《有理数》章末检测题（时间：120分钟 满分：150分）班级：__________座号：____________姓名：____________成绩：____________（I 卷 100分）一．选择题：（3分/题，共30分）1． -│-21│的倒数是（ ）． A ．2 B ．21 C ．-21D ．-22．如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作（ ）． A ．+3m B ．-3m C ．+13 D ．134．已知| a |=3，| b |=5，且ab ＜0，那么a +b 的值等于（ ）． A ．8 B ．-2 C ．8或-8 D ．2或-25．“五·一”期间，某商场举办商品促销活动，优惠的办法是：购物满100元送20元本店的购物券，满200元送40元本店的购物券，依此类推（用本店的购物券消费同样赠送），“五·一”节这天，小明家购买一套家庭影院，一次花去3000元，他还可以在该商场购回（ ）元的商品． A ．600 B ．720 C ．740 D ．1000 6．下列说法正确的是（ ）．A ．符号不同的两个数互为相反数B ．有理数分为正有理数和负有理数C ．两数相加，和一定大于任何一数D ．所有有理数都能用数轴上的点表示7．（1994全国高考）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）．A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个8．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20克时付邮资0.80元，超过20克不超过40克时付邮资1.60元，依次类推，每增加20克需增加邮资0.80元，（信的质量在100克以内），如果某人所寄一封信的质量为72.5克，那么他应付邮费（ ）．A ．2.4元B ．2.8元C ．3元D ．3.2元 9．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A ．618 B ．638 C ．658D ．67810．已知：| a |=1，| b |=2，| c |=3， 且a > b >c ，则2()a b c +-=（ ）． A ．16 B ．0 C ．4或 0 D ．36 二．填空题：（3分/题，共30分）11．平方是25的数是_________，绝对值等于3的数是___________． 12．在数轴上，与表示- 1的点距离为2的所有数是______________． 13．计算：1– 2 + 3 - 4 +5 - 6 +······+2003 - 2004 =________________.14．北京与纽约的时差为 -13小时，北京时间是中国教师节那天 8∶00，则纽约时间是____月______日_______时．（比北京时间晚记为-）15．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-95.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为： ________________.16．把边长为1的正方形对折n 次后，所得图形的面积是_________.18．若一个数的倒数等于本身，则此数是_________，一个数的立方等于本身，这个数是___________，一个数的相反数等于本身，这个数是_____________.19．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分. 20．观察下列等式：23333233323323104321632132111=+++=++=+=想一想，等式左边各次幂的底数与右边幂的底数有什么关系，猜一猜可以得到什么规律.并把这个规律用等式写出来：_______________________________________. 三．解答题：（21题20分，22、23题各10分，共40分） 21．计算下列各题：（4分/题，共20分） 1、 1111(241)(1)4288--÷- 2、计算：（－32）－27－（－24）+（－17）3、计算：（－2.5）×（－4.8）÷（－1.6）4、用简便方法计算：－35724(1)468⨯--- ⑤22831(2)(1)0.52552142÷--⨯--÷⨯22．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得是多少？23．某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？B 村C 村 （II 卷 50分）一．选择题：（4分/题，共20分）1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）．A ．2与21B ．（- 1）2与1C ．- 1与（- 1）2D ．2与| -2| 2．若033=+--a a ，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≤3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ＞3 3．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ ）． A ．182 B ．189 C ．192 D ．194 4．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个 则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总 长度应该是（ ）． A ．19.5 B ．20.5C ．21.5D ．25.55．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：获得的奖励为（ ）．A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项 二．填空题：（4分/题，共20分）7．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）与时间t （时）的关系为：M ＝10053+-t t （其中t ＝0表示中午12时，t ＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．8．某商场对顾客进行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予优惠；（2）如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次购物，分别付款l48元和423元，如果你购买同样的商品，一定会选择一次性购买，你只须付款_____________元.9．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”． T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 10．观察：计算：;32311)3121()211(321211=-=-+-=⨯+⨯ ;43411)4131()3121()211(431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯ 计算：1111......_____________________.122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ 三．解答题：（10分）11．先阅读下面的材料，再解答后面的各题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q 、W 、E 、······、N 、M 这26个字母依次对应1、2、3、·····、25、26这26个自然数（见下表）：给出一个变换公式：(33217(3318(33xx x x x x x x x x x x x x x ⎧'=≤≤⎪⎪+⎪'=+≤≤⎨⎪+⎪'=+≤≤⎪⎩是自然数,126,被整除)是自然数,126,被整除余1)是自然数,126,被整除余2) 将明文转换成密文，如：4→42173++=19，即R 变为L 11→11183++=12，即A 变为S将密文转换成明文，如：21→3(2117)210⨯--=，即X 变为P13→3(138)114⨯--=，即D 变为F（1）按上述方法将明文NET 译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．。
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．4．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.5．已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值；（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）解：∵b是最小的正整数∴b=1∵＋＝0∴a = -1，c=5故答案为：-1；1；5；（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，∴BC=3t+4，AB=3t+2∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.6．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．【答案】（1）（2）是（3）（0.-1）等（4）解：∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a-3=3a+1解之：a=-2.【解析】【解答】（1）数对（﹣2，1）∴-2×1+1=-1，-2-1=-3-1≠-3∴数对（﹣2，1）不是“共生有理数对”；数对（3，）∴，∴数对（3，）是“共生有理数对”；故答案为：（3，）；（2）∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n-（-m）=m-n-n（-m）+1=mn+1∴-n-（-m）=-n（-m）+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”故答案为：是.（3）∵0×（-1）+1=10-（-1）=1∴（0，-1）是“共生有理数对”.【分析】（1）利用“共生有理数对”的定义：若（a，b）是“共生有理数对”，可得到a-b=ab+1，通过计算可作出判断。
《有理数》章末测评卷【Ⅰ卷】班级 姓名一. 选择题（将题目答案填在答题卡中,每小题3分,共36分）1.21-的倒数是（ ） A ．21 B. 21- C.2- D. 22.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨3. 黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）A.810×35.0 B.710×5.3 C.610×5.3 D.510×35 4.下列一组数：8-，6.2，0,()5.5--, ()3+-,10--,6-. 中负数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5.质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其中最合乎标准的一袋是（ ） A.②B.③C.④D.⑤6.今年某市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A.精确到百分位B.精确到百位C.精确到十位D.精确到个位 7.下列四个化简计算中，结果错误的是（ ）A.3=721-- B.41=123-- C. 7=854-- D. 60=1.06-- 8. 有以下四个结论：⑴绝对值等于本身的数只有正数；⑵相反数等于本身的数是0；⑶倒数等于本身的数只有1；⑷平方等于本身的数是10±，.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.49.设y x ,互为相反数，b a ,互为倒数，则()()ab b a y x +++的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 不确定10.如图，C B A ，，表示的数为c b a ,,，O 为原点，且OB OA =，则①b a +，②c a +，③b a -，④c b -，⑤c b a --， ⑥c b a ++，其中值为正数的个数是（ ） A.1 B.2C.3D.411.一根m 1长的小棒，第一次截去它的 31，第二次截去剩下的 31，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）m A .(31)5 B .[1－(31)5] C. (32)5 D.[1－(32)5] 12. 点n A A A A ,,,321（n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11=O A ，点2A 在点1A 的右边，且212=A A ，点3A 在点2A 的左边，且323=A A ，点4A 在点3A 的右边，……，依照上述规律点2012A 、2013A 所表示的数分别为（ ） A.20132012-， B.2013,2012- C.10071006-， D.10071006-， 二．填空题（将答案直接写在答题卡中,每小题3分，共15分）13.若向南走km 300记作km 300+，则向北走km 100记作 km ． 14. 绝对值小于11的所有整数的和为 .15.某药品说明书上标明药品保存的温度是()C °2±20，那么该药品 在 ～ C °范围内保存才合适．16.已知数轴上有一点A ，且A 到原点O 的距离为6，则点A 表示的数为 . 17.一组数据 1125916795431，，，，--，请你按这种规律写出第八个数 . 三．解答题（共69分） 18.（9分）简便计算:⑴ ()()()()13++35++13+35-- ⑵ －30×(－61+ 32－51)⑶)511(×8+)511(×13)511(×5----19.（8分）计算: ⑴ ()()1103÷323×5--- ⑵ ()()42212343÷-+⨯---20（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车50 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：⑴这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ ⑵若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？22. （7分）规定一种运算：cadb =bc ad -，例如4253=24352-=⨯-⨯，请你按照这种运算的规定：⑴直接写答案21-63- = ；⑵列式求 ()201225.11-94-的值.23.（8分）已知：()0=21++12b a -，c 是最小的自然数，d 是最大负整数. ⑴直接写出d c b a ,,,的值：=a ；=b ；=c ；=d . ⑵试求代数式()()d c ab --÷823的值．24. （9分）观察下面等式:；；；2233322332234×3×41=3+2+13×2×41=9=2+12×1×41=1=1 ，2233335×4×41=100=4+3+2+1⑴猜想填空：① ()()2233333××41=5+4+3+2+1；②()=+1++3+2+133333n n - ；⑵根据规律尝试计算：()()()()3333100++3+2+1---- 的值.25. （12分）已知数轴上两点B A ,对应的数分别为3,1 ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .⑴若点P 到点A 点B 的距离相等，求点P 对应的数；⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值.若不存在，请说明理由？⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？。
第一单元测试卷一、单选题（每小题3分，共39分）1、计算：（﹣12）×（﹣2）的结果等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、4 D 、-142、下列各式中，计算结果为正的是（ ）A 、（﹣50）+（+4）B 、2.7+（﹣4.5）C 、（﹣13）+D 、0+（﹣13） 3、下列意义叙述不正确的是（ ）A 、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降B 、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米C 、温度上升﹣10℃是指下降10℃D 、盈利﹣10元是指赚了10元4．若0 ab ，则ba 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数5、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、44×108B 、4.4×109C 、4.4×108D 、4.4×10106、下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5，4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有m 个，属于正数的有n 个，则m ，n 的值为（ ）A 、6，4B 、8，5C 、4，3D 、3，67、下列计算结果为负数的是（ ）A 、﹣1+3B 、5﹣2C 、﹣1×（﹣2）D 、﹣4÷28、2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2 ． 数据256520m 2用科学记数法（精确到千位）表示为（ ）A 、2.565×105m 2B 、0.257×106m 2C 、2.57×105m 2D 、25.7×104m 29．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．22a a =C ．33)(a a -=D ．)(33a a --=10、若有理数a ，b 满足a+b ＜0，ab ＜0，则（ ）A 、a ，b 都是正数B 、a ，b 都是负数C 、a ，b 中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a ，b 中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值11、若a ＝－2×32 , b ＝（－2×3）2 ,c ＝－（2×3）2而下列大小关系正确的是（ ）.A 、a ＞b ＞cB 、b ＞c ＞aC 、b ＞a ＞cD 、c ＞a ＞b .12、已知|x|=3，|y|=8，且xy ＜0，则x+y 的值等于（ ）A 、±5B 、±11C 、﹣5或11D 、﹣5或﹣1113、如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ）A 、﹣3B 、﹣2C 、3D 、7二、填空题（每小题3分，共30分）1．某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ；2、已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．3、在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有________ 个．4、绝对值大于1而小于5的整数的和是________ ．5、把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为________ ．6、|x ﹣3|+（y+2）2=0，则y x 为________．7、数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是________．8．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。
