结构力学李廉锟第章结构弹性

目　录第12章　结构动力学12.1　复习笔记12.2　课后习题详解12.3　名校考研真题详解第13章　结构弹性稳定13.1　复习笔记13.2　课后习题详解13.3　名校考研真题详解第14章　结构的极限荷载14.1　复习笔记14.2　课后习题详解14.3　名校考研真题详解第15章　悬索计算15.1　复习笔记15.2　课后习题详解15.3　名校考研真题详解第12章　结构动力学12.1　复习笔记【知识框架】动力荷载与静力荷载基本概念自由振动和强迫振动 结构动力计算的目的 振动自由度的定义结构振动的自由度　结构按自由度的数目分类：单自由度结构和多自由度结构　确定结构的振动自由度　无限自由度结构　自由振动的原因：初始位移、初始速度单自由度结构的自由振动　不考虑阻尼时的自由振动　考虑阻尼时的自由振动　简谐荷载作用下单自由度受迫振动单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动　不考虑阻尼的纯受迫振动考虑阻尼的纯受迫振动　瞬时冲量作用于质点单自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动　任意动力载荷作用下的质点位移公式 振动微分方程 两种特殊载荷作用下的质点位移公式　按柔度法求解多自由度结构的自由振动按刚度法求解主振型的正交性多自由度结构在筒谐荷载作用下的的受迫振动　按柔度法求解振型分解法的优点 按刚度法求解振型分解法振型分解法的步骤　振动微分方程组的建立多自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动　振动微分方程组的解耦待定常数的确定求解的具体步骤　地震作用的基本概念　地震作用的定义地震作用的计算　地震作用的分类：水平地震和竖向地震地震作用的实质单自由度结构的地震作用计算 多自由度结构的地震作用计算　梁的自由振动无限自由度结构的振动简谐均布干扰力作用下的受迫振动计算频率的近似计算方法：能量法、集中质量法、用相当梁法计算桁架的最低频率【重点难点归纳】一、基本概念1．动力载荷与静力载荷（1）静力载荷静力荷载是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。

第13章　结构弹性稳定一、选择题1．用能量法求得的临界荷载值（）。

A．总是等于其精确解B．总是小于其精确解C．总是大于其精确解D．总是大于或等于其精确解【答案】D2．如图13-1所示各结构中，F Pcri（i＝1，2，3，4）为临界荷载，EI＝常数，k为弹簧刚度，则（）。

A．F Pcr1＞F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4B．F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4＞F Pc1C．F Pcr1＞F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2D．F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2＞F Pcr1图13-1【答案】B【解析】当其他条件相同时，约束越强，则临界荷载越大。

3．用能量法求图13-2所示压杆的临界荷载时，设挠曲线用正弦级数表示，若只取两项，则应采用（）。

图13-2A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从压杆两端的边界条件：当x ＝0，y ＝0，y"＝0；当x ＝l 时,y ＝0，y"＝0，判定。

4．解稳定问题时，将图13-3（a ）所示弹性杆件体系，简化为图13-3（b ）所示弹性支承单个杆件，其弹性支承刚度系数为（ ）。

A ．33EIk l =B ．312EI k l=C ．33EI EA k l l =+D ．()31/3/k l EI l EA=+图13-3【答案】D【解析】方法一：由于BCD 部分相当于两个串联的弹簧，串联后的等效刚度计算式为111CD BCk k k =+由位移法的形常数可知，33CD EI k l =BC EA k l=所以弹性支承刚度系数()31/3/k l EI l EA=+方法二：根据弹簧刚度是的定义，k 就是8点（去除AB 杆）产生单位水平位移时需要施加的力，如图13-3（c ）所示，由整体平衡条件得到33EI k l∆=再取结点C 为隔离体，如图13-3（d ）所示，由水平方向平衡可得将Δ代入到，即得33EI k l∆=()31/3/k l EI l EA=+5．用能量法求图13-4所示排架的临界荷载P cr 时，失稳时柱的变形曲线可设为（ ）。

目　录第一部分　名校考研真题第12章　结构动力学第13章　结构弹性稳定第14章　结构的极限荷载第15章　悬索计算第二部分　课后习题第12章　结构动力学第13章　结构弹性稳定第14章　结构的极限荷载第15章　悬索计算第三部分　章节题库第12章　结构动力学第13章　结构弹性稳定第14章　结构的极限荷载第15章　悬索计算第四部分　模拟试题李廉锟《结构力学》（第5版）（下册）配套模拟试题及详解第一部分　名校考研真题第12章　结构动力学一、填空题1．设直杆的轴向变形不计，则图12-1所示体系的质量矩阵[M]＝]______。

[西南交通大学2007研【答案】【解析】首先判断结构有两个动力自由度：最右端m1的竖向自由度和水平方向上的自由度。

竖向自由度对应的质点的质量为m1，水平自由度对应的质点的质量为2m1，故该结构的质量矩阵为。

2．如图12-2所示结构的动力自由度为______（不计杆件质量）。

[中南大学2003研]图12-2二、选择题1．如图12-3所示结构，不计阻尼与杆件质量，若要发生共振，θ应等于（ ）。

[天津大学2005研]A ．B ．3【答案】一个自由质点的动力自由度为两个（不考虑转动自由度），本题所示结构中有三个质点，第一层的两个质点只有一个水平自由度，第二层的质点有水平和竖向两个自由度，故一共有三个动力自由度。

【解析】C ．D．图12-3【解析】当体系的自振频率与外部激励荷载的频率相同时，体系发生共振。

首先求该结构的自振频率，设m 处的位移为u （t ），质量m 处的惯性力向下为，质量3m 处的惯性力向下，弹性力向上为，向左端铰支座处取矩，列运动方程为：。

所以体系的自振频率为。

2．如图12-4所示体系（不计阻尼）的稳态最大动位移y max ＝4Pl 3/9EI ，则最大的动力弯矩为（ ）。

[浙江大学2007研]A ．7Pl/3　B ．4Pl/3C ．Pl D ．Pl/3B【答案】图12-4【解析】在质点m 处的静位移为：，则动力放大系数R d ＝；最大静力弯矩为Pl ，故最大动力弯矩为。

第1章绪论复习思考题1．结构力学的研究对象和具体任务是什么？答：（1）结构力学的研究对象结构力学研究的主要对象是杆系结构。

（2）结构力学的具体任务①研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。

在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算；②研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应；③研究结构的组成规则和合理形式等问题。

2．什么是荷载？结构主要承受哪些荷载？如何区分静力荷载和动力荷载？答：（1）荷载的定义荷载是指作用在结构上的主动力。

（2）荷载的分类①按作用时间分为：恒载和活载。

②按荷载的作用位置是否变化分为：固定荷载和移动荷载。

③按荷载对结构所产生的动力效应大小分为：静力荷载和动力荷载。

（3）静力荷载和动力荷载的主要区别荷载是否使结构产生不可忽略的加速度，即是否可以略去惯性力的影响。

若可忽略加速度（惯性力），则为静荷载；若不可忽略加速度（惯性力），则为动荷载。

3．什么是结构的计算简图？如何确定结构的计算简图？答：（1）计算简图的定义结构的计算简图是指略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构的图形。

（2）确定计算简图的方法①杆件的简化，常以其轴线代表。

②支座和结点的简化。

③荷载的简化，常简化为集中荷载及线分布荷载。

④体系的简化，将空间结构简化为平面结构。

4．结构的计算简图中有哪些常用的支座和结点？答：结构的计算简图中常用的支座和结点分别有：（1）常用的支座：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。

（2）常用的结点：铰结点、刚结点、组合结点。

5．哪些结构属于杆系结构？它们有哪些受力特征？答：（1）杆系结构的定义杆系结构是指长度远大于其他两个尺度（即截面的高度和宽度）的杆件组成的结构。

杆系结构包括：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。

（2）各种杆系结构的受力特征①梁。

梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。

第1章绪论复习思考题1．结构力学的研究对象和具体任务是什么？答：（1）结构力学的研究对象结构力学研究的主要对象是杆系结构。

（2）结构力学的具体任务①研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。

在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算；②研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应；③研究结构的组成规则和合理形式等问题。

2．什么是荷载？结构主要承受哪些荷载？如何区分静力荷载和动力荷载？答：（1）荷载的定义荷载是指作用在结构上的主动力。

（2）荷载的分类①按作用时间分为：恒载和活载。

②按荷载的作用位置是否变化分为：固定荷载和移动荷载。

③按荷载对结构所产生的动力效应大小分为：静力荷载和动力荷载。

（3）静力荷载和动力荷载的主要区别荷载是否使结构产生不可忽略的加速度，即是否可以略去惯性力的影响。

若可忽略加速度（惯性力），则为静荷载；若不可忽略加速度（惯性力），则为动荷载。

3．什么是结构的计算简图？如何确定结构的计算简图？答：（1）计算简图的定义结构的计算简图是指略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构的图形。

（2）确定计算简图的方法①杆件的简化，常以其轴线代表。

②支座和结点的简化。

③荷载的简化，常简化为集中荷载及线分布荷载。

④体系的简化，将空间结构简化为平面结构。

4．结构的计算简图中有哪些常用的支座和结点？答：结构的计算简图中常用的支座和结点分别有：（1）常用的支座：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。

（2）常用的结点：铰结点、刚结点、组合结点。

5．哪些结构属于杆系结构？它们有哪些受力特征？答：（1）杆系结构的定义杆系结构是指长度远大于其他两个尺度（即截面的高度和宽度）的杆件组成的结构。

杆系结构包括：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。

（2）各种杆系结构的受力特征①梁。

梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。

第2部分章节题库第1章绪论一、简答题1．什么是结构的计算简图？为什么要将实际结构简化为计算简图？答：（1）计算简图的定义在进行结构的力学分析时，常用一个简化的图形代替实际结构，这个简化的图形称为结构的计算简图。

（2）将实际结构简化为计算简图的原因因为结构的实际工作状况是非常复杂的，要严格按照实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的。

因此，计算前要将实际结构进行简化，保留实际结构的主要受力和变形性能，略去次要因素便于计算，成为计算简图。

实际结构的分析是在结构的计算简图中进行的。

2．计算简图的选择原则是什么？答：计算简图的选择原则：（1）能反映结构的主要受力和变形性能。

必须从实际结构的材料、构造及连接方式出发，由它们对杆件可能提供的约束，来反映实际结构的主要受力和变形特征，使计算结果与实际结构情况足够接近。

（2）略去细节，便于计算。

略去实际结构的次要因素（次要连接和内力），尽量简化，便于计算。

3．为什么有些框架结点可简化为刚结点，而有些只能简化为铰结点？答：（1）有些框架结点可简化为刚结点的原因有些框架结点连接的各杆间无相对移动和转动，同时，结点能承受和传递力矩，故可简化为刚结点，例如钢筋混凝土现浇框架结点为整体浇注在一起。

（2）有些框架结点只能简化为铰结点有些框架结点限制彼此间的相对线位移，但对转动的抵抗能力较弱，常忽略对转动的限制作用，而视为可相互转动，故只能视为铰结点，例如厂房排架柱柱顶与屋架端结点。

二、分析计算题1．作出如图1-1所示的某实验室拱式屋架的计算简图。

图1-1解：拱式屋架的计算简图如图1-2所示。

图1-2拱式屋架的计算简图2．作出如图1-3所示的某公路钢筋混凝土桥的计算简图。

图1-3钢筋混凝土公路桥解：钢筋混凝土公路桥的计算简图如图1-4所示。

图1-4钢筋混凝土公路桥的计算简图第2章平面体系的机动分析一、填空题1．如图2-1所示体系计算自由度W为______，是______多余约束的几何______体系。

第13章　结构弹性稳定复习思考题1．第一类失稳和第二类失稳有何异同？答：第一类失稳和第二类失稳的异同点：（1）相同点两类失稳的结果都是造成结构失去稳定性而破坏，分析这两种稳定的关键都是确定临界荷载。

（2）不同点①两类失稳的特征不同。

第一类失稳的特征是：结构的平衡形式即内力和变形的状态发生质的改变，原有平衡形式成为不稳定的，同时出现新的有质的区别的平衡形式；而第二类失稳的特征是平衡形式并不发生质的改变，变形按原有的形式迅速增长，使结构丧失承载能力。

②问题的复杂程度不同。

第二类稳定问题的分析比第一类稳定问题的分析更复杂，第二类稳定问题的分析需要以第一类稳定问题的分析为基础。

2．试述静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度体系有什么不同？答：（1）静力法求临界荷载的原理：以结构失稳时平衡的二重性为依据，应用静力平衡条件，寻求结构在新的形式下能维（2）静力法求解临界荷载的步骤：①假设结构已处于新的平衡形式，建立平衡方程；②平衡方程为齐次方程，利用齐次方程有非零解的条件，建立特征方程；③根据特征方程求解出临界荷载。

（3）静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度体系不同点：①对于单、多自由度体系，所建立的平衡方程是齐次方程（一个、多个），由有非零解的条件，建立特征方程，为一次、多次代数方程，进而求解；②对于无限自由度体系，所建立的平衡方程是齐次微分方程，由微分方程的解（连同边界条件）有非零解的条件，建立特征方程，一般为超越方程，通过试算法求解。

3．增大或减小杆端约束的刚度，对压杆的临界荷载数值有何影响？答：增大或减小杆端约束的刚度会对压杆的计算长度产生影响：①增大杆端约束刚度，则对压杆的计算长度减小，临界荷载值增大；②减小杆端约束刚度，则对压杆的计算长度增大，临界荷载值减小。

4．怎样根据各种刚性支承压杆的临界荷载值来估计弹性支承压杆临界荷载值的范围？答：弹性支承压杆的极限情况是刚性支承压杆。