概率论与数理统计试卷(三)
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课程概率论与数理统计模拟考核试题（三）
课程代码：考核方式: 闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：B
一、填空题（每题2分，共20分）
1
只，作不放回抽样，则取到2只
P（A）=0.2,P（B）=0.8，则P（A|B）= .
3、设P(A)=1/2，P(B|A)=2/5，则P(AB)= .
4、设X服从参数λ=3的泊松分布，则P{X<2}=_________
5、设两两独立的三个随机事件A，B，C满足ABC=φ，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则当
x= 时，P（A∪B∪C）=4
3
.
6、设随机变量X～N（1，9），则E（2X＋3）= ，D（2X+3）=
7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）∈R2，有
f（x，y）=
8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为的分布
9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中σ2已知；而μ未知，则μ的置信度1-α(0<α<1)的置信区
间为__________
10、X～N（10，9）)
,
,
,
(
9
2
1
X
X
X 是来自总体X的一个样本,则X服从分
布。
二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答
案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号
分，共20 分）
（A|B）=1，则必有（）
②. A⊂B
④. P(AB)=P(A)
2、对于任意两个随机事件A 与B ，有P(A-B)为（）．
①②
③. ④.
3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）
①A.
2
4
2
2
②.
C
C
2
1
4
2
③.
2
4
2
!
A
④.
2
4
!
!
4、设随机变量X的分布函数为F(x),. Y=2X+1,则Y的分布函数为( )
①. F(y /2-1/2)②. F(y/2+1)③. 2F(x)+1④. 1/2F(y)-1/2
5、若E(XY)=E(X))
(Y
E⋅,则必有( )
①D(XY)=D(X)D(Y) ②D(X+Y)=D(X)+D(Y)
③X与Y相互独立④X与Y不相互独立
6、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{}σ
μ≤
-
X应（）
①单调增大②单调减小③保持不变④不能确定
7、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（2，1）和N（1，1）则（）
①P{}1≤
+Y
X=1/2 ②P{}0≤
+Y
X=1/2
③P{}
1.5
X Y
+≥=1/2 ④P{}0≥
+Y
X=1/2
8、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则EY=（）
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座
位
号
① 10 ② 4 ③ -2 ④ –1/2
9、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果的显著水平0.05下拒绝H 0：μ=μ0，那么在 显著水平0.01下，下列结论正确的是（ ）
① 必接受H 0 ②可能接受,也可能拒绝H 0 ③ 必拒绝H 0 ④ 不接受也不拒绝H 0 10、设),(21X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中, 最有效的估计量是 ( )
① 2Ｘ1／３＋Ｘ2／３ ②Ｘ1／４＋３Ｘ2／４ ③ ２Ｘ1／５＋３Ｘ2／５ ④ Ｘ1／２＋Ｘ2／２
三、判断题：（共12分） A,B 一定独立。
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...（ ） ... ... ... ... ... ... . ... ... .... ..（ ） ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. .. ..（ ） 4、泊松分布常用来作各种“寿命”分布的近似。
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. .. ..（ ） 5、二维均匀分布的边缘分布一定是一维均匀分布。
. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. ...（ ） 6、如果X,Y 的协方差等于0，则X 与Y 不相关。
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. . ..（ ） 7、二维正态分布的边缘分布均为一维正态分布。
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. . ..（ ） 8、统计量中不应包含任何未知参数。
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ...（ ） 9、t 分布密度函数的曲线随着自由度的增大会与标准正态密度函数曲线接近。
. ... ... ......（ ） 10、最大似然估计法估计出的统计量一定具有无偏性。
11、小概率事件在一次试验中实际上不会发生。
12、第一类错误和第二类错误是不可能同时变小的。
四、计算题（ 共48 分）。
1、甲进行三次试验,A n 表示第n 次试验成功,n=1、
2、3.用事件运算的关系式表示下列事件(5分) ①、前两次试验成功，第三次未成功 ②、三次中只有一次成功 ③、三次都未成功 ④、三次中至多有一次成功 ⑤、三次中至少有一次成功
2、一人携3发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射 击命中率为p.设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率 (5分)
3、将一枚均匀的硬币连掷三次，以X 表示三次抛掷中出现正面的次数与出现反面的次数差的绝对值．试写出X 的分布律及分布函数。
（6分）
4. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=cx x α,;
,.010<<⎧⎨⎪
⎩
⎪其它 且E(X)=0.75，求常数c 和α. （6分）
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5、设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(,)
μσ2，X2～N(,)
μσ2，令X=X1+X2，Y=X1设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(,)
μσ2，X2～N(,)
μσ2，令X=X1+X2，Y=X1－X2
求：（1）D(X),D(Y); (2)X与Y的相关系数ρ
XY
. （6分）
5.设总体X的概率分布列为
0<θ<1，θ为未知参数，取到一个来自X的样本X1,X2,…,X n，求θ的矩估计量(6分) 7.设某大学中教授的年龄X～N(μ,2σ)，μ,2σ均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：39 54 61 72 59 ，试求均值μ的置信度0.95的置信区间(t0.025(4)=2.7764) （7分）
8、设服用某种药物一定份量使病人每分钟脉搏增加的次数X近似服从正态分布N(μ,σ2)，均值μ、方差σ2均未知，今抽查9个病人，测得每分钟增加脉搏的次数为：
13 15141081218920
(1)试取α=0.05，检验假设H0:μ≤10H1:μ>10 0.025
t(8)=2.3060 t0.05(8)=1.8595
（7分）
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