第6章土压力计算

第六章：土压力名词解释1、土压力：指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。

2、静止土压力：挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。

3、主动土压力：挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力。

4、被动土压力：挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力。

5、挡土墙：为了防止土体的滑坡或坍塌而修建的支挡结构物。

简答1、什么是土压力？分为哪几种？其定义和产生条件是什么？答：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力称为土压力。

根据墙的位移情况和墙后填土的平衡状态将土压力分为静止土压力、主动土压力、被动土压力三种。

挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力为静止土压力。

挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力为主动土压力。

挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力为被动土压力。

2、朗肯理论和库仑理论的基本假定是什么？答：朗肯理论的基本假定：1、挡土墙墙背垂直；2、挡土墙墙后填土水平；3、挡土墙墙背光滑，墙与填土间无摩擦力，剪力为零。

库仑理论的基本假定：1、滑动破坏面为通过墙踵的平面；2、滑动土楔为一刚性体，本身无变形；3、墙后的填土是理想散粒体,土楔整体处于极限平衡状态。

3、已知土体某点应力状态，定性绘出该点处于主动、被动极限平衡状态时的摩尔圆。

答：如图中B 圆为主动极限平衡状态的摩尔圆，图中C 圆为被动极限平衡状态的摩尔圆。

4、挡土墙远离填土方向产生一段位移后，作用在墙上的土压力即为主动土压力吗？为什么？答：不一定，产生主动土压力有两个条件。

1、挡土墙背离土体方向移动；2、墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力才为主动土压力。

第6章土压力计算6.1概述6.1.1土压力的产生及计算简述在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。

例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙(图6-1a)，房屋地下室的侧墙， (图6-1b)，桥台，图(6-1c)，水闸边墙，(图6-1d)等。

这些结构物都会受到土压力的作用，土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。

作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。

挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。

可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建筑。

挡土墙的设计，一般取单位长度按平面问题考虑。

作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂，目前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。

大型及特殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。

本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。

对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。

6.1.2 土压力的类型试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚度等因素有关，但起决定因素的是墙的位移。

根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。

1) 静止土压力当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力p o。

2) 主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。

3) 被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。

上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。

课程辅导 >>> 第七章、土压力第七章土压力一、内容简介土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。

土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。

静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。

主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。

二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土压力的概念；（ 2 ）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；（ 3 ）静止土压力的计算；（ 4 ） Rankine 土压力理论及计算；（ 5 ） Coulomb 土压力理论及计算。

2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设； Rankine 土压理论基本假设； Coulomb 土压理论基本假设。

★ 计算理论及计算方法【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的 Coulomb 土压计算。

【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。

三、重点内容介绍1 ．土压力与位移的关系及土压力的类型土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。

图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。

第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。

一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。

常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。

挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。

1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。

由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。

墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。

2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。

3．临时支撑边施工边支撑的临时性。

二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。

墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。

1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。

2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。

3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。

此时的土压力称为被动土压力p E 。

同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。

Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。

第六章挡土结构物上的土压力1、静止土压力：墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动或转动时，墙体背后的土压力称为静止土压力。

（1）静止土压力计算：（2）静止侧压力系数：对于无粘性土或正常固结黏土：（经验公式）；对于超固结黏土：；式中：为超固结黏土的，为正常固结黏土的；为超固结比；为经验系数，一般取值为0.4~0.5，塑性指数小的取大值；存在问题：超固结黏土的上式如何推导的？超固结土具体是如何影响土体的侧压力的和值的、？2、主动土压力：墙体在土压力的作用下向远离填土方向移动，墙后土体所受约束放松有下滑的趋势，为阻止其下滑，潜在滑动面上剪应力增加。

当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动土压力。

3、被动土压力：墙体在外力的作用下向着填土方向移动，墙后土体所受挤压有向上滑动趋势，为阻止其上滑，潜在滑动面上剪应力增加（与主动土压力为反方向），使得墙体背后的土压力逐渐增加。

当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最大值，称为被动土压力。

4、朗肯土压力：--核心为假设墙背为光滑的，认为墙背与土之间无剪应力（1）朗肯主动土压力：假定墙背与土之间无剪应力，作用任意Z深度处土单元上的竖向应力应是最大主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最小主应力。

因此，此时的主应力满足极限平衡条件：由上式可得：①无粘性土：此时：②粘性土：即；令：得：；③上式说明粘性土的主动土压力由两部分组成：一部分为土重产生的土压力；是正值；第二部分为粘聚力产生的抗力，表现为负土压力，起减小土压力的作用，其值为常量不随深度变化。

若，此时；因为土体不能受拉，此时的，此时的；③粘性土：滑动面与水平面夹角为；为有效内摩擦角；（2）朗肯被动土压力：当墙推土，使墙后土体达到被动极限状态时，水平压力比竖向大，此时竖向应力应是最小主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最大主应力。

解：由题意知， 静止土压力系数为：0K 1sin =1sin 300.5土层中各点的静止土压力值为：0a 0b 01a0c 012a a e =0b e =K H =0.516216kPc e =K H +H =0.5162+189.8328.3kP 点：点：点：静止土压力的合力0E 为：00b 10b 0c 21111E e H +e +e H 162+16+28.3345.53kN m 2222静止土压力0E 的作用点距离墙底的距离0y 为：122200b120b 20c 0b 0H H H H 11y e H +H +e H +e e E 23223112322 162+3+163+28.31645.53232233.14m作用在墙上的静水压力合力w P 为：22w w 211P H 9.8344.1kN m 22静止土压力及水压力的分布如下图所示：e 0a =0e 0c =28.3kPa解：由题意知，墙背竖直且光滑，墙后填土表面水平，故使用朗肯土压力理论计算。

又知填土由两层无黏性土组成，故c 0 。

主动土压力系数：221a1222a230K tan 45tan 450.33332235K tan 45tan 450.271022墙背各点主动土压力强度为： a a1ab111a1a b211a2ac 1122a2d 1122ae =q K 200.3333 6.666kP b e =q+H K =20+18.530.333325.1642kP e =q+H K =20+18.530.271020.4605kP c e =q+H +H K 20+18.53+18.530.271035.501c e =q+H +H +kPa 点：点：点：点：33a2aH K 20+18.53+18.53+209.840.2710 46.5578kP 主动土压力的合力a E 为：a a b11b2c 2c d 3111E e +e H +e +e H +e +e H 22247.7453+83.9425+164.1176=295.8052kN m作用在墙上的静水压力合力w P 为：22w w 311P H 9.8478.4kN m 22总压力为：a w E E +P 78.4+295.8052=374.2052kN m 总压力E 的作用点距离墙踵的距离0y 为：1112a 0123b1a023b22303333322c b23c23d c2w 3H H H H e H +H +H +e e +H +H +e H +H 22321y E H H H H H H H +e e +H ++e H +e e +H 23223231169.983+221.9784+337.5983+112.8038+284374.2052.008+29.4848+104.53333.37m 主动土压力及水压力的分布如下图所示：习题6-3解：由题意得，填土为c 0的黏性土，填土受拉区的最大深度0qz主动土压力系数为：221a 15K tan 45tan 450.588822e a =6.666kPae d =46.5578kPa则0q 10z 0.89m 18主动土压力强度为：a a a e q+H K 10+1870.588821064.73kP 主动土压力a E 的作用点距离墙底的距离 0011y H z 70.89 2.04m 33被动土压力系数为：221p 15K tan 45+tan 45+ 1.698422p0p a e qK 10 1.6984+21043.0485kPp1p e q+H K 10+187 1.6984+210257.0469被动土压力的合力p E 为 p0p1pe +e 43.0485+257.0469E H 71050.3339kNm 22被动土压力p E 的作用点距离墙底的距离0y0p0p1p0p1H H H y e H +e e E 223177743.04857+257.046943.04851050.33392232.67m压力分布图如下图所示：q=10kpae a =64.73kPa习题6-4解：由题意知，墙背竖直且光滑，使用朗肯土压力理论计算。