
☆生活中数据信息的传递形式是多样的.
☆解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，
2
找 出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.
3
☆运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实
际意义.
4
☆利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进
22
12 10
22
11 11
22
10 12
22
10 12
22
7 15
22
6 16
22
0 22
积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
问题１：从这张表格中， 你能得到什么信息？
共有12支队伍参赛，每 队都打了22场比赛;
是双循环赛. 篮球比赛没有平局; 每场比赛产生3分; 各队积分和为总比赛场 次×3;
辽宁盼盼
22
12 10 34 积分吗?
广东宏远
22
12 10 34
前卫奥神
22
11 11 33
解决实际问题时，要
江苏南钢
22
10 12 32
考虑得到结果是不是符
山东润洁
22
10 12 32
合实际。
浙江万马
22
双星济军
22
沈部雄师
22
7 15 29
6 16 28
0 22 22
负一场得1分; 胜一场得2分;
负一场得1分; 胜一场得2分;
方法迁移
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积 分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两 人各得1分。

8.根据以下对话，分别求出小红所买的笔和笔记本 的价格. 解：设笔的价格为 x 元/支， 则笔记本的价格为 3x 元/本. 由题意，得 10x＋5×3x＝30， 解得 x＝1.2. 则 3x＝3.6. 答：笔的价格为 1.2 元/支，笔记本的价格为 3.6 元/本.
9.如图，长方形纸片的长是 15 cm，长、宽上各剪去
（2）若 P，Q 两点在点 M 处相遇，则点 M 在“折
线数轴”上所表示的数是多少？
解：由题意可得 t＞10，
∴(t－0＋12)＋2(t－20－10)＝10，
2
1
解得 t＝12.则 t－12÷2＝6.
∴点 M 在“折线数轴”上所表示的数是 6.
知识点二 其他图表信息题
5.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如 图实线所示（单位：厘米）.小颖将梯形下底的钉子 去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示，小颖所钉长方形的长为多少厘米？设长方形的
长为 x 厘米，根据题意，可得方程为( A ) A.2(x＋10)＝10×4＋6×2 B.2(x＋10)＝10×3＋6×2 C.2x＋10＝10×4＋6×2 D.2(x＋10)＝10×2＋6×2
10.九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验 测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化 学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人， 则这两种实验都做对的有( C ) A.17 人 B.21 人 C.25 人 D.37 人
11.某足球队在已赛过的 20 场比赛中，输了 30%， 平局占 25%，该队还要比赛若干场，球迷发现，即 使该队以后每场都没有踢赢，仍然能保持 30%的胜 场数.则该足球队参赛场数共有 30 场.
12. （2020－2021·泗阳县期末改编）在长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽 AE 为 2 cm. 解析：设 AE 为 x cm，则小长方形的长为(14－3x)cm， 根据题意得 6＋2x＝x＋(14－3x)，解得 x＝2.即 AE 的长为 2 cm.

初中数学集体备课活页纸
学科
初中数学
主备人
节次
第 周
第 节
课题
3.4.3球赛积分表问题
课时
1
课型
新授课
教学目标
1.能从表格中提取关键信息，通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。
2.通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，初步体验反证法在推理中的应用。
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
环节2：教师讲解
2、能否用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？试试看。
3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
第三步：
分层提高
环节1 师友训练
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
芝加哥公牛
22
18
4
40
洛杉矶湖人
22
14
8
36
休斯顿火箭
22
环节2:师友释疑
2.在进行多场积分赛的比赛中，积分与哪些因素有关？
第二步：
互助探究
环节1:师友探究
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5Leabharlann 23蓝天149
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14

14 14
7 7 21 7 7 21
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
卫星 14 4 10 18
请检验
钢铁 14 0 14 14
三、问题的进一步探究
问题4：用式子表示总积分与胜、负场数 之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 (m +14) 分
3.4 实际问题与一元一次方程
探究2：篮球积分表问题
“球赛积分表问题”
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场
前进 14 东方 14 光明 14 蓝天 14 雄鹰 14 远大 14 卫星 14 钢铁 14
10 4
10 4
9
5
9
5
7
7
7
7
4 10
0 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
五、课堂小结
回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方
程的解是否符合问题的实际意义？
六、布置作业
如表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动 时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次
活动时间相同。将九年级课外兴趣小组活动
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题1：你能从表格中 了解到哪些信息？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23