陕西科技大学matlab实验1 解非线性方程实验

matlab实验一：非线性方程求解-牛顿法实验一:非线性方程求解程序1：二分法：syms f x;f=input（'请输入f（x)='）;A=input（’请输入根的估计范围[a,b］=’）;e=input（'请输入根的误差限e=’);while (A（2)—A（1)）>ec=(A（1）+A(2)）/2；x=A（1）；f1=eval（f)；x=c；f2=eval（f）；if (f1＊f2）〉0A(1)=c；elseA(2)=c;endendc=（A(1)+A（2）)/2；fprintf(’c=％。

6f\na=%.6f\nb=%.6f\n'，c，A)用二分法计算方程：1．请输入f（x）=sin（x)—x^2/2请输入根的估计范围[a，b］=[1,2］请输入根的误差限e=0。

5e-005c=1.404413a=1。

404411b=1.4044152．请输入f(x)=x^3—x-1请输入根的估计范围［a，b］=[1，1.5]请输入根的误差限e=0.5e-005c=1。

324717a=1。

324715b=1。

324718程序2：newton法：syms f x；f=input（’请输入f（x)=');df=diff(f);x0=input('请输入迭代初值x0=’)；e1=input('请输入奇异判断e1=’）;e2=input（'请输入根的误差限e2='）；N=input（'请输入迭代次数限N=’)；k=1；while （k〈N）x=x0；if abs（eval（f）)〈e1 fprintf(’奇异！\nx=％。

6f\n迭代次数为:％d\n’,x0，k）breakelsex1=x0—eval(f)/eval(df）;if abs（x1-x0)<e2fprintf（'x=%。

6f\n迭代次数为:％d\n’，x1,k）breakelsex0=x1；k=k+1;endendendif k〉=Nfprintf（'失败\n'）end用newton法计算方程:1．请输入f(x）=x*exp（x)—1请输入迭代初值x0=0。

数学实验报告Matlab的简单应用——非线性方程（组）求解姓名班级学号学院2013年5月12日一、实验目的1.熟悉MATLAB软件中非线性方程（组）的求解命令及其用法。

2.掌握求非线性方程近似根的常用数值方法——迭代法。

3.了解分叉与混沌概念。

二、实验问题1.利用弦截法编程对方程x^5+x-1=0进行求解实验，并与二分法、牛顿切线法进行比较；2.方程f(x)=x^2+x-4=0在(0,4)内有唯一的实根，现构造以下三种迭代函数：(1)g1(x)=4-x^2,迭代初值x0=4;(2)g2(x)=4/(1+x),迭代初值x0=4;(3)g3(x)=x-(x^2+x-4)/(2x+1),迭代初值x0=4;分别用给出的3种迭代函数构造迭代数列x(k+1)=g1(x(k)),i=1,2,3,观察这些迭代数列是否收敛，若收敛能否收敛到方程f(x)=0的解。

除此之外，你还能构造出其他收敛的迭代吗？4.分别取不同的参数值r，做迭代数列x(n+1)=rx(n)(1-x(n)),n=0,1,2……,观察分叉与混沌现象。

步骤1：首先，分别取参数r为0,0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,1.8,2.1,2.4,2.7, 3.0,3.3,3.6,3.9等14个值，按迭代序列迭代150步，分别产生14个迭代序列{x(k)},k=0,1,…,150；其次，分别取这14个迭代序列的后50个迭代值（x100,x101,…,x150），画在以r为横坐标的同一坐标面rox上，每一个r取值对应的迭代值点为一列。

步骤2：对（1）中图进行观察分析，容易发现：（1）当r为0,0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,1.8,2.1,2.4,2.7时，每个r对应的50个迭代值凝聚在一点，这说明对这些r的取值所产生的迭代序列是收敛的。

（2）当r为3,3.3时，r对应的50个迭代值凝聚在两个点，这说明这些r值所对应的迭代序列不收敛，但凝聚在两个点附近；同时也说明当r在2.7和3之间取值时，对应的迭代序列从收敛到不收敛，轨道由一只分为两支开始出现分叉现象。

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本文档针对做牛顿法求非线性函数题目的同学，当然第一题都一样，所有人都可以用。

←记得删掉这段话班级：学号：姓名：一、《MATLAB程序设计实践》Matlab基础表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，是三维取向分布函数的一个实例。

由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。

请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征：（1）用Slice函数给出其整体分布特征；"~（2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；(3) 用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。

(备注：数据格式说明解：（1）（（2）将文件内的数据按照要求读取到矩阵f(phi1,phi,phi2)中，代码如下：fid=fopen('');for i=1:18tline=fgetl(fid);endphi1=1;phi=1;phi2=1;line=0; f=zeros(19,19,19);[while ~feof(fid)tline=fgetl(fid);data=str2num(tline);line=line+1;数据说明部分，与作图无关此方向表示f随着φ1从0,5,10,15,20 …到90的变化而变化此方向表示f随着φ从0,5,10,15, 20 …到90的变化而变化表示以下数据为φ2＝0的数据，即f（φ1，φ，0）if mod(line,20)==1phi2=(data/5)+1;phi=1;else~for phi1=1:19f(phi1,phi,phi2)=data(phi1);endphi=phi+1;endendfclose(fid);。

用MATLAB解析实验数据与拟合非线性方程引言在科学研究和工程实践中，我们经常需要分析实验数据并拟合非线性方程模型。

然而，由于实验数据的复杂性和非线性方程的高维度，这项任务往往具有一定的挑战性。

幸运的是，利用MATLAB这样强大的计算工具，我们可以轻松地完成这个任务。

数据导入和预处理首先，我们需要将实验数据导入MATLAB中进行进一步的分析。

在MATLAB 中，我们可以使用多种方式来导入数据，例如使用readtable函数来读取Excel文件中的数据，或使用importdata函数来导入文本文件中的数据。

导入数据后，我们可以对数据进行一些预处理的操作，例如去除异常值、缺失值填充、数据平滑等。

MATLAB提供了众多的函数和工具箱，可以帮助我们轻松地完成这些操作。

数据可视化在分析实验数据之前，我们通常需要先对数据进行可视化，以便更好地理解数据的特征和趋势。

MATLAB提供了丰富的绘图函数，可以帮助我们绘制各种类型的图表，例如折线图、散点图、柱状图等。

通过绘制图表，我们可以观察到数据的变化趋势、异常情况和相关性等。

此外，MATLAB还提供了交互式的绘图工具，可以使我们更加灵活地调整图表的样式和布局。

数据分析和建模在数据可视化的基础上，我们可以进一步对实验数据进行分析。

MATLAB提供了丰富的统计分析函数和工具箱，可以帮助我们计算数据的各种统计指标，例如均值、方差、相关系数等。

另外，如果我们已经有了一定的理论基础，可以根据实验数据建立起合适的非线性方程模型。

MATLAB提供了优化工具箱，可以帮助我们拟合非线性方程模型，并估计模型参数。

通过拟合，我们可以得到模型的函数形式和参数值，进而对实验数据进行解析和预测。

非线性方程拟合非线性方程拟合是实验数据分析的关键步骤之一。

MATLAB提供了多种非线性方程拟合的方法和函数，例如最小二乘法、非线性最小二乘法、逐步回归等。

在进行非线性方程拟合时，我们需要选择合适的模型函数和初值，并设置适当的拟合算法和参数。

Matlab⾮线性⽅程数值解法实验⽬的⽤Matlab实现⾮线性⽅程的⼆分法、不动点迭代法实验要求1. 给出⼆分法算法和不动点迭代算法2. ⽤Matlab实现⼆分法3. ⽤Matlab实现不动点迭代法实验内容（1）在区间[0,1]上⽤⼆分法和不动点迭代法求的根到⼩数点后六位。

（2）⼆分法的基本思想：逐步⼆分区间[a,b]，通过判断两端点函数值的符号，进⼀步缩⼩有限区间，将有根区间的长度缩⼩到充分⼩，从⽽，求得满⾜精度要求的根的近似值。

（3）不动点迭代法基本思想：已知⼀个近似根，构造⼀个递推关系（迭代格式），使⽤这个迭代格式反复校正根的近似值，计算出⽅程的⼀个根的近似值序列，使之逐步精确法，直到满⾜精度要求（该序列收敛于⽅程的根）。

实验步骤（1）⼆分法算法与MATLAB程序（⼆分法的依据是根的存在性定理，更深地说是介值定理）。

MATLAB程序，1 %⼆分法2 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep3 %输出：近似根root，迭代次数k4 function [root,k]=bisect(fun,a,b,ep)5if nargin>36 elseif nargin<47 ep=1e-5;%默认精度8else9 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]10 end11if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求12 root=[fun(a),fun(b)];13 k=0;14return;15 end16 k=1;17while abs(b-a)/2>ep%精度要求18 mid=(a+b)/2;%中点19if fun(a)*fun(mid)<020 b=mid;21 elseif fun(a)*fun(mid)>022 a=mid;23else24 a=mid;b=mid;25 end26 k=k+1;27 end28 root=(a+b)/2;29 end⼆分法1运⾏⽰例（并未对输出格式做控制，由于精度要求，事后有必要控制输出的精度）：优化代码，减⼩迭代次数（在迭代前，先搜寻更适合的有根区间）1 %⼆分法改良2 %在⼀开始给定的区间中寻找更⼩的有根区间3 %输⼊：f(x)=0的f(x)，[a,b]的a,b，精度ep4 %输出：近似根root，迭代次数k5 %得到的根是优化区间⾥的最⼤根6 function [root,k]=bisect3(fun,a,b,ep)7if nargin>38 elseif nargin<49 ep=1e-5;%默认精度10else11 error('输⼊参数不⾜');%输⼊参数必须包括f(x)和[a,b]12 end13 %定义划分区间的分数14 divQJ=1000;15 %等分区间16 tX=linspace(a,b,divQJ);17 %计算函数值18 tY=fun(tX);19 %找到函数值的正负变化的位置20 locM=find(tY<0);21 locP=find(tY>0);22 %定义新区间23if tY(1)<024 a=tX(locM(end));25 b=tX(locP(1));26else27 a=tX(locP(end));28 b=tX(locM(1));29 end30if fun(a)*fun(b)>0%输⼊的区间要求31 root=[fun(a),fun(b)];32 k=0;33return;34 end35 k=1;36while abs(b-a)/2>ep%精度要求37 mid=(a+b)/2;%中点38if fun(a)*fun(mid)<039 b=mid;40 elseif fun(a)*fun(mid)>041 a=mid;42else43 a=mid;b=mid;44 end45 k=k+1;46 end47 root=(a+b)/2;48 end⼆分法2运⾏⽰例（同样没有控制输出）明显地，迭代次数减⼩许多。

matlab解非线性方程MATLAB求解非线性方程一、Matlab求解非线性方程的原理1. 非线性方程是指当函数中的变量出现不同的次方数时，得出的方程就是非线性的。

求解非线性方程的准确性决定于得出的解集是否丰富，以及解的精度是否符合要求。

2. Matlab是一款多功能的软件，可以快速求解工程中的数学方程和模型，包括一元非线性方程。

Matlab 具有非线性解析计算能力，可以极大地提高求解效率。

二、Matlab求解非线性方程的方法1. 使用数值解法求解：包括牛顿法、割线法、共轭梯度法、梯度下降法等，可以采用Matlab编写程序，来计算满足一元非线性方程的解。

2. 使用符号解法求解：在Matlab中，可以直接使用solve函数来解决一元非线性方程。

3. Matlab求解非线性方程的技巧：1）定义区间：对非线性方程给出一个精确定义的区间，matlab会将该区间分成若干区间，在这些区间内搜索解；2）多给出初始值：可以给出若干个初始值，令matlab均匀搜索多个解；3）改变算法：可以更改matlab中不同的求解算法；4）换元法：可以通过改变不同的元变量，将非线性方程变成多个简单的线性方程，然后利用matlab求解。

三、Matlab求解非线性方程的特点1. 高效：Matlab求解的方式高效有效，性能优异，可以节省大量的求解时间。

2. 准确：Matlab采用符号解法时，解的准确度精度更高，可以满足大部分要求。

3. 节省资源：Matlab求解非线性方程节省计算机资源，可以很好地利用资源，提高工作效率。

四、 Matlab求解非线性方程的步骤1. 对结构表达式编写程序；2. 设定相应的条件；3. 优化程序；4. 运行程序；5. 分析结果；6. 测试代码；7. 验证学习结果。

五、Matlab求解非线性方程的事例例1：已知一元非线性方程f ( x ) = x^3 - 4x - 9 = 0，求精度范围在[-5，5]之间的实根解法：使用Matlab符号解法求解solX = solve('x^3-4*x-9 = 0','x');输出结果为：solX =3-31运行程序，即可得到由-5到5的实根。

非线性方程的解法(含牛拉解法)1引 言数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题，即，0)(=x f (1.1) 这里，)(x f 可以是代数多项式，也可以是超越函数。

若有数*x 为方程0)(=x f 的根，或称函数)(x f 的零点。

设函数)(x f 在],[b a 内连续，且0)()(<b f a f 。

根据连续函数的性质知道，方程0)(=x f 在区间],[b a 内至少有一个实根；我们又知道，方程0)(=x f 的根，除了极少简单方程的根可以用解析式表达外，一般方程的根很难用一个式子表达。

即使能表示成解析式的，往往也很复杂，不便计算。

所以，具体求根时，一般先寻求根的某一个初始近似值，然后再将初始近似值逐步加工成满足精度要求为止。

如何寻求根的初始值呢？简单述之，为了明确起见，不妨设)(x f 在区间],[b a 内有一个实的单根，且0)(,0)(><b f a f 。

我们从左端出点a x =0出发，按某一预定的步长h 一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的“搜索”，即检查每一步的起点k x 和1+k x (即，h x k +)的函数值是否同号。

若有：0)(*)(≤+h x f x f k k (1.2) 那么所求的根必在),(h x x k k +内，这时可取k x 或h x k +作为根的初始近似值。

这种方法通常称为“定步长搜索法”。

另外，还是图解法、近似方程法和解析法。

2 迭代法2.1 迭代法的一般概念迭代法是数值计算中一类典型方法，不仅用于方程求根，而且用于方程组求解，矩阵求特征值等方面。

迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。

首先取一个精糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正这个初值，直到满足预先给定的精度要求为止。

对于迭代法，一般需要讨论的基本问题是：迭代法的构造、迭代序列的收敛性天收敛速度以及误差估计。

这里，主要看看解方程迭代式的构造。

对方程(1.1)，在区间],[b a 内，可改写成为：)(x x ϕ= (2.1) 取],[0b a x ∈，用递推公式：)(1k k x x ϕ=+, ,2,1,0=k (2.2) 可得到序列：∞==0210}{,,,,k k k x x x x x (2.3)当∞→k 时，序列∞=0}{k k x 有极限x ~，且)(x ϕ在x ~附近连续，则在式(2.2)两边极限，得， )~(~x x ϕ= 即，x ~为方程(2.1)的根。