2018年绵阳市中考试卷(数学)

2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)的全部内容。

2018年四川省绵阳市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分,共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求1.（—2018)0的值是（ ）A.—2018B.2018 C 。

0 D 。

12.四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（ ）A 。

B 。

C. D 。

3。

如图,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是( ）A.14°B.15° C 。

16° D.17°4。

下列运算正确的是( )A. B. C 。

D. 5.下列图形中是中性对称图形的是( ）A. B.C 。

D.6.等式成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( ） A. B 。

C. D.12102075.0⨯1110075.2⨯101075.20⨯1210075.2⨯632a a a =⋅523a a a =+842)a (a =a a a =-231x 3-x 1x 3-x +=+7。

在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A(3，4）逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A 。

2018年四川省绵阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是A.-2018B.2018C.0D.1【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂2.（2018四川绵阳，2，3分） 四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元.将2075亿用科学记数法表示为A.0.2075×1012B.2.075×1011C.20.75×1010D.2.075×1012【答案】B.【解析】解：2075亿=2.075×1011.故选B.【知识点】科学记数法4.（2018四川绵阳，3，3分） 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C.【解析】解：如图，根据题意可得，如果∠2=44°，则∠3=60°-∠2=16°，所以∠1=∠3=16°.故选C.【知识点】平行线的性质4.（2018四川绵阳，4，3分） 下列运算正确的是A.632a a ·a =B.523a a a =+C.842)(a a = D.a a a =-23 【答案】C.【解析】A 选项，53232a a a ·a ==+，故错误；B 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误；C 选项，84242)(a a a ==⨯，故正确；D 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误.故选C.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项5．（2018四川绵阳，5，3分） 下列图形是中心对称图形的是A B C D【答案】D.【解析】解：A 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；B 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；C 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；D 选项，是中心对称图形，故此选项正确.故选D ．【知识点】中心对称图形6．（2018四川绵阳，6，3分） 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为A B C D【答案】 B【解析】解：由等式1313+-=+-x x x x 成立，可得⎩⎨⎧+≥-0103＞x x ，解得x ≥3.故选B. 【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集7.（2018四川绵阳，7，3分） 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A （3，4）逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B.【解析】解：如图：∴点B 的坐标为（-4，3）．故选B ．【知识点】图形的旋转8．（2018四川绵阳，8，3分） 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C.【解析】解：设这次参加酒会的人数为x 人，根据题意可得552)1(=-x x ，解得x 1=11，x 2= -10（舍去）.故选C.【知识点】一元二次方程的应用9．（2018四川绵阳，9，3分） 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2，圆柱高为3m ，圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是A.（29530+）πm 2B.40πm 2C.（21530+）πm 2D.55πm 2【答案】A.【解析】解：∵蒙古包底面圆面积为25πm 2，∴底面半径为5米，∴圆柱的侧面积为π×2×5×3=30πm 2.∵圆锥的高为2m ，∴圆锥的母线长为292522=+m ，∴圆锥的侧面积为π×5×29=529πm 2，∴需要毛毡的面积为30π+529π=（30+529）πm 2.故选A.【知识点】勾股定理，圆面积公式，扇形面积公式，圆柱的侧面积10.（2018四川绵阳，10，3分） 一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：732.13≈，414.12≈）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【答案】B.【解析】解：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD ⊥AC 于点D ，以点B 为顶点、BC 为边，在△ABC 内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE ，设BD=x ，则AB=BE=CE=2x ，AD=DE=3x ， ∴AC=AD+DE+CE =23x +2x ，∵AC=30，∴23x +2x=30，解得：x=21315-≈5.49. 故选B. 【知识点】解直角三角形的应用——方向角问题，勾股定理的应用，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，垂线段最短的应用11．（2018四川绵阳，11，3分） 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为A.2B.23-C.13-D.33-【答案】D【解析】解：过A 点作AF ⊥CE 于点F ，设AB 与CD 的交点为M ，过M 点作MN ⊥AC 于点N ，如图所示. ∵△ECD 为等腰直角三角形，∴∠E=45°.∵AE=2，AD=6，∴AF=EF=1,CE=CD=2DE =31+， ∴CF=3,∴AC=22CF AF +=2，∠ACF=30°∴∠ACD=60°.设MN =x ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AN=MN =x ，CN=3MN =33x ， ∴AC=AN+CN=x +33x =2， 解得x=3-3，∴S △ACM =21×AC ×MN=3-3. 故选D.【知识点】等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积计算12.（2018四川绵阳，12，3分） 将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29……按照以上排列的规律，第25行第20个数是A.639B.637C.635D.633【答案】A.【解析】解：根据三角形数阵可知，第n 行奇数的个数为n 个，则前n -1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n-1)=2)1(-n n 个，则第n 行(n ≥3)从左向右的第m 数为第2)1(-n n +m 个奇数， 即为2[2)1(-n n +m ]-1=n 2-n +2m -1， 当n =25，m =20时，这个数为252-25+2×20-1=639.故选A.【知识点】规律探究，求代数式的值二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川绵阳，13，3分） 因式分解：x 2y -4y 3=【答案】y (x -2y )(x +2y ).【解析】解：原式=y (x 2-4y 2)=y(x -2y )(x +2y ).故答案为y(x -2y )(x +2y ).【知识点】提公因式法和公式法的综合应用14.（2018四川绵阳，14，3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为【答案】（-2，-2）【解析】解：∵“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），∴原点的位置如图所示，∴“卒”的坐标为（-2，-2）.故答案为（-2，-2）.【知识点】坐标确定位置15．（2018四川绵阳，15，3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是【答案】103. 【解析】解：从1，2，3，4，5中任取三个数，共有（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5）共10种情况，其中能构成三角形的有（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）三种情况，所以这三个数能构成三角形的概率为p=103. 故答案为103. 【知识点】利用列举法求概率16．（2018四川绵阳，16，3分） 右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m.【答案】42-4【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x 2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x 2+2，解得：x =±22，故水面此时的宽度为42，比原先增加了42-4.故答案为42-4.【知识点】二次函数的应用17．（2018四川绵阳，17，3分） 已知a ＞b ＞0，且0312=-++a b b a ，则ab =【答案】231+- 【解析】解：由题意得：2b (b -a )+a (b -a )+3ab =0，整理得：2(a b )2+ab 2-1=0， 解答ab =231±-， ∵a ＞b ＞0，∴ab =231+- 故答案为231+- 【知识点】分式的加减法，解一元二次方程18．（2018四川绵阳，18，3分）如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于O 点，则AB=【答案】5.【解析】解：连接DE ，如图所示.∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴DE ∥AB ，且DE=21AB ， ∴21==OB OE OA OD . 设OD=a ，OE=b ，则OA=2a ，OB=2b ，∵AC=3，BC=4，∴BD=2，AE=1.5.∵AD ⊥BE ，∴在Rt △BOD 中，OB 2+OD 2=BD 2，即4b 2+a 2=4，在Rt △AOE 中，OE 2+OA 2=AE 2，即4a 2+b 2=2.25，∴5a 2+5b 2=6.25，即a 2+b 2=1.25.∵在Rt △AOB 中，AB 2=OB 2+OA 2=4a 2+4b 2=5，∴AB=5. 故答案为5.【知识点】平行线分线段成比例定理，中位线的性质，勾股定理三、解答题（本大题共7小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018四川绵阳，19，16分） （1）计算：343260342731++︒-sin - （2）解分式方程：xx x -=+--23221 【思路分析】（1）首先将二次根式化为最简二次根式形式，根据特殊角的三角函数值得出sin60°，根据绝对值的性质对绝对值进行化简，然后将所得结果进行加减计算即可；（2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为0，进而得出最后的结果.【解题过程】（1）原式=3323223343331++⨯⨯--=332323323++--=2. （2）方程两边同时乘以x -2，得 x -1+2(x -2)=-3,去括号，得 x -1+2x -4=-3，移项，得 x +2x=2，合并同类项，系数化为1，得 x=32， 经检验，x=32是原分式方程的解， 故原分式方程的解为x=32. 【知识点】最简二次根式，二次根式的加减运算，特殊角的三角函数值，绝对值，解分式方程20.（2018四川绵阳，20，11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）.销售部规定：当x ＜16时为“不称职”，当16≤x ＜20时为“基本称职”，当20≤x ＜25时为“称职”，当x ≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由【思路分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．【解题过程】解：（1）∵被调查的总人数为%5043454++++=40人， ∴不称职的百分比为4022+×100%=10%， 基本称职的百分比为402332+++×100%=25%， 优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%，则优秀的人数为15%×40=6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2，补全图形如下：（2）由折线图知称职的20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人，优秀的25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职的销售员月销售额的中位数为22万、众数为21万，优秀的销售员月销售额的中位数为26万、众数为25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元．【知识点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，折线统计图，中位数，众数21.（2018四川绵阳，21，11分） 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨：（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货物公司应如何安排车辆最节省费用？【思路分析】（1）设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x 吨、y 吨．根据条件建立方程组求出其解即可；（2）首先设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据（1）的结论可得出不等式 4m+1.5(10-m)≥33，进而得出所有的情况，然后计算出每种情况的花费，进而得出答案.【解题过程】解：（1）设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨.根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+17621843y x y x ， 解得：⎩⎨⎧==5.14y x . 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨.（2）设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10-m )辆，根据题意可得4m +1.5(10-m )≥33，解得m ≥7.2.∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10，当m =8时，该货物公司需花费130×8+2×100=1240元；当m =9时，该货物公司需花费130×9+100=1270元；当m =10时，该货物公司需花费130×10=1300元.答：当该货物公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用22.（2018四川绵阳，22，11分）如图，一次函数2521+-=x y 的图象与反比例函数xk y =（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.【思路分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出21|k |=1，进而得到反比例函数的解析式； （2）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交y 轴于点P ，得到PA+PB 最小时，点P 的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A ′B 的长；利用待定系数法求出直线A ′B 的解析式，得到它与y 轴的交点，即点P 的坐标．【解题过程】解：（1）∵反比例函数y=x k （k ＞0）的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ， 又∵△AOM 面积为1， ∴21|k|=1， ∵k ＞0，∴k =2，故反比例函数的解析式为：y=x2；（2）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交y 轴于点P ，则PA+PB 最小． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=x y x -y 22521，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎪⎩⎪⎨⎧==214y x ， ∴A （1，2），B （4，21）， ∴A ′（﹣1，2），最小值A ′B=22)221()14(-++=2109． 设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-2142n m n m ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=1017103n m ， ∴直线A ′B 的解析式为y =﹣103x +1017， ∴x =0时，y =1017，∴P 点坐标为（0，1017）．【知识点】反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，最短路线问题23．（2018四川绵阳，23，11分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上（点D 不与A ，B 重合）.直线AD交过点B 的切线于点C ，过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E.（1）求证：BE=CE ；（2）若BE ∥AB ，求sin ∠ACO 的值.【思路分析】（1）证明：连接OD ，如图，利用切线长定理得到EB=ED ，利用切线的性质得OD ⊥DE ，AB ⊥CB ，再根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB ，则EC=ED ，从而得到BE=CE ；（2）作OH ⊥AD 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，先证明四边形OBED 为正方形得DE=CE=r ，再利用△AOD和△CDE 都为等腰直角三角形得到OH=DH=22r ，CD=2r ，接着根据勾股定理计算出OC=5r ，然后根据正弦的定义求解．【解题过程】（1）证明：连接OD ，如图，∵EB 、ED 为⊙O 的切线，∴EB=ED ，OD ⊥DE ，AB ⊥CB ，∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ，∴∠CDE=∠ACB ，∴EC=ED ，∴BE=CE ；（2）解：作OH ⊥AD 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵DE ∥AB ，∴∠DOB=∠DEB=90°，∴四边形OBED 为矩形，而OB=OD ，∴四边形OBED 为正方形，∴DE=CE=r ，易得△AOD 和△CDE 都为等腰直角三角形，∴OH=DH=22r ，CD=2r ， 在Rt △OCB 中，OC=22)2(r r +=5r ，在Rt △OCH 中，sin ∠OCH=OC OH =rr 522=1010， 即sin ∠ACO 的值为1010．【知识点】切线的性质，三角函数的概念24．（2018四川绵阳，24，12分） 如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （3，0），B （0，4），C （-3，0）.动点M ，N 同时从A 点出发，M 沿A →C ，N 沿折线A →B →C ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t 秒.连接MN.（1）求直线BC 的解析式；（2）移动过程中，将△AMN 沿直线MN 翻折，点A 恰好落在BC 边上点D 处求此时t 值及点D 的坐标；（3）当点M ，N 移动时，记△ABC 在直线MN 右侧部分的面积为S ，求S 关于时间t 的函数关系式.【思路分析】（1）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，利用待定系数法求出直线BC 的解析式；（2）首先过点D 作DE ⊥AC ，根据题意可得出四边形DMAN 是菱形，进而得出DN ∥AC ，然后根据平行线分线段成比例定理可得ACDN BA BN =，解出t 的值，然后根据三角函数的定义得出sin ∠BCO ，cos ∠BCO ，进而的得出点D 的坐标；（3）分当0＜t ≤5和当5＜t ≤6两种情况写出S 的解析式即可.【解题过程】解：（1）设直线BC 的解析式为y=kx+b∵直线经过B （0，4），C （-3，0），∴⎩⎨⎧=+=034b k -b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==434b k ，∴直线BC 的解析式为434+=x y . （2）过点D 作DE ⊥AC ，如图.∵点M 和点N 均以每秒1个单位长度的速度移动，∴AM=AN=t.∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，AB=5，∴BN=5-t ，∵△DMN 是△AMN 沿直线MN 翻折得到的，∴DN=DM=t ，∴四边形DMAN 是菱形，∴DN ∥AC ，∴ACDN BA BN =， ∴655t t -=，解得:t=1130. ∴CD=1130， ∵B （0，4），C （-3，0），∴OC=3，OB=4，BC=5，∴sin ∠BCO=54=BC OB ，cos ∠BCO=53=BC OC ， ∴DE=CD ·sin ∠BCO=1124541130=⨯，CE=CD ·cos ∠BCO=1118531130=⨯， ∴OE=1115， ∴点D 的坐标为（-1115，1124）. （3）当0＜t ≤5时，S=2t 52； 当5＜t ≤6时S=S △ABC -21(6-t)·(10-t)·sin ∠BCO=12-)6016(522+-t t =12532522-t t -+【知识点】待定系数法求一次函数的解析式，菱形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角函数的定义，三角形面积公式25.（2018四川绵阳，25，14分） 如图，已知抛物线y =ax 2+bx （a ≠0）过点A （3，-3）和点B （33，0）.过点A 作直线AC ∥x 轴，交y 轴于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P ，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为D.连接OA ，使得以A ，D ，P 为顶点的三角形与△AOC 相似，求出对应点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得S △AOC =31S △AOQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将点A 和点B 的坐标代入y =ax 2+bx 中，解出a 和b 的值即可；（2）首先根据题意可得出点C 的坐标为（0，-3），设P （x ，y ），则PD=y+3，AD=x-3，然后分△OAC ∽△PAD 和△OAC ∽△APD 两种情况进行讨论，得出结果； （3）首先求出△AOC 的面积，进而得出△AOQ 的面积，然后根据点A 和点B 的坐标得出点Q 的位置.【解题过程】解：（1）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03327333b a b a ，解答⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==23321b a ， 所以抛物线的解析式为x x y 233212-=. （2）根据题意可得点C 的坐标为（0，-3），则OC=3，AC=3，设P （x ，y ），则PD=y +3，AD=x -3.若△OAC ∽△PAD ，则PD AD OC AC =，即3333+-=y x ，∵x x y 233212-=， ∴3233213332+-=x -x x ，整理得：x 2-53x +12=0，解得：x =43或3（舍去）. ∴34233)34(212⨯-⨯=y =6 故P （43，6）；若△OAC ∽△APD ，则AD PD OC AC =，即3333-+=x y ， ∵x x y 233212-=， ∴3323321332-+=x x -x ，整理得：3x 2-113x +18+63=0，此时方程无解. （3）∵OC=3，AC=3，∴S △AOC =2AC ·OC =233. ∵S △AOC =31S △AOQ ， ∴S △AOQ =239. ∵OB=33，点A 到x 轴的距离d =3，∴S △AOB =2d ·OB =239， 故存在点Q ，点Q 与点B 重合，即点Q 的坐标为（33，0）【知识点】待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质，三角形的面积公式。

2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．0 D．12．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×10123．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人C．11人D．12人9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2 B．40πm2C．（30+5）πm2 D．55πm210．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB 的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．312．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）．C20184．（3分）（2018•绵阳）福布斯2018年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元5．（3分）（2018•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ） 6．（3分）（2018•绵阳）要使代数式有意义，则x 的（ ） 最大值是最小值是最大值是 最小值是7．（3分）（2018•绵阳）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）8．（3分）（2018•绵阳）由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）9．（3分）（2018•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀10．（3分）（2018•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）﹣）211﹣11．（3分）（2018•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=（）12．（3分）（2018•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•绵阳）计算：a（a2÷a）﹣a2=．14．（3分）（2018•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．15．（3分）（2018•绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．16．（3分）（2018•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．17．（3分）（2018•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=．18．（3分）（2018•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（2018•绵阳）（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．20．（11分）（2018•绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；21．（11分）（2018•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．22．（11分）（2018•绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．23．（11分）（2018•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．24．（12分）（2018•绵阳）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2018•绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．2018年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）．C2018，4．（3分）（2018•绵阳）福布斯2018年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元5．（3分）（2018•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）CBE=BCD=BCD=6．（3分）（2018•绵阳）要使代数式有意义，则x的（）最大值是最小值是最大值是最小值是有意义，．7．（3分）（2018•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）CE==58．（3分）（2018•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）9．（3分）（2018•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀÷=250010．（3分）（2018•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）﹣）211﹣m=PB===1111﹣11．（3分）（2018•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=（）12．（3分）（2018•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）．C，，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•绵阳）计算：a（a2÷a）﹣a2=0．14．（3分）（2018•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．15．（3分）（2018•绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．﹣16．（3分）（2018•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=9.5°．GEF=17．（3分）（2018•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=26．n+=2）nmn+=2））18．（3分）（2018•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为3．，再计算出，===3．．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（2018•绵阳）（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．﹣﹣x=x=20．（11分）（2018•绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47，中位数是49.5，众数是60；21．（11分）（2018•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．y=，，，|=|﹣|=|，22．（11分）（2018•绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．BH=AH=BH=AH=BH=OB=2OH=BOH=（BH=AH=BH=OB=2OH=﹣×23．（11分）（2018•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．，化简得：24．（12分）（2018•绵阳）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．）由题意得，，整理得＞﹣＞﹣，解得，联立得，，，﹣）（﹣，﹣）=a a+a或），﹣，|AC|=|AC||AC|•；，﹣（﹣，=a a+a a=（﹣，，﹣），﹣=a a+a，，﹣，）和（，﹣25．（14分）（2018•绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．2t AF t t=2时，即可求出4时，tAF×t×t=t=2×24，MG=4﹣﹣﹣×﹣﹣（）（）+4（t=．。

2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）（2018•绵阳）（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．0 D．12．（3分）（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×10123．（3分）（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°4．（3分）（2018•绵阳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a5．（3分）（2018•绵阳）下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）（2018•绵阳）等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•绵阳）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）8．（3分）（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人C．11人D．12人9．（3分）（2018•绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5√29）πm2 B．40πm2C．（30+5√21）πm2 D．55πm210．（3分）（2018•绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里11．（3分）（2018•绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=√2，AD=√6，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．√2B．3−√2C．√3−1D．3−√312．（3分）（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

四川省绵阳市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1.（-2018）0的值是（）A.-2018B.2018C.0D.1【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵20180=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案. 10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE= +1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE = DE·CH，∴CH= = ，∴= AD·CH= × × = ，∴=（4-2 ）× =3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13.因式分解：________。