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2018年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在本小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数z=(1−i)(2−i)，则它的共轭复数z的虚部为（）A.3iB.−3iC.3D.−3【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=(1−i)(2−i)=1−3i，∴z=1+3i．∴z的虚部为（3）2. 已知集合A={x|y=log2(1−x)}，B={y|y=2x, x∈R}，则A∩B=()A.⌀B.(0, 1)C.(0, +∞)D.(1, +∞)【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】A={x|x<1}，B={y|y>0}；∴A∩B=(0, 1)．3. 已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和，若S4=20，a4=8，则S8=()A.52B.72C.56D.64【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=20，a4=8，∴4a1+4×3d=20，a1+3d=(8)2联立解得a1=d=(2)×2=7(2)则S8=8×2+8×724. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）A.72B.66C.60D.30【答案】 A【考点】由三视图求体积 【解析】本题主要考查三视围及空间几何体的表面积． 【解答】解：由三视图可知{x +y −2=3,x −y +3=2y,解得{x =3,y =2,结合题意可知该几何体是一个直三棱柱，且直三棱柱的底面是以3，4为直角边的直角三角形，直三棱柱的高为5，又底面直角三角形的周长为3+4+5=12，所以S 侧面=12×5=60，又S 底面=2×12×3×4=12，故该几何体的表面积S =60+12=72．故选A ．5. 已知向量a →=(−1, 3)，b →=(2, m)，则“m =−1”是“b →⊥(a →+b →)”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】由b →⊥(a →+b →)”，可得b →⋅(a →+b →)=2+m(3+m)=0，解得m ，即可判断出结论． 【解答】a →+b →=(1, 3+m)．∵ b →⊥(a →+b →)”，∴ b →⋅(a →+b →)=2+m(3+m)=0，解得m =−1或−(2)∴ “m =−1”是“b →⊥(a →+b →)”的充分不必要条件．6. (1−x)6(1−2x)4=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 10x 10，则a 0+a 1+．……+a 10的值为（ ） A.0 B.2 C.−1 D.1 【答案】 A【考点】二项展开式的特定项与特定系数 二项式系数的性质 【解析】在已知二项式定理中，取x =1，即可求得a 0+a 1+……+a 10的值． 【解答】在(1−x)6(1−2x)4=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 10x 10中， 取x =1，可得a 0+a 1+……+a 10=(0)7. 已知α∈(π, 3π2)，sinα=−√55，则tan(α+π4)的值为（ ）A.32B.−32C.3D.−3【答案】 C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan(α+π4)的值． 【解答】 ∵ α∈(π,3π2)，sinα=−√55，∴ cosα=−√1−sin 2α=−2√55，tanα=sinαcosα=12， 则tan(α+π4)=tanα+11−tanα=3，8. 已知直线ax +by +c −2=0(b >0, c >0)经过双曲线：y 2−x 24=1的上顶点，则4b +1c 的最小值是（ ）A.92B.4C.72D.2【答案】 A双曲线的特性 【解析】利用双曲线的简单性质，写出b 、c 的关系，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可． 【解答】直线ax +by +c −2=0(b >0, c >0)经过双曲线：y 2−x 24=1的上顶点，可得b +c =2，则4b+1c=12(4b+1c)(b +c)=12(5+4c b+b c)≥12(5+2√4c b×b c)=92，当且仅当b =2c 时，等号成立．9. 在如图的程序框图中，任意输入一次x(0≤x ≤2)与y(0≤y ≤2)，则输出“恭喜中奖”的概率为（ ）A.π2B.π4C.π6D.π8【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可． 【解答】由程序框图知{0≤x ≤20≤y ≤2 ，求y ≤√1−(x −1)2的概率， 作出对应的图象如图： 则对应的概率P =π×1222×2=π8，10. 已知椭圆E 的中心为坐标原点O ，过右焦点F(2, 0)且在y 轴上的截距为−2的直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，以OA 和OB 为邻边作平行四边形OBCA ，其中OC |OC →|=(2√55,−√55)，则椭圆E 的方程为（ ） A.x 212+y 28=1 B.x 25+y 2=1 C.x 26+y 22=1D.x 28+y 24=1D【考点】 椭圆的定义 【解析】设椭圆的标准方程为：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．直线l 的方程为：y =x −(2)联立{y =x −2x 2a 2+y 2b 2=1，化为：(a 2+b 2)x 2−4a 2x +4a 2−a 2b 2=0，由以OA 和OB 为邻边作平行四边形OBCA ，其中OC |OC →|=(2√55,−√55)，可得OC →=OA →+OB →=(x 1+x 2, y 1+y 2)=(4a 2a 2+b2,−4b 2a 2+b 2)．可得a 2=2b 2，又a 2−b 2=4，联立解得．【解答】设椭圆的标准方程为：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 直线l 的方程为：y =0−(−2)2−0x −2，化为：y =x −(2)联立{y =x −2x 2a 2+y 2b 2=1，化为：(a 2+b 2)x 2−4a 2x +4a 2−a 2b 2=0，△>0，x 1+x 2=4a 2a 2+b 2，∴ y 1+y 2=x 1+x 2−4，∵ 以OA 和OB 为邻边作平行四边形OBCA ，其中OC |OC →|=(2√55,−√55)， ∴ OC →=OA →+OB →=(x 1+x 2, y 1+y 2)=(4a 2a 2+b 2,−4b 2a 2+b 2)． ∴ a 2=2b 2，又a 2−b 2=4， 解得b 2=4，a 2=(8) ∴ 椭圆的标准方程为：x 28+y 24=(1)故选：D ．11. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试．当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”．如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 B【考点】进行简单的合情推理 【解析】本题主要考查逻辑推理，考查的核心素养是逻辑推理． 【解答】解：若是甲申请了，则甲、乙、丙、丁四人说的都是错的，不符合题意；若是乙申请了，则甲、乙两人说的都是错的，丙、丁两人说的都是对的，符合题意；若是丙申请了，则甲、乙、丙三人说的都是对的，只有丁一人说的是错的，不符合题意；若是丁申请了，则只有甲一人说的是对的，乙、丙、丁三人说的都是错的，不符合题意．综上可知，选B．故选B．12. 函数f(x)=x+e x|x|−e x的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】分类讨论，当x≥0时，根据函数的零点存在定理，可以判断f(x)在[0, +∞)有唯一的零点，再根据导数和函数的最值可以判断f(x)在(−∞, 0)上无零点，即可得到答案．【解答】当x≥0时，f(x)=x+xe x−e x，则f′(x)=1+e x+xe x−e x=1+xe x>0恒成立，∴f(x)在[0, +∞)上单调递增，∴f(x)≥f(0)=0+0−1=−1，∵f(1)=1>0，∴f(0)f(1)<0，∴f(x)在[0, +∞)有唯一的零点，当x<0时，f(x)=x−xe x−e x，则f′(x)=1−e x−xe x−e x=1−e x(2+x)，设g(x)=1−e x(2+x)，∴g′(x)=−e x(x+3)，令g′(x)=0，解得x=−3，当x∈(−∞, −3)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，当x∈(−3, 0)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递增减，∴g(x)max=g(−3)=1+e−3>0，∵g(0)=−1，当x→−∞时，g(x)→1，g(−1)=1−1>0e∴存在x0∈(−1, 0)使得g(x0)=0，即1−e x0(2+x0)=0，当x∈(−∞, x0)时，f′(x)=g(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(x0, 0)时，f′(x)=g(x)<0，函数f(x)单调递减，∴f(x)max=f(x0)=x0−x0e x0−e x0=x0−x0+1<0，x0+2∴f(x)在(−∞, 0)上无零点，综上所述，f(x)在R上有唯一的零点，故选：B．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年东北三省四市高三第二次联合模拟理科综合试题物理部分一、选择题1. 关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（）A. 汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内B. α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据C. 卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释光谱的分立特征和原子的稳定性D. 玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的【答案】B点睛：本题考查原子物理中常识性问题，要在了解人类发现原子结构历史进程的基础上进行记忆，不能混淆。
2. 飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。
一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。
现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm……以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时目，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v 投出，g取10m/s2。
则下列说法正确的是（）A. 当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内B. 当v=50m/s时，飞镖将射中第6环线C. 若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50m/sD. 若要击中靶子，飞镖的速度v至少为50m/s【答案】B【解析】A、当时，运动的时间，则飞镖在竖直方向上的位移，将射中第6环线，当时，飞镖将射中第6环线以内，故A错误，B正确；C、击中第10环线内，下降的最大高度为，根据得，，则最小初速度，故C错误；D、若要击中靶子，下将的高度不能超过，根据得，，则最小速度，故D错误。
点睛：飞镖水平飞出，做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度决定运动时间，水平位移和时间决定初速度。
3. 如图，一圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c 和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为（）A. 水平向左B. 水平向右C. 水平向左D. 水平向右【答案】D【解析】电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为．而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为，由于都在d处产生电场强度方向相同，即为两者大小相加．所以两者这d处产生电场强度为，方向水平向右，故选项D正确，ABC错误。
2018年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科综合·全解全析1．A 【解析】具有膜结构的细胞器，膜成分中含有蛋白质，不具有膜结构的细胞器有核糖体、中心体，其也含有蛋白质，A正确；无氧呼吸过程中，丙酮酸生成CO2发生在细胞质基质中，有氧呼吸过程中，丙酮酸分解产生CO2发生在线粒体基质中，B错误；淀粉无生物特异性，C错误；洋葱根尖分生区细胞中不含叶绿体，D错误。
2．C 【解析】在观察植物细胞质壁分离的实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使原生质层与细胞壁分离，A错误；为观察低倍镜视野中位于左下方的细胞，应将装片向左下方移动，再换用高倍镜，B错误；观察植物根尖分生区细胞有丝分裂过程中，解离的目的是使组织细胞彼此分离开，C正确；在探究淀粉酶的最适温度时，为了减少浪费需要进行预实验，不是减小误差，D错误。
4．D 【解析】同源染色体的非姐妹染色单体交叉互换属于基因重组，而非同源染色体互换部分片段属于染色体结构变异中的易位，基因的种类没有改变，A错误；单倍体育种获得的植株不一定是纯合子，如四倍体AAaa的单倍体基因型可能为AA、Aa、aa，则秋水仙素加倍后获得的AAaa不是纯合子，B错误；基因是具有遗传效应的DNA片段，DNA分子是由基因部分和非基因部分组成的，基因中碱基对的增添、缺失或替换会引起基因突变，C错误；玉米是进行有性生殖的生物，其发生在花药的变异比发生在根尖中的变异更容易遗传给后代，D正确。
5．D 【解析】HIV是病毒，无细胞结构，与T细胞表面的相应抗原受体结合不能体现细胞间的信息交流，A错误；在感染HIV的初期，HIV增殖的同时，T细胞数量也增加，B错误；抗体为大分子物质，以胞吐的形式分泌，C错误；艾滋病患者由于患病后期免疫能力几乎完全丧失，当体内出现癌细胞时，机体失去了监控和清除功能，导致癌细胞无限增殖，形成肿瘤而死亡，D正确。
6．B 【解析】树线之上和之下植被分布不同是因为海拔高度不同，由于地形的起伏造成光照、温度、水分等不同，因此属于群落的水平结构，A错误；树线上升过程中，树木增多，因此流入该生态系统的总能量增加，B正确；温室效应是CO2过量排放造成的，而不是臭氧层破坏，C错误；树线上升幅度受到植被厚度指数的制约，即树线上升幅度受种间竞争关系的制约，D错误。
哈尔滨师大附中2018年高三第二次联合模拟考试东北师大附中t辽宁省实验中学理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33 ~38题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 0 16 Zn65 Ag 108第I卷一、选择题:本题包括21小题，每小题6分，共126分。
在每小题给出的四个选项中，第1 ~ 18题只有一项符合题目要求，第19 ~21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3 分，有选错的得0分。
1.下列过程或现象与物质跨膜运输无直接关系的是A.机体内环境渗透压维持相对稳定B.神经细胞电位的维持与产生C.胰岛B细胞中胰岛素基因的转录D.紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞发生质壁分离2.“分子马达”是分布于细胞内部或细胞表面的一类蛋白质，它们的结构会随着与ATP和ADP的交替结合而改变，从而使自身或与其结合的分子产生运动。
下列相关分析不正确的是A.线粒体和叶绿体中都有“分子马达”B.RNA聚合酶是沿RNA移动的“分子马达”C.“分子马达”运动所需的能量由ATP水解提供D.细胞膜上的部分载体蛋白是“分子马达”3.下列关于人体内环境稳态的叙述正确的是A.浆细胞能特异性识别抗原并分泌抗体B.进食半小时后经肝脏流出的血液中血糖浓度会降低C.氧气、甲状腺激素、乙酰胆碱、呼吸酶都可以出现在内环境中理科综合试卷第1页（共12页）D.甲亢患者体温偏高，其体内机体产热大于散热理科综合试卷第2页(共12页)理科综合试卷第3页(共12页)4. 下列有关细胞呼吸的叙述，正确的是A. 无氧呼吸过程中葡萄糖的能量大部分以热能形式散失B. 无氧呼吸在第一第二阶段都能合成少量ATPC. 有氧呼吸的发生必须有线粒体的参与D. 细胞呼吸产生的［H ］是还原型辅酶I5. 以下关于生物学的研究方法错误的是A. 无关变量是可对实验结果造成影响的可变因素B. 沃森和克里克构建的DNA 双螺旋结构属于物理模型C. 将完整细胞放人离心管中，利用不同的离心速度就能将各种细胞器分离开D. 膜成分和结构的初步阐明是先提出假设，后通过观察和实验进一步验证和完善的过程6. 蜜蜂中蜂王由受精卵发育而来，雄蜂由卵细胞直接发育而来。
2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设i是虚数单位，则复数7+i3+4i在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案．【解答】∵7+i3+4i =(7+i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=25−25i25=1−i，∴复数7+i3+4i在复平面内所对应的点的坐标为(1, −1)，位于第四象限．2. 设集合A={x|x2−x−2<0}，集合B={x|1<x<4}，则A∪B=()A.{x|1<x<2}B.{x|−1<x<4}C.{x|−1<x<1}D.{x|2<x<4}【答案】B【考点】并集及其运算【解析】解不等式化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}，集合B={x|1<x<4}，则A∪B={x|−1<x<4}．3. 等比数列{a n}中，a3=−2，a11=−8，则a7=()A.−4B.4C.±4D.−5【答案】A【考点】等比数列的通项公式【解析】由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a7=−√a3a11．【解答】由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7=−√a3a11=−√(−2)×(−8)=−4．4. 已知向量a→=(1,1)，b→=(−1,2)，若(a→−b→) // (2a→+tb→)，则t=()A.0B.12C.−2D.−3【答案】C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】由已知向量的坐标求出a→−b→,2a→+tb→的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解．【解答】∵a→=(1,1)，b→=(−1,2)，∴a→−b→=(2,−1)，2a→+tb→=(2−t,2+2t)，由(a→−b→) // (2a→+tb→)，得2(2+2t)+(2−t)=0，即t=−2．5. 执行如图的程序框图，若输出T的值为2512，则“？”处可填（）A.n<6B.n<5C.n<4D.n<3【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T=1+∫1 0xdx+∫1x2dx+…的值，由题意，T=1+∫10xdx+∫1x2dx+...+∫1x n dx=2512，可得：1+12x2|1+13x3|1+...+1n+1x n+1|1=2512，可得：1+12+13+...+1n+1=2512，解得：n=3，即当n=3时满足条件，当n=4时不满足条件，退出循环，可得判断框内的条件为n< 4？6. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A.240B.480C.720D.960【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人全排列，安排在4个位置，②，4人排好后有5个空位，在其中任选2个，一个空位安排2个空座位，另一个安排一个空座位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】根据题意，分2步进行分析：①，将4人全排列，安排在4个位置，有A44=24种情况，②，4人排好后有5个空位，在其中任选2个，一个空位安排2个空座位，另一个安排一个空座位，有A52=20种情况，则恰有两个空位相邻的不同坐法有24×20=480种；7. 函数f(x)=e x+x−1x+1的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数值的变化趋势即可判断．【解答】f(x)＝e x +x−1x+1=e x +1−2x+1，当x →−∞时，f(x)→1，故排除A ，B ，当x >0时，f′(x)＝e x +2(x+1)2，∵ f′(1)＝e +12，f(2)＝e 2+29，∴ f′(1)<f′(2)，当x >0时，函数的变化越来越越快，故排除C ，故选：D ．8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A.8√3π3B.8πC.6πD.4√3π3【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图得出该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的外接球的半径，然后求解表面积．【解答】由几何体的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面是等腰直角三角形，斜边长为2，高为1，棱柱的高为：2．四棱锥的外接球的直径是三棱柱面积比较大的侧面的对角线的长度，外接球的半径为：√2．所以三棱柱外接球的表面积为：4π⋅(√2)2=8π．9. F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点，过F 1且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A ，B 两点，若AB →=2BF 1→，则双曲线的离心率为（ ）A.√52B.√5C.√103D.√10【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A ，B 表示出来，再由条件可得A 为FB 的中点，运用中点坐标公式，可得a ，b ，c 的关系，然后求双曲线的离心率．【解答】设F(−c, 0)，则过F 作斜率为1的直线为：y =x +c ，而渐近线的方程是：y =±b a x ，由{y =x +c y =b a x 得：A(−ac a−b , −bc a−b )， 由{y =x +c y =−b a x得，B(−ac a+b , bc a+b )， ∵ AB →=2BF 1→，则−ac a+b +ac a−b =2(−c +ac a+b )⇒b =2a ，则双曲线的离心率为e =√1+(b a)2=√5，10. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若α⊥β，m ⊥α，则m // βB.若m // α，n ⊂α，则m // nC.若α∩β＝m ，n // α，n // β，则m // nD.若α⊥β，且α∩β＝m ，点A ∈α，直线AB ⊥m ，则AB ⊥β【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】从空间中的线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理入手，判断四个命题的真假，可以借助于图形，举反例解答．【解答】A 选项不正确，因为α⊥β，m ⊥β时，可能有m ⊂α；B 选项不正确，因m // α，n ⊂α，则m // n 或异面．C 选项正确，因为α∩β＝m ，n // α，n // β，则画图如下：必有m // n，D选项不正确，画图如下：11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖．甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”．四位同学的话恰有两句是对的，则（）A.甲和乙不可能同时获奖B.丙和丁不可能同时获奖C.乙和丁不可能同时获奖D.丁和甲不可能同时获奖【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位同学的话中，恰有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】假设甲、乙、丙获奖，丁没获奖，则甲、丙说的是假话，乙、丁说的是真话，符合题意；假设甲、乙、丁获奖，丙没获奖，则甲、丙、丁说的是真话，乙说的是假话，不符合题意；假设甲、丙、丁获奖，乙没获奖，则甲、乙说的是真话，丙、丁说的是假话，符合题意；假设乙、丙、丁获奖，甲没获奖，则甲、乙、丙说的是假话，丁说的是真话，不符合题意．综上，乙和丁不可能同时获奖．12. 已知当x ∈(1, +∞)时，关于x 的方程xlnx+(2−k)x k =−1有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ）A.(3, 4)B.(4, 5)C.(5, 6)D.(6, 7) 【答案】B【考点】 函数的零点与方程根的关系利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】由方程xlnx+(2−k)x k =−1，得xlnx +(2−k)x =−k ，即xlnx =(k −2)x −k ，关于x 的方程xlnx+(2−k)x k =−1有唯一实数解，即函数y =xlnx 与y =(k −2)x −k 的图象有唯一交点，求导研究y =xlnx 的图象形状，画出函数y =xlnx 与y =(k −2)x −k 的图象，直线y =(k −2)x −k 过定点P(1, −2)，利用导数及函数的单调性求出过P 与y =xlnx 相切的切点范围，求得切线斜率范围，则答案可求．【解答】由方程xlnx+(2−k)x k =−1，得xlnx +(2−k)x =−k即xlnx =(k −2)x −k ，关于x 的方程xlnx+(2−k)x k =−1有唯一实数解，即函数y =xlnx 与y =(k −2)x −k 的图象有唯一交点，由y =xlnx ，得y′=lnx +1，由y′>0，得x >1e ，由y′<0，得0<x <1e ．∴ y =xlnx 在(0, 1e )上为减函数，在( 1e , +∞)上为增函数．画出函数y =xlnx 与y =(k −2)x −k 的图象如图：直线y =(k −2)x −k 过定点P(1, −2)，设过点P 的直线与y =xlnx 相切于(x 0, x 0lnx 0)， 则切线的斜率为lnx 0+1=k −2，∴ 切线方程为y −x 0lnx 0=(lnx 0+1)(x −x 0)，把(1, −2)代入，可得−2−x 0lnx 0=(lnx 0+1)(1−x 0)=lnx 0−x 0lnx 0+1−x 0， 即lnx 0+3−x 0=0．令g(x)=lnx +3−x ，则g′(x)=1x −1<0(x >1)，∴ g(x)=lnx +3−x 在(1, +∞)上为减函数，由g(4)>0，g(5)<0，∴ x 0∈(4, 5)，则k ∈(ln4+3, ln5+3)⊂(4, 5)，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）设随机变量X ∼B(6, 12)，则P(X =3)=________．【答案】516【考点】二项分布的应用【解析】根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本题x =3，代入公式得到要求的概率．【解答】∵ 随机变量X 服从二项分布B(6, 12)，∴ P(X =3)=C 63(12)3×(1−12)3=516．已知递增的等差数列{a n }的前三项和为−6，前三项积为10，则前10项和S 10=________．【答案】115【考点】等差数列的前n 项和【解析】设此等差数列的公差为d >0，a 2=a ，由题意可得a −d +a +a +d =−6，(a −d)a(a +d)=10，联立解得即可得出．【解答】设此等差数列的公差为d >0，a 2=a ，则a −d +a +a +d =−6，(a −d)a(a +d)=10，联立解得：a =−2，d =3．∴ S 10=−2×10+10×92×3=115．函数f(x)=cosxsin(x +π3)−√3cos 2x +√34在闭区间[−π4,π4brack 上的最小值是________．【答案】−1 【考点】三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值【解析】首先通过三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最值．【解答】f(x)=cosxsin(x +π3)−√3cos 2x +√34， =cosx(12sinx +√32cosx)−√3cos 2x +√34， =14sin2x −√34cos2x ，=12sin(2x −π6)， 由于：−π4≤x ≤π4，则：−2π3≤2x −π6≤π3， 则函数的取值范围为：−14≤f(x)≤√34， 则函数的最小值为：−14．设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过点M(√3,0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，|BF|=2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF =________．【答案】45【考点】抛物线的应用【解析】利用三角形面积公式，可把△BCF 与△ACF 的面积之比转化为BC 长与AC 长的比，再根据抛物线的焦半径公式转化为A ，B 到准线的距离之比，借助|BF|=2求出B 点坐标，得到AB 方程，代入抛物线方程，解出A 点坐标，就可求出BN 与AE 的长度之比，得到所需问题的解．【解答】解：∵ 抛物线方程为y 2=2x ，∴ 焦点F 的坐标为(12, 0)，准线方程为x =−12.设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，过A ，B 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E ，N ，则，|BF|=x 2+p 2=x 2+12=2，∴ x 2=32，把x 2=32代入抛物线y 2=2x ，得，y 2=−√3，∴直线AB过点M(√3,0)与(32, −√3)，方程为√3x+(32−√3)y−3=0，代入抛物线方程，解得，x1=2.∴|AE|=2+12=52，∵在△AEC中，BN // AE，∴|BC||AC|=|BN||AE|=252=45，S△BCF S△ACF =12|BC|⋅ℎ12|AC|⋅ℎ=45.故答案为：45.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a−c)(sinA+sinC)=b(sinA−sinB)．（1）求角C；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC周长的最大值．【答案】由正弦定理得(a−c)(a+c)=b(a−b)，∴a2−c2=ab−b2，∴a2+b2−c22ab =12，即cosC=12，∵0<C<π，∴则C=π3．由正弦定理2r=csinC =bsinB=asinA=4，∴a=4sinA，b=4sinB，c=4sinC=2√3，∴周长l=a+b+c=4sinA+4sinB+2√3=4sinA+4sin(2π3−A)+2√3=4sinA+4×√32cosA+4×12sinA+2√3=6sinA+2√3cosA+2√3 =4√3sin(A+π6)+2√3，∵A∈(0,2π3)，∴A+π6∈(π6,5π6)，∴当A+π6=π2，即A=π3时，l max=4√3+2√3=6√3，∴当A=B=π3时，△ABC周长的最大值为6√3．【考点】余弦定理【解析】（1）由正弦定理，余弦定理化简已知可求cosC=12，结合范围0<C<π，可求C的值．（2）由正弦定理可得a=4sinA，b=4sinB，c=4sinC=2√3，利用三角函数恒等变换的应用可求周长l=4√3sin(A+π6)+2√3，由范围A+π6∈(π6,5π6)，利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】由正弦定理得(a−c)(a+c)=b(a−b)，∴a2−c2=ab−b2，∴a2+b2−c22ab =12，即cosC=12，∵0<C<π，∴则C=π3．由正弦定理2r=csinC =bsinB=asinA=4，∴a=4sinA，b=4sinB，c=4sinC=2√3，∴周长l=a+b+c=4sinA+4sinB+2√3=4sinA+4sin(2π3−A)+2√3=4sinA+4×√32cosA+4×12sinA+2√3=6sinA+2√3cosA+2√3 =4√3sin(A+π6)+2√3，∵A∈(0,2π3)，∴A+π6∈(π6,5π6)，∴当A+π6=π2，即A=π3时，l max=4√3+2√3=6√3，∴当A=B=π3时，△ABC周长的最大值为6√3．经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：b ˆ=∑−i=1n xiyi n∗x∗y ∑−i=1n xi 2n∗x 2,aˆ=y −b ˆx ，∑=i=18xi 217232，∑=i=18xiyi 47384（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ˆ=b ˆx +a ˆ；(a ˆ,b ˆ的值精确到0.01)（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9∼1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06∼1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12∼1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？ 【答案】由表中数据，可得散点图：（如下）x =28+32+38+42+48+52+58+628=45y=114+118+122+127+129+135+140+147=129bˆ=∑−i=18xiyi n ∗x ∗y∑−i=18xi 28∗x 2=47384−8×45×12917232−8×452=118129≈0.91aˆ=y−bˆx=129−0.91×45=88.05∴回归直线方程为yˆ=0.91x+88.05．根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.91×70+88.05= 151.75(mmHg)∵180151.75≈1.19∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）根据表中数据即可得散点图．（2）由题意求出x，y，∑i=18xi2，∑i=18xiyi，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（3）将x=70带入计算，根据题干已知规定即可判断70岁的老人，属于哪类人群．【解答】由表中数据，可得散点图：（如下）x=28+32+38+42+48+52+58+628=45y=114+118+122+127+129+135+140+1478=129bˆ=∑−i=18xiyin∗x∗y∑−i=18xi28∗x2=47384−8×45×12917232−8×452=118129≈0.91aˆ=y−bˆx=129−0.91×45=88.05∴回归直线方程为yˆ=0.91x+88.05．根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.91×70+88.05= 151.75(mmHg)∵180151.75≈1.19∴ 收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．如图，四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，∠BAD =120∘，AB =2，E ，F 为CD ，AA 1中点．（1）求证：DF // 平面B 1AE ；（2）若AA 1⊥底面ABCD ，且直线AD 1与平面B 1AE 所成线面角的正弦值为34，求AA 1的长．【答案】设G 为AB 1的中点，连EG ，GF ，因为FG // =12A 1B 1，又DE // =12A 1B 1，所以FG // =DE ， 所以四边形DEGF 是平行四边形，所以DF // EG又DF 平面B 1AE ，EG ⊂平面B 1AE ， 所以DF // 平面B 1AE ．因为ABCD 是菱形，且∠ABD =60∘， 所以△ABC 是等边三角形 取BC 中点G ，则AG ⊥AD ， 因为AA 1⊥平面ABCD ， 所以AA 1⊥AG ，AA 1⊥AD建立如图的空间直角坐标系，令AA 1=t(t >0)， 则A(0, 0, 0)，E(√32,√32,0)，B(√3,−1,t)，D 1(0, 2, t)，AE →=(√32,32,0)，AB 1→=(√3,−1,t)，AD 1→=(0,2,t)， 设平面B 1AE 的一个法向量为n →=(x,y,z)，则n →∗AE →=√32(x +√3y)=0且n →∗AB 1→=√3x −y +tz =0， 取n →=(−√3t,t,4)，设直线AD 1与平面B 1AE 所成角为θ， 则sinθ=|n →∗AD 1→||n →|∗|AD 1→|=6t 2(t +4)=34，解得t =2，故线段AA 1的长为2．【考点】直线与平面平行 【解析】（1）设G 为AB 1的中点，连EG ，GF 推导出四边形DEGF 是平行四边形，则DF // EG ，由此能证明DF // 平面B 1AE ．（2）取BC 中点G ，则AG ⊥AD ，推导出AA 1⊥AG ，AA 1⊥AD ，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段AA 1的长． 【解答】设G 为AB 1的中点，连EG ，GF ，因为FG // =12A 1B 1，又DE // =12A 1B 1，所以FG // =DE ，所以四边形DEGF 是平行四边形， 所以DF // EG又DF 平面B 1AE ，EG ⊂平面B 1AE ， 所以DF // 平面B 1AE ．因为ABCD 是菱形，且∠ABD =60∘， 所以△ABC 是等边三角形 取BC 中点G ，则AG ⊥AD ， 因为AA 1⊥平面ABCD ， 所以AA 1⊥AG ，AA 1⊥AD建立如图的空间直角坐标系，令AA 1=t(t >0)， 则A(0, 0, 0)，E(√32,√32,0)，B(√3,−1,t)，D 1(0, 2, t)，AE →=(√32,32,0)，AB 1→=(√3,−1,t)，AD 1→=(0,2,t)， 设平面B 1AE 的一个法向量为n →=(x,y,z)，则n →∗AE →=√32(x +√3y)=0且n →∗AB 1→=√3x −y +tz =0， 取n →=(−√3t,t,4)，设直线AD 1与平面B 1AE 所成角为θ， 则sinθ=|n →∗AD 1→||n →|∗|AD 1→|=6t 2(t 2+4)=34，解得t =2，故线段AA 1的长为2．椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(−1, 0)、F 2(1, 0)，若椭圆过点(1,32)．（1）求椭圆C 的方程；（2）若A ，B 为椭圆的左、右顶点，P(x 0, y 0)(y 0≠0)为椭圆上一动点，设直线AP ，BP 分别交直线l:x =6于点M ，N ，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由． 【答案】由已知c =1， ∴ a 2=b 2+1① ∵ 椭圆过点(1,32)， ∴1a 2+94b 2=1②联立①②得a 2=4，b 2=3， ∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1；设P(x 0, y 0)，已知A(−2, 0)，B(2, 0)， ∵ y 0≠0，∴ x 0≠±2 ∴ AP ，BP 都有斜率 ∴ k AP =y 0x0+2,k BP =y 0x 0−2，∴ k AP ⋅k BP =y 02x 02−4，③∵x 024+y 023=1，∴ y 02=3(1−x 024)，④将④代入③得k AP ⋅k BP =3(1−x 024)x 02−4=−34，设AP 方程y =k(x −2)，∴ BP 方程y =−34k (x −2)， ∴ M(6,8k),N(6,−3k )，由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x 轴上，设该定点为T(t, 0)， 则TM →⊥TN →，∴ TM →⋅TN →=(6−t,8k)⋅(6−t,−3k)=(6−t)2+(−24)=0，∴ (6−t)2=24，∴ t =6±2√6，∴ 存在定点(6+2√6,0)或(6−2√6,0)以线段MN 为直径的圆恒过该定点．【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由题意，椭圆C 的焦点为(−1, 0)，(1, 0)，且过点(1, 32)，由椭圆的定义，可得a 的值，从而可求椭圆C 的方程；（2）设P(x 0, y 0)，已知A(−2, 0)，B(2, 0)，根据斜率公式，可得k AP ⋅k BP =3(1−x 024)x 02−4=−34，求出直线AP ，BP 的方程，再根据向量的垂直即可求出． 【解答】由已知c =1， ∴ a 2=b 2+1① ∵ 椭圆过点(1,32)， ∴ 1a 2+94b 2=1②联立①②得a 2=4，b 2=3， ∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1；设P(x 0, y 0)，已知A(−2, 0)，B(2, 0)， ∵ y 0≠0，∴ x 0≠±2 ∴ AP ，BP 都有斜率 ∴ k AP =y 0x+2,k BP =y 0x 0−2，∴ k AP ⋅k BP =y 02x 02−4，③∵x 024+y 023=1，∴ y 02=3(1−x 024)，④将④代入③得k AP ⋅k BP =3(1−x 024)x 02−4=−34，设AP 方程y =k(x −2)，∴ BP 方程y =−34k (x −2)， ∴ M(6,8k),N(6,−3k )，由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x 轴上，设该定点为T(t, 0)， 则TM →⊥TN →，∴ TM →⋅TN →=(6−t,8k)⋅(6−t,−3k)=(6−t)2+(−24)=0，∴ (6−t)2=24，∴ t =6±2√6，∴ 存在定点(6+2√6,0)或(6−2√6,0)以线段MN 为直径的圆恒过该定点．已知函数f(x)=x−alnx−1，曲线y=f(x)在(1, 0)处的切线经过点(e, 0)．（1）证明：f(x)≥0；（2）若当x∈[1, +∞)时，f(1x )≥(lnx)2p+lnx，求p的取值范围．【答案】证明：函数f(x)=x−alnx−1的导数为f′(x)=1−ax，曲线y=f(x)在(1, 0)处的切线为y=f′(1)(x−1)，即y=(1−a)(x−1)由题意得0=(1−a)(e−1)，解得a=1，所以f(x)=x−lnx−1，从而f′(x)=1−1x =x−1x，因为当x∈(0, 1)时，f′(x)<0，当x∈(1, +∞)时，f′(x)>0．所以f(x)在区间(0, 1)上是减函数，区间(1, +∞)上是增函数，从而f(x)≥f(1)=0；由题意知，当x∈[1, +∞)时，p+lnx≠0，所以p>0，从而当x∈[1, +∞)时，p+lnx>0，由题意知1x +lnx−1≥(lnx)2p+lnx，即[(p−1)x+1]lnx−px+p≥0，其中x∈[1, +∞)，设g(x)=[(p−1)x+1]lnx−px+p，其中x∈[1, +∞)设ℎ(x)=g′(x)，即ℎ(x)=(p−1)lnx+1x−1，其中x∈[1, +∞)则ℎ(x)=(p−1)x−1x2，其中x∈[1, +∞)，①当p≥2时，因为x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)是增函数；从而当x∈(1, +∞)时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，所以g(x)是增函数，从而g(x)≥g(1)=0．故当p≥2时符合题意；②当1<p<2时，因为x∈(1,1p−1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在区间(1,1p−1)上是减函数，从而当x∈(1,1p−1)时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，所以g(x)在(1,1p−1)上是减函数，从而g(1p−1)<g(1)=0，故当1<p<2时不符合题意．③当0<p≤1时，因为x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)是减函数，从而当x∈(1, +∞)时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，所以g(x)是减函数，从而g(2)<g(1)=0，故当0<p≤1时不符合题意．综上p的取值范围是[2, +∞)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求得f(x)的导数，可得切线的斜率和方程，代入已知点可得a ，求得单调区间，可得f(x)的最值，即可得证；（2）由题意可得p >0，化简原不等式，设g(x)=[(p −1)x +1]lnx −px +p ，其中x ∈[1, +∞)，求得导数，讨论p 的范围，判断单调性，即可得到所求范围． 【解答】证明：函数f(x)=x −alnx −1的导数为f′(x)=1−ax ， 曲线y =f(x)在(1, 0)处的切线为y =f′(1)(x −1)， 即y =(1−a)(x −1)由题意得0=(1−a)(e −1)，解得a =1， 所以f(x)=x −lnx −1， 从而f ′(x)=1−1x =x−1x，因为当x ∈(0, 1)时，f′(x)<0，当x ∈(1, +∞)时，f′(x)>0． 所以f(x)在区间(0, 1)上是减函数，区间(1, +∞)上是增函数， 从而f(x)≥f(1)=0；由题意知，当x ∈[1, +∞)时，p +lnx ≠0，所以p >0， 从而当x ∈[1, +∞)时，p +lnx >0，由题意知1x +lnx −1≥(lnx)2p+lnx ，即[(p −1)x +1]lnx −px +p ≥0，其中x ∈[1, +∞)， 设g(x)=[(p −1)x +1]lnx −px +p ，其中x ∈[1, +∞) 设ℎ(x)=g ′(x)，即ℎ(x)=(p −1)lnx +1x −1，其中x ∈[1, +∞) 则ℎ(x)=(p−1)x−1x 2，其中x ∈[1, +∞)，①当p ≥2时，因为x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)是增函数； 从而当x ∈(1, +∞)时，ℎ(x)>ℎ(1)=0， 所以g(x)是增函数，从而g(x)≥g(1)=0． 故当p ≥2时符合题意；②当1<p <2时，因为x ∈(1,1p−1)时，ℎ′(x)<0， 所以ℎ(x)在区间(1,1p−1)上是减函数， 从而当x ∈(1,1p−1)时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，所以g(x)在(1,1p−1)上是减函数，从而g(1p−1)<g(1)=0，故当1<p <2时不符合题意．③当0<p ≤1时，因为x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)是减函数， 从而当x ∈(1, +∞)时，ℎ(x)<ℎ(1)=0， 所以g(x)是减函数，从而g(2)<g(1)=0， 故当0<p ≤1时不符合题意． 综上p 的取值范围是[2, +∞)．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosθy =1+sinθ（θ为参数），曲线C 2:x 2+y 22=1．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）射线θ=π3(ρ>0)与曲线C 1的异于极点的交点为A ，与曲线C 2的交点为B ，求|AB|． 【答案】曲线C 1的参数方程{x =cosθy =1+sinθ （θ为参数） 可化为普通方程x 2+(y −1)2=1，由{y =ρsinθx =ρcosθ ，可得曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sinθ， 曲线C 2的极坐标方程为ρ2(1+cos 2θ)=2．射线θ=π3(ρ>0)与曲线C 1的交点A 的极径为ρ1=2sin π3=√3，射线θ=π3(ρ>0)与曲线C 2的交点B 的极径满足ρ22(1+cos 2π3)=2，解得ρ2=2√105， 所以|AB|=|ρ1−ρ2|=√3−2√105． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用极径建立方程组，求出结果． 【解答】曲线C 1的参数方程{x =cosθy =1+sinθ （θ为参数） 可化为普通方程x 2+(y −1)2=1，由{y =ρsinθx =ρcosθ ，可得曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sinθ， 曲线C 2的极坐标方程为ρ2(1+cos 2θ)=2．射线θ=π3(ρ>0)与曲线C 1的交点A 的极径为ρ1=2sin π3=√3，射线θ=π3(ρ>0)与曲线C 2的交点B 的极径满足ρ22(1+cos 2π3)=2，解得ρ2=2√105， 所以|AB|=|ρ1−ρ2|=√3−2√105． [选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|2x −1|．（1）设f(x)+f(x +1)<5的解集为集合A ，求集合A ；（2）已知m 为集合A 中的最大自然数，且a +b +c =m （其中a ，b ，c 为正实数），设M =1−a a⋅1−b b⋅1−c c．求证：M ≥8．【答案】f(x)+f(x +1)<5，即|2x −1|+|2x +1|<5；当x <−12时，不等式化为1−2x −2x −1<5，∴ −54<x <−12； 当−12≤x ≤12时，不等式化为1−2x +2x +1<5，不等式恒成立； 当x >12时，不等式化为2x −1+2x +1<5，∴ 12<x <54； 综上，集合A ={x|−54<x <54}；证明：由（1）知m =1，则a +b +c =1； 则1−a a=b+c a≥2√bca； 同理1−b b≥2√ac b ,1−cc≥2√abc； 则1−a a⋅1−b b⋅1−c c≥2√ab c⋅2√ac b⋅2√bc a=8；即M ≥8． 【考点】 不等式的证明 【解析】（1）根据f(x)=|2x −1|即可由f(x)+f(x +1)<5得到不等式，|2x −1|+|2x +1|<5，解该绝对值不等式便可得出A ={x|−54<x <54}； （2）据题意即可求得m =1，即得出a +b +c =1，从而得出1−a a=b+c a≥2√bca，而同理可得出1−b b≥2√ac b ，1−cc≥2√ab c，从而得出1−a a⋅1−b b⋅1−c c≥8，即得出M ≥8．【解答】f(x)+f(x +1)<5，即|2x −1|+|2x +1|<5；当x <−12时，不等式化为1−2x −2x −1<5，∴ −54<x <−12； 当−12≤x ≤12时，不等式化为1−2x +2x +1<5，不等式恒成立； 当x >12时，不等式化为2x −1+2x +1<5，∴ 12<x <54； 综上，集合A ={x|−54<x <54}；证明：由（1）知m =1，则a +b +c =1； 则1−a a=b+c a≥2√bca； 同理1−b b≥2√ac b,1−cc ≥2√abc； 则1−a a⋅1−b b⋅1−c c≥2√ab c⋅2√ac b⋅2√bc a=8；即M ≥8．。
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （）A．（-1,0）B．（0,1）C．（-1,3）D．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（）A．1B．0C．1-D．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（）中国古代的算筹数码A．B．C．D．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n-的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（）A．1+=n n 和6B．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8D．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（）A．B． C.D．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A．34B．3310C.32D．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A．24B．36C.48D．608.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC b A c C a B b ∆=+=,2,cos cos cos 2的面积最大值是（）A．1B．3C.2D．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（）A．π3B．π4 C.π5D．π610.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（）A．512πB．712πC．924π1D．4124π11..已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．2B．2C．2D．312.若直线10kx y k --+=（k R ∈）和曲线:E 3253y ax bx =++（0ab ≠）的图象交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y （123x x x <<）三点时，曲线E 在点A ，点C 处的切线总是平行，则过点(,)b a 可作曲线E 的（）条切线A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）气温x 181310-1用电量y2434·6415.已知函数()f x 满足1()(1)f x f x ++=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为．16.已知腰长为2的等腰直角ABC ∆中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC = ，则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且22b a =，45b a =．（I）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II）数列{}n c 中，11c a =，且1n n n c c T +=-，求{}n c 的通项n c ．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数2()45xaf x x x e =-+-（a R ∈）．（I）若()f x 为在R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（II）设()()xg x e f x =，当1m ≥时，若12()()2()g x g x g m +=（其中1x m <，2x m >），求证：122x x m +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I）求1C 与2C 交点的极坐标；（II）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈．（I）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集；（II）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC二、填空题13.1414.3815.72-16.22432-三、解答题17.解：（1）∵21n S n n =-+，∴令1n =，11a =，12(1)n n n a S S n -=-=-，(2)n ≥，经检验11a =不能与n a （2n ≥）时合并，∴1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩又∵数列{}n b 为等比数列，222b a ==，458b a ==，∴2424b q b ==，∴2q =，∴11b =，∴12n n b -=．（2）122112nn n T -==--，∵12121c c -=-，23221c c -=-，…，1121n n n c c ---=-，以上各式相加得112(12)(1)n n c c n ---=---，111c a ==，∴121nn c n -=--，∴21nn c =-．18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =，平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人．设第2组中恰好抽取2人的事件为A ，则1223353()5C C P A C ==．（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为45P =，X 的所有可能取值为0，1,2,3，∴03341(0)(15125P X C ==-=，11234412(1)()(155125P X C ==-=，2234448(2)()(155125P X C ==-=，333464(3)()5125P X C ===，所以X 的分布列为：X 0123P1125121254812564125∵4~(3,5X B ，∴412()355E X =⨯=．19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =，∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形，∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ，∴//EF 平面PDC ．（2）∵PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，∴AD ，AB ，AP 两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(1,0,0)P ，(0,0,1)D ，(0,1,1)C ，1(0,0,)2E ，11(,,0)22F ，设平面EFC 法向量1(,,)n x y z = ，111(,,222EF =- ，11(,,1)22FC =- ，则110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩取1(3,1,2)n =- ，设平面PDC 法向量为2(,,)n x y z = ，(1,0,1)PD =- ，(1,1,1)PC =-，则220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩取2(1,0,1)n =，121212cos ,14||||n n n n n n ⋅<>===⋅，所以平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为5714．20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =，椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,2代入得22191412c c+=，∴21c =，∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+，点P (2,0)-到直线l的距离为，点(2,0)Q 到直线l，从而四边形APBQ的面积222112(1)24123434m S m m +=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-）令t =，1t ≥，有24t S =+2413t t =+，设函数1()3f t t =+，1'()30f t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6．21.解：（1）∵()f x 的定义域为x R ∈且单调递增，∴在x R ∈上，'()240x af x x e=-+≥恒成立，即：(42)xa x e ≥-，所以设()(42)xh x x e =-，x R ∈，∴'()(22)xh x x e =-，∴当(,1)x ∈-∞时，'()0h x >，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数，∴当[1,)x ∈+∞时，'()0h x ≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e ==，∵max(42)x a x e ⎡⎤≥-⎣⎦，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞．（2）∵2()()(45)xxg x e f x x x e a ==-+-，∵12()()2()g x g x g m +=，[1,)m ∈+∞，∴122221122(45)(45)2(45)2xxmx x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-，∴122221122(45)(45)2(45)xx m x x e x x em m e -++-+=-+，∴设2()(45)xx x x e ϕ=-+，x R ∈，则12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴2'()(1)0xx x e ϕ=-≥，∴()x ϕ在x R ∈上递增，∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，(0,)x ∈+∞，∴22'()(1)(1)m xm x F x m x em x e +-=+----，∵0x >，∴0m x m x e e +->>，22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥，∴'()0F x ≥，()F x 在(0,)x ∈+∞上递增，∴()(0)2()F x F m ϕ>=，∴()()2()m x m x m ϕϕϕ++->，(0,)x ∈+∞，令1x m x =-，∴11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>，即11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>，又∵12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->，即12(2)()m x x ϕϕ->，∵()x ϕ在x R ∈上递增，∴122m x x ->，即122x x m +<得证．22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos 2θ=±，∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知2OQ QP = ，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈．23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得10x ≤≤；当30x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-，此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x =-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[上单调递增，当32x -≤≤时，'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-，当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,2-∞-上单调递减，所以min 335()(026g x g m =-=+≥，所以356m ≥-，综上，3m ≥--．。
2018学年度高三二模理综试卷及答案可能用到的相对原子质量H～1 O～16 C～12 N～14 S～32 F～19 Cl～35.5 Br～80 I～127 Si～28 Na～23 K～39 Ca～40 Mg～24 Al～27 Fe～56 Cu～64 Ag～108 Zn～65 Ba～137 Mn～55 Pb～207第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用15N标记含有100个碱基对的DNA分子（其中有腺嘌呤60个），该DNA分子在含14N 的培养基中连续复制4次。
下列有关判断错误的是A．含有15N的DNA分子有两个B．含有14N的DNA分子占总数的7／8 C．第四次复制消耗胞嘧啶脱氧核苷酸320个D．复制结果共产生16个DNA分子2．现用洋葱根尖进行如下处理并完成实验：①用蒸馏水培养根尖，观察有丝分裂；②将正常培养的装置移到冰箱中再培养一段时间，观察并统计有丝分裂中期的染色体数；③在蒸馏水中加入一定量的甲苯培养根尖，观察有丝分裂中期染色体的形态和数目。
下列相关叙述合理的是A．实验①应先在低倍镜下找到长方形细胞，再换用高倍镜观察染色体变化特点B．实验②是为了验证“低温可能是形成多倍体的诱因”，其原理是低温抑制着丝点分裂C．实验③的目的可能是研究甲苯对染色体结构和数目的影响，但还需设计对照组D．实验③依据的原理之一是“致癌物质会使细胞发生基因突变，原癌基因被激活”3．在一个新鲜萝卜中挖一凹槽，在凹槽中放入浓盐水。
一段时间后，萝卜变软，凹槽中水分增多。
下列图示的实验与此实验原理差异最大的是（）4. 溶菌酶是存在于眼泪和白细胞中的酶，有杀菌功能，整个分子大致呈球形，故称为球蛋白(如图)。
下列关于溶菌酶的说法，不正确的有( )①溶菌酶从细胞进入泪液不穿过生物膜②溶菌酶是由两条多肽链共同组成的③双缩脲试剂5%NaOH溶液与1%CuSO4溶液等体积混合后与溶菌酶反应呈紫色④溶菌酶的空间结构与其功能密切关系⑤溶菌酶的杀菌作用属于特异性免疫A.一项B.两项C.三项D.四项5.如图表示处于平衡状态的某生物种群因某些外界环境变化导致种群中生物个体数量改变时的四种情形，下列有关叙述中，不正确．．．的是A．若图①所示为草原生态系统中某人工种群，则a点后的变化可能原因是过度放牧B．若图②所示为培养液中的酵母菌种群，则b点后的变化可能原因是天敌的减少C．图③中c点后发生的变化表明生态系统的自我调节能力有一定限度D．图④曲线可用于指导海洋捕捞，维持资源种群数量在K/2左右6．下图为人体内某些生理过程示意图解。
第I卷一、选择题：本题包括21小题，每小题6分，共126分。
在每小题给出的四个选项中，第1~ 18题只有一项符合题目要求，第19~ 21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．下列过程或现象与物质跨膜运输无直接关系的是A．机体内环境渗透压维持相对稳定B．神经细胞电位的维持与产生C．胰岛B细胞中胰岛素基因的转录D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞发生质壁分离2“分子马达”是分布于细胞内部或细胞表面的一类蛋白质，它们的结构会随着与ATP和ADP的交替结合而改变，从而使自身或与其结合的分子产生运动。
下列相关分析不正确的是A．线粒体和叶绿体中都有“分子马达”B．RNA聚合酶是沿RNA移动的“分子马达”C“分子马达”运动所需的能量由ATP水解提供D．细胞膜上的部分载体蛋白是“分子马达”3．下列关于人体内环境稳态的叙述正确的是A．浆细胞能特异性识别抗原并分泌抗体B．进食半小时后经肝脏流出的血液中血糖浓度会降低C．氧气、甲状腺激素、乙酰胆碱、呼吸酶都可以出现在内环境中D．甲亢患者体温偏高，其体内机体产热大于散热4．下列有关细胞呼吸的叙述，正确的是A．无氧呼吸过程中葡萄糖的能量大部分以热能形式散失B．无氧呼吸在第一第二阶段都能合成少量ATPC．有氧呼吸的发生必须有线粒体的参与D．细胞呼吸产生的[H]是还原型辅酶I5．以下关于生物学的研究方法错误的是A．无关变量是可对实验结果造成影响的可变因素B．沃森和克里克构建的DNA双螺旋结构属于物理模型C．将完整细胞放人离心管中，利用不同的离心速度就能将各种细胞器分离开D．膜成分年日结构的初步阐明是先提出假设，后通过观察和实验进一步验证和完善的过程6．蜜蜂中蜂王由受精卵发育而来，雄蜂由卵细胞直接发育而来。
蜜蜂褐色眼对黄绿色眼为显性性状。
杂合体的蜂王与正常褐色眼的雄蜂交配，其子代不同性别的眼色表现为A．雌蜂均为黄绿色眼B雌蜂中褐色眼黄绿色眼=1：1：1C．雄蜂均为褐色眼D．雄蜂中褐色眼：黄绿色眼=1：17、下列说法不正确的是A.聚氯乙烯可以制食物保鲜膜B.铝热反应可用于焊接钢轨C.液氯可以保存在钢瓶中D.常温下可用铁槽车运输浓硫酸8、解释下列事实的方程式正确的是A.纯碱溶液显碱性：CO32-+2H2O H2CO3+2OH-B.用稀硝酸清洗试管内壁附着的银：Ag+2H++NO3-=Ag++NO2↑+H2OC.向煤中加入石灰石可减少煤燃烧时SO2的排放：CaCO3+O2+SO2= CO2+CaSO4D.碳酸氢钠溶液与过量澄清石灰水混合出现白色沉淀：HCO3-+Ca2++OH-=CaCO3↓+H2O9、2017年1月1日屠呦呦因发现青蒿素可以抵御疟疾感染而获得诺贝尔奖。
2018年5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理综卷(考试版)2018年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科综合注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12N 14O 16Na 23Al 27S 32Cl 35.5Ti 48Fe 56Ba 137Pb 207第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A.细胞中所有的细胞器都含有蛋白质B.丙酮酸分解生成CO2的过程可在生物膜上进行C.淀粉、蛋白质和核酸都具有生物特异性D.洋葱根尖分生区细胞中含有核酸的结构有细胞核、线粒体和叶绿体2.下列有关实验的叙述，正确的是A.在观察植物细胞质壁分离的实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分离B.为观察低倍镜视野中位于左下方的细胞，应将装片向右上方移动，再换用高倍镜C.在观察植物根尖分生区细胞有丝分裂的实验中，解离的目的是使组织细胞彼此分离二、非选择题：本题共7个小题，每小题10分。
3.下列有关蛋白质的叙述，正确的是蛋白质是由氨基酸组成的大分子有机化合物，具有多种生物功能。
蛋白质的结构包括一级结构、二级结构、三级结构和四级结构。
蛋白质的功能与其结构密切相关，一般来说，蛋白质的功能越复杂，其结构也越复杂。
4.下列关于DNA和RNA的叙述，正确的是DNA是双链结构，由核苷酸组成，包括脱氧核糖、磷酸基团和四种碱基，即腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶和鳟氨酸。
RNA是单链结构，由核苷酸组成，包括核糖、磷酸基团和三种碱基，即腺嘌呤、鸟嘌呤和胸腺嘧啶。
福建省三校2018届高三数学上学期第二次联考试题理（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知复数z i(12i)2i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．2B．3C．3i D.2i2.已知集合A x x4,x R, ，则（）2B x(x3)(x1)0()C A BRA.,31,2B.3,1C. 1,2D. 2,13.已知命题p:x4,log2x2；命题q:在ABC中，若，则．则下列Asin3A32命题为真命题的是（）A. p qB. p(q)C. (p)(q)D. (p)q4．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）2822 A. B. C. D.88333n5．若等差数列的前项和为，则，类似地正项等a nS S n(aa) n n1n2比数列的前项积为（）b n Tn nn nnn() A.(b1b)2 B. 1)2 C. D.(b b()bb1b n n n1b n22（a cos a）(sin a cos a)d1,0dsin226．设等差数列满足，公差，则a71474nsin(a a)56（）A. B. C. D.45677.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m//n，则（）A.若m⊥β，则n//αB.若n//β，则m⊥αC.若m//β，则n//αD.若n⊥β，则m⊥α38.把函数f(x)sin2x图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则（）835A. g(x)的图象的一条对称轴是x ，一个对称中心是(,0)8815 3B. g (x ) 的图象的一条对称轴是 x ，一个对称中心是 ( ,0)8 8 5C. g (x ) 的图象的一条对称轴是 x ，一个对称中心是 ( ,0)8 8 5D.g (x ) 的图象的一条对称轴是 x ，一个对称中心是 ( ,0)8 814 m29.已知 x 0, y0 ，且2 ，若 x y4m 恒成立，则实数 m 的取值范围是x y 2（ ）A.8, 0B.1, 5C.9,1D.8,110．已知圆M ： (x 3)2(y 3)24 ，四边形 A B CD 为圆M 的内接正方形， E 、 F 分别为边 AB 、CD 的中点，当正方形 A B CD 绕圆心M 转动时， ME OF 的取值范围是（）A.8 2,4 2B. [6,6]C. [3 2,3 2]D.8,411.已知正三棱锥 A BCD 的各顶点都在同一球O 面上， BC 3, AB 2 3 ，点 E 在线段上，且,过 作球 的截面，则所得截面圆面积最小值为（）BDBD 3BE E OA ．B ． 2C ． 3D ． 412.已知函数 f (x ) x 2e xln t a ，若对任意的t1,e ，f (x ) 在区间1,1总存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围是（）e11 eA.1,eB. 1C.1,eD., 1,ee第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每小题 5分，本题共 20分）e 113．dx__________.1 x x y 114.已知O 为坐标原点，点 M 的坐标为2,1，点 N 的坐标满足，的y x 1OM•ONx1最小值为__________.15．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)e x x21，则函数h(x)f(x)g(x)在点(0,h(0))处的切线方程是__________.16．已知数列a满足na(1)(2)，其中a1，若a a对n恒n1N n n n n11n a n n*成立，则实数的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2117.（本小题12分）如图，在△ABC中，AB=2，，点D在线cos B3段BC上．2（1）若∠ADC= ，求AD的长；3sin BAD BD（2）若△ABC的面积为42，且4,求的值.sin CAD DC18.（本小题12分）某电视台举行知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题者比赛结束，直接进入决赛，否则要答完5道题．已知选手甲答题的正确率为13．（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求ξ的数学期望．19.（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD＝2.（1）求证：平面AEC⊥平面PCD；3（2）若二面角A－PC－E的平面角大小θ满足，求四棱锥P－ABCD的体积．cos4120．（本小题12分）正项数列的前项和满足且.a n,S S S11an n n1nan1a2n 12（1）求；（2）若，求证：数列的前项和.a n1bb n Tn n nnS nn21.（本小题12分）已知函数f(x)x ln x ax b在点(1,f(1))处的切线为3x y 20（1）求函数f(x)的单调递减区间；f(x 1)（2）若k Z，且存在x0，使得k成立，求k的最小值．x请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为4cos3sin20，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M(1,1)，倾斜角为()．2（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；3xx 2（2）若曲线 C 经过变换后得到曲线，且直线 l 与曲线交于两点，求CC A , ByyMA MB的取值范围．23．选修 4-5:不等式选讲已知函数 f (x ) = x + 1 + 2x + a . （1）当 a = - 4 时，求 f (x ) 的最小值；a（2）若 a > 2时， f (x )7对任意的恒成立，求 的取值范围.x, 1 a22017—2018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案BDCABCAACDB D二、填空题（每小题 5分，本题共 20分）13． 114．1 15． x y2 016．三、解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 12分）21 2解：（1）ADC ,ADB,cos B,sin B 2 ………………2分3333ABAD 由正弦定理………………………………………………………………3分sin ADB sin B2AD2 AD AD8即,…………………………………………5分,62239sin2 2333 2121BC（2） SAB BC SinB 4 2 ,即,4 2,22 4 2ABC223BC 6……………………………………………………………………………………7分根据余弦定理4AC 2AB BC2 AB BCcos B224 36 226 32 1 3,AC 4 2………………………………………………………………………………9分S in BADSinCAD1 2AB AD Sin BADS 4, ABDS1 CADAC ADSin CAD22…………………………11分1BD .hSBD2 又ABD2, 2 ………………………………………………12分S1DCCADDC .h218.（本小题 12分）1 1解：(1)甲答 3道题进入决赛的概率：…………………………………………1分( )33 271 2 1 2 C ( )2 32甲答 4道题进入决赛的概率：…………………………………3分33 3 27甲答 5道题进入决赛的概率：3 45分1 21 C 42( )2 ( )2 3 3 38 (81)……1 2 8 ……………5分P2727甲 进 入 决 赛 的 概 率 ：9P12 8 27 27 8117 81……………………………………6分 （2）的可能值为 3,4,5……………………………………………………………7分1 1P( ＝3)＝ ( )3 …………………………………………………………………8分3 271 2 1 2P( ＝4)＝C ( )2 ……………………………………………………9分323 3 3 27248P(＝5)＝1－P( ＝3)－P( ＝4)＝ ……………………………………10分27 91 2 1 2 1 2 8（或 P( ＝5)＝ 2 ) ) ( ( ) ) ）C ( ( )( ) 00 ( 4 4 C 13 C24433 3 3 3 3 9的分布列：………………………11分51 2 8345E ＝27 279 131＝………………………………………………………………………………12分2719.（本小题 12分）解：(1)取 AD 中点为O ， BC 中点为 F ，由侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ，知 PO ⊥平面 ABCD ，故 FO ⊥ PO ， 又 FO ⊥ AD ，则 FO ⊥平面 PAD ，所以 FO ⊥ AE ，又CD ∥ FO ，则CD ⊥ AE ，又 E 是 PD 中点，则 AE ⊥ PD ， 由线面垂直的判定定理知 AE ⊥平面 PCD ，又 AE ⊂平面 AEC ，故平面 AEC ⊥平面 PCD .……………………………………………5分 (2)如图所示，建立空间直角坐标系O xyz ，令 ABa ，则 P (0,0, 3), A (1,0,0) ，C (1,a ,0) ．→3 3,0, 由(1)知EA ＝为平面 PCE 的法向量，……………6分2 2令n (1, y , z ) 为平面 PAC 的法向量，由于 PA(1,0, 3),CA (2,a ,0) 均与 n 垂直，n PA 0 13z 0故 即 解得2 ayn CA 0y z2a 332 3故n (1, , ) ，………………………………………………8分a 3EAn1 3由，解得.………………………………10分cosa 3EA n4 4 433 a21 13 2 3故四棱锥 P －ABCD 的体积 V ＝ S ABCD ·PO ＝ ·2·3· ＝ .…………………………12分3 320．（本小题 12分） 解：（1）由 SSn 1n1 a n 1得(SS )a1 n 1nn 16(SS )(SS )1n 1nn 1n即S －S 22n 1n1∴数列是以为首项，以１为公差的等差数列.…………………………………2分SS 2 121nS n 2 1 (1)1nn .又因为为正项数列，an∴ S n n .……………………………………………………………………………………4分n 当2时，a nS nS 1n n1n，又 也符合上式，a 1 1an n1(n N *)n； (6)分（2）由（1）得11 1 1 1 *.…………………………7分bn（n N ）ann nSnnnbn11 1 1 (1 ) 1 n n1 n…………………………………………………………8分２ １ １当nb 2 ( 2 1)2 3 2 29１时，Ｔ1１成立 分1１11 1 1 当nb n 211 2分时，nn (n 1) n 1 n2１ １ １ 此时Tbbb １222１n12n２ ２ ３１ n 11 n2n 1 n……………12分 21.（本小题 12分） 解：（1） f (x ) 的定义域为0,,f '(x ) ln x 1 a ,…………………………………………………………………………1分∴ f f ' (1) a 1 3 (1) a b 1 a 2∴……………………………………………………………………………………3分b1,∴ f (x )x ln x 2x 1．11由 f '(x ) ln x 3 0 得函数 f (x ) 的单调递减区间为 0, （或 0, 也可以）…5分ee337f (x )(x 1) ln(x 1) 2x 1,1（2）可化为kkxx(x 1) ln(x1)2x 1f (x 1)x 0,令 g (x ), ,使得 k,xx则．………………………………………………………………………………6分kg (x )ming '(x )x 1ln( 1) , 0, x2x x,令 h (x )x 1 ln(x1),1 x 则 h '(x ) 1 0,x 1 1 x ∴ h (x ) 在0,上为增函数．………………………………………………………………7分又 h (2)1ln3 0,h (3)2ln 4 0,故存在唯一的 x 0 (2,3)使得 ( 0 ) 0, ……………………………………………………8分h x 即 x 0 1 ln(x1).当 x(0, x )时， h (x ) 0,∴ g '(x )0,∴ g (x ) 在上为减函数；………………………………………………9分0, x当 x(x 0,) 时， h (x ) 0,∴ g '(x ) 0, ∴ g (x ) 在 (x 0,) 上为增函数．……………………………………………10分(x1) ln(x1) 2x1 (x1)(x1)2x1∴ g (g (x 2,x ))min0 0xxx…………………………………………………………………………………………………11分∴ kx 02.∵ x 0 (2,3),x2(4,5).∵ kZ , ∴ k 的最小值为5．………………………………………………………………12分22.（本题满分 10分）解：（1）∵曲线 C 的极坐标方程为 4 cos 3 sin 2 0 ，∴24 cos 32sin 2 0 ，…………………………………………………………1分 ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x 2y 24x 3y 20 ，整理，得 (x 2)24y 24 ……3分M (1, 1)∵ (0, ] 直线 l 过点 ，倾斜角为 ，28x1t cos(t为参数）∴直线l的参数方程为.…………………………………………5分y1tsinxx2（2）∵曲线C经过变换后得到曲线C′，y y∴曲线C′为：x24y24……………………………………………………………………6分1cosx t(t为参数）x24y24 把直线l的参数方程，代入曲线C′：y1tsin得：(13sin2)t22(sin cos)t10，…………………………………………7分1设A，B对应的参数分别为t1,t2，则，………………………………8分t t12213sin1∴MA MB……………………………………………………………9分t t12213sin又直线l与曲线C交于A,B两点.(0,],13sin(1,4]221MA MB[,1)4…………………………………………………………………………10分23．（本题满分10分）解: （1）当a=-4时，f(x)=x+1+2x-4.当 x1时， f (x ) = - x - 1- 2x + 4 = - 3x + 3；当- 1< x < 2 时， f (x ) = x + 1- 2x + 4 = - x + 5； 当 x 2 时， f (x ) = x + 1+ 2x - 4 = 3x - 3；y即f (x ) 3 , x x 3x 5,13x 3, x 21x 2 x又因为 f (x ) 在,1上单调递减，-1 O2在 (- 1, 2) 上单调递减，在 ２,上单调递增，如图所示.所以当 x = 2 时， f (x ) 有最小值 3. …………………………………………………………5分a（2）因为，所以 ，则x , 1 x 10,2x a29f (x ) (x 1) (2x a ) x a 17，…………………………………………………7分aa可得 ax8对任意恒成立，即，x, 1 a ( ) 822解得 a 16 .故 a 的取值范围为16,.…………………………………………………………………10分10。
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A ．24B ．36 C.48 D ．608.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC b A c C a B b ∆=+=,2,cos cos cos 2的面积最大值是（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．11..已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．12.若直线（）和曲线（）的图象交于，，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆2310kx y k --+=k R ∈:E 3253y ax bx =++0ab ≠11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y 123x x x <<E A C (,)b a E x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+15.已知函数满足，当时，的值为 ．16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，．（I ）求和的通项公式；（II ）数列中，，且，求的通项．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望．()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =(2018)(2019)f f +ABC ∆M AB P ||2PC =()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅{}n a n n S 21nS n n =-+{}n b n n T 22b a =45b a ={}n a {}n b {}n c 11c a =1n n n c c T +=-{}n c n c 80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)X X19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21.已知函数（）． （I ）若为在上的单调递增函数，求实数的取值范围；（II ）设，当时，若（其中，），求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，．ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ 2()45x af x x x e=-+-a R ∈()f x R a ()()xg x e f x =1m ≥12()()2()g x g x g m +=1x m <2x m >122x x m +<xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈（I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题13.14 14.38 15. 16.22432- 三、解答题17.解：（1）∵，∴令，，，，经检验不能与（）时合并， ∴又∵数列为等比数列，，，∴，∴， ∴，∴．（2）， ∵，，…，，以上各式相加得， ，∴， ∴．18.解：（1）由，得， 平均数为岁；设中位数为，则，∴岁． （2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人． 设第2组中恰好抽取2人的事件为，CDCDD BABCC BC 72-21n S n n =-+1n =11a =12(1)n n n a S S n -=-=-(2)n ≥11a =n a 2n ≥1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩{}n b 222b a ==458b a ==2424b q b ==2q =11b =12n n b -=122112nn n T -==--12121c c -=-23221c c -=-1121n n n c c ---=-112(12)(1)12n n c c n ---=---111c a ==121nn c n -=--21nn c =-10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈A则． （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为， 的所有可能取值为0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列为：∵， ∴． 19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵平面，且四边形是正方形，∴，，两两垂直，以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面法向量，，，则即取， 设平面法向量为，，，则即取，1223353()5C C P A C ==45P =X 03341(0)(1)5125P X C ==-=11234412(1)()(1)55125P X C ==-=2234448(2)()(1)55125P X C ==-=333464(3)()5125P X C ===X 4~(3,)5X B 412()355E X =⨯=PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC PA ⊥ABC ABCD AD AB AP A AP AB AD x y z A xyz -(1,0,0)P (0,0,1)D (0,1,1)C 1(0,0,)2E 11(,,0)22F EFC 1(,,)n x y z =111(,,)222EF =-11(,,1)22FC =-110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩1(3,1,2)n =-PDC 2(,,)n x y z =(1,0,1)PD =-(1,1,1)PC =-220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩2(1,0,1)n =， 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． （2）设的方程为，联立 消去，得，设点，， 有，， 有，点到直线，点到直线，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅EFC PDC 1412c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 22112(1)234m S m +=⨯=+121||||2S PQ y y =-t 1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）∵的定义域为且单调递增， ∴在上，恒成立， 即：，所以设，， ∴，∴当时，，∴在上为增函数， ∴当时，，∴在上为减函数，∴，∵，∴，即．（2）∵， ∵，，∴， ∴， ∴设，，则， ∴，∴在上递增，∴设，， ∴，∵， ∴，，∴，在上递增， ∴，134t t+≥2242461313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ ()f x x R ∈x R ∈'()240xaf x x e =-+≥(42)xa x e ≥-()(42)xh x x e =-x R ∈'()(22)xh x x e =-(,1)x ∈-∞'()0h x >()h x (,1)x ∈-∞[1,)x ∈+∞'()0h x ≤()h x [1,)x ∈+∞max ()(1)2h x h e ==max (42)xa x e ⎡⎤≥-⎣⎦2a e ≥[2,)a e ∈+∞2()()(45)x xg x e f x x x e a ==-+-12()()2()g x g x g m +=[1,)m ∈+∞122221122(45)(45)2(45)2xxmx x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-122221122(45)(45)2(45)xxmx x e x x e m m e -++-+=-+2()(45)xx x x e ϕ=-+x R ∈12()()2()x x m ϕϕϕ+=2'()(1)0xx x e ϕ=-≥()x ϕx R ∈()()()F x m x m x ϕϕ=++-(0,)x ∈+∞22'()(1)(1)m xm x F x m x e m x e +-=+----0x >0m xm x ee +->>22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥'()0F x ≥()F x (0,)x ∈+∞()(0)2()F x F m ϕ>=∴，，令，∴，即， 又∵，∴，即，∵在上递增，∴，即得证．22.解：（1）联立， ∵，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得 ∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； 当解得， 此不等式的解集为． ()()2()m x m x m ϕϕϕ++->(0,)x ∈+∞1x m x =-11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>12()()2()x x m ϕϕϕ+=12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->12(2)()m x x ϕϕ->()x ϕx R ∈122m x x ->122x x m +<cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos 2θ=±02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以，综上，．233,0,22()()2353,,2xm x x g x f x x x x m x x⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x =-+0x ≤<'()0g x ≥()g x [32x -≤≤'()0g x ≤()g x 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。
东北三校2018届高三第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|||3}A x x =<，{|B x y ==，则集合A B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-2．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11165．已知为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若，且a 4与a 7的等差中项为98， A ．35B ．33C ．31D ．296．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．3+B．8+C．6+D．8+8．已知圆M 过定点(2,1)且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当a > 0时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12B ．14CD11．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组0x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2π C ．π D ．2π12．在底面半径为3，高为4+放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
东北三省四市2018届高三高考第二次模拟考试理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14—17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.下列说法正确的是A．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应B．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释C．一束光照到某金属上，不能发生光电效应，是因为该束光的频率低于极限频率D．氢原子从较低能级跃迁到较高能级时，棱外电子的动能增大，势能减小15．比邻星是离太阳系最近（距离太阳4.2光年）的一颗恒星。
据报道：2018年天文学家在比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星——比邻星b，理论上在它的表面可以维持水的存在，甚至有可能拥有大气层。
若比邻星b绕比邻星的公转半径是地球绕太阳的公转半径的p倍，比邻星b绕比邻星的公转周期是地球绕太阳的公转周期的a倍，则比邻星与太阳的质量的比值为16. 一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间。
从t=0时刻开始计时，物体与r的图象如图所示，图线斜率的绝对值为k，则以下说法正确的是A．物体做匀速直线运动，速度大小等于kB.物体做变减速直线运动，加速度均匀减小C．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于kD．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k17.如图所示，一个理想变压器原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为I00匝，原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上，导轨间距为0.4m。
导轨上垂直于导轨有一长度略大于导轨间距的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计，副线圈回路中电阻R1=5Ω，R2=15Ω．图中交流电压表为理想电压表。
导轨所在空间有垂直于导轨平面、磁感应强度大小为1T的匀强磁场。
导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为：，则下列说法中正确的是A．R1的功率为0.2 WB．电压表的示数为C．水平外力为恒力D．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04 Wh/s18.如图所示，真空中有一边长为a的等边三角形ABC，P点是三角形的中心。
