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幂的运算一1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如： (2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。
（5）不要与整式加法相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1=(- )1+2+3②底数为- ，不变。
=(- )6③指数相加1+2+3=6= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。
辅导讲义）同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．②不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． ③此性质可以逆用：()()nmmnm n a a a ==．如：()()533155222==知识点4.积的乘方指的是底数是乘积形式的乘方.如()3ab 、()2nab 等. 知识点5.积的乘方的法则积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.【注意】①公式中的n 可以是正整数，也可以是代表正整数的式子. a 与b 可以是数字，也可以是单项式或多项式.如()()()111,22mm mm m mab a b a b a b +++=+=+⎡⎤⎣⎦②注意积的乘方法则的结构：左边是幂的形式，而幂的底数是两个因数的积；右边是积，而积的因式时2个幂.③积中的每一个因数都应该乘方，不能遗漏.④注意法则的准确应用，不能随便模仿.如，()222ab a b =是正确的，但()222a b a b +=+是错误的.⑤此性质可以逆用，即()nn na b ab =，在计算中若有指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，在去求积的同次幂.有时候性质的逆向适用，会使一些数的计算简化.如，2006200620061122122⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭知识点6.关于幂的三种运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）法则的异同归纳如下【典型例题讲解】x x = 23111010⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎭⎝⎭()n m n -=； B. ()n m n ⎤-=⎥⎦；)()23298mn m n -=-； D. ()3299mn m n -=.-；+；a a ax x x-.++；（x x xa a a a a)()()--；)()()a a--；x x)()b a-；a b-；()()++；n m m n2b a-；()()()()m n m n --； )()()()a b b a a b ----.。
知识梳理（一）同底数幂的含义同底数幂是指底数______的幂。
注意：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式（二）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数______，指数______．当m、n是正整数时，a m⋅a n = ________ .当m、n、p是正整数时，a m⋅a n⋅a p = ________ .同底数幂乘法法则的逆用：（三）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数______，指数______．a m÷a n =______.【a≠0，m、n是正整数，m>n】a m÷a n÷a p =______.同底数幂的除法的逆用：（四）零指数幂：当a≠0时，a0= ______ ．用文字叙述：____________ 的数的零次幂等于______．（五）负整数指数幂：当a≠0，n是正整数时，a-n= ______ ．用文字叙述：____________ 的数的-n次幂等于__________________ ．（六）幂的乘方：幂的乘方，底数______，指数______．当m、n是正整数时，（a m）n= ________[（a m）n]p= ________(七）积的乘方：把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。
在等式(ab)n= ________说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。
（ab）n n c⋅（乘法的结合()nabc=律、积的乘方性质）=n n n c b a。
（积的乘方性质）1.下列各式中是同底数幂的是( )A.2³与3²B.a³与（－a）³C.（m-n）⁵或（m-n）⁶D.(a-b)²或（b-a）³2.下列计算中正确的是( )A.X²·x²=2B.y⁷·y⁷=y¹⁴C.x·x³=x³D.3c²·5c³=15c⁵3.计算：a·a²+a³=4.计算：x·x³·x⁴ -X³·x⁵=5.如果x满足方程3³x+1=27×81.求x 的值。
第二讲 同底数幂的乘法，乘方，积的乘方一 【知识点精讲】 1 同底数幂的意义： （1）幂的意义（-2）3=(-2) x (-2) x (-2) 4)21(=⨯21⨯21⨯2121 a a a a a a m .......= (m 个a) a a a a a a a n .........=(n 个a)（2）同底数幂是指底数相同的幂：如428373))2-2-22b a b a --与（，（）与（），（与2 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加a a a a a a m .......= (m 个a) a a a a a a a n .........=(n 个a)⇒ nm nmaa a +=.3 幂的乘方：底数不变，指数相乘mn n m a a =)(（m,n 都是正整数）推论：（1） （m,n,p 为正整数）（2）[]mn nmb a b a )()(+=+ ⇒ []mnp pnm a a =)(4 积的乘方：把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
（ab ）3=(ab).(ab).(ab) =(a.a.a).(b.b.b) =33b a二【典例精讲】例1 直接写出下列式子的值_______.23=a a____.44=b b______55=+x x_____.7=y y （)2ab 3=_____ ____)3(32=-x ______)(54=-x ____)(222=-n a例2 计算下列各式（1）100010100∙∙n（2）111222822∙-∙ （3）10099)2(2-∙(4) (32)()a b b a -∙- （5）99100)2()2(-+- （6）4353x x x x x ∙∙+∙变式练习：（1）[])12()12()12(42--∙-∙-x x x 、（2）334)()()(c b a b a c c b a -+∙--∙-+例3 （1）已知：n m n m +==2,162,42求的值（2）已知：x x a a 3,32的代数式表示用含=+变式练习：1. 已知 95553)()()(,)()()(b a b a b a b a a b b a b a b -=--+=+∙+-+求：22b a2． 已知求且,12,721=-=∙++n m a a a m n nm 的值【拓展.创新思维】1．已知的值求nm n m 2310.510,410+==2. 问 是几位正整数81252⨯=N例4（乘方性质和积的性质的运用）计算：（1）44)(x （2）23)(x - （3）32)(x - （4）（31222)()+-∙n n a a[]42)().5(y x + （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ∙+-∙+-例5．（积的乘方和幂的乘方的逆用） 比较大小：（1）3334445555,4,3（2）已知3223423443)4(,)4(,)3(,)2(,)2(=====e d c b a变式练习：比较2550487与的大小(奥赛示例) 设1212,12122007200620062005++=++=B A ，比较A,B 的大小例6. （建立未知数的关系式，解决简单的指数方程）(1) 若的代数式表示用x y x m m ,43,12+=+= ；(2).x286434=⨯,则x=_______(3) .已知的值求x x x ,484212=++ （4）._____328,0353=∙=-+y x y x 则变式练习：（1）若______,1312==+x x 则 （2）若,1)3(0=+x 则x 的取值范围是______（3）.若y x y x 328,03532+=+-求的值（奥赛示例）已知500040,5000125==y x ，求yx xy yxy x --++7252的值例7．（ 同底数幂的乘方或乘方中倒数的巧算）计算：（1）.300100200920085.08425.0⨯-⨯ （2）.（0.25）52252⨯三【创新思维】例1. 试确定20083的个位数字是几?变式练习：试判断2000199919992000+的末尾数字是几？（拓展训练）若a=-3 , b=25,则20062007b a +的个位数字是多少？例2． 已知1212221062...)1(x a x a x a a x x ++++=+-，求下列各式的值（1）11531...a a a a ++ （2）12108642a a a a a a +++++A 组（基础训练）一 选择题1． 计算23x x ∙的结果是（ ）A ． 6x B. 5x C. 2x D. x 2. 下列计算正确的是（ ）A. a+a=2aB. 22a a a =∙C. 222)2(a a =D. a a a 32=+ 3. 已知632a a a x =∙-，则x=( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. -1 4. 计算4435)()(a a a a ∙---∙等于（ ）A ． 0 B. 82a - C. 16a - D. 162a - 5. 如果1593)(b a b b a m n =∙∙，那么m,n 的值为（ ） A. m=9.n=-4 , B. m=3,n=4, C. m=4,n=3, D. m=9,n=6 二． 填空题（1）.b b -∙-()(8）3=_______ （2）.(a-b)3(b-a)4=_______ (3).x ______________22212∙=∙=∙=+-+m m m m x x x(4). _____10100101023=∙+∙ (5). _______3)3()3(522=⨯-⨯- (6). a(223422225)()()()a a a ∙-∙=_______(7). 454)125.0(42-⨯⨯=_______ (8).____5.08425.030010020082007=⨯-⨯ (9) .计算 ______)()(5225=-+-a a(10). (拓展训练) _______)168212(59=⨯⨯⨯- B 组（能力提升） 1． 若_______,2,3===+n m n m a a a 则 2． 若1033x x x n n =∙+-，则n=________3． 已知223344556,5,3,2====d c b a ，则a,b,c,d 的大小关系是________ 4． 已知m n m b a b a ),4,223求（===________5． 已知)101(10)105(1.25.26104 m m o n ≤⨯=⨯÷⨯⨯，则m_____,n_______ 6.（课外拓展）求证：212263235++∙-∙∙n n n n 能被13整除。
第二节 幂的乘方与积的乘方要点精讲一、乘方的概念在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ），乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．二、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为：（a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数特别的：a mn =a （mn ）三、积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母表示为：（a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如：（a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n注意注意:1．负数乘方的符号法则．2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误．3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算．相关链接科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1）当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数．任何非0实数的0次方都等于1．典型分析1． 算的结果是（ ） 32)2(xA ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ【解析】 故选B ．2.计算的结果是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
第一部分：课前回顾要点：乘方、幂的概念 (1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示________．n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯个第二部分：新课讲解知识点一、同底数幂乘法一、同底数幂乘法法则推导归纳结论：同底数幂乘法法则： 即n m n m n m n m a a a a a a ⋅=⇔=⋅++(m 、n 为正整数)二、同底数幂的乘法(1)法则：同底数幂相乘，底数不变．．，指数相加．．．．(2)符号表示：a m ·a n ＝am ＋n (m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a m ＋n ＋…＋r (m ，n ，…，r 都是正整数)．知识点睛整式乘法（一）②法则可逆用，即am ＋n ＝a m ·a n(m ，n 都是正整数)． 特别提醒：注意不要忽视指数为1的因式．三、例题精讲【例1】 计算：(1)103×106； (2)(－2)5×(－2)2；(3)a n ＋2·a n ＋1·a ； (4)(x ＋y)2(x ＋y)3.【变式练习1】计算（字母均为正整数）：○153a a a •• ○243)(b b -• ○3221010++•b a ○4()()54210-10-10⨯⨯知识点二、幂的乘方一、幂的乘方运算法则推导归纳结论：幂的乘方法则：mn n m mn n m a a a a =⇔=)()((m 、n 为正整数)二、幂的乘方(1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(2)符号表示：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．(3)拓展：①法则可推广为()[]mnp p n m a a =(m ，n ，p 都是正整数)②法则可逆用：()()m n n m mn a a a ==(m ，n 都是正整数)三、例题精讲【例2】 计算：(1)(102)3； (2)(a m )3；(3)[(－x )3]2； (4)[(y －x )4]2.【变式练习2】计算（字母均为正整数）：○1(103)5 ○2(b 3)4 ○3()31+m a ○4()m n a 2知识点三、积的乘方一、积的乘方运算法则推导()()()()()()n n bn a n ab n nb a b b b a a a ab ab ab ab =•⋯⋯••••⋯⋯••=•⋯⋯••= 个个个（)（n 为正整数） 归纳结论：积的乘方法则：n n n n n n ab b a b a ab )()(=⋅⇔⋅=（n 是正整数).n n n n c b a abc ⋅⋅=)(二、积的乘方(1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(2)符号表示：(ab)n ＝a n b n(n 为正整数)．(3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n ＝a n b n c n .a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式．②法则可逆用：a n b n ＝(ab)n .(n 为正整数)．特别提醒：运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误．三、例题精讲【例3】 计算：(1)(－xy )3； (2)(x 2y )2；(3)(2×102)2； (4)(－23ab 2)2.【变式练习3】计算(1)(2b)3 (2)(2×a 3)2 (3)(－a)3(4)(－3x)4 （5）24×44×0.1254 （5） (－4)2002×(0.25)2002【优化讲练1】已知a m ＝3，a m ＝8，则a m ＋n ＝【变式1】已知,162=n a 252=m a ，求n m a +的值。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmC.3m+2m=5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3②ｘ3+ｘ3=ｘ6③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104 二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
中等：1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )A.108B.-2×104C.0D.-1042、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
3、10m ·10m-1·100=______________。
4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A.ａ2n-1与-ｂ2n-1B.ａ2n-1与ｂ2n-1C.ａ2n 与ｂ2nD.ａ2n 与ｂ2n6、解答题(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57、计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A.-23999B.-2C.-21999D.21999 8、若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难：一、 填空题：1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.4. 若1216x +=,则x=________.5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______.6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题7. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.1239. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-;B.33()()y x x y -=--;C.22()()y x x y --=+;D.222()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-;B.-2;C.19992-;D.19992 11. 下列说法中正确的是( )A. n a -和()n a - 一定是互为相反数B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等D. n a -和()n a -一定不相等 三、解答题: 12. 计算下列各题:（1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-； （2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（3）2344)()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （4）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
13. 已知21km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14． (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981⨯⨯；②66251255⨯⨯。
(2)求下列各式中的x: ①321(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠。
15．计算234551()22x y x y -⋅⋅⋅⋅。
16. 若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.2、 幂的乘方法则：)m n mn a a =（（m,n 是整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
法则的推导。
幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。
...()......m m nmn m m m m m m m m n a n ma a a a a a a a+++===个个()nm n m a a 与的区别。
()nm n mm n a n a a m a 表示个相乘，而表示个相乘。
例如：3323236282325=5=55=555⨯≠（），所以（） 3、积的乘方法则：)n n n ab a b =（（n 是正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。
法则的推导().().()...()(....)(....)n n n n ab n a n bab a b ab ab ab a a a b b b ===个个个知识拓展（1）公式可以逆用，()n n n a b ab =，()mn m n a a =（m ，n 是正整数），例如：153555511333113(3),3(3),5(5)===（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()n n n n abc a b c =（n 是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。
101010101:.2.2112⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1如①2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除②10110010010010010011111112.2.. 2..1.2222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦1001002544252575253325252322=2=1633=3=27⨯⨯③比较与的大小，只需把化成（），把化成（），1007516<27,23.<因为所以课堂小结()()()()()()()()()(),,,n n mn n mmn m n n n n n n n n n n a a m n a a a m n ab a b n a b ab abc a b c n ⎧⎧=⎪⎪⎨⎪⎪==⎪⎩⎨⎧⎪=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩⎩m 公式：是正整数幂的乘方推广：是正整数乘方公式：是正整数积的乘方推广：是正整数例题：1.计算：()43a 表示 . 2.计算：（x 4）3= .3计算：（1）n m a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅- 练习： 简单： 一、判断题 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ） 5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=n x 3________.三、选择题 1、122)(--n x 等于（ ） A 、14-n x B 、14--n x C 、24-n x D 、24--n x 2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a 3、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y4．()211nn p +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦g 等于（ ）A ．2npB ．2np - C ．2n p+- D ．无法确定5．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅ 6．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除A ．15B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 中等： 一、填空题1.计算：（y 3）2+（y 2）3= .2.计算：=-•-3223)()(a a ．3.)(234)2(=.（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4；B ．（x 2）6；C ．x 4+x 4；D ．x 4·x 4. 5.下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10； C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2； D.（－a 2）3=（－a 3）2=－a 6.6.计算32)(x -的结果是（ ）A.5x -；B.5x ；C.6x -；D.6x .7.下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12； ④（－y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.8.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④. 较难：1、2(a n b n)2+(a 2b 2)n2、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+124.已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少5．已知()8321943a ⎛⎫= ⎪⎝⎭g ，求3a 的值收集于网络，如有侵权请联系管理员删除6.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值7.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。
