(完整版)(数值积分与微分的MATLAB命令)

matlab中积分的命令Matlab中有多种命令可以用于数值积分，本文将介绍其中几个常用的积分命令，包括quad、quadl、quadgk和integral。

这些命令可以用于一维和多维积分，可以求解定积分和非定积分。

一、quad命令quad命令用于求解一维定积分，其语法为：Q = quad(fun,xmin,xmax)其中fun为要积分的函数句柄，xmin和xmax为积分的下限和上限。

quad命令使用自适应的数值积分方法，可以在较高的精度下求解积分。

二、quadl命令quadl命令也用于求解一维定积分，其语法为：Q = quadl(fun,xmin,xmax)quadl命令使用高斯-勒让德求积法，可以在较高的精度下求解积分。

与quad命令相比，quadl命令在处理某些特定类型的函数时更为准确和稳定。

三、quadgk命令quadgk命令用于求解一维非定积分，其语法为：Q = quadgk(fun,xmin,xmax)quadgk命令使用高斯-科特斯求积法，可以在较高的精度下求解非定积分。

与quad命令和quadl命令相比，quadgk命令对积分区间的长度不敏感，适用于各种类型的函数。

四、integral命令integral命令用于求解一维定积分和非定积分，其语法为：Q = integral(fun,xmin,xmax)integral命令根据输入的积分区间长度自动选择合适的数值积分方法，可以在较高的精度下求解积分。

与quad命令、quadl命令和quadgk命令相比，integral命令更加智能化，可以根据积分函数的特点自动调整积分算法。

除了以上介绍的命令外，Matlab还提供了其他一些用于数值积分的命令，如dblquad、triplequad和quad2d等。

这些命令可以用于求解二维和多维积分，适用于更复杂的问题。

在使用这些积分命令时，需要注意以下几点：1. 积分区间的选择：根据积分函数的特点选择合适的积分区间，以确保求解的准确性和稳定性。

教案
的MATLAB命令。

例6.26 创建符号矩阵.
>> e=［1 3 5;2 4 6;7 9 11］; ％建立数值矩阵
>〉m=sym（e）%创建符号矩阵
m =
［1, 3，5]
[ 2，4, 6]
[ 7, 9，11]
在命令窗口的显示中，数值矩阵只显示元素的数值，而符号矩阵的每行元素放在一对方括号内;在工作空间窗口显示的变量图标两者也不同，数值矩阵的图标为，符号矩阵（也称为符号对象）的图标为,二者很容易区分。

2、符号表达式的基本运算函数
符号表达式的运算与普通数值运算的方式不同，它的运算结果是符号表达式或符号矩阵。

在MATLAB运算中，浮点运算速度最快，而符号计算占用时间和内存都比较多，但它的计算结果最精确.在默认情况下，当用函数sym生成符号变量后，MATLAB将对这些变量进行符号计算。

在MATLAB符号计算工具箱中提供来了很多函数用于符号计算。

下面将介绍一些常用的符号运算函数，如表6-6所示。

表6-6 常用的符号函数
函数格式说明
symadd（S1,S2）符号表达式S1加上符号表达式S2
symsub（S1，S2)符号表达式S1减去符号表达式S2
symmul(S1,S2）符号表达式S1乘上符号表达式S2
symdiv(S1，S2）符号表达式S1除符号表达式S2
sympow（S，p)符号表达式S1的p次幂，p可以是表达式
例6.27 计算表达式x3—1与表达式x-1的和、差、积、商和乘方。

>> syms x。

利用MATLAB求解微分方程数值解的相关命令利用MATLAB求解微分方程数值解的相关命令1 指令函数及调用格式1.1 指令函数：dsolve注：此指令函数用于求解微分方程(组)的符号(解析)解。

1.2 单变量常微分方程的调用格式：f=dsolve（‘eq’, ‘cond’, ‘v’)注：此调用格式用于求符号微分方程的通解或特解，其中eq代表微分方程，cond代表微分方程的初始条件（若缺少，则求微分方程的通解），v为指定自变量（如未指定，系统默认t为自变量）。

1.3 常微分方程组的调用格式：f=dsolve(‘eq1’, ‘eq2’,…, ‘eqn’, ‘cond1’, ‘cond2’,…, ‘condn’, ‘v1’, ‘v2’, …, ‘vn’)注：此调用格式用于求解符号常微分方程组。

其中eq1，...，eqn 代表n个微分方程构成的微分方程组；cond1，...，condn代表微分方程组的初始条件（若缺少，则求微分方程组的通解），v1 ， (v)为指定自变量（如未指定，系统默认t为自变量）。

1.4 记述规定：MATLAB中，用D(注意：一定是大写)记述微分方程中函数的导数。

当y是因变量时，用‘Dny’表示‘y的n阶导数’。

如，Dy表示y的一阶导数y '，Dny表示y的n阶导数。

Dy(0)=5表示y ' (0)=5。

D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。

2 实例演示例1、求微分方程2'22xy xy xe-+=的通解命令输入：>> y=dsolve('Dy+2*x*y=2*x*exp(-x^2)','x')得结果为：y =(x^2+C1)*exp(-x^2)若输入命令：>>y=dsolve('Dy+2*x*y=2*x*exp(-x^2)')则系统默认t为自变量，而把真正的自变量x当作常数处理，把y 当作t的函数，得到错误的结果：y =exp(-2*x*t-x*(x-2*t))+exp(-2*x*t)*C1例2、求微分方程22420250d x dxxdt dt-+=的通解命令输入：>> x=dsolve('4*D2x-20*Dx+25*x=0')得结果为：x =C1*exp(5/2*t)+C2*exp(5/2*t)*t%系统默认t 为自变量例3、求微分方程'''54100y y y +-+=在条件'006,4x x y y ====下的特解。

Matlab中的数值积分和微分方法在数学和工程领域，数值积分和微分是解决问题的常见方法之一。

而在计算机科学中， Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了许多数值积分和微分的函数，使得这两个问题的解决变得更加简单和高效。

本文将探讨 Matlab 中常用的数值积分和微分方法，包括不定积分、定积分、数值微分和高阶数值微分。

我们将逐一讨论这些方法的原理和使用方法，并展示一些实际的应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。

一、不定积分不定积分是指求一个函数的原函数。

在 Matlab 中，我们可以使用 `int` 函数来实现不定积分的计算。

例如，如果我们想求解函数 f(x) = x^2 的不定积分，可以使用下面的代码：```syms x;F = int(x^2);```这里的 `syms x` 表示将 x 定义为一个符号变量，`int(x^2)` 表示求解函数 x^2 的不定积分。

得到的结果 F 将是一个以 x 为变量的符号表达式。

除了求解简单函数的不定积分外，Matlab 还支持求解复杂函数的不定积分，例如三角函数、指数函数等。

我们只需要将函数表达式作为 `int` 函数的参数即可。

二、定积分定积分是指求函数在一个闭区间上的积分值。

在 Matlab 中，我们可以使用`integral` 函数来计算定积分。

例如，如果我们想计算函数 y = x^2 在区间 [0, 1] 上的积分值，可以使用下面的代码：```y = @(x) x^2;result = integral(y, 0, 1);```这里的 `@(x)` 表示定义一个匿名函数，`integral(y, 0, 1)` 表示求解函数 y = x^2 在区间 [0, 1] 上的积分。

得到的结果 result 将是一个数值。

与不定积分类似，Matlab 还支持对复杂函数求解定积分，只需要将函数表达式作为 `integral` 函数的第一个参数，并指定积分的区间。

MATLAB是一种流行的数学软件，用于解决各种数学问题，包括微分方程的数值积分。

微分方程是许多科学和工程问题的数学描述方式，通过数值积分可以得到微分方程的数值解。

本文将介绍在MATLAB中如何进行微分方程的数值积分，以及一些相关的技巧和注意事项。

一、MATLAB中微分方程的数值积分的基本方法1. 常微分方程的数值积分在MATLAB中，常微分方程的数值积分可以使用ode45函数来实现。

ode45是一种常用的数值积分函数，它使用4阶和5阶Runge-Kutta 方法来求解常微分方程。

用户只需要将微分方程表示为函数的形式，并且提供初值条件，ode45就可以自动进行数值积分，并得到微分方程的数值解。

2. 偏微分方程的数值积分对于偏微分方程的数值积分，在MATLAB中可以使用pdepe函数来实现。

pdepe可以求解具有定解条件的一维和二维偏微分方程，用户只需要提供偏微分方程的形式和边界条件，pdepe就可以进行数值积分，并得到偏微分方程的数值解。

二、在MATLAB中进行微分方程数值积分的注意事项1. 数值积分的精度和稳定性在进行微分方程的数值积分时，需要注意数值积分的精度和稳定性。

如果数值积分的精度不够，可能会导致数值解的误差过大；如果数值积分的稳定性差，可能会导致数值解发散。

在选择数值积分方法时，需要根据具体的微分方程来选择合适的数值积分方法，以保证数值解的精度和稳定性。

2. 初值条件的选择初值条件对微分方程的数值解有很大的影响，因此在进行微分方程的数值积分时，需要选择合适的初值条件。

通常可以通过对微分方程进行分析，或者通过试验求解来确定合适的初值条件。

3. 数值积分的时间步长在进行微分方程的数值积分时，需要选择合适的时间步长，以保证数值积分的稳定性和效率。

选择时间步长时，可以通过试验求解来确定合适的时间步长，以得到最优的数值解。

三、MATLAB中微分方程数值积分的实例以下通过一个简单的例子来演示在MATLAB中如何进行微分方程的数值积分。

数值积分与微分实验目的：1）用matlab软件掌握梯形公式、辛普森公式和蒙特卡罗方法计算数值积分；2）通过实例学习用数值积分和数值微分解决实际问题。

实验内容：第一题：用梯形、辛普森和蒙特卡罗方法计算积分。

改变步长（对梯形），改变精度要求（对辛普森），改变随机点数目（对蒙特卡罗），进行比较、分析。

1e22x-,-2≤x≤2y=π2解：用三种方法计算积分的源程序如下：10-,108-；对对梯形公式取h=4/50,4/100,4/10000;对辛普森分别取精度为103-，7从得到的结果可以看到对梯形公式，步长越小，计算的积分结果越准确；对于辛普森公式，在一般的103-精度下结果已经很准确（小数点后前六位均为准确数字），提高精度后结果更加精确，可见辛普森具有很高的优越性，但它的局限性在于必须要有函数解析式；对于蒙特卡罗方法，虽然结果具有随机性，但随着n 增大，得到的结果越来越接近准确值。

解：用中点公式计算导数k.则∆P＝k∆V。

因为∆V＝1，所以∆P数值上等于k。

取h=0.1，利用三次样条计算P在V－h，V+h处的数值，从而利用中点公式计算导数。

结果为 ∆p =2.3341（2/in lbf ） 同理可以算出V=50时,∆p=2.7891（2/in lbf ） 求导的问题也可以用书后补充知识中样条求导的方法解决，计算后可以得到相同结果。

利用三次样条插值计算V 在40～70之间时相应的一系列P 值，然后用梯形公式计算积分即得气体作功。

第三题：冰淇淋的下部为锥体，上部为半球。

设它由锥面z=22y x +和球面1)1(222=-++z y x 围成，用蒙特卡罗方法计算它的体积。

解：两个曲面方程联立可以解得几何体的边界方程为单位圆：22y x +＝1。

应用蒙特卡罗均值估计法计算体积的思路如下：利用计算机每次产生两个0～1的随机数x,y ，若落在单位圆内，则计算球面与锥面上在（x,y ）处的z 值之差，产生n 次随机数，并将得到的z 值累加，累即所求冰淇淋的体积为3.1336。

matlab中求积分的命令求积分是数学中的一个重要概念，也是数学分析中的基础内容。

在MATLAB中，我们可以使用一些特定的命令来实现对函数的积分计算，从而得到函数的解析式或数值结果。

本文将介绍一些常用的MATLAB求积分命令，并探讨其在实际问题中的应用。

一、MATLAB中的求积分命令在MATLAB中，求积分的命令主要有两种：符号积分和数值积分。

下面分别介绍这两种求积分的命令及其使用方法。

1. 符号积分命令符号积分是指对给定的函数进行解析求积分，得到一个含有未知常数的解析式。

在MATLAB中，可以使用符号积分命令'int'来进行符号积分的计算。

其基本语法为：int(f, x) 或 int(f, x, a, b)其中，f表示被积函数，x表示积分变量，a和b表示积分区间的上下限。

例如，要对函数f(x) = x^2进行符号积分，可以使用以下命令：syms xf = x^2;F = int(f, x)这样，MATLAB将输出函数F(x) = (1/3)x^3，即f(x)的积分结果。

2. 数值积分命令数值积分是指对给定的函数进行数值近似求积分，得到一个数值结果。

在MATLAB中，可以使用数值积分命令'integral'来进行数值积分的计算。

其基本语法为：Q = integral(fun, a, b)其中，fun表示被积函数的函数句柄，a和b表示积分区间的上下限。

例如，要对函数f(x) = exp(-x^2)进行数值积分，可以使用以下命令：f = @(x) exp(-x^2);Q = integral(f, -inf, inf)这样，MATLAB将输出数值结果Q，即f(x)的积分值。

二、MATLAB求积分命令的应用MATLAB中的求积分命令在工程和科学计算中有着广泛的应用。

下面将介绍两个实际问题的求解过程，以展示这些命令的应用。

1. 求解概率密度函数的积分概率密度函数是统计学中的一个重要概念，用于描述随机变量的概率分布。

MATLAB中的微积分运算（数值符号）显然这个函数是单词differential（微分）的简写，⽤于计算微分。

实际上准确来说计算的是差商。

如果输⼊⼀个长度为n的⼀维向量，则该函数将会返回长度为n-1的向量，向量的值是原向量相邻元素的差，于是可以计算⼀阶导数的有限差分近似。

(1)符号微分1.常⽤的微分函数函数:diff(f) 求表达式f对默认⾃变量的⼀次微分值diff(f,x) 求表达式f对⾃变量x的⼀次积分值diff(f,n) 求表达式f对默认⾃变量的n次微分值diff(f,t,n)求表达式f对⾃变量t的n次微分值>> x=1:10x =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> diff(x)ans =1 1 1 1 1 1 1 1 1例1:求矩阵中各元素的导数求矩阵[1/(1+a) (b+x)/cos(x)1/(x*y) exp(x^2)]对x的微分,可以输⼊以下命令A = sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]');B = diff(A,'x')可得到如下结果:例2:求偏导数求的偏导数。

syms x y;f = x*exp(y)/y^2;fdx = diff(f,x)fdy = diff(f,y)可得到如下结果：例3:求复合函数的导数求的导数sym('x');y = 'x*f(x^2)'y1 = diff(y,'x')得到结果如下：例4:求参数⽅程的导数对参数⽅程求导syms a b tf1 = a*cos(t);f2 = b*sin(t);A = diff(f2)/diff(f1) %此处代⼊了参数⽅程的求导公式B = diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/diff(f1)^3 %求⼆阶导数可得到如下结果：例5:求隐函数的导数求的⼀阶导数syms x yp = 'x*y(x)-exp(x+y(x))'%隐函数可进⾏整体表⽰%注意y（x）这种写法，它代表了y是关于x的函数p1 = diff(p,x)可得到如下结果：2.符号积分1符号函数的不定积分函数:int功能:求取函数的不定积分语法:int(f)int(f,x)说明:第⼀个是求函数f对默认⾃变量的积分值;第⼆个是求⾃变量f对对⾃变量t的不定积分值。

MATLAB教程第8章MATLAB数值积分与微分1.数值积分数值积分是计算函数的定积分值的近似方法。

在MATLAB中，有几个函数可以帮助我们进行数值积分。

(1) quad函数quad函数是MATLAB中用于计算一维定积分的常用函数。

它的语法如下：I = quad(fun, a, b)其中，fun是被积函数的句柄，a和b分别是积分区间的下界和上界，I是近似的积分值。

例如，我们可以计算函数y=x^2在区间[0,1]内的积分值：a=0;b=1;I = quad(fun, a, b);disp(I);(2) integral函数integral函数是在MATLAB R2024a版本引入的新函数，它提供了比quad函数更稳定和准确的积分计算。

integral函数的语法如下：I = integral(fun, a, b)其中fun、a和b的含义与quad函数相同。

例如，我们可以使用integral函数计算函数y = x^2在区间[0, 1]内的积分值：a=0;b=1;I = integral(fun, a, b);disp(I);2.数值微分数值微分是计算函数导数的近似方法。

在MATLAB中，可以使用diff 函数计算函数的导数。

(1) diff函数diff函数用于计算函数的导数。

它的语法如下：derivative = diff(fun, x)其中，fun是需要计算导数的函数，x是自变量。

例如，我们可以计算函数y=x^2的导数：syms x;fun = x^2;derivative = diff(fun, x);disp(derivative);(2) gradient函数gradient函数可以计算多变量函数的梯度。

它的语法如下：[g1, g2, ..., gn] = gradient(fun, x1, x2, ..., xn)其中fun是需要计算梯度的函数，x1, x2, ..., xn是自变量。

例如，我们可以计算函数f=x^2+y^2的梯度：syms x y;fun = x^2 + y^2;[gx, gy] = gradient(fun, x, y);disp(gx);disp(gy);以上是MATLAB中进行数值积分和微分的基本方法和函数。

Matlab数值积分与数值微分M a t l a b数值积分与数值微分Matlab数值积分1.⼀重数值积分的实现⽅法变步长⾟普森法、⾼斯-克朗罗德法、梯形积分法1.1变步长⾟普森法Matlab提供了quad函数和quadl函数⽤于实现变步长⾟普森法求数值积分.调⽤格式为:[I,n]=Quad(@fname,a,b,tol,trace)[I,n]=Quadl(@fname,a,b,tol,trace)Fname是函数⽂件名，a,b分别为积分下限、积分上限；tol为精度控制，默认为1.0×10-6，trace控制是否展开积分过程，若为0则不展开，⾮0则展开，默认不展开.返回值I为积分数值；n为调⽤函数的次数.--------------------------------------------------------------------- 例如：求∫e0.5x sin(x+π)dx3π的值.先建⽴函数⽂件fesin.mfunction f=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));再调⽤quad函数[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=0.9008n=365--------------------------------------------------------------------- 例如：分别⽤quad函数和quadl函数求积分∫e0.5x sin(x+π6)dx3π的近似值，⽐较函数调⽤的次数.先建⽴函数⽂件function f=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));formatlong[I,n]=quadl(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=n=198[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=n=365--------------------------------------------------------------------- 可以发现quadl函数调⽤原函数的次数⽐quad少，并且⽐quad函数求得的数值解更精确.1.2⾼斯-克朗罗德法Matlab提供了⾃适应⾼斯-克朗罗德法的quadgk函数来求震荡函数的定积分，函数的调⽤格式为：[I,err]=quadgk(@fname,a,b)Err返回近似误差范围，其他参数的意义与quad函数相同，积分上下限可以是-Inf或Inf，也可以是复数，若为复数则在复平⾯上求积分.--------------------------------------------------------------------- 例如：求积分∫xsinx1+cos2xdx π的数值.先编写被积函数的m⽂件fsx.mfunction f=fsx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);再调⽤quadgk函数I=quadgk(@fsx,0,pi)I=2.4674--------------------------------------------------------------------- 例如：求积分∫xsinxdx +∞∞的值.先编写被积函数的m⽂件fsx.mfunction f=fsx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2); 再调⽤quadgk函数I=quadgk(@fsx,-Inf,Inf)I=-9.0671e+017---------------------------------------------------------------------1.3梯形积分法对于⼀些不知道函数关系的函数问题，只有实验测得的⼀组组样本点和样本值，由表格定义的函数关系求定积分问题⽤梯形积分法，其函数是trapz函数，调⽤格式为：I=Traps(X,Y)X,Y为等长的两组向量，对应着函数关系Y=f(X) X=(x1,x2,…,x n)(x1分区间是[x1,x n]--------------------------------------------------------------------- 例如：已知某次物理实验测得如下表所⽰的两组样本点.现已知变量x和变量y满⾜⼀定的函数关系，但此关系未知，设y=f(x)，求积分13.39∫f(x)dx1.38的数值.X=[1.38,1.56,2.21,3.97,5.51,7.79,9.19,11.12,13.39];Y=[3.35,3.96,5.12,8.98,11.46,17.63,24.41,29.83,32.21]; I=trapz(X,Y) I=217.1033---------------------------------------------------------------------例如：⽤梯形积分法求积分：∫e ?x dx 2.51的数值.x=1:0.01:2.5; y=exp(-x); I=trapz(x,y) I= 0.2858---------------------------------------------------------------------2. 多重数值积分的实现重积分的积分函数⼀般是⼆元函数f(x,y)或三元函数f(x,y,z)；形如：∫∫f (x,y )dxdy ba dc∫∫∫f(x,y,z)dxdydz b a d cf eMatlab 中有dblquad 函数和triplequad 函数来对上述两个积分实现.调⽤格式为： I=dblquad(@fun,a,b,c,d,tol)I=triplequad(@fun,a,b,c,d,e,f,tol)Fun 为被积函数，[a,b]为x 的积分区间；[c,d]为y 的积分区间；[e,f]为z 的积分区间.Dblquad 函数和triplequad 函数不允许返回调⽤的次数，如果需要知道函数调⽤的次数，则在定义被积函数的m ⽂件中增加⼀个计数变量，统计出被积函数被调⽤的次数.---------------------------------------------------------------------例如:计算⼆重积分I =∫∫√dxdy π2π2π2π2的值.先编写函数⽂件fxy.mfunction f=fxy(x,y) global k; k=k+1;f=sqrt(x.^2+y.^2);再调⽤函数dblquadglobalk; k=0;I=dblquad(@fxy,-pi/2,pi/2,-pi/2,pi/2,1.0e-10) I= 11.8629 k k= 37656---------------------------------------------------------------------例如：求三重积分∫∫∫4xze ?z2y?x 2dxdydz ππ1的值.编写函数⽂件fxyz1.mfunction f=fxyz1(x,y,z)global j;j=j+1;f=4*x.*z.*exp(-z.*z.*y-x.*x);调⽤triplequad函数editglobalj;j=0;I=triplequad(@fxyz1,0,pi,0,pi,0,1,1.0e-10)I=1.7328jj=1340978---------------------------------------------------------------------Matlab数值微分1.数值微分与差商导数的三种极限定义f′(x)=limn→0f(x+h)?f(x)hf′(x)=limn→0f(x)?f(x?h)f′(x)=limn→0f(x+h2)?f(x?h2)h上述公式中假设h>0，引进记号：f(x)=f(x+h)f(x)f(x)= f(x)f(xh)δf(x)= f(x+h)?f(x?h)称上述?f(x)、?f(x)、δf(x)为函数在x点处以h(h>0)为步长的向前差分、向后差分、中⼼差分，当步长h⾜够⼩时，有：f′(x)≈?f(x) hf′(x)≈f(x) f′(x)≈δf(x)f(x) h 、?f(x)h、δf(x)h也分别被称为函数在x点处以h(h>0)为步长的向前差商、向后差商、中⼼差商.当h⾜够⼩时，函数f(x)在x点处的导数接近于在该点的任意⼀种差商，微分接近于在该点的任意⼀种差分.2.函数导数的求法2.1⽤多项式或样条函数g(x)对函数f(x)进⾏逼近(插值或拟合)，然后⽤逼近函数g(x)在点x处的导数作为f(x)在该点处的导数.2.2⽤f(x)在点x处的差商作为其导数.3.数值微分的实现⽅法Matlab中，只有计算向前差分的函数diff，其调⽤格式为：·DX=diff(X):计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i),i=1,2,…,n-1·DX=diff(X,n):计算向量X的n阶向前差分，例如diff(X,2)=diff(diff(X))·DX=diff(A,n,dim):计算矩阵A的n阶向前差分，dim=1(默认值)按列计算差分，dim=2按⾏计算差分.--------------------------------------------------------------------- 例如：⽣成6阶范德蒙德矩阵，然后分别按⾏、按列计算⼆阶向前差分A=vander(1:6)A=111111321684212438127931102425664164131256251252551777612962163661D2A1=diff(A,2,1)D2A1=180501220057011018200132019424200255030230200D2A2=diff(A,2,2)D2A2=000084211083612457614436920004008016540090015025--------------------------------------------------------------------- 例如：设f(x)=√x3+2x2?x+12+√(x+5)6+5x+2求函数f(x)的数值导数，并在同⼀坐标系中作出f’(x)的图像.已知函数f(x)的导函数如下：f′(x)=3x2+4x?12√x3+2x2?x+12+16√()56+5编辑函数⽂件fun7.m和fun8.m functionf=fun7(x)f=sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2;functionf=fun8(x)f=(3*x.^2+4*x-1)/2./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+1/6./(x+5).^(5/6)+5 ;x=-3:0.01:3;p=polyfit(x,fun7(x),5);⽤5次多项式拟合曲线dp=polyder(p);对拟合多项式进⾏求导dpx=polyval(dp,x);对dp在假设点的求函数值dx=diff(fun7([x,3.01]))/0.01;直接对dx求数值导数gx=fun8(x);求函数f的函数在假设点的导数plot(x,dpx,x,dx,'.',x,gx,'-')可以发现，最后得到的三条曲线基本重合.--------------------------------------------------------------------- 练习：A.⽤⾼斯-克朗罗德法求积分∫dx1+x2 +∞∞的值并讨论计算⽅法的精确度.（该积分值为π）function f=fun9(x)f=1./(1+x.^2);formatlong[I,err]=quadgk(@fun9,-Inf,Inf)I=err=B.设函数f(x)=sin x⽤不同的办法求该函数的数值导数，并在同⼀坐标系中作出f′(x)的图像.已知f′(x)=x cos x+cos x cos2x?sin x+2sin x sin2x()2function f=fun10(x)f=sin(x)./(x+cos(2*x));function f=fun11(x)f=(x.*cos(x)+cos(x).*cos(2*x)-sin(x)-2*sin(x).*sin(2*x))/(x+cos(2 *x)).^2; x=-3:0.01:3;p=polyfit(x,fun10(x),5);dp=polyder(p);dpx=polyval(dp,x);dx=diff(fun10([x,3.01]))/0.01;gx=fun11(x);plot(x,dpx,'r:',x,dx,'.g',x,gx,'-k')。

总结matlab 计算积分的常用命令 一、 问题描述：
总结matlab 计算积分的常用命令，用用实例来展示命令的用法。

二、 实验步骤（过程）：
matlab 计算积分的常用命令
（1）利用s=int(fun,a,b)，其中fun 为函数， v 为积分变量， a,b 为积分上下限。

当a,b 缺的时候，默认为求fun 的原函数。

例1：用符号积分命令int 计算积分⎰
xdx x sin 2
MATLAB 编程代码及结果：
若用微分命令diff 验证积分的正确性，代码及结果为：
例2：计算数值积分
⎰⎰≤+++122)1(y x dxdy y x ；
可将此二重积分转化为累次积分
⎰⎰⎰⎰----≤+++=++111112222)1()1(x x y x dydx y x dxdy y x
MATLAB 编程代码及结果：
(2)利用trapz(x,y)梯形积分法，其中x表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z返回积分值。

x；
例：计算数值积分⎰-224dx
MATLAB编程代码及结果：
若用int来实现，则相应的MA TLAB编程与结果为：
可见其相差的结果并不会相差太多，但是当用trapz时，若积分区间的步长不够小，其会影响结果：。