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习题参考解答第1章基本知识1．什么是数字信号？什么是模拟信号？（注：所有蓝色标题最后均去掉！）答案：数字信号：指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。
例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。
模拟信号：指在时间上和数值上均作连续变化的信号。
例如，温度、交流电压等信号。
2．数字系统中为什么要采用二进制？答案：二进制具有运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠等优点。
3．机器数中引入反码和补码的主要目的是什么？答案：将减法运算转化为加法运算，统一加、减运算，使运算更方便。
4．BCD码与二进制数的区别是什么?答案：二进制数是一种具有独立进位制的数，而BCD码是用二进制编码表示的十进制数。
5．采用余3码进行加法运算时，应如何对运算结果进行修正？为什么？答案：两个余3码表示的十进制数相加时，对运算结果修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
为了解决四位二进制运算高位产生的进位与一位十进制运算产生的进位之间的差值。
6．奇偶检验码有哪些优点和不足？答案：奇偶检验码的优点是编码简单，相应的编码电路和检测电路也简单。
缺点是只有检错能力，没有纠错能力，其次只能发现单错，不能发现双错。
7．按二进制运算法则计算下列各式。
答案：（1）110001 （2）110.11 （3）10000111 （4）1018．将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
答案：（1）（117）10 ，（165）8 ，（75）16（2）（0.8281）10 ，（0.65）8 ，（0.D4）16（3）（23.25）10 ，（27.2）8 ，（17. 4）169．将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数（精确到二进制小数点后4位）。
答案：（1）（1000001）2 ，（101）8 ，（41）16（2）（0.0100）2 ，（0.20）8 ，（0.40）16（3）（100001.0101）2 ，（41.24）8 ，（21.50）1610．写出下列各数的原码、反码和补码。
第123章习题解答第1章概述1-02 简述分组交换的要点。
答：（1）报⽂分组，加⾸部（2）经路由器储存转发（3）在⽬的地合并1-03 试从多个⽅⾯⽐较电路交换、报⽂交换和分组交换的主要优缺点。
答：（1）电路交换：端对端通信质量因约定了通信资源获得可靠保障，对连续传送⼤量数据效率⾼。
（2）报⽂交换：⽆须预约传输带宽，动态逐段利⽤传输带宽对突发式数据通信效率⾼，通信迅速。
（3）分组交换：具有报⽂交换之⾼效、迅速的要点，且各分组⼩，路由灵活，⽹络⽣存性能好。
1-17 收发两端之间的传输距离为1000km，信号在媒体上的传播速率为2×108m/s。
试计算以下两种情况的发送时延和传播时延：（1）数据长度为107bit,数据发送速率为100kb/s。
（2）数据长度为103bit,数据发送速率为1Gb/s。
从上⾯的计算中可以得到什么样的结论？解：（1）发送时延：ts=107/105=100s传播时延tp=106/(2×108)=（2）发送时延ts =103/109=1µs传播时延：tp=106/(2×108)=结论：若数据长度⼤⽽发送速率低，则在总的时延中，发送时延往往⼤于传播时延。
但若数据长度短⽽发送速率⾼，则传播时延就可能是总时延中的主要成分。
出现的问题：1 未做完。
2 1-17中的科学计数法不会⽤。
（1）发送时延：ts=107/105=100s传播时延tp=106/(2×108)=（2）发送时延ts =103/109=1µs传播时延：tp=106/(2×108)=1-19 长度为100字节的应⽤层数据交给传输层传送，需加上20字节的TCP⾸部。
再交给⽹络层传送，需加上20字节的IP⾸部。
最后交给数据链路层的以太⽹传送，加上⾸部和尾部⼯18字节。
试求数据的传输效率。
数据的传输效率是指发送的应⽤层数据除以所发送的总数据（即应⽤数据加上各种⾸部和尾部的额外开销）。
第一章 习题解答1-1 在图1-39所示的电路中，若I 1=4A ，I 2=5A ，请计算I 3、U 2的值；若I 1=4A ，I 2=3A ，请计算I 3、U 2、U 1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。
解：对节点a 应用KCL 得 I 1+ I 3= I 2 即4+ I 3=5, 所以 I 3=1A 在右边的回路中，应用KVL 得6⨯I 2+20⨯I 3= U 2，所以U 2=50V 同理，若I 1=4A ，I 2=3A ，利用KCL 和KVL 得I 3= -1A ，U 2= -2V 在左边的回路中，应用KVL 得20⨯I 1+6⨯I 2= U 1，所以U 1=98V 。
U 1，U 2都是电源。
电源发出的功率：P 发=- U 1 I 1- U 2 I 3=-98⨯4-2=-394W 负载吸收的功率：P 吸=2021I +622I +2023I =394W 二者相等，整个电路功率平衡。
1-2 有一直流电压源，其额定功率P N =200W ，额定电压U N =50V ，内阻R o =0.5Ω，负载电阻R L 可以调节，其电路如图1-40所示。
试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻R L 的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。
解：⑴A U P I N N N 450200===Ω===5.12450N N L I U R ⑵ =⨯+==0R I U U U N N S OC 50+4⨯0.5 = 52V ⑶ A R U I S SC 1045.0520===图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a 中电压源的电流及图1-44 b 中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。
解：图1-44a 中，A I R 2=，V U R 2=，电压源的电流A I 2=。
习 题 一1．解：(1)31542的逆序数=2+0+2+1+0=5(2)264315的逆序数=1+4+2+1+0+0=8 (3)54321的逆序数=4+3+2+1=10(4))12)(32(135)2)(22(246---n n n n =1+2+3+…(2n －1)＝2)1(+n n 2．解：四阶行列式中含有31a 的项可表示为42142143121)1()1(j j j j j j a a a a τ-，其中421,,j j j 为2，3，4的全排列。
故带有负号的项有：43312412a a a a -，44312213a a a a -，42312314a a a a -3．解：xx x x x x 347165423112展开式中含有4x 的项必须每行都取含x 的项相乘，即41863x x x x x =⋅⋅⋅=，含有3x 的项为x x x x x x ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-2)1(763)1()1324()4231(ττ3128x -=4．证明：（反证法）假设该行列式不为零，则不为零的元素的个数≥n ，从而为零的元素的个数≤n n -2，与已知行列式中有n n -2个以上元素为零矛盾。
所以该行列式为零。
5．解：（1）2456323652-=⨯-⨯=+ （2）))(())((22222222b ab a b a b ab a b a ba b a b ab a b ab a ++--+-+=+-+++-33b a +=3332)(b b a =--（3）022=bababa （4）45500251190221242513122113-=-----r r r r （5）3711107403112311740532224332453213312213=-----↔-----r r r r r r r r（6）))((0))((0111121212222c b a a c a c c b a a b a b bca ar r r r abc c acb bbca a ++--++-------- 0)(10)(101))(()()(232=++++-----c b a c b a bca aa c ab ac r a b r 提取提取（7）43123524323556485437r r r r --23214123524031102115437r r r r r r -+--3524010002111400---24100011302410000111000524343231－按第一行展开--++-r r r r r r22411＝－按第三列展开 （8）132141873754169521321r r r r r ---1226400622069521321r r ---2312226400622043101321r r r r ----346400240043101321r r -----16400240043101321=---（9）4321c c c c xa b c a x c b b c x a c b a x +++----xa b x c b a a x c x c b a bc x x c b a cb a xc b a --++--++--++-++131214 )(r r r r r r x c b a ----++ 提取cx b a a b c a b x a c cb bc a x c b a x c b a -------------++0001)(4223c c c c ++c x b c a x ca c ab x cb c b a x b c a x ca b c a x c b a --+----+----+---+---++-++000001)( 432c c c --cx b c a x c a c a b x cx a b ca b c a x c b a --+----+---++-++-++00000001)( 按第一列展开cx b c a x ca c ab xc x a b x c b a --+-------++--++0|00)())()()(()1()321(x a c b c b a x b c a x x c b a +-++---+----++-=τ ))()()((x c b a x b a c x c a b x c b a ----------++=6．解：(1) 证明：cb a a cb c b a cba cb a ++++++222并提取公因式321c c c ++c b a a b c b a ba++++++21211c)b 2(ac b a c b a bac b a c c c c ++++++--00001)(213123)(2c b a ++=(2)bzay by ax bx az by ax bx az bz ay bxaz bz ay by ax +++++++++5行列式性质bz ay by ax az by ax bx az ay bx az bz ay ax +++++++bz ay by ax bx by ax bx az bz bxaz bz ay by ++++++ 提取公因式bz ay by ax z by ax bx az y bxaz bz ay xa +++++++bzay by ax xby ax bx az z bx az bz ay yb ++++++5行列式性质ay by ax zax bx az y az bz ay x a ++++bz by ax zby bx az ybx bz ay x a ++++bz ay ax xby ax az zbxaz ay y b ++++bz ay by x by ax bx z bxaz bz y b +++y by ax z x bx az y zbzay x a +++2+++00bz ay y xby ax x zbxaz z yb +++25行列式性质y ax z x azy z ay x a 2+y by z x bx y zbzx a 2+ayy x ax x zazz yb 2+bz y x by x zbxz y b 2yxzx z y zy x a 3+++00zy x y xzx z yb 3 1223,c c c c ↔↔第二个行列式y xzx z y z y xb a )(33+ (3)用数学归纳法①当1=n 时，1)11(22x x x D n +===，命题成立；②设k n ≤时命题成立，即k k x k D )1(+=，则1+=k n 时，)1()1(22222100020000002100002100002+⨯+=k k n x x x x x x x x x D=kk x x x x x x x x x x⨯210002000000210000210000222222kk x x x x x x x ⨯-210020000020000122221212)1(22--⋅-+⋅=-=k k k k kx x x k x D x xD 11)2()22(+++=-+k k x k x k k n x n )1(+=综合①、②可得对一切自然数n ，都有n n x n D )1(+=. 7．解：(1)1444414444144441 =n D),,3,2(1n i r r i =+14444144441434343434 ----n n n n)34()34(--n n 提取1444414444141111 )34(,3,2 4 1-=-n ni r r i 300030000301111---)34()3(1--=-n n（2）121212555333321321321321---=n n n n n n n n Dni i c i ,3,2=提取2222224442223213213211111!---n n n n n n n∏≤<≤-nj i j i n 122)(! 式行列利用范德蒙(3)递推法nn n n a a a a a a a a D -------=-+11000010000001100001100001132211112r r +nn n a a a a a a a ------11000100000011000010000113221D n展开按第一列nn n a a a a a a a ------11001000000110000100001143321a -11-a 1Dnn 2=(4)nnn n n n nnn d c d c d c b a b a b a D 111111112----=行取第一行和第拉普拉斯定理n 2nn nnd c b a ．11111111----n n n n d c d c b a b a22)( --n n n n n D c b d a 421111))((-------n n n n n n n n n D c b d a c b d a 可得类似111133331111)())((d c b a c b d a c b d a c b d a n n n n n n n n -------∏=-ni i i i i c b d a 1)((5)na xxxx a x xx x a x x x x a3211,2,1 1-=-+n i c c i inn n a a x x x a x x a a x x x a a x x x a -------- 000000 00 00 001332212,1, 1 -=--n n i r r i ixa a a x x a x a a a x x a a a x xx a n n n n -------------1132321212 000 000002000 020 00∏∏=-+=---+-ni i i n n i i a a x x x a n 2111)2()1()( 展开列按第 ∏∏=-=-++-ni i i ni i x a a x x a 211)2()(8．解：(1)计算系数行列式232142234321212r r r r D --=51050321430-=----5321032143031-+--r r 210321200=－101312173237323211r r r r D --=01240310211=----2321242274331212r r r r D --=311050331450r r -----31105033160r r ---－302321342734321112r r r r D --==----5503215303131103215305r r +---101103212005=-- 所以方程组有唯一解011==D D x ， 322==D Dx ， 133-==DD x (2)计算系数行列式4352323211431121----=D 101110740064112132141312------++r r r r r r 10111010402021104424123------++-r r r r r r6114022111=---展开按c 43513232114711231----=D 24232143r r r r r r +-+01212901919114700610--- 324241212919190610)1(r r c +----+展开按60121290121006101413122224312322211731131r r r r r r D --+----=1421505440001041131c c -------11501440001040131-----390144000104013134---+r r 3900104131)1(434---+展开按c3131r r +303900104001)1(43-=--+41523232174313213--=D 141312223r r r r r r ---2510541042201321-------2423225105410211013212)2(r r r r r -+-------－提取06003300211013212----- 0603302112C 1－－－－展开按36＝－ 13522232714331214--=D 141312223r r r r r r ---5110441024203121----－－－2423251104410121031212)2(r r r r r -+-------－提取61003200121031212----- 613201212C 1---－展开按18= 所以方程组有唯一解1011==D D x ， 522-==D D x ， 633-==D D x ， 344==DDx (3)计算系数行列式5733856155334231=D 343214131222716043307160423133r r r r r r r r r r ++--------17004330150042312004330150001013124---r r r r 64310)1(20204331502331=-⨯+展开按展开按r C3412125738856855364233r r r r D --=24232123230856831304233r r r r r r -++----0100270831301303--13123442320833013)1(r r r r r -+---+展开按600203913-=--57838581556342312=D 022435713022043507130423131131224---------展开按c r r r r r r11420720253232313---+r r r r r 提取12-58338861563343313=D 020453736020045307360433131131224---------展开按c r r r r r r 6=87338561653332314=D 220533316220053303160323131131224---------展开按c r r r r r r122275)1(3220533750212121=-⨯++展开按c r r所以方程组有唯一解111-==D D x ， 222-==D D x ， 133==D D x ， 244==DDx9．解：（1）λλλλ--=3111211D 1232rr c c --λλλλλ----3321022132122332021---+---λλλλλλλ展开按r )2)(2()22)(2()3)(2(2---=--+--=λλλλλλλλ)1()2(2+--=λλ当0=D 时，即时＝－或12λλ=，齐次方程组有非零解. （2）324124122-+--=λλλD 32423601221212---+-----λλλλλr r c cλλλλλλλ--+--+-----2460)1(3223621展开按r [])6)(4)(1()23)(2()6(32-+---++--=λλλλλλ)4)(2)(3(241423-++-=+-=λλλλλλ＋－当0=D 时，即时＝或－或423λλλ=-=，齐次方程组有非零解.习 题 二1． 解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+776491056532B AB （2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-4332412332E AB T2．解：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000046696432 （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛834231413121342（3）()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-339226113113321 （4）()2321113-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------777468505642531432321234643755467 （6）()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321333231232221131211321x x x a a a a a a a a a x x x()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=321333223113332222112331221111x x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a)()()(233332233113233222222112133112212111x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a ++++++++=3．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=210143321TA ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=234112T B(1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=112143213142210143321B A T（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=124113213142031234112A B T(3)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1165511210143321234112)(TT T A B AB4．解：从321321,,,,x x x y y y 到的线性变换可表示为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321y y y A x x x ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=352143231A ；从321321,,,,y y y z z z 到的线性变换可表示为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321z z z B y y y ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=231341652B ，所以从321321,,,,x x x z z z 到的线性变换可表示为：=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321z z z AB x x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---352143231⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231341652=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321z z z ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--312823111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321z z z 所以，从321321,,,,x x x z z z 到的线性变换为： ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=+-=32823 321332123211z z z x z z z x z z z x5．解：（1）E A A A f 43)(2+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2321－3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2321E 4+＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛8008 (2) 2201310111)(2--=--=x x x x x x f=--=E A A A f 22)(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02112E 2-⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=01216．（1）∵222))(()(B BA AB A B A B A B A +++=++=+ ∴要使2222)(B AB A B A ++=+，则必须AB BA = (2) ∵22))((B BA AB A B A B A -+-=-+∴要使22))((B A B A B A -=-+，则必须0=+-BA AB ，即AB BA = (3) 当AB BA =时，用数学归纳法证明kk k B A AB =)(①1=k 时，显然kk k B A AB =)(2=k 时，222)()()()(B A B AB A B AB A ABAB AB AB k =====，所以kk k B A AB =)(②设n k =时，有kk k B A AB =)(，则1+=n k 时B BA B A B A B A AB B A AB AB AB AB n n n n n n n n K)()()()()()(1!-+=====B AB B A n n )(1-=21)(B A B A n n -=11)(++===n n n n B A B AB A可见，1+=n k 时，也有k k k B A AB =)(所以，当AB BA =时，对一切正整数k 都有 k k k B A AB =)(7．解：(1) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛----111122221111n n n n n(2) ∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100123122∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--为奇数为偶数n n n 2312 10012312 (3) ∵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1002101211001100112，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1002101211001100113⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100110011⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100310331 =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41001100113100110011⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100310331⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100110011 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100410641 ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100102)1(1100110011n n n n n8．证明：∵A 、B 为对称矩阵，∴=T A A ，=TB B(1) ∵ AC C C A C AC C T T T T T T T ==)()(∴ AC C T是对称矩阵(2) ∵ ABABA A B A B A ABABA TT T T T T ==)(∴ ABABA 是对称矩阵(3) ∵E E AA TT ==-)(1，=T A A∴==--T T T A A AA )()(11A A E A A T 11)(--== ∴ 11)(--=A A T ∴ 1-A 是对称矩阵9．解：(1) ∵027342≠=∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23477342173421⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23472173421(2) ∵01cos sin sin cos cos sin 22≠=+=-θθθθθθ∴ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθθθθθsin cos cos sin 11sin cos cos sin 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθsin cos cos sin (3) ∵232132643321532r r r r --01320321110≠-=---- ∴⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛643321532可逆 又∵0643211==A ， 3633112=-=A ， 2432113-==A 2645321=-=A ， 3635222-==A ， 1433223=-=A 1325331-==A ， 1315232-=-=A ， 1213233==A ∴⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1121331206433215323323133222123121111A A A A A A A A A(4) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----11133131121212113123233323133222123121111A A A A A A A A A(5) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1212335123240634332311(6) 把⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000210032104321D 分块为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B C A 0， 其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1021A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1021B ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3243C ， 则01≠==B A D ，∴矩阵D 可逆。
第一章函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。
设h(x)=f(x)+f(x), 则h(x)= f(x)+f(x)= h(x)。
故为偶函数。
2. 错。
y=2ln x的定义域(0,+), y=ln x2的定义域(,0)∪(0,+)。
定义域不同。
3. 错。
故无界。
4. 错。
在x0点极限存在不一定连续。
5. 错。
逐渐增大。
6. 正确。
设，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有。
7. 正确。
反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x) =F(x)f(x)，在x0处F(x)，f(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。
8. 正确。
是复合函数的连续性定理。
二、选择题题解1.2. y=x (C)3. (A)4. (B)5.(B)6. (D)7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是10。
(A)8. 设,则，连续，由介质定理可知。
(D)三、填空题题解1.2. 是奇函数，关于原点对称。
3. ,。
4. ,可以写成。
5. 设，，6. 有界，，故极限为0。
7.8. ,而，得c=6, 从而b=6, a=7。
9.10.11. 设u=ex1，12. 由处连续定义，，得：a=1。
四、解答题题解1. 求定义域(1) , 定义域为和x=0(2) 定义域为(3) 设圆柱底半径为r，高为h，则v=r2h, ，则罐头筒的全面积，其定义域为(0,+)。
(4) 经过一天细菌数为，经过两天细菌数为,故经过x天的细菌数为，其定义域为[0,+)。
2. ，，。
3. ,。
4. 证明：。
5. 令x+1=t, 则x=t1。
，所以：。
6. 求函数的极限(1) 原式=。
(2) 原式==。
(3) 原式==。
(4) 原式=。
(5) 原式==。
（P289常见三角公式提示）(6) 原式=，令，则，令，则，，原式=。
(7) 原式=== e3。
(8) 原式=== e2。
(9) 原式==。
(10) 令，则，原式=(填空题11)。
第1章绪论1.1复习笔记一、发展心理学的界说（一）心理学与发展心理学发展心理学是心理学的一个分支。
1．心理学心理学是研究心理活动和行为表现的一门科学。
（1）心理活动与心理现象①心理活动人的心理活动，或称心理，是指人在实践活动和生活活动中，与周围的环境发生交互作用，必然产生的主观活动和行为表现。
②心理现象人的心理现象是指人的心理过程和人格。
a．人的心理过程第一，认知过程：感觉、知觉、注意、记忆、思维和想象等心理活动。
第二，情感过程：人的喜、怒、哀、乐、爱、恶、惧等对周围环境的态度体验。
第三，意志过程：根据既定目的，克服困难，做出努力，并通过行为去处理和变革客观的现实。
b．人格人格（personality），又称个性，是指对待某个事件，不同的人在能力、气质、性格、兴趣、动机和价值观等方面会表现出差异，这种差异既与个人的先天素质有关，也与后天的经验和学习有关。
（2）心理科学的特殊性心理现象与物理现象不同，它不具形体，不能直接观察得到。
心理活动通过人的外部行为，主要是动作和言语表现出来。
①人的行为受到心理活动的支配和调节。
外部行为是人的心理活动的直接表现，心理过程和人格对行为有很大影响。
②人是有意识的高等动物，人的心理非常复杂，人们可以有意识地掩盖自己的某些心理活动。
因此根据直接观察到的行为分析某种心理活动时，必须非常谨慎。
③人心理的复杂性、外部行为的多变性，并不意味着无法研究人的心理活动。
通过较长的时间、全面系统地观察或借助于仪器分析，可以对一个人的心理有所了解。
2．发展心理学发展，一般泛指某种事物的增长、变化和进步。
人的发展指的是人类身心的生长和变化，不同年龄阶段的人有不同的生理和心理特点。
其中，人的心理发展是人类发展的一个重要部分，包括种系心理发展和个体心理发展。
（1）发展心理学的定义发展心理学有广义和狭义之分。
①广义发展心理学是研究种系和个体心理发生与发展的科学。
种系心理发展是指从动物到人类的心理演变过程。
《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1.解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2.解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2nn n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=3.证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-4.证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++5.解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=6.解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =7.证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n n n ni i i i +-=++-≥++，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。
第1章概述1-02 简述分组交换的要点。
答：（1）报文分组，加首部（2）经路由器储存转发（3）在目的地合并1-03 试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。
答：（1）电路交换：端对端通信质量因约定了通信资源获得可靠保障，对连续传送大量数据效率高。
（2）报文交换：无须预约传输带宽，动态逐段利用传输带宽对突发式数据通信效率高，通信迅速。
（3）分组交换：具有报文交换之高效、迅速的要点，且各分组小，路由灵活，网络生存性能好。
1-17 收发两端之间的传输距离为1000km，信号在媒体上的传播速率为2×108m/s。
试计算以下两种情况的发送时延和传播时延：（1）数据长度为107bit,数据发送速率为100kb/s。
（2）数据长度为103bit,数据发送速率为1Gb/s。
从上面的计算中可以得到什么样的结论？解：（1）发送时延：ts=107/105=100s传播时延tp=106/(2×108)=0.005s（2）发送时延ts =103/109=1µs传播时延：tp=106/(2×108)=0.005s结论：若数据长度大而发送速率低，则在总的时延中，发送时延往往大于传播时延。
但若数据长度短而发送速率高，则传播时延就可能是总时延中的主要成分。
出现的问题：1 未做完。
2 1-17中的科学计数法不会用。
（1）发送时延：ts=107/105=100s传播时延tp=106/(2×108)=0.005s（2）发送时延ts =103/109=1µs传播时延：tp=106/(2×108)=0.005s1-19 长度为100字节的应用层数据交给传输层传送，需加上20字节的TCP首部。
再交给网络层传送，需加上20字节的IP首部。
最后交给数据链路层的以太网传送，加上首部和尾部工18字节。
试求数据的传输效率。
数据的传输效率是指发送的应用层数据除以所发送的总数据（即应用数据加上各种首部和尾部的额外开销）。
若应用层数据长度为1000字节，数据的传输效率是多少？解：（1）100/（100+20+20+18）=63.3%（2）1000/（1000+20+20+18）=94.5%出现的问题：不会做。
1-21 协议与服务有何区别？有何关系？答：网络协议：为进行网络中的数据交换而建立的规则、标准或约定。
由以下三个要素组成：（1）语法：即数据与控制信息的结构或格式。
（2）语义：即需要发出何种控制信息，完成何种动作以及做出何种响应。
（3）同步：即事件实现顺序的详细说明。
协议是控制两个对等实体进行通信的规则的集合。
在协议的控制下，两个对等实体间的通信使得本层能够向上一层提供服务，而要实现本层协议，还需要使用下面一层提供服务。
协议和服务的概念的区分：1、协议的实现保证了能够向上一层提供服务。
本层的服务用户只能看见服务而无法看见下面的协议。
下面的协议对上面的服务用户是透明的。
2、协议是“水平的”，即协议是控制两个对等实体进行通信的规则。
但服务是“垂直的”，即服务是由下层通过层间接口向上层提供的。
上层使用所提供的服务必须与下层交换一些命令，这些命令在OSI中称为服务原语。
1-24论述具有五层协议的网络体系结构的要点，包括各层的主要功能。
答：综合OSI 和TCP/IP 的优点，采用一种原理体系结构。
各层的主要功能：物理层物理层的任务就是透明地传送比特流。
（注意：传递信息的物理媒体，如双绞线、同轴电缆、光缆等，是在物理层的下面，当做第0 层。
）物理层还要确定连接电缆插头的定义及连接法。
数据链路层数据链路层的任务是在两个相邻结点间的线路上无差错地传送以帧（frame）为单位的数据。
每一帧包括数据和必要的控制信息。
网络层网络层的任务就是要选择合适的路由，使发送站的运输层所传下来的分组能够正确无误地按照地址找到目的站，并交付给目的站的运输层。
运输层运输层的任务是向上一层的进行通信的两个进程之间提供一个可靠的端到端服务，使它们看不见运输层以下的数据通信的细节。
应用层应用层直接为用户的应用进程提供服务。
第2章物理层2-05 物理层的接口有哪几个方面的特性？个包含些什么内容？答：（1）机械特性明接口所用的接线器的形状和尺寸、引线数目和排列、固定和锁定装置等等。
（2）电气特性指明在接口电缆的各条线上出现的电压的范围。
（3）功能特性指明某条线上出现的某一电平的电压表示何意。
（4）规程特性说明对于不同功能的各种可能事件的出现顺序。
2-07 假定某信道受奈氏准则限制的最高码元速率为20000码元/秒。
如果采用振幅调制，把码元的振幅划分为16个不同等级来传送，那么可以获得多高的数据率（b/s）?答：C=R*Log2（16）=20000b/s*4=80000b/s出现的问题：解答：1 C = 20000/16=1250b/s2 20000*16=3200002-08 假定要用3KHz带宽的电话信道传送64kb/s的数据（无差错传输），试问这个信道应具有多高的信噪比（分别用比值和分贝来表示？这个结果说明什么问题？）答：C=Wlog2（1+S/N）(b/s)W=3khz，C=64khz----→S/N=64.2dB 是个信噪比要求很高的信源出现的问题：1 不会计算。
2 直接给出答案。
3 只列出公式C=Wlog2（1+S/N）2-09 用香农公式计算一下，假定信道带宽为为3100Hz，最大信道传输速率为35Kb/ｓ，那么若想使最大信道传输速率增加６０％，问信噪比Ｓ/Ｎ应增大到多少倍？如果在刚才计算出的基础上将信噪比Ｓ/Ｎ再增大到十倍，问最大信息速率能否再增加２０％？答：C = W log2(1+S/N) b/s-→SN1=2*（C1/W）-1=2*（35000/3100）-1SN2=2*（C2/W）-1=2*（1.6*C1/w）-1=2*（1.6*35000/3100）-1SN2/SN1=100信噪比应增大到约100倍。
C3=Wlong2（1+SN3）=Wlog2（1+10*SN2）C3/C2=18.5%如果在此基础上将信噪比S/N再增大到10倍，最大信息通率只能再增加18.5%左右。
问题：不会计算。
2 直接给出答案3 每次都直接算出具体值，太不合算。
2-11假定有一种双绞线的衰减是0.7dB/km(在 1 kHz时)，若容许有20dB的衰减，试问使用这种双绞线的链路的工作距离有多长？如果要双绞线的工作距离增大到100公里，试应当使衰减降低到多少？解：使用这种双绞线的链路的工作距离为=20/0.7=28.6km衰减应降低到20/100=0.2db2-14 试写出下列英文缩写的全文，并做简单的解释。
FDM,TDM,STDM,WDM,DWDM,CDMA,SONET,SDH,STM-1 ,OC-48.答：FDM(frequency division multiplexing)TDM(Time Division Multiplexing)STDM(Statistic Time Division Multiplexing)WDM(Wave Division Multiplexing)DWDM(Dense Wave Division Multiplexing)CDMA(Code Wave Division Multiplexing)SONET(Synchronous Optical Network)同步光纤网SDH(Synchronous Digital Hierarchy)同步数字系列STM-1(Synchronous Transfer Module)第1级同步传递模块OC-48(Optical Carrier)第48级光载波2-16 共有4个站进行码分多址通信。
4个站的码片序列为A：（－1－1－1＋1＋1－1＋1＋1）B：（－1－1＋1－1＋1＋1＋1－1）C：（－1＋1－1＋1＋1＋1－1－1）D：（－1＋1－1－1－1－1＋1－1）现收到这样的码片序列S：（－1＋1－3＋1－1－3＋1＋1）。
问哪个站发送数据了？发送数据的站发送的是0还是1？解：S·A=（＋1－1＋3＋1－1＋3＋1＋1）／8=1，A发送1S·B=（＋1－1－3－1－1－3＋1－1）／8=－1，B发送0S·C=（＋1＋1＋3＋1－1－3－1－1）／8=0，C无发送S·D=（＋1＋1＋3－1＋1＋3＋1－1）／8=1，D发送1出现的问题：1不会求内积。
内积求的不对、忘记除以8。
2不会判断。
第3章数据链路层3.7要发送的数据为1101011011。
采用CRC的生成多项式是P（X）=X4+X+1。
试求应添加在数据后面的余数。
数据在传输过程中最后一个1变成了0，问接收端能否发现？若数据在传输过程中最后两个1都变成了0，问接收端能否发现？采用CRC检验后，数据链路层的传输是否就变成了可靠的传输？答：作二进制除法，11010110110000 除以10011，得余数1110 ，添加的检验序列是1110.作二进制除法，两种错误均可发展仅仅采用了CRC检验，缺重传机制，数据链路层的传输还不是可靠的传输。
问题： 1 不会除法。
2 写法错误：1101011011/10011=11103.8要发送的数据为101110。
采用CRCD 生成多项式是P（X）=X3+1。
试求应添加在数据后面的余数。
答：作二进制除法，101110 000 1001 添加在数据后面的余数是011问题：不会除法。
3.10 PPP协议使用同步传输技术传送比特串0110111111111100。
试问经过零比特填充后变成怎样的比特串？若接收端收到的PPP帧的数据部分是0001110111110111110110，问删除发送端加入的零比特后变成怎样的比特串？答：011011111 11111 000110111110111110000001110111110111110110000111011111 11111 1103.20 假定1km长的CSMA/CD网络的数据率为1Gb/s。
设信号在网络上的传播速率为200000km/s。
求能够使用此协议的最短帧长。
答：对于1km电缆，单程传播时间为1/200000=5为微秒，来回路程传播时间为10微秒，为了能够按照CSMA/CD工作，最小帧的发射时间不能小于10微秒，以Gb/s速率工作，10微秒可以发送的比特数等于10*10^-6/1*10^-9=10000,因此，最短帧是10000位或1250字节长问题：写法不规范：1Gb/s3.28 有10个站连接到以太网上。
试计算一下三种情况下每一个站所能得到的带宽。
（1）10个站都连接到一个10Mb/s以太网集线器；（2）10个站都连接到一个100Mb/s以太网集线器；（3）10个站都连接到一个10Mb/s以太网交换机。
