2019长沙小升初数学试卷真题

2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷（1）一、填空题（共10小题）2019广益小升初数学真题（一）1．一个数四舍五入的近似值是0.80，这个数必须大于或等于且小于．2．水结成冰时，冰的体积比水增加，当冰化成水时，水的体积比冰减少．3．10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是度．4．初一（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有名．5．若在＝中，x与y互为倒数，则10a＝．6．若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠，而每一对小白鼠生下后第二个月就可以生小白鼠，则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成对小白鼠．7．王帅同学在计算有余数除法时，一时大意把被除数325错写成235，结果商比原来少6，但余数恰好相同．问这道题的除数是，余数是．8．六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是a，则图的周长是．9．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是5：3，另一个瓶中酒精与水的体积比是7：9．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是．10．甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了场．二.选择题（共6小题）11．（3分）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米A．16B．64C．48D．2412．（3分）已知a÷b＝2c，4c应等于（）A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b13．（3分）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．1214．（3分）小明今年m岁，小刚今年（m+4）岁，五年后，他们相差（）岁．A．4B．5C．（m+4）D．915．（3分）巧巧用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、的木棒摆三角形，她能摆出（）种不同的三角形A．3B．5C．6D．716．（3分）已知a、b、c三个数均大于0，且a＞b＞c，下列式子正确的是（）A．＞1B．＞1C．＜1D．＜1三.计算与方程（共30分）17．（20分）计算，能简算的要简算（1）（2）++（3）+++++++（4）1999÷199918．（10分）解方程（1）7x﹣（3x+2）＝2x+8（2）＝四.解答题（共38分）19．（7分）有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等：若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的比乙箱余下的多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？20．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水克．21．甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同．由于甲比丙少要15本，乙和丙要的一样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元．三人合伙买了多少本？22．如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形面积．23．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O 出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了千米．2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）2019广益小升初数学真题（一）1．一个数四舍五入的近似值是0.80，这个数必须大于或等于0.795且小于0.805．【解答】解：“五入”得到的0.80最小是0.795，因此这个数必须大于或等于0.795；“四舍”得到的0.80最大是0.804，因此这个数小于0.805．故答案为：0.795，0.805．2．水结成冰时，冰的体积比水增加，当冰化成水时，水的体积比冰减少．【解答】解：设水的体积是1，则：冰的体积是1×（1+）＝，化成水之后减少了：（﹣1）÷＝＝．答：体积减少了．故答案为：．3．10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针与分针组成的夹角是130度．【解答】解：因为“4”至“8”的夹角为30°×4＝120°，时针偏离“8”的度数为30°×＝10°，所以时针与分针的夹角应为120°+10°＝130°．故答案为：130．4．初一（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有22名．【解答】解：有45÷6＝7（组）…3（人），最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人），余下的3人中有一个1号学生也是个面向教师的，所以共有22人面向教师．答：这时面向教师的学生有22名．故答案为：22．5．若在＝中，x与y互为倒数，则10a＝2．【解答】解：在＝中，x与y互为倒数，所以5a＝xy，而x与y互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，即xy＝1，所以5a＝xy＝1，5a×2＝1×2，即10a＝2．故答案为：2．6．若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠，而每一对小白鼠生下后第二个月就可以生小白鼠，则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成233对小白鼠．【解答】解：小白鼠每个月的对数为：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233所以，从一对新生小白鼠开始，一年后就变成了233对小白鼠．故答案为：233．7．王帅同学在计算有余数除法时，一时大意把被除数325错写成235，结果商比原来少6，但余数恰好相同．问这道题的除数是15，余数是10．【解答】解：（325﹣235）÷6，＝90÷6，＝15；325÷15＝21…10；故答案为：15，10．8．六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是a，则图的周长是14a．【解答】解：中间的四个正方形，只剩下两条边，它们的周长为：（6﹣2）×2a，＝4×2a，＝8a；两端的两个正方形的周长是：3a×2＝6a．图的周长是：8a+6a＝14a．故答案为：14a．9．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是5：3，另一个瓶中酒精与水的体积比是7：9．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是17：15．【解答】解：（10+7）：（6+9）＝17：15答：混合后的酒精和水的比是17：15．故答案为：17：15．10．甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了2场．【解答】解：每个队最多赛4场；甲已经赛了4场，说明它和另外的四个队都赛了一场，包括丁和戊；丁赛了1场，说明他只和甲进行了比赛，没有和其它个队比赛；乙赛了3场，他没有和丁比赛，是和另外的三个队进行了比赛，包括丙和戊；丙赛了2场，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛；所以戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2场．故答案为：2．二.选择题（共6小题）11．（3分）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米A．16B．64C．48D．24【解答】解：因为2的平方是4，所以底面边长是2米，（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米），答：这个长方体的侧面积是64平方米．故选：B．12．（3分）已知a÷b＝2c，4c应等于（）A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b【解答】解：由题意可知，（4c）÷（2c）＝2，由根据商不变的性质，可知商扩大了2倍，A选型被除数和除数同时扩大了2倍，商不变，所以排除A；B选项，被除数扩大了2倍，除数不变，那么商也扩大2倍，即4c，符合题意；C选项被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍，不符合；D选项被除数不变，除数扩大4倍，商缩小4倍，也不符合题意．故选：B．13．（3分）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．12【解答】解：如图，1与2相对，4与5相对，3与6相对，积最大的是4×5＝20．故选：A．14．（3分）小明今年m岁，小刚今年（m+4）岁，五年后，他们相差（）岁．A．4B．5C．（m+4）D．9【解答】解：（m+4）﹣m＝m+4﹣m＝4（岁），因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，所以，五年后，他们仍相差4岁，答：五年后，他们相差4岁，故选：A．15．（3分）巧巧用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、的木棒摆三角形，她能摆出（）种不同的三角形A．3B．5C．6D．7【解答】解：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得能围成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米；共可以摆出3种不同的三角形；故选：A．16．（3分）已知a、b、c三个数均大于0，且a＞b＞c，下列式子正确的是（）A．＞1B．＞1C．＜1D．＜1【解答】解：因为只知道a＞b＞c，所以无法比较a与b+c的大小；即：选项A、D中与1的大小关系无法比较；同理也无法得出a与b×c的大小关系；选项C中与1的大小关系无法比较；a最大，那么a一定大于b﹣c的差；即：的分子大于分母，＞1是正确的．故选：B．三.计算与方程（共30分）17．（20分）计算，能简算的要简算（1）（2）++（3）+++++++（4）1999÷1999【解答】解：（1）＝＝（2）++＝×（）＝＝（3）+++++++＝1++1+1++1++1+1++1++1＝（1+1+1+1+1+1+1+1）+（）＝8+（）＝8+（）＝8+＝8（4）1999÷1999＝1999×＝1999×＝18．（10分）解方程（1）7x﹣（3x+2）＝2x+8（2）＝【解答】解：（1）7x﹣（3x+2）＝2x+87x﹣3x﹣2＝2x+84x﹣2＝2x+84x﹣2﹣2x＝2x+8﹣2x2x﹣2＝82x﹣2+2＝8+22x＝102x÷2＝10÷2x＝5（2）＝×36＝×36（3x+7）×3＝（7x﹣2）×29x+21＝14x﹣49x+21﹣9x＝14x﹣4﹣9x5x﹣4＝215x﹣4+4＝21+45x＝255x÷5＝25÷5x＝5四.解答题（共38分）19．（7分）有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两箱相等：若从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的比乙箱余下的多5千克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？【解答】解：设乙箱苹果有x千克，则甲箱有（x+10×2）千克．（x﹣10）×＝（x+10×2﹣10）×﹣5（x﹣10）×＝（x+10）×﹣5x﹣＝x+3﹣5x﹣﹣x＝x+3﹣5﹣xx﹣＝3﹣5x﹣+＝3﹣5+x＝x÷＝÷x＝4040+10×2＝40+20＝60（千克）答：甲箱有60千克苹果，乙筐有40千克苹果．20．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水7克．【解答】解：（100×15%+8）÷20%﹣（100+8），＝23÷20%﹣108，＝115﹣108，＝7（克）；答：还得再加水7克．21．甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同．由于甲比丙少要15本，乙和丙要的一样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元．三人合伙买了多少本？【解答】解：每本练习本的价格是：1.5÷（15﹣15×2÷3）＝1.5÷（15﹣10）＝1.5÷5＝0.3（元）三人合伙买了：27÷0.3＝90（本）答：三人合伙买了90本．22．如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形面积．【解答】解：如图：S△ABC＝S△APB+S△APC+S△BPC＝AB×BP÷2+AC×PE÷2+BC×PD÷2＝PD×（AB+AC+BC）＝×3×30＝45（平方厘米）答：三角形ABC的面积是45平方厘米．23．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O 出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了 4.5千米．【解答】解：三人的速度比是4：8：6＝2：4：3，则在相同的时间内，他们所行的路程比为：2：4：3，所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇；相遇时，三人一共跑了：（2+4+3）×0.5，＝9×0.5，＝4.5（千米）．答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米．故答案为：4.5．。

2019小升初数学入学测试题(1)一．解答题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？2．明明读一本320页的书，第一天读了这本书的，第二天应从第页开始读．3．用150厘米长的铁丝做一个长方形的框架．长与宽的比是3：2，这个长方形的长是厘米，宽是厘米．4．妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放元？5．在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是6．用2、3、4、5、6这五个数字组成一个两位数和一个三位数．要使乘积最大算式应是，要使乘积最小算式应是．7．把3个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来的减少平方厘米．8．如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B 出发匀速向A行走，在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点分9．在横线里填上”＞““＜“或“＝“．403×728000×80+8130l﹣20496150×3130×510．42÷（+﹣）＝．11．书店有A、B、C三种型号的数学书，现有20名同学，每人买了2本不同的书，则至少有人买的书相同．12．若1224×A是一个完全平方数，则A最小是．13．爸爸看中了一套建筑面积是120平方米的商品房，售价为6500元/每平方米，选择一次性付清房款，可以享受九六折优惠价，打折后这套房子的总价是元，省略万位后面的尾数约是万元．14．一个长方体木块（如图），它的底面是正方形．将它削成四分之一圆柱（图中阴影部分），削掉部分的体积是12.9cm3，这个长方体木块的体积是cm3．如果这个四分之一圆柱的底面积是15cm2，它的高是cm．15．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口．二．计算题（共4小题，满分20分，每小题5分）16．计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×117．计算：++…+18．求未知数：x+1＝x﹣19．解方程．24%x+7＝7.24x﹣12.5%x＝50.2x+0.3x＝9.2×50%三．应用题（共5小题，满分50分，每小题10分）20．如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积．21．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？22．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．23．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？24．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降 2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？参考答案与试题解析一．解答题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．解：3+4+5＝12（份），24×＝6（厘米），24×＝8（厘米），24×＝10（厘米），8×6×＝24（平方厘米），24×2÷8＝6（厘米）；答：斜边上的高是12厘米．2．解：320×+1＝80+1＝81（页）答：第二天应从第81页开始读．故答案为：81．3．解：3+2＝5150÷2＝75（厘米）75×＝45（厘米）75×＝30（厘米）答：这个长方形的框架长是45厘米、宽是30厘米．故答案为：45，30．4．解：这题有多种解法，只要每一袋的数不同就可以了，但题中要求“最多的一袋至少放多少”，那么这7袋的数是非常接近的，把100分成7个接近的数，每个信封里就是十几元，根据个位数的和是30元，结果是：11+12+13+14+15+17+18＝100（元）所以：最多的一只信封里至少放18元．5．解：2﹣1＝1，7×3＝21，4﹣1＝3，1×3＝3，5﹣1＝4，8×3＝24，所以第一次加密后的密码是7118，7﹣1＝6，2×3＝6，1﹣1＝0，0×3＝0，8﹣1＝7，9×3＝27，所以明码是2009．故答案为：2009．6．解：根据乘法的性质及数位知识可知，6＞5＞4＞3＞2，所以用2、3、4、5、6组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大应该是：542×63＝34146；要想使乘积最小应该是：24×356＝8544．故答案为：542×63＝34146，8544．7．解：3×3×4＝36（平方厘米）；答：表面积比原来减少了36平方厘米．故答案为：36．8．解：8：30﹣8：12＝18（分钟）18÷3×2＝12（分钟）12+12＝24（分钟）24×3＝72（分钟）8：30﹣8：24＝6（分钟）6×3＝18（分钟）1÷（）＝1÷＝24（分钟）丙出发的时间为：8：24﹣24÷3＝8：16答：丙出发时是8点16分．9．解：（1）因为3＞1，所以：＞；（2）403×7≈400×7＝2800由于403＞400所以：403×7＞2800；（3）0×8＝0，0+8＝80＜8所以：0×8＜0+8；（4）＝1（5）301﹣204＝9797＞96所以：30l﹣204＞96；（6）150×3＝450130×5＝650450＜650所以：150×3＜130×5．故答案为：＞，＞，＜，＝，＞，＜．10．解：42÷（+﹣）＝42÷（﹣）＝42÷＝；故答案为：．11．解：＝＝3（种）20÷3＝6 (2)6+1＝7（人）答：至少有7人买的书相同．故答案为：7．12．解：因为1224×A＝2×2×3×3×34×A，所以A最小是34．故答案为：34．13．解：6500×120×96%＝748800（元）748800≈75万答：打折后这套房子的总价是748800元．省略万位后面的尾数约是75万元．故答案为：748800，75．14．解：（1）圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，根据题意得：r2h﹣πr2h＝12.9r2h﹣0.785r2h＝12.90.215r2h＝12.9r2h＝60答：这个长方体木块的体积是60立方厘米．（2）πr2h÷15＝0.785×60÷15＝0.785×4＝3.14（厘米）答：它的高是3.14厘米．故答案为：60，3.14．15．解：设每个检票口每分钟检票的人数为一份；每个检票口每分钟增加的人数为：（27×1﹣12×2）÷（27﹣12）＝3÷15＝0.2（份）；每个检票口原有的人数：27×1﹣27×0.2＝27﹣5.4＝21.6（份）；现在需要同时打开的检票口数：（21.6+0.2×6）÷6＝22.8÷6≈4（个）；答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开4个检票口．故答案为：4．二．计算题（共4小题，满分20分，每小题5分）16．解：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+…+99×（101﹣99）+100×（101﹣100）＝1×101+2×101+3×101+…+99×101+100×101﹣1×1﹣2×2﹣3×3﹣…﹣99×99﹣100×100＝（1+2+3+…+99+100）×101﹣（12+22+32+…992+1002）＝（100+1）×100÷2×100×101﹣100×（100+1）×（100+2）÷6＝5050×101﹣100×101×102÷6＝510050﹣338350＝17170017．解：++…+＝（1+）+（1+）+…+（1+）＝1×17+（++…+）＝17+×（1﹣+﹣+…+﹣）＝17+×（1﹣）＝17+＝17+＝1718．解：x+1＝x﹣x+1﹣x＝x﹣﹣xx﹣＝1x﹣+＝1+x＝x＝x＝19．解：（1）24%x+7＝7.2424%x+7﹣7＝7.24﹣724%x＝0.2424%x÷24%＝0.24÷24%x＝1；（2）x﹣12.5%x＝50.125x＝50.125x÷0.125＝5÷0.125x＝40；（3）0.2x+0.3x＝9.2×50%0.5x＝4.60.5x÷0.5＝4.6÷0.5x＝9.2．三．应用题（共5小题，满分50分，每小题10分）20．解：如图，连接BG，设△AGC的面积为12份，根据燕尾定理，S△AGC ：S△BGC＝AF：FB＝4：3＝12：9，S△AGB ：S△AGC＝BD：DC＝4：3＝16：12，得△BGC的面积为9份，△ABG的面积为16份，则△ABC的面积为9+12+16＝37（份），因此△AGC的面积为74÷37×12＝24，同理连接AI、CH得△ABH的面积为74÷37×12＝24，△BIC的面积为74÷37×12＝24，所以△GHI的面积为74﹣24×3＝2．21．解：1+＝1：（）＝25：24490×＝250（米）490﹣250＝240（米）490﹣250﹣50＝190（米）240：190＝24：19（米）答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米．22．解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25＝4：5：5三种车各一辆完成的工作量之比为：：＝14：14：15甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105甲种车完成的工作量与总工作量之比为112：（112+70+105）＝112：：287＝16：：41答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41．23．设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷可得方程：2×15X＝2×3Y+3，30X＝6Y+330X÷3＝（6Y+3）÷310X＝2Y+1①5×15X＝7×5Y+575X＝35Y+575X÷5＝（35Y+5）÷515X＝7Y+1②由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5即为：15X＝3Y+1.5代入②得：3Y+1.5＝7Y+13Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y0.5＝4Y4Y÷4＝0.5÷4Y＝0.125把Y＝0.125代入①得：10X＝2×0.125+110X÷10＝1.25÷10X＝0.125设第2群牛有n头，可得方程7×0.125n＝7×7×0.125+77×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125n＝15答：第二群牛有15头．24．解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：A．B．C，则有：甲的浓度为：（x+6），丙的浓度为，依题意有如下关系：①2.4A＝3.6B2A＝3B②B＝③6A＝整理三个式子得：x最新小升初数学试卷及参考答案(1)小升初模拟训练（五）一、选择1.下列各数中，最大的是( )。

湖南省长沙市小升初数学试卷一、填空题（共11题；共22分）1.吨的是________吨，米的是________米．2.的倒数是________，这个倒数与的乘积是________．3.5：________＝15；________：30＝0.5．4.化简下列各比．：＝________ 0.25：＝________5.六（1）班某次数学测验，有37人达到优秀，还有3人没有达到优秀，这次测验的优秀率是________．6.4升比20升少________%，比25千克多20%的是________千克．7.六年级二班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是________，男生占全班人数的________．8.画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是________cm，画成的圆的面积是________c㎡．9.双十一，百货商场所有的衣服降价35%出售，王阿姨买了一件棉衣花了227.5元，这件棉衣的原价是________．10.如图，按这样用小棒摆图形，4个正六边形需要________根小棒，20个正六边形需要________根小棒．11.看图，A岛在雷达站的________偏________度方向上，距离雷达站________km．二、选择题（共12分）（共6题；共12分）12.在3.14，π，31.4%，中，最大的数是（）A. 31.4%B.C. 3.14D. π13.在一个圆中剪掉一个圆心角是90°的扇形，其余部分占整个圆面积的（）A. B. C. D.14.用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（）A. 14cmB. 7cmC. 28cmD. 21cm15.将5：8的前项加上20，要使比值不变，后项应加上（）A. 15B. 20C. 32D. 4016.某项工程实际投资了80万元，比计划节约了20万元，实际投资比计划节约了（）A. 20%B. 25%C. 33%D. 60%17.甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（）A. 甲车间的总人数一定比乙车间多B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少D. 以上说法都不对三、计算题（共24分）（共2题；共24分）18.直接写得数．36× ＝12× ＝× ＝×3＝1÷ ＝÷6＝÷ ＝100÷10%＝19.计算下面各题．（1）0.5×（+ ）（2）÷ ×（3）× + ×（4）÷（+ + ）四、图形题（6分）（共1题；共6分）20.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）．五、解决问题（共36分）（共6题；共36分）21.小红和小玲参加跳绳比赛，小玲跳了150个，小红跳的是小玲跳的，小红跳了多少个？22.幼儿园新买进250本图书，其中40%给了大班，剩下的图书按7：8分给小班和中班，小班和中班各分得多少本？23.一杯250mL的鲜牛奶含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的．一个成年人一天需要多少钙质？24.如图，学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成．沿着操场跑一圈，一共是多少米？25.某游景点去年全年接待游客216万人，上半年接待游客的人数是下半年的，该景点去年上半年和下半年分别接待游客多少万人？26.小红暑假去某城市旅游的费用如图所示．（1）这是________统计图．（2）小红本次旅游交通费、食宿费、购物费三项合计共2000元，小红本次旅游交通费是________元．已知小红本次旅游用在食宿上的钱是580元，则她用在购物上的钱是________元．答案解析部分一、填空题1.【答案】；【解析】【解答】解：×=，所以吨的是吨，×=，所以米的是米。

2019年长沙市小升初数学模拟试题(共7套)详细答案2小升初数学试卷一、填空．（每空1分，共22分）1、一个九位数，最高位亿位上是最小的奇数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作________，改写成用“万”作单位的数是________．2、0.4=2：________=________ 5________%=________折3、如果3a=6b，那么a：b=________。

4、明年二月有________天．5、丽丽比亮亮多a张画片，丽丽给亮亮________张，两人画片张数相等．6、一个直角三角形的两个锐角的度数比是3：2．这两个锐角分别是________度和________度．7、红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸________个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是________．8、一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是________cm，高________cm的圆柱体．9、一个面积是________平方米的半圆的周长是15.42米．10、保定市某天中午的温度是零上5℃；记作+5℃；到了晚上气温比中午下降了7℃，这天晚上的气温记作________．11、假设你的计算器的一个键“4”坏了，你怎样计算49×76，用算式表示计算过程________．12、琳琳2014年把500元存入银行，年利率2.25%，2016年到期时可以从银行取出________元．13、甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是________．14、小明每天上午8时到校，11时30分放学，下午2时到校，4时30分放学，她在校的时间占1天的________．15、如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是________平方厘米．二、判断正误．16、两条永不相交的直线叫做平行线．________（判断对错）17、互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数．________（判断对错）18、两个分数中，分数值大的那个分数单位也大．（）19、平行四边形都可以画出对称轴________．20、一个不为0的数除以真分数，所得的商大于被除数．________三、认真选择．（将正确答案的序号填在括号内）21、两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）A、较大数B、较小数C、1D、它们的乘积22、3.1与3. 相比（）A 、3.1 大B 、3. 大C 、一样大23、 男生与女生的人数比是6：5，男生比女生多（ ）A 、B 、C 、24、 给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ）A 、3B 、7C 、14D 、2125、 车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数（ ）A 、成正比例B 、反比例C 、不成比例四、仔细计算．（5+12+12+4=33分）=________﹣27、 脱式计算（能简算的要简算）÷9+ × 12.69﹣4.12﹣5.880.6×3.3+×7.7﹣0.6 （ + ）×24× ．28、 解方程（比例）2x+3×0.9=24.73：（x+1）=4：7x+ x= ．29、列式计算(1)一个数的是60的，求这个数？(2)乘的倒数，所得的积再减去3个，差是多少？五、操作题：（第2题的第（3）小题2分，其余的每题1分，共6分）30、利用﹣= ，﹣= ，﹣= ，﹣= ，这些规律，计算：1﹣+ + + + =________．31、按要求答题：(1)三角形的一个顶点A的位置在________ ．(2)三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，在图中标出B点的位置。

2019年博才小升初数学真题（一）时间:70分钟满分:100分一、填空(每题3分,共30分)1、732用循环小数表示,小数点后第2012位上的数字是。

【解析】2335=6÷2012 128574.2732 =2012位上的数字是22、有一个数,被3除余2.被4除余1,那么这个数除以12余。

【解析】A ÷3=m ……3等价于A ÷3=（m-1）+5A ÷4=n ……4等价于A ÷4=（n--1）+5A 最小为5，A 除以12余53、一个真分数的分子和分母相差102,若这个分数的分子和分母都加上23,所得的新分数约分后得41,这个真分数是。

【解析】分子：分母：差=1:4:3一份：102÷3=34原分子：34×1-23=11原分母：34×4-23=113这个真分数为：113114、4时10分,时针和分针的夹角是度。

【解析】分针速度为6度/分，时针速度为0.5度/分夹角：4×30-10×（6-0.5）=65度5、从1开始2012个连续自然数的积的末尾有个连续的零。

【解析】10=2×5只要有一个2和一个5就会出现一个0，从1到2012的个数远远多于5的个数，出现多少个5就会有多少个零,5的个数：5016252012125201225201252012=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡（个）末尾有501个连续的零。

6、有两筐苹果,甲筐占总数的2011,如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐,这时乙筐占总数的53,甲筐原来有千克苹果。

【解析】和不变甲：乙：和=11：（20-11）：20=11:9:20甲：乙：和=（5-3）：3：5=8:12：20一份：7.5÷（11-8）=2.5（kg/份）甲原有：2.5×11=27.5（kg ）7、一个三角形的三个内角之比为1:2:3,则这个三角形是三角形。

2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，得到的新小数比原小数增加了9.63，则原小数是2．（3分）有些分数分别除以、、所得的三个商都是整数，那么所有这样的分数中最小的一个是．3．（3分）+＝，++＝，则C＝．4．（3分）小明在计算5．a+b.9时，错算成了8．a+b.6，结果是10，那么5．a+b.9＝．5．（3分）数a除以数b，商12时余8，若给a加上7，用和除以b，商是13，余数是0，数a是．6．（3分）已知a：b＝2：3，b：c＝1：2，并且以a+b+c＝132，那么a＝7．（3分）在下列数表中，第2018行左边的第一个数是8．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．9．（3分）大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯，如果记号①表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，记号②表示5大杯、4中杯、3小杯容量之和，那么记号①、记号②的容量之比是10．（3分）如图，圆柱形容器A是空的，长方体容器B中的水深6.28厘米．将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？11．（3分）一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？12．（3分）已知S＝，那么S的整数部分是二、计算和解方程（每小题16分，共24分）13．（16分）计算：[8﹣（60%+2）×]÷1.7 [（3+6）+（1+8）]×（2﹣）333387×79+790×66661445×7+111++43.3×7614．（8分）解方程：3（x+2）＝4（x+1）2x﹣＝2+三.解答题（共40分）15．（5分）一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？16．（5分）已知AB＝4cm，AD＝7cm，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形ABCD的，求三角形AEF的面积．17．（7.5分）甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．18．（7.5分）甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天．一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需经82天完成．如果两队合做，从2008年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？19．（7.5分）世博园五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的，零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？20．（7.5分）定义一种新运算：a*b＝3a+5ab+kb，其中a和b为任意两个不为0的数，k为常数．比如：2*7＝3×2+5×2×7+7k（1）如果5*2＝7*3，8*5与5*8的值相等吗？请说明理由（2）当k取什么值时，对于任何不同的a和b，都有a*b与b*a，即新运算“*”符合交换律？2019年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学试卷（2）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，得到的新小数比原小数增加了9.63，则原小数是1.07【分析】把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原来相差9.63，也就是原数的9倍是9.63，求原来的数用除法可求出答案．【解答】解：9.63÷（10﹣1）＝1.07 故答案为：1.07．2．（3分）有些分数分别除以、、所得的三个商都是整数，那么所有这样的分数中最小的一个是26．【分析】根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数，分子是5、15、21的最小公倍数．【解答】解：20＝2×2×5，56＝2×2×2×7，28＝2×2×7，所以20、56、28的最大的公约数是2×2＝4；15＝3×5，21＝3×7，所以5、15、21的最小公倍数是3×5×7＝105；所以这样的分数中最小的是即；故答案为：26．3．（3分）+＝，++＝，则C＝3．【分析】+＝，++＝，得出＝﹣据此解答即可．【解答】解：因为：+＝，++＝，所以＝﹣＝所以C＝3．故答案为：3．4．（3分）小明在计算5．a+b.9时，错算成了8．a+b.6，结果是10，那么5．a+b.9＝7.3．【分析】8．a+b.6，结果是10，由此可知a+6＝10，8+b＝9，分别求出ab，再代入5．a+b.9进行计算即可．【解答】解：8．a+b.6，结果是10，所以a+6＝10，8+b＝9，即a＝4，b＝1，5．a+b.9＝5.4+1.9＝7.3；故答案为：7.3．5．（3分）数a除以数b，商12时余8，若给a加上7，用和除以b，商是13，余数是0，数a是188．【分析】根据有余数的除法各部分之间的关系可知，a＝12b+8，a+7＝13b，由此得解．【解答】解：由a＝12b+8，a+7＝13b，则12b+8+7＝13b，得b＝15，a＝12×15+8＝188；故答案为：188．6．（3分）已知a：b＝2：3，b：c＝1：2，并且以a+b+c＝132，那么a＝【分析】由根据比的性质b：c＝1：2＝（1×3）：（2×3），再由a：b＝2：3，可知a：b：c＝2：3：6，a取2份，b取3份，c取6份，一共11份，则a就占a、b、c总和的＝，再用32×即可解决．【解答】解：b：c＝1：2＝（1×3）：（2×3）＝3：6，再由a：b＝2：3，所以a：b：c＝2：3：6，故a就占a、b、c总和的＝，a＝32×＝，故答案为：．7．（3分）在下列数表中，第2018行左边的第一个数是8070【分析】这个数表中开始的最小的一个数为2，每4个数一行，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，2018是偶数，所以是从左到右依次增加的，到第2018行共有2018×4＝8072个数，再加1减去3即可．【解答】解：2018×4＝8072（个）又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第2018行的左边第1个数为：8072+1﹣3＝8070．答：第2018行左边的第一个数是8070．故答案为：8070．8．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．【分析】根据题意设□的数为x，将所给的式子转化成含未知数的等式（即方程），根据加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可．【解答】解：设□的数为x，则：{13.5÷[11+]﹣1÷7}×＝1，[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，13.5÷[11+]﹣1×＝1，13.5÷[11+]﹣＝，13.5÷[11+]＝+，11+＝13.5÷1，＝13.5﹣11，＝2.5，×＝，10﹣10x＝9，x＝，故答案为：．9．（3分）大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯，如果记号①表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，记号②表示5大杯、4中杯、3小杯容量之和，那么记号①、记号②的容量之比是44：75【分析】因为2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯，则2大杯、3中杯、4小杯容量之和相当于（5+3+3）中杯；因为2大杯相当于5中杯，则1大杯相当于2.5中杯，5大杯相当于（2.5×5）中杯，3中杯相当于4小杯，则1小杯相当于（3÷4）中杯，即3小杯相当于[3×（3÷4）]中杯，所以5大杯、4中杯、3小杯容量之和相当于{5÷2×5+[3×（3÷4）]+4}中杯；然后进行比即可．【解答】解：（5+3+3）：{5÷2×5+[3×（3÷4）]+4}＝11：18.75＝44：75答：记号①、记号②的容量之比是44：75；故答案为：44：75．10．（3分）如图，圆柱形容器A是空的，长方体容器B中的水深6.28厘米．将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出长方体容器B中水的体积，将容器B中的水全部倒入容器A，水的体积不变，只是形状改变了，用B中水的体积除以A的底面积就是水的深度，据此即可解决问题．【解答】解：10×10×6.28÷（3.14×52）＝628÷78.5＝8（厘米）答：容器A的水深是8厘米．11．（3分）一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？【分析】先要明白：药+水＝药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．【解答】解：药的含量：（800×1.75%）÷35%＝14÷35%＝40（千克）水的重量：800﹣40＝760（千克）．答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克．12．（3分）已知S＝，那么S的整数部分是71【分析】分母的加数如果全是，那么分母有2018﹣1991+1个求和，从而得到S的值大约是，进一步计算，得到71；如果全是，那么分母有2018﹣1991+1个求和，从而得到S的值大约是，进一步计算，得到72；所以71＜S＜72，71和72的平均数为71，于是S的整数部分是71．【解答】解：分母的加数如果全是，那么结果是＝＝71，如果全是，那么结果是＝＝72，所以71＜S＜72，71和72的平均数为71，于是S的整数部分是71．故答案为：71．二、计算和解方程（每小题16分，共24分）13．（16分）计算：[8﹣（60%+2）×]÷1.7[（3+6）+（1+8）]×（2﹣）333387×79+790×66661445×7+111++43.3×76【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算除法；（2）先算小括号里面的减法，中括号里面根据加法交换律和结合律进行简算，最后算乘法；（3）、（4）根据乘法分配律进行简算．【解答】解：（1）[8﹣（60%+2）×]÷1.7＝[8﹣3.5×]÷1.7＝[8﹣2]÷1.7＝6.8÷1.7＝4（2）[（3+6）+（1+8）]×（2﹣）＝[（3+1）+（6+8）]×＝[5+15]×＝20×＝33（3）333387×79+790×66661＝333387×79+79×10×66661＝79×（333387+666610+）＝79×1000000＝79000000（4）445×7+111+43.3×76＝445×7+111+433×7.6＝（445+433）×7.6+111＝878×7.6+111＝6672.8+111＝6783.814．（8分）解方程：3（x+2）＝4（x+1）2x﹣＝2+【分析】（1）首先化简，根据等式的性质，两边同时减去3x，然后两边再同时减去4即可．（2）首先化简，根据等式的性质，两边同时减去x，然后两边再同时加上1，最后两边同时除以2即可．【解答】解：（1）3（x+2）＝4（x+1）3x+6＝4x+43x+6﹣3x＝4x+4﹣3xx+4＝6x+4﹣4＝6﹣4x＝2（2）2x﹣＝2+3x﹣1＝x+53x﹣1﹣x＝x+5﹣x2x﹣1＝52x﹣1+1＝5+12x＝62x÷2＝6÷2x＝3三.解答题（共40分）15．（5分）一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？【分析】从后向前逆推，18加上3.5求出前一步计算的和，然后再减去20求出前一步计算的商，然后再乘24求出前一步计算的的积，最后再除以4即可．【解答】解：（18+3.5﹣20）×24÷4＝1.5×6＝9答：这个数是9．16．（5分）已知AB＝4cm，AD＝7cm，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形ABCD的，求三角形AEF的面积．【分析】先求出长方形的面积，再乘，分别求出三角形ABE和三角形ADF的面积及四边形AECF的面积，再根据三角形的面积公式分别求出BE和DF的长是多少，进而求出三角形CEF的面积，进而可求出三角形AEF的面积．【解答】解：4×7×＝（平方厘米）DF＝×2÷7＝（厘米）CF＝4﹣＝（厘米）BE＝×2÷4＝（厘米）EC＝7﹣＝（厘米）S△CEF＝×÷2＝（平方厘米）S△AEF＝﹣＝（平方厘米）答：三角形AEF的面积是平方厘米．17．（7.5分）甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．【分析】根据“每秒钟甲比乙所跑的路程多，”设乙的速度是v米/秒，则甲的速度是（1+）v米/秒，此时甲在乙后面24米，15秒钟后，甲行驶的路程是（1+）v×15米，乙行驶的路程是15v米，甲比乙多行了24+6＝30米，据此可得方程：（1+）v×15﹣15v＝24+6，据此解方程即可解答问题．【解答】解：设乙的速度是v米/秒，则甲的速度是（1+）v米/秒，根据题意可得方程：（1+）v×15﹣15v＝24+6，18v﹣15v＝30，3v＝30，v＝10，所以甲的速度是：10×（1+）＝12（米/秒），则甲行驶的路程是：12×15＝180（米），答：甲跑过的路程是180米．18．（7.5分）甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天．一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需经82天完成．如果两队合做，从2008年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？【分析】由题意可知，在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天．分别求出独立完成的时间里实际的工作时间，把这项工作看成单位“1”，把二队合做的工作效率表示出来，再求出二队合做的工作时间，再加上休息的时间就是需要的时间，最后根据开工时间推算出完工时间．【解答】解：在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天．104÷7＝14（天）…6（天），甲队完成工程休息了14天，工作15周，实际工作时间：104﹣14＝90（天），他的工作效率就是；82÷7＝11（天）…5（天），乙队完成工程休息了11×2＝22（天），工作12周，实际工作时间：82﹣22＝60（天），他的工作效率就是；合作需要：1÷（+）≈6.67周工作6周的时候，还剩下的工作量：1﹣（+）×6＝1﹣＝，合作还需：÷（+）＝3.6天≈4（天），所以6周零4天（合46天）的时候可以全部完成．答：从2008年6月28日开工，2008年8月12日可以完工．19．（7.5分）世博园五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的，零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？【分析】本题的等量关系为：五月份票款数＝六月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价．又此题文字量大，数量关系复杂．设总票数为a元，六月份零票票按每张x元定价，则团体票数为a，零票票数为a，根据等量关系，列方程，再求解．【解答】解：设总票数a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意得：12×（×a×）+16（a×）＝16×（a×）+a×x，化简得：a+a＝a+ax因为总票数a＞0，所以+＝+x，x+﹣＝﹣，x＝，x＝19.2答：六月份零售票应按每张19.2元定价．20．（7.5分）定义一种新运算：a*b＝3a+5ab+kb，其中a和b为任意两个不为0的数，k为常数．比如：2*7＝3×2+5×2×7+7k（1）如果5*2＝7*3，8*5与5*8的值相等吗？请说明理由（2）当k取什么值时，对于任何不同的a和b，都有a*b与b*a，即新运算“*”符合交换律？【分析】（1）根据定义一种新运算，以及5*2＝7*3，求出k的值，然后，分别求8*5和5*8的值，进行比较即可得出结论；（2）根据a*b与b*a符合交换律，也就是a*b＝b*a，这时求k值即可．【解答】解：（1）5*2＝3×5+5×5×2+2k＝15+50+2k＝65+2k7*3＝3×7+5×7×3+3k＝21+105+3k＝126+3k因为，5*2＝7*3所以，65+2k＝126+3k3k﹣2k＝65﹣126k＝﹣61那么，8*5＝3×8+5×8×5+5×（﹣61）＝24+200﹣305＝﹣815*8＝3×5+5×5×8+8×（﹣61）＝15+200﹣488＝﹣273所以，如果5*2＝7*3，8*5与5*8的值不相等．（2）因为a*b＝3a+5ab+kbb*a＝3b+5ab+kaa*b与b*a，即新运算“*”符合交换律，那么a*b＝b*a，即3a+5ab+kb＝3b+5ab+ka3a+kb＝3b+kaka﹣kb＝3a﹣3bk（a﹣b）＝3（a﹣b）k＝3所以，当k＝3时，对于任何不同的a和b，都有a*b与b*a，即新运算“*”符合交换律．。

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2019年湖南省长沙市长郡集团雨花区金海中学小升初数学试卷一、填空题（每题2分，共20分）1. 一列火车以每分钟800米的速度通过一座3200米的大桥，如果火车全长200米，从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要________分钟。

【答案】414【考点】 列车过桥问题 【解析】“从火车上桥到最后一节车厢离开大桥”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少分钟。

【解答】答：从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要414分钟。

故答案为：414．2. 某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗。

最后计算下来，他们一共要用77个碗。

那么参加野炊的同学共________人。

【答案】 42【考点】分数的四则混合运算 【解析】每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗，即菜碗的个数占人数的12，汤碗个数占人数的13，又每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗，们一共要用77个碗。

则所有碗的个数是人数的1+12+13，根据分数除法的意义可知，参加野炊的同学共：77÷(1+12+13)． 【解答】 77÷(1+12+13)．＝77÷116，＝42（人）．3. 一条彩带长2米，先用去25，再用去25米，还剩________米 【答案】45【考点】分数的四则混合运算【解析】把这条彩带的长度看作单位“1”，先用去25后还剩下(1−25)，根据分数乘法的意义，用这条彩带的长度（2米）乘(1−25)就是先用去25后剩下的长度，再减去25米就是最后剩下的长度。

【解答】 2×(1−25)−25＝2×35−25 =65−25=45（米） 答：还剩45米。

故答案为：45．4. 把25:34化成最简单的整数比是________：________，比值是________． 【答案】 8,15,815【考点】求比值和化简比 【解析】化简比是根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变），把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。

乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…绝密★启用前湖南省2019年小升初数学综合检测试题 含答案题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。

一、填空题（共9小题，每题2分，共计18分）1、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。

2、方程1.5x －0.4x=0.8的解是x=________。

3、把一个棱长是4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，削去的体积是（ ）立方厘米。

4、一个三角形的三个内角度数比是1：2:3.这是一个（ ）三角形。

5、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是9厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等低等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。

6、学校在医院南偏西30º约600米的方向上，那么医院在学校（ ）偏（ ）（ ）度约600米的方向上。

7、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。

8、2008年5月12日下午2：28在中国四川的汶川发生了理氏8级地震，请用24时记时法表示地震发生的具体时间（ ）。

9、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。

甲、乙合做，完成这项工程要（ ）小时。

二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（ ）。

A 、2.00 B 、200 C 、0.052、王强把1000元按年利率2.25%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（ ）。

湖南省长沙市雨花区2019年小升初数学试卷湖南省长沙市雨花区2019年小升初数学试卷一、填空题（共31分）（共13题；共31分）1.小明去年的眼镜是150度，今年他注意了写字姿势和用眼卫生，再加上治疗及时，他今年的眼镜变成了100度．他的眼镜度数减少了________度．2.一张面积是200cm2的纸，已经用完了整张纸的．已经用完的面积是________cm2，还剩这张纸的________．3.乘积是1的两个数互为________. 的倒数是________，0.5的倒数是________．4.电脑自动化生产线在电脑主板上装入一个零件的时间仅为秒．1分钟可以装入________个零件．5.如图中圆的直径是________cm，周长是________cm，面积是________cm2．（π取3.14）6.一批树苗的成活率是百分之九十三，划横线的数写作________，表示________占________的．7.把下面各比化成最简整数比．：＝________1.25：0.6＝________8.＝________：________＝________＝________%＝________（填小数）9.林场计划造林10公顷，实际造林比计划多．（1）根据条件画出线段图．（2）信息中的数量关系式是________．（3）林场实际造林是________公顷．10.顶点在圆心上的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角．下面图形中，是圆心角的画“√”是圆周角的画“△”．11.要表示各部分数量与总数量之间的关系，用________统计图更直观些；要表示数量的变化趋勢，用________统计图更直观些；要比较出数量的多与少，用________统计图更直观些．12.画一个六边形需要6根线段．如果一层一层地继续画下去（如图），相连的地方可少画些线段，那么画到4层最少要画________条线段，画7层最少要画________条线段．13.某商品第一季度的价格是18元，第二季度的价格是15元．该商品第二季度比第一季度便宜了________%．（得数保留百分号前一位小数）二、计算题（共20分）（共3题；共25分）14.直接写出得数．0.5+0.5＝1.5× ＝＝÷4═3.14×3＝2﹣0.3＝0÷99%＝0 52﹣22＝2115.脱式计算（1）（2）16.解方程（1）7.5x﹣x＝40（2）8x÷ ＝21三、选择题（共10分）（共5题；共10分）17.公园在学校的北偏东40°方向2.6km处，那么学校在公园的（）A. 西偏南50°方向2.6km处B. 西偏南40°方向2.6km处C. 南偏西50°方向2.6km处D. 南偏西50°方向3km处18.一头体重300千克的骆驼，驮着比它体重还多的货物．求骆驼驮着的货物重量的算式是（）A. 300×B. 300÷（1﹣）C. 300×（1+ ）D. 300×（1﹣）19.两个数的比表示两个数相除，下面信息中有（）个是比．①长方形长与宽的比是4：3②哥哥比弟弟高10厘米③足球比赛的比分是2：1④和面时，面粉与水的比是4：1A. 1B. 2C. 3D. 420.如图中梯形的上底是（）米．A. 1B. 13C. 4D. 821.油菜籽的出油率是40%，1t油菜籽可榨油（）kg．A. 0.4B. 0.6C. 400D. 600四、操作题（共9分）（共3题；共9分）22.清晨，小杰在小区跑步．首先他向正东方向跑了3km，然后向正北方向跑了1km，接着向正西方向跑了2km，最后沿西偏南45°方向跑回家．请根据以上信息，画出小杰跑步路线图．23.如图，大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，图中阴影部分的面积是多少dm2？（π取3.14）24.在正方形中画一个面积最大的圆．五、解决问题（共30分）（共5题；共25分）25.六甲班一共有50名同学，其中男生占全班人数的．六甲班有多少名男生？26.和谐号动车小时跑了1300千米，复兴号动车48分钟跑了280千米．谁的速度快一些？27.下面是男鞋尺码对照表．鞋码38 39 40 41 42 43足长（厘米） 24 24.5 25 25.5 26 26.5一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1．张叔叔穿39码的鞋，请根据以上信息，算一算张叔叔大约有多高．28.学校要为一个面积为28平方米的圆形花坛安装自动旋转喷灌装置，现有射程为2米、3米、4米的三种自动旋转喷灌设备，你认为选几米的比较合适？安装在什么位置最合适？29.李阿姨一个月的工资是3000元，如图是她月工资的安排情况统计图．（1）李阿姨每个月在购书上花费多少元？（2）李阿姨想添置一个价值2500元的书柜，她至少需要储蓄几个月才能购买到书柜？答案解析部分一、填空题（共31分）1.【答案】50【解析】【解答】解：150-100=50度，所以他的眼镜度数减少了50度。

2019年湖南省长沙市长郡郡维小升初数学试卷（一）一、填空题（每小题3分.共36分）1．（3分）2小时24分＝小时.2．（3分）在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是3．（3分）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多．4．（3分）一个数的50%减去13结果为7，则这个数是5．（3分）两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是6．（3分）由一个亿，二十七个万，四个百，十八个一组成的数是7．（3分）从1到100的一百个自然数中，是3的倍数或者是5的倍数共有个.8．（3分）有些自然数。

它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是。

9．（3分）一项工程，甲单独做要4小时完成，乙单独做要8小时完成，如果甲，乙，甲，乙…的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么，需要小时才能完成任务．10．（3分）如图乘法算式中的“来郡维实验中学读”8个字，各代表一个不同的数字，其中“读”代表9，那么“来郡维实验中学读”表示八位数．11．（3分）按规律填数：，，，，、、12．（3分）如图所示，平行四边形花地边长分别为60米和30米甲、乙同时从A点出发逆时针沿平行四边形走，甲每分钟走50米，乙每分钟走20米，出发5分钟后，甲走到E点，乙走到F点，连接AE、AF，四边形AECF与平行四边形ABCD的面积比二.选择题（每小题3分，共9分）13．（3分）一样商品100元，涨价15%以后，又降价15%，现价（）A．比100元少B．比100元多C．与100元相等14．（3分）如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和路线2所走的路程（）A．路线1少B．路线2少C．路线1和2一样D．无法确定15．（3分）如果甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数比较（）A．甲大B．乙大C．一样大D．不确定三.计算题（共15分）.16．（6分）直接写出得数8.75+2＝0×＝1875﹣（875+28）＝4﹣0.4＝×÷×＝18×（+﹣）＝17．（9分）计算（1）13+86×0.25+0.625×86+86（2）（3）18．（4分）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？五、解决问题（每小题6分，共36分）19．（6分）学校运来一堆沙子．修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？20．（6分）光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价．全部卖光时，赚了372元，成本价一支钢笔多少元？21．（6分）五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？22．（6分）一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？23．（6分）一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得分．24．（6分）猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？2019年湖南省长沙市长郡郡维小升初数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分.共36分）1．（3分）2小时24分＝ 2.4小时.【分析】低级单位分钟化为高级单位小时，除以它们的进率60，然后加上小时数即可。

2019年湖南省长沙市长沙县湘郡未来实验学校小升初数学试卷一、填空题（共10小题）1．（3分）12.8×8.3﹣8.3×6.5+8.3×3.7＝2．（3分）现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形，他们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外都是涂白颜色的小正方形要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色小正方形个，白色小正方形个3．（3分）设p、q是两个数，规定：p△q＝4×q﹣（p+q）÷2．求3△（4△6）．4．（3分）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元．现有人购得甲、乙、丙各1件，他共花元．5．（3分）学校运来两捆树苗，共240棵．准备分给四、五、六年级栽种，六年级栽总棵数的，四、五年级栽的棵数比是3：4．四年级应栽种棵．6．（3分）有两堆苹果，如果从第一堆拿9个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；如果从第二堆拿12个放到第一堆，则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的2倍．原来第一堆有苹果个，第二堆有苹果个．7．（3分）六位数2003□□是99的倍数，则最后两位数是．8．（3分）在一块并排10垄的田地中，选择2垄种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄种植方法有种．9．（3分）一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？10．（3分）2011年6月4日晚是中国著名网球运动员李娜法网夺冠之夜全国观看法网女单决赛的总人数多达16010000人．画线部分的这个数读作二.选择题（共5小题）11．（3分）不能化成有限小数的分数是（（）A．B．C．D．12．（3分）把一根钢管据成4段要12分钟，照这样计算，据成5段需要（）分钟．A．15B．16C．2013．（3分）周长相等的圆、正方形和长方形（）面积最大．A．圆B．正方形C．长方形D．无法确定14．（3分）一个零件长7毫米，画在一张图上长28厘米，这副图的比例尺是（）A．1：4B．4：1C．40：1D．1：4015．（3分）王老师昨天按时间顺序先后收到了A、B、C、D、E共5封电子邮件如果他每次都是先回复最新收到的一封电子邮件那么在下面的排列中，王老师可能回复邮件的顺序是（）（填数字编号）A．ABECD B．BAECD C．CEDBA D．DCABEE．ECBAD三、计算题．（每题4分共16分）16．（16分）脱式计算．（能简算的要简算）（1）8.08×101﹣8.08 （2）1.25×64×0.25（3）4﹣5+15﹣4（4）÷（+）四、解答题（共6小题）17．某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠①若一次购物不超过200元，则不予优惠②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元．18．我国著名篮球运动员姚明身高2.26米，比他10岁时身高的2倍小1.04米．19．严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河．其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口，有多少亿吨泥沙被带到入海口？20．广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多．北京年日照时间大约多少小时？21．（附加题）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%．（1）全程是多少千米？（2）货车行完全程需要多少个小时？22．倍尔数”是以美国数学家倍尔的名字命名的一个数列．请仔细观察下面的几行数，你看，它的形状多像一个三角形啊，因此人们又称它为“倍尔三角形同学们，你们能发现每行数的组成有什么规律吗？请试着再写出一行“倍尔数”五、综合训练⑨分）23．如图是一个长方体，一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行恰好经过每个顶点各一次，有多少条不同的线路？2019年湖南省长沙市长沙县湘郡未来实验学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）1．（3分）12.8×8.3﹣8.3×6.5+8.3×3.7＝83【分析】利用乘法分配律简算即可．【解答】解：12.8×8.3﹣8.3×6.5+8.3×3.7＝（12.8﹣6.5+3.7）×8.3＝（6.3+3.7）×8.3＝10×8.3＝83故答案为：83．2．（3分）现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形，他们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外都是涂白颜色的小正方形要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色小正方形76个，白色小正方形89个【分析】如图，边长为2厘米的正方形有（2×2）个红色小正方形，无白色小正方形；边长为4厘米的正方形有[（4﹣1）×4]个红小正方形，有[（4﹣2）×（4﹣2）]个白色小正方形；边长为8厘米的正方形有[（8﹣1）×4]个红色小正方形，有[（8﹣2）×（8﹣2）]个白色小正方形；边长为9厘米的正方形有[（9﹣1）×4]个红色小正方形，有[（9﹣2）×（9﹣2）]个白色小正方形．再分别求出红色小正方形、白色小正方形的总个数．【解答】解：如图红色小正方形：2×2＝4（个）白色小正方形：0个红色小正方形：（4﹣1）×4＝12（个）白色小正方形：（4﹣2）×（4﹣2）＝4（个）红色小正方形：（8﹣1）×4＝28（个）白色小正方形：（8﹣2）×（8﹣2）＝36（个）红色小正方形：（9﹣1）×4＝32（个）白色小正方形：（9﹣2）×（9﹣2）＝49（个）红色小正方形共有：4+12+28+32＝76（个）白色小正方形共有：4+36+49＝89（个）答：总共需要红色正方形76个，白色正方形89个．故答案为：76，89．3．（3分）设p、q是两个数，规定：p△q＝4×q﹣（p+q）÷2．求3△（4△6）．【分析】因为规律p△q＝4×q﹣（p+q）÷2，即为；4乘第二个数减去，这两个数和的一半即可，按照该规律去解决即可．【解答】解：因为p△q＝4×q﹣（p+q）÷2，所以：4△6＝4×6﹣（4+6）÷2＝24﹣10÷2＝24﹣5＝19所以：3△（4△6）＝3△19＝4×19﹣（3+19）÷2＝76﹣22÷2＝76﹣11＝65．4．（3分）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元．现有人购得甲、乙、丙各1件，他共花 1.05元．【分析】由题意可以列出算式：3甲+7乙+丙＝3.15；4甲+10乙+丙＝4.20；两式相减可以得出甲和乙的关系，第一个算式乘4，第二个算式乘3，后再相减就可以得出乙和丙之间的关系，然后把它们代入同一个算式中就可以得出甲+乙+丙的值．【解答】解：由题意得：3甲+7乙+丙＝3.15元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）4甲+10乙+丙＝4.2元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）（2）﹣（1）得：甲+3乙＝1.05元﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）（2）×3﹣（1）×4 得：4甲×3+10乙×3+丙×3﹣（3甲×4+7乙×4+丙×4）＝4.2×3﹣3.15×412甲+30乙+3丙﹣12甲﹣28乙﹣4丙＝12.6﹣12.62乙﹣丙＝0；2乙＝丙﹣﹣﹣﹣（4）（4）代入（3）中得：甲+乙+2乙＝甲+乙+丙＝1.05元；答：买甲、乙、丙各1件，他共花1.05元．故答案为：1.05元．5．（3分）学校运来两捆树苗，共240棵．准备分给四、五、六年级栽种，六年级栽总棵数的，四、五年级栽的棵数比是3：4．四年级应栽种60棵．【分析】先根据六年级栽种的占总数的分率求出四五年级栽的总棵数是多少，四五年级一共栽了：240×（1﹣）；由于四、五年级栽的棵数比是3：4，所以四年级栽的棵数是四五年级所栽总数的，由此即能求出四年级栽种的棵数是多少．【解答】解：240×（1﹣）×＝240××，＝60（棵）；答：四年级应栽种60棵．故答案为：60．6．（3分）有两堆苹果，如果从第一堆拿9个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；如果从第二堆拿12个放到第一堆，则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的2倍．原来第一堆有苹果72个，第二堆有苹果54个．【分析】如果从第一堆拿9个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；可知第一堆比第二堆多2×9＝18个苹果；如果从第二堆拿12个放到第一堆，则第一堆比第二堆多18+12×2＝42个苹果；由于此时第一堆是第二堆的2倍，即此时第二堆有42个苹果，进而根据题意计算得出结论．【解答】解：（2×9+12×2）+12，＝42+12，＝54（个）；54+9×2＝72（个）；答：原来第一堆有苹果72个，第二堆有苹果54个；故答案为：72，54．7．（3分）六位数2003□□是99的倍数，则最后两位数是76．【分析】根据99＝9×11，利用整除9的数据特点得出：每个数位的和也是9的倍数的性质，整除11的数据特点得出：奇数位﹣偶数位等于0或11的倍数，进而求出后两位数即可．【解答】解：因为99＝9×11，所以这个数必须同时整除11和9，根据一个数整除9，每个数位的和也是9的倍数的性质，则2+0+0+3＝5，9﹣5＝4，后两位和为4或18﹣5＝13，又因奇数位的和为：2+0＝2，偶数位的和为：0+3＝3，所以如果后两位和为4，奇数位﹣偶数位不能等于0，除不尽11，所以后两位和为13，设十位上的数为x2+x＝3+（13﹣x）2+x＝16﹣x2x＝14x＝713﹣7＝6所以这个数是200376．答：这个数的后两位是76．故答案为：76．8．（3分）在一块并排10垄的田地中，选择2垄种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄种植方法有12种．【分析】如下图所示，满足条件的情况有6种可能，当A或B种在第一垄，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则B或A有3种可能，即种在第八或第九或第十垄；当A或B种在第二垄，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则B或A有2种可能，即种在第九或第十垄；当A或B种在第一垄，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则B或A有1种可能，即种在第十垄；因此得解．【解答】解：（3+2+1）×2＝6×2＝12（种）；答：则不同的选垄种植方法有12种．故答案为：12．9．（3分）一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？【分析】根据“一群公猴、母猴、小猴，每天摘桃266个，1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个”，可找出数量之间的相等关系式为：1只公猴每天摘桃的个数×只数+1只母猴每天摘桃的个数×只数+1只小猴每天摘桃的个数×只数＝266；再根据“公猴、母猴、小猴共38只，公猴比母猴少4只”，可设母猴有x只，公猴就有（x﹣4）只，小猴就有[38﹣x﹣（x﹣4）]只，据此列出方程并解方程即可．【解答】解：设母猴有x只，公猴就有（x﹣4）只，小猴就有[38﹣x﹣（x﹣4）]只，由题意得：8x+（x﹣4）×10+[38﹣x﹣（x﹣4）]×5＝266，8x+10x﹣40﹣10x+210＝266，8x＝96，x＝12，小猴有：38﹣12﹣（12﹣4）＝38﹣12﹣8＝18（只）；答：这群猴子中，小猴有18只．10．（3分）2011年6月4日晚是中国著名网球运动员李娜法网夺冠之夜全国观看法网女单决赛的总人数多达16010000人．画线部分的这个数读作一千六百零一万【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，据此读出．【解答】解：16010000读作：一千六百零一万故答案为：一千六百零一万．二.选择题（共5小题）11．（3分）不能化成有限小数的分数是（（）A．B．C．D．【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后，再选择．【解答】解：A、的分母只质含有质因数2或5，能化成有限小数；B、分母中含有质因数3，不能化成有限小数；C、分母中只含有质因数2，能化成有限小数；D、的分母中只含有质因数2，能化成有限小数．故选：B．12．（3分）把一根钢管据成4段要12分钟，照这样计算，据成5段需要（）分钟．A．15B．16C．20【分析】把一根钢管锯成4段，那么就是要锯4﹣1＝3次，才会有4段，那么每锯一次所要花费的时间是：12÷3＝4分钟；现在锯成5段，就是要锯5﹣1＝4次，那么总共需要时间是：4×4＝16分钟．【解答】解：12÷（4﹣1）×（5﹣1）＝12÷3×4＝4×4＝16（分钟）答：需要16分钟；故选：B．13．（3分）周长相等的圆、正方形和长方形（）面积最大．A．圆B．正方形C．长方形D．无法确定【分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可．【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；正方形的边长为3.14厘米，正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆．故选：A．14．（3分）一个零件长7毫米，画在一张图上长28厘米，这副图的比例尺是（）A．1：4B．4：1C．40：1D．1：40【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：28厘米＝280毫米280：7＝40：1答：这副图的比例尺为40：1．故选：C．15．（3分）王老师昨天按时间顺序先后收到了A、B、C、D、E共5封电子邮件如果他每次都是先回复最新收到的一封电子邮件那么在下面的排列中，王老师可能回复邮件的顺序是（）（填数字编号）A．ABECD B．BAECD C．CEDBA D．DCABEE．ECBAD【分析】这道题如果正向分析有很多种情况，然而选项只有5个，所以用逆向思维去分析答案，用排除法做更快．【解答】解：A选项的顺序是ABECD，王老师最先回复A，证明王老师刚开始回复邮件时只收到了A 邮件，回复A时收到了B邮件，回复完A后除了B没有其他未回复的邮件，接下来回复E，证明王老师再回复B邮件时收到了CDE三封．这样才会先回复最新收到E，既然王老师CDE都收到了，那回复完E，应该先回复D，而不是先C后D，故错误．B选项的顺序是BAECD，王老师最先回复B，证明王老师刚开始回复邮件时已经收到了AB两封邮件，回复完B后没有收到新邮件，只能回复A，接下来回复E，证明王老师再回复A邮件时收到了CDE三封．这样才会先回复最新收到E，既然王老师CDE都收到了，那回复完E，应该先回复D，而不是先C后D，故错误．C选项的顺序是CEDBA，王老师最先回复C，证明王老师刚开始回复邮件时已经收到了ABC三封邮件，回复完C后，王老师没有回复B，证明她又收到了新邮件，发现王老师接下来回复E，证明王老师再回复C邮件时收到了DE两封．这样才会先回复最新收到E，既然王老师DE都收到了，那回复完E，应该先回复D，回复完D，回复BA，故正确．D选项的顺序是DCABE，王老师最先回复D，证明王老师刚开始回复邮件时已经收到了ABCD 四封邮件，回复完D后，王老师回复C，证明她没有收到新邮件，回复完C后没有回复E证明王老师还没有收到邮件E，那她就应该先回复B而不是A，故错误．E A选项的顺序是ECBAD，王老师最先回复E，证明王老师刚开始回复邮件时已经收到了ABCDE五封邮寄邮件，按照先回复最新收到的一封电子邮件的要求，那回复完E，应该先回复D，而不是先C后D，故错误．故选：C．三、计算题．（每题4分共16分）16．（16分）脱式计算．（能简算的要简算）（1）8.08×101﹣8.08（2）1.25×64×0.25（3）4﹣5+15﹣4（4）÷（+）【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）把64化成8×2×4，再运用乘法的交换律、结合律进行简算；（3）运用加法的交换律、结合律，减法的性质进行简算；（4）先算小括号里的加法，再算括号外的除法．【解答】解：（1）8.08×101﹣8.08＝8.08×（101﹣1）＝8.08×100＝808；（2）1.25×64×0.25＝1.25×8×2×4×0.25＝（1.25×8）×2×（4×0.25）＝10×2×1＝20；（3）4﹣5+15﹣4＝4+15﹣4﹣5＝（4+15）﹣（5+4）＝20﹣10＝10；（4）÷（+）＝÷＝．四.解答题（共6小题）17．某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠①若一次购物不超过200元，则不予优惠②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元．【分析】显然第一次购物付款168元，不超过200元，则不予优惠；第二次购物付款423元，显然是按照若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠，也就是现价是原价的90%，根据已知一个速度百分之几是多少，求这个数，用除法求出第二次购物的原价是多少元．然后把两次购物所花的钱数合并起来，这样两次购物就超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠（九折），超过500元部分给予八折优惠，然后一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可．【解答】解：168+423÷90%＝168+423÷0.9＝168+470＝638（元），500×90%+（638﹣500）×80%＝500×0.9+138×0.8＝450+110.4＝560.4（元），答：如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付560.4元．18．我国著名篮球运动员姚明身高2.26米，比他10岁时身高的2倍小1.04米．【分析】分析题意可得：10岁时的身高×2﹣1.04＝现在的身高，则10岁时的身高＝（现在的身高+1.04）÷2，将数据代入此等量关系，即可求出姚明10岁时的身高．【解答】解：（2.26+1.04）÷2，＝3.3÷2，＝1.65（米）；答：姚明10岁时的身高是1.65米．19．严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河．其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口，有多少亿吨泥沙被带到入海口？【分析】首先根据分数乘法的意义，用每年流入黄河的泥沙的重量乘以沉积在河道中的泥沙占的分率，求出每年沉积在河道中的泥沙的重量是多少亿吨；然后用每年流入黄河的泥沙的重量减去每年沉积在河道中的泥沙的重量，求出有多少亿吨泥沙被带到入海口即可．【解答】解：16﹣16×＝16﹣4＝12（亿吨）答：有12亿吨泥沙被带到入海口．20．广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多．北京年日照时间大约多少小时？【分析】把广州平均年日照时间看成单位“1”，北京年日照时间比广州多，先用广州年日照时间乘，求出北京年日照时间比广州多的时间，再用广州的年日照时间加上多的时间，即可求出北京年日照时间大约多少小时．【解答】解：1608+16808×＝1608+804＝2412（小时）答：北京年日照时间大约2412小时．21．（附加题）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%．（1）全程是多少千米？（2）货车行完全程需要多少个小时？【分析】（1）根据题意，客车行了全程的，货车行了全程的80%，可知两车是相遇后又分开196千米，因此全程是196÷（+80%﹣1），计算即可；（2）客车、货车的速度比为：80%＝3：4，则货车速度为：（490÷5）×＝56（千米），那么货车行完全程需要的时间是：490÷56，计算即可．．【解答】解：（1）196÷（+80%﹣1），＝196÷（0.6+0.8﹣1），＝196÷0.4，＝490（千米）；答：全程是490千米．（2）客货速度比为：：80%＝3：4；则货车速度为：（490÷5）×，＝98×，＝56（千米）；货车行完全程需要的时间是：490÷56＝8（小时）．答：货车行完全程需要8小时．22．倍尔数”是以美国数学家倍尔的名字命名的一个数列．请仔细观察下面的几行数，你看，它的形状多像一个三角形啊，因此人们又称它为“倍尔三角形同学们，你们能发现每行数的组成有什么规律吗？请试着再写出一行“倍尔数”【分析】这样的数列，形状像个三角形，因而又叫“倍尔三角形”，巧得很，第一竖列依次是1、1、2、5、15、52、……，右边斜行也是1、2、5、15、52、……；仔细观察、分析可知倍尔数的形成有两条规律：①每排的最后一个数都是下一排的第一个数；②其他任何一个数等于它左边相邻数加左边相邻数上面的一个数；据此解答即可．【解答】解：第一个数等于上一行的最后一个数，即52．然后依次是：52+15＝6767+20＝8787+27＝114114+37＝151151+53＝203故答案为：52、67、87、114、151、203．五、综合训练⑨分）23．如图是一个长方体，一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行恰好经过每个顶点各一次，有多少条不同的线路？【分析】借助树状图可以快速的解题．【解答】解：从A出发第一步到B、D、E的情况是一样的，从A到B的走法有6种，所以从A到B、D、E的所有走法一共有3×6＝18（种）答：一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行恰好经过每个顶点各一次，有16条不同的线路．故答案为：16．。

2019年湖南省长沙市长郡系小升初数学试卷（含解析）一、填空题（每题5分，共15题，共75分）1．（5分）用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？2．（5分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的人得了4分，总人数的又5人得了5分，其余人都得2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有人得了4分3．（5分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是%4．（5分）10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总质量最少为克5．（5分）在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是6．（5分）用0﹣9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是7．（5分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是平方厘米．8．（5分）如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点分9．（5分）在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立□＜+++…+＜□10．（5分）计算：3.625+0.﹣1＝11．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次12．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元，付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲元13．（5分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔支．14．（5分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．15．（5分）某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了：如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万二、计算题（每小题5分，共4题，共20分）16．（5分）计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×117．（5分）计算：++…+18．（5分）求未知数：x+1＝x﹣19．（5分）解方程：＝1+三、解答题（每题10分，共5题，共50分）20．（10分）如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积．21．（10分）在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？22．（10分）某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．23．（10分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？24．（10分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？2019年湖南省长沙市长郡系小升初数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共15题，共75分）1．（5分）用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？【分析】用24厘米长的铁丝围成一个直角三角形，也就是这个直角三角形的周长是60厘米，已知这个三角形三条边长度比是5：4：3，先求出总份数，再求出各边占周长的几分之几，分别求出各边的长度．再根据三角形的面积公式：s＝ah，求出这个三角形的面积，进而求出斜边上的高．【解答】解：3+4+5＝12（份），24×＝6（厘米），24×＝8（厘米），24×＝10（厘米），8×6×＝24（平方厘米），24×2÷8＝6（厘米）；答：斜边上的高是12厘米．2．（5分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的人得了4分，总人数的又5人得了5分，其余人都得2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有195人得了4分【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，得2分的人数也是总人数的又多5人，所以（3+5+5）人就占总人数的（1﹣），根据分数除法的意义，用（3+5+5）除以（1﹣）就是总人数，再用总人数乘即可解答．【解答】解：（3+5+5）÷（1﹣）＝780（人）780×＝195（人）答：有195人得了4分．故答案为：4．3．（5分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25%【分析】两杯子相同，即糖水的总质量量相同．设每杯的质量为“1”，第一杯中糖占总质量量的，第二杯中糖占总质量的．用两杯中糖所占的分率之和除以两杯中糖水的质量之和．设第一杯中水的质量为“1”，则水的质量为“7”；设第二杯水的质量为“1”，则水的质量为“9”．两杯混合后水的质量是“（1+1）”，水的质量是“（7+9）”．糖水的含糖率是把糖占糖水质量的百分，即含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%．【解答】解：设每杯的质量为“1”，则第一杯中糖占糖水的，第二杯中糖占糖水质量的（+）÷（1+1）＝0.1125＝11.25%答：混合后糖水的含糖率是11.25%．故答案为：11.25．4．（5分）10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总质量最少为1023克【分析】由于无论怎样放都不能使天平平衡，首先可以知道这10个砝码的重量各不相同．最轻的那个砝码至少为1克，次轻的至少为2克，由于1+2＝3，接下来的至少为4克，由此想到，所以砝码重量为1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，都是前面相邻的这个数乘2．因此可将上述各数求出和即为这堆砝码总重量的最少千克数．【解答】解：10个砝码的重量分别为：1克、2克、4克、8克、16克、32、64、128、256、512克时满足题意，所以这堆砝码的总重量至少为：1+2+4+8+16+32+64+128+258+512＝1023（克）．故答案为：1023．5．（5分）在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是2009【分析】根据规则，按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，将2445的每一位数字减去1，再看看哪个一位数字乘3得到的个位数字是这一数，比如2﹣1＝1，7×3＝21，所以第一次加密后的第一个数字就是7，以此类推，得到原来的四位明码即可解答．【解答】解：2﹣1＝1，7×3＝21，4﹣1＝3，1×3＝3，5﹣1＝4，8×3＝24，所以第一次加密后的密码是7118，7﹣1＝6，2×3＝6，1﹣1＝0，0×3＝0，8﹣1＝7，9×3＝27，所以明码是2009．故答案为：2009．6．（5分）用0﹣9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是99【分析】0～9中不是合数的是0、1、2、3、5、7，要使凑成合数之和有最小值，就要把这些数变成两位数，且十位上的数字最小，据此可以凑成10+27+35或15+27+30，然后和剩下的一位合数相加即可．【解答】解：4+6+8+9+10+27+35＝994+6+8+9+15+27+30＝99故答案为：99．7．（5分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是230平方厘米．【分析】观察图形可知，这个组合图形的表面积可以看做是棱长5厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是1厘米的正方体的4个面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式计算即可解答．【解答】解：5×5×6+2×2×4×4+1×1×4×4，＝230（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是230平方厘米．故答案为：230．8．（5分）如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点16分【分析】乙行完全程正好用了：8：30﹣8：12＝18（分钟）；乙到达C点，甲也到达C点，乙到C点所用时间为：18÷3×2＝12（分钟），此时甲行了：12+12＝24（分钟），所以甲行完全程所用时间为：24×3＝72（分钟）．甲丙相遇时甲行了全程的：从甲乙相遇到甲丙相遇，甲丙共行总路程的，所用时间为：8：30﹣8：24＝6（分钟），所以，甲丙行完全程需要：6×3＝18（分钟），所以，丙行完全程所需时间为：1÷（）＝24（分钟），所以丙出发的时间为：8：24﹣24÷3＝8：16．【解答】解：8：30﹣8：12＝18（分钟）18÷3×2＝12（分钟）12+12＝24（分钟）24×3＝72（分钟）8：30﹣8：24＝6（分钟）6×3＝18（分钟）1÷（）＝24（分钟）丙出发的时间为：8：24﹣24÷3＝8：16答：丙出发时是8点16分．故答案为：16．9．（5分）在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立□＜+++…+＜□【分析】+++…+一共有50个加数，它比50个大，比50个小，据此求出+++…+的取值范围是多少，进而判断出在方框里分别填入两个相邻的自然数即可．【解答】解：∵×50＜+++…+＜×50，∴＜+++…+＜，∵在方框里需要填入两个相邻的自然数，∴0＜+++…+＜1．故答案为：0、1．10．（5分）计算：3.625+0.﹣1＝【分析】把混循环小数0.化成分数，循环节有2个数字，分母就有2个9，0.＝，再约分；然后再运用减法的性质进行简算．【解答】解：0.＝＝，3.625+0.﹣1＝3+﹣1＝3﹣（1﹣）＝3﹣＝．故答案为：．11．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球25次【分析】红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，根据排列组合知识可得共有+＝6种组合，看作6个抽屉，每个抽屉里取4个元素，共取了6×4＝24个元素，此时再任意取一个元素，一定有5个元素相同，即至少需要摸球25次．【解答】答：根据分析可得，+＝3+3＝6（种）6×4+1＝25（次）答：至少需要摸球25次．故答案为：25．12．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元，付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲2元【分析】篮球的总价为n2．由题意“首先由甲付10元，然后乙付10元，甲再付10元，乙再付10元，…直到某次甲付10元后，乙只需要再付不足10元“可知，每轮他们付20元，最后一轮甲付了10元后乙没付够10元，所以他们支付的总价格的十位上必定是奇数．由下面可以推出十位上是奇数个位必定是6：假设一个数为n＝10x+y，其中x和y是整数，且0≤y≤9，于是，我们有：n*n＝100x*x+20xy+y*y．＝20x（5x+y）+y*y如果n*n的十位数字是奇数，那么y的平方十位数字是奇数，由此推得y的平方等于16或36，所以n的平方个位数字是6所以最后乙付得钱肯定是6元，由此可以作答．【解答】解：总价为n2，由题意的，总价的十位数上为奇数，所以个位数上必定为6．所以最后一轮乙支付了6元，甲支付了10元．所以乙需要给甲（10+6）÷2﹣6＝2（元）答：按照约定，乙需要再给甲2元．故答案为：2．13．（5分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔75支．【分析】把原价看作单位“1”，这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，设原来可以买x支，则现在买了（x+25）支，根据单价×数量＝总价，由题意得：1×x＝（x+25）×（1﹣25%），解此方程即可．【解答】解：设原来可以买x支，则现在买了（x+25）支，1×x＝（x+25）×（1﹣25%）x＝75．答：降价前这些钱可以买签字笔75支．故答案为：75．14．（5分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的11倍．【分析】根据题意可知：把一个大圆柱分成两个小圆柱，高是底面半径的3倍，设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r﹣h）；根据两圆柱体表面积3倍的关系，求出h＝，则大圆柱的高是r，又由于两圆柱体底面积相同，那么高的比就是体积的比，所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r﹣h）；因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h＝，则大圆柱的高是r，又由于两圆柱体底面积相同，所以大圆柱的高是小圆柱高的：r÷＝11，因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．故答案为：11．15．（5分）某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了：如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金330万【分析】从9：00到17：00共计8个小时，现金从50万元增加到60万元，增加了10万元，所以每小时存款量比取款量多10÷8＝1.25（万元）；从9：00到14：00共计5个小时，每个小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变，这5个小时中每小时提款量比存款量多50÷5＝10（万元）．所以正常情况下每小时的提款量为：（10+1.25）÷（4﹣1）＝3.75（万元），存款量为3.75+1.25＝5（万元）．如果每小时提款量是正常情况的10倍，即每小时提款3.75×10＝37.5（万元），存款量减少到正常情况一半，即每小时存款5÷2＝2.5（万元），则银行每小时减少存款37.5﹣2.5＝35（万元），8个小时共减少35×8＝280（万元）开始时要准备现金50+280＝350（万元）．【解答】解：9：00﹣17：00是8个小时，9：00﹣14：00是5个小时（60﹣50）÷8＝1.25（万元/时）50÷5＝10（万元/时）提款速度为：（10+1.25）÷（4﹣1）＝3.75（万元/时）需要准备现金：（3.75×10﹣5÷2）×8+50＝330（万元）答：开始营业时需要准备现金330万．二、计算题（每小题5分，共4题，共20分）16．（5分）计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1【分析】先把算式变形为1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+…+99×（101﹣99）+100×（101﹣100），再根据乘法的分配律、加法交换律、加法结合律、连减式简算即可．【解答】解：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+…+99×（101﹣99）+100×（101﹣100）＝1×101+2×101+3×101+…+99×101+100×101﹣1×1﹣2×2﹣3×3﹣…﹣99×99﹣100×100＝（1+2+3+…+99+100）×101﹣（12+22+32+…992+1002）＝（100+1）×100÷2×100×101﹣100×（100+1）×（100+2）÷6＝5050×101﹣100×101×102÷6＝510050﹣338350＝17170017．（5分）计算：++…+【分析】根据拆项公式＝1+×（﹣）拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：++…+＝（1+）+（1+）+…+（1+）＝1×17+（++…+）＝17+×（1﹣+﹣+…+﹣）＝17+×（1﹣）＝17+＝17+＝17 18．（5分）求未知数：x+1＝x﹣【分析】先把方程的两边同时减去x，再把方程的两边同时加，最后把方程的两边同时除以即可．【解答】解：x+1＝x﹣x＝19．（5分）解方程：＝1+【分析】先把方程的两边同时乘2和4的最小公倍数4，去掉分母，化简，得到5x﹣3＝2x+6，然后方程的两边先同时减去2x，再同时加上3，最后同时除以3即可．【解答】解：＝1+x＝3三、解答题（每题10分，共5题，共50分）20．（10分）如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积．【分析】本题考察三角形的面积计算．考虑到△HIG的面积不能直接求，可以计算出△AGC、△BIC、△BAH的面积，再用整体减去这三部分，剩余的就是△GHI的面积，依此解答．【解答】解：如图，连接BG，设△AGC的面积为12份，根据燕尾定理，S△AGC：S△BGC＝AF：FB＝4：3＝12：9，S△AGB：S△AGC＝BD：DC＝4：3＝16：12，得△BGC的面积为9份，△ABG的面积为16份，则△ABC的面积为9+12+16＝37（份），因此△AGC的面积为74÷37×12＝24，同理连接AI、CH得△ABH的面积为74÷37×12＝24，△BIC的面积为74÷37×12＝24，所以△GHI的面积为74﹣24×3＝2．21．（10分）在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？【分析】从相遇点到B点这段路程，已知乙的速度提高，可知乙从相遇点返回B点的时间是从B点到相遇点的，而这段时间中甲是从相遇点返回到A点，并且速度提高，所以甲前后两段的路程比为1：（）＝25：24；而圆形跑道总长是490米，按照逆时针方向，A点到相遇点250米，相遇点到B点190米，B点到A点50米，即甲和乙的速度之比是24：19，所以当甲跑圈的时候，乙跑圈，甲第一次追上乙，此时甲共跑（米）．【解答】解：1+＝1：（）＝25：24490×＝250（米）490﹣250＝240（米）490﹣250﹣50＝190（米）240：190＝24：19（米）答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米．22．（10分）某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．【分析】根据题意，甲种车的一半干25天，另一半干15天，相当于所有甲种车都干20天，所以甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25＝4：5：5，相同时间内，三种车各一辆完成的工作量之比为：：＝14：14：15，甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105．进而求得甲种车完成的工作量与总工作量之比．【解答】解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25＝4：5：5三种车各一辆完成的工作量之比为：：＝14：14：15甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）＝112：70：105甲种车完成的工作量与总工作量之比为112：（112+70+105）＝112：：287＝16：：41答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41．23．（10分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？【分析】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）+3，5（15X）＝7（5Y）+5求解得，X＝0.125，Y＝0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有n头，则方程为：7（0.125n）＝7（7×0.125）+7求解，n＝15所以第2群也是15头牛．据此解答即可．【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷可得方程：2×15X＝2×3Y+3，30X＝6Y+330X÷3＝（6Y+3）÷310X＝2Y+1①5×15X＝7×5Y+575X＝35Y+575X÷5＝（35Y+5）÷515X＝7Y+1②由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5即为：15X＝3Y+1.5代入②得：3Y+1.5＝7Y+1Y＝0.125把Y＝0.125代入①得：10X＝2×0.125+1X＝0.125设第2群牛有n头，可得方程7×0.125n＝7×7×0.125+7n＝15答：第二群牛有15头．24．（10分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：A．B．C，甲乙混合后浓度为：x+6﹣2.4%＝x+3.6，乙丙混合后浓度为：x﹣2.25，甲丙混合后浓度为x．【解答】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：A．B．C，则有：甲的浓度为：（x+6），丙的浓度为，依题意有如下关系：①2.4A＝3.6B2A＝3B②B＝③6A＝整理三个式子得：x＝4，甲的浓度为：4%，乙的浓度为：10%，丙的浓度为1%．A：B：C＝3：2：6答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是：3：2：6，甲的浓度为：4%，乙的浓度为：10%，丙的浓度为1%。

2019年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷
一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1．（3分）二十八亿九干零六万三千零五十，写作．
2．（3分）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是．
3．（3分）一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了平方厘米．4．（3分）单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的%．5．（3分）买电影票，5元、8元、12元一张的票一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，则5元的电影票有．
6．（3分）已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是立方厘米（π取3.14）．
7．（3分）分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是．
8．（3分）1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是岁．
9．（3分）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人．
10．（3分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同．11．（3分）有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是时．
二、计算与方程：（每小题20分，共20分）
12．（20分）计算与方程：
①×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+[5.5﹣1.75×（1+）]
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